范文一：渐开线函数invα的简便计算方法

渐开线函数invα的简便计算方法 数控机床中难以区分

的机械和电气故障

姜海涛

数控机床维修过程中,有很多故障不好判断是机械故障还 是电器故障,判断不好,容易走弯路,使故障扩大.现举几个修理 实例供参考.

一台系统配置DIXI4400系统的瑞士进口的高精度镗铣 1.

床,口轴转动时,低速整圈振动,高速偶有振动.怀疑是电气毛 病,查各种维修资料也说是电气毛病,但是交换驱动器,调整该 轴驱动器参数(个轴驱动器参数板有差异),把电机摘下来空 试,均未发现故障.后怀疑是机械毛病,把曰轴吊起,该轴是环 形导轨,正中间是一个直径700ram圆形导轨,外边是约10ram 宽的环形导轨,两道轨之间是近20mm的泄油槽.打开检查,内 外圆导轨点子均匀,只是外环导轨的点子偏大,摘掉传动齿轮, 一

个人不费力就可以转动整个工作台.因此,大家感觉机械毛病 不大.后又怀疑电机故障,但该电机与其他电机不通用,于是参 考普通镗床的转动原理,做一个手摇把带动曰轴旋转.当手摇 把带着工作台转动时,站上三个人时,机床就开始振动了.故障 集中到口轴导轨,将外环的接触点子刮小,装上曰轴后振动基 本消除.

2.一台系统配置美国Hypertherm的切割机,加T过程中, 突然出现加上图形不对.如指令给一个正方形,割出来是一个梯 形;指令给一个直角三角形,割出来是一个锐角三角形;当时该 机床正处在质保期,厂家服务人员上门检查后,怀疑是系统捕补 板损坏.更换了一块插补板,故障仍然存在.又怀疑是接口板坏,

换了接口板后仍然不行.仔细对加工出的10件废品零件进行分 析,发现所有的废品都是在轴方向的误差较大,y方向的误 差小,有的甚至在l,向几乎没有误差,根据结果判定可能是 向的驱动器或传动部分出了问题.先检查电机联轴器,发现 向电机的联轴器是一个胀紧套,该套上的调节螺丝松了,紧围后 故障消除.同时怀疑Y向是否也有此故障,经过检查,发现y 向导轨有导向装置,该导向装置上一直径40mm的销子脱落, 和导轨一直摩擦着,把销子重新装好,机床的形状加工误差消 失.

3.一台美国进口的辛辛那提立式加工中心,是一个半闭环 控制系统.加_T时经常m现尺寸误差,打表检查,轴反向间隙 0.1mm,Z轴反向间隙0.02ram.因此确定是轴故障,怀疑是 向丝杠磨损,给轴反向间隙补了0.05ram,但故障依旧.又怀 疑是机械故障,打开防护罩检查向连接情况良好,再检查后 支撑时,发现轴承背紧螺母松脱,紧固后故障排除. 综上,遇到故障首先要认真分析,根据故障的情况,把故障 点压缩到一个小的范围,再认真突破.分清是机械问题还是电气 问题,如果两者都有可能,先找容易检查的排除.别人的经验只 能作为一种参考,要根据实际情况来懈决问题.W06.05—25 作者通联:一拖f洛阳)开创装备科技有限公司河南洛阳 市涧西区建设路154号471004

E—mai1=jhIjdy【h@163.toni[编辑利文]

渐开线函数invo~的

简便计算方法

刘茂清

在圆柱齿轮角变位计算中,会遇到渐开线函数inva的计 算.inva在手册中有表可查,当手头没有手册,则可按下式计 算:

inva=tga—d

等号右边第一项的是角度值,而第二项,是弧度值,计算时 很不方便.为此,将此式改为

inva=tg罱

则可直接利用计算器来计算,很为方便.

今举例计算如下.

一

角度变位直齿圆柱齿轮小齿轮齿数z~=40,大齿轮齿数 z=66,模数m=3ram,力角c~=20.,变位中心距a'=162.70mm.

1.计算标准齿轮副的中心距n

=!垒Q?鱼2三

2

=l59ram

2.变位齿轮副的啮合角Ct

d=cos.'

一'

=23_3l7888.

3.节圆上的渐开线函数inva

inva'-=t一

=tg23.317888.__

=0024064W06.05-26

作者通联:大连宝原核设备有限公司(前国营523厂)辽 宁大连市沙河口区海月街2-303l16023 (编辑王秩信]

设置置理与维俺2006N1)5团

范文二：ydr渐开线函数ped

渐开线函数 inva=tga-a

a(?) 0′ 5′ 10′ 15′ 20′ 25′ 30′ 35′ 40′ 45′ 50′ 55′ 10 0.00 17941 18397 18860 19332 19812 20299 20795 21299 21810 22330 22859 23396 11 0.00 23941 24495 25057 25628 26208 26797 27394 28001 28616 29241 29875 30518 12 0.00 31171 31832 32504 33185 33875 34575 35285 36005 36735 37474 38224 38984 13 0.00 39754 40534 41325 42126 42938 43760 44593 45437 46291 47157 48033 48921 14 0.00 49819 50729 51650 52582 53526 54482 55448 56427 57417 58420 59434 60460

15 0.00 61498 62548 63611 64686 65773 66873 67985 69110 70248 71398 72561 73738 16 0.0 07493 07613 07735 07857 07982 08107 08234 08362 08492 08623 08756 08889 17 0.0 09025 09161 09299 09439 09580 09722 09866 010012 10158 10307 10456 10608 18 0.0 10760 10915 11071 11228 11387 11547 11709 11873 12038 12205 12373 12543 19 0.0 12715 12888 13063 13240 13418 13598 13779 13963 14148 14334 14523 14713

20 0.0 14904 15098 15293 15490 15689 15890 16092 16296 16502 16710 16920 17132 21 0.0 17345 17560 17777 17996 18217 18440 18665 18891 19120 19350 19583 19817 22 0.0 20054 20292 20533 20775 21019 21266 21514 21765 22018 22272 22529 22788 23 0.0 23049 23312 23577 23845 24114 24386 24660 24936 25214 25495 25778 26062 24 0.0 26350 26639 26931 27225 27521 27820 28121 28424 28729 29037 29348 29660

25 0.0 29975 30293 30613 30935 31260 31587 31917 32249 32583 32920 33260 33602 26 0.0 33947 34294 34644 34997 35352 35709 36069 36432 36798 37166 37537 37910 27 0.0 38287 38666 39047 39432 39819 40209 40602 40997 41395 41797 42201 42607 28 0.0 43017 43430 43845 44264 44685 45110 45537 45967 46400 46837 47276 47718 29 0.0 48164 48612 49064 49518 49976 50437 50901 51368 51833 52312 52788 53268

30 0.0 53751 54238 54728 55221 55717 56217 56720 57226 57736 58249 58765 59285 31 0.0 59809 60336 60866 61400 61937 62478 63022 63570 64122 64677 65236 65799 32 0.0 66364 66934 67507 68084 68665 69250 69838 70430 71026 71626 72230 72383 33 0.0 73449 74064 74684 75307 75934 76565 77200 77839 78483 79130 79781 80437 34 0.0 81097 81760 82428 83100 83777 84457 85142 85832 86525 87223 87925 88631

35 0.0 89342 90058 90777 91502 92230 92963 93701 94443 95190 95942 96698 97459 36 0. 09822 09899 09977 10055 10133 10212 10292 10371 10452 10533 10614 10696 37 0. 10778 10861 10944 11028 11113 11197 11283 11369 11455 11542 11630 11718 38 0. 11806 11895 11985 12075 12165 12257 12348 12441 12534 12627 12721 12815 39 0. 12911 13006 13102 13199 13297 13395 13493 13592 13692 13792 13893 13995

40 0. 14097 14200 14303 14407 14511 14616 14722 14829 14936 15042 15152 15261 41 0. 15370 15480 15591 15703 15815 15928 16041 16156 16270 16386 16502 16619 42 0. 16737 16855 16794 17093 17214 17336 17457 17579 17702 17826 17951 18076 43 0. 18202 18329 18457 18585 18714 18844 18975 19106 19238 19371 19505 19639 44 0. 19774 19910 20047 20185 20323 20463 20603 20743 20885 21028 21171 21315

45 0. 21460 21606 21753 21900 22049 22198 22348 22499 22651 22804 22958 23112 46 0. 23268 23424 23582 23740 23899 24059 24220 24382 24545 24709 24874 25040 47 0. 25206 25374 25543 25713 25883 26055 26228 26401 26576 26752 26929 27107 48 0. 27285 27465 27646 27828 28012 28196 28381 28567 28755 28943 29133 29324 49 0. 29516 29709 29903 30098 30295 30492 30691 30891 31092 31295 31498 31703

50 0. 31909 32116 32324 32534 32745 32957 33171 33385 33601 33818 34037 34257 51 0. 34478 34700 34924 35149 35376 35604 35833 36063 36295 36529 36763 36999 52 0. 37237 37476 37716 37958 38202 38446 38693 38941 39190 39441 39693 39947 53 0. 40202 40459 40717 40977 41239 41502 41767 42034 42302 42571 42843 43116 54 0. 43390 43667 43945 44225 44506 44789 45074 45361 45650 45940 46232 46526

55 0. 46822 47119 47419 47720 48023 48328 48635 48944 49255 49568 49882 50199 56 0. 50518 50838 51161 51486 51813 52141 52472 52805 53141 53478 53817 54159 57 0. 54503 54849 55197 55547 55900 56255 56612 56972 57333 57698 58064 58433 58 0. 58804 59178 59554 59933 60314 60697 61083 61472 61863 62257 62653 63052 59 0. 63454 63858 64265 64674 65086 65501 65919 66340 66763 67189 67618 68050

范文三：【doc】由渐开线函数求渐开线压力角的方法

由渐开线函数求渐开线压力角的方法 贵州农院

l0(I187,9】.】99

JoFGAC

由渐开线函数求渐开线压力角的方法

肖觉先

(农业工程系)

摘要本叙进由渐开线函耗求渐开线压力角的原理和方法,乒提供了计算程序 关键词开线函数,压力角;牧数速度.算程序

中图分类号$2202

在齿轮传动设计中,要根据无侧隙啮合方程式由渐开线函数求渐开线压力角.这是一

个不能直接求解的超越方程求解这个方程,可以用多种数学方法,其计算精度和收敛速度

各不相同.均小尽如人意=笔者将牛顿法和迭代法分别使用,结果令人满意.本文着苇介绍

这种方法的原理做法和计算程序

1渐开线及渐开线函数

如圈1.将一直线KN沿一圆周作纯滚动,该直线

任意?点轨迹称为该圆的渐开线这个圆称为

基圆,其半径为r^=角称为压力角,角称为渐开

线AK的展角它是,力角的函数,为渐开线所特有,

所以又称为渐开线函数,记作inv

设k点的径线OK为则根据渐开线的形成过

程,可得渐开线的极坐标方程…

,^

"一

=

invak—tarlct一【1)

根据式(1)南求可以直接计算式中的应

为弧度角

若要由0求就不能直接求解.通常的做法是 查渐开线函数表.设根据查表有

invl<0k<inv

此文t-】990年5』】22H收到

图1.圆的渐开线

Fig1Involutecourveofacircle

88贵卅5农学院

则可根据插值法作近似计算

:+L(:一.)

iV!一lnVI

此法的缺点是精确,并目.要依赖手册,不能满足需要. 2牛顿法和迭代法

为r求解方程式(1),笔者对多种数学方法进行了探讨,从中筛选出,卜f顿法和迭代

法,

将其分别运用,得到f-满意的结果

2.1牛顿法

设已知方程f()一0的个近似根XO,则函数f()在%附近.叮用其'阶泰勒多项式

P(?=,(Xo)+f(xo)(xXo)f3) 来近似因此,方程在点P附近,可以近似地表示为 f(Xo)+f(,)(—xj=0c4)

设,(xoJ?0.则方程(4)的解为

x=x.一(5)

Itx0J

将式(5)求得的X作为该式中新的.这样就可以得到一系列新根X.,X,..…..

X,故得到牛顿迭代公式

一-一

甜(51)

如图2,牛顿法的实质是用近似值x0对 应的曲线Y一,rj的点P处的切线来代替 曲线,而用切线与X轴的交点X,作为方程 ,rj:O的新的近似根而方程的真实根 为曲线与x轴的交点.

Xl<,时,则与方程的真根X. 当lXn--

的误差,就不会超过,可取X—X作为方程 的根,为允许误差,是一个足够小的正数 根据正切函数的幂级数展开式

tan…++

舌呆

+…【6】

当<l时,略去5次以上的高次项 tana车+{(6)图2.牛顿法的几何意足 从0:tan—?(7)t'Fig2. Geome【ricmeaningofNewtonsmeLh0d

j

第1期肖觉先:由渐开线幽数求渐开线压力角的方法

于是得匡力角的初始近拟值d0为 n—30

式(1)可以改写成

,()=tana—一0=0

其一阶导数为

1

/()1—1

将牛顿法的迭代公式(5)用于解式(1),可得

一,

】一r(6tI)/f(1)

lI一0

C0SdI

+

(8)

1)

t9)

(1O)

当I%一l<,时,取d—作为式(1)的根.

按式(8)求方程的初始值,当o<l时,由式(6)可知,近似根已足够精确.因而公式(1O)

收敛快,只须迭代三五次,便能得到精确的结果.所以适合用普通函数计算器进行手算

当=l2时,迭代次数显着增加.o之值再增大时,迭代式(1O)发散,得不到结果.牛顿法

的弱总是必须为方程选取恰当的近似根.而对F超越方程来说,近似根通常义难以确定.

2.2迭代法[zl

设给定方程,()=o,若有可能解出

X一()(11)

假如已知方程的一个近似根.则依次代人式(】】)可以得到数列 ,=(.)

X2=(j

=

()(1】)

若l(l<1,则数列(1】)收敛于方程的根.反之,若I(l>1.则数列发敞. l()l愈小于1,收敛愈快.当l()I虽小于,但接近于1时.收敛极慢. 根据迭代法原理.式(1)可以化为

=tan(d+0)?2)

而丽

?3)

所以式(12)收敛故可以按式(8),(12)求解渐开线方程(1)

n=30

I=tan.0十)

2=tan.I+0】

=tan.(l+0)c】4)

式(14)收敛于方程的根.收敛速度只与式(13)的大小有关.由式(13)可知.当较人

0贵州农学院1991

时.jdl《】,收敛速度快.『Cri0较小时,需要迭代数千次,收敛极慢 23牛顿法和迭代法合并使用

综f所述.川l顿法和迭代珐解方程式(11.各有优缺点.实际计算表明,当?1.2 时,牛顿法收敛快:0>I2时,迭代法收敛怏.所以,无论于算或电算,若根杆0的 大小采川这种方法按式(8)和式(10).【14)分别计算,就保留丁各自的优点而避免其缺点.

从f所扩大r方式(11自变量的取值范嗣,』J【]快r求根公式的收敛速度.仅便r手掉,对

F电掉,也可以节省童贵的机时.

lc~fii.以CASIO一4000计算器为例.介绍编程计算.

3计算程序及其简要说明

用可编程序计算器计算.首先要根据具体问题推导出计算公式.设置必要的存储器.然

后着手编制程序要注意爆量减少程序步,以便能在内存容量不大的计算器卜通过,并要便

?最后.整理出便于阅读的程序清单清单包括存储器分配,程序j数据的数八和输1

本

身.带实例数据的运算按键顺序等.若是供他人使用,还需附上简要的说明. 3.1存储器分配

已知条f,f-p存入C.,取10.."存入E,中间结果%,,存八A.计投器?是用 来累加迭代次数?.

3.2程序清单(共125个箅符)

行号程序及说明

01MooE20ExE

在编程态选编0号程序段.

0Lbl0:Rad:o—N:H(广'E:"C":?一C:(3C+A:

零语句:采用弧度角:计数器N清零:输八,.并计算

】Lb11:】+N:A+B:C>1.2=Goto2:(tanB-BC)?(1(cosB)xy一2)一B— A:Goto3:

语l,j1:计数器递增1.._输八B:0>l2,执行苦句2,否则按牛顿法计算.再 去语句3验算

2Lb12:tan(B+c-A:用迭代法计算;再按下一句验算.

3Lb13:AbS(A-B>EGotol:180A??N

第1期肖觉先:渐不线函数求渐开纯角的法

若—l>,,崩语trJl重算;别将化为角度,硅示目力角"和迭{t次数? 3.3运算按键顺序清单

在运算态(MODE1ExE)调用所编程序段(prg0ExE)进行计算下面0=0川49{)4383(}l

求为例,给j?个运算按键顺序清单括号中的数字或符为计算器冠示的ExE 为执行键

MoDE1ExEprg0ExE(C?)0l490438301ExE(1999999963)SHIFT'(20o

O)ExE(4)ExE(c?)…一,计算结果:=20.00,迭代次数N=4.计算结果见r丧 表I.计算结果数表

Table1.Tableofresults

由计算结果显示,这种方法自变量取值范围大,迭代次数少避免r单独采刷啼I1方

法

时,求根公式在自变量0之值的端发敞或需要迭代数下次才能算出结果的缺点.

4结论

牛顿法和迭代法分别使片j.比较圆满地解决九渐开线幽数求渐阡线力角的J题tlt

于求根公式收敛快,所以既便r于算.也便r电算因此;可以省去教材和设计手册』

的渐

开线函数表,使用更方便

MethodforCalculatingthePressureAngle

ofInvoluteCurveFromInvoluteFunction

}ia0Iouxian

ABSTRACT

Thispaperintroducestheprincipleandmethodforcalculatingthepressureangleof involutecurvefrominvolu~functionandprovidesacalculatingprogzam KeywordsInvolutefunction;Pressureangle;Speedofconvergence;Calculating program

范文四：【doc】用计算器求反渐开线函数

用计算器求反渐开线函数

第14卷第2期用计算器求反渐开线函数51 用计算器求反渐开线函数

608所章永锋

摘要本文详细说明用科学计算嚣求反淅开线函数的方法,计算精确,方法简便适用

该方法进可用来得其他超越方程.

在齿轮计算中,经常要用到反渐开线函数, 如果用计算机计算齿轮几何参数时,可用高级语 言编程.但在一般手算时,以往都是查反渐开线 函数表查表时一般要用插直法,不仅精度低, 而且麻烦,不方便.这里介绍一种方法,用科学 计算器,~IISHARPEL5002或CASIO180P, CAS[O2700P等来求反渐开线函数. l计算方法

渐开线函数为inv0一tan0--a,设已知inv0 =a,求0的值.即解方程

tana-a—a=0(11

该方程为超越方程,不可能用一般方法来解, 所采用牛顿法.

令f(0)=tana一0一?

函数的图象如下图所示

解方程(I)即求

曲线与a轴的交点,步

骤刘下:参见图1)

a.任选一点ao作

为初值,求出f(a.)

b.在点M(a.,图

fl0)j作f(口)的切线,该切线的斜率为 f'l00j一,口00

c.求切线与0轴的交点a

fc01

一一

d.将0作为a..

e.重复第b步至第d步,直至满足精度要 求为止.

2初值选取

理论J初值可根据经验任意选取,固为渐开 线函数在J象限内是单调函数.但是如果初值离

精确值太远,将会使计算次数大大增加.下面推

荐一种简便而又最精确的选取方法. 我们知道,tand展开成幂级数后为 2a

tafta一+I_+百+…..

固为a<I弧度,所以a<n,故 口

tan.+了

即tan.一.

又因为已知

taft0一a=a

所以ad

即aV3a

作为初值口.,此时,

相对误差为14a.

3求解框图

框图见图2

4操作步骤

以CASIO180P计

算器为例,说明求反渐

开线函数的操作步骤.图2求解框图 计算器处于工作状态下,且程序寄存器内无 程序,操作方法如下:

程序输入前的准备按表l

以[nv一0.1为例.

表

按键显.示内容说明

0-l设inv?=9.1

KinlOl存人存贮器l

x3=0.3

3=Min9.66943295此为初值,存于寄存器M MODE5O66943295…弧度RAD计算三角函敬 注:字符底下有横线——者,表示足一十键

齿轮9年

程序输入步骤按表2

襄2

按键显示内容说明

0DE00.66943295Plp2可任选pI或p2 0.66943295Pl选定pl输^程序

MR066943295P1从M中读取韧值 079l33162D1

一

066943295p1

0.12189867pi

Koul10.iP1

0.02l89867Pl

HLT002I89867口1显示函数值 一066943295p1 079l33162P1 0626205734P1 —

062620573P1 —

0.0349704口1

址066943295p1 0.63446254P1 Lr0.63446254Pl显示口值 Min0.63446254P1辖存^M RTN0.

63446254Pl返I亘l

M0D0.63446254退出程序状态,回到RUN

5计算实值

设要求计算inva=0.0149时的口值 首先按表1顺序计算n的初值 按键显示内容说明

0?ol490Ol4 月10.0l49将Inv口值存^存贮器 3

O.0447

O.0447

O354897l46 M0.354897146初值存^M PI7.日100l93显示函数值 0.:t49137518pI显示值

1.3880o8:函数值

0.3491/3278日pi值

r,?4.53函数值

?0捌9o32754口l值

0口1函数值

由上倒可见,第4攻循环后,就得到了精确 解.口值存人M内,按一下MR,就从M内读出了 值0.349032754弧度,即19.99810376.: 对于其他型号的科学计算器,H要有存程序 的功能,方法是一样的,如SHARPEL一.5002按 键步骤如下:

在进入输入程序状态前,即右上方选择开关 处于COMP状态下,必须先给存^一不为 0的值,否则会因分母为0而溢出:

输入程序的第一步:将右上方边上的选择开 关推到LRN,右下方边上的选择开关置于RAD~. 第二步,按下述顺序按键输入程序:

一

RM—

TA—N一量一1

=QQ+点—TA—N+—/—-+旦

=墨=M

然后将右上方的选择开关扳至QQM,即结 束程序输入转至运行状态.

计算反渐开线函数时,先将inv口值存人存

_IQ1即 贮器1,方法是按人inva值后,再按墨

可然后反复按QQ盟键,就先后反复出现函数 值和值,直至计算者认为精度满足要求为止. 值存于内

对于更高级一点的计算器,如SHARP5100

则程序更为简单,存人程序步骤如下: 首先将状态选择开关置于AER,按左上角的 DRG键使角度开关至RAD,按下列顺序输入: 上A—A—B墨工C,

A—C?,A,A

然后再将状态选择开关置于COMP,将inv口 值存于B.初值fa存于A,按键为3L A.反复按COMP键,其中ANSI为误差 值,ANS2为所求的值,直至满足精度要求 为止

一绍

,介,

范文五：反渐开线函数编程(VB高手进)

Numerius11级分类：VB被浏览98次2013.06.24

麻烦有能力的朋友帮我编个渐开线函数的反函数,最好用vB编写!用什么二分法呀,牛顿法呀,都随便你们,最近忙毕业设计没空研究!题目: 已知 渐开线函数 inv(a)=tan(a) -a (其中a为弧度) 那么现在已知inv(a)的值,麻烦高手帮我编出解出a值的程序!不用把程序给我,写上代码在答案里就行了!十分感谢!

dorhm

采纳率：55%10级2013.06.25

AInv (0.02842) 24.5822867713287 Public Function Inv(a As Double) As Double Inv = Tan(a) - aEnd FunctionPublic Function AInv(num As Double) As Double Dim lowangle As Double Dim highangle As Double Dim midangle As Double lowangle = 0 highangle = Atn(1) * 2 Do While highangle - lowangle > 10 ^ -12 midangle = (lowangle + highangle) / 2 If Inv(midangle) > num Then highangle = midangle Else lowangle = midangle End If Loop AInv = (lowangle + highangle) / 2 / Atn(1) * 45End Function加个牛顿法的Public Function AInv2(num As Double) As Double Dim x1 As Double Dim x2 As Double x2 = Atn(1) Do x1 = x2 x2 = x1 - (Tan(x1) - x1 - num) / (1 / Cos(x1) ^ 2 - 1) Loop While Abs(x2 - x1) > 10 ^ -12 AInv2 = x2 / Atn(1) * 45End Function

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