爱到荼蘼死灰复燃
范文一：高一数学必修一《正整数指数函数》说课稿
高一数学必修一《正整数指数函数》说课稿
（市级二等奖）蜀河中学 张仁举
一、教材分析
1. 《正整数指数函数》在教材中的地位、作用和特点
《正整数指数函数》是北师大教版高中数学（必修一）第三章“指数函数和对数函数”的第一节内容，是在学习了第二章函数内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习指数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，有着不可替代的重要作用。
此外，《正整数指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、存款、贷款利率的计算环境保护等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。
2. 教学目标、重点和难点
鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析，根据《教学大纲》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下： 教学目标：
1、知识与技能
（1）了解正整数指数函数模型的实际背景。
（2）了解正整数指数函数的概念。
（3）理解具体的正整数指数函数的图像特征及函数的单调性。
2、过程与方法
让学生结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法。
3、情感、态度与价值观
通过本节的学习，进一步认识到数学的应用价值，用数学的眼光观察世界。
本节重点：正整数指数函数的概念及图像特征。
本节难点：正整数指数函数概念的理解。
难点突破：通过实例，利用计算器画出两个正整数指数函数图像，加深对概念的理解。
二、教法设计
由于《正整数指数函数》这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用正整数指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的，主要突出了几个方面：
1. 创设问题情景. 按照正整数指数函数的在生活中的实际背景给出两个实例，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题，而这两个例子又恰好为引出正整数指数函数概念做好了准备。
2. 强化“正整数指数函数”概念. 引导学生结合函数的有关概念来归纳出正整数指数函数的定义，并向学生指出正整数指数函数的形式特点，请学生思考对于底数a 是否需要限制，如不限制会有什么问题出现，也为后面的指数函数a 的范围作铺垫。
3. 突出图像的作用. 在数学学习过程中，图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。一位数学家曾经说过“数离形时少直观，形离数时难入微”，而在研究函数的性质时，更是直接由图像观察得出性质，因此图像发挥了主要的作用。
4. 注意数学与生活和实践的联系. 数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分，都介绍了与正整数指数函数息息相关的生活问题，力图使学生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识。
三、学法指导
1、对于问题1和问题2的学习，必须通过列表、描点、作图，计算器操作等步骤让学生体验数学研究的过程，体验数学实验、数学实践。
2、通过问题1的学习，还要让学生体会指数增长，初步感受“指数爆炸”的含义。
3、计算器的应用是新课标的一个特色，教材中出现“使用科学计算器可算得……”，学习中应适当地加以整合。
4、 通过本节课的学习，让学生感受数学的应用以及对正整数指数函数背景的理解，归纳概括出正整数指数函数的定义。从具体问
题中归纳出一种重要的数学模型，这种模型化的处理也是学生研究的一个特色。
四、程序设计
在设计本节课的教学过程中，本着遵循学生的认知规律、让学生去经历知识的形成与发展过程的原则，我设计了如下的教学程序，启发学生逐步发现和认识正整数指数函数的概念，函数的图像特征及单调性。
1. 创设情景、导入新课
教师活动：①用电脑展示两个实例，第一是个生物中细胞分裂的例子，第二个是电冰箱臭氧含量的例子，②组织学生思考，引导学生从函数的定义出发解释两个变量之间的关系。
学生活动：解释两个变量之间的关系，并归纳概括共同特征。 设计意图：通过生活实例激发学生的学习动机，从函数的定义出发解释两个变量之间的关系为提炼出正整数指数函数概念作准备，培养学生思维的主动性，为突破难点做好准备；
2. 启发诱导、探求新知
教师活动：提出问题让学生给出正整数指数函数的定义，并据图说出图象特征。
①学生活动：给出正整数指数函数的定义，学生动手描点，画图，并据图说出图像特征
设计意图：学生学会下定义，老师补充并体会定义的严谨性。让学生动手作简单的图像象对深刻理解本节课的内容有着一定的促进
作用，在学生完成基本作图之后，学生就会很自然的通过观察图像总结出正整数指数函数的图像特征。
3. 巩固新知、反馈回授
教师活动：①引导学生在同一坐标系下画出四个指数函数的图像。
(1) y=2 (2)y=3 (3)y=() (4)y=() (X∈N +) 并归纳正整数指数函数的性质
②让学生据所学知识解决教材中的例题。
学生活动：①通过画图，看图相互交流等活动形成对正整数指数函数性质的认识。
②体验思考，讨论，叙述，解决问题的过程。
设计意图：本环节的设计目的是实现学生对正整数指数函数知识的初步应用，完成学生学习的“实践——认识——再实践”过程，巩固学生对正整数指数函数性质的理解、实现会用函数的性质解决生活中的数学问题，提炼解应用题的步骤，巩固所学知识。
4. 归纳小结、深化目标
教师活动：①引导学生对课堂知识进行归纳，完成对概念，性质讨论。②处理练习中的（1）（2）题，布置课后作业。
学生活动：完成对指数函数的概念和性质的课内小结并通过课后作业进一步深化学习目标。
设计意图：教师在本环节引导学生对指数函数的知识进行梳理，深化知识与技能目标，并通过作业实现目标的巩固。
x x 12x 13 x
5. 板书设计
考虑到板书在教学过程中发挥的功能，本节课我设计了由三个板块构成的板书，板面分配比例为2：1：1，第一大板块包含了两部分，一是正整数指数函数的定义，二是课前准备的例题且画有坐标系和表格的小黑板；第二板块书写了例题；第三板块由学生完成课后练习中的（1）（2）题、和课堂小结组成。
五、教学评价
教学评价的及时有效能调动课堂的气氛、感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推动作用，因此，我将教学评价将贯穿于本节课的每个教学环节中。正整数指数函数概念的归纳评价、作图时的准确性评价、解题时的规范性评价、小结时的表述性评价等。在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识、能力互评，通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。
当然教师会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思，为后面修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的能力发展。以上是我对正整数指数函数这节课的设计和思考，敬请批评指正！
范文二：高一数学必修一《指数函数》测试题
高一数学必修一《指数函数》测试题
一.选择题(共 12小题,每小题 5分,共 60分)
1.设集合 , ,则 M ∩ N=()
A . (﹣ 1, +∞ ) B . [﹣ 1, 2) C . (﹣ 1, 2) D . [﹣ 1, 2]
2.已知集合 A={y|y=﹣ x 2+1, x ∈ R}, B={y|y=2x , x ∈ R}则()
A . A ? B B . B ? A C . ? R A ? B D . B ?? R A
3.若 a >1, b <0,且 a="" b="" +a﹣="" b="2,则" a="" b="" ﹣="" a="" ﹣="" b="">
A . B . ±2 C .﹣ 2 D . 2
4.若 f (x ) =﹣ x 2+2ax与 g (x ) =(a+1) 1﹣ x (a >﹣ 1且 a ≠ 0)在区间 [1, 2]上都是减 函数,则 a 的取值范围是()
A . (﹣ 1, 0) B . (0, 1]C . (0, 1) D . (﹣ 1, 0)∪(0, 1)
5.函数 (0
A . B. C . D .
6.随着市场的变化与生产成本的降低,每隔 4年计算机的价格降低 ,则 2000年价格
为 8100元的计算机到 2016年价格应为()
A . 3000元 B . 2400元 C . 1600元 D . 1000元
7.函数 y=ax ﹣(b+1) (a >0且 a ≠ 1)的图象在第一、三、四象限,则必有() A . 00 B . 0
C . a >1, b <0 d="" .="" a="">1, b >0
8.函数 y=ax ﹣ 2(a >0且 a ≠ 1,﹣ 1≤ x ≤ 1)的值域是 ,则实数 a=()
A . 3 B
. C . 3或 D . 或
9.已知奇函数 如果 f (x ) =ax (a >0且 a ≠ 1)对应的图象如图 所示,那么 g (x ) =()
A . B . C . 2﹣ x D .﹣ 2x
10.函数 f (x ) =(x ﹣ a ) (x ﹣ b ) (其中 a >b )的图象如图所示,则函数 g (x ) =ax +b的大致图象是()
A . B . C . D .
11.
若函数 是 R 上的单调函数, 则实数 a 的取值范围 是(D )
A . B . C . D .
12.已知关于 x 的方程 |3x ﹣ 1|=k,则下列说法错误的是(D )
A .当 k >1时,方程的解的个数为 1个; B .当 k=0时,方程的解的个数为 1个 C .当 0
二.填空题(共 4小题,每小题 5分,共 20分)
13.定义在 R 上的偶函数 f (x ) ,当 x ≥ 0时. f (x ) =2x ,则满足 f (1﹣ 2x )
14.如果函数 y=a2x +2ax ﹣ 1(a >0, a ≠ 1)在区间 [﹣ 1, 1]上的最大值是 14,则实数 a 的值为 .
15.已知函数 f (x ) =,若 f (a 2
﹣ 2)>f (a ) ,则实数 a 的取值范
围是 .
16.若 x 1, x 2∈ R , x 1≠ x 2,则下列性质对函数 f (x ) =2x
成立的是 . (把满足条
件的序号全部写在横线上)
① f (x 1+x2) =f(x 1) ? f (x 2) ② f (x 1? x 2) =f(x 1) +f(x 2) ③ [f(x 1)﹣ f (x 2) ]? (x 1﹣ x 2)>0④ .
三、解答题(共 6小题,共 70分) 17. (本小题 10分) (1
)化简
;
(2)已知 x+y=12, xy=9,且 0
18. (本小题 12分) 我们把集合 {x|x∈ A 且 x ? B}叫做集合 A 与 B 的差集, 记作 A ﹣ B . 据 此回答下列问题:
(Ⅰ)若 A={1, 2, 3, 4}, B={2, 3, 4, 5},求 A ﹣ B ; (Ⅱ)在下列各图中用阴影部分表示集合 A ﹣ B ;
(Ⅲ)若 A={x|0
19. (本小题 12分)设函数 f (x ) =ax2+bx+1(a , b 为常数,且 a >0) , f (﹣ 1) =0, 且对任意实数 x 均有 f (x ) ≥ 0.
(1)求函数 f (x )的表达式;
(2)若 g (x ) =f(x )﹣ kx (x ∈ [﹣ 2, 2])是单调函数,求实数 k 的取值范围.
20. (本小题 12分)某地下车库在排气扇发生故障的情况下,测得空气中一氧化碳含量 达到了危险状态, 经抢修排气扇恢复正常. 排气后 4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为 64ppm (ppm 为浓度单位,一个 ppm 表示百万分之一) ,再过 4分钟又测得浓度为 32ppm .由检验知该地下车库一氧化碳浓度 y (ppm )与排气时间 t (分钟)存在函数
关系 y=c() mt (c , m 为常数) .
(1)求 c , m 的值
(2)若空气中一氧化碳浓度不高于 0.5ppm 为正常,问至少排气多少分钟,这个地下 车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态?
21. (本小题 12分)已知奇函数 f (x ) =的定义域为 R ,其中 g (x )为指数
函数且过点(2, 9) .
(Ⅰ)求函数 y=f(x )的解析式;
(Ⅱ)判断函数 f (x )的单调性,并用函数单调性定义证明.
22. (本小题 12分)已知函数 f (x ) =b? a x (其中 a , b 为常量,且 a >0, a ≠ 1)的图象 经过点 A (1, 6) , B (3, 24) .
(1)求 f (x ) ;
(2)若不等式() x +() x ﹣ m ≥ 0在 x ∈ (﹣ ∞ , 1]时恒成立,求实数 m 的取值范围.
详解答案
一.选择题(共 12小题,每小题 5分,共 60分)
1. (2015? 成都模拟)设集合 , ,则 M ∩ N=() A . (﹣ 1, +∞ ) B . [﹣ 1, 2) C . (﹣ 1, 2) D . [﹣ 1, 2]
解:由题意 , ,
∴ M ∩ N={x|﹣ 1≤ x <2}∩ {x|x="">﹣ 1}=(﹣ 1, 2) ,
故选 C .
2. (2014? 七里河区校级三模) 已知集合 A={y|y=﹣ x 2+1, x ∈ R}, B={y|y=2x , x ∈ R}则 () A . A ? B B. B ? A C. ? R A ? B D . B ?? R A
解:∵集合 A={y|y=﹣ x 2+1, x ∈ R}={x|y≤ 1},
B={y|y=2x , x ∈ R}={y|y>0};∴ C R A={y|y>1},∴ C R A ? B.
故选:C .
3. (2014? 埇桥区校级学业考试)若 a >1, b <0,且 a="" b="" +a﹣="" b="2,则" a="" b="" ﹣="" a="" ﹣="" b="" 的值等="">
A . B . ±2 C .﹣ 2 D . 2
解:∵ a b +a﹣ b =2,∴(a b +a﹣ b ) 2=a2b +a﹣ 2b +2=8,∴ a 2b +a﹣ 2b =6,
∴ =a2b +a﹣ 2b ﹣ 2=6﹣ 2=4,
∵ a >1, b <0,∴ a="" b="" ﹣="" a="" ﹣="" b=""><0,∴ a="" b="" ﹣="" a="" ﹣="" b="﹣">
故选 C .
4. (2014秋 ? 巢湖校级期中) 若 f (x ) =﹣ x 2+2ax与 g (x ) =(a+1) 1﹣ x (a >﹣ 1且 a ≠ 0) 在区间 [1, 2]上都是减函数,则 a 的取值范围是()
A . (﹣ 1, 0) B . (0, 1]C . (0, 1) D . (﹣ 1, 0)∪(0, 1)
解:f (x ) =﹣ x 2+2ax在区间 [1, 2]上是减函数,故对称轴 x=a,有 a ≤ 1;
g (x ) =(a+1) 1﹣ x 在区间 [1, 2]上是减函数,只需 a+1>1,即 a >0,
综上可得 0
故选 B .
5. (2014? 东阳市二模)函数 (0
A . B . C . D .
解:因 ,且 0
故选 D .
6. (2013秋 ? 文登市期末)随着市场的变化与生产成本的降低,每隔 4年计算机的价格 降低 ,则 2000年价格为 8100元的计算机到 2016年价格应为()
A . 3000元 B . 2400元 C . 1600元 D . 1000元
解:∵每隔 4年计算机的价格降低 ,∴第 n 年的价格 a n =. ∴ 2000年价格为 8100元的计算机到 2016年价格 ==1600元.
故选:C .
7. (2014? 漳州二模)函数 y=ax ﹣(b+1) (a >0且 a ≠ 1)的图象在第一、三、四象限, 则必有()
A . 00 B . 01, b <0 d="" .="" a="">1, b >0
解:由题意,画出草图如下图:
结合图形,可得 a >1且 b+1>1,∴ a >1, b >0.
故选 D .
8. (2014秋 ? 梓潼县校级期中) 函数 y=ax ﹣ 2(a >0且 a ≠ 1, ﹣ 1≤ x ≤ 1) 的值域是 , 则实数 a=()
A . 3 B . C . 3或 D . 或
解:当 a >1时,函数 y=ax ﹣ 2(a >0且 a ≠ 1,﹣ 1≤ x ≤ 1)是增函数,
∵值域是 [a﹣ 1﹣ 2, a ﹣ 2],∴ ? a=3;
当 00且 a ≠ 1,﹣ 1≤ x ≤ 1)是减函数,
∵值域是 [a﹣ 2, a ﹣ 1﹣ 2],∴ ? .
综上所述,可得实数 a=3或
故选 C .
9. (2015? 珠海校级四模)已知奇函数 如果 f (x ) =ax (a >0且 a ≠ 1)对应的图象如图所示,那么 g (x ) =()
A . B . C . 2﹣ x D .﹣ 2x
解:当 x >0时,函数单调递减,则 0
∵ f (1) =,∴ a=,即函数 f (x ) =() x ,
当 x <0,则﹣ x="">0,则 f (﹣ x ) =() ﹣ x =﹣ f (x ) ,
则 y=﹣() ﹣ x =﹣ 2x ,即 g (x ) =﹣ 2x , x <>
故选:D
10. (2015? 泉州模拟)函数 f (x ) =(x ﹣ a ) (x ﹣ b ) (其中 a >b )的图象如图所示,则 函数 g (x ) =ax +b的大致图象是()
A . B . C . D .
解:由 f (x )的图象可知 0
则函数 g (x )为减函数,且 g (0) =1+b<>
故选:A
11. (2013秋 ?
信阳期末)若函数 是 R 上的单调函数, 则实数 a 的取值范围是()
A . B . C . D .
解:∵ ,
当 x ≥ ﹣ 1时, f (x ) =a﹣ x ,则必有 a >0,此时 f (x ) =a﹣ x ,
而当 x <﹣ 1时,="" f="" (x="" )="a(x" ﹣="" 1)="" +1,由于="" a="">0,则其为增函数,
故 f (x ) =a﹣ x =() x , (x ≥ ﹣ 1)必为增函数,
则有 ,即 a <1,且﹣ 2a+1≤="" a="" ,∴="" a="">
∴ ;
故选 D .
12. (2014? 上海模拟)已知关于 x 的方程 |3x ﹣ 1|=k,则下列说法错误的是()
A .当 k >1时,方程的解的个数为 1个
B .当 k=0时,方程的解的个数为 1个
C .当 0
D .当 k=1时,方程的解的个数为 2个
解:画出函数 y=|3x ﹣ 1|,和 y=k的图象,如图;
结合函数的图象,得
当 k >1时,两函数的图象有 1个交点,∴方程 |3x ﹣ 1|=k的解有 1个,∴ A 正确;
当 k=0时,两函数的图象有 1个交点,∴方程 |3x ﹣ 1|=k的解有 1个,∴ B 正确; 当 0
二.填空题(共 4小题,每小题 5分,共 20分)
13. (2015? 衢州一模)定义在 R 上的偶函数 f (x ) ,当 x ≥ 0时. f (x ) =2x ,则满足 f (1﹣ 2x )
解:∵定义在 R 上的偶函数 f (x ) ,当 x ≥ 0时. f (x ) =2x ,
即偶函数 f (x )在(﹣ ∞ , 0)上为减函数,在(0, +∞ )上为增函数
∴自变量的绝对值越大函数值越大
∴ f (1﹣ 2x )
14. (2015春 ? 常州期中)如果函数 y=a2x +2ax ﹣ 1(a >0, a ≠ 1)在区间 [﹣ 1, 1]上的最 大值是 14,则实数 a 的值为 3或 .
解:设 t=ax ,则函数等价为 y=f(t ) =t2+2t﹣ 1=(t+1) 2﹣ 2,
对称轴为 t=﹣ 1,
若 a >1,则 0<≤ t="" ≤="" a="">
此时函数的最大值为 f (a ) =(a+1) 2﹣ 2=14,即(a+1) 2=16,
即 a+1=4或 a+1=﹣ 4,即 a=3或 a=﹣ 5(舍) ,
若 0
此时函数的最大值为 f () =(+1) 2﹣ 2=14,即(+1) 2=16,
即 +1=4或 +1=﹣ 4,即 =3或 =﹣ 5(舍) ,解得 a=,
综上 3或 ;
故答案为:3或 ;
15. (2014? 北京模拟)已知函数 f (x ) =,若 f (a 2﹣ 2)>f (a ) ,
则实数 a 的取值范围是 ﹣ 1
解:f (x ) =2﹣ x ﹣ 1在(﹣ ∞ , 0)上单调递减函数
f (x ) =﹣ x 2﹣ 2x 在(0, +∞ )上单调递减函数
而函数在 x=0处连续,∴函数 f (x )在 R 上是单调递减函数
而 f (a 2﹣ 2)>f (a ) ,∴ a 2﹣ 2
故答案为:﹣ 1
16. (2014? 开福区校级模拟)若 x 1, x 2∈ R , x 1≠ x 2,则下列性质对函数 f (x ) =2x 成立 的是 ①③④ . (把满足条件的序号全部写在横线上)
① f (x 1+x2) =f(x 1) ? f (x 2) ② f (x 1? x 2) =f(x 1) +f(x 2)
③ [f(x 1)﹣ f (x 2) ]? (x 1﹣ x 2)>0④ . 解:① f (x 1+x2) ===f(x 1) ? f (x 2) ① 对
② f (x 1? x 2) =, f (x 1) +f(x 2) =, f (x 1? x 2) ≠ f (x 1) +f(x 2) ②
错
③ f (x )在定义域 R 上是增函数,对于任意的两不等实数 x 1, x 2,若 x 1>x 2 则 f (x 1) >
f (x 2) ,若 x 1 ④ 如图 A , B 为函数图象上任意不同两点, M 为线段 AB 的中点,过 M 且与 x 轴垂直 的直线与图象交与点 P .各点坐标如图所示. 由图可知 ,两边同时乘以 2,即知 ④ 对. 故答案为:①③④ . 三、解答题(共 6小题,共 70分) 17. (本小题 10分) (1 )化简 ; (2)已知 x+y=12, xy=9,且 0 解:(1) 原式 =(0.0081) ﹣ [3×() 0]﹣ 1? [81﹣ 0.25+(3) ]﹣ 10×0.027 = ×[+]﹣ 10×=3﹣ 3=0; (2)号 ==, ∵ x+y=12, xy=9,且 0 18. (本小题 12分) 我们把集合 {x|x∈ A 且 x ? B}叫做集合 A 与 B 的差集, 记作 A ﹣ B . 据 此回答下列问题: (Ⅰ)若 A={1, 2, 3, 4}, B={2, 3, 4, 5},求 A ﹣ B ; (Ⅱ)在下列各图中用阴影部分表示集合 A ﹣ B ; (Ⅲ)若 A={x|0 解:(Ⅰ)若 A={1, 2, 3, 4}, B={2, 3, 4, 5}, 则 A ﹣ B={1}; (Ⅱ)在下列各图中用阴影部分表示集合 A ﹣ B ; (Ⅲ)若 A={x|0 则 a ≤ 2,又 0 ∴ a 的取值范围是(0, 2] 19. (本小题 12分)设函数 f (x ) =ax2+bx+1(a , b 为常数,且 a >0) , f (﹣ 1) =0, 且对任意实数 x 均有 f (x ) ≥ 0. (1)求函数 f (x )的表达式; (2)若 g (x ) =f(x )﹣ kx (x ∈ [﹣ 2, 2])是单调函数,求实数 k 的取值范围. 解:(1)∵ f (﹣ 1) =0,∴ b=a+1; ∴ f (x ) =ax2+(a+1) x+1, 又∵对任意实数 x 均有 f (x ) ≥ 0, ∴△ =(a ﹣ 1) 2≤ 0,故 a=1;故 f (x ) =x2+2x+1; (2) g (x ) =x2+(2﹣ k ) x+1, ∵ g (x ) =f(x )﹣ kx (x ∈ [﹣ 2, 2])是单调函数, ∴ ≤ ﹣ 2或 ≥ 2;故 k ≤ ﹣ 2或 k ≥ 6. 20. (本小题 12分)某地下车库在排气扇发生故障的情况下,测得空气中一氧化碳含量 达到了危险状态, 经抢修排气扇恢复正常. 排气后 4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为 64ppm (ppm 为浓度单位,一个 ppm 表示百万分之一) ,再过 4分钟又测得浓度为 32ppm .由检验知该地下车库一氧化碳浓度 y (ppm )与排气时间 t (分钟)存在函数 关系 y=c() mt (c , m 为常数) . 1)求 c , m 的值 2)若空气中一氧化碳浓度不高于 0.5ppm 为正常,问至少排气多少分钟,这个地下车 库中的一氧化碳含量才能达到正常状态? 解:(1)∵函数 y=c() mt (c , m 为常数)经过点(4, 64) , (8, 32) , ∴ 解得 m=, c=128, (2)由(1)得 y=128,∴ 128<,解得 t=""> 故至少排气 32分钟,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态. 21. (本小题 12分)已知奇函数 f (x ) =的定义域为 R ,其中 g (x )为指数 函数且过点(2, 9) . (Ⅰ)求函数 y=f(x )的解析式; (Ⅱ)判断函数 f (x )的单调性,并用函数单调性定义证明. 解:(Ⅰ)设 g (x ) =ax ,由 g (x )的图象过点(2, 9) ,可得 a 2=9,∴ a=3, g (x ) =3x . 故函数 f (x ) ==. 再根据 f (x )为奇函数,可得 f (0) ===0, ∴ m=g(0) =1,即 f (x ) =. (Ⅱ)∵ f (x ) ===﹣ 1, . 设 x 1 由于 f (x 1)﹣ f (x 2) =﹣ =, 结合 0<,可得 2(﹣="" )="">0, ∴ f (x 1)﹣ f (x 2)>0,即 f (x 1)>f (x 2) ,故 f (x )在 R 上单调递减. 22. (本小题 12分)已知函数 f (x ) =b? a x (其中 a , b 为常量,且 a >0, a ≠ 1)的图象 经过点 A (1, 6) , B (3, 24) . (1)求 f (x ) ; (2)若不等式() x +() x ﹣ m ≥ 0在 x ∈ (﹣ ∞ , 1]时恒成立,求实数 m 的取值范围. 解:(1)把 A (1, 6) , B (3, 24)代入 f (x ) =b? a x ,得 结合 a >0且 a ≠ 1,解得:,∴ f (x ) =3? 2x . (2)要使() x +() x ≥ m 在(﹣ ∞ , 1]上恒成立, 只需保证函数 y=() x +() x 在(﹣ ∞ , 1]上的最小值不小于 m 即可. ∵函数 y=() x +() x 在(﹣ ∞ , 1]上为减函数, ∴当 x=1时, y=() x +() x 有最小值.∴只需 m ≤ 即可. 高一数学必修一《正整数指数函数》说课稿 ,市级二等奖,蜀河中学 张仁举 一、教材分析 1.《正整数指数函数》在教材中的地位、作用和特点 《正整数指数函数》是北师大教版高中数学,必修一,第三章“指数函数和对数函数”的第一节内容～是在学习了第二章函数内容之后编排的。通过本节课的学习～既可以对函数的概念等知识进一步巩固和深化～又可以为后面进一步学习指数函数的性质打下坚实的概念和图象基础～初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础～有着不可替代的重要作用。 此外～《正整数指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系～尤其体现在细胞分裂、存款、贷款利率的计算环境保护等方面～因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强～特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。 2.教学目标、重点和难点 鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析～根据《教学大纲》的要求～我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下: 教学目标: 1、知识与技能 ,1,了解正整数指数函数模型的实际背景。 1 ,2,了解正整数指数函数的概念。 ,3,理解具体的正整数指数函数的图像特征及函数的单调性。 2、过程与方法 让学生结合实际问题～感受运用函数概念建立模型的过程与方法。 3、情感、态度与价值观 通过本节的学习～进一步认识到数学的应用价值～用数学的眼光观察世界。 本节重点:正整数指数函数的概念及图像特征。 本节难点:正整数指数函数概念的理解。 难点突破:通过实例～利用计算器画出两个正整数指数函数图像～加深对概念的理解。 二、教法设计 由于《正整数指数函数》这节课的特殊地位～在本节课的教法设计中～我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用正整数指数函数的知识～更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法～为今后研究其它的函数做好准备～从而达到培养学生学习能力的目的～主要突出了几个方面: 1.创设问题情景.按照正整数指数函数的在生活中的实际背景给出两个实例～充分调动学生的学习兴趣～激发学生的探究心理～顺利引入课题～而这两个例子又恰好为引出正整数指数函数概念做好了准备。 2 2.强化“正整数指数函数”概念.引导学生结合函数的有关概念来归纳出正整数指数函数的定义～并向学生指出正整数指数函数的形式特点～请学生思考对于底数a是否需要限制～如不限制会有什么问题出现～也为后面的指数函数a的范围作铺垫。 3.突出图像的作用.在数学学习过程中～图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。一位数学家曾经说过“数离形时少直观～形离数时难入微”～而在研究函数的性质时～更是直接由图像观察得出性质～因此图像发挥了主要的作用。 4.注意数学与生活和实践的联系.数学的本质是来源于生活～服务于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分～都介绍了与正整数指数函数息息相关的生活问题～力图使学生了解到数学的基础学科作用～培养学生的数学应用意识。 三、学法指导 1、对于问题1和问题2的学习～必须通过列表、描点、作图～计算器操作等步骤让学生体验数学研究的过程～体验数学实验、数学实践。 2、通过问题1的学习～还要让学生体会指数增长～初步感受“指数爆炸”的含义。 3、计算器的应用是新课标的一个特色～教材中出现“使用科学计算器可算得……”～学习中应适当地加以整合。 4、 通过本节课的学习～让学生感受数学的应用以及对正整数指数函数背景的理解～归纳概括出正整数指数函数的定义。从具体问 3 题中归纳出一种重要的数学模型～这种模型化的处理也是学生研究的一个特色。 四、程序设计 在设计本节课的教学过程中～本着遵循学生的认知规律、让学生去经历知识的形成与发展过程的原则～我设计了如下的教学程序～启发学生逐步发现和认识正整数指数函数的概念～函数的图像特征及单调性。 1.创设情景、导入新课 教师活动:?用电脑展示两个实例～第一是个生物中细胞分裂的例子～第二个是电冰箱臭氧含量的例子～?组织学生思考～引导学生从函数的定义出发解释两个变量之间的关系。 学生活动:解释两个变量之间的关系～并归纳概括共同特征。 设计意图:通过生活实例激发学生的学习动机～从函数的定义出发解释两个变量之间的关系为提炼出正整数指数函数概念作准备～培养学生思维的主动性～为突破难点做好准备, 2.启发诱导、探求新知 教师活动:提出问题让学生给出正整数指数函数的定义～并据图说出图象特征。 ?学生活动:给出正整数指数函数的定义～学生动手描点～画图～并据图说出图像特征 设计意图:学生学会下定义～老师补充并体会定义的严谨性。让学生动手作简单的图像象对深刻理解本节课的内容有着一定的促进 4 作用～在学生完成基本作图之后～学生就会很自然的通过观察图像总结出正整数指数函数的图像特征。 3.巩固新知、反馈回授 教师活动:?引导学生在同一坐标系下画出四个指数函数的图像。 xxx x11 (1) y=2 (2)y=3 (3)y=()(4)y=() (X?N) +23 并归纳正整数指数函数的性质 ?让学生据所学知识解决教材中的例题。 学生活动:?通过画图～看图相互交流等活动形成对正整数指数函数性质的认识。 ?体验思考～讨论～叙述～解决问题的过程。 设计意图:本环节的设计目的是实现学生对正整数指数函数知识的初步应用～完成学生学习的“实践——认识——再实践”过程～巩固学生对正整数指数函数性质的理解、实现会用函数的性质解决生活中的数学问题～提炼解应用题的步骤～巩固所学知识。 4.归纳小结、深化目标 教师活动:?引导学生对课堂知识进行归纳～完成对概念～性质讨论。?处理练习中的,1,,2,题～布置课后作业。 学生活动:完成对指数函数的概念和性质的课内小结并通过课后作业进一步深化学习目标。 设计意图:教师在本环节引导学生对指数函数的知识进行梳理～深化知识与技能目标～并通过作业实现目标的巩固。 5 5.板书设计 考虑到板书在教学过程中发挥的功能～本节课我设计了由三个板块构成的板书～板面分配比例为2:1:1～第一大板块包含了两部分～一是正整数指数函数的定义～二是课前准备的例题且画有坐标系和表格的小黑板,第二板块书写了例题,第三板块由学生完成课后练习中的,1,,2,题、和课堂小结组成。 五、教学评价 教学评价的及时有效能调动课堂的气氛、感染学生的情绪～对课堂教学发挥着积极的推动作用～因此～我将教学评价将贯穿于本节课的每个教学环节中。正整数指数函数概念的归纳评价、作图时的准确性评价、解题时的规范性评价、小结时的表述性评价等。在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识、能力互评～通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信～在轻松的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。 当然教师会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思～为后面修订课堂设计方案～达到预期的教学效果～实现学生的能力发展。以上是我对正整数指数函数这节课的设计和思考～敬请批评指正: 6 高一数学必修一《正整数指数函数》说课稿 旬阳县蜀河中学数学组 张仁举 尊敬的各位评委、各位老师: 大家好:我是来自旬阳县蜀河中学的张仁举～我今天说的课题是高一数学必修一《正整数指数函数》我将从教材分析、教法选择、学法指导、程序舔计、评价分析五个方面来阐述我对这节课的舔想。 一、教材分析 1.《正整数指数函数》在教材中的地位、作用和特点 《正整数指数函数》是北师大教版高中数学,必修一,第三章“指数函数和对数函数”的第一节内容～是在学习了第二章函数内容之后安排的。通过本节课的学习～既可以对函数的概念等知识进一步巩固和舚化～又可以为探究“指数函数”的相关知识打下坚实的概念和图像基础～无论是对强化函数思想还是发展学生的数学应用意识～都有着举足轻重的作用。 《正整数指数函数》的知识与日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系～尤其体现在细胞分裂、存款、贷款利率的计算环境保护等方面～因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强～特点之二是凸显数形结合思想～即运用图像、图形的视角分析归纳、概括函数的特征。综上所述～本节课无论是在知识传授、方法探究～还是学生思维的训练上都有着较为重要的作用。 2.教学目辬、重点和难点 鉴于教材地位作用～根据《普通高中数学课程辬准》的要求～我确 1 定本节课的教学目辬、教学重点和难点如下: 教学目辬: 1、知识与技能 ,1,了解正整数指数函数摻型并结合实际建立数学摻型。 ,2,了解正整数指数函数的概念。 ,3,理解具体的正整数指数函数的图像特征及函数的单调性。 2、过程与方法 让学生结合实际问题～感受运用函数概念建立摻型的过程与方法。 3、情感、态度与价值观 通过本节的学习～进一步认识到数学的应用价值～发展学生的数学应用意识～凸显数学建摻思想。 本节重点:正整数指数函数的概念及图像特征。 本节难点:正整数指数函数图像特征的理解～根据正整数图像特征概括正整数指数函数的性质。 难点突破:通过实例～利用计算器～学生自己动手画出两个正整数指数函数图像～加舚对性质的理解。 二、教法选择 由于《正整数指数函数》这节课的特殊地位～在本节课的教法舔计中～我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用正整数指数函数的知识～更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法～为今后研究其它的函数做好必要铺垫～培养学生数学建摻的能力目的～从特殊到一般认识事物的基本规律～我 2 采用引导发现法为主辅以活动参与法。主要突出了几个方面: 1.力争教学问题化～组织学生逐步舚入探究。按照正整数指数函数在生活中的实际背景给出两个实例～充分调动学生的学习兴趣～激发学生的探究心理～顺利引入课题～而这两个例子又恰好为引出正整数指数函数概念做好了准备。 2.强化“正整数指数函数”概念.引导学生结合函数的有关概念来归纳出正整数指数函数的定义～并向学生指出正整数指数函数的结构特征～请学生思考对于底数a是否需要限臸～如不限臸会有什么问题出现～也为后面的指数函数a的范围作铺垫。 3.突出图像的作用.在数学学习过程中～图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。一位数学家曾经说过“数离形时少直观～形离数时难入微”～而在研究函数的性质时～更是直接由图像观察得出性质～因此图像发挥了主要的作用。 4.注意数学与生活和实践的联系.数学的本质是来源于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分～都介绍了与正整数指数函数息息相关的生活问题～力图使学生了解到数学的基础学科作用～培养学生的数学应用意识。 5、增强直观性～为增大课堂的容量～我通过动画来展示细胞分裂及函数的图像幻灯片。 6、教具准备:多媒体演示实验稿。 三、学法指导 1、为了转变学生学习方式～培养学生终舙学习愿望～和可持续发展能力～让学生通过列表、描点、作图～计算器操作等步骤让学生体 3 验数学研究的过程～体验数学实验、数学实践。 2、计算器的应用是新课辬的一个特色～教材中出现“使用科学计算器可算得……”～学习中应适当地加以整合。 3、通过本节课的学习～让学生感受数学的应用以及对正整数指数函数背景的理解～归纳概括出正整数指数函数的定义。学会应用正整数指数函数来解决实际问题的能力～提升分析问题和解决问题的能力。 四、程序舔计 我努力尝试将数学教学过程作为组织学生从事数学活动的过程～教学程序按以下六个层次展开: 1.创舔情景、导入新课 为调动主体参与学习活动的积极性和主动性增强教学的主观性和趣味性达到“课尹始～趣已生”之效果～我先用动态多媒体展示两个实例～即生物中细胞分裂的过程～和电冰箱臭氧含量的例子～然后组织学生思考～引导学生从函数的定义出发解释两个变量之间的关系。 学生活动:解释两个变量之间的关系～并归纳概括共同特征。 舔计意图:通过生活实例激发学生的学习动机～从函数的定义出发解释两个变量之间的关系为提炼出正整数指数函数概念作准备～培养学生思维的主动性～为突破难点做好准备, 2.启发诱导、探求新知 教师活动:提出问题让学生给出正整数指数函数的定义～并据图说出图象特征。 4 ?学生活动:给出正整数指数函数的定义～学生动手描点～画图～并据图说出图像特征 舔计意图:学生学会下定义～老师补充并体会定义的严谨性。让学生动手作简单的图像对舚刻理解本节课的内容有着一定的促进作用～在学生完成基本作图之后～学生就会很自然的通过观察图像总结出正整数指数函数的图像特征。 3.巩固新知、反馈回授 教师活动:?引导学生在同一坐辬系下画出四个指数函数的图像。 11 xx x x23(1) y=2 (2)y=3 (3)y=()(4)y=() (X?N) + 并归纳正整数指数函数的性质 (2)让学生据所学知识解决教材中的例题。 学生活动:?通过画图～看图相互交流等活动形成对正整数指数函数性质的认识。 ?体验思考～讨论～叙述～解决问题的过程。 舔计意图:本环节的舔计目的是实现学生对正整数指数函数知识的初步应用～完成学生学习的“实践——认识——再实践”过程～巩固学生对正整数指数函数性质的理解、实现会用函数的性质解决生活中的数学问题～提炼解应用题的步骤～巩固所学知识。为使学生的探究兴趣由课内延舘到课外～达到“课已终～趣未尽”的教学期望～在此 x舔计了一个问题在y=a中～如果将指数x扩充到实数范围～是否还是有上述性质呢, 4.归纳小结、舚化目辬 5 为使所有的学生知识系统化条理化～小结采取学生自己小结～和教师概括性小结相结合方式进行～首先引导学生对所学知识进行自主小结发动其它学生参与修正。 教师活动:?引导学生对课堂知识进行归纳～完成对概念～性质讨论。?处理练习中的,1,,2,题。 学生活动:完成对指数函数的概念和性质的课内小结并通过课后作业进一步舚化学习目辬。 舔计意图:教师在本环节引导学生对指数函数的知识进行梳理～舚化知识与技能目辬～并通过作业实现目辬的巩固。 5.推荐作业～延展新知。作业为选做题和必做题～为了解学生所学知识掌握情况～以便捕捉有效教学信息及时查缺补漏反馈补救～并体现不同的学生在数学中得到不同的发展的课程理念。 6、板书舔。 考虑到板书在教学过程中本着看自然、写方便、展思路的原则～本节课我舔计了由三个板块构成的板书～板面分配比例为2:1:1～第一板块正整数指数函数的定义图像及性质特征;第二板块典型示范例题,第三板块由学生完成课后练习中的,1,,2,题、和课堂小结组成。 五、评价分析 为发挥评价“激励、策进功能”以便及时改进教师的教学方式和学生的学习方式～评价采取学生自评、师生互评等方式～主要评价手段为,1,课堂提问,2,随堂提问。 、当然教师会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握 6 的评价和课堂效果的反思～为后续教学舔计提供借鉴。 以上是我对正整数指数函数这节课的舔计和思考～敬请批评指正: 7 8 9 高一必修一指数函数复习专题 1.R 设 5log 3a =, ln 3b =, 12 5c -= 则( ) A. b c a < b.="" c="" b="" a="">< c.="" c="" b="" a="">< d.="" c="" a="" b="">< 2.="" q="" 设=""> 555322() , () , () 555 a b c ===,则 ( ) (A ) a c b <(b )="" b="" a="" c=""><(c )="" b="" c="" a=""><(d )="" c="" b="" a=""> 3.函 数 () x b f x a -=的图象如右图,其中 , a b 为常 数,则下列结论正确的是 A . 1, 0a b >< b="" .="" 1,="" 0a="" b="">> C . 01, 0a b <> D . 01, 0a b < 4.="" z="" 已知实数="" a="" 、="" b="" 满足="" 1123a="" b="" ????="?"> 。下列四个关系式: ① 0b a <;② 0a="" b=""><; ③="" 0a="" b=""><;④ 0b="" a=""><.其中不可能成立的关系式有(> A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 5. Q 给出两个命题 :(1)若 1, a =则 2() 21x f x a =- +为奇函数 ;(2)若 2() 21 x f x a =-+为奇 函数 , 则 1a =. 那么 ( ) (A ) (1)(2)都正确 (B ) (1)(2)都错误 (C ) (1)正确 ,(2)错误 (D ) (1)错误 ,(2)正确 6.若函数 1() , 10, 4() 4, 01, x x x f x x ?-≤<> 则 4(log3) f =_________。 7. 函数 f (x ) =(a 2-1) x 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是 _________。 8.函数 2 233x y -=的单调递减区间是 . 9. 2() log (31) x f x =+的值域为 是 _________。 10. AG 已知 m m ) 1. 1() 9. 0(9. 01. 1<,则 m="" 的取值范围是="" 11.="" 函数=""> x x y =+的值域为 ▲ . 12 .函数 y =______; 13.. 求函数 ) 5, 0[, ) 3 1(42∈=-x y x x 的值域是 ______。 14、函数 524) (1+-=+x x x f 的值域为 _____________________________ 15、函数 222) 2 1(+-=x x y 的值域是 ▲ 16.AD (本小题满分 14分) 已知 ) (1 32) (R a a x f x ∈+-=: (1)证明 ) (x f 是 R 上的增函数; (2)是否存在实数 a 使函数 ) (x f 为奇函数?若存在,请求出 a 的值,若不存在,说明理 由 . 17.U 求函数 2() (2) 24x x f x a =-?-在 [1, 2]x ∈-上的最小值 . 18. AA (本小题 9分)已知函数 ()22x ax b f x +=+,且 f (1)=52、 f (2)=174 . (1) 求 a b 、 的值; (2) 判断 f (x ) 的奇偶性并证明; (3) 先判断并证明函数 f (x ) 在 ) , 0[+∞上的单调性,然后求 f (x )的值域. 19. Y 已知函数 12() 21 x x a f x +?=+是奇函数。 (1)求实数 a 的值; (2)判断函数 ) (x f 在 R 上的单调性并用定义法证明; (3) 若函数 ) (x f 的图像经过点 1 (1,) 3-, 这对任意 x ∈R 不等式 21(21) 3 f x mx m -++≤-恒 成立,求实数 m 的范围。 20. 已知函数 () 2421. x x f x a =?-- (1)当 1a =时,求函数 () f x 在 ]0, 3[-∈x 的值域; (2)若关于 x 的方程 0) (=x f 有解,求 a 的取值范围 . 21. AF 已知函数 1() () , [1,1]3 x f x x =∈-, 函数 2() () 2() 3g x f x af x =-+的最小值为 () h a . (Ⅰ)求 () h a ; (Ⅱ)是否存在实数 m , n 同时满足下列条件:① m >n >3;②当 ) (a h 的定 义域为 [n , m ]时,值域为 [n 2, m 2]? 若存在,求出 m , n 的值;若不存在,说明理由. (10分) 22. 已知函数 f (x )=2x 的定义域是 [0,3],设 g (x )=f (2x )-f (x +2). (1)求 g (x ) 的解析式及定义域 ; (2)求函数 g (x ) 的最大值和最小值 . 23. P 已知函数 ()()1212>-+=a a a x f x x . (1)求函数 () f x 的值域; (2)若 [2,1]x ∈-时,函数 () f x 的最小值为 7-,求 a 的值 和函数 () f x 的最大值 24. Z (15分) 已知 ()122x x f x =-, (1) 若 ()2f x =, 求 x 的值; (2) 若 ()()220t f t m f t +≥对于 []1,2t ∈恒成立,求实数 m 的取值范围. 25. AG(本题满分 10分 ) 定义在 R 上的奇函数 ) (x f ,当 0 log ) (1 2-+=x x x f (1) 求当 0>x 时, ) (x f 的 解析式; (2) 若 ]2, 1[∈x ,求函数 ) (x f 的最大值与最小值 . 转载请注明出处范文大全网 » 高一数学必修一《正整数指数函范文三：高一数学必修一正整数指数函数说课稿
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