碳酸钠标定盐酸标准滴定溶液误

范文一：碳酸钠标定盐酸标准滴定溶液误差分析

碳酸钠标定盐酸标准滴定溶液误差分析

胡刚

(大庆石化公司质量检验中心，黑龙江16371 大庆 )4

摘要:以 GB/T601-2002 中盐酸标准滴定溶液的标定方法和操作过程为基础，分析了方法误差、试剂

误差、仪器误差、操作误差等系统误差和偶然误差的产生原因，说明了数据处理的正确方各法，并针对

自误差的性质和产生的原因给出了相应的解决方案。关键词:盐酸;标准滴定溶液;碳酸

钠;误差

中图分类号: TQ420.71 文献标识码:B 文章编号:1671-4962(2014)02-0033 -03

浓盐酸具有较强的挥发性，因而其标准溶液择最适宜的指示剂指示终点。

盐酸标准溶液的标定属于多元碱滴定过程，采用间接法配制。按照所需配置盐酸的浓度，称

2- + - 取规定重量。在 270~300 ?高温炉中灼烧至恒重滴定分为 2 步进行:第 1 步 CO+H = HCO;第 23 3 - +的无水碳酸钠，溶于 50 mL 水中，加 10 滴溴甲酚绿步 HCO+ H = CO?+HO;标定盐酸时盐酸与碳3 2 2 —甲基红指示液，用配好的盐酸溶液滴定至溶液酸钠进行完全中和反应，即反应进行到第 2 步，依

,3,由绿色变为暗红色，煮沸 2 min，冷却后继续滴定至据第 2 步 pH 的变化来选择指示。剂

,1,HCO与 NaCO为共轭酸碱对，则由CO H的溶液再呈暗红色;同时做空白试验。 23 23 23 1 误差来源分析离解常数可以计算出 NaCO一级离解常数 =K 23 1-4-8标定盐酸标准溶液的目的是为了得到准确的 1.8×10，二级离解常数 =2.K4×10，设需配置的盐 25盐酸浓度，即使分析方法再可靠、仪器再精密，操酸浓度为 1 mol/L，K/K,10;根据多元碱能滴定 125- 8 ,2,的原则 K/K?10，且 K?10才能出现第 2 个滴定122 作再细致熟练，所测数据只能更加接近真实值。

因为误差是客观存在的，但如果掌握了标定盐酸 - 突跃，第 2 个滴定突跃不明显，再加上 HCO的缓冲3 时产生误差的性质和原因，就可以最大程度地降作用，使得滴定终点时 pH 值变化很不明显，不利低误差。于滴定终点的判断。

1.1 系统误差 (2)解决对策盐酸与碳酸钠反应完全，达到化2.1.1 方法误差学计量点时，

(1)产生原因方法误差是由于分析方法本身溶液被滴定形成的 C饱O和，HCO的浓度约为 2 23 造成的，如滴 0.040 mol/L，pH=3.89，但由于 NaCO的二级离解常 23 定过程中反应进行不完全、化学计量点和滴定终数不够大。再加上 CO饱和使溶液的酸度增大，终 2 点不想符合、以及反应条件没有控制好和发生其点提前，为此在滴定近终点时必须剧烈摇动，促使它副反应等等，都会引起系统的测定误差。 H CO分解，最好将溶液煮沸 2 min 除去，使CO突 23 2

酸碱滴定过程中最重要的是了解滴定过程中溶跃变大。冷却后继续滴定至终点。依据化学计量液 pH 值的变化规律，再根据 pH 值的变化规律选点时 pH=3.89，可采用甲基橙作指示剂，变色范围

201(33):146-149. 参考文献:

,1, 万晓楠，郭大鹏，漆明宏.APS，等信息系统在芳烃抽提装置测算 ,4, 王法，聂荣，袁德成.APS 理论与应用J,,.物流科技，

200(57):86-89. 优化中的应用,J,.当代化工，2010(5):41-45.

,2, 王世岩，林红，徐景利.乙烯装置原料系统的优化管，等J,理.炼油, 收稿日期2014:-02-24

与化工，2012(3):46-48. 作者简介:蔡宏宇，男，工程师2001 ，年毕业于大庆石油学院计算机及

应用专业，现从事信息化管理工作。 ,3, 梁亚敏，朱玉杰.APS 在制造业中的定位研 J,究.,森林工程，

炼油与化工 REFINING AND CHEMICAL INDUSTRY 第25 卷 34

仪器误差是由于使用的仪器本身不够精密造的 pH:3.1~4.4，颜色为红色、碱色为黄，颜色变化不

敏锐，终点较难判断;而甲基红—溴甲酚绿混合成指的。标定盐酸时用到的关键仪器有高温炉、电

子分析天平、酸式滴定管，这些仪器都必须定期进示剂的酸色为酒红、碱色绿色，色差较大，易于终

行校正，且性能与精度都必须满足实验要求。高点判断，因而其作为标定盐酸标准溶液指示剂的

首选，但并不是说此指示剂就是最合适的，其变温炉的烘干性能直接影响到基准无水碳酸钠的烘色

干效果，电子分析天平与酸式滴定管所给出的数点 pH 为 5.1，与 3.89 仍有差距，还有很大的变化空,6,据直接参与计算，直接影响盐酸浓度的准确度。间，来寻找更好的指示剂使其变色点的 pH 更接近

(2)解决对策高温炉、电子分析天平必须按照3.89，即使滴定终点更接近化学计量点。

2.1.2 试剂误差国家规定的

(1)产生原因试剂误差是由于所用蒸馏水含性能指标请相关部门定期进行检定，且精密度必有杂质或所使须满足实验要求，电子分析天平的精度必须达到

,7,用的试剂不纯引起的。在分析工作中经常要用到 0.1 mg，同时按照说明书自行定期进行校。进正

水，它可视为用量最大的试剂，但什么规格的水才行精密实验前最好用温度计对高温炉校正，使用

能满足配置标准滴定溶液的要求，国家标准中都电子天平的内部校正功能，从而获得理想的烘干

有严格的规定，因为水的各相指标直接影响标准效果和正确的称量数据。 ,4,滴定溶液的标定浓度及储存时间。作为标定标准溶液的滴定管，必须送到检定

基准物无水碳酸钠的纯度对盐酸浓度的准确单位进行检定，检定合格后才能使用，其精度必须度影响更为直接、更大，因为无水碳酸钠直接参与达到 A 级，且必须进行精检，以确保得到更为准确盐酸浓度的计算，若纯度达不到要求，盐酸浓度的的滴定消耗数据。

准确度就无法保证。 2.1.4 操作误差

标定盐酸的过程，外观没有变化，必须借助指 (1)产生原因操作误差是由分析工作者掌握分示剂的颜色改变来确定滴定终点，指示剂若失效析操作的条

或浓度过大，都会使终点变色迟钝，直接影响到滴件不熟练，个人观察器官不敏锐和固有习惯所定终点的确定，从而使滴定终点与化学计量点致。标定盐酸时主要包括灼烧的、称量、溶解、滴定、误差增大。终点判断、读数。灼烧的标准和目的是使无水碳

酸钠彻底干燥恒重达到规定的纯度范围;称量主 (2)解决对策配制、标定盐酸标准溶液用水

要是天平和减量法称量的操作，此项操作涉及的必须符合 GB/

项目较多，且都直接影响到称量的结果;溶解的操 T66822-2008 中三级水的规格要求，且为了确保水

作较简单，但它的用水量、溶解程度对随后的操作的质量，避免水在输送、储存中变质，可通过测定

都有影响;滴定是整个操作的关键步骤，特别是滴 pH 值和电导率确定水质，更为保险的做法是，标液

,5,定管的使用操作;滴定接近终点时，指示剂的颜色室配备小型净化水的装置，确保水的质量。

会有变化，出现不很明显的过度色，到达终点时颜按照要求基准无水碳酸钠的纯度为 1.000 0?

色会发生骤变，那么熟悉终点出现时的各种现象 0.000 5，为此要选择正规厂家的产品和生产日期

非常利于终点的判断;滴定管读数同样属于滴定较短的产品，从而确保产品的质量;同时还可以将

管操作，读数的正确与否，均影响实验结果。无水碳酸钠纯度带入盐酸浓度的计算式，可以得

到更为准确盐酸浓度。 (2)解决对策灼烧过程中为了确保无水碳酸

为了尽可能减小滴定终点与化学计量点之间钠干燥完全，

的误差，提高测定结果的准确度，指示剂的纯度必必须等高温炉升到规定温度后开始灼烧，第 1 次灼须符合标准要求，且严格按照国家标准的要求配烧时间要长一些保证 2.5 h 以上，随后各 0.5 h，同时

注意灼烧时称量瓶的盖必须打开;每次灼烧后都置，配置量不要太多，以防放置时间过长，指示剂

得盖好盖放入干燥器中冷却至室温，最好每次冷失效或浓度发生变化。

却时间相同，这样便于恒重，但冷却时间不要太长 2.1.3 仪器误差

且称量瓶配套使用，因为干燥器中不是绝对干燥(1)产生原因

2014年第2 期胡刚.碳酸钠标定盐酸标准滴定溶液误差分析 35 的，干燥剂吸收水分的能力有一定限度，否则会因 2.2 偶然误差

吸收一些水分使质量增加，干燥效果即无水碳酸 (1)产生原因偶然误差又称随机误差，是指测钠的纯度会降低。定值受各种

因素的随机变动而引起的误差。它取决于测定过使用电子天平前先检查天平是否水平，调整

程中一系列随机因素，其大小和方向都不固定，因水平;开机后需要预热至少 0.5 h 以上，才能平稳运

此无法测量，也不可能校正，所以偶然误差又称不行;称量前按照使用说明校准天平;更换天平中的

可测误差，它是客观存在的，是不可避免的，但它干燥剂，确保称量室干燥，避免称量时样品吸潮;

遵从正态分布规律，重复多次做几次平行试验并称量时样品要尽可能放在秤盘中间，关上防风门，

取平均值，可使正负偶然误差相互抵消，在消除系数据稳定后读数，才能确保称量准确。

统误差的条件下，使平均值更接近真实值。无水碳酸钠易吸潮，因而采用减量法称量，称

量时带细纱手套，手易出汗不能直接接触称量瓶 (2)解决对策

和盖;称量时才能从干燥器中取出称量瓶，尽可能标定盐酸标准溶液时，须 2 人进行实验，分别减少样品吸潮的机会;转移样品时要在锥形瓶上各做 4 平行操作，每人 4 平行测定结果的极差值和方进行操作，瓶身稍微向下倾斜，用瓶盖轻轻敲击 2 人 8 平行测定结果的极差值必须小于规定值，最瓶口右上(内)缘，使样品慢慢落入容器中，估计量好每人多称 2 个样品，达不到要求时，可继续滴定，

直到满足标准要求。差不多时，边轻敲瓶口，边慢慢竖起称量瓶，盖好

2.3 数据处理瓶盖放回天平称量，在进行这一项操作时，一定要

从滴定管上读出的盐酸消耗体积，不能直接小心谨慎，因为无水碳酸钠是细小粉末，转移时极

带入公式计算，必须进行温度补正和体积校正，因易损失，使得称量值与实际参与反应的量不符，每

为滴定管是以 20 ?为标准而校准的，但使用时不个样品的称量次数不能太多，一般规定 3 次以下，

一定也在 20 ?，同时滴定管的刻度值与真实值不如倒出的试样超过要求值，要弃去重称，不可放

完全相符，且应先进行体积校正再进行温度补正。回，以免样品被污染。

2 人测定结果满足要求后，取 2 人 8 平行测定无水碳酸钠必须溶解完全，且所用锥形瓶的

结果的平均值为测定结果，在运算过程中保留 5 位大小要适当，太小不易振荡且易溅出液体，影响滴

有效数字，盐酸浓度值结果取 4 位有效数字。定结果;太大由于玻璃吸附作用，不易反应完全，

3 结束语溶解样品时加入 50 mL 水，加上约 20 mL 滴定液及

分析碳酸钠标定盐酸标准溶液时产生的误最后的冲洗液总共约 80 mL，则选用 250 mL 的锥形差，应从实验对象、实验仪器、实验主体等多方面瓶即可。进行考察，找出可能产生的各种误差，采取相应的滴定管使用前一定要先试漏，试漏合格后清有效对策，将这些误差减小到最小。应尽力选择洗干净，确保不挂水珠，装溶液前先用标液淋洗滴合适的分析方法，使用符合实验要求的试剂和仪定管 2~3 次，检查管尖是否有气泡，有排出气泡，调器，熟练掌握各种分析操作手法，进行空白试验，节液面至 0.00 mL 处;滴定时左手要控制好旋塞，从而有效地消除测定中的系统误差;保证平行测以免旋塞松动漏液，滴定速度不能太快，保持在 6~ 定次数减少偶然误差;通过最后合理的数字处理， 8 mL/min，边滴边向同一方向旋作圆周旋转，不能使盐酸浓度标定数据更为准确。前后振动，那样很易溅出溶液，临近终点时，应减

参考文献: 慢滴定速度，吹入少量水冲洗，终点半滴操作，为

了准确达到终点，可事先试滴，了解终点附近的颜 ,1, 张建华.滴定分析中准确滴定判据的研J,.究张家口职业技术,学

院学报，1996(1):36-39. 色变化，同时锥形瓶下垫上白纸或白瓷板作参比

,2, 刘珍.化验员读本M,,.北京:化学工业出版社2003，:32-35. 物，人眼对颜色变化更为灵敏;滴定停止后不能立 ,3, 林勇，商崇华.工业用丙烯中烃类杂质的气相色谱分J,.石油化析, 即读数，应等 1~2 min 等滴定管内壁附着液流下后工，2000，29:604-607.

,4, 杨传安.气相色谱法测定丙烯中微量烃类杂质进样方法探J,. 讨,再行读数，用食指拇指拿住滴定管上端无刻度处

分析仪器，2008(4):42-43. 保持垂直，视线与弯月面实线最低点相切时读数， ,5, 贾文兰.聚合级丙烯中烃类杂质的测J,.定中国石油和化工标, 准最好选用蓝线滴定管，读数引入的误差更小。

炼油与化工 REFINING AND CHEMICAL INDUSTRY 第25 卷 36

预算管理在ERP 体系设计中的应用

12汤士琦，王洪涛

(1.北京化工大学经济管理学院，100029北京 ;2.大庆石化公司财务处，黑龙江16371 大庆 )4

摘要:阐述了预算管理在 ERP 体系设计中的应用思路，重点分析了 ERP 系统中涉及的财务会计

(FI)、成本会计(CO)、销售管理(SD)、采购库存(MM)、设备管理(PM)、项目管理(PS)等模块的预算控

制要点，说明了 ERP系统在预算管理中发挥的重要作用。

关键词:预算;ERP;设计;应用

中图分类号: F275 文献标识码:B 文章编号:1671-4962(2014)02-0036 -02

ERP(企业资源计划)作为现代企业管理的思 ERP 体系中，物流管理、生产运营、项目管理想和方法，以市场和客户为导向，实行企业内外资等业务都是以财务管理为核心，充分发挥了 ERP 源优化配置，实现信息流、物流、资金流、价值流和在企业管理中的核心纽带作用。业务流的有机集成，集客户、市场、销售、采购、计 2.1 物流运行管控重点

划、生产、财务、信息和业务流程重组等功能为一 2.1.1 采购库存(MM)模块重点改善物资管理由,1, 体。于生产经营的需要，仓库物资储备高达十几万种，

预算管理是企业管理过程中事前、事中、事后因技术淘汰、设备更新、超期变质等原因，物资积

,3,的控制手段，是集系统化、战略化理念为一体的现压时有发生。实施 ERP 库存管理后，局面大为改代企业管理模式，通过预算指标的确定、分解、执观。设计规范的采购流程，把分解后的环节固化

行与考核，起到了规划发展、协调行动、激励业绩、在采购库存模块，实现采购与询价监督、采购与付整合资源的作用，为提升企业的核心竞争力奠定款分离;依托 ERP 管理整合物料业务流程，相关工了坚实的基础。作在系统内完成，过去的票据传递变为信息流传 1 ERP 环境下预算管理的背景递，传统的手工处理改为自动处理。弄清每个物

预算松弛在企业的预算管理中一直没有得到品的存放位置、数量已不再是什么难事，物品采很好解决，原因主要是在预算控制中存在人为购、物品库存积压情况坐在计算机前一查便因知。素，缺乏有效的系统控制。ERP 系统的推广和应基层单位提交采购申请时，ERP 自动平库利库后，

用，为全面预算管理的完善、发展和应用创造了条才允许外部采购。ERP 系统内再将物品分成 ABC

类管理。领用量小、昂贵的物品作为 A 类，严格跟件，以财务为核心的全面预算管理正是 ERP 事先

计划与事中控制思想的重要实现手段。以中国石踪其使用周期，平时少备货，待使用周期快到时，油目前推广的 ERP 系统为例，系统主要由财务可多备件以应急。耗用量大会、价值小的物品作 C

计、成本会计、生产计划、采购库存、设备管理、项类，采用定货点采购。即可保证生产，又可进一步目管理和销售管理 7 个模块构成。针对实际工作降低库存积压资金，从而获得更大效益。

2.1.2 销售管理(SD)模块重点控制信用风险在存在预算松弛问题，ERP 体系设计中突出了在企

,2,业管理中的预算控制重点。 ERP 中，通过对客户、信用和价格主数据的维护，

可以对客户入网资格进行有效审查，资质不合格、 2 ERP 体系中的预算管理设计控制重点

与质量，198(31):13-15. 览，201(09):25-28.

,6, 国家技术质量监督局.GB/T 3392-2003工业用丙烯中烃类杂质的收稿日期2014:-01-08

测定,S,.北京:中国标准出版社，2003:21-23. 作者简介:胡刚，男，工程师2003 ，年毕业于齐齐哈尔大学化工工艺专

业，现从事化工工艺化验分析工作。 ,7, 张霞.盐酸标准滴定溶液的测量不确定度分J,.中国科教析,博

炼油与化工 REFINING AND CHEMICAL INDUSTRY 第25 卷 62

12222Jiang Chongju，nWu Wei，Zang Guobi，nYang Jiaq，iSong Han

(1.Fushun Petrochemical Engineering Construction Co.，Ltd，Fushun 113000，China;2.Daqing Petrochemical Company，Daqing

163714，China )

Abstract:After startup of the propylene circulating pump in the 800kt/a Ethylene Plant of Fushun Petrochemical Company，themechanical seals leaked frequently. After analysis combining the practical operation and mechanical seal structure feature，the

cause for mechanical seal failure was found，corresponding technical reformation measures were adopted，and safe and long-period operation of the propylene circulation pump has been realized.

Keywords:propylene;mechanical seal;leak;friction pair

Application of cascade seals in high-risk pumps of

atmospheric and vacuum distillation/2014 uni，2t5(2):28-30

Liu Yanjun

(Daqing Petrochemical Company，Daqing 163714 ，China)

Abstract:In consideration of particularity of the medium，a new 6，000kt/a atmospheric and vacuum distillation unit selected thecascade seals for high- risk pumps during the selection of seals for centrifugal pumps. After more than a year of operation，thecascade sealing is proved reliable and worth popularization and application in similar units.Keywords:cascade seal;high-risk pump;atmospheric and vacuum distillation unit;centrifugal pump

Application of APS control system in ethylene plan/2014t，25(2):31-32

Cai Hongyu

(Information Management Department，Daqing Petrochemical Compan y，Daqing 163714，China)Abstract:According to the Change of raw materials and production process after Daqing Ethylene Expansion Project was put intoproduction，the structural modification and improvement was made based on the existing APS model;the RPMS software was usedto build model which is based on raw materials and production scheme optimization，separate control was made to the feeding of

different cracking furnaces and the capacity of the plant，and the optimization of raw materials and production schemes were realized. Keywords:APC system;ethylene plant;optimization; control

Error analysis on sodium carbonate calibration of

hydrochloric acid standard titration /2014solutio，2n5(2):33-35

Hu Gang

(Quality Inspection Center，Daqing Petrochemical Compan y，Daqing 163714，China)Abstract:With the calibration method and operational process of hydrochloric acid standard titration solution in GB/T601-2002 asthe basis，this paper analyzed the causes for systematic errors and accidental errors such as methodical error，reagent error， instrumental error and operational error，explained the correct method for data processing ，and provided corresponding solutions

regarding to the nature of each error and the cause generated.

Keywords:hydrochloric acid;standard titration solution;sodium carbonate;error

Application of budget management in ERP system Desig/2014n，25(2):36-37

12Tang Shiq，iWang Hongta o

范文二：6误差分析与标定

6 MIMU误差分析、标定

第六章惯性测量组合误差分析及其标定技术

微型速率捷联惯性测量组合（陀螺仪、加速度计）性能的好坏直接影响惯性测量的精度。因此，研究惯性测量组合误差源，建立误差模型方程，准确评价其性能精度，加强惯性器件的标定技术，利用软件通过误差补偿措施来进一步提高使用时的实际精度，已成为其使用过程中的重要环节，对惯性测量组合的误差分析和标定，有下列三种目的：

(1)评价惯性测量组合性能、精度，考核是否满足规定的要求。

(2)建立惯性测量组合模型方程，利用计算机按使用条件计算出仪表的规律性误差，并给予补偿，来提高仪表的实际使用精度。

(3)确定仪表误差的随机散布规律，作为使用规范的依据。

6．1 误差分析

惯性测量组合测量仪表的输出包含有对敏感的物理量的正确反映、由仪表本身制造缺陷引起的误差（标度因数误差和不对称性误差）、安装误差（交叉耦合误差）、漂移误差、随机误差以及由外界因素影响而产生的误差等。用数学形式来表示输出、输入和误差间的关系称为仪表的误差模型方程。

影响惯性测量组合误差的外界因素很多，如电压、频率、温度、气压、周围的电场、载体的线运动、角运动及时间等。对外界力学和电学环境造成的误差可以采取屏蔽、隔离的措施，使之难以影响到仪器的内部。对于安装误差，来源于制造工艺上，采用精密测量仪器测试该小角度，其误差一般限制在一定的范围。其它不能被抑制的外界因素就只剩下仪表本身缺陷误差、漂移误差、随机误差和飞行体的线运动、角运动引起的误差，它们之间是相关的，可通过误差标定或进行补偿可消除其影响。

1、误差模型方程的建立

对于陀螺仪, 有D =D f +D a +D ω+D t +D r （6-1）

对于加速度计，有A =A f +A a +A ω+A t +A r （6-2）式中 D , A ---分别为陀螺仪、加速度计输出；

D f , A f ---分别为陀螺仪、加速度计输出中由于仪表本身缺陷所引起的误差，它不

受外界因素的影响；

D a , A a ---分别为陀螺仪、加速度计输出中随线加速度变化的部分。对于陀螺仪是

误差项，对于加速度计是输入加速度的正确反映和非线性误差；

D ω, A ω---分别为陀螺仪、加速度计输出中随角速度变化的部分，对于陀螺仪是输

入角速度的正确反映和非线性误差，对于加速度计是误差项； D t , A t ---分别为陀螺仪、加速度计输出中随时间变化的误差； D r , A r ---分别为陀螺仪、加速度计输出中的随机误差。为了方便，模型方程可用矩阵形式列写如下：

[Y ]=[X ][K ] （6-3）

式中 [Y ]---惯测组合测试中的输出矢量；

[X ]---测试中输入状态矢量；

[K ]---模型方程系数矩阵。

2、标度因数静态误差

在静止基座上的陀螺仪和在恒速转动中的加速度计的标度因数误差，称为标度因数静态误差。陀螺仪干扰力矩的影响，在陀螺仪输出中不仅含有与输入角速度成比例的标

(2)

度因数E g ，同时还有与加速度平方成比例的标度因数E g ，陀螺仪的输出方程为

(2) 2

D (f ) =E g (1+δg ) ω+E g ω （6-4）

式中，E g ------仪表的标度因数； δg ------标度因数误差的相对值；

(2)

E g ------与加速度平方成正比的标度因数；

加速度输出方程为

6 MIMU误差分析、标定

(2) 2

A (f ) =K a (1+δa ) a +K a a （6-5）

式中，K a ------加速度计的标度因数； δa ------标度因数误差的相对值；

(2)

K a ------与加速度平方成正比的标度因数；

纵向、法向、横向加速度计标度因数误差表示为δK 1x /K x , δK 1y /K y , δK 1z /K z ；滚动、俯仰、偏航陀螺标度因数误差表示为δE 1x /E x , δE 1y /E y , δE 1z /E z ，通过对传感器的标定，可以确定标度因数的误差分布，并且可以拟合标度因数曲线，确定标度因数值。

3、惯性仪表系统不对称误差

陀螺仪回路和加速度计回路，各环节中输出-输入关系并不是理想的线性，某些环节的正反向不对称，可以造成输出-输入特性的正反向不对称，具有正、反向不对称的陀螺系统和加速度系统在测量载体按照简谐规律变化的角振动和线振动时，输出量产生整流误差，此误差为惯性仪表不对称误差。

E (K )

图 6.1 正反向不对称性而造成的输出整流误差示意图

在实际使用过程中，将两个同工艺下制造的惯性仪表反对称使用，即将其中一个传感器正向标度因数作为另外一个传感器反向标度因数使用，来减少其不对称误差。

4、惯性测量组合的交叉耦合误差

惯性测量组合中，互相垂直三轴之间如果存在小角度（如制造工艺引起的不垂直），使得在第三轴上的角运动和线运动在其他两输出轴产生测量误差，称为交叉耦合误差。

纵向、法向、横向加速度计安装误差表示为

δK yx /K x , δK zx /K x ; δK xy /K y , δK zy /K y ; δK xz /K z , δK yz /K z , 滚动、俯仰、偏航陀螺标度因数表示为δE yx /E x , δE zx /E x ; δE xy /E y , δE zy /E y ; δE xz /E z , δE yz /E z ，交叉耦合误差可通过速率标定试验确定。

5、惯性测量组合的漂移误差

惯性测量组合的漂移误差来源于系统性漂移和随机性漂移，系统性漂移包括与加速度无关的漂移和与加速度一次方有关的漂移率，随机性漂移包括固定位置随机漂移率、多位置随机漂移率和时间随机漂移率。滚动、俯仰、偏航陀螺漂移率表示为滚转通道δD x 0, δD x 1, δD x 2, δD x 3；偏航通道δD y 0, δD y 1, δD y 2, δD y 3；俯仰通道δD z 0, δD z 1, δD z 2, δD z 3。其中，D x 0为陀螺X 轴零次项漂移，D y 0为陀螺Y 轴零次项漂移，D z 0为陀螺Z 轴零次项漂移；D x 1为陀螺X 轴与X 方向的加速度有关的一次项漂移，D x 2为陀螺X 轴与Y 方向的加速度有关的一次项漂移，D x 3为陀螺X 轴与Z 方向的加速度有关的一次项漂移；

D y 1为陀螺Y 轴与X 方向的加速度有关的一次项漂移，D y 2为陀螺Y 轴与Y 方向的加速

度有关的一次项漂移，D y 3为陀螺Y 轴与Z 方向的加速度有关的一次项漂移；D z 1为陀螺Z 轴与X 方向的加速度有关的一次项漂移，D z 2为陀螺Z 轴与Y 方向的加速度有关的一次项漂移，D z 3为陀螺Z 轴与Z 方向的加速度有关的一次项漂移。

采用位置试验方法按照统计规律可以求得，计算周期每次间隔时间大于12小时，滚动、偏航和俯仰的随机漂移率为

?D x 20+δD x 21+δD x 22+δD x 23

?δx =2. 7?

E x ?

2222?D y 0+δD y 1+δD y 2+δD y 3?

（6-6） ?δy =2. 7?

E y

??D z 20+δD z 21+δD z 22+δD z 23?δz =2. 7?

E z ??

6、加速度计零位稳定性

当输入量为零时，加速度计输出量为零位偏值，纵向、法向、横向加速度计零位稳定性表示为δK 0x /K x , δK 0y /K y , δK 0z /K z 。

6 MIMU误差分析、标定

6．2 惯性测量组合的标定

1、惯性测量组合单元标定的标准信息 (1)线运动的标准输入条件

重力加速度矢量作为标定加速度计传递系数和标定以线加速度为自变量的模型方程各系数的标准输入量，也可以在系统测试时用作标定水平的基准。以重力加速度矢量作为标准输入时，输入范围只限于土l g 0。在测试时，通常以改变仪表相对于重力加速度矢量的位置来改变仪表各轴的输入信息。

(2)角运动的标准输入条件

地球转速是一恒速矢量，其值为15．04107°／h ，可以作为角运动输入的基准。但在实际使用中，常采用突停台，可以设定输入角速度。

(3)时间基准

常用的时间基准是恒星时间，为地球相对于惯性空间自转一周的时间，也称恒星时，其值为23h59min57.33s 。

2、惯性测量组合单元的标定

（1）陀螺仪以角运动作为输入变量的速率标定试验

MG100陀螺仪是敏感角速率运动的，以角速率作为输入的速率标定试验就是使惯性器件承受输入角速度ωi ，测量其输出电压F i 的信息，以确定陀螺仪的传递系数K 。用突停台作为提供角速率的设备。给惯性测量组合标定轴分别施以土5°／s 、土12.5°／s 、土18°／s 、土27°／s 、土36°／s 、土45°／s 、土60°／s 的匀速率。

对于惯性测量组合速率标定有自测经验公式：

F i =E o +E ?ωi +ε (6-7)

式中 F i ---速率各点的实测值，单位为V ；

ωi ---组合标定轴输入角速率，单位为o／s ；

E 0---常值项系数，单位为电压；

E ---组合标定轴传递函数，单位为(V／o／s )。

F i =E 0+E ωi 称为F i 对ωi 的回归线，采用线性回归理论对(6—7) 处理, 求E 0, E ，E

称为陀螺仪传递系数。

将惯测组合安放在速率转台上，分别绕X s ，Y s ，Z s 轴作恒速试验，读取3个通道陀螺仪的输出，代入模型方程，即可求得陀螺仪的传递系数和安装误差。

当惯测组合X s 朝上时，以士10°／s 速率匀速旋转， Ys 轴输出为E Y1，Z s 轴输出为E z1；以-10°／s 速率转一周，Y s 轴输出为E Y2，Z ，轴输出为E z2。

当惯测组合Y, 朝上时，以士10°／s 速率转一周，X s 轴输出为E x1，Z s 轴输出为E z3，；以-10°／s 速率转一周，X s 轴输出为，Z s 轴输出为E Y4。

当惯测组合Z s 朝上时，以士10°／s 速率转一周， Xs 轴输出为E x3，Y s 轴输出为E Y3；以-10°／s 速率转一周，X s 轴输出为E x4，Y s 轴输出为E Y4。安装误差表达式如下：

E y 1-E y 22ME 1y

E xy =，E xz =

E z 1-E z 2E -E x 2， E yx =x 1

2ME 1z 2ME 1x

E y 3-E y 4E x 3-E x 4E z 3-E z 4

E yz =，E zx =， E zy = (6-8)

2ME 1y 2ME 1x 2ME 1z

式中，M ＝360o，E 1x 表示陀螺X 轴的标度因数，E 1y 表示陀螺Y 轴的标度因数，E 1z

表示陀螺Z 轴的标度因数。

速率捷联应用中，陀螺仪承受的工作角速度范围很大，力矩器传递系数非线性对输出形成影响，因此，测试时主要保证小角度时的精度。（2）加速度计重力加速度试验

ADX250以加速度作为输入变量的模型方程可简化列写如下：

6 MIMU误差分析、标定

A =K o +K 1?a +ε (6—9)

式中 K o ——加速度表零位偏值，即与输入加速度无关的系数； K 1——加速度表比例系数。

ADX250加速度计不直接敏感角运动输入。正倒置试验是加速度计最简单的重力加速度试验，用于标定加速度计的比例系数。试验时将加速度表正常放置，其输入轴垂直向上，读取仪表的输出A +后，将仪表翻180°，即输入垂直向下，再读取仪表输出。

?K o =(A ++A -) 2

? (6—10)

?K 1=(A +-A -) 2

将?K 0K 1称为加速度计零位偏值稳定性，将?K 0K 1称为加速度计比例系数误差。加速度计安装误差系数，同理可以从表6-3所示八位置实验中确定。

（3）陀螺仪重力加速度试验

陀螺仪的模型方程中，受外界影响的第一个因素是线加速度。重力加速度试验是指以重力加速度作为输入的试验，只限于±lg o 范围。在进行重力加速度试验时，仪表相对于地理坐标系静止不动，因此一般又称静态试验。通过试验取得的数据能分析出陀螺仪输出相对于线加速度的函数关系，建立以线加速度作变量的模型方程式(6—1) 其简化形式为

D (X ) =D (X ) f +D (X ) x ?a x +D (X ) y ?a y +D (X ) z ?a z +ε (6—11) D (Y ) =D (Y ) f +D (Y ) x ?a x +D (Y ) y ?a y +D (Y ) z ?a z +ε (6—12)

式中D f ---与加速度无关项漂移系数

D x , D y , D z ---陀螺仪静不平衡引起的正比于加速度一次方项漂移系数。

±1g o 试验是重力加速度试验中最简单的类型。测试时仪表各轴与当地地理坐标系各轴重合。处于垂直向下位置的仪表轴与重力加速度矢量重合，沿该轴的加速度为1g o ，其它轴为零；如果将仪表翻转180°，原来垂直向下的轴垂直向上，沿该轴的加速度为-1g o ，在±1g o 试验时，陀螺仪同时有地球转动矢量ω输入。在北半球试验时，当输入轴处于垂直向上位置时，有ωsin φ角速度输入；当输入轴处于水平指北方向，有ωcos φ

角速度输入( 为当地纬度) ，对于采用MG100两自由度陀螺仪，选用特定的八位置试验来完成土1g o 试验。

（4）静态模型系数的八位置标定试验

将惯性仪表自转轴安置于地球自转角速度和重力加速度矢量和不同位置方向，测定其漂移性能的试验称为位置试验。惯性测量组合安装在零级平板上，变更组合的取向，惯性测量组合坐标轴相对地球坐标系处于各个选定位置时，对输出进行定时采样。列出输出方程，即可求得陀螺仪各漂移系数及加速度计各误差系数。对于惯性测量组合单元标定，选下述特定的八位置。第一个八位置如表6.1所示，第二个八位置如表6.2所示，第三个八位置如表6.3所示。

6 MIMU误差分析、标定

6．3惯性测量组合误差系数的分离

（1）陀螺仪漂移系数分离

惯性测量组合角速度测量通道误差模型表达式为

E 1x =ωx

][

ωy

?1?

?+1W W ωz ?E yx x y ????E zx ??

][

?D xo ?

?D ?

W z ?x 1? （6-13）

?D x 2???D ?x 3?

]

E 1y =ωx

][

ωy

?E xy ?

ωz ?1?+1W x W y

?E zy ???

][

?D yo ??D ?y 1?

（6-14） W z ??D y 2???D ?y 3???

]

E 1z =ωx

][

ωy

?E xz ?

?+1W W ωz ?E yz x y ????1??

][

?D zo ?

?D ?

W z ?z 1? （6-15）

?D z 2???D ?z 3?

]

式中结构矩阵[ω]---地球自转角速度矩阵；

结构矩阵[W ]---重力加速度矩阵；结构矩阵[D ]---漂移系数矩阵。

陀螺仪系数及安装误差已在速率标定试验中求得。对于表6-1和表6-2所表述的分离陀螺漂移系数的八位置沿组合X S , Y S , Z S 轴作用的重力加速度和地球自转速度分量可列出3组结构矩阵：

?ωcos ??0?

?-ωcos ??

0?ω1=?0?

?ωsin ??0?

?-ωsin ???ωsin ??ωsin ??

?ωsin ??

ωsin ?ω2=?

?ωcos ??

?ωcos ??ωcos ????ωcos ?

ωsin ?0?

ωsin ?ωcos ???

?ωsin ?0?

ωsin ?-ωcos ??ωcos ?ωsin ??

ωcos ?0?ωcos ?-ωsin ??

ωcos ?0??

?10

?10?

10?W 1=

?10?

?1g ?10?

?1-g ??1?1??1?1W 2=?

?1??1?1???1

g g g g 0000

0??0??0?

?g ?0?-g ??0??0?0??0??0?

?0?g ?0??-g ??

ωcos ?

0-ωcos ?

ωsin ?

0-ωsin ?0

-ωcos ??

?0?

ωsin ??

?0?

-ωsin ???

ωcos ??0000g 0-g 0

式中 ? ---测试点地球纬度；

ω---地球自转角速度15.04°/h；

g ---测试点地球重力加速度。

ω1，W 1是根据第二个八位置列出的结构矩阵，ω2，W 2是根据第一个八位置列出的

结构矩阵， ω3，W 3同ω2，W 2。

由式（6-13），式（6-14），式（6-15），我们可以列出漂移的平衡方程式：

?F gx 1?

?D xo ??F ?

1??gx 2??D ?

? ?-[ω1]?E yx ?=[W 1]?x 1? （6-16）

???D x 2?E 1x ??

?????E xx ???D ?x 3??F gx 8???

6 MIMU误差分析、标定

?F gy 1?

?D yo ??F ??E xy ?gy 2??D ??1??? ?-[ω2]?1?=[W 2]?y 1? （6-17）

?D y 2?E 1y ???? ?????E zy ?D ??y 3???F gy 8?

???F gz 1?

?D zo ??F ?

E ?xy ?gz 2??D ?

1???? ?-[ω3]E yz =[W 3]?z 1? （6-18） ???D z 2?E 1z ??

????1??? ?D ?z 3??F gz 8?

求解以上方程组，可得

F gx 5+F gx 6+F gx 7+F gx 8?

D =-E yx ωcos ??xo

4E 1x

F gx 6-F gx 8?D =-ωsin ??x 1

2E 1x

?D =F gx 1+F gx 2+F gx 3+F gx 4-F gx 5-F gx 6-F gx 7-F gx 8-（6-19） ?x 24E 1x ?

E yx ωsin ?+E zx ωcos ??

?F gx 5-F gx 7

-ωsin ??D x 3=

?2E 1x ?

F gy 5+F gy 6+F gy 7+F gy 8?

-E xy ωcos ??D yo =

4E 1y ?

F gy 1+F gy 2+F gy 3+F gy 4-F gy 5-F gy 6-F gy 7-F gy 8?D =-y 1?

4E 1y

?? ?E xy ωsin ?+E zy ωcos ?

?F -F gy 7?D y 2=gy 5-ωsin ?

2E 1y ?

?F -F gy 8?D y 3=gy 6-E zy ωsin ?

2E ?1y ?

（6-20）

F gz 5+F gz 6+F gz 7+F gz 8?D =-E xz ωcos ??zo

4E 1z

F gz 1+F gz 2+F gz 3+F gz 4-F gz 5-F gz 6-F gz 7-F gz 8?

-?D z 1=4E 1z

E xz ωsin ?+E yz ωcoa ??

?F -F gz 7?D z 2=gz 5-E yz ωsin ?

2E 1z ?

?F gz 6-F gz 8

-ωsin ??D z 3=

?2E 1z ?

（6-21）

（2）加速度计误差系数的分离

惯测组合视加速度测量误差模型表达式为

F ax =1W x W y

[

W z W y

]

?K 0x ?

?K ??yx ?

?K 1x ? （6-22）； ??K ?zx ???K 2x ???K 0y ??K ??xy ?

?K 1y ? （6-23） ??K ?zy ??K 2y ???

F ay =1W x W y

[

W z W y

]

F az =1W x

[

W y W z W z

]

?K 0z ??K ??xz ?

?K yz ? （6-24） ??K ?1z ???K 2z ??

对于加速度计误差系数中的二次项系数，因单元测试是在一个g 重力场中进行，因此与加速度平方成比例的系数在此只是个估算值。

对于X 加速度计取表6.2后4 个位置和表6.3前4 个位置，完成误差系数分离；对于Y 加速度计取表6.3前4 个位置和表6.1后4 个位置完成误差系数分离；对于Z 加

6 MIMU误差分析、标定

速度计取表6.1后4 个位置和表6.2后4 个位置完成误差系数分离。由此可以列出下列3组结构矩阵。

?1g ?10?

?1-g ?

10W 2=?

?10?

?10?10?

?10?

?10

?10?

10W 3=?

?10?

?1g ?10???1-g

g 0-g 00000

0g 0-g g 0-g 0

0-g 0g g 0-g 0

00000g 0-g

0??10

?1g g 2???

?100?

??g 2??1-g W =1

?1g g 2?

??0??10

?1-g g 2?

??0???10?

00000-g 0g

g 0-g 00000

g 2??0??g 2?

2?g ?0?g 2??0??

g 2??0??g 2?

；由式（6-22）～（6-24）加速度误差系数的平衡方程式： 2?g ?0?g 2??0??

?F ay 1??K 0y ??F ax 1??K 0x ??F az 1??K 0z ??F ??K ??F ??K ??F ??K ?ay 2xy ?????ax 2??1x ??az 2??xz ?

? ?=[W 1]?K yx ? ； ? ?=[W 2]?K 1y ? ；? ?=[W 3]?K yz ? （6-25）

???????????? K K K ???zy ????zx ????1z ??F ay 8??K 2y ??????K 2z ???F ax 8???K 2x ???F az 8??????同理可得出加速度计误差系数，其表达形式为

A ax 2+A ax 5+A ax 4+A ax 7?

K =?0x

?A +A ax 5-A ax 4-A ax 7?K 1x =ax 2

A ax 8-A ax 3?

?K yx =

?K =A ax 1-A ax 3?zx 2?A ax 1+A ax 3+A ax 6+A ax 8-A ax 2-A ax 4-A ax 5-A ax 7K =?2x

（6-26）

A ay 4+A ay 5+A ay 2+A ay 7?

?K 0y =

?K =A ay 4+A ay 5-A ay 2-A y 7?1y 4?A ay 1-A ay 3?K xy =

?K =A ay 6-A ay 8?zy

?A +A ay 3+A ay 6+A ay 8-A ay 2-A ay 4-A ay 5-A ay 7?K 2y =ay 1

（6-27）

A az 2+A az 5+A az 4+A az 7?

K =?0z

?A +A az 5-A az 4-A az 7?K 1z =az 2

A az 6-A az 8?

?K xz =

?K =A az 1-A az 3?yz 2?A az 1+A az 3+A az 6+A az 8-A az 2-A az 4-A az 5-A az 7

K =?2z

（6-28）

6．4 三维陀螺和三维加速度计标定结果

1、陀螺标定

由两个MG100二维陀螺组合而成三维陀螺，陀螺输出信号经运放AD621放大滤波后，测出旋转平台在不同转速下的输出电压，可得出输出电压与陀螺转速的关系，从而得到陀螺的标度因数。理论计算放大电路放大倍数为14.737，陀螺理论标度因数为1.11±15%mV/Deg/Sec，可得出该电路比例系数为14.147-18.569 mV/Deg/Sec。

~220V

图6.2 陀螺标定原理框图

6 MIMU误差分析、标定

（1）陀螺标度因数的计算：

数据经Excel 处理后如下表6.4所示，其中，A1表示为X 轴输出，A2表示为Y 轴

E 1y 为20.9 输出，A3表示为Z 轴输出，标度因数E 1x 为17.4 mV/Deg/Sec；mV/Deg/Sec;E 1z

为19.2 mV/Deg/Sec；

表6.4 陀螺标度因数的标定

（2）陀螺交叉耦合（或安装误差）的计算：

6 MIMU误差分析、标定

表6.5陀螺交叉耦合所测数据

陀螺交叉耦合计算结果为:

E xy =0.00133，E xz =0.00217，E yx =0.000798，E yz =0.000723，E zx =0.002396， Ezy =0.001328。 2、加速度计标定

由三个ADXL250组合而成三维加速度计，加速度输出信号经运放AD621放大滤波后，测出三维加速度计在+1g下的输出电压，可得出输出电压与加速度的关系，从而得到加速度的标定因数。

表6.6加速度计八位置输出数据表

表6.7加速度计X 轴比例系数为18.75mV/g，Y 轴比例系数为46.93 mV/g，Z 轴比例系数为47.56 mV/g。表中K 0x 为

X 轴加速度计零次项，K 1x 为X 轴加速度计比例系数，

K 2x 为X 轴加速度计二次项，K yx 为X 轴加速度计垂直于本轴Y 轴的安装误差，其它坐

标轴的安装误差表示同理。

表6.7 加速度计误差系数

6．5 本章小结

本章分析了惯性测量组合的误差来源，即惯性器件的标度因数误差、不对称误差、交叉耦合误差、漂移误差、零轴稳定性和加速度对陀螺的干扰误差，建立了误差模型方程，研究了惯性测量组合的标定实验，速率标定试验、重力加速度标定实验和静态八位置实验，从而提出了陀螺误差系数分离和加速度误差系数分离的方法，给出了三维陀螺标定的比例系数和交叉耦合误差系数以及三维加速度计比例系数和交叉耦合误差系数。

范文三：相机标定误差因素分析

相机标定误差因素分析

1 1 2 3 2 尹洪涛，刘成，李一兵，鲁光泉，刘文超 ()1.装甲兵工程学院，北京 100072;2.清华大学汽车安全与节能国家重点实验室，北京 10084;3.北京航空航天大学汽车工程系，北京 10083 摘要:分析了影响相机标定精度的一些主要因素，并给出了在这些因素影响下世界坐标重投影误差的分布曲线。仿真及

15-20 实验表明在非线性相机模型的线性标定方法中，世界坐标的测量精度对相机标定精度有较大影响，标定图片数量

关键词:相机标幅较合适。对相机标定中合理制作标定板、选择标定图片数量、快速高精度标定相机提供了有益帮助。定 ;误差 ;因素分析

中图分类号:O242.2 文献标识码:A 文章编号:1673-1131(2012)01-0028-03

Analysis of Factors on the Error of the Camera Calibration Abstract:In order to improve the accuracy of camera calibration ,the factors that influence it must be considered.Some main factors are analysed comprehensively.The curves of the distribution of the error of the feature points' restructure of these factors are obtained. Computer simulation and real data experiments demonstrate that in the linear calibration method of nonlinear cam- era model,the precision of the feature points' coordinates influence the calibration accuracy to a great extent ;The appropriate calibrated image number is between 15 and 20.The research may provide reference for model planes making , calibrated image number determination and efficient camera calibrating.

Key words:Camera Calibration; Errors; Factor Analysis

分别为镜头 X 和 Y R 方向的有效焦距，其单位是像素。为世0 引言界坐标系到相机坐标系的 3× 3 矩阵。t 为世界坐标系到相机标定是计算机视觉中最关键、最基本的一步，标定精度及坐标系的唯一平移向量。其稳定性对机器精度影响较大。在传统的相机标定方法中张考虑到一般性，在张氏标定方法中设计了平面靶标，即， []4具有精度高、稳正友提出的非线性相机模型的线性标定方法

定、标定板容易制作、标定统一的特点，便于工业化的大规模，又可，记单应性矩阵 Z=0生产，因此应用范围广泛。在具体应用中有必要对其进行深以写为: 入的讨论和分析，以进一步提高其标定的精度和速度，并降低成本。在传统标定方法中，影响相机标定精度的因素有很多，主 (2) 要有世界坐标精确度(标定板的打印和测量精度)、特征点的

数目、特征点的提取精度、标定图片的数量、图片拍摄的角度单应性矩阵 H 把靶标上的点同图像上的点联系起来，H [] []23等。本文以英特尔公司开发的 OpenCV 为基础，研究了标为 3× 3。每一幅图像都最多只有一个单应性矩阵。一个单应定板测量误差、特征点数量、标定图片数量等因素对相机内外性矩阵可以从 4 XYZu,v组((，，)和对应的())坐标对中产生多部参数标定精度的影响，以提高相机标定的精度和速度。达 8 个参数。利用从不同视场拍摄多次拍摄(理论上至少两 1 相机标定模型次)图片计算出多个单应性矩阵，利用最小二乘原理可以计算 []5出相机的内外部参数。有了准确的单应性矩阵 H 才能进一在传统的相机模型中共有 4 套坐标系:世界坐标系步计算相机的内外部参数。是物体点 P 的三维世界坐标，是由用户自己定

2 影响标定精度的因素分析

2.1 标定板的测量误差及特征点的提取对标定精度的影响

()对一幅图像上的 ii=1,2,3,4, 个特征点有(2)式，从中可以看义的;相机坐标系是以相机光心为原点，以垂直出，特征点的提取精度和世界坐标的测量精度都会对单应于图像平面的相机光轴为 Z轴，X轴和 Y轴平行于图像平 c c c 4 个，因此性矩阵的计算造成影响，通常特征点会远远大于面;图像的物理坐标系和分别为以上方程组不相容，不存在通常意义下的解，通常取最小二乘()图像上显示的坐标和畸变矫正后的像点物理坐标;U,V为像解。即令

点的像素坐标系。空间物点 P到像点 P的转换就通过这 4 套 w d []4坐标系经过 3 次转换而得来的。根据理想的小孔成像模型，

可表示为:

()3

(1)

可求得单应性矩阵一个 H。特征点(u, v，0)、标定板上角 []6点世界坐标(X，Y，Z)都会对计算结果产生直接的影响，每一式(1)中:dx、dy 分别为感光器件上 X 和 Y 方向上像素点幅图像上特征点的数量将影响到每个单应性矩阵的求解精度。间的距离;u、v分别为光轴与成像平面交点的像素坐标;f、f 00 xy

信息通信尹洪涛等:相机标定误差因素分析

差不同的高斯噪声，噪声均方差水平与总投影误差(单位:像2.2 图像数量对相机标定精度的影响

素)的关系如下图。在该标定方法中要求每一幅图片都从不同的角度去拍摄，

H。图即一幅图片就是一个视场，能唯一确定一个单应性矩阵

片的数量即 H 的数量。在由单应性矩阵求解相机内外参数的过程中，H 的数量同样会影响到标定的精度。不考虑畸变的情

况下，相机参数共有 9 个，而一个单应性矩阵仅能确定 8 个自

由度，因此标定至少需要 2 幅不同视角的图像。为了获得稳

定的数值结果，通常采集的图片数量会远远超过次数。如果

采集图像不足，明显会对内部参数计算带来一定的误差，但采

集图像过多一方面影响标定的精度，另一方面也会造成误差累积，增加错误概率。因此合适图像数量必须加以考虑。

3 仿真及验证

为了进一步准确分析影响相机标定精度的因素，采用计

算机模拟和真实图片相结合的办法对主要因素影响做逐项分

析。为此以 VC++6.0 和 OpenCv 为工具编写了仿真软件和标

定程序，以模拟相机的投影过程和实现标定。

3.1 仿真分析图 2 标定板世界坐标噪声水平与重投影误差 (1)图片数量对标定精度的影响。实验以特征点的重投得到重投影误差和噪声误差之间的变化曲线，如图 2。重影误差为主要的衡量标准。假设模投影误差随噪声均方差水平的增大而迅速增大，标定结果对

世界坐标非常敏感。为了进一步提高标定精度需要提高平面

1.5,时，靶标的测量精度，或提高打印精度。当误差水平小于 2%时投影误差重投影误差小于一个像素。当误差水平大于拟相机的内外部参数为(像素):、则迅速变大。

。畸变系 k=-0.043275k= 数，，12 3.2 实际检验

，。实验中通过设置相同以理光 GRD?型定焦相机为标定对象。该型相机有效像 0.031404

素达 1000 万，最高分辨率 3648× 2736。实验所用标定靶标为 40 组)不同的外部参数，投影生成 40 的相机内部参数和多组(600× 450mm，上有 9 行× 13 列黑白棋盘格的平面板。为避免因组不同的特征点，也即相当于 40 幅不同的图片。从此 40 组印刷不准确造成的影响，在实验前已经使用全站仪对各个内特征点中不同组数进行标定相机的内外部参数，得有效焦距

角点进行了精确的测量。由于全站仪不能保证严格地以板平随标定图像数量之间的变化曲线。

面为基准面，因此在测量后又进行了坐标转换，基本保证了所有特征点的 z 向坐标为 0。

(1)内部参数标定。在标定过程中，从不同角度和不同

40 幅图的深度拍摄了

像进行标定。分别得到主点坐标和有效焦距与图片数量之间

的变化关系。见图 3 和图 4。

从曲线变化可以看出，在实际的标定过程中，由于特征点

提取误差，为保证内部参数标定结果可靠，至多需要 20 幅图

片使标定结果基本稳定在 3 个像素内波动，约合 1‰。

图 1 图片数量与有效焦距的关系

可见在不考虑(在仿真实验中没有)特征点提取误差和世

界坐标测量误差的时，图片数量为 11-15 时，相机内部各个参

2 个像数基本保持稳定。纵向有效焦距和横向有效焦距都在

1‰。素内波动，测量值基本接近仿真设定的真实值，误差小于

2()标定板世界坐标精度的影响。制作标定板时，往往

都假设打印的黑白棋盘格是等边长[]7的。但是由于普通打印机不够精确，造成了测量标定板的误

差。因此有必要研究世界坐标的测量精确程度对标定造成的

影响。在上述实验中产生的 40 组特征点中任取 20 组，做相

0、均方机内外部参数标定。标定时在世界坐标中加入期望为

图 3 图片数量与主点坐标

信息通信尹洪涛等:相机标定误差因素分析

从重投影误差和噪声均方差之间的关系可以看出，仿真

实验与真实图片实验的结果相一致。从标定结果来看，重投

影误差和噪声均方差之间呈明显的正相关;不加入噪声时，平

均投影误差可达 0.5 个像素以下;当噪声均方差小于 1 时，两 1 时，重投影误差则迅者成近似线性关系;当噪声均方差大于

速增大。

4 结语

本文通过计算机模拟相机成像过程和标定过程，研究了

标定图片数量、特征点世界坐标测量精度、特征点提取精度对

20 摄像机相机标定内外参数的影响。认为相机标定至多使用

张图片就能够实现高精度标定;使用全站仪测量特征点世界

坐标，并且特征点图像坐标提取精度达亚像素下能使相机标

定的相对误差达 1‰以下。

参考文献: 图 4 图片数量与有效焦距

(2)外部参数标定。取实验(1)中计算出的内部参数，进

行外部参数标定。标[]. 郭丽丽，刘培玉，李兆翠交通事故现场相机标定技术研究1 定时使用经全站仪精确测量得的世界坐标。标定时在特征点[]J.计算机工程与应用，2008,44(20):229-231. 胡楠，鲁光世界坐标中加入期望为 0、均方差不同的高斯噪声，观察噪声泉，荔涛，李一兵.基于分布标定法的交通事故现场摄影均方差水平与总投影误差的关系是否与仿真分析相一致。可 []2 []J.汽车工程，2008(Vol.30): 测量精度实验分析5: 以得到重投影误差对噪声均方差相对变化的曲线。如图

557-559.

Zheng-you Zhang. A flexible New Technique for Camera []3 []CalibrationJ. IEEE Transactions on Pattern Analysis and

()Machine Intellgence,2000,2211:1330-1334.

[]张广军. M.:, 2005. 机器视觉北京科学出版社[]4 娄小平, 郭美萍. 双目视觉测量系统标定精度提高方法研 []5 []() J. 北京信息科技大学学报:自然科学版. 2010,25 1. 究

16-20.

袁铭, 苏显渝, 刘晓青.影响摄像机标定精度的因素分析

[]()J. 光学与光电技术.2010,84.18-21. []6

作者简介:尹洪涛(1988-)，男，河南周口人，在读硕士，主要研

究方向为机器视觉、相机标定等。

图 5 特征点噪声水平与重投影误差

() 上接第 27 页增加了开关管关断时的损耗，且在系统高频工 3 结语作时，热损耗比较明显，这也降低了系统的功率传输效率。图实验中，通过采样 UC3854 输出的主开关信号，进行一定 2 是增加了谐振环节的主开关管上 U和 I的波形，可看出， ds ds 的电路转换，设计了辅助开关管的驱动信号。通过主、辅助开 I是在下降到零之后，开关管两端的电压 U才开始上升电流ds ds 关信号的共同作用，达到了开关管零电流关断的目的，同时，到输出电压，二者重叠部分几乎为零，乘积的功率损耗接近于实现了功率因数校正，大大地减少了电力电子器件对电网侧零，达到了软开关关断的目的。的谐波干扰输入，验证了理论的可行性，达到了预期的效果。

参考文献:

[] []1,,.M.: 王兆安杨君刘进军谐波抑制和无功功率补偿北京

机械工业出版社,1998.[] []2.M.:,2010. 康华光电子技术基础北京高等教育出版社

()作者简介:赵岩1984-，男，天津人，硕士研究生，研究方向为

)电力电子装置与拓扑，控制系统与建模;王亚群(1988-，女，天

津市人，硕士研究生，研究方向为电力系统分析;赵光亮主开关管两端电压、电流波形图 2 (1957-)，男，天津人，教授级高工，研究方向为发电厂电气设备 Fig. 2 the voltage, current waveform on the main switch 运行，线路电气控制。

范文四：相机标定误差因素分析

相机标定误差因素分析

2012年第1期

(总第117期)

信息通信

1NFORMATIoN&COMMUNICATIoNS

2012

(Sum.No117)

相机标定误差因素分析

尹洪涛,刘成,李一兵,鲁光泉,刘文超

(1.装甲兵工程学院,北京100072;2.清华大学汽车安全与节能国家重点实验室,北

京10084;3.北京航空航天大学汽车工程系,北京10083)

摘要:分析了影响相机标定精度的一些主要因素,并给出了在这些因素影响下世界

坐标重投影误差的分布曲线.仿真及

实验表明在非线性相机模型的线性标定方法中,世界坐标的测量精度对相机标定

精度有较大影响,标定图片数量15.20

幅较合适.对相机标定中合理制作标定板,选择标定图片数量,快速高精度标定相

机提供了有益帮助.

关键词:相机标定;误差;因素分析

中图分类号:0242.2文献标识码:A文章编号:1673.1131(2012)O1.0028.03 AnalysisofFactorsontheErroroftheCameraCalibration Abstract:Inordertoimprovetheaccuracyofcameracalibration,thefactorsthatinfluenceitm

ustbeconsidered.Somemain

factorsareanalysedcomprehensively.Thecurvesofthedistributionoftheerrorofthefeature

points'restructureofthesefactors

areobtained.ComputersimulationandrealdataexperimentsdemonstratethatiUthelinearca

librationmethodofnonlinearcam.

eramodel,theprecisionofthefeaturepoints'coordinatesinfluencethecalibrationaccuracyto

agreatextent;Theappropriate calibratedimagenumberisbetween15and20.Theresearchmayprovidereferenceformodel

planesmaking,calibratedimage numberdeterminationandefficientcameracalibrating.

Keywords:CameraCalibration;Errors;FactorAnalysis

0引言

标定是计算机视觉中最关键,最基本的一步,标定精度及其稳定性对机器精度影响较大.在传统的相机标定方法中张正友提出的非线性相机模型的线性标定方法"具有精度高,稳定,标定板容易制作,标定统一的特点,便于工业化的大规模生产,因此应用范围广泛.在具体应用中有必要对其进行深入的讨论和分析,以进一步提高其标定的精度和速度,并降低成本.

在传统标定方法中,影响相机标定精度的因素有很多,主要有世界坐标精确度(标定板的打印和测量精度),特征点的数目,特征点的提取精度,标定图片的数量,图片拍摄的角度等m.本文以英特尔公司开发的OpenCV为基础,研究了标定板测量误差,特征点数量,标定图片数量等因素对相机内外部参数标定精度的影响,以提高相机标定的精度和速度. 1相机标定模型

在传统的相机模型中共有4套坐标系:世界坐标系 (00,,,2)是物体点P的三维世界坐标,是由用户自己定义的;相机坐标系(,,,)是以相机光心为原点,以垂直于图像平面的相机光轴为乙轴,xc轴和轴平行于图像平面; 图像的物理坐标系【O,X,Y);(,)和【,J分别为图像上显示的坐标和畸变矫正后的像点物理坐标;(为像点的像素坐标系.空间物点P到像点P的转换就通过这4套坐标系经过3次转换而得来的.根据理想的小孔成像模型,可表示为:

料0出0OO

000]10Lool[

l0010Jr

式(1)中:,分别为感光器件上X和l,方向上像素点间的距离;U.,v.分别为光轴与成像平面交点的像素坐标;, 28

分别为镜头x和l,方向的有效焦距,其单位是像素.尺为世界坐标系到相机坐标系的3x3矩阵.t为世界坐标系到相机 Z=0,记单应性矩阵H=l啊】=lr2t】,又可

罔单应性矩阵日把靶标上的点同图像上的点联系起来,日为3x3.每一幅图像都最多只有一个单应性矩阵.一个单应达8个参数.利用从不同视场拍摄多次拍摄(理论上至少两次)图片计算出多个单应性矩阵,利用最小二乘原理可以计算出相机的内外部参数.有了准确的单应性矩阵H才能进一 2影响标定精度的因素分析

2.1标定板的测量误差及特征点的提取对标定精度的影响对一幅图像上的i(i=l,2,3,4,-.-)个特征点有(2)式,从中可以看出,特征点的提取精度和世界坐标的测量精度都会对单应性矩阵的计算造成影响,通常特征点会远远大于4个,因此以上方程组不相容,不存在通常意义下的解,通常取最小二乘 (3)

可求得单应性矩阵一个.特征点(",v,O),标定板上角点世界坐标,y,z)都会对计算结果产生直接的影响嘲,每一幅图像上特征点的数量将影响到每个单应性矩阵的求解精度. —.....................................L一

1????????j

—...................L1???????????,????j 信息通信尹洪涛等:相机标定误差因素分析

2.2图像数量对相机标定精度的影响

在该标定方法中要求每一幅图片都从不同的角度去拍摄, 即一幅图片就是一个视场,能唯一确定一个单应性矩阵H.图片的数量即日的数量.在由单应性矩阵求解相机内外参数的过程中,日的数量同样会影响到标定的精度.不考虑畸变的情况下,相机参数共有9个,而一个单应性矩阵仅能确定8个自由度,因此标定至少需要2幅不同视角的图像.为了获得稳定的数值结果,通常采集的图片数量会远远超过次数.如果采集图像不足,明显会对内部参数计算带来一定的误差,但采集图像过多一方面影响标定的精度,另一方面也会造成误差累积,增加错误概率.因此合适图像数量必须加以考虑. 3仿真及验证

为了进一步准确分析影响相机标定精度的因素,采用计算机模拟和真实图片相结合的办法对主要因素影响做逐项分析.为此以VC++6.0和OpenCv为工具编写了仿真软件和标定程序,以模拟相机的投影过程和实现标定.

3.1仿真分析

(1)图片数量对标定精度的影响.

实验以特征点的重投影误差为主要的衡量标准.假设模拟相机的内外部参数为(像素):=2977.19,:2978.37,

/do=1815.45,Vo=1332.98.畸变系数,k1—0.043275,k2= 0.031404,P1=-0.000287,P2=-0.002317.实验中通过设置相同的相机内部参数和多组(40组)不同的外部参数,投影生成4O 组不同的特征点,也即相当于4O幅不同的图片.从此4O组特征点中不同组数进行标定相机的内外部参数,得有效焦距随标定图像数量之间的变化曲线.

粥6.帅

2州.帅

瑚2.?

踊0.加

研8.呻

拼6.?

斯"帅

/像囊

+横向有效焦距

脯拣霞

//\\,一

//\\.',

3679It1316IT'192t23252T293133353T/毫

图1图片数量与有效焦距的关系

可见在不考虑(在仿真实验中没有)特征点提取误差和世界坐标测量误差的时,图片数量为11-15时,相机内部各个参数基本保持稳定.纵向有效焦距和横向有效焦距都在2个像素内波动,测量值基本接近仿真设定的真实值,误差小于1‰. (2)标定板世界坐标精度的影响.

制作标定板时,往往都假设打印的黑白棋盘格是等边长的.但是由于普通打印机不够精确,造成了测量标定板的误差.因此有必要研究世界坐标的测量精确程度对标定造成的影响.在上述实验中产生的40组特征点中任取20组,做相机内外部参数标定.标定时在世界坐标中加入期望为0,均方差不同的高斯噪声,噪声均方差水平与总投影误差(单位:像素)的关系如下图.

卅

}

一—,

t23t56%

相对误差

图2标定板世界坐标噪声水平与重投影误差

得到重投影误差和噪声误差之间的变化曲线,如图2.重投影误差随噪声均方差水平的增大而迅速增大,标定结果对世界坐标非常敏感.为了进一步提高标定精度需要提高平面靶标的测量精度,或提高打印精度.当误差水平小于1.5%时, 重投影误差小于一个像素.当误差水平大于2%时投影误差则迅速变大.

3.2实际检验

以理光GRD?I型定焦相机为标定对象.该型相机有效像素达1000万,最高分辨率3648x2736.实验所用标定靶标为 600x450mm,上有9行×13列黑白棋盘格的平面板.为避免因印刷不准确造成的影响,在实验前已经使用全站仪对各个内角点进行了精确的测量.由于全站仪不能保证严格地以板平面为基准面,因此在测量后又进行了坐标转换,基本保证了所有特征点的Z向坐标为0.

(1)内部参数标定.

在标定过程中,从不同角度和不同的深度拍摄了40幅图像进行标定.分别得到主点坐标和有效焦距与图片数量之间的变化关系.见图3和图4.

从曲线变化可以看出,在实际的标定过程中,由于特征点提取误差,为保证内部参数标定结果可靠,至多需要20幅图片使标定结果基本稳定在3个像素内波动,约合1%o. ?.,'

'主点坐标

?主点坐标

-.--_?一_一??.------?--?--一--?-?-?---- 12a456789l0儿l213l'l5l6l7l8192o2l222324252日272829303l3233?353637

图3图片数量与主点坐标

信息通信尹洪涛等:相机标定误差因素分析

I横向有效焦距

l?纵向有效焦距

量一

一

.一.

..H

123?55T8910111213l'16t6171819202I222224262227船船303l22333435舳27

图4图片数量与有效焦距

(2)外部参数标定.

取实验(1)中计算出的内部参数,进行外部参数标定.标定时使用经全站仪精确测量得的世界坐标.标定时在特征点世界坐标中加入期望为0,均方差不同的高斯噪声,观察噪声均方差水平与总投影误差的关系是否与仿真分析相一致.可以得到重投影误差对噪声均方差相对变化的曲线.如图5: /.

一/

-一

图5特征点噪声水平与重投影误差

从重投影误差和噪声均方差之间的关系可以看出,仿真实验与真实图片实验的结果相一致.从标定结果来看,重投影误差和噪声均方差之间呈明显的正相关;不加入噪声时,平

均投影误差可达0.5个像素以下;当噪声均方差小于1时,两者成近似线性关系;当噪声均方差大于1时,重投影误差则迅速增大.

4结语

本文通过计算机模拟相机成像过程和标定过程,研究了

标定图片数量,特征点世界坐标测量精度,特征点提取精度对摄像机相机标定内外参数的影响.认为相机标定至多使用20 张图片就能够实现高精度标定;使用全站仪测量特征点世界坐标,并且特征点图像坐标提取精度达亚像素下能使相机标定的相对误差达1%o以下.

参考文献:

[1]1郭丽丽,刘培玉,李兆翠.交通事故现场相机标定技术研究 [J].计算机工程与应用,2008,44(20):229.231. [2]2胡楠,鲁光泉,荔涛,李一兵.基于分布标定法的交通事故现场摄影测量精度实验分析[J].汽车工程,2008(Vo1.30): 557—559.

[3]Zheng—youZhang.AflexibleNewTechniqueforCamera

Calibration[J].IEEETransactionsonPatternAnalysisand

MachineIntellgence,20OO;22(11):133O-1334.

[4】张广军.机器视觉[M】.北京:科学出版社,2005. [5】娄小平,郭美萍.双目视觉测量系统标定精度提高方法研究[J].北京信息科技大学:自然科学版.2010,25(1). 16—20.

[6]袁铭,苏显渝,刘晓青.影响摄像机标定精度的因素分析

[J].光学与光电技术.2010,8(4).18.21. 作者简介:尹洪涛(1988.),男,河南周口人,在读硕士,主要研

究方向为机器视觉,相机标定等.

+一十一十一+一+一+一+一十一+一+一+一+一十一十一+一—?+一一+一——+

一一—+一一—?+一一—.-卜一—?+一一+一—'+一 (上接第27页)增加了开关管关断时的损耗,且在系统高频工作时,热损耗比较明显,这也降低了系统的功率传输效率.图 2是增加了谐振环节的主开关管上和的波形,可看出, 电流是在下降到零之后,开关管两端的电压(才开始上升到输出电压,二者重叠部分几乎为零,乘积的功率损耗接近于零,达到了软开关关断的目的.

图2主开关管两端电压,电流波形

Fig.2thevoltage,currentwaveformonthemainswitch

+一+一+"+一+一+一+一——+一?

3结语

实验中,通过采样UC3854输出的主开关信号,进行一定的电路转换,设计了辅助开关管的驱动信号.通过主,辅助开关信号的共同作用,达到了开关管零电流关断的目的,同时, 实现了功率因数校正,大大地减少了电力电子器件对电网侧的谐波干扰输入,验证了理论的可行性,达到了预期的效果. 参考文献:

[1】王兆安,杨君,刘进军.谐波抑制和无功功率补偿[M】.北京: 机械工业出版社,1998.

[2]康华光.电子技术基础[M].北京:高等教育出版社,2010. 作者简介:赵岩(1984.),男,天津人,硕士研究生,研究方向为电力电子装置与拓扑,控制系统与建模;王亚群(1988一),女,天津市人,硕士研究生,研究方向为电力系统分析;赵光亮 (1957.),男,天津人,教授级高工,研究方向为发电厂电气设备运行,线路电气控制.

骄?跖?伯钻恸趵鲫约黯

范文五：实验六.盐酸浓度的标定

盐酸浓度的标定

一.实验目的

1.学会盐酸溶液的配制和标定；

2.掌握滴定操作，并学会正确判断终点； 3.熟悉电子天平的使用、减量法称量

二.实验原理：

为什么要滴定？什么是基准物质？能够准确滴定的条件

终点的判定（能否滴到第一等当点），指示剂的选择，酸碱指示剂计算公式

实验结果的表示（误差、数据处理、真实值、平均值、准确度、精密度、置信水平、数据的取舍等）

1.浓盐酸有挥发性, 因此标准溶液用间接方法配制, 配好的溶液只是近似浓度, 准确的 HCl 浓度需用基准物质进行标定。通常用来标定 HCl 溶液的基准物质有无水碳酸钠 (Na2CO3 )和硼砂（ Na2B4O7·l0H2O）。本实验采用无水碳酸钠为基准物质来标定时, 以溴甲酚绿－二甲基黄混合指示剂指示终点, 滴定反应为：

Na2CO3 + 2HCl = 2NaCl + H2O + CO2 ↑

2.⑴计算化学计量点的pH ：在Na2CO3标定盐酸溶液浓度的反应中：

Na2CO3 + 2HCl = H2CO3(CO2+H2O) + 2NaCl产物H2CO3饱和溶液的浓度约0.04mol·L-1，溶液的pH值为[H+]=（Ka1c）-1/2 =（4.4×10-7×0.04）-1/2 =

1.3×10mol·L,pH=3.9

-4

-1

⑵混合指示剂变色点的pH ：溴甲酚绿－二甲基黄混合指示剂变色点的pH为3.9，因此与化学计量点的pH值吻合，可选作指示剂。

三.主要仪器与试剂

主要仪器：电子天平，250m烧杯（3个），50mL酸式滴定管，称量瓶主要试剂：HCl (aq)、无水碳酸钠（s）、溴甲酚绿－二甲基黄混合指示剂

实验操作：

称量瓶的洗涤和干燥（烘箱）干燥器的使用减量称量法滴定

四.操作步骤：

1.盐酸标准溶液浓度的标定：

五.数据记录与处理

用到的计算公式：

1.盐酸浓度的计算：c(HCl)=

WNa2CO3?2?1000MNa2CO3?VHCl

2．平均值的计算：=（X1+X2+X3+……+Xn）/ n 3.标准偏差计算：

4：统计量计算式为：Tn=(Xn －

) / S

Grubbs检验法P100 六．问题及思考题

★思考题

1.配置0.1mol·L-1盐酸溶液时，用何种量器量取浓盐酸和蒸馏水？

答：由于配制的盐酸溶液浓度是粗略的，因此浓盐酸用量筒量取；纯水也用量筒量取 2.在称量过程中，出现一下情况，对称量结果有无影响，为什么？ 1) 2) 3) 4) 5)

用手拿称量瓶或称量瓶的盖子;

不在盛入试样的容器上方，打开或关上称量瓶盖子从称量瓶中很快倾倒试样；

倒完试样后，很快竖起瓶子，不用盖子轻轻的敲打瓶口，就盖上盖子去称量；倒出所需质量的试样，要反复多次以至近10次才能完成。

答：以上情况对称量结果都有影响，原因如下： 1) 2) 3) 4)

避免称量瓶沾上脏物，对称量结果造成影响瓶口沾的试样落在烧杯外而损失。

很快倾斜瓶身会使试样冲出，易倒多；粉末试样会扬起粉尘而损失

很快竖起可能扬起粉尘而损失试样；轻击瓶口，可将沾在瓶口的试样或落入瓶内，

或落入烧杯内，避免试样损失。 5)

在称样过程中试样吸水，引进误差。

3．以下情况对实验结果有无影响，为什么？ 1) 2) 3) 4) 5)

烧杯只用自来水冲洗干净；滴定过程中活塞漏水；滴定管下端气泡未赶尽；

滴定过程中往烧杯加少量的蒸馏水；滴定管内壁挂有液滴。

答：有影响的是：1），2），3），5）；4）无影响。原因如下 1) 2) 3) 4)

自来水呈酸性，且有较多的杂质，会影响滴定的准确性；旋塞漏水，则无法知道加入滴定液的准确体积，无法得到终点；有气泡会影响滴加的酸的准确体积；

少量的蒸馏水不会影响滴定准确性，因为它本身是中性；但加大量的蒸馏水会影响，因为冲洗了溶液。

管内壁挂液滴，会导致无法知道加入滴定液的准确体积。

★问题：

1.氢氧化钠和盐酸能否作为工作基准试剂？能否直接在容量瓶中配置0.1000mol·L-1的氢氧化钠溶液？

答：不能，氢氧化钠和盐酸都不符合基准试剂的要求；

由于浓盐酸挥发，浓度不确定，因而无法准确配置成标准溶液，而NaOH易吸收空气中的水和CO2，其纯度、浓度均不定，也无法配置 0.1000mol·L-1的氢氧化钠标准溶液。

2．能否用酚酞作指示剂标定 HCl溶液，为什么？

答：不能主要是终点由微红色变成无色，人的肉眼很难判断，误差大。

选择指示剂的一般原则是指示剂的理论变色点pK（HIn）处于滴定突跃范围内。因酚酞

-的pKa=9.1，变色范围为8.2～10.0。酚酞微红时pH=9，此时反应仅进行到HCO3（CO32- + H+

= HCO3-），因此不能用酚酞作指示剂，指示产物为NaCl+H2CO3的化学计量点（pH=3.9）。 3．草酸钠能否用来标定盐酸溶液？

答：可以。草酸钠符合基准物的标准，也符合酸碱的条件，可以用作指示剂滴定。不可以，因为草酸的Ka1太大，草酸钠的Kb2太小，不能满足准确滴定的条件。

七.注意事项与讨论：

1．带进天平室的物品：

250mL烧杯编号盖上表面皿（不放玻棒）；干燥器；称量瓶与纸带（放干燥器内）；记录笔、实验报告本。 1． 1)

减量法称量的注意：

盛有试样的称量瓶除放天平盘、干净的纸或表面皿上，或用纸带拿在手中外，

不得放其它地方。 2) 3)

纸带放洁净、干燥的地方；请保存好以便以后再用；取出或套上纸带时，不要碰到称量瓶口

3．滴定注意：

1) 2) 3) 4)

使用前摇匀盐酸溶液；溶液必须直接倒入滴定管，不经烧怀；搅拌时玻棒不碰杯壁，不能从烧杯中取出操纵活塞时手的姿势正确，手心不能顶活塞

从滴定开始直到终点，注意控制不同阶段的滴定速度。通过预先练习，做到自

如控制滴加1滴、半滴，以准确掌握终点； 5)

纯水的pH为6左右，终点前洗杯壁、玻棒不要太早，水不宜太多。要用尽量

少的水将杯壁洗净

1、0.1mol·L-1盐酸标准溶液的浓度为什么要标定，而不能准确配制；浓盐酸易挥发，不能作工作基准试剂。标准物质必须符合哪些条件？ ? ? ? ? ?

其组成与化学式完全相符；纯度足够高，一般在99.9%以上；性质稳定；没有副反应；摩尔质量比较大

有哪些标准物质可标定盐酸溶液的浓度？

无水碳酸钠：Na2CO3+2HCl=2NaCl+H2O+CO2↑化学计量点的pH=3.89；硼砂（Na2B4O7·10H2O）：Na2B4O7·10H2O+2HCl=4H3BO3+2NaCl+5H2O

化学计量点的pH为5.1；

用NaOH标准溶液。

2、在标定过程中，HCl与Na2CO3发生了哪些反应，有几个化学计量点，计量点的pH各是多少？

Na2CO3+HCl=NaCl+NaHCO3 +) NaHCO3+HCl=NaCl+H2CO3

Na2CO3+2HCl=2NaCl+H2CO3

H2CO3的饱和度约为0.04mol/L，计量点pH约为3.9 3、如何选择指示剂？

酸碱滴定曲线、滴定的突跃范围：强碱滴定强酸时，随着NaOH溶液的加入，溶液pH值发生变化，以pH对NaOH的加入量作图得滴定曲线，计量点前后NaOH溶液由不足到过量0.02mL（0.1%）；

溶液pH的突然变化称滴定突跃，突跃的pH范围称滴定突跃范围；

酸碱指示剂、指示剂的变色范围酸碱指示剂本身是弱酸或弱碱：HIn = H+ + In-，HIn与In-有不同的颜色，pH=pKa（HIn）+lg[In-]/[HIn]，当[In-] =[HIn]，pH=pKa为理论变色点；[In-]/[HIn]≤ 0.1看到酸色，≥10，看到碱色

变色范围的pH=pKa±1，但实际观测到的与理论计算有差，因人眼对各种颜色的敏感度不同，加上两种颜色互相掩盖，影响观察。如酚酞pKa=9.1，变色pH范围为8.0～9.6。不同的人的观察结果也不同。

指示剂的选择使指示剂的理论变色点处于滴定突跃范围。Na2CO3

标定盐酸的化学计量点

的pH=3.9，实验中使用二甲基黄－溴甲酚绿为指示剂，变色点pH=3.9，该指示剂的碱色为绿，酸式为橙，变色点pH时为亮黄色。 4、计算公式。

V(HCl)*M(Na2CO3) 105.99V(HCl)

⑴差减法称取0.13～0.15g无水Na2CO3四份怎样确定称取Na2CO3的克数？ ?

一般滴定液用去的体积为25mL左右，相当的Na2CO3量为：

m ＝ c HCl ? v HCl ? MNa2CO3 ／2000 ＝ 0.13（g）

称量时允许有一定的范围，故称0.13～0.15g。若滴定体积太小，滴定管读

数引入的误差较大。如v HCl为10mL，读数误差为2×0.01mL，相对误差为：2×0.01／10 ×100% ＝ 0.2 % 。若为25mL，则相对误差为：2×0.01／25 ×100% ＝ 0.08 %。带哪些物品进天平室？

? ? ? ? ? ?

搪瓷托盘

烧杯编号盖上表面皿（不放玻棒）；干燥器；

称量瓶与纸带（放干燥器内）；

将干燥器、烧杯放搪瓷盘内，平端进天平室（为什么）；记录笔、实验报告本

减量法称量的要点？

? ? ? ? ?

称出称量瓶质量，按去皮键TAR，倾倒试样后称量，所示质量是“—”号；再按去皮键称取第二份试样；本实验连续称取四份试样。

注意事项（减量法称量的注意点）

盛有试样的称量瓶除放天平盘或干燥器内，或用纸带拿在手中外，不得放其

它地方（为什么）；

? ? ?

纸带放洁净、干燥的地方；请保存好以便以后再用；取出或套上纸带时，不要碰到称量瓶口

要在承接容器的上方打开（或盖上）瓶盖，以免使粘附在瓶口、瓶盖上的试

样失落在容器外，粘在瓶口的试样应尽量敲入烧杯或称量瓶内；

? ?

在烧杯上方，边敲边倒，边敲边竖

若倒入试样量不够时可重复再倒，但要求2～3次内倒至规定量（为什么）。如倒入量大大超过，弃去，洗净烧杯后重称。

（2）溶解试样加水50mL，搅拌使固体全部溶解 1、

怎样溶解试样？

答：⑴取下表面皿，用洗瓶吹洗烧杯壁，将杯壁上可能有的粉末试样洗至杯底，放入玻棒。 ⑵用量筒取50mL纯水，沿玻棒（玻棒下端要靠杯壁）或沿杯壁缓缓加入到烧杯中。现烧杯上均有容量刻度，但体积数不准，不要使用。

⑶用玻棒不断搅拌使所有的固体溶解，但不碰杯壁以免发出响声。注意已放入的玻棒不能离开烧杯，更不能放在烧杯以外的地方，以免烧杯中的试样损失。 2、

为何要将试样完全溶解？

答：如试样未完全溶解，在后续滴定步骤中，会导致只有部分试样与盐酸反应，使盐酸体积偏小，浓度偏高，准确度差。还会造成平行测定的实验结果精密度差。

注意事项

量筒量取纯水，沿杯壁加入，或玻棒引入，玻棒下端紧靠杯壁；每只烧杯内

放一根玻棒，放入后不再取出； ? ?

（3）滴定

加入9滴溴甲酚绿-二甲基黄混合指示剂，用已读好数的滴定管慢慢滴入HCl溶液，当溶液由绿色变为亮黄色即为终点。 3、

为什么选用溴甲酚绿-二甲基黄混合指示剂作标定反应的指示剂？

搅拌时不碰杯壁以免发出响声；

试样完全溶解后再滴定，重做时更要做到此点。

答：⑴计算化学计量点的pH ：

在Na2CO3标定盐酸溶液浓度的反应中： Na2CO3 + 2HCl = H2CO3(CO2+H2O) + 2NaCl产物H2CO3饱和溶液的浓度约为0.04mol·L-1，溶液的pH值为[H+]=（Ka1c）-1/2 =（4.4×10-7×0.04）-1/2 = 1.3×10-4mol·L-1 pH=3.9

⑵混合指示剂变色点的pH ：

溴甲酚绿－二甲基黄混合指示剂变色点的pH为3.9，因此与化学计量点的pH值吻合，可选作指示剂。 4、

混合指示剂在滴定过程中颜色如何变化？

答: 混合指示剂在不同pH值时颜色的变化：

二甲基红:pH＝4.0 黄色，PH=2.9 红色溴甲酚绿:PH=5.4 蓝色，PH=3.8 黄色二甲基红＋溴甲酚绿： PH=3.9

绿色（黄色＋蓝色）黄色橙色（红色＋黄色）

由以上分析，可知在Na2CO3溶液中，混合指示剂显蓝绿色，随着HCl的加入蓝色成份减少 → 绿 → 黄绿(终点前)→ 亮黄(终点) → 橙色(过终点)。 5、

标定盐酸溶液浓度时能否用酚酞作指示剂？

答: 选择指示剂的一般原则是指示剂的理论变色点pK（HIn）处于滴定突跃范围内。因酚酞的pKa=9.1，变色范围为8.2～10.0。酚酞微红时pH=9，此时反应仅进行到HCO3-（CO32- + H+ = HCO3-），因此不能用酚酞作指示剂，指示产物为NaCl+H2CO3的化学计量点（pH=3.9）。 6、

滴定过程中，如何控制好滴定的速度？

答： ⑴滴定开始时，可快。由于离终点远，滴落点颜色无明显变化，此时的滴定速度为10mL/min，即每秒3～4滴，呈“见滴成线”，但不能成“水线”，以免溶液溅出。 ⑵滴落点颜色有变化或消失慢时，滴定放慢。随着终点的接近，改为滴1滴搅几下（一滴多搅），或控制滴加速度为加1滴，经搅拌后溶液颜色稳定，下1滴正好滴下。 ⑶近终点：先洗玻棒、杯壁，微移旋塞，使溶液悬在下口形成半滴，用玻棒下端靠下（注意玻棒只能接触液滴，不要接触管尖），快速搅动溶液。 7、

为什么近终点时要洗杯壁，洗涤水的量要不要控制？

答： ⑴滴定过程中，可能有溶液溅在杯壁，因此近终点时要洗杯壁。

⑵只能用少量水洗杯壁。在盐酸标准溶液的标定中，变色点pH=3.9，因纯水pH=6，多加洗涤水，会多消耗盐酸，从而引进误差。因此终点时加少量纯水，对终点没有影响；加多了不行。 8、

近终点时应注意什么？

答：⑴近终点时应加速搅动溶液，促使CO2逸出。因反应产物是

H2CO3（CO2+H2O），在室温下易形成CO2的过饱和溶液，使溶液的酸度稍稍增大，终点稍稍提前。

⑵终点的颜色是亮黄色，如黄中带绿的成分，说明终点未到；如黄中带橙呈金黄，则终点已稍过。为了掌握终点的亮黄色，可在测定前，取Na2CO3固体配成溶液后练习终点的判断，练习加1滴、半滴的操作。

⑶如对终点颜色的判断无把握，可在确定第一份终点后，请指导教师指导。也可通过对比摸索，先读好数，记录（在报告纸反面），根据需要，在滴定管下口悬1滴或半滴，靠下，搅动溶液、观察颜色，记录。如还不能确定，可再重复，在对比中确认终点后，读数即确定，记录在表格，请指导教师批阅。

注意事项

使用前摇匀盐酸溶液；溶液必须直接倒入滴定管，不经烧怀；

? ? ?

搅拌时玻棒不碰杯壁，不能从烧杯中取出；操纵活塞时手的姿势正确，手心不能顶活塞

从滴定开始直到终点，注意控制不同阶段的滴定速度。通过预先练习，做到

自如控制滴加1滴、半滴，以准确掌握终点；

纯水的pH为6左右，终点前洗杯壁、玻棒不要太早，水不宜太多。要用尽量少的

水将杯壁洗净（为什么）；

? 标定测四份。每份滴定结束后，滴定管中必须加液至零刻度附近，再进行下

一次的滴定（为什么）。

教学安排

先洗称量瓶，放进烘箱后开始讲课；

课堂讨论结束后，取出称量瓶，检查瓶内有无水；已烘干的称量瓶放干燥器中冷却

（20分钟）、待用；

准备好大、小纸带；

先称量、溶样，后准备滴定管滴定

扩展实验：混合碱的测定

实验步骤

数据记录与处理

由相对相差

计算公式

1.先根据V2—V1与V1的关系得出混合碱的组成，V2—V1V1,则组成为Na2CO3和NaHCO3 2.

当V2> V1时：总碱度 Na2O%＝

CHCl?(V1?V2)?M(Na2O)

m?2000

CHCl?V1?M(Na2CO3)

m?1000

?100%

Na2CO3%＝

?100%

NaHCO3%＝

CHCl?(V2?V1)?M(NaHCO

m?1000

?100%

3.当V1> V2时

总碱度Na2O%＝

Na2CO3%＝

NaOH%＝

CHCl?(V1?V2)?M(Na2O)

m?2000

?100%

CHCl?V2?M(Na2CO3)

m?1000

?100%

CHCl?(V1?V2)?M(NaOH)

m?1000

?100%

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