范文一:高斯随机变量不相关但不独立的例子
已知随机变量X,Y的联合概率密度函数分别为以下两种情况
1x2?y2x2
1
:fXY(x,y)?exp(?)??)?(x?y)(1??) 2?22x2y2
2
:pXY(x,y)??)?(x?y)?)?(x?y) 22其中?(x)为冲激函数,?为[0,1]内的任意实数。试问:在以上两种情况下
(1) 随机变量X,Y是否服从联合高斯分布?
(2) 随机变量X和Y是否服从高斯分布?
(3) 随机变量X,Y是否不相关?
(4) 随机变量X,Y是否正交?
(5) 随机变量X,Y是否独立?
(6) Z?X?Y服从高斯分布吗?
结论:两个分别服从高斯型的随机变量,其联合概率密度是联合高斯的情况上两例中相当少。 在不是联合高斯的情况下,两个高斯变量即使不相关也不能确认其独立性,并且不能确保它们的线性组合也是高斯变量。
请确认以上命题. (推荐时间3-4小时左右)
范文二:不相关,独立正交
在随机信号分析中,不相关、正交、统计独立等是非常重要的,这里进一步讨论各自的严格概念和相互关系。
当两个随机过程保持统计独立时,它们必然是不相关的,但反过来则不一定成立,即不相关的两个随机过程不一定能保持统计独立,唯有在高斯随机过程中才是例外。这就是说,从统计角度看,保持统计独立的条件要比不相关还要严格。
另外,在确知信号分析中已知,内积为零可作为两个信号之间正交的定义。对于随机过程来说,除了互协方差函数外,还要求至少其中有一个随机过程的均值等于零,这时两个随机过程才互相正交。因此正交的条件满足了,不相关的条件就自然满足,但是反过来就未必然。可见正交条件要比不相关条件严格些。如果统计独立的条件能满足,则正交条件也自然满足,但反过来也不一定成立。因此统计独立的条件最严格。
1.统计独立必不相关
两随机变量或者两个随机过程,若它们的互相关或互相关函数等于两者均值之积;或者协方差和相关系数都等于0,则它们之间不相关。三个条件实质相同。
统计独立比不相关含义更严格,前者表明一个随机变量的任一取值的变化都不会引起另一个变量的任何取值的变化;而不相关则是统计平均意义下相互无影响,即间或存在的相互影响,经集合平均后显示不出来,宏观影响为0。
但是这一结论对于两个高斯变量或过程却是一例外。
2.不相关与正交关系
在通信系统中,总是力图按不相关或正交关系来设计在同一信道随机发送的二元或多元信号。对于多数通信信号以及噪声来说,基本上均值都为0,于是在实际应用中,不相关与正交没有本质区别。
范文三:为个别且不相关的策略步骤设立心锚
作者:佚名 | ?文章出处:网络
为个别且不相关的策略步骤设立心锚
个别的表象步骤可能由全不相关的策略排序来产出,可用设心锚,并且之后再将这些步骤一起依序重新设心锚来形成一个新的策略。举例来说,某个特定形成的内在对话可能取自一个自然发生的策略,或是由另一个策略中清楚地看到外在环境的能力,或是再另外一个策略里的某个内在触觉检索或测试。这三种表象功能可以一组指令或排序来一起设立心锚,以为当事人生成新的目标或是经验。举例来说,NLPer可以先对看清外在环境的能力设立心锚,接着是内在对话,第三是正面的触觉感觉,然后最后再为看清内在环境的能力设一次心锚,如此当事人即可再跳出外在经验上来收集回馈,作为更多的输入。
用来触发适切的策略步骤的心锚,可以是触觉的(在当事人身体上触碰不同的部位),或是在另一种表象系统中,像是内在的或外在的视觉线索上。语言当然都算是心锚),而且在某种程度上它还具有文化上标准的好处。再者,NLPer也可运用听觉心锚来排序表象(这一般来说被认为是[指定的指令])。
你的设心锚的效能可以藉由对特定策略步骤来组合更多个心锚的方式加以增强。当你在安置策略排序时,不同表象系统中的心锚可以配对来增强它们的影响力。
以下的附录是本书的一位作者在他的工作室中对一位参加者安置学习策略的范例。他设计及要安置的策略如下:
Ve→Ai,d→Ki→EXIT
^?????????? v
范文四:独立”、“不相关”、“正交”辨析
独立”、“不相关”、“正交”辨析
在随机过程理论中,有两个地方会涉及这三个概念。一是用于判断一个随机过程中的两个不同时刻的随机变量之间的关系;二是用于判断两个随机过程之间的关系。
一、相关函数和协方差函数
为给出这三个概念的定义,我们先引入相关函数和协方差函数的定义。
设有随机过程X(t)和Y(t),令pX 和pY 分别为X 和Y 这两个随机变量的概率分布。我们定义Rx (t1,t2)=E{X(t1)X (t2)}为自相关函数;再定义Kx (t1,t2)=E{[X(t1)-Mx(t1)][X(t2)-Mx(t2)]}为自协方差函数,其中Mx(t1)]和Mx(t2)]为两个时间点处随机变量的期望值。这两个函数之间存在下列关系:
Kx(t1,t2)= Rx(t1,t2)- Mx(t1)]Mx(t2)]
相应地,也可建立不同的随机过程在不同时刻的随机变量之间的互关联函数:RxY (t1,t2)=E{X(t1)Y (t2)};互 互协方差函数:KxY (t1,t2)=E{[X(t1)-Mx(t1)][Y(t2)-MY(t2)]},其中MY(t2)为Y 在t2时刻的期望值。这两个函数之间也存在下列关系: KxY(t1,t2)= RxY(t1,t2)- Mx(t1)]MY(t2)]
二、“独立”、“不相关”和“正交”的概念
现在我们给出两个随机过程相互独立的定义:
若pXY(x,y,t1,t2)=pX(x,t1)p(y,t2),则称随机过程X(t)和Y(t)相互统计独立。且有下式成立:
RxY(t1,t2)=E[X(t1)]E[Y(t2)]=MX(t1)MY(t2)
KxY(t1,t2)= RxY(t1,t2)- Mx(t1)]MY(t2)]=0
若 RxY(t1,t2)=E{X(t1)Y (t2)}=0,则称这两个随机过程相互正交。
若KxY (t1,t2)=E{[X(t1)-Mx(t1)][Y(t2)-MY(t2)]}=0,则称这两个随机过程互不相关。 上述结论同样可以描述两个随机过程在同一时刻的关系;并且也可以描述同一随机过程在同一或不同时刻的关系。
三、“独立”、“不相关”和“正交”之间的关系
1.由于在两个随机过程相互独立的时候必有 KxY(t1,t2)=0,所以相互独立的随机过程必不相关。但由于这个时候的互相关函数RxY (t1,t2)=E[X(t1)]E[Y(t2)]=MX(t1)MY(t2)不一定为零,故尽管相互独立的随机过程必定不相关,但未必正交。仅当随机过程X(t)在t1或随机过程Y(t)在t2的期望值等于零的时候,相互独立的随机过程才不仅不相关,且正交。
2.假若两个随机过程不相关,则KxY (t1,t2)=0,且RxY (t1,t2)=MX(t1)MY(t2)。可见,两个随机过程不相关并非一定能推得独立和正交的结论。仅当MX(t1)或MY(t2)等于零的时候,这两个不相关的随机过程才会正交。
3.设若这两个随机过程正交,则RxY (t1,t2)=0,且有 KxY(t1,t2)= -Mx(t1)]MY(t2)]。可见,两个正交的随机过程并非一定能推得不相关或独立的结论。仅当MX(t1)或MY(t2)等于零的时候,这两个正交的随机过程才会不相关。
可见,由于两个随机过程x(t)与Y(t)相互独立的充要条件就是它们的联合分布等于各自分布的乘积,而两个随机变量X 与Y 相关指的是在这两随机变量间存在线性关系(也就是式Y=aX+b成立),换句话说,相关性描述的是两个随机变量之间是否存在线性关系,而独立性考察的则是两个随机变量间是否存在某种关系,因此独立的条件要比不相关严格。如果两个随机变量独立,就是说它们之间不存在任何关系,自然也就不会有线性关系了,所以相互独立的随机变量一定不相关。反过来说,如果两个随机过程不相关,仅是说二者之间不存在线性关系,但二者之间不一定不存在非线性关系,所以不相关的随机过程不一定相互独立。例如,随机变量X 与X^2之间不存在线性关系,亦即不相关,但显然不独立。不过,如果两个随机变量相关,也就是说它们之间存在线性关系,则二者之间一定不独立了。
当然,如果两个随机变量服从正态分布,则不相关与相互独立等价。
范文五:不节能的例子
不节能的例子
一、垃圾不分类
垃圾不分类,致使环卫工人的工作大量增
加,致使人力物力的浪费。随意地处理垃圾潜
在巨大的危害,这么大量的垃圾需要把多少土
地变成填埋场?在焚烧的过程中,又会产生多
少有毒气体,危害人们的身体健康?我们不断
地把有限的地球资源变成垃圾,又把他们埋掉或烧掉,长期如此,我们的后代将到哪里去寻找需要的能源?
二、浪费水的危害
水是万物之源。没有水,就不会有生物,更不会有我们人类。
虽然地球上的水资源很丰富,但
是可供人类使用的淡水资源却很
有限。它的总量还不到水资源总
量的 1%。而且分布及不均衡,
其中一大部分以冰的形式存在于
人类难以到达的南极洲。所以,
我们一定不能让最后一滴水,成为我们的眼泪。
三、地下水的挖掘
由于过度的水资源浪费,我们不得不挖掘地
下水,然而,地下水的常年过度开采,水位不断
下降,超采范围内上覆土层因自重和疏水向下移
动、弯曲变形,一直发展到地表,引起地面变形,
使建筑物倾斜、墙体开裂,造成重大经济损失。
四、空调的不正当使用
1、 破坏臭气层。国内空调所用的氟里昂(雪种,
又叫冷媒) 是一种含有氯元素的化学物。氯元素是会
破坏地球上空15到25公里的臭氧层,从而使更多的
太阳光紫外线照射到地球上,危害人体的健康;
2、 造成温室效应。由于氟里昂在化学分解过程中会生成大量的温室气体,如CO2等。造成地球的温度不断上升。
3、 造成用电量的增加,在我国主要的发电方式
还是火力发电,发电过程中产生大量的温室气体,同
时排放大量的二氧化碳。致使人类的生态环境被严重
地破坏。
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