范文一：实验误差来源和消除方法是什么

一、误差的来源

一个客观存在的具有一定数值的被测成分的物理量，称为真实值，测定值与真实值之差称为误差。根据产生误差的原因，通常分为两类，即系统误差和偶然误差。

系统误差是由固定原因造成的误差，在测定的过程中按一定规律重复出现，有一定的方同性，即测定值总是偏高或总是偏低，这种误差的大小是可测的，所以又称“可测误差”。它来源于分析方法误差、仪器误差、试剂误差和主观误差，如分析人员掌握操作规程与操作条件等因素。

偶然误差是由于一些偶然的外因所引起的误差，产生的原因往往是不固定的、未知的，且大小不一、或正或负，其大小是不可测的，这类误差的来源往往一时难于觉察，可能是由于环境(气压、温度、湿度)等的偶然波动或仪器的性能、分析人员对各份试样处理时不一致所产生的。

二、控制和消除误差的方法

误差的大小，直接关系到分析结果的精密度和准确度。减少误差的措施有如下几种：

1、正确选取样品量

样品量的多少与分析结果的准确度关系很大。在常量分析中，滴定量或重量过多或过少都直接影响准确度。在比色分析中，含量与吸光度之间往往只在一定范围内呈线性关系。这就要求测定时读数在此范围内，以提高准确度。通过增减取样量或改变稀释倍数可以达到此目的。

2、增加平行测定次数

减少偶然误差测定次数越多，则平均值就越接近真实值，偶然误差亦可抵消，所以分析结果就越可靠。一般要求每个样品的测定次数不应少于两次，如要更精确的测定，分析次数应更多些。

3、对照试验

对照试验是检查系统误差的有效方法。在进行对照试验时，常常用已知结果的试样与被测试样一起按完全相同的步骤操作，或由不同单位、不同人员进行测定，最后将结果进行比较。这样可以抵消许多不明了因素引起的误差。

4、空白试验

在进行样品测定过程的同时，采用完全相同的操作方法和试剂，惟独不加被测定的物质，进行空白试验。在测定值中扣除空白值，就可以抵消由于试剂中的杂质干扰等因素造成的系统误差。

5、校正仪器和标定溶液

各种计量测试仪器，如实验室电子天平、旋光仪、分光光度计，以及移液管、滴定管、容量瓶等，在精确的分析中必须进行校准，并在计算时采用较正值。各种标准溶液(尤其是容易变化的试剂)应按规定定期标定，以保证标准溶液的浓度和质量。

6、严格遵守操作规程

分析方法所规定的技术条件要严格遵守。经国家或主管部门规定的分析方法，在未经有关部门同意下，不应随意改动。

三、分析数据的处理

通常，测定工作获得一系列有关数据以后，需按以下原则记录、运算和处理。

1、记录与运算规则

主要说明食品分析中数据记录与计算，其均按有效数字计算法则进行，即：

① 除特殊规定外，一般可疑数为最后一位，有±1个单位的误差；

② 复杂运算时，其中间过程可多保留一位，最后结果需取应有的位数；

③ 加减法计算的结果，其小数点以后保留的位数，应与参加运算各数中小数点后位数最小的相同；

④ 乘除法计算的结果，其有效数字保留的位数应与参加运算各数中有效数字位数最少者相同；

2、可疑值的取舍

同一样品进行多次测定，常发现个别数据与其他数据相差较大，对这些不如意的数据不能任意弃去。除非分析者有足够的理由确证这些数值是由于某种偶然过失或外来干扰而剔除外，否则都应当依据误差理论来确定这些数据的取舍。

3、标准曲线绘制

用吸光光度法、荧光光度法、原子吸收光度法、色谱分析法对某些成分进行测定时，常常需要制备一套具有一定梯度的系列标准溶液，测定其系数（吸光度、荧光强度、峰高），绘制标准曲线。在正常情况下，此标准曲线应该是一条通过原点的直线，但在实际测定时，常出现某一、二点偏离直线的情况，这时，用最小二乘方回归法绘制标准曲线，就能得到最合理的图形。最小二乘法计算，然后按回归方程式计算结果，绘制标准曲线。

4、测定结果的校正

在食品分析中，常常因为系统误差，使测定结果高于或低于检测对象的实际含量，即回收率不是100%，所以需要在样品测定的同时用加入回收法测定回收率，再利用回收率按下式对样品的测定结果加以校正。

（来源： 互联网）

范文二：平面成像实验系统误差的消除

平面成像实验系统误差的消除

第28卷总第379期

2010年第5期(上半月)

理教学探讨

ofPhysicsTeaching Vo1.28No.379

(S)5.2O10.57.

平面成像实验系统误差的消除

闰雪

盐城师范学院物理科学与电子技术学院,江苏省盐城市224002

增大系统误差到明显可测摘要:在"探究平面镜成像规律"的实验中存在系统误差,量的程度,在数据处理中将测

得的误差减去,得到较准确的值.

关键词:平面镜;成像;实验;系统误差

中图分类号:G633.7文献标识码:A文章编号:10o3—6148(2010)5(S)一0057—2

在"探究平面镜成像规律"的实验中,用透 明的玻璃板代替平面镜,探究物距和像距的关 系,得出"物距和像距相等"的结论,但实验中存 在系统误差.

1系统误差分析

实验中,实验者用几乎相同的物体A和B,把 物体A放在玻璃板前面,让另一物体B在玻璃板 后面缓缓移动.实验者在A的一侧观察到A在玻 璃板另一侧成的像与B完全重合.那么B所在的 位置,则可认为是A在镜中的像的位置,此时B到 玻璃板F反射面的距离,即为物体A的像距.

实验中,B与镜中的以的像完全重合并不是 真实的.看到的B的光线实际上经历了两次折射 后才进入人的眼睛,那么这时看到的应该是B经 折射后的虚像.如图1.

\\

,'一.

IBh—

./I\

图l

图中BB一d/sina

—h(1一COS0:/,//7z.一sind)(1) 在垂直人射或a很小的情况下,

BB一h(1一l/n)(2)

(1)和(2)式可以参考文献[1]推导出来.当 镜中A的像与B重合时,B到玻璃前反射面F的 距离不是A的距离,实际上是B与反射面的距 离,则所测B到前反射面的距离实际的像距偏 大,属于系统误差,用系统测量求平均值是无法 减小.

为了减小系统误差,通常是使玻璃板的厚度 变得尽量小,从而减小BB.如果我们从另外的 角度思考,增大系统误差到明显可测量的程度, 即加厚玻璃板,使BB明显.这样就可以通过实 验测出系统误差BB,并在数据处理中将BB减 去,使因玻璃板成像问题带来的系统误差得到解 决.

2改进方案

(1)实验仪器:一定厚度的均匀玻璃板,光 源(钠灯),光具座,刻度尺,游标卡尺.

(2)实验步骤:

?游标卡尺量取玻璃板的厚度h, h一1.1843cm.

代人公式(20得到系统误差(玻璃的折射率 "取1.5)

h一BB=h(1一l/n)

得h一0.3948cm

?将光源A,玻璃板,光源B依次固定在光 具座上,且目测三者中心高度,使它们处在同一 水平面上.

?固定A,缓慢移动B,使B与A的像完全 重合.

?量取A,B到玻璃板F面的距离分别为 H,H,验证H—H一h.

(3)数据处理及实验结论

数据记录一:

H一14.78cm,H===15.42cm H一h:::15.42—0.3948cm一15.0252cm 相对误差:

(15.0252—14.78)/14.78—1.659% 数据记录二:

H—l5.35cm,H一l5.87cm H一h===15.87—0.3948cm===15.5752cm

相对误差:

Vol_28No.379

(S)5.2010.58

第28卷总第379期

2010年第5期(上半月)

流速与压强关系的实验

高来平

吉林省松原市田家炳实验高中,吉林省松原市138000

"流体压强与流速的关系"是人教版物理教 材中初中的内容,为了取得更好的学习效果,笔 者指导学生利用手头易得的材料制作了一个小 装置来进行探究,既加深了学生对这方面知识的 理解和掌握,也增添不少学习的乐趣,又培养了 学生动手能力和创造性的思维能力. 1材料

5O毫升,5毫升一次性注射器各1支,一次性 输液管2根,直径1毫米铁丝1段,三合板1块,强 力胶少许.

2制作

(1)流线管的制作.

把50毫升的注射器端部

的乳头切掉,在此处加工

一

个与5毫升注射器直

径相同的圆孔.用强力胶

把5毫升注射器粘固在

圆孔处.粘好后,再把5

毫升注射器乳头一端切

掉一段.这样一个流线管就制作好了,如图1中 (口)所示.

(2)分别在5O毫升与5毫升注射器管壁中 间位置,各钻一个4,5毫米直径的小孔.取两根 输液管,把管中过滤器切掉,然后分别将输液管 插入已钻好的两孔中,并用强力胶粘固,使其不 漏气.如图1中(6)所示.

(3)用直径l毫米的

铁丝,按图2所示形状折

成一个支架.把一块矩形

三合板插入支架中.做面

板用.

铁丝

(4)U型压强计的制图2

作.把两个输液管的滴壶上端切掉1/2,制成一 个加液漏斗.将两输液管呈两"U"形状,并用细 铁丝将其固定在三合板上.然后在三合板上画上 刻度线.

3实验

在两U型管中分别加入等量的清水.再分 别滴人数滴红墨水和蓝墨水,使U型管分别呈 红,蓝颜色.并使两U型液面相齐.

用嘴向流线管的粗端口用力吹气,这时可观 察到,面板上两U型管中的液柱都上升.两液柱 上升高度相比,与流线管A相通的U型管中液 柱,上升高度明显大于另一U型管中的液柱上 升高度.即A管中气体压强大于B管中气体压 强.

因为气体在流线管中的流速是A管小于B 管,所以A管中气体的压强大于B管中气体的压 强.上述实验现象说明:流体的流速越小压强越 大,反之流速越大压强越小.

(栏目编辑王柏庐)

(15.5752——l5.35)/15.35—1.4671 数据记录三:

H一17.77cm,H一t7.98cm

H一h一17.98—0.3948cm一17.5852cm 相对误差:

(17.5852——17.77)/17.77—1.040% 3改进方案的可行性分析

(1)厚1.2cm左右且均匀的玻璃板,在普通 的玻璃店就能得到.

(2)玻璃板F面相对A所成的像光强很小, 几乎看不到,可以忽略.

(3)光学实验中一般都是用人眼进行目测, 误差相对较大,所以在本次验证实验中出现了一 定的误差,也是可以理解的.

参考文献:

r1]姚启钧.光学教程.北京:人民教育出版社.1981:196

(栏目编辑王柏庐)

培

h讨

e

探

学

h

教P

理o

范文三：如何消除验证牛顿第二定律实验系统误差

如何消除验证牛顿第二定律实验系统误差

摘 要,验证牛顿第二定律实验是高中物理教学的一个重要分组实验,对学生的科学实验方法的培养有着很重要的作用。但是,由于原课本的实验存在较大的缺陷,较大的系统误差,,使得该实验的效果达不到应有的训练效果。本文提出的三种消除该实验系统误差的方法,能够很好地改善实验效果,达到验证牛顿第二定律实验的目的

关键词,牛顿第二定律,消除,系统误差

中图分类号,G633.7 文献标识码,A 文章编号,1003-6148,2017,1-0006-3

验证牛顿第二定律实验即“探究加速度与力、质量的关系”的实验,这既是一个验证性实验,也是一个培养学生学会科学探究的实验,是中学物理中重要的学生实验之一。因此,这个实验也备受各种考试的关注。但传统实验的原理和装置存在着不可避免的系统误差。下面就从分析原实验的系统误差入手,提出几种消除系统误差的方法

1 原实验装置的系统误差分析

原实验装置如图1所示,受力物体是小车,施力物体是砂桶与砂,通过定滑轮的细绳对小车产生拉力使小车产生加速度。实验开始前必须平衡小车所受轨道对它的摩擦力和打

1

点计时器对纸带的摩擦力。其做法是在不挂砂桶的情况下,调节斜面的倾角,当轻轻推动小车之后,小车可以在斜面上匀速下滑。这时可以认为绳对小车的拉力就是小车所受外力的合力,但绳对小车的拉力并不等于砂桶与砂所受的重力

在实验中,学生喜欢用砂和砂桶的总质量为5 g、10 g、15 g来进行实验,小车的质量大约为200 g。下面我们来算下实验中小车拉力的相对误差,并将数据填入表1中

从上表中我们可以看到,该实验的系统误差是不能忽略的,更何况有些老师在做这个实验时为了方便,不是用砂和砂桶来做,而是用10 g或20 g的钩码来做,系统误差就更大了,这样的实验得出的结论也就没有价值了

既然课本的实验方法带来的实验误差这么大,我们应如何去消除这些系统误差,为达到我们要的实验效果,下面笔者结合自己的教学,提出几个方法

2 消除系统误差的方法

,1,改变验证的,,验研究对象,消除系统实验误差

之前我们研究的对象是小车,砂和砂桶在做加速运动,本身就处于失重状态,拉力肯定小于重力。实际上我们只要消除这个影响就行了,把研究对象,或者说受力物体,从小车转变为小车、砂与砂桶组成的整个系统,这时绳的拉力就为系统的内力,整个系统受到的合外力即为砂和砂桶的重力。当然,为了实验方便,也可用砝码替代砂。当物体质量

2

一定,研究加速度与外力关系时,只要把砝码从小车上取出放入小桶,既保证系统质量不变,又改变了系统的外力,当作用力一定时,研究加速度与系统质量的关系只要在小车上加砝码就可以了。只不过在进行数据处理时,坐标的物理量要变化一下,用1/,m+M,代替1/M

,2,利用传感器直接测出拉力的大小,消除实验系统误差

原实验的缺陷主要是不能直接测量绳子拉力,用砂和砂桶的重力来替代小车受到的拉力从而引起误差。如图2所示,将细绳一端绕过定滑轮与力传感器相连,通过挂有钩码的动滑轮拉小车做加速运动。这样我们可以准确读出小车受到的拉力大小,而解决了小车受到的拉力不能测量的难题

,3,改变实验装置,巧用平衡,消除系统实验误差

例 实验小组在“探究加速度与物体受力的关系”实验中,设计出如下的实验方案,其实验装置如图3所示。已知小车质量M=214.6 g,砝码盘质量m0=7.5 g,所使用的打点计时器交流电频率f=50 Hz

其实验步骤是,

A.按图3所示安装好实验装置,

B.调节长木板的倾角,轻推小车后,使小车能沿长木板向下做匀速运动,

C.取下细绳和砝码盘,记下砝码盘中砝码的质量m,

3

D.先接通电源,再放开小车,打出一条纸带,由纸带求得小车的加速度a,

E.重新挂上细绳和砝码盘,改变砝码盘中砝码的质量,重复B―D步骤,求得小车在不同合外力F作用下的加速度,并将数据填入表2

回答以下问题,

?按上述方案做实验,是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量,__________,填“是”或“否”,

解析,,1,当物体小车匀速下滑时有,

mgsinθ=f+,m+m0,g

当取下细绳和砝码盘后,由于重力沿斜面向下的分力mgsinθ和摩擦力f不变,因此,其合外力为,m+m0,g,由此可知该实验中不需要砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量

本题为2010年福建省质检的题目,它把验证牛顿第二定律的实验进行改装,巧妙地利用平衡条件,得到了拉力的大小,同时也消除了实验的系统误差

3 加强思维的训练,提升实验能力

物理实验教学中,教师一定要注重对学生物理探究能力的培养,提出各种各样的猜想和假设,激发学生不断探究的欲望

教师日常教学时,一定要让学生积极地参与到实验中,

4

使学生的注意力和积极性得到较好的调动。例如,“探究合外力做功与,下转第10页,,上接第7页,物体速度变化关系”的实验,该实验可以设计成人教版的利用“橡皮筋做功与物体动能的变化”的实验,也可以设计成“探究合外力与加速度的关系”的实验,这样就有多套实验探究方案让学生进行尝试。有的学生也可能从验证机械能守恒的实验中得到启示,从而利用它来进行探究,当然这些都是建立在学生掌握实验原理的基础上。这样也可以使学生更加深入地理解物理规律,使实验方案的设计更加贴合学生实际,学生学习物理实验的积极性和主动性会得到极大的激发,学生的创新能力、创造性思维和发散性思维都会得到较好的培养

实验教学的主体是学生,教师和学生在互动的过程中,应使学生的动手能力和实践能力得到不断提高。为此,我们可以开放实验室,让学生能够自主地进行实验探究,当然在探究之前学生的实验方案必须经过实验老师的审核才可以进行,以保证实验的有效性,也可以避免学生无效或错误的实验

学生在实验的过程中,一定要知道存在每个实验误差的原因,并进行深入探究,找到解决误差的办法,思考是否有更好的实验方法也能达到实验目的,这对学生的思维拓展、实验能力的提升都有很大的帮助

参考文献,

5

[1]王虞.“探究加速度与力、质量的关系”实验中减小系统误差的几种方案[J].理科考试研究,高中版,2014,21,1,,41-42.

[2]郑金锁.《验证牛顿第二定律》实验试题赏析[J].理科考试研究,高中版,2013,20,9,,35-37.

[3]钱志方.新课改高中物理实验教学模式创新思考[J].理科考试研究,高中版,2016,23,15,,60-60.

,栏目编辑 赵保钢,

6

范文四：物理实验中系统误差的限制和消除

物理实验中系统误差的限制和消除

摘要：物理实验中由于系统误差引起测量值的不准确, 造成测量值与理论值的偏差，它对测

量结果有时会带来严重影响。通过分析系统误差的来源和系统误差的检验方法, 提出限制和消除系统误差的方法，为优化测量方法和提高测量精度奠定了良好基础，提高物理实验效果。

物理学是一门实验科学。首先，物理学中已知的成熟的理论都有严格的实验基础，或者说都能用实验进行验证。另外，通过实验，人们将不断发现新的问题，从而促进理论的进一步发展。在大学物理实验中，学生实验得出的数据往往存在一定的误差，造成理论与实际存在一定的偏差。影响测量的准确性有诸多因素，其中一个不可忽视的因素是系统带来的误差，那么，如何在实验中限制或消除系统误差呢？下面针对处理系统误差问题的思想方法作概要的介绍，以期在平时的实验训练中，结合具体实验的分析研究来提高这方面的能力。 1. 系统误差的来源

系统误差是指在同一条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和符号均保持不变，或当条件改变时，按某一确定的已知规律而变化的误差。系统误差的特征是它的确定性，亦即实验条件一确定，系统误差就获得了一个客观上的确定值，一旦实验条件变化，那么系统误差也是按一种确定规律变化。系统误差来自以下几方面： 1.1仪器误差

所谓仪器误差，是指测量时由于所用的测量仪器、仪表不准确所引起的基本误差。仪器本身的精度有限，如仪器零点位未调好，引进零点位误差；指示的数值不正确，如温度计的刻度不准确，天平砝码不准，仪器系统本身的问题等等。 1.2环境误差

当测量仪器偏离了规定条件使用时，如受环境的温度、电源电压、频率、波形、外界电磁场等发生变化的影响，都会使测量产生误差。 1.3方法误差

这种测量误差是由于测量方法不完善及所依据的理论不严密所产生的，凡是在测量结果的表示式中没有得到反映，而在实际测量中又起作用的一些因素所引起的误差，都称为方法误差。例如：测量设备的绝缘漏电、寄生电势，引线与接触电阻的压降，仪器在测量过程中吸收被测电路中的功率等。 1.4个人误差

这是由实验者的分辨能力、感觉器官的不完善和生理变化、反应速度和固有习惯等引起的误差。例如：记录读数始终偏大或偏小；记录信号时超前或滞后。 2. 系统误差的发现

从系统误差的来源可知，它主要由测量仪器装置、环境、方法和人身等方面，但通过什么方法途径和方法可以判断系统误差的存在及其大小呢？ 2.1实验对比法

用两种或多种不同的实验方法去测量同一物理量，看在偶然误差范围内结果是否一样，即对比实验方法。用不同的仪器测量同一物理量，观察在偶然误差范围内结果是否一致，即对比测量仪器。或改变实验条件，或改变实验中某些参量的数值，或换人测量等方法加以比较。

2.2理论分析法

2．2．1分析实验所依据的理论公式所要求的条件在实验中是否满足。

例如，单摆法测重力加速度时要求摆动的角度很小（θく5o）是否做到。分析仪器所要求的使用条件是否达到等。

2

2．2．2 采用x 检验法

2

X 检验法适用于任何理论分布规律的检验。其步骤为：

第一步，在测量列出的取值范围内取r —1个实数，将取值范围按数值的大小顺序划分成r 个区间。

令r 一1个实数为一∞ <><><><>

所划分的区间为(一∞，y 1) ，(y1，y 2) ，(y2，y 3) ，?? ，(yr-1 ，+∞) ；根据一般经验，所划分的区间数r 取7—14个为适宜，但不得小于5个。落入任一区间(yi-1，y i ) 的实验值个数我们用N i 表示。

第二步，计算x 检验用统计量即皮尔逊统计量。

r

x =

2

∑

i =1

(N i -E i )

E i

2

式中r 为区间数，E i 为第i 个区间的理论频数：E i =NPi

22

第三步，选定显著水平α．，计算自由度u=r-s-1，查x 分布表得到x 1-α。

2222

第四步，比较 x与 x1-α的值，若x >x1-α, 则我们可以认定实验数据中含有系统误差；若x 2

2.3数据分析法

根据在同一条件下多次重复的偶然误差服从一定的统计分布规律，分析测得数据。如果多次重复测量的误差不服从一定的统计分布规律，说明测量值存在系统误差。 2．3．1 正态分布检验法(夏皮罗一威尔克法)

此法可以用以检验测量值是否服从正态分布。其步骤为： 第一步，将测量值x 从小到大排成顺序数值列：

x 1≤x 2≤x 3≤ x n 第二步，查夏皮罗一威尔克的a in 系数表，找出对应于n 值的各 ain 值。

第三步，计算统计量。

[∑a in (x n -i +1-x i )]W =

i

2

∑(y

i =1

n

i

-y

)

n 2

2

n +1

上式分子中，当n 为偶数时∑

i

为

∑

i =1

, 当n 为奇数时∑

i

为∑

i =1

2

。[1]

第四步，选取信度α ，查W(n，α )表，若W ≤W(n，α )则表示测量值不服从正态分布，即检验结果与要求不符，便可认定实验数据中含有系统误差。 3. 限制和消除系统误差的方法 3.1消除产生系统误差的根源。

在测量之前，要求测量者对可能产生系统误差的环节作仔细的分析，从产生根源上加以消除，例如，若系统误差来自仪器不准确或使用不当，则应该把仪器校准并按规定的使用条件去使用；若理论公式只是近似的，则应在计算时加以修正；若测量方法上存在着某种因素会带来系统误差，则应估计其影响的大小或改变测量方法以消除其影响；若外界环境条件急剧变化，或存在着某种干扰，则应设法稳定实验条件，排除有关干扰；若测量人员操作不善，或者读数有不良偏向，则应该加强训练以改进操作技术，以及克服不良偏向等， 例如：以在气垫导轨上测重力加速度实验为例，分析系统误差的消除方法。 将导轨倾斜，设倾角为θ，运动加速度为a ，滑块质量为m, 滑块运动关系式为

ma=mgsinθ-F 阻 (1)

其中F 阻为滑块与导轨空气层的内摩擦，这是系统误差的重要部分，按照流体力学理论，设想空气层分为不同流速，则可推导出

F 阻=bv (2)

其中b 为粘性阻尼常量，v 为相对运动平均速度，那么(1)式整理为

b v a +

g = (3) sin θ

此式为本实验测量重力加速度的公式。由上述推导司以看出，粘性阻尼常量b 的精准测量是本实验系统误差修正的关键。一般情况下，阻尼常量b 的测量是在导轨调平的状态下进行， 导轨调的越平测量越较准确。当导轨已调平，滑块以速度v A 、v B 通过间距为s 的A 、B 光电门，

22

v A +v B v A -v B

则阻尼力 F 阻=b , 阻尼加速度a 阻==, 根据牛顿第二定律 F 阻=ma阻, 整理

22S 后△v=vA 一v B =

b s m

。实验时应使 A →B 与B →A 的速度损失量 △v AB ≈△v BA ，并且按照实

|?V AB -?V BA |

?V AB

<>

验仪器精度要求，应使则b =

m |?v A B |+|?v B A |s

2

(4)

此式作为测量阻尼常量的实验公式。此外，在测量加速度a 时，由于实际测量时挡光片有宽

度，用通过挡光片的平均速度代替瞬时速度存在系统误差，因此需要加以修正。

设d 为挡光片第l 到第2前沿距离，t A 、t B 分别为挡光片间距d 通过A 、B 两位置的时间间隔， t AB 为由A →B 的时间，由于在匀加速运动中，对某段路程的平均速度等于在该段运动时间中点的瞬时速度，即将

t A B +

t B 2-t A 2

d t A

和

d t B

看作两个瞬时速度时，其对应的时间间隔为

,

d t AB -

t A 2+t B 2(1t B

-1t A

) (5)

修正后加速度的公式为:a =

可见, 式(5)是依据a =(v 2-v 1) /t AB , 它是由平均速度代替瞬时速度, 但是分母项中的附加项

(-t A 2+t B 2

) 就是针对此时的系统误差而引入的修正项, 即用式(5)计算加速度a 时, 不存在由于

用v 代替v 的系统误差。实验时, 用此修正后的公式能将系统误差有效地消除。 总之，从产生系统误差的根源上加以消除，无疑是一种最根本的方法。 3.2在测量过程中限制和消除系统误差。

对于固定不变的系统误差的限制和消除，在测量过程中常常采用下列方法： 3.2.1抵消法。

有些定值的系统误差无法从根源上消除，也难以确定其大小而修正，但可以进行两次不同的测量，使两次读数时出现的系统误差大小相等而符号相反，然后取两次测量的平均值便可消除系统误差。

例如，用电表测量电流时，因受地磁的作用而使测量值存在系统误差，可以用异号法完全消除。如无地磁作用，测得的电流为x ，电流表处于某方位时因地磁的作用电表的示值为x+δ，将电表在水平面内转动180?，地磁的作用示值变为x-δ，然后，取两次的平均值，正好是x ，从而完全消除因地磁作用而带来的系统误差。 3.2.2代替法。

在某些装置上对未知量测量后，马上用一标准量代替未知量再进行测量，若仪器示值不变，便可肯定被测的未知量即等于标准量的值，从而消除了测量结果中的仪器误差。

例如用天平秤物体质量时，由于天平的称量是利用“杠杆平衡时作用在等力臂上的力相等”的原理制成的。天平在制造或使用中会出现两臂的长度不完全相等，从而引起测量的系统误差. 测量物体的质量m 时，设天平两臂分别为L 1和L 2，先使m 与砝码G 平衡，则有m=

G L 2L 1

，再以标准砝码P 取代质量为m 的物体，若调节P 和G 达到平衡，则有P=

G L 2L 1

，

从而得到m=P，消除了天平不等臂引起的系统误差。 3.2.3交换法。

在测量过程中，将某些条件交换，使产生的系统误差对测量值起相反的作用，从而消除系统误差。

如以不等臂（左右两臂长分别为l1、l2）天平称物体的质量为例。若将待测物体m 放在左盘，砝码m 1放在右盘，天平平衡时有m=m1为m 2, 天平又处于平衡时, 便有m 2=m

l 2l 1

l 2l 1

. 然后将物体和砝码交换位置，改变砝码

, 由上面两式，可得物体的质量为

m=

很显然，这时被测物体的质量与天平臂的长度无关, 这样测得的物体的质量完全消除了因天平的不平衡带来的系统误差。 3.2.4对称观测法。

这是消除随时间线性变化的系统误差的有效方法。随着时间的变化，被测量的量值作线性变化。可用下图(1)表示。

若选定某时刻为中点，各点的对应值为：t1~Δl1,t2~Δl2,t3~Δl3,t4~Δl4, t5~Δl5， 则对称于此点的系统误差的算术平均值彼此相等，即有:

?L 1+?L 5

2

=

?L 2+?L 4

2

=?L 3

利用此规律，可以把测量点对称安排，取每组对称点读数的算术平均值作为测量值，便可消

除这类系统误差。

例如，在金属丝杨氏弹性模量的测量中，我们通过对称测量的方法来消除因金属丝受外力时弹性滞后效应所带来的系统误差。钢丝受到拉力时不能立即伸到应有的长度L （L=LO +ΔL ）而只能伸到L O +δL ，同样当拉力减少时也只能缩短到L （ΔL-L O ）。为了消除弹性滞后效应所带来的系统误差，可以在测量中采用对称测量的方法，在数据处理时将增减测量取

[3]

平均值：

L ==1212

(L 增+L 减)

??(L O +?L +δL )+(L O +?L -δL )??

=L O +?L

可见，已经消除了由于金属丝弹性滞后效应秘带来的系统误差。有些按复杂规律变化的

系统误差，若在短时间内可以认为是线性变化的，也可近似地作为线性误差处理，从而也可用对称测量法减少误差。 3.2.5半周期偶次测量法。

这是消除周期性系统误差的基本方法。周期性误差一般出现在有圆周运动的情况，如光学实验中的分光计度盘，以2л为周期呈正弦变化，如下图（2）示，因此，在相距半周期（180?）的位置上作一次测量，取二次读数的平均值，便可有效地消除周期性系统误差，这种误差一般表示为：ΔL=a sinφ, 式中为周期性系统误差的幅值。 当位相φ=φ1时误差ΔL 1=a sinφ1。

当位相φ=φ1+л时误差ΔL 2=a sin(φ1+л)=-a sin φ1。故相隔半周期两次观测误差的平均值

?L =

?L 1+?L 2

2

=0，即周期性系统误差得到消除。

ΔL

φ

图（2）. 周期性测量值与相位的关系曲线图

3.2.6实时反馈修正法。

这是消除各种变值系统误差的自动控制方法。当查明某种误差因素（例如位移、气压、温度、光强等等）的变化时，由传感器将这些因素引起的误差反馈回控制系统，通过计算机根据其影响测量结果的函数关系进行处理，对测量结果作出自动补偿修正。这种方法在微机控制的自动测量技术中得到了广泛的应用。 4．结语

系统误差的存在影响到实验数据的可靠性，甚至关系到实验工作的成败，因此必须采取措施来限制和消除系统误差。在物理实验中，只要能对实验中存在的系统误差作全面的了解，灵活运用相应的方法，就会在实验中取得成功，提高实验教学效果。

参考文献： [1]赵松山，数据中偶然误差和系统误差的分析与检验[J]，辽宁工程技术大学学报，2004（3）. [2]李惕碚, 实验的数学处理[M],科学出版社,1981.

[3]李明，陈烨，王建中，大学物理实验教程[M].杭州：浙江大学出版式社，2004. [4]谈欣柏, 大学物理实验[M],天津大学出版社,2000. [5]肖明耀，误差理论与应用[M]，计量出版社，1985. [6]杨述武, 普通物理实验[M],高等教育出版社.2000

范文五：“叠加原理”实验的误差分析与消除方法

“叠加原理”实验的误差分析与消除方法

第9卷第3期

2007年9月

辽宁师专

JournalofLiaoningTeachersCollege VO1.9No.3

Sep.2007

【学术研究】

"叠加原理"实验的误差分析与消除方法

崔英

(抚顺师专,辽宁抚顺113006)

摘要:通过实验测试及结果的误差分析,找出"叠加原理"实验产生误差的主要原因,

并给出问题的解

决方法.

关键词:叠加原理;电源内阻;误差

中图分类号:O411.1文献标识码:A文章编号:1008—5688(2007)03—0021—02

1问题的提出

叠加原理是电工学的重要原理,是电路分析的理论基础.因此, 电工学课程的实验部分安排了"叠加原理"实验,用以验证上述的 原理,实验电路见图1L1.

电路参数:E=4V,E=6V(由蓄电池提供),r=r=

40Q,Rl:R3=400Q,R2=200Q. 在教学中,按图1所示的电路和参数做验证"叠加原理"实验 时,发现产生的误差非常大,甚至相对误差高达50%以上,实验很 难得出正确的结论,给教学造成了困难.通过对实验过程及实验原 理进行详细分析,认为产生如此高的误差的原因可能是】: (1)电路中r,r阻值取值不当而对实验产生影响.

(2)电源的电压对实验产生影响.

2对问题的研究

鉴于上述分析,对电路中的固定电阻r,=r=40Q用电阻箱代 替,目的是寻找合适的串联电阻,先按原来实验电路的要求,用蓄 电池作为电源,电压分别为E,=4V,E=6V,从测量的实验结果 中发现误差很大,并且是呈随机性分布.于是,改用直流稳压电源 作为电路电源,电路图如图2所示,再次测量,虽然相对误差有所 下降,但仍然比较大,而且也是呈随机性分布.接着,提高电源电 压,采用E=5V,E,=10V,发现有一个区域相对误差较小.再 次提高电源的电压,采用E=5V,E=15V,实验数据如表1 (见22页)所示,相对误差变化规律如图3所示.从图3可以看出 相对误差呈现规律性变化,当r,r达到一定阻值时,相对误差较 小,曲线中出现谷底.

图1实验原理图

图2实验电路图

图3相对误差与.的关系曲线

3误差消除的方法

通过实际测量和对实验数据的分析,得出减少误差的方法?: (1)实验中的电源改为直流稳压电源.

(2)适当提高电源电压,电压分别为5V,15V. (3)提高串联电阻,将r,r由原来的40Q提高到200~400Q.提高r,rz,减少了电源内阻

的

收稿日期:2006一l2—20

作者简介:崔英(1954一),女,山东黄县人,实验师,主要从事物理实验教学研究 ???加加0

辽宁师专2007年第3期

影响.

采取上述办法后,使实验结果的相对误差达到小于4%的标准.改进后既满足了实

验教学的需要,又

减少了配备蓄电池的投资,达到资源共享,也避免了使用蓄电池过程中的麻烦和危险

表1实验数据

注:设备选用wYJ一302—2型双路稳压电源,MF一47型万用表,ZX一56型旋转式精密电阻箱

参考文献:

[1]王建新,姜苹.电子线路实验教程[M].北京:科学教育出版社,2003 [2]陈大钦.电子技术基础实验[M].北京:高等教育出版社,1994. [3]林平勇,高嵩.电工电子技术[M].北京:高等教育出版社,2000. (责任编辑王立俊,王巍)

(上接l8页)

3哲学宇宙观

哲学家认为"世界是物质的","物质是运动的","运动是有规律的","规律是可以认识的","宇宙无

边无界无始无终".无界就必然天外有天,有起点那起点又从何而来?因此,宇宙无边无界无始无终成为

无须论证的常识,天经地义的真理.但是,真理必须经过检验,认为宇宙无边无界无始无终,究竟有谁证

明了呢?至今没有,它不过是哲学宇宙观而已,没有科学的依据. 关于宇宙,有诸多问题需要解决,如推动宇宙膨胀的力是什么?宇宙运动的周期是多少?宇宙膨胀后

的最大体积和收缩后的最小体积是多少?宇宙的平衡位置在哪里?在平衡位置时宇宙运动的最大速度是多

少?宇宙总的引力势能和斥力势能是多少等等.而这些问题一直未能解决的原因不在于研究者的智商和研

究方法,而在于时代的局限性.因此,人们要想彻底认识宇宙的发展规律还需要经历一个漫长的过程.

参考文献:

[1]丁俊华.物理[M].沈阳:辽宁大学出版社,1999.527—534.

[2]吴平,许秋生,杨雁男.近代物理与高新技术[M].北京:国防工业出版社,2004.21.

(责任编辑王立俊,邵艳艳)

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