范文一：2015中考先锋数学答案

篇一:2015九年级数学课中考复习计划

2015九年级数学课中考复习计化

第一阶段，分册复习，以《中考先锋》为主，时间是3月4日——4月17日。 3月4日有理数与实数 3月5日，6日 整式与因式分解

3月9日 分式 3月 10日一元一次方程

3月11，12 日 二元一次方程组 3月13日分式方程

3月 14 日一元二次方程 3月15日一元一次不等式及不等式组3月16日函数基础知识(来自:www.xLtKwj.coM

小 龙 文档网:2015中考先锋数学答案) 3月17日一次函数

3月18日反比例函数3月19，20日二次函数

3月21日相交线与平行线 3月22日几何作图，视图

3月23 ，24日 三角形3月25日 平行四边形

3月26 日矩形3月27日 菱形

3月28，29日正方形 3月30，31日圆的基本性质

4月1，2日 与圆有关的位置关系 4月3，4，5日 与圆有关的计算

4月6，7 日 图形的变化 4月8，9日 坐标与图形的位置变化

1

4月 10——12日图形的相似 4月13——15日 锐角三

角函数

4月 16日统计 4月17日事件的概率

第二阶段，分类复习，以《胜券在握》为指导，时间是

4月18日——5月15日。 4月18日——19 日 数与式 4月20日——21日 方程与不等式(组) 4月21日——23 日 函数

4月24日——25 日 相交线与平行线

4月28日——30 日 三角形

5月4日——6 日 四边形

5月 7日— —8 日 相似图形

5月 9日——10日 解直角三角形

5月11日——12 日 圆

5月 13日——14日 图形变化与坐标

5月15 日统计与概率

第三阶段，综合训练，时间是5月16日——6月13日。 5月16日——19日 开放与探究问题

5月20日——23日 运动与变化问题

5月24日——27 日 操作实践，方案设计问题 5月28日——31 日 代数与几何综合问题 6月1日——4日 函数专题

6月 5日——8 日 几何证明专题

2

6月8日——13 日 中考数学思想和解题方法专题训练

第四阶段，查漏补缺，时间是6月14日——6月21日。

6月14日——16日 历届中考试卷及精选模拟试题 的题型特点总结

6月17日——19日 整理回味练习中的错题

6月 20日——21日 归纳学生知识的遗漏点，要求学生熟记定义，定理，公式。

篇二:2016安徽中考数学模拟试题及答案

2015安徽省模拟中考数学

一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)

每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。每一小题:选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分。 3相反数是【 】 4

4343A. B.-C.D. - 34341.

2.今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。若用科学记数法表示，则94亿可写为【】

9978 A.0.94×10B. 9.4×10 C. 9.4×10 D. 9.4×10

3.如图，直线l1?l2，?1,55，?2,65，则?3为【

】00

3

A)50. B)55 C)60 D)65

4.如图，在?O中，?ABC=50?，则?AOC等于【 】

A.50? B.80?C.90?D. 100?

0000

5. 分式方程x1?的解是【 】 x?12

A. x=1B. x=,1C. x=2D. x=,2

6.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是?【 】

222222A. a,c B. b,cC. 4a+b=c D. a+b=c

7.如图，已知AB?CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP的长等于【】

A.40407070 B.C.D.117114

15p75pcm B. 15pcmC. cmD. 75p

cm 228.挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是【】 A.

9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2?x?10，则y与x的函数图象是?【】

10.如图，?PQR是?O的内接正三角形，四边形ABCD是?O的内接正方形，BC?QR，则?AOQ=【 】

A.60? B. 65? C. 72? D. 75?

4

二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)

11. 不等式组???x?4?2,的解集是_______________.

3x?4?8?

12.如图，已知?1=100?，?2=140?，那么?

3=______

13. 如图，AD是?ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出?ABC是等腰三角形的是__________________。(把所有正确答案的序号都填写在横线上)

??BAD,?ACD ??BAD,?CAD，?AB+BD,AC+CD ?AB-BD,

AC-CD

14.右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是

___________________。(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)。

三((本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)

15.解不等式3x，2,2 (x,1)，并将解集在数轴上表示出来。

【解】

16.小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得?CBD=60?，若牵引底端B离地面1.5米，

5

求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到0.1

?

1.732)

【解】

四、(本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)

17.某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。

【解】

18.据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(

【解】

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得

?D点和C点的仰角分别为45?和60?，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这

块广告牌的高度((

6

，计算结果保留整数)

【解】

20.如图，DE分别是?ABC的边BC和AB上的点，?ABD与?ACD的周长相等，?CAE与?CBE的周长相等。设BC=a，AC=b，AB=c。

?求AE和BD的长;

【解】

?若?BAC=90?，?ABC的面积为S，求证:S=AE?BD

【证】

六、(本题满分 12 分)

21. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成

2一点)的路线是抛物线y=,x，3x，1的一部分，如图。 3

5

(1)求演员弹跳离地面的最大高度;

【解】

(2)已知人梯高BC,3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功,请说明理由。

【解】

.

7

篇三:数学(广西)

2004年普通高等学校招生全国统一考试

数学(人教版)(理工农林医类)

本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分。第?卷1至1页，第?卷3至10页。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第?卷

注意事项:

1(答第?卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2(每小题选出答案后，用铅笔在答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

3(本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式:

三角函数的和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式

11sin?cos??[sin(???)?sin(???)] S?(c??c)l 台侧22

1

cos?sin??[sin(???)?sin(???)] 其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示

2斜高或母线长 1

8

cos?cos??[cos(???)?cos(???)]台体的体积公式

243

V??R 球13sin?sin???[cos(???)?cos(???)]

2其中R表示球的半径

一、选择题

1(设集合M??x,yx?y?1,x?R,y?R，

N??x,yx?y?0,x?R,y?R，

2

2

2

??

??

则集合M?N中元素的个数为 A(1

B(2

C(3

C(2?

D(4 D(4?

( )

2(函数y?sinx的最小正周期是 2 A(

( )

9

?

2

B(

?

3(设数列?an?是等差数列，且a2??6,a8?6，Sn是数列?an?

的前n项和，则 ( )

A(S4?S5 B(S4?S5 C(S6?S5 1

D(S6?S5

4(圆x2?y2?4x?0在点P(1,3)处的切线方程为

A(x?y?2?0 C(x?3y?4?0 ( )

B(x?3y?4?0D(x?y?2?0 ( )

5(函数y?

log1(x2?1)的定义域为

2

A(??2,?1???1,2? B((?,?1)?(1,2) C(??2,?1???1,2? D((?2,?1)?(1,2) 6(设复数z的辐角的主值为2?3

10

，虚部为，则z2

=

(

A(?2?23i B(?23?2iC(2?i D(2?2i

7(设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y??

1

2

x，则该双曲线的离心率e?( A(5

B(

C(

5

D(524

8(不等式1?x??3的解集为 (

A(?0,2?

B(??2,0??(2,4) C(??4,0?D(??4,?2??(0,2)9(正三棱

锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体

积为 (

A(

22

11

3

B(2

C(

42

3

D(

3

10(在?ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的

高为

( A(

32

33

2

B(

2

C(

32

D(3

11(设函数f(x)????(x?1)2,x?1

?4?x?1,x?1

，则使得f(x)?1的自变量x的取值范围为( ?

A(???,?2???0,10?B(???,?2???0,1?

12

2

)

)

)

)

)

)

C(???,?2???1,10?D([?2,0]??1,10?

12(将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有( ) A(12种B(24种C(36种 D(48种

第?卷

二、填空题(每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上，解答应写出文字说明，证明过

程或演算步骤.) 13(用平面?截半径为R的球，如果球心到平面?的距离为

的表面积的比值为.

14(函数y?sinx?3cosx在区间?0,??上的最小值为 .

??2??

R

，那么截得小圆的面积与球2

15(已知函数y?f(x)是奇函数，当x?0时，f(x)?3x?1，

13

设f(x)的反函数是

y?g(x)，则g(?8)?.

16(设P是曲线y2?4(x?1)上的一个动点，则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为 . 三、解答题(6道题，共76分)

17((本小题满分12分)已知?为锐角，且tan??

18((本小题满分12分)解方程4??2

x

x

1sin2?cos??sin?

，求的值. 2sin2?cos2?

?11.

2

19((本小题满分12分)某村计划建造一个室内面积为800m的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左(右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形

温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少, 20((本小题满分12分)三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3， (1)求证:AB ? BC; (2)设AB=BC=23，求AC与平面PBC所成角的大小.

14

3

P

A

C

x2

?y2?1的两个焦点是F1(?c,0)与F2(c,0),(c?0)，21((本小题满分12分)设椭圆

m?1

且椭圆上存在一点P，使得直线PF2垂直. 1与PF(1)求实数m的取值范围;

(2)设L是相应于焦点F2的准线，直线PF2与L相交于点Q，若线PF2的方程.

22((本小题满分14分)已知数列?an?的前n项和Sn满足Sn?2an?(?1)n,n?1. (1)写出数列?an?的前三项a1,a2,a3; (2)求数列?an?的通项公式; (3)证明:对任意的整数m?4，有

4

QF2

?2?3，求直PF2

1117????? . a4a5am8

2004年普通高等学校招生全国统一考试

数学参考答案(人教版)(理)

15

1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.D 9.C

10.B 11.A 12.C13(

3

14(115(,216(5 16

17(本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍

角公式等基础知识以及三角恒等变形

的能力.满分12分. 解:原式?

sin?cos2?1

, 因为 tan??时,sin??0,cos2???0,

2sin?cos?cos2?2112

, .因为?为锐角，由tan??得cos??

2cos?2所以 原式?

所以 原式?

5. 4

18(本小题主要考查解带绝对值的方程以及指数和对数

的概念与运算.满分12分.

解:当1?2?0,即x?0时，原方程化为 4?2?1?11,

x

x

x

141141141(2x?)2?,解得 2x??.2x???0,无解.

242222

16

由2?

x

141??1知x?0,舍去. 22

x

xxx

当 1?2?0,即x?0时，原方程化为 4?2?1?11, (2?

x

1249

)?, 24

解得 2??

171717

?, 2x????0,无解.2x???, 222222

x?log23?0.故原方程的解为x?log23.

19(本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的

能力.满分12分.

解:设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则 ab=800.

蔬菜的种植面积 S?(a?4)(b?2)?ab?4b?2a?8?808?2(a?2b). 所以 S?808?42ab?648(m2).

5

17

18

范文二：中考先锋数学试题及答案

中考先锋数学试题及答案

说明：①注意运用计算器进行估算和探究：

②未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算。

一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.2的倒数是. 2．计算：(ab2) 2.

3．右图是某物体的三视图，那么物体形状是

4

．因式分解：2x

2. 5

=正视图

左视图 第3题

6

．某班有7名同学参加校“综合素质智能竞赛”，成绩（单位：分）分别是87，92，87，89，91，88，76. 则它们成绩的众数是分，中位数. 分. 7．已知圆椎的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则它的侧面积是.cm 2（结果可保留л）

8．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率

111

为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为. 则应设236个红球， . 个黄球.

· 9．在四边形ABCD 中，AC 是对角线. 下列三个条件：①∠BAC =∠DAC ；②

BC=DC；③AB=AD.请将其中的两个作为已知条件，另一个作为结论构成一．．个真命题：如果 那么 . 10．如右图，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依ABCDEFCGA 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在 第10题

这8段路径上不断地爬行，直到行走2006cm 后才停下来. 请问这只 蚂蚁停在那一个点？答：停在 点.

二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.

每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案

的代号填在题后的括号内）

11．下列各组数中，相等的是（ ）

A.(-1)3和1 B.(-1)2和-1

C.|-1|和-1

D. 1

12．下列时间为必然事件的是（ ）

A. 明天一定会下雨 B. 太阳从西边升起 C.5枚1元硬币分给4人，至少1个人得到2枚硬币 D. 掷一个普通正方体骰子，掷的点数一定是6 13．将方程x+4x+1=0配方后，原方程变形为

A.(x+2)2=3 B.(x+4)2=3 C.(x+2)2=-3 D.(x+2)2=-5 14．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）

A. 平均状态 B. 分布规律 C. 离散程度 D. 数值大小

15．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，这痕为PQ ，则PQ 的长为（ ）

A.12 B.13 C.14 D.15 16．右图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是（ ）

A.6 B.6.5 C.7 D.7.5

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

17.(7分) 化简：3（

a+5b）-2(b-a)

?

?5x -3≥2x

18．（7分）解不等式组：?

3x -1?<>

(1)(2)

解：

19．（8分）解分式方程：

解：

61= x +6x

20．（8分）请在下列王阁图中画出所给图形绕点O 顺时针依次旋转900、1800、2700后所成的图形

（注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影. 不要求写画法）

．（8

分）如图，B 、

C 是⊙O 上的点，线段AB 经过圆心O 连结AC 、BC ，过点C 作CD ⊥AB 于D, ∠ACD=2∠B. AC 是O 的切线吗？为什么？ ．（8分）为了帮助贫困失学儿童，某团市委发起“爱心

储蓄” 活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，

定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫．．

困失学儿童. 某中学共有学生1200人，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2．．．．是该校学生人均存款情况的条形统计图. ．．．．

（1）九年级学生人均存款元； （2）该校学生人均存款多少元？ （3）已知银行一年期定期存款的年利率是2.25% （“爱心储蓄”免收利息税），且每351元能提供 给一位失学儿童一学年的基本费用，那么该校一学年能帮助多少为贫困失学儿童. 解：

．（10

分）如图，为测河宽，小丽在河对岸岸边任意选取一 点A ，再在河这边B 处观察A ，

此时视线BA 与河岸BD 所成

的夹角为600；小丽沿河岸BD 向前走了50米到CA 与河岸BD 所成的夹角为450. 根据小丽提供的信息能测出河宽吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由. （结果精确到1米）

．（12分）小明暑假到华东第一高峰—黄岗山（位于武夷山

境内）旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍当地山区气温会随海拔高度的增加而下降. 沿途小明利用随身带的登山表（具有测定当前位置高度和气温等功能）

中描点；

（2）观察（1）中所苗点的位置关系，猜想y 与x 之间的函数关系，求出所猜想的函数表达式，并根据表中提供的数据验证你的猜想；

（3）如果小明到达山顶时，只告诉你山顶的气温为18.1，你能计算出黄岗山的海拔高度大约是多少米吗？ 解：

．（14分）某公司2005年1—3月的月利润y （万元）与月

份x 之间的关系如图所示. 图中的折线可近似看作是抛物线的一部分.

（1）根据图像提供的信息，求出过A 、B 、C 三点的二次函数关系式；

（2）公司开展技术革新活动，定下目标：今年6月份的利润仍以图中抛物线的上升趋势上升.6月份公司预计将达到多少万元？

（3）如果公司1月份的利润率为13%，以后逐月增加1个百分点. 已知6月上旬平均每日实际销售收入为3.6万元，照此推算6月份公司的利润是否会超过（2）中所确定的目标？

（成本总价=利润利润率，销售收入=成本总价+利润）

．（14分）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的

图形，则称这个图形是自相似图形.

探究：

（1）如图甲，已知△ABC 中∠C=900，你能把△ABC 分割成2个与它自己相似的 小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.

答：

A 图甲

（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，

则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形. 我们把△DEF (图乙) 第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）； 把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分 割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去.

n 阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n 为正整数），设此时 小三角形的面积为S N .

①若△DEF 的面积为10000，当n 为何值时，2<>

（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）

②当n>1时，请写出一个反映S n-1,S n ,S n+1之间关系的等式（不必证明）

参考答案及评分标准

说明：

（1） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照比如内参考答案的评分标准相应评分。 （2） 对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题

的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较为严重的错误，就不在再给分。

（3） 解答右端所注分数，表示考生正确做到该步应得的累计分。 （4） 评分只给出整数分数

一、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．

1

2. a 3b 6 3. 圆柱 4. 2(x+2)(x- 2) 5. 2

2

6. 87, 88 (填对众数1分，填对中位数2分) ； 7. 15π 8. 3,2,1(每空1分) ； 9． ①，③，② （或③，①, ②; 或②, ③, ① ; 或③，②，①）； 10. D 二、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. D 12. C 13. A 14. C 15. B 16. B 三、解答题（本大题共10小题，共96分）

17． 原式= 3a +15b – 2b + 2a ------------------------------------------------------(5分)

（正确得出上式中的第1—3项各给1分，正确得出第4项给2分，共5分） =5a + 13b--------------------------------------------------------------（7分） 18．由 ① 得 5x – 2x ≥ 3------------------------------------------------------(2分) x ≥ 1 -------------------------------------------------------(3分) 由 ② 得 3x - 1 ＜ 8----------------------------------------------------(5分)

x ＜ 3 ---------------------------------------------------(6 分)

∴ 不等式组堵塞解集为 1≤ x ＜ 3-----------------------------------(7分) 19． 两边同时乘以 x ( x + 10 ) ,解得：

6 x = x + 10---------------------------------------------------------(6分) 5 x = 10 ------------------------------------------------------------(6分) x = 2------------------------------------------------------------(7分)

经检验：x = 2-是原方程的解--------------------------------------------------（8分）

20． 正确画出已知图形旋转 90°，180°，270°后的图形各给2分，正确涂阴影部分

给2分，共8分。

21． AC 是⊙O 的切线。-----------------------------------------------------（1分）

理由：联结OC ， ∵ OC = OB

∴ ∠OCB = ∠B--------------------------------------------------------------（3分） ∵ ∠COD 是 △BOC 的外角

∴ ∠COD =∠OCB + ∠B = 2 ∠B ------------------------------------- （4分） ∵ ∠ACD = 2 ∠B

∴∠ACD = ∠COD ------------------------------------------------------------（5） ∵ CD ⊥ AB 于 D

∴ ∠ DCO + ∠COD = 90°-------------------------------------------------（6） ∴ ∠ DCO + ∠ACD = 90°--------------------------------------------------（7 ） 即 OC ⊥ AC

∵ C 为 ⊙O 上的点。 ∴ AC 是⊙O 的切线。

22． （1）240

（2） 解法一：

七年级存款总额：400 × 1200 × 40％ = 192000（元）-------------（3分） 八年级存款总额：300 × 1200 × 35％ = 126000 （元）------------（4分） 九年级存款总额： 240 × 1200 × 25％ = 72000 （元）---------------（5分） （192000+126000+72000）÷ 1200 = 325 （元）

所以该校的学生人均存款额为 325 元-------------------------------------（6分） 解法二： 400 × 40％ + 300 × 35％ + 240 × 25％ = 325 元

所以该校的学生人均存款额为 325 元-------------------------------------（6分）

（3）解法一： （192000+126000+72000）×2.25％ ÷351= 25 （人）-------（8分） 解法二： 325×1200 ×2.25％ ÷351 = 25 （人）-------（8分）

23．能测出河宽--------------------------------------------------------------------（1分） 过点A 作 AE ⊥BC ，垂足为E ，设河宽为X 米。

在Rt △AEB 中，tan ∠ABE=

AE

---------------(3分) BE

∴BE =

AE

=

tan ABE 3

----------------------------------(5分) 3

在Rt △AEC 中 , ∵∠ACE=45°

∴EC = AE = x

∵ BE + EC =BC ∴

x + x = 50 -----------------( 8分 ) 3

∴ x ≈ 32 (米) 答：河宽约为 32 米

24． （1） 四个点都描对得2分 （描对1 — 3 个点都得1分）-----------（2分）

（2）猜想：Y 与X 之间的函数关系式可能是一次函数----------------------（3分）（若学生未先写猜想，而在后继解答中完成了对一次函数的就假设，仍可得这1分）

求解：设函数表达式为：y = k x + b ，把 （400，28.6） ， （500，28.0）代入

y = k x + b，得： 400 k + b = 28.6

500k + b = 28.0 --------------------------------------( 5分)

解得：k = - 0.006 , b = 31

∴y 与x 之间的函数关系式可能是y = -0.006x + 31 当x =600 时 ,y = - 0.006 ×600 + 31 = 27.1 当x = 700时 ,y = - 0.006×700 +31 = 26.8 ∴ 点 （600，27.4）， （700，26.8）都在函数y = -0.006x + 31的图

象上

∴y 与x 之间的函数关系式是y = -0.006x + 31 ------------------（10分）

（3），当Y=18.1时，有 –0.006x +31 = 18.1 ----------------------------------------------------(10分)

解得 x = 2150 (米)

∴ 黄岗山的海拔高度大约是 2150 米-----------------------------------------------（12分） 25．设 y 与x 之间的函数关系式为： y=a x+bx + c

2

依题意，得

a + b + c = 3

4a + 2b + c = 4 --------------------------------------------------(3分 ) 9a + 3b + c = 6 解得 a =

11

b = - c= 3 22

∴y 与x 之间的函数关系式为: y =

121

x - x + 3----------------------（6分） 22

(2) 当X = 6时，解得 Y = 18 ∴预计6月份的利润将达到18万元---------------（8分）

（3）6月份的利润率为：13％ + 5 × 1％ = 18％ ----------------------------------（9分） 6月份的实际销售收入为：3.6×30 = 108 （万元）----------------------------------（10分） 解法一：设6月份的实际利润为x 万元，依题意，得

x

+ x =108 0. 18

解得 x ≈16.7 (万元)----------（13分）

∵ 16.7 ＜ 18

∴6月份的利润不会达到原定目标 ------（14分） 解法二： 6月份预计销售收入：

18

+18 = 118 （万元）---------------------（12分） 0. 18

∵ 108 ＜ 118 ------------------------------------------（13分） ∴ 6月份的利润不会达到原定目标 ------（14分 ） 26．（1） 正确画出分割线CD-------------------------------------------------------------------（ 1分） （如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 即是满足要求的 分割线，若画成直线不扣分）

理由：∵ ∠B = ∠B ，∠CDB=∠ACB=90°

∴△BCD ∽△ACB------------------------------------(5分) （2）① △DEF 经N 阶分割所得的小三角形的个数为

1

-----------------(6分) n 4

∴ S n =

1000

---------------------------------------------------------------------(7分) n 4

10000

≈ 9.77------------------------------------(8分) S 510000

≈ 2.44 ------------------------------------(9分) S 6

当 n =5时 ,S 5 =

当 n = 6 时 ， S 6 =

当 n=7 时 S 7=

10000

≈ 0.61 ---------------------------------------(10分) S 7

∴当 n= 6时， 2 ＜S 6 ＜ 3 ----------------------------------------------------------(11分) ② S n 2 = Sn -1 × S n +1 ------------------------------------------------------(14分) （写出 S n -1 = 4 Sn , Sn = 4 Sn +1可得2分，只写出其中一个给1分）

范文三：广西2006年《数学中考先锋》：其他问题

广西2006年《中考先锋》专项复习

专题四:其他问题

(一)分类讨论问题

【简要分析】

分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想(对于因存在一些不确定因素、解答无法或者结论不能给予统一表述的数学问题，我们们往往将问题划分为若干类或若干个局部问题来解决(分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解(要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏(

【典型考题例析】

22例1:已知直角三角形两边、的长满足，则第三边长yxxyy,，,，,4560

为 ( (2005青湖北省荆门市中考题)

xy,,2,2分析与解答 由已知易得(1)若是三角形两条直xyy,,,2,2,3.12

22xy,,2,3角边的长,则第三边长为((2)若是三角形两条直角边的长,则2222，,

22y,32313，,x,2第三边长为，(3)若是一角边的长，是是斜边，则第三边长为

22325,,(?第三边长为( 22135或或

例2:?O的半径为5?，弦AB??CD，AB=6?，CD=8?，则AB和CD的距离是( )

(A)7? (B)8? (C)7?或1? (D)1?(2005湖北省襄樊市中考题) EBA

分析与解答 因为弦AB、CD均小于于直径，故可确定出圆中两CD条平行弦AB和CD的位置关系有两种可能:一是位于圆心O的同侧，O二是位于圆珠笔心O的异侧，如图2-4-1，过O作EF?CD，分别交CD、DCFAB于E、F，则CE=4?，AF=3?(由勾股定理可求出OE=3?，OF=4?(当AB、CD在圆心异侧时，距离为OE+OF=7?(当AB、CD在圆心同

侧时，距离为OF-OE=1?(选C( 图2-4-1

例3:如图2-4-2，正方形ABCD的边长是2，BE=CE，MN=1，线段

MN的两端在CD、AD上滑动(当DM= 时，?ABE与以D、M、N为项点的三角形相似(

(2005青海省西宁市中考题)

分析与解答 勾股定理可得AE=(当?ABE与以D、M、N为项点的三角形相似时，5

DM可以与BE是对应边，也可以与AB是对应边，所以本题分两种情况:

DMMNDM15N,(1)当DM与BE是对应边时，，即( ,,,DMDAABAE155M(2)当DM与AB是对应边时，

DMMNDM125,，即 ,,,DMABAE255

BCE

图2-4-2

525 故DM的长是( 或55

0例4:如图2-4-3，在直角梯形ABCD中，AD?BC，?C=90，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，经线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动(设运动时间为秒( t

(1) 设?BPQ的面积为S，求S与之间的函数关系式( t

(2) 当为何值时，以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形, t

(2005年湖北省中考改编)

分析与解答 (1)如图2-4-3，过点P作PM?BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形，

1?PM=DC=12(?QB=16-，?( Stt,，，,,,12(16)966t2

(2)由图可知，CM=PD=2，CQ=，若以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形，tt

可分为三种情况:

22222222PQtPQBQtt,，,，,,12.,12(16)由得?由图可知，PQ=BQ(在Rt?PMQ中，，

7t,解得( 2

22222222BPtBQtt,,，,，,,(16)12.,)12(16)由BP得(16-2?若PQ=BQ(在Rt?PMB中，，，

223321440tt,，,3321440tt,，,即，??=，?解得无解，?BPBQ,( ,,7040

16222222由BP,，,,，QPtt,12(162)12得tt,,,16PMB中，，?若PB=PQ(在Rt?(解得123不合题意，舍去)(

716t,t,综合上面原讨论可知:当秒或秒时，以B、P、Q三点为项点的三角形是等23

腰三角形(

说明 从以上各例可以看出，分灯思想在几何中的较为广泛(这类试题的解题思路是:对具有位置关系的几何图形，要有分类讨论的意识，在熟悉几何问题所需要的基础知识的前提下，正确应用分类思想方法，恰当地选择分类标准，是准确全面求解的根本保证( 【提高训练12】

1(已知等腰?ABC的周长为18?，BC=8?(若?ABC??A?B?C?，则?A?B?C?中一定有一定有条边等于( )

A(7? B(2?或7? C(5? D(2?或7?

(2005年内蒙古自治区呼和浩特市中考题目)

2(已知?O的半径为2，点P是?O外一点，OP的长为3，那么以P这圆心，且与?O相切的圆的半径一定是( )

A(1或5 B(1 C(5 D(1或则

(2005年黑龙江省哈尔滨市中考题目)

3(A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行(已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过小时两车相距50千米，则的值是tt( )

A(2或2(5 B(2或10 C(10或12(5 D(2或12(5

,(已知点,是半径为,的?,外一点，PA是?O的切线，切点为A，且PA=2，在?O

22内作了长为的弦AB，连续PB，则PB的长为

(2005年湖北省黄冈市中考题)

35(在直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点A，与轴交于点xoyyxyx,，23

B((1)苈以原点O这圆心的圆与直线AB切于点C，求切点C的坐标((2)在轴上是否x存在点P，使?PAB为等腰三角形,若存在，请直接写出点P的坐标;若不存在，请说明理由(

【提高训练12参考答案】

33(,),2或251(D 2(A 3(A 4( 5(1) (2)满足条件的点P存在，它的坐标22

23是 (23,0)(,0)(423,0)(423,0)或或或,,,,3

(二)信息题

【简要分析】

信息题就是根据文字、图表、图形、图象等给出的数据信息，通过整理、加工、处理等手段去解决实际问题的一类题(

解答信息题时，首先要仔细观阅读题目所提供的材料，从中捕捉有关信息(如数据间的关系与规律图象的形状特点、变化趋势等)，然后对这些信息进行加工处理，并联系相关数学知识，从而实现信息的转换，使问题顺利获解(

【典型考题例析】

例1:长沙市某公司的门票价格如下表所示(

购票人数， 1~50人 51~100人 100人以上

票价 10元/人 8元/人 5元/人

某校初三年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人(如果以班为单位分别购买门票，两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只付515元(问甲、乙班分别有多少人,

(2005年湖南省长沙市中考题)

分析与解答 通过阅读题中文字和力表信息可知，门票的价格是根据人数多少分段定价的甲班人数超过50人，门票的价格是8元/人，乙班人数不足50人，门票价格是10元/人( 设甲、乙两班分别有人和人，依题目意，得 yx

810920xy，,x,55,,(解得0 ,,y,4855515xy，,,,

答:甲班有55人，乙班有48人(

说明: 本题书籍条件由图表给出，题型新颖，是近年来的热点题型(解这类问题要学会读懂图表信息，分析题设与图表信息的联系，巧设未知数，建立方程或方程组求解(

例2:张欣和李明相约到图书城去买书，请你根据全心全意的对话内容(图2-4-4)，，

图出李明上次买书籍的原价(

(2005年安徽省中考题) 分析与解答 本题是一道图形信息题，所有有都是以漫画形式给出的，解题的关键是读懂图中两人对话的内容，理清其中的数量关系(

0.82012xx，,,设李明上次购书的原价是元，根据图中的信息，可得( x

解之得=160( x

答:李明上次购书的原价是160元(

例3:某商定公司为指导某种应季商品的生产和销售，对3月份至7月份该商品的售价

Q(元)和生产进行了调研，结果如下:一件商品的售价M(元)与时间(月)的关系可用一长线段tM(元)

上的点来表示(如图2-4-5);一件商品的成本Q(元)与时间(月)的关系可用一条抛物线t9上的点来表示，其中6月份成本最高(如图2-4-6)((2005年广东省茂名市中考题)

8

7

66

55

44

33

22

11

OO

t(月)t(月)136713674589458922图2-4-6图2-4-5

根据提供的信息解答下列问题:

(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少?

(2)求图2—26中表示的一件件的成本Q(元)与时间(月)之间的函数关系式， t

t(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间(月)之间的函数关系式吗,若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算一下该公司在一个月内的最少获利( (2004年甘肃省中考题)

分析与解答 (1)观察图2-4-5，一件商品3月份的售价是6元，观察图2-4-6，3月份的成本是1元，由此可知，3月份每件商品的利润是6-1=-5(元)(

(2)由图2-4-6，可知，抛物线的顶点为(6，4)(设抛物线的解析式为

221Qat,,，(6)4a(36)41,，,a,,(?抛物线过点(3，1)，?(解得(?抛物线的3

1122yttt,,,，,,，,(6)448解析式为，其中，4，5，6，7( t,333

tMktb,，(3)设每件商品的售价M(元)与时间(月)之间的函数关系式为(?线段

2,36kb，,,k,2,,过(3，6)和(6，8)两点，?解得(?，其中3、4、Mtt,，,48t,3,68kb，,3,,b,4,

t5、6、7(?一件商品的利润W(元)与时间(月)之间的函数关系式为

21110111222其中3、4、5、6、7( WMQtttttt,,,，,,，,,,，,,，(4)(48)12(5),t,333333

11?30000件商品在一个月内至少获利30000110000，,(元)( 3

答:该公司在一个月内至少获利110000元(

说明:此题紧密联系点生产、经营实际，用函数图象反映售价、成本与时间的关系，解题目时，要善于读民生 图象所给信息，弄清图象反映的是哪些变量之间的关系，然后再用相关的函数知识给予解答(

【提高训练13】

1(某超市购进了一批不同价格的皮鞋,下表是该超市在近几年统计的平均数据:

160 140 120 100 皮鞋价(元)

60% 75% 83% 95% 销售百分率

要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购进( )皮鞋.

A(160元 B(140元 C(120元 D(100元

(2005年湖北省黄冈市中考题) 2(根据图2-4-7给出的信息求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格(

2004年吉林省中考题) (

共计44元共计26元

图2-4-7

3(南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼优势区域，某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产值G(吨)满足:

，总产值为1000万元(已知相关数据如上表所示，问该养殖场下半年罗非15801600,,G

鱼的产量应控制在什么范围,(产值=产量×单价) (2005广西南宁市中考题)

x4(某公司推销一种新产品，设(件)是推销新产品的数量，(元)是推销费，图2-4-8y

xyy,表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案(看图解答下列问题:(1)求与的函12数关系式((2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的((3)如果你是推销员，应该如何选择付费方案, (2005甘肃省中考题)

y

y(元)

6001y2500

400

300

200

100

206010405030 x(件)

【提高训练13参考答案】

1(B(2(每件T恤衫20元，每瓶泉水2元(3(设该该养殖场下半年罗非鱼的产量为吨，x

10000.45,x则15801600,，,x，解得857(5?X?900(故该养殖场下半年罗非鱼的产量应0.85

yyxyx,,，20,10300控制有在857(5吨到900吨的范围(4((1) (2)是不推销产品121

y没有推销费,每推销10件产品得推销费200元，是保底工资300元，每推销10件产品再2

y提成100元 (3)若业务能力强，平均每月能保证推销30件时，就选择的付费方案，否1

y则选择的付费方案( 2

(三)阅读理解题

【简要分析】

阅读理解题的篇幅一般都较长，试题结构大致分两部分:一部分是阅读材料，别一部分是根据阅读材料需解决的有关问题(阅读材料既有选用与教材知识相关的内容的，也有广泛选用课外知识的(考查目标除了初中数学和基础知识外，更注重考查阅读理解、分析转化、范例运用、探索归纳等多方面的素质和能力((

【典型考题例析】

2xxmxm，，，，,(1)40例1:若关于的一元二次方程两实数根的平方和是2，求的m值(

xx解:设方程的两个实数根为，，那么 12

xxmxxm，,，,，1,4g( 1212

221222xxxxxxmmm，,，,,，,，,,,()2(1)2(4)72gmm,,9.3解得?，即( 121212

答:的值是3( m

请把上述解答过程的错误或不完整之处写出来，并给出正确解答(

分析与解答 这类试题取材于同学们平时作业中常见的错例，具有考查基础知识的工能，解题的关键在于找出错误，正确分析错因(

xxm，,，1上述解答过程中的错误或不完整之处有:?，??没有用判别式判m,312

定方程有无实数根(

xx正确解答为:设议程的两实数根为，，那么 12

xxmxxm，,,，,，(1),4g( 1212

221222xxxxxxmmm，,，,,,，,，,,,()2[(1)]2(4)72gmm,,,9.3解得?，即( 121212

当时，?=，方程无实数根，舍去，当时，?=，m,316280,,m,3m,,3440,,?( m,,3

例2:在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称

这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这图形的一个转角(例如:下班正方形绕着

090它的对角线的交点旋转后能与自身重合(如图2-4-9)，所以正方形是一个旋转对称图形，

090它有一个转角为(

(1)判断下列命题的真假(在相应的特号内填上“真”、“假”):

0 ?等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180

0?矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180

0(2)填空:下列图形中，是旋转对称图形，且有一个转角是120的是 ((写出所有正确结论的序号)?正三角形 ?正方形 ?正六边形 ?正八边形(

0(3)写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72，并且分别满足下列条件;?是轴对称图形，但不是中心对称图形;?既是轴对称图形，又是中心对称图形( (2005年江苏省南京市中考题)

分析与解答 解答本题的关键是读懂材料中的“旋转对称图形”和“旋转角”两个概念，(1)?假，?真(2)?、?((3)?答案不唯一，例如:正五边形、正十边形等;?答案不唯一，例如正六边形、正十二边形等(

例3:阅读:我们知道，在数轴上，表示一个点(而在平面直角坐标系中，表x,1x,1示一条直线;我们还知道，以二元一次方方程210xy,，,的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数yx,，21的图象，它也是一条直线，如图2-4-10可以得出:直线与直线x,1

x,1,yx,，21的交点P的坐标(1，3)就是方程组 ,y,3,

在直角坐标系中，表示一个平面区域，即直线以及它左侧的部分，如图2-4-11;x,1x,1

yx,，21也表示一个平面区域，即直线yx,，21以及它下方的部分，如图2-4-12(回答下列问题:在直角坐标系(图2-4-13)中，

x,,2,(1)用作图象的方法求出方程组的解( ,yx,,，22,

x,,2,yyy,yx,,，22(2)用阴影表示，所围成的区域( ,,y,0,3P(1,3)

OO1Ox1xx

y=2x+1y=2x+1

图2-4-11图2-4-12图2-4-10

(2005年陕西省中考题)

分析与解答 通过阅读本题所提供的材料，我们要明白两点:方程组的解与两直线交点坐标的关系;不等式组的解在坐标中区域的表示方法(

yx,,，22(1)如图2-4-13，在坐标中分别作出直线和直线，这两条直线的交点x,,2

x,,2x,,2,,P(-2，6)，则是方程组的解( ,,y,6yx,,，22,,

x,,2,,yx,,，22(2)不等式组，在坐标系中的区域为2-4-13中的阴影部分( ,,y,0,y

P

O1x

【提高训练14】

1( 先阅读下列材料，然后解答题后的问题(

材料:从A、B、C三人中选择取二人当代表，有A和B、A和C、B和C三种不同的y=-2x+2x=-232，2选法，抽象成数学模型是:从3个元素中选取2个元素组合，记作C,,3( 321，图2-4-13

mmmmn(1)(2)(1),,,，Ln一般地，从个元素中选取个元素组合，记作( mnC,mnnn(1)(2)321,,，，L

问题:从6个人中选取4个人当代表，不同的选法有 种( 2( 阅读下列一段话，并解决后面的问题(

观察下面一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2(

一般地，如果一列数等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数

列的公比(

(1)等比数列5，-15，45，??的第4项是 (

aaaa(2)如果一列数，，，，??是等比数列，且公比为，那么根据规定，有q1234

aaaa3244 ,,,,qqqq,,,,LLaaaa1233

223aaqaaqaqqqaaqaqqaq,,,,,,,,(),(),LL所以 213214311

aa, (用和的代数式表示) qn1

(3)一大体上等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项(

(2003年广西壮族自治区中考题) 3( 先阅读下材料，然后按要求解答有关问题(

2xkxk，,，,(12)0xx已知关于的一元二次方程有两个实数根和，且x12()30xxxx，，,gk，求实数的值( 1212

小虹同学对上面的问题是这样解的:

解:由根与系数的关系有:

2xxkxxk，,,,21,g( 1212

22()30xxxx，，,g?2130kk,，,3210.kk，,,，?，即 1212

11kk,,,1,，?的值为或( 解方程，得k,11233

老师看了小虹的这个解答后，写了如下评语:“你的解题方向是正确的，但过程欠

严密，请再思考一下，相信你一定会求出正确结果(”请你帮助小虹同学订正此题，好吗,

(2004年湖北省孝感市中考题)

04( 如果将点P绕定点M旋转180后与点Q重合那么称点P与点Q关于点M对称，定点

M叫做对称中心(此时P与点O关于点M是线段PQ的中点(

如图2-4-14，在直角坐标系中，?ABO的顶点A、B、O的坐标分别为(1，0)、

PPP(0，1)、(0，0)，点列，，，??中的相信两点都关于?ABO的一个顶点对称;123

PPPPPPP点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与关于O对称，点与4412233

PPPPP点关于点A对称，点与点关于点B对称点与点关于点O，对称中心分别是55667

yPA、B、O、A、B、O、??且这些对称中心依次循环，已知点坐标是(1，1)，试求1

PPP出点，，坐标( (2005年江苏省南京市中考题) 27100

PB1

A

O1x

5( 阅读以下短文，然后解决问题(

如果一个三角形和一个矩形满期足下列条件:三角形的三边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”(如图2-4-15所示，矩形ABEF即为?ABC的“友好三角形”(显然，当?ABC是钝角三角形时，

C其“友好三角形”只有一个( FEAA

BCCABB

图2-4-17图2-4-15图2-4-16 (1)仿照以上叙述，说明了什么是一个三角形的“友好平行四边形”((2)如图2-4-16中画出?ABC所有的“友好矩形”((3)若?ABC是锐角三角形，且，在图2-4-17BCACAB,,

中画出?ABC年有的“友好矩形”( (2005年四川省贵阳市中考题)

【提高训练14参考答案】

n,1aqaa,,5,401(15(2((1) (2) (3)( ,135114

1223(由方程有两个实数根知?=(由根与系数的关系有(12)4140,,,,,,,kkkk即4

222xxkxxk，,,,21,()30xxxx，，,2130kk,，,3210kk，,,,而,?,即(解得12121212

111k,k,kk,,,1,(又?，?舍去(?的值为( k,112433ADPPP4(的坐标为(1，-1)， 的坐标为(1，1) 的坐标为(1，-3) 27100

5((1)如果一个三角形和一个平行四边形AED满足条件:三角形的一边与平行四边形的F一边重合，且三角形的这边所对的顶点在KBFC平行四边形这边的对边上，则称这样的平BC行四边形为三角形的“友好平行四边形”

H(2)共有2个友好矩形，如图(1)的四GE

边形BCAD、ABEF(3)共有3个友好矩

图(2)图(1)形，如图(2)的BCDE、CAFG及ABHK(

(四)综合题

综合题一直是中考复习最后阶段的重点和难点(综合题所考查的内容涉及初中代数或几何中若干不同的知识点，这就需要我们既要扎实地掌握好数学基础知识，又具备灵活综合运用数学知识解决问题的能力(在近年的中考命题中，综合题的难度有所下降，形式与内容也有一定程度的创新(

(?)方程型综合题

【简要分析】

方程是贯穿初中代数的一条知识主线(方程型综合题也是中考命题的热点，中考中的方程型综合题主要有两类题:一类是与地、一元二次方程根的判别式、根与系数有关的问题，另一类是与几何相结合的问题(

【典型考题例析】

2xxm，,,30例1:已知关的一元二次方程 有实数根( x

(1)求的取值范围 m

22xx，,11xxxx，(2)若两实数根分别为和，且求的值( m12121

(2005年安徽省六安市中考题)

分析与解答 本题目主要综合考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系的应用以

及代数式的恒等变形等(

9(1)由题意，??0，即?0(解得( m,,94，m4

222xxxxxxm，,，,,，()292xxxxm，,,,,3,(2)由根与系数的关系，得(?(?1212121212

(?( 9211，,mm,1

2(2)20axaxa，,，,xx例,:已知关于的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物x12

2yxaxa,,，，,(21)25与轴的两个交点分别位于点(2，0)的两旁( 线x

(1) 求实数的取值范围( a

(2) 当时，求的值( (2005年北京市中考题) xx，,22a12

分析与解答 本例以一元二次方程为背影，综合考查一元二次方程桶的判别式、桶与系

数关系、分式方程的解法以及二次函数的有性质等(

2(2)20axaxa，,，, (1)一方面,关于的方程有两个不相等的实数根，??x

2a,,0且a-2=(解之，得(另一方面，抛物线(2)4(2)020,,，,，,aaaa且

2yxaxa,,，，,(21)25x,2与轴的两个交点分别位于点(2，0)的两旁，且开口向上，?当x

342(21)250,，，,,aay,0时，即，解得(综合以上两面，的取值范围是a,,a2

3 ,,,a02

2(2)20axaxa，,，,xx (2)?、是关于的方程的两个不相等的实数根，?x12

a32aaa，,20(?，?，?(?,,,a0xx,,0xxxx，,,,1212122a，2aa，，22

2222xx，,8xxxx，，,28，?，即?，?xxxx,，,281211221122

24aa22()48xxxx，,,(?，解得(经检验，aa,,,4,1aa,,,4,1()8,,12121212aa，，22

C24aa32a,,1都是方程的根(?舍去，?( a,,,,4()8,,2aa，，22

说明 运用一元二次方程根的差别式时，要注意二次项系

D数不为零，运用一元二次方程根与系数的关系时，要注意根存在的前提，即要保证??0(

A0B，,B90例3: 如图2-4-18，，O是AB上的一点，以OEO为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D(若

2xxk,，,80AD=，且AB的长是关于的方程的两个实23x图2-4-18

数根(

(1)求?O的半径((2)求CD的长( (2005年重庆市中考题)

分析与解答 本题是一道方程与几何相结合的造型题，综合考查了切割线定理、根与系数的关系、一元二次方程的解法、勾股定理知识(

2ADAEAB,,(1)?AD是?O的切线，?(又，?(?AEABg,12AD,23

2xxk,，,80AEABkg,k,12k,12AE、AB的长是方程的两个实数根，?，?，把

2xxk,，,80代入方程，解得(?AE=2，AB=6( xx,,2,612

1??O的半径为 ()2ABAE,,2

CDx,(2)?CB?AB，AB经过圆心O，?CB切?O于点B，?CD=CB(在Rt?ABC中，设，

222222ABBCAC，,由勾股定理得，?，解得(?( 6(23)，,，xxx,23CD,23【提高训练15】

122k1(已知关于的方程的两根是一矩形两邻边的长((1)取何xxkxk,，，，,(1)104

k值时，方程有两个实数根,(2)当矩形的对角线长为时，求的值( 5

(2005年湖北省荆门市中考题)

222(已知关于的方程的两个不相等的实数根中有一个根为xmxmm,，，,,,2(1)230x

22k0，是否存在实数，使关于的方程的两个实数根、xkmxkmm,,,,，,,()520xx1

k之差的绝对值为1,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由( x2

(2004年四川省中考题)

2,yx,23(已知方程组有两个不相等的实数解((1)求k有取值范围((2)若方程组的两,ykx,，1,

Cxx,xx,,,12xxxx，，,1个实数解为和是否存在实数k，使,若存,,1122yy,yy,,1,2

在，求出k的值;若不存在，请说明理由( ED (2004年黑龙江省中考题)

4(如图2-4-19，以?ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交

于点D，E是BC边的中点，连结DE((1)DE与半圆O相切吗,若不OBA2xx,，,10240相切，请说明理由((2)若AD、AB的长是方程的个根，

图2-4-19求直角边BC的长( (2005年重庆市万州区中考题)

13k,【提高训练15答案】,((1) (2)k,2 ,(存在，k,,24或 ,((1) k,22

35(2)满足条件的k存在，k,,3 ,((1)相切，证明略 (2)

(?)函数型综合题

【简要分析】

中考中的函数综合题，聊了灵活考查相关的基础知识外，还特别注重考查分析转化能力、数形结合思想的运用能力以及探究能力(此类综合题，不仅综合了《函数及其图象》一章的基本知识，还涉及方程(组)、不等式(组)及几何的许多知识点，是中考命题的热点(善于根据数形结合的特点，将函数问题、几何问题转化为方程(或不等式)问题，往往是解题的关键(

【典型考题例析】 Cy例1:如图2-4-20，二次函数的图象与轴交于A、B两x

点，与轴交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称y

3点，一次函数的图象过点B、D((1)求D点的坐标((2)求AB一次函数的解析式((3)根据图象写出使一次函数值大于二次-31-2-13O2函数的值的的取值范围( x

(2005年贵州省贵阳市中考题) x分析与解答 (1)由图2-4-20可得C(0，3)(

?抛物线是轴对称图形，且抛物线与轴的两个交点为Ax

(,3，0)、B(1，0)，

图2-4-20?抛物线的对称轴为，D点的坐标为(,2，3)( x,,1

ykxb,，(2)设一次函数的解析式为，将点D(,2，3)、

B(1，0)代入解析式，可得

,，,23kb,kb,,,1,1，解得( ,kb，,0,

?一次函数的解析式为yx,,，1(

(3)当xx,,,21或时，一次函数的值大于二次函数的值( yM说明:本例是一道纯函数知识的综合题，主要考查了二次D函的对称性、对称点坐标的求法、一次函数解析式的求法以及

C数形结合思想的运用等(

2yaxbxca,，，,(0)-4-21，二次函数的图象与例2 如图2B

AON轴交于A、B两点，其中A点坐标为(,1，0)，点C(0，xx5)、D(1，8)在抛物线上，M为抛物线的顶点(

(1)求抛物线的解析式(

(2)求?MCB的面积((2005年吉林省中考题)

分析与解答 第(1)问，已知抛物线上三个点的坐标，

利用待定系数法可求出其解析式(第(20问，?MCB不是一图2-4-21个特殊三角形，我们可利用面积分割的方法转化成特殊的面积求解(

abc,，,0a,,1,,,,2yaxbxc,，，b,4c,5(1)设抛物线的解析式为，根据题意，得，解之，得( ,,,,c,5abc，，,8,,

2yxx,,，，45?所求抛物线的解析式为(

2xx,,,1,5,，，,xx450y,0(2)?C点的坐标为(0，5)(?OC=5(令，则，解得(?12

22yxxx,,，，,,,，45(2)9B点坐标为(5，0)(?OB=5(?，?顶点M坐标为(2，9)(过点M用MN?AB于点N，则ON=2，MN=9(

11SSSS,，,,，，，,,，，,(59)9(52)5515,,,MCBBNMOBC? 梯形OCMN22

说明:以面积为纽带，以函数图象为背景，结合常见的平面几何图形而产生的函数图象与图形面积相结合型综合题是中考命题的热点(解决这类问题的关键是把相关线段的长与恰当的点的坐标联系起来，必要时要会灵活将待求图形的面积进行分割，转化为特殊几何图形的面积求解(

2yxmxm,,，,，，(4)24Ax(,0)Bx(,0)例3 :已知抛物线与轴交于、，与轴交于yx12

xxxxxx,，,,20点C，且、满足条件 121212

(1)求抛物线的角析式;

ykxb,，(2)能否找到直线与抛物线交于P、Q两点，使轴恰好平分?CPQ的面积,y

求出、所满足的条件( (2005年湖南省娄底市中考题) kb

22(4)4(24)320mmm,，，,，,分析与解答 (1)??=，?对一切实数，抛物线与mx

xxm,,，(24)xxm，,,4轴恒有两个交点，由根与系数的关系得??，??(由已知有1212

xmxxm,,,,,,4,228.(28)(4)(24)mmm,,,,，xx，,20??(?,?，得由?得(化12212

2mmmxx,,,,,,2,7.2,4,2当时xx,m,7mm,，,9140简，得(解得，满足(当时，12112122

2yxx,,,，28xx,,,6,3xx,，不满足，?抛物线的解析式为( 1212

ykxb,，(2)如图2-4-22，设存在直线与抛物线交于点P、Q，使轴平分?CPQ的y

yx面积，设点P的横坐标为，直线与轴交于点E( yQ

C11SSCExCEx,,,,,,,?，?,,PCEQCEPQP22

，由轴平分?CPQ的面积得点P、Q在轴的两xx,yyPQ

OExykxb,，,xx,,xx，,0侧，即，?，由得,PQPQ2yxx,,,，28,

Q2xkxb，，，,,(2)80xx(又?、是方程QP

2图2-4-21xkxb，，，,,(2)80xxk，,,，,(2)0的两根，?，?PQ

ykxb,，k,,2kb,,,28且(又直线与抛物线有两个交点，?当时，直线与抛物线的交点

yxbb,,，,2(8)P、Q，使轴能平分?CPQ的面积(故( y

说明 本题是一道方程与函数、几何相结合的综合题，这类题主要是以函数为主线(解题时要注意运用数形结合思想，将图象信息与方程的代信息相互转化(例如:二次函数与x轴有交点(可转化为一元二次旗号有实数根，并且其交点的横坐标就是相应一元二次方程的解(点在函数图象上，点的坐标就满足该函数解析式等(

y

2yaxbxc,，，例4 已知:如图2-4-23，抛物线经过原EPD点(0，0)和A(,1，5)(

(1)求抛物线的解析式(

(2)设抛物线与轴的另一个交点为C(以OC为直径xOMxN作?M，如果过抛物线上一点P作?M的切线PD，切点为

D，且与轴的正半轴交于点为E，连结MD(已知点E的yA坐标为(0，)，求四边形EOMD的面积((用含的代数mm

式表示)

(3)延长DM交?M于点N，连结ON、OD，当点P

图2-4-21在(2)的条件下运动到什么位置时，能使得

SS,,请求出此时点P的坐标( ,DON四边形EOMD

(2005年广西壮族自治区桂林市中考题)

分析与解答 (1)?抛物线过O(0，0)、A(1，,3)、B(,1，5)三点，

a,1c=0,,

,,2，解得，?抛物线的解析式为( ?b,,4yxx,,4a+b+c=-3,,

,,c,0a-b+c=5,,

2(2)抛物线与轴的另一个交点坐标为C(4，0)，连结EM(??M的半yxx,,4x

径是2，即OM=DM=2(?ED、EO都是的切线，?EO=ED(??EOM??EDM(?

1 SSOMOEm,,，, 222,OME四边形EOMD2

1(3)设D点的坐标为(，)，则(当SSOMyy,,，，,xy222,OME0000四边形EOMD2SS,时，即，，故ED?轴，又?ED为切线，?D点的坐22my,my,x,DON四边形EOMD00

标为(2，3)，?点P在直线ED上，故设点P的坐标为(，2)，又P在抛物线上，?x

224,,xxxx,，,,26,26(?(?或为所求 P(26,2)，P(26,2),12

【提高训练16】

21(已知抛物线的解析式为，(1)求证:此抛物线与轴必有两yxmxmm,,,，,(21)xy

yxm,,，34个不同的交点((2)若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值( ymP

(2005年江苏省盐城市中考题)

122(如图2-4-24，已知反比例函数的图象与一次y,Ax

Oxykx,，4函数的图象相交于P、Q两点，并且P点Q的纵坐标是6((1)求这个一次函数的解析式((2)

求?POQ的面积(

(2005年江海南省中考题)

图2-4-24

23(在以O这原点的平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点C(0，yyaxbxca,，，,(0)

x,23)(与轴正半轴交于A、B两点(B点在A点的右侧)，抛物线的对称轴是，且xy3((1)求此抛物线的解析式((2)设抛物线的顶点为D，求四边形ADBC的面S,,AOC22f，，x = 2,x积( (2005年湖北省仙桃市中考题)

C,(OABC是一张平放在直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在轴上，点C在轴上，OA=10，OC=6((1)如图yx

2-4-25，在AB上取一点M，使得?CBM沿CM翻折后，BGBx点B落在轴上，记作B′点，求所B′点的坐标((2)求xM

折痕CM所在直线的解析式((3)作B′G?AB交CM于点G，'AO12若抛物线过点G，求抛物线的解析式，交判断yxm,，6

以原点O为圆心，OG为半径的圆与抛物线除交点G外，是否还有交点,若有，请直接写出交点的坐图2-4-25y标( (2005年广西壮族自治区南宁市中考题) 2f，，x = 2,x0BCAC,5(如图2-4-26，在Rt?ABC中，?ACB=90，，

以斜边AB所在直线为轴，以斜边AB上的高所在的x

22OAOB，,17直线为轴，建立直角坐标系，若，yC且线段OA、OB的长是关于的一元二次方程x

ABO2的两根((1)求点C的坐标((2)xmxm,，,,2(3)0

以斜边AB为直径作圆与轴交于另一点E，求过A、yEB、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草

图((3)在抛物线的解析式上是否存在点P，使?ABP和?ABC全等,若相聚在，求出符合条件的P点的坐

标;若不存在，请说明理由( 图2-4-25(2005年陕西省中考题)

【提高训练16答案】

221((1)，?抛物线与轴必有两个不同的交点((2),,,,,,,,[(21)]4()10mmmx

2yx,，4或(2((1)((2)(3((1)((2)S,16m,,，15m,,,15yxx,,，43,POQ

11222S,4(4((1)B′(8，0);(2) (3)抛物线方程为(除yx,,yx,,，6四边形ADBC633

10了交点G外，另有交点为点G关于y轴的对称点，其坐标为(,8，)( 3

1325((1)C(0，2)((2)((3)存在，其坐标为(0，,2)和(3，-2)( yxx,,,222

(?)几何型综合题

【简要分析】

几何型综合题包括几何论证型综合题和几何计算型综合题两大类，一般以相似为中心，以圆为重点，还常与代数综合(它以知识上的综合性与中考中的重要性而引人注目(

值得一提的是，在近两年各地的中考试题，几何综合题的难度普遍下降，出现了一大批探索性试题，根据新课标的要求，减少几何中推理论证的难度，加强探索性训练，将成为几何型综合题命题的新趋势( DA【典型考题例析】

例1:如图2-4-27，四边形ABCD是正方形，?ECF是等腰直

FG角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点(

E(1)求证:?BCF??DCE(

0(2)若BC=5，CF=3，?BFC=90，求DG:GC的值( BC(2005年吉林省中考题)

0图2-4-27分析与解答 (1)?四边形 ABCD是正方形，??BCF+?FCD=90，

0BC=CD(??ECF是等腰直角三角形，CF=CE(??ECD+?FCD=90(?

?BCF=?ECD(??BCF??DCE

02222BCCF,,,,534 (2)在?BFC中，BC=5，CF=3，?BFC=90(?BF=(??

0BCF??DCE，?DE=BF=4，?BFC=?DEC=?FCE=90(?DE?FC(??DGE??CGF(?DG:GC=DE:CF=4:3(

A例2:已知如图2-4-28，BE是?O的走私过圆上一点作?CO的切线交EB的延长线于P(过E点作ED?AP交?O于D，连

结DB并延长交PA于C，连结AB、AD( 13

2EPABPBBD, (1)求证:( BO

2(2)若PA=10，PB=5，求AB和CD的长(

(2005年湖北省江汉油田中考题)

分析与解答 (1)证明:?PA是?O的切线，??1=?2(?图2-4-28ED?AP，??P=?PED(而?3=?BED，??3=?P(??ABD

2ABPBBD, ??PBA(?(

22PAPBBD, (2)连结OA、AE(由切割线定理得，(即，?BE=15(又105(,，，5)BE

AEPA222，即AE=2AB(在Rt?EBA中，，??PAE??PBA，?,,215(2),，ABABABPB

02ABPBBD, ?(将AB、PB代入，得BD=9(又??BDE=90，ED?AP，?DCAB,35

515BCPB?PA(?BC?OA(?(?BC,，,3(?CD=12 ,152OAPO5，2A

例2:如图2-4-29，?和?相交于A、B两点，圆心在OOO211

HDCEO1O2F?上，连心线与?交于点C、D，与?交于点E，OOOOO22211

B与AB交于点H，连结AE( G

图2-4-28

(1)求证:AE为?的切线( O1

3(2)若?的半径r=1，?的半径，求公共弦AB的长( OOR,212

(3)取HB的中点F，连结F，并延长与?相交于点G，连结EG，求EG的长 OO21

(2005年广西壮族自治区桂林市中考题)

0分析与解答 (1)连结A(?E为?的直径，??AE=90(又?A为?OOOOO21111的半径，?AE为?的切线( OO11

(2)?A=r=1，E=2R=3，?AE为Rt?，AB?E，??AE??HA(?OOOOOO111111

14222(?(( OAOHOE, OH,ABAHOAOH,,,,222111133

12322HFAB,,OFOHHF,，,(3)?F为HB的中点，?HF=，?(?11433

OFHFOE HF11,EG,(?Rt??Rt?(?(?，，,，HOFGOEOHFOGE1111OEEGOF11

2，33EG,,6即(

2B

3FADEH 例4 如图2-4-30，A为?O的弦EF上的一点，OB是和这条

弦垂直的半径，垂足为H,BA的延长线交?O于点C，过点C作?O

O的切线与EF的延长线交于点D(

C (1)求证:DA=DC

ABAC (2)当DF:EF=1:8且DF=时，求的值( 2AHDFE图2-4-30 (3)将图2-4-30中的EF所在的直线往上平移到?O外，

B如图2-4-31，使EF与OB的延长线交?O于点C，过点C作?O

的切线交EF于点D(试猜想DA=DC是否仍然成立，并证明你的

结论( (2005年山东省菏泽市中考题)

0O分析与解答 (1)连结OC，则OC?DC，??DCA=90-?C00ACO=90-?B(又?DAC=?BAE=90-?B，??DAC=?DCA(?

DA=DC(

KDF,282(2)?DF:EF=1:8，，?EF=8DF=，又DC

2图2-4-30DCDFDE,,，, 29218为?O的切线，?(?

DC,,1832AFADDF,,,,,32222ADDC,,32(?，，AEEFAF,,,,,822262ABACAEAF ,,，,622224(?(

(3)结论DA=DC仍然成立(理由如下:如图2-4-31，延长BO交?O于K，连结CK，则

000?KCB=90(又DC是?O的切线，??DCA=?CKB=90-?CBK(又?CBK=?HBA，??BAH=90-

0?HBA=90-?CBK(??DCA=?BAH(?DA=DC(

说明:本题是融几何证明、计算和开放探索于一体的综合题，是近几年中考的热点题目A型，同学们复习时要引起注意(

【提高训练17】 D1(如图2-4-32，已知在?ABC中，AB=AC，D、E分别是AB和

CBC上的点，连结DE并延长与AC的延长线相交于点F(若DE=EF，BE求证:BD=CF((2005年湖北省十堰市中考题) AF2(点O是?ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并将AB、OB、图2-4-32OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，如果DEFG能构成四边形((1)

DG如图2-4-33，当O点在?ABC内时，求证四边形DEFG是平行四

O边形((2)当点O移动到?ABC外时，(1)中的结论是否成立,

画出图形，并说明理由((3)若四边形DEFG为矩形，O点所在

EFBC位置应满足什么条件,试说明理由(

(2005年宁夏回族自治区灵武市中考题) A图2-4-33D

0F3(如图2-4-35，等腰梯形ABCD中，AD?BC，?DBC=45(翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E(若AD=2，BC=8，求:(1)BE的长((2)?CDE的正切值( CB (2004年上海市中考题) E

图2-4-3404(如图2-4-35，四边形ABCD内接于?O，已知直径AD=2，?ABC=120，D0?ACB=45，连结OB交AC于点E((1)求AC的长((2)求CE:AEO的值((3)在CB的延长上取一点P，使PB=2BC，试判断直线PA和EC?O的位置关系，并加以证明你的结论( A

(2005年安徽省六安市中考题) BC

P5(如图2-4-36，已知AB是?O的直径，BC、CD分别是?O的切D图2-4-35线，切点分别为B、D，E是BA和CD的延长线的交点((1)猜想

AD与OC的位置关系，并另以证明((2)设的值为S，?OADOC

B1EAOsin，,E的半径为r，试探究S与r的关系((3)当r=2，时，3

求AD和OC的长( 图2-4-36 (2005年湖北省襄樊市中考题)

【提高训练17答案】

1(过D作DG?AC交BC于G，证明?DGE??FCE 2((1)证明DG?EF即可 (2)结论仍然成立，证明略 (3)O点应在过A点且垂直于BC的直线上(A点除外)，说理

13AC,3tan，,CDECEAE:,略( 3((1)BE=5 (2) 4((1) (2) (3)52

1CEAE:,?，PB=2BC，?CE:AE=CB:PB(?BE?AP(?AO?AP(?PA为?O的切线 5((1)2

0AD?OC，证明略 (2)连结BD，在?ABD和?OCB中，?AB是直径，??ADB=?OBC=90(又

ADAB2,SADOCABOBrrr,,,, 22??OCB=?BAD，?Rt?ABD?Rt?OCB(?(，?OBOC

432OC,23Sr,2 (3)， AD,3

(?)动态几何综合题

【简要分析】

函数是中学数学的一个重要概念(加强对函数概念、图象和性质，以及函数思想方法的考查是近年中考试题的一个显著特点(大量涌现的动态几何问题，即建立几何中元素的函数关系式问题是这一特点的体现(这类题目的三乱扣帽子解法是抓住变化中的“不变”(以“不变”应“万变”(同时，要善于利用相似三角形的性质定理、勾股定理、圆幂定理、面积关系，借助议程为个桥梁，从而得到函数关系式，问题且有一定的实际意义，因此，对函数解析式中自变量的取值范围必须认真考虑，一般需要有约束条件( y【典型考题例析】

例1:如图2-4-37，在直角坐标系中,O是原点,A、B、C三点CB的坐标分别为A(18，0)、B(18，6)、C(8，6)，四边形OABC

是梯形(点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点PQ沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向

终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止OPxA运动(

图2-4-37(1)求出直线OC的解析式(

(2)设从出发起运动了秒，如果点Q的速度为每秒2个单t

位，试写出点Q的坐标，并写出此时的取值范围( t

(3)设从出发起运动了秒，当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周t

长的一半时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分,如有可能，请求出的值;t如不可能，请说明理由(

(2005年湖北省黄冈市中考题)

33ykx,k,yx,分析与解答 (1)设OC的解析式为，将C(8，6)代入，得，?( 44

338222mt,Qmm(,)mmt，,()(2)(2)当Q在OC上运动时，设，依题意有，?(故544

86Qttt(,)(05),,(当Q在CB上运动时，Q点所走过的路程为(?2t55yCO=10，?CQt,,210(?Q点的横坐标为(?210812tt,，,,

Qtt(22,6)(510),,,( CBQ(3)易得梯形的周长为44(

?如图2-4-38，当Q点在OC上时，P运动的路程为，则Qt

P3OMxA(22),tQMt,,，(22)运动的路程为(过Q作QM?OA于M，则(?y5

113图2-4-38Stt,,，(22)S,，，,(1810)684，(假设存在值，使tC,OPQQ四边形252B

131tt(22)84,，,，得P、Q两点同时平分梯形的周长和面积，则有，252

22tt,，,221400,,,，,2241400即(?，?这样的不存在( tOPxA(22),t?如图2-4-39，当Q点在BC上时，Q走过的路程为，

故CQ的长为:(?221012,,,,tt图2-4-39

111SCQOP,，()(，?这样的也不存在( ABtt,，,，，,,，(12)63684t梯形OCQP222

综上所述，不存在这样的值，使得P、Q两点同时平分梯形的周长和面积( t0例2: 如图2-5-40，在Rt?PMN中，?P=90，PM=PN，MN=8?，矩形ABCD的长和宽分别为8?和2?，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上(令Rt?PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1?的速度移动(图2-4-41)，直到C点与N点重合为止(设移2动秒后，矩形ABCD与?PMN重叠部分的面积为?(求与之间的函数关系式( yyxx

(2005年河南省中考题) PP

AADD

CBBMC(M)NN

图2-4-41图2-4-40 00分析与解答 在Rt?PMN中，?PM=PN，?P=90，??PMN=?PNM=45(延长AD分别交PM、PN于点G、H(过G作GF?MN于F，过H作HT?MN于T(图2-4-42)(?DC=2?(?MF=GF=2P?，?MT=6?(因此矩形ABCD以每秒1?的速度由开始向右移动到停止，和Rt?PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况: ADHG

(1)当C点由M点运动到F点的过程中(0?

?2)(如图2-4-42所示，设CD与PM交于点E，x

则重叠部分图形是Rt?MCE，且MC=EC=(?xCBMFTN112( yMCECxx,,,, (02)22图2-4-42(2)当C点由F点运动到T点的过程中

(26),,xMCxMF,,,2，如图2-4-43所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG(?，?

1FC=DG=-2，且DC=2(? yMCGDDCxx,，,,,,()22(06) x2

PP

HGHAGDDA

Q22

2xCN2xBFMTCBFNMT

图2-4-44图2-4-43

(68),,x(3)当C点由T点运动到N点的过程中，如图2-4-44所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分图形是五边形MCQHG(?，?CN=CQ=8-，且DC=2(?MCx,x

1112yMNGHDCCNCQxx,，,,,,，,,()(8)12(68) ( 222

说明:此题是一个图形运动问题，解答方法是将各个时刻的图形分别画出，将图形 则“动”这“静”，再设法分别求解(这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮我们理清思路，各个击破(

【提高训练18】

0 1(如图2-4-45，在ABCD中，?DAB=60，AB=5，BC=3，鼎足之势P从起点D出发，

沿DC、CB向终点B匀速运动(设点P所走过的路程为，点P所以过的线段与绝无仅有x

AD、AP所围成图形的面积为，随的函数关系的变化而变化(在图2-4-46中，能正确yyx

YY反映与的函数关系的是( ) (2005年北京市中考题) yxYY

ylOOO8OX888XXXAC

C ADB

52(如图2-4-47，四边形AOBC为直角梯形，OC=，OB=%AC，

OC所在直线方程为，平行于OC的直线为:，是yx,2yxt,，2ll

由A点平移到B点时，与直角梯形AOBC两边所转成的三角形的l

面积记为S((1)求点C的坐标((2)求的取值范围((3)求出StOBx与之间的函数关系式( tC(2005年广西壮族自治区柳州市中考题)

0图2-4-473(如图2-4-48，在?ABC中，?B=90，点P从点A开始沿AB边向

点B以1?/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2?/秒的速度移动((1)如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后?PBQ8cmQ2的面积等于8?,(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，点P到达点B后又继续沿BC边向点C移动，点Q到达点C后又继续沿CA边向AP点A移动，在这一整个移动过程中，是否存在点P、Q，使?PBQ的面B2积等于9?,若存在，试确定P、Q的位置;若不存在，请说明理由( 6cm(2003年山东省济南市中考题) 图2-4-484(如图2-4-49，在梯形ABCD中，AB=BC=10?，CD=6?，?C=?

0DD=90((1)如图2-4-50，动点P、Q同时以每秒1?的速度从点B出A发，点P沿BA、AD、DC运动到点C停止(设P、Q同时从点B出发秒t2210cmyy时，?PBQ的面积为(?)，求(?)关于(秒)的函数关系t118cm式((2)如图2-4-51，动点P以每秒1?的速度从点B出发沿BA运动，点E在线段CD上随之运动，且PC=PE(设点P从点B出发秒时，tBC226cmyy四边形PADE的面积为(?)(求(?)关于(秒)的函数关t22

图2-4-49系式，并写出自变量的取值范围( (2005年吉林省中考题) tDADA

PP

BBCQCQ

图2-4-51图2-4-50

【提高训练18答案】

1(A

122((1)C(1，2) (2),10??2 (3)S与的函数关系式为Sttt,，，,,,5(100)tt20

12或 Sttt,,，,,1(02)4

23((1)2秒或4秒 (2)存在点P、Q，使得?PBQ的面积等于9?，有两种情况:?点P在AB边上距离A为3?，点Q在BC边上距离点B为6?时?点P在BC边上，距B点3?时，此时Q点就是A点

32yt,y,30((1)当点P在BA上运动时，;当点P在AD上运动时，;当点P在DC41110

122yt,,，90ySSStt,,,,,，上运动时， (2)990，自变量的取值范围t1,,BPCPEC2梯形ABCD25

是0??5( t

范文四：【精品】中考先锋数学试题及答案

中考先锋数学试题及答案 (满分:150;考试时间:120 分钟) 一 二 三 题号 总分 1-10 11-16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26说明:?注意运用计算器进行估算和探究: ?未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算。 得分 评卷人 一、填空题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1.2 的倒数是 . 2(计算:ab22 . 3(右图是某物体的三视图，那么物体形状是 . 4(因式分解:2x2-8 . 正视图 左视图 5(计算: 18 8 . 第3题 6(某班有 7 名同学参加校―综合素质智能竞赛‖，成绩(单位:分)分别是 87， 92，87，89，91，88，76.则它们成绩的众数是 .分，中位数 .分. 7(已知圆椎的母线长为 5cm，底面半径为 3cm，则它的侧面积是 .cm2(结 果可保留л) 8(用 6 个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏:摸到白球的概率 1 1 1 为 ，摸到红球的概率为 ，摸到黄球的概率为 .则应设 .个白球， . 2 3 6 个红球， .个黄球. 9(在四边形 ABCD 中，AC 是对角线.下列三个条件:??BAC?DAC;? BCDC;?ABAD.请将其中的两个作为已知条件，另一个作为结论构成一 (( 个真命题:如果 那么 . A10(如右图，两个半径都是 4cm 的圆外切于点 C，一只蚂蚁由点 A 开始依 ABCDEFCGA 的顺序沿着圆周上的 8 段长度相等的路径绕行，蚂蚁在 G B 这 8 段路径上不断地爬行，直到行走 2006cm 后才停下来.请问这只 蚂蚁停在那一个点,答:停在 点. C D AF E 第 10 题 得分 评卷人 二、选择题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分. 每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案 的代号填在题后的括号内)11(下列各组数中，相等的是( ) 3 A.-1 和 1 B.-12 和-1 C.-1和-1 D. 1 2 和 112(下列时间为必然事件的是( ) A.明天一定会下雨 B.太阳从西边升起 C.5 枚 1 元硬币分给 4 人，至少 1 个人得到 2 枚硬币 D.掷一个普通正方体骰子，掷的点数一定是 613(将方程 x4x10 配方后，原方程变形为 A.x223 B.x423 C.x22-3

D.x22-514(在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的( ) A.平均状态 B.分布规律 C.离散程度 D.数值大小15(如图，将一块边长为 12 的正方形纸片 ABCD 的顶点 A折叠至 DC 边上的点 E，使 DE5，这痕为 PQ，则 PQ 的长为( ) A.12 B.13 C.14 D.1516(右图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是 1，则阴影部分的面积是( ) A.6 B.6.5 C.7 D.7.5三、解答题(本大题共 10 小题，共 96 分) 得分 评卷人 17.7 分化简:3(a5b)-2b-a 解: 得分 评卷人 5x 3 2x 1 (7 18( 分)解不等式组: 3x 1 4 2 2 解: 得分 评卷人 6 1 19( 分)解分式方程: (8 x6 x 解: (8 20( 分)请在下列王阁图中画出所给图形绕点 O 顺时针 得分 评卷人 0 0 0 依次旋转 90 、180 、270 后所成的图形 (注意:有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影.不 要求写画法)得分 评卷人 (8 21( 分)如图，B、C 是?O 上的点，线段 AB 经过圆心 O 连结 AC、BC，过点 C 作 CD?AB 于 D ?ACD2?B. AC 是 O 的切线吗,为什么,得分 评卷人 22((8 分)为了帮助贫困失学儿童，某团市委发起―爱心 储蓄‖ 活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行， 定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫 (( 困失学儿童.某中学共有学生 1200 人，图 1 是该 校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图 2 (((( 是该校学生人均存款情况的条形统计图. (((( (1)九年级学生人均存款元; (2)该校学生人均存款多少元, (3) 已知银行一年期定期存款的年利率是 2.25 (―爱心储蓄‖免收利息税)，且每 351 元能提供 给一位失学儿童一学年的基本费用，那么该校一 学年能帮助多少为贫困失

学儿童. 解:得分 评卷人 23((10 分)如图，为测河宽，小丽在河对岸岸边任意选取一 点 A，再在河这边 B 处观察 A，此时视线 BA 与河岸 BD 所成 的夹角为 600;小丽沿河岸 BD 向前走了 50 米到 CA 与河岸 BD 所成的夹角为 450.根据小丽提供的信息能测出河宽吗,若能， 请写出求解过程;若不能，请说明理由.(结果精确到 1 米)得分 评卷人 (12 分)小明暑假到华东第一高峰—黄岗山(位于武夷山 24( 境内)旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍 当地山区气温会随海拔高度的增加而下降.沿途小明利用 随身带的登山表(具有测定当前位置高度和气温等功能) 测得以下数据:海拔高度 x 米 400 500 600 700 … 气温 y0C) 28.6 28.0 27.4 26.8 …(1)以海拔高度为 x 轴，气温为 y 轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点;(2)观察(1)中所苗点的位置关系，猜想 y 与 x 之间的函数关系，求出所猜想的函数表达式，并根据表中提供的数据验证你的猜想;(3)如果小明到达山顶时，只告诉你山顶的气温为 18.1，你能计算出黄岗山的海拔高度大约是多少米吗,解: 25((14 分)某公司 2005 年 1—3 月的月利润 y(万元)与月 得分 评卷人 份 x 之间的关系如图所示.图中的折线可近似看作是抛物 线的一部分. (1)根据图像提供的信息，求出过 A、B、C 三点的二 次函数关系式; (2)公司开展技术革新活动，定下目标:今年 6 月份的 利润仍以图中抛物线的上升趋势上升.6 月份公司预计将 达到多少万元, (3)如果公司 1 月份的利润率为 13，以后逐月增加 1 个百分点.已知 6 月上旬平均每日实际销售收入为 3.6 万 元，照此推算 6 月份公司的利润是否会超过(2)中所确 定的目标, (成本总价利润利润率，销售收入成本总价利润)得分 评卷人 (14 分)定义:若某个图形可分割为若干个都与他相似的 26( 图形，则称这个图形是自相似图形.探究:(1)如图甲，已知?ABC 中?C900，你能把?ABC 分割成 2 个与它自己相似的小直角三角形吗,若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.答: B C A 图甲(2)一般地，―任意三角形都是自相似图形‖ ，只要顺次连结三角形各边中点， 则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把?DEF 图乙第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为 1 阶分割(如图 1) ; 把 1 阶分割得出的 4 个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分 割，称为 2 阶分割(如图 2)…依次规则操作下去. n 阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n 为正整数) ，设此时 小三角形的面积为 SN. ?若?DEF 的面积为 10000，当 n 为何值时，2ltSnlt3 (请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程) ?当 ngt1 时，请写出一个反映 Sn-1SnSn1 之间关系的等式(不必证明) 参考答案及评分标准 说明:(1) 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照比如内参考答案的评分标准相应评分。(2) 对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较为严重 的错误，就不在再给分。(3) 解答右端所注分数，表示考生正确做到该步应得的累计分。(4) 评分只给出整数分数 一、 填空题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1 1( 2. a3b6 3. 圆柱 4. 2x2x- 2 5. 2 2 6. 87

88 填对众数 1 分，填对中位数 2 分; 7. 15π 8. 321每空 1 分; 9( ?，?，? (或?，?? 或??? 或?，?，?) 10. D ; 二、 选择题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 11. D 12. C 13. A 14. C 15. B 16. B 三、解答题(本大题共 10 小题，共 96 分) 17( 原式 3a 15b – 2b 2a

------------------------------------------------------5 分 (正确得出上式中的第 1—3 项各给 1 分，正确得出第 4 项给 2 分，共 5 分) 5a

13b--------------------------------------------------------------(7 分) 18(由 ? 得 5x – 2x ? 3------------------------------------------------------2 分 x ? 1

-------------------------------------------------------3 分 由 ? 得 3x - 1 ,

8----------------------------------------------------5 分 x , 3

---------------------------------------------------6 分 ? 不等式组堵塞解集为 1? x , 3-----------------------------------7 分 19( 两边同时乘以 x x 10 解得: 6 x x 10---------------------------------------------------------6 分 5 x 10

------------------------------------------------------------6 分 x

2------------------------------------------------------------7 分 经检验:x 2-是原方程的解--------------------------------------------------(8 分) 20( 正确画出已知图形旋转 90?，180?，270?后的图形各给 2 分，正确涂阴影部分 给 2 分，共 8 分。 21( AC 是?O 的切线。-----------------------------------------------------(1 分) 理由:联结 OC， ? OC OB ? ?OCB ?B--------------------------------------------------------------(3 分) ? ?COD 是 ?BOC 的外角 ? ?COD ?OCB ?B 2 ?B ------------------------------------- (4 分) ? ?ACD 2 ?B ??ACD ?COD ------------------------------------------------------------(5) ? CD ? AB 于 D ? ? DCO ?COD 90?-------------------------------------------------(6)? ? DCO ?ACD 90?--------------------------------------------------(7 ) 即 OC? AC? C 为 ?O 上的点。? AC 是?O 的切线。22( (1)240 (2) 解法一: 七年级存款总额:400 × 1200 × 40, 192000(元)-------------(3 分) 八年级存款总额:300 × 1200 × 35, 126000 (元)------------(4 分) 九年级存款总额: 240 × 1200 × 25, 72000 (元)---------------(5 分) (19200012600072000)? 1200 325 (元) 所以该校的学生人均存款额为 325 元-------------------------------------(6 分) 解法二: 400 × 40, 300 × 35, 240 × 25, 325 元 所以该校的学生人均存款额为 325 元

-------------------------------------(6 分) (3)解法一: (19200012600072000)×2.25, ?351 25 (人)-------(8 分) 解法二: 325×1200 ×2.25, ?351 25 (人)-------(8 分) 23(能测出河宽--------------------------------------------------------------------(1 分) 过点 A 作 AE?BC，垂足为 E，设河宽为 X 米。 AE 在 Rt?AEB 中，tan?ABE ---------------3 分 BE AE 3 ?BE ----------------------------------5 分 tan ABE 3 在 Rt?AEC 中 ??ACE45? ?EC AE x 3 ? BE EC BC ? x x 50 ----------------- 8 分 3 ? x ? 32 米 答:河宽约为 32 米 24( (1) 四个点都描对得 2 分 (描对 1 — 3 个点都得 1 分)-----------(2 分) (2)猜想:Y 与 X 之间的函数关系式可能是一次函数----------------------(3 分) (若学生未先写猜想，而在后继解答中完成了对一次函数的就假设，仍可得这 1 分) 求解:设函数表达式为:y k x b ，把 (400，28.6) ， (500，28.0)代入 y k x b，得: 400 k b 28.6 500k b 28.0 -------------------------------------- 5 分 解得:k - 0.006 b 31 ?y 与 x 之间的函数关系式可能是 y -0.006x 31 当 x 600 时 y - 0.006 ×600 31 27.1 当 x 700 时 y - 0.006×700 31 26.8 ， ? 点 (600，27.4) (700，26.8)都在函数 y -0.006x 31 的图 象上 ?y 与 x 之间的函数关系式是

y -0.006x 31 ------------------ (10 分)(3)，当 Y18.1 时，有 –0.006x 31 18.1 ----------------------------------------------------10 分 解得 x 2150 米 ? 黄岗山的海拔高度大约是 2150 米-----------------------------------------------(12 分) 225(设 y 与 x 之间的函数关系式为: ya x bx c 依题意，得 abc3 4a 2b c 4 --------------------------------------------------3 分 9a 3b c 6 1 1解得 a b- c 3 2 2 1 2 1 ?y 与 x 之间的函数关系式为: y x - x 3----------------------(6 分) 2 22 当 X 6 时，解得 Y 18 ?预计 6 月份的利润将达到 18 万元---------------(8 分)(3)6 月份的利润率为:13, 5 × 1, 18, ----------------------------------(9 分) 6 月份的实际销售收入为:3.6×30 108 (万元)----------------------------------(10 分) x 解法一:设 6 月份的实际利润为 x 万元，依题意，得 x 108 0.18 解得 x?16.7 万元----------(13 分) ? 16.7 , 18 ?6 月份的利润不会达到原定目标 ------(14 分) 18解法二: 6 月份预计销售收入: 18 118 (万元)---------------------(12 分) 0.18 ? 108 , 118 ------------------------------------------(13 分) ? 6 月份的利润不会达到原定目标 ------(14 分 )26((1) 正确画出分割线

CD-------------------------------------------------------------------( 1 分)(如图，过点 C 作 CD?AB，垂足为 D，CD 即是满足要求的分割线，若画成直线不扣分)理由:? ?B ?B，?CDB?ACB90? ??BCD ??ACB------------------------------------5 分 1(2)? ?DEF 经 N 阶分割所得的小三角形的个数为.

范文五：广西2006年《数学中考先锋》其他问题

广西 2006 年《中考先锋》专项复习 专题四:其他问题(一)分类讨论问题【简要分析】 分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想(对于因存在一些不确定因素、解答无法或者结论不能给予统一表述的数学问题，我们们往往将问题划分为若干类或若干个局部问题来解决(分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解(要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏(【典型考题例析】 例 1:已知直角三角形两边 x 、 y 的长满足 x 2 4 y 2 5 y 6 0 ，则第三边长为 ( (2005 青湖北省荆门市中考题) 分析与解答 由已知易得 x 2 y1 2 y2 3. (1)若 x 2 y 2 是三角形两条直角边的长则第三边长为 2 2 2 2 ((2)若 x 2 y 3 是三角形两条直角边的长则 2 2第三边长为 2 3 13 ， (3)若 x 2 是一角边的长， y 3 是是斜边，则第三边长为 2 2 32 22 5 (?第三边长为 2 2或 13或 5 ( 弦 例 2:?O 的半径为 5 ?， AB‖‖CD，AB6 ?， 则 CD8 ?， AB 和 CD 的距离是 ( ) (A)7 ? (B)8 ? (C)7 ?或 1 ? (D)1 ?(2005 湖北省襄樊市中考题) 分析与解答 因为弦 AB、CD 均小于于直径，故可确定出圆中两条平行弦 AB 和 CD 的位置关系有两种可能:一是位于圆心 O 的同侧， A E B二是位于圆珠笔心 O 的异侧， 如图 2-4-1， O 作 EF?CD， 过 分别交 CD、 C D OAB 于 E、F，则 CE4 ?，AF3 ?(由勾股定理可求出 OE3 ?，OF4 C F D?(当 AB、CD 在圆心异侧时，距离为 OEOF7 ?(当 AB、CD 在圆心同侧时，距离为 OF-OE1 ?(选 C( 图2-4-1 例 3:如图 2-4-2，正方形 ABCD 的边长是 2，BECE，MN1，线段MN 的两端在 CD、AD 上滑动(当 DM 时，?ABE 与以 D、M、N 为项点的三角形相似( (2005 青海省西宁市中考题) 分析与解答 勾股定理可得 AE 5 (当?ABE 与以 D、M、N 为项点的三角形相似时，DM 可以与 BE 是对应边，也可以与 AB 是对应边，所以本题分两种情况: DM MN DM 1 5 (1)当 DM 与 BE 是对应边时， ，即 DM ( AB AE 1 5 5 (2)当 DM 与 AB 是对应边时， N A D DM MN DM 1 2 5 M ，即 DM AB AE 2 5 5 B C E 图2-4-2 5 2 5 故 DM 的长是 或 ( 5 5 0 例 4:如图 2-4-3，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，?C90 ，BC16，DC12，AD21，动点P从D出发，沿射线DA的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，经线段CB上以每秒 1 个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动(设运动时间为 t 秒( (1) 设?BPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式( (2) 当 t 为何值时，以 B、P、Q 三点为项点的三角形是等腰三角形, (2005 年湖北省中考改编) 分析与解答 (1)如图 2-4-3，过点 P 作 PM?BC，垂足为 M，则四边形 PDCM 为矩形， 1?PMDC12(?QB16- t ，? S 12 16 t 96 6t ( 2 (2)由图可知，CMPD2 t ，CQ t ，若以 B、P、Q 三点为项点的三角形是等腰三角形，可分为三种情况: ?由图可知，PQBQ(在 Rt?PMQ 中， PQ 2 t 2 122.由PQ 2 BQ 2 得t 2 122 16 t 2 ， 7解得 t ( 2 ?若 PQBQ( Rt?PMB 中， BP 2 16 t 2 122.由BP 2 BQ 2 得16-2t 2 122 16 t 2 ， 在 ，即 3t 2 32t 144 0 ，?? 704 0 ，?解得 3t 2 32t 144 0 无解，? BP BQ ( 16 ?若 PBPQ( Rt?PMB 中， 由BP 2 QP 2 得t 2 122 16 2t 2 122 ( 在 ， 解得 t1 t 2 16 3不合题意，舍去)( 7 16 综合上面原讨论可知:当 t 秒或 t 秒时，以 B、P、Q 三点为项点的三角形是等 2 3腰三角形( 说明 从以上各例可以

看出， 分灯思想在几何中的较为广泛( 这类试题的解题思路是:对具有位置关系的几何图形， 要有分类讨论的意识， 在熟悉几何问题所需要的基础知识的前提下，正确应用分类思想方法，恰当地选择分类标准，是准确全面求解的根本保证(【提高训练 12】 1(已知等腰?ABC 的周长为 18 ?，BC8 ?(若?ABC??ABC，则?ABC中一定有一定有条边等于( ) A(7 ? B(2 ?或 7 ? C(5 ? D(2 ?或 7 ? (2005 年内蒙古自治区呼和浩特市中考题目) 2(已知?O 的半径为 2，点 P 是?O 外一点，OP 的长为 3，那么以 P 这圆心，且与?O相切的圆的半径一定是( ) A(1 或 5 B(1 C(5 D(1 或则 (2005 年黑龙江省哈尔滨市中考题目) 3(A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行(已知甲车速度为 120 千米/时，乙车速度为 80 千米/时，以过 t 小时两车相距 50 千米，则 t 的值是( ) A(2 或 2(5 B(2 或 10 C(10 或 12(5 D(2 或 12(5 ,(已知点,是半径为,的?,外一点，PA 是?O 的切线，切点为 A，且 PA2，在?O内作了长为 2 2 的弦 AB，连续 PB，则 PB 的长为 (2005 年湖北省黄冈市中考题) 3 5(在直角坐标系 xoy 中，一次函数 y x 2 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 3 (1)苈以原点 O 这圆心的圆与直线 AB 切于点 C，求切点 C 的坐标(B( (2)在 x 轴上是否存在点 P，使?PAB 为等腰三角形,若存在，请直接写出点 P 的坐标;若不存在，请说明理由(【提高训练 12 参考答案】 3 31(D 2(A 3(A 4( 2或2 5 5(1) (2)满足条件的点 P 存在，它的坐标 2 2 2 3是 2 3 0或 0或4 2 3 0或4 2 3 0 3(二)信息题【简要分析】 信息题就是根据文字、图表、图形、图象等给出的数据信息，通过整理、加工、处理等手段去解决实际问题的一类题( 解答信息题时，首先要仔细观阅读题目所提供的材料，从中捕捉有关信息(如数据间的关系与规律图象的形状特点、变化趋势等)，然后对这些信息进行加工处理，并联系相关数学知识，从而实现信息的转换，使问题顺利获解(【典型考题例析】 例 1:长沙市某公司的门票价格如下表所示( 购票人数， 150 人 51100 人 100 人以上 票价 10 元/人 8 元/人 5 元/人 某校初三年级甲、乙两个班共 100 多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有 50 多人，乙班不足 50 人(如果以班为单位分别购买门票，两个班一共应付 920 元;如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只付 515 元(问甲、乙班分别有多少人, (2005 年湖南省长沙市中考题) 分析与解答 通过阅读题中文字和力表信息可知， 门票的价格是根据人数多少分段定价的甲班人数超过 50 人，门票的价格是 8 元/人，乙班人数不足 50 人，门票价格是 10 元/人(设甲、乙两班分别有 x 人和 y 人，依题目意，得 8 x 10 y 920 x 55 (解得 0 5 x 5 y 515 y 48 答:甲班有 55 人，乙班有 48 人( 说明: 本题书籍条件由图表给出，题型新颖，是近年来的热点题型(解这类问题要学会读懂图表信息，分析题设与图表信息的联系，巧设未知数，建立方程或方程组求解( ， 例 2:张欣和李明相约到图书城去买书，请你根据全心全意的对话内容(图 2-4-4)， 图出李明上次买书籍的原价( 听说花20元办一张会员卡 是的我上次买了几本书加 买书可享受八折优惠 上办卡的费用还省了12元 图2-4-4 (2005 年安徽省中考题) 分析与解答 本题是一道图形信息题， 所有有都是以漫画形式给出的， 解题的关键是读懂图中两人对话的内容，理清其中的数量关系( 设李明上次购书的原价是 x 元，根据图中的信息，可得 0.8 x 20 x 12 ( 解之得 x 160( 答:李明上次购书的原价是 160 元( 例 3:某商定公司为指导某种应季商

品的生产和销售，对 3 月份至 7 月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下:一件商品的售价 M(元)与时间 t 月的关系可用一长线段上的点来表示(如图 2-4-5);一件商品的成本 Q(元)与时间 t 月的关系可用一条抛物线 (上的点来表示，其中 6 月份成本最高(如图 2-4-6)(2005 年广东省茂名市中考题) M元 Q元 9 8 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t月 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t月 图2-4-5 图2-4-6 根据提供的信息解答下列问题: 1一件商品在 3 月份出售时的利润是多少 2求图 2—26 中表示的一件件的成本 Q元与时间 t 月之间的函数关系式， 3你能求出 3 月份至 7 月份一件商品的利润 W元与时间 t 月之间的函数关系式吗,若该公司能在一个月内售出此种商品 30000 件， 请你计算一下该公司在一个月内的最少获利( (2004 年甘肃省中考题) 分析与解答 (1)观察图 2-4-5，一件商品 3 月份的售价是 6 元，观察图 2-4-6，3 月份的成本是 1 元，由此可知，3 月份每件商品的利润是 6-1-5(元) ( ( ( 2 ) 由 图 2-4-6 ， 可 知 ， 抛 物 线 的 顶 点 为 ( 6 ， 4 ) 设 抛 物 线 的 解 析 式 为Q at 62 4 (?抛物线过点(3，1) a3 62 4 1(解得 a 1 (?抛物线的 ，? 3 1 1解析式为 y t 6 2 4 t 2 4t 8 ，其中 t 3 ，4，5，6，7( 3 3 (3)设每件商品的售价 M(元)与时间 t 月之间的函数关系式为 M kt b (?线段 3k b 6 k 2过(3，6)和(6，8)两点，? 2 解得 3 (? M t 4t 8 ，其中 t 3、4、 6k b 8 b 4 35、6、7(?一件商品的利润 W(元)与时间 t 月之间的函数关系式为 2 1 1 10 1 11W M Q t 4 t 2 4t 8 t 2 t 12 t 5 2 其中 t 3、4、5、6、7( 3 3 3 3 3 3 11 ?30000 件商品在一个月内至少获利 30000 110000 (元)( 3 答:该公司在一个月内至少获利 110000 元( 说明:此题紧密联系点生产、经营实际，用函数图象反映售价、成本与时间的关系，解题目时，要善于读民生 图象所给信息，弄清图象反映的是哪些变量之间的关系，然后再用相关的函数知识给予解答(【提高训练 13】1(某超市购进了一批不同价格的皮鞋下表是该超市在近几年统计的平均数据: 皮鞋价元 160 140 120 100 销售百分率 60 75 83 95要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购进 皮鞋. A(160 元 B(140 元 C(120 元 D(100 元 (2005 年湖北省黄冈市中考题)2(根据图 2-4-7 给出的信息求每件 T 恤衫和每瓶矿泉水的价格( (2004 年吉林省中考题) 共计44元 共计26元 图2-4-73(南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼优势区域，某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产值 G(吨)满足:1580 G 1600 ，总产值为 1000 万元(已知相关数据如上表所示，问该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围,(产值产量×单价) (2005 广西南宁市中考题)4(某公司推销一种新产品，设 x (件)是推销新产品的数量， y (元)是推销费，图 2-4-8表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案(看图解答下列问题: (1)求 y1 y2 与 x 的函数关系式( (3)如果你是推销员，应该如 (2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的(何选择付费方案, (2005 甘肃省中考题) y1 y元 y2 600 500 400 300 200 100 10 20 30 40 50 60 x件【提高训练 13 参考答案】1(B(2(每件 T 恤衫 20 元，每瓶泉水 2 元(3(设该该养殖场下半年罗非鱼的产量为 x 吨， 1000 0.45 x则 1580 x 1600 ，解得 857(5?X?900(故该养殖场下半年罗非鱼的产量应 0.85 (1) y1 20 x y2 10 x 300 (2) y1 是不推销产品控制有在 857(5 吨到 900 吨的范围(4(没有推销费每推销 10 件产品得推销费 200 元， y2 是保底工资 300 元，每推销 10 件产品再提成 100 元 (3)若业务能力

强，平均每月能保证推销 30 件时，就选择 y1 的付费方案，否则选择 y2 的付费方案((三)阅读理解题【简要分析】 阅读理解题的篇幅一般都较长，试题结构大致分两部分:一部分是阅读材料，别一部分是根据阅读材料需解决的有关问题(阅读材料既有选用与教材知识相关的内容的，也有广泛选用课外知识的(考查目标除了初中数学和基础知识外，更注重考查阅读理解、分析转化、范例运用、探索归纳等多方面的素质和能力((【典型考题例析】 例 1:若关于 x 的一元二次方程 x 2 m 1 x m 4 0 两实数根的平方和是 2，求 m 的值( 解:设方程的两个实数根为 x1 ， x2 ，那么 x1 x2 m 1 x1 gx2 m 4 ( ? x12 x1 x1 x2 2 2 x1 gx2 m 1 2 2m 4 m 2 7 2 ，即 m 2 9.解得m 3 ( 2 答: m 的值是 3( 请把上述解答过程的错误或不完整之处写出来，并给出正确解答( 分析与解答 这类试题取材于同学们平时作业中常见的错例，具有考查基础知识的工能，解题的关键在于找出错误，正确分析错因( 上述解答过程中的错误或不完整之处有:? x1 x2 m 1 ，? m 3 ?没有用判别式判定方程有无实数根( 正确解答为:设议程的两实数根为 x1 ， x2 ，那么 x1 x2 m 1 x1 gx2 m 4 ( ? x12 x1 x1 x2 2 2 x1 gx2 m 12 2m 4 m 2 7 2 ，即 m 2 9.解得m 3 ( 2 当 m 3 时，? 16 28 0 ，方程无实数根， m 3 舍去，当 m 3 时，? 4 4 0 ，? m 3 ( 例 2:在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称 这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这图形的一个转角(例如:下班正方形绕着它的对角线的交点旋转 900 后能与自身重合 ， (如图 2-4-9) 所以正方形是一个旋转对称图形，它有一个转角为 90 ( 0 (1)判断下列命题的真假(在相应的特号内填上“真”“假”: 、 ) 0 ?等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 180 0 ?矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 180 (2)填空:下列图形中，是旋转对称图形，且有一个转角是 1200的是 (写出所 (有正确结论的序号)?正三角形 ?正方形 ?正六边形 ?正八边形( 0 (3)写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为 72 ，并且分别满足下列条件;?是轴对称图形，但不是中心对称图形;?既是轴对称图形，又是中心对称图形( (2005 年江苏省南京市中考题) 分析与解答 解答本题的关键是读懂材料中的 和 “旋转对称图形” “旋转角”两个概念，(1)?假，?真(2)?、?( (3)?答案不唯一，例如:正五边形、正十边形等;?答案不唯一，例如正六边形、正十二边形等( 例 3:阅读:我们知道，在数轴上， x 1 表示一个点(而在平面直角坐标系中， x 1 表示一条直线;我们还知.

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