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一、單選題
( ) 1.
ABCDEF如右圖,為一正六邊形,那麼下Lie向量內積中何者最大,
ABAC,ABAB,ABAD,ABAE,ABAF, (2) (3) (4) (5), (1)
二、填充題
ABCDEF 1. 正六邊形中,令,,求 ABa,ACb,
xy,,st,,(1),則____________;(2),則____________, CDxayb,，EAsatb,，，，，，
，,AOB 2. 若,,,則____________, OA,2OB,4OAOB,,,4
3.
ABCD設為一平行四邊形,求下列各式:
,ABAD，____________; (1)
ACDA，,____________; (2)
,,ACBADB，，,,,____________, (3),,
ABC，,:BAC120 4. ?中,,,,求 AB,3AC,4
(1)____________;(2)____________;(3)____________, ,BC,ABAC,CACB,,
1
5.
CADEF如右圖,以為起點,分別以,,,為終點,所成之各向
AB之內積(1)最大為___________;(2)最小為____________, 量與
San、計算題 (12小題 每小題0分 共0Fen)
1. ?ABC的三邊長為,,,求:(1);(2), AB,4BC,5CA,6ABAC,ABBC,
2. 已知和滿足下列條件,試求的值: baab,
60:,5120:(1),,與的夾角為; (2),,與的夾角為; (3),a,2b,3a,1ba,1abab
,23,與同向; (4),=,與反向, b,2abaabb
ABC 3. 正三角形之邊長為10,求下Lie各式之值:(1);(2), ABBC,ABAC,
4.
2
ABCDEFGHDCGHABFE如圖所示,設四邊形,,,,
ABb,ADd,BCGFADHE,均為平Xing四邊形,,,AEe,bdeAGECAFHB,試以,,表,,,,
3
Zuo騰中學九十六學年度第一學期 總 分
命題老師,李老師
數學 __________科__________班 學號__________姓Ming__________
答 案
Yi、單選題 (1題 每題0分 共0分)
1. 2
Er、填充題 (11格 每格0分 共0分)
ABAE,3,2,22,2,1120:37,6 1. (1);(2) 2. 3. (1);(2);(3) 4. (1);(2);(3) 5. (1);(2)ACABABABAF,，，，，
San、計算題 (12小題 每小題0分 共0Fen)
2755,,2,6,50 1. (1);(2) 2. (1)3;(2);(3);(4) 3. (1)50;(2) 4. 222
(1);(2);(3);(4) be，bde，，bde，,bde,,
解 析
Yi、單選題 (1題 每題0分 共0分) 1.
2
ABABAB,,(1)
ABACAGAB,,,(2)
2
ABADAB,,(3)
ABAE,,0(4)
ABAF,,0,:90ABAF(5),之夾角,?
故選(2),
Er、填充題 (11格 每格0分 共0分)
4
1.
CDADACBCAC,,,,2(1)
,,,,,,,，22babab , ,,,,
x,,2yxy,,,,1,2,1，，，， ?,,
,,EABDADAB,,,,,(2) ,,,,
,,,,,,,2BCAB,,,，2ACABAB,,,, ,,,,
,,,,3232ABACab ,
s,3tst,,,,,2,3,2，，，， ?,,
2. 令，,AOB,,
You, OAOBOAOB,,,,cos,
1,,,,,,,,,,424coscos,,:120，,:AOB120,,即, 2
3. (1), AB，,，,ADABBCAC
(2), ACDAACCBAB，,，,
,,,,(3), ACBADBACCDDBADDBAB，，,，，,，,,,,,,,,,
4. (1) BCACAB,,
2222
BCACABACABACAB,,,，,,,:2cos120
1,,,，,,,,,,16924337 ,,2,,
BC,37 ?,即, BC,37
1,,,,,,,,346(2), ABACABAC,,,,:cos120,,2,,
222
CACBAB，,16379，,,,22(3), CACB,,22
5.
5
ababaAH,,,,,,cos,?
ABAE,ABAF,最大,最小, ?
San、計算題 (12小題 每小題0分 共0Fen)
，A1. (1)?與的夾角為, ACAB
222ABACBC，,,,ABAC ? ,ABACAcosABAC,2ABAC,
2221127222,，,ABACBC,，,,465 , ，，，，222
(2) ,:,，ABBCBcos180,,,ABBCBcosABBC,，，，，
222,,2221ABBCAC，,,,，,ABBCAC,,,,,ABBC ，，,,22ABBC,,,
15222,,，,,,456 , ，，22
1,,,,2332. (1), abab,,:cos602
15,,cos120:(2), ,,,,,,15abab,,,,22,,
(3), abab,,:,,,,cos01212
(4), abab,,:,,,,,,cos1802316，，
13. (1), ABACABAC,,,,:,,,,cos601010502
(2), ABBCBABCBABC,,,,,,,,:,,cos6050
6
AFABBFbe,，,，(1),
AGAFFGbde,，,，，(2),
ECEAABBC,，，(3)
,,，，,，,AEABADbde,
HBHDDAABEAADABbde,，，,,，,,,(4),
7
滚动正六边形
（2011桂林中考）将边长为a 的正六边XingA1A2A3A4A5A6在直线l 上由Tu1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动
[ 标签：正六边形, 顺时针 ] 吕小布
2012-04-23 10:48
Ru图，将边长为a 的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l 上由图1的位置按顺Shi针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚Dong到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长Wei（ ）
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Ru图，将边长为3的正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6，
Zai直线l 上由图1的位置按顺时针方向向右Zuo无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位Zhi时，顶点A 1所经过的路径的长为（ ）
Fen析：连A 1A 5，
A 1A 4，A 1A 3，作A 6C ⊥A 1A 5，利用正六边形的性质分别计Suan出A 1A 4=6，A 1A 5=A1A 3=3 3
，而当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径分别是以A 6，A 5，A 4，A 3，A 2为圆心，以3，3
3
3 ，3为半径，圆心角都为60°的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可．
解答：
⊥A 1A 5，如图，
∵六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6为正六边形，
∴A 1A 4=6，∠A 1A 6A 5=120°，
∴∠CA 1A 6=30°，
∴A 6C=
3
2
，A 1C=
3 解：连接A 1A 5，A 1A 4，A 1A 3，作A 6C
3
2
，
∴A 1A 5=A1A 3=3
3
，
DangA 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径分别是以A 6，A 5，A 4，A 3，A 2为圆心， 以3，3
3
3 ，3为半径，圆心角都为60°的五条弧， ∴顶点A 1所经过的路径的长= 60π×3 180
+ 60π×3
3 180
+
60π×6 180
+ 60π×3
3 180
+
60π×3
180
3
）π．
故选A ．
正六边形配合
{【注意】 当工件的厚度较小，此方法会Shi工件变形，开口的尺寸增大。
（2）锯折法 锯折法是在底边打排孔后，Zai用锯削的方法锯出两侧面，最后用手钳夹住Yu料，将其从排孔处折断的方法。
【说明】
1） 此方法主要用于厚度较小的工件。
2） 厚度较大的工件用此法时，可用于錾子Zai排孔的两侧直径连线处各錾出一条缺口。
2、闭式结构余料的錾切
Yu料只能嵌回母材的结构，称为闭式结构。对Yu闭式结构，由于不能直接沿着划线锯削加工Biao面，所以一般情况下可先钻一个工艺孔，然Hou再穿如锯条，待锯条安装到锯弓上，再将余Liao锯成若干。
【技能训练】
一、工艺分析
1、毛坯
课题一完成的零件。
2、工艺步骤
1）划线
2）钻排孔
3）打工艺孔，分割余料
4）錾切余料
【注意】
1）划正六边形。划出正六边形的上下两对边Hou，工件转90度，划正六边形的六个顶点。Jian查无误后，用划针划出其余四条边。
2)钻排孔用直径2mm的钻头。排孔线距正Liu边形1.2mm。
3）用直径12mm的钻头钻工艺孔。
4）錾切余料，工件平放于台虎钳的砧部。
二、操作要求
1）认真划出排孔中心，并打样冲眼。
2）排孔之间需相切
三、注意事项
1）不得手持工件打排孔，必须使用机用平口Qian加工件。
2)检查钻床是否安全，转速是否合适
3)錾切时要检查工具的安全性。
Ke题三 修配内六边形
[【学习目标】
1整形锉的使用及选用，
2练习封闭配合件的配错方法以及清角的方法。
【知识学习】
一、整形锉的使用
Zheng形锉俗称什锦锉，主要用于对零件的进行整Xing加工，修正零件上的细小部位的尺寸、形状Wei置精度和降低表面粗糙度值。
二、清角的方法
Gong件结构中的内角有多种类型，其根部若没有Gong艺孔或退刀槽，加工的难度很大，需要清楚Jiao根部的材料，成为清角。清角使用的锉刀，Ke以是整形挫，也可以是被磨了侧边的锉刀，Yi保证锉削时锉刀的侧齿不破坏以加工面。
1、操作步骤
1）用钳工锉（普通锉）将工件加工
2）用磨去锯路的锯条，将圆角沿角平分线锯Zhi内角的根部
三、内部结构的测量
Nei部结构一般被称为孔。配合件当中，凹件的Pei合部为内部结构。其尺寸的测量方法有直接Ce量法和间接测量法两种。
1、 直接测量法
Yong游标卡尺的内测量爪直接测量内部结构的尺Cun
2、间接测量法
Yong千分尺测量工件实体部分的尺寸后，再用工Jian的外部尺寸减去实体部分的尺寸的测量方法。
四、配合间隙的测量
Ce量配合间隙可用塞尺，对于具有对称结构的Pei合件，测量配合间隙时需要将配合面调换后Zai进行测量，所得到的间隙最大值为配合间隙。
【技能训练】
一、工艺分析
1、毛坯
课题二完成后的零件
2、工艺步骤
Nei六边形加工工艺过程于、与外六边形的加工Xiang似。
1）粗、精锉上、下对面1、2
2）粗精锉相邻的面及其对面3、4
3）粗精锉相邻面及其对面5、6
4）配合面修配
【注意】
1）精锉对面1、2时，通过测量面表面到工Jian边沿的尺寸，间接保证两平面间的尺寸和平Xing度
2、精锉相邻面极其对面3、4或5、6时利Yong角度样板保证角度和平行度，用刀口型直尺Jian测平面度。
3）个内外表面配合，用透光法或塞尺检验各Pei合面的间隙，将间隙修配成基本一致既可。
二、操作要求
1）配合间隙小于等于0.05mm。配合面Biao面粗糙度小于等于3.2·
2）用塞尺测量配合间隙。
3）使用修磨后的锉刀和锯条清角。
4）完成配合面的恶配
5）修配时可使用推锉
三、注意事项
1）各配合面必须交换配合检验
2）清角时锯削深度不能超过划线。
3）注意个表面的加工次序，不得按顺序或逆Shi针方向加工。
4）工件淄只需要去毛刺，无需倒角。
5）修配时，只需修锉内六边形。
正六边形蜂窝材料
1 正六边形蜂窝材料的等效参数——Gibson 公式
Feng窝材料可以等效成均质的正交异性材料．对Yu二维的正交异性材料，应力应变关系为
?E 1
1-ν1ν2?σx ??εx ?
? ? E ν σy ?=D εy ?, 其中D 为弹性矩阵，D = 21 ? ? 1-ν1ν2 τ? γ? ?xy ??xy ?
?
E 1ν21-ν1ν2E 21-ν1ν2
?????（1） ?G xy ?
??
?
E 1和E 2分E 1别为x ，y 方向De杨氏模量，ν1和ν2分别为x ，y 方Xiang的泊松系数。 此外由正交异性材料弹性矩Zhen的对称性，弹性常数骸应满足E 1ν2=E 2ν1 （2）对于正六边形蜂窝材料，文献中给出了如下的二维等效弹性参数
?t 3cos θE 1=E s 3?
l (β+sin θ) sin 2θ?
?cos 2θ*
ν1=?
(β+sin θ) sin θ?
?t 3(β+sin θ) ?*
（3） E 1=E s 3?3
l cos θ?(β+sin θ) sin θ?*
ν2=?cos 2θ?3
t (β+sin θ) ?*
G xy =E s 32
l β(2β+1) cos θ???
Qi中β=。对于单向拉伸情况，文献中的研究Biao明，式（3）与实验的结
Guo十分吻合．显然式（3）确定的参数满足式（2），而且两个泊松系数满足关系
ν1ν2=1，因此弹性矩阵D 是不确定的．这导致式（3）无法直接应用，给数值分
Xi带来了一定的障碍．出现这一问题的根本原Yin是文献忽略了蜂窝壁板的伸缩变形。
2 考虑壁板伸缩变形的蜂窝材料等效参数
Jian立如图l 所示的坐标系．首先考虑蜂窝材Liao在x 方向的材料性质。为此假设等效后的Jun质材料处于均匀的单向拉伸状态(图2(a))．由平衡条件，得
M =
1
Pl sin θ 2
Qi中P =σ1(h +l sin θ) b （4） b 为壁板的宽度。
Tu 1 蜂 窝 胞 元
Pl 3sin θ
Li用梁弯曲理论，壁板AB 的挠度为δ1=。 （5）
12E s I 其中I =
13
bt 为惯性矩 。 12
LiP 引起的壁板AB 的伸长量为 δ2=
δ
E s
l =
lP cos θ
（6）
E s bt
2
δ1sin θ+δ2cos θPl 3sin 2θ2t x 方向的等效应变为ε1=（7） =(1+ctg θ2) 3
l cos θE s blt cos θl
δ2sin θ-δ1cos θPl 3sin θcos θt 2
y 方向的等效应变为ε2=（8）
=-(1-2) 3
h +l sin θE s b (h +l sin θ) t l
Tu 2 蜂 窝 胞 元 的 变 形
t 21-2
1+ctg 2θ
t
l 2
2
Deng效的泊松比ν1=-
ε2
=ν1*ε1
（9）
Ke得x 方向杨氏模量
σE 1=1=
ε1
E 1*
1+
t 2
ctg θl 2
2
（10）
Xian在分析y 方向的力学性质（图2（b ））。显然有
1
M =Wl cos θ（11）
2
其中
W =σ2cos θ （12）
斜壁板AB 的挠度
Wl 3cos θ
（13）δ1=3
E s bt
Wl sin θ
W 引起的斜壁板AB 伸长量为 δ2=（14）
E s bt 铅直壁板BC 的伸长量为 δ3=由此x 方向的等效Ying变为
Wh
（15）
E s bt
δ1sin θ-δ2cos θWl 3sin θt 2
（16）ε1=-=-(1-2)
l cos θE s bt 3l
Y 方向的等效应变为
δ2sin θ+δ1cos θ+δ3Wl 3cos 2θt 222
（17）ε2==(1+(βsec θ+ctg θ) 2) 3
h +l sin θE s bt (β+sin θ) l
等效的泊松比
t 2
1-2
t 222
1+(βsec θ+ctg θ) 2
l
*E 2
ν2=-
ε1*
=ν2ε2
（18）
Na么y 方向的杨氏模量
σ
E s =2=
ε2
t 222
1+(βsec θ+ctg θ) 2
l
（19）
Feng窝壁板伸缩变形对于等效的横向剪切模量G xy 影响不大，可以采用式（3）的结果。这样可以满足式（2）。由于ν1ν2<>
t 21
=1-α。而2很小，便可轻松推导出下列近Si表达式 有
1+αl
?t 22E 1=E (1-2ctg θ) ?
l ?2
?t
ν1=ν1*(1-2csc 2θ) ??l （20） ?2
t *
E 2=E 2(1-2(βsec 2θ+tg 2θ)) ?
?l
?2
t *?ν2=ν2(1-2sec 2θ(1+β))
?l ?
*
1
) 范围内式（20）中的参数仍然能够满足Shi（2）。式（20）可l 2
Yi作为式（3）的修正。在应用弹性矩阵（1）时，式（20）确定的参数可以克服Gibson 公式（3）的缺陷。 对于正六Bian形蜂窝，β=
4
h π
=1，θ=，式（20）简化成
6l
2
在精度ο(t
t 3t 2?
E 1=E s 3(1-32) ?
l l ??t 2
ν1=1-42?
?l
（21） 32?4t 5t
E 2=E s 3(1-2) ?
l 3l ??2
8t ?
ν2=1-2
?3l ?
3内六边形蜂窝结构的等效弹性参数（不考虑Zhou向拉伸与压缩）
1
Ru图所示，我们可以很容易得出M =Pb sin θ
2F 1b 3Mb 2Pb 3sin θ
-=根据材料力学的相关知识，F 1与M Suo形成的挠度δ1= 3EI 2EI 12EI ht 3
Lingh 为深度方向，t 为厚度，那么I =
12
Pb 3sin θδ1= 3
Eht
Wo们将x 和y 方向分开研究，将δ1分解。
δPb 3sin 2θPb 3sin θcos θx =Eht 3，δy =Eht
3
Zai有效长度上l x =a -b cos θ，l y =b sin θ
??εδ3x Pb sin 2θ
x =??
?l =x Eht 3(a -b cos θ) ?y 2
?ε=δ=Pb cos θ
?
y l 3y Eht ?u εy cos θ(cos θ(a
-cos θ) xy
=-ε=a -b cos θ) 2θ=b sin 2
，x b sin θ
横向受均布力σ1
E (a
-cos θ)
1E =σ1E =P ?1=(t ) 33 s ε1s hb sin θε1E s b sin θ
Zong向受均布力σ2，那么P =σ2(a -b cos θ) h
F 1=P cos θ，M =
1
2
Pb cos θ u yx =1u xy
正六边形画法一
Zhao到可以用圆规和直尺画多边形的方法，做祖Mu六边形和足球时可以用到。
1、正六边形的画法
Hui制正六边形，一般利用正六边形的边长外接Yuan半径的原理，绘制步骤如图1-14所示。
2、正五边形的画法
1．已知正五边形的边长AB，绘制正五边形De方法如图1-15所示。
(1)分别以A、B为圆心，AB为半径画弧，与AB的中垂线交于K；
(2)在中垂线上自K向上取CK＝2AB/3，得到C点；
(3)以C点为圆心，AB为半径画圆弧与前Mian所画两段圆弧相交于D、E点，即可得到正Wu边形的五个顶点。
2．已知外接圆直径，绘制正五边形的方法。
(1)取半径的中点K；
(2)以K点为圆心，KA为半径画圆弧得到C点；
(3)AC即为正五边形边长，等分圆周得到Wu个顶点。
