黑歌作者
范文一：八年级数学下册重难点
八年级数学下册重难点、考点
第七章 数据的收集、整理、描述
重点:抽样与样本的选取，总体、个体、样本、样本容量的概念，扇形统计图、条形统计图、折线统计图的概念和特点，制作频数分布表和画频数分布直方图以及用样本估计总体等。 难点:样本的选取，总体、个体、样本、样本容量的概念，扇形统计图、条形统计图、折线统计图的概念及特点，制作频数分布表和画频数分布直方图。
7.1普查与抽样调查
重点:普查和抽样调查;总体、个体、样本、样本容量。
难点:用样本估计总体时样本的选取。
考点:对抽样调查与普查知识的单独考查，在中考中不多见，考查这部分知识的题型多以填
空和选择的形式出现。
7.2统计表、统计图的选用
重点:扇形统计图的画法;条形统计图及其特点;折线统计图及其特点。 考点:不仅在填空选择中出现，还在应用题、图像信息题、综合题中有所体现，统计知识已
成为中考试题中的热点问题。
7.3频数和频率
重点:频数;频率
考点:中考必考的内容之一，特别是频率、频数的关系及运用是命题老师青睐的对象之一，
中考中或单独考查或与统计图、平均数等知识相结合考查，题型多样。 7.4频数分布表和频数分布直方图
重点:频数分布表;频数分布直方图的画法。
难点:频数分布折线图及其画法。
考点:统计知识的重点内容之一，特别是频数分布直方图在中考中出现的频率很高，中考中
常单独出题或与平均数、众数等知识有机结合在一起考查，题型以大的解答题为主。
第八章 认识概率
重点:通过试验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解概率的意义，理解频率与概率的
关系。
掌握求一些简单不确定事件发生的概率，并能设计符合要求的简单概率试验。
初步掌握概率在实际中的应用。
难点:如何求事件发生的概率;如何理解频率与概率关系。
8.1确定事件与随机事件
重点:事件的分类及其发生的可能性
考点:关于事件的分类是中考的热点，题型以选择和填空为主。
8.2可能性的大小
重点:事件发生的可能性的大小。
考点:以考查随机事件的特点以及事件发生的可能性大小为命题热点，题型有选择、填空和
解答题，以基础题为主。
8.3频率与概率
重点:概率;计算事件的概率。
难点:频数、频率及概率的关系。
考点:高频考点。主要求事件的概率及用频率估计概率，以及用概率研究事件处理方案的公
平性。题型有选择、填空及解答题，以基础题为主，有的也有一定的综合性。
第九章 中心对称图形——平行四边形
重点:平行四边形及特殊平行四边形的性质和运用。
难点:图形旋转的性质与运用，中心对称与中心对称图形的性质，特殊四边形的性质和判定，
三角形中位线的性质与运用。
9.1图形的旋转
重点:图形旋转的概念;图形旋转的性质
难点:旋转作图
考点:图形的旋转是中考命题的热点之一，主要包括旋转的方向和角度、旋转的性质等内容，
多以填空、选择出现;有与平移、轴对称等图形变换综合在一起的简单作图题，也有
与图形的判定及面积的计算综合在一起的解答题。
9.2中心对称与中心对称图形
重点:中心对称及其性质;作一个图形关于某点成中心对称的图形;中心对称图形及其性质 考点:中心对称、中心对称图形和轴对称、轴对称图形的区别与联系是中考的重要考点，对
中心对称、中心对称图形的意义及其性质的理解也是中考的重要考点，题型以填空、
选择和解答题为主。
9.3平行四边形
重点:平行四边形的概念;平行四边形的性质和判定
考点:综合运用平行四边形的性质和判定来解决有关线段、角、面积、周长等问题以及图形
的全等、直线的位置关系等问题是中考必考的内容。题型以基础题和中档题为主，在
综合题中经常涉及。
9.4矩形、菱形、正方形
重点:矩形、菱形、正方形的定义和性质，矩形、菱形、正方形的判定，平行四边形、矩形、
菱形、正方形的关系
难点:平行线间的距离
考点:以考查各种平行四边形的性质和判定及其应用为主。单独命题时，主要以选择、填空、
解答的形式出现;综合考查时，主要以探究、开放、阅读理解的形式出现。 9.5三角形的中位线
重点:三角形的中位线;三角形中位线的性质
难点:中点四边形
考点:三角形的中位线和性质是中考命题的重点，多与其他平面图形结合在一起综合考查。
单独命题时以填空或选择的形式出现。
第十章 分式
重点:理解分式的意义;会利用分式的基本性质进行约分和通分;会进行简单的分式加、减、
乘、除运算;会解可化为一元一次方程的分式方程，能够用它解决实际问题。 难点:分式的约分和通分;分式的运算;解分式方程，增根的来源及运用;如何用分式方程
解决具体问题。
10.1分式
重点:分式的概念;分式有意义、无意义或等于0的条件。
考点:分式有意义、无意义或等于0的条件为中考热点，题型以选择、填空为主，或以综合
性的题目为载体综合考查。
10.2分式的基本性质
重点:分式的基本性质。
难点:分式的约分和通分;分式恒等变形。
考点:分式的基本性质是中考中重要的考点之一，它是以后运算的基础，题型多以选择、填
空形式出现。
10.3分式的加减
重点:同分母分式的加减;异分母分式的加减。
考点:常与分式的化简、求值相结合，题型以选择、填空或分值不高的解答题为主。 10.4分式的乘除
重点:分式的乘除;分式的混合运算。
考点:分式的运算是中考的重要考点之一，重点考查分式的混合运算、分式的求值，有时和
其他知识结合起来考查。题目有选择、填空和解答。
10.5分式方程
重点:分式方程的定义;分式方程的解法及增根
难点:分式方程的应用。
考点:解分式方程和列分式方程解应用题都是中考命题的重要考点，大部分以解答题的形式
出现，也有一些以选择、填空的形式出现。
第十一章 反比例函数
重点:反比例函数的概念和性质，用反比例函数解决生活中的问题。
难点:对反比例函数的概念、图像、性质的理解与应用。
11.1反比例函数
重点:反比例函数的概念;确定实际问题中的反比例函数表达式。
难点:用待定系数法求反比例函数的表达式。
考点:以认识反比例函数、求k值及自变量的取值范围为主，题目难度较小，题型以选择、
填空为主。
11.2反比例函数的图像与性质
重点:反比例函数的图像和画法;反比例函数的性质。
难点:反比例函数中的比例系数k的几何意义。
考点:反比例函数的图像和性质是中考命题的主要考点，常以客观题的形式出现。把反比例
函数与一次函数、方程、不等式以及几何知识综合起来的解答题，侧重对探究能力的
考查和数形结合思想的应用，题型新颖、综合性、开放性强。
11.3用反比例函数解决问题
重点:反比例函数在实际问题中的应用
考点:填空、选择、动点问题。
第十二章 二次根式
重点:二次根式性质的应用以及二次根式的化简与运算。
难点:对二次根式乘除法公式中的条件的正确理解。
12.1二次根式
重点:二次根式的定义;二次根式被开方数中字母的取值范围的确定;二次根式的性质。 考点:二次根式有意义的条件、二次根式的非负性及化简，主要以填空、选择的形式出现。 12.2二次根式的乘除
重点:二次根式的乘法法则;积的算数平方根的性质;二次根式的除法法则;二次根式商的
算术平方根的性质;最简二次根式
考点:二次根式乘除运算及积的算术平方根、商的算术平方根性质的应用。以填空、选择和
解答为主。
12.3二次根式的加减
重点:同类二次根式;二次根式的加减及混合运算。
考点:与分式、负整数指数幂、绝对值以及直角三角形的勾股定理等内容结合在一起进行综
合考查。
范文二：八年级数学上册期中重难点
八年级数学上册期中重难点解析
重难点1. 长方体中的最值问题
例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？
最短分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③ ), 由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短. 路线长为多少？
D C A B C
①
1 1 1 ② 1 1 C 2
A 4 B 2 C 4
B AC1 =√42+32 =√25 ;
;
重难点2.
实数化简
最简二次根式：
（1） 被开方数不含平方因数 （2）根号下不含分母 （3）分母中不含根号 被开方数不含平方因数： 公式：
a ?b =a ?b (a ≥0, b ≥0);
2
例：化简：（1）9+50-32
320-45-
1 （2）
5
重难点3.
D C 1
1 B C 2 4 B ③ 2 A 1 A1 4 B1
AC1 =√52+22 =√29 .
一次函数的应用
1．正比例函数与一次函数的概念
（1）一次函数：形如y =kx +b (k , b 为常数, 且k ≠0) 的函数叫做一次函数； （2）正比例函数：形如y =kx (k ≠0, k 为常数) 的函数叫做正比例函数； （3）正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是一次函数的特殊情形. 2. 一次函数的图象和性质
（1）图象：一次函数的图象是过点(-
b
，（1，k ）的, 0), (0, b ) 的一条直线，正比例函数是过点（0，0）
k
直线. （2）性质：k >0时, y 随着x 增大而增大; k <0, y="" 随x="" 增大而减小.="">
k >0, b >0, 经过一、二、三象限；②k <0, b="">0, 经过一, 二, 四象限; ③k >0, b <0,>
限；④k <0, b=""><0，经过二、三、四象限. 3.="">
求一次函数的解析式往往运用待定系数法，设所求函数解析式为y =kx +b ，然后依据已知条件求k , b . 例．同学们知道，一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象是一条直线， 它可以表示许多实际意义，比如在图（1）中，x 代表时间，
y 代表路程，那么从图象上可以看出，某人出发时(x =0)离某地（原点）2km ，
出发1h 后，由x =1, 得y =5，即某人离某地5km ，他走了3km ， 在图（2）中，OA ，OB 分别表示甲、乙两人的运动图象， 请根据图象回答下列问题：
①如果用t 表示时间，s 表示路程，那么甲、乙两人各自 的路程与时间的函数关系是：甲 ，乙 ； ②甲的运动速度是 km/h；
③两人同时出发，相遇时，甲比乙多走 km.
长风校区 初中数学老师 郭小花
(2)
（1）
范文三：八年级数学教案重难点(上)
§16.1(1)二次根式
教学目标
1. 知道二次根式与数的开平方运算之间的联系，体会二次根式是数、代数式及其运算的发
展；
a 2=a a 2. 理解有意义的条件，理解；
3．会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围.
教学重点和难点 a 2=a a 理解有意义的条件，掌握.
§16.1(2)二次根式
教学目标
掌握二次根式的性质3、4，会根据二次根式的性质化简二次根式.
教学重点和难点
根据二次根式的性质化简二次根式.
§16.2 (1)最简二次根式和同类二次根式
教学目标：
1. 经历最简二次根式概念的形成过程，理解最简二次根式的概念, 通过化简二次根式, 体会研
究二次根式的方法.
2. 会判别最简二次根式，会化最简二次根式.
教学重点和难点：
会判别最简二次根式，会把不是最简的二次根式化为最简二次根式.
§16.2(2) 最简二次根式和同类二次根式
教学目标：
理解同类二次根式的含义，会判别几个二次根式是否是同类二次根式；
通过与同类项类比，体会类比思想.
教学重点和难点：
合并同类二次根式.
§16.3(1)二次根式的加法和减法
教学目标：
掌握二次根式的加减法运算法则；
在二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高
学生的思维品质和学习兴趣.
教学重点和难点：
掌握二次根式的加减法运算法则.
§16.3(2)二次根式的乘法和除法
教学目标：
掌握二次根式的乘法和除法运算；在二次根式的乘法和除法运算法则的学习中，渗透类比、
化归等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣.
教学重点和难点：
掌握二次根式的乘除法运算法则.
§16.3(3)二次根式的乘法和除法
教学目标：
进一步掌握二次根式的乘除法，理解分母有理化的概念，初步掌握分母有理化的方法，会解
系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式.
教学重点和难点：
掌握分母有理化的方法，解系数或常数项含二次根式的一元一次方程（不等式）.
§16.3(4)二次根式的乘法和除法
教学目标：
理解有理化因式的概念，掌握二次根式加减乘除及混合运算，体会类比、化归的数学思想方
法，会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式.
教学重点和难点：
掌握二次根式加减乘除及混合运算
§17.1一元二次方程
教学目标
1．理解一元二次方程的概念，会识别一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，
会用试验的方法估计一元二次方程的解.
2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过
程中感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识，培养分析
问题和解决问题的能力；
3、经历一元二次方程是来源于实际、从实际问题产生的过程，培养用数学的意识，体验数
学抽象的过程与辩证唯物主义观..
教学重点及难点
1、教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．
2、教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”；理解用试验的方法估计一元二次方程的
解的合理性.
§17．2（1）一元二次方程的解法（1）
——特殊的一元二次方程的解法
教学目标
1． 理解直接开平方法与平方根运算的联系，学会用直接开平方法解特殊的一元二
次方程；培养基本的运算能力；
2． 知道形如（px+q）2＝m （p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法
解．培养观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题；
3． 鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，体会解方程过程中所蕴涵的
化归思想、整体思想和降次策略.
教学重点及难点
1、 用直接开平方法解一元二次方程；
2、 理解直接开平方法中的整体思想，懂得（px+q）2＝m （p≠0，m≥0）的一元二
次方程都可以用直接开平方法解
§17．2（2）一元二次方程的解法（2）
——特殊的一元二次方程的解法
教学目标
1. 会用因式分解法解特殊的一元二次方程；
2. 在归纳方程的基本特征的过程中，提高归纳能力；
3. 通过对因式分解法的探索，体会其中所蕴涵的降次策略和化归思想。
教学重点及难点
运用因式分解法解特殊的一元二次方程．
§17.2（3）一元二次方程的解法（3）
——一般的一元二次方程的解法
教学目标
1. 知道解一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 可以转化为适合于直接开平方法的形式
(x +m ) 2=n . ；会正确的运用配方法解一般的一元二次方程.
2. 体会“化归”的数学思想.
教学重点及难点
重点：掌握用配方法解一元二次方程.
难点：凑配成完全平方的方法与技巧.
§17.2（4）一元二次方程的解法（4）
——一般的一元二次方程的解法
教学目标
1. 熟记求根公式，掌握用公式法解一元二次方程.
2. 通过求根公式的推导及应用，渗透化归和分类讨论的思想.
3. 通过求根公式的发现过程增强学习兴趣，培养概括能力及严谨认真的学习态度.
教学重点及难点
求根公式的推导和用公式法解一元二次方程.
§17．2（5）一元二次方程的解法（5）
教学目标
1、能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．会根据一元
二次方程的结构特点，选择适当的解法．
2、通过对一元二次方程各种解法的比较、分析、综合，培养分析问题、解决问题的能力．
3、通过一元二次各种解法之间的相互联系，进一步体验化归的思想．
教学重点及难点
选择适当的方法解一元二次方程。
§17．3（1）一元二次方程根的判别式（1）
教学目标
a) 经历一元二次方程的根的判别式的概括过程，理解根的判别式．
b) 能不解方程，而根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况.
c) 通过一元二次方程的根的判别式的概括过程培养从具体到抽象的能力.
教学重点及难点
1、教学重点：会用判别式判定一元二次方程根的情况.
22ax +bx +c =0(a ≠0) 无实数根. b -4ac <>
§17．3一元二次方程根的判别式（2）
教学目标
1、熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况.
2、会根据方程的根的情况确定方程中一个字母系数的取值范围.
3、培养思维的严密性、逻辑性和灵活性以及推理论证能力.
教学重点及难点
运用判别式求出符合题意的字母的取值范围.
§17.4⑴二次三项式ax +bx +c 的因式分解⑴
教学目标
1、理解二次三项式的意义；
2、知道二次三项式的因式分解与一元二次方程的关系, 利用一元二次方程的求根公式在实数
范围内将二次三项式分解因式；
3、领会认识问题和解决问题的一般规律：由一般到特殊，再由特殊到一般.
教学重点及难点
教学重点：会用求根法将二次三项式因式分解.
教学难点：理解一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系.
§17.4（2）一元二次方程的应用
教学目标
会列一元二次方程解应用题；
通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力，分析问题、解决问题的能力.
教学重点与难点
能够根据实际问题正确列出方程解题.
§18.1（1）命题和证明
教学目标
1．初步理解演绎证明及其因果关系的表述；演绎证明的必要性；演绎证明的过程；
2．体会演绎证明是一种严格的数学证明，是人类理性精神的闪光．
教学重点及难点
重点：理解演绎证明的过程.
难点：演绎证明因果关系的表述.
§18.1 （2）命题和证明（2）
教学目标
1. 知道定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等概念；
2. 了解命题的结构，能够初步区分命题的题设和结论，会把命题改写成“如果??那
么??”的形式；
3. 知道证明一个命题为真命题的一般过程；知道证明一个命题为假命题只要举一个反例.
教学重点及难点
重点：区分命题的题设和结论并改写成“如果……那么……”的形式.
难点：证明一个命题为假命题.
§18.2（1）证明举例（1）
教学目标
1. 通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范表达的格式；了解
证明之前进行分析的基本思路；
2. 能利用平行线的性质与判定来证明两条直线平行的问题.
教学重点及难点
重点：运用平行线的性质与判定证明有关问题.
难点：证明的探究过程.
2
§18.2（2）证明举例（2）
教学目标
继续学习演绎推理，初步掌握规范表达的格式；
能利用全等三角形的判定与性质来证明有关线段相等、角相等的简单问题；
了解添置辅助线的基本方法，会添置常见的几种辅助线.
教学重点及难点
重点：如何进行演绎证明和简明表达.
难点：如何探索证题思路和添置辅助线.
§18.2（3）证明举例（3）
教学目标
1．通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范表达的格式；了
解证明之前进行分析的基本思路；
2．能利用全等三角形的判定与性质来证明有关线段相等以及两条直线的平行的简单问题.
教学重点及难点
全等三角形的判定与性质运用.
§18．2（4）证明举例（4）
教学目标：
通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了解
证明之前进行分析的基本思路；
能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质来证明有关线段相等、角相等
以及两条直线垂直的简单问题；
了解文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态.
教学重点和难点:
如何进行演绎证明和简明表达.
§18.2（5）证明举例(5)
教学目标
1、通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了
解证明之前进行分析的基本思路;
2、能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质来证明有关线段相等、角相等的简
单问题;
3、了解添置辅助线的基本方法，会添置常见的辅助线；
4、了解文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态.
教学重点及难点
重点：分析基本思路，掌握规范的表达格式.
难点：辅助线的添加.
§18.2（6）证明举例(6)
教学目标
1、通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了
解证明之前进行分析的基本思路；
2、能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质来证明有关线段相等、角相
等的简单问题；
3、了解添置辅助线的基本方法，会添置常见的辅助线；
4、了解文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态.
教学重点及难点
重点：分析基本思路，演绎推理的规范表达格式.
难点：辅助线的添加.
§18.2（7）证明举例(7)
教学目标
通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了解证
明之前进行分析的基本思路.
能利用全等三角形的判定与性质来证明有关线段相等、三角形全等的简单问题.
了解文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态，会证明简单的文字语言形态表述的
几何命题.
教学重点及难点
重点：文字语言叙述的几何命题的证明.
难点：证明几何命题的完整过程.
§18．3逆命题和逆定理
教学目标
1．知道原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理等概念.
2．会写一个命题的逆命题，并会证明它的真假.
3．知道每一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理.
教学重点及难点
重点：写出一个命题的逆命题.
难点：判断逆命题的真假性.
§18.4线段的垂直平分线
教学目标
1．经历线段垂直平分线性质的发现过程，初步掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，
体会辨证思想；
2．能运用线段垂直平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题；
3．通过从操作实验到演绎推理的数学活动，认识实验归纳和演绎推理的作用.
教学重点及难点
线段垂直平分线性质定理及其逆定理关系；
能运用线段垂直平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题.
§18．5（1）角的平分线（1）
教学目标
1．通过学生探究发现角平分线性质定理，理解并掌握角平分线性质定理及其逆定理；
2．会应用性质定理及其逆定理解决问题；
3．进一步提高观察、分析、解决问题的能力.
教学重点及难点
重点：角平分线性质定理及其逆定理.
难点：角平分线性质定理及其逆定理的区别及灵活应用.
§18.5（2）角的平分线（2）
教学目标
1．进一步理解巩固线段的垂直平分线和角的平分线的性质定理；
2．能够应用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题；
3．通过探索和证明，发展推理意识和能力.
教学重点及难点
线段的垂直平分线和角的平分线的性质定理的应用.
§18.6（1） 轨 迹
教学目标
1．通过学习线段的垂直平分线，角的平分线和圆三条基本轨迹了解轨迹的意义；
2．会准确运用数学语言表达和画出线段的垂直平分线，角的平分线和圆三条基本轨迹.
教学重点及难点
能够准确运用数学语言来归纳出点的轨迹；
理解“轨迹上的任何一点都符合所述的条件”和“符合所述条件的那些点都在轨迹上”.
§18.6（2）轨迹（2）
教学目标
1．通过生活实例理解交轨思想和交轨法作图的原理；
2．能够运用三个基本轨迹进行交轨法作图.
教学重点及难点
理解交轨思想和交轨法作图.
§18.7直角三角形全等的判定
教学目标
1. 通过探索判定两个直角三角形全等的特殊的方法，体会特殊与一般的关系，掌握“斜边
直角边”这一判定两个直角三角形全等的特殊方法.
2. 会利用“斜边直角边”判定方法和一般三角形全等的方法判定直角三角形全等.
3. 继续体会用“分析综合法”探求解题思路，在探索判定两个直角三角形全等的特殊的方法
的过程中体验转化的思想.
教学重点及难点
1、探索判定两个直角三角形全等的特殊的方法.
2、“斜边直角边” 判定方法判定两个直角三角形全等的掌握和应用.
§18.8 (1) 直角三角形的性质(1)
教学目标
1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”的定理.
2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法.
3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用.
教学重点及难点
1、直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.
2、直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.
§18.8 (2) 直角三角形性质(2)
教学目标
1. 通过探索含有30°锐角的直角三角形的图形，猜想、发现、归纳出30°所对的直角边与斜
边之间的关系.
2. 经历直角三角形性质定理的两条推论的探索过程，掌握直角三角形性质定理的两条重要
推论及推导. 进一步激发学生参与到课堂的教学活动中，进一步培养探索精神与探索能力.
并体验成功的快乐.
3. 初步学会运用直角三角形性质定理的两条重要推论来进行简单的几何证明.
教学重点及难点
1. 直角三角形性质定理的两条重要推论的推导.
2. 直角三角形性质定理的两条重要推论简单运用.
§18.8 (3) 直角三角形性质(3)
教学目标
1、掌握直角三角形性质，并能灵活应用性质解决问题；
2、通过独立思考、相互交流，提高逻辑思维能力以及协作精神.
教学重点及难点
直角三角形性质的灵活应用.
§18.9（1）勾股定理（1）
教学目标
1、理解用面积割补方法证明勾股定理的思路；
２、感受人类文明的力量，了解中国古代在勾股定理方面的成就，知道勾股定理在人类重大
科技发现中的地位；
３、初步掌握勾股定理，并能进行简单运用.
教学重点及难点
面积割补法证明勾股定理
§18.9（2）勾股定理的应用
教学目标
能用勾股定理解决基本的有关证明和计算问题；
通过实际问题的解决增强数学的学习兴趣.
教学重点及难点
勾股定理的灵活应用
§19.1 函数的概念（１）
教学目标
1、通过对描述地球的一些数量的分析、认识数量的意义，知道常用的数量；通过具体实例
认识并分清变量和常量；
2、知道用运动、变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之间相互依赖的含义，
从而理解函数的概念；知道函数的自变量以及函数解析式；
3、在合作交流中，激发学习的积极性，初步获得迁移类推和概括能力．
教学重点和难点
分清变量和常量、理解函数的概念.
§19.1 函数的概念（2）
教学目标
1、知道函数的定义域、函数值的意义，知道自变量的值与函数值之间的有对应关系，会在
简单情况下求函数的定义域、函数值；
2、知道符号“y=f (x)”的意义．
教学重点和难点
求函数的定义域，理解符号“y=f (x)”的意义．
§19.2正比例函数（1）
教学目标
1、通过现实生活中的具体事例，理解正比例关系的含义，能判断两个变量是否成正比例函
数关系；
2、理解正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数解析式；
3、在合作交流中，激发学习的积极性，进一步认识函数与现实生活密切相关.
教学重点和难点
正比例函数的概念；
用待定系数法求正比例函数的解析式.
§19.2正比例函数（2）
教学目标
1、通过画正比例函数图像的操作实践，体验“描点法”画正比例函数图像；
2、知道正比例函数的图像是过原点的一条直线，会画正比例函数的图像；知道函数图像的
意义.
教学重点和难点
知道正比例函数的图像是过原点的一条直线，并会画正比例函数的图像.
§19.2正比例函数（3）
教学目标
1、经历利用正比例函数图像的直观探究正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想
方法和研究函数的方法，归纳并掌握正比例函数的基本性质；
2、在正比例函数实际应用的过程中，进一步认识函数与现实生活密切相关；
3、会利用正比例函数解决一些简单的实际问题.
教学重点和难点
归纳并掌握正比例函数的基本性质；能用正比例函数解决一些简单的实际问题.
§19.3反比例函数（1）
教学目标
（1）通过现实中的具体事例，理解反比例关系，能够判断两个变量是否成反比例关系，理
解反比例函数的概念，会用待定系数法求反比例函数解析式；
（2）在反比例函数概念引入和应用中，进一步体会函数与现实生活密切相关，通过类比的
思想学习求反比例函数解析式的方法.
教学重点和难点
理解反比例关系和反比例函数的概念；用待定系数法求反比例函数解析式.
§19.3反比例函数（2）
教学目标
（1）能画出反比例函数的图像，并结合图像分析总结出反比例函数的性质；
（2）初步领会数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；
教学重点和难点
结合图像分析总结出反比例函数的性质；描点画出反比例函数的图像
§19.3反比例函数（3）
教学目标
能利用反比例函数的性质，确定反比例函数中参数的取值范围，进一步体会数形结合的思想
方法；
能利用正比例函数、反比例函数的知识以及待定系数法，确定组合型函数的解析式.
教学重点和难点
利用反比例函数的性质，确定反比例函数中参数的取值范围；利用正比例函数、反比例函数
的知识以及待定系数法，确定组合型函数的解析式.
§19.4 函数的表示法（１）
教学目标
1、通过对正比例函数、反比例函数的回顾以及有关实例的分析，知道表示函数有解析法、
列表法、图像法等三种常用方法，知道这三种表示法的优缺点；
2、初步学会运用函数的思想方法解决简单的实际问题；能从表示函数的图像或表格中获取
有关信息．
§19.4 函数的表示法（2）
教学目标
1、通过对实际问题的讨论，在建立函数关系的过程中体会函数是描述事物运动变化规律的
工具；会适当选用函数表示法或综合运用几种表示法表达简单实际问题中的函数关系；
2、初步学会运用函数的思想方法解决简单的实际问题；能从表示函数的图像或表格中获取
有关信息．
教学重点和难点
会适当选用函数表示法或综合运用几种表示法表达简单实际问题中的函数关系
范文四：八年级数学上册重难点分析
八年级上册数学重难点分析
第一章 轴对称图形
知识点:
重难点：轴对称与轴对称图形的概念及识别以及轴对称与轴对称图形的区别和联系。
考点：轴对称的性质、轴对称图形的折叠问题。
易混点：角平分线、垂直平分线的性质、对称轴是一条直线而非线段 经典考题：如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为F 8cm ，长BC 为10cm 。当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ），想一想，此时EC 有多长？用你学过的方法进行解释. （提示：AF 多长？BF 呢？FC ？EF ？）
A
D E
B
F
C
第二章 勾股定理与平方根
知识点：勾股定理、实数的概念及分类、平方根、算数平方根和立方根、实数大小的比较、实数的运算
重 难点:勾股定理的应用、平方根与立方根的计算（学上第一次接触根式）
难 点:勾股定理的应用
易混点：①平方根与立方根的区别②实数、有理数、无理数概念问题 经典考题：一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米.
（1）这个梯子的顶端离地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
A
C
B
第三章 中心对称图形（一）
知识点:平移、旋转、四边形的相关概念、平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质、梯形的性质、中心对称图形的概念及性质
重难点：中心对称图形的性质、平行四边形的性质及判定（平行四边形、矩形、菱形、正方形）
考点：中心对称图形的性质、平行四边形的性质及判定、图形的旋转 易混点：平行四边形的判别；特别平行四边形的判别。
经典考题：下列几组几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是（ ）．
A ．正方形、菱形、矩形、平行四边形 B ．正三角形、正方形、菱形、矩形 C ．正方形、矩形、菱形 D ．平行四边形、正方形、等腰三角形
第四章 数量、位置变化
知识点：平面直角坐标系及有关概念、坐标变化与图形变化的规律
重难点：平面直角坐标系的引入及有关概念的认识（象限、点的坐标等）、坐标变化与图形变化的规律（学生第一次接触直角坐标系） 考点：关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征
易混点：平面直角坐标系中坐标的表示；坐标变化的情况。（下表为坐标变化与图形变化的规律
坐标变化与图形变化的规律
经典考题：点P(-5,1)沿x 轴正方向平移2个单位, 再沿y 轴负方向平移4个
单位, 所得到的点的坐标为_______。
第五章 一次函数
知识点：函数的概念、自变量取值范围、函数的三种表示法、由函数关系式画其图像的一般步骤、正比例函数和一次函数概念及性质
重难点：函数概念的引入、一次函数与正比例函数的性质及图像、一次函数与一元一次方程的关系
考点：一次函数与正比例函数的性质、一次函数图像的应用
易混点：一次函数的表达式及用待定系数法确定一次函数的表达式。
经典考题：如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x和y 2=-2x+6，动点P （x ，0）在OB 上运动（0<><3），过点p 作直线m="" 与x="" 轴垂直．="" （1）求点c="" 的坐标，并回答当x="" 取何值时y="" 1="">y2？
（2）设△COB 中位于直线m 左侧部分的面积为s ，求出s 与x 之间函数关系式．
（3）当x 为何值时，直线m 平分△COB 的面积？
第六章 数据的集中度
知识点：平均数、众数、中位数的概念及算法
重难点：平均数、中位数与众数概念的理解；计算器求平均数； 考点：加权平均数、中位数的理解。
易混点：中位数、平均数的计算；用计算器求平均数。
经典考题：有10个数据的平均数为6, 另有20个数据的平均数为3, 那么所有
这30个数据的平均数是________。
范文五：八年级数学上册重难点、做题方法
八年级上册数学
一、因式分解：几个最简整式乘积的形式。
①乘积形式②最简整式：化简到不能再化简
因式分解=分解因式
化简>计算>整式乘法
做题不一定是整体，有时是先看部分，再看整体。
（1）观察法：①提公因式
②公式法（2个）
③十字相乘法=配凑
④计算
（2）用因式分解的定义来检验。是，是结果；不是，则返回第1步。
22（a +b ）=a 2+2ab +b 2（a -b ）=a 2-2ab +b 2 （a +b ）(a -b ) =a 2-b 2
2（a +b ）-4ab =(a -b ) 2(x +p )(x +q ) =x 2+(p +q ) x +pq
(a +b ) 3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3(a -b ) 3=a 3-3a 2b +3ab 2-b 3
分解因式综合题： ①16m 2-27=(4m +)(4m -)
②5a 2-7ab -6b 2=(5a +3b )(a -2b )
③6a 2-6=6(a +1)(a -1)
④6a 2+9a -6=3(a +2)(2a -1)
2⑤（3m +2n ）-m 2-2mn -n 2=(3m +2n ) 2-(m +n ) 2=(4m +3n )(2m +n )
⑥(3m -2n ) 2-n 2-2n -1=(3m -2n ) 2-(n +1) 2=(3m -n +1)(3m -3n -1) ⑦(3m +n ) 2+6mn (3m +n ) +9m 2n 2=(3m +n +3mn ) 2
⑧(3m +n ) 2-4=(3m +n +2)(3m +n -2)
分解因式求解题：
1、已知a +b =5，ab =6，求2a 2，b 2。
2、已知a +b =2，ab =-3，求a 2，2b 2，2a 2-a -b ，b 2-2ab 。 配凑法=配方法
a 2+2a -34a 2+4ab -2b 2
=a 2+2a +1-4 =4a 2+4ab +b 2-4b 2
22（a +1）-4 =（2a +b ）-4b 2 =
=(a +3)(a -1) =(2a +3b )(2a -b )
解一元二次方程：ax 2+bx +c =0
方法1：配方法（所有）a 2+2a -3=0
a 2+2a +1=4
(a +1) 2=4
a +1=±2
a =1或-3
方法2：十字相乘法（特殊）a 2+2a -3=0
(a +3)(a -1) =0
a =1或-3
解一元一次方程：①代入消元法
②加减消元法
二、三角形：1、角度、边、全等式子之间加“、”或“，”。
2、数字大小要一致。
3、过程问题：①条理思维要清晰
②不写定义
③等量交换
④有∵才有∴
余角=互余补角=互补>邻补角
同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。
平角为180?对顶角相等补角和为180?
三角形内角和为180?四边形内角和为360?
五边形内角和为540?n 边形内角和为(n -2) ?180?
过两点有且只有一条直线。两点之间线段最短。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 两直线平行，同位角相等/内错角相等/同旁内角互补。 同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行。
定理三角形两边之和大于第三边。
推论三角形两边之差小于第三边。
定理三角形内角和为180?。
推论三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 推论三角形的任意一个外角都大于一个和它不相邻的内角。 邻补角的两条角平分线形成的角是直角(90?) 。
定理1在角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
定理2到一个角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。
三、全等三角形证明：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 。
S(边)
S(边)
S(边)
A(角) A(角) 任意两角 A(夹角)
Rt ?中 HL(斜边和一条直角边)
四、等腰三角形‘四线合一’
等边三角形‘四线合一’
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。(证明方法：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)
在直角三角形中，30?所对的直角边等于斜边的一半。
三角形五心两条也可三角形内/外
中心只有正三角形才有中心，四心合一为中心。
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