丨主宰
范文一：自动控制答案
1.1根据题1.2图所示的电动机速度控制系统工作原理 （1）将a,b与c,d用线连接成负反馈系统； （
?
2）画出系统
框图。
-
cd
发电机
解：
（1） a接d,b接c.
（2） 系
统
框
图
如下
1.3题1.3图所示为液位自动控制系统原理示意图。在任何情况下，希望页面高度c维持不变，说明系统工作原理并画出系统框图。
解：
工作原理：当打开用水开关时，液面下降，浮子下降，从而通过电位器分压，使得电动机两端出现正向电压，电动机正转带动减速器旋转，开大控制阀，使得进水量增加，液面上升。同理，当液面上升时，浮子上升，通过电位器，使得电动机两端出现负向电压，从而带动减速器反向转动控制阀，减小进水量，从而达到稳定液面的目的。 系统框图如下：
2.1试求下列函数的拉式变换，设t
解：
X(S)=
238
+2+3 sss
(2) x(t)=5sin2t-2cos2t
2S
-2S2?4S2?410?2S
=2
S?4
解：X(S)=5
(3) x(t)=1-e
1-tT
1S?
1T
解：X(S)=-
1S
=
1T-
SST?1
=
(4) x(t)=e
?0.4t
1
S(ST?1)
cos12t
解：X(S)=
S?0.4
22
(S?0.4)?12
2.2试求下列象函数X(S)的拉式反变换x(t)： (1) X(S)=
s
(s?1)(s?2)
21s
?=
(s?1)(s?2)S?2S?1
解：?X(S)?
?x(t)?2e?2t?e?t
2s2?5s?1
(2) X(S)= 2
s(s?1)
2s2?5s?11S?5
解：?X(S)?=?2 2
SS?1s(s?1)
=?
1SS1
?5 S2?1S2?1
?x(t)?u(t)?cost?5sint
3s2?2s?8
(3) X(S)=
s(s?2)(s2?2s?4)
12S?13s2?2s?8
解：?X(S)?= ??22
s(s?2)(s?2s?4)SS?2(S?1)?2
?x(t)?1?2e?2t?e?tco2t
d2y(t)dy(t)
?2?2y(t)?r(t)式中，系统输入2.3已知系统的微分方程为
dtdt2
变量r(t)=δ(t),并设y(0)=y(0)=0,求系统输出y(t).
.d2y(t)dy(t)
?2?2y(t)?r(t)且y(0)=y(0)=0 解：?
dtdt2
.
?两边取拉式变换得S2Y(S)?2SY(S)?2Y(S)?1 整理得Y(S)=
11
?22
S?2S?2(S?1)?1
由拉式反变换得y(t)=e?tsint
2.4列写题2.4图所示RLC电路的微分方程。其中，ui为输入变量，
R
L
uo 为输出变量。
解：由基尔霍夫电压定律，可列写回路方程ui?uR?uL?uo
设回路电流为i，又因为i?C
duodi
?uo?ui，所以代入电流可得其微，所以，iR?Ldtdt
d2uoduo
?RC?uo?ui 分方程LC2
dtdt
2.5列写题2.5图所示RLC电路的微分方程。其中，ui为输入变量，
L
u(t)
uo 为输出变量。
解：设流过L的电流为i，流过R的电流为i1，流过C的电流为i2。
有i?i1?i2?C且ui?uL?uo
duo(t)u(t)u(t)du(t)
?Co ，i1?o。所以有i?i1?i2?o
dtRRdt
d2uo(t)Lduodi
?uo?LC??uo 所以，ui?L2dtRdtdt
2.6设运算放大器放大倍数很大，输入阻抗很大，输出阻抗很小。求题2.6图所示运算放大电路的传递函数。其中，ui为输入变量，
C
uo
为输出变量。
解：由
uiduU(s)?-Co两边进行拉式变换得i?-CSUo(s) R1dtR1
UO(S)1
?-Ui(s)R1CS
C(S)
。
R(S)
所以其传递函数为
2.7简化题2.7图系统的结构图，并求传递函数
解：设G1后为X，H1后为Y，由结构图写线性代数方程
G1(S)[R(S)?H1(S)Y]?XY?H2(S)C?XC?G2(S)X
消去中间变量X，Y,得传递函数为
G1(S)G2(S)C(S)
?
R(S)1?G1(S)G2(S)H1(S)H2(S)?G1(S)H1(S)
2.8简化题2.8图系统的结构图，并求传递函数
C(S)R(S)。
解：设G1(S)前为Y，G2(s)前为X。由结构图写线性代数方程
R(S)?C(S)H2(S)H1(S)?Y
YG1(S)?C(S)H2(S)?X
消去中间变量X，Y,得传递函数为
XG2(S)?C(S)
G1(S)G2(S)C(S)
?
R(S)1?G1(S)G2(S)H1(S)H2(S)?G2(S)H2(S)
2.9简化题2.9图系统的结构图，并求传递函数
C(S)R(S)
。
R(S解：设第一环后为X，第二环后为Y，由结构图写线性代数方程
R(S)?C(S)?X
R(S)G1(S)?X?Y 消去中间变量X，Y,得传递函数为 YG2(S
)?C(S)
C(S)G2(S)(1?G1(S))
?
R(S)1?G2(S)
2.10简化题2.10图系统的结构图，并求传递函数
C(S)
R(S)
。
解：设第一环后为X，第三环后为Y，由结构图写线性代数方程
R(S)G2(S)?YG4(S)?X(X?R(S)G1(S))G3(S)?C(S) C(S)?YG4(S)?Y
消去中间变量X，Y,得传递函数为
C(S)(G1(S)G2(S))G3(S)(1?G4(S))
?
R(S)1?G3(S)G4(S)?G4(S)
3.1已知系统特征方程如下，试用劳斯判据判别系统稳定性，并指出位于右半S平面和虚轴上的特征根的数目。 （1）D（S）=S5?S4?4S3?4S2?2S?1?0
S5
1 4 2 S4 1 4 1 S3
? 1 0 S2
4?
1
?
1 0
S
1
4??1??2
4??1
0 0
S0 1 0 0
系统不稳定，有2个特征根在右半S平面。
(2)D(S)=S6?3S5?5S4?9S3?8S2?6S?4?0 解：劳斯表构成如下
S6 1 5 8 4
S5
3 9 6 S4 2 6 4 S3
8 12 S2 3 4 S1 4/3
S0
4
因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。有根在虚轴上。
(3)D(S)=S5?3S4?12S3?20S2?35S?25?0
4个
S5
1 12 35 3 20 25 16/3 80/3 5 25 10 25
S4 S3
S2 S1 S0
因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。有2个根在虚轴上。
(4)D(S)=S6?S5?2S4?3S3?7S2?4S?4?0 解：劳斯表构成如下
S6 S5
1 -2 -7 -4 1 -3 -4 1 -3 -4 4 -6 -3 -8 -50 -4
S4 S3
S2 S1 S0
因为劳斯表第一列数符号变化1次，所以系统是不稳定的，有1个特征根在右半S平面。求解辅助方程F(S)?S4?3S2?4?0，可得系统对称于原点的特征根为S1,2??2,S3,4??j。
3.3已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为
2?nKv
当?n=90S?1,阻尼比??0.2时，试确定Kv为何值G(S)?22
S(S?2??nS??n)
时系统是稳定的。
2?nKv
解：系统开环传递函数为G(S)?，特征方程为 22
S(S?2??nS??n)
22
D(S)?S3?2??nS2??nS??nKv?0
劳斯表构成如下 S
3
1 ?n2 2??n ?n2Kv
2
2??n?Kv?n
2?
S2 S
1
S0
?n2Kv
由劳斯稳定判据，系统稳定的充分必要条件为
2
2??n?Kv?n
2?
>0
2?nKv>0
又因为?n=90S统临界稳定。
?1
,阻尼比??0.2，所以可得0
3．5已知反馈控制系统的传递函数为G(S)?
10
,H(S)=1?Khs ，试确定闭环系统
S(S?1)
临界稳定时Kh的值。
解：开环特征方程 G(S)H(S)?
10(1?KhS)10
(1?KhS)?
S(S?1)S(S?1)
2
闭环特征方程 s(s?1)?10(1?KhS)?0 即S?(10Kh?1)S?10?0
S2 1 10
S1 10Kh?1 S0 10
当10Kh?1>0，即Kh>0.1稳定，当Kh=0.1时，系统临界稳定。
3.7在零初始条件下，控制系统在输入信号r(t)=1(t)+t1(t)的作用下的输出响应为c(t)=t1(t),求系统的传递函数，并确定系统的调节时间ts。 解：对输入输出信号求拉式变换得r(S)=
111
?2，c(S)= 2。所以系统的传递函数为 SSS
?(s)?
?3??5c(s)1
?，系统的时间常数为T=1s,所以系统的调节时间ts=?。 r(s)s?1?4??2
3.9要求题3.9图所示系统具有性能指标：?p%?10%,tp?0.5s。确定系统参数K和A，并
计
算
tr
，
ts
。
K
C(S)KS(S?1)
??2解：系统的闭环传递函数为，可见，
KR(S)S?(1?KA)S?K1?(1?AS)S(S?1)
?
??
??2
系统为典型二阶系统：??K，2??n?1?KA，由?p%=e2
n
?100%?10% 得
????2
=ln
1?=2.30 所以?=0.698 由tp??0.5s 得
20.1?n??
?n?
?
2
?76.91 A??8.77s?1 ，则K??n
2??n?1
?0.144 0.5??2
K
t??cos?1?r?
?2
=0.34s t4
s?
?0.65s (??2)
n??
??n
t3
s?
???0.49s (??5)
n
3.11设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如题3.11图所示。 （1）求阻尼比?和自然振荡频率?n； （2）画出等效的单位反馈系统结构图； （3）写出相应
的
开
环
传
递
函
?
?t?p???
d
解：（1）由???2
d??n?? 得??0.4 ，?n?11.4
???????%?e?
??2
?25%
（2）
数
。
（3）、G(S)=
129.96129.96
?(S)?2
S?9.12S?129.96s(s?9.12)
3.13单位负反馈系统的开环传递函数为G(S)?
5
S(S?1)
(1)求输入信号r1(t)?0.1t时系统的稳态误差终值； （2）求输入信号为r2(t)?0.01t2时系统的稳态误差终值。 解：（1）?v?
lim
S?0
SG(S)H(S)=limS
S?0
5
=5
S(S?1)
ess?
R0.1??0.02 Kv5
（2）?a?
lim
S?0
S2G(S)H(S)=limS2
S?0
5S5
=lim=0
S(S?1)S?0S?1
ess? 3.15
R0.01??? Ka0
3.15
图所示控制系统，其中
e(t)为误差信号
。
如题
（1）求r(t)=t,n(t)=0时，系统的稳态误差ess终值； （2）求r(t)=0,n(t)=t时，系统的稳态误差ess终值；
（3）求r(t)=t,n(t)=t时，系统的稳态误差ess终值；
（4）系统参数K0，T，KP，T1变化时，上述结果有何变化？ 解：（1）、 ?e(s)?
1S(TS?1)
?
K110
S(TS?1)?KpK0(1?)1?Kp(1?)
T1ST1SS(TS?1)
?K0
?K0S(TS?1)
?en??
K011
)1?Kp(1?)()S(TS?1)?KpK0(1?TST1SS(TS?1)1
E(S)??e(S)R(S)??enN(S)
ess?limS?e(s)R(S)?limS
s?0
s?0
S(TS?1)
S(TS?1)?KpK0(1?
1)T1S
1
?0 S2
（2）、ess?limS?enN(S)?limS
s?0
s?0
?K0
S(TS?1)?KpK0(1?
1
)T1S
?T11
?2
KpS
（3）、ess?limS?enN(S)?limS?e(s)R(S)?
s?0
s?0
?T1
Kp
（4）、K0,T变化，对上述结果无影响，因为K0,T处于外扰n(t)作用点的后面对ess(?)?0无影响，而系统为二阶无差度系统，r(t)=t时，ess(?)?0。故K0,T等变化，只要不改变系统结构，即ess(?)?0，当Kp，T1发生变化时，对ess(?)有影响。
范文二：自动控制原理答案
《自动控制原理》
（第 2 版）
习题答案
《自动控制原理》 （第 2 版）答案
第2章 2-1 （1） 1 ? e
? t 2
cos
3 1 ?2 3 t? e sin t 2 2 3
t
（2）6 + 3t （3） ? 3e ?t ? e ?2t (4t 2 ? 3t ? 3) （4）
1
?
2
t?
1
?3
sin ?t
t
3 18 ? 2-2 （1） ? e ?3t ? e 2 5 5
（2） e ?2 t （3） ae???nt cos? n t ?
b ? a?? n
?n
e ???nt sin ? n t
A? Aa ? A? ? （4） ? 2 ? b ?e ?at ? 2 cos?t ? 2 sin ?t 2 2 a ?? a ??2 ? a ?? ?
2-3 （a）
X 0 ( s) f1 ? X i ( s) m s ? ( f1 ? f 2 ) X 0 ( s) k1 fs ? X i ( s) f (k1 ? k 2 ) s ? k1k 2
（b）
2-4 （a） m??(t ) ? kx(t ) ? u (t ) x （b） m??(t ) ? x 2-5 （a） R1 R2 C
k1k 2 x(t ) ? u (t ) k1 ? k 2
duc (t ) du (t ) ? ( R1 ? R2 )u c (t ) ? R1 R2 C r ? R2 u r (t ) dt dt d 2 u c (t ) du (t ) （b） R1 LC ? ( L ? R1 R2 C ) c ? ( R1 ? R2 )u c (t ) ? R2 u r (t ) 2 dt dt
2-6 2-7 2-8
C ( s) 100(4s ? 1) ? R( s) 12s 2 ? 23s ? 25
E ( s) 12s 2 ? 23s ? 5 ? 10 ? R( s ) 12s 2 ? 23s ? 25
c(t ) ? 1 ? 4e ?t ? 2e ?2t
G(s) ? 3s ? 2 ( s ? 2)(s ? 1)
h(t ) ? 4e ?2t ? e ?t
1
《自动控制原理》 （第 2 版）答案
2-9 （a）
U c ( s) R CR2 s ? 1 ?? 3 ? U r ( s) R1 C ( R2 ? R3 ) s ? 1 U c ( s) CR R s ? ( R2 ? R3 ) ?? 1 2 U r ( s) R1
（b）
2-10 （a）
G1 ? G2 C ( s) ? R( s) 1 ? (G1 ? G2 )(G3 ? G4 ) (1 ? G1 )G2 C ( s) ? R ( s ) 1 ? G2 ( H 1 ? H 2 ) G1G2 G3 ? G1 H 1G3 C ( s) ? R( s) 1 ? G2 H 1 ? G2 G3 H 3 ? G1G2 G3 ? G1 H 1G3 ? H 1G3 H 3 C ( s) G1 ? G2 ? R( s) 1 ? G2 G3
（b）
（c）
2-11 （a）
（b）
G1 (1 ? H ) C ( s) ? R( s) 1 ? H ? G1 H G2 (G1 ? G3 ) C ( s) ? R( s) 1 ? G2 H 2 ? G1G2 H 1 G1G2 G3 ? G4 G3 (1 ? G1 H 1 ) C ( s) ? R(s) 1 ? G1 H 1 ? G3 H 2 ? G1G2 G3 H 2 H 1 ? (?G1 H 1 )(?G3 H 2 )
（c）
2-12 （a）
1 ? (1 ? G3 H 2 ) ? G4 G3 H 2 H 1 E ( s) ? R(s) 1 ? G1 H 1 ? G3 H 2 ? G1G2 G3 H 2 H 1 ? (?G1 H 1 )(?G3 H 2 )
（b）
C ( s) ? G1 ? G2 ? 2G1G2 ? R( s) 1 ? G1 ? G2 ? 3G1G2
1 ? (1 ? G1G2 ) E ( s) ? R( s) 1 ? G1 ? G2 ? 3G1G2 1 ? (1 ? G1G2 H 1 ) E ( s) ? R( s) 1 ? G1G2 ? G1G2 H 1 E ( s) 1 ? (1 ? G1G2 H 1 ) ? G3G2 ? D( s ) 1 ? G1G2 ? G1G2 H 1 1 ? G1G2 G4 E ( s) ? R(s) 1 ? G2 G4 ? G3G4 ? G4 E ( s) ? D(s) 1 ? G2 G4 ? G3G4
2
2-13 （a）
G1G2 C ( s) ? R( s) 1 ? G1G2 ? G1G2 H 1
C ( s) ? 1 ? (1 ? G1G2 H 1 ) ? G3G2 ? D( s ) 1 ? G1G2 ? G1G2 H 1
（b）
C (s) G2 G4 ? G3G4 ? G1G2 G4 ? R( s ) 1 ? G2 G4 ? G3G4 G4 C ( s) ? D(s) 1 ? G2 G4 ? G3G4
《自动控制原理》 （第 2 版）答案
2-14 （a） G(s) ?
G1G2 G3 ? G4 G3 1 ? G1 H1 ? G3 H 2 ? G1G2 G3 H 3 ? G4 G3 H 3 ? (?G1 H1 )(G3 H 2 ) G1G2 G3G4 G5 G6 1 ? G2 G3 H 2 ? G3G4 H1
? G4 G5 H 3
abcd ? ed (1 ? gb) 1 ? af ? gb ? ch ? ehgf ? (af )(ch)
（b） G(s) ? （c） 15.1 （d） G( s) ?
3
《自动控制原理》 （第 2 版）答案
第3章
600 3-1 G ( s ) ? 2 s ? 70 s ? 600 3-2 ? = 0.6 ?n = 2
? = 1.43 ?n = 24.5
? % = 9.48%
3-3 ? = 0.5
tp = 1.96 tp = 2.42
tr = 1.38 tr = 3.63
ts = 2.5 ts = 6
?n = 1
T2 s ? 1 ? KT1 T2 s ? 1
15( s ? 3) ( s ? 2)(s ? 5)
? % = 16.3%
3-4 （1） ? ( s) ?
（2） ? ( s) ?
（3） ? ( s) ?
40 40 ? 2 2 ( s ? 0.3) ? 0.16 s ? 0.6s ? 0.25
3-5 （1）? = 0.1
?n = 5
c(t ) ? 1 ? 1.005e ?0.5t sin(4.97t ? 84.26?)
? % = 72.9% ts = 6 ? = 0.1 ?n = 10
c(t ) ? 1 ? 1.005e ?t sin(9.94t ? 84.26?)
? % = 72.9% ts = 3 ? = 0.1 ?n = 1
c(t ) ? 1 ? 1.005e ?0.1t sin(0.994t ? 84.26?)
? % = 72.9% ts = 30
（2）? = 0.5
?n = 5
c(t ) ? 1 ? 1.155e ?2.5t sin(4.33t ? 60?)
? % = 16.3% ts = 1.2
3-6 （1）图 1
? = 0.1 ?n = 1 ?n = 1
? % = 72.9% ts = 30 ? % = 20.2% ts = 6.11
图 2 ? = 0.5
图 3 ? = 0.0745 3-7 （1）Kh = 0.216 （2） ?1 (s) ?
2
?n = 0.745 ? % = 79.1% ts = 54
10(1 ? K h s) s ? (1 ? 10K h )s ? 10
? 2 ( s) ?
10 s ? (1 ? 10K h ) s ? 10
2
（3） ?n ? 10 ? 3.16
? ? 0.15 10 ? 0.474
4
《自动控制原理》 （第 2 版）答案
? % = 56.2% ? % = 18.4%
（4）原系统 ? = 0.158 快。
tp = 1.006 tp = 1.128
ts = 6 ts = 2 tp = 1.006 ts = 6
?n = 3.16 ? % = 60.5%
加入比例微分和速度反馈后，阻尼比增大，使系统超调量减小，响应速度加 3-8 图 1 和图 2 系统均是稳定的。 3-9 （1）系统稳定。 （2）系统不稳定，s 右半平面有 2 个极点。 （3）系统不稳定，s 平面虚轴上有 2 对共轭极点。 3-10 （1）系统稳定。 （2）系统不稳定。 （3）系统稳定。 （4）系统不稳定。 3-11 （1）无解 （2）K > 1.53 （3）0
?d = 4.06
an?2 an
? 0 型系统
3-16 （1）? ? （2）0.2 3-17 1 型系统 （3）0 20 3-18 （1）0 型系统 （2）K2 = K /s
0?K ?
T1 ? T2 K1
5
《自动控制原理》 （第 2 版）答案
第4章 4-1 （1）是 （2）是 （3）不是 （4）不是 （5）不是 4-2 （1） 渐近线：?a = 0 K = 1.25 K = 1.17
?a = ? 90?
分离点：d = ?0.885
（2）分离点： d ? ?2 ? 3
（3） 渐近线：?a = 0 起始角：?1 = 0?
?a = ? 90?
6
《自动控制原理》 （第 2 版）答案
（4） 渐近线：?a = ?1
?a = ? 60?，180?
s = ? j1.414
与虚轴的交点：K = 3 分离点：d = ?0.423 根迹图略 （5） 渐近线：?a = ?2/3
?a = ? 60?，180?
s = ? j1.414
与虚轴的交点：K = 4
（6）渐近线：?a = ?1.5 起始角：?1 = ?63.4? 根迹图略 （7）
?a = ? 45?，?
135?
7
《自动控制原理》 （第 2 版）答案
（8）
4-3 渐近线：?a = 1/8 无分离点
?a = ? 90?
s = ? j1.414
与虚轴的交点：K = 9
4-4 （1）渐近线：?a = ?7/3 分离点：d = ?0.88 （2）4.06
?a = ? 60?，180?
s = ? j3.16
与虚轴的交点：K = 70
4-5 当 a > 9 时，有 2 个分离点 a = 9 时，有 1 个分离点 0 as s ?4
2
Ts 2 (s 2 ? 2s ? 2) Ts 2 (s 2 ? 2s ? 2) ? s(s 2 ? 2s ? 2) ? 4 (s ? 2)(s 2 ? 2)
系统是不稳定系统。 4-8 绘制是 0 8
K g ( s ? 1) s( s ? 2)
《自动控制原理》 （第 2 版）答案
渐近线：?a = ?2
?a = ? 90?，0?，180? ?a = ? 120?，180? ?a = ? 60?，0?
分离点：d = ?2.225 4-10 负反馈时：渐近线：?a = ?5/3 与虚轴的交点：K =12 分离点：d = ?3.08 4-11 （1） K
9
《自动控制原理》 （第 2 版）答案
第5章
5-1
u0 (t ) ?
10002 ? ? 2 ? ? ? ? sin? ?t ? arctan ? arctan ? 2 2 1000 1250? 1250 ? ? ?
5-2
G( j? ) ?
36 ( j? ) ? j13? ? 36
2
5-3 略 5-4 略 5-5 略 5-6
G( s) ?
100 ? 1 ?? 1 ? ? s ? 1?? ?? ?? ? s ? 1? ? ? 1 ?? 2 ?
? 1
? s ? 1? ? ? ?1 ? G (s) ? ? 1 ? s2? ? ? s ? 1? ? ? 2 ?
?1? c ? ?
1 G( s) ?
?1
s
? ? 1 ?? 1 ? ? ? s ? 1?? ? s ? 1? ?? ? ? 2 ?? 3 ?
62.5( s ? 1) s( s 2 ? s ? 6.25)
G( s) ?
5-7 （1）K=1 （2）K = 0.512 5-8 K
?c = 50/7
? = 45.6?
5-10 不稳定的系统 5-11 K 10
（2）?20dB/dec（?c = 3.88
《自动控制原理》 （第 2 版）答案
5-16 39?? ? ? 58.5? 5-17 （1） ? % = 0 （2）?c = 6 5-18 证明略 5-19
11.6? ?b ? 14.6 ts = 0.33
? = 65?
? = 0.2 ts = 1.14
?c max ?
1
?Ta
Kc ?
Ti K a ? Ta
11
《自动控制原理》 （第 2 版）答案
第6章
6-1
Gc(s) ? 1 ? 0.3827s
6-2 答案不唯一。?c = 22.36
? =12.6?
?c? = 30.2
Gc ( s ) ?
1 ? 0.06 s 1 ? 0.018 s Gc ( s ) ?
6-3 答案不唯一。?c? = 22.3 6-4 6-5
1 ? 23.81s 1 ? 226 .76 s 1 ? 0.7739 s Gc ( s ) ? 1 ? 0.1327 s Gc ( s ) ?
1 ? 0.448 s 1? s
6-6
（1） G ( s) ? （3）校正前 校正后
100 s(0.1s ? 1)(0.01s ? 1)
?c =31.62 ? =0.00289? ?c? = 10 ?? = 39.29?
T >0.1
1 ? 18.18 s 1 ? 165 .29 s
6-7 答案不唯一。Gc(s) = 1 + Ts 6-8 用串联滞后校正
Gc ( s) ?
6-9 （1）第 3 种校正装置 （2）采用第 3 种校正装置 6-10
K?
1 T1 T1T2
6-11
?1 ? 2(0.5s ? 1)(2s ? 1)(0.1s ? 1)? s ? 1? ? 15 ? Gc( s) ? 1 ? ? ( s ? 1) 2 (0.05s ? 1)? s ? 1? ? 30 ?
Gc(s) = 0.0972s Gr(s) = 1/ G0(s)
6-12 6-13
6-14 (1) K = 0.145 (2) Gr(s) = 0.5s 6-15 串联校正 复合校正
Gc( s) ? 1?? s s
? >T
Gr(s) = s / K
12
《自动控制原理》 （第 2 版）答案
第7章
? k1 x 7-1 (a) y ? ? a ?k 2 x ? (k1 ?k 2 )sign x ?a x ?a
(b) y ? kx ? bsign x 7-2
N ( A) ? 3 2 A 4
7-3 (a) 分解为：死区继电器 + 死区特性 (b) 分解为 2 个死区特性 (c) 等效为死区特性 7-4 第 1 个系统分析的精度高 7-5 (a) (b) G1( 1 + H1 )
G1 H 1 1 ? G1
7-6 (a) 稳定系统 (b) 不稳定的自振荡 (c) 稳定的自振荡 (d) 不稳定的自振荡（离虚轴近的交点） 稳定的自振荡（离虚轴远的交点） 7-7 A = 5.3
?=2
0 2 2/3
7-8 (1) 非线性系统稳定时 非线性系统不稳定时
非线性系统产生周期运动 (2)
?=1
A?
? 4 ? 6K 2?K
7-9 A = 0.775
??4
7-10 系统总是稳定的
2 7-11 (1) 0.5x2 ? Ax1 ? c 2 c ? 0.5x2 (0) ? Ax1 (0)
(2) x2 ? ? x1 ? c
? (3) x ? ? x
13
《自动控制原理》 （第 2 版）答案
7-12 略 7-13 (1) ? 0.5 ? j
3 2
稳定焦点
(2) ? j1 中心点 (3)
? x1 ? 0 ? ? x2 ? 0 ? x1 ? ?1 ? ? x2 ? 0
0.25 ? j 1 ? 0.252
不稳定焦点
0.25 ? 1 ? 0.252
鞍点
? 7-14 死区： e ? c
正线性区：中心点 负线性区：中心点 7-15 ? e ? e0 稳定焦点 e
14
《自动控制原理》 （第 2 版）答案
第8章
8-1 （1） E* ( s ) ?
?1 ? e
Te ? ( a ? s )T
? ( a ? s )T 2
?
ze aT sin ?T （2） E*(s) ? ( ze aT ) 2 ? 2 ze aT cos?T ? 1
（3） E*(s) ? 8-2 （1） （2）
Tz ( z 2 cos?T ? 2 z ? cos?T ) ( z 2 ? 2 z cos?T ? 1) 2
z z ? z ?1 z ? e ? aT
ze aT ( ze aT ? cosbT ) ( ze aT ) 2 ? 2 ze aT cosbT ? 1
Tze 3T ( ze 3T ? 1) （3） ( ze 3T ? 1) 3
（4）
Tz ( z 2 ? 1) sin ?T ( z 2 ? 2 z cos?T ? 1) 2 1 z 1 Tze ?3T 1 z ? ? ?3T 2 9 z ?1 3 (z ? e ) 9 z ? e ?3T
z z z ? ? 0 .5 ?T z ?1 z ? e z ? e ? 2T
（5）
（6） 0.5 （7）
z Tz z( z ? 1 ? T ) ? ? 2 z ? 1 ( z ? 1) ( z ? 1) 2
（8）
Z 2eaT (ZeaT ? cos wT ) a ?b ZeaT sin wT ? ? Z ? e?bT (ZeaT )2 ? 2ZeaT cos wT ? 1 w (ZeaT ) 2 ? 2ZeaT cos wT
8-4 （a）
z 2 (1 ? e ?T ) ( z ? 1)(z ? e ?T ) 2 z3 ( z ? 1)(z ? e ?T )
(b)
8-5
1
? e ?T (1) z ? e ?T
(2) c(n) = 1 ? e?nT
15
《自动控制原理》 （第 2 版）答案
8-6
c( z ) ?
G1G2 ( z ) R( z ) ? G3G2 R( z ) ? G1G2 ( z )G3G2 HR( z ) ? G1G2 H ( z )G3G2 R( z ) 1 ? G1G2 H ( z )
8-7 (1 ? z ?1 )
Tz T 2z2 ? ( z ? 1) 2 ( z ? 1) 2
1 1 (?3) n ? (4n ? 3) 16 16
8-8 （1） c(n) ? 0.25(?1) n ?
（2） c(n) ? ?5.5(?1) n ? 14(?2) n ? 7.5(?3) n （3） c(n) ? ?0.4(?2) n ? 0.3(?3) n ? 0.1cos0.5?n ? 0.1sin 0.5?n 8-9 （1）闭环系统稳定 （2） K p ? lim ?1 ? G ? z ? ? ? 2 ? ?
z ?1
Kp ?
1 l i m z ? ?1 G (z ? 0 ) ? T z ?1 1 2 K p ? l i m z ? ?1 G (z ? 0 ) ? z ?1 T
（3） C (n) ? 0.499 ?1 ? 0.213n ? 8-10 (1) c(n) ? 0.125 (n) ? 0.25? 2 n ? 0.125? 4 n ?
1 1 (2) c(n) ? ? ? 0.5 ? 2 n ? ? 4 n 3 6 T
8-11 8-12
k?
8 ?1 ? e-4T ? 1 ? e-4T
T ? 1s
k ?8.3
8-13
(1) C ( z ) ? Cr ( z ) ? Cn ( z ) ? (2) D2 ( z ) ? ?
1 G1G2 ( z )
G1G2 ( z ) ? D1 ( z ) ? D2 ( z)? R( z) ? G2 N ( z) 1 ? G1G2 ( z ) D1 ( z )
D1(z)包含( z ? 1 )项，增加系统型号。
? 1 ? (3) (1 ? z ?1 ) ? z ?0.2 ? Z ? 2 ? ? s ( s ? 1) ?
8-14 8-15 0 10 0
16
《自动控制原理》 （第 2 版）答案
8-16
C ( z) ?
0.4325Kz R( z ) z ? 1.135z ? 0.865Kz ? 0,135
2
K 0.368z 2 ? 0.264z R( z ) z 3 ? 2 z 2 ? 1.632z ? 0.632
c(n) ? 0.368 (n ? 1) ? ? (n ? 2) ? 1.399 (n ? 3) ? 1.147? (n ? 4) ? ? ? ?
8-19
D( z ) ?
C ( z) ?
z ? e ?T (1 ? e ?T )(z ? 2)
c(k ) ? 1(k ? 1)
1 z ? z ?1 ? z ?1 z ?1
8-20 D( z ) ? 0.1 ?
z ( z ? 2)(z ? e ?1 ) e ?1 ( z ? 1)(z ? e ? 2)
8-21
0.5(1 ? e ?2T ) ( z ? 1)(z ? e ?2T ) ? 0.5(1 ? e ?2T )
系统总是稳定的。 c(0) = 0 c(1) = 0 c(2) = 0.5(1?e?2T) c(3) = 0.5(1?e?2T )( 2 + e?2T )
8-22
( z ? 1)(1 ? e ?T ) ( z ? 1)(z ? e ?T ) ? z 2
系统总是稳定的。 0
1 1 ?1 1 ? e(n) ? 0.1? ? (1 ? e ?T )? (n ? 1) ? (1 ? 2e ?T ? e ?2T )? (n ? 2) ? (1 ? 3e ?T ? e ?2T ? e ?3T )? (n ? 3) ? ?? 8 16 ?2 4 ?
17
范文三：自动控制原理答案
2-6、若系统在阶跃输入r(t)?1(t)时，零初始条件下的输出响应c(t)?1?e?2t?e?t，试求系统的传递函数和脉冲响应。
111??
C(s)s2?4s?1
解：据题意系统传递函数为?(s)?； ??
R(s)(s?1)(s?2)s
s2?4s?112
系统的脉冲响应g(t)?L()?L?1(1??)??(t)?e?t?2e?2t
(s?1)(s?2)s?1s?2
?1
t?02-7
已知系统传递函数
C(s)2
?(0)?0，试求系统在输入r(t)?1(t)作用，且初始条件为c(0)??1，c?2
R(s)s?3s?2
下的输出c(t)。
解 系统的微分方程为
d2c(t)dc(t)
?3?2c(t)?2r(t) （1）
dtdt2
考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得 sC(s)?s?3sC(s)?3?2C(s)?
2
2
（2） s
s2?3s?2142
C(s)?? ???2
s(s?3s?2)ss?1s?2
? c(t)?1?4e?t?2e?2t
t?0
3-2：已知各系统的脉冲响应，试求系统闭环传递函数
(1).kt(?)
?1.25
0.0e12t5
?
;
(2).kt(?)t?510sit?n(4
45)
解：系统闭环传递函数为：
0.0125
s?1.25
5(2).?(s)?2??
s(1).?(s)?
3-3：已知二阶系统的单位阶跃响应为h(t)?10?12.5e
?1.2t
试求系统的超调量，峰值时间和调节时间。 sin(1.6t?53.1?)，
解：从表达式可以看出系统放大系数k=10； cos?1??53.1????0.6;??n?1.2??n?2
?%?etp?ts?
?e?2.355?9.48%?
3
?1.6
?1.96
??n
?1.5
0.4s?1
，试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。
s(s?0.6)
3-4、设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?
解：系统闭环传递函数?(s)?
0.4s?1
； 2
s?s?1
对比典型二阶系统闭环传递函数?(s)?
?n0.4(s?2.5)
???1,,?????0.5；
nd
s2?s?1z
?
r?
?
?1.007
???180?arctg?arctg??96.59?
dnd
动态性能指标：
arctgtp?
?
?3.156s
?100%?17.99%?16.3%
3?lnr
?%???d?ntp
ts?
?d?n
?
3.5?0.003
?7s
0.5
?60t
3-5：已知控制系统的单位阶跃响应为h(t)?1?0.2e
?1.2e?10t，试确定系统的阻尼比和自然频率。
10.21.2??
600
解：系统闭环传递函数为 ?(s)??2
s?70s?
600s
?n??24.5;2??n?70???1.43
3-6、设图3-48是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K1,Kt，使系统的?n?6;??1。
25K1
25K1s(s?0.8)
?解：单位负反馈下的开环传递函数为G(s)?
1ts(s?0.8?25K1Kt)1?
s(s?0.8)
2?n
典型二阶系统开环传递函数为G
(s)?
s(s?2??n)
36?2
?K1??1.44??n?25K1
比较两式得：? 25
??2??n?0.8?25K1Kt?Kt?0.31
3-8 设控制系统如图3-50所示。要求：
（1）、取?1?0,?2?0.1,计算测速反馈校正系统的超调量、调节时间和速度误差； （2）、取?1?0,?2?0.1,计算比例微分校正系统的超调量、调节时间和速度误差。
解：1、速度反馈开环传递函数为：
10
10s(s?1)
G(s)??
2s(s?1?10?2)1?
s(s?1)
与典型系统开环传递函数相比得：
?n?3.16s?1;2??n?1?10?2?2???0.316
所以性能指标为：
?%?e
?35%;ts?
3.5
??n
?3.51s;ess?
1
n2?
?
2?0.316
?0.2
3.16
2.比例微分控制系统传递函数为
G((s)?
10(1??1s)10(1??1s)
;?(s)?2
s(s?1)s?(1?10?1)s?10
与典型系统传递函数比较得：
?n?3.16s?1;2??n?1?10?1?2???0.316;z?
10
r?
?
?
?0.9661
???180?arctg?arctg??90?
dnd
系统性能为：
arctgtp?ts?
?
?0.8461s;?%???d?ntp
3.5?lnr
?100%?39.38%?35%
?d?n
?
3.5?0.0151
?3.49s;ess?
0.316?3.1610
3-10、已知系统特征方程如下，试求系统在s右半平面的根数及虚根值。
(1).s5?3s4?12s3?24s2?32s?48?0(2).s6?4s5?4s4?4s3?7s2?8s?10?0 (3).s5?3s4?12s3?20s2?35s?25?0
解：
(1).s5?3s4?12s3?24s2?32s?48?0s5s4
s3s
2
13412
1232244816048
?12s2?48?0?s1,2??j2
s1s0s6s5s4s3s2s1s0
0(?)04814?5
?4?7104?5
?801000
??5s4?5s2?10?0?s1,2??(2).s6?4s5?4s4?4s3?7s2?8s?10?0
0(?)0?5100(?)10
(3).s5?3s4?12s3?20s2?35s?25?0s5s4s3s2s1s0
3-11、已知单位反馈系统开环传递函数为G(s)?
11235
320255.3326.67050(?)25
250
?5s?25?0?s1,2??2
K(0.5s?1)
，试确定系统稳定时的K的取值范围。
s(s?1)(0.5s2?s?1)
解：系统特征方程：D(s)?1?G(s)?s4?3s3?4s2?(2?k)s?2
系统劳斯表为
D(s)?1?G(s)?s4?3s3?4s2?(2?k)s?2ks41s33s
2
42?k
2k0
s1s
0?k?10
10?k3
20?10k?k2
10?k2k
2k00
00
系统稳定的条件：
??
?0?k??5? 2
20?10k?k?0??5??k??5?3-14、已知单位反馈系统的开环传递函数：
(1),G(s)?
50K10(2s?1)(4s?1)
;(2),G(s)?;(3),G(s)?
(0.1s?1)(2s?1)s(s2?4s?200)s2(s2?2s?10)
试求位置误差系数Kp，速度误差系数Kv，加速度误差系数Ka
解：(1) Kp?limG(s)?50,Kv?lims?G(s)?0,Ka?lims?G(s)?0
s?0
s?0
s?0
2
(2)、Kp?limG(s)??,Kv?lims?G(s)?
s?0
s?0
s?0
s?0
K
,Ka?lims2?G(s)?0
s?0200
2
s?0
(3)、Kp?limG(s)??,Kv?lims?G(s)??,Ka?lims?G(s)?1
3-15、设控制系统如图3-52所示。其中G(s)?Kp?
K1
,F(s)?，输入r(t)以及扰动n1(t),n2(t)均为单位阶跃函数。 sJs
试求(1)、在输入r(t)作用下系统的稳态误差； (2)、在n1(t)作用下系统的稳态误差；
(3)、在n1(t),n2(t)同时作用下系统的稳态误差。
1KKKp
(Kp?)?2(s?1) 解：1、输入r(t)作用下系统的开环传递函数为G(s)F(s)?JssJsK
系统为Ⅱ型系统，开环放大系数为 2、在n1(t)作用下系统的框图为：
K
，单位阶跃输入输入下的稳态误差为ess?0 J
系统闭环传递函数
E(s)?s
??2
N1(s)1?(Kp?)Js?Kps?K
Jss
?
1
在n1(t)作用下系统的稳态误差ess?lims?
s?0
?s1
??0 2
Js?Kps?Ks
3、在n2(t)作用下系统的框图为：
E(s)?1?Js2
??2系统闭环传递函数
1KN2(s)1?(Kp?)Js?Kps?KJss
?Js21
在n2(t)作用下系统的稳态误差ess?lims?2??0
s?0Js?Kps?Ks
所以在n1(t),n2(t)共同作用下系统误差为0。
4-1、设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?
时闭环根轨迹。
解：闭环特征方程为：1?G(s)?0?s(2s?1)?K(3s?1)?0?2s2?(3K?1)s?K?0
K(3s?)
，试用解析法绘出开环增益K从零增加到无穷
s(2s?1)
闭环特征根：s1,2? ?
分析：1、两个闭环极点s1,2均为负实数； 2、K=0时，s1,2?0,?
1
，这分别是闭环根轨迹的两个起点。 2
3、当K??
时，s1????
1s2??
3
绘出闭环根轨迹;
4-3、设单位反馈系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹（要求确定分离点坐标d）：
(1)G(s)?
解:（1
）KK(s?1)K(s?5)
;(2),G(s)?;(3),G(s)?
s(0.2s?1)(0.5s?1)s(2s?1)s(s?2)(s?3)
分离点坐标：
m
11
???3d2?14d?10?0??i?1d?pii?1d?zin
d1??0.88d2??3.79（舍去）
(2)
分离点坐标：
m
11
???2d2?4d?1?0??i?1d?pii?1d?zin
d1,2??1?
2
都在根轨迹上。
(3)
分离点坐标：
M?(s)N(s)?M(s)N?(s)?0
s?10s?25s?15?0?s1??0.89,s2??6.5(舍去),s3??2.6(舍去),
3
2
4-4、已知单位反馈系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹（要求算出起始角?pi）：
K*(s?2)
(1)、G(s)?
(s?1?j2)(s?1?j2)
K*(s?20)
(2)、G(s)?
s(s?10?j10)(s?10?j10)
解(1)
极点?1?2j处的出射角：
?pl??180???(pl?zj)???(pl?pi)
?
j?1
j?1j?i
mm
??180??45??90??135?
据对称性，极点?1?2j处的出射角为?135。
(2)、
极点?10?j10处的出射角：
?
?pl??180????(pl?zj)???(pl?pi)
j?1
j?1j?i
mm
??180??45??90??135??0?
据对称性，极点?10?j10处的出射角为0。
4-5、设单位反馈系统的开环传递函数如下，要求： (1)、确定G(s)?
?
K*
产生纯虚根的开环增益。
s(s?1)(s?10)
解：系统特征方程为：
1?GH?1?
K*
?0?s(s?1)(s?10)?K*?0?s3?11s2?10s?K*?0
s(s?1)(s?10)
s32
劳斯表：s
s1s0
110
110?K*
11K*??0?K*?110?K?11此时系统产生纯虚根。
11
110?K*
11K*
K*(s?z)
产生纯虚根为?j1的z值和K*值。
s2(s?10)(s?20)
(2)、确定G(s)?
解：系统特征方程为：
1?GH?1?
劳斯表：
K*(s?z)432
?0?s?30s?200s?K*s?K*z?0 2
s(s?10)(s?20)
s4?30s3?200s2?K*s?K*z?0s4s3s2s1s0
130200?
200K*
K*z00
A?
(200?
K*
)K*?30K*z 200?
30
K*
K*z30A0
K*z
K*2K*?s12??j1
(200?)s?K*z?0????200??K*z??199?3030
z?由题意得：?
?
30?A?0?(200?K*)K*?30K*z?0?K*z?K*?30K*z?0?K*?30?
?30?
(3)、概略绘出G(s)?
的闭环根轨迹图。
s(s?1)(s?3.5)(s?3?j2)(s?3?j2)
（要求确定分离点、起始角与虚轴交点）
解：1、零极点分布图与概略根轨迹如图示
?1?3.5?3?3?????2.7??5
2、五支根轨迹全部趋向无穷远，渐近线?
(2k?1)??3??????,?,?a
?555?
3、分离点坐标:
M?(s)N(s)?M(s)N?(s)?010s4?84s3?261s2?318s?91?0
s1=-2.8+1.3j;s2 =-2.8+1.3j;s3=-2.3525(舍去)s4=-0.403
4、共轭复数极点s??3?j2处的起始角：
?p1??(??3?j2???3?j2?1???3?j2?3.5???3?j2?3?j2）
??（146??135??76??180?）??177???p2?177?
5、系统特征方程1?GH?0?2s?21s?87s?159s?91s?2K*?0 列出劳斯表，令s1行为全零，得K*=72.5，
运用s2行为辅助方程得根轨迹与虚轴交点坐标为?j1.03。
4-8、设反馈控制系统中G(s)?
5
4
3
2
K*
;H(s)?1，要求： 2
s(s?2)(s?5)
(1)、概略绘出系统根轨迹，并判断闭环系统稳定性。
(2)、如果改变反馈通路传递函数，使H(s)?1?2s，试判断H(s)改变前后系统的稳定性，研究由于H(s)改变
产生的效应。
解：(1)
、系统概略根轨迹：[Matlab：num=[1];den=[1 7 10 0 0];rlocus(num,den)]
从概略根轨迹看出，两支根轨迹在k*0??都处于s平面的右半平面，说明两个闭环极点在k*0??时都具有正实部，闭环系统不稳定。
(2)、反馈通路传递函数改为H(s)?1?2s后，系统开环传递函数为GH(s)?
K*(1?2s)
，
s2(s?2)(s?5)
1
2K*(s?)
1。 增加了一个开环零点z??,系统开环传递函数为GH(s)?2
s(s?2)(s?5)2
系统概略根轨迹如图示：[Matlab：num=[1 0.5];den=[1 7 10 0 0];rlocus(num,den)]
根轨迹与虚轴的交点坐标：
系统特征方程1?GH(s)?s4?7s3?10s2?2K*s?K*?0
s4s3
s210?s1s0
172K*7A
102K*K*0
K*0
70?2K*
?2K*?7K*A??0?K*?22.75,K*?0(舍去)70?2K*
7
K*
根轨迹与虚轴的交点坐标为?2.55j。
稳定性分析：加入开环零点，使得闭环根轨迹左移，在0?K*?22.75时，根轨迹全部处于s平面的左半平面，闭环系统稳定。
动态分析：在系统稳定即0?K*?22.75时，闭环极点中两个共轭的复数极点距离虚轴更近；系统阶跃响应过渡过程时间短，快速性好；系统阶跃响应振荡收敛，具有一定的超调。
4-10、设系统开环传递函数如下，试画出b从零变到无穷时的根轨迹图。 (1)、G(s)?
20
(s?4)(s?
b)
(2)、G(s)?
30(s?b)
s(s?10)
解：(1)：系统特征方程：
1?G(s)?1?
20
?0?s2?4s?bs?4b?20?0
(s?4)(s?b)
b(s?4)
?s2?4s?20?b(s?4)?0?1?2?0
s?4s?20
系统等效开环传递函数(s)?
b(s?4)
，概略根轨迹如图：
2
s?4s?20
matlab: num=[1 4];den=[1 4 20];rlocus(num,den)
(2)：系统特征方程：
1?G(s)?1??1?
30(s?b)
?0?s2?40s?30b?0
s(s?10)
30b
?0
s(s?40)
系统等效开环传递函数(s)?
30b
，概略根轨迹如图：
s(s?40)
matlab: num=[1 4];den=[1 4 20];rlocus(num,den)
4-11、设控制系统如图4-28所示，其中Gc(s)为改善性能而加入的校正装置。若Gc(s)可以从
Kas2
Kts,Kas,三种传递函数中任选一种，你选择哪一种，为什么？
s?20
2
解：系统未加校正时的开环传递函数G0(s)?
10100
?，开环增益K=5。
s(s?10)(s?20)
(1)、校正装置传递函数选择Kts，即加入速度反馈校正。
此时系统开环传递函数为：
1010
10010010100s(s?10)s(s?10)
G0Gc(s)??????
1?Gc(s)(s?20)1?Kts(s?20)s[s?10(1?Kt)](s?20)s(s?10)s(s?10)
从中可以看出加入速度反馈后使得一个开环极点在s平面左移，从而使得闭环根轨迹整体左移，
使得系统稳定性提高。动态过程中超调量减小，调整时间变小；峰值时间变大，系统起始变化速度变慢。且加入速度反馈后开环增益为K?稳态性能变差。
(2)、校正装置传递函数选择Kas2。
此时系统开环传递函数为：
5
减小，斜坡作用下的稳态误差增大，系统1?Kt
10
1001010010100 s(s?10) G0Gc(s)??????2
10s(s?10)?10Ks(s?20)s[(1?10Ka)s?10](s?20)2(s?20)a1?Kass(s?10)
引入校正装置Kas后，系统一个开环极点变为
2
10
而增大，从而使闭环根轨迹整体右移，
1?10Ka
降低了闭环系统稳定性。动态过程中振荡加剧，超调量增大，过渡过程变长；上升时间变小，起
始响应速度加快。系统开环增益不变，系统稳态精度不变。
Kas2
(3)、校正装置传递函数选择。
s?20
此时系统开环传递函数为：
10
10010001000s(s?10) G0Gc(s)? ???22
Ks10(s?20)s[(s?10)(s?20)?10Kas]s[s?(30?10Ka)s?200]
1??a
s(s?10)(s?20)
未加校正时的开环传递函数G0(s)?
101001000
??
s(s?10)(s?20)s(s2?30s?200)
Kas2
说明引入校正装置后使得不为零的两个开环极点的间距增大，即开环极点之和增大，从而使
s?20
得闭环根轨迹整体左移，从而减小超调，加快响应时间；且开环增益不变，系统稳态精度不变。 单从动态性能来看，校正1动态性能最好，但稳态性能降低；因此综合动态与稳态性能选择校正装
Kas2置 s?20
仿真曲线(k=2)如下：(黄-未校正；绿-校正1；红-校正2；蓝-校正
3)
5-1、设系统闭环稳定，闭环传递函数为?(s)，试证明，输入为余弦函数r(t)?Acos(?t??)时，系统的稳态输出为：css(t)?A??(j?)cos[?t?????(j?)]。
证明：系统频率特性为：?(j?)??(s)s?j?，幅频特性：(j?)，相频特性：??(j?)
根据频率特性定义，输出量稳态值的幅值与输入量的幅值的比值为幅频特性，所以输出量幅值为A??(j?) 输出量稳态值的初相位与输入量的初相位之差为相频特性，因此输出量的初相位为????(j?) 根据线性系统的线性定理，输出量的稳态值与输入量为同频率的正弦量； 所以系统的稳态输出为：css(t)?A??(j?)cos[?t?????(j?)]。
5-2、若系统单位阶跃响应h(t)?1?1.8e?4t?0.8e?9t，试确定系统的频率特性。
11.80.8??
C(s)36
解：系统传递函数为?(s)? ??
1R(s)(s?4)(s?9)s
系统频率特性?(j?)??(s)s?j??
36
(j??4)(j??9)
5-3、系统结构图如图5-48所示，试确定输入信号r(t)?sin(t?30?)?cos(2t?45?)作用下，系统的稳态误差ess(t)
解：系统给定作用下的误差闭环传递函数为?e(s)?
E(s)1s?1
； ??
R(s)1?s?2s?1
j??1?
;?e(j?)???e(j?)?arctg??arctg
频率特性：?e(j?)?
j??22系统在输入信号r(t)?sin(t?30?)作用下系统的频率特性为：
e(j?)?
?1
?
?
?
0.63;??e(j?)?arctg??arctg?18.4? 2??1
系统在输入信号r(t)?sin(t?30)作用下系统的稳态误差为ess1(t)?0.63sin(t?48.4?) 系统在输入信号r(t)?sin(t?30)作用下系统的频率特性为：
?
e(j?)?
?2
?
?
??0.79;??e(j?)?arctg??arctg?18.4? 2??2
系统在输入信号r(t)?cos(2t?45)作用下系统的稳态误差为ess2(t)?0.79cos(2t?26.57?)； 两者共同作用下，系统的稳态误差为：ess(t)?0.63sin(t?12)?0.79cos(2t?63)。
2
?n
5-4、典型二阶系统的开环传递函数G(s)?，当取r(t)?2sint时，系统的稳态输出为
s(s?2??n)
??
css(t)?2sin(t?45?)，试确定系统参数?,?n。
2?n
解：系统闭环传递函数?(s)?2，系统频率特性?(j?)?2
s?2??ns??n
1
1?
???2?j2?n?n
2
根据题意：
?(j?)?
2?
?1
?1
?
?n
??(j?)?arctg
?21?2
?n
5-5、已知系统开环传递函数GH(s)?相曲线。
解出?n?1.85,??0.65
?45?
??1
K(?s?1)
;K,?,T?0，试分析并绘制??T和T??情况下的概略开环幅
s2(Ts?1)
解：据题意，系统开环频率特性为：GH(j?)?
?GH(j?)??180??arctg???arctgT?
1、??T时：系统有两个零值极点，自变量s不通过复平面的原点。
?
幅相曲线起点：??0?时，GH(j?)??;?GH(j?)??180，开环幅相曲线起始于负实轴附近；
幅相曲线终点：????,GH(j?)?0;?GH(j?)??180，开环幅相曲线以负实轴为切线趋近原点。
?
幅相曲线与负实轴交点坐标：
?GH(j?)??180??arctg???arctgT???180??arctg???arctgT??0
?
?
方程arctg???arctgT??0成立的条件为：???和??T，所以幅相曲线与负实轴无交点。
且??T?arctg???arctgT??0，所以0??????，?GH(j?)??180，幅相曲线处于s平面第三象限。
?
?
从此可以进一步判定幅相曲线起点的幅角为??。
频率特性是?的偶函数，所以幅相曲线以负实轴对称，对称画出?????0?幅相曲线。 补画?在[0?
0?]幅相曲线： 0?的频率特性：]
GH(s)s?limRej??
R?0
?在[0?
K(?s?1)K
?lim
s2(Ts?1)s?limRej?R?0R2ej2?
R?0
??[?
?
2
?] 2
?
?在[0?0?]幅相曲线为[????]的一个无穷大的圆。
2、按照同样的分析方法同时画出T??的幅相曲线如图示： 起点：??0?终点：????
GH(j?)??;?GH(j?)??180? GH(j?)?0;?GH(j?)??180?
与负实轴无交点，且T???arctg???arctgT??0?，可以判断0??????，?GH(j?)??180?，幅相曲线处于s平面第二象限。同样按对称原则对称画出?????0?幅相曲线；?在[0?
0?]幅相曲线仍为
[??
??]的一个无穷大的圆。
5-6、已知系统开环传递函数为G(s)H(s)?
K(?T2s?1)s(T1s?1)
K,T1,T2?0，
当取??1,?G(j?)??180,G(j?)?0.5。当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为0.1，试写出系统开
?
环频率特性表达式G(j?)。
解：1、根据单位速度误差为0.1，则I型系统的开环增益K=10 。 2、开环相频特性?G(j?)??90?arctgT2??arctgT1? 3、开环幅频特性G(j?)?
?
??1
??180??TT12?1
?0.5???1
联立解出：T1?20;T2?
1
； 20
1
??1) 系统开环频率特性表达式G(j?)?。
j?(j20??1)
10(?j
5-11、试用奈氏判据判断题5-5系统的闭环稳定性。
(3)、K，T值的范围。 解：画出系统??(0? 如图示：
令开环传递函数为G(s)?
??)概率幅相曲线，补画??(00?
)K
;K,T1,T2?0
s(T1s?1)(T2s?1)
求概率幅相曲线与负实轴的交点处频率：
?90??arctgT1?x?arctgT2?x??180?
arctgT1?x?arctgT2?x?90
?
?x?
概率幅相曲线与负实轴的交点处的模为：G(j?x)?
?
K
；
12TT12
根据奈氏判据如G(j?x)?
T?TK
?1即K?12，则开环幅相曲线顺时针包围(-1 j0)一周，闭环不稳定极点数
T1?T2TT12TT12
T?TK
?1即K?12，则闭环稳定。
12TT12TT12
Z=2R+P=2，闭环不稳定；如G(j?x)?
3
； 21
(2)、因此K=10时，闭环稳定Ｔ的取值范围为0?T?；
9
T?1
(3)、闭环稳定K，T值的范围为K?
T
as?1
5-15、设单位反馈系统开环传递函数G(s)?。试确定相角裕度为45°时参数a的值。
s2
??G(j?c)??1解：根据题意：???c?a?c
????
?180?arctga?c?180?45
(1)、因此T=2时，闭环稳定K的取值范围为0?K?
5-16、对于典型二阶系统，已知参数?n?3,??0.7，试确定截止频率?c和相角裕度?。
2?n
?解：（1、数值解答）二阶系统开环传递函数G(s)?；
1s(s?2??n)s(s?1)2??n
?n2?
幅频特性：G(j?)?
?n?1
求出截止频率?c???
?
??1.94
相角裕度??180?90?arctg
?c
?65.21? 2??n
（2、图形解答:推荐）依题意，可设系统的开环传递函数为
2?n322.143
G(s)???
ss(s?2??n)s(s?2?0.7?3)
s(?1)
4.2
绘制开环对数幅频特性曲线L(?)如图解5-16所示，得
?c?2.143??180???(?c)?63?
6-3、已知一单位反馈系统，其固定不变部分传递函数G0(s)和串联校正装置Gc(s)分别如图6-29(a),(b),(c)所示。要求：(1)、写出校正后各系统的开环传递函数；
(2)、分析各Gc(s)对系统的作用，并比较其优缺点。
解：图(a):
校正后的开环传递函数为G0(s)Gc(s)?
20(2s?1)
；校正方式为串联滞后校正。
s(0.1s?1)(10s?1)
1、 校正装置对原系统对数幅频渐进特性曲线低频段的斜率与高度没有影响，因此不改变原系统的稳态性能 2、 校正装置降低了原系统对数幅频渐进特性曲线中频段的截止频率，使得系统相角裕度增加，超调量减小，
动态稳定性变好，但降低了系统的快速性。
3、 校正装置同时使得校正后系统高频段的对数幅频曲线降低，提高了系统的抗干扰性能。
图(b)： 校正后系统开环传递函数为G0(s)Gc(s)?
20(0.1s?1)
，校正方式为串联滞后校正。
s(0.05s?1)(0.01s?1)
1、校正装置对原系统对数幅频渐进特性曲线低频段的斜率与高度没有影响，因此不改变原系统的稳态性能 2、校正装置提高了原系统对数幅频渐进特性曲线中频段的截止频率，并且以[-20]斜率穿越0分贝线，且中频宽度为5，提高了系统动态响应的快速性；而且在截止频率处提供了一个正的附加相角，使得系统相角裕度增加，超调量减小，动态稳定性变好。
3、校正装置同时使得校正后系统高频段的对数幅频曲线高于原系统，降低了系统的高频抗干扰性能。
范文四：自动控制原理答案
第二章习题及答案
2-1 试建立题2-1图所示各系统的微分方程 [其中外力，位移和电压为x(t)F(t)u(t)r
输入量;位移和电压为输出量;(弹性系数)，(阻尼系数)，(电阻)，Ry(t)u(t)fCkc
(电容)和(质量)均为常数]。 m
解
(a)以平衡状态为基点，对质块进行受力分析(不再考虑m
重力影响)，如图解2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出
2dydy F(t),ky(t),f,m2dtdt
整理得 2dy(t)fdy(t)k1 ，，y(t),F(t)2mdtmmdt
(b)如图解2-1(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析。对A点有
dxdy1kx,x,f, (1) ()()11dtdt
对B点有
dxdy1 (2) f(,),ky2dtdt
联立式(1)、(2)可得:
kkkdydx121，y, dtf(k，k)k，kdt1212
(c) 应用复数阻抗概念可写出
1R1cs (3) U(s),I(s)，U(s)rc1R，1cs
10
Uc(s) (4) I(s),R2
UsRRCs()(1，)c21联立式(3)、(4)，可解得: ,UsRRRRCs()，，r1212
duRRdu，112cr微分方程为: uu，,，crdtCRRdtCR121
(d) 由图解2-1(d)可写出
1UsRIsIsIs (5) ,,(),()，()，()rRRcCs
1 (6) I(s),RI(s),RI(s)cRcCs
1UsIsRIsIs (7) ,,(),()，()，()ccRcCs 联立式(5)、(6)、(7)，消去中间变量和，I(s)I(s)CR可得:
222U(s)RCs，2RCs，1c ,222U(s)RCs，3RCs，1r22dudududu3121ccrr微分方程为 uu，，,，，cr222222dtCRdtCRdtCRdtCR
2-2 试证明题2-2图中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统(即有相同形式的
数学模型)。
解
(a) 取A、B两点分别进行受力分析，如
图解2-2(a)所示。对A点有
，，，， k(x,y)，f(x,y),f(y,y)2211
(1)
对B点有
11
，， (2) f(y,y),ky 1111
对式(1)、(2)分别取拉氏变换，消去中间变量，整理后得 y1
ffff21212s，(，)s，1kkkkY(s)1212 = fffffX(s)212121s，(，，)s，1kkkkk12122
(b) 由图可写出
Us()()Usrc = 11,RR，12Cs1Cs12，，R21Cs1，R1Cs1
整理得
2RRCCs，(RC，RC)s，1U(s)12121122c = 2U(s)RRCCs，(RC，RC，RC)s，1r1212112212
dh1,2-3 假设某容器的液位高度与液体流入量满足方程， Q，h,QhrrdtSS
式中为液位容器的横截面积，为常数。若与在其工作点附近做微量变Q(Q,h),Shrr00
化，试导出关于的线性化方程。 ,Q,hr
解 将在处展开为泰勒级数并取一次近似 hh0
1dh (1) |h,h，,,h,h，,,h00h0dt2h0代入原方程可得
d(h，,h)11,0 (2) ，(h，,,h),(Q，,Q)0r0rdtSS2h0
在平衡工作点处系统满足
dh0 (3) ，,h,Q0r0dt
式(2)，(3)相减可得的线性化方程 ,h
d,h, S，,h,,Qrdt2h0
2-4 试求题2-3图所示各信号的象函数。 x(t)X(s)
12
解
(a) ？x(t),2，(t,t)0
21,ts0 ？= X(s)，e2ss
(b) ？ x(t),a，(b,a)(t,t),(b,c)(t,t),c(t,t)123
1,ts,ts,ts312？ = X(s)[a，(b,a)e,(b,c)e,ce]s
44T4T4c) ？ = (x(t)t,(t,),(t,)，(t,T)222222TTTT,Ts4,Ts2？ X(s),(1,2e，e)22Ts
2-5 求下列各拉氏变换式的原函数。
,seX(s), (1) s,1
1(2) X(s), 3s(s，2)(s，3)
s，1 (3) X(s), 2s(s，2s，2)
解
t,1 (1) x(t),e
,11311(2) 原式 , ，,，， 322(s，2)4(s，2)8(s，2)24s3(s，3)
2311,tt,2t,2t,2t,3t？x(t), e，e,e，e，
448324
1s111s，1112(3) 原式 , ,,,,，,2222s2s22s，2s，2(s，1)，1(s，1)，1
11,t？, x(t)，e(sint,cost)22
13
,2t,t，试求系统2-6 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 c(t),1,2e，e
的传递函数和脉冲响应。
1解 单位阶跃输入时，有，依题意 R(s),s
1213s，21C(s),,，,, ss，2s，1(s，1)(s，2)s
C(s)3s，2G(s),, ？ R(s)(s，1)(s，2)
,14，，,1,1,2t,t ,,k(t),LG(s),L，,4e,e,,s，1s，2，，
C(s)2，,2-7 已知系统传递函数 ，且初始条件为，，试c(0),,1c(0),02R(s)s，3s，2
作用下的输出。 求系统在输入r(t),1(t)c(t)解 系统的微分方程为
2dc(t)dc(t) (1) ，3，2c(t),2r(t)2dtdt
考虑初始条件，对式(1)进行拉氏变换，得
22sC(s)s3sC(s)32C(s) (2) ，，，，,s
2s，3s,2142 C(s),,,,，2ss，1s，2s(s，3s，2)
,t,2t？ c(t),1,4e，2e
U(s)c2-8 求题2-8图所示各有源网络的传递函数。 U(s)r
解
(a) 根据运算放大器 “虚地”概念，可写出
U(s)Rc2 ,,
U(s)Rr1
14
1R，2 (b) U(s)Cs(1，RCs)(1，RCs)c21122,,,,21U(s)RCCsr112R,1Cs1
1R，1Cs11R,2Cs
1R，2U(s)RCsc2,,,,(c) U(s)RR(1，RCs)r112
02-9 某位置随动系统原理框图如题2-9图所示，已知电位器最大工作角度,330，Qm功率放大器放大系数为。 k3
(1) 分别求出电位器的传递函数，第一级和第二级放大器的放大系数，; kkk012
(2) 画出系统的结构图;
(3) 求系统的闭环传递函数。 Q(s)Q(s)cr
解
(1) 电位器的传递函数
0E30180 K,,,0,Q11,0m330，0180
根据运算放大器的特性，可分别写出两级放大器的放大系数为
3330，1020，10 ， K,,,,3K,,,,2123310，1010，10
(2) 可画出系统结构如图解2-9所示:
15
KKKKKm0123
Q(s)s(Ts，1)cm (3) ,KKKKKKKKKQ(s)mtm230123r1，，
Ts，1s(Ts，1)mm
1 , T1，KKKK2m23mts，s，1
KKKKKKKKKK0123m0123m
2-10 飞机俯仰角控制系统结构图如题2-10图所示，试求闭环传递函数。 Q(s)Q(s)cr
解 经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数
Q(s)0.7(s，0.6)c, 32Q(s)s，(0.9，0.7K)s，(1.18，0.42K)s，0.68r
C(s) 已知系统方程组如下，试绘制系统结构图，并求闭环传递函数2-11。 R(s)
XsGsRsGsGsGsCs(),()(),()[(),()](),11178,XsGsXsGsXs(),()[(),()()],22163 ,X(s),[X(s),C(s)G(s)]G(s)3253,
,CsGsXs(),()()43,
解 系统结构图如图解2-11所示。
利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为
16
GGGGC(s)1234 ,R(s)1，GGG，GGG，GGGGG,GGGGG2363451234712348
C(s)2-12 试用结构图等效化简求题2-12图所示各系统的传递函数。 R(s)
解 (a)
17
GGGGC(s)1234 所以: ,R(s)1，GG，GG，GG，GGGG1234231234
(b)
G,GC(s)12所以: ,
R(s)1,GH2
(c)
GGGC(s)123所以: ,R(s)1，GG，GG，GGG1223123
(d)
18
GGG，GGC(s)12314 所以: ,R(s)1，GGH，GGH，GGG，GG，GH1212321231442(e)
GGGC(s)123,G，所以: 4R(s)1，GGH，GH，GGH12121232
2-13 已知控制系统结构图如题2-13图所示，求输入时系统的输出。 r(t),3,1(t)c(t)
解 由图可得
2
2C(s)2s，2s，1 ,,2R(s)(s，1)(S，3)1，(s，1)2s，2s，1
3R(s),又有 s
19
23231C(s),,,,， 则 (s，1)(S，3)sss，1s，3
231，，,1,t,3t即 c(t),L,，,2,3e，e,,ss，1s，3，，
2-14 试绘制题2,14图所示系统的信号流图。
解
2-15 试绘制题2-15图所示信号流图对应的系统结构图。
解
2-16 试用梅逊增益公式求2-12题中各结构图对应的闭环传递函数。
20
解 (a)图中有1条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路
P,GGGG，,,1，L,,GG，112341112
L,,GG，L,,GG，,,1,(L，L，L)，LL，23432312312
GGGGP,C(s)123411 ,,R(s),1，GG，GG，GG，GGGG1234231234(b)图中有2条前向通路，1个回路
P,G，,,1，P,,G，,,1，L,GH，11122212
,,1,L1
P,，P,G,GC(s)112212 ,,
R(s),1,GH2
(c)图中有1条前向通路，3个回路
P,GGG，,,1，L,,GG，11231112
L,,GG，L,,GGG，,,1,(L，L，L)，2233123123
GGGP,C(s)12311 ,,R(s),1，GG，GG，GGG1223123
(d)图中有2条前向通路，5个回路
P,GGG，,,1，P,GG，,,1，112312142
L,,GGH，L,,GGH，L,,GGG，L,,GG，112122323123414
L,,GH，,,1,(L，L，L，L，L)，54212345
GGG，GGP,，P,C(s)123141122,, R(s),1，GGH，GGH，GGG，GG，GH1212321231442(e)图中有2条前向通路，3个回路
P,GGG，,,1，P,G，,,,，11231242
L,,GGH，L,,GH，L,,GGH，,,1,(L，L，L)，11212213232123
GGGP,，P,P,C(s)12311211,,P，,G， 24R(s),,1，GGH，GH，GGH121212322-17 试用梅逊增益公式求题2-17图中各系统的闭环传递函数。
21
解 (a)图中有1条前向通路，4个回路
P,GGGG，,,1112341
L,GGHL,,GGGH，L,GGGGH，123121233312344
L,,GGH，,,1,(L，L，L，L)43421234
GGGGP,C(s)123411,,则有
R(s),1,GGH，GGGH,GGGGH，GGH231123312344342(b)图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路
P,GGG，,,1，P,GG，,,1,L,1，GH，112312342111
L,,GH，L,GH，L,,GGGHHH，1112333123123
,,1,(L，L，L)，LL，12312
GGG，GG(1，GH)P,，P,C(s)12334111122,,则有
R(s),1，GH,GH，GGGHHH,GHGH11331231231133(c)图中有4条前向通路，5个回路
P,,G，P,GG，P,G，P,GG，1121232421
22
L,G，L,,GG，L,,G，L,,GG，L,,GG，1121232421512
,,,,,,,,1，,,1,(L，L，L，L)，12341234
P,，P,，P,，P,C(s)11223344,则有 R(s),
,G，GG，G，GG2GG,G，G1122211212 ,,1,G，GG，G，GG，GG1,G，G，3GG112221121212(d)图中有2条前向通路，5个回路
P,GG，,,1，P,G，,,1，1121232
L,,GH，L,,GGH，L,,GG，L,,G，L,GHGH，12121223124353122
,,1,(L，L，L，L，L)，12345
P,，P,C(s)1122,则有 R(s),
GG，G123 ,1，GH，GGH，GG，G,GHGH211221233122(e)图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路
P,GGG，,,1，P,,GG，,,1,L，1123124321
L,,GGH，L,,GH，L,,GH，1121232323
,,1,(L，L，L)，LL，12312
GGG,GG(1，GGH)P,，P,C(s)123431211122则有 ,, R(s),1，GGH，GH，GH，GGGHH1213223123122-18 已知系统的结构图如题2-18图所示，图中为输入信号，为干扰信号，N(s)R(s)
C(s)C(s)试求传递函数，。 R(s)N(s)
23
C(s)，求 。图中有2条前向通路,3个回路，有1对互不接触回路。 解(a)令N(s),0R(s)
P,GG，,,1，P,GG，,,1,L,1，GH，1121213212
L,,GH，L,,GG，L,,GG，12212313
,,1,(L，L，L)，LL，12313
GG，GG(1，GH)P,，P,C(s)121321122则有 ,,R(s),1，GH，GG，GG，GGGH21213123
C(s)令，求 。有3条前向通路，回路不变。 R(s),0N(s)
P,,1，,,1,L，P,GGG，,,1，11124122
P,GGG，,,1,L，341331
,,1,(L，L，L)，LL，12313
P,，P,，P,,1,GH，GGG，GGG(1，GH)C(s)11223324124132则有 ,, N(s),1，GH，GG，GG，GGGH21213123
C(s)(b)令，求 。图中有1条前向通路，1个回路。 N(s),0，N(s),012R(s)
Ks2K(s，1) P,，,,1，L,,，,,1,L，1111s，2s，2
P,C(s)Ks11,,则有 R(s),(2K，1)s，2(K，1)
C(s)令，求 。图中有1条前向通路，回路不变。 R(s),0，N(s),02N(s)1
P,s，,,1，11
P,C(s)s(s，2)11,,则有 N(s),(2K，1)s，2(K，1)1
C(s)令，求 。图中有1条前向通路，回路不变。 R(s),0，N(s),01N(s)2
2K P,,，,,1，11s，2
24
P,C(s),2K11 则有 ,,N(s),(2K，1)s，2(K，1)2
C(s)(c)令，求 。图中有3条前向通路，2个回路。 N(s),0R(s)
P,GG，,,1，P,GG，,,1，P,GGG，,,1，1241234231243
L,,GG，L,,GG，,,1,(L，L)，12423412P,，P,，P,GG，GG，GGGC(s)1122332434124则有 ,,R(s),1，GG，GG2434C(s)令，求 。有1条前向通路，回路不变。 R(s),0N(s)
P,G，,,1，141
P,GC(s)114则有 ,,N(s),1，GG，GG2434
25
范文五：自动控制原理答案
自动控制原理答案
自动控制原理试题A (56学时)答案及评分标准
一、答案:A C B B A D C D C B
评分标准:每小题2分
二、1、答案:,
2、答案: %,16.3, ts 1.4s
评分标准:10分，每一问5分
) 3、答案:(1
d1,1 d2 ,3
K 3 a *C(S)G1G2G3,G1G4 1,G1G2G3,G1G4,H1G2G3,H1G4 评分标准:15分(按步
骤给分) (2) 1 K 3
评分标准:15分 第一问10分，第二问5分
4、答案:(1) 0 K 15 (2) K=8
评分标准: 15分 第一问8分，第二问7分
5、答案:(1) G,
(2) Gc,
KSSS(,1)(,1)1020 K=100 ,33.40 3.125S,1 100S,1
GGc,
(3) 100(3.125S,1)S(,1)(,1)(100S,1)1020
’ 57.70
评分标准:25分 第一问10分，第二问5分，第三问10分
自动控制原理试题B (56学时)答案及评分标准
一、 答案:C D B A B C A D C B
评分标准:每小题2分
二、1、答案: %,16.3, ts 1.4s
评分标准:10分，每一问5分
2、答案:(1)
d1,1 d2 ,3
K 3 a * (2) 1 K 3
评分标准:15分 第一问10分，第二问5分
3、答案:R(S),
评分标准:15分(按步骤给分)
4、答案: (1) G,
(2) Gc,
C(S)G1G2G3,G1G4 1,G1G2G3,G1G4,H1G2G3,H1G4KS(,1,1)10200 ,33.4 K=100
3.125S,1 100S,1
GGc,
(3) 100(3.125S,1)SSS(,1)(,1)(100S,1)1020
’ 57.70
评分标准:25分 第一问10分，第二问5分，第三问10分
5、 答案:(1) 0 K 15 (2) K=8 评分标准: 15分 第一问8分，第
二问7分
2005年第二学期
自动控制原理 (教改班 64学时)
课程考试考题答案及评分标准(A卷)
一(单选题(每小题2分，共20分)
(1)D; (2)C; (3)B; (4)A; (5)D;
(6)A; (7)D ; (8)C; (9)A; (10)B;
二((共20分)
解
K
22 nC(s)K(1)(4分) (s) 2 22K KR(s)s,K s,Ks,2 ns, n1,,2ss
2 K n 22 4 K 4(2)(4分) 0.707K 2 22 n
(3)(4分) e, , 2 4.32
ts 3.5
n 3.52 2.475
K
2KKK (4)(4分) G(s) v 1Ks(s,K ) 1,s
ess A 2 1.414 KK
K 1 1, ,Gn(s)C(s) s s ,0 (5)(4分)令: n(s) N(s) (s)
得:Gn(s) s,K
三((共15分)
解
(1) 绘制根轨迹 (9分) K*
K* K K* G(s) 2v 1s(s,3)2 s s ,1 3
,3,3 a ,2? 渐近线: 3 60 ,180
12, 0 dd,3
解出: d ,1 ? 分离点:
* d d,3 4 Kd2
? 与虚轴交点:
D(s) s3,6s2,9s,K* Im D(j ) , 3,9 2* Re D(j ) ,6 ,K绘制根轨迹如右
图所示。
(2)(3分)依题有: 4 K* 54 即: 4 K 6 9
4 (3)(3分)依根轨迹， K 6时，K ts 9 e ss
四((共15分)
解
,Ts1 KTz K 1,e(1)(5分) G(z) Z Z ,T ss,1s(z,1)(z,e)
(2)(5分) D(z) (z,1)(z,e,T),KTz z2,(1,e,T,KT)z,e,T=0
