少时_
范文一：当电磁波在介质中传播
第14讲
第4章 电磁污染防治基本方法
21世纪，继水质污染、大气污染、噪声污染之后，电磁污染已被世界公认为第四大污染。
电磁污染源产生的场可分为近场和远场，衡量场的大小用"电场强度"和"磁场强度"。近场指与源的距离小于波长的约1/6。在近场区，电场与磁场强度间无固定关系，每一点的波阻抗都是变化的，必须分别加以考虑。当与源的距离大于波长的约1/6就进入远场区。在远场区，电场强度与磁场强度之间存在固定的关系，电场强度与磁场强度的比值为定值，该定值为波阻抗，对于空气，波阻抗为377。因此在远场区，知道了电场或磁场，就可以方便地得到"磁场"或"电场"。
复习要求:
一、了解工频电场、工频磁场、无线电干扰和高频信号场强的测量和计算方法。
二、熟悉电磁环境管理法规和标准。
三、熟悉电磁环境评价标准。
四、了解电磁污染防治的基本方法。
当电磁波在介质中传播时，无论电场还是磁场，它们的幅度都是按照指数规律衰减;
式中:--屏蔽体厚度，mm。
电磁波在介质中传播，衰减为原始强度的或37%时所传播的距离称为该材料的趋肤深度。趋肤深度的计算公式为: 的单位为MHz。
若屏蔽体的厚度为，则吸收传输系数为:
若以dB为单位，则吸收损耗A为:(dB)
若将代入上式，则A 可表示为:
(dB)
式中:-金属屏蔽体的厚度，cm;-电磁波频率，MHz;-相对于铜的磁导率;-铜的磁导率，;-相对于铜的电导率;-铜的电导率，。
可以看出，吸收损耗A与成正比关系，即屏蔽体的厚度越大，吸收损耗A越大。高频情况，一般>10，则A可以达到80dB以上。厚度每增加一个趋肤深度，吸收损耗增加约9dB，另外吸收损耗随屏蔽材料的磁导率和电导率，或被屏蔽电磁波的频率增加而增加。同时，趋肤深度与频率、材料的磁导率及电导率的平方根均成反比，即同样频率的电磁场，及愈大的材料，趋肤深度愈小;而对于同样的材料，频率越高，趋肤深度越小。
当时，铜的趋肤深度为0.067mm，则厚度为的屏蔽体的吸收屏蔽损耗A达87dB。因此，对于高频，要达到一定屏蔽效果所需的屏蔽体厚度很小，一般只要能满足工艺结构和机械性能的厚度都能满足屏蔽的要求。
表5-4-21列出了几种常用金属屏蔽材料的相对电导率和相对磁导率。根据吸收损耗的要求，就可以求得屏蔽体材料需要的最小厚度。
(3)反射损耗
电磁波从空气传播到金属屏蔽体表面时产生反射，反射损耗是金属屏蔽体对高频电磁波的另一个重要屏蔽机理。产生反射的原因是电磁波在空气中和在金属导体中的阻抗不一样。
在近场的电场波和磁场波的波阻抗是不同的，因此做近场屏蔽时，要分别考虑电场波和磁场波。由于电场波的波阻抗较高，因此反射损耗较大。磁场波的波阻抗较低，反射损耗较小。对于电场波，屏蔽体距离辐射源越近，反射损耗越大。对于磁场波，屏蔽体距离辐射源越远，反射损耗越大。
反射损耗最大的特点是与电磁波的波阻抗有关。对于特定的屏蔽材料，波阻抗越高，反
射损耗越大。对于铜屏蔽材料(其他材料的趋势也大致相同)，根据电场源和磁场源的波阻抗变化规律，可以绘出图5-4-11所示反射损耗与频率之间的关系曲线。
屏蔽材料的反射损耗并不是将电磁通量消耗掉，而是将其反射到空间，传播到其他地方。因此反射损耗很大并不一定是好事情，反射的电磁波可能对其他对象造成影响。
(4)多次反射损耗
电磁波每当入射到不同介质的界面时，都会发生反射。因此当入射波到达金属屏蔽体时，除了一部分能量被屏蔽体吸收并一次反射后穿透出屏蔽体外，在屏蔽体内的两个表面上还会产生多次反射。电磁波每一次反射都会有一部分能量穿透出屏蔽体，这就造成了额外的泄漏。
作业
一、填空题
1、1998年ICNIRP出版了《限制时变电场、磁场和电磁场(300GHz以下)暴露的导则》。导则阐明其目的是限制已知的对健康有影响的EMF暴露，导则把暴露的限值分为两类: 、
。
2、基本限值是指直接根据已确定的健康效应来确定的暴露在时变电场、磁场、电磁场作用下的限值。描述基本限值的物理量是: 、 、 。
3、《环境电磁波卫生标准》(GB 9175-88)中，将环境电磁波容许辐射强度标准分为两个等级: 和 ;在中间区可以建设 、 ，但不许建造 、 、
和 等。已经建造的必须采取适当的防护措施。
4、《电磁辐射防护规定》(GB 8702-88)中对比能量吸收率SAR剂量内容的规定是，对公众照射，规定在24h以内，任意连续6min按全身平均SAR应小于 。
5、在《作业场所微波辐射卫生标准》(GB 10437-89)中，关于作业人员操作位允许微波辐射的平均功率，在标准中，对转动天线的脉冲波规定了与连续波相同的标准，功率密度均为 (8h)或 (日剂量)。而对固定辐射的脉冲微波辐射标准比上面的要严，功率密度为 或 。
6、《工业企业设计卫生标准》(GBZ 1-2002)中含有关于电磁辐射的标准，规定了工作地点微波(300MHz~300GHz)电磁辐射强度不应超过的限值。工作时日接触连续波时间小于8h容许辐射平均功率密度计算公式: ，工作日接触脉冲波时间小于8h，容许辐射平均功率密度计算公式:
7、在频率小于100MHz的工业、科学和医学等电磁辐射设备附近，职业工作者可以在小于 的磁场下8h连续工作。
8、免予管理的电磁辐射体:? 。? 。
9、对一些电磁污染源可以采用 、 的方法控制对外界的电磁污染。
10、电磁污染的途径包括 和 。
11、屏蔽是采用一种局部或完整的包围体减少 向指定区域穿透。其目的有两方面:一是 ;二是 。
12、从要屏蔽的电磁场的性质来划分，有 、 及 等。从屏蔽体的结构分类，可以分为 、 和 。
13、高频电磁屏蔽的原理主要依据电磁波到达金属屏蔽体时产生的 作用。相差愈大，由反射引起的损耗也愈大;而反射和频率有关，频率愈低，反射 。
14、电磁波在屏蔽材料中传播时，会有一部分能量转换成热量，导致电磁能量损失，损失的这部分能量称为屏蔽材料的 。电磁波在穿透屏蔽体时的能量吸收损耗主要是由 引起的。
15、电磁波在介质中传播，衰减为原始强度的或37%时所传播的距离称为该材料
的 。
解答
1、基本限值、参照水平;2、电流密度、比能量吸收率SAR、功率密度;3、安全区、中间区、工厂、机关、居民住宅、学校、医院、疗养院;4、0.02W/kg;5、 50、400、25、200;6、、;7、1.6A/m;8、输出功率等于和小于15W的移动式无线电通讯设备、向没有屏蔽空间的辐射等效功率小于可豁免的电磁辐射体的等效辐射功率;9、电磁屏蔽、接地;10、空间途径、沿线路的传导途径;11、电磁场、控制内部辐射区的电磁场不越出某一区域、防止外来的辐射进入某一区域;12、电场屏蔽(静电场屏蔽及交变电场屏蔽)、磁场屏蔽(静磁场屏蔽及交变磁场屏蔽)、电磁场屏蔽(同时存在电场及磁场的屏蔽)、完整屏蔽体屏蔽(屏蔽室或屏蔽盒等)、非完整屏蔽体屏蔽(带有孔洞、金属网、波导管及蜂窝结构等)、纺织带屏蔽(电缆等);13、反射及吸收、愈严重;14、吸收损耗、涡流;15、趋肤深度。
范文二：实验二 电磁波在介质中的传播规律
电磁场与微波技术实验报告
（二）
课程实验：电磁波在介质中传播规律
班 级：
姓 名： 指导老师：
实验日期： 2015.11.21
电磁波在介质中的传播规律
一、实验目的：
1、用MATLAB程序演示了电磁波在无损耗、较小损耗和较大损耗情况下的传播博规律； 2、结合图像探讨了电磁波在有耗介质中电场强度和磁场强度的能量变化情况； 3、学会使用Matlab进行数值计算，并绘出相应的图形，运用MATLAB对其进行可视化处理。
二、实验原理 1、电磁场的波动方程
一般情况下，电磁场的基本方程是麦克斯韦方程，而我们讨论的介质是各向同性均匀线性的，即（ρ=0,j=0）的情形。麦克斯韦方程组的解既是空间的函数又是时间的函数，而我们只考虑随时间按正弦函数变化的解的形式。对于这种解，其形式可表示成一个与时间无关的复矢量和一个约定时因子exp(jωt)相乘，这里ω是角频率。在这种约定下，麦克斯韦方程组便可表示成[1]
??E=-jωμΗ (1) ??Η=jωεΕ (2) ??Ε=0 (3) ??Η=0 (4) 对方程（1）两边同取旋度，并将式(2)代入便得
????Ε=ω2εμΕ （5） 利用如下矢量拉普拉斯算子定义以及方程（3）
?2Ε=?(??Ε)-????Ε （6） 方程（5）式变为[2]
?2Ε+k2Ε=0 （7） k=ω （8） 类似地，可得Β所满足的方程为
?2Β+k2Β=0 （9） 方程（7）和（9）式称为亥姆霍兹（Helmholtz）方程，是电磁场的波动方程。 2、平面波解
一般的电磁波总可用傅里叶分析方法展开成一系列。单色平面波的叠加。所以，对单色平面波的研究具有重要的理论和实际意义。假定波动方程（7）和（8）式的单色平面波的复式量解为[3]
Ε=Ε0ex[ pj(ωt-k?r)] （10） Β=Β0ex[ pj(ωt-k?r)] （11）式中Ε0,Β0分别为Ε,Β振幅，ω为圆频率，k为波矢量（即电磁波的传播方向）。
exp[j(kx-ωt)] 代表波动的相位因子。
为了描述均匀平面波的相位在空间的变化快慢，在此引入相速的概念，即平面波等相位的传播速度。很显然等相位面由下面方程决定[1]
ωt-kr=const （12）
方程（12）两边对时间t求导可得
v=由式（8）可知
v=
drω
= (13) dtk
1
（14）
将（10）和（11）式代入我们上面给出的麦克斯韦方程组可得[3]
Ε0?k=-ωΒ0 （15） Β0?k=
1
ωΕ0 （16） v2
k?Ε0=0 （17） k?Β0=0 （18） 由（17）和(18)可以看出，介质中传播的电磁波是横波，电场与磁场都与传播方向垂直；由（15）和（16）式可知：Ε0，Β0与k三者相互垂直，且满足右手螺旋关系。 3、电磁波在线性介质中的传播[1]
电磁波在线性介质中的传播，即电介质参数和磁导率都为实数的波传播情况。由关系式（8）可知，波数k必为实数。根据平面波解形式（10）易知，平面电磁波在线性介质中传播，只有相位发生变化，无幅值变化。将式（15）写成
k?Ε=ηΗ （19）
??ωμ ?。而且η的单位是Ω，故称为波阻抗。其物理意义是垂直于传播=其中η= kε???
方向平面上的电场和磁场的比值。在线性介质中，波阻抗η为实数，也就是纯电阻，所以电场和磁场同相。
4、电磁波在非线性介质中的传播[1]
实际中见到的非线性介质是电介质参数为复数的情形，即ε=ε'-jε"，譬如海水、湿地。通常这种介质的损耗是由电导率σ引起，故又有ε"=
σ
。根据关系式（8）有 ω
ε"?'?k=ωμε 1-jε'????
将复数k写成
1/2
（20）
k=β-jα （21）
由式（20）不难推出
?'?με β=ω?
2???'?με
α=ω?
2??
???"2
?ε? ?? ?++1? ε'? ? ???????
2????ε"? ?? ?+-1? ε'? ? ???????
1/2
（22）
1/2
（23）
由此可知，平面电磁波在非线性介质中传播，除了相位以传播常数β随距离变化外，其幅值也要以衰减常数α随距离指数衰减。此时波阻抗为
μμ?ε"?
η==1-j ?
εε'?ε'?
1/2
（24）
由此可知，在非线性介质中，一般来说电场和磁场不再同相。下面我们分弱耗和良导体
ε"
中两种情况进行讨论。在弱耗情况下，即<>
ε'
β≈ωμε' （25）
α≈
ωε"
2μσμ
（26） =''
2εε
η=
μ
（27） ε'
由此可知，在弱耗情况下，传播常数β与在线性介质中传播下相同，衰减常数α与频率
ε"
无关，电场和磁场同相。在良导体下，即'>102，式（22），（23），（24）可近似为
ε
β≈ω
με"
2
=
2
（28）
α=β≈
ωμσ
2
（29）
η=(1+jωμ
（30） 2σ
由式（30）可知，在良导体中，电场和磁场不在同相，而是电场始终超π
前磁场。由式（29）可知，电磁波在良导体中传播衰减很快，很难深入到
4
良导体内部。一般电磁场能量集中于良导体表面。为此定义一个趋附深度δ，描述电磁波穿透导体的能力，具体定义式是
δ=
1
σ
（31）
即为电磁波幅值减到原来的e-1≈0.37时，所传播的厚度。
三、MATLAB编程步骤
1、设定相关物理量的符号表示； 2、编好电场、磁场的表达公式；
3、根据点电场强度、磁场强度公式运用MATLAB的相关函数plot,mesh等模拟出电磁波在介质中传播的图像；
通过编写MATLAB程序，我们可以生成相关的MATLAB图像进行可视化，得到图形。
四、实验内容
1、电磁波在平面上传播 程序：
t=0:0.2:4*pi; T=meshgrid(t); Z=sin(T); surf(Z);
MATLAB图像：
2、电磁波在理想介质中传播 程序一：
grid on;%打开网格 x=[0:0.2:30];
zero=0*ones(size(x)); E=ones(size(x))*0; H=ones(sin(x));t=0; %画动画%
E=exp(0*x).*cos(20*pi*t-x); %电场表达式 0.05改为0，就是无损耗了
H=exp(0*x).*cos(20*pi*t-x-3*pi/8); %磁场表达式 quiver3(x,zero,zero,zero,zero,E,'Y'); %画电场矢量图 hold on;
quiver3(x,zero,zero,zero,H,zero,'R'); %画磁场矢量图 ti=title('无损耗介质中电磁波传播','color','k'); set(ti,'fontsize',20); xlabel('x','fontSize',20); ylabel('y','fontSize',20);
zlabel('z','fontSize',20); %标注想x，y，z轴 view(20+2*i,40); %调整视角 pause(0.002) %帧延时 t=t+0.004; %时间流逝 hold off; %关闭保持 end; %结束循环
for i=1:100 %动画帧数
axis([0,30,-2.5,2.5,-2.5,2.5]); %限定图像范围
MATLAB图像一：
21
z
0-1-2
30
y
x
理想介质中电磁波传播
z
30
y
x
z
y
程序二：
clear m=3;
x=(0:0.01:1) *m;
figure;grid on;hold on; axis([0,m,-1,1,-1,1]) data = zeros(size(x)); hy = stem(x,data,'y.'); hz = stem(x,data,'r.'); n = length(x); i=1; view(3); while 1 if i>n
data=[data(end),data(1:end-1)]; else
data=[sin(2*pi*x(i)),data(1:end-1)]; end
set(hy,'YData',data); set(hz,'ZData',data); drawnow pause(0.02) i=i+1;
end
MATLAB图像二：
理想介质中电磁波传播
3
3、电磁波在导体（损耗较小的介质）中传播 程序与步骤二大题相同，区别在于：
E=exp(-0.03*x).*cos(20*pi*t-x); %电场表达式的衰减系数由0改为-0。03
H=exp(-0.03*x).*cos(20*pi*t-x-3*pi/8); %磁场表达式的衰减系数由0改为-0。03
MATLAB图像：
21
z
0-1-230
x
y
损耗较小介质中电磁波传播
z
-2.5
-2-1.5-1-0.5y
21
z
0-1
-2
2
y
4、电磁波在金属（损耗较大的介质）中传播 程序与步骤二大题相同，区别在于：
E=exp(-0.1*x).*cos(20*pi*t-x); %电场表达式的衰减系数由0改为-0.1
H=exp(-0.1*x).*cos(20*pi*t-x-3*pi/8); %磁场表达式的衰减系数由0改为-0.1
MATLAB图像：
电磁波在金属中传播
21
z
0-1-230
x
y
电磁波在金属中传播
21
z
0-1-2
y
x
电磁波在金属中传播
21
z
0-1-2
2
五、
实验总结：
y
在以前的学习中，我仅只是使用MATLAB的数值计算的功能，通过这个实验，对于MATLAB强大的仿真功能有了更加深刻的了解，为深层次的学习此软件开了一个很好的头。通过MATLAB画出的电磁波在介质中的传播能加深我们对电场、磁场的了解，在画图的过程中，我明白了电磁波在介质中传播是有损耗的，在实际生活中，我们已经离不开电磁波了，电磁波技术革新也与我们的生活息息相关，我们要想达到在理想条件下无损耗的传播电磁波，还需要学习更多的知识，像前辈们一样更加努力。
参考文献
[1] 盛新庆. 电磁波述论[M]. 北京: 科学出版社, 2007
[2] 郭硕鸿. 电动力学（第二版）[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006
[3] 沙湘月, 伍瑞新. 电磁场理论与微波技术[M]. 南京: 南京大学出版社,
2004
范文三：[教学设计]电磁波在介质中的传播规律
电磁波在介质中的传播规律
电磁波的传播是电磁场理论的重要组成部分。我们只考虑电磁波在各向同性均匀线性介质中传播，分别对电磁波在线性介质和非线性介质中的传播规律进行讨论。
1、电磁场的波动方程
一般情况下，电磁场的基本方程是麦克斯韦方程，而我们讨论的介质是各向同性均匀线性的，即()的情形。麦克斯韦方程组的解既是空间的函数又,,0,j,0
是时间的函数，而我们只考虑随时间按正弦函数变化的解的形式。对于这种解，其形式可表示成一个与时间无关的复矢量和一个约定时因子相乘，这里是，，expj,t,
,,1角频率。在这种约定下，麦克斯韦方程组便可表示成
(1) ,，E,,j,,Η
(2) ,，Η,j,,Ε
,,Ε,0 (3)
,,Η,0 (4)
对方程(1)两边同取旋度，并将式(2)代入便得
2 (5),，,，Ε,,,,Ε
利用如下矢量拉普拉斯算子定义以及方程(3)
2 (6)，，,Ε,,,,Ε,,，,，Ε
,,2方程(5)式变为
22,Ε，kΕ,0 (7)
(8)k,,,,
类似地，可得所满足的方程为 Β
22 (9),Β，kΒ,0
方程(7)和(9)式称为亥姆霍兹(Helmholtz)方程，是电磁场的波动方程。
2、平面波解
一般的电磁波总可用傅里叶分析方法展开成一系列。单色平面波的叠加。所以，对单色平面波的研究具有重要的理论和实际意义。假定波动方程(7)和(8)式的单色平
,,3面波的复式量解为
(10) ,,，，Ε,Εexpj,t,k,r0
(11),,，，Β,Βexpj,t,k,r0
kΕΒ式中,分别为,振幅，为圆频率，为波矢量(即电磁波的传播方向)。ΕΒ,00
代表波动的相位因子。 ,,，，expjkx,,t
为了描述均匀平面波的相位在空间的变化快慢，在此引入相速的概念，即平面波等
,,1相位的传播速度。很显然等相位面由下面方程决定
,t,kr,const (12)
方程(12)两边对时间求导可得 t
dr,v,, (13)dtk
由式(8)可知
1v, (14)
,,
,,3将(10)和(11)式代入我们上面给出的麦克斯韦方程组可得
(15)Ε，k,,,Β00
1，, (16),ΒkΕ002v
(17)k,Ε,00
(18)k,Β,00
由(17)和(18)可以看出，介质中传播的电磁波是横波，电场与磁场都与传播方向垂直;
k由(15)和(16)式可知:，与三者相互垂直，且满足右手螺旋关系。ΕΒ00
,,13、电磁波在线性介质中的传播
电磁波在线性介质中的传播，即电介质参数和磁导率都为实数的波传播情况。由
k关系式(8)可知，波数必为实数。根据平面波解形式(10)易知，平面电磁波在线性介质中传播，只有相位发生变化，无幅值变化。将式(15)写成
(19)k，Ε,,Η
,,,,,,,,,,其中,,。而且的单位是，故称为波阻抗。其物理意义是垂直于传播,,k,,,
,方向平面上的电场和磁场的比值。在线性介质中，波阻抗为实数，也就是纯电阻，所以电场和磁场同相。
,,14、电磁波在非线性介质中的传播
'"实际中见到的非线性介质是电介质参数为复数的情形，即，譬如海水、,,,,j,
,",湿地。通常这种介质的损耗是由电导率引起，故又有。根据关系式(8)有,,,
1/2",,,',,,,,,1,kj (20),,,',,
k将复数写成
(21)k,,,j,
由式(20)不难推出
1/22,,,,'",,,,,,,,, (22),,,,,1，，1,,,,,,,2',,,,,,,,,,
1/22,,,,'",,,,,,,,, ,,,, (23),1，,1,,,,',,,2,,,,,,,,,,
由此可知，平面电磁波在非线性介质中传播，除了相位以传播常数随距离变化外，其,幅值也要以衰减常数随距离指数衰减。此时波阻抗为 ,
1/2,,,",, , (24),,1,j,,',,',,,
由此可知，在非线性介质中，一般来说电场和磁场不再同相。下面我们分弱耗和良导体
,",2,10中两种情况进行讨论。在弱耗情况下，即，式(22)，(23)，(24)可近似为,'
',,,,, (25)
",,,,,,,, (26)''22,,
,, (27),',
由此可知，在弱耗情况下，传播常数与在线性介质中传播下相同，衰减常数与频率,,
",2无关，电场和磁场同相。在良导体下，即，式(22)，(23)，(24)可近似为,10',
",,,,, (28) ,,,,22
,,,,, (29),,2
,,,，，,1，j (30) 2,
由式(30)可知，在良导体中，电场和磁场不在同相，而是电场始终超
,前磁场。由式(29)可知，电磁波在良导体中传播衰减很快，很难深入到4
,良导体内部。一般电磁场能量集中于良导体表面。为此定义一个趋附深度，描述电磁波穿透导体的能力，具体定义式是
1,, (31),
,1e,即为电磁波幅值减到原来的0.37时，所传播的厚度。 参考文献
[1] 盛新庆. 电磁波述论[M]. 北京: 科学出版社, 2007 [2] 郭硕鸿. 电动力学(第二版)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006
[3] 沙湘月, 伍瑞新. 电磁场理论与微波技术[M]. 南京: 南京大学出版社,
2004
范文四：电磁波在不同介质中的传播
摘 要
电磁波在不同介质中传播特性不同。本文从麦克斯韦方程组出发，求解了平面电磁波在线性介质中的波动方程及其解。对于线性介质，D 与E 、B 与H 成线性关系，求解了平面电磁波在线性介质中的波动方程及其解；对于非线性介质，
D 与E 、B 与H 成非线性关系，所求出的波动方程与线性介质中的波动方程完
全不同。对于电磁波在介质面上的传播，从电磁场边值关系出发分析反射和折射的规律，结果表明：（1）入、反、折三波同频共面，即ω=ω'=ω''；(2).入射角等于反射角，即θ=θ'；(3).入射角与反射角的关系为：
sin θsin θ''
=v 1v 2
=
μ2ε2μ1ε1
。
关 键 词：电磁波，线性介质，非线性介质，铁磁介质，非铁磁介质，介质面，反射，折射
abstract
Electromagnetic wave transmission characteristic in different medium is
different ． Starting from maxwell's equations, solve wave equation and solutions of Plane Electromagnetic Wave in linear medium ． For the linear medium,
D and E is a linear relationship．The same to the relationship of B and H ．And
then solve wave equation and solutions of Plane Electromagnetic Wave in linear
medium ； For the nonlinear medium, D and E is a nonlinear relationship． The
same to the relationship of B and H ．Therefore , the wave equation in nonlinear
medium and in linear medium is completely different ． For the transmission of Electromagnetic wave in medium surface ，starting from electromagnetic field boundary value relations analyse reflection and refraction law and conclude that (1) The incident wave 、reflex wave and refraction wave are the same frequency and coplanar, namely ω=ω'=ω'';(2) the incident angle equals to the reflection angle,namely θ=θ';(3)the relations of the incident angle and the reflection angle is
sin θsin θ''
=v 1v 2
=
μ2ε2μ1ε1
．
Key words: electromagnetic wave, linear medium, nonlinear medium, ferromagnetic, nonferromagnetic ，Medium surface ,reflection,reflaction
目 录
摘 要.............................................................................................................................I ABSTRACT.................................................................................................................. II 引 言............................................................................................................................ 1 一、介 质...................................................................................................................... 2 1.1介质的极化和极化规律 ...................................................................................... 2 1.2磁化和磁化规律 .................................................................................................. 4 1.3铁磁质 .................................................................................................................. 6 二、 电磁波及其解.................................................................................................... 11 2.1在各向异性介质中的电磁波波动方程及其解 ................................................ 11 2.2线性介质中的平面单色波及其解 .................................................................... 16 2.3电磁波在非线性介质中传播 ............................................................................ 19 2.4电磁波在介质界面上的传播 ............................................................................ 25 结 语............................................................................................................................ 34 参考文献...................................................................................... 错误！未定义书签。 致谢.............................................................................................. 错误！未定义书签。
引 言
电磁波的应用范围很广泛，现实中几乎无处不在。现代电子技术如通讯、广播、电视、导航、雷达、测控、电子仪器和测量系统，都离不开电磁波的传播。电磁波在不同介质中传播特性不同，在实际生活中的应用更是非常广泛。下面即研究在均匀线性介质中、非线性介质中、铁磁介质中、非铁磁介质中电磁波的传
播情况，由电场强度E 和磁场强度H 满足的波动方程出发，研究不同介质中电
磁波的波动方程及其平面波解。
一、介 质
几乎所有的气体、液体和固体等实物，在电场中都呈现出介电性和导电性两种基本特性，具有介电性的物质称为电介质，具有导电性的物质就是导体。完全没有导电性而只有介电性的物质是理想的电介质，完全没有介电性而没有导电性的物质是理想的导体。理想的电介质是良好的绝缘体。电介质有许多重要的物理性能，从而有着广泛的应用。电介质内部虽无自由电子，但其对电场的作用却有响应。
同样，几乎所有的气体、液体和固体等实物，在磁场中都呈现出一定的磁性，把这些能够响应磁场的实物统称为磁介质。这说明所有的物质，不论其内部结构如何，对磁场都是有响应的，但大部分物质的磁性较弱，只有少部分金属物质如铁、镍、钴及某些合金等所谓铁磁性物质，才有较强的磁性。物质的磁性起源于原子的磁性，原子的磁性又起源于电子的磁性，而这种磁性又是与量子力学密切相关的。
1.1介质的极化和极化规律
电介质在外场源所产生的电场作用下发生极化，极化介质将产生附加电场，它也会影响电介质的极化，而且还可能改变外场源的分布，从而又影响介质的极化。这就是说，介质的极化原因和极化所产生的效果存在着反馈联系。
当极化达到稳定状态后，介质中便有确定的场强E 和极化强度P 。极化强度
P 和介质中的场强E 存在着一定的联系。在宏观电磁学中，我们无法从理论上建 P E 立与的函数关系，这种关系只能通过实验来确立。统计物理和固体物理能根
据介质的微观特性，从理论上建立起P 与E 的关系[1]。
从极化强度的定义可以看出，极化强度与介质的性质（如分子电矩的大小、各分子电矩有序化的难易程度，分子密度等）有关。另外，分子固有电矩的转向或分子感应电矩的产生，显然都与电介质中的场强有关。
对于大部分各向同性的电介质而言，当场强不太强时，极化强度P 与介质中 E 的场强成正比，方向也相同，即
P =χε0E
（1.1）
式中的χ称为介质的极化率。这就是各向同性的电介质的物态方程。对于不同的电介质，极化率χ是不同的，它反映了介质极化难易程度。对于均匀的介质，极化率是与位置无关的常数；对于非均匀介质，极化率是与位置有关的，即
χ=χ(x , y , z ) ，气体和大部分液体，以及许多非晶体和某些晶体，都是各向同性
的介质。
对于各向异性的电介质，其极化强度和介质中的场强关系可表为
P x =ε0(χxx E x +χxy E y +χxz E z ) ?
?
P y =ε0(χyx E x +χyy E y +χyz E z ) ? P z =ε0(χzx E x +χzy E y +χzz E z ) ??
（1.2）
也就是说，各向异性介质的极化率若存有九个分量，这九个量将构成一个二阶张量。每一个量称为张量的分量，它一般与坐标的选择有关。适当地选择坐标，可使张量在这坐标中的某些分量为零。一般可将此式写成下面的简化形式
3
P j =ε0∑χij E j
j =1
(i =1, 2, 3) （1.3）
以上三式虽然意义不同，但所反映的都是极化强度和场强之间的线性关系。故称各向同性或异性的介质为线性介质。
介质的对于许多晶体，由于其点阵结构特殊，当受强电场作用时其力学、热学、电磁学、光学等性质会发生显著变化，晶体中的极化强度与场强存在如下非线性关系
P =ε0(χ1E +χ2E
2
+χ3E
3
+...) （1.4）
χ3
其中，χ1为一阶线性极化率，χ2为二阶非线性极化率，E3……有关。这些晶体称为非线性电介质。
为三阶非线性极
化率，等。可见晶体中的极化强度P 不仅与场强E 的一次方有关，而且还与E2、
非线性电介质中极化强度P 与场强E 的非线性关系在诸如原子物理学、分子物理学、天体物理学、高能物理学、凝聚态物理学、等离子体物理学等其他物理学领域中的应用是非常普遍的，也用于电化学、生物物理等交叉学科领域中，在现代技术中的应用也是很广泛的。非线性光学就是研究P 与E 成非线性关系的光学问题的学科，它是近代光学中相当活跃的一个领域。基本非线性光学现象有：倍频和混频效应、位相匹配、光学参量放大和振荡，多光子吸收和光折变、自聚焦和受激散射等。非线性光学产生的现代技术有：激光和光谱技术、等离子
体技术、光通讯技术、天文学技术等。
1.2磁化和磁化规律
（1）磁化
如果将一根铁棒插入载流长螺线管中，就会发现这螺线管对磁针或其它电流施加的力或力矩大大地增加。这说明，铁棒受电流的磁场作用后能产生附加磁场。把处于这一状态下的铁棒称为被磁化了。设载流螺线管产生的原磁场为
化了的铁棒所产生的附加磁场为B '，那么此时铁棒内部的总磁场即为
B 0
，磁
E 0
B =B 0+B '
（2.1）
在静电场中，充满电场不为零的区域内的均匀电介质，被极化后产生的附加电场
E P
总是与原电场方向相反。但是充满磁场不为零的区域内的均匀磁介
B
质，被磁化后产生的附加磁场B '可以与原磁场0方向相同，也可以相反，视不
B
同的介质而异。那些在其中B '与0方向相同的磁介质（如氧、锰等）称为顺磁
B
质；那些在其中B '与0方向相反的磁介质（如氢、铋等）称为抗（逆）磁质。
B
实验指出，在以上两类磁介质中的B '与0的数值之比都很小（约10-5）。但是，
B
另有一类磁介质（如铁、镍、钴等），它们被磁化后的B '与0的数值之比却都较
大，此外，它们还具有一些特殊的磁学性质，我们将它们另划一类，称为铁磁质。 （2）介质的磁化规律
在宏观理论中，介质中的磁场B 实际上是微观磁场在物理无限小体积内的统
计平均值，它由传导电流和磁化电流各自产生的磁场迭加而成。传导电流是我们可以控制和调节的电流，磁化电流则是介质磁化后产生磁效应的一种等效电流。但是磁化电流一旦出现，它产生的磁场又会影响介质的磁化程度，介质的磁化变化时，其等效的磁化电流亦会发生变化。即在磁化过程中，磁化原因和磁化产生的效果之间存在着反馈联系。从磁化强度的定义来看，它必与介质中的磁感应强
M B 度有关。对于线性的非铁磁性物质，与成正比，即
M ∝B
B D 但由于历史上的原因，曾一度被认为是与电位移矢量相当的辅助量，而
把即将引入的辅助量H =
B
1
μ0μr
作为描写磁场的基本物理量，从而认为M 与H
成正比，并将其比例系数χM 称为磁化率，即
M =χM H （2.2）
由于这一原因，M 与B 的关系才表示为
1
M =
χM
μ01+χM
μr -1 B =B （2.3）
μ0μr
其中，μr =1+χM 称为介质的相对磁导率，μ=μ0μr 则称为介质的绝对磁导率，简称磁导率。
磁介质按照磁化率、相对磁导率可分为三类：对于顺磁质，χM 0，μr 1；对于抗磁质，χM <0，μr><1。这两类磁介质的磁性都很弱，|χm><1，μr>
而且都是与B 或H 无关的常数。但对于铁磁质而言，M 与H 成非线性关系，且
χM =χM (H ) ，μr =μr (H ) 。铁磁质的χM (H ) 和μr (H ) 一般都很大，其量级为
102－103，甚至可达106以上。所以铁磁质属强磁性介质。
表1-1 几种磁介质的相对磁导率
1.3铁磁质
根据上一节的讨论我们知道，对于各向同性的均匀线性磁介质，其磁化规律可由H =
μ0
1
B -M =
1
μ0μr
B
确定并表示，其中的μr 是一个接近于1的反映介质
特性的常数。然而铁磁性物质的相对磁导率μr 一般可达102~106数量级，而且在磁化过程中其磁导率μr 是一个非线性函数，与磁化历史和磁化条件均有关，
B H 其磁化后的和之间的关系也异常复杂，甚至我们无法用一个解析函数来表
示，这种关系只能通过对其铁磁质样品的B 、H 和M 、H 的测量，而用它们的曲线表示。
为了比较不同材料的磁性，我们通常要研究样品的初始磁化过程，即要求样品在研究前末被磁化，不具有磁性。实际上，我们总可以使样品处于末磁化状态。例如：把样品加热到某一特定的温度——居里温度之上（居里（P. Curie ）温度又称为居里点，它将由χm
M C ==H T C
决定，其中的常数C =μ0nm 02/3k ，m 0为分
子磁矩，k 为玻耳兹曼常数，n 为分子数密度），样品的磁性就会全部消失，然后
将样品的温度降（冷却）到常温下进行研究。然而要研究样品的B ~H 和M ~H
关系，就得有一外加的H 场作用于样品，然后测量相应的B 、M 即可。H 场可 H 由传导电流产生，但通常情况下，并非由传导电流唯一确定。一般形状的样
M H B 品，总会出现两个端面，在此端面上，有突变，因而导致、发生变化，
这就使总是复杂化了。如果将样品制成一个间隙很小的环状物，而不出现端面，
再在环上绕制一定的线圈，就可由可以调节的传导电流而在样品上得到唯一确定
的、可调的H ，从而使测量B 、M 得以实现。上述所制成的螺绕环通常称为罗
兰（Bomland ）环。
铁磁物质是一种性能特异，用途广泛的材料。铁、钴、镍及其众多合金以及, 含铁的氧化物（铁氧体）均属铁磁物质。其特征是在外磁场作用下能被强烈磁化，故磁导率μ很高。另一特征是磁滞，即磁化场作用停止后，铁磁质仍保留磁化状态，图1-1为铁磁物质的磁感应强度B 与磁化场强度H 之间的关系曲线。图中的原点O
表示磁化之前铁磁物质处于磁中性状态，即B =H =0
，当磁场H 从零开
始增加时，磁感应强度B 随之缓慢上升，如线段oa 所示，继之B 随H 迅速增长，
如ab 所示，其后B 的增长又趋缓慢，并当H 增至H s 时，B 到达饱和值B s ，oabs
称为起始磁化曲线。图1-1
H 表明，当磁场从s
逐渐减小至零，磁感应强度B 并
不沿起始磁化曲线恢复到“O ”点，而是沿另一条新的曲线SR 下降，比较线段
OS 和SR 可知，H 减小B 相应也减小，但B 的变化滞后于H 的变化，这现象称
B 为磁滞，磁滞的明显特征是当H ＝0时，B 不为零，而保留剩磁r 。
当磁场反向从O 逐渐变至－HD 时，磁感应强度B 消失，说明要消除剩磁，
必须施加反向磁场，H D
称为矫顽力，它的大小反映铁磁材料保持剩磁状态的能
力，线段RD 称为退磁曲线。
图1-1还表明，当磁场按HS →O →HD →-HS →O →HD ′→HS 次序变化，相
应的磁感应强度B 则沿闭合曲线SRD
S 'R 'D 'S
变化，这闭合曲线称为磁滞回线。所
以，当铁磁材料处于交变磁场中时（如变压器中的铁心），将沿磁滞回线反复被磁化→去磁→反向磁化→反向去磁。在此过程中要消耗额外的能量，并以热的形式从铁磁材料中释放，这种损耗称为磁滞损耗，可以证明，磁滞损耗与磁滞回线
所围面积成正比。
图1-1铁磁质起始磁化曲线和磁滞回线曲线和磁滞回线
图1-2 同一铁磁材料的 一簇磁滞回线
图 1-3铁磁材料μ与H 关系曲线
应该说明，当初始态为H =B =0的铁磁材料，在交变磁场强度由弱到强依
次进行磁化，可以得到面积由小到大向外扩张的一簇磁滞回线，如图1-2所示，这些磁滞回线顶点的连线称为铁磁材料的基本磁化曲线，由此可近似确定其磁导
B
率μ=，因B 与H 非线性，故铁磁材料的μ不是常数而是随H 而变化（如图
H
1-3所示）。铁磁材料的相对磁导率可高达数千乃至数万，这一特点是它用途广泛的主要原因之一。
可以说磁化曲线和磁滞回线是铁磁材料分类和选用的主要依据，图1-4为常 见的两种典型的磁滞回线，其中软磁材料的磁滞回线狭长、矫顽力、剩磁和磁滞 损耗均较小，是制造变压器、电机、和交流磁铁的主要材料。而硬磁材料的磁滞 回线较宽，矫顽力大，剩磁强，可用来制造永磁体。
图1-4 不同铁磁材料的磁滞回线
不同铁磁性材料具有不同形状的磁滞回线，即使同一材料其磁滞回线亦取决于被磁化的程度。通常我们所讲的磁滞回线都是指它的饱和磁滞回线。因而饱和
磁滞回线所对应的剩余磁化强度M
和剩余磁感应强度B r r H 与矫顽力c
，饱和磁
场强度H s 是表示磁性材料特征的参量。理论可以证明：磁滞回线所包围的面积表示在一个反复磁化的循环过程中单位体积的铁磁质内所消耗的能量，称为磁滞损耗。技术上，根据矫顽力的大小把铁磁质分为两大类：软磁质（矫顽力很小，1A/m）和硬磁质（矫顽力很大，约104~106A/m）。软铁、硅钢、坡莫合金、锰锌铁氧体等都是软磁材料，都具有较大的磁导率，但磁滞损耗较小，可用于电机、变压器和继电器中。碳钢、钴钢、磁钢、铝镍钴合金、钡铁氧体和钕铁硼稀土永磁材料等都是硬磁材料，都具有较大的剩磁，但磁滞损耗较大，可制造永久磁铁而用于扬声器、话机、录音机、电表、计算机等。对于磁滞回线接近于矩形的矩磁材料，它总处在（-B S ，B S ）两种状态之间，可作为记忆元件用于磁芯、录音带、录象带等。
表1-2 典型软磁材料的性能
表1-3 典型硬磁材料的性能
二、 电磁波及其解
平面电磁波是交变电磁场存在的一种最基本地形式。之所以强调平面电磁波的重要性，是由于存在以下三条理由：
i ·数学处理简单；
ii ·任何复杂的波型都可分解为平面电磁波的迭加； iii ·远离辐射天线区域的电磁波都可看作平面波。
可见，清楚了平面电磁波的传播行为与特性，是解决其他电磁波传播问题的基础。
2.1在各向异性介质中的电磁波波动方程及其解
在实际应用中，经常会碰到各向异性介质的问题，从各向异性介质的电磁性质方程开始，结合麦克斯韦方程组，推到电各向异性与磁各向异性介质中的电磁波波动方程，并对其性质及解进行讨论。 （1）各向异性介质的电磁性质方程
在各向异性的介质中，介电常数与磁导率已不是一个标量，而是变成了一个张量：
在电各向异性介质中：
D 1=ε11E 1+ε12E 2+ε13E 3
D 2=ε21E 1+ε22E 2+ε23E 3 (1.1a) D 3=ε31E 1+ε32E 2+ε33E 3
如果选择坐标轴与各向异性介质的主轴相重合，则上述方程变成：
D 1=ε11E 1, D 2=ε22E 2, D 3=ε33E 3
(1.1b)
定义
?ε11e 1e 1
ε= 0
0?
0 ε22e 2e 2
??0? （1.2） ε33e 3e 3??0
为介电常数张量，则（1.1b ）可表示为
D =ε?E
（1.3）
在磁各向异性介质中：
B 1=μ11H 1+μ12H 2+μ13H 3
B 2=μ21H 1+μ22H 2+μ23H 3 (1.4a) B 3=μ31H 1+μ32H 2+μ33H 3
如果选择坐标轴与各向异性介质的主轴相重合，则
B 1=μ11H 1, B 2=μ22H 2, B 3=μ33H 3
(1.4b)
定义
?μ11e 1e 1
μ= 0
0?
μ22e 2e 2
??0? （1.5） μ33e 3e 3??0
为磁导率张量，则（1.4b ）可表示为：
B =μ?H
(1.6)
为简化起见，在以下的讨论中，都假定坐标轴与介质的三个主轴重合，即式 （1.3）和（1.6）成立。 （2）各向异性介质中的波动方程
众所周知，麦克斯韦方程组是：
?B ??E =-
?t ?D ??H =+j
?t
??D =ρ
??B =0
?D
+j 把??H =?t
对时
?H ?t
?j ?t
2?D ?t
2
??
=+
再把各向异性介质中的电磁性质方程：
?B ?(μ?H ) ?H
??E =-=-=-μ?
?t ?t ?t
代入就得到：
-??[(μ) ?(??E )]
2 ?j ?E
=+ε?2
?t ?t
-1
（1.7）
μ式中：(μ) 是张量的逆，满足(μ) -1?μ=I , I 为单位张量，而
-1
(μ)
-1
?1
e 1e 1 μ11 = 0
0 ?
01 e 2e 2
μ22
????0?
?
1 ?e 3e 3?μ33
?
（1.7）式是一个复杂的式子，必须把它展开成分量式，其各个分量如下：
1?E x
2
μ22?z 2=?j x ?t
+
2
+
1?E x
2
μ33?y 2
2
-ε11
2
?E x ?t
2
2
1?E z
μ22?x ?z
2
+
2
1?E y
（1.8）
μ33?x ?y
2
1?E y
μ33?x
=?j y ?t
+
2
+
1?E y
μ11?z
2
-ε22
2
?E y ?t
2
2
1?E z
μ11?y ?z
2
+
2
1?E y
（1.9）
μ33?x ?y
2
1?E z
μ22?x =?j z ?t
+
+
1?E z
μ11?y
2
-ε33
2
?E z ?t
2
2
1?E y
μ11?y ?z
+
1?E x
（1.10）
μ22?x ?z
而对于H 的方程，经类似的推导可得如下的方程：
-1
??[(ε) ?(??H )]-??[(ε) ?j ]
2 ?H
=-μ?2
?t
-1
（1.11）
式中(ε)
-1
-1 ε是的逆，满足(ε) ?ε=I , I 是单位张量，而
-1
(ε)
?1 e 1e 1 ε11 = 0
0 ?
01 e 2e 2
ε22
????0?
?
1 ?e 3e 3?ε33
?
（1.11）式的各分量为：
1?H
2
x
ε33=
?y
2
+
1?H
2
x
ε22
?z
2
-μ11
2
?H ?t
y 2
2
x
1?j y
ε22?z
2
y 2
-
1?j z
ε33?y 1?H
2
2
+
1?H
ε33?x ?y -μ22
2
+
1?H
2
（1.12）
z
ε22?x ?z
1?H
ε33=
?x
+
y
?H ?t
x
2
2
y
ε22
?z
1?j z
ε33?x 1?H
2
-
1?j x
ε11?z +
+
2
1?H
ε33?x ?y
z 2
+
2
1?H
2
（1.13）
z
ε11?y ?z
z 2
2
z
1?H
ε22=
?x
2
ε11?y 1?j y
-μ33
2
?H ?t
x
1?j x
ε11?y
-
ε22?x
+
1?H
ε22?x ?z
+
1?H
（1.14）
y
ε11?y ?z
从上述的两组分量方程来看，在介质同时为电各向异性与磁各向异性的情况下，电磁波的传播过程虽仍有波动性质，但情况是十分复杂的；但是在实际经常碰到的问题中，绝大多数介质的电各向异性或磁各向异性是分别单独存在的，因此，分别考虑其情形。
(3)只存在电各向异性时的波动方程
在这种情况下，磁导率张量退化为一个常数μ，那么方程组（1.8~1.10）就变成：
?E x ?x
22
+
?E x ?y
2
2
+
?E x ?z
2
2
-με11
?E x ?t
2
2
?j x ?
=μ+(??E )
?t ?x ?E y ?x
22
(1.15)
+
?E y ?y
2
2
+
?E y ?z
2
2
-με
?E y
22
2
?t
2
?=μ+(??E )
?t ?y
?j y
(1.16)
?E z ?x
2
2
+
?E z ?y
2
2
+
?E z ?z
2
2
-με
?E z
33
2
?t
2
?j z ?=μ+(??E )
?t ?z
(1.17)
此时，方程已具有明显的波动方程的形式，只是三个方向的波传播速度不同：
v x =
1
με11
, v y =
1
με
, v z =
22
1
με
（1.18）
33
此时，方程组（1.12~1.14）虽然仍很复杂，但由于电场以波动形式传播，磁
j =0, ρ=0??D =0的条件变场也必然如此；在无源区域里，亦即的情况下，
成：
ε11
??x
E x +ε22
??y
E y +ε33
??z
E z =0 (1.19)
此与各向同性介质中的??E =0是不同的约束条件，这是必须注意的。
(4)只存在磁各向异性时的波动方程
在这种情况下，介电常数退化为一个常数ε，那么方程组（1.12~1.14）就变成：
?H ?x
22
x
+
?H ?y
2
2
x
+
?H ?z
2
2
x
-μ11ε
?H ?t
2
2
x
?
=(??H ) -(??j ) x
?x ?H ?x =??y
2
22
y
（1.20）
+
?H ?y
2
2
y
+
?H ?z
2
2
y
-μ22ε
?H ?t
2
2
y
(??H ) -(??j ) y
（1.21）
?H ?x
2
z
+
?H ?y
2
2
z
+
?H ?z
2
2
z
-μ33ε
?H ?t
2
2
z
?
=(??H ) -(??j ) z
?z
（1.22）
此时，方程已具有明显的波动方程的形式，只是三个方向的波传播速度不同：
v x =
1
μ11ε
, v y =
1
μ22ε
, v z =
1
μ33ε
（1.23）
此时方程组（1.8~1.10）虽然仍很复杂，但由于磁场以波动形式传播，电场也必然如此；在无源区域里，即
μ11
j =0, ρ=0??x
??B =0的条件变成： 的情况下，
H x +μ22
??y
H
y
+μ33
??z
H z =0 (1.24)
??B =0也是不同的约束条件，这是同样必须注意的。此与各向同性介质中
(5)结论
综合以上(1)、(2)、(3)、(4)的讨论，可以得出初步的结论：
<1>在电各向异性与磁各向异性同时存在的介质中，虽然电磁波的传播仍具有波
动的性质，但决定其传播性质的方程却是十分复杂的，不仅规律不明显，而且各个方向上的传播互相影响，形成很复杂的局面。
<2>在实际存在的绝大多数情况下，只存在但一种（电的或磁的）各向异性，电磁波的传播具有很明显的波动方程得性质，而且很明显的表现为各个方向上的传播速度不同，而决定波速的公式仍与各向同性介质中的公式相似，这就是波速的各向异性。但是，由于各向异性介质的引入，原先在各向同性介质中的约束条件
??D =ρ
(或??D =0) 和??B =0都发生了改变，形成了与各向同性不同的约
束条件，相当于是对源形成了不同程度的扭曲，这是必须注意的[2]。
2.2线性介质中的平面单色波及其解
线性介质指介质的性质是线性的（比如随着温度的升高，声速等比例增长。在一定范围内近似相等。）传播问题的研究对象是脱离了激发源的电磁场在空间
ρ=0传播的规律。传播问题的基本特点是，j =0。注意到这一特点，有Maxwell
方程组可以得出描述电磁波传播现象的基本方程式
?B ??E =-
?t ?D ??H =
?t
??D =0
??B =0
(2.1)
D E B H 研究介质中的电磁波传播问题时，必须给出和的关系以及和的关
系。当以一定角频率ω作正弦振荡的电磁波入射于介质内时，介质内的束缚电荷受电场作用，亦以相同频率作正弦振荡。在这频率下介质的极化χe (ω) 率为极化
P 强度与ε0E 之比，由此可得到这频率下的电容率ε(ω)。在线性介质中有关系
同样，有
D (ω)=ε(ω)E (ω)
（2.2）
B (ω)=μ(ω)H (ω)
（2.3）
由介质的微观结构可以推论，对不同频率的电磁波，即使是同一种介质，它
的电容率和磁导率也是不同的，即ε和μ是ω的函数
ε=ε(ω)，μ=μ(ω) （2.4）
ε和μ随频率而变的现象称为介质的色散。由于色散，对一般非正弦变化的
电场E (t )，关系式D (t )=εE (t )不成立。在很多实际情况下，电磁波的激发源往往
以大致确定的频率作正弦振荡，因而辐射出的电磁波也已相同频率作正弦振荡。例如无线电广播或通讯的载波，激光器辐射出的光束等，都接近于正弦波。在一般情况下，即使电磁波不是单色波，它也可以用傅里叶（Fourier ）分析（频谱分析）方法分解为不同的正弦波的迭加。因此，下面我们只讨论一定频率的电磁波。设角频率为ω，电磁场对时间的依赖关系是cos ωt ，或用复数形式表示为
-i ωt
E (x , t )=E (x )e -i ωt H (x , t )=H (x )e
（2.5）
,
B =μH
现在我们研究定态情形下的麦氏方程组。在一定频率下，有D =εE ,
把（2.5）式代入（2.1）式，消去共同因子e
-i ωt
后得 ,
??E =i ωμH
??H =-i ωεE ,
??E =0
??H =0
(2.6)
对于ω≠0时，（2.6）式中的四个方程式并不完全独立，对前两个方程取散度，可以导出后两个方程。所以研究线性介质中的单色波可以只考虑式（2.6）中的前两个方程得
2
??(??E ) =i ωμ??H =ωμεE
由??E =0, 上式可以写作
2
?E +K E =
2
??E =0(
) (2.7)
其中
K =ωμε
(2.8)
是空间沿波传播方向单位长度上完整波数的2π倍，称为电磁波的波数，它决定于介质的电磁性质和波的激发频率。式?2E +K 2E =0，称为亥姆霍兹
（Helmholtz ）方程，式??E =0决定了电磁波的横波性，称为横波条件。解式
（2.7）求得电场，磁场可由式（2.6）中第一式给出
H =
1i ωμ
i
??E (B =-??E )
ω
(2.9)
完全类似，也可以对式（2.6）式中第二式取旋度，并利用第一式得出：
2
?H +K H =0
??H =0
2
(2.10)
其中K 仍由式（2.8）给出。解方程（2.10）求出H 后，电场由（2.6）中的
第二式给出
E =-
1i ωε
??H
(2.11)
, 就可
注意在式(2.7)～(2.9)的方
E →-H , H →E , μ→ε, ε→μ
得出方程式(2.10)～(2.11)。这表明求出方程式(2.7)～(2.9)的解，通过上述代换就可得出式(2.10)～(2.11)的解。所以求线性介质中的单色波可以归结为求方程式(2.7)～(2.9)的解[3]。
讨论平面电磁波的解。设电磁波沿x 轴方向传播，其场强在与x 轴正交的平
面上各点具有相同的值，即E 和B 仅与x ，t 有关，而与y ，z 无关。平面电磁波
的波阵面（等相位点组成的面）为与x 轴正交的平面。在这情形下亥姆霍兹方程化为一维的常微分方程
d dx
22
2
E (x ) +K E (x ) =0 （2.12）
它的一个解是
ikx E (x ) =E 0e
由（2.5）式，时谐平面波场强的全表示式为
i (kx -ωt ) E (x , t ) =E 0e
（亦可写为E (x , t ) =E 0cos(kx -ωt ) ）
（2.13）
例如：有一在水中沿X 轴传播的单色平面电磁波，已知它的电场强度为
E =E 0cos(kx -ωt )
E ，式中0
、k 和ω都与x ，y ,z,t 无关。试求它的磁场强度H .(水
的相对介电常量为78)
表3-1 不同温度下水的相对磁导率
解：求H 。
-
?B ?t
=-μ
?H ?t
=??E =??[E 0cos(kx -ωt )]
=?cos(kx -ωt ) ?E 0+cos(kx -ωt ) ??E 0
=-k sin(kx -ωt ) e x ?E 0
k H =
u
?sin(kx -ωt ) dt e x ?E 0
k
=e x ?E 0cos(kx -ωt )
ωμ
式中积分常数量是与t 无关的量，
k e x =k
是传播矢量，故得
1 H =k ?E 0cos(kx -ωt )
ωμ
或者，直接由单色平面电磁波的公式
H =
1i ωμ
??E
1 H =k ?E
(
ωμ
)
2.3电磁波在非线性介质中传播
设非线性介质的本构关系为
D =D (E )
B =B (H )
2
(3.1)
3
P =ε0(χ1E +χ2E +χ3E
+...)
的非线性动态系统，X
上式可看作具有输入为
E , H
, 输出为
D (X ), B (X )
为四
维时空矢量，可用V olterra 泛函级数展开
D (X ) =
∞
∑
n =0
n D (X )
B (X ) =
∞
∑
n =0
n B (X )
(3.2)
n D i =
∑D
r
n ir
e
ir θ(x )
则 n
B i =
∑B
r
n ir
e
ir θ(x )
(3.3)
n
D ir =εij ... v (γK ) E γj ... E γv ?? n ? (3.4)
B ir =μij ... v (γK ) H γj ... H γv ??
无源区域的Maxwell 方程
?B ??E =-
?t ?D ??H =
?t
??E =0
??H =0
（3.5）
将（3.2），（3.3），（3.4）式代入（3.5）式可得对于任意阶谐波γ都满足的波动方程
2
(K ?E ) i -ωμij H j -ωμijv H j H v -... =0?? ? (3.6) 2
(K ?H ) i +ωεij E j +ωεijv E j E v +... =0??
联立可求得
F (K , E , H ) =0
(3.7)
此即为非线性介质中的色散方程，不同于线性介质的是非线性介质的色散方程与场有关。
应用举例：
对于均匀、各向同性、非磁性的非线性介质，场方程（3.6）式可以简化为
22232
K E (K ) -ωμε+εE (K ) +εE (K ) +... E (K ) =0
(3.8)
色散方程可由（3.8）式得到
K
2
=ωμ(ε+εE +εE
2232
+...) (3.9)
123
ε, ε, ε,... 分别为零阶，一阶，二阶，??非线性相对介电常数，ω 为入
射波的频率，μ为真空中的磁导率，χ为非线性介质中的波矢量。考虑一波长为
λ=632. 8nm 的单色平面波（TE ）斜入射到厚度为d =2λ的均匀各向同性的非线
性介质板（如图3-1所示），背景折射率n=1,仅计及一阶非线性效应（ε=2. 25, ε2=0. 1），图3-2画出了反射率随入射场强和入射角变化的情况，由计算结果可以看出：反射率随入射场强起伏变化，而且随入射场强的增大而增大（线性介质的反射率不随入射场强变化）；当入射场强取某些特定的值时会出现全透射，可见通过调节入射场强可实现介质板对入射波的导通和截止；反射率随入射角的增大而增大，零点向右移，这些结果与理论分析完全一致[4]。
图3-1非线性介质板 图3-2反射率随入射场强和入射角的变化 以电磁波在铁磁介质中的传播为例
实验表明，不同的磁介质在磁场中的磁化效果不同，根据磁化的不同效果，所有的物质可分为三类：
第一类物质（氧、锰和铬等）当它们处在磁场中时，呈现很微弱的磁性，所产生的附加磁场的方向与外磁场的方向相同，这类物质称为顺磁性物质。
第二类物质（铜、铋、锑和惰性气体）在外磁场中也呈现微弱的磁性，但它
们所产生的附加磁场很强，其方向也与外磁场方向相同，这类物质称为抗磁性物质。顺磁性物质与抗磁性物质统称为非铁磁性物质。
第三类物质（铁、镍、钴及其合金）在外磁场中呈现很强的磁性，产生的附加磁场很强，其方向也与外磁场方向相同，这类物质称为铁磁性物质[5]。
例1、波导管中的电磁波（波导管由铁氧体材料制成）
传播电磁波的长直金属管叫做波导管。波导管中传播的电磁波与自由空间的电磁波相比，由于边界条件不同，在性质上也有些不同。设以波导管的轴线为z 轴，则波导管内沿z 轴传播的频率为ω的电磁波可表示为
E =E i (k z -ωt )
0(x , y ) e z
H =H i (k z -
ωt )
0(x , y ) e N
和H
因E 满足下列方程
2
(?
2
-1?? E ??c 2?t 2) ?H
?=0?
故得
2?
2 ?
(?
??x
2
+
?y
2
+k
2
-k 2
?E z ) ?H
?=00
?
式中
k =ω
c ，k z 为k 沿z 方向的分量。
TE
波和TM 波
把（1）式和（2）式代入麦克斯韦方程组，得
?ωμ???E =i ???H 0H =-i ωε ?0???E E =0? ??
?H
=0
由此可得，场的横向分量可用纵向（轴向）分量表示如下
E ox =
i (μ0ck
?H oz
k
2
-k 2
z
?y +k ?E oz z
?x
)
E i
?H oz oy =-
μoz 0ck ?x -k ?E z
)
k
2
-k 2
(z ?y
H i
?E oz
ox =-
-k ?H oz z
)
k
2
-k
2
(
k
z
μ0c ?y
?x
1） 2）
3）
4）
5）
6）
7）
8）
（ （ （ （ （ （ （ （
i k
2
H oy =
-k z
2
(
k
?E oz
μ0c ?x
+k z
?H oz ?y
)
（9）
可见，只要知道场的纵向分量E oz 和H oz ，波导管内的电磁场就可完全确定。
由（6）至（9）诸式可以看出：波导管内不能传播TEM 波（即E oz =0和H oz =0的横电磁波）。波导管内可以传播TE 波（即E oz =0而H oz ≠0的横电磁波）和TM 波（即E oz ≠0而H oz =0的横电磁波）。
例2、矩形波导管
横截面为矩形的波导管叫做矩形波导管。设管内横截面积为a ?b ，取坐标如图3-3所示，电磁波沿z 轴方向传播。
图3-3 （1）TE 波
由（6）至（9）诸式可知，TE 波由电磁场的纵向分量得
2
??2?22? 2+?H oz =0+k -k z ?2 ?x ?y ?? （10）
H
oz
决定。由方程（4）
边界条件为
?H oz ?x
x =0
x =a
=0
?H oz
?y
y =0y =b
=0
（11）
由分离变量法可知，（10）式满足上述边界条件的解为
H oz =H 0cos k x x cos k y y
（12）
式中H 0是常量，
k x =
m πa
, k y =
n πb
（m , n 为正整数或零）。把（12）式分别
代入（6）至（9）诸式，得TE 波为
E x =-i
n πb k
μck
2
-k z
2
H 0cos(
m πa
x ) sin(
n πb y ) e
i (k z z -ωt )
（13）
E m π
μ0
ck
H m πn πi (k z z -ωt )
y =i
0sin(
) cos(
a
k
2
-k
2
z
a
x b
y ) e
E z =0 H
x
=-i
m πk z H i n m πx ) c o s n πy ) e i (k z
z -ωt )
a k
2
-k 2
0s z
a b H
=-i
n πk z y
b k
2
H c o s m πn πi (k z -ωt )
-k 2
z
a x ) s i n b
y ) e z
H
=H c o s m πx ) s i n n πy ) e i (k z
z -ωt )
z
0a b
（2）TM 波
TM
波由电场的纵向分量
E oz
决定。
E oz
满足方程
?2
?2?22? ??x 2+ ?y 2+k -k z ??E ?oz =0 边界条件为
E oz
x =0
=0
E oz
y =0=0
x =a
，
y =b
（19）式满足上述边界条件的解为
E n πoz =E 0sin(
m πa
x ) sin(
b y )
把（21）式代入（6）至（9）诸式得TM 波为
E m πk z m ππz z -ωt )
x =i
a
k
2
-k 2
E 0cos(
z
a
x ) sin(
n b
y ) e
i (k 14）
15） 16）
17）
18）
19）
20）
21）
22）
（ （（ （ （（ （（（
n πb k
2
E y =i
k z -k
2z
E 0sin(
m πa
x ) cos(
n πb
y ) e
i (k z z -ωt )
（23）
E z =E 0sin(
m πa
x ) sin(
n πb
y ) e
i (k z z -ωt )
（24）
m πa m πa x ) cos(
n πb n πb y ) e
i (k z z -ωt )
H
x
=-i
n πb μ0c (k m πa
k
2
-k )
2
z
E 0sin(
（25）
y ) e
i (k z z -ωt )
H
y
=i
k
μ0c (k -k z )
22
E 0cos(
x ) sin(
（26）
H
z
=0
波导管通常是由金属做成的中空管；在较低的微波频率时【约低于30（GHz ），即波长为1（cm ）】，使用黄铜，在极高频率时【约从30（GHz ）到150（GHz ）】，使用铸银。在极高频率范围内，由于材料的电导率有限而引起的波的衰减成为特别严重的问题。
2.4电磁波在介质界面上的传播
电磁波入射于介质界面时，发生反射和折射现象。关于反射和折射的规律包括两个方面：（1）入射角、反射角和折射角的关系；（2）入射波、反射波和折射波的振幅比和相位比[6]。
任何波动在两种不同介质的界面上的反射和折射现象都属于边值问题，它是
由波动的基本物理量在边界上的行为确定的，对电磁波来说，是由E 和B 边值关
系确定的。因此，研究电磁波反射折射问题的基础是电磁波在两种不同介质界面上的边值关系。下面我们应用电磁场边值关系来分析反射和折射的规律。 （1）反射和折射定律
一般情况下电磁场具有如下的边值关系
n ?(H -H ) =αn ?(E 2-E 1) =0，21f
n ?(D 2-D 1) =σf ，
n ?(B 2-B 1) =
将它们应用到绝缘介质中，可得到四个都等于零的式子，这是由于在介质界面上不存在自由电荷与传导电流的缘故。
我们知道，在频率一定的定态波中，麦克斯韦的电磁场方程并不是完全独立的，由其中的两式可以导出其它的两式来。定态波在介质界面的边值关系也与
此相应，由上面给出的四个边值关系中的前两式完全可以到处其它的两式来，因此，在讨论定态时谐电磁波时，介质界面上的边值关系只需考虑下面的两式
?n ?(E 2-E 1) =0 ? (4.1)
?n ?(H 2-H 1) =0
设介质1和介质2的分界面为无穷大平面，界面坐标
如图。平面电磁波从介质1入射到界面
上，进而产生反射波和折射波。假定反射波和折射波也是平面波（结论表明这个假定时正确的），入、 反、折三波的电场强度分别为E 、E '和E ''，三波
图3-4
的波矢分别为k
、k '和k ''，则它们的平面波分别表
示为
i (k ?x
-ωt )
E =E 0e
i (k '?x -ωt )
'e E '=E 0 (4.2)
i (k ''?x
-ωt )
''e E ''=E 0
介质1
这一侧的电场为入射波与反射波的叠加，即E 1=E +E '；介质
2这侧
只有折射波的电场E 2=E ''，将它们代入(4.1)式中得
n ?(E +E ') =n ?E ''
(4.3)
把（4.2）式代入(4.3)式中可得
i (k ?x i (k '?x i (k ''?x -ωt ) -ω't ) -ω''t )
'e ''e n ?(E 0e +E 0) =n ?E 0
(4.4)
在
的界面上，(4.4)式处处、时时均应该成立，因而必有
ωt =ω't =ω''t (4.5)
'x +k '''x +k ''y (4.6)y =k x k ?x =k '?x =k ''?x 即k x x +k y y =k x y y
其中，(4.5)式表明三波同频率 ω=ω'=ω'' (4.7)
因为x 、y 、t 为任意，所以(4.6)式中的系数应各自相等，即有
'=k x '' k x =k x
(4.8)
k y =k 'y =k 'y '
(4.9)
取、和分别为入射角、反射角和折射角，则(4.8)式就变为
(4.10)
取入射波矢在
平面上，则有k y =0，于是(4.9)式就变为
'k y =0=k '=k 'y y
(4.11)
平面上。
(4.11)式表明，反射波矢和折射波矢通入射波一样，也都在同一介质应该由相同的波速，由k =ωμε=
k =k '=
ω
v
可得
ω
v 2
ω
v 1
，k ''= (4.12)
将(4.12)式代入(4.10)式的前两项中可得到
sin θ=sin θ'，即θ=θ'
(4.13)
将(4.12)式代入(4.10)式的后两项中可得到
sin θv 1
=sin θ''v 2
，变形为
sin θsin θ''
=
v 1v 2
=
μ2ε2μ1ε1
(4.14)
综合(4.7)、(4.13)、(4.14)三式就得到了电磁波的“折、反射定律”。 定律的结论
电磁波的折、反射定律同光学中的折、反射定律完全一样，内容可表述为三条：
(1).入、反、折三波同频共面，即ω=ω'=ω''（4.7）； (2).入射角等于反射角，即θ=θ' (4.13)； (3).入射角与反射角得关系为：
sin θsin θ''
=v 1v 2
=
μ2ε2μ1ε1
(4.14) ，由于除铁磁质
外，一般介质都有μ≈μ0，则上式就变为是两介质的相对折射率）。
sin θsin θ''
=
ε2ε1
=n 21（可以认为
2
1
就
（2）入、反、折三波的振幅关系──菲涅耳（Fresnel ）公式
同样，应用边值关系可以求入射、反射和折射波的振幅关系。由于对每一
波矢k
都有两个独立的偏振波，所以需要分别讨论E 垂直于入射面和E 平行于入
射面两种情形。为了论证的简洁，设电磁波的入射面垂直于介质界面。将介质两
侧边值关系中的E 和H 分别换为入、反、折三波相应的场量，即
??n ?(E 2-E 1) =0 ? ??n ?(H 2-H 1) =0
n
??n ?(E +E ') =n ?E
?
'??n ?(H +H ) =n ?H
n
（4.15）
（1）E 垂直于入射面情况(n ⊥E ) 由边值关系
(4.15)第一式可得出：
E +E '=E ''
(4.16)
由边值关系(4.15)第二式可得到：H +H =H ''
H c o θs
-H 'c o s θ'=H ''c o s θ'' 图3-5
cos θ=cos θ'
(H -H ') cos θ=H ''cos θ''
B =
1
ω
kE
，且有 μ=μ0 ∴H =
1
μω
kE =
εεμ
E =
μE 0
将(4.19)式代入(4.18)
式中并消去，得
1(E -E ') cos θ=2E ''cos θ'' 联立(4.16)、(4.20)式并消去E ''，得
E (1c o θs
-ε2c o s θ'') =E '(ε2c o s θ''+ε1c o s ) 整理(4.21)式并代入
sin θsin θ''
=
ε2ε 可得
1
E 's i n θ(-θ'') E
=-
s i n θ(+θ'')
同理，消去
可得
E ''E
=
2cos θsin θ''sin(θ+θ'')
(4.17) (4.18)
(4.19)
(4.20)
(4.21) (4.22)
(4.23)
电磁波从玻璃射入空气时，
示
E 'E
E 'E
和
E ''E
的比值随入射角的变化曲线（实线表
E ''E
，点线表示）
图3-6
电磁波从光密介质入射到光疏介质，入射角（60度）一定时，
比值随相对折射率的变化曲线
E 'E
和
E ''E
的
图3-7
电磁波从空气射入到玻璃中时，
E 'E
和
E ''E
的比值随入射角（大于0小于等
于80度）的变化曲线
图3-8
电磁波从光疏介质入射到光密介质，入射角（30度）一定时，
比值随相对折射率的变化曲线
E 'E
和
E ''E
的
图3-9
（2）E 平行于入射面情况 边值关系（4.1）式为
E cos θ-E 'cos θ=E ''cos θ''
（4.24）
H +H '=H '' （4.25)
(4.25)式可用电场表示
1(E +E ') =
E ''2
（4.26）
sin θ
=
sin θ''
上式与（4.24）式联立，并利用折射定律
E 'E E ''E =
tan(θ-θ'') tan(θ+θ'')
μ
μ
21
2
=
n
21
1
式得
=
2cos θsin θ''sin(θ+θ'') cos(θ-θ'')
电磁波从光密介质入射到光疏介质，入射角（60度）一定时，
比值随相对折射率的变化曲线
E 'E
和
E ''E
的
图3-10
图3-11
电磁波从光疏介质入射到光密介质，入射角（30度）一定时，
比值随相对折射率的变化曲线
E 'E
和
E ''E
的
图3-12
综合（1）、（2）两种情况就得到了反射波、折射波分别与入射波场强的比值关系：
垂直于入射面：
E 'E =-
sin(θ-θ'') sin(θ+θ'')
；
E ''E
=
2cos θsin θ''sin(θ+θ'')
(4.27)
平行于入射面：
E '=
t a n θ(-θ'') ；
E ''=
2c o s θs i n θ'' (4.28)
E t a n θ(+θ'')
(4.27)、(4.28)式被称为菲涅耳公式。 E
s i n θ(+θ'') c o s θ(-θ'')
结 语
电磁场是物质世界的重要组成部分之一。在生产实践和科学技术领域内，存在着大量和电磁场有关的问题。例如电力系统、凝聚态物理、光波导与光子晶体、等离子体、天体物理、粒子加速器等，都涉及不少宏观电磁场的理论问题。现代生产实践还对各种物质材料的电磁性能提出新的要求，像铁氧体、铁电体、超导体、等离子、非线性介质等特殊物质的应用不断发展，这将对研究电磁波在介质中传播提出新课题。
人类对物资及其运动的认识是不可穷尽的，在不断实践中，关于电磁波在介质中传播的理论也将不断地深入发展。
范文五：平面电磁波的表达式 平面电磁波在多分层介质中的传播特性研究
平面电磁波在多分层介质中的传播特性研究
【摘 要】本文在电磁波斜入射，各区域均由双轴介质组成条件下，用数学分析方法对多分层介质中平面电磁波的传播特性进行了理论计算，并用波阻抗法以及电磁场中的等效传输原理给出了多分层介质中各层介质的反射系数和透射系数。本研究对平面电磁波在多分层介质中的传播和散射中具有重要意义。
【关键词】平面电磁波;多层介质;反射系数;透射系数;波阻抗
0 引言
电磁波为电磁振荡在介质中的传播，广义的电磁波包括无
1
线电波，微波，红外线，可见光，紫外线，伦琴射线(X射线)，伽玛射线。电磁波技术在通讯、遥控、制导、探测等诸多领域得到广泛应用。研究电磁波在介质中的传播问题，不仅对电磁场理论本身具有重要的理论意义，而且在实际应用中具有广泛的参考价值。电磁波在两种介质分界面的反射与透射是描述电磁波传播过程中的两个重要参数。对于电磁波在两种均匀介质和单个分界面下的反射与透射，根据麦克斯韦方程组及边界条件，理论已经比较成熟。随着电磁波在多层介质中传播的研究，还面临许多问题需要进行深入研究。
组成地球的物质性质变化是逐层变化的，因此我们认为地球具有分层结构
[1]。特别在进行地下物质和目标探测时，需要考虑处在多层介质中被探测的目标，所以必须研究电磁波在多分层介质中的反射和透射问题。电磁波在多层介质中的传播问题，实质上都是解决电磁场在边界上的折射和反射问题[2]。本文将从分层介质中平面电磁波的传播和散射的问题，对多层或单层介质应用电磁场在边界上的条件，在介质中的传播，再到边界等等，直到最后一层的界面上折射及反射，以求出分层介质的反射系数和透射系数。在电磁波斜入射时，我们以波阻抗法求出了各层介质中反射系数和透射系数的理论计算
2
公式。
1 平面电磁波在两种介质分界的反射和折射
考虑两种介质，平面电磁波入射到交界面上，则在两种介质中存在有如下三个电磁波:入射波，反射波和折射波。 根据电磁场理论，可以求出垂直极化波的反射系数和投射系数:
R= T=(1)
同理可以求出平行极化波的反射系数和投射系数:
R= T=(2)
当入射角θ?0时，上述情况变为正投射，当θ?时，由(1)，和(2)式可知R=R?-1，T=T?0，这就表明入射波全部被反射，且反射波同入射波大小相
等，但是相位恰好相反，也就是向边界上斜滑投射时，各种极性的平面波的反射系数均为-1。因此当我们十分倾斜的观察物体表面时，由于各种极化方向的反射光波的相位相同，彼此相加，使得物体显得比较明亮。
3
2 多层介质中平面电磁波的反射和透射
当平面电磁波入射多层介质时，除了入射区域和透射区域外，共n层介质和n+1个分界面。当一列平面电磁波垂直于介质边界入射时，实验表明反射波和透射波的性质与入射波的极化特性没有关系。因此，这时无法区分垂直极化和平行极化，但是理论表明，垂直极化和平行极化对反射和折射系数没有影响[3]。本文为简单起见，只讨论介质均由双轴介质组成，且各层介质的主光轴方向与我们所建立坐标轴的两个相互垂直的方向一致的情况。
电磁波在x，y，z方向的分量为:
可以看到，电磁波斜入射的情况下，利用光学的反射和折射公式极方便。但是，在平面波对平面边界垂直人射的情下，例如在传输线、波导及某些自由波的情形，波阻抗方法的概念提供了更便捷的方法。
3 结语
本文从电磁场理论出发，推导了电磁波在多层层状介质中
4
传播过程中，反射和透射与电磁波入射电磁波三者之间振幅的基本关系式，在此基础上，导出了各层介质的反射系数和透射系数的理论公式。从这些关系式可以了解每一层面的反射和透射情况。虽然在本文的分析过程中并没有考虑介质的损耗特性，但是从我们的讨论结果可以看出，如果考虑介质是有损耗的，我们讨论的结论仍然是成立的，只是相应的波阻抗变为复数，此时介质分界面的反射系数和透射系数也变为复数。说明反射波和透射波不是同相位了，两者之间有一定的相位移动。
【参考文献】
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5
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