范文一：高一历史必修二作业本答案

高一历史必修二作业本答案

小编寄语：马上要进入高一历史必修二的学习了，在学习高一历史必修二的时候，同学们需要有一本历史作业本答案，这样对大家历史的学习非常有裨益。下面小编为大家提供高一历史必修二作业本答案，供大家参考。

人民版?必修二?教材练习参考答案

专题一 古代中国经济的基本结构与特点

第一节 古代中国的农业经济

[想一想]

1.为什么“神农”在中国早期神话传说中有特殊的地位?

答案提示：因为(1)中国自远古时代起，农业就开始在经济中占据主导地位。

(2)中国古代的一切文明成就，都建立在农业经济正常发展的基础之 上。(3)农耕作为最基本的经济形式，支撑着中国古代社会的社会生产和社会生活。(4)据说，神农氏创制了原始农具耒、耜，教导民众耕作，还进行了农作物 品种的改良实践，这一切对农业经济的贡献是巨大的。所以，“神农”在中国早期神话传说中有特殊的地位。

2.战国时期，有西门豹开发水利的故事。你知道这一故事发生在什么地方吗? 答案提示：发生在邺县(今河北临漳县)。

[议一议]

有人认为，地主阶级残酷的剥削和压迫造成农民的极端贫苦和落后，是中国社会几千年在经济上和社会生活上停滞不前的基本原因。也有人认为，阶级分析的方法，不是史学研究的惟一方法，中国社会长期停滞不前的原因，可以从多方面探寻。请发表你的看法。

答案提示：首先，历史研究的方法应该是多样的，阶级分析的方法只是其中比较重要的一种，除此以外历史调查的方法、历史比较的方法等都是非常重要 的。其次，中国社会长期停滞不前的原因是多方面的：(1)中国自然经济延续的时间达两千多年;(2)中国古代战乱频繁;(3)每个王朝的中后期都会出现大 规模的土地兼并;(4)统治者实行了一套“重农抑商”的政策;(5)统治者对思想和政治的控制极其严厉等。

[自我测评] 中国古代农业发展的主要特征是什么?

答案提示：(1)在原始阶段经历了“刀耕火种”的落后耕作方式。(2)中国古代传统的农业耕作方式是小农户的个体经营。长期以来，耕作技术没有 革命性

的进步。(3)赋税和徭役繁重，压抑了农民的生产积极性，进而阻碍了农业生产的发展。(4)土地高度集中，地主和农民的阶级矛盾激化，民众暴动不断 发生。

(5)历朝历代的水利兴修防御了自然灾害，推动经济不断向前发展。

[材料阅读与思考]

唐代诗人李绅作《古风二首》(又名《悯农二首》)。其一为：“春种一粒粟，秋收万颗子。四海无闲田，农夫犹饿死。”其二为：“锄禾日当午，汗滴禾下土。谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。”读这些诗句后，你会怎样理解古代农民的生活境况和社会贡献?

答案提示：(1)诗句理解：春天种下种子，到秋天的时候能收很多粮食。四海之内已经没有空闲的土地了，但是依然发生农民因饥饿而死的情形。中午顶着烈日锄禾苗，一滴滴汗水落下来掉在地里。有谁会知道盘子中的每一顿食物，粒粒都是辛苦得来的。

(2)①中国传统社会的农业人口中，地主和农民是两个基本阶级，地主占有土地剥削农民;农民没有土地，是被剥削阶级，所受压迫非常严重。残酷的 土地兼并会使大量的小农破产。②由于农民是劳动者，进行了生产方式和生产工具的改进和革新，并且创造了大量的物质财富，推动社会生产力不断向前发展，所以 是中国古代物质文明的创造者。对于中国社会的发展做出了不可磨灭的伟大贡献。

第二节 古代中国的手工业经济

[想一想] 中国古代宫廷工艺品和民间用品相比有哪些差异?

答案提示：(1)生产机构不同：宫廷工艺品由专门的官办皇家工场生产，而民间用品由普通的民间工场生产;(2)用途不同：宫廷工艺品除供日常使 用外，还供艺术欣赏，而民间用品一般是老百姓日常使用;(3)管理机构不同：宫廷工艺品从生产到使用都由专门的官僚机构管理，而民间用品则不是这样; (4)工艺水平不同：宫廷工艺品的生产水平是全国最高的，而民间用品则没有那么高的水平;(5)生产者的身份不同：宫廷工艺品的生产者几乎没有人身自由， 而且服务范围只限于宫廷，技术发明不能服务于社会，而民间用品的生产者则不受人身限制，技术的发明直接服务于社会;(6)价值不同：宫廷工艺品造价昂贵， 而民间用品则价格低廉。

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范文二：历史必修二作业本答案

历史必修二作业本答案

历史是我们学生必须去学习的一个科目,大家在完成历史必修二作业后可以核对一下答案哦!

26(1)民用工业,李鸿章创办的上海轮船招商局和天津的开平煤矿,

张之洞在湖北设立的汉阳铁厂和湖北织布局。

目的,为了解决军事工业资金、燃料、运输等方面的苦难,

洋务派打着“求富”的旗号,兴办民用工业。

背景,中国面临内忧外患,洋务派引进西方先进技术兴办洋务运动,试图挽救清朝统治,

富强中国,中国迈开了近代化的第一步。

(2)中国近代始终是半殖民地半封建社会,近代工业的发展始终受到外国资本主义和本国封建势力的压迫和束缚;

洋务派创办的企业受到各种旧势力的束缚,缺乏科学规划和管理(封建衙门式的管理)等;

中国当时战乱频繁,帝国主义的不断侵略,使中国缺乏发展工业安定的国内和国际环境;

近代的历代政府对工业不够重视和支持。(其他言之成

1 / 3

理的也可酌情给分)

(3)你认为武汉建立近代工业博物馆,有哪些企业可以进入展馆?

湖北织布局、汉阳铁厂、汉阳兵工厂。

27.

(1)马歇尔计划。通过经济扶持然后控制西欧、遏制苏联

(2)“二战”后初期,基本实现,但到20世纪70年代以后破灭。

“二战”后初期,美国经济、军事实力强大,西欧经济衰弱,美国通过经济援助,帮助西欧恢复经济以增强遏制苏联的力量,同时也加强美国对西欧的控制。通过马歇尔计划,西欧的经济得到一定程度的恢复。20世纪50年代,西欧各国开始走向联合。西欧政治经济一体化大大促进了西欧经济的发展和实力的增强,西欧在经济上成为美国强有力的竞争对手。

(3)20世纪70年代,尼克松总统访华,双方签订中美《联合公报》。促成了中美关系的缓和。

(4)美国霸权地位削弱,侵越战争失利,实力削弱;

苏联军事力量赶上美国;

西欧、日本崛起,成为美国非常强有力的竞争对手;

中国实力不断增强。(答对任意三点即可)

2 / 3

3 / 3

范文三：高中必修二历史作业本 高一历史必修二作业本答案

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专题一 古代中国经济的基本结构与特点

第一节 古代中国的农业经济

[想一想]

1.为什么“神农”在中国早期神话传说中有特殊的地位?

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答案提示:因为(1)中国自远古时代起，农业就开始在经济中占据主导地位。

(2)中国古代的一切文明成就，都建立在农业经济正常发展的基础之 上。(3)农耕作为最基本的经济形式，支撑着中国古代社会的社会生产和社会生活。(4)据说，神农氏创制了原始农具耒、耜，教导民众耕作，还进行了农作物 品种的改良实践，这一切对农业经济的贡献是巨大的。所以，“神农”在中国早期神话传说中有特殊的地位。

2.战国时期，有西门豹开发水利的故事。你知道这一故事发生在什么地方吗? 答案提示:发生在邺县(今河北临漳县)。

[议一议]

有人认为，地主阶级残酷的剥削和压迫造成农民的极端贫苦和落后，是中国社会几千年在经济上和社会生活上停滞不前的基本原因。也有人认为，阶级分析的方法，不是史学研究的惟一方法，中国社会长期停滞不前的原因，可以从多方面探寻。请发表你的看法。

答案提示:首先，历史研究的方法应该是多样的，阶级分析的方法只是其中比较重要的一种，除此以外历史调查的方法、历史比较的方法等都是非常重要 的。其次，中国社会长期停滞不前的原因是多方面的:(1)中国自然经济延续的时间达两千多年;(2)中国古代战乱频繁;(3)每个王朝的中后期都会出现大 规模的土地兼并;(4)统治者实行了一套“重农抑

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商”的政策;(5)统治者对思想和政治的控制极其严厉等。

[自我测评] 中国古代农业发展的主要特征是什么?

答案提示:(1)在原始阶段经历了“刀耕火种”的落后耕作方式。(2)中国古代传统的农业耕作方式是小农户的个体经营。长期以来，耕作技术没有 革命性

高三数学总复习—三角函数

的进步。(3)赋税和徭役繁重，压抑了农民的生产积极性，进而阻碍了农业生产的发展。(4)土地高度集中，地主和农民的阶级矛盾激化，民众暴动不断 发生。

(5)历朝历代的水利兴修防御了自然灾害，推动经济不断向前发展。

[材料阅读与思考]

唐代诗人李绅作《古风二首》(又名《悯农二首》)。其一为:“春种一粒粟，秋收万颗子。四海无闲田，农夫犹饿死。”其二为:“锄禾日当午，汗滴禾下土。谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。”读这些诗句后，你会怎样理解古代农民的生活境况和社会贡献?

答案提示:(1)诗句理解:春天种下种子，到秋天的时候能收很多粮食。四海之内已经没有空闲的土地了，但是依然发生农民因饥饿而死的情形。中午顶着烈日锄禾苗，一滴滴汗水落下来掉在地里。有谁会知道盘子中的每一顿食物，粒粒都是辛苦得来的。

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(2)?中国传统社会的农业人口中，地主和农民是两个基本阶级，地主占有土地剥削农民;农民没有土地，是被剥削阶级，所受压迫非常严重。残酷的 土地兼并会使大量的小农破产。?由于农民是劳动者，进行了生产方式和生产工具的改进和革新，并且创造了大量的物质财富，推动社会生产力不断向前发展，所以 是中国古代物质文明的创造者。对于中国社会的发展做出了不可磨灭的伟大贡献。

第二节 古代中国的手工业经济

[想一想] 中国古代宫廷工艺品和民间用品相比有哪些差异?

答案提示:(1)生产机构不同:宫廷工艺品由专门的官办皇家工场生产，而民间用品由普通的民间工场生产;(2)用途不同:宫廷工艺品除供日常使 用外，还供艺术欣赏，而民间用品一般是老百姓日常使用;(3)管理机构不同:宫廷工艺品从生产到使用都由专门的官僚机构管理，而民间用品则不是这样; (4)工艺水平不同:宫廷工艺品的生产水平是全国最高的，而民间用品则没有那么高的水平;(5)生产者的身份不同:宫廷工艺品的生产者几乎没有人身自由， 而且服务范围只限于宫廷，技术发明不能服务于社会，而民间用品的生产者则不受人身限制，技术的发明直接服务于社会;(6)价值不同:宫廷工艺品造价昂贵， 而民间用品则价格低廉。

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范文四：必修二作业本二

作业本(二) 班级 姓名

数

学

必

修

二

(内部资料,不得翻印) 益阳市六中

高一数学备课组 2010年 10月

目 录 作业二

作业四

作业六

作业八

作业十

作业十二

作业十四

作业十六

作业十八

作业二十

作业二十二

作业二十四

作业二十六

作业二十八

作业三十

作业三十二

作业三十四

作业三十六

作业三十八

作业四十

作业二 简单组合体的结构特征

一选择题

1. 一个直角三角形绕斜边旋转 360°形成的空间几何体为 ( ) A. 一个圆锥 B.一个圆柱和一个圆锥 C.两个圆锥 D.一个圆锥和一个圆台 2. 充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成 , 这个图形是 ( )

3. 下列命题中 , 正确命题的个数是 ( )

(1)以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥

; (2)以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 (3)一个平面截圆锥得到一个圆锥和一个圆台 A.0 B.1 C.2 D.3

4. 如图四棱柱 ABCD-A 1B 1C 1D 1截去一个三棱锥 C-B 1C 1D 1

, 则剩下的几何体为 ( ) A.

三棱柱 B.四棱柱 D

1 A

1

1C. 四棱台 D.组合体 5. 如图所示几何体是由下列中的哪个平面图形旋转得到的 ( )

A B C D

二 . 填空题

6. 由 7个面围成 , 其中两个面是互相平行且全等的五边形 , 其他面都是全等的矩 形 , 则该几何体的名称是 .

7. 如图 , 一个圆环面绕着过圆心的直线 l 旋转 180°, 则它形成的几何体的结构特 征是

C

三 . 解答题

8. 说出下列几何体的主要结构特征 :

(1) (2)

9. 如图所示 , 已知梯形 ABCD 中 ,AD ∥ BC 且 AD

B

订证栏:

作业四 空间几何体的直观图

一 . 选择题

1. 关于斜二测画法 , 下列说法不正确的是 ( ) A. 原图形中平行于 x 轴的线段 , 其对应线段平行于 x ′轴 , 长度不变

B. 原图形中平行于 y 轴的线段 , 其对应线段平行于 y ′轴 , 变为原来和一半 C. 画与直角坐标系 xoy 对应的 x ′ oy ′时 , ∠ x ′ oy ′必须是 45° D. 在画直观图时 , 由于选轴的不同 , 所得的直观图可能不同

2. 下列说法正确的是 ( ) A. 互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线 B. 梯形的直观图可能是平行四边形 C. 矩形的直观图可能是梯形

D. 正方形的直观图可能是平行四边形

3. 一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为 2的正三角形 , 则原三角形 的面积是 ( )

都不对 . 3. 64. 62. D C B A

4. 如图所示 , 用斜二测法画一个水平放置的平面图形为一个正方形 , 则原来的图 形的形状为 ( )

′

A B C D

5. 如图表示水平放置在平面内的三个直观图 , 它们分别是 (1)Rt△ ABC,(2)等边△ ABC,(3)正方形 ABCD. 其中正确结论的个数是 ( )

(1) (2) (3)

A.0 B.1 C.2 D.3

二 . 填空题

6. 一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45°, 腰和上底边长为 1的等 腰梯形 , 则该平面图形的面积等于 .

7. 下列图形①线段②直线③圆④梯形⑤长方体 , 其中投影不可能是线段的 是 .

三 . 解答题

8. 如图所示 , 直角梯形 ABCD 中 ,AD ∥ BC 且 AD>BC,该梯形绕边 AD 所在直线 EF 旋转 一周得一几何体 , 画出该几何体的直观图和三视图 .

E B

9.

如图, 已知几何体的三视图,

想象对应的几何体的结构特征, 并画出它的直观 图。

正视图 侧视图

俯视图

订证栏:

作业六 球的体积和表面积

一 . 选择题

1. 将棱长为 1的正方体木块加工成一个体积最大的球 , 那么球的体积为 ( )

2

3.

32. 6. 2. πππD C B A 2. 圆柱的高与底面直径都和球的直径相等 , 则圆柱的表面积与球的表面积的比是

( )

A.6:5 B.5:4 C.4:3 D.3:2

3. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4, 体积为 16, 则这个球的表面积 是 ( ) A.16π B.20π C.24π D.32π

4. 用与球心距离为 1的平面去截球 , 所得的截面面积为 π, 则球的体积为

( )

3

32.

8. 3

8.

3

8.

ππD C B A 5. 右图是一个几何体的三视图 , 根据图中数据可得该几何体的表面积是 ( ) A.9π B.10π

C.11π D.12π

俯视图 正视图 侧视图

二 . 填空题

6. 一个六棱柱的底面是正六边形 , 其侧棱垂直底面 . 已知该六棱柱的顶点都在同 一个球面上且该六棱柱的高为 3,

底面周长为

3 , 那么这个球的体积是 . 7. 一个球与正四面体的六条棱都相切 , 若正四面体棱长为 a , 则这个球的体积 是 .

三 . 解答题

8. 如图是一个奖杯的三视图 , 试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积 (尺寸 如图 , 单位 :cm, π取 3.14, 结果精确到 1cm 3, 可用计算器 )

9. 已知 :圆柱的底面直径与高都等于球的直径 . (1)求证 :球的表面积等于圆柱的侧面积 ;

(2)求证 :球的表面积等于圆柱全面积的

3 2; (3)求球的体积与圆柱的体积之比 .

订证栏:

作业八 复 习

1. 一个红色的棱长是 4cm 的立方体 , 将其适当分割成棱长为 1cm 的小正方体 , 问 :

(1)共得到多少个棱长为 1cm 的小正方体 ?

(2)三面涂色的小正方体有多少个 ? 表面积之和为多少 ?

(3)二面涂色的小正方体有多少个 ? 表面积之和为多少 ?

(4)一面涂色的小正方体有多少个 ? 表面积之和为多少 ?

(5)六个面均没有涂色的小正方体有多少个 ? 表面积之和为多少 ? 它们占有多少 立方厘米的空间 ?

2. 直角三角形三边长分别是 3cm,4cm,5cm, 绕三边旋转一周分别形成三个几何体 , 想象并说出三个几何体的结构 , 画出它们的三视图 , 求出它们的表面积和体积 .

3. 由 8个面围成的几何体 , 每一个面都是正三角形 , 并且有四个顶点 A,B,C,D 在同 一个平面内 ,ABCD 是边长为 30cm 的正方形 .

(1)想象几何体的结构 , 并画出它的三视图和直观图 ;

(2)求出此几何体的表面积和体积 .

4. 一个长、宽、高分别是 80cm 、 60cm 、 55cm 的水槽中有水 200000cm 3。现放入 一个直径为 50cm 的木球,如果木球的三分之二在水中,三分之一在水上,那么 水是否会从水槽中流出?

5. 一块边长为 10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下 , 然后用余下的四个 全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥 (底面是正方形 , 从顶点向底面作垂线 , 垂 足是底面中心的四棱锥 ) 形容器 , 试把容器的容积 V 表示为 x 的函数

E

.

F

A B

作业十 空间中直线与直线之间的位置关系

一 . 选择题

1. 下列命题中正确的是 ( ) A. 如果两条直线都和第三条直线垂直 , 那么这两条直线平行

B. 如果两条直线都和第三条直线所成的角相等 , 那么这两条直线平行 C. 两条异面直线所的角为锐角或直角

D. 直线 a 与 b 异面 ,b 与 c 也异面 , 则直线 a 与 c 必异面

2. 给出下列四个命题 , 其中正确的是 ( ) ①在空间若两条直线不相交 , 则它们一定平行 ②平行于同一条直线的两条直线平行

③一条直线和两条平行直线中的一条相交 , 那么它也和另一条相交 ④空间四条直线 a,b,c,d, 如果 a ∥ b,c ∥ d, 且 a ∥ d, 则 b ∥ c . A. ①②③ B. ②④ C.③④ D. ②③

3. 在正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中 ,E,F 分别为棱 AA 1,CC 1的中点 , 则在空间中与三条直线 A 1D 1,EF,CD 都相交的直线 ( ) A. 不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条

4. 已知正四棱锥 S-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等 ,E 是 SB 的中点 , 则 AE,SO 所 成角的余弦值为 ( )

3

23.

3

.

3

1.

D C B A 5. 已知直线 a ,b 确定一个平面 α, 又平面 α∩ β=c且 β?d , 对于命题 :① c ∥ d

② a 与 b 相交 , ③ c 与 d 异面 , ④ b ∥ d, ⑤ b 与 d 异面 . 可能正确的是 (请选出所有可 能情况 ) ( ) A. ①④⑤ B.③④ C.①②④⑤ D.①②③⑤

D1 C1 二 . 填空题 6. 已知是三条直线 a ,b,c, 且 a ∥ b, a 与 c 的 A1 夹角为 θ, 那么 b 与 c 夹角为 7. 如图 ,AA 1是长方体的一条棱 , 这个长方体中

与 AA 1垂直的棱共 条 . A B

三 . 解答题

8. 如图 , 已知 AA 1,BB 1,CC 1不共面 , 且 AA 1∥ BB 1,AA 1=BB1,BB 1∥ CC 1,BB 1=CC1. 求证 :△ ABC ≌△ A 1B 1C 1

A A1

B 1

C C 1

9. 正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中 ,AB 的中点为 M,DD 1的中点为 N 求异面直线 B 1M 与 CN 所成的角 .

订证栏:

作业十二 平面与平面平行的判定

一 . 选择题

1.A,B 是直线 l 外两点 , 过 A,B 且和 l 平行的平面的个数为 ( ) A.0 B.1 C. 无数个 D. 以上都有可能

2. 下列命题中正确的是 ( ) A. 平行于同一平面的两条直线平行

B. 同时与两条异面直线平行的平面有无数多个

C. 如果一条直线上有两点在一个平面外 , 则这条直线与这个平面平行 D. 直线 l 与平面 α不相交 , 则 l ∥ α

3. 对于不重合的两条直线 m,n 和平面 α. 下列命题中的真命题是 ( ) A. 如果 αα??n m , m,n 是异面直线 , 那么 n ∥ α B. 如果 , α?m n ∥ α, m,n 共面 , 那么 m ∥ n

C. 如果 αα??n m , ,m,n 是异面直线 , 那么 n 与 α相交

D. 如果 m ∥ α,n ∥ α,m,n 共面 , 那么 m ∥ n

4.b 是平面 α外的一条直线 , 下列条件中可得出 b ∥ α的是 ( ) A. b与 α内一条直线不相交 B. b与 α内两条直线不相交 C. b与 α内无数条直线不相交 D. b与 α内所有直线不相交

5. 已知直线 a 与直线 b 垂直 , a 平行于平面 α, 则 b 与 α的位置关系是 ( ) A. b ∥ α B. α?b C.b 与 α相交 D. 以上都有可能

二 . 填空题

6. 经过直线外一点有 个平面与已知直线平行 , 经过直线外一点有 线与已条直线平行 .

7. 在空间四边形 ABCD 中 ,E,F 分别是 AB 和 BC 上的点 , 若 AE:EB=CF:FB=λ (λ≠ 0), 则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是

三 . 解答题

8. 如图 , 空间四边形 ABCD 中 ,E,F,G 分别是 AB,BC,CD 的中点 , 求证 :(1)BD ∥平面 EFG;(2)AC ∥平面 EFG

G C F

9. 如图 ,a,b 是异面直线 , 画出平面 α, 使 α?a , 且 b ∥ α, 并说明理由 .

b

10. 如图所示 , 在棱长为 2的正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中 ,E,F 分别是 DD 1,DB 的中点 . 求证 :EF平面∥ ABC 1D

D 1 C 1 A 1 B 1

C A B

订证栏:

E

作业十四 直线与平面平行的性质

一 . 选择题

1. 直线 a ∥平面 α, α内有 n 条直线交于一点 , 则这 n 条直线中与直线 a 平行的直 线 ( ) A. 至少有一条 B.至多有一条 C.有且只有一条 D.没有

2. 已知 A ∈ α, 而直线 a ∥ α, 则在 α内过点 A 与直线 a 平行的直线有 ( ) A. 只有一条 B.有两条 C.无数条 D.没有与 a 平行的直线

3. 对于直线 m,n 和平面 α, 下列命题中的真命题是 ( ) A. 如果 αα??n m , m,n 是异面直线 , 那么 n ∥ α B. 如果 , α?m n ∥ α, m,n 共面 , 那么 m ∥ n

C. 如果 αα??n m , ,m,n 是异面直线 , 那么 n 与 α相交

D. 如果 m ∥ α,n ∥ α,m,n 共面 , 那么 m ∥ n

4. 直线 a ,b,c 及平面 α, β, 使 a ∥ b 成立的条件是 ( )

, . α?b A a ∥ α B. a∥ α, b ∥ α C. a∥ c, b∥ c D .a∥ α, α∩ β=b

5. a ,b 是两条异面直线 , 下列结论正确的是 ( ) A. 过不在 a ,b 上的任一点 , 可作一个平面与 a ,b 平行 B. 过不在 a ,b 上的任一点 , 可作一条直线与 a ,b 相交 C. 过不在 a ,b 上的任一点 , 可作一条直线与 a ,b 平行 D. 过 a 有且仅有一个平面与 b 平行

二 . 填空题

6. 已知直线 m,n 及平面 α, β, 有下列关系 :① β?

n m , , ② α?n , ③ m ∥ α

,

④ m ∥ n, 现 把 其 中 一 些 关 系 看 作 条 件 , 另 一 些 看 作 结 论 , 组 成 一 个 真 命 题 .

7. 在棱长为 a 的正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中 ,M,N 分别是棱 A 1B 1,B 1C 1的中点 ,P 是棱 AD 上一点 , 3

a AP

=

, 过 P,M,N 的平面与棱 CD 交于 Q, 则 PQ= .

三 . 解答题

8. 如图 ,AB ∥ α,AC ∥ BD,C ∈ α,D ∈ α, 求证 :AC=BD A B

9. 如图 , α∩ β=CD,α∩ γ=EF,β∩ γ=AB,AB∥ α, 求证 :CD∥ EF

订证栏:

作业十六 直线与平面垂直的判定

一 . 选择题

1. 直线与平面内的两条直线都垂直 , 则直线与平面的位置关系 ( ) A. 平行 B. 垂直 C. 在平面内 D. 无法确定

2. 在正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中 , 过 8个顶点中的任意 3个可以作为平面 , 其中与某 一体对角线垂直的平面我们称其为“有效垂面” ,则这样的“有效垂面”一共有 ( )

A.4个 B.6个 C.8个 D.10个

3. 若两直线 a 与 b 异面 , 则过 a 且与 b 垂直的平面 ( ) A. 有且只有一个 B. 可能有一个也可能不存在 C. 无数个 D. 一定不存在 4. 已知直线 m,n, 两个平面 α, β, 给出下列四个命题 :① m ∥ n,m ⊥ α? n⊥ α; ② α∥ β, ???βαn m , m∥ n; ③ m ∥ n, m∥ α?n ∥ α;

④ α∥ β, m ∥ n, m⊥ α? n⊥ β. 其中正确命题的序号是 ( ) A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③

5.PO 垂直于△ ABC 所在平面 , 垂足为 O, 若点 P 到△ ABC 的三边距离相等 , 且点 O 在△ ABC 内部 , 则点 O 是△ ABC 的 ( ) A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心

P 二 . 填空题

6. 如图在三棱锥 P-ABC 中 ,P A ⊥平面 ABC , ∠ BAC=90°,

PA=AB,则直线 PB 与平面 ABC 所成的角是 . A

C

7. 过△ ABC 所在平面 α外一点 P, 作 P O ⊥ α, 垂足为 O, 连接 PA,PB,PC. 若

PA=PB=PC, ∠ C=90°, 则点 O 是边 AB 的 .

三 . 解答题

8. 如图 , 四棱锥 P-ABCD 是底面边长为 1的正方形 ,P D ⊥ BC,PD=1,PC=2,

求证 :PD ⊥面 ABCD.

C

A

9. 如图 , 在长方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中 ,AA 1=AD=a ,AB=2a ,E 为 C 1D 1的中点 , 求证 :DE ⊥平面 BCE.

D C 1

A 1

D C

A B

订证栏:

作业十八 直线与平面垂直的性质

一 . 选择题

1. a ,b 是异面直线 , 则 ( ) A. 存在平面 α, 使 a ⊥ α,b ⊥ α

B. 一定存在平面 α, 使 α?a 且 b ⊥ α C. 一定存在平面 α, 使 α?a 且 b ∥ α D. 一定存在平面 α, 使 a ∥ α且 b ⊥ α

2. 下列命题正确的是 ( ) A. 垂直于同一直线的两直线平行 B.垂直于同一直线的两直线垂直

C. 垂直于同一平面的两直线平行 D.垂直于同一直线的一条直线和平面平行 3. 已知直线 l ,m,n 及平面 α. 下列命题中错误的是 ( ) A. 若 l ∥ m,m ∥ n 则 l ∥ n B.若 l ⊥ α, n∥ α, 则 l ⊥ n C. 若 l ⊥ m,m ∥ n, 则 l ⊥ n D.若 l ∥ α,n ∥ α则 l ∥ n

4. 正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中 ,E 为 A 1C 1的中点 , 则直线 CE 垂直于 ( ) A.AC B.BD C.A1D 1 D.A1A

5. 已知 , 直线 m,n 与平面 α, β, 给出下列三个命题 :①若 m ∥ α,n ∥ α, 则 m ∥ n; ② m ∥ α,n ⊥ α, 则 n ⊥ m; ③ m ⊥ α,m ∥ β, 则 α⊥ β.

其中真命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3

D1 C1 二 . 填空题 A116. 如图 , 正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中 ,AH ⊥ A 1C 于点 则 A 1

A B 7. 已知 m, l 是两条直线 , α, β是两个平面 , 给出下列命题 : ①若 l 垂直于 α内无数条直线 , 则 l ⊥ α;

②若 l 垂直于梯形的两腰 , 则 l 垂直于梯形所在平面 ; ③若 l ∥ α, α?m , 则 l ∥ m;

④若 α∥ β, α?m , l⊥ β, 则 l ⊥ m. 其中正确的是 .

三 . 解答题 8. 如图 , m,n 是两条相交直线 , l1, l2是与 m,n 都垂直的两条直线 , 且直线 l 与 l 1, l2都相交 , 求证 :∠ 1=∠ 2.

l 1 l 2

l

n

O

9. 如图 , 棱锥 V-ABC 中 ,VO ⊥平面 ABC,O ∈ CD,VA=VB,AD=BD,你能判定 CD ⊥ AB 以及 AC=BC吗 ?

B

订证栏:

作业二十 习题课

1. 如图所示 , 在直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1中 ,AC=BC,点 D 是 AB 的中点 , 求证 :BC1∥平面 CA 1D

A 1 C 1

C

2. 如图所示 , 在空间四边形 ABCD 中 ,E,F,G , H 分别是 AB,BC,CD,DA 上的点 ,E H ∥ FG 求证 :EH ∥ BD

A

H

F C

3. 在四面体 ABCD 中 ,CB=CD,AD ⊥ BD, 且 E,F 分别是 AB,BD 的中点 , 求证 :(1)直线 E F ∥面 ACD;(2)面 EF C ⊥面 BCD.

4. 如图 , 正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中 , 平面 ABC 1D 1与正方体的其他各个面所成二面 角的大小分别是多少 ?

1

A

5. 求证 :三个两两垂直的平面的交线也两两垂直 .

6. 如图 ,AB 是圆 O 的直径 , 点 C 是圆 O 上的动点 , 过动点 C 的直线 VC 垂直于圆 O 所在平面 ,D,E 分别是 V A,VC 的中点 . 试判断直线 DE 与平面 VBC 的位置关系 , 并 说明理由 .

订证栏:

作业二十二 复 习

1. 如图 , 平面 α, β, γ两两相交 ,a ,b,c 为三条交线 , 且 a ∥ b,, 那么 , ,a与 c,b 与 c 有什么 关系 ? 为什么 ?

a

c

2. 如图 , 已知平面 α, β, 且 α∩ β=AB,PC ⊥ α,P D ⊥ β,C,D 是垂足 , 试判断直线 AB 与 CD 的位置关系 ? 并证明你的结论 .

P

D

A

3. 如图 , 边长为 2的正方形 ABCD 中 ,

(1)点 E 是 AB 的中点 , 点 F 是 BC 的中点 , 将△ AED , △ DCF 分别沿 DE,DF 折起 , 使 A,C 两点重合于点 A 1, 求证 :A1D ⊥ EF.

(2)当 BE=BF=

4

1BC 时 , 求三棱锥 A

1

-EFD 的体积 .

D

E D

C F

F

γ

β

A 1

4. 如图 , 在正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中 , 求证 :

(1)B1D ⊥平面 A 1C 1B;

(2)B1D 与平面 A 1C 1B 的交点 H 是△ A 1C 1B 的重心 (三角形三条中线的交点 )

D C 1

A B

5. 如图所示 ,ABC-A 1B 1C 1是各条棱长均为 a 的正三棱柱 ,D 是侧棱 CC 1的中点 ,P 是 BB 1的中点 ,O 是△ ABC 的中心

求证 :(1)平面 AB 1D ⊥平面 ABB 1A 1; (2)PO ∥平面 AB 1D.

B 1 C 1

P D

C

订证栏:

B A 1C H A 1

作业二十四 两条直线平行与垂直的判定

一选择题

1. 过点 ) 3, 0(), , (的直线与过点 ) 2, 0(), , (的直线的位置关系为 ( )

A. 相交不垂直 B. 垂直 C. 平行 D. 重合

2. 下列说法中不正确的是 ( )

A. 若直线 l 1∥ l 2, 则两直线的斜率相等

B. 若直线 l 1与 l 2的斜率相等 , 则 l 1∥ l 2

C. 若直线 l 1与 l 2的斜率均不存在 , 则 l 1∥ l 2

D. 若两直线的斜率之积为 -1, 则两直线垂直 .

3. 下列各对直线不互相垂直的是 ( )

A. l1的倾斜角为 120°, l2过点 P(1,0),Q(4,)

B. l1的斜率为 3

2-, l2过点 A(1,1),B(0,-0.5)

C. l1的倾斜角为 30°, l2过点 P(3,),Q(4,2)

D. l 1过点 M(1,0),N(4,-5), l2过点 A(-6,0),S(-1,3)

4. 若直线经过点 (a -2,-1) 和 (-a -2,1), 且与经过点 (-2,1)斜率为 3

2-的直线垂直 , 则实数

a 的值是 ( ) 2

3. 32. 23. 32. D C B A -- 5. 如下几种说法 , 其中正确的个数是 ( )

(1)若直线 l 1, l 2都有斜率且斜率相等 , 则 l 1∥ l 2 ;(2)若直线 l 1⊥ l 2则它们的斜率互为负 倒数 ;(3)若两直线平行 , 则两直线斜率相等 .

A.0 B.1 C.2 D.3

二 . 填空题

6. 已知直线 l 1的倾斜角为 60°, 过两点 A(m-1,2),B(1-m,1-2m)的直线 l 2平行于 l 1, 则实数 m 的值为 .

7. 正方形 ABCD,A(1,-2),B(-2,-3),则直线 BC 的斜率为

三 . 解答题

8. 判断下列各小题中的不同直线 l 1与 l 2是否平行 :

(1) l1的斜率为 2, l2过点 A(1,2),B(4,8);

(2) l1经过点 P(3,3),Q(-5,3), l2平行于 x 轴 , 但不经过 P,Q 两点 ;

(3) l1经过点 M(-1,0),N(-5,-2), l2经过点 R(-4,3),S(0,5);

9. 判断下列各小题中的每对直线是否垂直 :

(1) l1的斜率为 3

2 , l2过点 A(1,1),B(0,-0.5);

(2) l1的倾斜角为 45°, l2过点 P(-2,-1),Q(3,-6);

(3) l1经过点 M(1,0),N(4,-5), l2经过点 R(-6,0),S(-1,3).

10. 已知 A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点 , 求点 D 的坐标 , 使直线 C D ⊥ AB, 且 C B ∥ AD.

订证栏:

作业二十六 直线的点斜式方程

一.选择题

1. 直线的点斜式方程 y-y 1=k(x-x 1) ( ) A. 可以表示任何一条直线 B.不能表示过原点的直线

C. 不能表示与坐标轴垂直的直线 D.不能表示与 x 轴垂直的直线

2. 如图所示 , 方程

ax

y

1

+

=表示的直线可能是 ( )

4. 若 k<0,b>0,则直线 y=kx +b必不通过 ( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5. 已知两直线 y=(k-1)x +1和 y=(3-k)x -互相平行 , 则 k= ()

1.

2.

3.

2. D

C

B

A ±

二 . 填空题

6. 已知 A(2,0),B(4,8),线段 AB 的垂直平分线的方程是 .

7. 若 直 线 l 的 倾 斜 角 的 正 切 值 为 -0.5, 且 过 点 (1,0),则 直 线 l 的 方 程 为 .

三 . 解答题

8. 写出满足下列条件的直线的方程 :

(1)斜率为

3

, 经过点 A(8,-2); (2)经过点 B(-2,0),且与 x 轴垂直 ;

(3)斜率为 -4, 在 y 轴上的截距为 7; (4)在 y 轴上的截距为 2, 且与 x 轴平行 .

9. 一条直线经过点 A(2,-3),并且它的斜率等于直线 x y 1 的斜率的 2倍 , 求 这条直线的方程 .

10. 求满足下列条件的直线的方程 :

(1)经过点 A(3,2),且与直线 4x +y-2=0平行 ;

(2)经过点 C(2,-3),且平行于过点 M(1,2)和 N(-1,-5)的直线 ;

(3)经过点 B(3,0),且与直线 2x +y-5=0垂直 .

订证栏:

作业二十八 直线的一般方程

一 . 选择题

1. 下列命题中不正确的是 ( )

A. 若 A+B+C=0,则直线 A x +By+C=0必过定点

B. 直线 A x +By+C=0与 B x -Ay+C=0恒有交点

C. 设 A,B ≠ 0, 过 定 点 (x 0,y 0) 且 与 直 线 A x +By+C=0垂 直 的 直 线 方 程 是

B y y A x x 0

0-=- D. 过点 (2,3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有且只有两条

2. 直线 x +2a y-1=0与 (a -1) x -a y+1=0平行 , 则 a = ( )

A.0.5 B.0.5或 0 C.0 D.-2或 0

3. 直线 ax +2y=0与 x +y-2=0直线互相垂直 , 则 a = ( )

2. 3

2. 31. 1. ---D C B A 4. 直线 l: A x +By+C=0过原点和第二 , 四象限 , 则 ( )

A.C=0,B>0 B.C=0,A>0,B>0 C.C=0,AB>0 D.C=0,AB<>

5. 已知直线 (2+m+m2) x -(4-m2)y+m2-4=0的斜率不存在 , 则 m= ( )

2

12. 2. 43. 1. --或 D C B A

二 . 填空题

6. 与直线 3x -2y+1=0垂直且过点 (1,2)的直线 l 的方程是 .

7. 与直线 3x -2y+1=0平行且过点 (1,2)的直线 l 的方程是 .

三 . 解答题

8. 直线 A x +By+C=0 (A,B不同时为 0) 的系数 A,B,C 满足什么关系时 , 这条直线有 以下性质 :

(1)与两条坐标轴都相交 ; (2)只与 x 轴相交 ;

(3)只与 y 轴相交 ; (4)是 x 轴所在直线 ;

(5)是 y 轴所在直线 .

9. 设点 P(x 0,y 0) 在直线 A x +By+C=0上 , 求证这条直线的方程可以写成

A(x-x 0) +B(y-y0)=0

10. 若直线 l 沿 x 轴向左平移 3个单位 , 再沿 y 轴向上平移 1个单位后 , 回到原来 的位置 , 试求直线 l 的斜率 .

选做题 :求证直线 (2m+1)x +(m+1)y=7m+4(m∈ R) 恒过定点 , 并求该定点的坐标 . 订证栏:

作业三十 两点间的距离

一 . 选择题

1. 点 P(2,-3)到点 P 关于 M(4,1)的对称点 P ′的距离是 ( )

4. 2. 40. 20. D C B A

2. 一条平行于 x 轴的线段长是 5个单位 , 它的一个端点是 A(2,1),则它的另一个 端点 B 的坐标是 ( ) A.(-3,1)或 (7,1) B.(2,-3)或 (2,7) C.(-3,-1)或 (5,1) D.(2,-3)或 (2,5) 3. 已知 A(1,2),B(-1,1),C(0,-1),D(2,0),则四边形 ABCD 的形状为 ( ) A. 平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

4. 已知点 M(-1,3),N(5,1),P(x ,y) 到 M,N 的距离相等 , 则 x ,y 满足的关系式为 ( ) A. x +3y-8=0 B.3 x-y-4=0 C. x-3y+9=0 D. x-3y+8=0 5. 已知 A(3,-1),B(5,-2),点 P 在直线 x +y=0上 , 若使 PB +

取最小值 , 则 P

点坐标是 ( ) A.(1,-1) B.(-1,1) C.) 5

13, 513(- D.(-2,2)

二 . 填空题

6. 在坐标轴上与 A(-1,3),B(2,4)等距离的点的坐标是 . 7. 已知 A(a ,3) 与 B(3,3a +3)间的距离为 5, 则 a 的值为 .

三 . 解答题

8. 已知点 A(1,2),B(2,0),P(0,3),Q(-1,1),M(1,0),N(-4,0)六点 , 线段 AB,PQ,MN 能围成下个三角形吗 ? 为什么 ?

9. 已知 AO 是△ ABC 的边 BC 的中线 , 求证 :

) (22

222OC AO AC AB +=+

10.(1)求在 x 轴上与点 A(5,12`)的距离为 13的点的坐标 ;

(2)已知点 P 的横坐标是 7, 点 P 与 N(-1,5)间的距离等于 10, 求点 P 的纵坐标 .

选做题 :已知 0<><><1求证>

22

2

2

2

2

2

2

2

≥+++

并求使等式成立的条件 .

订证栏:

作业三十二 复 习

1. 已知直线 (3a+2) x+(1-4a ) y +8=0与 (5a-2) x+(a +4)y -7=0垂直 , 求 a 的值 .

2. 若下列各组中的两个方程表示的直线平行 , a 应取什么值 ?

(1)ax -5y=9, 2x -3y=15;

(2)x +2ay -1=0, (3a -1) x -ay -1=0;

(3)2x +3y=a,4x +6y -3=0

3. 若下列各组中两个方程表示的直线垂直 , a 应取什么值 ?

(1)4ax +y=9, (1-a ) x +y=-1;

(2)2x +ay=2, ax +2y=1.

4. 已知两条直线 l 1 :x +(1+m)y=2-m,l

2

:2mx +4y=-16.

m 为何值时 l 1 与 l

2

:(1)相交 ; (2)平行 .

5. 判断以 A(4,1),B(1,5),C(-3,2),D(0,-2)为顶点的四边形的形状 , 并说明理 由 .

6. 求两条垂直的直线 2x +y+2=0与 ax +4y-2=0的交点坐标 .

7. 已知直线 l :Ax+By+c=0(A≠ 0,B ≠ 0),M 0(x0,y 0) 点 , 求证 :

(1)经过点 M 0, 且平行于直线 l 的直线方程是 A(x-x0)+B(y-y0)=0 (2)经过点 M 0, 且垂直于直线 l 的直线的方程是 B

y y A

x x 0

-=

-

订证栏:

作业三十四 圆的标准方程

一 . 选择题

1. 以点 C(-2,3)为圆心并且与 y 轴相切的圆的方程是 ( ) A.(x+2)2+(y-3)2=4 B. (x+2)2+(y-3)2=9

C.(x-2)2+(y+3)2=4 D. (x-2)2+(y-3)2=9

2. 点 (1,1)在圆 (x-a ) 2+(y+a ) 2=4的内部 , 则 a 的取值范围是 ( ) A.-11 D. a=±1

3. 过点 A(1,-1,),B(-1,1)且圆心在直线 x+y-2=0上的圆的方程是 ( ) A.(x-3)2+(y+1)2=4 B. (x+3)2+(y-1)2=4

C.(x-1)2+(y-1)2=4 D. (x+1)2+(y+1)2=4

4. 若直线 3x-4y+12=0与两坐标轴交点为 A,B, 则以线段 AB 为直径的圆的方程是 ( ) A.x 2+y2+4x-3y=0 B.x2+y2-4x-3y=0

C.x 2+y2+4x-3y-4=0 D.x2+y2-4x-3y+8=0

5. 圆 (x+2)2+y2=5关于原点 (0,0)对称的圆的方程为 ( ) A.(x-2)2+y2=5 B.x2+(y-2)2=5

C.(x+2)2+(y+2)2=5 D.x2+(y+2)2=5

二 . 填空题

6. 圆 x 2+y2=4上的点到 A(3,4)的距离的最大值为 ; 最小值为 .

7. 圆 (x-3)2+(y+4)2=1关于直线 x+y=0对称的方程是 .

三 . 解答题

8. 求下列各圆的圆心坐标和半径长 , 并画出它们的图形 :

(1)x2+y2-2x-5=0 (2)x2+y2+2x-4y-4=0

(3)x2+y2+2a x=0 (4)x2+y2-2b y-2b 2=0

9. 已知圆 C 的圆心在直线 l :x-2y-1=0上 , 并且经过原点和 A(2,1),求圆 C 的标准 方程 .

10. 圆 C 的圆心在 x 轴上 , 并且经过点 A(-1,1),和 B(1,3),求圆 C 的方程 .

选做题 :已知圆 C: (x-3)2+(y-4)2=1,点 A(0,-1),B(0,1),设 P 点是圆 C 上的动点 . 求 2

2

PB 的最大、最小值及对应的 P 点的坐标 .

订证栏:

作业三十六 直线与圆的位置关系

一选择题

1. 过直线 y=x上一点 P 向圆 x 2+y2-6x+7=0引切线 , 则切线长的最小值为 ( )

2

3.

2

.

2

.

D C B A

2. 如果实数 x,y 满足 (x-2)2+y2=3,那么 x

y 的最大值为 ( )

. 2

. 3

. 2

1. D C B A

3. 已知直线 y=-x+m与曲线 y=2有两个不同的交点 , 则 ( )

11. 10. 10. 10. -<><>

) 3

, 3.(]3

, 3.[) , .(], .[-

-

--D C B A 5. 若直线 x-y=2被 (x-a ) 2+y2=4圆所截得的弦长为 2, 则实数 a 的值为 ( )

40. 6

2. 31. 1. 或 或 或 D C B A --

二 . 填空题

6. 圆心为 (1,1)且与直线 x+y=4相切的圆的方程是 . 7. 在平面直角坐标系 xoy 中 , 若曲线 2

x

=与直线 x=m有且只有一个公共

点 , 则实数 m= .

三 . 解答题

8. 求直线 l :3x-y-6=0被圆 C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦 AB 的长 .

9. 如图 , 圆 x 2+y2=8内有一点 P 0 (-1,2),AB为过点 P

且倾斜角为 α的弦 .

(1)当 α=135°时 , 求 AB 的长 ;

(2)当弦 AB 被点 P

平分时 , 写出直线 AB 的方程 .

10. 已知圆 x 2+y2=4,直线 l :y=x+b.当 b 为何值时 , 圆 x 2+y2=4上恰有 3个点到直线 l 的距离都等于 1.

订证栏:

作业三十八 直线与圆的方程的应用

一 . 选择题

1. 直线 3x+4y-5=0与圆 2x 2+2y2-4x-2y+1=0的位置关系是 ( ) A. 相离 B.相切 C.相交但不过圆心 D.相交且过圆心 2. 设 A 为圆 (x+1)2+y2=4上的动点 ,PA 是圆的切线且 1=PA

, 则 P 点的轨迹方程

是 ( ) A.(x+1)2+y2=25 B.(x+1)2+y2=5 C.x 2+(y+1)2=25 D.(x-1)2+y2=5

3. 过原点的直线与圆 x 2+y2+4x+3=0相切 . 若切点在第三象限 , 则该直线方程是

( )

x

y D x

y C x

y B x y A 3

. 3. . . -==-==

4. 一辆卡车宽 1.6m, 要经过一个半径为 3.6m 的半圆形隧道 , 则这辆卡车的平顶车 篷顶距地面的高度不得超过 ( ) A.1.4m B.3.5m C.3.6m D.2m

5. 已知 P={(x,y)/x+y=2},Q={(x,y)/x2+y2=2},那么 P ∩ Q 为 ( ) A. φ B.(1,1) C.{(1,1)} D.{(-1,-1)}

二 . 填空题

6. 与直线 x+y-2=0和曲线 x 2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程

, 弦 OA=8m,弓形高为 2m, 则此弧所在圆的方程 是

三 . 解答题

8. △ ABC 中 , 斜边 BC 为 m, 以 BC 的中点 O 为圆心 , 作半径为 n(n<>

m ) 的圆 , 分别交 BC 于 P,Q 两点 , 求证 :

2

22PQ

AQ AP ++为定值 .

9. 如图 , 某台机器的三个齿轮 ,A 与 B 啮合 ,C 与 B 也啮合 . 若 A 轮的直径为 200cm,B

轮的直径为 120cm,C 轮的直径为 250cm, 且∠ A=45°. 试建立适当的直角坐标系 , 用坐标法求出 A,C 两齿轮的中心距离 (精确到 1cm).

10. 已知点 A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),点 P 在圆 x 2+y2

=4上运动 , 求 2

22

PC

PB PA

++的最大值和最小值 .

选做题 :已知圆 C: x2+y2-2x+4y-4=0是否存在斜率为 1的直线 l , 使以 l 被圆 C 所 截得的弦 AB 为直径的圆经过原点 , 若存在 , 写出直线 l 的方程 ; 若不存在 , 说明理 由 .

订证栏:

作业四十 复 习

1. 求下列各圆的方程 :

(1)圆心为点 M(-5,3),且过点 A(-8,-1);

(2)过三点 A(-2,4),B(-1,3),C(2,6).

2. 求圆心在直线 3x+y-5=0上 , 并且经过原点和点 (3,-1)的圆的方程 .

3. 求圆心在直线 3x+2y=0上 , 并且与 x 轴的交点分别为 (-2,0,),(6,0)的圆的方 程 .

4. 求圆心在直线 y=-2x上 , 并且经过点 A(2,-1),与直线 x+y=1相切的圆的方程 .

5. 判定圆 x 2+y2-6x+4y+12=0与圆 x 2+y2-14x-2y+14=0是否相切 .

6. 求圆 x 2+y2-10x-10y=0与圆 x 2+y2-6x+2y-40=0的公共弦长 .

7. 求由曲线 y x y x

+=+2

2围成的图形的面积 .

订证栏:

范文五：必修一作业本二

作业本（二）

班级 姓名

数 学 必 修 一

（内部资料，不得翻印）

益阳市六中

高一数学备课组2010年8月

目 录

作业二 作业四 作业六 作业八 作业十 作业十二 作业十四 作业十六 作业十八 作业二十 作业二十二 作业二十四 作业二十六 作业二十八 作业三十 作业三十二 作业三十四 作业三十六

作业二 集合间的基本关系

一. 选择题

1. 设集合M ={x /x

B . 8

B .{a }=M C . 7

D . 4

)

C . a ?M

) D . a ?M

)

2. 集合A ={x /0≤x <3且x ∈n="" },b="" ?a="" ，则集合b="" 的个数是(3.="" 定义集合a="" *b="{x" ∈a="" 且x="" ?b="" },若a="{1," 2,="" 3,="" 4,="" 5},b="{2," 4,="" 5},则a="" *b="" 的子集的个数为(a="" .="">

B . 2

C . 3

D . 4

)

4. 集合A ={x /a -1≤x ≤a +2},B ={x /3<5},则能使a ?b="" 成立的实数a="">

A .{a /3

5. 选用适当的符号填空

(1) 已知集合A ={x /2x -3<3x },b="{x">

A B

-3{-1}

A A

{2}

B A

B {1, -1}

A A

(2) 已知集合A ={x /x 2-1=0}则有

φ

(3){x /x 是菱形}{x /x 是平行四边形}

{x /x 是等边三角形}

{x /x 是等腰三角形}实数m =

6. 已知集合A ={-1, 3, 2m -1},集合B ={3, m 2}.若B ?A , 则7. 集合A ={x /x =3m -2, m ∈Z },B ={x /x =3m +1, m ∈Z },C ={x /x =6m +1, m ∈Z }.则集合A , B , C 的关系是

三．解答题

8．设集合A={1,3,a },B={1,a 2-a +1}，B ?A . 求a 的值。

9. 已知A={x/x2-5x+6=0},B={x/mx=1},若B A.求实数m 所构成的集合M, 并写出M 的所有子集.

10. 求满足{1P ?{1，2，3}的集合P

订证栏：

作业四 集合间的基本运算

一. 选择题

1. 已知全集U =R , 集合A ={x /-2≤x ≤3},B ={x /x <-1或x>4}那么集合A (C U B ) 等于(A .{x /-2≤x <4}c .{x="" 2≤x=""><-1}c u="" (a="" b="" )="" 中元素共有(a="" .="">

B . 4个

C . 5个

)

B .{x /x ≤3或x ≥4}D .{x /-1≤x ≤3})

D . 6个

2. 设集合A ={4, 5, 7, 9},B ={3, 4, 7, 8, 9},全集U =A B 则集合

3. 已知集合A ={x /x

D . a >2

U

U

4. 已知全集U =A B 中有m 个元素, (C A ) (C B ) 中有n 个元素若A B 非空, 则A B 的元素个数为() A . mn B . m +n C . n -m D . m -n 二. 填空题

5. 设集合U ={1, 2, 3, 4, 5},A ={2, 4},B ={3, 4, 5},C ={3, 4}则(A B ) (C U C ) =

6. 设U ={x ∈N /x ≤5},A ={0, 1, 2},B ={y /y =a +b , a , b ∈A , a ≠b }则C u A =C U B =

7. U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, , 8, 9},(C U A ) B ={3, 7},(C U B ) A ={2, 8},(C U A ) (C U B ) ={1, 5, 6},集合A =B =

三. 解答题

,

,

8. 已知集合A={x/3≤x<7},b={x><><>

求C R (A B ), C R (A B ), (C R A ) B , A (C R B )

9. 已知全集U =A B ={x ∈N /0≤x ≤10},A (C U B ) ={1, 3, 5, 7} 试求集合B .

10. 设A={x/x2+px+q=0},B={x/x2+(p-1)x+5-q=0}若A ∩B={1} 求A ∪B.

订证栏：

作业六 函数的概念

1. 函数y =2的定义域为()

2x -3x -2

1111

A .(-∞, 1]B .(-∞, 2]C .(-∞, -] (-, 1) D .(-∞, -) (-, 1]

2222

2. 设集合M ={x /0≤x ≤4},P ={x /0≤x ≤2},下列不是从M 到P 的函数的是(1

A . f :x →y =x

22

C . f :x →y =x

3

)

1

B . f :x →y =x

3D . f :x →y =)

1-x 21

3. 若g (x ) =1-2x , f [g (x )]=2(x ≠0), 则f () =(

2x

A . 1B . 3C . 15D . 30二. 填空题

14. 函数y =+x +的定义域是(用区间表示)

2-x

5. 已知函数f (x ) =x 2+x -2, 则f (1) =

6. 已知函数f (2x -1) 的定义域是[0, 1],则函数f (x ) 的定义域是

三. 解答题

7. 求下列函数的定义域3x (1) f (x ) =

x -4

(2) f (x ) =x 2

(3) f (x ) =

6x 2-3x +2

(4) f (x ) =

x -1

8. 已知f (x ) =

1

(x ∈R 且x ≠-1), g (x ) =x 2+2(x ∈R ) 1+x

(2) x =2时, 求f (x ), g (x ) 的值.

1

(1) 点(3, ) 在f (x ) 的图象上吗?

21

(3) f (x ) =, 求x 的值.

2

9. 若f (x ) =x 2+bx +c 且f (1) =0, f (3) =0. 求f (-1), f (a ), f (a +3), f (a ) +f (3) 的值

订证栏：

作业八 函数的表示

一. 选择题

1. 等腰三角形的周长是20, 底边长y 是一腰长x 的函数

A. y=10-x(0

当r 时，只有唯一的p 值与之对应。

4. 函数y=x2-4x+6,x∈[1,5) 的值域是 。

5. 若f (+1) =x +2, 则f (x ) =

三. 解答题

6．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域、值域. (1)y=3x (2) y =8

x

(3)y=-4x+5 (4)y=x2-6x+7

7. 一个圆柱形容器的底部直径是dcm ，高是hcm. 现以vcm /s的速度向容器内注入某种溶液. 求容器内溶液的高度xcm 关于注入溶液的时间ts 的函数解析式, 并写出函数的定义域和值域.

3

8．已知f(x)是一次函数且f[f(x)]=4x-1，求f(x).

9. 如图，矩形的面积是10. 如果矩形的长为x , 宽为y , 对角线为d , 周长为l , 那么你能获得关于这些量的哪些函数?

l

10. 函数解析式为y=x2，值域为[1,4]，这样的函数有多少个？试写出其中的两个。

订证栏：

作业十 映射

1. 已知集合A ={x /0≤x ≤2},B ={y /0≤y ≤4},下列对应关系不能构成集合A 到集合B 的映射的是()

3

A . y =2x B . y =x C . y =x 2D . y =2x -1

2

2．下列各图表示的对应构成映射的个数是（ ）

A ．3 B．4 C．5 D．6

3．集合A=N+，B={a/a=2n-1,n∈Z}，映射f 使A 中任意元素a 与B 中元素2a -1对应，则与B 中元素17对应的A 中元素是（ ） A ．3 B．5 C．17 D．9 4. 下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是( ) (1)A=R,B={x∈R/x≥0}.对应法则是“求平方” （2）A=R，B={x∈R/x>0}.对应法则是“求绝对值” （3）A={x∈R/x≥0}，B=R.对应法则是“求平方根” （4）A=R，B=R.对应法则是“求倒数”

A.(1)(2) B.(2)(3)(4) C.(1)(2)(3)(4) D．(1)

二. 填空题

5. 已知集合M={a, b,c,d},P={x ,y,z}则从M 到P 能建立不同映射的个数是 .

6. 如果集合B 中的任意一个元素在集合A 中都有元素与之对应，则称映射

f 为一个“满射”. 已知集合A 中有3个元素，集合B 中有2个元素，则这样的不同的满射个数为 .

三．解答题

7．设集合A={a ,b,c},B={0,1}.试问:从A 到B 的映射共有几个？并将它们分别表示出来。

8. 判断下列对应是否是从A 到B 的映射，说明理由 （1）A=R，B={x/x>0},x∈A. f:x

x (2)A=N,B=N+ ,x∈A. f:xx-1

(3)A={x∈z/x≥2},B={y/y≥0,y ∈N},x ∈A. f:x y=x2-2x+2

9. 设映射f :x y=x2-2x 是实数集M=R到实数集N=R的映射. 若对于实数P ∈N, 在M 中不存在实数与之对应，则实数P 的取值范围是（ ） A ．（-1，+∞） B ．[-1，+∞） C ．（-∞，-1] D ．（-∞，-1）

订证栏：

作业十二 函数的最值

一. 选择题

1. 函数y=-x2+2x在[-3,2]上的最大值是( ) A.0 B.-25 C.-1 D.1

1

2. 函数y =在上[2, 3]的最小值为（ ）

x -111

A . 2B . C . D . 1 233. 把长为12cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是() 3

A . cm 2B . 4cm 2C . 32D . 22

2

4. y =x 4-2x 2+3的最大值与最小值分别是()

A. 最大值是3 ,最小值是2 B. 最小值是3 ,最大值不存在 C. 最大值是3 ,最小值不存在 D. 最小值是2 ,最大值不存在

二. 填空题

5. 函数y =x 2-2x +3的单调增区间是6. 函数y =x ++x -, 最小值是

，最小值为

三. 解答题

7. 某汽车租赁公司的月收益y 元与每辆车的月租金x 元间的关系为

x 2, 那么, 每辆车的月租金多少元时, 租赁公司的月收益最大? y =-+162x -21000

50

最大月收益是多少?

8. 已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=x2-2x(x∈[2,4])

（1）求f(x),g(x) 的单调区间; （2）求f(x),g(x) 的最小值。

9. 如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m ，那么宽（单位：m ）为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？

10. 已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]

（1）当a =-1时，求函数f(x)的最大值和最小值； （2）若f(x)是单调函数，求实数a 的取值范围.

订证栏：

作业十四 复习

1．用列举法表示下列集合：

(1)A={x/x2=9} (2)B={x ∈N/1≤x ≤2} (3)C={x/x2-3x +2=0}

2. 设P 表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？ (1){P/PA=PB}(A,B是两个定点); (2){P/PO=3cm}(O是定点).

3. 设平面内有△ABC ，且P 表示这个平面内的动点，指出属于集合{P/PA=PB}∩{P/PA=PC}的点是什么.

4. 已知集合A={(x,y)/2x-y=0},B={(x,y)/3x+y=0},C={(x,y)/2x-y=3}. 求A ∩B ，A ∩C ，（A ∩B ）∪（B ∩C ）.

5．求下列函数的定义域:

（1）y =x -2?x +5

(2) y =

x -5

6. 已知函数f(x)=4x2-kx-8在[5,20]上是单调函数, 求实数k 的取值范围.

7. 已知函数y=x

-2

(1)它是奇函数还是偶函数? (2)它的图象具有怎样的对称性?

(3)它(0,+∞) 上是增函数还是减函数?(4)它在(-∞,0) 上是增函数还是减函数?

8. 设函数f(x)=x+

2

x 2-1

(1)判断f(x) 的奇偶性; (2)求f(x) 的最小值.

订证栏：

作业十六 指数与指数幂的运算

一. 选择题

1. 当a , b ∈R , 下列各式总能成立的是(A .(a -b ) 6=a -b C . a 4-b 4=a -b

25

)

B . (a 2+b 2) 8=a 2+b 2D . (a +b ) 10=a +b

)

52

52

52

25

25

2. 把根式(a -b ) -2改写成分数指数幂的形式为(A .(a -b )

-

B .(a -b )

322

C . a

-

-b

-

D . a -b

3. 下列结论中, 正确的个数是()

(1) 当a <0时, (a="" )="a" 3;="" (2)="" a="" n="a" (n="">0); (3) 函数y =(x -2) -(3x -7) 0的定义域是(2, +∞); (4) 若100a =5, 10b =2, 则2a +b =1A . 1

1

3

12

B . 2

32

C . 3

-12

D . 4

)

C .(a 3) 2=a 9

D . a ÷a =a

12

13

16

12

4. 下列等式一定成立的是(A . a ?a =a

B . a ?a =0

二. 填空题5. 化简

32

a ?a

237

?a

(a >0) =

-12

-1213

6. a ?a -3?(a -5) (a ) =

三. 解答题7. 求下列各式的值:(1) 44

(2) 5(-0. 1) 5(3) (π-4) 2(4) 6(x -y ) 6(x >y )

8. 计算下列各式(式中各字母均为正数) :16s t (1)()

25r

2-6-3

24

(2)(-2x y )(3x y )(-4x y )

14

-

13

-

12231423

(3)(2x +3y )(2x -3y )

12

-

1412

-

14

(4) 4x (-3x y ) ÷(-6x y )

1414

-

13

-

12

-

23

9. 用分数指数幂表示下列各式(其中各式字母均为正数) b (1)

a

3

a b 6

2

(2) a

12

a

12

(3)

??() 5?m

14

10. 化简

a -8a b 4b +2+a

23

23

4313

÷(1-2 ) a

订证栏：

作业十八 指数函数及其性质

一. 选择题

1. 下列以x 为自变量的函数中是指数函数的是()

A . y =(-4) x

B . y =πx C . y =-4x D . y =a x +2(a >0且a ≠1)

2. 若0

p =a

-,

3

,

则m , n , p 的大小关系是(

A . m <>

B . m

<>

C . n <>

D . p <>

3. 下列关系中正确的是()

221122A .(13

13

13B .(13

13

32) <(5)><(2) 2)=""><(2)><>

) 2

122

21C .(1) 3

<(1)>

52<>

3

2

) D .(13

13

15) <(2)><>

) 4. 函数y =2x -1-8的定义域是()

A .[3, +∞) B .[4, +∞) C .(3, +∞)

D .(4, +∞)

二. 填空题5. 函数f (x ) =(13)

的值域是

6. 函数y =3

x 2-2x -1

的值域是

一． 解答题

7．求下列函数的定义域：

1(1) y =23-x

(2) y =32x +1

(3) y =(15x

2

)

(4) y =0. 7

x

)

8．比较下列各题中两个数的大小：

(1)30.8,30.7 (2)0.75-0.1,0.750.1 (3)1.012.7,1.013.5 (4)0.993.3,0.994.5

9. 已知下列不等式, 比较m,n 的大小:

(1)2m <2n (2)0.2m=""><0.2n (3)a="" m="" an="" (a="">1)

10. 求不等式a 2x-7>a4x-1(a>0且a ≠1) 中x 的取值范围.

订证栏：

作业二十 指数函数的性质

一．选择题

1. 为了得到函数y=(0.5)+1的图象, 只需把函数y=(0.5)的图象( ) A. 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 C. 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 D. 向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 2．已知函数f(x)=ax-b 的图象如图，其中a, b 为常数，则下列结论正确的是（ ） A. a >1,b>0 B. a >1,b<>

C.00 D.00且a ≠1) 的图象经过 第二，三，四象限，则一定有（ ） A.00 B. a >1,b>0 C.01,b<0 4．将函数f(x)="3析式是（" ）="" a.="" f(x)="">

x

x +1

x-4

x

-1的图象向左平移1个单位，向上平移1个单位得到的解

x+2

B. f(x)=3C. f(x)=3-2

x

D. f(x)=3

x+2

-2

二. 填空题

1x -1+x +1

5. 函数f (x ) =() 的单调递增区间是

3

有最(填大或小) 值为; a ?2x +a -16. 函数f (x ) =为奇函数, 则a =x

2+1

, 函数f (x )

三. 解答题

10x -10-x

7. 函数f (x ) =x

10+10-x

(1) 判断函数的奇偶性;

(2) 证明f (x ) 是定义域内的增函数;

(3) 求f (x ) 的值域.

8. 函数f(x)=x-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f (0)=3. 试判断f (b ) 与f (c ) 的大小关系。

9. 若函数y=a+2a-1(a>0且a ≠1) 在[-1,1]上的最大值为14. 求a 的值.

10．按复利计算的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y 元，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数解析式. 如果存入本金1000元, 每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和是多少(精确到1元)?

2x

x

2

x

x

订证栏：

作业二十二 对数与对数的运算

一. 选择题

1. 下列各式成立的是(A . log a b 2=2log a b

)

B . log a xy =log a x +log a y

x

D . log a =log a x -log a y

y

C . log a (xy ) =log a x ?log a y 2. log 89log 23

=(

)

23A . B . 1C . D . 232

3. 下列各式中正确个数是() (1) log a (b 2-c 2) =2log a b -2log a c lg 15(3) =lg 5

lg 3A . 0B . 14A . 3

(2)(loga 3) 2=2log a 3

(4) log a x 2=2log a x C . 2

D . 3

)

1D . 2

4. 已知f (x 6) =log 2x , 则f (8) =(

B . 8

C . 18

二. 填空题

5. log 6[log4(log381)]=

;

1

6. lg 5(lg8+lg 1000) +(lg2) 2+lg +lg 0. 06=

6

三. 解答题7. 计算

11

(1) log a 2+log a (a >0且a ≠1) (2) log 318-log 32(3) lg -lg 25

24

(4) 2log 510+log 50. 25

(5) 2log 525-3log 64

2

(6) log 2(log216)

8. 已知lg 2=a , lg 3=b , 求下列各式的值:(1) lg 6

(2) log 34(3) log 212

(4) lg

32

9. 已知x 的对数, 求x :(1) lg x =lg a +lg b

(2) log a x =log a m -log a n 1

(4) log a x =log a b -log a c

2

(3) lg x =3lg n -lg m

10. 已知(1) 3a =2, 则a 表示log 34-log 36(2) 已知log 32=a , 3b =5, 用a , b 表示log 3

订证栏：

作业二十四 对数函数及其性质

一. 选择题

3x 2

1. 函数f (x ) =+lg(3x +1) 的定义域是()

-x

11111A .(-, +∞) B .(-, 1) C .(-, ) D .(-∞, -)

333332. 函数y =log (x -1) (x -4) 2的定义域是()

A .(1, 2) (2, 4) (4, +∞) B .(1, 4) (4, +∞) C .(1, 2) (2, +∞) D .(4, +∞) 3. 函数f (x ) =log 2(x +x 2+1)(x ∈R ) 的奇偶性为(A . 奇函数域是(A . 增函数

) D . 以上都不对

B . 偶函数)

B . 减函数

C . 非奇非偶函数

4. 已知函数f (x ) =log a (x -m ) 的图象过点(4, 0) 和(7, 1), 则f (x ) 的定义

C . 奇函数

D . 偶函数

二. 填空题

5. 函数f (x ) =log a (x +1) 在(-1, 0]上恒有f (x ) ≤0, 则a 的取值范围 是

;

x ≤01

, 则g[g()]=

2x >0

?e x

6. 设g (x ) =?

?ln x

三. 解答题

7. 求下列函数的定义域(1) y =2

(2) y =0. 58. 已知下列不等式，比较正数m , n 的大小:(1) log 3m log 0. 3n

(3) log a m

(4) log a m >log a n (a >1)

9. 函数y =log 2x , y =log 5x , y =lg x 的图象如图所示.

(1) 试说明哪个函数对应哪个图象, 并解释为什么. (2) 以已有图象为 基础, 在同一坐标系中画出y =log 1x , y =log 1x , y =log 1x 的图象.

2

5

10

(3) 从(2) 的图中你发现了什么?

10. 已知函数f (x ) =log a

x +b

(a >1且b >0) x -a

(1) 求f (x ) 的定义域; (2) 判断函数的奇偶性(3) 判断f (x ) 的单调性, 并用定义证明.

订证栏：

作业二十六 对数函数及其性质

一．选择题

1．下图为函数y=m+logn x 的图象，其中m,n （ ） A.m<0,n>1 B.m>0,n>1

2. 函数f(x)=1+log2x 与g(x)=2

-x+1

在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）

A B C D 3. 若函数y=f(x) 是函数y=a(a>0且a ≠1) 的反函数其图象经过点(a , a ), 则

x

f(x)=( ) A . log x

2

B . log 1x

2

1C . x

2

D . x 2

2-x

4. 函数y =log 2的图象()

2+x

A . 关于原点对称B . 关于y =-x 直线对称C . 关于y 轴对称二. 填空题

5. 若函数f (x ) 的反函数记为f -1(x ) 且f -1(x ) =log x ，则f (x ) =

2

D . 关于y =x 直线对称

;

6. 设a >0且a ≠1, 函数f (x ) =log a (x 2-2x +3) 有最小值，则不等式log a (x -1) >0的解集为

三. 解答题

7.(1)试着举几个满足“对定义域内任意实数a, b ，都有f(ab)=f(a)+f(b) ”的函数例子，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？

(2) 试着举几个满足“对定义域内任意实数a, b ，都有f(a+b)=f(a)f(b) ”的函数例子，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？

x +2

8. 已知函数f (x ) =x +log 3为奇函数

a -x

(1) 求实数a ; (2) 函数g (x ) 的图象由函数f (x ) 的图象先向右平移2个单位, 再向上平移2个单位得到. 写出g (x ) 的对称中心坐标, 若g (b ) =1, 求g (4-b ) 的值.

x 29. f (x -4) =log a (a >0, a ≠1), 证明f (x ) 的图象关于原点对称2

8-x

2

10. 已知函数y =log 1(x 2-ax +2) 在(-∞, 1]上单调递增, 求a 的取值范围

2

订证栏:

作业二十八 复习

1. 求下列各式的值:(1) 121

12

1-2

3-4

2-3

64(2)()

49

(3) 10000

125(4)()

27

2. 化简下列各式:(1) a -b a +b

1212

1212

+

a +b a -b

12

121212

(2)(a 2-2+a -2) ÷(a 2-a -2)

3.(1)已知lg2=a, lg3=b, 试用a, b 表示log 125; (2) 已知log 23=a , log 37=b , 试用a , b 表示log 1456.

4. 求下列函数的定义域:(1)y=8

12x -1

1

(2) y =-() x

2

5. 求下列函数的定义域:

1

(1)y=

log 3(3x -2)

(2) y =log a (2-x )(a >0且a ≠1)

(3) y =log a (1-x ) 2(a >0且a ≠1)

6. 比较下列各组数中两个值的大小: (1)log67, log 76(2) log 3π, log 20. 8

7. 已知f (x ) =3x , 求证:(1) f (x ) ?f (y ) =f (x +y )

(2) f (x ) ÷f (y ) =f (x -y )

1+x a +b 8. 已知f (x ) =lg , a , b ∈(-1, 1), 求证:f (a ) +f (b ) =f ()

1-x 1+ab

订证栏：

作业三十 方程的根与函数的零点

一. 选择题

1. 二次函数y=ax2+bx+c中ac <0,则函数的零点个数是(>

A.1 B.2 C.3 D.无法确定

2．已知连续函数y=f(x)有f(a)f(b)<>

A. 在区间[a ,b]上可能没有零点 B. 在区间[a ,b]上可能有三个零点

C. 在区间[a ,b]上至多有一个零点 D. 在区间[a ,b]上零点个数不确定

3. 若方程2ax -x-1=0在(0,1)内恰有一解, 则a 的取值范围是( )

A. a<-1 b.="" a="">1 C. -1

?x 2+bx +c (x ≤0) 4设函数f (x ) =?若f (-4)=f (0),f (-2)=-2则方程f(x)=x的解的(x >0) ?2

个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4

二. 填空题

5. 已知y=x+ax+3有一个零点为2, 则a 的值是

6. 方程2+x=3的实数解的个数为.

-x 22

二． 解答题

7．已知二次函数f(x)=x-2ax+4.求下列条件下, 实数a 的取值范围.

(1)零点均大于1;

(2)一个零点大于1, 一个零点小于1;

(3)一个零点在(0,1)内, 另一个零点在(6,8)内.

2

8. 已知函数f (x ) =-1x 2-3x -5

22

(1)求图象的开口方向, 对称轴, 顶点坐标, 与x 轴的交点坐标;

(2)求函数的单调区间, 最值和零点;

(3)设图象与轴相交于(x 1,0),(x 2,0). 不求出根, 求

x 1-x 2

(4)写出使函数值为负数的自变量x 的集合.

订证栏：

作业三十二 用二分法求方程的近似根

一．选择题

1. 下列函数图象与x 轴均有交点, 其中不能用二分法求图中函数零点的图号是

( )

A B C D

2. 下列函数零点不宜用二分法求解的是（ ）

A . f (x ) =x 2-1

C . f (x ) =x 2+2x +2B . f (x ) =ln x +3 D . f (x ) =-x 2+4x -1

3．方程x-1=lgx必有一个根的区间是（ ）

A.(0.1,0.2) B.(0.2,0.3) C.(0.3,0.4) D.(0.4,0.5)

4．已知函数f(x) 的图象是连续的，x,f(x) 对应关系如下表，则函数f(x) 一定存在

C. [2，3]、[3，4] 和[4，5] D. [3，4]、[4，5] 和 [5，6]

一．填空题

5．用二分法求函数f(x)=3-x-4的一个零点，其参考数据如下： 据此数据可得3-x-4=0的一个近似解是6. 用二分法研究函数f(x)=x+3x-1的零点时, 第一次经计算f (0)<0,f (0.5)="">0可得其中一个零点 ,第二次应计算 .以上横线上应填的内容为( )

A.(0,0.5) f (0.25) B. (0,1) f (0.25)

C.(0.5,1) f (0.75) D. (0,0.5) f (0.125)

3x x

二．解答题

7．已知函数f(x) 的图象是连续不断的，且有如下对应关系值表：

8．借助计算器或计算机，用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=0在区间(-1,0)内的近似解（精确到0.1）

9．借助计算器或计算机，用二分法求函数

零点（精确到0.1）

2在区间(2，3) 内的f (x ) =ln x -x

订证栏：

作业三十四 几类不同增长的函数模型

一．选择题

1. 如图, 在直角梯形OABC 中,AB ∥OC,BC ⊥OC 且OC=BC=2,直线l:x=t截此梯形所得位于直线l 左方的图形面积为S, 则函数S=f (t)的大致图象为( )

2. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢. 若要建立恰当的函数模型来反映公司调整后利润y 与时间x 的关系, 可选用( )

A. 一次函数 B.二次函数 C.指数型函数 D.对数型函数

3. 某物体一天中的温度T(单位:°C) 是时间(单位:h)的函数. T(t)=t-3t+60(°C), t =0表示中午12:00,其后t 取正值, 则下午3时温度为

( )

A.8°C B. 78°C C. 112°C D. 18°C

4. 下列对数函数f (x ) =log x , g (x ) =(1) x 与h (x ) =x 与在区间(0,+∞)

2-1

2

1

23

上的衰减情况说法正确的是（ ）

A. f(x) 衰减速度越来越慢，g(x) 衰减速度越来越快，h (x ) 衰减速度越来越慢

B. f(x) 衰减速度越来越快，g(x) 衰减速度越来越慢，h (x ) 衰减速度越来越快

C. f(x) 衰减速度越来越慢，g(x) 衰减速度越来越慢，h (x ) 衰减速度越来越慢

D. f(x) 衰减速度越来越快，g(x) 衰减速度越来越快，h (x ) 衰减速度越来越快

二．填空题

5．商店某种货物的进价下降8%，但销售价没变，于是这种货物的销售利润由原来的8%增加到（r+10）%，那么r 的值是 。

6. 已知a>0且a ≠1，f(x)=x-a ，当x ∈（-1，1）时，f(x)<>

数a 取值范围是 .

三. 解答题

7. 某人开汽车以60km/h的速率从A 地到150km 远处的B 地, 在B 地停留1h 后, 再以50km/h的速率返回A 地, 把汽车与A 地的距离x km 表示为时间t h(从A 地出发开始) 的函数, 并画出函数的图象; 再把车速v km/h表示为时间t h 的函数, 并画出函数的图象.

8. 要建造一个容积为1200m 3，深为6m 的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m2，池底的造价为135元/m2, 如何设计水池的长与宽, 才能使水池的总造价控制在7万元以内(精确到0.1m)?

9. 设在海拔xm 处的大气压强是y Pa ，y 与x 之间的关系为y=cekx ，其中c,k 为常量. 如果某游客从大气压为1.01×105Pa 的海平面地区, 到了海拔为2400m, 大气压为0.90×105Pa 的一个高原地区, 感觉没有明显的高山反应, 于是便准备攀登当地海拔为5596m 的雪山, 从身体需氧的角度出发(当大气压低于0.775×105Pa 时, 就会比较危险), 分析这位游客的决定是否太冒险?

订证栏：

作业三十六 函数模型的应用示例

1．某种商品在30天内每件的销售价格P （元）与时间t(t∈N +) （天）的函数关

系用如图的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q （件）与时间t(t∈N +)

价格P 与时间t 的一个函数关系式;

(2)根据表中提供的数据，确定日销售量Q 与时间t 的一个函数关系式；

(3)求该商品的日销售金额的最大值, 并指出日销售金额最大一天是30天中的第几天?(日销售金额=每件的销售金额价格×日销售量)

2. 通过研究学生的学习行为, 专家发现, 学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化. 讲课开始时, 学生的兴趣激增, 中间有一段时间学生的兴趣保持较理想的状态, 随后学生的注意力开始分散, 设f(t) 表示学生注意力随时间t (分钟) 的变化规律（f （t ）越大, 表明学生注意力越集中）. 经过实验分析得知：

?-t 2+24t +100, o

?-7t +380, 20

(1)讲课开始后多少分钟学生的注意力最集中？能持续多少分钟？

(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较, 何时学生的注意力更集中?

(3)一道数学难题, 需要讲解24分钟并且要求学生的注意力至少达到180, 那么经过适当安排, 老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目?

3. 如图, 有一块半径为2的半圆形钢板, 计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状, 它的下底AB 是圆O 的直径, 上底CD 的端点在圆周上. 写出这个梯形周长y 和腰长x 间的函数解析式, 并求出它的定义域.

4. 某地方政府为保护地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税. 已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元, 每年可销售40万件. 若政府增加附加税率为每百元收t 元时, 则每年销售量将减少1.6t 万件.

(1)将税金收入表示为征收附加税率的函数;

(2)若在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元, 那么附加税率应控制在什么范围?

订证栏：

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