小木头no
范文一：文科导数经典例题
导数试题复习卷2013 1 8
1．（本小题满分12分）求函数f (x )= ln x -3x 的单调区间.
2.(本小题满分12分) 已知函数f (x ) =x 3+ax 2+bx +1在x =-1与x =2处有极值. （1）求函数f (x ) 的解析式； （2）求f (x ) 在[-2, 3]上的最值.
x +
1
3．（本小题满分13分）设函数f (x )=
(x >0) [x ]?[11
，其中[x ]表示不超过x 的
x ]+[x ]+[x
]+1
最大整数，如[2]=2,[1
3]=0, [1.8]=1.
（Ⅰ）求f (3
2
) 的值；
（Ⅱ）若在区间[2,3)上存在x ，使得f (x ) ≤k 成立，求实数k 的取值范围；
4. 已知y =f (x ) 是二次函数，方程f (x ) =0有两相等实根，且f '(x ) =2x +2
（1）求f (x ) 的解析式．
5. 设p ：方程
x 2y 2
41-2m +m +2
=1表示双曲线；q ：函数g (x ) =x 3+mx 2+(m +3) x +6在R 上有极大值点和极小值点各一个．求使“p 且q ”为真命题的实数m 的取值范围．
6. 已知函数f (x ) =
13x 3-(k +1) 2x 2, g (x ) =13
-kx 且f (x ) 在区间(2, +∞) 上为增函数. （1）求k 的取值范围；
（2）若函数f (x ) 与g (x ) 的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值范围.
21、（1）．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）１8、设函数f (x ) =x 3-9
2
x 2+6x -a ．
（Ⅰ）对于任意实数x ，f '(x ) ≥m 恒成立，求m 的最大值； （Ⅱ）若方程f (x ) =0有且仅有一个实根，求a 的取值范围．
１９、已知函数f (x ) =x 3+(1-a ) x 2-a (a +2) x +b (a , b ∈R ) ．（I ）若函数f (x ) 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a , b 的值； （II ）若函数f (x ) 在区间(-1,1) 上不单调．．．，求a 的取值范围．
２０、设函数f (x ) =x 3-3ax +b (a ≠0) .
（Ⅰ）若曲线y =f (x ) 在点(2,f (x )) 处与直线y =8相切，求a , b 的值； （Ⅱ）求函数f (x ) 的单调区间与极值点.
的函数解析式可以表示为：y =
1x 3-3
x +8 (0
12800080
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
22、设函数f (x ) =xe kx
(k ≠0) ．
（1）求曲线y =f (x ) 在点(0,f (0))处的切线方程；（2）求函数f (x ) 的单调区间； （3）若函数f (x ) 在区间(-1,1) 内单调递增，求k 的取值范围
导数答案
18、解析 (1) f ' (x ) =3x 2-9x +6=3(x -1)(x -2) ,
因为x ∈(-∞, +∞) , f ' (x ) ≥m , 即 3x 2-9x +(6-m ) ≥0恒成立, 所以 ?=81-12(6-m ) ≤0, 得m ≤-
34，即m 的最大值为-3
4
(2) 因为 当x <1时, f="" '="" (x="" )="">0; 当1
5
2
-a ; 当x =2时, f (x ) 取极小值 f (2)=2-a ;
故当f (2)>0 或f (1)<0时, 方程f="" (x="" )="0仅有一个实根．" 解得="" a=""><2或a>5
2
．19、解析：（Ⅰ）由题意得f '(x ) =3x 2+2(1-a ) x -a (a +2)
又?
?f (0) =b =0?
f '(0) =-a (a +2) =-3 ，解得b =0，a =-3或a =1
（Ⅱ）函数f (x ) 在区间(-1, 1) 不单调，等价于
导函数f '(x ) 在(-1, 1) 既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数f '(x ) 在(-1, 1) 上存在零点，根据零点存在定理，
有f '(-1) f '(1) <0，即：[3+2(1-a )="" -a="" (a="" +2)][3-2(1-a="" )="" -a="" (a=""><0 整理得：(a="" +5)(a="" +1)(a="" -1)=""><>
20、解：（Ⅰ）f ' (x )=3x 2
-3a ,
∵曲线y =f (x ) 在点(2,f (x )) 处与直线y =8相切，
∴???f ' (2)=0???
3(4-a )=0?a =4, ??f (2)=8??8-6a +b =8?? ??b =24. （Ⅱ）∵f ' (x )=3(x 2
-a )(a ≠0),
当a <>
'
(x )>0，函数f (x ) 在(-∞, +∞)上单调递增，
此时函数f (x ) 没有极值点.
当a >0时，由f ' (
x )=0?x =
当x ∈(-∞, 时，f '
(x )>0，函数f (x ) 单调递增，
当x ∈(时，f ' (x )<0，函数f (x="" )="">
当x ∈+∞)时，f '
(x )>0，函数f (x ) 单调递增，
∴此时x =f (x
) 的极大值点，x =f (x ) 的极小
21、解：（I ）当x =40时，汽车从甲地到乙地行驶了100
40
=2.5小时，
要耗没(
1128000?403-3
80
?40+8) ?2.5=17.5（升）。
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。
（II ）当速度为x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100
x
小时，设耗油量为h (x ) 升， 依题意得h (x ) =(
1128000x 3-380x +8). 100x =11280x 2+800x -15
4
(0
640x 2
(0
当x ∈(0,80)时，h '(x ) <0, h="" (x="" )="" 是减函数；当x="" ∈(80,120)时，h="" '(x="" )="">0, h (x ) 是增函数。
∴当x =80时，h (x ) 取到极小值h (80)=11.25. 因为h (x ) 在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值。
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25 22、解：（Ⅰ）f
'
(x )=(1+kx )e kx , f ' (0)=1, f (0)=0,
曲线y =f (x ) 在点(0,f (0))处的切线方程为y =x . （Ⅱ）由f
'
(x )=(1+kx )e kx =0，得x =-1
k (k ≠0)，
若k >0，则当x ∈? -∞, -1?k ??
时，f '
?
(x )<0，函数f (x="" )单调递减，="" 当x="" ∈="">
1k , +∞, ?
??
时，f ' (x )>0，函数f (x )单调递增， 若k <0，则当x ∈?="">
?
-∞, -k ??时，f (x )>0，函数f (x )单调递增，
当x ∈? 1?'
?-k , +∞, ??
时，f (x )<0，函数f (x="">
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若k >0，则当且仅当-1
k
≤-1，即k ≤1时，函数f (x )(-1,1)内单调递增，
若k <>
k
≥1，即k ≥-1时，函数f (x )(-1,1)内单调递增，
综上可知，函数f (x )(-1,1)内单调递增时，k 的取值范围是
三．解答题
1解f (x ) 的定义域为（0，+∞) ---------2分
f /
(x ) =
1
x
-3 -----------4分 由f /(x ) ≥0得13≥x 0 ∴f (x ) 的递增区间为（0，1
3
] ----------8分
由f /(x ) ≤0得x ≥11
3 ∴f (x ) 的递减区间为[3
, +∞) -----------12分
2解：(1)由题知f '(x ) =3x 2
+2ax +b 的两根为-1和2， -----------2分
?
-1+2=-2a , ∴由韦达定理可得，???3
-----------4分
???-1?2=b 3,
∴a =-3
2
, b =-6. -------------6分
(2) f (x ) =x 3
-322
x -6x +1,
f '(x ) =3x 2-3x -6, 令f '(x ) =0，得x 1=-1，x 2=2. -----------8分
f (-2) =-1, f (-1) =
92，f (2) =-9，f (3) =-7
2
. -----------10分 ∴f (x ) 9
max =f (-1) =
2
, f (x ) min =f (2) =-9. -----------12分33解：（Ⅰ）因为[33+
2132]=1,[23]=0，所以f (2) ==. [32]?[23]+[3212 -------------4分 2]+[3]+1
（Ⅱ）因为2≤x <3，所以[x ]="">
x
]=0,
----------------------8分
则f (x ) =13(x +1
x ) .
求导得f '(x ) =13(1-1
x 2) ，当2≤x <3时，显然有f '(x="" )="">0
所以
f (x ) 在区间[2,3)上递增,
----------------------11分
即可得f (x ) 在区间[2,3)上的值域为[510
6, 9
) ,
在区间[2,3)上存在x ，使得f (x ) ≤k 成立，所以k ≥5
6.
--------------------13分
4.. 解：（1）设f (x ) =ax 2
+bx +c .(a ≠0) ． ??b 2-4ac =0
?
2ax +b =2x +2 得：a =1, b =2, c =1
∴f (x ) =x 2+2x +1-
5. 解：∵方程
x 2y 2
1-2m +m +2
=1表示双曲线， ∴(1-2m )(m +2) <0，即m><-2或m>
12
。 ∵函数g (x ) =x 3
+mx 2
+(m +43
) x +6在R 上有极大值点和极小值点各一个， ∴g '(x ) =3x 2
+2mx +m +
4
3
=0有两个不同的解x 1, x 2(x 1
又当x ∈(-∞, x 1) 时，g '(x ) >0，g (x ) 在(-∞, x 1) 上单调递增；
当x ∈(x 1, x 2) 时，g '(x ) <0，g (x="" )="" 在(x="" 1,="" x="" 2)="" 上单调递减；="" 当x="" ∈(x="" 2,="" +∞)="" 时，g="" '(x="" )="">0，g (x ) 在(x 2, +∞) 上单调递增，
∴x 3
2
1, x 2分别是函数g (x ) =x +mx +(m +43
) x +6的极大值点和极小值点．
要使“p 且q ”为真命题，则p ，q 都是真命题，
?
∴ ?
?m <-2或m>12, 解得m <>
或m >4．∴m 的取值范围为(-∞, -2) (4,+∞) ??m <-1或m>4
6. 解：（1）由题意f '(x ) =x 2
-(k +1) x ，
因为f (x ) 在区间(2, +∞) 上为增函数，
所以f '(x ) =x 2-(k +1) x >0在(2,+∞) 上恒成立， 即k +1 （2）设h (x ) =f (x ) -g (x ) =x 33-(k +1) 2x 2+kx -1 3 ， h '(x ) =x 2-(k +1) x +k =(x -k )(x -1) ， 令h '(x ) =0得x =k 或x =1 ． 由（1）知k ≤1， ①当k=1时，h '(x ) =(x -1) 2 ≥0, h (x ) 在R 上递增，显然不合题意． ②当k<1时，h (x="" ),="" h="" '(x="" )="" 随x=""> 由于 2 <0, 欲使f="" (x="" )="" 与g="" (x="" )="" 图象有三个不同的交点，="" 即方程f="" (x="" )="g" (x="" )="" 也即h="" (x="" )=""> 故需-k 36+k 22-13 >0，即(k -1)(k 2-2k -2) <0, 所以??k=""><> , 解得k <1-． 综上，所求k="" 的范围为k=""><> k 2 -2k -2>0． 导数复习提高 一、 单调性的讨论 1. 设直线x =t 与函数f (x ) =x 2, g (x ) =ln x 的图像分别交于点M , N ，则当|MN |达到最小时t 的值为（ ） A ．1 B．答案：D 1 解析：由题|MN |=x 2-ln x ，(x >0) 不妨令h (x ) =x 2-ln x ，则h '(x ) =2x -，令 x 1 C ． 22 h '(x ) = 0解得x = ， 因x ∈(0, 时，h '(x ) <> 当x ∈+∞) 时，h '(x ) >0， 所以当x = 时，|MN |达到最小。即t =。 22 2. 设a >0, 讨论函数 f (x ) =ln x +a (1-a ) x 2-2(1-a ) x 的单调性． 解：函数f(x)的定义域为（0，+∞） 2a (1-a ) x 2-2(1-a ) x +1 f '(x ) =, x 1 当a ≠1时，方程2a (1-a ) x 2-2(1-a ) x +1=0的判别式?=12(a -1)(a -) 3 1 ①当00, f '(x ) 有2个零点 3 11 x 1=>0, x 2=2a 2a 且当0 (x 2, +∞) 内为增函数；当x 1 1 ②当≤a <1时，?≤0, f="" '(x="" )="" ≥0,="" f="" (x="" )="" 在(0,+∞)=""> 3 1 ③当a =1时，f '(x ) =>0(x >0), f (x ) 在(0,+∞) 内为增函数； x 11 ④当a >1时，?>0, x 1=>0, x 2=0, 所以f '(x ) 在定义域内有唯一零点x 1; 2a 2a 且当0 综上所述，f(x)的单调区间如下表： （其中 x 1= 11x 2=2 a 2a ） a +x +(a -1)ln x +15a , 其中a<0,且a ≠-1.=""> 3. 【2010·湖南文数】已知函数f (x ) =（Ⅰ）讨论函数f (x ) 的单调性； （Ⅱ）设函数 g (x ) ={e ?f (x ), x >1 (-2x 3+3ax 3+6ax -4a 2-6a ) e x , x ≤1 （e 是自然数的底数）。 是否存在a ，使g (x ) 在[a,-a]上为减函数？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由。 二、 不等式证明 1(1-x ) n 4. 已知函数f(x)=+aln(x-1),其中n ∈N *,a 为常数. (1)当n=2时, 求函数f(x)的极值; (2)当a=1时, 证明:对任意的正整数n, 当x ≥2时, 有f(x)≤x-1. (1)解 由已知得函数f(x)的定义域为{x|x＞1}, 当n=2时,f(x)=1(1-x ) 2 +aln(x-1), 所以f ′(x)= 2-a (1-x ) 2(1-x ) 3 . ①当a ＞0时, 由f ′(x)=0,得 x 1=1+ 2a ＞1,x 2=1- 2a 0,f(x)单调递增. ②当a ≤0时,f ′(x)0时,f(x)在x=1+2a 处取得极小值, 极小值为f （1+ 22a ）=a 2 （1+lna ）. 当a ≤0时,f(x)无极值. (2)证明 方法一 因为a=1, 所以f(x)= 1(1-x ) n +ln(x-1). 当n 为偶数时, 令g(x)=x-1-1(1-x ) -ln(x-1), 则g ′(x)=1+1(x -1) n +1 -1x -1 =x -2n x -1 + (x -1) n +1 ＞0 (x≥2). 所以, 当x ∈［2,+∞) 时,g(x)单调递增, 又g(2)=0, 因此,g(x)=x-1-1(x -1) n -ln(x-1)≥g(2)=0恒成立, 所以f(x)≤x-1成立. 当n 为奇数时, 要证f(x)≤x-1, 由于1(1-x ) n 0, 所以当x ≥2时, 恒有h(x)＞0, 即ln(x-1) ，则-2a a -2，当x 变化时，f ' (x ) ，f (x ) 的变化情况如下表： 所以f (x ) 在(-∞，a -2) ，(-2a ，+∞) 内是增函数，在(a -2，-2a ) 内是减函数。 函数f (x ) 在x =a -2处取得极大值f (a -2) ，且f (a -2) =(4-3a ) e a -2. 函数f (x ) 在x =-2a 处取得极小值f (-2a ) ，且f (-2a ) =3ae -2a . 导数试题复习卷2013 1 8 1((本小题满分12分)求函数f(x)= 的单调区间. ln3xx,,yfx,()fx()0,fxx()22,，4. 已知是二次函数，方程有两相等实根，且 fx() (1)求的解析式( 32 2.(本小题满分12分) 已知函数在与处有极值. x,,1x,2f(x),x，ax，bx，1 f(x) (1)求函数的解析式; 22xy432，,15. 设p:方程表示双曲线;q:函数在R上有极大gxxmxmx()()6,，，，，f(x)[,2,3] (2)求在上的最值. 122,，mm3 值点和极小值点各一个(求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围( 1x，x fxx,,(0)，，x[x,3((本小题满分13分)设函数，其中表示不超过的11[][[][xx,,，，,，, xx 1[2]=2,[]0,[1.8]1,,1(k，1)1最大整数，如 326.已知函数上为增函数. f(x),x,x,g(x),,kx且f(x)在区间(2,，,)3. 323 3(1)求k的取值范围; f()(?)求的值; 2 (2)若函数的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围. f(x)与g(x)[2,3)fxk(),(?)若在区间上存在x，使得成立，求实数k的取值范围; 1 21、(1)(统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时) 133 (0 fxm'(),(?)对于任意实数，恒成立，求的最大值; xm(?)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为多少升, fx(),0(?)若方程有且仅有一个实根，求的取值范围( a 32 (,)ab,Rfx(),,、已知函数 ((I)若函数的图象过原点，fxxaxaaxb()(1)(2),，,,，， fx()ab,(1,1),且在原点处的切线斜率是,3，求的值; (II)若函数在区间上不单调，求的取值a((( 范围( kx22、设函数( fxxek()(0),, yfx,()(0,(0))ffx()(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间; fx()(1,1), (3)若函数在区间内单调递增，求的取值范围 k 3,,、设函数. fxxaxba()3(0),,，, yfx,()(2,())fxy,8ab,(?)若曲线在点处与直线相切，求的值; fx()(?)求函数的单调区间与极值点. 2 fx()fx()是的极大值点，是的极小 ?此时xa,,xa, 10021、解:(I)当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时， x,40,2.5导数答案 40 133'2 要耗没(升)。 (40408)2.517.5，,，，，,18、解析 (1) , fxxxxx()3963(1)(2),,，,,,12800080 答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。 '2x,,,，,(,) 因为,, 即 恒成立, 39(6)0xxm,，,,fxm(),100hx()(II)当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升， x33x,,,,,8112(6)0m 所以 , 得，即的最大值为 m,m,,131001800154432依题意得 hxxxxx()(8).(0120),,,，,，,,,1280008012804xx''' (2) 因为 当x,1时, ;当12,,x时, ;当x,2时, ; fx()0,fx()0,fx()0, 33xx80080,5hx'()0,, hxx'()(0120).,,,,,令得 x,80.22fx() 所以 当x,1时,取极大值 ; fa(1),,640640xx2 x,(0,80)hxhx'()0,(),x,(80,120)hxhx'()0,(),fx()fa(2)2,, 当x,2时,取极小值 ; 当时，是减函数;当时，是增函数。 5h(80)11.25.,(0,120]hx()hx()?当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小x,80f(2)0,f(1)0,fx()0, 故当 或时, 方程仅有一个实根( 解得 a,2或( a,22值。 ,19、解析:(?)由题意得 f(x),3x，2(1,a)x,a(a，2) 答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25 f(0),b,0, 又 ，解得，或 b,0a,,3a,1''kx,fxkxeff,，,,1,01,0022、解:(?),，，，，，，，，,f(0),,a(a，2),,3,yfx,()(0,(0))f曲线在点处的切线方程为yx,. f(x)(,1,1) (?)函数在区间不单调，等价于 ,1f(x)(,1,1) 导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 'kxfxkxe,，,10(?)由，得， xk,,,0，，，，，，,f(x)(,1,1) 即函数在上存在零点，根据零点存在定理， k,,f(,1)f(1),0[3，2(1,a),a(a，2)][3,2(1,a),a(a，2)],0有，即: 1,,'x,,,,,fx,0fx 若k,0，则当时，，函数单调递减， ，，，，,,2 整理得:，解得,5,a,,1 (a，5)(a，1)(a,1),0k,,'21fxxa,,3320、解:(?), ,,，，'x,,，,,,fx,0fx当时，，函数单调递增， ，，，，,,kyfx,()(2,())fxy,8?曲线在点处与直线相切， ,, '1,,',f20,340,,a，，,a,4,，，,,,x,,,,,fx,0fxk,0若，则当时，，函数单调递增， ，，，，,,? ,,,,,k,,b,24.868,，,abf28,，，,,,,,1,,''2x,,，,,,fx,0fx 当时，，函数单调递减， ，，，，fxxaa,,,30(?)?, ,,，，，，，，k,,'fx()fx,0,,，,,a,0当时，，函数在上单调递增， ，，，，1fx,1,1k,0k,1(?)由(?)知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增， ,,,1，，，，fx()此时函数没有极值点. k '1fxxa,,,,0a,0当时，由， ，，fx,1,1k,0k,,1若，则当且仅当，即时，函数内单调递增， ,,1，，，，k'fx()fx,0当时，，函数单调递增， xa,,,,,，，，，fx,1,1综上可知，函数内单调递增时，k的取值范围是 ，，，，'fx()fx,0当时，，函数单调递减， xaa,,,，，，， 'fx()fx,0当时，，函数单调递增， xa,，,,，，，， 3 11 23,,x,fx()(1),,,fx()0,，当时，显然有 求导得23x fx()[2,3) 所以在区间上递增, ----------------------11分 510[,)fx()[2,3)三(解答题 即可得在区间上的值域为, 69 5fx()，,)1解的定义域为(0， ---------2分 k,[2,3)fxk(), 在区间上存在x，使得成立，所以 --------------------13分 6.1/ -----------4分 fx()3,,x2,bac,,40211/abc,,,1,2,14..解:(1)设( 得: fxaxbxca().(0),，，,fx()由得 ?的递增区间为(0， ----------8分 ,fx()0,],x0222axbx，,，33,11/2fx()得 ?的递减区间为 -----------12分 由fx()0,x,[,)，, - ？,，，fxxx()2133 22xy，,15.解:?方程表示双曲线， 2,,12解:(1)由题知的两根为和2， -----------2分 f(x),3x，2ax，b122,，mm 12a(12)(2)0,，,mm, ?，即m,,2或。 m,,1，2,,,2,,3 ?由韦达定理可得， -----------4分 4,32b ?函数在R上有极大值点和极小值点各一个， gxxmxmx()()6,，，，，,,1，2,,3,3,42, ?有两个不同的解，即?,0。 xxxx,(),gxxmxm()320,，，，,121233 . -------------6分 ？a,,,b,,62 由?,0，得m,,1或m,4。 332 (2) , f(x),x,x,6x，1,gx()0,gx()又当时，，在上单调递增; xx,,,(,)(,),,x2112,,f(x),0,令，得，. -----------8分 f(x),3x,3x,6x,,1x,212,gx()0,gx()当时，，在上单调递减; xxx,(,)(,)xx1212 97？f(,2),,1f(2),,9f(,1),f(3),,,，，. -----------10分 ,gx()0,gx()当时，，在上单调递增， xx,，,(,)(,)x，,2222 9,f(2),,9,f(,1),,. -----------12分 ？f(x)f(x)4maxmin32?分别是函数的极大值点和极小值点( xx,gxxmxmx()()6,，，，，2123 32要使“p且q”为真命题，则p，q都是真命题， ，3132332f().,,[]1,[]0,,3解:(?)因为，所以 -------------4分 3232212123,[][][][]1,，，，mm,,,2或,2323 (,2)(4,),,,，, ? (的取值范围为 ,24解得或mm,,,？m2, ,1mm,,,14或23,,x,[]2,[]0x,,(?)因为，所以, ----------------------8分 x 211,6.解:(1)由题意 ， f(x),x,(k，1)xfxx()(),， 则 3x. 4 因为上为增函数， f(x)在区间(2,，,) 2,所以上恒成立， fxxkx()(1)0(2,),,，,，,在 kk，,,12,1即，故( kxx，,,1,2恒成立又 所以k的取值范围为k?1( 3(1)1xk，2()()()hx,fx,gx,,x，kx,(2)设， 323 2,， h(x),x,(k，1)x，k,(x,k)(x,1) ,令 ( 由(1)知k?1， h(x),0得x,k或x,1 2,?当k=1时，在R上递增，显然不合题意( h(x),(x,1),0,h(x) ,?当k<1时，的变化情况如下表:> (,,,k) x k (k,1) 1 (1,+) , ,h(x) + 0 0 + , 极大 极小 h(x) 32? ? ? k,11kk ,，, 2623 k,1由于图象有三个不同的交点， ,0,()()欲使与fxgx2 f(x),g(x)h(x),0即方程也即有三个不同的实根， 32kk12,，,,0故需，即 (k,1)(k,2k,2),0,623 k,1,所以解得( 综上，所求k的范围为( ,k,1,3k,1,3,2k,k,,220, 5范文二：导数典型例题
范文五：文科导数经典例题
