2017年中考数学四川广安试

范文一：2017年中考数学四川广安试卷

广安市 2017年高中阶段教育学校招生考试

数学试题卷

一、选择题:本大题共 10个小题 , 每小题 3分 , 共 30分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 .

1. 2的相反数是( ) A . 2 B.

21 C. 2

- D. 2- 2. 下列运算正确的是( ) A .

1212-=- B. 623x x x =? C. 422x x x =+ D. 4226) 3(x x =

3. 据媒体报道,我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快,经测试最高速度可达 204000米 /分,这个数用科学计数法表示,正确的是( )

A . 3

10204? B. 4

104. 20? C. 5

1004. 2? D. 6

1004. 2?

4. 关于 610162、、、、

的这组数据,下列说法正确的是( ) A .这组数据的众数是 6 B.这组数据的中位数是 1 C. 这组数据的平均数是 6 D.这组数据的方差是 10

5. 要使二次根式 42-x 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) A . 2>x B. 2≥x C.2

A . B.

C. D.

7. 当 0

A .第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 8. 下列说法:

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个

A . 4 B. 3 C. 2 D. 1

9. 如图, AB 是⊙ O 的直径,且经过弦 CD 的中点 H ,已知 5

cos =∠CDB , 5=BD ,则 OH 的长度为 ( )

A .

32 B. 65 C.1 D. 6

7 10. 如图所示,抛物线 c bx ax y ++=2

的顶点为 ) 3, 1(-B ,与 x 轴的交点 A 在点 ) 0, 3(-和 ) 0, 2(-之间,以下结论:① 042

=-ac b ;② 0>++c b a ;③ 02=-b a ;④ 3=-a c 其中正确的有( )个

A . 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题(每题 3分,满分 18分,将答案填在答题纸上)

11. 分解因式:=-m mx 42

_______.

12. 如图,若

18021=∠+∠,

1103=∠,则 =∠4______.

13. 如图, 在 ABC Rt ?中, 8, 6, 90===∠AC BC C ,

E D 、分别为 AB AC 、的中点, 连接 DE , 则 A D E ?的面积是 .

14. 不等式组 ??

??+≤-<>

) 2(3x x x x 的解集为 .

15. 已知点 ) 2, 1(P 关于 x 轴的对称点为 P ',且 P '在直线 3+=kx y 上,把直线 3+=kx y 的图象向上平移 2个单位,所得的直线解析式为 .

16. 正方形 23331222111, , C C B A C C B A O C B A ...... 按如图所示放置,点 321A A A 、、 ... 在直线 1+=x y 上, 点 321C C C 、、 ... 在 x 轴上,则 n A 的坐标为 .

三、解答题(本大题共 4个小题,第 17小题 5分,第 18、 19、 20小题各 6分,共 23分) 17.

计算:601

1cos4520173---+ .

18. 先化简,再求值:2

211

a a a a a +-??++

???

,其中 2a =. 19. 如图,四边形 ABCD 是正方形, E 、 F 分别是 AB 、 AD 上的一点,且 BF CE ⊥,垂足为 G . 求证:

AF BE =.

20. 如图,一次函数 y kx b =+的图象与反比例函数 m

y x

=的图象在第一象限交于点 ()4,2A ,与 y 轴的负半轴交于点 B ,且 6OB =

(1)求函数 m

y x

和 y kx b =+的解析式 . (3分) (2) 已知直线 AB 与 x 轴相交于点 C . 在第一象限内, 求反比例函数 m

y x

=的图象上一点 P , 使得 9POC S ?=. (3分)

四、实践应用题(本大题共 4个小题,第 21题 6分,第 22、 23、 24题各 8分,共 30分)

21. 某校为提高学生身体素质,决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动,并要求学生必须且只能选择一项 . 为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制出了以下两幅不完整的统计图 . 请根据统计图回答下列问题 . (要求写出简要的解答过程) (1)这次活动一种调查了多少名学生?(2分) (2)补全条形统计图 . (2分)

(3)若该学校总人数是 1300人,请估计选择篮球项目的学生人数 . (2分)

22. 某班级 45名同学自发筹集到 1700元资金,用于初中毕业时各项活动的经费 . 通过商议,决定拿出不少于 544元但不超过 560元的资金用于请专业人士拍照,其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品 . 已知每件文化衫 28元,每本相册 20元 .

(1)设用于购买文化衫和相册的总费用为 W 元,求总费用 W (元)与购买的文化衫件数 t (件)的函数关系式 . (4分)

(2)购买文化衫和相册有哪几种方案?为使拍照的资金更充足,应选择哪种方案,并说明理由 . (4分) 23. 如图,线段 AB 、 CD 分别表示甲、乙两建筑物的高, BA AD ⊥, CD DA ⊥,垂足分别为 A 、 D . 从

D 点测得 B 点的仰角 α为 60 ,从 C 点测得 B 点的仰角 β为 30 ,甲建筑物的高 30AB =米 .

(1)求甲、乙两建筑物之间的距离 AD . (4分) (2)求乙建筑物的高 CD . (4分)

24. 在 44?的方格内选 5个小正方形,让它们组成一个轴对称图形,请在下图中画出你的 4种方案 . (每个

44?的方格内限画一种)

要求:(1) 5个小正方形必须相连(有公共边或公共顶点视为相连)

(2)将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形 . (每画对一种方案得 2分,若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合,均视为一种方案)

五、推理论证题(本题 9分)

25. 如图,已知 AB 是 O 的直径,弦 CD 与直径 AB 相交于点 F . 点 E 在 O 外,作直线 AE ,且

EAC D ∠=∠.

(1)求证:直线 AE 是 O 的切线 . (4分)

(2)若 30BAC ∠=

, 4BC =, 3cos 4BAD ∠=

, 103

CF =,求 BF 的长 . (5分)

六、拓展探索题(本题 10分)

26. 如图,已知抛物线 2y x bx c =-++与 y 轴相交于点 ()0,3A ,与 x 正半轴相交于点 B ,对称轴是直线

1x =.

(1)求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标 . (3分)

(2)动点 M 从点 O 出发,以每秒 2个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动,同时动点 N 从点 O 出发,以每秒 3个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动,当 N 点到达 A 点时, M 、 N 同时停止运动 . 过动点 M 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 Q ,交抛物线于点 P ,设运动的时间为 t 秒 . ①当 t 为何值时,四边形 OMPN 为矩形 . (3分)

②当 0t >时,△ BOQ 能否为等腰三角形?若能,求出 t 的值;若不能,请说明理由 . (4分)

范文二：2013四川广安中考数学

篇一:2013年四川省广安市中考数学试题及答案

篇二:2013年四川省广安市中考数学试卷及答案(word解析版)

四川省广安市2013年中考数学试卷

一、选择题:每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

2((3分)(2013?广安)未来三年，国家将投入8450亿元用于缓(来自:WWw.xlTkwj.com 小龙文档网:2013四川广安中考数学)解群众“看病难、看病贵”

4((3分)(2013?广安)有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是( ) - 1 -

6((3分)(2013?广安)如果ab与,ab

3xy2yx+1是同类项，则( )

- 2 -

- 3 -

9((3分)(2013?广安)如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半

径为( )

10((3分)(2013?广安)已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1(下列结论:

2?abc,O，?2a+b=O，?b,4ac,O，?4a+2b+c,O

其中正确的是( ) 2

- 4 -

二、填空题:请将最简答案直接填写在题目后的横线上(本大题共6个小题，每小题3分(共18分)

11((3分)(2013?广安)方程x,3x+2=0的根是 1或2 (

- 5 -

篇三:四川省广安市2013年中考数学试卷(WORD解析版)

四川省广安市2013年中考数学试卷

一、选择题:每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

2((3分)(2013?广安)未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题(将

4((3分)(2013?广安)有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是( )

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6((3分)(2013?广安)如果ab与,ab3xy

2yx+1

是同类项，则( )

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9((3分)(2013?广安)如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为( )

10((3分)(2013?广安)已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1(下列结论:

?abc,O，?2a+b=O，?b,4ac,O，?4a+2b+c,O 其中正确的是( )

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二、填空题:请将最简答案直接填写在题目后的横线上(本大题共6个小题，每小题3分(共18分)

11((3分)(2013?广安)方程x,3x+2=0的根是 1或2 (

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范文三：[最新中考数学]四川广安

2012年广安中考数学试卷解析一、选择题:每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意要求的，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上(每题3分，共30分)

1(,8的相反数是( )

A (8 B(, 8 C( D( ,

考点: 相反数。

分析: 根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案( 解答: 解:根据概念可知,8+(,8的相反数)=0，所以,8的相反数是8(

故选A(

点评: 主要考查相反数概念(相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反

数是0(

2(经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是( )美元(

451213 A ( B( C( D( 1.5×10 1.5×10 1.5×10 1.5×10

考点: 科学记数法—表示较大的数。

n分析: 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1?|a|,10，n为整数(确定n的值是易

错点，由于15000亿有13位，所以可以确定n=13,1=12(

12解答: 解:15000亿=1 500 000 000 000=1.5×10(

故选C(

点评: 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键(

3(下列运算正确的是( )

1535336235 A ( 3a,a=3 B( C( D( ?a=a(a?0) (a)=a aa?a=a

考点: 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。专题: 计算题。

分析: 根据同底数幂的除法法则:底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，

继而可得出答案(

解答: 解:A、3a,a=2a，故本选项错误;

235B、a?a=a，故本选项正确;

15312C、a?a=a(a?0)，故本选项错误;

339D、(a)=a，故本选项错误;

故选B(

点评: 此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全

平方公式及同底数幂的除法法则(

4(如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( )

A ( 美 B(丽 C(广 D( 安

考点: 专题:正方体相对两个面上的文字。

分析: 这种展开图是属于“1，4，1”的类型，其中，上面的1和下面的1是相对的2个面( 解答: 解:由正方体的展开图特点可得:“建”和“安”相对;“设”和“丽”相对;“美”和“广”相

对;

故选D(

点评: 考查正方体相对两个面上的文字的知识;掌握常见类型展开图相对面上的两个字的

特点是解决本题的关键(

5(下列说法正确的是( )

A ( 商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数

B ( 365人中必有两人阳历生日相同

C ( 要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法

D ( 随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是

=5，=12，说明乙的成绩较为稳定

考点: 方差;全面调查与抽样调查;统计量的选择;可能性的大小。

分析: 分别利用方差、全面调查与抽样调查、统计量的选择及可能性的大小的知识进行逐

项判断即可(

解答: 解:A、商家卖鞋，最关心的鞋码是众数，故本选项错误;

B、365天人中可能人人的生日不同，故本选项错误;

C、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，故本选项正确;

D、方差越大，越不稳定，故本选项错误;

故选C(

点评: 本题考查了方差、全面调查与抽样调查、统计量的选择及可能性的大小的知识，考

查的知识点比较多，但比较简单(

6(在平面直角坐标系xOy中，如果有点P(,2，1)与点Q(2，,1)，那么:?点P与点Q关于x轴对称;?点P与点Q关于y轴对称;?点P与点Q关于原点对称;?点P与点Q都在y=,的图象上，前面的四种描述正确的是( )

A ( ?? B(?? C(?? D( ??

考点: 反比例函数图象上点的坐标特征;关于x轴、y轴对称的点的坐标;关于原点对称的

点的坐标。

专题: 探究型。

分析: 分别根据关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐

标特点进行解答(

解答: 解:?点P(,2，1)与点Q(2，,1)，

?P、Q两点关于原点对称，故??错误，?正确;

?(,2)×1=2×(,1,2，

?点P与点Q都在y=,的图象上，故?正确(

故选D(

点评: 本题考查的是关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点

的坐标特点，熟知以上知识是解答此题的关键(

7(如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是( )

A ( 100m B( C(150m D( 100m 50m

考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题。

分析: 根据题意可得=，把BC=50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出

AB的长即可(

解答: 解:?堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，

?=，

?BC=50m，

?AC=50m，

?AB==100m，

故选:A(

点评: 此题主要考查了解直角三角形的应用,坡度问题，关键是掌握坡度是坡面的铅直高

度h和水平宽度l的比(

28(已知关于x的一元二次方程(a,l)x,2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )

A ( a,2 B(a ,2 C(a ,2且a?l D(a ,,2

考点: 根的判别式。

专题: 计算题。

分析: 利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围( 解答: 解:?=4,4(a,1)

=8,4a,0

得:a,2(

又a,1?0

?a,2且a?1(

故选C(

点评: 本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式

大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零(

9(已知等腰?ABC中，AD?BC于点D，且AD=BC，则?ABC底角的度数为( )

45? 75? 60? A ( B( C(45 ?或75? D(

考点: 等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形;等腰直角三角形。分析: 首先根据题意画出图形，注意分别从?BAC是顶角与?BAC是底角去分析，然后利

用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案( 解答: 解:如图1:AB=AC，

?AD?BC，

?BD=CD=BC，?ADB=90?，

?AD=BC，

?AD=BD，

??B=45?，

即此时?ABC底角的度数为45?;

如图2，AC=BC，

?AD?BC，

??ADC=90?，

?AD=BC，

?AD=AC，

??C=30?，

??CAB=?B==75?，

即此时?ABC底角的度数为75?;

综上，?ABC底角的度数为45?或75?(

故选C(

点评: 此题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理(此题难

度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键(

10(时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3:00开始到3:30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是( )

A( B( C( D(

考点: 函数的图象。

分析: 根据分针从3:00开始到3:30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再

增大到75?，即可得出符合要求的图象(

解答: 解:?设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3:00开始到3:30

止，

?当3:00时，y=90?，当3:30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为:

y=75?，

又?分针从3:00开始到3:30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再

增大到75?，

故只有D符合要求，

故选:D(

点评: 本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，

理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决(

二、填空题:请把最简答案直接填写在题目的横线上(每小题3分，共18分)

211(分解因式:3a,12= 3(a+2)(a,2) (

考点: 提公因式法与公式法的综合运用。

分析: 先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解(

2解答: 解:3a,12=3(a+2)(a,2)(

点评: 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进

行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止(

12(实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n,m|= m,n (

考点: 实数与数轴。

分析: 首先观察数轴，可得n,m，然后由绝对值的性质，可得|n,m|=,(n,m)，则可求

得答案(

解答: 解:如图可得:n,m，

即n,m,0，

则|n,m|=,(n,m)=m,n(

故答案为:m,n(

点评: 此题考查了利用数轴比较实数的大小的知识(此题比较简单，注意数轴上的任意两

个数，右边的数总比左边的数大(

13(不等式2x+9?3(x+2)的正整数解是 1，2，3 (

考点: 一元一次不等式的整数解。

专题: 计算题。

分析: 先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解(

解答: 解:2x+9?3(x+2)，

去括号得，2x+9?3x+6，

移项得，2x,3x?6,9，

合并同类项得，,x?,3，

系数化为1得，x?3，

故其正整数解为1，2，3(

点评: 本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键(

14(如图，四边形ABCD中，若去掉一个60?的角得到一个五边形，则?1+?2= 240 度(

考点: 多边形内角与外角。

专题: 数形结合。

分析: 利用四边形的内角和得到?B+?C+?D的度数，进而让五边形的内角和减去?B+

?C+?D的度数即为所求的度数(

解答: 解:?四边形的内角和为(4,2)×180?=360?，

??B+?C+?D=360?,60?=300?，

?五边形的内角和为(5,2)×180?=540?，

??1+?2=540?,300?=240?，

故答案为240(

点评: 考查多边形的内角和知识;求得?B+?C+?D的度数是解决本题的突破点(

15(如图，Rt?ABC的边BC位于直线l上，AC=，?ACB=90?，?A=30?(若Rt?ABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为 (4+)π (结果用含有π的式子表示)

考点: 弧长的计算;旋转的性质。

分析: 根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1，AB=2BC=2，?ABC=60?;点A

先是以B点为旋转中心，顺时针旋转120?到A，再以点C为旋转中心，顺时针旋11

转90?到A，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线l上2

时，点A所经过的路线的长(

解答: 解:?Rt?ABC中，AC=，?ACB=90?，?A=30?，

?BC=1，AB=2BC=2，?ABC=60?;

?Rt?ABC在直线l上无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个的

长，2个的长，

?点A经过的路线长=×3+×2=(4+)π(

故答案为:(4+)π(

点评: 本题考查了弧长公式:l=(其中n为圆心角的度数，R为半径);也考查了旋转

的性质以及含30度的直角三角形三边的关系(

216(如图，把抛物线y=x平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(,6，0)和原点O(0，

20)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x交于点Q，则图中阴影部分的面积为 (

考点: 二次函数图象与几何变换。

分析: 根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点

P作PM?y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO

的面积，然后求解即可(

解答: 解:过点P作PM?y轴于点M，

?抛物线平移后经过原点O和点A(,6，0)，

?平移后的抛物线对称轴为x=,3，

2得出二次函数解析式为:y=(x+3)+h，

将(,6，0)代入得出:

20=(,6+3)+h，

解得:h=,，

?点P的坐标是(3，,)，

根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，

?S=3×|,|=(

故答案为:(

点评: 本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的

解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键(

三、解答题(本大题共4个小题，第17题5分，其它各6分，共23分)

,117(计算:,(,),cos45?+3(

考点: 实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值。

专题: 计算题。

分析: 先将二次根式化为最简，然后计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，最后

合并即可(

解答: 解:原式=+,+=+1(

点评: 此题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算，也要熟练记

忆一些特殊角的三角函数值(

18((2012?广安)解方程:(

考点: 解分式方程。

分析: 观察可得最简公分母是3(3x,1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为

整式方程求解，注意分式方程需检验(

解答: 解:方程两边同乘以3(3x,1)，

得:2(3x,1)+3x=1，

解得x=(

检验:当x=时，3(3x,1)=0，即x=不是原方程的解，

则原分式方程无解(

点评: 此题考查了分式方程的解法(此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分

式方程一定要验根(

19(如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证:?AEF??DFC(

考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定。

专题: 证明题。

分析: 由四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质，即可得AB=CD，AB?CD，

又由平行线的性质，即可得?D=?EAF，然后由BE=AD，AF=AB，求得AF=CD，

DF=AE，继而利用SAS证得:?AEF??DFC(

解答: 证明:?四边形ABCD是平行四边形，

?AB=CD，AB?CD，

??D=?EAF，

?AF=AB，BE=AD，

?AF=CD，AD,AF=BE,AB，

即DF=AE，

在?AEF和?DFC中，

，

??AEF??DFC(SAS)(

点评: 此题考查了平行四边形的性质与全等三角的判定(此题难度不大，注意数形结合思

想的应用(

20(如图，已知双曲线y=和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是(2，,3)，AC垂直y轴于点C，AC=(

(1)求双曲线和和直线的解析式(

(2)求?AOB的面积(

考点: 反比例函数与一次函数的交点问题。

专题: 计算题。

分析: (1)把点B的坐标代入双曲线解析式，利用待定系数法求函数解析式解答;根据

AC=可得点A的横坐标，然后求出点A的坐标，再利用待定系数法求函数解析式

求解直线的解析式;

(2)设直线与x轴的交点为D，利用直线的解析式求出点D的坐标，从而得到OD

的长度，再根据S=S+S，列式计算即可得解( ???AOBAODBOD

解答: 解:(1)?点B(2，,3)在双曲线上，

?=,3，

解得k=,6，

?双曲线解析式为y=,，

?AC=，

?点A的横坐标是,，

?y=,=4，

?点A的坐标是(,，4)，

?，

解得，

?直线的解析式为y=,2x+1;

(2)如图，设直线与x轴的交点为D，

当x=0时，,2x+1=0，

解得x=，

所以，点D的坐标为(，0)，

?OD=，

S=S+S=××4+××3=1+=( ???AOBAODBOD

点评: 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中

k的几何意义(这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义(

四、实践应用:(本大题共4个小题，其中21题6分，其它小题各8分，共30分) 21(为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号?、?、?、?代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目(

(1)请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况(

(2)小张同学对物理的?、?和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少,

考点: 列表法与树状图法。

分析: (1)首先根据题意画出树状图，然后利用树状图即可求得所有等可能的结果;

(2)由小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有?b，?c，?b，?c共4种

情况，利用概率公式即可求得答案(

解答: 解:(1)画树状图得:

如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有16种;

(2)?小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有?b，?c，?b，?c共4种

情况，

?他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是=(

点评: 此题考查了列表法与树状图法求概率的知识(注意列表法与树状图法可以不重复不

遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或

两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比(

22(某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元(

(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元,

(2)根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案,

(3)上面的哪种购买方案最省钱,按最省钱方案购买需要多少钱,

考点: 一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用。

分析: (1)设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系:

?买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，?购买4块电子白板的费

用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案;

(2)设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑(396,a)台，由题意得不等关

系:?购买笔记本电脑的台数?购买电子白板数量的3倍;?电子白板和笔记本电脑

总费用?2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可;

(3)由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据(2)中的方案确定买的

电脑数与电子白板数，再算出总费用(

解答: 解:(1)设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得:

，

解得:(

答:购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元(

(2)设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑(396,a)台，由题意得:

，

解得:99?a?101，

?a为正数，

?a=99，100，101，则电脑依次买:297台，296台，295台(

因此该校有三种购买方案:

方案一:购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块;

方案二:购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块;

方案一:购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块(

(3)解法一:

购买笔记本电脑和电子白板的总费用为:

方案一:295×4000+101×15000=2695000(元)

方案一:296×4000+100×15000=2684000(元)

方案一:297×4000+99×15000=2673000(元)

因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元(

解法二:

设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，

则W=4000z+15000(396,z)=,11000z+5940000，

?W随z的增大而减小，?当z=297时，W有最小值=2673000(元)

因此，当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，这时共需费用

2673000元(

点评: 此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出

题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组(

23(如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60?方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45?方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到,(?1.41，?1.73，=2.45)(

考点: 解直角三角形的应用-方向角问题。

专题: 探究型。

分析: 过点A作AD?BC的延长线于点D，则?ACD是等腰直角三角形，根据AC=10海

里可求出AD即CD的长，在Rt?ABD中利用锐角三角函数的定义求出BD的长进

而可得出BC的长，再根据中国海监船以每小时30海里的速度航行，国军舰正以每

小时13海里的速度即可得出两军舰到达C点所用的时间，进而得出结论( 解答: 解:过点A作AD?BC的延长线于点D，

??CAD=45?，AC=10海里，

??ACD是等腰直角三角形，

?AD=CD===5(海里)，

在Rt?ABD中，

??DAB=60?，

?BD=AD?tan60?=5×=5(海里)，

?BC=BD,CD=(5,5)海里，

?中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航

行，

?海监船到达C点所用的时间t===(小时);

某国军舰到达C点所用的时间i==?=0.4(小

时)，

?,0.4，

?中国海监船能及时赶到(

点评: 本题考查的是解直角三角形的应用,方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直

角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键(

24(现有一块等腰三角形板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和(

考点: 图形的剪拼。

分析: 根据题意画出所有的四边形，再根据勾股定理、平行四边形的性质分别进行计算即

可求出各个四边形的两条对角线长的和(

解答: 解:如图:

?等腰三角形的周长为32cm，底比一腰多2cm，

?AB=AC=10，

BD=CD=6，

AD=8，

拼成的各种四边形如下:?

?BD=10，

?四边形的两条对角线长的和是10×2=20;

?AC===4，

?四边形的两条对角线长的和是AC+BD=4+8;

?BD===2;

?四边形的两条对角线长的和是:AC+BD=6+2;

?BD=2BO=2×4.8=9.6，

?四边形的两条对角线长的和是:AC+BD=9.6+10=19.6( 点评: 此题考查了图形的剪拼，解题的关键是根据题意画出所有的图形，用到的知识点是

勾股定理、平行四边形的性质等(

六、拓展探索题(10分)(

25(如图，在?ABC中，?ABC=?ACB，以AC为直径的?O分别交AB、BC于点M、N，

点P在AB的延长线上，且?CAB=2?BCP(

(1)求证:直线CP是?O的切线(

(2)若BC=2，sin?BCP=，求点B到AC的距离(

(3)在第(2)的条件下，求?ACP的周长(

考点: 切线的判定与性质;等腰三角形的性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质;解

直角三角形。

专题: 几何综合题。

分析: (1))根据?ABC=?AC且?CAB=2?BCP，在?ABC中?ABC+?BAC+?

BCA=180?，得到2?BCP+2?BCA=180?，从而得到?BCP+?BCA=90?，证得直线

CP是?O的切线(

(2)作BD?AC于点D，得到BD?PC，从而利用sin?BCP=sin?

DBC===，求得DC=2，再根据勾股定理求得点B到AC的距离为4(

(3)先求出AC的长度，然后利用BD?PC的比例线段关系求得CP的长度，再由

勾股定理求出AP的长度，从而求得?ACP的周长(

解答: 解:(1)??ABC=?AC且?CAB=2?BCP，在?ABC中，?ABC+?BAC+?

BCA=180?

?2?BCP+2?BCA=180?，

??BCP+?BCA=90?，

?直线CP是?O的切线(

(2)如右图，作BD?AC于点D，

?PC?AC

?BD?PC

??PCB=?DBC

?BC=2，sin?BCP=，

?sin?BCP=sin?DBC===，

解得:DC=2，

?由勾股定理得:BD=4，

?点B到AC的距离为4(

(3)如右图，连接AN，

在Rt?ACN中，AC==5，

又CD=2，?AD=AC,CD=5,2=3(

?BD?CP，?，?CP=(

在Rt?ACP中，AP==，

AC+CP+AP=5++=20，

??ACP的周长为20(

点评: 本题考查了切线的判定与性质等知识，考查的知识点比较多，难度较大(

26(如图，在平面直角坐标系xOy中，AB?x轴于点B，AB=3，tan?AOB=，将?OAB

绕着原点O逆时针旋转90?，得到?OAB;再将?OAB绕着线段OB的中点旋转180?，111112得到?OAB，抛物线y=ax+bx+c(a?0)经过点B、B、A( 2112(1)求抛物线的解析式(

(2)在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，?PBB的面积最大,求出这时点P1的坐标(

(3)在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB的距离为,若存在，1求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由(

考点: 二次函数综合题。

分析: (1)首先根据旋转的性质确定点B、B、A三点的坐标，然后利用待定系数法求得12

抛物线的解析式;

(2)求出?PBB的面积表达式，这是一个关于P点横坐标的二次函数，利用二次1

函数求极值的方法求出?PBB1面积的最大值;值得注意的是求?PBB面积的方法，1如图1所示;

(3)本问引用了(2)问中三角形面积表达式的结论，利用此表达式表示出?QBB1的面积，然后解一元二次方程求得Q点的坐标(

解答: 解:(1)?AB?x轴，AB=3，tan?AOB=，?OB=4， ?B(,4，0)，B(0，,4)，A(3，0)( 122?抛物线y=ax+bx+c(a?0)经过点B、B、A， 12

?，

解得

2?抛物线的解析式为:y=x+x,4(

2(2)点P是第三象限内抛物线y=x+x,4上的一点，如答图1，过点P作PC?x轴于点C(

2设点P的坐标为(m，n)，则m,0，n,0，n=m+m,4(

2于是PC=|n|=,n=,m,m,4，OC=|m|=,m，BC=OB,OC=|,4|,|m|=4+m( S=S+S,S ??梯形?PBB1PBCPB1OCOBB1

=×BC×PC+×(PC+OB)×OC,×OB×OB 11

22=×(4+m)×(,m,m,4)+×[(,m,m,4)+4]×(,m),×4×4

22=m,m=(m+2)+

当m=,2时，?PBB的面积最大，这时，n=，即点P(,2，)( 1

(3)假设在第三象限的抛物线上存在点Q(x，y)，使点Q到线段BB的距离为( 001如答图2，过点Q作QD?BB于点D( 1

2由(2)可知，此时?QBB的面积可以表示为:(x+2)+， 10

在Rt?OBB中，BB== 11

?S=×BB×QD=××=2， ?QBB11

2?(x+2)+=2， 0

解得x=,1或x=,3 00

当x=,1时，y=,4;当x=,3时，y=,2， 0000

因此，在第三象限内，抛物线上存在点Q，使点Q到线段BB的距离为，这样的1

点Q的坐标是(,1，,4)或(,3，,2)(

点评: 本题综合考查了待定系数法求抛物线解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一元二次方程、旋转与坐标变化、图形面积求法、勾股定理等重要知识点(第(2)问起承上启下的作用，是本题的难点与核心，其中的要点是坐标平面内图形面积的求解方法，这种方法是压轴题中常见的一种解题方法，同学们需要认真掌握(

范文四：2012四川广安中考数学

广安市二 O 一二年高中阶段教育学校招生考试

数学试卷

一、选择题 :每小题给出的四个选项中 . 只有一个选項符合题目要求,请将符合要求的选的代号填涂在机读卡上(本大题共 10个小题 . 每小题 3分,共 30分)

1. (2012四川广安, 1,3分) -8的相反数是( )

A . 8 B .-8 C . 18 D . 1

【答案】 A

2. (2012四川广安, 2,3分) 经专家估算,整个南海属我国传统海疆线以

内的油气资源约合 15000亿美元,开采前景甚至要超过英国的北海油田, 用科学计数法表示 15000亿美元是( )美元。 A . 41.510? B . 51.510? C . 121.510? D . 131.510? 【答案】 C

3. (2012四川广安, 3,3分) 下列运算正确的是( ) A . 3a -a =3 B . 235a a a ?= C . 1535(0) a a a a ÷=≠ D . 336

() a a =

【答案】 B

4. (2012四川广安, 4,3分) 图 1是一个正方体的表面展开图,则原正方体

)

A . 美 B . 丽 C . 广 D . 安【答案】 D

5. (2012四川广安, 5,3分) 下列说法正确的是( ) A . 商家卖鞋,最关心的是鞋码的中位数 B . 365人中比有两人的阳历生日相同

C . 要了解全市人民的低碳生活状况,适宜采用抽样调查的方法。

D . 随机抽取甲、乙两名同学的 5次数学成绩,计算得平均分都是 90份,方差分别为 2

512S S ==甲乙 , ,说明乙的成绩较为稳定。

【答案】 C

6. (2012四川广安, 6,3分) 在平面直角坐标系中 xOy 中,如果有点 P (-2, 1)与点 Q (2, -1),那么①点 P 与点 Q 关于 x 轴对称;②点 P 与点 Q 关于 y 轴对称;③点 P 与点 Q 关于原点对称;④点 P 与点 Q 都在 y =2x

的

图像上。前面的四种描述正确的是( ) A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ③④ 【答案】 D

7. (2012四川广安, 7,3分) 如图 2,某水库堤坝横断面迎水坡 AB 的坡比

是 1BC =50m ,则迎水坡面 AB 的长度是( )

A . 100m B .

m C . 150 m D .

50 m 【答案】 A

8. (2012四川广安, 8,3分) 已知关于 x 的一元二次方程(a -1) 2x -2x +1=0有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是( ) A . 2a > B . 2a < c="" .="" 21a="" a=""><且 d="" .="" 2a=""><- 【答案】="">

9(2012四川广安, 9,3分) . 已知等腰 A B C ?中, A D B C ⊥于点 D , 且 AD =

BC , 则 A B C ?底角的度数为( )

A . 45° B . 75° C . 45°或 75° D . 60° 【答案】 C

10. (2012四川广安, 10,3分) 时钟在正常运行时,时针和分针的夹角会

随着时间的变化而变化,设时针与分针的夹角为 y 度,运行时间为 t (分) 当时间从 3:00开始到 3:30止,图 3中能大致表示 y 与 t 之间的函数关系的图像是( )

【答案】 D

二、填空题:请把最简答案直接填写在题目后的横线上(本大题共 6个小题, 每小题 3分,共 18分)

11. (2012四川广安, 11,3分) 分解因式 3a 2-12=_______________. 【答案】 =3(a +2)(a -2)

12. (2012四川广安, 12,3分) 实数 m 、 n 在数轴上的位置如图 4所示,则 n m -=_________________.

【答案】 m -n

13. (2012四川广安, 13,3分) 不等式 2x +9≥3(x +2) 的正整数解是 ________________. 【答案】

1, 2

, 3

14. (2012四川广安, 14,3分) 如图 5,四边形 ABCD 中,若去掉一个 60°的角得到一个五边形,则 12∠+∠=________.

【答案】 240°

15. (2012四川广安, 15,3分) 如图 6, Rt A B C 的边 BC 位于直线 l 上,

90ACB ∠= , 30A ∠= ,若 R t A B C 由现在的位置向右无滑动翻转,当点 A 第 3次落在直线 l 上时,点 A 所经过的路线的长为

【答案】:() π

16. (2012四川广安, 16,3分) 如图 7,把抛物线 y =

x 平移得到抛物线

m . 抛物线 m 经过点 A (-6, 0) 和原点(0, 0),它的顶点为 P , 它的对称轴与抛物线 y =

x 交于点 Q ,则图中阴影部分的面积为 _______.

【答案】

272

三、解答题:

17. (2012四川广安, 17,5分) 计算 1

2() cos 453

【答案】

212

323

121=+-

+=+=+

18. (2012四川广安, 18,6分) 解方程:21331

93x x x +

【答案】

21+

33-1

3(3-1)

2(3-1)+3=11=3

11=

(-1)=0, =

x x x x x x x x x 解 :原方程可化为检验 :当时 , 33不是原方程的解。

19. (2012四川广安, 19,6分) 如图 8,四边形 ABCD 是平行四边形,点 E 在 BA 的延长线上,且 BE =AD , 点 F 在 AD 上, AF =AB , 求证:A E F D F C ? 【答案】:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB =CD , AB ∥ CD , ∴∠ D =∠ EAF ,

∵ AF =AB , BE =AD ,

∴ AF =CD , AD -AF =BE -AB , 即 DF =AE ,

在△ AEF 和△ DFC 中,

AE =DF ∠ EAF =∠ D AF =DC , ∴△ AEF ≌△ DFC (SAS ).

20. (2012四川广安, 20,6分) 如图 9,已知双曲线 k y x

和直线

y m x n =+交于点 A 和 B , B 点的坐标是(2, -3), AC 垂直 y 轴于点

C , AC =

(1) 、求双曲线和直线的解析式 .

(2)、求 A O B ?的面积 .

【答案】

:(1)∵点 B (2, -3)在双曲线上, ∴ 2

=-3, 解得 k =-6,

∴双曲线解析式为 y =-6

∵ AC =3

∴点 A 的横坐标是 -3

∴ y =4,

∴点 A 的坐标是(-3

, 4),

∴ 2

4323m n m n -+=+=-?????

解得 21

m n =-=??

∴直线的解析式为 y =-2x +1;

(2)如图,设直线与 x 轴的交点为 D , 当 x =0时, -2x +1=0,

解得 x =1

所以,点 D 的坐标为(1

, 0),

∴ OD =1

AO B AO D BO D S S S ???=+ =12 ×12×4+12 ×12×3=7

四、实践应用:(本大题共 4个小题,其中第 21题 6分,第 22、 23、 24小题各 8分,共 30分)

21. (2012四川广安, 21,6分) 为了备点初三物理、化学实验操作考

试,某校对初三学生进行了模拟训练。物理、化学各有 4个不同的操作实验题

目,物理用番号①、②、③、④代表,化学用 a 、 b 、 c 、 d 表示。测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定,第一次确定物理实验题目,第二次确定化学实验题目。

(1)、请用树形图法或列表法,表示某个学生抽签的各种可能情况。

(2)、小张同学对物理的①、②和化学的 b 、 c 号实验准备得较好,他同时抽到两科都准备好的实验题目的概率是多少? 【答案】

(1)画树状图得:

如图,可得某个同学抽签的所有等可能情况有 16种;

(2)∵小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有① b ,① c ,② b ,② c 共 4种情况,

∴他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是 41

164

22. (2012四川广安, 22,8分) 某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑,经投标,购买 1块电子白板比买 3台笔记本电脑多 3000元,购买 4块电子白板和 5台笔记本电脑共需 80000元。 (1、求购买 1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?

(2)、根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本的总数为 396,要求购买的总费用不超过 2700000元,并且购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的 3倍,该校有哪几种购买方案?

(3)、上面的那种购买方案最省钱?按最省钱方案购买需多少钱? 【答案】

:(1)设购买 1块电子白板需要 x 元,一台笔记本电脑各需 y 元,由题意得: 330004580000

x y x y =+??

+=?,

解得: x =15000 y =4000 .

答:购买 1块电子白板需要 15000元,一台笔记本电脑各需 4000元.

(2)设购买购买电子白板 a 块,则购买笔记本电脑(396-a )台,由题意得:

()39631500040003962700000a a a a -≤???+-≤??

解得:99≤ a ≤ 101

511

∵ a 为正数,

∴ a =99, 100, 101,则电脑依次买:297台, 296台, 295台. 答:有 3种购买方案.

(3)由于电子白板贵,故少买电子白板,多买电脑, 则 a =99,

电脑:396-99=297(台),

费用:99×15000+297×4000=2673000(元).

答:买电子白板 99块,电脑 297台,共花费 2673000元.

23. (2012四川广安, 23,8分) 如图 10, 2012年 4月 11日,中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业,中国海监船在 A 地侦察发现,在南偏东 60°方向的 B 地,有一艘某国军舰正以每小时 13海里的速度向正西方向的 C 地行驶,企图抓捕正在 C 地捕鱼的中国渔民。此时, C 地位于中国海监船的南偏东

45°方向的 10海里处,中国海监船以每小时 30海里的速度赶往 C 地救援我国

渔民,能不能及时赶到?(1.41, 2.45

≈≈≈)

【答案】

过点 A 作 AD ⊥ BC 的延长线于点 D ,

∵∠ CAD =45°, AC =10海里,

∴△ ACD 是等腰直角三角形,

∴ AD =CD

在 Rt △ ABD 中, ∵∠ DAB =60°,

∴ BD =AD ? tan 60°

=×

∴ BC =BD -CD =

(

∵中国海监船以每小时 30海里的速度航行,某国军舰正以每小时 13海里的速度航行,

∴海监船到达 C 点所用的时间 t =

3030

A C

= =0. 3(小时);

某国军舰到达 C 点所用的时间 i

=0.4

1313

=≈ =0. 4(小时),

∵ 0. 3<0.>

∴中国海监船能及时赶到.

24. (2012四川广安, 24,8分) 现有一块等腰三角形纸板,量得周长为 32cm ,底比一腰多 2cm , 若把这个三角形纸板沿其对称剪开,拼成一个四边形,请画出能拼成的各种四边形的示意图,并计算拼成的各个四边形的两条对角线的长的和

解:如图:

∵等腰三角形的周长为 32cm ,底比一腰多 2cm ,

∴ AB =AC =10,

BD =CD =6,

AD =8,

拼成的各种四边形如下:①

∵ BD =10,

∴四边形的两条对角线长的和是 10×2=20;

②

∵ AC

∴四边形的两条对角线长的和是 AC +BD

=8;

③

∵ BD

∴四边形的两条对角线长的和是:AC +BD =6

④ ∵ BD =2BO =2×4. 8=9. 6,

∴四边形的两条对角线长的和是:AC +BD =9. 6+10=19. 6.

五、推理论证题:(本大题 9分)

25. (2012四川广安, 25,9分) 如图 11,在 A B C ?中, A B C A C B ∠=∠, 以 AC 为直径的 O 分别交 AB 、 BC 于点 M 、

N ,点 P 在 AB 的延长线上,且 2C A B B C P ∠=∠.

(1)、求证:直线 CP 是 O 的切线 .

(2) 、若 BC

=sin 5

BC P ∠=

, 求点 B 到 AC 的距离 . (3)、在第(2)的条件下,求 A C P ?的周长。【答案】

(1)连接 AN ,则 B A N C A N ∠=∠, ∵ 90CAN ACB ∠+∠= , ∴

90PCB ACB ∠+

∠=

∴ CP 是圆的切线。

(2)∵ B A N C A

N ∠=∠,∴

sin 5

BC P ∠=,

5C N AC

作 BG ⊥AC,AC=5,由勾股定可知

AN=

由面积法可知,

??BG

BG=4

(3)、在 A B G 中,由 AB=5,BG=4,可知 AG=3,则 tanA=

, 则 CP=

203

26. (2012四川广安, 26,10分) 如图 12,在平面直角坐标系 xOy 中,

AB x ⊥轴于点 B , AB =3, 3

tan , 4

A O B ∠=将 O A B 绕着原点 O 逆时针旋转

90°,得到 1O A B ?,再将 1O A B ?绕着线段 1O B 的中点旋转 180°,得到

21OA B ?,抛物线 2

(0) y ax bx c a =++≠经过点 B 、 1B 、 2A .

(1) 求抛物的解析式 .

(2)在第三象限内,抛物线上点 P 在什么位置, 1P B B ?的面积最大?求出这时点 P 的坐标 .

(3)在第三象限,抛物线上是否存在点 Q ,使点 Q 到线段 1BB

的距离为 2

?若存在,求出点 Q 的坐标,若不存在,请说明理由 .

【答案】解:(1)

a=122

22233, tan , 4

4(4, 0), (0,4), (3,0) =++(0) (-4a-4+=011=-4=, =, =-4333+3b+c=01

y=+-4

33A B x A B A O B O B B B A y ax bx c a B B A b c c a b c a x x ⊥=∠=

∴=∴--≠??∴??? 轴 , 抛物线经过、、 ) 解这个方程组 , 得因此 , 抛物线的解析式是

(2)点 P 是第三象限内抛物线

111

22211y=+-4. (n), 33

11<><0,n=+-4,>

11n =-=--+4, 33

=-,B C =OB -O C =4=4+PBB PBC O BB O C x x x C m m m P C n m m O C m m m m

S S S S ???⊥==--=+-梯形 PB 上的一点 , 过点 P 作 PC 轴于点设点 P 的坐标为 m , 则于是 ,

1222121111111(4+m) (--+4)+(--+4)+4(-)-4423323322

=--33282) 311123

() 22BC PC PC O B O C m m m m m m m

m O B O B ??=

???????=

??+???=-++?-?+? 11010

=-2=-, (2, ) 33m P B B n P ?--当时 , 的面积最大 , 即点

(3)

001

0000

, ),

2 .

2-+2)+

222

(+2) +=2

=-1,=-3

=-1=-4;=-3=-

PBB

Q Q D BB D

S BB Q D

x x

x y x y

⊥

?==

=??=?=

∴-

假设在第三象限的抛物线上存在点 Q(xy 使点 Q 到线段 BB 的距离为

过点作于点

由 () 可知 , 这时 PBB 的面积可以表示为 x

在 R OBB 中 ,

解得 , 或

当时 , 当时

-1-4-3-2

因此 , 在第三象限内 , 抛物线上存在点到线段 BB 的距离为这样的点的坐标是 (, ) 或 (, )

范文五：2011中考数学四川广安

四川省广安市2011年中考数学试卷一、选择题:(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

,31、的倒数是( )

111 A、 B、 C、? D、3 ,333

2、下列运算正确的是( )

222 A、 B、 C、 D、 954,,3223,,,,,，,，(1)1xx()abab,,,3、已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确的是( )

A、中位数是6 B、平均数是2 C、众数是1 D、极差是6 4、从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元(请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为(结果保留两个有效数字)( )

131355 A、 B、 C、 D、 3.910，4.010，3.910，4.010，

5、下列几何图形:?角;?平行四边形;?扇形;?正方形，其中轴对称图形是( )

A、??? B、??? C、??? D、????

26、如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC(一3只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是( )

6，35? B、5cm C、? D、7cm A、(4),

7、下列命题中，正确的是( )

A、过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条

B、对角线相等的四边形是矩形

C、两条边及一个角对应相等的两个三角形全等

D、位似图形一定是相似图形

8、在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”(a?0，0?,A,180?)后的行动结果为:在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走口(若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60?]后位置的坐标为( )

A、 B、 C、 D、 (1 3),，(1 3),,，(3 1),,，(3 1),，9、由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是( )

A、18

B、19

20 C、

D、21

2x,110、若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) yxm,,,()1

m,1m,1m,1m,1 A、 B、 C、 D、

二、填空题:(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

2x,8111、因式分解:=___________

12、如图所示，直线a?b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM?b，垂足为点M，若?l=58?，则?2= ___________

13、函数自变量x的取值范围是___________ yx,,,52

practice activities implementation programme, and XX town party leadership party of mass line education practice activities rectification programme, and XX town carried out four wind aspects highlight problem special regulation implementation programme and XX town system construction plans,. One is to pay special attention to education. A party Lecture with 71 for all party members and cadres education, organizations watch anti-corruption warning education propaganda, promoting seven special and 9+1+X problems of rectification, Enhance the awareness of all the party members and cadres and the sense, honesty in politics and corruption of immunity. Second, well check the urge. Efforts to increase the annual implementation of the supervision to ensure completion of the various tasks. Third, conscientiously implement the Central, provincial, municipal and County requirements. All party members and cadres and workers to improve the style of work of the Organization, and strive to improve the level of services and service for the masses. Four are in strict accordance with the Central eight regulations and requirements set out in provincial, city and County of ten, resolutely eliminate and prevent expensive recreational activities and entertainment, such as during the holiday season. Five is the renovation of office space. In accordance with the requirements for Office space over standard treatment. Town check the swing team issue 12, make the action 35, carefully check the system, develop and improve the system 8. (D) three

214、已知?与?的半径分别是方程的两实根，若?与?的圆心距d=5，xx,，,680OOrr、OO112122则?与?的位置关系___________ OO12

15、在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一

1个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n= ___________ 3

16、若凸n边形的内角和为1260?，则从一个顶点出发引的对角线条数是___________ 17、写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式___________

22xx18、分式方程的解=___________ ,,1x2525xx,，

19、如图所示，若?O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为___________

12题图 19题图 20题图

4320、如图所示，直线OP经过点P(4，)，过x轴上的点1、3、5、7、9、11?分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为、?，则关于n的函SSSS12nn数关系式是___________

三、解答题(本大题共4个小题，第21小题7分，第22、23、24小题各8分(共31分)

3,1021、计算: ，,，:,,,2(3.14)sin602

,,,x23,xxx2(),,22、先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x,2xxx,,,5525212x,,

的值代入求值(

23、如图所示，在菱形ABCD中，?ABC=60?，DE?AC交BC的延长线于点E(

1求证:DE=BE( 2

llyx,,，1yx,，524、如图所示，直线的方程为，直线的方程为，且两直线相交于点P，过点P的12

ky,l双曲线与直线的另一交点为Q(3，m)( 1x

ensiveentral eight regulations and requirements set out in provincial, city and County of ten, resolutely eliminate and prevent exprganization, and strive to improve the level of services and service for the masses. Four are in strict accordance with the Cthe Oral, provincial, municipal and County requirements. All party members and cadres and workers to improve the style of work of annual implementation of the supervision to ensure completion of the various tasks. Third, conscientiously implement the Cent se thebers and cadres and the sense, honesty in politics and corruption of immunity. Second, well check the urge. Efforts to increaeducation propaganda, promoting seven special and 9+1+X problems of rectification, Enhance the awareness of all the party memcorruption warning -tion to education. A party Lecture with 71 for all party members and cadres education, organizations watch antilight problem special regulation implementation programme and XX town system construction plans,. One is to pay special attenectification programme, and XX town carried out four wind aspects highpractice activities implementation programme, and XX town party leadership party of mass line education practice activities rcarefully check the system, develop and improve the system 8. (D) three Town check the swing team issue 12, make the action 35, rdance with the requirements for Office space over standard treatment. recreational activities and entertainment, such as during the holiday season. Five is the renovation of office space. In acco2

(1)求双曲线的解析式(

k(2)根据图象直接写出不等式的解集( ,,，x1x

四、实践应用(本大题共4个小题，其中25、26、27各9分，28题l0分，共37分) 25、广安市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时(某校根据实际，决定主要开设A:乒乓球，B:篮球，C:跑步，D:跳绳四种运动项目(为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图(请你结合图中信息解答下列问题(

(1)样本中最喜欢B项目的人数百分比是____，其所在扇形图中的圆心角的度数是____; (2)请把统计图补充完整;

3)已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少, (

26、某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中(如图所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m，在阳光下某一时刻测得l米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m，已知

i,1:33斜坡CD的坡比，求树高AB((结果保留整数，参考数据:?1.7)(

27、广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售(

(1)求平均每次下调的百分率(

(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择:?打9.8折销售;?不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠,

28、某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m(现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形(求扩建后的等腰三角形花圃的周长(

五、推理论证题(本题10分)

29、如图所示，P是?O外一点，PA是?O的切线，A是切点，B是?O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q(

(1)求证:PB是?O的切线;

(2)求证:AQ?PQ=OQ?BQ;

4(3)设?AOQ=α，若cosα= ，OQ=15，求AB的长( 5

六、拓展探索题(本题12分)

30、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC?AD，?BAD=90?，BC与y轴相

,1 0，,1 2，交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A()，B()，D(3，0)(连

2接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON(若抛物线经过点D、M、N( yaxbxc,，，

(1)求抛物线的解析式(

(2)抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由( (3)设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大,并求出最大值(

carefully check the system, develop and improve the system 8. (D) three Town check the swing team issue 12, make the action 35, rdance with the requirements for Office space over standard treatment. recreational activities and entertainment, such as during the holiday season. Five is the renovation of office space. In acco ensiveentral eight regulations and requirements set out in provincial, city and County of ten, resolutely eliminate and prevent exprganization, and strive to improve the level of services and service for the masses. Four are in strict accordance with the Cthe Oral, provincial, municipal and County requirements. All party members and cadres and workers to improve the style of work of annual implementation of the supervision to ensure completion of the various tasks. Third, conscientiously implement the Cent se thebers and cadres and the sense, honesty in politics and corruption of immunity. Second, well check the urge. Efforts to increaeducation propaganda, promoting seven special and 9+1+X problems of rectification, Enhance the awareness of all the party memcorruption warning -tion to education. A party Lecture with 71 for all party members and cadres education, organizations watch antilight problem special regulation implementation programme and XX town system construction plans,. One is to pay special attenectification programme, and XX town carried out four wind aspects highpractice activities implementation programme, and XX town party leadership party of mass line education practice activities r4

2011年广安中考数学答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B C A D C B D C A C

二、填空题

x,211. 12. 32? 13. 14. 相交 15. 5 16. 6 17. 等(只要k<>

35即可) 18. 19. 24? 20. ,Sn,,(84)3n6

三、解答题

133121. 解:原式=( ，，,,112222

x，522. 解:原式=，

x,,5解不等式?，得，

x,6解不等式?，得，

,,,56x?不等式组的解集为，

取x=1时，原式=6(

本题答案不唯一(

23. 法一:证明:连接BD，

?四边形ABCD是菱形，?ABC=60?， ?BD?AC，?DBC=30?，

?DE?AC，

?DE?BD，

即?BDE=90?，

1?DE=BE( 2

法二:?四边形ABCD是菱形，?ABC=60?， ?AD?BC，AC=AD，

?AC?DE，

?四边形ACED是菱形，

?DE=CE=AC=BC，

1?DE=BE( 2

yx,,，1,24. 解:(1)联立列方程组得， ,yx,，5,

x,,2,解得， ,y,3,

即P(23),，

k,,，,,236?，

6y,,?双曲线的解析式; x

(2),,,20x或x,3(

25. 解:(1)样本中最喜欢B项目的人数百分比是1-44%-8%-28%=20%，其所在扇形图中的圆心角的度

数是360?×20%=72?(

(2)B组人数44?44%×20=20人，画图如下:

(3)1200×44%=528人，全校最喜欢乒乓球的人数大约是528人(

故答案为20%，72?(

26. 解:过点作DE?AB，DF?AC，垂足分别为E，F，如图，

3i,1:3?斜坡CD的坡比，即tan?DCF=， 3??DCF=30?，

而CD=3.2m，

131.63?DF=CD=1.6m，CF=DF=m， 2

?AC=8.8m，

1.63?DE=AC+CF=8.8+，

BEDE8.81.63，?， ,,10.80.8

1123，?BE=，

12.623，?AB=BE+AE=1?16m(

答:树高AB为16m(

27. 解:(1)设平均每次下调的百分率为x，

2则， 6000(1)4860,,x

x,0.1x,1.9解得或(舍去)， 21

故平均每次下调的百分率为10%;

(2)方案?购房优惠:4860×100×0.02=9720(元) 方案?购房优惠:80×100=8000(元)，

故选择方案?更优惠(

28. 解:在Rt?ABC中，?AC=8m，BC=6m， ?AB=10m，

(1)当AB=AD时，CD=6m，

?ABD的周长为32m;

(2)当AB=BD时，CD=4m，AD=m， 45

?ABD的周长是(20+)m; 45

(3)当DA=DB时，设AD=x，则CD=x-6，

222则， xx,,，(6)8

25?， x,3

80??ABD的周长是m， 3

80答:扩建后的等腰三角形花圃的周长是32m或 20+ m或 m( 45329. 解:(1)证明:连接OP，与AB交与点C( ?PA=PB，OA=OB，OP=OP，

??OAP??OBP(SSS)，

??OBP=?OAP，

?PA是?O的切线，A是切点，

??OAP=90?，

O的切线; ??OBP=90?，即PB是?

(2)??Q=?Q，?OAQ=?QBP=90?，

??QAO??QBP，

AQOQ? ，即AQ?PQ=OQ?BQ; ,BQPQ

4(3)在Rt?OAQ中，?OQ=15，cosα=， 5

?OA=12，AQ=9，?QB=27;

? = ，?PQ=45，即PA=36，

1210?OP=;

?PA、PB是?O的切线，?OP?AB，AC=BC，

1210PA?OA=OP?AC，即36×12=??AC，

18103610?AC=，故AB=( 55

30. 解:(1)?BC?AD，B(-1，2)，M是BC与x轴的交点，?M(0，2)，

1,a,,,9930abc，，,,,1,11,2b,,c,2yxx,,,，2?DM?ON，D(3，0)，?N(-3，2)，则，解得，?; ,,393,,930abc,，,,c,2,

,,practice activities implementation programme, and XX town party leadership party of mass line education practice activities rectification programme, and XX town carried out four wind aspects highlight problem special regulation implementation programme and XX town system construction plans,. One is to pay special attention to education. A party Lecture with 71 for all party members and cadres education, organizations watch anti-corruption warning education propaganda, promoting seven special and 9+1+X problems of rectification, Enhance the awareness of all the party members and cadres and the sense, honesty in politics and corruption of immunity. Second, well check the urge. Efforts to increase the annual implementation of the supervision to ensure completion of the various tasks. Third, conscientiously implement the Central, provincial, municipal and County requirements. All party members and cadres and workers to improve the style of work of the Organization, and strive to improve the level of services and service for the masses. Four are in strict accordance with the Central eight regulations and requirements set out in provincial, city and County of ten, resolutely eliminate and prevent expensive recreational activities and entertainment, such as during the holiday season. Five is the renovation of office space. In accordance with the requirements for Office space over standard treatment. Town check the swing team issue 12, make the action 35, carefully check the system, develop and improve the system 8. (D) three

(2)连接AC交y轴与G，?M是BC的中点，?AO=BM=MC，AB=BC=2，?AG=GC，即G(0，1)，

??ABC=90?，?BG?AC，即BG是AC的垂直平分线，要使PA=PC，即点P在AC的垂直平分线上，

故P在直线BG上，

?点P为直线BG与抛物线的交点，

,，,kb2k,,1,,设直线BG的解析式为，则，解得，?， ykxb,，yx,,，1,,b,1b,1,,

yx,,，1,,,x,，332x,,332,,,12?，解得，， ,,11,2yxx,,,，2y,,,232y,,，232,,,1,2,93,

?点P()或P()， 332 232，,, ，3-32 232 ，,，

11139322(3)?，?对称轴， yxxx,,,，,,，，2()x,,939242

112,6令，解得，，?E(，0)， ,,，,xx20x,3x,61293

3故E、D关于直线对称，?QE=QD，?|QE-QC|=|QD-QC|， x,,2

33要使|QE-QC|最大，则延长DC与相交于点Q，即点Q为直线DC与直线的交点， x,,x,,22

由于M为BC的中点，?C(1，2)，设直线CD的解析式为y=kx+b，

30kb，,k,,1,,则，解得，?， yx,,，3,,b,3kb，,2,,

339y,，,3当x,,时，， 222

39,，故当Q在()的位置时，|QE-QC|最大， 22

2222CFDF，,，,2222过点C作CF?x轴，垂足为F，则CD=(

Town check the swing team issue 12, make the action 35, rdance with the requirements for Office space over standard treatment. recreational activities and entertainment, such as during the holiday season. Five is the renovation of office space. In acco ensiveentral eight regulations and requirements set out in provincial, city and County of ten, resolutely eliminate and prevent exprganization, and strive to improve the level of services and service for the masses. Four are in strict accordance with the Cthe Oral, provincial, municipal and County requirements. All party members and cadres and workers to improve the style of work of annual implementation of the supervision to ensure completion of the various tasks. Third, conscientiously implement the Cent se thebers and cadres and the sense, honesty in politics and corruption of immunity. Second, well check the urge. Efforts to increaeducation propaganda, promoting seven special and 9+1+X problems of rectification, Enhance the awareness of all the party memcorruption warning -tion to education. A party Lecture with 71 for all party members and cadres education, organizations watch antilight problem special regulation implementation programme and XX town system construction plans,. One is to pay special attenectification programme, and XX town carried out four wind aspects highpractice activities implementation programme, and XX town party leadership party of mass line education practice activities rcarefully check the system, develop and improve the system 8. (D) three 8

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