范文一:拉伸法测弹性模量
§2.2 拉伸法测弹性模量
【预习重点】
1.弹性模量的定义及单位。 2.光杠杆的原理。 3.处理数据的逐差法。
【实验目的】
1.测钢的弹性模量,并验证虎克定律。
2.掌握用光杠杆测微小长度变化的原理和方法。 3.学会用逐差法处理数据。 4.学习不确定度分析的应用。
【实验原理】
一、固体材料的弹性模量
弹性模量(Modulus of elasticity)是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量,是选定机械构件的依据之一,是工程技术中常用的参数。
固体在外力作用下发生形状大小的变化,称为形变。本实验只研究弹性形变,也就是应当控制外力的大小,以保证外力去掉后物体能恢复原状。
由胡克定律,在弹性限度内,弹簧的弹力F的大小和弹簧伸长(缩短)的长度X成正比,即
F?kX (2.2.1)
式中常数k称为劲度系数,它不仅与物体的材料有关,还和物体的几何形状有关,它是具体物体的一个常数。
事实上,虎克定律不仅适用于弹簧体,一般固体受拉(压)伸长(缩短)产生的弹力都遵从(2.2.1)式所表示的关系。为了不使物体的几何形状对材料弹性的研究产生影响,我们取棒状物体作为样品,折算成单位长度和单位横截面积来确定表征材料弹性的系数。
设长为L、横截面积为A的一个棒状物体,两端受拉力F后,伸长量为X,则比值F/A是单位横截面上的作用力叫做应力(Stress),它决定了物体的形变;比值X/L是单位长度的伸长,叫做应变(Strain),它表示物体形变的大小。这时虎克定律可表达为:
Y?
F/A
(2.2.2) X/L
式中常数Y称为弹性模量,也叫杨氏模量,它只决定于构成物体的材料的性质,不再与几何形状有关。弹性模量Y的国际单位制单位名称是帕〔斯卡〕,单位符号是Pa,1Pa=1N/m2。
二、弹性模量的测定
本实验要测定钢的弹性模量,由(2.2.2)式知,需要进行力和长度两方面的测量。由于物理实验室不能提供很大的力,所以取一段粗细均匀的钢丝作为待测样品。把钢丝的上端固定,
1
下端加砝码,使之受拉力作用而伸长。则(2.2.2)式中弹力F等于砝码所受的重力,即
F?mg (2.2.3) 钢丝的截面积A,通过测量钢丝的直径d可得到
A?
?d2
4
(2.2.4)
钢丝长L可用米尺测出。
上述量弹力F、横截面积A和钢丝长L都可用一般方法测出,但是微小长度X很小,约1mm左右,要用我们迄今了解的测长仪器如千分尺、游标卡尺等测量,在技术上还难以实现。为此,本实验采用了光杠杆放大的原理,进行间接测量,得测X的公式如下:
X?
Rn
(2.2.5) 2D
式中的R、n、D分别用卡尺和米尺测出。这样,把测X转化为可用一般方法测量的量。解决了测量上的难题。把(2.2.3)、(2.2.4)、(2.2.5)式代入(2.2.2)式,则得本实验的数学模型为
Y?
8mgLD
(2.2.6) 2
?dRn
式中D、R、n的意义在下面介绍。
三、光杠杆测微小伸长的原理
图2.2.1(a)是不等臂杠杆绕支点O转动的情况,当两端点分别产生位移AA′= X,BB′= n 时,若OB>>OA,n便是X的放大结果,其放大倍数为
nOB(长臂)
?
XOA(短臂)
光杠杆(Optical lever)是以一段光线为长臂的放大系统。由T型支架平面镜(如图2.2.1(b)所示,也称为光杠杆)、望远镜及标尺而组成。T型支架的落地点,是脚T3和T1T2边。T3与T1T2边距离为R,是光杠杆的短臂,长短可调,望远镜和标尺安装在同一支架上。
在测量微小伸长时,如图2.2.1(c)所示,将T型支架平面镜的T1T2边放入平台的沟槽内,T3脚被放在待测钢丝的下端能随长度改变的夹具上。观察用的望远镜和标尺被放在距离平面镜架为D处。调整好的光杠杆装置,应该从望远镜中能看清楚由光杠杆平面镜反射的标尺的像,并由望远镜叉丝得到标尺的读数。
设钢丝在未加砝码时,平面镜架如图2.2.1(c)虚线位置,此时在望远镜中测量准线处的标尺读数为n0;当加砝码后,钢丝长度L发生X改变时,T3脚也随之变动,并以T1T2边为轴转过?角,如图2.2.1(c)实线位置,因而使平面镜的法线转过?角,则平面镜的入射光线与反射光线之间的夹角为2?角,此时在望远镜中准线处的标尺读数变成为n1。令n?n1?n0,
Xn 和 tg2??, RD
由于钢丝的伸长很小,R>>X,?角也是一个微小量,近似地有
Xn
sin???? , tg2???2? ,
RD
Rn
由此可得 X? ,
2D
根据三角关系有 sin??
2
式中n是标尺读数的改变量,D是标尺到平面镜架支轴T1T2边的距离,可由卷尺测出,R是光杠杆的长度,可由米尺测出。这样就把不易测量的微小伸长量X转换成了用一般方法可测量的量,而且把微小伸长X放大为n。定义光杠杆的放大倍数为
n2D?。 XR
在一般实验中,R为4~8厘米,D为1~2米,放大倍数可达到25~100倍。与图1.2.1(a)
的杠杆相比,光杠杆的长臂是入射光与反射光的全程2D,短臂是R。
由上可见,光杠杆这种放大,并不是对X自身的直接放大,而是将微小的长度变化转化成光线的角度变化而加以放大的。这种放大方法,已普遍用于测量技术中,如光电检流计、冲击电流计就是应用该原理来显示小角度的变化而读数的。
四、不确定度分析与仪器的选择
不确定度传播率在分析不确定度中是很重要的,(2.2.6)式是积商函数,下面写出其相对不确定度传播率为:
ur(Y)?
ur(Y)?u(m)2u(L)2u(D)2u(d)2u(R)2u(n)2?
??()?()?()?(2)?()?()? YmLDdRn??
1
2
(2.2.6)式中的g和?的舍入不确定度已略去不计,但在数学模型中要取足够多位有效数字,g=9.7986m·s-1,π≈3.14159。
由上式可知,除m给定不需测量外,其余皆是长度的测量,又由于我们的测长量具仅有卷尺、米尺、卡尺和千分尺。下面通过分析各直接测量量各部分的不确定度对测量结果的合成不确定度贡献的大小(影响的大小),来确定哪些量需要精细测量以减小其不确定度的影响,而哪些量的测量不必苛求也不致影响最后的结果,从而合理的来选择仪器。
在考虑选择仪器时,没有必要对各输入量进行正式的多次测量,都由统计方法估算A类不确定度。对各输入量只要估计或粗测出其大小,就能估算各量由选用的仪器引入的相对不确定度。下面把本实验选择仪器的具体考虑列入表中,其中直接引了仪器最大允许误差△仪而未变换为标准偏差。这样的简化处理并不影响所要得出的结论。
通过对表2.2.1中各部分的极限误差的比较,分析各输入量对总结果影响的大小,可得出如下结论:
1.d和n的不确定度对结果影响突出,所以对于d选用迄今最精密的千分尺测量是对的。至于n现无更精密的仪器,也只能用毫米尺。一般原则是对于量值小、灵敏系数大的被测量,应选用精密仪器并进行多次测量。
2.其余输入量的不确定度较小,对于合成不确定度的影响不大。如按下述由两式分别计算出合成不确定度的结果做一比较,一个式子把各部分的影响全考虑到,则
?Y
?2.113?2.11%; Y
另一式仅取L、d和n部分的贡献,其余舍去不计,则
?Y
?2.109?2.11%。 Y
3
(a)不等臂杠杆
(b)T型架平面镜
(c)光杠杆装置
图2.2.1 光杠杆放大原理
4
表2.1.1 测m、L、D、R、n、d由仪器引入的不确定度
可见,略去较小的不确定度部分,对结果影响不大,而且其余量用卷尺和米尺测量也是合理的。由此得出一般原则:若某个不确定度分量接近最大部分不确定度分量的1/10,则可略去不计。这样可简化计算过程,如(2.2.6)式的相对不确定度的传播公式可简化为:
ur(Y)?
u(Y)?u(L)2u(R)2u(n)2u(d)2?
??()?()?()?(2)? (2.2.7) YLRnd??
1
2
关于测量L和D的仪器最大允许误差为±0.2cm,这是依据测长原则和具体的测量现场来决定的,如卷尺拉不直、取不平、两头读数的不确定性,把仪器最大允许误差取大是合理的。由前述已知,这样放大仪器的最大允许误差也没有影响测量的结果。所以选择仪器,不仅要看仪器的最大允许误差,还要从测量范围及对测量结果的影响大小来考虑。
【实验仪器】
一、仪器
弹性模量测定仪,砝码(0.5kg×9个),光杠杆装置(光杠杆、望远镜、标尺),千分尺(用法见§2.1节实验仪器介绍),卷尺,米尺。
二、仪器安装和调整
1. 如图2.2.2所示,将光杠杆镜架的T1T2边放在平台的沟槽内,调节R长短使脚T3架在夹钢丝的圆柱夹具上面,使望远镜与标尺刻线向着光杠杆镜面。
2.粗调光杠杆系统。用眼睛观察调整光杠杆平面镜镜面竖直和标尺竖直,调整望远镜水平且与镜面中心等高,沿着望远镜筒的上方(有缺口和准星)能在镜中看到标尺的反射像。
5
图2.2.2 弹性模量测定仪和光杠杆装置
(1)待测钢丝 (2)圆柱夹具 (3)槽线 (4)托盘 (5)底角螺丝 (6)平台 (7)光杠杆 (8)望远镜 (9)目镜 (10)物镜 (11)标尺 (12)调节螺丝
6
图2.2.3 望远镜光路图
3.细调光杠杆系统。主要是调试望远镜,望远镜的光路如图2.2.3。物理实验使用的望远镜和显微镜一般都具有测量的功能,所以它们除了目镜、物镜之外,还有叉丝这一组成部分。望远镜的调节方法如下:
(1)调节目镜。旋转目镜筒,改变目镜和叉丝之间的距离,使在视场中见到清晰的叉丝。由于各人的视力不同,所以要适应实验者的视力,另外叉丝是测量的准线,使用前要调清晰。
(2)调焦。旋转望远镜筒中部侧面的调焦钮,改变叉丝所在平面与物镜之间的距离(像距),使由目镜观察到的标尺像清晰,并旋转目镜筒,使横叉丝与标尺刻线平行,作为读数时的准线。
(3)视差的消除。经调焦后,叉丝和标尺像都已看清晰,但在目镜前有一小段距离,只要叉丝和物像都在这一段距离内,人眼都能看清晰,然而叉丝与物像并不一定重合,如图2.2.4(a)所示,如果二者有?距离的差别,就造成了视差。如图2.2.4(b),当眼睛在目镜前与准线垂直的方向来回移动时,就产生了叉丝和物像之间有相对位置的变化,这种现象就是视差。消除的办法就是继续细心地调焦,直至这一现象消失,如图2.2.4(c)所示,叉丝K和物像B处于同一平面。
图2.2.4 视差与消除图
7
【实验内容】
一、用拉伸法测钢的弹性模量
1.用千分尺测量钢丝直径d,在不同位置处测5次,数据填入表2.2.2。 千分尺零值偏移ε仪=
2.放光杠杆镜架于弹性模量测定仪的平台和圆柱夹具上,细调望远镜,读出望远镜准线
?并记录在表2.2.3。 在标尺上的初始位置n0
3.在砝码盘上逐次给钢丝增加0.5kg砝码,同时从望远镜中读记钢丝伸长后在标尺上对应的读数ni?记入表2.2.3,并观察ni?是否呈线性变化。砝码加到4.5kg为止(i=1、2、3、…9),然后每次减去1个砝码,在表2.2.3中记录相应的读数,直到所加的9个砝码全部减去为
止。
4.用卷尺测量钢丝长L;取下光杠杆,用卷尺测出平台沟槽到标尺的距离D;卸下钢尺测量光杠杆短臂R。测R时,可用脚T3和底边T1T2在铺平的纸上压出记印,量出T3到T1T2的距离作为R的测量值。L、D、R只测1次,数据填入表2.2.4。
8
二、数据处理
1.按多次测量求出,并估算的不确定度。
2.按逐差法求出,并估算的不确定度。表2.2.3第七列是逐差法对数据的处理,相当于用2.5kg砝码在相同条件下,重复测量了5次所得的测量值。逐差法是先将数据组i按自变量等量增加的次序排列后(如表2.2.3第6列i=0~9),分为前后相等的两组(即分为i=0~4和i=5~9两组),然后用前后两组对应序号的测量值求差,即表2.2.3中第七列ni?5?ni。这种处理方法,充分利用了每一个测量数据,可视为是在2.5kg砝码作用下,对钢丝伸长量做的5次重复测量。故求出5次逐差数后,按处理多次测量数据的方法,求最佳值等来处理即可。
3.把已知有关数据代入(2.2.6)式求出钢丝的弹性模量。把有关数据代入(2.2.7)式求出u(Y)/Y和u(Y),表示实验结果。
4.用表2.2.3第二列和第六列的数据,以m为纵轴,n为横轴,作图线以验证虎克定律。
【注意事项】
用逐差法处理数据时应注意
1.测量关系式应属y?a?bx线性函数形式;
2.自变量x视为准确量(相对于y),且为等间隔变化。
9
范文二:拉伸法测弹性模量
弹性模量实验
一、判断题
1. 在静态拉伸法测中,我们采用“光放大法”来测量微小长度变化。(?)
2. 在静态拉伸法测弹性模量实验中,我们采用“对称测量法”来减小弹性滞后所
带来的系统误差。(?) 3.在静态拉伸法测弹性模量实验中,我们采用“对称测量法”来减小金属丝未拉直
所带来的系统误差。(×) 4.在静态拉伸法测弹性模量实验中,为了不产生非弹性形变,我们采用“对称测
量法”。(×)
5.在静态拉伸法测弹性模量实验中,我们用千分尺来测量金属丝的直径d,用卷
尺来测量D和L,因为千分尺比卷尺的精度高,所以d只需单次测量,D和L
需多次测量以减小测量误差。(×) 6. 在静态拉伸法测弹性模量实验中,加1kg,2kg的预拉力是为了减小金属丝未
拉直所带来的系统误差。(?)
7. 在静态拉伸法测弹性模量实验中,加1kg的预拉力是为了增加金属丝的伸长
量。(×) 8.在静态拉伸法测弹性模量实验中,通常加1,2kg负荷,目的是使系统稳定,
金属丝铅值(×)
9. 在静态拉伸法测弹性模量实验中,为了提高光杠杆的灵敏度,我们可以适当
增加光杠杆镜到标尺的距离。(?)
10. 在静态拉伸法测弹性模量实验中,“光放大法” 使?L放大了2b/D倍。(×)
11. 在静态拉伸法测弹性模量实验中,通过调节望远镜目镜使十字叉丝清晰。(?)
12. 在静态拉伸法测弹性模量实验中,通过调节望远镜目镜直至我们看到清晰的
标尺刻度。(×)
13. 弹性模量测量实验中,要不断调整整个光学系统以保持标尺刻度清晰。(×)
二、选择题
1、弹性模量的大小与外力F、物体的长度L和截面积S的大小( B )
A、有关 B、无关 C、不一定
2、拉伸法测弹性模量的实验中,通常需预加1kg负荷,目的是( C )。
A、消除摩擦力 B、使系统稳定,金属丝铅直。
C、拉直金属丝,避免将拉直过程当为伸长过程进行测量。 3、拉伸法测钢丝弹性模量的实验中,要提高光杠杆测量微小长度变化的灵敏度可通过( A )。
A、增加光杠杆镜到标尺之间的距离
B、增加光杠杆臂杆的长度 C、增加砝码的质量
4、拉伸法测钢丝弹性模量的实验中,采用加减砝码各测一次取平均的测量方法是为了( B )。
A、增加测量次数 B、消除系统误差 C、消除砝码的误差 5、弹性模量的测量实验中,以下操作错误的是( A )。
A、在整个实验中,要不断调整整个光学系统以保持标尺刻度清晰
B、在整个实验中,加、减砝码动作要轻
C、在实验测量前,需调整弹性模量实验仪底脚螺丝,使仪器底座处于水平状态
6、弹性模量的测量实验中,若没有预加1kg的负荷,则测得弹性模量会( B )
A、偏大 B、偏小 C、不变
三、填空题
1、拉伸法测钢丝弹性模量的实验中,通过 光杠杆法 法测量金属丝的微小变化量,通过 双向对称测量法 法来消除金属丝因弹性滞后效应带来的测量误差。
2、拉伸法测钢丝弹性模量的实验中,“光杠杆”组由 望远镜 , 光杠杆镜 及望远镜旁的标尺组成。
三、问答题
1、简要说明弹性模量的测量实验中“光杠杆法”的基本原理,画出原理图。怎样提高光杠杆测量微小长度变化的灵敏度,
答:“光杠杆”由光杠杆镜、望远镜及望远镜旁的标尺组成,如图所示:
(1分)
光杠杆镜的后脚随着金属丝的伸缩而上下活动,反映了金属丝的微小伸长
,,,L/b,L,,b,,,h,h/D,,h/D量。由图可知:tg,而tg2。由于,角10
2,L,h2D,L2D,,,2,,2,,,h,很小,则tg,tg。得:,因 ,可知为放bDbb大倍数。(3分)
增加D或者减小b可以提高光杠杆测量微小长度的灵敏度。(4分) 五、计算题
1、 静态拉伸法测钢丝弹性模量的实验中,已知光杠杆臂长b,(7.28,0.03)cm,光杠杆镜面到标尺的距离D,(1.760,0.002)m,钢丝长度L,(1.075,0.001)m,钢丝直径d,(0.850,0.002)mm,置信概率P均为68,。通过对称测量法,在钢丝下端加减砝码时标尺读数的平均值如下表所示(砝码质量误差忽略不计)。用
逐差法求钢丝的弹性模量(g = 9.8N/kg)。
mgLD8实验公式: ,其中N/kg,砝码质量误差忽略不计。 E,g,9.82,db,h
砝码质量m / kg 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00
标尺读数h /cm 4.65 3.86 3.27 2.59 2.04 1.36 0.76 0.12 解:对用逐差法进行处理: ,h
cm cm S,h,h,2.04,4.65,2.61S,h,h,1.36,3.86,2.505,1516,262
cm cm S,h,h,0.76,3.27,2.51S,h,h,0.12,2.59,2.477,3738,484
(2分)
111,h,S,,,(S,S,S,S),,(2.61,2.50,2.51,2.47),0.63cm 5,16,27,38,44416
(2分) ,h,h,h,3.86,4.65,0.79cm cm ,h,,h,0.79,0.63,0.161211
,h,h,h,3.27,3.86,0.59cm cm ,h,,h,0.59,0.63,,0.042322
,h,h,h,2.59,3.27,0.68cm cm ,h,,h,0.68,0.63,0.053433
,h,h,h,2.04,2.59,0.55cm cm ,h,,h,0.55,0.63,,0.084544
,h,h,h,1.36,2.04,0.68cm cm ,h,,h,0.68,0.63,0.055655
,h,h,h,0.76,1.36,0.60cm cm ,h,,h,0.60,0.63,,0.036766
,h,h,h,0.12,0.76,0.64cm cm ,h,,h,0.64,0.63,0.017877
(2分)
2112222222,,(,h,,h),(0.16,0.04,0.05,0.08,0.05,0.03,0.01),i,hn(n,1)7,6
,0.03 cm (2分)
,0.052222,h cm (2分) u,,,(),0.03,(),0.04,h,h33
8mgLD8FLD8,1.00,9.8,1.075,1.760112 E,,,,1.4,10N/m3222,,,223.14,(0.850,10),(7.28,10),0.63,10db,,hdb,,h
(4分)
u2uuuu22222db,hLD uE()()()()(),,,,,ELDdb,h
0.0010.0022,0.0020.030.041122222112 ,1.4,10,(),(),(),(),(),0.09,10 N/m1.0751.7600.8507.280.63
(3分)
2 11 N/m(1分) U,u,0.09,10E68
0.09211P,68% N/m() (1分)E,,100%,6.3%(1分) E,(1.40,0.09),10E1.40
21111[或: N/m (1分) U,2u,2,0.09,10,0.18,10E95
0.2211E,,100%,14% N/m (1分) (1分) E,(1.4,0.2),10E1.4
21111或: N/m (1分) U,3u,3,0.09,10,0.27,10E99
0.3211P,99%E,,100%,21% N/m()(1分) (1分)] E,(1.4,0.3),10E1.4
六、操作题(40分)
静态法测量钢丝的弹性模量实验:安装实验仪器,调节望远镜,使之能看到清晰的标尺并读出结果。(要求写出所用仪器,给出操作步骤和测量结果。) 实验仪器(7分)注意仪器调水平
实验步骤(7分) 实验结果(6分)
操作情况(20分) (注意仪器调水平)
范文三:拉伸法测弹性模量
?2.2 拉伸法测弹性模量
实验目的:
1.测钢的弹性模量,并验证虎克定律。
2.掌握用光杠杆测微小长度变化的原理和方法。
3.学会用逐差法处理数据。
4.学习不确定度分析的应用。
实验原理:
一、固体材料的弹性模量
弹性模量(Modulus of elasticity)是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量,是选定机械构件的依据之一,是工程技术中常用的参数。
由胡克定律,在弹性限度内,弹簧的弹力F的大小和弹簧伸长(缩短)的长度X成正比,即
(2.2.1) F,kX
式中常数称为劲度系数,它不仅与物体的材料有关,还和物体的几何形状有关,它是具体k
物体的一个常数。
事实上,虎克定律不仅适用于弹簧体,一般固体受拉(压)伸长(缩短)产生的弹力都遵从(2.2.1)式所表示的关系。为了不使物体的几何形状对材料弹性的研究产生影响,我们取棒状物体作为样品,折算成单位长度和单位横截面积来确定表征材料弹性的系数。
设长为L、横截面积为A的一个棒状物体,两端受拉力F后,伸长量为X,则比值F/A是单位横截面上的作用力叫做应力,它决定了物体的形变;比值X/L是单位长度的伸长,叫做应变,它表示物体形变的大小。这时虎克定律可表达为:
F/AY, (2.2.2) X/L
式中常数Y称为弹性模量,也叫杨氏模量,它只决定于构成物体的材料的性质,不再与几何2形状有关。弹性模量Y的国际单位制单位名称是帕〔斯卡〕,单位符号是Pa,1Pa=1N/m。
二、弹性模量的测定
本实验要测定钢的弹性模量,由(2.2.2)式知,需要进行力和长度两方面的测量。由于物理实验室不能提供很大的力,所以取一段粗细均匀的钢丝作为待测样品。把钢丝的上端固定,下端加砝码,使之受拉力作用而伸长。则(2.2.2)式中弹力F等于砝码所受的重力,即
(2.2.3) F,mg
钢丝的截面积A,通过测量钢丝的直径可得到 d
2,d (2.2.4) ,A4
L钢丝长可用米尺测出。
上述量弹力F、横截面积A和钢丝长L都可用一般方法测出,但是微小长度X很小,约1mm左右,要用我们迄今了解的测长仪器如千分尺测量,在技术上还难以实现。为此,本实1
验采用了光杠杆放大的原理,进行间接测量,得测X的公式如下:
Rn (2.2.5) X,2D
式中的R、n、D分别用卡尺和米尺测出。这样,把测X转化为可用一般方法测量的量。解决了测量上的难题。把(2.2.3)、(2.2.4)、(2.2.5)式代入(2.2.2)式,则得本实验的数学模型为
mgLD8 (2.2.6) Y,2,dRn
式中D、R、n的意义在下面介绍。
三、光杠杆测微小伸长的原理
图2.2.1(a)是不等臂杠杆绕支点O转动的情况,当两端点分别产生位移AA′= X,BB′= n 时,若OB,,OA,n便是X的放大结果,其放大倍数为
nOB(长臂), XOA(短臂)
光杠杆是以一段光线为长臂的放大系统。由T型支架平面镜(也称为光杠杆)、望远镜及标尺而组成。T型支架的落地点,是脚T和TT边。T与TT边距离为R,是光杠杆的短臂,312312
长短可调,望远镜和标尺安装在同一支架上。
在测量微小伸长时,如图2.2.1(c)所示,将T型支架平面镜的TT边放入平台的沟槽内,12
T脚被放在待测钢丝的下端能随长度改变的夹具上。观察用的望远镜和标尺被放在距离平面3
镜架为D处。调整好的光杠杆装置,应该从望远镜中能看清楚由光杠杆平面镜反射的标尺的像,并由望远镜叉丝得到标尺的读数。
设钢丝在未加砝码时,平面镜架如图2.2.1(c)虚线位置,此时在望远镜中测量准线处的标尺读数为;当加砝码后,钢丝长度L发生X改变时,T脚也随之变动,并以TT边为轴n3120
转过角,如图2.2.1(c)实线位置,因而使平面镜的法线转过角,则平面镜的入射光线与反,,
射光线之间的夹角为2角,此时在望远镜中准线处的标尺读数变成为。令,n,n,nn,101
Xn,tg,根据三角关系有 和 , sin,2,RD
由于钢丝的伸长很小,R,,X,角也是一个微小量,近似地有 ,
Xn , , sin,,,,tg2,,,2,RD
RnX,由此可得 , 2D
式中是标尺读数的改变量,D是标尺到平面镜架支轴TT边的距离,可由卷尺测出,R是n12
光杠杆的长度,可由米尺测出。这样就把不易测量的微小伸长量X转换成了用一般方法可测量的量,而且把微小伸长X放大为。定义光杠杆的放大倍数为 n
n2D,。 XR
在一般实验中,R为4,8厘米,D为1,2米,放大倍数可达到25,100倍。与图1.2.1(a)的杠杆相比,光杠杆的长臂是入射光与反射光的全程2D,短臂是R。
2
(a)不等臂杠杆
(b)T型架平面镜
(c)光杠杆装置
图2.2.1 光杠杆放大原理
3
实验仪器
一、仪器
弹性模量测定仪,砝码(0.5kg×9个),光杠杆装置(光杠杆、望远镜、标尺),千分尺(用法见?2.1节实验仪器介绍),卷尺,米尺。
二、仪器安装和调整
1. 如图2.2.2所示,将光杠杆镜架的TT边放在平台的沟槽内,调节R长短使脚T架123在夹钢丝的圆柱夹具上面,使望远镜与标尺刻线向着光杠杆镜面。
2.粗调光杠杆系统。用眼睛观察调整光杠杆平面镜镜面竖直和标尺竖直,调整望远镜水平且与镜面中心等高,沿着望远镜筒的上方(有缺口和准星)能在镜中看到标尺的反射像。
3.细调光杠杆系统。主要是调试望远镜,望远镜的光路如图2.2.3。物理实验使用的望远镜和显微镜一般都具有测量的功能,所以它们除了目镜、物镜之外,还有叉丝这一组成部分。望远镜的调节方法如下:
(1)调节目镜。旋转目镜筒,改变目镜和叉丝之间的距离,使在视场中见到清晰的叉丝。由于各人的视力不同,所以要适应实验者的视力,另外叉丝是测量的准线,使用前要调清晰。
(2)调焦。旋转望远镜筒中部侧面的调焦钮,改变叉丝所在平面与物镜之间的距离(像距),使由目镜观察到的标尺像清晰,并旋转目镜筒,使横叉丝与标尺刻线平行,作为读数时的准线。
(3)视差的消除。经调焦后,叉丝和标尺像都已看清晰,但在目镜前有一小段距离,只要叉丝和物像都在这一段距离内,人眼都能看清晰,然而叉丝与物像并不一定重合,如图2.2.4(a)所示,如果二者有距离的差别,就造成了视差。如图2.2.4(b),当眼睛在目镜前与,
准线垂直的方向来回移动时,就产生了叉丝和物像之间有相对位置的变化,这种现象就是视差。消除的办法就是继续细心地调焦,直至这一现象消失,如图2.2.4(c)所示,叉丝K和物像B处于同一平面。
图2.2.4 视差与消除图
4
实验内容
一、用拉伸法测钢的弹性模量
1.用千分尺测量钢丝直径,在不同位置处测5次,数据填入表2.2.2。 d
千分尺零值偏移ε= 仪
表2.2.2 钢丝直径
次数 1 2 3 4 5 i d
d(mm) i
2.放光杠杆镜架于弹性模量测定仪的平台和圆柱夹具上,细调望远镜,读出望远镜准线
,在标尺上的初始位置并记录在表2.2.3。 n0
3.在砝码盘上逐次给钢丝增加砝码,同时从望远镜中读记钢丝伸长后在标尺上对0.5kg
,,应的读数记入表2.2.3,并观察是否呈线性变化。砝码加到为止(=1、2、3、…nn4.5kgiii
9),然后每次减去1个砝码,在表2.2.3中记录相应的读数,直到所加的9个砝码全部减去为止。
表2.2.3 标尺读数改变n与负荷m关系的测量记录
) 读数改变量 标尺读数(cm
m(kg)n,n,n iii,5i,, nnn,,逐加 逐减 ,平均 nii0i
0 0.0000 ||= n,n501 0.5000
2 1.0000 ||= n,n613 1.5000
4 2.0000 ||= n,n725 2.5000
6 3.0000 ||= n,n837 3.5000
8 4.0000 ||= n,n949 4.5000
4.用卷尺测量钢丝长L;取下光杠杆,用卷尺测出平台沟槽到标尺的距离D;卸下钢尺测量光杠杆短臂R。测R时,可用脚T和底边TT在铺平的纸上压出记印,量出T到TT312312的距离作为R的测量值。L、D、R只测1次,数据填入表2.2.4。
5
表2.2.4 L、D、R的数值
L D R
二、数据处理
1.按多次测量求出,并估算的不确定度。 dd
2.按逐差法求出,并估算的不确定度。表2.2.3第七列是逐差法对数据的处理,相nn
当于用砝码在相同条件下,重复测量了5次所得的测量值。逐差法是先将数据组按2.5kgi自变量等量增加的次序排列后(如表2.2.3第6列=0,9),分为前后相等的两组(即分为=0,ii4和=5,9两组),然后用前后两组对应序号的测量值求差,即表2.2.3中第七列。n,nii,5i这种处理方法,充分利用了每一个测量数据,可视为是在砝码作用下,对钢丝伸长量2.5kg
做的5次重复测量。故求出5次逐差数后,按处理多次测量数据的方法,求最佳值等来处理即可。
)式求出钢丝的弹性模量。把有关数据代入(2.2.7)式求出3.把已知有关数据代入(2.2.6
和,表示实验结果。 u(Y)/Yu(Y)
4.用表2.2.3第二列和第六列的数据,以为纵轴,为横轴,作图线以验证虎克定律。 mn
注意事项
用逐差法处理数据时应注意
1.测量关系式应属线性函数形式; y,a,bx
2.自变量视为准确量(相对于),且为等间隔变化。yx
6
7
范文四:拉伸法测弹性模量
实验一 拉伸法测弹性模量
弹性模量是反映材料形变与内应力关系的物理量,是工程技术中机械构件选材时的重要参数。本实验用拉伸法测弹性模量,研究拉伸正应力与线应变之间的关系。
【实验目的】
1(学习用拉伸法测量弹性模量的方法;
2(掌握“光杠杆”测量微小长度变化的原理;
3(学习用逐差法进行数据处理。
【实验原理】
,L 当截面为S,长度为L的棒状(或线状)材料,受拉力F拉伸时,伸长了,其单位面积截面所受到的
,L/L拉力F/S称为正应力,而单位长度的伸长量称为线应变。根据胡克定律,在弹性形变范围内,棒状(或线状)固体正应力与线应变成正比,即
,LF, ESL
E其比例系数称为材料的弹性模量。它表征材料本身的性质,
FL,E (1-1) S,L
n1
n0 M0
图1-1 光杠杆平面镜图 图1-2 光杠杆放大原理图 ,L本实验是测定某一种型号钢丝的弹性模量,其中F、S、L都可用常规的测量方法测量,但却难以
,L用常规方法精确测定,故采用放大法——“光杠杆”来测定这一微小的长度改变量。
光杠杆镜如图1-1所示,图1-2是光杠杆测微小长度变化量的原理图。左测曲尺状物为光杠镜,M边是反射镜,b边即所谓光杠杆的短臂的杆长,O端为b边的固定端,b边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升,从而改变了M镜法线的方向,使得钢丝原长为L时,位于图右侧的望远镜从M镜中看到的读数为n;而钢丝受力伸长后光杠镜的位置变为虚线所示,此时望远镜上的读数则为n。这样,钢12
,,L,nnn,,丝的微小伸长量,对应有光杠镜的角度变化量,而对应的读数变化则为。从图1-2中可12见:
,L, (1-2) ,b
nn,n,212 (1-3) ,,,BB
将(1-2)式和(1-3)式联立后得:
b,,Ln, (1-4) 2B
,,nL式中,相当于光杠杆的长臂端B的位移。由于B>> b,所以,从而获得对微小量,nnn,,21
的线性放大,提高了,L的测量精度,这被称为放大法。
鉴于金属受外力时存在着弹性滞后效应,即钢丝受到拉伸力作用时,并不能立即伸长到应有的长度L(L=L+ΔL),而只能伸长到L,,L。同样,当钢丝受到的拉伸力一旦减小时,也不能马上缩短到应有的长iiiii
度L,仅缩短到L+δL。因此,为了消除弹性滞后效应引起的系统误差,测量中应包括增加拉伸力以及对iii
应地减少拉伸力这一对称测量过程。因为只要将相应的增、减测量值取平均,就可以消除滞后量,L的影i响。
11,,,,,,,,L,L,L,L,,L,,L,L,,L,,L,L,,L iiiiii增减22
【实验仪器】
杨氏模量测定仪;螺旋测微器,钢卷尺和钢板尺。
【注意事项】
1.平面镜上有灰尘、污迹时,用擦镜纸擦去,切勿用手指、粗布擦,以免镜面起毛,影响观察和读数的准确。
2.调试仪器时,切记要用手托住移动部分,然后旋松锁紧手轮,以免相互撞击。
3.各手轮及可动部分如发生阻滞不灵现象时,应立即检查原因,切勿强扭,以防损坏仪器结构或机件。 4.钢丝的两端一定要夹紧,一来减小系统误差,二来避免砝码加重后拉脱而砸坏实验装置。在测读伸长变化的整个过程中,不能碰动望远镜及其安放的桌子,否则重新开始测读。被测钢丝一定要保持平直,以免将钢丝拉直的过程误测为伸长量,导致测量结果缪误。
5.在加减砝码时动作要轻慢,等钢丝不晃动并且稳定之后再进行测量。
【实验步骤】
1.仪器的调整
(1)为了使金属丝处于铅直位置,调节杨氏模量测定仪地脚螺丝,使两支柱铅直。
(2)在砝码托盘上先挂上1kg砝码使金属丝拉直(此砝码不计入所加作用力F之内)。
(3)将光杠杆镜放在中托板上,两前脚放在中托板横槽内,后脚放在固定钢丝下端夹套组件的圆柱形套管上,并使光杠杆镜镜面基本垂直或稍有俯角,如图1-1所示。
2.望远镜调节
调节望远镜能看清标尺读数。包括下面三个环节的调节:
(1)调节目镜,看清十字叉丝。可通过旋转目镜来实施。
(2)调节物镜,看清标尺读数。将望远镜置于距光杠杆镜两米左右处,并于镜面基本等高,对准光杠杆镜面,然后在望远镜的外侧沿镜筒方向看过去,观察光杠杆镜面中是否有标尺像:若有,就可以从望远镜中观察;若没有,则要微动光杠杆或标尺,直到在光杠杆镜面中看到标尺像后,然后再从目镜观察,缓缓旋转调焦手轮,使物镜在镜筒内伸缩,直至在望远镜中看到清晰的标尺刻度为止。 3.测量
(1)用1千克砝码挂在钢丝下端使钢丝位置拉直,然后每加上1千克砝码,读取一次数据,得nnnnnnnnn,,,,,,,,,这是增加拉力过程。紧接着再每次撤掉1千克砝码,读取一次数据,得012345678
,,,,,,,,,这是减力过程。 n,n,n,n,n,n,n,n76543210
(2)测量光杠杆镜前后脚距离b。把光杠镜的三只脚在白纸上压出凹痕,用尺画出二前脚的连线,再用钢板尺量出后脚到该连线距离。
(3)测量钢丝直径D。用螺旋测微器在钢丝的不同部位测5次,取其平均值。
(4)测光杠镜镜面到望远镜附标尺的距离B。用钢卷尺量出光杠镜镜面到望远镜附标尺的距离。
(5)用钢卷尺测量钢丝原长L。
【实验结果与数据处理】
1.L、D、d、b的测量数据
次数 ,x仪Sx,x,,E,,/x, x 1 2 3 4 5 xxxxx
被测量
L(米)
B(米)
D(米)
b(米) — — — — — —
2.本实验采用逐差法处理数据。数据处理参考表:
标尺读数(cm)
,nn,拉伸力 iil,n,n(cm) n,拉伸力 拉伸力 ji,4i(牛顿) 2增加时 减少时
/ l,(n,n)n 9.80 n n 001400
S, /l l,(n,n)19.60 n n 11251 n1
(cm)
l,(n,n) 362/29.40 n n 22 n222,,,,S2 ll仪
,
l,(n,n) 473/n 39.20 n n 333(cm) ,,,nl,/ n49.00 n n l444l,n
,/n 58.80 n n 555
l/n n 68.60 n ,n,6664
/n 78.40 n n 777
,,,,,,,222222bn,ELBDFE()()(2)()()()= ,,,,,,,EELBDbF,n
,F当时, F,9.80N,,0.5%F
FLFLB,82 (N/m) E,,,2,,SLDbn,,
2,,E,E, (N/m) EE
2E,E,,, (N/m) E
【思考题】
1.从E的不确定度计算式分析哪个量的测量对E的结果的准确度影响最大,测量中应注意哪些问题,
2.螺旋测微计使用注意事项是什么,棘轮如何使用,测微计用毕后应作何处置,
附:螺旋测微计
1.用途和构造
螺旋测微器(又叫千分尺)是比游标卡尺更精密的测量长度的工具。可用来测量精密零件尺寸、金属
丝的直径和薄片的厚度;也可固定在望远镜、显微镜、干涉仪等仪器上,用来测量微小长度或角度。用它
测长度可以准确到0.01mm,测量范围为几个厘米。
螺旋测微器的构造如图1-3所示。螺旋测微器的小砧的固定刻度固定在框架上、旋钮、微调旋钮和可动刻度、测微螺杆连在一起,通过精密螺纹套在固定刻度上。
图1-3 螺旋测微计
2.原理和使用
螺旋测微器是依据螺旋放大的原理制成的,即螺杆在螺母中旋转一周,螺杆便沿着旋转轴线方向前进或后退一个螺距的距离。因此,沿轴线方向移动的微小距离,就能用圆周上的读数表示出来。可动刻度有50个等分刻度的,也有25分度和100分度的。现以可动刻度有50个等分刻度的为例,其精密螺纹的螺距是0.5mm,可动刻度旋转一周,测微螺杆可前进或后退0.5mm,因此旋转每个小分度,相当于测微螺杆前进或后退这0.5/50=0.01mm。可见,可动刻度每一小分度表示0.01mm,所以以螺旋测微器可准确到0.01mm。由于还能再估读一位,可读到毫米的千分位,故又名千分尺。
实验室常用千分尺的示值误差为0.004mm。
3.测量和读数方法
测量时,当小砧和测微螺杆并拢时,可动刻度的零点若恰好与固定刻度的零点重合,旋出测微螺杆,并使小砧和测微螺杆的面正好接触待测长度的两端,那么测微螺杆向右移动的距离就是所测的长度。这个距离的整毫米数由固定刻度上读出,小数部分则由可动刻度读出。
固定分度的读数准线
(a) (b)
图1-4 螺旋测微计读数方法
读数时,依照读数准线读取数值。先从固定刻度上读取0.5mm以上的部分,在从可动刻度上读取余下尾数部分(估计到最小分度的十分之一,即1/1000mm),然后两者相加。
例如图1-4(a)中读数为L=1.5mm+0.283mm=1.783mm; 1
图1-4(b)中读数为L=1.5mm+0.280mm=1.780mm; 2
4. 注意事项
(1)测量时,在测微螺杆快靠近被测物体时应停止使用旋钮,而改用微调旋钮,待发出“咔、咔”声时,即可进行读数,避免产生过大的压力,既可使测量结果精确,又能保护螺旋测微计。
(2)在读数时,要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻线是否已经露出。
(3)读数时,千分位有一位估读数字,不能随便扔掉,即使固定刻度的零点正好与可动刻度的某一刻度
线对齐,千分位上也应读取为“0”。
(4)当小砧和测微螺杆并拢时,可动刻度的零点与固定刻度的零点不相重合,将出现零误差,应加以修正,即在最后测长度的读数上去掉零误差的数值。
(5)测量完毕,应使小砧和测微螺杆间留出一点空隙,以免因热膨胀而损坏螺纹。并放入盒内,防止受潮。
范文五:拉伸、压缩和弹性模量的测定(2H)
机械工程基础实验
实验报告书
实验项目名称: 拉伸、压缩和弹性模量的测定 学年: 学期:
入学班级: 专业班级:学 号: 姓 名: 联系电话: 指导老师:
实验一 拉伸、压缩和弹性模量的测定(2H )
低碳钢、铸铁的拉伸
一、实验目的
二、实验使用的设备及工具
三、实验记录及结果处理
(1)低碳钢试样草图 实验前
实验后
(2)试样尺寸记录
(3) 实验数据记录及计算结果
四、问题讨论
(1) 由实验所见到的现象及测算得的结果比较低碳钢与铸铁的力学性能(强度、伸长率、断面收缩率等方面) 有何不同?
低碳钢、铸铁的压缩实验
一、实验目的
二、实验使用的设备及工具
三、实验记录及结果处理
(1)试样草图
(2) 试样尺寸、实验数据记录及计算结果
四、问题讨论
(1) 低碳钢拉伸时可以测出P b , 压缩时测不出P b , 为什么说它是拉压等强度材料? 为什么说铸
铁是拉压不等强度材料?
(2)分析铸铁受压缩时破坏的情况, 并分析原因
弹性模量的测定
一、实验目的
二、实验使用的设备及工具
三、实验记录及结果处理
(1) 试样尺寸记录
材料:
计算直径d 0= mm 截面面积A 0= mm 2 标距长度l 0= mm
(2) 实验数据记录及计算结果
试样材料的弹性模量=
E 1+E 2+???+E n
n
= (GPa )
下图为试样的材料的拉伸图(弹性变形部分)由图可以证明胡克定律是 的。
P
?l
四、问题讨论
(1) 什么叫做等增量加载法? 为什么要用此法进行实验
(2) 实验时为什么要加初载荷? 为什么所加的末载荷不能超过比例强度载荷?