必记知识点 B(体不可能沿直线Bb运动 一、曲线运动的概念:轨迹为曲线的运动叫做C(物不可能沿曲Bc动 曲线运动( D(物体不可能沿原曲线由B返回A 二、曲线运动的特点:曲线动
一点的瞬时速度的方,就是曲线上的这一 2、一带电小球下落一段时间后,进入一个水点切线的方(曲线运动一定是速运动, 平向的匀电场中,那么小球在电场中的运但是,变速运不一定是曲线运动( 动迹是图中的哪一个, 、质点曲线
?从动力学角度来看,果质点所受的合
力方向和质点的速度
上时,质点就做
?从运动学角度来看,果质点的加速度
向与速度方向不在同
做曲线运动(
3、一个质点在恒力F作下,在平面内从四、物体做曲线运动的轨情况: x0y?当物体所受的合外力F的方向和速的v0点运到A点
夹角为锐角时,物体做曲线运的率将所示,且在A点时的
增大; 向与轴平
?当物体所受的合外力F的方向和速的v
夹角为直角时,该力只改变速度的方向,A(沿方向 B(沿方向 ,x,x
C(沿方向 D(沿方向 不改速度的大; ,y,y?当物体所受的合外力F的方速
夹角为钝角时,物体
减小( 运动的合成与分解 总之,物做曲运动的轨迹总在物体所受必记知
的合外力F和速度两方向的夹角中,且和速v曲线运动的特
度方向相切,向合外力F一侧弯(如图所v1、受力
示( 物体所受合力与速度方向不在
线上,且指向轨道内侧(高中阶段所受
一般分为
(1)合外力为恒力,速度成某一角
在重力作用下的平
典型例题分析 于电场方向进入强电场所做的类平抛1、如图所示,物体在恒力F作下沿曲线A动等,此类问题速度的大小和方向均发运动到B,这突然使它所受反向,大
不变,即由F变为-F(在 (2)合力大小不变,方向改变,且合外力此力作用下,物以后的方向与速方向垂直,如速圆运动的运动情况,下列说法等,此时速度的大小不发生变化,仅方
1
时,合运动的速度可垂直于河(2)当2、运动学特点 v,v水船
岸,最短航程为河宽( 曲线动一定是变速运动,因为其
(3)当时,船不能垂直到达河对岸,向定在变
但仍存在最短航程,当与垂直时,匀变
v运动( 水航程最短,最短航程为( s,dminv3、曲线运动的轨迹特
例2、一小船渡河,河宽d=180m,水速度向受力的一侧偏,且与初速度
( 切(曲线运动的轨迹不会现急
(1)若船在静水中的速度为,求: 变(轨
?欲使船在最短的时间内渡河,船头应什4、线运动的合外力方向与速度方向
么方向?用多长时间?位移是多少? 做线运动的物体,其轨迹向合外
?欲使船渡河的航程最短,船头应朝什方的
向?用多长时间?位移是多少? 知物的运动轨迹(可判断出合外力
(2)若船在静水中的速度,要
船渡河的航程最短,船头应朝什么向?合外力为变力,则为变加速运
用多长时间?位移是多少? 合力为恒力,则为匀变速运
若合外力为恒力且
题型3、绳通过定滑轮拉物体的运动题 直线上(则物体做匀变速曲线运
若合外力方向与速度方向夹角为,则(1)速度分解的一个基本原则就是按
为锐角时,物体做曲线运动的速率将变;效果进行分解(物体的实际运动方向
当为钝角时,物体做曲线运动的速率将变;速的方向,然后分析由这个合速度所
当始终为直角时,则该力只改变速度方向
而不改变速度的大小( (2)跨过滑轮物体拉绳(或绳拉物
动的速度分解:物体速度绳方向的分速
典型题型研究 就绳子拉长或缩短速度,另一个分速度就题型1、物体做曲线运动条件的理解与用 是使绳摆的速度( 例1、一个质点受两个互成锐角的恒力F和F例3、如图所示,人在边通定
小船,当人以速度匀速前进时,求小船A作用,由静止开始运动,若运动过程中持v0二方不变,但F突然增大到F+?F,则的速度,讨论船的运动质(
质点以后 ( ) 水平方
角为)( A(一定
B(在相等时间内速
C(可能做匀速直线运动 题型4、相对运动中速度合成
若用、、分别表示物体A相对vD(
于物体B的速度、物体A相对物体C的速度题型2、小船渡河问题 物体C相对物体B的速
( (1)不论水流速度多大,身垂
d列相对运动的式子,进行速度合成要遵守河,时间最,,且这个时间t,minv以下几条
与水流速度大小无关( (1)合速的前脚标与第一个分速度
2
22标相同(合速度的后脚标和最后一个分速tttt1221 D( C(
2t,t度的后
3、河宽l00m,某人站在河边,发现直于河(2)前面一个分速度的后脚标和
岸方向河的正中央恰好有人落,正涨一个分速度的前脚标相
潮,水速3m,s,如该人用2m,s的速
去救人,最快的到达时间为 s,他度的前后脚标对调,改变符
应该按 方向游去。
沿平直公例4、如图所示,一辆邮车以速
路匀速行驶,在离此公路距离d处有一个邮4、一人以4m,s的速度骑自行向东行驶,递,当他和邮车的连线与公路的夹角为感觉风是正南吹来,当
时开始沿直线匀速骑行时,觉风是从正东南吹来,则实际风奔跑,已知他跑的速是 m,s,风向是 。 最大速为,
5、甲、乙两船在静水航行速度分别为、,(1)他应向什么方向跑才能尽快与邮车相vv12遇? 船从同一渡口向河岸划去,已知甲用(2)他至少以多大的速度奔跑,才能与邮车最短时过河,乙船用最短航程过河,结果相遇? 两船到达岸的地
河所用时
典型练习
1、一质点在平面内运动的 xoy6、、乙两船在同一条河流中同时开
河宽为H,河水流速为,划船速度
分运动的判断正确的是 23出时两船
0A(若在方向始终匀速运动,在方先x均与河岸成60角,如
减速后加速运动 示,已知乙船恰好能垂直B(若方向始匀速运动,则在方向先x到达对岸A,
加速后减速运动 断正的是 ( ) C(在方向始终速运动,则在方向一xA(甲、乙两船到达对的
B( 直加速运
D(若在方向始终匀速运动,则在向一xC(两船可能在未到达对岸前相
直减速运动 D(
2、某人站在自动扶梯上,经时间,从一升7、图所示,小船从A码头出发,沿
河岸的方向渡河,若河宽为d,渡河速度到二楼;如果自动扶梯不运动,人沿扶梯v船从一到二楼所用时间为,现使自动扶梯恒定,河的流速与船到岸的
正常运动,人也保持原来的速度沿扶梯向上d比,即(,v,kxx,水2走,则人从一楼N-楼的时间应该是( )。
为常量),要使小船能ttk21A( B( t,t21t,t够到达距A岸
的B码头,则 ( )
3
22图所示的位置定滑轮两则质量也为M的两kdkd应为 B(应为 A(vv船船与是 。 物体的瞬时
4s2sC(渡河时间为 D(渡河时
kdkd13、如图所示,在平高台上有一辆汽
度向右运动,并通过绳
8、如图所示,一条小船位于200m宽的河正中车,使车沿
A点处,从这里向下游处有一危
角时,车地面成区,当时水流速为4m,s,为了使小
开危险区沿直线到达对岸,小在静
速度至少是
( ) 14、如图所示,不计所有接触面之间的
斜面固定,两物体质量分
落到位置B时,C(2m,s D(4m,s m2
的速度为,
9、在玻璃板生产线上,需要将坯玻璃切割子与竖直方
角为,则这时,成统一尺寸的玻成品。玻璃在流水线上
的速度大小等于 ( ) 停滞被切割,切刀要在运动中将玻璃
切断。如果毛坯玻璃以速度在生43m/svA( B( 2vsin,2sin,产线上不断地向前移动,刚
速度为8m,s(为了玻璃切割成矩形,金vC( D( 2vcos,2cos,刚石切刀的移动方向如何制?
为9m的玻璃需
15、如图所示,物体AB的质量均为
10、如图所示,水平面上有一,小车通过分别有轻绳连接跨过定滑轮(不计绳子与定滑轮用绳拉,在图示位置时,若小车轮、滑轮与轴之间的摩的速为,擦)(当用平变F
则物体的速度为 体B沿平方向向右做匀速( ) 直线运动的
C( D( A(物
B(绳子拉力始终大于物体A受的重力 11、如图所示,一质量为M的物体所受合力C(物A速度小于物体B的速度 F=1N,F与的夹角为vD(地面对物体B的支力
0,,,求,,60 M,1kgv,1m/s0
物体在末的速度 16、如图所,放
竖直墙上,B端放在平面上,当滑到图示12、如图所,若中间 位置时,B点的速度为的物体M以速度匀 ,则A
是 。(为已知) 速下落,那么,
4
、P、17、如图所示为一空探测
P、P是四个喷气发动机,P、P的连线与 3413
空间某一固定坐标系的轴平行,P、P的题型探究 24x
连线与轴平行,每台发动机开动时,都题型1、相关联的多个物体的平抛运动
向探测器提供动力,但不会使探测 由于平抛运动的物体只受重力,因此它们动(开时,探测器加速都相同(在运动过程中,加速度相同以恒定的速率向的物,其相对加速度零,
正方向平动(要使抛出的物体或不同方向抛出的物体相
探测器改为向正动是匀速运动( x0偏负 60方向例、如图所示,A、B两球之间有长6m
原来的速度大小细线
平动,则可 ( )( 0.8s先后从同一高度一A(先开P适当时间,再开动P适当时间 点均以4.5m,s
B(先开动P适当时间,再开P
C(开动P适当时间 (1)A抛后多长时间,A、B两球间
D(先开动P适当时间,再开动P适当时间 线可拉直( 34
(2)这段时间内A球离出点的水平位
2) 大?(g
平抛运动
一、平抛运动的特点: 题2、类平抛运动
(1)平抛运动是变速曲线运动,故等的 平抛运动是典型的匀变速曲线运动,应掌时间内速的变化量相这类题的处理思路、方法并迁移到讨论类等(由可知,速平抛运动(如带电粒子在匀强场中的转
度的变化必沿竖直
向,如图所示( (1)类抛运动的特点是物体所受
为恒力,且与初速度方向垂(初速度的方(2)物体由一定高度做平 v0抛运,其运动时间由下落高度决定,与向不一定水平方向,即力
是竖直方向,且加速度大小不一定等于重力12初度无关(由公式,可得y,gt2速
(2)类平抛动可看成是某一方向的匀速2y;地点距抛点的水平距离t,g直线运动和垂直此方向的加
,由水平速度和下落时间共同决定( 合动(处
(3)在水平方向和竖方向的两个分运动同动类似,但要析清楚其速度的大小和方向时存在,互不影响,具有独
二、平抛运动的几个重要推论: 、如
角为,一物体沿斜面推论l:从抛点开始,任意时刻速度
角的正切值等于位移偏向角的正值的2左上方顶点P
倍( 人,而
推论2:从抛出点开始,任意时刻度的反离开斜面,求入
向延长线与轴的交点为此
5
D(3:1 C(题型3、平
分析平抛运动中临界问题时一般
3、如图所示,从一根内壁光滑的空心直钢极分析的方法,即把要求的物理量
管A的上端边缘,沿直径方向向管内水抛大极小,让临界问题突现出来,找
入一钢球(球与管壁多次相碰落地(球与界的条
管壁相碰时间不计),若换一例、图示,排球场总长为l8m,球
根等高但较粗的内壁光滑的为2m,动员站在离网3m的线上(
钢管B,用同样的方法抛线所示)正对网
此钢球,则运动时间 起将球水平击出(球在
( ) 飞
A(在A管中的球运动时间长 阻力不计,g取10m,
2)( B(在B管
(1)设击球点在3m的正上方高度为2.5mC(在两管的球运动时一样长 处,试问击球的速度在什么范围内才能D(
球既不触网也
4、如图所示,以9.8m,s的水平初速度抛(2)若击球点在3m线正上方高度小于个v0值,那么无论水平击球的速度多大,球不出的体,飞行一段间,
0为30的斜面上,可角是触网
知物体完成
2典型例题分析 时间是(g=9.8m,s) 1、如
水平抛出,在落地之前经空中A、B两点,323A(s B(s 33在A点小球的速度方向水
0C(s D(2s 为45,在B点小球速度
0平方向的夹角为60(空气阻力忽
25、如图所示,若质点以正对倾的斜面,略不计,g取10m,s)(以下判断v0正的是 ( ) 水平抛出,要求质A(小球经过A、B两点间时间s 点到达斜时
B(小球经过A、B两点间的
( C(A、B两点问的高
D(A、B两点问的
6、国家飞碟射队在进行模拟训用如图2、如图所示,两小球a、b从直角三角形斜面所示置进行(被训的动员在高H=20m的顶端以相同大小的水平速率向左、向右塔顶,在地面上距水平离
个电子抛靶装置,形靶可被以速度竖平抛出,分别落在两个斜面上,三角形的v20两底角分别为30和向上抛出(当靶抛出的同时,运动员立即060,则两小球a、b运用特制手枪水平动时间之比为 方向
(不计人( ) v,100m/s1
A( B(1:3 的反应时间、抛靶装1:3
6
置的高度及子弹在枪膛的运动时间,且忽,s2R v,,,,R,2,fR2tT)( 略空气阻力及靶的大小(g
(1)当s取值在什么范围内,无论为何值v,,2v2 ,,,,,2,ftTR都能
(2)若s=100m,,试通过计算说v,20m/s,,2R21(注意:ω、T、f三个量2T,,,v,f明能
中任意一个确定,另
了()
四、、ω、T、f之间的外在系: 匀速圆周运
必记知识点 ?任何个(或两个以上)体,如果绕同一、匀速圆周运动 一根轴转动(或绕同一圆心做圆运(1)定义:质点圆周运动,若在相等的时动),那么它们的角速度ω、周期T、频间通过的弧长相等,这运动就匀
圆周运动( ?任何两个通过皮带相接的转轮(或两个(2)运动学特征:角速度、周期和频率是相吻合的轮)(当轮子转动时,皮带上不变的;而线速度、向心加速度都大小的任意点与轮边上
度大小必相等( v不变,方向刻在变(所以,匀速
动是变速运动、,是变速运动,是变力五、向心加速度:述线速度方改变的快慢,作用下的曲线运动(所以匀速圆中
2“匀速”是指匀速率的意思,而不是指v?大:( 2a,,,R,v.,R
二、描述匀速圆周运动快慢的物理量 ?方向:总是指圆心,时在变化( (1)线速度:描述质点沿圆周的
是矢量( 典
一、慨念应用题型 s?大小:,s是质点在时间t内走过v,t1、如图所示,为皮带传动装置,轮
的弧长(单位:m,s( a为它边缘一点,左侧是大轮轴,大轮?方向:沿圆弧上该点的切线方向( 径为4r,轮半为2r,b为小轮上一(2)角速度:描述质点绕圆心转动的快(定点,b到小轮中距离
小轮和大轮的边,义式:,(是点和心的连线,,,t缘上,若
在时间t内转过的角度(单位:rad,s() 中不打滑,则 (3)周期T:做匀速圆周运动的质点运动一
所用的时间(单位:s( A(a点与b点线速度大等 (4)频率f:做匀速圆周运动的质点在单位时B(a点b点角速度大小相等 内沿圆周走过圈数,也叫速(叫C(a点与c点线速度大小相等 频率时单位Hz,叫转速时(用n表示)D(a点与d点向心加速度大小等 单
三、、ω、T、f之间的内在关系: v2、如图所示的皮带传动装置中,右边
连在一起同轴转动,
7
=2r,r=1.5r,A、B、C三点为三个:r在根轴上相隔S=1m处安装两个平行的
轮边缘上的点,皮带打滑,则A、B、C盘,使轴带动两圆盘以n=3000r,min匀的线速度之比速转,飞行的子弹行于沿一直线穿过为 (角速度之两圆盘,即在盘上留下两个孔,现测得两小比为 (期
0比为 ( ,子弹夹角为30
飞行速度大小可
3、如图所示,在轮B上固定有同轴小轮A,轮能是下述
对滑动,A、B、C三轮的半径依次为r、rA(500m,s B(600m,s 12
和r,绕在A轮边的绳子一端固定在A轮边C(700m,s D(800m,s 3
缘上,另一
物P(当重物P以7、如图所示,为R的圆盘绕垂直于盘面度匀速下落时,Cv的中心轴匀速动,其正上h处OB方轮转动的角速度向水平抛出一小球,要使球为 ( 与只碰
则小球的初速度= , v
4、如图所示,甲、乙两球做 圆盘转的角速ω= 。 匀速圆周运动,向心
随半径变化(由图象可以
A(甲球运动时,线速度大保不变 灯的照射
B(甲球运动时,角速度大小保持不变 (1)现了稳定的如图(b)所示的图
C(乙球运动时,线速大小保持不变 光灯的闪频(秒闪多少次)的最大值是 D(乙球运动时,速度大小保不
(2)若出现了如图(c)示的图像,即双叶
二、由圆周运动的周期性引起的多问题 缓慢地逆时针转动,这时闪光灯的闪频 5、如图所示,直为d纸质圆筒以角速度略大于 次,秒( ω绕轴O高速转动,现有颗
穿过圆筒,若
动不到半周时,在筒上留下
a、b两个弹孔,已知a0、
b0间夹角为,则子弹,9、如图所示,A、B两质点绕一圆心按时速率为 ( ) 针做匀速周
,期为T,B的周期为T,且12d,dA( B(
2,,,T<>
距最近时开始计时(问: ,,ddC( D(
2,,,,,,?何时刻质点相距又最
?何时刻两质点相距最远? 6、如图示的装置可测量子弹的飞行速
8
10、如图所示,小Q在竖直平面内做匀速C(有可能使粒子落在N筒上的位置分别在周运动,当Q球转到图示位置时,两处,如b处和C处与S缝平行的窄条上 有另一小球P在距圆周最高为D(只要时间足够长,N筒上将到处落有粒子 h处开始由下
圆周最高点相碰,则Q球角速14、如图所示,在同一高度上有A、B两物,度ω应满足什么条件? 它们的质量分别为m和M,A
内做匀速圆周运动,运动向为逆时针方11、如图所,一个水平放置的圆桶正绕中轴向,轨道半径为R,同时B物体在恒力F匀速转动,桶上有一小孔,桶壁很薄,当用下,从静止始做匀加速直线运动,运动孔运动到桶的上方,在孔的正方h处有方向向右,问:要使两物的速度相同,A一个小球由静止始下落,已知圆
略大于小球的半径,为了让小下落时不受动的角
任何阻碍,h与
半径R之间应满足
什么关系(
气阻力)? 圆
必记知识点
12、如图所示,竖直圆筒壁光滑,半径为R,一、匀速圆周运动的动力特点 顶部一入口A,在A的正下方h处有一出做匀速周运动的物体,其
2口B,一质量为m的小球从入v圆心,并一定需大小为或F,mr口A处沿切线方
2内,要使小球恰能从B处飞
求小球进入入口的速度的表v二、物体做匀速圆周动的条 达式( 物体速度不为零,受到大小变
速度方向垂直,沿半径指向圆心合外力F作13、如图所示,M、N为两个共轴圆筒的截面,用,且外力F就等于做圆周运动物体所需外筒半径为R,内筒径比R小得多,忽要向
2略不计,筒两端是封的,两筒之间抽成真v当F>F (),物体做圆心越来越n,Fmnr空(两筒以相同的角速度ω绕
纸面)做匀速转动,设从M筒部可以射出近的运
2两种不同速度和的粒子,从S处射出时vvv12当F<>
径方向,粒子到达N
就附着在N筒上,如果R、当F然变零时,物体将沿切线方向飞
、都不变,取合
ω值,则 ( ) 三、向心力的
A(有可能使粒子落在N筒上的位置在a
处一条与S缝平行的窄条上 某种性质的力,可以是重力、弹力、摩擦等B(有可使粒子落在N筒上的位置都在某各种性质的提供,也可是某
一处,如b处一条与S缝平行的窄条 某
9
据物体受力的实际情况而定(其果是使物体在轻杆的中
产生向心加速度(
面上绕0点匀速转
四、向心力来源的分析判断
?首先确定物体做匀速圆周运动的圆周及AB
道所在的平面,找出
4、如图所示,在光滑的水桌面上有一光滑
小孔0,一根轻绳穿过小?然分物体所受的力,并作出受
孔,一端连接质量为以物体所在位置为坐标原点、沿
m=1kg的小球A,另一端连为一根坐标轴建立坐
接质量为M=4kg的重物?后出在物体所受的力中指向
B(求: 向的合
(1)当A球沿半径为R=0.1m的圆做匀速
典型例题分析 运动,其角速度ω=10rad,s时,B对一、基本应用题型 地的压力是多? 1、如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线(2)使B物体对地恰好压
2垂直于水平面,圆锥筒固定不动,两个质量速应为多?(g取10m,s) 相同的小球A和B
内壁分别在图中所示的水5、所示,半径为R的半球形碗内,平面内做匀速圆周运动,个具有一定质量的物体A,A与碗壁 间的则 ( ) 摩擦不计(当绕竖直轴00?匀转动,A(A的速度必定大于球B线速度 物体A在离碗底高h处B(球A角速度必定小于球B的角速度 紧贴着碗碗一起匀速转C(球A的运动周期定小于球B运动
期 碗转动
D(球A对筒壁的压力定大于球B对筒
的压力 二、圆
6、如图所示,在滑的圆锥顶用长为L2、如图所示,质量不计的轻质弹性杆P插人线悬一质量为m的小球(圆锥体固定在水面上小孔中,杆的另一端套有一个质量平面上不,其轴线沿竖为m的小球,今使小球在水平面内作径为
0R的匀速圆周运动,的角为θ=30(
速率绕圆锥体轴线做水v且角速度为ω,
的上端受到球对其作平匀速圆周运动,求: 用力的大小
2242A( B( m,Rmg,,R3gL(2)当时,对物体的拉力? v,22422C( D(能确
3、如图所示,质量相等的小球A、B分固定7、如图所示,两轻绳AC和BC系
10
、劲度系数为k的轻质弹簧一端m=0.1kg的小球,两绳的另两11、原长
固定一小铁块,另一端连接在竖
上,小铁块放在水平圆盘上,若盘静,处,AC长为2m(两绳
0和把弹簧拉长后将小铁块放在盘,弹簧时与转轴的夹角分别
0245(问(g=10m,s) 的最长度为5L,4时,小铁块恰可
(1)球的角速度在什么范围内,两绳终被静(现将弹簧长度拉长到6L,5
拉直? 小铁块放在圆上,在这种情况下,圆盘(2)当角度为3rad,s时,上下两绳的拉绕其中心轴OO?以一定速
力分别为多少? 如
的质量为m,为了保证8、如图所示,用一根绳,一端系住一质量小铁块不在
为m的小球,另一端悬光滑水平桌面上方动,圆盘转动的角度h处,绳大于h,使小球ω最大不得超过多少? 在桌面做
动,若使小球不离开桌,12、一圆盘可以绕其竖直轴在水平内转动,转速n不得超过多大? 圆盘半径为R,甲、乙两体
M与m(M>m),它们与盘之间的最大静
9、如图所示,半径为R=0.50m的圆环竖直放力均压力的μ倍,两物体用一根长为置,环上串有质量为m的小球,可在上滑L(L<>
0可用θ角表示(现要求小球
置上能做稳定的圆周运动,试盘旋转的角速
在ω=5.0rad,s和ω=8.0 值不得超过多少, 12
rad,s两种情
因数μ的最小值( 13、如所,在匀速转动的水平圆盘
半径方向放置两个用细线相的质量均为m三、转盘滑块模型及应用 的小物A、B,们转轴10、如图所示,水平转盘上放有质量为m的物的距离分
块,当物块到转轴的距离为r=30cm,A、B与盘面间
r时,连接物块和转轴的绳大摩擦力均为重的k=0.4子刚好被拉直,物块和转盘倍,
间最大静摩擦力是其正压(1)当细线上将出现张时,圆盘的角速力的μ倍,求:
(2)当小物体A即将滑动时,圆盘的角速度,g(1)当转盘的角速度时,细绳的拉,,12rω;
力F; (3)当小物体A即滑动时烧断细线,
体A、B运动状态如何? 3g,(2)当
力F 14、如图所示,水平盘中心有一小孔,
11
的物体,它与盘的最大静摩擦放一质量m?绳抗拉能力不得低于多少?若绳
力为,一较长的细线一端系住m(通2=10N,
过中心孔后另一端悬挂一质量m的物体,度是多
且,圆 mg,kmg12
盘以ω角速度匀2、如图所示,一根长为L的绝缘细线拴一速动,相对盘个质量为m的带电小球,上端固,整
静止,问应放在置置于
离中心多大距离处。 场,将小球由最低
由静止释放,
时;细线与
0θ=60(则; 竖平面内的圆周运
必记知识点 (1)若小球拉起使细线呈水平直状一、没有物体支承的小球在竖直平面内作圆周态((中实线0C所示位),然后由静运过最点的情况(小球细绳模型): 止释放,则小球动到最低点时(细线对(1)临界条件:绳子和轨道对球刚好有小
(2) 小球在运动过程中,动能最大为多 力的作用;v,Rg临界
注意:如果小球带电,且空间存在、磁场(3)要使小球能完成圆周运动,在位置C时,时,界条件应是球受重力、电场力和洛小球开始摆动应具有多大的初动能? 仑兹力的合力等向心,
3、如图所示,M为悬挂在竖直平面内的某一木( v,Rg临界质小球,悬线长为L,质量为的
平速度射人球中而未射出,要v0(2)能过最高点条件:(当时v,vv,v临界界使小球在直平面内运动,且绳、轨道对球分别产生拉力、压)( 悬线不发松,
应满足的条
4、如图所示,PNQ
PN是直线部分,NQ是半圆弧,且PN与NQ(3)能过最点条件:(实际上球还v,v临界在N点相
没到最高点就脱离了轨道)( 处于同一水平高
有一小滑
典型例题分析 止
01、如图所示,在倾角α=30的光滑斜面上,么: ( ) 一根长L=0.8m的细绳:一端固定在0点,A(块能
另一端系一质量B(滑块到达Q点后将自由落体 m=0.2kg的小球,C(滑块达Q点后沿道返回 沿斜面作圆周运D(滑块到达Q点后将圆弧的切线方向动:试
?小球通过最高点A的最小速度(
12
5、如图所示,小车上有固定支架,支上用A(小球过最高点时,杆所受的弹
(小球可看作质细线拴一个小球,线长为于零; l
点),小车与小球一起以速度沿水平面
左匀速运动,当小车突然C(球过最高点时,杆对球的作用力可以 碰到矮墙,车立即止球所受重力方向相反,此时重力一定大运动,此小球升高的最杆球
大高度不可能是(线未拉D(小球过最高点时,杆对球用力一与断) ( ) 小球所受重向
22 vvA(大于 B(于 002g2g2、如图所示,细杆的一端与小
2绕过0点的水平轴自由转动,现vC(等于 D(等于 2l02g给小球一初速度,它
动,图中a、b分别表小球轨必记知识点 道的点和最高点,则杆对球二、有物体支承的小球在竖直平面内作圆运的作用力可能是 ( ): 过最高点的情况(球轻杆模型): A(a处为拉,b处为拉力; (1)临界条:(有物体支承的小球不B(a处为拉,b
会脱落轨内,只要还有向前的速就能C(a处为推力,b处为拉
前运动) D(a处为推力,b处为推力( (2) 小球过最高点时,轻质杆对小
力的情况: 3、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上,?当时,N=mg((N为支持力,方向和顶部有一小物体m,如图所示,给
指向圆心的方向相反) 一个水平
?当时,N随增大而减小,且,则
mg>N>0((N仍为支
?当时,N=0( A(沿球面
?当时,N随增大而增大,且vB(沿球
N>0((N为拉力,方向向圆心) 抛运
C(按半径大于R的新圆
D(立即离开半圆球作抛运动(如图所
注意:若是小球过凸桥,时小球将脱离轨4、如图所示为一种打夯机(在质量为M电道作平抛运动,因为轨道对它不能产生力( 动机飞上
m的重物,
典型例题分析 距离为r(若飞轮匀速1、图所示,一轻杆一端固定动(试
质量为m的小球,以一端0?当角速度时,重物到达最高点可使电为圆心,使小球做半为R的动机对地面有压力? 圆运动,以下说法正确的是 ?在上述临界角速度的条件下,重物到最( ): 点时动机地
13
5、如图所示,一小球在竖(1)若A球运动到最高点时,杆0A恰好不受直放置的光滑圆形管道力,求此时水平轴所受的力( 内做圆周运动,ab是通(2)在杆转动过程,当转到竖直位置过圆心水平线,下列说时,能否出现水平不受力的情况?如果法正确的是 ( ) 出
A(小球通过最高点的最
B(小球通过最高
C(小球在水平线ab以管道中运动时
管壁对小球一定无作用力 万有引力定律 行星运动 D(小球在水平线ab以上管道中运动时外必
管壁对小球一定有作用力 一、万有引力
?内容:宇宙间的一
6、如图所示,半径为R,径很小的光滑半圆的,两个物体间的引力大小它们的质量管于竖直平面内,两个质量均为m的小球的乘成正比,跟它的
-ll2A、B以不同的度进人圆管内,A通过最高Mm比,,中G=6.67×10N(mF,G2R点C时,对管壁上部的压
2最高点C时,
管的下端的压力为?适用条件:公式应用于真空中两质点0.75mg,求A、B间的相互作用(两物体间的离R?O两球落地点间的距时,不能认为F??(因为这时两物体已( 不能视为质点,超了
适用范围;当两个物
7、如图所示,一内壁光滑的环形细管,位体本身的大小时,物体可视为质点(均匀于竖直平面,环的半径R(比细管的半的球体可视为质点,这时R是两球心间的径大得),在圆管中有个直与
径相同的小球(可视为质点)(A的质量为二、重力和万有
m,B球质量为m,它们沿环形圆管顺时(1)重力是万有引力产生的,由于地球
运动,经过最低点时速度都为(设A运转,因而地球表面的物体随地球自转时
动到最低点时,B球恰好运要向心(重力实际上是动到最高点,若要此时两球万有引力的一分力(另作于管的合力为零,那一个分力就是物体随地么m、m、R应满足什l2v球转需
么关系( 如图所
化,物体做圆周运动的向心力F断变 向8、如图所示,轻杆长为3L,杆上距A球为L化(因而地球表面物体的重力随纬度的变处的0点装在水平转轴上,杆两端分别固定化而变化(即重加速度g随纬度化而质为m的A球质量为变化,从赤道到极逐渐增大,通常的计3m的B球,杆在平转轴算中近似认为万有引力等于重力,即带动下在竖直平面内转MmGM(上常用于计算
14
球表面重力加速度的小( 地球仍可看匀球体,月球仍沿开采前的同一纬度上,g随物离地面高度的增大圆轨道运动,与开前比较 ( ) 减小,因为物体所受引力随物离地面高度的A(地球月球的
B(地球与月球间的万有引力将变小 Mm,得增加而小,由mg,Gh2,,R,hC(月球绕地球运动间
D(月球绕地球运动的时间将变短 GMg,h2,,R,h
(2)在赤道处,物体的万引力分解的两个3、设想有一宇航员在一行星的地上着陆时,力向F和mg刚好在一条直线上,则有发现体在当地的重是同
F=F+mg,所以; 上重力O.Ol倍,而该行星一昼夜的
与地球相同,物体在它道上时恰好完全失Mm2 mg,F,f,G,MR,向自2R重(若存在这样的星球,它的径R
Mm2?因地球自转角速度很小,,G》MR,自2R4、地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在
赤道上随地球自转的向心加速度a,要使Mm所以 mg,G2R赤道上物体“飘”起来,则地的
Mmgg,a2,知物体的重力将变 A( B( mg,G,MR,
Mmg,ag2小(当 时,mg=0,此时地C( D( G,MR,2Raa球上的物体无重力,但是它要求地球自转5、某球状行星具有匀的
上随行星一起转动的物体对行星面的压GM的角速度(比现在地球自转的,,自3R恰好为零,则
,,3G3,,4GA( B( C( D(
34,G,G
1、如图所示,在半径R=20cm、质量M=168kg
的均匀铜球中,挖去一球形穴,空穴的半6、中子星是由密集的中子组成星体,具有径R,2,并且跟铜球相切,在铜球外有极大的度,通过观已知
角速度rad,s,该中子星并没有因一质
个小球位于连接铜球球心跟空穴中直为自转而解体,根据这些事实人们可以推知线上,并在空穴中子的密(试写出中子星的密度最小值一边,两球心相距的表达为ρ= (
3是d=2m,试求它的度至少为 kg,m((设中子通们间的相互吸过万有引力结合成球状星体,留二位有效力(
2、设想人类开发月球,不断把月球上的矿7、地球可视为球体,其自转周为T,在它的搬运到地球上(假如经过长时间开采后,两极,用弹簧秤测某物
15
在它的赤道上,用弹簧秤测同一物体的重后就再无能量补充,被发射物仅靠自己力为0.995P,地球的平均密度是多少? 的初能克服地球引上
进入运动轨道(注意:发射速度不是应用
8、在“勇气”1号火星探测器陆的最后阶“多级运载火箭”发射,被发射物离开段,着陆器降落到火星表面上,再经过多次地面发射装置时的初速,这是因为多级弹跳才停下来,假设着陆器第一次到火火箭在高还消耗燃料,不断供应地面弹起后,到达最高点高度为h,速量(要发射一颗人造地球卫星,发射速度向是水平的,速度大小为,求它第二不能小于一宇宙
落到火星表面时速度的小,计算时不计火第宙速度,卫星只能“贴着”地面近星大气阻力(已知火的一个卫星的圆轨地运行(如果要人造星在距地面较高的半径为r,周期为T(火星可为半径为的轨道上运行,就须使发射速度大于第r均匀球(
?所谓环绕速度,是指卫星进入运行轨道9、宇航员站在球表面上某高处,沿水平后绕地球做匀速圆周运动的线速度,即卫方向抛一个小球(经过时间t,球落到星在轨道运行速度(卫星“贴着”星球表面,测得抛出点与落地点之的距离地面行时,运行速度等于第一宇宙速为L(抛出时的初速度增大到2倍,则可知,人卫星
出点与落地点之间的距离为(已知两地面高(即轨道半径r越大),运行速
地点在同一水平面上,该星的半径为R,越小(实际上,所需要的发射度是随着万引力常数为G,求该星球的质量M( 轨道径的增大而增的(这
离开发射装置后升
服地球引力做功,
人造卫星 宇宙速度 小;且的越高,克服地球引力做功就越必识点 多,速度减小的也越多,所以发射速度越一、基本思路:地球对卫星的引力供卫星绕大,最后环绕地球的行速度反而越地运转所的向心( 小(由于人造卫星的道半径都大于地球二、人造星的三个加速 半径,所以卫星的实际运行速度一定小?物体的加速度;即由物体所受的合力对发射度(人
物体产生的加速度 度之间的小关系是:?物体的引力加速度;即由物体所受的万( 11.2km/s,v,7.9km/s,v运发射引力对体产生的加速度 三、三
?物体的向心加速;由向心力对物生?第一宇宙速度(环绕速度)=7.9km,v1的加速 s(它是星环地球做匀速圆周运动的对于一颗人造卫星而言,其所受的合力、最大速度,也发射星
即为物体所受的万有引力、又是卫绕地小发射速度,还是卫星环绕地球
球运转时所需的向心力(故它们是法近做匀速圆周运动的线速
不同而矣,其本质是相同的。 ?第宇宙速度(脱离速度)=11.2km,v2二、人造卫星发射速度与绕速( s(它是指卫星能够脱离地球引力束缚的?所谓发射度是指被发射物在面附最
离开发射装置时的初
16
2=16.7km,?第三宇宙速(逃
s(它是指卫星能够脱离太阳系引力束六、地球同步
缚飞到太阳系以外空间的小发射速度( (1)同步卫星又叫地球静止卫星(它的四、关于卫星的变轨问题 点是相对地面静止不,绕地心转卫星地球某一轨道上稳定运时,地的周期与地球自转的周期同,为24h( 球对卫星的力提供向心力,即(2)由同步卫的周
2离地的高度、线速度都是确定:离地MmvGMr,由,可见,越大,Gm,v,27rrr面的度为3.6×10m,线速度约为越小(若由于某种原
突然增大,这时地球对卫星的力不以提(3)同步卫星的轨
供卫星沿原轨道运行所的向心力,卫星将?由球对同步卫星的引力提供同步做离心运动,离地心的距离将大(而在卫卫星做匀圆周运动的向心力,所以,星离心运动的过中,由于不断地克服地球同步星具有一般卫星的特点:圆轨引力做功,速度将越来越,等到达新
轨道上做圆周运动时,线度将比在原轨道?同步卫星要想与地面持相对静,其上的线速度还要小(由此可见,不能由轨道平面与
?同步卫星的周期一定,离地面的必GMr,认为增大时,减小,这是错vv,r是一定的(可见同步卫只有个可能误的( 轨道:与赤道共平面且位于赤道的正上同,若由于某种原使轨上
星的线速度减小,则地对卫星的引力大
卫星在原轨道上运所需要的向心力,卫星典型例题分析 将做向心运动;随着卫星离地心距离的减1、可以发射颗样的人造地球卫星,使其小,地球对卫星的引力做正功,卫
2A(与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共Mmvr越来越大,当和再次满足vGm,2rr
的关系时,卫星将在一新的轨道上继续做匀B(与球表面某一经度线所决定的圆是速圆周运动( 共
五、关于地面上物体的向心加速度与造地球C(与地球表面上的赤道线是共面同心圆,卫星的向加速度 且星相地球表面是静止的 ?地面上的物体随地球自转时的向心速D(与地球表面的赤线
2但卫星相对地球表面是运动的 4,r度(r是地面上物体到地心的距,a2T
离)(赤道上的物体向心加度最大, 2、在同一轨道面上绕地球做匀速圆周运动?绕地球运行的卫星,只受一个万有引的卫A、B、C,某时刻恰力(万有引力就是星的重,用提供好在同一直线上,图所卫星做圆周运动的心力(卫星向心加示,当卫星B经过一周期时
A(各卫星角速度相等,因而三星仍在一
17
B(A超前于B,C落后于B B(B只有从y轨道开加速,有可能实现C(A超前于B,C超前于B A
D(A、C都落后于B C(B只有z轨道开始加速,才有可
与A的对接
3、如图所示,A、B、C是在 D(B从x、y轨道开始加速,都有可能实现大气层外圆轨上运 与A的对接;从z轨道开始加速,不能实行的颗人造地球卫,下 现
列说法中正确的是( )
6、如图所示,圆a的圆心在地球自转的线A(B、C的线速度相等,且大于A的
上,圆b、c、d的圆心均B(B、C的周期相等,且大于A的
在地球的地心上,对绕地C(B、C
球做匀速圆周运动
地球卫星而言 ( ) D(C的速率增大可追上同一轨道上
A(卫星的轨道
4、如图所示,发射球同步卫星时,先将B(同步卫星的轨道可能为b 星发射至近地圆轨道l,然后经点火,使C(卫星的轨道能为c 沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星D(卫星的轨道可为d 送人同步圆轨道3(轨
轨道2、3相切于P点(则当7、同星在赤道上空的同步轨道上定位以卫星在1、2、3轨道上后,由于受到太阳、月球及其它天体的引力正常运时,以下说法正确作用影,会产生不同方向的漂移运动而偏的 ( ) 离原的位置,偏离到一程度,就要A(星在轨道3上的速率大于在轨道l上发动卫星上的发动机进行修正(图中A为的速率 离地面36000km的同步轨道,B和C为两个B(卫星轨道3上的角度小于轨道l已经
上的角速度 道仍
C(卫星在轨道l上经过Q点时的速度大星,要使它们回
于它在轨道l上经过Q点时的加度 轨道上来,下述
D(卫星在轨道2上经过P点时的加速度等确的有 ( ) 于它轨道3上经过P点的加速度 A(开动B的小发动机前
减速
5、如图所示,Q为地,A为空间运行的宇宙B(开动B的发动机向后气,使B适当飞船,现有一对接仓B在A点后方速
并与A实现对接(y轨道为AC(开动C的小动机向喷气,使C适当的运行轨道,X轨道和z
道分别是比y轨道高一些和D(开动C的小发动向后喷
( )
A(B只有从x轨道开加速,才有可能实现8、经过用天文望镜长期观测,人们在宇宙与A的对接 中已经发现了许多双星系,
18
研究,使我们对宇宙中物质的存在形式和分(1)
布情况有了较深刻的认识,双星系由两个向
3kg,由于地星体构成,其中每个星体线度都小于两(2)如果某卫星的质量
球的自转使卫星具有了一定的初动能,与星之间的距离(一般双星系统距离
地球没有自转相比较,求火箭发射卫时体远,可以当作孤立系统来处理(
所节省的能量,对某一双星系的光度学测量确定:
(3)如果使卫星在地球赤道面的附近匀速系中每个星体的质量都是m,两者
圆周运动,则火箭使卫星运行的速度对它正围绕两者连线的中点做圆周运
; 于地面应达到多少,(已知G=6.67×(1)试计算该双星系统的运动周
-11223(2)若实验上观测到的运动周期为T,且T10N.m/kg,地球的半径R=6.4×10km,观测
?T=1?(N>1)(为了解释T与
T的不同,目前有一种行的理论认为,计算 宇宙中可能存在一种望远镜观测不到 的暗物质(作为一简化模型,我们假定 在以这两个星体连为直的球体内均 匀布着这种暗物质(若不考虑其暗物 体的影响,请根据这模型和上述观测结 果确该星系这
9、已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇
别是引力常量、地球
-11228G=6.67×10N(m,kg,c=2.9979×10m, s(求下
(1)逃逸速度大于真空中光速的体叫黑洞,设某黑洞的质量等于太阳
30M=1.98×l0kg,求它的可能大半径, (2)在目前天文观测范围内,物
-273度为10kg/m,果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体,其密度得它的逃速大于光在真空中的速度c,因此任何物体都不能离宇宙,问宇的径
10、由于地球在转,因而在发射卫时利用地球的自转,可以尽量减少发射卫星时火箭所提供的能量。而且最理想发射地应该是地球的赤道附近,假设某火箭的发射场地就在赤道上,为了尽量节省发射星时所的
19
物体做曲线运动的条件
第五章 曲线运动
第一节 物体做
一、教学目标:
1、知道什么
2、知道曲线运动中速度方向是怎样确
3、知道物体做
二、教学重点:
1、什么是曲线运动
2、物体做曲线
3、物体做曲
三、教学难点:物
四、教学方法:实验、讲解、归纳、推理法
五、教学步骤:
导入新课:
前边几章我们研究了直线运动,下边同学们思考两个
1、什么是直线运动?(提示:F与V有没有夹角来
2、物体做直线运
在实际生活中,普遍发生的是曲运动,那么什么是曲线运动?本节
就来学习这个问题。
新课教学
1、曲线运动
(1)举例展示几
a:导弹所
汽车转弯时
人造卫星绕地球的运动; (图
b:归纳总结得到:物的运动轨迹是曲
(2)提问:上述运动和直线动除轨迹不同外,还有什么区
(3)对比小车在平直的公路行驶和弯道上行驶的
学生总结得到:曲线运动中度方向是时刻改
过渡:怎样确定做曲线运动的物在任意时刻的速度方
2:曲线运
(1)观察现象:
a:在砂轮上磨刀具
有火星沿砂轮的
b:撑开的带着水的
的水滴沿伞边各点所划圆周的切方向飞出。 (图
(2)分析总结得到:质点在某点(某一时刻)的速度的方向是
的这一点的
(3)推理:
a:只要速度的大小、方向的一或两同时变化,就表示速度矢量
变化。
b:由于做曲线运动的物体,速度向刻改变,所以曲线运动是变速
过渡:那么物体在什么条下才做曲线运
3:物体做曲
(1)演示《课本》实验:一个水平上做直线运动的钢珠,如果
它施加一个侧向力,它的运动方向会改,不断给钢珠施加侧向力,或
珠运动的路线旁放一块磁铁,珠偏离原来的方向而做曲线
(2)观察完实验后,让学生举几个例。
(3)分析归纳得到:当物体所的合的方向跟它的速度方向不在
线时,物体就
(4)让学生举例说明:体为什么做曲线
(5)用牛顿第二定律分析体做曲线运动的
a.当合外力的方向与物体的度方向在同一直线
产生的加速度也在这条直线上,物就做直线运动。 (图
b.当合外力的方向跟速度向不在同一条直线
产生的加速度就和速度成夹角,这时,
不但可以改变速度的大小,且可以改变速度的
物体就做曲线运动。 (
(6)分析现象:汽车转弯时,迹弯方向和外力方向之间有什么
通过例图归纳出 (
结论1:做曲线运动的物体,轨是向合外力所指的一侧弯
已知物体的运动轨迹,则可断出合外力的大致
结论2:合外力与初速度的夹为角时,物体运动的速率将
合外力与初速度的夹角为钝角,物体运动的速率将
六、小结
1、运动轨迹是曲线
2、曲线运动中速度的方向是时改变,质点在某一点的瞬时速度
在曲线的这一
3、当合外力F的方向与它的速方有一夹角a时,物体做曲线
七、板书设计:
质点做曲线运动的条件
质点做曲线
必记知识点
一、曲线运动的概念:轨迹为线的运动叫做曲线
二、曲线运动的特点:做曲线运动质点在某 一点的瞬时速度的方向,就是曲线上的这一 点切线的向.曲线运动一定是变速运动, 但是,变速运动不一定是线运动. 三、点做线
①从动力学角度来看,如果质点所受的合外力方和质点速度方向不在同一直线上时,质点就做
②从运动学角度来看,如果质点的加速度方与速方向不在同一直线上时,质点就做
四、物体做曲线运动的轨迹情况: ①当物体所受的合力F的方和速度v的夹角为锐角时,物体做曲线运动
②当物体所受的合外力F的方向和速度v的夹为直角,该力只改变速度的方向,不改变速
③当物体所受的合外力F的方向与速度v的夹角钝角时,物体做曲线运动的速率
总之,物体做曲线运动轨迹总在物体所受的合外力F和速v两方向的角中,且和速度v方向相切,向合外力F一侧曲.
典型例题分析
1、如图所示,物体在恒力F作下沿曲线从A运动到B,这时突然使它所受力反向,小不变,由F变为-F.在此力作用下,物体以后的运动情况,下说法中正确的
A.物体不可能沿曲线Ba运动 B.物体不可能沿直线Bb运动 C.体不可能沿曲线Bc运动 D.物体不可能沿曲
2、一带电小球下落一段时间后,进入一个水平向的匀强场中,那么小球在电场中的运动轨迹是中
3、一个质点在恒力F作用,在x0y平面内从0点运动到A点的轨迹如所示,且在A点时的速度方向与x轴平行,则恒力F的方
A.沿?x方向 B.沿?x方向 C.沿?y方向 D.
运动的合成与分解
必记知识点; 曲线运动特点 1、受
物体所受合外力与速度方向不在一条线上,且指向轨道内侧.高中阶段所受
一般分为两种情况:
(1)合外力为恒力,与速成某一角度.如在重力作用下的平抛运动、带粒子垂直于电方向进入匀强电场所做的类平抛运动等,此类题速度的大和方
(2)合外力大小不变,方向改变,且合
的方向与速度方向垂直,如匀速圆周运动,此速度的大小不发生变化,仅方向发
2、运动学特点
曲线运动一定是变速运,因为其速度方向一定在变化.曲运动可以是速度恒定的匀变速运动,也可以是加速度变化非
3、曲线运
向受力的一侧偏,且与初速方向相切.曲线运动的轨迹不会出现急折,能平滑变化.轨迹总在力与速度的夹角中. 4、曲线动的合外力方与度
做曲线运动的物体,其迹向合外力所指的一方弯曲,或合力指向轨迹“凹”侧,若已知物体的运动轨迹.可判断出合力
若合外力为变力,则为变速运动; 若合外力为恒力,则为匀变运动; 若外力为恒力且与初速度方向不在一条直线上.则物体匀速
若合外力方向与速度
?为锐角时,物体做曲运动的速率将变
当?为钝角时,物体做曲线运动的速率将变小;当?始终为角时,则该力只改变速度的方向而不改速
典型题型研究
题型1、物体做曲线运动条件的理解与应
作用,由静止开始运动,运动过程中保持二力方向不变,但F1然增大到F1+△F,则质点以后 ( ) A.一做变
B.在相等时间内速度的变化一定相等 C.可能匀速直线运动 D.可能做变加
题型2、小
(1)不论水流速度多大,船身直于河岸渡河,时间最
dmin
?
,且这个时间
v船
与水流速度
(2)当v水?v船时,合运动速可垂直于河岸,最短航程为
(3)当v水?v船时,船不能垂直到达河对岸,仍存在最航程,当v船与v水垂直时,航程最短,最
水min
?
vvd.
船
例2、一小船渡河,河宽d=180m,水流速度v1?2.5m/s.
(1)若船在静水中的速度为v2?5m/s,求: ①欲使船在最短的时间内渡河,船头朝什么方向?用长时间?位移是多少? ②欲使船渡河的航程最短,船头朝什么方向?用长时
(2)若船在静水中的速度v2?1.5m/s,要船渡河的程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位
题型3、绳通过定滑
(1)速度分解的一个基本则就是按实际效果来进行分解.物体的实际运方向就是合速的方向,然后分析由这个合速度所产生的实效果,以确定个
(2)跨过定滑轮物体拉(或绳拉物体)运动的速度分解:物体速v沿绳方向分速度就是绳子拉长或缩短的速度,另一分速度就是绳摆
例3、如图所示,人在岸通过定滑轮用绳拉小船,当人以速度v0速前进时,小船A的速度,并讨论船的运动性质(设时绳与水平向夹
题型4、相对运
若用vAB、vAC、vCB分别表示物体A相对于物体B的速度、体A相对物体C的速度和物体C相对物体B
vAB?vAC?vCB.
列相对运动的式子,进行速度成要遵守以下几条
(1)合速度的前脚标第一个分速度的
标相同.合速度的后脚标和最一个分速度的后脚标
(2)前面一个分速度的后脚标相的后面一个分速度的前脚标
(3)所有分速度都用矢量合成法成;(4)速度的前后脚标对调,改变
例4、如图所示,一辆邮车以速u沿平直公路匀速行驶,在离此公路距离d处有一邮递员,他邮车的连线与公路的夹角为?时开始沿直线匀速奔,已知他奔跑的大度
(1)他应向什么方向跑能尽快与邮车
(2)他至少以多大的速度跑,才能与邮车
典型练习
1、一质点在xoy平面内运动的 轨迹如图示,下面
A.若在x方向始终匀速运动,在y方向先减速后加
B.若在x方向始终匀速运动,在y方向先加速后减
C.若在y方向始终匀速运动,则在x方向一直加
D.若在y方向始终匀速运动,则在x方向一直减
2、某人站在自动扶梯,经时间t1,从一楼到二楼;如果自动扶梯不运动,人沿着扶梯从一楼到二楼用时间为t2,现使动扶梯正常运动,也保原来的速度沿扶向上走,则人从一楼N-楼的
t2?t1
C.t22
1t2 D.t2t1
2t2?t1
3、河宽l00m,某人站在河边,现垂直于河岸方向河的正中央恰好有人落水,正逢涨潮,水速3m/s,如人
4、一人以4m/s的速度骑行车向东行驶,感觉风是从正南,当他以6m/s的速度骑行时,感觉风是从正东南吹来,则实际风速是 m/s,风向是 。 5、甲、乙船静水中航行速度分为v1、v2,两船从同渡口向河对岸去,已知甲船用最短时间过河,乙船用短航程过河,结果两船到达对岸的点相同,甲、乙
6、甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,河宽H,河流速为v0,划船速度均为v,出发时两相
H,甲、乙两船船头
均与河岸成600
角,如图所示,已知乙船恰好能垂直到达
A.甲、乙两船到达对岸的
C.两船可能在未到达对岸前遇 D.甲船也在A
7、如图所示,小船从A头出发,沿垂直于河岸的方向渡河,若河宽d,渡河速
,
k为常量),要使小船能
够到达距A正对岸为S的B码
A.v22
船应为kd B.v船应
4s2sC.渡河时间为4s D.渡河时间为2s kdkd
8、如图所示,一条小船位于200m宽的河正中A点处,从这里向下游m处有一危险区,时水流速度4m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静
m/s B.8m/s
C.2m/s D.4m/s
9、在玻璃板生产线上,要将毛坯玻璃切割成统一尺的玻璃成品。玻璃在流水线上不停滞地被切割,切刀要在运动中将璃横向切断。如果毛坯璃以4m/s的速在生线上不断地向前移动,金刚石切刀的移动速度为8m/s.为了将玻璃切割成矩形,金刚石刀的移动方向如何控制?切一次宽9m
10、如图所示,水平上有一物体,小车通过定滑轮用绳子拉,在图示
A.5m/s B.5m/s C.3m/s D.3m/s
11、如图所示,一质量为M的物所的合力F=1N,F与v0的
??600,M?1kg,v,求
0?1m/s物体
12、如图所示,若中间
图所示的位置定滑轮两则上质量也为M的两物的瞬时
13、如图所示,在水平高上有一辆汽车以速度u向右运动,并通过绳拉水平地面上车,使车沿着地面向右运动,当绳与地面成?角时,车的速
14、如图所示,不计有接触面之间的摩擦,斜面固定,两体质量分为m1和m2,且m1?m2.若将m2由位置A从
落到位置B时,m2的速度为v2,且绳与竖直方向的夹角为?,则这
的速度大小v1等于 ( ) A.v2sin? B.v2?
C.v2cos? D.v2?
15、如图所示,物体A和B的质均为m且分别有轻绳连接跨过定滑轮(不计绳子与滑轮、滑轮与轴间摩擦).当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀直线运动的过程
A.物体A也
B.绳子拉力始终大于物体A所受的重力 C.物A的速度于物体B的速度 D.地面对物体B的持
16、如图所示,放在墙角的均匀直杆A端靠在竖墙上,B端放在水平面上,当滑到图示位置时,B
v,则A点速度
是 。(?为已知)
17、如图所示为一空间测器示意图,P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机,P1、P3的连线与空间某一固定标系的x轴平行,P2、P4的连线y轴行,台发动机开动时,都向探测器提供动力,但不会使探器转动.开始时,探测器以恒定速率v0向正x方向平动.使探测改为向
方向以原来的
平动,则可 ( ).
A.先开动P1适当时间,再开动P4适当时间 B.先开动P3适当时间,再开动P2适当时间 C.开P4
D.先开动P3适当时间,再开动P4适
平抛运动
一、平抛运
(1)平抛运动是匀变速线运动,故相等的时间内速度的变化量相等.由?v?gt可知,速度的变化必沿竖直方向,如图所. (2)体一
抛运动,其运动时间由下落高度决,与
2
t?
2y;落地点距
g
x?v0t,
由水平速度和下落时间共决定. (3)在水平方向和竖直方向两个分运同时存在,互不影响,具有独立性. 二、平抛运动几
推论l:从抛出点开始,任意时刻速度向角正切值等于位移偏向角的正切值
推论2:从抛出点开始,任意时刻速的反延长线与x轴的交点为此时刻对
位移的中点.
题型探究
题型1、相关联的个物体的平抛运动 由于平抛运动的物体只受重力,因此它们的加速度都同.在运动过中,加速度相同的物体,其相对加速度为零,因此,不同时刻抛出的物或向不同方向抛出物体对运
例、如图所示,A、B球之间有长6m的柔软细线相连,将两相隔0.8s先后从同一高度同一点均以4.5m/s的初速水
(1)A球抛出后多长时间,A、B两球间的连线可
(2)这段时间内A球离抛出的水
)
题型2、类
平抛运动是典型的匀变曲线运动,应掌握这类问题的处理思路、方法并迁移讨论类平抛运动(如带电粒子在匀强电场中的偏转)
(1)类平抛运动的特点是物体受的合力为恒力,且与初速度方向垂直(初速度v0的方向不定水平方向,即合力的方向也不一定是竖直方向,且速度大小不一定于力
(2)类平抛运动可看成是某方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线动的合运.理类平抛运动的方法与处理平抛运动类似,但要析清楚其加速的小
例、如图所示,光滑斜长为a,宽为b,倾角为?,一物沿斜面左上顶点P水平射人,而从右下方顶点Q离开斜面,求
题型3、平抛运
分析平抛运动中的临界题时一般运用极端分析的方法,即把求的物理设定为极大或极小,让临界问题突现出来,找出生
例、如图所示,排球场总长为l8m,球网高度为2m,运动员站在离网3m的线(图中虚所)正对网向上跳起将球水平击出(球在飞行过程中受空气阻力不
).
(1)设击球点在3m线的正上方高度为2.5m,试问球的速度在什么范围内才能使球既不网
(2)若击球点在3m线正上方的高度小于某个值,么无论水击球的速度多大,球不是触网就是越界,求
典型例题分析
1、如图所示,某一小以v0?10m/s的速度水平抛出,落地之前经空中A、B两点,在A点小球的速度方向与水平方的
,在B点小球速度方向与
(空气阻力忽略不计,g取10m/s2).以下判断正确的是 ( )
A.小球经过A、B两点间的间t?(?1)s B.小球经过A、B两点间时间t?s C.A、B两点问的高度差h=10m D.A、B两点的度
2、如图所示,两小球a、b从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平率v0向左、向右水平抛出,分别落在两个斜面上,三形的两底角分
,则两小球a、b运动时间之
A.1: B.1:3
C.:1 D.3:1
3、如图所示,从一内壁光滑的空心竖管A的上端边缘,沿直径方向向管内水平抛入一球.球与管壁多次碰后落地(球管壁碰时间不计),若换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管B,用同样方法抛人此钢球,则运
A.在A管中的球运动时间长 B.在B管中的球动时间 C.在两管中的球运动时间一样长 D.
4、如图所示,以9.8m/s的水平初速度v0抛出的体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角?
的斜面上,可知物体完成这段飞行
) ( ) A.s B.2s
C.s D.2s
5、如图所示,若质点以v0正对倾角为?的斜水平抛,要求质点到达斜面时位移最小,求飞
6、国家飞碟射击队在行模拟训练时用如图所示进行.被训练的运动员在高H=20m的塔顶,在地面上距水平距离为s处有一电子抛靶装置,圆靶可以速度v2竖直向抛出.当靶被抛出的同时,运员立即用特制手枪沿水平方向射,子弹速度v1?100m/s.计人
置的高度及子弹在枪膛中的运动时间,且忽
). (1)当s取值在什么围内,无论v2为何值都不能被
(2)若s=100m,v2?20m/s,试通过计算说明靶能否被
匀速圆周运动
必记知识点 一、匀速圆周运动
(1)定义:质点沿圆周运动,若在相等的间内过的弧长相等,这种运动就叫匀速
(2)运动学特征:速度、周期和频率不变的;而线速度、向心加速度都是大小不变,向时刻在变.所,匀速圆周运是变运动、,是变加速运动,是变力作用下的曲线运动.所以匀速圆周中“匀速”是指匀速率意思,而
二、描述匀速圆周运动快慢的物理量 (1)线度:描述质点沿圆周运动的快慢,
①大小:v?s,s
t的弧长.单
②方向:沿圆弧上该点的切线方向. (2)角速度:描述质点绕圆心转动的快
义式:???,(?
t在时间t内转过的角度.单位:rad/s.) (3)周期T:做匀速圆周运动的质点运动一周所用的时.单
(4)频率f:做匀速圆运动的质点在
间内沿圆周走过的圈数,叫转速.叫频率时单位是Hz,叫转速(用n表)单位是r/s.(转/秒) 三、v、ω、T、f间
v?
s?2?R
??R?2 tT
?fR??
??
2?
t
T?v
R
?2?fT?
2?R2?1(注意:ω、T、fv???三
中任意一个确定,另外
四、v、ω、T、f之间的外关系: ①任何两个(或两个以上)的物体,果绕同一根轴动(或者绕同一圆心做圆周运动),那么它们角速度ω、周T、
②任何两个通过皮带相接的转轮(或两个相吻合的齿轮).轮子转动,皮带上的任意点与两轮边缘上的任何点的线速v
五、向心加速度:描述线速度向改变的快慢,是
①大小:2
a?vR
??2R?v.?.
②方向:总是指向
典型例题分析
一、慨念应用题型
1、如图所示,为带传动装置,右轮半为r,a为它边缘上的一点,左侧是大轮轴,大半径为4r,小半径为2r,b为小上一点,b到小轮中心距离为r,c.d分别位于小轮和大轮的边上,若在传动中不打
A.a点与b点线速度小相等 B.a点与b点角速度大相等 C.a点与c点线速度大小相等 D.a点与d点向加
2、如图所示的皮带传动装置中,右两轮连在一起同轴转动,图中三轮半径
为:r1=2r2,r3=1.5r1,A、B、C三点为三个轮边缘上的点,皮带不滑,则A、B、C三点的线速度之比为 .角速度之比为 .周之比
3、如图所示,在轮B固定有同轴小轮A,B通过皮带带动轮C,皮带和两轮之间无相对滑动,A、B、C三轮的半径依为r1、r2和r3,在A轮边的绳子一端固定在A轮边缘上,另一端有重物P.当重物P以速度v匀速下落时,C轮转动角速度
4、如图所示,甲、乙两球做 匀速圆周运动,向心加
A.甲球运动时,线速度大小保持不变 B.甲球运动时,角速度大小
C.乙球运动时,线速度大小保持不变 D.乙球运动时,角速度大小
二、由圆周运动的周性引起的多解问题 5、如图所示,一直径为d纸质圆筒以角速度ω绕轴O高速转动,现有一子弹沿直径穿过筒,子弹在圆筒转动不到半周时,在筒上留下a、b两个弹孔,已知a0、b0间夹角为?,则子弹的
A.d? B.d?
2???C.d? D.d? 2??????
6、如图所示的装置可量子弹的飞行速
在一根轴上相隔S=1m处安装两平行的薄圆盘,使轴带动两圆盘以n=3000r/min匀速转动,行子弹平行于轴沿一直线穿过两圆盘,即在盘上留下两个,现测得两小孔所半间
,子弹飞行速度大小可能是下述
A.500m/s B.600m/s C.700m/s D.800m/s
7、如图所示,半径为R的圆盘绕于盘面的中心轴匀速转动,其正上方h处沿OB方向水抛出一小球,要使与盘只碰一次,且落点为B,则小球的初速度v= ,圆盘转动角
8、在暗室内,一台双叶电扇如图(a)绕0轴沿时针方转动,转速为50rad/s,在闪灯
(1)出现了稳定的如图(b)所示的图像,则闪灯的闪(每秒闪多少次)的最大值是
(2)若出现了如图(c)所示的图像,即
缓慢地逆时针转动,这时闪光的闪
9、如图所示,A、B两质点绕同一圆心按顺时做匀速
10、如图所示,小球Q在竖直面内做匀速圆周运动,当Q球转到图示位置时,有另小球P在距周高点为h处开始自由下落,要使两球在圆周最高点相,则Q球的角度ω满
11、如图所示,一个平放置的圆桶正绕中速转动,桶上有一小孔,桶壁很薄,当小孔运动到桶的方时,在孔的正上方h处有一个小球由止开下落,已知圆孔的半径略大于小球的半径,为让小球下落时不受任何阻碍,h与桶的半径R之间应满什么关(不
12、如图所示,竖直圆筒内壁光,半径为R,顶部有一入口A,在A的正下方h处有一出口B,一质量为m的球从入口A处沿切线方向射入圆筒内,要使小球恰能从B飞出,求小球进入口速
13、如图所示,M、N为两共轴圆筒的横截面,外筒半径R,内筒半径比R小得多,可忽略不计,筒两端是封闭的,两筒之间抽成真.两筒以相同的角速度ω中心轴(垂直纸)做速转动,设从M筒内部可以射出种不同速度v1和v2粒子,从S射出时的初速度方向都是沿筒半径方向,粒子到达N筒后,就附着在N筒
ω值,则 ( )
A.有可能使粒子落在N筒上位置在a处一条与S缝平行的
B.有可能使粒子落在N筒上的位都在一处,如b处一条与S缝平行的
C.有可能使粒子落在N筒上的位置分别在两处,如b处C处与S平行的窄条上 D.只要时间足够长,N筒上
14、如图所示,在同高度上有A、B两物体,们的质量分别为m和M,A物体在竖直面内做匀速圆周运,运动方向为逆时针向,轨道半径为R,同B物体在恒力F作下,从静止开始做匀加速直运动,运动方向向右,问:要两物体的速度相同,A物做圆周动
圆周运动动力学
必记知识点
一、匀速圆周运
做匀速圆周运动的物体,其合外必指向圆心,并且一定需要大
F?mv或
r
F?m?2r的力.
二、物体做匀速
物体速度不为零,受到大不变方向总是与速度方向垂直,沿半径向圆心的合力F作用,而且合外力F就等于做圆周运动物体所需的
当F>F2
n (F?mv)时,物体做离圆心越来越
n
r
近的运动;
当F
n(F?mv)时,
n
r
远的运动;
当F突然变为零时,物将沿切线方向飞
三、向心力的来源
做匀速圆周运动的物体所需心力,不是某种性质的力,可以是重力、弹力、擦力等各种性的力提供,也可以是由某一个力,或某个力分力.或由几力的
据物体受力的实际情况而定.其果是使物体产生向心加
四、向心力来源
①首先确定物体做匀速圆周运动的圆轨道在的平面,找出轨道圆心的位置、
②然后分析物体所受的力,并作出受力图,以物所在的置为坐标原点、沿半径指向为一根坐标轴
③最后找出在物体所受的力中指向心方向的合外力就是向
典型例题分析
一、基本应用题型
1、如图所示,一个内壁光滑圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,两质量相同小A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀
A.球A的线速度必定大于球B的线速度 B.球A的角度必定小球B的角速度 C.球A的运动周期必定小于B
D.球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁
2、如图所示,质不计的轻质弹性P插人桌面上的小孔中,杆的另一端套有一个质量为m的小球,今使小球在平面作半径为R的匀速圆周运动,且角速度为ω,则杆的上端受球对其作用力的大
A.m?2R B.mg2??4R2 C.mg2??4R2 D.
3、如图所示,质量相等小球A、B分
在轻杆的中点及端点,当杆在光滑平
及AB段对球的拉力之比
4、如图所示,在光滑的平桌面上有一光滑小孔0,一根轻绳穿过孔,一端连质量为m=1kg的小球A,另一端连接量为M=4kg重
(1)当A球沿半径为R=0.1m的圆做匀速圆周动,其速度为ω=10rad/s时,B对地面压
(2)要使B物体对地面恰好无压力,A球
)
5、如图所示,半为R的半球形碗,有一个具有一定质量的物体A,A与碗壁 间的摩擦不计.当碗绕竖直00′匀速转动时,物体A在离碗底高为h处紧贴着碗随碗一起匀转动而不发生相对动,碗
二、圆锥摆
6、如图所示,在光滑的锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小.圆锥体固在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,母与轴线之间夹
.物体以速率v绕圆锥体轴线做水平匀速周运动,求: (1)当vgL时,线对
1?
6
(2)当v时,线对
2
7、如图所示,两轻绳AC和BC系一质
m=0.1kg的小球,两绳的另两端分别固定于杆上A、B两,AC长为2m.两绳均拉直时与转轴的夹别
和450
.问(g=10m/s2
)
(1)球的角速度在什么范内,两绳始终被
(2)当角速度为3rad/s时,上下两绳的拉力分别为
8、如图所示,用一根细绳,端系住一质量为m的小球,另一端悬在光滑水平桌面方h处,长于h,使小球在桌面上做匀速圆周运动,若使小不离开桌面,其速n不
9、如图所示,半径为R=0.50m的圆环竖直放置,环上串有质量为m的小球,可在环上滑,摩擦因数μ.圆环绕竖直的直径轴以角速度ω匀速转动,小球在环上的置可用θ角表示.现要小
的位置上能做稳定的圆周运动,试在ω1=5.0rad/s和ω2=8.0 rad/s两种情况下,求出摩擦因μ
三、转盘滑
10、如图所示,水平转盘上放有量为m的物块,当物块到转轴的距离为r时,连接物块和轴的绳子刚被直,物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍,求: (1)当转盘的速
1?
2r
力Fl;
(2)当转盘的角速
2?
2r
力F2
11、原长为L0、劲度数为k的轻质弹
固定一小铁块,另一端连接在轴OO′上,小铁块放在水平圆,若圆盘静止,把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上,弹簧的最大长度为5L0/4时,小铁块恰可保持静止.现弹簧长度拉长到6L0/5后,小块放在圆盘上,在这情况下,圆盘绕其中心轴OO′以一定角度匀速转动,如图所示,已知小铁块的质为m,为了保证小铁块不在圆盘上动,圆盘转的角速
12、一圆盘可以绕其竖直轴水平面内转动,圆盘半径为R,甲、乙两物体的质分别为Mm(M>m),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正力的μ倍,两体一
13、如图所示,匀速转动的水平上,沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B,它们到轴的离分别为rA=20cm,rB=30cm,A、B与盘面间最大摩擦力均为重
(1)当细线上将要出现张
(2)当小物体A即将滑时,圆盘的角速
(3)当小物体A即将滑动时断细,小物体A、B运动状态
14、如图所示,水平圆
放一质量为m2的体,它与盘的最大摩擦力为km2g,一较长的细线一端系住m2.通过中心孔后一端悬挂一质为ml的物体,且m1g?km2g,圆盘以ω角速度匀速转动,m2相对盘静止,问m2应放在中
竖直平面内
必记知识点
一、没有物体支承的小在竖直平面内作圆周运动过最高点的情(小球细绳型): (1)临界条件:绳子和轨道对小球刚好有
临界
?Rg
注意:如果小球带电,且空间存在电、磁场时,临界条件是小球所重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力,
v临界?.
(2)能过最高
临界
(当v?v
临界
时
绳、轨道对球分别
(3)不能过最
临界
(实际上球还
没到最高点就
典型例题分析
1、如图所示,
的光滑斜面上,有一根L=0.8m的细绳:一端固定在0点,另一系一质量m=0.2kg的小球,沿斜面作圆运
①小球通过最高
②细绳抗拉能力不得低于多少?若绳的抗拉为Fmax=10N,小球在最低点B的最大
2、如图所示,一根长为L的绝细线下拴一个质量为m的带电小球,上端固定,整装置置于平向的匀强电场中,将小球由最低位置A由静止释放,摆到最高点B时;细与
θ=600
.则;
(1)若将小球拉起使线呈水平拉直状态.(图中实线0C示位置),后由静止释放,则小球运动到最低点时.细线对球
(2) 小球在运动过程中,动能的最大值为
(3)要使小球能完成圆周运动,在置C,小球开始摆动应具有多大的初
3、如图所示,M为悬挂在竖平面内的某一木质小球,悬线长为L,质量为m的弹以水平度v0射人球中而未射出,要使小球能在竖直平面内运,且悬线不发松,
v0应满足的条件.
4、如图所示,PNQ是
PN是直线部分,NQ是半圆弧,且PN与NQ在N点相切,P、Q两点处于同一水平高度.若有一小块
止开始沿轨道下滑,那么: ( ) A.滑块不能到达Q点 B.块到达Q点将由落体 C.滑块到达Q点后又沿轨道返回 D.块到达Q点后将圆的
5、如图所示,小车有固定支架,支架细线拴一个小球,线长为l(小球可看作质点),车与小球一起以度v0沿水平向左速运动,当小车突然碰到矮墙后,车立即停止运动,此后小球升高的大高度不可能是(线
A.大于v20 B.小于v20
2g
2g
C.等于v20 D.等
2g
必记知识点
二、有物体支承的小球在竖直面内作圆周运动过最高点的情况(小球轻杆模型): (1)临条件:v?0(有物体支承的小球不会脱落轨内,只要还有向前速就
(2) 小球过最高点时,轻杆对小球产生弹力的
①当v?0时,N=mg.(N支力,方向和指向圆心的方向
②当0?v?Rg时,N随v增大而减小,且mg>N>0.(N仍为支持力) ③当v?Rg时,N=0.
④当v?Rg时,N随v增大而增,且N>0.(N为拉力,方向指向
注意:若是小球过凸桥,此时小球将脱轨道平抛运动,因为轨道对它不能产
典型例题分析
1、如图所示,一轻杆端固定质量为m的小球,以另一端0圆心,使小
A.小球过最高点时,杆受的弹力可以等
B.小球过最高点时的起速度为gR; C.小球过最高点时,对球的作力可以 与球所受重力方向相反,此时重力一定大于对
D.小球过最高点时,杆对球用一定与小球所受重力方向
2、如图所示,细杆的一端一小球相连,可绕过0点的轴自由转动,现给小球一初速度,使它做圆周运动,图中a、b分别示小球轨道的最低点和高点,则杆对的作力可能 ( ): A.a处为拉力,b处为力; B.a处为拉力,b处为推; C.a处为推力,b处为力; D.a处
3、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上,顶部有一物体m,如图所示,今给小物体一个水平初速度v?gR,
( ):
A.沿球面
B.先沿球面滑至某点N再开球面做斜下抛
C.按半径大于R的新圆弧轨道运动; D.立即离开半圆球作平抛运动.
4、如图所示为一种打机.在质量为M的电动机的飞轮上定质量为m的重物,重物到飞轮轴的距离为r.若飞轮匀转
①当角速度多大时,重物到达最高可使电动机对地面没有
②在上述临界角速度的条件下,物到低点时电动机对地面压力是
5、如图所示,一小球竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运,ab是
A.小球通过最高点的最速度v?gR B.小球通过最高点的小速度v?0 C.小球在水平线ab以下管道中运动时内侧管壁小一
D.小球在水平线ab以上管中运时外侧管壁对小球一定有
6、如图所示,半径R,内径很小的光滑圆管置于竖直平面内,两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进人管内,A通过高点C时,对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点C时,对壁管的下端的力为0.75mg,A、B球
7、如图所示,一内壁光滑的形细圆管,位于竖直平面内,环半径为R(比细管的半径大得多),在圆管中有两个直径与细管内径相同的小(可视为质点).A球的质为ml,B球质为m2,它们环圆管顺时针运动,过最低点时速度都为v0.设A球运动到低点时,B球恰好运动到最高点,若要时两球作用于圆管的合力为零,么ml、m2、R
8、如图所示,轻杆长为3L,杆上距A球为L处的0点装在水平转轴上,杆端分别固定质为m的A球和质量为3m的B球,杆在水平轴的带动下在直平
(1)若A球运动到最高点时,杆0A好不受力,求此时水平轴所受
(2)在杆转动的过程,当杆转到竖直位置时,能否出现平轴不受力情况?如果出现这种情况,A、B两球的运动度
万有引力定律 行星的运动
必记知识点 一、万有引力定律
①内容:宇宙间的一切物体是相互吸引的,两个物体间的引力大小跟它们质量的乘积成
N.m
2
R2
/kg2
.
②适用条件:公式直接应于真空中两质点间的相用.当两物体间的距离R→O时,不能认为F→∞.因为这时物体已不能视为质点,超出了万引力律的用范围;当两个物间的距离远大于物体本身的大小,物体可视为质点.均匀的球可视为质点,这时R是两球间的距.
(1)重力是万有引力产生的,由地球的自转,因而地球表面的物体随地球自转时需要向力.重力实上万有引力的一个分力.另一个分力就是物体随地球自转需要的向心力,图所,
化,物体做圆周运动的向心力F向断变化.因而地球表面物体的重力随纬度的变化而变化.即重力加速g纬度变化而变化,从赤道到两极逐渐增大,通常的计算近似认为万有引等于
Mm.Rg?GM
上式常用于计算星2
R
2
球表面重力加
同一纬度上,g随物体离地面高度的增大而减,因为体所受引力随物体离地面高度的增加
mgh?G
Mm
,得
R?h2
gGM
h?
R?h2
(2)在赤道处,物体万有引力分解的两个分力向F向和mg好在一条
R
2?MR?自
①因地球自转角速
》MR?2,
自
所以mg?GMm
R2
②假设地球自转加快,即?自变大,由mg?G
MmR
2?MR?2,知
小.当 GMm?MR?2时,mg=0,
R2自
球上的物体无重力,但是要求地球自转的
?.比现在地
GMR3
角速度大得多.
典型例题分析
1、如图所示,在半径R=20cm、质量M=168kg的均匀铜球中,挖去一球形空穴,空穴的半径为R/2,并且跟铜球相切,在球外有一质量m=lkg、体积可忽略不计的球,这个小球位于连接铜球球跟空穴中心的直线上,并且在空一边,两球心相距是d=2m,试它们
2、设想人类开发月球,不断地把月球的矿搬运到地球上.假如经过长时间
地球仍可看成均匀体,月球仍沿开采前圆轨道运动,则与开采前比较 ( ) A.地与月球间的万引将变大 B.地球与月球间的万有引力将变小 C.月球绕地球运的时间将变长 D.球绕球运
3、设想有一宇航员在一行星的极地着陆时,发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的O.Ol倍,该星一昼夜的时间与地球相同,物体在它赤道上时恰好完全失.若存在这样的球,的
4、地球赤道上的物体重力速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速为a,要使赤上物体“飘”起来,则地球的转速应为原来
A.g B.g?a
aaC.g?a D.g
aa5、某球状行星具有均匀密度ρ,若在赤道上随行星一起转动的物体对行表面的压恰
A4?G B3?G C.3? D.?
34?G?G
6、中子星是由密集的中组成的星体,具有极大度,通过观察已知某中子星的自转角速度??60?rad/s,该中子星并没有因为转而解体,据这事实们可以推知中子星密度.试写出中子星的密度最小的表达式为ρ= .计算出该中子星的密度
.(假设中子通过万有引力结成状星体,保留二位有效数
7、地球可视为球体,其自转周期为T,在它的极处,用弹簧秤测得某物体的重
在它的赤道上,用弹簧秤测得同一物体重力0.995P,地球的平均密度
8、在“勇气”1号火星探器着陆的最后阶段,着陆器降火星表面上,再经过多次弹跳才停下来,假设着陆器第一次落到火星地弹起后,到达最高点时高为h,速度方是水的,速大小为v0,求它第次落到火星表面时速度大小,计算不计火星大气阻力.已知火星的一个星的圆轨道的半径为r,周期T.火星视为半
9、宇航员站在一星球表面某高处,沿水平方向抛出一个小球.经过时间t,小球落到星表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L.抛出时的初度增
L.已知两落
地点在同一水平面上,该星球的半径R,有引力常数为G,求该星球的质
人造卫星 宇宙速度
必记知识点
一、基本思路:地球对卫星的引力提供卫星地球运所需的向心力. 二、人造卫星的
①物体的加速度;即由物体所受合外力对物体产生的
②物体的引力加速度;即由物所的万有引力对物体产生的
③物体的向心加速度;由向力对物体产生的
对于一颗人造卫星而言,其所受的合外力、即为物体的万有引力、又是卫星绕地球运转时所需的向心力.故它们只法不同而矣,其本质是相。 二、人造卫星的发射速度与环绕速度. ①所谓发射速度是指被发射物在面附近离开发射装置时的初速度,并一旦发射后就再无能量补,发射物仅依靠自己的初能克服地球引力上升一定的高,进入运动轨.注意:发射度不是用“多级运箭”发射时,被发射物开地面发射装置时的初速度,这是为多级火箭高空还要消耗燃料,不断应能量.要发射一颗人造地球卫星,发射速度不能小于第一宇宙速度.若发速度等于第一速度,卫星只“贴着”地面近地运行.如果使人造卫星在距地面高的轨道上运,就必须使发射
②所谓环绕速度,是指卫星在运行轨道后绕地球做匀速圆周运线速度,即卫星在轨道上运行的速度.当卫星“贴着”地面运行时,运行速度等第一宇宙速度.根据v运?GMr可知,人造星距地越高(轨半径r越大),运行度越小.实际上,所需要发射速度是随轨道半径的增大而增大的.这是因为卫离开发射装置后升空的过程中,要断克服地球
小;且升的越高,克地球引力做功就越,速度减小的也越多,所以发射速度越大,最后环绕球的运行速度反而小.由于人造星的道半径都大于地球半径,所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度.人造卫星的发射速度运行速之
11.2km/s?v发射?7.9km/s?v运.
三、三大宇宙速度
①第一宇宙速度(环绕速度)v1=7.9km/s.它是卫星环绕地球做匀速圆周运动最大速度,也发射卫星时所必须达到的最小发射速度,还是卫星环地球表面附近做速圆运
②第二宇宙速度(脱离速度)v2=11.2km/s.是指卫星能够脱离地球引力束缚的最小
③第三宇宙速度(逃逸速)v3=16.7km/s.它是指卫星能脱离太阳系引力束缚飞到太阳系以外空间的最小发射度. 四、于星
卫星绕地球在某一轨道上稳定运时,地球对卫星的引力提供向心
G
Mmv2,
?m,可见,r
v越小.若由于某种
突然增大,这时地球对星的引力不足以提供卫沿原轨道运行所需的向心力,卫星将做离心运动,离地心距离将增大.而在卫离心运动的过程中,由于断地克服地球引做功,速度将越来越小,等到达新的轨道上做圆周运动时,线速度将比在原轨道上的速度还
v?
GM,认为v增大时,r减小,这是错r
误的.
同理,若由于某种原使轨道上运行的卫线速度减小,则地球对卫星的引力大于卫星在原道上运行所需要向心力,卫星做向运动;随着卫星离地心距离的减小,地球对卫星的引力做正功,卫星速度将越来越大,当r和v次
2
r2
r
的关系时,卫星将在一新的轨上继续做匀速圆周
五、关于地面上物体的向心加速与人造地球卫星的向心
①地面上的物体随地
度4?2
a?r(r是地面
T2
离).赤道上的物体向心加速度最, ②绕地球运行的卫星,只受一个万有引力.万有力就是卫星重,用以提供卫星做圆周运动的向心力.卫星的向心加速度即卫星所在处的力加
GM,对近地卫
a≈g=9.8m/s2
. 六、地
(1)地球同步卫星又地球静止卫星.
特点是相对地面静止不动,绕地心转动的周期与地球自转周期相同,为24h. (2)由于同步卫星的周期是
离地的高度、线速度都是确定:
m,线速度约为3.1km/s. (3)同步卫星的
①由于地球对同步卫星的引力提供同步卫星做匀速圆周运的向心力,所以,同步卫星具有一般卫星的特点:圆轨道
②同步卫星要想与地面保持相对静,其轨道平面必与地轴
③同步卫星的周期一定,离地面的高度必是一定的.见同步卫只有一个可能轨道:与赤道共平面且位于道
典型例题分析
1、可以发射一颗这样的人造地球星,
A.与地球表面上某一纬度(非赤道)是共面
B.与地球表面上某一经度所决定的圆是共面
C.与地球表面上的赤道线是共同圆,且卫星相对地球表面是
D.与地球表面上的赤道线是共同圆,但卫星相对地球表面是
2、在同一轨道平面上绕地做匀速圆周运动的卫星A、B、C,某时恰好在同一
A.各卫星角速度相等,而三星仍在一
B.A超前于B,C落后于B C.A前于B,C超前于B D.A、C都
3、如图所示,A、B、C是在地 球大气层外圆形道上运
A.B、C的线速度相,且大于A的线速度 B.B、C的周相等,且于A的周期 C.B、C的向心加速度相等,且大A
D.若C的速率增大
4、如图所示,发射地同步卫星时,先将卫射至近地圆轨道l,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运,最后再次点火,将星送人同步圆轨3.道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点.则当卫星分别在1、2、3轨上正常运行时,以下说正确的
A.卫星在轨道3上的速大于在轨道l上
B.卫星在轨道3上的角速小于在轨道l上的
C.卫星在轨道l上经过Q点时的加速度大于它在轨道l上经过Q点的加速度 D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等它在轨道3经P
5、如图所示,Q为地球,A为空间行的宇宙飞船,现有一对接仓B在A点后方加速追A,并与A实现对接.y轨道A的运行轨道,X轨道和z轨道分别是比y轨道高一些和一些的两个轨道,
A.B只有从x轨道开始加速,才有可能实现与A
B.B只有从y轨道开始加速,才有可能实现与A
C.B只有从z轨道开始加速,才有可能实现与A
D.B从x、y轨道开始加速,都有可能实与A的接;从z轨道开始加速,不能实现
6、如图所示,圆a圆心在地球自转的轴线,圆b、c、d的圆心均在地球的地心上,对绕地球做速圆周运动的人造地卫星而言 ( ) A.卫星的轨道可能为a B.同步卫星的轨道可能为b C.卫星的轨道可能为c D.卫
7、同步卫星在赤道上空的同轨道上定位以后,由于受到太、月球及其它天体的引力作用影响,会产生不同方向的漂移运动而偏离原来的置,当偏离达到一定程度,要发动卫星上小发动进行修.中A为离地面36000km的同步轨道,B和C为两个已偏离同步轨道但轨道仍在赤道平面内卫星,要使它们回到同步轨道上,下述方法确的
A.开动B的小发动机向喷气,使B适
B.开动B的小发动机向喷气,使B适
C.开动C的小发动机向喷气,使C适
D.开动C的小发动机向喷气,使C适
8、经过用天文望远镜长期观测,人们宇宙已经发现了许多双星系统,通过
研究,使我们对宇宙中物质的存式和分布情况有了较深刻的认识,系统由两个星体构成,其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离.一般双星系统离其他星体很远,可以当作孤立统来处理.现根对某一星系统的度测量确定:该双星系统每个星体的质量都是m,两相距L,它们围绕两者连线的中点做圆周运动. (1)计算该双星系统的运动周期T计算; (2)若实验观测到运动周期
观测
∶T计算=1∶N(N>1).为了解释T
T计算的不同,目前一种流行的理论认为,宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质.作为一简化模型,我们假在以这两个星连线直径的球体内均匀分布着这种暗物质.若不考其它暗物体的影响,请根据一模型和上述观测结果定该系间
9、已知物体从地球上的逃速度(第二宇宙速度)v2?2GMERE,其中G、ME、RE分别是引力常量、地球的质量和半
N.m2
/kg2
,c=2.9979×108
m/s.求
(1)逃逸速度大于真空中光速天体叫做黑洞,设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×l030kg,求它的可能最大半径? (2)在目前天文观范围内,物质平均度
kg/m3,如果认为我们宇宙是这样一个均匀大球体,其密度使得它逃逸速度大光在真空中的速度c,因此任何物体都不能离宇宙,问宇的径
10、由于地球在自转,而在发射卫星时利用地自转,可以尽量减少发射卫星时火箭所提供的能量。而且最理的发射场地应该是地的赤道附近,假设火箭发射场地就在赤道,为了尽量节省发射卫星时所需能量,那么; (1) 发射行在赤道面上的卫星应该是
(2)如果某卫星
kg,由于地球的自转使卫星具有了一定的初动,与地没有自转相比较,求火箭发射卫星时所节
(3)如果使卫星在地赤道面的附近做匀速圆周运动,则火使卫星运
N.m2
/kg2
,地球的半径R=6.4×103
km,保留两
物体做曲线运动的条件
物体做曲线
一、物体做曲线
1、一质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下持平衡状
A.一定做匀变速运动 B.一定做直线运 C.一定做非匀变速运动 D.定
2、一个质点受两个互成锐的力F1和F2的作用,由静止开始运动,若运中保持二力方不变,但F1突然增大到F1+△F,则质
A.一定做匀变速曲线运动 B.可能匀
C.可能做变加速曲线运动 D.做变
3、光滑平面上一运动质点速度v0通过点0,如图所示.与此同时,给质点加上
A.因为有Fx,
B.如果Fy>Fx,质向y轴一侧做曲
C.如果Fy=Fxtan?,质点做直
D.如果Fx>Fycot?,质点向x轴一侧做曲
4、在光滑水平面上有一质量为2kg的物体,受几个共点力作用做匀速直线运动.现突将与速度方的2N力水平旋转90,则关于物体运动情况的叙述
A.物体做速度大小不变的曲线运动 B.物体做加速度为m/s匀
C.物体做速度越来越大的曲线运动 D.物体做非匀变速曲线运动,其速度越
5、一物体由静止开始下落一小时间后,突然受一恒定水平向右的风力影响,但着前一小段间突然停止,则其运动轨迹的情况可能是下图中的哪
二、做曲线运动的物体其速度、迹、受合力三者之间位置关系的
6、一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲运动,知在此过程中只受一个恒力F作用,运
所示,则由M到N的过程中,速度大的变
A.逐渐增大 B.逐渐减小、 C.先增大后减小 D.先
7、一个质点在恒力F的作用下,由0点动到A点的运动轨迹如图所示,在A点时
向与x轴平行,则恒力F的
A.?x轴 B.?x轴 C.?y轴 D.?y轴
8、一质点在xOy平面内运动的轨迹如图示,下
A.若x方向始终匀速,y方向先加速
B.若x方向始终匀速,y方向先减速
C.若y方向始终匀速,x方向先减速
D.若y方向始终匀速,x方向先加速
物体做曲线运动的条件
物体做曲线
例一:下列有关曲线运动的说法
A、曲线运动是
B、做曲线运动的物体所的合外力一定不
C、做曲线运动的物体所受合外力一定是变
D、曲线运动不可能
例二:关于曲线运动,下列说
A、物体在恒力作用
B、 物体在变力作
C、 做曲线运动的物体,其速度大小一定
D、速度的大小和加速度大小均不的
为零)可能
例一分析:本题考查物体做线运动的条件,当受力所受合方向与它的速度方向不在同一条直线上时,物体做曲线运动,曲线运动变速运动,A、B对;做曲运动的物体所的合可以是力,故C错,匀变速运是指加速度不变的运动,做曲线运动物体所受合力大小和方向可以不变,加速度不变,故曲线运动可能匀变速运
例二分析:由牛顿第二定律知,物体受力恒定,只能决定物体的加速度恒定与否,并不能决定物体的轨迹是直线还是曲线。当受力物体所受合外力与物体的初速度向在同一条直线上时,物体做直线运动;当合外力方向与初度方向不在同一条直上时,物体就做曲线运,选项AB错误,一个做曲运动的物体,若在任意相的时内通过的路相等,则这个物体就速率不变的曲线运动,从受力度看,当体所受合外力时刻与动方向垂直时,就做速率不变的曲线曲线运动,选项C错误,加速的大小不变说明物体所受合力大小不变,当合力时与运动方向垂直时,物体做速度小不变的曲线
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