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范文一：用反比例函数解决问题导学案
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用反比例函数解决问题导学案
课题11.3用反比例函数解决问题自主空间 学习目标1、能利用反比例函数的相关的知识，分析和解决一些简单的实际问题
2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。 学习重点能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
学习难点 根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式
教学流程
预
习
导
航如图,一次函数的图象与x轴y轴分别交于A,B两点,与反比
例的图象交于c,D两点.如果A点的坐标为(2,0),点c,D分别在
第一,第三象限,且oA=oB=Ac=BD.试求一次函数和反比例函数的解析式.
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合
作
探
究
新知探究:
为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:________,自变量x的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效?为什么?
例题分析:
例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印
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成文。
(1)如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务,
(2)录入文字的速度v(字/min)与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系,
(3)小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字,
例2某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池。
(1)蓄水池的底部S(平方米)与其深度有怎样的函数关系,
(2)如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米,
(3)由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求,(保留两位小数)
展示交流:
1、某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x,0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8.
(1)求y与x之间的函数关系式;
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(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=(实际电价,成本价)×(用电量)]
2、如图,矩形ABcD中,AB=6,AD=8,点P在Bc边上移动(不与点B、c重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.
3、已知反比例函数的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点A(2，1).(1)分别求出这两个函数的解析式;
(2)当x取什么范围时，反比例函数值大于0;
(3)若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为-4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值。
提炼总结:
反比例函数的实际应用，要认真分析题意;注意函数与方程的联系;注重函数的数形结合思想;理解函数的实际意义。
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当
堂
达
标 1、下列关系描述与所给的函数图象(如图所示)中,对应正确的是()
?矩形的面积一定时,它的两邻边y(cm)与x(cm)之间的关系
?拖拉机工作时,每小时耗油量相同,油箱中余油量y(L)与工作时间x(h)之间的关系
?某城市一天气温y(?)随时间x(h)变化的关系
?立方体的表面积y(c)与它的边长x(cm)之间的关系.
A.关系?对应乙,?对应丙B.关系?对应甲,?对应丁
c.关系?对应甲,?对应丁D.关系?对应丁,?对应乙
2、已知反比例函数y=与一次函数y=mx+b的图象交于P(,2,1)和Q(1，n)两点(
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求n的值;
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(3)求一次函数y=mx+b的解析式(
学习反思:
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范文二：用反比例函数解决问题
11．3用反比例函数解决问题（1）
例1．小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑.打印成文.
(1)如果小明以每分种120字的速度录入.他需要
(2) 完成录入的时间t(分) 与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系?
(3)小明希望能在3h内完成录入任务.那么他每分钟至少应录入多少个字?
例2某厂计划建造一个容积为4?10m的长方形蓄水池.
(1)蓄水池的底面积S与其深度h(m)有怎样的函数关系?
(2)如果蓄水池的深度设计为5m.那么蓄水池的底面积应为多少平方米?
(3)由于绿化以及辅助用地的需要.经过实地测量.蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m.那么蓄水池的深度至少应为多少米（精确到0.01）?
43
例3. 某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．
（1）写出压强和受力面积及压力的函数关系。
（2）如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？
例4某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V ＝1.5m时，p＝16000Pa．
3m （1）当V ＝1.2时，求p的值，写出P关于V的函数关系式。 3
（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
练: 阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
（1）当x＝50时，求y的值，并说明这个值的实际意义；当x＝100时，求y的值， 并说明这个值的实际意义；
（2）当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下
(3）如果动力臂缩小到原来的____时，动力将怎样变化？为什么呢?
范文三：《用反比例函数解决问题》习题
《用反比例函数解决问题》习题
1(下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )(
A(小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系
2B(菱形的面积为48cm，它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系
C(一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系 D(压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系
2(面积为2的?ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是(
)(
3(为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒(已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示)(现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题:
(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为:，自变量的取值范围是:;药物燃烧后y与x的函数关系式为什么,
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1(6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室;
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效,为什么,
4(某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是( )(
300y,A((x,0) x
300y,B((x?0) x
C(y,300x(x?0)
D(y,300x(x,0)
5(已知甲、乙两地相s(千米)，汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a(升)，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y(升)与汽车的行驶速度v(千米/时)的函数图象大致是(
)(
336(一场暴雨过后，一洼地存雨水20米，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米/分，且排水时间为5,10分钟(
(1)试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围;
3(2)当排水量为3米/分时，排水的时间需要多长,
27(三角形的面积为8cm，这时底边上的高y(cm)与底边x(cm)之间的函数关系用图像来表示是_____________(
8(下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )(
m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系( A(小明完成100
2B(菱形的面积为48cm，它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系( C(一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系( D(压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系(
9(如图，A、B、C为反比例函数图像上的三个点，分别从A、B、C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S、S、S，则S、S、S的大小关系是: 123123
y
A
B
xO
C
A(S,S,S123
B(S,S,S 123
C(S,S,S123
D(S,S,S 123
10(A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的函数，t可以写成v的函数关系式是__________(
11(一个面积为42的长方形，其相邻两边长分别为x和y，请你写出y与x之间的函数解析式，并画出其图象(
12(小刘驾车从A地到B地，每小时行驶75千米，刚好用了4小时，然后驾车返回( (1)返回时车速为x(千米/小时)所用时间为y(小时)(写出y与x之间的函数关系式; (2)如果因有紧急情况，小刘需在3小时内返回A地，那么，返回时车速至少是多少,
范文四：《用反比例函数解决问题》教案
《用反比例函数解决问题》教案
教学目标:
知识与技能:
学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例
函数的方法解决实际问题(
过程与方法:
感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力( 情感、态度与价值观:
体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学知识解决实际问题的良好习惯(
教学重、难点:
重点:用反比例函数解决实际问题(
难点:构建反比例函数的数学模型(
教学过程:
(一)复习回顾，引入新课
创设情景:
一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米,时的平均速度用6小时到达目的地( (1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系, (2)若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少, 解:(1)原路返回，说明路程不变，则80×6=480千米，因而速度v和时间t满足:vt=480480或v=的反比例函数关系式( t
480(2)若要在4小时内回到甲地(原路)，则速度显然不能低于=120(千米/时)( 4
归纳常见的与实际相关的反比例:
(1)面积一定时，矩形的长与宽成反比例;
(2)面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例;
(3)体积一定时，柱(锥)体的底面积与高成反比例;
(4)工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例;
(5)总价一定时，单价与商品的件数成反比例;
(6)溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例(
(二)问题分析
问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑.
(1) 完成录入的时间t(分)与录入文字的速度v(字/分)有怎样的函数关系,
(2) 要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字,
2问题2 某厂计划建造一个容积为4×10的长方体蓄水池.
2(1) 蓄水池的底面积S(m)与其深度h(m)有怎样的函数关系,
(2) 如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少,
(3) 如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和 60m，那么它的深度至少应为多少米,(精确到0.01),
问题3 某报道:一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防员以门板作船，泥沼中救人. 如果任何门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大,
问题4 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(P
33a)是气球体积V(m)的反比例函数，且当V=1.5m时，p=16000Pa.
3(1) 当V=1.2m时，求p的值;
(2) 当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应
不小于多少,
(三)组织练习，巩固概念
1(A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城(
火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系是___________( 若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于__________(
720解:(1)v=;(2)240千米/小时 t
12(有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函3
数关系是(
90解:y= x
例3(已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为(A)(
(四)课时小结
本节课是用函数的观点处理实际问题，解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函
数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解
释这是什么,可以是什么,逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数
的图象，渗透数形结合的思想(
范文五：用反比例函数解决问题(1)作业
11.3用反比例函数解决问题(1)作业
命题人: 审核: 初二数学备课组 班级:__________ 学生姓名:______________
1.某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时, 气球内气体的气压 P (kPa )是气球体积 V 的反比例 函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于 120 kPa 时,气球将爆炸,为了安全,气球的体积应该( )
A .不大于 45m 3
B .小于
45m 3
C .不小于 5
4m 3
D .小于 5
4m 3
2.物理学知识告诉我们,一个物体所受到的压强 P 与所 受压力 F 及受力面积 S 之间的计算公式为 S
F
P =
. 当一个物体所受压力为定值时,那么该物 体所受压强 P 与受力面积 S 之间的关系用图象表示大致为( )
3.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“ E ”图案,如图所示,设小矩 形的长和宽分别为 x 、 y ,剪去部分的面积为 20,若 210x ≤ ≤ ,则 y 与 x 的函数图象 是( )
4.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,
当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度 ρ(单 位:kg/m3)是体积 V (单位:m 3)的反比例函数,它的图象
如图所示,当 V =1m 3时,气体的密度是 _______kg/m3.
5.近视眼镜的度数 y (度)与镜片焦距 x (米)成反比例,已知 400度近视眼镜镜片的焦距为 0.25米,则眼镜度数 y 与镜片
焦距 x 之间的函数关系式为 . 6. 现有一批救灾物资要从 A 市运往 B 市,如果两市之间的路程为
500km ,车的速度是 ,从 A 市到 B 市所用的时间为 yh ,那么 y 与 x 函数关系
是 y 是 x 的
函数 .
A B C D
A . B . C . D .
3)
3
) 3
7.无线电波的波长和频率是分别用米和千赫为单位标刻的 . 波长 l 和频率 f 满足
l
f 300000
=
,这说明 l 越大,频率 f 就越 . 8.人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态 的,车速增加,视野变窄.当车速为 50km/h时,视野为 80度.如果视野 f (度)是 车速 v (km/h)的反比例函数,求 f v , 之间的关系式,并计算当车速为 100km/h时视 野的度数.
9.学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤,现在知道:按每天用煤 0.6吨计算, 一学期(按 150天计算)刚好用完 . 如果每天的耗煤量为 x 吨,那么这批煤能维持 y 天 . (1)写出 y 与 x 的函数关系式 .
(2)如果每天节约 0.1吨,则这批煤能多维持多少天?
10. 一新建储水池工程需要运送的土石方总量为 3
4104m ?,某运输公司承担了该项工程 运送土石方的任务 .
(1)运输公司平均每天的工作量 v (3
m /天)与完成运送任务所需的时间 t (天)之间有 怎样的函数关系?
(2)运输公司共派出 20辆卡车, 每辆卡车每天可运土石方 1003
m , 则需要多少天才能完成 该任务?
(3)工程进行到 8天后,由于进度需要,剩下的运输任务必须提前 4天完成,那么公司至少需 要再增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务?
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