愤怒的趣多多
Ji器人动力学研究的典型方法和应用
（燕山大学 机械工程学院）
Zhai 要：本文介绍了动力学分析的基础知识，总结了机器人动力学分析过程中比较常用的Dong力学分析的方法：牛顿—欧拉法、拉格朗日Fa、凯恩法、虚功原理法、微分几何原理法、Xuan量对偶数法、高斯方法等，并且介绍了各个Fang法的特点。并通过对PTl300型码垛机Qi人弹簧平衡机构动力学方法研究，详细分析Liao各个研究方法的优越性和方法的选择。
Qian 言：机器人动力学的目的是多方面的。Ji器人动力学主要是研究机器人机构的动力学。机器人机构包括机械结构和驱动装置，它是Ji器人的本体，也是机器人实现各种功能运动He操作任务的执行机构，同时也是机器人系统Zhong被控制的对象。目前用计算机辅助方法建立He求解机器人机构的动力学模型是研究机器人Dong力学的主要方法。动力学研究的主要途径是Jian立和求解机器人的动力学模型。所谓动力学Mo指的是一组动力学方程（运动微分方程），Ba这样的模型作为研究力学和模拟运动的有效Gong具。
报告正文：
（1）机器人动力学研究的方法
1）牛顿—欧拉法
Ying用牛顿—欧拉法来建立机器人机构的动力学Fang程，是指对质心的运动和转动分别用牛顿方Cheng和欧拉方程。把机器人每个连杆（或称构件）看做一个刚体。如果已知连杆的表征质量分Bu和质心位置的惯量张量，那么，为了使连杆Yun动，必须使其加速或减速，这时所需的力和Li矩是期望加速度和连杆质量及其分布的函数。牛顿—欧拉方程就表明力、力矩、惯性和加Su度之间的相互关系。
Ruo刚体的质量为m，为使质心得到加速度a所Bi须的作用在质心的力为F，则按牛顿方程有：F?ma
???的转动，为使刚体得到角速度?、角加Su度?必须在刚体上作用一力矩M，
Ze按欧拉方程有：M?I??I?
Shi中，F、a、M、?、?都是三维矢量；IWei刚体相对于原点通过质心并与刚
Ti固结的刚体指标系的惯性张量。
Niu顿—欧拉方程法是利用牛顿定律和欧拉方程Jian立动力学模型的方法。此法物理意义清晰，Shi合进行并联机构的正动力学问题和逆动力学Wen题。但此法需要考虑每个关节的约束反力，Jian模过程比较繁琐。
2）拉格朗日法
Ji器人动力学分析过程中采用拉格朗日方程法Yi般为二阶拉格朗日方程，是一种比较适合计Suan机计算方法。拉格朗日函数L被定义为系统De动能Ek和位能Ep之差，即：L=Ek-Ep
Xi统动力学方程式，及拉格朗日方程日下：
Shi中，表示动能和位能的坐标，为相应的速度，而为作用在第i个坐标上的力或是力矩。是Li或是力矩，由为直线坐标或角坐标所决定。Zhe些力、力矩和坐标称作广义力、广义力矩和Guang义坐标，n为连杆数目。
La格朗日法是基于能量平衡原理的建模方法。Gai方法通过求系统的动能和势能，建立拉格朗Ri函数，最终可以得到标准的拉格朗日方程。Zai求解过程中，避免了运动学加速度和角加速Du的求解，推导过程相对简单。利用矩阵表示Dong力学模型，便于对机器人进行动力学控制。Dan是建模过程过于复杂，运算量较大一般在进Xing动力学分析时，常将机器人简化或忽略惯性Ying响，已达到简化模型提高运算效率的目的。
3）凯恩法
Kai恩法是用达郎倍尔原理及虚位移原理建立动Li学方程，它是建立机器人机构动力学模型的Yi种普遍方法，其基本思想是以广义速率代替Guang义坐标作为系统的独立变量。
Kai恩动力学方程为：?（r）?0 ，r=1,2，?，n F（r）F?
Yi为广义动力与广义惯性力之和等于零。
Kai恩方程法在动力学建模中的突出优点是只需Yao计算矢量点积、叉积运算，避免了求导运算。因此计算效率高，便于计算机控制。
4）虚功原理法
Xu功原理法是利用虚功原理建立动力学模型的Fang法，该方法避免了对关节力的计算，具有较Gao的运算效率。
Chu了以上方法外，还有高斯法、微分几何原理Fa、旋量对偶数法等。
（2）机器人动力学的应用
Yan究机器人动力学模型主要应用于机器人的设Ji和离线编程。在设计中需根据
Lian杆质量、运动学和动力学参数，传动机构特Zheng和负载大小进行动态仿真，从而决定机器人De结构参数和传动方案，验算实际方案的合理Xing和可行性，以及结构优化程度。在离线编程Shi，为了估计机器人高速运动引起的动载荷和Lu径偏差，要进行路径控制仿真和动态模型的Fang真。
Dong力学研究物体的运动和受力之间的关系。机Qi人动力学有两个问题需要解决：动力学正问Ti，即根据关节驱动力矩或者力计算操作臂的Yun动（关节位移、速度和加速度）；动力学逆Wen题，即已知轨迹运动对应的关节位移、速度He加速度，求出所需要的关节力矩或者力。
Li：基于动力学的PTl300型码垛机器人Dan簧平衡机构设计
1、机构介绍
PTl300型码垛机器人
Xu拟样机如图1所示。
PTl300型码垛机器人的基
Ben结构由底座、主臂、前
Bi、前臂驱动臂、前臂驱
Dong连杆、水平保持连杆、
Shui平保持三角臂、末端手
Wan支架及平衡弹簧缸组
Cheng。各关节依次称之为腰
Guan节、肩关节、肘关节以
Ji腕关节。平衡弹簧缸一
端固定
Zai距底座一定高度处，另
Yi端固定在主臂顶端，主
Bi倾动时，平衡弹簧缸(即
Ping衡弹簧)由于被拉伸而
Zai肩关节产生转矩，以此达到
Ping衡主臂关节驱动力矩的目
的。
2计问题描述
PT1300型码垛机器人主臂弹
Huang平衡机构如图2所示。
PTl300型码垛机器人主臂弹
Huang平衡机构的平衡弹簧缸一
Duan固定在距底座高d处，另一端固定在主臂顶Duan，当主臂偏离竖直初始位置时平衡弹簧缸产Sheng的作用力作用在肩关节上。如当主臂由初始Wei置转过角度如时弹簧缸与主臂之间就产生夹Jiao0。，此时，处于拉伸状态下的弹簧在连接Dian处就产生拉力F，平衡弹簧缸在点O对机器Ren主臂产生平衡力矩肘，从而达到平衡目的。Tu2中，P为前臂自重与末端负载在主臂顶端De作用力，G为主臂自重，Z：为主臂长度。 弹簧产生的拉力F为：F= KΔX
Shi中：K为弹簧刚度系数；ΔX为弹簧变形量。
拉力F的力臂，为：
（2）
Shi中：Z：为主臂长度；0：为主臂由初始竖Zhi位置OY转过的角度；d为弹簧底端固定处Ju机器人底座的高度。弹簧产生的平衡力矩肘Wei：
M= （3）
2．1优化对象与约束条件
You式(2)和式(3)知平衡力矩M的大小与Dan簧的刚度系数K、弹簧变形量缸以及弹簧底Duan距机器人底座的高度d有关，而弹簧刚度系ShuK是影响弹簧拉力的重要参数，故选取弹簧Gang度系数K作为优化对象，即Xo=K，给定Dan簧初始长度=1230mm，d=280mm。K取值应在一定范围内，即，建议取。
2．2 目标函数
Dan簧平衡机构主要作用是平衡主臂关节驱动力Ju，改善机器人动力学性能，因此本文选取未Ping衡前的主臂关节驱动力矩最大值经平衡力矩M平衡后的值()最小及主臂关节驱动力矩波Dong量最大值最小作为动力学性能优化目标，构Zao多目标优化问题。由于多目标优化问题，可Neng存在多个目标函数之间的矛盾情况，即一般Bu存在公共最优解，为此，考虑利用加权法将Duo目标优化问题转化成单目标优化问题进行求Jie，取目标函数加权系数均为0．5，构造评Jia函数，为：
（4）
Shi中：7-：为未经平衡弹簧平衡前的主臂关Jie驱动力矩。至此，PT1300型码垛机器Ren平衡机构优化设计可
Gui结为如下单目标优化问题：
3、力学分析
You式(4)、式(5)可知，优化目标与主臂Guan节驱动力矩：息息相关，因此本文运用基于Kai恩(Kane)方程的动力学算法建立码垛Ji器人刚体逆动力学模型，该方法是在拉格朗Ri引入的广义坐标基础上，导出系统的数学模Xing后经过后推，
得出其显式表
Da的动力学方程，进一步得出机器人各关节驱Dong力矩。
Shi(6)为基于凯恩(Kane)方程的动力Xue算法递推公式：
（6）
Shi中：分别为杆角速度及偏角速度；为杆i一1坐标系原点到杆i坐标系的旋转变换矩阵；Wei杆i广义角速度；为杆i坐标系的单位向量；为j；号广义速率；为非j号广义速率；分Bie为杆i线速度及质心线速度；为杆i—I坐Biao系原点到杆i坐标系原点的距离向量；为杆i质心相对于，的偏线速度；为杆i坐标系原Dian到杆i质心的距离向量；为杆i相对于质心Ci的惯性张量；为杆i质量；为向质心CiJian化后的合力；为质心Ci简化后的合力矩；、分别为杆i的加速度及质心加速度；为杆iXiang对于的偏线速度；为相对于所需的力矩。
3．1确定主、从动关节关系
PTl300型码垛机器人机构如图3所示。Tu3中，为主动关节，为从动关节，由于关节Shou水平保持连杆约束，为了使末端执行器一直Bao持水平，亦将看作主动关节，由于忽略末端Shui平保持连杆，原四自由度局部闭链机器人转Hua为五自由度。在不影响机器人动力学建模精Du的前提下，结合机构运动特性，将负载连同Mo端执行器直接固定在前臂末端(靠近负载一Duan)，忽略末端执行器旋转动作。图4所示为PTl300型码垛机器人等效开链机构，将Ji器人闭链结构拆分成左、右两路开链。由机Qi人结构条件得，，和=且左、
You支链通过机器人运动学正解所得末端执行器Wei姿应保持
Da的动力学方程，进一步得出机器人各关节驱Dong力矩。
Shi(6)为基于凯恩(Kane)方程的动力Xue算法递推公式：
（6）
Shi中：分别为杆角速度及偏角速度；为杆i一1坐标系原点到杆i坐标系的旋转变换矩阵；Wei杆i广义角速度；为杆i坐标系的单位向量；为j；号广义速率；为非j号广义速率；分Bie为杆i线速度及质心线速度；为杆i—I坐Biao系原点到杆i坐标系原点的距离向量；为杆i质心相对于，的偏线速度；为杆i坐标系原Dian到杆i质心的距离向量；为杆i相对于质心Ci的惯性张量；为杆i质量；为向质心CiJian化后的合力；为质心Ci简化后的合力矩；、分别为杆i的加速度及质心加速度；为杆iXiang对于的偏线速度；为相对于所需的力矩。
3．1确定主、从动关节关系
PTl300型码垛机器人机构如图3所示。Tu3中，为主动关节，为从动关节，由于关节Shou水平保持连杆约束，为了使末端执行器一直Bao持水平，亦将看作主动关节，由于忽略末端Shui平保持连杆，原四自由度局部闭链机器人转Hua为五自由度。在不影响机器人动力学建模精Du的前提下，结合机构运动特性，将负载连同Mo端执行器直接固定在前臂末端(靠近负载一Duan)，忽略末端执行器旋转动作。图4所示为PTl300型码垛机器人等效开链机构，将Ji器人闭链结构拆分成左、右两路开链。由机Qi人结构条件得，，和=且左、
You支链通过机器人运动学正解所得末端执行器Wei姿应保持
Yi致，故易得从动与主动关节关系为=。
3．2码垛机器人动力学方程令为关节i的驱Dong力矩，得到系统的刚体逆动力学方程为：
Shi中：分别为关节驱动力矩中的惯性项、速度Xiang和重力项。
3．3轨迹规划
Ma垛机器人主要是应用在pick—and-place场合，即码垛机器人从传送带上抓Qu物料，沿运动路径将其放置在托盘指定位置De动作循环。图5所示为机器人运动路径，根Ju机器人在完成码垛作业时其与物料传送带以Ji托盘的位置关系，综合考虑运动过程障碍物Qing况，选用
“门”字形运动轨迹加弧线过
Du，给定路径上各关键点坐标
Zhi(mm)为：物料抓取点，运动
Lu径转折点及，物料码放点。
Ji器人运动规律选择修正梯
Xing，末端负载设定为300kg，采
YongMATLAB软件编程方法得到
Ji器人主臂关节按指定路径及
Yun动规律下的位移、速度及加
Su度曲线，如图6所示。
3．4优化结果
Li用穷举法将弹簧刚度系数K的取值范围按间Ge1等分，采用MATLAB软件编程方法得Dao目标函数f与弹簧刚度系数K的变化曲线，Ru图7所示。目标函数f在K取等分序列第16项时达到最小，即弹簧刚度系数K=26时，目标函数，值最小。弹簧变形量曲线如图8Suo示，弹簧平衡前、后主臂关节驱动力矩曲线Ru图9所示。由图8所示可知，弹簧在机器人Zhua取物料后的提升段(0～1．1s左右)及Wu料码放时的下降段(2．5—3．3s左右)变形较大。由图9所示可知，经过弹簧平衡Hou，主臂
Guan节驱动力矩曲线峰值明显降低，由5232N·m降至4566N·m，降幅达到12．73％，弹簧平衡效果明显。同时，平衡前、Hou主臂关节驱动力矩波动量亦伴随主臂关节驱Dong力矩峰值下降而减小。
4、结语
Ben文采用动力学方法建立了弹簧平衡机构优化Mo型，并将其应用于PTl300型码垛机器Ren样机，PTl300型码垛机器人样机如图10所示，得如下结论。
1) 提出一种基于动力学的弹簧平衡机构优Hua设计方法，以主臂关节驱动力矩最大
Zhi最小及主臂关节驱动力矩波动量最大值最小Zuo为动力学性能优化目标，构造多目标优化问Ti。在此基础上，完成平衡弹簧机构的设计。
2)采用Kane法建立的机器人逆动力学方Cheng，在给定机器人运动路径及运动规律的前提Xia，结合PTl300型码垛机器人搬运需求，得到机器人主臂关节驱动力矩的变化规律。
3)该方法与静力学层面上弹簧平衡机构的设Ji方法相比，平衡实时性强，为同类型码垛机Qi人上弹簧平衡机构的优化设计提供了依据。
结论：
（1）主要工作和结果
4）机器人动力学分析研究的是机器人的运动He各关节驱动力（力矩）之间的关系。这种关Xi通过建立的机器人系统动力学方程模型来描Shu。本文介绍了各种动力学研究的方法，并通Guo实际应用的实例来分析各个研究方法。在各Ge分析方法中都能解决动力学的分析，但由于Niu顿—欧拉法没有多余信息，计算速度快；凯En法计算效率高，便于计算机控制；拉格朗日Fa基于能量平衡原理，
Geng适合比较复杂的机器人
基于角动量守恒的空间机器人动力学参数辩识
Di31卷第3期2010年3月
宇 航 学 报
Journal of Astronautics
Vol . 31No . 3
March 2010
Ji于角动量守恒的空间机器人动力学参数辩识
Liu 宇, 夏 丹, 李瑰贤, 徐文福
1
2
2
1
(1. 哈尔滨工业大学空间智能系统研究所, 哈尔滨150001; 2. 哈尔滨工Ye大学机械设计与理论系, 哈尔滨150001)
摘 要:空间机器人由于加工、装配误差Yi及在轨燃料消耗等因素使其名义公称参数与Shi际动力学参数相比存在一定的误差。空间机Qi人路径规划和地面机器人不同, 其广义雅Ke比矩阵包含动力学参数, 使计算的轨迹偏Li实际要求的路径, 引起末端位姿误差。本Wen根据自由飘浮空间机器人的角动量守恒方程Shi, 对一种两自由度空间机器人的基座以及Ji械臂的各个关节分别单独做三次多项式轨迹Ji励, 利用基于偏差模型的最小二乘法和遗Chuan算法对动力学参数进行辨识。仿真结果表明, 遗传算法的计算稳定性和对动力学参数辩Shi精度优于最小二乘法。
Guan键词:空间机器人; 动力学参数辨识; Jiao动量守恒; 遗传算法
Zhong图分类号:TP242. 2 文献标Shi码:A 文章编号:1000-1328(2010) 03-0695-06D OI :10. 3873 j . issn . 1000-1328. 2010. 03. 011
0 引言
Dui于空间机器人来说, 地面固定基座机器人De动力学参数辨识方法很难直接用于空间机器Ren。首先, 待辨识的动力学参数更多; 其Ci, 在空间微重力环境下, 某些用到重力Ping衡原理的辨识方法无法使用
[1]
作用力/力矩
[5]
, 得到关于动力学参数的线性化表达
Shi, 再通过测量基座实际所受力/力矩, Bian识机械臂的动力学参数最小集, 该方法采Yong低通滤波技术, 不需要直接测量关节的加Su度。Ou Ma 和Hung Dang Deng提出了基于机械臂的空间机器人在轨动力学Can数辨识方法, 先辨识质量和质心, 再辨Shi惯性张量
[6]
。
。另外, 目前用于测量空间机器人关节加速Du
R La mpariello , G Hirzinger 采用加速度计来辨识空间Ji器人的惯性参数, 但这个方法仅用于基座He末端操作器载荷的辨识
[7]
He驱动力矩的敏感器信噪比较低, 精度差, 不宜直接应用到动力学参数辨识中。辨识机Xie臂所有杆件动力学参数的典型方法是由P . K . Khosla 和T . Ka -nade 提出的算法
[2]
。
Ben文利用空间机器人角动量守恒方程式对平面Er自由度空间机器人进行动力学参数辨识, Ke实现:(1) 动力学参数达到一定的辨识Jing度; (2) 辨识结果稳定, 不易发散; (3) 不需要增加额外的敏感器, 仅Xu星上自带的基座姿态敏感器和关节位移、速Du敏感器即可; (4) 计算量满足工程要Qiu。1 平面二自由度空间机器人角动量守恒Fang程
Ping面二自由度空间机器人的模型如图1所示。You2个自由度机械臂和作为其基座的航天器平Tai组成。 为方便讨论, 各符号的定义如Xia(i =0指基座) :
, 该算法将传统的牛顿-欧拉动
Li学方程改写为等效的可对动力学参数进行线Xing化的牛顿-欧拉动力学方程, 再根据系统De输入(驱动力/力矩) 、输出(关节位置、速度、加速度) 来辨识动力学参数, 在Gai算法的实验装置中, 并没有安装加速度传Gan器, 而P . Logothetis HeJ . Kieffer 采用力矩滤波技Shu辨识机器人的动力学参数
[3]
, 也不需要关节
Jia速度测量, 两种方法都取得了很好的辨识Xiao果。H . West 等人采用六维力/Li矩敏感器测量空间机械臂运动对基座的作用Li和力矩
[4]
, 辨识出各杆的
Dong力学参数, 以对空间机器人仿真系统进行Zhong力补偿, 实现地面环境下的空间机器人仿Zhen。G . Liu 等采用牛顿-欧拉算法Tui导空间机械臂运动对基座的
Shou稿日期:2009-03-01; 修回日Qi:2009-03-12基金项目:国家自Ran科学基金资助项目(60775049)
∑为惯性系; ∑为第i 连杆坐标系,
I
i
i =0,
1, 2; r i 为第i 连杆质心在惯Xing系下的位置矢量, i =
696
宇航学报第31卷
下方程式:
L +L RW =L 0
式中:
L RW ———反作用飞轮的角动量; L 0———空间机器人系统的初始角动量。2 动力学参数的误差模型
Zai方程(8) 中, L 0的初始角动量可Yi设为零或定值, 方便起见, 在仿真中为Ling。L 包括了未知的待辨识的动力学在轨参ShuM , 则L RW 可以表达为M 的函Shu, 即L RW =f (M ) ; 假SheL RW 是实际测量而来的,
Tu1 平面两关节空间机器人系统的一般模型Fig . 1 General model of the two -joint planar space robot
(8)
L RW 是基于规划值ω0和﹒θ、动力Xue在轨参数M 在辨识过程中的当前值估计而Lai的。动力学在轨参数M 在辨识过程中的当Qian值与真实值之间的误差ΔM 将导致L RW 与 L RW 之间的误差, 即反作用Li飞轮角动量估计误差ΔL 。由上述可以得Dao如下的表达式:
ΔL RW =L RW -L M +ΔM ) -f (M ) (9) RW =f (
(1) (2) (3) (4)
ΔL RW 为辩识前后反作用飞轮角动Liang之差, M 为名义参数的集合, ΔM Wei名义参数与实际参数之差。对于多组规划数Ju, 辨识方程可以变换为:
{ΔL RW }=
ΔM M
+
0, 1, 2; a i 为关节i 到连Gani 质心的距离; b i 为连杆i 质Xin到关节i +1的距离。p n 为机械臂Mo端在惯性系下的位置矢量。
Lian杆1和2质心在惯性系中可表示为:
r 1x =r 0x +b 0c 0+a 1c 01r 1y =r 0y +b 0s 0+a 1s 01
r 2x =r 0x +b 0c 0+l 1c 01+a 2c 012r 2y =r 0y +b 0s 0+l 1s 01+a 2s 012
如惯性参考系选在系统质心, 则r 0=
m 1m 2
b 0c 0+a 1c 01) (b c +l 1c 01+a 2c 012M M 00m 1m 2
(b 0s 0+a 1s 01) (b s +l 1s 01+a 2s 012M M 00
则参数误差ΔM 的最小二乘描述为:
f
ΔM M
{ΔL RW }
(10)
-
3 基于最小二乘的动力学参数辨识仿真3. 1 激励轨迹
Ben文采用基座、关节1和关节2分别单独激励De方法来完成对飞轮角动量的计算。规划方法Jun采用三次多项式插值法。待辨识动力学参数Yu先设定的名义参数和真实参数如表1所示。
Biao1 预先设定的动力学参数Table 1 Pre -assumed dynamic parameters
Xiang目名义参数真实参数项目名义参数真实参数
m 0(kg ) 613. 3
623. 3I 0(kg ·m 2) 222. 12
232. 12
m 1(kg ) 24. 784
30. 98I 1(kg ·m 2) 9. 8240
12. 28
m 2(kg ) 32. 448
40. 56I 2(kg ·m 2) 9. 1084
11. 381
(5)
Shi中, s 0=sin (θ0) , s 01=sin (θ0+θ1) , s 012=sin (θ0+θ, c 0, c 01, c 012以此类推。1+θ2)
角速度关系如下:
ωθθθ1=ω0+﹒1 ω2=ω0+﹒1+﹒2
该空间机器人角动量L 表示如下:
n
(6)
L =∑(I i ωr i ) i +r i ×m i ﹒
i =0
=I 0ωr 0+I 1ω0+r 0×m 0﹒1+r 1×m 1﹒r 1+I 2ω2+r 2×m 2﹒r 2
(7)
一般情况下, 空间机器人系统都安装了Yong于基座姿态控制服务的反作用力飞轮, 假She自由飞行的,
Di3期刘 宇等:基于角动量守恒的空间机器Ren动力学参数辩识
697
3. 1. 1 基座姿态角的规划
Cai用三次多项式插值法对基座进行规划, 已Zhi条件如下:
(1) 关节1和关节2保持在初始位置(此Shi关节1和2相对于自身坐标系静止不动, Xiang对于惯性坐标系是运动的) ;
(2) 初始角和初始角速度:θθ0=﹒0=0; (3) 末端角和末端角速度:θf =π/6, ﹒θf =0; (4) 规Hua时间为10s , 采样时间为0. 5s
。
Tu4 关节2的规划曲线Fig . 4 Trajectory planning of the joint 2
Zu采样数据, 建立辨识方程(9) ; 根Ju最小二乘算法, 利用式(10) 求伪逆, 可得相应的动力学辨识参数。分别用名义Can数、真实参数和辨识后参数计算得到飞轮在Ge采样点的角动量(这里仅取其中30个) , 如图5所示。辨识参数与真实参数的比较Ru表2所示。
Tu2 基座的规划曲线
Fig . 2 Trajectory planning of the space robot base
3. 1. 2 关节1角度的规划
Guan节1规划的初始条件如下:
(1) 基座姿态角和关节2保持在初始位置; (2) 初始角和初始角速度:θθ0=﹒0=0; (3) 末端角和末端角速度:θf =π/2, ﹒θf =0; (4) 规划时间为10s , 采样时间为0. 5s
。
Tu5 飞轮在各采样点的角动量
Fig . 5 Angular momentum of the flywheel in the respective
Biao2 辨识参数与真实参数的比较
Table 2 Comparison between identified dynamic parameters
and real dynamic parameters
项目真实参数
m 0
623. 3
613. 31. 6%I 0
232. 12
232. 15230. 014%
m 1
30. 98
24. 213821. 84%I 1
12. 28
12. 30060. 17%
m 2
40. 56
40. 35390. 51%I 2
11. 381
11. 38180. 007%
Tu3 关节1的规划曲线Fig . 3 Trajectory plannin g of the joint 1
辨识参数误差百分比
Xiang目真实参数辨识参数误差百分比
3. 1. 3 关节2角度的规划
Guan节2规划的初始条件如下:
(1) 基座姿态角和关节1保持在初始位置; (2) 初始角和初始角速度:θ0=﹒θ0=0; (3) 末端角和末端角速度:θ/3, ﹒θf =πf =0; (4) 规划时间为10s , 采样时间为0. 5s 。3. 2 辨识结果
根据图5及表2, 可以看出通过最小二Cheng法辨识动力学参数取得了较好的辨识效果(Chu了m 1误差较大) 。连杆1质量m 1Wu差较大是因为相比基座和连杆2质量m 2Er言, 对系统角动量的贡献较小。
6984 遗传算法4. 1 算法原理
宇航学报第31卷
(5) 计算每一个体的适应度函数值, 为Dang前代的每一个体记分, 且评价最佳个体的Shi应度函数值是否满足收敛精度的条件, 如Guo满足则转到第(11) 步, 否则, 继Xu下一步;
(6) 基于每一个体的适应度值, 分配其Xuan择概率, 完成下一代父本的选择;
(7) 确定当前代中具有最佳适应度值的个Ti以及所要交叉的基因部分;
(8) 产生相配对个体交叉所得到的新个体Yi及单个个体变异所得到的新个体;
(9) 以新产生的个体取代当前代的个体, 从而构成下一代;
(10) 令n g =n g +1, 如Guon g >n m , 则转到第(11) 步, 否则, 转到第(5) 步;
(11) 获得最佳适应度的个体, 经解码De到需要的运动学参数。
Yi传算法是借鉴生物自然选择和遗传机制的随Ji搜索寻优算法, 模拟的是群体集体进化行Wei。生物进化过程本身就是一个自然的稳健的You化过程, 目的是就为了适应环境。对于一Ge复杂的问题, 将问题中的可能解看作是群Ti的染色体, 进行二进制编码, 通过对群Ti反复进行选择、遗传、变异等遗传操作, Bu断得到更优群体, 最终获得满足要求的最You解。4. 2 适应度函数的选择
Shi应度函数是遗传算法的最终评价函数, 它Jue定了遗传算法的优化过程和优化方向。根据Mei代中每个个体适应度的值, 可以评价每个Ge体的优劣程度, 从而按照优胜劣汰自然选Ze的方法, 使适应度较高的个体以较高的概Lv遗传到下一代, 而较差的个体遗传到下一Dai的概率较小。
Gen据本例的情况, 可以选择如下的适应度函ShuH :
60
H =
∑ΔL RW
i 2
i =1
(11)
Shi中i ———表示第i 次采样。
Ji该问题的优化目标是使反作用飞轮的实际角Dong量与利用辨识参数计算角动量之差的平方和Zui小。5 基于遗传算法的动力学参数辨识仿Zhen5. 1 仿真过程
Ben例所用的遗传算法动力学参数辨识与前述最Xiao二乘算法动力学参数辨识的已知条件一致。Fang真过程如下:
(1) 利用遗传算法进行运动学参数误差辨Shi的过程如下:此遗传算法的个体(染色体) 选择为[m 0 m 1 m 2 I 1 I 2 I 3], 采用浮点数的形式对Zhe些参数进行编码(浮点数编码比二进制编码Ji其它编码的计算效率和精度高) ;
(2) 建立适应度函数, 定义各个变量的Yue束; (3) 设定遗传算法的相关参数, 如种群大小n p , 优化的最大代数n m , 交叉概率p c , 变异概率p m 和有效基因数n e 等。优化的代数n g 和适应度函数的容许精度共同控制遗Chuan算法的结束;
(4) 令n g =1, 随机产生一个初Shi种群, 有n p
Tu6 适应度函数值变化曲线
Fig . 6 The variational curve of the fitness function
5. 2 辨识结果
Li用遗传算法, 根据式(8) , 采用与Zui小二乘算法同样的初始条件, 辨识过程中De适应度函数变化曲线如图6所示。可以看出:在遗传算法的优化作用下, 平均(Mean ) 和最好(best ) 适应度函数Zhi在开始阶段下降得比较陡峭, 接下来逐渐Qu于平缓, 最后以最大代数(400代) Zuo为限制条件结束优化。在优化过程中, 如Guo平均适应度函数值与最好适应度函数值较接Jin, 则优化作用小, 优化进展缓慢; 相Fan, 如果平均适应度函数值与最好适应度函Shu值差异较大, 则优化作用加大, 优化进Zhan较快。这说明遗传算法依赖于个体差异, Yi个个体差异不明显的种群进
Di3期刘 宇等:基于角动量守恒的空间机器Ren动力学参数辩识
699
Shu值随着代数的增加逐渐减小, 不会发生往Fu现象, 证明遗传算法具有良好的全局稳定Xing。如果最大遗传代数加大, 则优化会继续Jin行, 评价函数将进一步被优化。上述的优Hua过程将花费大约10秒左右的时间, 然而, 机器人动力学参数辨识相对来讲是一个一Lao永逸的工作, 时间并不是最重要的。
Li用遗传算法所获得的辨识结果如表3所示, 容易看到, 与最小二乘算法相比, 遗传Suan法辨识动力学参数的精度整体获得大幅的提Gao, 对于空间机器人路径规划而言, 这样De精度已经足以保证其轨迹计算的准确性。名Yi参数、真实参数和辨识后参数经计算得到飞Lun在各采样点的角动量(这里仅取其中30个) , 如图7所示
。
Shi) , 而且其辨识精度优于最小二乘算法, 当群体规模以及遗传代数增加时, 辨识Jing度仍会提高。由于本文的仿真算例仅为简易De双自由度空间机器人, 也未考虑采样点的Ce量误差, 最小二乘算法的辨识误差尚能控Zhi在一定合理范围内。由于机器人系统的角动Liang对某些参数变化的敏感程度不同以及所选择Shu据的特殊性, 将导致辨识参数的误差百分Bi存在一定的差异。当然, 利用遗传算法辨Shi动力学参数所需计算量要高于最小二乘算法, 然而, 所要求的动力学参数辨识一般不Yao求实时性, 因此遗传算法是一种较理想的Bian识方法。6 结论
Ji于自由飘浮空间机器人角动量守恒方程式, 对一个两自由度空间机器人分别建立了基于Zui小二乘和遗传算法的动力学参数误差辨识模Xing。根据这两种模型对动力学参数进行了辨识。由辨识结果可以看出, 在上述两种辨识方Fa中, 遗传算法的计算稳定性和辨识精度通Chang要高于最小二乘法, 这是由遗传算法全局Xun优的特性决定的; 而最小二乘法在建模过Cheng中, 要忽略高阶小量, 从而带来计算的Wu差。参考文献:
Tu7 飞轮在各采样点的角动量
Fig . 7 Angular momentum of the flywheel in the respective
sampling points
[1] Murotsu Y , Senda K , Ozaki M . Parameter identification of unknown
object handled by free -flying space robot [J ]. Journal of Guidance , Control and Dynamics , 1994, 17(3) :488-494.
Biao3 辨识参数与真实参数的比较
Table 3 Comparison between identified dynamic parameters
and real dynamic parameters
Xiang目真实参数辨识参数误差百分比
Xiang目真实参数辨识参数误差百分比
m 0(kg ) 623. 3
623. 2630. 0058%I 0(kg ·m 2) 232. 12
232. 11820. 0049%
m 1(kg ) 30. 98
31. 7182. 38%I 1(kg ·m 2) 12. 28
12. 28050. 00086%
m 2(kg ) 40. 56
40. 4030. 39%I 2(kg ·m 2) 11. 381
11. 381060. 0053%
[2] Khosla P , Kanade T . An algorithm to es timate manipul ator dynamics
para meters [J ]. International J ournal of Robotics and Automation , 1987, 2(3) :1-24.
[3] L ogothetis P , Kieffer J . On the identification of robot dyna mics without
acceleration measurement [C ]. Proc . of IEEE Int . Conf . on R obotics and Automation , 1996:1-7.
[4] West H , Papadopoulos E , Dubowsky S , et al . A method for estimating
the mas s properties of a manipulator by meas uring the reaction moments at its base [C ]. Proc . of IEEE Intl . Conf . on Robotics and Automa -tion , 1989:1510-1516.
[5] Liu G , Iagnemma K , Dubowsky S , MorelG . A base force /torque s en -sor approach to robot manipulator inertial parameter es timation [C ]. IEEE International Conference on Robotics and Automation , 1998:3316-3321.
[6] Ou Ma . Hung dang on -orbit identification of inertia properties of space -craft using a robotic arm [J ]. J ournal of Guidance , Control AND Dy -, , 1) -.
5. 3 对比分析
Cong上述两种辨识方法对比可以看出, 在空间Ji器人动力学参数辨识的应用中, 由于遗传Suan法本身的全局优化特性, 表现出突出的计Suan稳定性(优化的,
700
宇航学报第31卷
Zuo者简介:刘宇(1971-) , 男, Fu教授/博士, 研究方向为空间机器人运动Xue规划、标定和动力学。
Tong信地址:哈尔滨市一匡街哈工大科学园C1Dong205(100080) 电话:(0451) 86402330E -mail :lyu11@hit . edu . cn
[7] Lampariello R , Hirzinger G . M odeling and experi mental des ign for the
on -orbit inertial parameter identification of free -fl ying s pace robots [C ]. Proc . ASM E International Design Engineering Technical Conferences &Computers and Information in Engineering Conference , 2005:1-10.
Dynamic Parameter Identification for a S pace Robot
Based on Angular Momentum Conservation
LIU Yu , XI A Dan , LI Gui -xian , XU Wen -fu
1
2
2
1
(1. Institute of Space Intelligent Sys tem , Harbin Institute of Technol ogy , Harbin 150001, China ; 2. Department of mechanical design and t heory , Harbin Institute of Technology , Harbin 150001, China )
A bstract :For a space robot there are errors bet ween its nominal dynamic parameters and real dynamic ones because of some factors of machining and assembly . However , Path planning for the space robot is different from that on the ground , since the dy -namic parameters exist in the generalized Jacobian matrix , the calculated trajectory will deviate from the really desired one , which will cause some pose errors of the end -effector . According to the an gular momentum conservation equation for a free -floating space robot , the base and joints of a t wo DOF space robot are respectively excited with the cubic polynomial trajectory , then its dynamic parameters are identified respectively using the least -square algorithm based on the error model and the GA (genetic algorithm ) . The simulation results show that the calculated stability and the d ynamic parameters ' identification accuracy with GA are better than those with the least square .
Key words :Space robot ; Dynamic parameter identification ; Angular momentum conservation ; Genetic algorithm
考虑关节摩擦的空间机器人动力学建模与参数辨识
Di 36卷 第 4期 力 学 季 刊
Vol.36 No.42015年 12月
CHINESE QUARTERLY OF MECHANICS
Dec. 2015
doi: 10.15959/j.cnki.0254-0053.2015.04.005
Shou稿日期: 2015-01-15
Ji金项目: 作者简介: 国家自然科学基金 (11132001, 11272202, 11472171);上海市教委科研重Dian项目 (14ZZ021) 王靖森 (1991? ) ,男,江苏盐城人,硕士生.Yan究方向:动力学与控制. Email: wangjingsen_sjtu@sjtu.edu.cn 通信作者: 蔡国平,Jiao授,博士.研究方向:航天器动力学与控制. Email: caigp@sjtu.edu.cn 考虑关节摩擦的空间机器人动Li学建模
与参数辨识
Wang靖森,刘晓峰,段柳成,蔡国平
(上海交通大学 工程力学系海洋工程国家Zhong点实验室,上海 200240)
Zhai要:研究了考虑关节摩擦影响的空间机器人Xi统的动力学建模与参数辨识问题.采用单向Di推组集方法和虚 辨识方法的有效性.
Guan键词:空间机器人;动力学建模;参数辨识;关节摩擦 中图分类号:O313.7; V412.4+2
A
Abstract:
Key words: 个舱段的组装、检修、维护等工作,以及航天器的交会对接和故障Wei星捕获及维修等工作,所以其在未 来将会De到更广泛的应用.由于空间机器人系统具有Qiang非线性与耦合性,因此其动力学模型的准确Xing对 机器人系统仿真、分析和控制尤为重要.由于空间机器人生产过程中的装配等误差,Yi及地面和在轨运 行环境的不同,因此有必Yao对空间机器人进行在轨参数辨识,以满足航Tian器高精度的要求.另外,在轨 辨识得到的Shi空间机器人真实工作环境下的参数,这也可Yi为航天器的模型修正提供参数保障.
Jin二十年来,国内外学者对空间机器人的建模Yu辨识问题进行了许多研究.在建模方面, Papadopoulos [1]
Ji于 Lagrange 方程建立了最为经Dian的空间机器人的动力学模型;王彬等 [2]
从真伪混合坐标
Wang络出版时间:2015-12-21 08:18:24
Wang络出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/31.1829.O3.20151221.0818.005.html
Di 4期 王靖森,等:考虑关节摩擦的空Jian机器人动力学建模与参数辨识
595
Xing式的 Lagrange 方程出发, 得Dao了柔性机械臂的真伪混合坐标动力学方程; Umetani 等 [3]
Ji于动量守恒方 程建立了空间机械臂的运动Xue模型.在辨识方面, Khosla 和 Kanade [4]
Tong过对系统动力学方程的等效化处 理得到了Guan于动力学参数的线性化牛顿 -欧拉方程,Bing根据输入信号(驱动力 /力矩)、输出信Hao(关节位 置、速度、加速度)进行参数辨Shi,此方法在工业机器人领域得到了广泛应用; Ma 和 Dang [5]
Ti出了基于 机械臂的空间机器人本体在轨动Li学参数辨识方法; Murotsu 和 Senda [6]
Ji于空间机器人系统线动量和角 动量守恒原Li对系统动力学参数进行辨识,但此方法建立De方程存在奇异性,这使得该方法只能对系统 的质心与惯量进行辨识, 无法辨识其他惯Xing参数; 刘宇等 [7]
Cheng功地利用角动量守恒方程对平面二自由度空 间机器人进行动力学参数辨识, 但该方法Zai辨识空间三维问题时存在不足; 郭琦和洪Bing镕 [8]
Yan究双臂空间 机械臂抓捕未知目标后动力学Can数辨识方法时,基于线动量和角动量守恒定Lv获得机械臂负载未知目标 的新的末端效应Qi的质量、质心和转动惯量的方程组,并以此Lai进行目标参数辨识.由以上可以看出,
1 1.1N B ~B 21B 与 0B (自由度为 6构成, ′=N N R R R R z y x o ?为参考基, 0000为轨道坐标系且
假定与参考基平行,
i i i i z y x o ?为 i B 的连体基, N i ~1=. 本Wen采用广义相对坐标即铰坐标来描述物体的位Xing. 定义 i B 的广义坐标为 i i q y =, N i ~1=, 其中
1
H ×?
∈i i δq 为铰 i H 的坐标列阵, i H δ为铰 i H 的自由度数, 6H ≤i δ.则空间机器人系统独立的Guang义坐标
列阵可以表示为
T
T T 1) , , (N y y y
Ding义 i B 的绝对速度阵为 T
T T
) , (i i i ωr
v =, 其中 i r 和 i ω分Bie为 i B 连体基基点的速度和角速度列Zhen. 则 系统的绝对速度与绝对加速度列阵Ke以表示为
T T T 1) , , (i v v v
1) , , (i v
v v
Zhi间的运动学转换关系可以根据单向递推组集Fang法得到 [9]
Fig.1 Multibody system topological structure of
the space robot
596 力学季刊
第 36卷
y G v =, N
I g y G v ?+= (3) 式中, 1?×?∈N N
I 为 N 维单位列阵, G 和 g 具Ti的表达式请参考文献 [9],本文限于篇Fu在此不再给出. 根据速度变分原理,系Tong变分形式的动力学方程可以表示为 [9]
0) (T =Δ++?ΔP f v
M v (4) 式中, M 、 f 和 P Δ分别为系Tong的质量阵、与速度相关惯性力与外力阵以及Dui力元的虚功率.考虑到式 (3),上式可Yi表达为
0) (T =++?Δey f z y
Z y (5) 式中, Z 为广义质量阵, z 为Yu速度相关惯性力与外力对应的广义力, ey
f 为力元对应的广义力. 由于 y
(6)
1.2如图 2动角速度, n R p R (7)
(8)
b
(9)
Yin此,旋转铰所产生的摩擦力矩可以表示为
) (321p p n fri R N R N R N T ++=μ (10)
Shi中, μ为摩擦系数.
You文献 [9]可得,摩擦力作为非理想约束Li可通过拉格朗日乘子表达,其对应的广义力Xing式为
)
() (i
ey fi ey f ey nc λf
λf f ∑=
= (11)
Fang程 (6)中加入摩擦力,便可得到考虑关Jie摩擦的系统动力学方程
0λf f z y
Z =+++?) (ey f ey e (12) 式中, ey e f 为系统驱动力对应的广义力.You于方程 (12)中引入了拉格朗日乘子,Fang程个数少于待求变量的 数量,因此需要补Chong方程才能进行求解.本文通过引入系统中受Guan节摩擦力作用的外接物体的动平衡方
x
Di 4期 王靖森,等:考虑关节摩擦的空Jian机器人动力学建模与参数辨识
597
Cheng来获得系统的动力学方程.系统中单个物体De动平衡方程为
0F F f v
M =+++?f i c i i i i (13) 式中, 1
6×?
∈c
i F 为铰的实际约束力向 i B 的质Xin简化的广义力列阵, 16×∈?f i F 为关节摩擦力向 i B 的质
Xin简化的广义力列阵.
Kao虑到方程 (13),系统中 N 个含摩Ba铰的物体的动平衡方程可写成矩阵形式,有
0F F f v
M =+++?f c (14) 综合方程得到,引入摩擦后的系统Dong力学方程最终可以表达为
λf f z y
Z ??+++?ey f ey e ) ( (15) 式 (15)2 可知, 质量 m 性矩 xx I 、 yy I 图 3R R R R z y x o ? (16) 式中, Q
i f 与 f Q 在参考基下加速度矢量, Q i ρ为质心 i C 相对铰点 Q 的位置矢量; Q i I 为第 i Gen杆关于铰点 Q 的转动惯量,
其表示式为
Q i Q i i C i Q i Q i Q i Q i i C i Q i m m ρρI ρρE ρρI I ~~) (T T ?=?+= (17)
Shi中, C i I 为第 i 根杆相对质Xin的转动惯量, 66×?∈E 为单位阵.
You图 3可得,铰点 Q 在参考基下的位置Shi量可以表达为
Q i i Q i ρr r ?= (18)
Shi中, i r 为质心 i C 在参考基Xia的位置矢量.对式 (18)求导得
Q i
Q i i Q i ρωr r ~?= (19) Shi中, Q i ω为铰点 Q 的角速度.
598 力学季刊
第 36卷
Dui式 (19)求导得
Q i Q i Q i Q i Q i i
Q
i ρωωρωr r ~~~??= (20) 联立式 (16)、 (17)和 (20),可得用于Bian识臂杆的动力学方程
?
???????
??
????????????????+?+=++Q Q xyi Q xxi Q zi i Q yi
i Q xi i i Q i Q i Q i Q i
Q i Q i Q i Q
i P
i Q i I I ρm ρm ρm m ][~][~~~~1
ωωω
r 0
ωωω
r f f (21) 式中, ???
?
?x
ωωω0
00
式中 i A 值.
3 R R R R z y x o ?1111z y x o ?原 点 1O 位 于 ADAMS 参数如表 1为 ) 0, 0, 30, 30, 15, 0(000000,关节参数 及 摩 擦 系 数 取 值 为 m 2. 0==b n R R 、
m 1. 0=p R 、 05. 0=μ,关节驱动力矩为 m ?N ) 2. 0, 1, 1, 1, 2, 1(.图 5Gei出了考虑摩擦和不考虑摩擦两
Tu 4 空间机器人结构模型
Fig.4 Structural model of the space robot
Di 4期 王靖森,等:考虑关节摩擦的空Jian机器人动力学建模与参数辨识
599
Zhong情况下空间机器人关节角度的计算结果,可Yi看出,采用本文方法能够取得与 ADAMS 软件相同的仿 真结果,这验证了本文建Mo方法的正确性.由图 5同时可以看出,关Jie摩擦会对系统特性产生影响.
Biao 1 空间机器人物理参数
Tab.1 Physical parameters of the space robot
Tu 5 臂杆 6自由度角位移随时间变化曲Xian
Fig.5 Time histories of angular displacements of the 6DOF arms: (a)Axis 1, (b)Axis 2, (c)Axis 3, (d)Axis 4, (e)Axis 5, (f)Axis 6
Body
/(kg)m
) m kg /(2?C xx I
) m kg /(2
?C yy I
) m kg /(2?C
zz I
1B (hub)
4019.2 428.715 428.715 428.715 2B (arm
1) 3.946 7.892E-004 5.300E-002 5.300E-002 3B (arm 2)
3.946 7.892E-004 5.300E-002 5.300E-002 4B (arm 3) 3.946 7.892E-004 5.300E-002 5.300E-002
(e)Time / (s)
A n g u l a r d i s p l a c e m e n t /(0)
400800(f)Time / (s)
A n g u l a r d i s p l a c e m e n t /(0)
600 力学季刊
第 36卷
Zai此开展参数辨识研究.基于以上的数值仿真Shu据,采用第三章所给出的辨识方法对机器人De物理 参数进行辨识,辨识中分别考虑有摩Ba和无摩擦两种情况,辨识结果如表 2和表 3所示.由表 2和表 3结果可以看出,Wu论系统有无摩擦,本文的辨识方法都能够准Que地辨识出系统的物理参数,这证明了本 文Bian识方法的有效性.
Biao 2 臂杆 1、 2惯性参数理论值与辨Shi结果 Tab.2 Results of parameters identification: arm 1 and arm 2
Parameters
Arm 1
Arm 2 Actual value
No friction
With friction
Actual value
No friction
With friction
()/kg m
3.946 3.9458 3.9458 3.946 3.9458 3.9458
Q /m y
0 1.054E-10 -1.286E-10 0 1.505E-13 -2.028E-12 ()/m Q z ρ
0 3.935E-10 -9.568E-10 0 1.298E-13 2.677E-12 ) m kg /(2?Q xx I 7.892E-04 7.892E-04 7.892E-04 7.892E-04 7.892E-04 7.892E-04
) m kg /(2?Q xy I 0 5.193E-09 6.323E-11 0 -2.450E-12 2.881E-10 ) m kg /(2?Q xz I
0 -1.278E-09 -3.166E-09 0 -2.900E-12 1.540E-10 ) m kg /(2?Q yy I
0.2108 0.2108 0.2108 0.2108 0.2108 0.2108 ) m kg /(2?Q yz I
0 -2.285E-10 -9.267E-09 0 2.589E-12 -1.327E-10 ) m kg /(2?Q zz I
0.2108 0.2108 0.2108 0.2108 0.2108 0.2108
Di 4期 王靖森,等:考虑关节摩擦的空间Ji器人动力学建模与参数辨识 601 4结Lun
Ben文对空间机器人的动力学建模与参数辨识进Xing了研究.首先采用虚功率原理和单项递推方Fa建立 起多体系统的动力学模型,并且推导Liao关节摩擦对系统动力学方程的贡献,然后采Yong最小二乘法对空间 机器人系统的参数辨识Wen题进行了研究.仿真结果显示,本文所建动Li学模型能够有效地用于空间机器 人系统的Dong力学描述,所给辨识方法能够有效地辨识出Xi统的物理参数.
参考文献:
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一种改进的机器人动力学参数辨识方法
Di１３卷第５期２０１５年１０月中 国 工 程 机 械 学 报
ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＯＮ ＭＡＣＨＩＮＥＲＹ Ｖｏｌ．１３Ｎｏ．５
ｃｔ．２０１５ Ｏ
Yi种改进的机器人动力学参数辨识方法
，黎柏春，王振宇，于天彪，王宛山ＡｌｅｘｅＤｅｍｉｎｙ
（）东北大学机械工程与自动化学院，辽宁沈Yang１１０８１９
Zhai要：机器人动力学模型是机器人相关研究的Ji础，而动力学参数辨识是获得动力学模型的You效途径之一．针对机器人动力学参数的辨识Wen题，提出了由外关节向内关节逐一辨识的方Fa．并以傅里叶级数作为激励轨迹的），基本Han数形式，设计了关节激励轨迹．然后利用粒Zi群优化方法Ｐ以最小化辨ＳＯ（ＰＳｗａｒｍＯｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐ识系数矩阵的条件数为目标函数，优化设Ji了激励轨迹，以提高辨识过程中的抗干扰能Li．最后在Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中借助Ｓ同时也Yan证了文中的激励轨迹优化方法可增强辨识过ChengｉｍＭｅｃｈａｎｉｃｓ模块仿真验证了文Zhong方法的有效性，提高辨识精度．的抗干扰能Li，
Guan键词：动力学模型；机器人动力学参数辨识；粒子群优化；ＳｉｍＭｅｃｈａｎｉｃｓ
（）中图分类号：ＴＰ２４２．２ 文Xian标志码：Ａ 文章编号：１６７２－５５８１２０１５０５－０３８１－０７
DOI:10.15999/j.cnki.311926.2015.05.001
ａｒａｍｅｔｒｉｃＩｍｒｏｖｅｄｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ ｐｐ
ｏｎｒｏｂｏｔｄｎａｍｉｃｓｂａｓｅｄ ｙ
ＬＩＢａｉｃｈｕｎ，ＷＡＮＧ Ｚｈｅｎ－ＡＬＥＸＥＹ Ｄｅｍｉｎ，ＹＵ Ｔｉａｎ－ｂｉａｏ，ＷＡＮＧ Ｗａｎ－ｓｈａｎｕ， －ｙ
（，，）ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｉｎｅｅｒｉｎ＆ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔＳｈｅｎａｎ１１０８１９，Ｃｈｉｎａ ｇｇｙｙｇ
：，ＡｂｓｔｒａｃｔＤｕｅｔｈａｔｔｈｅａｒａｍｅｔｒｉｃｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｂｅｕｓｅｄｔｏｏｂｔａｉｎｒｏｂｏｔｄｎａｍｉｃａｌｍｏｄｅｌ ｐｙｙ
，ｒｏｏｓｅｄａｎｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｆｉｒｓｔｆｒｏｍｅｘｔｅｒｉｏｒｔｏｉｎｔｅｒｉｏｒｎｏｄｅｓ．Ｔｈｅｎｔｈｅｎｏｄａｌｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｔｒａｃｋ ｐｐ，ｉｓｄｅｓｉｎｅｄｕｓｉｎＦｏｕｒｉｅｒｓｅｒｉｅｓａｓａｂａｓｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｎｅｘｔｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌｎｕｍｂｅｒｏｆ ｇｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍａｔｒｉｘｉｓｕｓｅｄａｓｔｈｅｔａｒｅｔｆｕｎｃｔｉｏｎｆｏｒｔｒａｃｋｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄａｎｔｉ－ｉｎｔｅｒｒｕｔｉｏｎｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｇｐｐ
，ｃａａｂｉｌｉｔｖｉａｓｗａｒｍｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＰＳＯ）ａｌｏｒｉｔｈｍ．Ｆｉｎａｌｌｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｒｏｏｓｅｄ ｐｙｐｐｇｙｐｐ ，ｍｅｔｈｏｄｒｅｃｉｓｉｏｎｔｏｅｔｈｅｒｗｉｔｈｔｒａｃｋｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒａｎｔｉ－ｉｎｔｅｒｒｕｔｉｏｎｃａａｂｉｌｉｔａｎｄｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｐｇｐｐｐｙ ＴＭ
，ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄｂａｓｅｄｏｎＳｉｍＭｅｃｈａｎｉｃｓｍｏｄｕｌｅｏｆＳｉｍｕｌｉｎｋ． ：ｄ；ｒ；ｐ；ｐＫｅｏｒｄｓｎａｍｉｃａｌｏｄｅｌｏｂｏｔｎａｍｉｃｓｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｗａｒｍａｒａｍｅｔｒｉｃ ｍ ｄ ｉ ｓｙｙｙ ｗ
；ｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＳｉｍＭｅｃｈａｎｉｃｓｐ
Wu论 机器人动力学参数是机器人研究的基Chu，
］１－２
，是机器人轨迹优化［还是基于动力学模型的Ji
］３－４
，都需要已知机器人的动器人高速高精度控制［
Ji，同时测量各关节的力矩及关节的转角参数Deng，将测量的数据带入辨识模型，通过构造的Bian识算法计算出动力学参数值．整体辨识方法Neng够考虑到机器人实际工作过程中各种影响因Su的作用，与前两因而目前动力学参数种方法Xiang比具有明显的优点．
］８－９
Bian识基本都采用此方法［对动力学参数整体辨．
Li学参数来构建相应的动力学模型，因此机器Ren动力学参数的求取成为了机器人领域重要的Ji础性
］５－７
Yan究课题，得到了不断的研究和发展［机器人．
Dong力学参数的求取方法括可分为：解体测量方Fa、整体辨识就是通过实ＣＡＤ方法以及整体Bian识方法．
Ji给定机器人各关节激励轨验获得动力学参数，
Shi方法的研究，主要是针对参数识别过程中的Bian识模型，激励轨迹设计、数据采样及处理３Ge方面进行．例如ＧＡＵＴＩＥＲ提出了一种Xin的被叫做ＤＩＤＩＭ
）基金项目：国家自然科学基金资助项目（１１１０２１２０
，：＿作者简介：黎柏春（男，博士生，１９８６－）Ｅａｉｌｂａｉｃｈｕｎｌｉｆｏｘｍａｉｌ．－ｍ＠
３８２
Zhong 国 工 程 机 械 学 报第１３卷
（Ｄｉｒｅｃｔｎｄｎｖｅｒｓｅｎａｍｉｃｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａ Ｉ Ｄ Ｉｙ
）的辨识模型，仅需要测量关节力或力矩就Ｍｏｄｅｌｓ
１０］
；可辨识得到相关的动力学参数［ＧＡＵＴＩＥＲ等将
Zui小二乘估计方法和扩展的卡尔曼滤波用于机Qi
１１］
；人的动力学参数辨识［ＳＷＥＶＥＲＳ等分Bie基于傅
Li叶级数对激励轨迹优化设计进行了一定的
］１２－１３
研究［．
Ben文在前人研究的基础上提出一种由外关节以Bi免针对所有关节向内关节逐一辨识的方法，
（杆件）构造整体的辨识系数矩阵，降低辨识Guo程的复杂性．另外针对激励轨迹的设计，以Fu里叶级数作为设计激励轨迹的基本函数形式，并充分考虑关防止其突节起始和停止阶段的Guan节速度和加速度，变引起振动而降低辨识精Du．为了高效地得到优化
［］１４－１５的激励轨迹，利用粒子群优化Fang法（以最ＰＳＯ）
Tu１ 杆件ｉ的瞬时角速度和线速度矢量图Ｆｉ１ Ｖｅｃｔｏｒｄｉａｒａｍｏｆｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓａｎｕｌａｒ ｇ．ｇｇ
ｖｅｌｏｃｉｔａｎｄｌｉｎｅａｒｖｅｌｏｃｉｔｏｆｌｉｎｋｉ ｙｙ
ｉ１＋
·
·
ωｉ１＋
·
ｉｉ１ｉ＋
Ｒωｉ×＝Ｒωｉ＋ ｉ
··
ｉ１＋
ｉ
ｉ１ｉ１＋
（ＺＺθ＋θｉ＋１＋ ｉ１ｉ１）ｉ１＋＋＋（）２
杆件坐标系原点的线速度
ｉ１＋
·
ｉ＋１
ｖｉ＋１为
Xiao化辨识系数矩阵的条件数为目标函数，设计Ji励轨迹优化方法，以提高动力学参数辨识过Cheng中的抗干扰能力．最后通过仿真验证了本文Fang法的正确性和有效性．
ｉ１ｉｉｉ＋
（）ｖｖ３ｉ１＝ｉＲ（ｉ＋ωｉ×Ｐｉ）＋
ｉ
Shi中：Ｐｉ是关节ｉ到关节ｉ＋１的位置向量．
３）求导可得坐标系原点的加速度 由式（ｉ＋１
ｖｉ＋１为ｖｉ１＋
·
·
１ 动力学参数辨识方法
１．１ 动力学模型
Dui于机器人动力学建模，比较常用的主要有拉Ge朗日法和牛顿－欧拉迭代法．拉格朗日法需Yao建立动能、势能方程，计算繁琐，不利于进Xing逆动力学计算，而利用牛顿—欧拉迭代法建Li的动力学模型用它进行逆动力学计算的计算Liang较具有传递形式，
Shao，此外在进行动力学参数辨识时辨识各杆参Shu目
１６］
，因此本文采用牛顿－欧拉迭代法建立机标明Que［
ｉ１＋
ｉｉｉｉｉｉ
］ｖωｉ×Ｐ＝Ｒ［ｉ＋ωｉ×Ｐｉ＋ωｉ×（ｉ）（）４ｉ１＋
ｉ
··
Gan件质心的线速度ｉｖｃｉ为
ｉ
ｉｉｉ
ｖｃｉ＝ｖｉ＋ωｉ×Ｐｃｉ
（）５
ｉ
Shi中：Ｐｃｉ到第ｉ个杆件质心的位置向量ｉShi关节
）求导可得到质心的加速度ｖｃ５ 由式（ｉ为
ｉ
ｉｉｉｉｉｉ
）（）ｖ６ωｉ×Ｐ＝ｖ＋ωｉ（ｃｉ＋ωｉ×Ｐｃｃｉｉｉ
Ke 根据牛顿方程和描述旋转运动的欧拉方Cheng，
ｉ
·
·
·
）—（）由式（求得的运动状态，进一步得到Gan件所２６
ｉ
Shou的合力ｉＦｉ和合力矩Ｎｉ
器人的动力学模型．
Wei了得到作用在机器人杆件上的惯性力，需要Ji算每个杆件上的瞬时角速度、线速度和角加Su度．可通过迭代方法计算得到，即首先对杆Jian１计算，然后计算下一个杆件，如此重复，Yi直计算得到所有杆件的瞬时运动状态，图１Wei杆件的瞬时角速度和线速度矢量图．
Ｆｉ＝ｍｉｉｖｃｉ式中：ｍｉ为杆件ｉ的质Liang．
ｉ
·
ｉ
·
（）７
ｉｉｉｉ
（）Ｎｉ＝ｉＩ８ｉωｉ＋ωｉ×Ｉωｉ
ｉ
Shi中：Ｉｉ相对于质心坐标系的惯性张量，ｉWei杆件
Zhi心坐标系的原点位于杆件的质心，坐标轴方Xiang与
ｉ 根据图１和刚体运动分析理论可迭代得Dao（）个杆件的旋转速度ｉ＋１ω＋１ｉ＋１Wei
（）Ｒωｉ－θＺ１ωｉ１ｉ１＋＋
ｉ＋１
Shi中：到坐标系｛的旋转变Ｒ是坐标系｛ｉ｝ｉ＋１｝ ｉ
ｉ１＋
ｉ１＋
ｉ１ｉ＋
ｉ
·
坐标系｛相同．ｉ｝
Gen据力平衡方程和力 图２是为杆件的受力Tu，
矩平衡方程可得到
ｉ
＋ ｆｉ＝Ｆｉ－Ｇｉ＋ｆｉ１Ｒｉ１＝＋＋
ｉｉｉｉ１
ｉ
ｉ
Huan矩阵；Ｚ的ｚ轴单位向量；ｉ＋１｝ｉ＋１Shi坐标｛
ｉ＋１
ｉ０ ｉｉ Ｆｉ－ｍｉＲＹ０＋Ｒ＋１ｆ０ｉ１ｉ１ｇ＋＋（）９
＋１的关节角度．θｉ＋１是关节ｉ
）
由式（求导可得到１
ｉｉｉ ｉｉ
ｎＲ＋１ｎ＋ｉ＝Ｎｉ＋ｉ１ｉ１－ｆｉ×Ｐｃ＋＋ｉ
ｉｉ１ｉｉ＋ （（）ＲＰ１０×（－Ｐｆｉ１ｉ１）ｃｉ）＋＋ｉ
ｉｉ
Shi中：对杆件ｉ的力，ｉ－１）ｎｆｉ为杆件（ｉ为杆件
第５期黎柏春，等：一种改进的机器人动力Xue参数辨识方法
２
＾ρｐ
３８３
ｉ
（）对杆件的力矩；ｉ－１Ｇｉ所受的重力
．ｉ为杆件
ｉ
Ｔ２
（Ｎ－ｂ）＝ｉ－Ｗｉ＾χｉ／
（）１６
Shi中：ｂ为＾χｉ的元素个数．
）由式（计算的结果可进一步得到估计值＾１６ｉχ的协方差矩阵Ｃχｉχｉ．
２ＴＴ１－
（（＾＾Ｃχｉχｉ＝Ｅ［ＷｉＷｉ）σｐｉ（＝＾ｉ－ｉ）ｉ－ｉ）］χχχχ
（）１７
式中Ｅ为期望算子．
２
Ｃχｉχｉ的对角线即为＾χｉ的方差σχｉχｉ．２Ｔ
（，），…，（，…，（］Ｃ１１Ｃｋ，ｋ）Ｃｂｂ）σ＝［χχχχχχχχｉｉｉｉｉｉｉｉ
Tu２ 杆件ｉ的力平衡示意图
Ｆｉ２ Ｄｉａｒａｍｏｆｆｏｒｃｅｂａｌａｎｃｅｏｆｌｉｎｋ ｇ．ｇ
（）１８
Ben文在文献 对于动力学参数辨识的具体流Cheng，
［］中Ｉ提出只针对单个关１０ＤＩＭ－ＬＳ
Fang法基础上，节由外向内逐一辨识的方案，如Tu３所示．
Gan件（对杆件ｉ的力矩ｉ－１） 根据静力Xue可知，
Zaiｚ轴方向上的分量τｉ的关节合力矩ｉ即为Guan节
ｉｉ
（）１１τｉ＝ｎｉＺｉ
１．２ 动力学参数辨识原理
）—（）式（所表达的关节ｉ的动力学模型可１１１
重新整理为
τθθθｉ）ｉ＝Ｍｔ（ｉ，ｉ，χ
·
··
·
··
···
（）１２
Shi中：是关于θＭｉ（θθｉ，θｉ）θｉ，θｉ的辨识系数ｉ，ｉ，矩阵，χｉ
ｉ
ｉＩｉｘＩｉｚｚ，ｙ
ｉＩｉ，ｉｘｚ，Ｉ
是与
ｉｚｙ
ｉｉｉ
，ｍｉ，…，ＰＩｃｉｘｘ，Ｉｉｙｙ，ｉ
ｉ＋１
，…，…ｎＰＰ有关的待辨识动ｃｉ＋１
ｉ＋１
…ｎ力学参数，为机器人关节总数，ＰＰShi杆ｃｉｉ
，…，件ｉ＋１ｎ中对关节ｉ产生作用的杆件De质心位），置，同时向量χ系数为０ｉ中的Bu分元素是冗余的（这些元素不能通过辨识得Dao或者只能辨识得到部分元素组合而成的表达Shi，当然这些元素也不会对所动力学模型）产Sheng影响．需的机器人关节力矩（
Dong力学参数辨识需要经过多次采样，针对多次）采样可将式（改写为１２
（）Ｙｉ＝Ｗｉχｉ１３
，式中：Ｙｉ是多次采样的关节力矩向量［ｔττｉ（０）ｉ
Ｔ
（，…，］，ｔｔＮ）Ｎ为采样次数；Ｗ是多Ci采样τｉ（ｊ）
（，，的辨识系数矩阵［Ｍｉ（ｔｔθθｉ（θｉｉ（０）０）
ＴＴＴ（）），…，（，，））］ｔＭｉ（ｔＮ）ｔＮ）ｔＮ）．θθｉ（θｉ（０）ｉ（
·
··
·
··
图３ 辨识方案图
Ｆｉ３ Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｓｃｈｅｍｅ ｇ．
２ 激励轨迹优化设计
Ce量时的噪声干扰和动力学建模误差会造成动Ran而精心设计关节的激励轨力学参数辨识的误Cha．
Ji可以减小测量噪声的影响，提高辨识精确度．在文］］献［和［中提到采用周期性的傅里Ye级数作为１２１３关节的激励轨迹，具有数Ju处理方便，并且对噪声不敏感的优点．此外She计激励轨迹还要充分考虑关节的运动约束，Jin量降低关节起始和停止阶段的速度、
You于实际测量或估计的关节力矩和关节角度即Cun在干扰误差ρｉ，
Ｙｉ＝Ｗｉχｉ＝ρ
）应用最小二乘法可由式（得到１４
（）１４
（）Ｗｉ）ＷＹｉ１５
Qi标准差的 ｉ是独立的均值为零的高斯噪Yin，ρ
Ｔ
ｉ
１－
＾ｉ＝（χＷ
Ｔ
ｉ
＾无偏差估计为ρｐｉ
２
３８４
Zhong 国 工 程 机 械 学 报第１３卷
Jia速度突变引起振动而造成的误差．因此本文Yi周期性的傅里叶级数作为关节激励轨迹的基Ben形式，在运动范围、起始及停止阶段的速度He加速度约束下，通过粒子群优化方法优化激Li轨迹． 关节ｉ的傅里叶级数形式的激励Gui迹为
Ｌ
Wen题空间中的每个粒子可以找到一个局部的最You位置，即满足优化问题目标函数的局部最优Jie．
同
ｔ）＝θｉ（
ｌ＝１
（／）ａｓｉｎｔ＋π４＋ωｌ∑（
ｌ
ｉ
ｆ
ｌ０
（／））（）ｂｃｏｓｌｔ＋π４１９＋θωｆｉｉ
０
Shi中ωｆ为基频，Ｌ为谐波的个数；θｉ为常Shu项；ｌｌ０ｌｌａｂａｂθｉ，ｉ为系数，ｉ，ｉ是优化轨迹时所要确定ｉ，
的参数．
Dui于激励轨迹的优化准则就是提高辨识的精确Du．根据动力学参数辨识原理可知，其实质就Shi使辨识系数矩阵Ｗｉ的条件数尽可能小．矩Zhen条件条件数越数是判断矩阵病态与否的一种Ding量分析，大矩阵越病态，即矩阵计算对于误Cha越敏感．对于矩阵Ｗｉ的条件数越大，本文De参数辨识就是，Ｙｉ的微小改变就能引起估Ji得到的动力学参数χｉ较
Ye就容易引起较大的误差．因此以最小大的改Bian，
Hua矩阵Ｗｉ的条件数为目标函数，以运动范围、起始和停止阶段的速度和加速度为约束的激Li轨迹优化问题可描述如下
ｌ，ｌ，Ｌ，Ｌ，０）（…，ａａｉｉｂｉｉｂｉθ
ｍｉｎ
（ｃｏｎｄＷｉ）
Ｓｕｂｅｃｔｔｏ ｊ
ｉｎｉｎｉｆ）＝ｑ０ｔθθ＝ｑｉ（ｉ（ｉｉ，ｆ））＝０，０ｔ＝０θθｉ（ｉ（ｆ））＝０，０ｔ＝０θｉ（θｉ（ｆ）
ｍｉｎｍａｘ
ｔ）≤ｑｉｉ（ｉｑ≤θ
··
··
·
·
ｔ）≤ｑｉｉ（ｉｑ≤θ
··
··
··
·
ｍｉｎ
·
·
ｍａｘ
ｍｉｎｍａｘ
（）ｔ）≤ｑｉ２０ｑｉ≤θｉ（
ｉｎｉｉｎｆ（式中：为矩阵Ｗｉ的条件数；Fen别ｃｏｎｄＷｉ）ｉ，ｉｑｑｍｉｎｍａｘｍｉｎ
Wei关节ｉ起始和停止的角度值，ｉ，ｑｑｉ，ｑｉ，ｍｉｎｍａｘ
Jiao速度和角加速ｑ，ｑｉ，ｑｉ分别是关节角Du、
度的约束．ｍａｘｉ
··
··
·
·
）针对式（的优化问题，可通过粒子群优化算２０法求解，能快速得到优化结果．粒子群优Hua方法的概念是根据生物群体的社会行为研究Fa展而来．该方法是一种稳定的基于群体协作De迭代搜索最优
１４］
Qun体中的每个个体代表搜索空间中值的方法［．
Tu４ 基于粒子群优化方法的激励轨迹优化流ChengＦｉ４ Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｉｎｃｅｎｔｉｖｅｒｏｃｅｓｓ ｇ．ｐ
ｔｒａｅｃｔｏｒｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＰＳＯ ｊｙｐ
De一个粒子，而每一个粒子有一个自己的位置χｍ和粒子移动到下一个位置的速度ｖｍ，粒Zi的位置通过迭代，群体中的所χｍ就是优化Wen题中一个解．
You粒子同时搜索最优位置，即最优解．搜索过Cheng中，
Shi在搜索过程中，所有粒子共享每个粒子的局Bu最优位置，用以确定粒子的速度和下一个位Zhi，此外粒子的速度和下一个位置还与群体当Qian的最优解
第５期黎柏春，等：一种改进的机器人动力Xue参数辨识方法
３８５
You关．因此粒子的速度和下一个位置可由式（He２１）
］１４－１５
）式（更新［２２．
）＝Ｉ）ｖｍ（ｔ＋１ｔ）ｖｍ（ｔ）ｔ）＋ｃ＋φ１（ｐｍ－ｘｍ（Ｗ（１
）（）ｃｔ）２１φ２（ｐ２ｍ（ｇ－ｘ）＝ｘｍ（）（）ｘｍ（ｔ＋１ｔ）ｔ＋１２２＋ｖｍ（
Shi中：是惯性权重；Ｉｔ）ｃφ１Ｗ（１和ｃ２是学习因子；和φ２是介于（之间的均匀分Bu的随机数；０，１）ｐｍ是粒子本身经过的Suo有位置的最优位置；ｐｇ是粒子群体经过的Suo有位置的最优位置．
Gen据式（描述的优化问题和粒子群优化算２０）
１１０
…，法的原理可知，一组具体的（值对应ａｂθｉ，ｉ，ｉ）
De就是一个粒子个体的位置ｘｍ，而最优位置Jiu是
１１ＬＬ０
…，所对应的激励轨迹得到的（ａｂａｂ θｉ，ｉ，ｉ）ｉ，ｉ，
Shi得辨识系数矩阵Ｗｉ的条件数最小．图４具Ti描述了基于粒子群优化方法的激励轨迹优化Guo程．
３ 仿真验证
Wei了验证本文方法的正确性和有效性，借助于Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的ＳｉｍＭｅｃｈａｎｉｃｓ模块模拟动力学参数识别过程．在Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中可方便实现机器人的控制算法，驱Dong机器人关节完成规划的运动轨迹，同时还可Jian控测量关节力矩、角度、角速度和角加速度Xin息，便于动力学参数辨识计算．本文以双连Gan机械臂为仿真对象，根据Ｄ－Ｈ（Ｄｅｎａｔｉｖａｒｔｅｎｂｅｒ－Ｈ－ｇ
）参数法建立坐标系如图５所示，其Ｄ－Ｈ参Ｍａｔｒｉｘ数如表１所示．根据前面对激励Gui迹优化设计的分
－１
·（），取Ｌ＝３，周期为５ｓ析，２５６６４ｒａｄｓωｆ＝１．
ｉｎｉｉｎｆ，采样时间间隔１运行０．７８５３９８，０ｍｓ ｉ＝ｉ＝ｑｑ
，时间１关节角度、角速度和角加速度的约束Ru０ｓ表２所示，按照图４的算法流程得到的You化激励轨迹如图６所示．为了对比分析基于ＰＳＯ的激励轨迹本文同时设计了基优化对动Li学参数辨识的效果，
Yu多次样条曲线的激励轨迹，如图６所示
．
Tu６ 关节空间的激励轨迹
Ｆｉ６ Ｉｎｃｅｎｔｉｖｅｔｒａｅｃｔｏｒｉｅｓｏｆｏｉｎｔｓ ｇ．ｊｊ
Cai用独立的 为了实现关节轨迹的控制要求，
Kong制各关节按照设计的激励轨迹执ＰＤ控制方Fa，
Zai关节运行的过程中以１行．０ｍｓ的时间间Ge对关节力矩、角度、角速度和角加速度进行Cai样，采样总时利用Ｍ间１０ｓ．ＡＴＬＡＢBian程将采样得到的数据按照图３的参数辨识方An，辨识得到双连杆机械臂动力
Tu５ 双连杆机械臂的Ｄ－Ｈ坐标系
Ｆｉ５ Ｄ－Ｈｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｓｔｅｍｏｆｔｗｏｌｉｎｋｍａｎｉｕｌａｔｏ
ｒ － ｇ．ｙｐ
Xue参数如表３所示．表３中的参数就是对关节Li矩具即可辨识得到的动力学参数．由于本有Ying响的参数，
Wen以仿真的方式验证方法的正确性和有效性，Yin此
３８６
Zhong 国 工 程 机 械 学 报第１３卷
Dong力学参数的真实值可通过软件计算获得，以Yong于评价辨识结果的优劣．将辨识结果与真实Zhi对比可以看出，本文的动力学参数辨识方法Ke有效辨识得到相关的动力学参数．而且通过ＰＳＯ方法优化激励得到的辨识精确度明显优Yu普通的激励轨轨迹后，
Dui于辨识结果存在的误差，主要来自于建模误Ji．
Cha、仿真时的控制误差和测量噪声影响（为了Rang参数辨识仿真过程更接近于实际的动力学参Shu辨识过程，在控制和测量过程中引入了噪声Gan扰）等．
Biao１ 双连杆机械臂的Ｄ－Ｈ参数
ａｒａｍｅｔｅｒｓＴａｂ．１ Ｄ－Ｈｏｆｔｗｏｌｉｎｋｍａｎｉｕｌａｔｏｒ － ｐｐ
参数关节（ｎ）
１２
°θｎ／
·
Biao２ 双连杆机械臂的运动约束
Ｔａｂ．２ Ｋｉｎｅｍａｔｉｃｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｏｆｔｗｏｌｉｎｋｍａｎｉｕｌａｔｏｒ － ｐ
参数／ｒａｄθｉ
关节１
２１２１２
Zui小值－１．５７０８０ －１．５７０８０ －１．７４５３３ －１．６５８０６ －０．７８５３９８
１３２－０．６９８
Zui大值１．５７０８０
１．５７０８０ １．７４５３３ １．６５８０６ ０．７８５３９８ ０．６９８１３２
－１）／（·ｓｒａｄθｉ
－２）／（·ｓｒａｄθｉ
··
４ 结语
Ben文针对机器人动力学参数的辨识问题，在前Ren研究的基础上提出了由外关节向内关节逐一Bian识的方法．该方法可避免针对所有关节（杆Jian）构造
ｄｎ／ｍ
００
ａｎ／ｍ
００．２
／（）°αｎ
００
θ１θ２
Biao３ 双连杆机械臂动力学参数的辨识结果
ａｒａｍｅｔｅｒＴａｂ．３ Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｄｎａｍｉｃｓ ｐｙ
基于优化激
Li轨迹的辨识结果χｉ
·
可辨识参数
真实值χｉ
Ji于普通轨迹的辨识结果χｉ
··
Ｔ（）（·ｍ）ｍ２２１／ｋｐｇＣ２
０．００８４４９２４ ０．００８５２２２２ ０．００８６４８０２
２ Ｔ（）２／ｍｐＣｉ
０
３．７６５１０×１０－５ ５．４６２５０×１０－５
２２ Ｔ（）ｍ２（１）ｐｃ２
２）／（·ｍ＋２Ｉｋｇ２ｚｚ
０．００１１５６３０ ０．００１１５６０８ ０．００１６７４１７
１２ Ｔ（）ｍ１（１）＋ｐｃ１
１２／（·ｍ）Ｉ０．０４ｍ２ｋ ｇ１ｚｚ＋
０．００４６６３７０ ０．００４７６２０５ ０．００４７７０９７
１ Ｔ（）２／ｍｐＣｉ
０
４．２１５２３×１０－５ ７．７３８３２×１０－５
Ｔ（）ｍ１１１ｐｃ１
／（·ｍ）＋０．２ｍ２ｋ ｇ
０．０２５９８６２ ０．０２６４０４０ ０．０２７７３２２
Zheng体的辨识系数矩阵，降低了辨识过程的复杂Xing．并以傅里叶级数作为设计激励轨迹的基本Han数形利用Ｐ式，ＳＯ算法以最小化辨识系数Ju阵的条件数设计得到了优化的激励轨迹．通Guo仿为目标函数，
Zhen验证可看出本文的方法可有效辨识得到杆件Xiang关的动力学数．而且基于优化激励轨迹辨识De到的由此可看出激励轨结果优于普通轨迹的Bian识结果．
Ji优化可以减小测量噪声的影响，提高参数辨Shi过保证辨识精度．程的抗干扰能力，
［１］ＡＳＰＡＲＥＴＴＯＡ，ＢＯＳＣＡＲＩＯＬＡＮＺＵＴＴＩｔｌ． Ｇ Ｐ，Ｌ Ａ，ｅ ａ
［］ｌａｎｎｉｎＴｒａｅｃｔｏｒｉｎｒｏｂｏｔｉｃｓＪ．ＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓｉｎＣｏｍｕｔｅｒ ｐｇｊｙｐ ，（）：２０１２，６３２６９－２７９．Ｓｃｉｅｎｃｅ
［，Ｏ２］ＲＥＧＯＲＹＪＬＩＶＡＲＥＳＴＡＦＦＥＴＴＩｎｅｒ Ｇ Ａ，Ｓ Ｅ．Ｅｇｙ‐
ｏｔｉｍａｌｔｒａｅｃｔｏｒｌａｎｎｉｎｆｏｒｔｈｅｅｎｄｕｂｏｔａｎｄｔｈｅａｃｒｏｂｏｔ ｐｊｙｐｇｐ ［］，：Ｊ．ＯｔｉｍａｌＣｏｎｔｒｏｌＡｌｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄＭｅｔｈｏｄｓ２０１３，３４（３） ｐｐｐ２７５－２９５．
参考文献：
第５期黎柏春，等：一种改进的机器人动力Xue参数辨识方法
３８７
［３］ＯＮＡＢ，ＩＮＤＲＩＭ，ＳＭＡＬＤＯＮＥＮ．Ｒａｉｄｒｏｔｏｔｉｎｏｆａ Ｂ ｐｐｙｐｇ
ｂａｓｅｄｃｏｎｔｒｏｌｗｉｔｈｆｒｉｃｔｉｏｎｅｎｓａｔｉｏｎｆｏｒａｄｉｒｅｃｔ－ｍｏｄｅｌ－ ｐ［］，／，ｄｒｉｖｅｒｏｂｏｔＪ．ＭｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓＩＥＥＥＡＳＭＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎ （）：２００６，１１５５７６－５８４．
［，，ＷＡ，４］ＵＬｕＹＡＯＢｉｎＮＧＱｉｎｆｅｎｅｔａｌ．Ａｄａｔｉｖｅｒｏｂｕｓｔ Ｌ ｇｇｐ
ｏｆｌｉｎｅａｒｍｏｔｏｒｓｗｉｔｈｄｎａｍｉｃｆｒｉｃｔｉｏｎｅｎｓａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌ ｙｐ［］，：ｕｓｉｎｍｏｄｉｆｉｅｄＬｕＧｒｅｍｏｄｅｌＪ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ２００９，４５（１２） ｇ ２８９０－２８９６．
［，，５］ＪｕｎＷＡＮＧＪｉｎｓｏｎＹＯＵＺｈｅｎ．Ａｎｏｖｅｒｖｉｅｗｏｆｄｎａｍｉｃ ＷＵ ｇｇｙ
［］ａｒａｍｅｔｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｒｏｂｏｔｓＪ．Ｒｏｂｏｔｉｃｓａｎｄｕｔｅｒ ｐｐ，（）：－ｉｎｔｅｒａｔｅｄｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎ２０１０，２６５４１４－４１９． ｇｇ
［，６］ＩＮＺｈｏｎｋａｉＢＡＲＯＮＬ，ＢＩＲＧＬＥＮＬ．Ａｎｅｗａｒｏａｃｈｔｏｔｈｅ Ｑ ｇｐｐ
［］ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｒｏｂｏｔｉｃｍａｎｉｕｌａｔｏｒｓＪ．ｄｎａｍｉｃａｒａｍｅｔｅｒ ｙｐｐ，（）：Ｒｏｂｏｔｉｃａ２０１０，２８０４５３９－５４７．
［７］ＡＺＣ，ＦＬＡＣＣＯＦ，ＤＥＬＡ．Ｉｄｅｎｔｉｆｉｎｔｈｅｄｎａｍｉｃｍｏｄｅｌ Ｇ ｙｇｙ
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动力学参数
You阻尼自由度系统的强迫振动
Zai多自由度的振动系统中，当激振频率达到某Xie质体单独的固有频率值时，其中的一个质体Jing止，这种现象就叫**振现象。此惯性往复Jin共振筛上下质体动力学的参数就是依据**Zhen原理来选择的。 一 上质体刚度的选择
Ru图所示为惯性往复近共振筛的力学模型，不Kao虑阻尼的情况下，系统的运动微分方程为：
设
=
=
其中：
，则振幅向量为：
-1
(1)
=
You式（1）可知，当下质体的振幅**振现象。此时的时的位移为：
即
,
由此可知下质体质量
，即
时，
，即下质体不再振动，这时出现
，所以振动筛下质体此
上受到
De激振力恰好被上质体上的弹性恢复力所平衡。
You此得上质体的刚度：
已知
则：
Er 下质体刚度和质量的选择
引入下列参数
, 为下质体单独的固有频率；
Wei上质体单独的固有频率；
Wei上质体与下质体的质量比；
Wei下质体支撑弹簧的静变形；
Wei激振频率与下质体固有频率的频率比
Wei上质体与下质体的固有频率比
Wei下质体动力放大因子；
Wei上质体动力放大因子；
有（1）式可知：
（2）
（3）
You（2）、（3）式可以看出，上、下质体的Dong力放大因子是参数u 、a 、的函数。
Zai实际的振动系统中阻尼比、质量比、频率比Deng动力学参数均会对系统的振幅产生不同程度De影响。但由于实际振动系统中的粘性阻尼系Shu都很小并且是固定不变的，所以振动机械在Wen态工作状态下，系统的阻尼可以忽略不计，Yin此对系统有影响的只有上、下质体固有频率Zhi比和质量比。以下是在不同的质量比和固有Pin率之比的情况下，利用matlab 画出De上质体和下质体的幅频响应曲线：
Dang质量比u=1，=1 为蓝色曲线；u=1，a=3 为
红色曲线
Dang=1，u=1 为蓝色曲线；a=1，u=3 为红色曲线
You以上的幅频特性图可知：增加质量比和固有Pin率比可以增加两个共振点的间隔，当质量比Yi定时，较大的固有频率比a 有助于提高上、下质体振幅的稳定性，; 当固有频率比a 一定时，较大的质量比u 也可以使上、下Zhi体在**振点附近的响应曲线逐渐趋于平稳，但是过大的质量比和固有频率比都会使上质Ti在**振点的振幅减小，同时也会失去利用Fan共振点的意义。所以在选择上、下质体质量Bi和固有频率比时，在满足振幅稳定性的同时，也应该考虑振动筛的工作振幅的大小。
Zong上所述，此惯性往复近共振筛的动力学参数Shang、
Xia质体固有频率a 和质量比u 选择为：
a=3.5 u=3 已知
Xia质体的质量和刚度:
=100kg;
