范文一:平面图形求阴影部分的面积
平面图形的面积
姓
名
1、计算阴影部分的面积和周长。单位:厘米
4、如图:求阴影部分的面积。单位:厘米
2、已知阴影甲比阴影乙少6平方厘米,求CE 的长。
3、已知阴影乙比阴影甲少23平方厘米,求BC 的
长。
8、如图:已知长方形长与宽的比是3∶2,AC 为长边的
13
,D 为宽的中点,三角形ABC 的面积为28
平方厘米,求阴影部分的面积。
5、求下面图中阴影部分的面积
长方形ABCD 的周长为16厘米,在它的每条边上各画一个以这条边为边长的正方形。已知这4个正方形的面积之和是68平方厘米。求阴影部分ABCD 的面积。
6、已知直角等腰三角形的面积是40平方厘米,求阴影部分的面积。
7、如图:长方形的周长是36厘米,长与宽的比是2∶1,BE =13
BC ,求阴影部分的面积。
9、如图:直角三角形的三条边的长度分别为3厘米、4厘米、5厘米,求阴影部分的周长。
范文二:求下列平面图形的面积
一.求下列平面图形的面积:
(
4)
1.6m
(2
)
4.9dm (
(5)
(6) (7) 5.4dm
7.2cm
6.8dm
(8)
(9)
2.8m 4.6m 0.7m
9.4m
二.
1.一块平行四边形的菜地底50m,高24m,平均每平方米收白菜12千克。这块地共收白菜多少千克?
2.一个平行四边形的广告牌底是5m,高是4m,给它涂油漆,每平方米用油漆0.8千克,需要多少千克油漆?
3.一把雨伞的伞面是由8块三角形的布料组成的。每个三角形的底是37cm,高是48cm.做一把雨伞至少需要多少布料?
4.
20m 4m
15m
30m
(1)每棵茄子占地0.5平方米,一共种多少棵茄子?
(2)每平方米收白菜20千克,共收白菜多少千克?
范文三:列方程求平面图形的面积
列方程求平面图形的面积
幸1,学教学?堂兰暇2004年第9班
臼~r2:=1,得到2:b+.故:2.
三,根据已知条件和所求问题都是齐次式构造一 元二次方程
例3没"<b<0.":+b::4ab.则的值是
(A)43(B),j6(C)2(D)3 L2002pfq巾牧':联赛题)
分析滓意刮已期条件足关_rr,.6的二次齐次 式和断求问题是关于^的一次卉次式,可以通过 造荚卜的?元?次办程求解.
*tfA(I一 解由已知条件得:(}):一4.}+1=0.解
=2?.又?<b<0.只能6=(2一)?.将其代八研 求问题中有:旦:.
(J—fJ(3—1J"
四,根据一元二次方程的根的定义构造一元二次 方程
例4若"6?1t有5":+2001?+9:0硬9b:+ 2001t,+5:0.毗Ij一的值是(0I1I【{-l\lqt{数,,# 驳磷趣)
分析观察两程左边的系数.难发观一和 ?是卜司一个方程5.r+2001+9:0的根. 解南已知条什得:5?(T1)+2001.?+9:0.又 ,J^?1.昕以,J和?是同一个方程5:+2001+9=0
的两个根.根据根与系数的关系有:1=詈 五,根据根与系数的关系构造一元二次方程 例5已知I『J.b.f'二数满足r1+b=8.ab—r:+
8f:48.试求方程:+"一n=0的根.(2?02年全阳 奉玎【{】教联赛题)
分析由已知条件得:n6:C2—8c-+48.由于
r,-b的和与积都用r表示.因此.根据根与系数的关系 构造关于.r的---元二次方程:一8+r:一8?2f+48 :0
解由已知条件得:"^:f:一8v2c?+48.由于q.b 的和与积都用r?表示.因此.根据根系数的关系.以 r为系数.构造关于的一元:二次方程r:一8a+r:一 8,+48:0.b是这,,方程的_哺根.则划别Jj= 64—4(一8!+48):一4(r一4)?0.RfJ(一
4,).?0.[1能有:4.将c?的值代人已知条件求 得?:b:4.再n,^代人题中的方程得::+v/2j 一
1:0.解得::孕
?
28?
首都师范大学数学系教授周春荔
利用图形剖补,等积变形是汁算平面图形面积的 常用方法.然而往往要利用持殊的技巧学过一元一次 方程二元一次方程组的解法以后.通过市列方程求 解汁算面图形的面积.是一种很有新意的方法.它不 但可熟悉刮方程的方法,而且也是疗程的一种简单啦 用,对初中的数学爱好者不妨可以学一学.试一?试.会 有益处的.
例1如图1昕永.已知5?=1.-.IE=ED.BD =2DC,求中阴影部分的面积.
DC
图1
解连结DF设S?…=.Sm:
咀1由AE:ED.得S一f:;S?BDE=,. 由图1,根据BD=2DC可知
..
,:,s:?s,:..(+,)
显然S?=5,】ll?+,JJ帆.又5?fI=1. 列得方程2+2J+(+):1,昕以妻(+) :1.因此+y=04.
答:图中阴影部分的面积为0.4
例2如图2所示.已知SW:1.4F=2FC.BD
=
2DC.求四边肜CDEF的面积.
2D(
曰DC
图2
解如图2所示,连接CE.
没56?:.S"m:则由AF:2FC.BD: 可知S?{F,:2x.5?:2
中小学数学?学生版2004年第9期 又由s.m=l,推知=s?
据此列出方程组得
fs=?,?
【?1.?
?+?得4+4-1=号j吖=.
答:四边形CDEF的面积为.
例3将图3(a)中的三角形纸片沿虚线折叠得的 粗实线图形的面积(见图3(b))与原三角形面积之比 为2:3.已知图3(b)中三个阴影的三角形面积之和为
1.求萤晷部件的面积
(dJ(bj
图3
解没重叠部分的面积为,则原三角形的面积 为l+2.由图3Lb)易知.租实线图形的面积为1+. 已知租实线图形的砥j原三角形面积之比2: 3.由此列得方程
(1+):(1+2x)=2:3. 即2(1+2):3(1+).
由此解得=1.
答:_萤=叠部分的面积等于1.
例4三条边K分别为5厘米.1厘水.13厘米的 直角三角彤如图4(")所示,将它的短直角边对折到斜 边上去,与斜边相重台,如图4(b)问图4(b)中阴影部 分(即未被盖住部分)的_面积是多少平方厘米? 解
质可知
l2
(a(b)
图4
如图4(h).没阴影部分面积为,由折叠性 ?D(,?IDE的面积相等,可设SlUL=S?{, 由图4(b)易知.AE:,46'=5.那么BE…1358 根据题意.u..5{:+c+s{_H]'得
+2,:1
×5×12:30.?
由/-,ADE.?BDE底边其线且等高.面积的比等于 底边的比可得
土:三
8
由?得2J=警代入?得
5x
=
30j警=30.=了40.
答:图中阴影部分的面积等于=l.了1平方厘 米
例5图5一l中的正方形ABCD的面积是1.肼 是AD边的中点.求图5一l中阴影部分的面积. (第4华杯赛复赛试题151
图5一l图5—2
解易知=={.={.
在f=荨l5—2中设?==.
则"=?一.s=吉一.
但:,亡=.
所以X2=专一号一专+.
整理-'ta3一
=i1=吉.
所以求得图5—1中阴影部分的面积:2×S? ×=
?
例6这是一个正方形.图6—1中断示的数字单 位是厘米,问:涂红色的部分的面积是多少方厘米? 图6一l图6—2
解如图6—2所示,连接OB
因为为BC的中点,F为惦的中点, ?
29?
中小学数学?学生版2004年第9期
设S?…S?,
S?BOE5?c,F),
由S?{BS?,
::
2—
0
__
x20
:1O0.44tt6D,3—一lt
贝4有2+':100.
+2:100.
相加得3+3):200+,:. 昕以S??B+s?,=2+2,:40O. 因此,涂红色的部分的面积:S=tBCD一(S?+ S~BOC)=20一3=一26了2(平方厘米). 例7矩形ABCD的面积等于36.在边.4B,4D上 分别取点E,F,使得AE:3BE,DF:2F4.DE,cF的 交点为0.清你H.算ADOF的面积. 图7
解连接0.4.OB.没S.:,??f=
则S一:2x,S??{F=3
s{:—}×27:13.5,
S.LD,12,S?,,D12—2,
由此列得面积方程如下:
12:18铮
:钳1(一2)+4一铮12r:5钳1—2.5 所以?D0f的面积=2=4.
f+3=14,?
【)一2,=6.
?
?一?得,4,一8j,?:2.
将y:2代人?.得:8.
因此,矩形ABCD的面积:14×10:140(cm!).
图中阴影部分的总面积=140—6×2×8:44 (CITI:).
例9AABC的面积是1.如图9所示,.4D:DE: EC,BG:GF=FC.求阴影四边形的面积. ?
BCFC
图9
分析易知a:1.
若再求得四边形FNEC
和?BGM的面积,即可求出阴影四边形(F的面 积.
(1)先求四边形FNEC的面积.在图10中,连 解
接NC.
设S?._,Sc^'.
则S[,f:3_T.S=3
则由s?:s.w:了11哥H
』一?'?
l+s?.?
例8在矩形+tBCD中,放人6个形状大小相同的E 长方形,所标尺寸如图8昕示.试求图中阴影部分的总f 面积.}
图8
解设小长方形的长为,宽为由图8可得方 程组如下:
?
30?
?+?得4+4J=号+一吉.即四边形 c的面积=吉.
一_.
BGFCB
图10
(2)再求?BGM的面积.如图11, 设ABGM的面积=Il,则AMEC的面积=T,
ACGM的面积=2U,AMAC的面积=3.因此 C
?
图接
G连
中小学数学?学生版2004年第9期 1
21
囊
3×?一?得7u=?j
?
?
?=
1
,
~[1aBGM的面积
所以,阴影四边形GMNF的面积 1115
了一一'
例1O如图12所示,已知S^B.=1,BF=2AF,
CD=2BD,AE=2CE.求图中阴影部分APMN的面积.
BDCBDCBDC
(a)(b)(c)
图12
群(1)无求AAPF,ABMD,ACNF的面积, 如图12(6),连接PB,设S=,SBPD=则 SP=2x,SCPD=2'.由5?^f=1,BF=2AF.CD=
2BD.易知S一{BD=?..,=?.所以1' f3吖了1,?
I2+3了2.?
3×?一得7.=—}=1.所以s=.
同理可得s?s?(,,1?
(2)如图12(c),连接DE,EF,FD.我们求ADEF 的面积.
,,1,
亏亏×寺亏?同理可得
s,cEu=s一,
昕以S=S?lf一s一S?fD—S?{,=1 ,21
,了'
(3)如图12()昕示,计算ADPF,AEMD.AF 的面积,
由于易知s?=?×?:吉.
昕以5=一一5一古一五1=4.
同理可得s"=sE=4.
(4)如图12(c)所示,计算阴影部分APMN的面 积.易知
S?P盯=?D一S?DPF—S?^, 1431
了一'
所以图12(a)中阴影部分?的面积等于告.,
例l1凸五边形ABCDE中,五个三角形ABC, BCD,CDE,DEA,EAB中每一个的面积都等于1.求五 边形ABCDE的面积.
CD
图13
解由S?』Bc=S?E=1jAB?EC,
同理由S?D=S?=1jEA//DB, 设BD,C'E相交于点P,由ABPE为平行四边形 S?BPES?^1,所以S口^P2,
设S?BCP=,根据S?B?=S?=1得, ?EDP,S?CDP1一.
因为=篙=,于是可列得方程
1
F'
且口=1一或+一1=0,
解得=(负根舍)
所以五边BcDE的面积-3+:
练习题:AABC的面积是1.如图14所示,AD= DE=EC,BG=GF:FC,求阴影四边形MNQP的面 积.
BGFC
图14
同学们可以仿照例9的方法进行计算,算出四边 形PGCD的面积,再减掉四边形MGFN,QM1D,NFCE
的面积?就可得出阴影四边形MNQP的面积rU ?
31?
范文四:列方程求平面图形的面积
列方程求平面图形的面积
殊的技巧学过一元一次
方程二元一次方程组的解法以后.通过市列方程求
解汁算面图形的面积.是一种很有新意的方法.它不
但可熟悉刮方程的方法,而且也是疗程的一种简单啦
用,对初中的数学爱好者不妨可以学一学.试一?试.会
有益处的.
例1如图1昕永.已知5?=1.-.IE=ED.BD
=2DC,求中阴影部分的面积.
DC
图1
解连结DF设S?…=.Sm:
咀1由AE:ED.得S一f:;S?BDE=,.
由图1,根据BD=2DC可知
..
,:,s:?s,:..(+,)
显然S?=5,】ll?+,JJ帆.又5?fI=1.
列得方程2+2J+(+):1,昕以妻(+)
:1.因此+y=04.
答:图中阴影部分的面积为0.4
例2如图2所示.已知SW:1.4F=2FC.BD
=
2DC.求四边肜CDEF的面积.
2D(
曰DC
图2
解如图2所示,连接CE.
没56?:.S”m:则由AF:2FC.BD:
可知S?{F,:2x.5?:2
中小学数学?学生版2004年第9期
又由s.m=l,推知=s?
据此列出方程组得
fs=?,?
【?1.?
?+?得4+4-1=号j吖=.
答:四边形CDEF的面积为.
例3将图3(a)中的三角形纸片沿虚线折叠得的
粗实线图形的面积(见图3(b))与原三角形面积之比
为2:3.已知图3(b)中三个阴影的三角形面积之和为
1.求萤晷部件的面积
(dJ(bj
图3
解没重叠部分的面积为,则原三角形的面积
为l+2.由图3Lb)易知.租实线图形的面积为1+.
已知租实线图形的砥j原三角形面积之比2:
3.由此列得方程
(1+):(1+2x)=2:3.
即2(1+2):3(1+).
由此解得=1.
答:_萤=叠部分的面积等于1.
例4三条边K分别为5厘米.1厘水.13厘米的
直角三角彤如图4(“)所示,将它的短直角边对折到斜
边上去,与斜边相重台,如图4(b)问图4(b)中阴影部
分(即未被盖住部分)的_面积是多少平方厘米?
解
质可知
l2
(a(b)
图4
如图4(h).没阴影部分面积为,由折叠性
?D(,?IDE的面积相等,可设SlUL=S?{,
由图4(b)易知.AE:,46’=5.那么BE…1358
根据题意.u..5{:+c+s{_H]’得
+2,:1
×5×12:30.?
由/-,ADE.?BDE底边其线且等高.面积的比等于
底边的比可得
土:三
8
由?得2J=警代入?得
5x
=
30j警=30.=了40.
答:图中阴影部分的面积等于=l.了1平方厘
米
例5图5一l中的正方形ABCD的面积是1.肼
是AD边的中点.求图5一l中阴影部分的面积.
(第4华杯赛复赛试题151
图5一l图5—2
解易知=={.={.
在f=荨l5—2中设?==.
则”=?一.s=吉一.
但:,亡=.
所以X2=专一号一专+.
整理-’ta3一
=i1=吉.
所以求得图5—1中阴影部分的面积:2×S?
×=
?
例6这是一个正方形.图6—1中断示的数字单
位是厘米,问:涂红色的部分的面积是多少方厘米?
图6一l图6—2
解如图6—2所示,连接OB
因为为BC的中点,F为惦的中点,
?
29?
中小学数学?学生版2004年第9期
设S?…S?,
S?BOE5?c,F),
由S?{BS?,
::
2—
0
__
x20
:1O0.44tt6D,3—一lt
贝4有2+’:100.
+2:100.
相加得3+3):200+,:.
昕以S??B+s?,=2+2,:40O.
因此,涂红色的部分的面积:S=tBCD一(S?+
S~BOC)=20一3=一26了2(平方厘米).
例7矩形ABCD的面积等于36.在边.4B,4D上
分别取点E,F,使得AE:3BE,DF:2F4.DE,cF的
交点为0.清你H.算ADOF的面积.
图7
解连接0.4.OB.没S.:,??f=
则S一:2x,S??{F=3
s{:—}×27:13.5,
S.LD,12,S?,,D12—2,
由此列得面积方程如下:
12:18铮
:钳1(一2)+4一铮12r:5钳1—2.5
所以?D0f的面积=2=4.
f+3=14,?
【)一2,=6.
?
?一?得,4,一8j,?:2.
将y:2代人?.得:8.
因此,矩形ABCD的面积:14×10:140(cm!).
图中阴影部分的总面积=140—6×小相同的E
长方形,所标尺寸如图8昕示.试求图中阴影部分的总f
面积.}
图8
解设小长方形的长为,宽为由图8可得方
程组如下:
?
30?
?+?得4+4J=号+一吉.即四边形
c的面积=吉.
一_.
BGFCB
图10
(2)再求?BGM的面积.如图11,
设ABGM的面积=Il,则AMEC的面积=T,
ACGM的面积=2U,AMAC的面积=3.因此
C
?
图接
G连
中小学数学?学生版2004年第9期
1
21
囊
3×?知S一{BD=?..,=?.所以1’
f3吖了1,?
I2+3了2.?
3×?一得7.=—}=1.所以s=.
同理可得s?s?(,,1?
(2)如图12(c),连接DE,EF,FD.我们求ADEF
的面积.
,,1,
亏亏×寺亏?同理可得
s,cEu=s一,
昕以S=S?lf一s一S?fD—S?{,=1
,21
,了’
(3)如图12()昕示,计算ADPF,AEMD.AF
的面积,
由于易知s?=?×?:吉.
昕以5=一一5一古一五1=4.
同理可FCE
的面积?就可得出阴影四边形MNQP的面积rU
?
31?
范文五:所有的平面图形的求面积和周长的公式
所有的平面图形的求面积和周长的公式:
长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 2、
正方形的周长=边长×4 C=4a
长方形的面积=长×宽 S=ab
正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
平行四边形的面积=底×高 S=ah
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a +b )h÷2 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径 =πr
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体的体积 =长×宽×高 V =abh
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
+2πrh=2π(d÷2)
转载请注明出处范文大全网 » 平面图形求阴影部分的面积