权鸿
范文一：香农公式
C 表示信道容量，单位 bps 。
W 表示频带宽度，单位 Hz 。
S,N表示有效频带内，信号与噪声功率的比值，单位为 1 。
通常信噪比用10*LOG(S/N,10)(dB)作单位。
用香农公式计算时需要作单位转换公式为10^(S/N/10)
例如信道信噪比为30(dB)则香农公式中S/N取值为1000。
由公式可知:
(1)得到一个C值 可以有多种W 与 S/N 的组合，即两者可以“互换”。这就是扩频通信的理论依据。
(2)只要信息速率<= c="" 总有办法(不同的编码方法或调制技术等)使信息在此信道上无差错的传输。="">
(3)N应该理解为高斯白噪声noise 而不是干扰 interference，所以扩频通信中的扰码用“码片周期足够长的”伪随机码即PN序列。码片周期足够长是随机的条件之一。
范文二：香农公式
验证奈奎斯特第一准则实验
一 实验目的
1 掌握验证奈奎斯特第一准则。
2 学会建立验证仿真模型。
二 实验要求
1 搭建仿真模型。
2 观察验证过程的信号波形。
3 记录伪随机码、升余弦低通滤波器输出、“理想”低通滤波器输出、缓冲器输出波形接收波形与信源波形的比较(0.5V噪声)、当随机码速率为110bps时的波形(出现误码)并分析结果。
三 相关资料
奈奎斯特第一准则指出了信道带宽与码速率的基本关系，即
理想信道的频带利用率为
为了加深对奈奎斯特第一准则的了解，用图14-1所示的仿真系统来进行验证。图中，图符0为幅度1V，码速率为100bps的伪随机码信号，图符1为滚降系数0.3、抽头数为210的升余弦低通滤波器，以保证输入的基带信号有较高的功率而无码间干扰。图符3为抽头数为259的FIR低通滤波器，用来近似模拟理想的传输信道，滤波器的截止频率设为50Hz，在60Hz处有-60dB的衰落，因此信道的传输带宽可近似等价为50Hz，按奈奎斯特第一准则带宽与码速率的基本关系可以无失真地通过100Hz的数字信号。图符11为增益等于1的放大器，以提高滤波器输出幅度，增加抽样保持的正确性。图符4、5为抽样保持，图符6为SystemView逻辑库中的缓冲器，用来输出抽样保持后的信号。图符14为高斯噪声源。图符12，13为延时图符，通过延时取得输出信号与信源信号相位大体一致，利于观察比较。
仿真前，先关闭噪声信号，接收波形正确后再加入，观察噪声影响，噪声强度以不失真为限，目的是实现再有噪声的情况下，接收信号不产生失真。然后再改变图符0的码速率为110bps，系统应该出现误码，从而验证奈奎斯特第一准则
的正确性。
图14-1 波形无失真传输条件的仿真原理
仿真结果:
图14-2为伪随机码的波形，波形前端的平坦部分是延时造成的。图14-3为升余弦低通滤波器输出波形。图14-4为“理想”低通滤波器输出波形。图14-5为缓冲器输出波形。图14-6为随机码数码率为100bps的接收波形与信源波形的比较，可以看到波形一致，说明带宽为50Hz的信道可以无误码地通过100bps的数字信号，且具有一定的抗噪声能力。图14-7为当随机码数码率为110bps时，接收出现了误码，从而验证了奈奎斯特第一准则。
图14-2 伪随机码的波形(T7) 图14-3 升余弦低通滤波器输出(T8)
图14-4 “理想”低通滤波器输出(T9) 图14-5 缓冲器输出波形(T10)
图14-6 接收波形与信源波形的比较(0.5V噪声)
图14-7当随机码数码率为110bps时出现误码
2 直接序列扩频原理
扩频通信是扩展频谱通信(SS:Spread Specturm)的简称，是现代通信的一个重要分支和信道通信系统的发展方向。扩频通信在发端采用扩频码调制，使信号所占的频带宽度远远大于所传信息必须的带宽，在接受端采用相同的扩频码进行相关解扩以恢复所传输信息数据。这一处理过程带来了信噪比上的好处，扩频通信具有抗干扰能力强、保密性好、易于实现多址通信等优点，因此该技术越来越受到人们的重视。近年来，随着大规模集成电路技术、微处理技术和新型元器件的飞速发展，扩频通信已经在技术上迈入了一个新的台阶，从军事通信迅速向个人通信和计算机通信领域渗透，从而成为新世纪最有潜力的通信技术之一。
扩频技术的理论基础是香农(Shannon)定理，是香农定理指出:在高斯白噪声干扰条件下，通信系统的极限传输速率(信道容量)为
其中C——信道容量(比特/秒)
W——信号带宽(赫兹)
N——噪声功率
S——信号平均功率
当S/N很小时(?0.1)得到:
上式告诉我们:
(1)要增加系统的信息传输速率(即增加信道容量C)，可以通过增加传输信号的带宽(W)或增加信噪比(S/N)来实现。
(2)当信道容量为常数时，带宽(W)与信噪比之间可以互换，即可以增加带宽(W)来降低系统对信噪比(S/N)的要求，也可以通过增加信号功率来降低信号的带宽。
3)当带宽(W)增加到一定程度后，信道容量C不可能无限增加。 (
因此，在无差错传输的信息速率C不变时，如信噪比很低(N/S很大)，则可以用足够宽的带宽来传输信号。
2.3.1 直接序列扩频
所谓直接序列(DS:Direct Sequengy)扩频，就是用具有高速率的扩频码序列在发送端去扩展信号的频谱。在接收端用相同的扩频码序列进行解扩，把展宽的扩频信号还原成原始信息。扩频通信原理框图如下 所示。
扩频通信原理框图
在发送端信码为m(t)，扩频码为一个伪随机码p(t)，共同作用在扩频调制器上。扩频调制器是一个模2加法器，运算规则如下:
c(t)= m(t)?p(t)
通常在DS系统中，伪码的速率是R、码宽T，信码的速率是R、码宽T，当ppmbR>>R，T
经过扩频，还要进行载频调制，以便信号在信道上传输。载波调制可采用数字调制的方式。
在接收端，接收信号通过前端后在相关器中进行模2加，即S(t)?S(t)，然12后通过中频滤波器，经解调恢复出原始信号。
2.3.2 直接序列扩频的SV仿真
为了说明问题，本例未按工程实际的直接序列扩频技术原理来建模，而是采用比较简单的单面直接的方式来构建模型，如图 所示。
直接序列扩频SV仿真模型
在图中，图符0是PN信源，图符1是低通滤波器、与图符0组成数据信号源;图符3是扩频用的PN码，扩频调制未采用模2加，而采用乘法器(图符2)直接调制，再经过图符4载波调制，简化了平衡调制器。为了观察扩频系统的抗干扰性能，图中使用了一个干扰信号源(图符7)，该信号源可以是单频窄带干扰源，也可以是宽带的扫频信号，也可以是高斯噪声，图符7是扫频信号源。
在接收端，经本振解调(图符8、9)的复合信号直接与原扩频PN码(图符3)相乘，获得解扩信号。经低通滤波器(图符11)，比较器(图符18)便最终得到恢复的原始信号，图符19提供比较电平。
图中仿真模型中图符块参数设置如表 所示。系统设置:NO.of Samples=5000，Samples Rate=1e6Hz。
表 图符参数设置
Token Parameters: Type
0 Source: PN Seq Amp = 1 v，Offset = 0 v，Rate = 1e+3 Hz，
Levels = 2，Phase = 0 deg
1、11 Operator: Linear Sys Butterworth Lowpass IIR，3 Poles，Fc = 1e+3 Hz，
Quant Bits = None，Init Cndtn = Transient 2、4、8、Multiplier:
10 Non Parametric
3 Source: PN Seq Amp = 1 v，Offset = 0 v，Rate = 10e+3 Hz，
Levels = 2，Phase = 0 deg
5、9 Source: Sinusoid Amp = 1 v，Freq = 100e+3 Hz，Phase = 0 deg，
Output 0 = Sine t4 ，Output 1 = Cosine 6 Adder:
Non Parametric
7 Source: Freq Sweep Amp = 200e-3 v，Start Frq = 90e+3 Hz，
Stop Frq = 120e+3 Hz，Period = 1 sec，Phase = 0 deg 18 Operator: Compare Comparison = '>='，True Output = 1 v 19 Source: Sinusoid Amp = 0 v，Freq = 0 Hz，Phase = 0 deg 20,27 Sink: Analysis
范文三：香农公式
香农公式
香农(Shannon)提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C公式”:C=Blog(1+S/N)。式中:B是信道带宽(赫兹)，S是信号功率(瓦)，N是2
噪声功率(瓦)。该式即为著名的香农公式，显然，信道容量与信道带宽成正比，同时还取决于系统信噪比以及编码技术种类香农定理指出，如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C，那么，在理论上存在一种方法可使信息源的输出能够以任意小的差错概率通过信道传输。该定理还指出:如果R>C，则没有任何办法传递这样的信息，或者说传递这样的二进制信息的差错率为1/2。
香农定理指出，如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C，那么，在理论上存在一种方法可使信息源的输出能够以任意小的差错概率通过信道传输。
该定理还指出:如果R>C，则没有任何办法传递这样的信息，或者说传递这样的二进制信息的差错率为1/2。
可以严格地证明;在被高斯白噪声干扰的信道中，传送的最大信息速率C由下述公式确定:
C=B*log?(1+S/N) (bit/s)
该式通常称为香农公式。B是码元速率的极限值(由奈奎斯特指出B=H,H为信道带宽，单位Baud)，S是信号功率(瓦)，N是噪声功率(瓦)。
香农公式中的S/N为无量纲单位。如:S/N=1000(即，信号功率是噪声功率的1000倍)
但是，当讨论信噪比(S/N)时，常以分贝(dB)为单位。公式如下:
SNR(信噪比，单位为dB)=10 lg(S/N)
换算一下:
S/N=10^(SNR/10)
公式表明，信道带宽限制了比特率的增加，信道容量还取决于系统信噪比以及编码技术种类。
扩频通信
从香农公式中还可以推论出:在信道带宽C不变的情况下，带宽B和信噪
扩频通信
比S/N是可以互换的，也就是说，从理论上完全有可能在恶劣环境(噪声和干扰导致极低的信噪比)时，采用提高信号带宽(B)的方法来维持或提高通信的性能，甚至于可以
使信号的功率低于噪声基底。简言之，就是可以用扩频方法以宽带传输信息来换取信噪比上的好处，这就是扩频通信的基本思想和理论依据。
扩频通信(Spread Spectrum Communication)技术起源于上世纪中期。但在当时，该技术并没有得到关注，直到进入80年代后才开始受到重视，并逐步实用化，扩频通信技术是现代短距离数字通信(如卫星定位系统(GPS)、3G移动通信系统、无线局域网802.11a/b/g和蓝牙)中采用的关键技术。
扩频通信的基本特征就是扩展频谱，具体做法是使用比发送的信息数据速率高许多倍的伪随机码把载有信息数据的基带信号的频谱进行扩展，形成宽带的低功率谱密度的信号来通信。
扩频技术的精确定义是:通过注入一个更高频率的信号将基带信号扩展到一个更宽的频带内的射频通信系统，即发射信号的能量被扩展到一个更宽的频带内使其看起来如同噪声一样。扩展带宽与初始信号之比称为扩频处理增益(dB)，典型值可以从10dB到60dB。
发射端，在天线之前某处链路注入扩频码，这个过程称为扩频处理，经扩频处理后原数据信息能量被扩散到一个很宽的频带内。在接收端相应链路中移去扩频码，恢复数据，此过程称为解扩。显然，收发两端需要预先知道扩频码。
频谱特性
或许有人会觉得:扩频占用了更宽的频带，浪费了宝贵的无线电频率资源。这种观点看似有理，其实不对。因为在扩频通信中可以通过多用户共享同一扩大了的频带得到频率资源上的补偿。
三大抗性
抗干扰、抗阻塞特性和交叉抑制特性
经过扩频处理，信道上传输的数据信息与扩频因子是相关的，而干扰和阻塞信号与扩频因子无关，所以接收端经解扩处理后就只剩下有用的信息，而干扰和阻塞信号很容易就被抑制掉了，这种抑制能力同样也作用于其它不具有正确扩频因子的扩频信号，如没有授权的用户因不知道原始信号的扩频因子而无法解码，或者说扩频通信允许不同用户共享同一频带(如CDMA)。因此，采用扩频技术不仅可以获得较高的抗干扰、抗阻塞特性和交叉抑制特性，而且可以实现复用。
保密性
扩频通信中，信号电平可以低于噪声基底，这样以来，信息能量隐藏于噪声之中，这是直序扩频的显著特点。从频谱上观察，充其量只是检测到噪声电平有一点提高而已～因此扩频通信具有很好的保密性。
抗多径衰落抑制特性
无线信道通常具有多径传播效应，从发射端到接收端存在不止一条路径。如图7所示，反射路径(R)对直通路径(D)产生干扰被称为衰落。因为解扩过程与直通路径信号D同
[1]步，所以，即使反射路径信号R包含有相同的扩频因子，也同样会被抑制掉。
调制方式
直接序列扩频，DSSS)
如果在数据上直接注入扩频码，则可得到直序扩频(DSSS)，在实际应用中，扩频码与通信信号相乘，产生完全被伪随机码“打乱”了的数据。在这种技术中，伪随机码直接加入载波调制器的数据上。调制器具有更大的比特率。用这样一个码序列调制射频载波的结果是产生一个中心在载波频率、频谱为((sinx)/x)2的直序调制扩展频谱。 跳频扩频技术，FHSS)
如果扩频码作用在载波频率上，我们就得到跳频扩频(FHSS)。FHSS伪随机码使载波按照伪随机序列改变或跳变。顾名思义，FHSS中载波在一个很宽的频带上按照伪随机码的定义从一个频率跳变到另一个频率。
时跳变扩频技术，THSS)
如果用扩频码控制发射信号的开或关，则可得到时间跳变的扩频技术(THSS)。时跳变扩频技术利用伪随机序列控制功放的通/断，该项技术目前应用不多。
这几种扩频技术并不互相排斥，可以综合在一起形成混合扩频技术，如DSSS+FHSS。
范文四：香农公式理解
对香农公式的理解
1948年,香农(Shannon )用信息论的理论推导出了带宽受限且有高斯白噪 声干扰的信道的极限信息传输速率。 当用此速率进行传输时, 可以做到不出差错。 用公式表示,则信道的极限信息传输速率 C 可表达为
C =B log2(1+S/N) b/s
其中 B 为信道的宽度, S 为信道内所传信号的平均功率, N 为信道内部的高斯噪 声功率。
香农定理给出了信道信息传送速率的上限 (比特每秒) 和信道信噪比及带宽 的关系。 香农定理可以解释现代各种无线制式由于带宽不同, 所支持的单载波最 大吞吐量的不同。 在有随机热噪声的信道上传输数据信号时, 信道容量 Rmax 与 信道带宽 B ,信噪比 S/N关系。注意这里的 log2是以 2为底的对数。
香农公式表明, 信道的带宽或信道中的信噪比越大, 则信息的极限传输速率 就越高。 它给出了信息传输速率的极限, 即对于一定的传输带宽 (以赫兹为单位) 和一定的信噪比, 信息传输速率的上限就确定了。 这个极限是不能够突破的。 要 想提高信息的传输速率, 或者必须设法提高传输线路的带宽, 或者必须设法提高 所传信号的信噪比, 此外没有其他任何办法。 至少到现在为止, 还没有听说有谁 能够突破香农公式给出的信息传输速率的极限。
香农定理就好比一个城市道路上的汽车的车速 (业务速率) 和什么有关系? 行车速度的影响一样, 除了和自己车的动力有关之外, 主要还受限于道路的宽度 (带宽)和车辆多少、红灯疏密等其他干扰因素(信噪比)。
俗话说:“ 有线的资源是无限的,而无线的资源却是有限的。 ” 无线信道并不 是可以任意增加传送信息的速率, 它受其固有规律的制约, 就像城市道路上的车 一样不能想开多快就开多快,还受到道路宽度、其他车辆数量等因素影响。 如果能采取一定的措施, 则存信道条件一定的前提下, 使信道容量增大, 也 就是通信能力增强; 或者在保持通信容量一定的前提下, 能容忍更大的噪声功率, 也就是抗干扰能力增强。 信道容餐实际上表明了通信系统的通信能力, 而保证一 定误码率条件下通信容量的能力就表明了抗干扰能力。 所以, 香农公式表明了系 统的通信能力和抗干扰能力与传输信息所用带宽以及信噪比之间的关系。
从香农公式可以看出, 在单边噪声功率谱密度为一定的条件下, 一个给 定的信道容量可以通过增加带宽 w 而减小信号功率 s 的办法实现,也可以通过 增加信号功率而减小带宽的办法实现。 这就是说, 信道容量可以通过带宽与信号 功率或信噪比的互换而保持不变。 也可以说, 分别通过增加信号功率 s 和带宽 w 都可以提高信道容量 C 。 根据带宽与功率互换的这一原理, 应该尽可能扩展信号 的传输带宽,以提高系统的输出信噪比,这就是扩展频谱通信。比如,跳频通信 射频覆盖的带宽比信号的原始带宽大得多, 直扩后的信号带宽比商扩前的信号带 宽大得多。
香农公式告诉我们, 若要得到无限大的信息传输速率, 只有两个办法:要么 使用无限大的传输带宽(这显然不可能),要么使信号的信噪比为无限大,即采 用没有噪声的传输信道或使用无限大的发送功率。
范文五：香农公式典型例题
一、香农公式：C=Wlog2(1+S/N)
说明：C：数据速率；
W：信道带宽；
S：信号的平均功率；
N：噪声平均功率；
S/N：信噪比。
由于在实际使用中S与N的比值太大，故常取其分贝数(dB)，
分贝与值噪比的关系为：dB=10Log10S/N
二、例题：
1、例题一：信道带宽为3000Hz，信噪比为30dB，则最大数据速率为多少？
解：
∵信噪比为30dB；
∴30=10Log10S/N
Log10S/N=30/10
S/N=10的3次方=1000
∴C=Wlog2(1+S/N)=3000×Log2(1+1000)
≈3000×9.97≈30000b/s
答：信道带宽为3000Hz，信噪比为30dB，最大数据速率为30kb/s。
2、例题二：若要在一条50KHz的信道上传输1.544Mbps的下载波，信噪比至少要多大？
解：∵信道数据速率为1.544Mbps；
∴1544000=50000×log2(1+S/N)
30=log2(1+S/N)
S/N≈10的10次方
∴信噪比=10Log10S/N=10*10=100dB
答：信噪比至少要100dB。
