网名好记不好取
范文一：2000年河北中考数学试题
2000年河北省初中升学统一考试
一、填空题 (本大题共 10个小题;每小题 2分,共 20分)
2.分解因式:2x 3y +8x 2y 2+8xy 3=______.
3.已知:如图 1,梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , AB=DC, AC 、 BD 相交于点 O ,那么, 图中全等三角形共有 ______对.
5.已知∠ A 是它补角的 3倍,则∠ A=______.
6.已知 A 、 B 两地相距 s 千米,甲、乙两人的速度分别是 a 千米 /时、 b 千米 /时,若甲
从 A 地、 乙从 B 地同时出发, 相向而行, 那么, 到他们相遇时, 所用的时间是 ______
小时.
7.已知:如图 2, AB 是⊙ O 的弦,半径 OC 交弦 AB 于点 P ,且 AB=10cm, PB=4cm,
PC=2cm,贝则 OC 的长等于 ______cm.
8.已知:|x|=3, |y|=2,且 xy <0,则 x="" +y="" 的值等于="">
9.若关于 x 的一元二次方程 kx 2+2(k +1) x +k -1=0有两个实数根,则 k 的取值范围是
______.
10. 已知:如图 3, CD 是⊙ O 的直径, AE 切⊙ O 的于点 B , DC 的延长线交 AB 于点 A ,
∠ A=20°,则∠ DBE=______.
二、选择题 (2*10=20分)
1.下列运算中正确的是 [ ]
A . x 2·x 3=x6. B .(x 2) 3=x5. D . 3x 2-2x (x +1) =-x 2-2x .
2. 0.00813用科学记数法表示为 [ ]
A . 8.13×10-3. B . 81.3×10-4. C . 8.13×10-4. D . 81.3×10-3.
3.已知一个多边形的外角和等于它的内角和,则这个多边形是 [ ]
A .三角形. B .四边形. C .五边形. D .六边形.
4.已知矩形的对角线长为 10cm ,那么,顺次连结矩形四边中点所得的四边形周长
为 [ ]A. 40cm . B . 10cm . C . 5cm . D . 20cm .
5.已知点 M (1-a , a +2)在第二象限,则 a 的取值范围是 [ ]
A . a >-2. B . -21.
6.已知 y=(a -1) x a 是反比例函数,则它的图象在 [ ]
A .第一、三象限. B .第二、四象限. C .第一、二象限. D .第三、四象限.
7、 用换元法解分式方程 0
6
1
5
1
=
+
?
?
?
?
?+
+
+x
x
x
x
时, 若设 y
x
x
=
+1
, 则原方程可化为 ____A . y 2+6y +5=0. B . 5y 2+y +6=0. C . y 2+5y +6=0. D . 6y 2+5y +1=0.
8.等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的 A . 2倍. B . 3倍. C . 4倍. D . 5倍.
9.若等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为 8cm ,则该等腰梯形的面积为 [ ]A. 16cm 2. B . 32cm 2 C . 64cm 2. D . 512cm 2.
10.在 Rt △ ABC 中,∠ C=90°, a 、 b 、 c 分别是∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边, a 、 b 是关 于 x 的方程 x 2-7x +c +7=0的两根,那么 AB
边上的中线长是
三、 (2*6=6分,共 12分)
1.已知:a=,
2
5
1
-
b=
2
1
+
, 求 7
2
2+
+b
a 的值。
2.已知:如图 4, l 1∥ l 2∥ l 3, AB=3, BC=5, DF=12.求 DE 和 EF 的长.
四、 (2*7=14分) 1. 为了解学生的身高情况, 抽测了某校 17岁的 50名男生的身高. 数 据如下(单位:米):
若将数据分成 7组, 取组距为 0.03米, 相应的频率分 布表,请回答下列问题:
(1)样本数据中, 17岁男生身高的众数、中位数 分别是多少?
(2)依据样本数据,估计这所学校 17岁的男生中, 身高不低于 1.65米且不高于 1.70米的学生所占的百 分比;
(3)观察频率分布表,指出该校 17岁的男生中, 身高在哪个数据范围内的频率最大.如果该校 17岁 的男生共有 350人,那么在这个身高范围内的人数 估计有多少人?
2.已知:如图 5, BC 是⊙ O 的直径, AC 切⊙ O 于点 C , AB 交
⊙ O 于点 D ,若 AD ∶ DB=2∶ 3, AC=10.求 sinB 的值.
五、 (2*8=16分) 1.某工厂有甲、乙两条生产线先后投产.在乙生产线投产以前, 甲生产线已生产了 200吨成品;从乙生产线投产开始,甲、乙两条生产线每天分别 生产 20吨和 30吨成品. (1)分别求出甲、乙两条生产线投产后,总产量 y (吨)与 从乙开始投产以来所用时间 x (天)之间的函数关系式,并求出第几天结束时, 甲、 乙两条生产线的总产量相同; (2)在图 6所示的直角坐标系中, 作出上述两个函数 在第一象限内的图象; 观察图象, 分别指出第 15天和第 25天结束时, 哪条生产线的 总产量高?
2.观察下列各式及其验证过程:
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想
15
4
4的变形结果并进行
验证;
(2
)针对上述各式反映的规律,写出用 n (n 为任意自然数,且 n
≥ 2)表示的等式,
并给出证明.
六、 (本大题 12分)已知:如图 7,在△ ABC 中, D 是 BC 边上的中点,且 AD=AC,
DE ⊥ BC , DE 与 AB 相交于点 E , EC 与 AD 相交于点 F . (1) 求证:△ ABC ∽△ FCD ;
(2)若 S △ FCD =5, BC=10,求 DE 的长。
七、 (本大题 13分)
某跳水运动员进行 10米跳台跳水训练时, 身体 (看成一点) 在空中的运动路线是如
图 8所示坐标系下经过原点 O 的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳
某个规定动作时, 正常情况下, 该运动员在空中的最高处距水面 10
3
2
米, 入水处距
池边的距离为 4米, 同时, 运动员在距水面高度为 5米以前, 必须完成规定的翻腾动
作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.(1)求这条抛物线的解析式;
(2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员
在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为
5
3
3米,问此次跳水会不会失误? 并通过计算说明理由.
八、 (本大题 13分)在如图 9所示的直角坐标系中,点 C 在 y 轴的正半轴上,四边形 OABC 为平行四边形, OA=2,∠ AOC=60°,以 OA 为直径的⊙ P 经过点 C ,点 D 在 y 轴上, DM 为始终与 y 轴垂直且与 AB 边相交的动直线. 设 DM 与 AB 边的交点为 M (点 M 在线段 AB 上,但与 A 、 B 两点不重合)点 N 是 DM 与 BC 的交点,设 OD=t.
(1)求点 A 和 B 的坐标;
(2)设△ BMN 的外接圆⊙ C 的半径为 R ,请你用 t 表示 R 及点 G 的坐标;
(3)当⊙ G 与⊙ P 相外切时,求直角梯形 OAMD 的面积.
参考答案及评分标准
二、 1. C ; 2. A ; 3. B ; 4. D ; 5. D ; 6. B ; 7. A ; 8. C ; 9. C ; 10. B .
2分
3分
5分
=5.
6分
2.∵ l 1∥ l 2∥ l 3,
3分
5分
∴ EF=DF-DE
6分
四、 1.(1)样本数据中, 17岁男生身高的众数、中位数依次是 1.69 (米)、 1.69(米).
2分
(2) 在样本数据中, 身高不低于 1.65米且不高于 1.70米的学生占 54%, 估计这所学校 17岁的男生中,身高不低于 1.65米且不高于 1.70米的学生占 54%.
4分
(3) 从频率分布表中可以看出, 该校 17岁的男生中, 身高在 1.685米~ 1.715米这个范围内的频率最大;
5分
当该校 17岁的男生人数为 350人时,估计该校在这个身高范围内的人 数是 119人.
7分
2.由已知 AD ∶ DE=2∶ 3,可设 AD=2k, DB=3k(k >0).
∵ AC 切⊙ O 于点 C ,线段 ADB 为⊙ O 的割线,
2分
∵ AB=AD+DB
=2k+3k=5k,
4分
5分
∵ AC 切⊙ O 于点 C , BC 为⊙ O 的直径,
∴ AC ⊥ BC .
6分
7分
五、 1.(1)由题意可得:甲生产线生产时对应的函数关系式是 y=2x+200;
乙生产线生产时对应的函数关系式为 y=30x.
2分
令 20x +200=30x,解得 x=20,即第 20天结束时,两条生产线的产量相 同.
4分
(2)由(1)可知,甲生产线所对应的生产函数图象一定经过两点 A (0, 200)和 B (20, 600);乙生产线所对应的生产函数图象一定经过两 点 O (0, 0)和 B (20, 600).
因此图象如右图所示.
6分
由图象可知:第 15天结束时,甲生产线的总产量高;第 25天结束时, 乙生产线的总产量高.
8分
2分
4分
(2)由题设及(1)的验结果,可猜想对任意自然数 n (n ≥ 2)都有
6分
7分
8分
六、 (1)∵ DE ⊥ BC , D 是 BC 中点,
∴ EB=EC,
∴∠ B=∠ 1.
2分
又∵ AD=AC,
∴∠ 2=∠ ACB .
4分
∴△ ABC ∽△ FCD .
6分
(2) [方法一 ]:过点 A 作 AM ⊥ BC ,垂足为点 M .
∵△ ABC ∽△ FCD , BC=2CD,
7分
8分
9分
11分
12分
说明:本题也可运用△ ABC ∽△ FCD ,由相似比为 2,证出 F 是 AD 的 中点,通过“两三角形等底、等高,则面积相等”,求出 S △ ABC=20. [方法二 ]:作 FH ⊥ BC ,垂足为点 H .
∴ FH=2.
7分
过点 A 作 AM ⊥ BC ,垂足为点 M .
∵△ ABC ∽△ FCD ,
∴ AM=4.
9分
又∵ FH ∥ AM ,
∴点 H 是 DM 的中点.
10分
11分
12分
七、 (1)在给定的直角坐标系下,设最高点为 A ,入水点为 B ,抛物 线的解的式为
1分
由题意知, O 、 B 两点的坐标依次为(0, 0)、(2, -10),
2分
5分
6分
∵抛物线对称轴在 y 轴右侧,
又∵抛物线开口向下,∴ a <>
∴抛物线的解析式为
8分
时,
10分
12分
∴此时运动员距水面的高为
因此,此次试跳会出现失误.
13分
八、 (1)连结 AC .∵ OA 为⊙ P 的直径,∴∠ ACO=90°
又∵ OA=2,∠ AOC=60°,
2分
又 OABC 为平行四边形,∴ ABOC ,
3分
(2)∵ DM ⊥ y 轴,且 AB ∥ OC ,∴ DM ⊥ AB ,
∴∠ NMB=90°
∴⊙ G 的圆心 G 为 BN 的中点.
`5分
又∵∠ B=∠ AOC=60°,
而点 B 的纵坐标为 2,点 M 的纵坐标等于点 D 的纵坐标等于 t ,
∴ BM=2-t ,∴ R=2-t .
6分
过点 G 作 GH ∥ y 轴,交 x 轴于点 H ,交 DM 于点 F .过点 G 作 GK ∥ x 轴, 交 AB 于点 K .根据垂径定理,得到
设点 C 的坐标为(x , y ),
8分
(3)连结 GP ;过点 P 作 PE ∥ x 轴,交 GH 于点 E .由 PE ⊥ GE ,根据勾 股定理,得
9分
当⊙ G 与⊙ P 外切时, PG=R+1,
11分
12分
∴直角梯形 OAMD 的面积为
13分
[说明 ]:在解(3)求 t 时,也可先设两圆外切的切点为 T ,连结 GT 并 延长可知知, GT 一定通过点 P , 且与⊙ P 有另一交点 Q ,再设 GC 与⊙ P 的交 点为 Z ; 便可得到⊙ P 的两条割线 GZC 和 GTQ , 由切割线定理的推论便可求 得 t 值.
范文二：2013年河北中考数学试题
2013年河北省初中毕业生升学文化课考试
一、选择题(本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分;7~16小题，每小题3分，共42分(在
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1( 气温由-1?上升2?后是
A(,1? B(1?
C(2? D(3? 2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为 76 A(0.423×10 B(4.23×1054 C(42.3×10 D(423×103(下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4(下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 2 A(a(x,y),ax,ay B(x+2x+1,x(x+2)+1 2 3 C((x+1)(x+3),x+4x+3 D(x,x,x(x+1)(x,1) 5(若x,1，则x,4, ||
A(3 B(,3
C(5 D(,5 (下列运算中，正确的是 6
3 ,(9,?3 ,(,8,2
1,10 ,((,2),0 D(2, 27(甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每
天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
120100120100 A(, B(, xxx+10x,10
120100120100 C(, D(, xx+10xx,10
8(如图1，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70?方向的M处，
它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到
达位于灯塔P的北偏东40?的N处，则N处与灯塔P的
距离为
A(40海里 B(60海里
C(70海里 D(80海里
第1页(共8页)
9(如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏:
假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y =
A(2 B(3
C(6 D(x+3
m10(反比例函数y,的图象如图3所示，以下结论: x
? 常数m ,,1;
? 在每个象限内，y随x的增大而增大;
? 若A(,1，h)，B(2，k)在图象上，则h,k;
? 若P(x，y)在图象上，则P′(,x，,y)也在图象上.
其中正确的是
A(?? B(??
C(?? D(?? 11(如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME?AD，
NF?AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =
A(3 B(4
C(5 D(6 12(如已知:线段AB，BC，?ABC = 90?. 求作:矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业:
第2页(共8页)
对于两人的作业，下列说法正确的是
A(两人都对 B(两人都不对
C(甲对，乙不对 D(甲不对，乙对 13(一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若?3 = 50?，则?1+?2 =
A(90? B(100?
C(130? D(180?
14(如图7，AB是?O的直径，弦CD?AB，?C = 30?，
CD = 2.则S= 3阴影
A(π B(2π
22 C( 3 D(π 33
15(如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成?ABC，且?B = 30?，?C = 100?，如图8-2.则下列说法正确的是
A(点M在AB上
B(点M在BC的中点处
C(点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D(点M在BC上，且距点C较近，距点B较远 16(如图9，梯形ABCD中，AB?DC，DE?AB，CF?AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12
动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位
长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = S?EPF，
则y与t的函数图象大致是
二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分((把答案
写在题中横线上)
17(如图10，A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点，将木块
随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是________(
第3页(共8页)
22x+yxy+y18(若x+y,1，且，则x?0，则(x+) ?的值为xx
_____________(
19(如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，
将?BMN沿MN翻折，得?FMN，若MF?AD，FN?DC，
则?B = ?(
20(如图12，一段抛物线:y,,x(x,3)(0?x?3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1;
将C1绕点A1旋转180?得C2，交x 轴于点A2;
将C2绕点A2旋转180?得C3，交x 轴于点A3;
……
如此进行下去，直至得C13(若P(37，m)
在第13段抛物线C13上，则m =_________(
三、解答题(本大题共6个小题，共66分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21((本小题满分9分)
定义新运算:对于任意实数a，b，都有a?b,a(a,b)+1，等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算，比如: 2?5,2，(2,5)+1
,2，(,3)+1
,,6+1
,,5
(1)求(,2)?3的值
(2)若3?x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.
第4页(共8页)
22((本小题满分10分)
某校260名学生参加植树活动，要求每人植4,7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵(将各类的人数绘制成扇形图(如图14-1)和条形图(如图14-2)，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误(
回答下列问题:
(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由;
(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数;
(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的:
? 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的,
? 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵(
第5页(共8页)
23((本小题满分10分)
如图15，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4).动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l:y,,x+b也随之移动，设移动时间为t秒.
(1)当t,3时，求l的解析式;
(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围;
(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.
24((本小题满分11分)
?分别交如图16，?OAB中，OA = OB = 10，?AOB = 80?，以点O为圆心，6为半径的优弧MNOA，OB于点M，N.
(1)点P在右半弧上(?BOP是锐角)，将OP绕点O逆时针旋转80?得OP′.
求证:AP = BP′;
2)点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离; (
?(3)设点Q在优弧MN上，当?AOQ的面积最大时，直接写出?BOQ的度数.
第6页(共8页)
25((本小题满分12分)
某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩(Q = W + 100，而W的
大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素)，W由两部分的和组成:一部分
与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比(试行中得到了表中的数据(
(1)用含x和n的式子表示Q;
次数n 2 1 (2)当x = 70，Q = 450时，求n的值;
速度x 40 60 (3)若n = 3，要使Q最大，确定x的值;
(4)设n = 2，x = 40，能否在n增加m%(m,0) 指数Q 420 100
同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m
的值;若不能，请说明理由(
24ac,bb2参考公式,抛物线y,ax+bx+c(a?0)的顶点坐标是(,，) 2a4a
26((本小题满分14分)
一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些
液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α
(?CBE = α，如图17-1所示)(
探究 如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于 点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如
图17-2所示(解决问题:
(1)CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是
____________dm;
(2)求液体的体积;(参考算法,直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB)
第7页(共8页)
33(3)求α的度数.(注:sin49?,cos41?,～tan37?,) 44
拓展 在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.
延伸 在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计)，得到图17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM?BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60?时，
3通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm.
第8页(共8页)
第9页(共8页)
范文三：2011年河北中考数学试题
2011年河北中考数学试题——解析版 5
25、 (2011? 河北)如图 1至图 4中, 两平行线 AB 、 CD 间的距离均为 6, 点 M 为 AB 上一定点.
思考
如图 1,圆心为 0的半圆形纸片在 AB , CD 之间(包括 AB , CD ) ,其 直径 MN 在 AB 上, MN=8,点 P 为半圆上一点,设∠ MOP=α.
当 α=90度时,点 P 到 CD 的距离最小,最小值为 2.
探究一
在图 1的基础上,以点 M 为旋转中心,在 AB , CD 之间顺时针旋转该 半圆形纸片,直到不能再转动为止,如图 2,得到最大旋转角∠ BMO= N 到 CD 的距离是
探究二
将如图 1中的扇形纸片 NOP 按下面对 α的要求剪掉, 使扇形纸片 MOP 绕点 M 在 AB , CD 之间顺时针旋转.
(1)如图 3,当 α=60°时,求在旋转过程中,点 P 到 CD 的最小距离, 并请指出旋转角∠ BMO 的最大值;
(2)如图 4,在扇形纸片 MOP 旋转过程中,要保证点 P 能落在直线 CD 上,请确定 α的取值范围.
(参考数椐:sin49°
=, cos41°=, tan37°=. )
考点 :直线与圆的位置关系;点到直线的距离;平行线之间的距离;旋 转的性质;解直角三角形。
分析:思考:根据两平行线之间垂线段最短,以及切线的性质定理,直 接得出答案;
探究一:根据由 MN=8, MO=4, OY=4,得出 UO=2,即可得出得到最 大旋转角∠ BMO=30度,此时点 N 到 CD 的距离是 2;
探究二:(1)由已知得出 M 与 P 的距离为 4, PM ⊥ AB 时,点 MP 到 AB 的最大距离是 4,从而点 P 到 CD 的最小距离为 6﹣ 4=2,即可得出 ∠ BMO 的最大值;
(2) 分 别 求 出 α最 大 值 为 ∠ OMH+∠ OHM=30°+90°以 及 最 小 值 α=2∠ MOH ,即可得出 α的取值范围.
解答:解:
思考:根据两平行线之间垂线段最短,直接得出答案,当 α=90度时, 点 P 到 CD 的距离最小,
∵ MN=8,∴ OP=4,∴ 点 P 到 CD 的距离最小值为:6﹣ 4=2.
故答案为:90, 2;
探究一:∵ 以点 M 为旋转中心,在 AB , CD 之间顺时针旋转该半圆形 纸片,直到不能再转动为止,如图 2,
∵ MN=8, MO=4, OY=4,∴ UO=2,
∴ 得到最大旋转角∠ BMO=30度,此时点 N 到 CD 的距离是 2;
探究二
(1)由已知得出 M 与 P 的距离为 4,
∴ PM ⊥ AB 时, 点 MP 到 AB 的最大距离是 4, 从而点 P 到 CD 的最小距 离为 6﹣ 4=2,
当扇形 MOP 在 AB , CD 之间旋转到不能再转时,弧 MP 与 AB 相切, 此时旋转角最大,∠ BMO 的最大值为 90°;
(2)如图 3,由探究一可知,点 P 是弧 MP 与 CD 的切线时, α大到最 大 , 即 OP ⊥ CD , 此 时 延 长 PO 交 AB 于 点 H , α最 大 值 为 ∠ OMH+∠ OHM=30°+90°=120°,
如图 4,当点 P 在 CD 上且与 AB 距离最小时, MP ⊥ CD , α达到最小, 连接 MP ,作 HO ⊥ MP 于点 H ,由垂径定理,得出 MH=3,在 Rt △ MOH 中, MO=4,
∴ sin ∠ MOH==,∴ ∠ MOH=49°,
∵ α=2∠ MOH ,∴ α最小为 98°,∴ α的取值范围为:98°≤α≤120°.
点评:此题主要考查了切线的性质定理以及平行线之间的关系和解直角 三角形等知识,根据切线的性质求解是初中阶段的重点题型,此题考查 知识较多综合性较强,注意认真分析.
26、 (2011? 河北)如图,在平面直角坐标系中,点 P 从原点 O 出发,沿 x 轴向右以毎秒 1个单位长的速度运动 t 秒(t >0) ,抛物线 y=x2+bx+c经过点 O 和点 P ,已知矩形 ABCD 的三个顶点
为 A (1, 0) , B (1,﹣ 5) , D (4, 0) .
(1)求 c , b (用含 t 的代数式表示) :
(2)当 4
② 求 △ MPN 的面积 S 与 t 的函数关系式,并求 t 为何值时, ;
(3)在矩形 ABCD 的内部(不含边界) ,把横、纵 坐标都是整数的点 称为 “ 好点 ” .若抛物线将这些 “ 好点 ” 分成数量相等的两部分,请直接写 出 t 的取值范围.
考点 :二次函数综合题。
分析:(1) 由抛物线 y=x2+bx+c经过点 O 和点 P , 将点 O 与 P 的坐标代 入方程即可求得 c , b ;
(2)① 当 x=1时, y=1﹣ t ,求得 M 的坐标,则可求得∠ AMP 的度数, ② 由 S=S四边形 AMNP ﹣ S △ PAM =S△ DPN +S梯形 NDAM ﹣ S △ P AM ,即可求得关于 t 的 二次函数,列方程即可求得 t 的值;
(3)根据图形,即可直接求得答案.
解答:
解:(1)把 x=0, y=0代入 y=x2+bx+c,得 c=0,
再把 x=t, y=0代入 y=x2+bx,得 t 2+bt=0,∵ t >0,∴ b=﹣ t ;
(2)① 不变.
如图 6, 当 x=1时, y=1﹣ t , 故 M (1, 1﹣ t ) , ∵ tan ∠ AMP=1,
∴ ∠ AMP=45°;
② S=S四边形 AMNP ﹣ S △ P AM =S△ DPN +S梯形 NDAM ﹣ S △ PAM =(t ﹣ 4) (4t ﹣ 16) +[(4t ﹣ 16) +(t ﹣ 1) ]×3﹣ (t ﹣ 1) (t ﹣ 1) =t 2﹣ t+6.
解 t 2﹣ t+6=,得:t1=, t2=,∵ 4
点评:此题考查了二次函数与点的关系,以及三角形面积的求解方法等 知识.此题综合性很强,难度适中,解题的关键是注意数形结合与方程 思想的应用.
范文四：2011年河北中考数学试题
2011
年河北中考数学试题——解析版 3
15、 (2011? 河北)若 |x﹣ 3|+|y+2|=0,则 x+y的值为 1.
考点 :非负数的性质:绝对值。
专题 :计算题。
分析:根据非负数的性质, 可求出 x 、 y 的值, 然后将 x , y 再代入计算. 解答:解:∵ |x﹣ 3|+|y+2|=0, ∴ x ﹣ 3=0, y+2=0, ∴ x=3, y=﹣ 2, ∴ 则 x+y的值为:3﹣ 2=1,故答案为 1.
点评:此题主要考查了绝对值的性质,根据题意得出 x , y 的值是解决 问题的关键.
16、 (2011? 河北)如图,点 0为优弧 所在圆的圆心,∠ AOC=108°, 点 D 在 AB 延长线上, BD=BC,则∠ D=27°.
考点 :圆周角定理;三角形的外角性质;等腰三角形的性质。
专题 :计算题。
分析:根据圆周角定理,可得出∠ ABC 的度数,再根据 BD=BC,即可 得出答案.
解答:解:∵ ∠ AOC=108°,∴ ∠ ABC=54°,
∵ BD=BC,∴ ∠ D=∠ BCD=∠ ABC=27°,
故答案为 27°.
点评:本题考查了圆周角定理、三角形外角的性质以及等腰三角形的性 质,是基础知识比较简单.
17、 (2011? 河北) 如图 1, 两个等边 △ ABD , △ CBD 的边长均为 1, 将 △ ABD 沿 AC 方向向右平移到 △ A’B’D’ 的位置,得到图 2,则阴影部分的周长 为 2.
考点 :平移的性质;等边三角形的性质。
专题 :几何图形问题。
分析:根据两个等边 △ ABD , △ CBD 的边长均为 1,将 △ ABD 沿 AC 方 向向右平移到 △ A’B’D’ 的位置,得出线段之间的相等关系,进而得出 OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2,即可得出答案.
解答:解:∵ 两个等边 △ ABD , △ CBD 的 边长均为 1,将 △ ABD 沿 AC 方向向右平移到 △ A’B’D’ 的位置,
∴ A′M=A′N=MN, MO=DM=DO, OD′=D′E=OE, EG=EC=GC, B′G=RG=RB′ ,
∴ OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2;
故答案为:2.
点评:此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质,根据题意得 出 A′M=A′N=MN, MO=DM=DO, OD′=D′E=OE, EG=EC=GC, B′G=RG=RB′ 是解决问题的关键.
18、 (2011? 河北) 如图, 给正五边形的顶点依次编号为 1, 2, 3, 4, 5. 若 从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是 几,就走几个边长,则称这种走法为一次 “ 移位 ” .
如:小宇在编号为 3的顶点上时, 那么他应走 3个边长, 即从 3→4→5→1为第一次 “ 移位 ” , 这时他到达编号为 1的顶点; 然后从 1→2为第二次 “ 移 位 ” .
若小宇从编号为 2的顶点开始,第 10次 “ 移位 ” 后,则他所处顶点的编 号是 3.
考点 :规律型:图形的变化类。
专题 :应用题。
分析:根据 “ 移位 ” 的特点,然后根据例子寻找规律,从而得出结论. 解答:解:∵ 小宇在编号为 3的顶点上时,那么他应走 3个边长,即从 3→4→5→1为第一次 “ 移位 ” , 这时他到达编号为 1的顶点; 然后从 1→2为第二次 “ 移位 ” ,
∴ 3→4→5→1→2五个顶点五次移位为一个循环返回顶点 3,
同理可得:小宇从编号为 2的顶点开始,第 10次 “ 移位 ” ,即连续循环 两次,故仍回到顶点 3.
故答案为:3.
点评:本题主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力, 难度适中.
三、解答题(共 8小题,满分 72分)
19、 (2011? 河北) 已知 是关于 x , y 的二元一次方程
的解,求(a+1) (a ﹣ 1) +7的值.
考点 :二次根式的混合运算;二元一次方程的解。
专题 :计算题。
分析:根据已知 是关于 x , y 的二元一次方程 的解, 代入方程即可得出 a 的值,再利用二次根式的运算性质求出.
解答:解:∵ 是关于 x , y 的二元一次方程 的解,
∴ 2=+a, a=,
∴ (a+1) (a ﹣ 1) +7=a2﹣ 1+7=3﹣ 1+7=9.
点评:此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解,根 据题意得出 a 的值是解决问题的关键.
20、 (2011? 河北)如图,在 6×8网格图中,每个小正方形边长均为 1, 点 0和 △ ABC 的顶点均为小正方形的顶点.
(1)以 O 为位似中心,在网络图中作 △ A′B′C′ ,使 △ AA′B′C′ 和 △ ABC 位似,且位似比为 1:2;
(2)连接(1)中的 AA′ ,求四边形 AA′C′C 的周长. (结果保留根号)
考点 :作图 -位似变换。
专题 :计算题;作图题。
分析:(1)根据位似比是 1:2,画出以 O 为位似中心的 △ A′B′C′ ; (2)根据勾股定理求出 AC , A′C′ 的长,由于 AA′ , CC′ 的长易得,相 加即可求得四边形 AA′C′C 的周长.
解答:解:(1)如图所示:
(2) AA′=CC′=2.
在 Rt △ OA′C′ 中, OA′=OC′=2,得 A′C′=2; 同理可得 AC=4.∴ 四边形 AA′C′C 的周长 =4+6.
点评:本题考查了画位似图形.画位似图形的一般步骤为:① 确定位似 中心,② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;③ 根据相似 比,确定能代表所作的为似图形的关键点;顺次连接上述各点,得到放 大或缩小的图形.同时考查了利用勾股定理求四边形的周长.
21、 (2011? 河北)如图,一转盘被等分成三个扇形,上面分别标有﹣ 1, 1, 2中的一个数,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,这时,某 个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到这个扇形上的数(若指
针恰好指在等分线上,当做指向右边的扇形>.
(1)若小静转动转盘一次,求得到负数的概率;
(2) 小宇和小静分别转动转盘一次, 若两人得到的数相同, 则称两人 “ 不 谋而合 ” .用列表法(或画树状图)求两人 “ 不谋而合 ” 的概率.
考点 :列表法与树状图法。
专题 :计算题。
分析:(1)由转盘被等分成三个扇形,上面分别标有﹣ 1, 1, 2,利用 概率公式即可求得小静转动转盘一次,得到负数的概率;
(2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果, 然后根据概率公式即可求出该事件的概率.
解答:解:(1)∵ 转盘被等分成三个扇形,上面分别标有﹣ 1, 1, 2, ∴ 小静转动转盘一次,得到负数的概率为:;
(2)列表得:
∴ 一共有 9种等可能的结果, 两人得到的数相同的有 3种情况, ∴ 两人 “ 不 谋而合 ” 的概率为 =.
点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图 法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事 件.用到的知识点为:概率 =所求情况数与总情况数之比.
范文五：2015河北中考数学试题
2015河北中考数学试题
一、选择题 (本大题共 16个小题, 1— 10小题,每小题 3分; 11— 16小题,每小 题 2分,共 42分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ) 1. 计算:=-?-) 1(23 ( )
A. 5 B.1 C.-1 D.6 2. 下列说法正确的是 ( )
A.1的相反数是-1 B.1的倒数是-1 C.1的立方根是±1 D.-1是
无理数
3. 一张菱形纸片按图 1-1、图 1-2依次对折后,再按图 1-3打出一个圆形小 孔,则展开铺平后的图案 ( )
4. 下列运算正确的是 ( )
A.111
-=??
? ??- B.60000001067=? C.()2222a a = D.5
23a a a =?
5. 图 2中的三视图所对应的几何体是 ( )
图 1—
1
图 1—
2 图 1— 3
A
C D
6. 如图 3, AC , BE 是⊙ O 的直径,弦 AD 与 BE 交于点 F ,下列三角形中,外心不 . 是 . 点 O 的是 ( )
A.△ ABE B.△ ACF C.△ ABD D.△ ADE
7. 在数轴上标注了四段范围,如图 4,则表示 的点落在
( )
A.段① B.段 ② C.段③ D.段④
8. 如图 5, AB ∥ EF , CD ⊥ EF ,∠ BAC=50°,则∠ ACD=( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
9. 已知:岛 P 位于岛 Q 的正西方,由岛 P , Q 分别测得船 R 位于南偏东 30°和南
偏西 45°方向上,符合条件的示意图是 ( )
图
3
图
4
图 5
10. 一台印刷机每年印刷的书本数量 y(万册 ) 与它的使用时间 x(年 ) 成反比例关 系,当 x=2时, y=20,则 y 与 x 的函数图像大致是 ( )
11. 利用加减消元法解方程组 ???=--=+② ①
635 1052y x y x ,下列做法正确的是 ( )
A.要消去 y ,可以将 25?+?② ① B.要消去 x ,可以将 ) 5(3-?+?② ① C.要消去 y ,可以将 35?+?② ① D.要消去 x ,可以将 2) 5(?+-?② ① 12. 若关于 x 的方程 022=++a x x 不存在 ... 实数根,则 a 的取值范围是 ( ) A.a<1 b.a="">1 C.a≤ 1 D.a≥ 1
13. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数 3相差 2的概率是 ( )
A.21 B.31 C.51 D.6
1
14. 如图 6,直线 332:--=x y l 与直线 a y =(a 为常数 ) 的交点在第四象
限,则 a 可能在 ( )
A.21
图 6
C.23-≤≤-a D.410-<>
15. 如图 7,点 A , B 为定点,定直线 l ∥ AB , P 是 l 上一动点,点 M , N 分别为 PA , PB 的中点,对于下列各值: ①线段 MN 的长;②△ PAB 的周长;
③△ PMN 的面积;④直线 MN , AB 之间的距离; ⑤∠ APB 的大小 .
其中会随点 P 的移动而变化的是 ( ) A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤
16. 图 8是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚 线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则 ( )
A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以,乙可以 D.甲可以,乙不可以
二、 填空题 (本大题共 4个小题, 每小题 3分, 共 12分, 把答案写在题中横线上 )
17. 若 02015=a ,则 =a 18. 若 02≠=b a ,则 ab
a b a --22
2的值为 19. 平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一
边重合并叠在一起,如图 9,则∠ 3+∠ 1-∠ 2= °
20. 如图 10,∠ BOC=9°,点 A 在 OB 上,且 OA=1,按下列要求画图: 以 A 为圆心, 1为半径向右画弧交 OC 于点 A 1,得第 1条线段 AA 1; 再以 A 1为圆心, 1为半径向右画弧交 OB 于点 A 2,得第 2条线段 A 1A 2; 再以 A 2为圆心, 1为半径向右画弧交 OC 于点 A 3, 得第 3条线段 A 2A 3; ?? 这样画下去,直到得第 n 条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则 n=
三、解答题 (本大题共 6个小题, 共 66分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演 算步骤 )
21.(本小题满分 10分 )
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程, 随后用手掌捂住了一个二次三
图 10
图 7
图 8
图 9
项式,形式如下:
(1)求所捂的二次三项式;
(2)若 16+=x ,求所捂二次三项式的值 .
22.(本小题满分 10分 )
嘉淇同学要证明命题 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形” 是正确的, 她先用尺规作出了如图 11的四边形 ABCD ,并写出了如下不完整的已知和求证。
(1)在方框中填空,以补全已知和求证; (2)按的想法写出证明; 证明:
(3)用文字叙述所证命题的逆命题为 23.(本小题满分 10分 )
水平放置 的容器内原有 210毫米高的水,如图 12,将若干个球逐一放入该
1532+-=-x x x 我的想法是:利用三 角形全等, 依据 “两组对 边分别平行的四边形是 平行四边形”来证明 .
嘉淇
容器中, 每放入一个大球水面就上升 4毫米, 每放入一个小球水面就上升 3毫米, 假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出,设水面高为 y 毫米 .
(1)只放入大球,且个数为 x 大 ,求 y 与 x 大 的函数关系式 (不必写出 x 大 的范 围 ) ;
(2)仅放入 6个大球后,开始放入小球,且小球个数为 x 小 . ①求 y 与 x 小 的函数关系式 (不必写出 x 小 的范围 ) ; ②限定水面高不超过 260毫米,最多能放入几个小球?
24.(本小题满分 11分 )
某厂生产 A , B 两种产品,其单价随市场变化而做相应调整,营销人员根据 前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:
A , B 产品单价变化统计表
并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差:
9. 5=A x ; ()()()[]
150
439. 55. 69. 52. 59. 56312
222=-+-+-=A S
(1)补全图 13中 B 产品单价变化的折线图, B 产品第三次的单价比上一次的 单价降低了 %;
(2)求 B 产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;
(3)该厂决定第四次调价, A 产品的单价仍为 6.5元 /件, B 产品的单价比 3元 /件上调 m%(m>0),使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数
图 12
图 13
的 2倍少 1,求 m 的值。
25.(本小题满分 11分 )
如图 14, 已知点 O(0, 0) , A(-5, 0) , B(2, 1) , 抛物线 1) (2+--=h x y l :(h为常数 ) 与 y 轴的交点为 C 。
(1)l 经过点 B ,求它的解析式,并写出此时 l 的对称轴及顶点坐标; (2)设点 C 的纵坐标为 C y ,求 C y 的最大值,此时 l 上有两点 ()11y x , ,
()22y x , ,其中 021≥>x x ,比较 1y 与 2y 的大小;
(3)当线段 OA 被 l 只分为两部分 ...
,且这两部分的比是 1:4时,求 h 的值。
图
13
26.(本小题满分 14分 )
平面上,矩形 ABCD 与直径为 QP 的半圆 K 如图 15-1摆放,分别 延长 DA 和 QP 交于点 O ,且∠ DOQ=60°, OQ=OD=3, OP=2, OA=AB=1, 让线段 OD 及矩形 ABCD 位置固定,将线段 OQ 连带着半圆 K 一起绕着 点 O 按逆时针方向开始旋转,设旋转角为 ) 600(?≤≤?a a .
发现:(1)当 ?=0a ,即初始位置时,点 P 直线 AB 上 . (填“在”或“不在” ) 求当 a 是多少时, OQ 经过点 B ?
(2)在 OQ 旋转过程中,简要说明 a 是多少时,点 P , A 间的距离最小?并指 出这个最小值;
(3)如图 15-2,当点 P 恰好落在 BC 边上时,求 a 及 阴影 S .
图 15-1
图 15-2
拓展:如图 15-3,当线段 OQ 与 CB 边交于点 M ,与 BA 边交于点 N 时,设 BM=x(x>0),用含 x 的代数式表示 BN 的长,并求 x 的取值范围 .
图 15-3
探究:当半圆 K 与矩形 ABCD 的边相切时,求 sin a 的值 .
备用图
2015河北中考数学试题参考答案及评分标准
数学试题参考答案及评分标准 第 1页(共 4页)
数学试题参考答案及评分标准 第 2页(共 4页)
数学试题参考答案及评分标准 第 3页(共 4页)
数学试题参考答案及评分标准 第 4页(共 4页)
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