数电习题答案(第五版)

范文一：数电习题答案(第五版)

第一章数制与编码

1.1 自测练习 1.1.1、模拟量数字量 1.1.2、（b） 1.1.3、（c） 1.1.4、（a）是数字量，（b）（c）（d）是模拟量

1.2 自测练习 1.2.1. 2

1.2.2. 比特bit 1.2.3. 10 1.2.4. 二进制 1.2.5. 十进制 1.2.6. （a） 1.2.7. （b） 1.2.8. （c） 1.2.9. （b） 1.2.10. （b） 1.2.11. （b） 1.2.12. （a） 1.2.13. （c） 1.2.14. （c） 1.2.15. （c） 1.2.16. 1001001 1.2.17. 11

1.2.18. 110010 1.2.19. 1101 1.2.20. 8进制 1.2.21. （a）

1.2.22. 0，1，2，3，4，5，6，7 1.2.23. 十六进制

1.2.24. 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F 1.2.25. （b）

1.3 自测练习 1.3.1. 122 1.3.2. 675.52

1.3.3. 011111110.01 1.3.4. 52

1.3.5. 1BD.A8

1.3.6. 1110101111.1110 1.3.7. 3855

1.3.8. 28.375 1.3.9. 100010.11 1.3.10. 135.625 1.3.11. 570.1 1.3.12. 120.5 1.3.13. 2659.A

1.4 自测练习

1.4.1. BCD Binary coded decimal 二—十进制码 1.4.2. （a） 1.4.3. （b）

1.4.4. 8421BCD码，4221BCD码，5421BCD 1.4.5. （a）

1.4.6. 011001111001.1000 1.4.7. 11111110 1.4.8. 10101000 1.4.9. 11110111 1.4.10. 61.05

1.4.11. 01011001.01110101 1.4.12. 余3码 1.4.13. XS3 1.4.14. XS3

1.4.15. 1000.1011 1.4.16. 100110000011 1.4.17. 52 1.4.18. 11011 1.4.19. 010111 1.4.20. （b） 1.4.21. ASCII 1.4.22. （a）

1.4.23. ASCII American Standard Code for Information Interchange美国信息交换标准码 1.4.24. 1001011 1.4.25. ASCII 1.4.26. （b） 1.4.27. (b)

1.4.28. 11011101 1.4.29. -15 1.4.30. 1.1001 1.4.31. 1.1001 习题

1.1 （a）（d）是数字量，（b）（c）是模拟量，用数字表时（e）是数字量，用模拟表时（e）

是模拟量

1.2 （a）7, （b）31, （c）127, （d）511, （e）4095

（c）1×103+2×102+5×10+0（d）1.3 （a）2×102+4×10+8，（b）6×102+8×10+8，

2×103+4×102+9×10+5

1.4 （a）1×22+1×2+1, （b）1×24+1×23+1×21+1, （c）1×26+1×24+1×22+1×2+1（d）

1×29+1×28+1×24+1×23+1×22

1.5 327.1510=3×102+2×102+7×100+1×10?1+5×10?2,

1011.012=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2, 437.48=4×82+3×81+7×80+4×8-1, 3A.1C16=3×161+A×160+1×16-1+C×16-2

1.6 （a）11110, （b）100110,（c）110010, （d）1011 1.7 （a）1001010110000, （b）1001011111

1.8 110102 = 2610, 1011.0112 = 11.37510， 57.6438 = 71.81835937510， 76.EB16 = 118.

0.9179687510

1.9 1101010010012 = 65118 = D4916，0.100112 = 0.468 = 0.9816，1011111.011012 = 137.328 =

5F.6816

1.10 168 = 1410，1728 = 12210，61.538 = 49.671875，126.748 = 86.937510

1.11 2A16 = 4210 = 1010102 = 528， B2F16 = 286310 = 1011001011112 = 54578， D3.E16

= 211.87510 = 11010011.11102 = 323.78， 1C3.F916 = 451.9726562510 = 111000011.111110012 = 703.7628

1.12 （a）E, （b）2E, （c）1B3, （d）349 1.13 （a）22, （b）110, （c）1053, （d）2063 1.14 （a）4094, （b）1386, （c）49282 1.15 （a）23, （b）440, （c）2777

1.16 198610 = 111110000102 = 00011001100001108421BCD， 67.31110 = 1000011.010012 =

01100111.0011000100018421BCD， 1.183410 = 1.0010112 = 0001.00011000001101008421BCD ，

0.1110012 = 0000.10010000010001118 0.904710 =

1.17 1310 = 000100118421BCD = 01000110XS3 = 1011Gray， 6.2510 = 0110.001001018421BCD =

1001.01011000 XS3 = 0101.01Gray， 0.12510 = 0000.0001001001018421BCD = 0.010001101000XS3 = 0.001 Gray

1.18 101102 = 11101 Gray， 0101102 = 011101 Gray

1.19 110110112 = 0010000110018421BCD， 45610 = 0100010101108421BCD， 1748

=0010011101008421BCD， 2DA16 = 0111001100008421BCD， 100100112421BCD = 001100118421BCD， 11000011XS3 = 0001001100008421BCD

0.0000反 = 0.0000补， 0.1001原= 0.1001反= 0.1001补， -1001原= 1.20 0.0000原 =

10110反= 10111补

1.21 010100原= 010100补， 101011原= 110101补， 110010原= 101110补， 100001原=

111111补

1.22 1310 = 00001101补， 11010 = 01101110补， -2510 = 11100111补， -90 = 1

0100101补

11210， 00011111补 = 3110， 11011001补 = -3910， 11001000补 1.23 01110000补 =

= -5610

1.24 1000011 1000001 1010101 1010100 1001001 1001111 1001110 0100001 0100000

1001000 1101001 1100111 1101000 0100000 1010110 1101111 1101100 1110100 1100001 1100111 1100101

1.25 0100010 1011000 0100000 0111101 0100000 0110010 0110101 0101111 1011001

0100010

1.26 BEN SMITH

第二章逻辑门

2.1 自测练习 2.2.1. （b） 2.2.2. 16 2.2.3. 32, 6 2.2.4. 与 2.2.5. （d） 2.2.6. 16 2.2.7. 32, 6 2.2.8. 或 2.2.9. 非 2.2.10. 1

2.2 自测练习

2.2.1. F=A?B 2.2.2. (b) 2.2.3. 高 2.2.4. 32 2.2.5. 16，5 2.2.6. 1 2.2.7. 串联 2.2.8. (d) 2.2.9. 不相同 2.2.10. 高 2.2.11. 相同 2.2.12. (a) 2.2.13. (c) 2.2.14. 奇 2.2.15. 奇

2.3 自测练习

2.3.1. OC，上拉电阻 2.3.2. 0，1，Z 2.3.3. （b） 2.3.4. （c）

2.3.5. F=A?B, Z

2.4 自测练习

2.4.1. TTL， CMOS

2.4.2. Transisitor Transistor Logic

2.4.3. Complementary Metal Oxide Semicoductor

2.4.4. 高级肖特基TTL，低功耗和高级低功耗肖特基TTL 2.4.5. 高，强，小 2.4.6. （c） 2.4.7. （b） 2.4.8. （c） 2.4.9. 多 2.4.10. 强 2.4.11. （a） 2.4.12. （a） 2.4.13. （b）

2.4.14. 高级肖特基TTL 2.4.15. （c）习题

2.1 与，或，与

2.2 与门，或门，与门

2.3 （a）F=A+B, F=AB （b）F=A+B+C, F=ABC 2.4 （a）0 （b）1 （c）0 （d）0 2.5 （a）0 （b）0 （c）1 （d）0 2.6 （a）1 （b）1 （c）1 （d）1 2.7 （a）4 （b）8 （c）16 （d）32 2.8 （a）3 （b）4 （c）5 （d）6 2.9 （a）

（b）

c）F=A+B+C+D, F=ABCD （

2.10 2.11

Y=AB+AC

2.12

2.13

（a）F=(x1+x2)x3+x4 （b）F

=(x1+x2)(x3+x4x6)+x5(x6+x3x4)

2.14

= A(B+C), F2=A+BC F1

2.15

2.16 2.17 2.18 2.19

（a）0 （b）1 （

c）1 （d）0 （a）1 （b）0 （c）0 （d）1 （a）0 （b） 1

2.20 2.21

Y=AB?BC?DE?F Y=AB?CD?EF

2.22 5 2.23 40

2.24 当TTL反相器的输出分别为3V，输出是低电平，红灯亮。当TTL反相器的输出

分别为0.2 V时，输出是高电平，绿灯亮。 2.25

三极管不会导通， LED灯不会点亮

3.1自测练习答案

1. 逻辑函数

2. 逻辑表达式、真值表、逻辑电路图、卡诺图和波形图 3.

表3-1F

=ABC 真值表

5. (略)

3.2自测练习答案

1. 与、或、非

2. 代入规则、反演规则、对偶规则 3. a和 c 4. ｄ 5. ａ

6. +、AB+C

7. B+D+)、AB(++E) 8. F=F

3.3自测练习答案

1. A 2. AD 3. D+AC 4. AC+B

5. C+BC 6. A+B 7. AB+C 8. AB+C 9. AB+C

3.4自测练习答案

1. 标准与或表达式、标准或与表达式 2.一、2?1

3. 2

4. 最大项

5. 4,5,6,7,12,13,14,15 6. ΠM(1,3,4,5) 7. ΠM(0,1,2) 8. Σm(0,1,4,5,7) 9.

10. B+BC

11. (A+B+C+D)(A++C+) 12. C

A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

F 0 ０ 0 1 １ 1 0 1

3.5自测练习答案

1. 一 2. 2 3. 格雷码

4.、A+B+C 5. m6 6. M1

10.Σd(5,6,7)

第三章练习答案

3.1、F=+A+AB 3.2、(a)1,0,0 (b)1,1,1 (c)0,1,0

3.3.略

3.4.(a)=(A+)(+C)(+) (b)=+B[(+D)(E++)] 3.5(a)F*=(A++C) (b)F*=[B+C(D+E)]

3.6 提示: 列出真值表可知: (1)不正确, (2)不正确, (3 正确, (4) 正确

3.7（a）F=A （b）ABC+ABD （c）F=A+BC+

（d）F=0 （e）F=B+C （f）AB+B+B （g）F=BC （h）F=A+AC (j)F=ABC+

(i)F=B+AC

3.8 F(A,B,C)=Σm(1,3,7)=∏M(0,2,4,5,6) 3.9 (a) F(A,B,C)=Σm(1,4,5,6,7)

(b) F(A,B,C,D)=Σm(3,4,5,6,7,9,12,14) 3.10 函数Y和函数Z互补, 即:Y=Z= 3.11、

3.12

F=+BC+B+CD+=?BC?B?CD?

3.13 F=B+

3.14 F1= F2=AD+CD+ F3=AD++BC 3.15 F=A+A+BC+CD 3.16

3.17

习题

4.1写出图所示电路的逻辑表达式，并说明电路实现哪种逻辑门的功能。（基本题属于4.1节）

习题4.1图

解：F=AB+AB=AB+AB=A⊕B 该电路实现异或门的功能

4.2分析图所示电路，写出输出函数F。（基本题属于4.1节）

A =1 =1

习题4.2图解：F=[(A⊕B)⊕B

]⊕B=A⊕B

4.3已知图示电路及输入A、B的波形，试画出相应的输出波形F，不计门的延迟．（基本

题属于4.1节）

图

解：F=A?AB?B?AB=A?AB?B?AB=AB?AB=A⊕B

4.4由与非门构成的某表决电路如图所示。其中A、B、C、D表示4个人，L=1时表示决议通过。（基本题属于4.1节）

（1）试分析电路，说明决议通过的情况有几种。（2）分析A、B、C、D四个人中，谁的权利最大。

习题4.4图

解：（1）L=CD?BC?ABD=CD+BC+ABD （2）

ABCD0000

0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111

L00010011

1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

00010111

(3)根据真值表可知，四个人当中C的权利最大。

4.5分析图所示逻辑电路，已知S1﹑S0为功能控制输入，A﹑B为输入信号，L为输出，求电路所具有的功能。（基本题属于4.1节）

0习题4.5图

解：（1）L=A⊕S1?B⊕S1⊕S0=(A⊕S1+B⊕S1)⊕S0 (2)

(3)当S1S0=00和S1S0=11S1S0=01时，该电路实现两输入或非门，当S1S0=10时，该电路实现两输入与非门。

4.6试分析图所示电路的逻辑功能，并用最少的与非门实现。（综合题属于4.1、4.2节）

习题4.6图

解：（1）

L=AD?(B+D)

+CD+A=AD+BD+ACD=AD+BD+ACD=AD?BD?ACD

(2)

ABCD0000

0001 0010 0011 0100 0101

0110 0111

L10101000

1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

11110101

(3)

4.7已知某组合电路的输入A、B、C和输出F的波形如下图所示，试写出F的最简与或表达式。（基本题属于4.2节）

习题4.7图解：（1）根据波形图得到真值表：

000 001 010 011 100 101 110 111

1 0 0 1 0 0 1 0

(2)由真值表得到逻辑表达式为

F=ABC+ABC+ABC

4.8、设F(A,B,C,D)=1）用与非门实现。 2）用或非门实现。

3) 用与或非门实现。（基本题属于4.2节）

解：1）

（1）将逻辑函数化成最简与或式并转换成最简与非与非式。

∑m(2,4,8,9,10,12,14)，要求用最简单的方法，实现的电路最简单。

F=BCD+AD+BCD=BCD+AD+BCD=BCD?AD?BCD

（2）根据最简与非与非式画出用与非门实现的最简逻辑电路。

(1) 将逻辑函数的反函数化成最简与或式。

=ABC+AD+BD+ABC+ACD

(2) 利用反演规则将逻辑函数化成最简或与式并转换成最简或非或非式。

F=(A+B+C)(A+D)(B+D)(A+B+C)(A+C+D)

=(A+B+C)(A+D)(B+D)(A+B+C)(A+C+D)=A+B+C+A+D+B+D+A+B+C+A+C+D

（3）根据最简或非或非式画出用或非门实现的最简逻辑电路。（图略） 3）

（1）由上步可知逻辑函数的反函数化成最简与或式。

=ABC+AD+BD+ABC+ACD

（2）则逻辑函数的最简与或非式为。

F=ABC+AD+BD+ABC+ACD

（3）根据最简与或非式画出用与或非门实现的最简逻辑电路。（图略）

4.9、设计一个由三个输入端、一个输出端组成的判奇电路，其逻辑功能为：当奇数个输入信号为高电平时，输出为高电平，否则为低电平。要求画出真值表和电路图。（基本题属于4.2节）解：（1）根据题意，设输入逻辑变量为A、B、C，输出逻辑变量为F，列出真值表为：

A B C F

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

（2）由真值表得到逻辑函数表达式为：

F=ABC+ABC+ABC+ABC=A⊕B⊕C

(3)画出逻辑电路图

A =1 =1

4.10、试设计一个8421BCD码的检码电路。要求当输入量ABCD≤4，或≥8时，电路输出L为高电平，否则为低电平。用与非门设计该电路。（基本题属于4.2节）解：（1）根据题意列出真值表为：

D3D2D1D00000

0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111

L11111000

D3D2D1D01000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

L 1 1 × × × × × ×

（2）由真值表可得到输出逻辑函数表达式为：

L(D3D2D1D0)=∑m(0,1,2,3,4,8,9)+

∑m(10,11,12,13,14,15)

(3)将输出逻辑函数表达式化简并转换为与非与非式为：

L(D3D2D1D0)=D2+D1D0=D2?D1D0

(4)画出逻辑电路图

4.11、一个组合逻辑电路有两个功能选择输入信号C1、C0，A、B作为其两个输入变量，F为电路的输出。当C1C0取不同组合时，电路实现如下功能：

1．C1C0=00时，2．C1C0=01时，F= A⊕B 3．C1C0=10时，F=AB 4．C1C0=11时，F=A+B 试用门电路设计符合上述要求的逻辑电路。（基本题属于4.2节）解：（1）根据题意，列出真值表

(2)由真值表列出逻辑函数表达式为：

F(C1,C0,A,B)=∑m(0,1,5,6,11,13,14,15)=C1C0A+C0AB+C1AB+C0AB

(3)根据逻辑函数表达式画出逻辑电路图。

C1C0AB0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1

F11000110

C1C0AB1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

F0001011

4.12、用红、黄、绿三个指示灯表示三台设备的工作情况：绿灯亮表示全部正常；红灯亮表示有一台不正常；黄灯亮表示两台不正常；红、黄灯全亮表示三台都不正常。列出控制电路真值表，并选用合适的集成电路来实现。（基本题属于4.2节）

解：（1）根据题意，列出真值表

由题意可知，令输入为A、B、C表示三台设备的工作情况，“1”表示正常，“0”表示不正常，令输出为R，Y，G表示红、黄、绿三个批示灯的状态，“1”表示亮，“0”表示灭。

A B C R Y G

0 0 0 1 1 0

0 0 1 0 1 0

0 1 0 0 1 0

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 1

(2)由真值表列出逻辑函数表达式为：

R(A,B,C)=∑m(0,3,5,6) Y(A,B,C)=∑m(0,1,2,4) G(A,B,C)=m7

(3)根据逻辑函数表达式,选用译码器和与非门实现，画出逻辑电路图。

4.13、 8-3线优先编码器74LS148在下列输入情况下，确定芯片输出端的状态。（1） 6=0，3=0，其余为1；（2） EI=0，6=0，其余为1；

（3） EI=0，6=0，7=0，其余为1；（4） EI=0，0~7全为0；

（5） EI=0，0~7全为1。（基本题属于4.3节）

解：（1）74LS148在输入6=0，3=0，其余为1时，输出所有端均为1。

（2）74LS148在输入EI=0，6=0，其余为1时，输出A2 A1 A0 =001，CS=0，EO=1。

（3）74LS148在输入EI=0，6=0，7=0，其余为1时，输出A2 A1 A0 =000，CS=0，EO=1。（4）74LS148在输入EI=0，0~7全为0时，输出A2 A1 A0 =000，CS=0，EO=1。（5）74LS148在输入EI=0，0~7全为1时，输出A2 A1 A0 =111，CS=1，EO=0。

4.14、试用8-3线优先编码器74LS148连成32-5线的优先编码器。（基本题属于4.3节）解：

4.15、4-16线译码器74LS154接成如习题4.15图所示电路。图中S0、S1为选通输入端，芯片译码时，S0、S1同时为0，芯片才被选通，实现译码操作。芯片输出端为低电平有效。

当ABCD为何种取值时，（1）写出电路的输出函数F1(A,B,C,D)和F2(A,B,C,D)的表达式，

函数F1=F2=1；

（2）若要用74LS154芯片实现两个二位二进制数A1A0，B1B0的大小比较电路，即A＞B

（综合题属于4.4节）时，F1=1；AB)为

，L2(A

、A＇B＇

电平。

3．参看图4-59，将二进制数A=11001011和B=11010100作为八位数值比较器的输入时，四

（ L1(A＞B)为 1 ，L2(A

＝B)为 0 ）；四位数值比较器C1的的三个数据输出端分别为（ L1(A＞B)为

。 0 ，L2(A

4.8码组转换电路

自测练习

1．需要（ 4 ）位才能将一个十进制数字编码为BCD码。

2．将8421BCD码10000101转换为二进制码为（1010101 ）。

。 3．将（1010）2转换为格雷码是（1111 ）

。 4．将格雷码（0100）G转换为二进制数是（ 0111 ）

5．将8位二进制码转换为格雷码，需要（八）个异或门构成。

4.9组合逻辑电路的竞争与冒险

自测练习

1．组合逻辑电路的竞争现象是由(同一个门的输入信号，由于它们在此前通过不同数目的门，经过不同长度导线后到达门输入端的时间会有先有后 )引起，表现为( 尖峰干扰 )脉冲。

2．产生竞争冒险的原因主要是由于（门电路的延迟时间的不同）。 3．逻辑函数F=+AC+，当变量的取值为（ a,d ）时，将出现竞争冒险现象。

(a). B=C=1 (b). B=C=0 (c). A=1，C=0 (d). A=B=0

4．消去竞争冒险的方法有（发现并消掉互补变量）、（增加乘积项（冗余项））、（输出端并联电容）。

第5章触发器

内容提要：

数字系统中仅仅有组合逻辑电路是不够的，还必须有存储功能的电路。触发器就是实现存储功能的一种基本逻辑单元，触发器与组合逻辑电路相结合可构成时序逻辑电路。本章将运用前面所学知识对各种不同类型的触发器进行讨论：

z 怎样构建基本的RS触发器 z RS触发器的基本特点和应用

z 边沿触发和电平触发的D触发器的区别及其应用 z 主从JK触发器与边沿JK触发器的区别及其应用 z 触发器之间的相互转换

5.1 RS触发器

自测练习

1．或非门构成的基本RS触发器的输入S=1、R=0，当输入S变为0时，触发器的输出将会（）。

（a）置位（b）复位（c）不变

2．与非门构成的基本RS触发器的输入S=1，R=1，当输入S变为0时，触发器输出将会（）。

（a）保持（b）复位（c）置位

3．或非门构成的基本RS触发器的输入S=1，R=1时，其输出状态为（）。

（a）Q=0，Q=1 （b）Q=1，Q=0

（c）Q=1，Q=1 （d）Q=0，Q=0 （e）状态不确定 4．与非门构成的基本RS触发器的输入S=0，R=0时，其输出状态为（）。

（a）Q=0，Q=1 （b）Q=1，Q=0

（c）Q=1，=1 （d）Q=0，=0 （e）状态不确定 5．基本RS触发器74LS279的输入信号是（）有效。

（a）低电平（b）高电平 6．触发器引入时钟脉冲的目的是（）。

（a）改变输出状态

（b）改变输出状态的时刻受时钟脉冲的控制。

7．与非门构成的基本RS触发器的约束条件是（）。（a）S=0，R=1 （b）S=1，R=0 （c）S=1，R=1 （d）S=0，R=0 8．钟控RS触发器的约束条件是（）。（a）S=0，R=1 （b）S=1，R=0 （c）S=1，R=1 （d）S=0，R=0

。 9．RS触发器74LS279中有两个触发器具有两个S输入端，它们的逻辑关系是（）

（a）或（b）与（c）与非（d）异或 10．触发器的输出状态是指（）。

（a） Q （b） Q

答案：1．c 2．c 3．e 4．e 5．A 6．b 7．c 8．c 9．b

10．b

5.2 D触发器

自测练习

1．要使电平触发D触发器置1，必须使D=（）、CP=（）。 2．要使边沿触发D触发器直接置1，只要使SD＝（）、RD＝（）即可。 3．对于电平触发的D触发器或D锁存器，（）情况下Q输出总是等于D输入。 4．对于边沿触发的D触发器，下面（）是正确的。

（a）输出状态的改变发生在时钟脉冲的边沿（b）要进入的状态取决于D输入（c）输出跟随每一个时钟脉冲的输入（d）（a）（b）和（c） 5．“空翻”是指（）。

（a）在脉冲信号CP=1时，输出的状态随输入信号的多次翻转（b）输出的状态取决于输入信号

（c）输出的状态取决于时钟和控制输入信号（d）总是使输出改变状态

6．对于74LS74，D输入端的数据在时钟脉冲的（）（上升，下降）边沿被传输到（）。（Q, Q）

7．要用边沿触发的D触发器构成一个二分频电路，将频率为100Hz的脉冲信号转换为50Hz的脉冲信号，其电路连接形式为（）。

答案：1．1，1 2．0，1 3．CP=1 4．a

5．a 6．上升 7．

5.3 JK触发器

自测练习

1．主从JK触发器是在（）采样，在（）输出。

2．JK触发器在（）时可以直接置1，在（）时可以直接清0。 3．JK触发器处于翻转时输入信号的条件是（）（a） J=0，K=0 （b）J=0，K=1 （c） J=1，K=0 （d）J=1，K=1

4．J=K=1时，边沿JK触发器的时钟输入频率为120Hz。Q输出为（）。（a）保持为高电平（b）保持为低电平（c）频率为60Hz波形（d）频率为240Hz波形

。 5．JK触发器在CP作用下，要使Qn+1=Qn，则输入信号必为（）

（a） J=K=0 （b）J= Qn，K=0 （c） J= Qn，K= Qn （d）J=0，K=1 6．下列触发器中，没有约束条件的是（）。（a）基本RS触发器（b）主从JK触发器（c）钟控RS触发器（d）边沿D触发器 7．JK触发器的四种同步工作模式分别为（）。

8．某JK触发器工作时，输出状态始终保持为1，则可能的原因有（）。

（a）无时钟脉冲输入（b）异步置1端始终有效（c）J=K=0 （d）J=1，K=0

9．集成JK触发器74LS76内含（）个触发器，（）（有，没有）异步清0端和异步置1端。时钟脉冲为（）（上升沿，下降沿）触发。

10．题10图中，已知时钟脉冲CP和输入信号J、K的波形，则边沿JK触发器的输出波形（）（正确，错误）。 CP

00J 1

0K Q 题10图边沿JK触发器的波形图

答案：1．上升沿，下降沿 2．Sd=0、Rd=1，Sd=1、Rd=0 3．d 4．c 5．a 6．b，d 7．保持，置1，置0，翻转 8．b,d

9．2，有，上升沿 10．正确

5.4 不同类型触发器的相互转换

自测练习

1．为实现D触发器转换成T触发器，题1图所示的虚线框内应是（）。

（a）与非门

Q （b）异或门 T

（c）同或门

Q （d）或非门

2．JK触发器构成T触发器的逻辑电路为（）。

题1图

3．JK触发器构成T＇触发器的逻辑电路为（）。

答案：1．c

2．

3． 1

习题解答

5-1 由与非门组成的基本RS触发器和输入端S、R信号如习题5．1图所示，画出输出端Q、Q 的波形。 S

S R

习题 5．1图

5-2 由或非门组成的触发器和输入端信号如习题5．2图所示，请写出触发器输出Q的特征方程。设触发器的初始状态为1，画出输出端Q的波形。

习题 5．2图

解：先将B、C进行与运算得到BC信号，再将BC作为或非门的一个输入端对应于RS触发器的功能表，即可得到输出Q的波形

5-3 钟控的RS触发器如习题5．3图所示，设触发器的初始状态为0，画出输出端Q的波形。

Q Q

1S C1 1R

S CP R Q

习题 5．3

图

解：钟控RS触发器的输出Q应该在CP=1时，根据输入端R、S的信号改变状态的。

5-4 边沿D触发器如习题5．4图所示，确定相关于时钟的Q输出，并分析其特殊功能。设触发器的初始状态为0。

Q CP

习题 5．4图

解：根据习题5.4图可得维持阻塞D触发器的特征方程 Qn

=D=Q，因此在CP

上升沿到来时，Q输出端的状态随Q变化，故有如图波形，可见输出端Q的波形为输入脉冲CP的二分频信号。

5-5 已知边沿D触发器输入端的波形如习题5．5图所示，假设为上升沿触发，画出输出端Q的波形。若为下降沿触发，输出端Q的波形如何？设初始状态为0。

（a）

（b）

习题 5．5

图

解：上升沿触发时，Q输出波形为（a），下降沿触发时，Q输出波形为（b）。

5-6 已知D触发器各输入端的波形如习题5．6图所示，试画出Q和Q端的波形。

Rd1

Rd D1 D2

D1D2 CP

D 1D2

习题 5．6图

解：先将D1、D2进行与运算得到D1D2信号，再将D1D2作为D触发器的D输入端，对应于D触发器的功能表，即可得到输出Q的波形

5-7 已知逻辑电路和输入信号如习题5．7图所示，画出各触发器输出端Q1、Q2的波形。设触发器的初始状态均为0。

CP1

CP2

习题 5．7图

解：习题 5．7图中两个D均为上升沿触发，且两个D触发器的R

d端为高电平有效。由于初始状态均为0，故当CP1到来时，Q1首先由0变成1，使得Q1由1变成0，当CP2到来时，Q2也由0变成1，而此时的Q2

=1又使得Q1由1变成0并使D2触发器Q2直接置0，故Q2的输出始终被钳制为0。其波形见习题 5．7图中。

5-8 已知JK信号如习题5．8图中所示，分别画出主从JK触发器和边沿（下降沿）JK触发器的输出端Q的波形。设触发器的初始状态为0。

（主从）Q

（边沿）Q

习题 5．8图

解：主从

JK触发器的波形按只能动作一次的特点画出的。

5-9 边沿JK触发器电路和输入端信号如习题5．9图所示，画出输出端Q的波形。

CP K1 K2

R CP

习题 5．9图

5-11 集成JK触发器的电路图如习题5．11图所示。画出输出端QB的波形。设两触发器的初始状态均为0。

1FF

解：根据波形图可知，QB输出的波形为CP的四分频信号

5-12 试用T触发器和适当的门电路构成D触发器和JK触发器。解：1、用T触发器构成D触发器

已知 QT

n+1

=TQ+TQ , QD

n+1

=D，由此可见T是D、Q的函数。从方程

中要想直接确定T显然很困难。因此，考虑CP=1时，其功能转换有下表：

D Q 0 0 0 1 1 0 1 1

Qn+1 0 0 1 1

T 0 1 1 0

由功能表可得：T=DQ+DQ=D⊕Q ，则有电路图如习题5-12（a）所示。

2、用T触发器构成JK触发器

方法同上，有功能转换表如下：

J K Q 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

由转换表可得：T=JKQ+JKQ+JKQ+JKQ=KQ+JQ，则有电路图如习题

5-12（b）所示。

Qn+10 1 0 0 1 1 1

0 0 0 1 1 0 1 1

（a）

习题5-12电路图

（b）

自测练习（6.1）

1．4位寄存器需要（）个触发器组成。

2．图6-1中，在CP（）时刻，输入数据被存储在寄存器中，其存储时间为（）。 3．在图6-4中，右移操作表示数据从（）（FF0，FF3）移向（FF0，FF3）。 4．在图6-7中，当SHIFT/LOAD为（）电平时，寄存器执行并行数据输入操作； 5．74LS194的5种工作模式分别为（）。 6．74LS194中，清零操作为（）（同步，异步）方式，它与控制信号S1、S1（）（有关，无关）。

7．74LS194中，需要（）个脉冲可并行输入4位数据。 8．74LS194使用（）（上边沿，下边沿）触发。

9．为了将一个字节数据串行移位到移位寄存器中，必须要（）个时钟脉冲。

10．一组数据10110101串行移位（首先输入最右边的位）到一个8位并行输出移位寄存器

中，其初始状态为11100100，在两个时钟脉冲之后，该寄存器中的数据为：（a）01011110 （b）10110101 （c）01111001 （d）00101101 1．4

2．上升沿，1个CP周期 3．FF0，FF3 4．低

5．异步清零，右移，左移，保持，并行置数 6．异步，无关 7．1

8．上边沿 9．8 10．（c）01111001

自测练习（6.2）

1．为了构成64进制计数器，需要（）个触发器。 2．2n进制计数器也称为（）位二进制计数器。 3．1位二进制计数器的电路为（）。

4．使用4个触发器进行级联而构成二进制计数器时，可以对从0到（）的二进制数进行计数。

5．如题5图中，（）为4进制加法计数器；（）为4进制减法计数器。

题5图（a）

题5图（b）

6．一个模7的计数器有（）个计数状态，它所需要的最小触发器个数为（）。 7．计数器的模是（）。

（a）触发器的个数（b）计数状态的最大可能个数（b）实际计数状态的个数 8．4位二进制计数器的最大模是（）。

（a）16 （b）32 （c）4 （d）8

9．模13计数器的开始计数状态为0000，则它的最后计数状态是（）。

1．6 2．n

3．触发器 4．15 5．（a），（b） 6．7，3 7．（c） 8．（b） 9．1100

自测练习（6.3）

1．与异步计数器不同，同步计数器中的所有触发器在（）（相同，不同）时钟脉冲的作用下同时翻转。

2．在考虑触发器传输延迟的情况下，同步计数器中各Q输出端相对于时钟脉冲的延迟时间（）（相同，不同）。

3．在考虑触发器传输延迟的情况下，异步计数器中各Q输出端相对于时钟脉冲的延迟时间（）（相同，不同）。

4．采用边沿JK触发器构成同步22进制加法计数器的电路为（）。

。 5．采用边沿JK触发器构成同步22进制减法计数器的电路为（）

6．采用边沿JK触发器构成同步2n进制加法计数器，需要（）个触发器，第一个触发器FF0的输入信号为（），最后一个触发器FF(n-1) 的输入信号为（）。 7．采用边沿JK触发器构成同步3进制加法计数器的电路为（）。

。 8．23进制加法计数器的最大二进制计数是（）

9．参看图6-21所示计数器，触发器FF2为（）（最高位，最低位）触发器，第2个时钟脉冲后的二进制计数是（）。

10．参看图6-23所示计数器，其计数范围为（），它的各输出波形为（）。

1．相同 2．相同 3．不相同 4．

5．

6．n，J=K=1，J＝K＝Q0Q1Q2Qn-2 7．略 8．111

9．最高位，010

10．000－100，输出波形略。

自测练习（6.4）

1．74LS161是（）（同步，异步）（）（二，十六）进制加计数器。 2．74LS161的清零端是（）（高电平，低电平）有效，是（）（同步，异步）清零。 3．74LS161的置数端是（）（高电平，低电平）有效，是（）（同步，异步）置数。 4．异步清零时与时钟脉冲（）（有关，无关）；同步置数时与时钟脉冲（）（有关，无关）。

5．74LS161的进位信号RCO为一个（）（正，负）脉冲；在（）条件下产生进位信

号。

6．在（）条件下，74LS161的输出状态保持不变。

（a）CLR=1 （b）LD=1 （c）ET=0 EP=0 （d）ET·EP=0 7．74LS161进行正常计数时，每来一个时钟脉冲（）（上升沿，下降沿），输出状态加计

数一次。

8．74LS161进行正常计数时，相对于时钟脉冲而言，其输出Q0是（）分频输出，Q1是（）分频输出，Q2是（）分频输出，输出Q3是（）分频输出，进位信号RCO是（）分频输出。 9．74LS192是（）（同步，异步）（）（二，十）进制可逆计数器。 10．74LS192的清零端是（）（高电平，低电平）有效，是（）（同步，异步）清零。

。 11．当74LS192连接成加法计数器时，CPD、CPU 的接法是（）

（a）CPU＝1 CPD=1 （b）CPU＝1 CPD=CP （c）CPU＝CP CPD=1 （d）CPU＝CP CPD=0 （）（QA，QD，QC，QB）12．对于74LS93，将计数脉冲从CPA输入，QA连接到CPB时，

是最高位；（）（QA，QD，QC，QB）是最低位。

（8421BCD码，13．对于74LS90，将计数脉冲从CPA输入，QA连接到CPB时，构成（）

（）5421BCD码）十进制加计数器。这时，（）（QA，QD，QC，QB）是最高位；

（QA，QD，QC，QB）是最低位。

（8421BCD码，14．对于74LS90，将计数脉冲从CPB输入，QD连接到CPA时，构成（）

（）5421BCD码）十进制加计数器。这时，（）（QA，QD，QC，QB）是最高位；

（QA，QD，QC，QB）是最低位。 15．74LS90构成8421BCD码的十进制加计数器时，（）可作为进位信号；它构成5421BCD

码的十进制加计数器时，（）可作为进位信号。

（高电平，低电平）有效。 16．74LS90的异步清零输入端R0(1)、R0(2)是（）

（高电平，低电平）有效。 17．74LS90的异步置9输入端S9(1)、S9(2) 是（）

18．74LS90进行正常计数时，每来一个时钟脉冲（）（上升沿，下降沿），输出状态加计

数一次。

19．74LS90进行8421BCD码加计数时，相对于时钟脉冲而言，其输出QA是（）分频

输出，QB是（）分频输出，QC是（）分频输出，输出QD是（）分频输出。

20．采用两片74LS161，按照异步方式构成多进制计数器时，如果将低位片的进位信号RCO

直接连接到高位片的时钟脉冲输入端，这样构成的是（）进制计数器。 21．两片74LS161构成的计数器的最大模是（），如果它的某计数状态为56，其对应的

代码为（）。

22．两片74LS90构成的计数器的最大模是（），如果它的某计数状态为56，其对应的代

码为（）。

23．在数字钟电路中，24进制计数器（）（可以，不可以）由4进制和6进制计数器串

接构成。

24．在数字钟电路中，60进制计数器（）（可以，不可以）由6进制和10进制计数器串

接构成。

1．同步，十六 2．低电平，异步 3．低电平，同步

4．无关，有关

5．正，输出端均为1 6．（a）、(b)、(d) 7．上升沿

8．2，4，8，16 9．同步，十进制 10．高电平，异步 11．(c)

12． QD，QA

13．8421BCD码，QD，QA 14．5421BCD码。QA，QB 15．QD，QA 16．高电平 17．高电平 18．下降沿

19．2，5，10，10 20．255

21．256，00111000 22．100，01010110 23．不可以 24．可以

习题

6.1 如果习题6.1图中所示12位寄存器的初始状态为101001111000，那么它在每个时钟脉冲之后的状态是什么？

串行数据输出

习题6.1图

串行数据输入

1011

126.2 试用3片74LS194构成12位双向移位寄存器。

6.3 试用负边沿D触发器构成异步8进制加法计数器电路，并画出其输出波形。 6.4 试用负边沿JK触发器构成异步16进制减法计数器电路，并画出其输出波形。 6.5 试用正边沿D触发器构成异步5进制加法计数器电路，并画出其输出波形。 6.6 试用负边沿JK触发器构成同步16进制加法计数器电路，并画出其输出波形。

6.7 试用负边沿JK触发器构成同步6进制加法计数器电路，并画出其输出波形。

6.8 采用反馈清零法，利用74LS161构成同步10进制加法计数器，并画出其输出波形。 6.9 采用反馈置数法，利用74LS161构成同步加法计数器，其计数状态为1001～1111。 6.10采用反馈清零法，利用74LS192构成同步8进制加法计数器。

6.11采用反馈置数法，利用74LS192构成同步减法计数器，其计数状态为0001～1000。 6.12 试分析习题6.12图中所示电路，画出它的状态转换图，并说明它是几进制计数器。 6.13试分析习题6.13图中所示电路，画出它的状态转换图，并说明它是几进制计数器。

计数脉冲

习题6.12图

1 0 0 1 习题6.13图

计数脉冲

6.14采用反馈清零法，利用74LS93构成异步10进制加法计数器，并画出其输出波形。 6.15采用反馈清零法，利用74LS90按8421BCD码构成9进制加法计数器，并画出其输出波形。

6.16采用反馈置9法，利用74LS90按8421BCD码构成9进制加法计数器，并画出其输出波形。

6.17利用74LS90按5421BCD码构成7进制加法计数器，并画出其输出波形。

6.18分析习题6.18图中所示电路。画出它的状态转换图，并说明它是几进制计数器。

习题6.18图

范文二：数电课后答案康华光第五版(完整)

第一章数字逻辑习题

1．1数字电路与数字信号

1.1.2 图形代表的二进制数

010110100

1．1．4一周期性数字波形如图题所示，试计算：（1）周期；（2）频率；（3）占空比例

LSB

0 1 2 11 12 （ms ）解：因为图题所示为周期性数字波，所以两个相邻的上升沿之间持续的时间为周期，T=10ms 频率为周期的倒数，f=1/T=1/0.01s=100HZ

占空比为高电平脉冲宽度与周期的百分比，q=1ms/10ms*100%=10% 1.2数制

1.2.2将下列十进制数转换为二进制数，八进制数和十六进制数（要求转换误差不大于2（2）127 （4）2.718

解：（2）（127）D=27-1=（10000000）B-1=（1111111）B =（177）O=（7F ）H （4）（2.718）D=(10.1011)B=(2.54)O=(2.B)H 1.4二进制代码

1.4.1将下列十进制数转换为8421BCD 码：（1）43 （3）254.25 解：（43）D=（01000011）BCD

1.4.3试用十六进制写书下列字符繁荣ASC Ⅱ码的表示：P28 （1）+ （2）@ （3）you (4)43

解：首先查出每个字符所对应的二进制表示的ASC Ⅱ码，然后将二进制码转换为十六进制数表示。（1）“+”的ASC Ⅱ码为0101011，则（00101011）B=（2B ）H （2）@的ASC Ⅱ码为1000000,(01000000)B=(40)H

(3)you的ASC Ⅱ码为本1111001,1101111,1110101, 对应的十六进制数分别为79,6F ,75 (4)43的ASC Ⅱ码为0110100,0110011, 对应的十六紧张数分别为34,33 1.6逻辑函数及其表示方法

1.6.1在图题1. 6.1中，已知输入信号A ，B`的波形，画出各门电路输出L 的波形。

解: (a)为与非， (b)为同或非，即异或

第二章逻辑代数习题解答

2.1.1 用真值表证明下列恒等式 (3)A ⊕B =A B +AB （A ⊕B ）=AB+AB 解：真值表如下

由最右边2栏可知，A ⊕B 与A B +AB的真值表完全相同。 2.1.3 用逻辑代数定律证明下列等式

(3)A +A B C +AC D +(C +D ) E =A +C D +E 解：A +A B C +AC D +(C +D ) E =A (1+B C ) +AC D +C D E =A +ACD +CDE =A +CD +CDE

=A +C D +E

2.1.4 用代数法化简下列各式 (3)ABC (B +C ) 解：ABC (B +C )

=(A +B +C )(B +C )

=AB +AC +BB +BC +C B +C

=AB +C (A +B +B +1)

=AB +C

(6)(A +B ) +(A +B ) +(AB )(A B ) 解：(A +B ) +(A +B ) +(AB )(A B ) =A ?B +A ?B +(A +B )(A +B )

=B +AB +A B =AB +B =A +B

=AB

(9)ABC D +ABD +BC D +ABCBD +BC 解：ABC D +ABD +BC D +ABCBD +BC

=ABC (D +D ) +ABD +BC (D +C ) =B (AC +AD +C +D ) =B (A +C +A +D ) =B (A +C +D ) =AB +B C +B D

2.1.7 画出实现下列逻辑表达式的逻辑电路图，限使用非门和二输入与非门 (1)L =AB +AC

(2)L =D (A +

C )

(3)L =(A +B )(C +

D )

2.2.2 已知函数L （A ，B ，C ，D ）的卡诺图如图所示，试写出函数L 的最简与或表达式

解：L (A , B , C , D ) =B C D +B C D +BC D +A BD 2.2.3 用卡诺图化简下列个式

（1）A BCD +ABC D +A B +A D +A BC 解：A BCD +ABC D +A B +A D +A BC

=A BC D +AB C D +A B (C +C )(D +D ) +A D (B +B )(C +C ) +A BC (D +D )

=A BCD +ABC D +ABC D +A BC D +A BC D +ABC D +ABC D

（6）L (A , B , C , D ) =解：

∑m (0,2, 4, 6, 9,13) +∑d (1,3, 5, 7,11,15)

L =A +D

（7）L (A , B , C , D ) =解

∑m (0,13,14,15)+∑d (1,2, 3, 9,10,11)

L =AD +AC +A B

2.2.4 已知逻辑函数L =A B +BC +C A ，试用真值表, 卡诺图和逻辑图（限用非门和与非门）表示

解:1>由逻辑函数写出真值表

3>由卡诺图, 得逻辑表达式L =A B +BC +AC 用摩根定理将与或化为与非表达式 L =AB +BC +AC =AB ?BC ?AC

4>由已知函数的与非-与非表达式画出逻辑图

第三章习题

3.1 MOS逻辑门电路

3.1.1根据表题3.1.1所列的三种逻辑门电路的技术参数，试选择一种最合适工作在高噪声环境下的门电路。

高电平和低电平噪声容限分别为： V =

V OH (min)—V IH (min)=2.4V—2V=0.4V V NLA (max)=V IL (max)—V OL (max)=0.8V—0.4V=0.4V

N H A

同理分别求出逻辑门B 和C 的噪声容限分别为:

V N H B =1V V N LB =0.4V V N H C =1V V N LC =0.6V

电路的噪声容限愈大, 其抗干扰能力愈强, 综合考虑选择逻辑门C

3.1.3根据表题3.1.3所列的三种门电路的技术参数, 计算出它们的延时-功耗积, 并确定哪一种逻辑门性能最好

DP = t pd P D

根据上式可以计算出各逻辑门的延时-功耗分别为

D P A =

t P L H +t P H L

P D =

(1+1.2) ns

*16mw=17.6* 10-12J=17.6PJ

同理得出: D P =44PJ D P =10PJ,逻辑门的DP 值愈小, 表明它的特性愈好, 所以逻辑门C 的性能最好.

3.1.5 为什么说74HC 系列CMOS 与非门在+5V电源工作时, 输入端在以下四种接法下都属于逻辑0: (1)输入端接地; (2)输入端接低于1.5V 的电源; (3)输入端接同类与非门的输

出低电压0.1V ; (4)输入端接10k Ω的电阻到地.

解:对于74HC 系列CMOS 门电路来说, 输出和输入低电平的标准电压值为:

V O L =0.1V, V IL =1.5V, 因此有:

(1) V i =0< v="1.5V,">

(2) V i <1.5v=v ,="">

(3) V i <>

(4)由于CMOS 管的栅极电流非常小, 通常小于1uA, 在10k Ω电阻上产生的压降小于10mV 即

V i <>

3.1.7求图题3.1.7所示电路的输出逻辑表达式.

解:图解3.1.7所示电路中L1=AB ,L2=BC ,L3=D ,L4实现与功能, 即L4=L1?L2?L3, 而L=L 4 E , 所以输出逻辑表达式为L=AB BC D E

3.1.9 图题3.1.9表示三态门作总线传输的示意图，图中n 个三态门的输出接到数据传输总线，D1，D2，??Dn 为数据输入端，CS1，CS2??CSn 为片选信号输入端. 试问: (1) CS信号如何进行控制, 以便数据D 1,D 2, ??Dn 通过该总线进行正常传输; (2)CS信号能否有两个或两个以上同时有效? 如果出现两个或两个以上有效, 可能发生什么情况? (3)如果所有CS 信号均无效, 总线处在什么状态?

解: (1)根据图解3.1.9可知, 片选信号CS1，CS2??CSn 为高电平有效, 当CSi=1时第i 个三态门被选中, 其输入数据被送到数据传输总线上, 根据数据传输的速度, 分时地给CS1，CS2??CSn 端以正脉冲信号, 使其相应的三态门的输出数据能分时地到达总线上.

(2)CS信号不能有两个或两个以上同时有效, 否则两个不同的信号将在总线上发生冲突, 即总线不能同时既为0又为1.

(3)如果所有CS 信号均无效, 总线处于高阻状态.

3.1.12 试分析3.1.12所示的CMOS 电路，说明它们的逻辑功能

（A ）（B ）

（C ）（D ）

解：对于图题3.1.12（a ）所示的CMOS 电路，当E N =0时， T P 2和T N 2均导通，T P 1和T N 1构成的反相器正常工作，L=A ，当E N =1时，T P 2和T N 2均截止，无论A 为高电平还是低电平，输出端均为高阻状态，其真值表如表题解3.1.12所示，该电路是低电平使能三态

非门，其表示符号如图题解3.1.12（a ）所示。

图题3.1.12（b ）所示CMOS

电路，E N =0时，T P 2导通，或非门打开，T P 1和T N 1构成反相器正常工作，L=A；当E N =1时，T P 2截止，或非门输出低电平，使T N 1截止，输出端处于高阻状态，该电路是低电平使能三态缓冲器，其表示符号如图题解3.1.12（b ）所示。同理可以分析图题3.1.12（c ）和图题3.1.12（d ）所示的CMOS 电路，它们分别为高电平使能三态缓冲器和低电平使能三态非门，其表示符号分别如图题3.1.12（c ）和图题3.1.12（d ）所示。

3.1.12（b ） 3.1.12（c 3.1.12（d ）

3.2.2 为什么说TTL 与非门的输入端在以下四种接法下，都属于逻辑1：（1）输入端悬空；（2）输入端接高于2V 的电源；（3）输入端接同类与非门的输出高电压3.6V ；（4）输入端接10k Ω的电阻到地。解：（1）参见教材图3.2.4电路，当输入端悬空时，T 1管的集电结处于正偏，Vcc 作用于T 1的集电结和T 2，T 3管的发射结，使T 2，T 3饱和，使T 2管的集电极电位Vc 2=VcE s 2+VBE3=0.2+0.7=0.9V，而T 4管若要导通V B2=Vc2≥V BE4+VD =0.7+0.7=1.4V，故T4 截止。又因T3饱和导通，故与非门输出为低电平，由上分析，与非门输入悬空时相当于输入逻辑1。

（2）当与非门输入端接高于2V 的电源时，若T 1管的发射结导通，则V BE1≥0.5V ，T 1管的

3.1.12（a ）

基极电位V B ≥2+ C1=2.5V。而V B1≥2.1V 时，将会使T1的集电结处于正偏，T 2，T 3处于饱和状态，使T 4截止，与非门输出为低电平。故与非门输出端接高于2V 的电源时，相当于输入逻辑1。

（3）与非门的输入端接同类与非门的输出高电平3.6V 输出时，若T 1管导通，则V B1=3.6+0.5=4.1。而若V B1>2.1V时，将使T 1的集电结正偏，T 2，T 3处于饱和状态，这时V B1被钳位在2.4V ，即T 1的发射结不可能处于导通状态，而是处于反偏截止。由（1）（2），当V B1≥2.1V ，与非门输出为低电平。

（4）与非门输入端接10k Ω的电阻到地时，教材图3.2.8的与非门输入端相当于解3.2.2图

所示。这时输入电压为V I

=(Vcc-V BE )=10（5-0.7）／（10+4）=3.07V。若T 1导通，

则V BI =3.07+ VBE =3.07+0.5=3.57 V。但V BI 是个不可能大于2.1V 的。当V BI =2.1V时，将使 T 1管的集电结正偏，T 2，T 3处于饱和，使V BI 被钳位在2.1V ，因此，当R I =10k Ω时，T1将处于截止状态，由（1）这时相当于输入端输入高电平

。

3.2.3

设有一个74LS04反相器驱动两个74ALS04反相器和四个74LS04反相器。（1）问

驱动门是否超载？（2）若超载，试提出一改进方案；若未超载，问还可增加几个74LS04

门？

解：（1）根据题意，74LS04为驱动门，同时它有时负载门，负载门中还有74LS04。从主教材附录A 查出74LS04和74ALS04的参数如下（不考虑符号） 74LS04：I OL (max)=8mA,I OH (max)=0.4mA;I IH (max)=0.02mA. 4个74LS04的输入电流为：4I IL (max)=4?0.4mA=1.6mA,

4I IH (max)=4?0.02mA=0.08mA

2个74ALS04的输入电流为：2I IL (max)=2?0.1mA=0.2mA,

2I IH (max)=2?0.02mA=0.04mA。

① 拉电流负载情况下如图题解3.2.3（a ）所示，74LS04总的拉电流为两部分，即4个

74ALS04的高电平输入电流的最大值4I IH (max)=0.08mA电流之和为

0.08mA+0.04mA=0.12mA.而74LS04能提供0.4mA 的拉电流，并不超载。

② 灌电流负载情况如图题解3.2.3（b ）所示，驱动门的总灌电流为1.6mA+0.2mA=1.8mA. 而74LS04能提供8mA 的灌电流，也未超载。

（2）从上面分析计算可知，74LS04所驱动的两类负载无论书灌电流还是拉电流均未超

3.2.4

图题3.2.4所示为集电极门74LS03驱动5个CMOS 逻辑门，已知OC 门输管

截止时的漏电流=0.2mA；负载门的参数为：=4V,=1V,==1A试计算上拉电阻的值。

从主教材附录A 查得74LS03的参数为：V OH (min)=2.7V，V OL (max)=0.5V，I OL (max)=8mA.根据式（3.1.6）形式（3.1.7）可以计算出上拉电阻的值。灌电流情况如图题解3.2.4（a ）所示，74LS03R p (min)=

输出为低电平，V DD -V OL (max)I OL (max)-I IL (total )

I IL (total ) =5I IL =5

0.001mA=0.005mA,有

(5-4) V (8-0.005) m A

≈0.56K Ω

拉电流情况如图题解3.2.4（b ）所示，74LS03输出为高电平， I IH (total ) =5I IH =5?0.001mA=0.005mA

由于V OH (min)

V DD -Vo H (min)I OL (total ) +I IH (total )

(5-4) V (0.2-0.005) m A

=4.9KΩ

综上所述，R P 的取值范围为0.56Ω~4.9Ω

3.6.7 设计一发光二极管(LED)驱动电路, 设LED 的参数为V =2.5V, I =4.5Ma;若V =5V, 当LED 发亮时, 电路的输出为低电平, 选出集成门电路的型号, 并画出电路图.

解:设驱动电路如图题解3.6.7所示, 选用74LSO4作为驱动器件, 它的输出低电平电流I OL (m a x ) =8mA, V OL (max)=0.5V, 电路中的限流电阻

C C

V CC -V F -V OL (max)

I D

(5-2.5-0.5) v

4.5m A

≈444Ω

第四章组合逻辑习题解答

4．1．2 组合逻辑电路及输入波形（A.B ）如图题4.1.2所示，试写出输出端的逻辑表达式并画出输出波形。

解：由逻辑电路写出逻辑表达式

L =A B +AB =A B

首先将输入波形分段，然后逐段画出输出波形。

当A.B 信号相同时，输出为1，不同时，输出为0，得到输出波形。

如图所示

4．2．1 试用2输入与非门设计一个3输入的组合逻辑电路。当输入的二进制码小于3时，输出为0；输入大于等于3时，输出为1。

解：根据组合逻辑的设计过程，首先要确定输入输出变量，列出真值表。由卡诺图化简得到最简与或式，然后根据要求对表达式进行变换，画出逻辑图

1）设入变量为A.B.C 输出变量为L ，根据题意列真值表

A B C L

2）由卡诺图化简，经过变换得到逻辑表达式

L =A +BC =A *BC

3）用2输入与非门实现上述逻辑表达式

4．2．7 某足球评委会由一位教练和三位球迷组成，对裁判员的判罚进行表决。当满足以下条件时表示同意；有三人或三人以上同意，或者有两人同意，但其中一人是叫教练。试用2输入与非门设计该表决电路。

解： 1）设一位教练和三位球迷分别用A 和B.C.D 表示，并且这些输入变量为1时表示同意，为0时表示不同意，输出L 表示表决结果。L 为1时表示同意判罚，为0时表示不同意。由此列出真值表

输入输出 A B C D L

2）由真值表画卡诺图

由卡诺图化简得L=AB+AC+AD+BCD

由于规定只能用2输入与非门，将上式变换为两变量的与非——与非运算式 L =AB *AC *AD *BCD =AB *AC *AD *B *CD

3）根据L 的逻辑表达式画出由2输入与非门组成的逻辑电路

4．3．3 判断图所示电路在什么条件下产生竞争冒险，怎样修改电路能消除竞争冒险?

解：根据电路图写出逻辑表达式并化简得L =A *B +BC

当A=0，C=1时，L =B +B 有可能产生竞争冒险，为消除可能产生的竞争冒险，增加乘积项使AC ，使 L =A *B +BC +AC ，修改后的电路如图

4.4.4 试用74HC147设计键盘编码电路，十个按键分别对应十进制数0～9，编码器的输出为8421BCD 码。要求按键9的优先级别最高，并且有工作状态标志，以说明没有按键按下和按键0按下两种情况。解：真值表

电路图

4.4.6 用译码器74HC138和适当的逻辑门实现函数F=.解：将函数式变换为最小项之和的形式 F=

将输入变量A 、B 、C

分别接入

L =

、、端，并将使能端接有效电平。由于74HC138

是低电平有效输出，所以将最小项变换为反函数的形式

在译码器的输出端加一个与非门，实现给定的组合函数。

4.4.14 七段显示译码电路如图题4．4．14（a ）所示，对应图题4．4，14（b ）所示输人波形，试确定显示器显示的字符序列

解：当LE=0时，图题4，4。14（a ）所示译码器能正常工作。所显示的字符即为A2A2A1A 所表示的十进制数，显示的字符序列为0、1、6 、9、4。当LE 由0跳变1时，数字4被锁存，所以持续显示4。

4.4.19试用4选1数据选择器74HC153产生逻辑函数L (A , B , C ) =

∑m (1,2, 6, 7) .

解：74HC153的功能表如教材中表解4.4.19所示。根据表达式列出真值表如下。将变量A 、B 分别接入地址选择输入端S 1、S 0，变量C 接入输入端。从表中可以看出输出L 与变量C 之间的关系，当AB=00时，L ＝C ，因此数据端I 0接C ；当AB=01时，L=C , I 1接C ；当AB 为10和11时，L 分别为0和1，数据输入端I 2和I 3分别接0和1。由此可得逻辑函数产生器，如图解4.4.19所示。

4.4.21 应用74HC151实现如下逻辑函数。解：1. F =A B C +A B C +A B C =m 4+m 5+m 1

D1=D4=D5=1,其他=0 2.

4，4．26 试用数值比较器74HC85设计一个8421BCD 码有效性测试电路，当输人为8421BCD 码时，输出为1，否则为0。

解：测试电路如图题解4．4．26所示，当输人的08421BCD 码小于1010时，FA ＜B 输出为1，否则 0为0。 1

4．4．31 由4位数加法器74HC283构成的逻辑电路如图题4。4．31所示，M 和N 为控制端，试分析该电路的功能。

解：分析图题4．4，31所示电路，根据MN 的不同取值，确定加法器74HC283的输入端B3B2B1B0的值。当MN ＝00时，加法器74HC283的输人端B3B2B1B0＝0000，则加法器的输出为S ＝I 。当MN ＝01时，输入端B3B2B1B0＝0010，加法器的输出S ＝I ＋2。同理，可分析其他情况，如表题解4．4．31所示

。

该电路为可控制的加法电路。

第六章习题答案

6.1.6已知某时序电路的状态表如表题6．1，6所示，输人为A ，试画出它的状态图。如果电路的初始状态在b ，输人信号A 依次是0、1、0、1、1、1、1，试求其相应的输出。

解：根据表题6。1．6所示的状态表，可直接画出与其对应的状态图，如图题解6．1。6（a ）所示。当从初态b 开始，依次输人0、1、0、1、1、1、1信号时，该时序电路将按图题解6，1．6（b ）所示的顺序改变状态，因而其相应的输出为1、0、1、0、1、0、1。

6.2.1试分析图题6。2．1（a ）所示时序电路，画出其状态表和状态图。设电路的初始状态为0，试画出在图题6．2．1（b ）所示波形作用下，Q 和z 的波形图。

解：状态方程和输出方程：

6.2.4 分析图题6．2。4所示电路，写出它的激励方程组、状态方程组和输出方程，画出状态表和状态图。

解：激励方程

状态方程

输出方程

Z=AQ1Q0

根据状态方程组和输出方程可列出状态表，如表题解6．2．4所示，状态图如图题解6。2．4所示。

6.2.5 分析图题6．2．5所示同步时序电路，写出各触发器的激励方程、电路的状态方程组和输出方程，画出状态表和状态图。

解：激励方程

状态方程

输出方程

根据状态方程组和输出方程列出该电路的状态表，如表题解6，2，5所示，状态图如图题解6。2．5所示。

6.3.1 用JK 触发器设计一个同步时序电路，状态表如下

解：所要设计的电路有4个状态，需要用两个JK 触发器实现。

（1）列状态转换真值表和激励表

由表题6。3．1所示的状态表和JK 触发器的激励表，可列出状态转换真值表和对各触发器的激励信号，如表题解6．3。1所示。

（2）求激励方程组和输出方程

由表题解6．3．1画出各触发器J 、K 端和电路输出端y 的卡诺图，如图题解6．3．1（a ）所示。从而，得到化简的激励方程组

输出方程 Y=Q1Q0 Q1Q0A

由输出方程和激励方程话电路

6.3.4 试用下降沿出发的D 触发器设计一同步时序电路，状态图如6.3.4（a ）, S0S1S2的编码如6.3.4（a ）

解：图题6．3。4（b ）以卡诺图方式表达出所要求的状态编码方案，即S0＝00，Si ＝01，S2＝10，S3为无效状态。电路需要两个下降沿触发的D 触发器实现，设两个触发器的输出为Q1、Q0，输人信号为A ，输出信号为

（1）由状态图可直接列出状态转换真值表，如表题解6。3．4所示。无效状态的次态可用无关项×表示。

（2）画出激励信号和输出信号的卡诺图。根据D 触发器的特性方程，可由状态转换真值表直接画出2个卡诺图，如图题解6．3。4（a ）所示。｜

（3）由卡诺图得激励方程

输出方程

Y=AQ1

（4）根据激励方程组和输出方程画出逻辑电路图，如图题解6．3．4（b ）所示。

（5）检查电路是否能自启动。由D 触发器的特性方程Q ＾←l ＝D ，可得图题解6．3，4（b ）所示电路的状态方程组为

代入无效状态11，可得次态为00，输出Y=1。如图

(c)

6.5.1 试画出图题⒍⒌1所示电路的输出(Q3—Q0) 波形，分析电路的逻辑功能。

解：74HC194功能由S1S0控制

00 保持， 01右移 10 左移 11 并行输入

当启动信号端输人一低电平时，使S1=1，这时有S 。＝Sl ＝1，移位寄存器74HC194执行并行输人功能，Q3Q2Q1Q0＝D3D2D1D0＝1110。启动信号撤消后，由于Q 。＝0，经两级与非门后，使S1=0，这时有S1S0＝01，寄存器开始执行右移操作。在移位过程中，因为Q3Q2、Q1、Q0中总有一个为0，因而能够维持S1S0=01状态，使右移操作持续进行下去。其移位情况如图题解6，5，1所示。

由图题解6．5。1可知，该电路能按固定的时序输出低电平脉冲，是一个四相时序脉冲产生电路。

6.5.6 试用上升沿触发的D 触发器及门电路组成3位同步二进制加1计数器；画出逻辑图解：3位二进制计数器需要用3个触发器。因是同步计数器，故各触发器的CP 端接同一时钟脉冲源。

（1）列出该计数器的状态表和激励表，如表题解6.5.6所示‘

(2) 用卡诺图化简，得激励方程

（3）画出电路

6.5.10 用JK 触发器设计一个同步六进制加1计数器解：需要3个触发器

（1）状态表，激励表

（2）用卡诺图化简得激励方程

（3）画出电路图

（4）检查自启动能力。

当计数器进入无效状态110时，在CP 脉冲作用下，电路的状态将按

110→111－→000 变化，计数器能够自启动。

6.5.15 试用74HCT161设计一个计数器，其计数状态为自然二进制数1001～1111。

解：由设计要求可知，74HCT161在计数过程中要跳过0000～1000九个状态而保留1001～1111七个状态。因此，可用“反馈量数法”实现：令74HCT161的数据输人端D3D2D1D0＝1001，并将进位信号TC 经反相器反相后加至并行置数使能端上。所设计的电路如图题解6。5．15所示。161为异步清零，同步置数。

6.5.18 试分析电路，说明电路是几进制计数器

解：两片74HCT161级联后，最多可能有162＝256个不同的状态。而用“反馈置数法”构成的图题6．5。18所示电路中，数据输人端所加的数据01010010，它所对应的十进制数是82，说明该电路在置数以后从01010010态开始计数，跳过了82个状态。因此，该计数器的模M=255－82＝174，即一百七十四进制计数器。

6.5.19 试用74HCT161构成同步二十四一制计数器，要求采用两种不同得方法。

解：因为M=24，有16＜M ＜256，所以要用两片74HCT161。将两芯片的CP 端直接与计数脉冲相连，构成同步电路，并将低位芯片的进位信号连到高位芯片的计数使能端。用“反馈清零法”或“反馈置数法”跳过256－24＝232个多余状态。

反馈清零法：利用74HCT161的“异步清零”功能，在第24个计数脉冲作用后，电路的输出状态为00011000时，将低位芯片的Q3及高位芯片的Q0信号经与非门产生清零信号，输出到两芯片的异步清零端，使计数器从00000000状态开始重新计数。其电路如图题解6．5．19（a ）所示。

反馈置数法：利用74HCT161的“同步预置”功能，在两片74HCT161的数据输入端上从高位到低位分别加上11101000（对应的十进制数是232），并将高位芯片的进位信号经反相器接至并行置数使能端。这样，在第23个计数脉冲作用后，电路输出状态为11111111，使进位信号TC ＝1，将并行置数使能端置零。在第24个计数脉冲作用后，将11101000状态置人计数器，并从此状态开始重新计数。其电路如图题解6。5．19（b ）所示。

第七章习题答案

7.1.1 指出下列存储系统各具有多少个存储单元，至少需要几根地址线和数据线。

（1）64K ×1 （2）256K ×4 （3）lM ×1 （4）128K ×8

解：求解本题时，只要弄清以下几个关系就能很容易得到结果：

存储单元数=字数×位数

地址线根数（地址码的位数）n 与字数N 的关系为：N=2n

数据线根数＝位数

（1）存储单元〓64K ×1〓64K （注：lK ＝1024）；因为，64K 〓2’。，即亢〓16，所以地址线为16根；数据线根数等于位数，此处为1根。

同理得：

（2）1M 个存储单元，18根地址线，4根数据线。

（3）1M 个存储单元，18根地址线，1根数据线。！＿

（4）lM 个存储单元，17根地址线，8根数据线。

7.1.2 设存储器的起始地址为全0，试指出下列存储系统的最高地址为多少？

（1）2K ×1 （2）16K ×4 （3）256K ×32

解：因为存储系统的最高地址＝字数十起始地址一1，所以它们的十六进制地址是：

（1） 7FFH （2） 3FFFH （3） 3FFFFH ＇

7，2．4 一个有1M ×1位的DRAM ，采用地址分时送人的方法，芯片应具有几条地址线？解：由于1M=210×210，即行和列共需20根地址线。所以，采用地址分时送人的方法，芯片应具有10根地址线。

7．2．5 试用一个具有片选使能CE 、输出使能OE 、读写控制WE 、容量为8 K×8位的sRAM 芯片，设计一个16K ×16位的存储器系统，试画出其逻辑图。

解：采用8K ×8位的sRAM 构成16K ×16位的存储器系统，必须同时进行字扩展和位扩展。用2片8K ×8位的芯片，通过位扩展构成8K ×16位系统，此时需要增加8根数据线。要将

8K ×16位扩展成16K ×16位的存储器系统，还必须进行字扩展。因此还需2片8K ×8位的芯片通过同样的位扩展，构成8K ×16位的存储系统，再与另一个8K ×16位存储系统进行字扩展，从而实现16K ×16位的存储器系统，此时还需增加1根地址线。系统共需要4片8K ×8位的SRAM 芯片。

用增加的地址线A13控制片选使能CE 便可实现字扩展，两片相同地址的sRAM 可构成16位数据线。其逻辑图如图题解7。2．5所示。其中（0）和（1）、（2）和（3）分别构成两个8K ×16位存储系统；非门将A13反相，并将A13和/A13分别连接到两组8K ×16的片选使能端CE 上，实现字扩展。

范文三：半导体物理(第五版)答案详解

半导体物理习题答案详解

第一章习题

1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近

能量E V (k)分别为：

h 2k 2h 2(k -k 1) 2h 2k 213h 2k 2

Ec = +, E V (k ) =-

3m 0m 06m 0m 0m 0为电子惯性质量，k 1=（1）禁带宽度;

（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;

（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）

导带：

2 2k 2 2(k -k 1) 由+=03m 0m 0

k 14

d 2E c 2 22 28 2

2=+=>0

3m 0m 03m 0dk 得：k =所以：在k =价带：

dE V 6 2k

=-=0得k =0dk m 0

d 2E V 6 2又因为=-<0, 所以k="0处，E" v="">

m 0dk 2k 123

=0. 64eV 因此：E g =E C (k 1) -E V (0) =

412m 0

d E C dk 2

3m 0 8

, a =0. 314nm 。试求：

k 处，Ec 取极小值4

(2) m

*nC

3k =k 1

(3) m

*nV

2=2

d E V dk 2

k =01

m 06

(4) 准动量的定义：p = k 所以：?p =( k )

k =k 1

-( k ) k =0= k 1-0=7. 95?10-25N /s

2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别

计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据：f =qE =h

(0-

?t 1=

-1. 6?10

?k ?k 得?t = ?t -qE

) ?10)

=8. 27?10-13s

-19

=8. 27?10-8s

(0-

?t 2=

-1. 6?10-19?107

补充题1

分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度

（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）

Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：

（a ）(100)晶面（b ）(110)晶面

（c ）(111)晶面

11+4? 22

（1002=2==6. 78?1014atom /cm 2

-82

a a (5. 43?10)

112+4?+2?

=4=9. 59?1014atom /cm 2（1102a ?a 2a 2

114?+2?+2

4 1112（4==7. 83?1014atom /cm 2

3a a ?2a

补充题2

271

(-cos ka +cos 2ka ) ，一维晶体的电子能带可写为E （k ) =2

8ma 8

式中a 为晶格常数，试求

（1）布里渊区边界；（2）能带宽度；

（3）电子在波矢k 状态时的速度；

（4）能带底部电子的有效质量m n ；

（5）能带顶部空穴的有效质量m *p

解：（1）由

dE (k ) n π

=0 得 k = dk a

（n=0，±1，±2…）进一步分析k =(2n +1)

，E （k ）有极大值，

E （k ) MAX k =2n

2 2= 2

时，E （k ）有极小值

所以布里渊区边界为k =(2n +1)

(2)能带宽度为E （k ) MAX -E (k ) MIN (3）电子在波矢k 状态的速度v =（4）电子的有效质量

2 2= ma 2

1dE 1

=(sinka -sin 2ka ) dk ma 4

m =2=

1d E

(coska -cos 2ka ) 2

2dk

能带底部 k =

2n π*

所以m n =2m a

(2n +1) π

， a

(5)能带顶部 k =且m p =-m n ，

所以能带顶部空穴的有效质量m p =

半导体物理第2章习题

1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？

答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。

（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。（3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。

2. 以As 掺入Ge 中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n 型半导体。

As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge 原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As 原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As 原子取代一个Ge 原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.

多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱, 很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As 原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N 型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N 型半导体。 3. 以Ga 掺入Ge 中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p 型半导体。

Ga 有3个价电子，它与周围的四个Ge 原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge 晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga 原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga 原子取代一个Ge 原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga 原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga 原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P 型半导体。

4. 以Si 在GaAs 中的行为为例，说明IV 族杂质在III-V 族化合物中可能出现的双性行为。

Si 取代GaAs 中的Ga 原子则起施主作用； Si取代GaAs 中的As 原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga 原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As 原子起受主作用。 5. 举例说明杂质补偿作用。

当半导体中同时存在施主和受主杂质时，若（1） ND >>NA

因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到N A 个受主能级上，还有N D -N A 个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为n= ND -N A 。即则有效受主浓度为N Aeff ≈ ND -N A （2）N A >>ND

施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有N A -N D 个空穴，它们可接受价带上的N A -N D 个电子，在价带中形成的空穴浓度p= NA -N D . 即有效

受主浓度为N Aeff ≈ NA -N D （3）N A ≈N D 时，

不能向导带和价带提供电子和空穴，称为杂质的高度补偿 6. 说明类氢模型的优点和不足。

7. 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV，相对介电常数εr =17，电子的有效质量

m *n =0.015m0, m0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基态轨道半径。

解：根据类氢原子模型：

*4*

m n q m n E 013. 6-4

?E D ===0. 0015?=7. 1?10eV 2222

m 0εr 2(4πε0εr ) 17

h 2ε0

r 0=2=0. 053nm

πq m 0

h 2ε0εr m 0εr

r ==r 0=60nm 2**

πq m n m n

8. 磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV，相对介电常数εr =11.1，空穴的有效质量m *p =0.86m0,m 0为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；②受主束缚的空穴的基态轨道半径。

解：根据类氢原子模型：

*4*

E 0m P q m P 13. 6

?E A ===0. 086?=0. 0096eV 2222

m 0εr 2(4πε0εr ) 11. 1

h 2ε0

r 0=2=0. 053nm

πq m 0

r =

h ε0εr m 0εr

=r 0=6. 68nm **

πq 2m P m P

第三章习题和答案

100π 2

1. 计算能量在E=Ec 到E =E C + 之间单位体积中的量子态数。 2

2m *L n 解

V （2m g (E ) =(E -E C ) 2

232π

d Z =g (E ) dE

d Z

单位体积内的量子态数Z 0=

100π 2100h 2 E c +E +3c 2m n l 8m n l 1*2

（2m n 1V Z 0=g (E ) dE =?(E -E C ) 2dE 23?V E C 2π E C

23100h *2 =V （2m n 2(E -E ) E c +8m *L 2

C n

32π2 3

E c

π =10003L 3

2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 2. 证明：si 、G e 半导体的E （IC ）~K 关系为

k h k +k 状态数。E （k ）=E +(+) C C

2m t m l ' ' ' ' 2

即d =g (k ) ??Vk =g (k ) ?4πk dk z **

m m m ' ' 令k x =(a ) k x , k y =(a ) k y , k z ' =(a ) k z ??m t m t m l 2(m ?m +m ) dz ' t t l ??∴g (E ) ==4π?(E -E ) V c 22

222dE h h ??' ' '

??则：E c (k ' ) =E c +(k +k +k " ) x y z *

2m a

对于si 导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球，

在k 系中, 等能面仍为球形等能面锗在（111）方向有四个，

在E ~E +dE 空间的状态数等于k 空间所包含的

?m ?m +m ' ' t l 在k 系中的态密度g (k ) = t

3* m a ?

k ' =2m a (E -E C )

?2m n '

?V ∴g (E ) =sg (E ) =4π(2) (E -E c ) V ?h ?*2m n =s m t m l [3. 当E-E F 为1.5k 0T ，4k 0T, 10k 0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。

4. 画出-78o C 、室温（27 o C ）、500 o C 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。

5. 利用表3-2中的m *n ，m *p 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的N C , N V 以及本征载流子的浓度。

?2πkoTm n

) ?N C =2(2

h ?

?2πkoTm *?p 5?N v =2() 2

h ?

E g

?-?n i =(N c N v ) e 2koT ??

?G e :m n =0. 56m 0; m *p =o . 37m 0; E g =0. 67ev ??**

?si :m n =1. 08m 0; m p =o . 59m 0; E g =1. 12ev ?**G A :m =0. 068m ; m ev ?n 0p =o . 47m 0; E g =1. 428?a s

6. 计算硅在-78 o C ，27 o C ，300 o C 时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？

**Si 的本征费米能级，Si :m =1. 08m , m n 0p =0. 59m 0

*m E -E 3kT p V E F =E i =C +ln *

24m n

3kT 0. 59m 0

当T 1=195K 时，kT 1=0. 016eV , ln =-0. 0072eV 41. 08m 0

[]

3kT 0. 59当T 2=300K 时，kT 2=0. 026eV , ln =-0. 012eV

41. 08

3kT 0. 59

当T 2=573K 时，kT 3=0. 0497eV , ln =-0. 022eV

41. 08

所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。 7. ①在室温下，锗的有效态密度N c =1.05?1019cm -3，N V =3.9?1018cm -3，试求锗的载流子有效质量m *n m*p 。计算77K 时的N C 和N V 。已知300K 时，E g =0.67eV。77k 时E g =0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K 时，锗的电子浓度为1017cm -3 ，假定受主浓度为零，而E c -E D =0.01eV，求锗中施主浓度E D 为多少？

7（. 1）根据N c N v =2(

2π

k 0Tm n

=2() 2

k 0Tm *p

)

得

m *=2π ?N c ?=0. 56m 0=5. 1?10-31kg n ??k 0T ?2?

2π ?N v ?*

=0. 29m 0=2. 6?10-31kg m p =??

k 0T ?2?

（2）77K 时的N C 、N V

' ' N （C 77K ）T =

N （T C 300K ）

773773'

∴N C =N C ?）=1. 05?1019?）=1. 37?1018/cm 3 300300

773318 N ' =N ?77）=3. 9?10?）=5. 08?1017/cm 3V V

300300

-Eg 2koT

-0. 672k 0?300

(3) n i =(N c N v ) e

室温：n i =(1. 05?10?3. 9?10) e

1918

=1. 7?1013/cm 3

=1. 98?10-7/cm 3

N D

1+2e

?E D n o

-k T ?N 0C

77K 时，n i =(1. 37?1018?5. 08?1017) e n 0=n =

0. 762k 0?77

N D

E -E -D F

k 0T

=1+2e

N D

E -E +E -E F -D c C

k 0T

1+2exp

n ?E 0. 011017173o D (1+2e ∴N D =n ?) =10(1+2e ?) =1. 17?10/cm 018

koT N 0. 0671. 37?10C

8. 利用题 7所给的N c 和N V 数值及E g =0.67eV，求温度为300K 和500K 时，含施主浓度N D =5?1015cm -3，受主浓度N A =2?109cm -3的锗中电子及空穴浓度为多少？

E g -8. 300K 时：n i =(N c N V ) e 2k 0T =2. 0?1013/cm 3 e ' ' 500K 时：n i =(N C N V ) e

g 2k 0T =6. 9?1015/cm 3

根据电中性条件：

?n 0-p 0-N D +N A =022 →n -n (N -N ) -n =0?00D A i 2?n 0p 0=n i N D -N A ?N D -N A 2?2

∴n 0=+?() +n i ?

22??N -N D ?N A -N D 2?

p 0=A +?() +n i 2?

22??

153

??n 0≈5?10/cm

9.计算施主杂质浓度分别为1016cm 3，,1018 cm-3，1019cm -3的硅在室温下的费米能

级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV 。

9. 解假设杂质全部由强电离区的E F

193

?N D ?N C =2. 8?10/cm

E F =E c +k 0T ln , T =300K 时, ?103 N C ?n =1. 5?10/cm i ? N

或E F =E i +k 0T ln D ,

N i

1016

N D =10/cm ; E F =E c +0. 026ln =E c -0. 21eV 19

2. 8?101018183

N D =10/cm ; E F =E c +0. 026ln =E c -0. 087eV 19

2. 8?101019193

N D =10/n cm ; E F =E c 1+0. 026ln 19=E c -0. 0. 27eV 16D

N D =10:===0. 42%成立E D -E C +0. 210. 16

N D 11(2) E C -E D =0. 1+e 0. 026为90%,10%占据施主1+e 0. 026

22n D 1

=是否≤10%

E -E 1N D F

118+n e D

k 0. 037=30%不成立N D =10:D =N D 1+

n D 11+e 0. 026或=≥90%

E -E F 1N D D

1+e D

N D =1019:=0-0. 023=80%?10%不成立

N D 1

1+e 0. 026

（2）求出硅中施主在室温下全部电离的上限

D -=(

2N D ?E D

) e (未电离施主占总电离杂质数的百分比）N C koT

0. 05

0. 1N C -0. 0262N D 0. 05

10%=e , N D =e =2. 5?1017/cm 3

N C 0. 0262N D =1016小于2. 5?1017cm 3全部电离N D =1016, 1018?2. 5?1017cm 3没有全部电离

' ' （2）也可比较E D 与E F ，E D -E F ??k ０T 全电离

163

N D =10/cm ; E D -E F =-0. 05+0. 21=0. 16??0. 026成立，全电离N D =1018/cm 3; E D -E F =0. 037~0. 26E F 在E D 之下，但没有全电离

N D =1019/cm 3; E D -E F =-0. 023?0. 026，E F 在E D 之上，大部分没有电离

10. 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n 型锗在300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。

10. 解

A s 的电离能?E D =0. 0127eV , N C =1. 05?1019/cm 3

室温300K 以下，A s 杂质全部电离的掺杂上限 2N D ?E D -=D )

N C k 0T

2N D +0. 0127 10%=exp N C 0. 026

0. 01270. 0127

0. 1N C -0. 0260. 1?1. 05?1019-0. 026

∴N D 上限=e =e =3. 22?1017/cm 3 22

A s 掺杂浓度超过N D 上限的部分，在室温下不能电离

G e 的本征浓度n i =2. 4?1013/cm 3

∴A s 的掺杂浓度范围5n i ~N D 上限，即有效掺杂浓度为2. 4?1014~3. 22?1017/cm 3

11. 若锗中施主杂质电离能?E D =0.01eV，施主杂质浓度分别为N D =1014cm -3j 及 1017cm -3。计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？ 12. 若硅中施主杂质电离能?E D =0.04eV，施主杂质浓度分别为1015cm -3， 1018cm -3。

计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？

13. 有一块掺磷的 n型硅，N D =1015cm -3, 分别计算温度为①77K ；②300K ；③500K ；

④800K 时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）

13（. 2）300K 时，n i =1010/cm 3

(3) 500K 时，n i =4?1014/cm 3~N D 过度区2

(4) 8000K 时，n i =1017/cm 3n 0≈n i =1017/cm 3n 0=

N D +N D +4n i 2

≈1. 14?1015/cm 3

14. 计算含有施主杂质浓度为N D =9?1015cm -3，及受主杂质浓度为1.1?1016cm 3，的

硅在33K 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。

解：T =300K 时，Si 的本征载流子浓度n i =1. 5?1010cm -3, 掺杂浓度远大于本征载流子浓度，处于强电离饱和区p 0=N A -N D =2?1015cm -3n i 2n 0==1. 125?105cm -3

p 0

p 02?1015

E F -E V =-k 0T ln =-0. 026ln =0. 224eV

N v 1. 1?1019p 02?1015

或：E F -E i =-k 0T ln =-0. 026ln =-0. 336eV 10

n i 1. 5?10

15. 掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算①300K ；②600K 时

费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。

(1) T =300K 时，n i =1. 5?1010/cm 3, 杂质全部电离a p 0=1016/cm 3

n i 2

n 0==2. 25?104/cm 3

p 0

p 01016

E E -E i =-k 0T ln =-0. 026ln 10=-0. 359eV

n i 10或E E -E V =-k 0T ln

p 0

=-0. 184eV N v

(2) T =600K 时，n i =1?1016/cm 3处于过渡区：p 0=n 0+N A n 0p 0=n i 2

p 0=1. 62?1016/cm 3n 0=6. 17?1015/cm 3

E -E =-k T ln p 0=-0. 052ln 1. 62?10=-0. 025eV

F i 0

n i 1?1016

16. 掺有浓度为每立方米为1.5?1023砷原子和立方米5?1022铟的锗材料，分别

计算①300K ；②600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。

解：N D =1. 5?1017cm -3, N A =5?1016cm -3300K :n i =2?1013cm -3

杂质在300K 能够全部电离，杂质浓度远大于本征载流子浓度，所以处于强电离饱和区n 0=N D -N A =1?1017cm -3n i 24?10269-3

p 0===10cm

n 01?1017

E F -E i =k 0T ln =0. 026ln =0. 22eV

n i 2?1013600K :n i =2?1017cm -3

本征载流子浓度与掺杂浓度接近，处于过度区

n 0+N A =p 0+N D n 0p 0=n i 2n 0=

N D -N A +(N D -N A ) 2+4n i 2

=2. 6?1017

n i 2

p 0==1. 6?1017

n 0

n 02. 6?1017

E F -E i =k 0T ln =0. 072ln =0. 01eV

n i 2?1017

17. 施主浓度为10cm 的n 型硅，计算400K 时本征载流子浓度、多子浓度、少

子浓度和费米能级的位置。

18. 掺磷的n 型硅，已知磷的电离能为０. ０４４eV ，求室温下杂质一半电离时

费米能级的位置和浓度。

18. 解：n D =

N D

1E -E F 1+e D

2k 0T

E D -E F

koT

17. si :N D =1013/cm 3, 400K 时，n i =1?1013/cm 3(查表）?n -p -N D =0N D 1

, n =+?2

22np =n i ?

n i 2

p 0==6. 17?1012/cm 3

n o E F

2N D +4n i 2=1. 62?1013

n 1. 62?1013

-E i =k 0T ln =0. 035?ln =0. 017eV 13

n i 1?10

=2. n D =N D 则有e

E =E D -k 0T ln 2 F

E F =E D -k 0T ln 2=E C -?E D k 0T ln 2=E C -0. 044-0. 026ln 2 =E -0. 062eV

si :E g =1. 12eV , E F -E i =0. 534eV

n =N c e

-E C -E F k 0T

=2. 8?1019?e

0. 0620. 026

=2. 54?1018cm 3

n =50%N ∴N =5. 15?10?19/cm 3

D D

19. 求室温下掺锑的n 型硅，使E F =（E C +ED ）/2时锑的浓度。已知锑的电离能为

0.039eV 。

E C +E D

E C +E D 2E C -E C -E D E C -E D 0. 039

∴E -E =E -====0. 0195

E F -E C ?2 ∴n 0=N c 2F 1?=N F 1(-0. 71) C ??k T 2?02?

=2. 8?1019??0. 3=9. 48?1018/cm 3 3. 14

求用：n 0=n D

19. 解： E F = E F -E D =

E C +E D E -E D

-E D =C =0. 019522?E -E C ?2N C N D F ?F =?

1?k 0T ?1+2E F -E D )

k 0T

2N C

?E -E C ?E F -E D F 1?F 1+2）?

k 0T 2?k 0T ?

0. 0195?183 =2N C F ?-0. 01951+2exp ）=9. 48?10/cm ?0. 0261??0. 026?

∴N D =

20. 制造晶体管一般是在高杂质浓度的n 型衬底上外延一层n 型外延层，再在

外延层中扩散硼、磷而成的。

（1）设n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV ，300K 时的E F 位

于导带下面0.026eV 处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。

（2）设n 型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为4.6?1015cm -3, 计算300K 时E F

的位置及电子和空穴浓度。

（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深

度处硼浓度为5.2?1015cm -3, 计算300K 时E F 的位置及电子和空穴浓度。

（4）如温度升到500K ，计算③中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值

查图3-7）。

20（. 1）E C -E F =0. 026=k 0T ，发生弱减并∴n 0=

2N c

F 1(-1) =

2?2. 8?1019

3. 14

?0. 3=9. 48?1018/cm 3

+n 0=n D =

N D

E -E D

1+2F )

k 0T

0. 013

E -E D

∴N D =n 0(1+2F ) =n 0(1+2e 0. 026) =4. 07?1019/cm 3

k 0T (2) 300K 时杂质全部电离

E F =E c +k 0T ln D =E C -0. 223eV

N C n 0=N D =4. 6?1015/cm 3

n i 2(1. 5?1010) 243

p 0===4. 89?10/cm

n 04. 6?1015

（3）p 0=N A -N D =5. 2?1015-4. 6?1015=6?1014/cm 3n i 2(1. 5?1010) 253

n 0===3. 75?10/cm

p 06?1014E F -E i =-k 0T ln

p 0

=0. 026ln 1=-0. 276eV . 5?1010

n i

(4) 500K 时：n i =4?1014cm -3, 处于过度区n 0+N A =p 0+N D n 0p 0=n i 2

p 0=8. 83?1014n 0=1. 9?1014E E -E i =-k 0T ln

p 0

=-0. 0245eV n i

21. 试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？

21. 2N C

?E -E C ?N D F 1?F =?

2?k 0T ?1+2E F -E D )

k 0T

发生弱减并E -E =2k T

C F 0

N D si ==

2N C

-0. 008

??F 1(-2) ?1+2e 0. 026?2??

2?2. 8?1019

3. 14

?0. 1?(1+2e

-0. 008

0. 026

) =7. 81?1018/cm （Si )

22. 利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？导带中电子浓度为多少？

n 0=n D =

N D

E -E D

1+2F )

k 0T

Si :n 0=n =

7. 81?1018

-0. 0080. 026

=3. 1?1018cm -3

1+2e

1. 7?10+18-3

Ge :n 0=n D ==1. 18?10cm 0. 0394

1+2e

-0. 026

第四章习题及答案

1. 300K时，Ge 的本征电阻率为47Ωcm ，如电子和空穴迁移率分别为3900cm 2/( V.S)和1900cm 2/( V.S)。试求Ge 的载流子浓度。解：在本征情况下，n =p =n i , 由ρ=1/σ=

知 =

nqu n +pqu p n i q (u n +u p )

n i =

==2. 29?1013cm -3 -19

ρq (u n +u p ) 47?1. 602?10?(3900+1900)

2. 试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm 2/( V.S) 和500cm 2/( V.S) 。当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si 的电导率增大了多少倍？

解：300K 时，u n =1350cm 2/(V ?S ), u p =500cm 2/(V ?S ) ，查表3-2或图3-7可知，室温下Si 的本征载流子浓度约为n i =1. 0?1010cm -3。本征情况下，

σ=nqu n +pqu p =n i q (u n +u p ) =1?1010?1. 602?10-19?(1350+500) =3. 0?10-6S /cm

金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为8?+6?+4=8个，查看附录B 知

Si 的晶格常数为0.543102nm ，则其原子密度为

822-3

。 =5?10cm -73

(0. 543102?10)

=5?1016cm -3，杂

1000000

掺入百万分之一的As, 杂质的浓度为N D =5?1022?

质全部电离后，N D >>n i ，这种情况下，查图4-14（a ）可知其多子的迁移率为800 cm2/( V.S)

σ' ≈N D qu n =5?1016?1. 602?10-19?800=6. 4S /cm

σ' 6. 4

==2. 1?106倍比本征情况下增大了-6σ3?10

3. 电阻率为10Ω.m 的p 型Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。

解：查表4-15(b)可知，室温下，10Ω.m 的p 型Si 样品的掺杂浓度N A 约为

1. 5?1015cm -3, 查表3-2或图3-7可知，室温下Si 的本征载流子浓度约为

n i =1. 0?1010cm -3, N A >>n i p ≈N A =1. 5?1015cm -3

n i (1. 0?1010) 2n ===6. 7?104cm -3 15

p 1. 5?10

4. 0.1kg 的Ge 单晶，掺有3.2?10-9kg 的Sb ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率[μn =0.38m2/( V.S),Ge的单晶密度为5.32g/cm3,Sb 原子量为121.8]。解：该Ge 单晶的体积为：V =

0. 1?1000

=18. 8cm 3;

5. 32

3. 2?10-9?1000

?6. 025?1023/18. 8=8. 42?1014cm 3 Sb 掺杂的浓度为：N D =

121. 8

查图3-7可知，室温下Ge 的本征载流子浓度n i ≈2?1013cm -3，属于过渡区

n =p 0+N D =2?1013+8. 4?1014=8. 6?1014cm -3

ρ=1/σ≈

==1. 9Ω?cm 14-194

nqu n 8. 6?10?1. 602?10?0. 38?10

5. 500g的Si 单晶，掺有4.5?10-5g 的B ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率[μp =500cm2/( V.S),硅单晶密度为2.33g/cm3,B 原子量为10.8]。解：该Si 单晶的体积为：V =

500

=214. 6cm 3; 2. 33

4. 5?10-5

?6. 025?1023/214. 6=1. 17?1016cm 3 B 掺杂的浓度为：N A =

10. 8

查表3-2或图3-7可知，室温下Si 的本征载流子浓度约为n i =1. 0?1010cm -3。因为N A >>n i ，属于强电离区，p ≈N A =1. 12?1016cm -3

ρ=1/σ≈

==1. 1Ω?cm pqu p 1. 17?1016?1. 602?10-19?500

6. 设电子迁移率0.1m 2/( V?S),Si 的电导有效质量m c =0.26m0, 加以强度为104V/m的电场，试求平均自由时间和平均自由程。解：由μn =

q τn

知平均自由时间为 m c

τn =μn m c /q =0. 1?0. 26?9. 108?10-31/(1. 602?10-19) =1. 48?10-13s

平均漂移速度为

=μn E =0. 1?104=1. 0?103ms -1 平均自由程为

=τn =1. 0?103?1. 48?10-13=1. 48?10-10m

7 长为2cm 的具有矩形截面的G e 样品，截面线度分别为1mm 和2mm ，掺有1022m -3受主，试求室温时样品的电导率和电阻。再掺入5?10m 施主后，求室温时样品的电导率和电阻。

解：N A =1. 0?1022m -3=1. 0?1016cm -3，查图4-14（b ）可知，这个掺杂浓度下，Ge 的迁移率u p 为1500 cm 2/( V.S), 又查图3-7可知，室温下Ge 的本征载流子浓度n i ≈2?1013cm -3，N A >>n i ，属强电离区，所以电导率为

-3

σ=pqu p =1. 0?1016?1. 602?10-19?1500=2. 4Ω?cm 电阻为

R =ρ

l l 2===41. 7Ω s σ?s 2. 4?0. 1?0. 2

掺入5?1022m -3施主后

n =N D -N A =4. 0?1022m -3=4. 0?1016cm -3

总的杂质总和N i =N D +N A =6. 0?1016cm -3，查图4-14（b ）可知，这个浓度下，Ge 的迁移率u n 为3000 cm2/( V.S),

σ' =nqu n =nqu n =4. 0?1016?1. 602?10-19?3000=19. 2Ω?cm

电阻为

R =ρ

l l 2=' ==5. 2Ω s σ?s 19. 2?0. 1?0. 2

8. 截面积为0.001cm 2圆柱形纯Si 样品，长1mm, 接于10V 的电源上，室温下希望通过0.1A 的电流，问： ①样品的电阻是多少？ ②样品的电阻率应是多少？ ③应该掺入浓度为多少的施主？

V 10==100Ω I 0. 1

Rs 100?0. 001==1Ω?cm ② 样品电阻率为ρ=l 0. 1

解：① 样品电阻为R =

③ 查表4-15（b ）知，室温下，电阻率1Ω?cm 的n 型Si 掺杂的浓度应该为

5?1015cm -3。

9. 试从图4-13求杂质浓度为1016cm -3和1018cm -3的Si ，当温度分别为-50O C 和+150O C 时的电子和空穴迁移率。

解：电子和空穴的迁移率如下表，迁移率单位cm 2/( V.S)

10. 试求本征Si 在473K 时的电阻率。

解：查看图3-7，可知，在473K 时，Si 的本征载流子浓度n i =5. 0?1014cm -3，在这个浓度下，查图4-13可知道u n ≈600cm 2/(V ?s ) ，u p ≈400cm 2/(V ?s )

ρi =1/σi =

1n i q (u n +u p )

=12. 5Ω?cm 14-19

5?10?1. 602?10?(400+600)

11. 截面积为10-3cm 2, 掺有浓度为1013cm -3的p 型Si 样品，样品内部加有强度为103V/cm的电场，求；

①室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 ②400K 时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。解：

①查表4-15（b ）知室温下，浓度为1013cm -3的p 型Si 样品的电阻率为

ρ≈2000Ω?cm ，则电导率为σ=1/ρ≈5?10-4S /cm 。电流密度为J =σE =5?10-4?103=0. 5A /cm 2 电流强度为I =Js =0. 5?10-3=5?10-4A

②400K 时，查图4-13可知浓度为1013cm -3的p 型Si 的迁移率约为则电导率为σ=pqu p =1013?1. 602?10-19?500=8?10-4S /cm u p =500cm 2/(V ?s ) ，

电流密度为J =σE =8?10-4?103=0. 8A /cm 2 电流强度为I =Js =0. 8?10-3=8?10-4A

12. 试从图4-14求室温时杂质浓度分别为1015，1016，1017cm -3的p 型和n 型Si 样品的空穴和电子迁移率，并分别计算他们的电阻率。再从图4-15分别求他们的电阻率。

硅的杂质浓度在1015-1017cm -3范围内，室温下全部电离，属强电离区，n ≈N D 或

p ≈N A

电阻率计算用到公式为ρ=

或ρ=

nqu n pqu p

13. 掺有1.1?1016硼原子cm -3和9?1015磷原子cm -3的S i 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。解：室温下，Si 的本征载流子浓度n i =1. 0?1010/cm 3 有效杂质浓度为：N A -N D =1. 1?1016-9?1015=2?1015/cm 3

区

>>n i ，属强电离

多数载流子浓度p ≈N A -N D =2?1015/cm 3

n i 1?102043

少数载流子浓度n = ==5?10/cm 15

p 02?10

总的杂质浓度N i ≈N A +N D =2?1016/cm 3，查图4-14（a ）知，

cm 2/V ?s u p 多子≈400cm 2/V ?s , u n 少子≈1200电阻率为

ρ=

111

≈==7. 8Ω. cm -1915

pqu p +nqu n u p qp 1. 602?10?2?10?400

14. 截面积为0.6cm 2、长为1cm 的 n 型GaAs 样品，设u n =8000 cm 2/( V?S),n=1015cm -3，试求样品的电阻。解：ρ=

==0. 78Ω. cm -1915

nqu n 1. 602?10?1?10?8000

=0. 78?1/0. 6=1. 3Ω s

电阻为R =ρ

15. 施主浓度分别为1014和1017cm -3的两个Ge 样品，设杂质全部电离： ①分别计算室温时的电导率；

②若于两个GaAs 样品，分别计算室温的电导率。解：查图4-14（b ）知迁移率为

Ge 材料，

浓度为1014cm -3，σ=nqu n =1. 602?10-19?1?1014?4800=0. 077S /cm 浓度为1017cm -3，σ=nqu n =1. 602?10-19?1?1017?3000=48. 1S /cm GaAs 材料，

浓度为1014cm -3，σ=nqu n =1. 602?10-19?1?1014?8000=0. 128S /cm 浓度为1017cm -3，σ=nqu n =1. 602?10-19?1?1017?5200=83. 3S /cm

16. 分别计算掺有下列杂质的Si ，在室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率： ①硼原子3?1015cm -3;

②硼原子1.3?1016cm -3+磷原子1.0?1016cm -3 ③磷原子1.3?1016cm -3+硼原子1.0?1016cm

④磷原子3?10cm +镓原子1?10cm +砷原子1?10cm 。

解：室温下，Si 的本征载流子浓度n i =1. 0?1010/cm 3，硅的杂质浓度在1015-1017cm -3范围内，室温下全部电离，属强电离区。 ①硼原子3?1015cm -3

-3

n i 1?102043

p ≈N A =3?10/cm n ===3. 3?10/cm 15

p 3?10

查图4-14（a ）知，μp =480cm 2/V ?s

ρ=

==4. 3Ω. cm -1915

u p qN A 1. 602?10?3?10?480

②硼原子1.3?1016cm -3+磷原子1.0?1016cm -3

p ≈N A -N D =(1. 3-1. 0) ?1016/cm 3=3?1015/cm 3

n i 1?102043

n ===3. 3?10/cm 15

p 3?10

N i =N A +N D =2. 3?1016/cm 3，查图4-14（a ）知，μp =350cm 2/V ?s

ρ≈

==5. 9Ω. cm u p qp 1. 602?10-19?3?1015?350

③磷原子1.3?1016cm -3+硼原子1.0?1016cm

n ≈N D -N A =(1. 3-1. 0) ?1016/cm 3=3?1015/cm 3

n i 1?1020p ===3. 3?104/cm 3 15

n 3?10

N i =N A +N D =2. 3?1016/cm 3，查图4-14（a ）知，μn =1000cm 2/V ?s

ρ≈

==2. 1Ω. cm -1915

u n qp 1. 602?10?3?10?1000

④磷原子3?1015cm -3+镓原子1?1017cm -3+砷原子1?1017cm -3

n ≈N D 1-N A +N D 2

n i 1?102043

==3. 3?10/cm =3?10/cm , p =15

n 3?10

N i =N A +N D 1+N D 2=2. 03?1017/cm 3，查图4-14（a ）知，μn =500cm 2/V ?s

ρ≈

==4. 2Ω. cm u n qp 1. 602?10-19?3?1015?500

17. ①证明当u n ≠u p 且电子浓度n=ni p u n , p =n i u n u p 时，材料的电导率最小，并求σmin 的表达式。

解：σ=pqu p +nqu n =i qu p +nqu n

n n d σ

=q (-i 2u p +u n ), dn n

2n i d 2σ

=q u p 23

dn n

n d σ

=0?(-i 2u p +u n ) =0?n =n i p /u n , p =n i u /u p 令dn n

d 2σdn 2

n =n i u p /u n

2n i

n i (u p /u n ) u p /u n

u p =q

2u n n n i u p p

因此，n =n i p /u n 为最小点的取值

σmin =q (n i u /u p u p +n i u p /u n u n ) =2qn i u u p

②试求300K 时Ge 和Si 样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较。查表4-1，可知室温下硅和锗较纯样品的迁移率

Si: σmin =2qn i u u p =2?1. 602?10-19?1?1010??500=2. 73?10-7S /cm

σi =qn i (u p +u n ) =1. 602?10-19?1?1010?(1450+500) =3. 12?10-6S /cm

Ge: σmin =2qn i u u u p =2?1. 602?10-19?1?1010?3800?1800=8. 38?10-6S /cm

σi =qn i (u p +u n ) =1. 602?10-19?1?1010?(3800+1800) =8. 97?10-6S /cm

18. InSB的电子迁移率为7.5m 2/( V?S), 空穴迁移率为0.075m 2/( V?S), 室温时本征载流子浓度为1.6?1016cm -3, 试分别计算本征电导率、电阻率和最小电导率、最大电导率。什么导电类型的材料电阻率可达最大。

解：σi =qn i (u p +u n ) =1. 602?10-19?1. 6?1016?(75000+750) =194. 2S /cm

ρi =1/σi =0. 052Ω. cm

借用17题结果

σmin =2qn i u u p =2?1. 602?10-19?1. 6?1016?75000?750=38. 45S /cm

ρmax =1/σmin =1/12. 16=0. 026Ω. cm

当n =n i p /u n , p =n i u u /u p 时，电阻率可达最大，这时

n =n i 750/75000

19. 假设S i 中电子的平均动能为3k 0T /2，试求室温时电子热运动的均方根速度。如将S i置于10V/cm的电场中，证明电子的平均漂移速度小于热运动速度，设电子迁移率为15000cm 2/( V?S). 如仍设迁移率为上述数值，计算电场为104V/cm时的平均漂移速度，并与热运动速度作一比较，。这时电子的实际平均漂移速度和迁移率应为多少？ 20. 试证G e 的电导有效质量也为

11?12?

= +??m c 3?m 1m t ?

第五章习题

1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。

已知：?p =1013/cm -3, τ=100μs

求：U =？解：根据τ=得：U =

?p U

17310

=100/cm s =10?10

2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,

空穴寿命为τ。

（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程；（2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。

解：均匀吸收，无浓度梯度，无飘移。d ?p ?p ∴=-+g L

dt τ方程的通解：?p (t ) =Ae

-t

+g L τ

d ?p (2) =0

-?p ∴+g L =0.

∴?p =g τ

3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω?cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3?s-1, 试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？ ?p 光照达到稳定态后. -+g L =0

?p =?n =g τ=1022?10-6=1016cm -3

光照前:ρ0==10Ωcm n 0q μn +p 0q μp

光照后:σ' =np μn +pq μp =n 0q μn +p 0q μp +?nq μn +?pq μp

16-1916-19

=0. 10+10?1. 6?10?1350+10?1. 6?10?500=0. 1+2. 96=3. 06s /cm

ρ' =1=0. 32Ωcm .

少数载流子对电导的贡献

?p >p 0. 所以少子对电导的贡献, 主要是?p 的贡献. ∴?p 9u p

1016?1. 6?10-19?5000. 8

===26%

3. 063. 06

σ1

4. 一块半导体材料的寿命τ=10us，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？

5. n型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度?n=?p=1014cm -3。计算无光照和有光照的电导率。

?p (t ) =?p (0) e

-t

-?p (20)

=e 10=13. 5%?p (0)

光照停止20μs 后，减为原来的13. 5%。

设T =300K , n i =1. 5?1010cm -3. ?n =?p =1014/cm 3则n 0=1016cm -3, p 0=2. 25?104/cm 3n =n 0+?n , p =p 0+?p

无光照:σ0=n 0q μn +p 0qu p ≈n 0q μn =1016?1. 6?10-19?1350=2. 16s /cm

有光照:

σ=nq μn +pq μp

=n 0q μn +p 0q μp +?nq (μn +μp ) ≈2. 16+1014?1. 6?10-19?(1350+500) =2. 16+0. 0296=2. 19s /cm

(注：掺杂1016cm -13的半导体中电子、

空穴的迁移率近似等于本征

6. 画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和半导体的迁移率）

光照时的准费米能级。

E c E i E F E v

E c E i

E Fn

E v

E Fp

光照前

光照后

7. 掺施主浓度N D =1015cm -3的n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子?n=?p=1014cm -3。试计算这种情况下的准费米能级位置，并和原来的费米能级作比较。

度强电离情况，载流子浓

n =n 0+?n =1015+1014

=1. 1?1015/cm 3 2

n i

p =p 0+?p =+1014 N D

-3(1. 5?1010) 21414

=+10=10/cm

1015

E Fn -E i ??

n =n e i ?k o T ??? ??

E i -E FP ? ?

p =n i e ?k 0T ???

∴E

=E +k T ln Fn i 0n

1.1?1015

E -E =k T ln =0.291eV Fn i 0101.5?10E

P =E -k T ln FP i 0P

1014

E -E =-k T ln =-0.229eV FP i 0101.5?10平衡时E -E =k T ln F i o n

1014

=k T ln =0.289eV 0101.5?10

∴E n -E =0.0025eV

F F

E -E P =0.0517eV F F

8. 在一块p 型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时，被这些中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的概率。试求这种复合-产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？

解：根据复合中心的间接复合理论：

复合中心N t . 被电子占据n t , 向导带发射电子

E -E i E -E F

s n n t =r n n 1n t =r n n i e E t -E i n t

r n n i e t =r p n i e i ;

k o T k o T k o T

从价带俘获空穴r n pn t r n ≈r p ∴E t -E i =E i -E F E -E i n o , p 1很小。n 1=p 0代入公式由题知，r n n t n i e t =r p pn t

k o T 11

τ=+, 不是有效的复合中心。

小注入：?p

E i -E F

p =p +?p ≈n e 0i k o T 9. 把一种复合中心杂质掺入本征硅内，如果它的能级位置在禁带中央，试证明小注入时的寿命τ=τn+τp 。本征Si :E =E

F i

因为：E F =E i =E T 所以：n 0=p 0=n 1=p 1

r p (n 0+n 0+?p ) r n (n 0+n 0+?p )

τ=+

N t r p r n (n 0+n 0+?p ) N t r p r n (n 0+n 0+?p ) =

+=τp +τn

N t r p N t r n

E T =E i 复合中心的位置

根据间接复合理论得:

r n (n 0+n 1+?p ) +r p (p 0+p 1+?p ) τ=

N t r p r n (n 0+p 0+?p )

E -E E -E

-c F -F V

n 0=N c e k 0T ; p 0=N c e k o T n 1=N c e

-E C -E T k 0T

; p 1=N c e

E T -E V k 0T

10. 一块n 型硅内掺有1016cm -3的金原子，试求它在小注入时的寿命。若一块p 型硅内也掺有1016cm -3的金原子，它在小注入时的寿命又是多少？

N t =1016cm -3

n 型Si 中，A u -对空穴的俘获系数r p 决定了少子空穴的寿命。

==8. 6?10-10s -1716

r p N t 1. 15?10?10

11-9

==1. 6?10s -816

r n N t 6. 3?10?10

τp =

p 型Si 中，Au +对少子电子的俘获系数r n 决定了其寿命。

τn =

11. 在下述条件下，是否有载流子的净复合或者净产生：

（1）在载流子完全耗尽（即n, p都大大小于n i ）半导体区域。

（2）在只有少数载流子别耗尽（例如，p n >ni0

U =

N t r n r p (np -n ) r n (n +n 1) +r p (p +p 1) -N t r n r p n i 2r n n 1+r p p 1

U =

N t r n r p (np -n i 2) r n (n +n 1) +r p (p +p 1)

(1) 载流子完全耗尽，n ≈0, p ≈0U =

(2) 只有少数载流子被耗尽，（反偏pn 结，p n

-N t r n r p n i 2r n (n +n 1) +r p p 1

复合率为负，表明有净产生

U =

N t r n r p (np -n i 2) r n (n +n 1) +r p (p +p 1)

N t r n r （p n -n i )

(3) n =p , n >>n i

U =

r n (n +n 1) +r p (n +p 1)

复合率为正，表明有净复合

12. 在掺杂浓度N D =1016cm -3，少数载流子寿命为10us 的n 型硅中，如果由于外界作用，少数载流子全部被清除，那么在这种情况下，电子-空穴对的产生率是多大？（E t =Ei ）。

n 0=N D =1016cm 3,

U ==

N t r n r p (np -n i 2) r n (n +n 1) +r p (p +p 1) -N t r n r p n i 2

n i 2

p 0==2. 25?104/cm 3 n 0 n =n 0=10cm , p =0, ?n =0,

?p =-p 0

r n (n 0+n 1) +r p p 1

-E C -E T k 0T -E T -E v k 0T

n 1=N c e =N c e

E c -E i k 0T E i -E v k o T

=n i =n i

p 1=N v e =N v e

U =-≈-

N t r n r p n i 2r n n o +r n n i +r p n i r n n 0

=-N t r p p 0=-

p 0

N t r n r p n i 2

τp

2. 25?10493=-=-2. 25?10/cm s -6

10?10

13. 室温下，p 型半导体中的电子寿命为τ=350us，电子的迁移率u n =3600cm-2/(V?s) 。试求电子的扩散长度。解：根据爱因斯坦关系： D n

μn

k o T

q k 0T

μn q

k 0T

μn q

D n =

L n =D n τn =

14. 设空穴浓度是线性分布，在3us 内浓度差为1015cm -3,u p =400cm2/(V?s) 。试

计算空穴扩散电流密度。

d ?p dx

k T ?p =q 0μp

q ?x

=k 0T μp

?x J P =-qD P

1015

=0. 026?400?

3?10-4

=5. 55A /cm 2

15. 在电阻率为1Ω?cm 的p 型硅半导体区域中，掺金浓度N t =1015cm -3, 由边界稳定注入的电子浓度（?n ）0=1010cm -3, 试求边界处电子扩散电流。

d 2?n ?n

?E ?n D P -=0, ??n ??n ??n 2

=D p -μE +μn -+g τ?x p p p n 2?t ?x ?x τ?x p

d 2?n ?n 15-3-=0由于p -Si 内部掺有N t =10cm 的复合中心2

D n τn dx

?n 遇到复合中心复合

方程的通解为:

11-8x x

τn ===1. 6?10s -+-815L L r n N t 6. 3?10?10 ?n (x ) =Ae n +Be n , L n =D n n

根据少子的连续性方程:

无电场, 无产生率, 达到稳定分布

边界条件:

x =0, ?n (0) =?n 0x =∞, ?n (∞) =0∴?n (x ) =?n 0e ∴J n =qD n

-x Ln

?n 0d ?n (x )

=qD n x =0

dx L n

16. 一块电阻率为3Ω?cm 的n 在其平面形的表面处

?n o D n k T =qD n =q ?n 0=q 0n ?n 0

τn 2τn D n τn

有稳定的空穴注入，过剩浓度（?p ）=1013cm -3。计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm -3？

(1) 过剩空穴所遵从的连续性方程为D p

d ?p ?p

-=02

τp dx

1012=?p 0e 10

=e ?p 0

-x L p

x L p

?x =0, ?p (0) =1013cm -3?

边界条件：??

x =∞, ?p (∞) =0??

∴?p (x ) =?p e 0

-x L p

1012

x =-L p ln 13=L p ln 10

, L p =D p τp =qD p

D p ?p 0

=q ?p L p τp

J p =qD p

d ?p

x =0

17. 光照1Ω?cm 的n 型硅样品，均匀产生非平衡载流子，电子-空穴对产生率

为1017cm -3?s -1。设样品的寿命为10us ，表面符合速度为100cm/s。试计算：（1）单位时间单位表面积在表面复合的空穴数。

（2）单位时间单位表面积在离表面三个扩散长度中体积内复合的空穴数。 d 2?p ?p D p -+g p =02

τdx p

由边界条件得C =-g p τp

s p τp L p +s p τp

??p (∞) =g p τp ???

边界条件：???p (x ) ?

D =s (p (0) -p ) x =0p 0??p

?x ??x -

解之：?p (x ) =ce Lp +g p τp

p (x ) =p 0+ce

-x Lp

x -??s p τp

L P

∴p (x ) =p 0+τp g p ?1-e ?

L +s τ??p p p ??

(1). 单位时间在单位表示积复合的空穴数

+g p τp

s p [p (0) -p 0]=D p

??p

x =0=D p

c L p

18. 一块掺杂施主浓度为2?1016cm -3的硅片，在920o C 下掺金到饱和浓度，然后经氧化等处理，最后此硅片的表面复合中心10cm 。

①计算体寿命，扩散长度和表面复合速度。

②如果用光照射硅片并被样品均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1017cm -3?s -1，试求表面的空穴浓度以及流向表面的空穴流密度是多少？

-2

范文四：传热学第五版答案及详解

绪论

1.冰雹落地后，即慢慢融化，试分析一下，它融化所需的热量是由哪些途径得到的？

答：冰雹融化所需热量主要由三种途径得到：

a、地面向冰雹导热所得热量；b、冰雹与周围的空气对流换热所得到的热量；c、冰雹周围的物体对冰雹辐射所得的热量。

2.秋天地上草叶在夜间向外界放出热量，温度降低，叶面有露珠生成，请分析这部分热量是通过什么途径放出的？放到哪里去了？到了白天，叶面的露水又会慢慢蒸发掉，试分析蒸发所需的热量又是通过哪些途径获得的？

答：通过对流换热，草叶把热量散发到空气中；通过辐射，草叶把热量散发到周围的物体上。白天，通过辐射，太阳和草叶周围的物体把热量传给露水；通过对流换热，空气把热量传给露水。

3.现在冬季室内供暖可以采用多种方法。就你所知试分析每一种供暖方法为人们提供热量的主要传热方式是什么？填写在各箭头上。答：暖气片内的蒸汽或热水

辐射

对流换热

导热

辐射

对流换热和

对流换热和辐射

对流换热

辐射

墙壁人体

对流换热和

电热暖气片：电加热后的油

辐射

导热

对流换热和辐射

辐射

红外电热器：红外电热元件电热暖机：电加热器

辐射

墙壁

辐射

人体

对流换热和辐射对流换热和辐射

冷暖两用空调机（供热时）：加热风太阳照射：阳光

辐射

对流换热和辐射

人体

4．自然界和日常生活中存在大量传热现象，如加热、冷却、冷凝、沸腾、升华、凝固、融熔等，试各举一例说明这些现象中热量的传递方式？

答：加热：用炭火对锅进行加热——辐射换热

冷却：烙铁在水中冷却——对流换热和辐射换热凝固：冬天湖水结冰——对流换热和辐射换热沸腾：水在容器中沸腾——对流换热和辐射换热升华：结冰的衣物变干——对流换热和辐射换热冷凝：制冷剂在冷凝器中冷凝——对流换热和导热融熔：冰在空气中熔化——对流换热和辐射换热

5.夏季在维持20℃的室内，穿单衣感到舒服，而冬季在保持同样温度的室内却必须穿绒衣，试从传热的观点分析其原因？冬季挂上窗帘布后顿觉暖和，原因又何在？

答：夏季室内温度低，室外温度高，室外物体向室内辐射热量，故在20℃的环境中穿单衣感到舒服；而冬季室外温度低于室内，室内向室外辐射散热，所以需要穿绒衣。挂上窗帘布后，辐射减弱，所以感觉暖和。

6.“热对流”和“对流换热”是否同一现象？试以实例说明。对流换热是否为基本传热方式？

答：热对流和对流换热不是同一现象。流体与固体壁直接接触时的换热过程为对流换热，两种温度不同的流体相混合的换热过程为热对流，

对流换热不是基本传热方式，因为其中既有热对流，亦有导热过程。 7.一般保温瓶胆为真空玻璃夹层，夹层内两侧镀银，为什么它能较长时间地保持热水的温度？并分析热水的热量是如何通过胆壁传到外界的？什么情况下保温性能会变得很差？

答：镀银减弱了水与内壁的辐射换热，而真空夹层阻止了空气与壁之间的对流换热，两层玻璃之间只有辐射换热，外层的镀银则减弱了外壁与外界之间的辐射作用。如果真空中渗入空气，则保温性能将变得很差。热水

对流换热

内壁

辐射

外壁

对流换热

8.面积为12m2的壁的总导热热阻与它单位面积上的份上热阻Rλ之比为多少？答：R=Rλ/12

9.利用式（0-1）分析，在什么条件下图0-2中平壁内的温度呈直线关系变化？什么条件下将呈曲线关系变化？

答：当λ与温度无关时，平壁中的温度呈直线关系变化；当λ与温度有关时，平壁中的温度呈曲线变化。

10.一燃气加热炉，炉子内壁为耐火砖，外壁为普通红砖，两种砖之间有的填充保温材料，而有的则为空气夹层，试分析这两种情况下由炉内到炉外环境的散热过程？如果是空气夹层，空气层的厚度对炉壁的保温性能是否会有影响？

答：中间为保温材料的过程：两壁与外界环境之间为对流和辐射换热，两壁与保温材料之间均为导热；如果是空气夹层，则夹层中为对流换热，空气层的厚度与保温性能无关，因为对流换热与厚度无关。

第一章导热理论基础

1.按20℃时，铜、碳钢（1.5%C）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少？列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。答：铜>铝>黄铜>碳钢；

隔热保温材料导热系数最大值为0.12W/（m?K）

膨胀珍珠岩散料：25℃ 60-300Kg/m3 0.021-0.062 W/（m?K）矿渣棉： 30℃ 207 Kg/m3 0.058 W/（m?K）软泡沫塑料： 30℃ 41-162 Kg/m3 0.043-0.056 W/（m?K） 2.推导导热微分方程式的已知前提条件是什么？答：导热物体为各向同性材料。

?t52

?2000k/m , q=-2×10(w/m). ?x?t

(2) ??2000k/m, q=2×105(w/m2).

3．(1)

4. (1)qx?0?0, qx???9?103w/m2 (2) q??1.8?105 w/m3

5.已知物体的热物性参数是λ、ρ和c，无内热源，试推导圆柱坐标系的导热微分方程式。

?t1??t1?2t?2t?a[(r)?22?2] 答：??r?r?rr???z

6.已知物体的热物性参数是λ、ρ和c，无内热源，试推导球坐标系的导热微分方程式。

?t1?2?t1??t1?2t

)?2(sin?)?22]答：?a[2(r2 ??r?r?rrsin?????rsin???

7.一半径为Ｒ的实心球，初始温度均匀并等于t0，突然将其放入一温

度恒定并等于tf的液体槽内冷却。已知球的热物性参数是λ、ρ和c，球壁表面的表面传热系数为h，试写出描写球体冷却过程的完整数学描述。

答：

?t?1?2?t

?[2(r)],??0,0?r?R???cr?r?r??0,0?r?R,t?t0?t

??0,r?R,??

r?0,

?0 dr

?h(tr?R?tf)

r?R

8.从宇宙飞船伸出一根细长散热棒，以辐射换热将热量散发到外部空间去，已知棒的发射率（黑度）为ε，导热系数为λ，棒的长度为l，横截面面积为f，截面周长为Ｕ，棒根部温度为Ｔ0。外部空间是绝对零度的黑体，试写出描写棒温度分布的导热微分方程式和相应的边界条件。

?2t??b(t?273)4U

?0 答：?2?

f?x

x=0 , t+273=T0

x??,??

x??

???b(t1?273)4

第二章稳态导热

1.为什么多层平壁中温度分布曲线不是一条连续的直线而是一条折线？

答：因为不同材料的平壁导热系数不同。

2.导热系数为常数的无内热源的平壁稳态导热过程，若平壁两侧都给定第二类边界条件，问能否惟一地确定平壁中的温度分布？为什么？

?t答：不能。因为在导热系数为常数的无内热源的平壁稳态导热中为

常数，q为定值，由q???

?tq

t??x?c常数c无法确定，所以求解得

?x?

不能惟一地确定平壁中的温度分布。

3.导热系数为常数的无内热源的平壁稳态导热过程，试问（1）若平壁两侧给定第一类边界条件tw1和tw2，为什么这一导热过程的温度分布与平壁的材料无关？为什么？（2）相同的平壁厚度，不同的平壁材料，仍给定第一类边界条件，热流密度是否相同。

tw1?tw2dt

?c??答：（1）因为在该导热过程中 dx?

?t?t

（2）不相同。因为q???，为定值，而λ不同，则q随之而变。

?x?x

4.如果圆筒壁外表面温度较内表面温度高，这时壁内温度分布曲线的情形如何？

t?t?(t?t)(t?t)w1w1w2答：圆筒壁内的温度分布曲线为d2w1w2

lnd1

5.参看图2-19，已知球壁导热系数λ为常数，内外表面分别保持tw1和

tw2，度推导空心球壁导热量计算公式和球壁的导热热阻。

?2t?1?2?t1?t?2

t答：球体的r2?r(r?r)?r2(2r?r?r2?r

2)?0

?t?2

2t?r?r?r

2?0

当r=r1时，t=tw1

当

r=r2时，t=tw2

dt1

dr?c2t1

w1??1r

c?c2

1r1

对上式进行求解得

t??1

c?c

??1c?c2

tw1r2

11cr?2r11?

tw1?tw2

2?tw1r1

r?12

所以球体的温度分布为

t??tw1?tw2r?ttw1?tw2

w?r1?

r1?1 r2r1r2

球体的导热量计算公式为

Q=Aq=4

r2q,q???dt1

tw1?tw2dr???c2???1r

r2r?2r1

Q???1?r2

??4???4??(tw1?tw2)tw1?tw2

c2.41rc1

11?

111r?r(?)12r1r24??

?且

tw1?tw2111

空心球壁的导热量为111，导热热阻为(?)r1r24??(?)

r1r24??

6.同上题，若已知边界条件改为第三类边界条件，即已知tf1,h1和tf2,h2试推导通过空心球壁传热量的计算公式和球壁的传热热阻。

Q?4?r12h1(tw1?tf1)

答：

Q?4?rh(tw2222

tf1?tf2

?tf2)?Q?

11111(??2?2)4?r1?r2?r1h1r2h2

tw1?tw2111(?)r1r24??

11111(???) 传热热阻为224?r1?r2?r1h1r2h27．答：通过砖墙总散热：?=672（W） 8．答：内表面温度tw1=1.5℃

9．答：加贴泡沫层厚度?=0.091(m)=91(mm) 10.答：保温层厚度??0.147（m）=147(mm) 11.答：红砖层厚度应改为500（mm） 12.答：该双层玻璃窗的热损失41.66（W）

单层玻璃;其它条件不变时热损失2682.68（W） 13．答：第一层占总热阻比：22.2%

第二层占总热阻比：51.9% 第三层占总热阻比：25.9%

14．答：表面传热系数 K=30.23 W/（m2·K）热流通量q=5687.2 W/m2 15.方案（1）K=29.96 W/（m2·K）

方案（2）K=29.99 W/（m2·K）方案（3）K=37.4 W/（m2·K） 16．答：取修正系数??0.96

单位面积导热阻：0.204（m2·K）/W 17．答:(1)单位长度管壁中：

?m2)/W 第一层材料导热阻：R?1?1.66?10?（k

第二层材料导热阻：R?2?0.517?k?m2?/W 第三层材料导热阻：R?3?0.2796?k?m2?/W (2)每米蒸汽管热损失 q1=314.0(W/m) (3)tw2=299.95℃ tw3=137.61℃

18.解：调换比调换前减少13.41 % 19．电流是6.935（A） 20．解：保温层材料厚度71.5mm

21．解：取保温材料外表面温度为室温25℃时，蒸发量m=1.85 kg/h 22.解：有， dc?

4?2

23．根据现有知识，试对肋壁可以使传热增强的道理作一初步分析。答：肋壁加大了表面积，降低了对流换热的热阻，直到了增强传热的作用。

24.一直径为d，长度为l的细长圆杆，两端分别与温度为t1和t2的表面紧密接触，杆的侧面与周围流体间有对流换热，已知流体的温度为tf，而tf

为λ，试写出表示细长杆内温度场的完整数学描述，并求解其温度分布。

答：把细长圆杆看作肋片来对待，那么单位时间单位体积的对流散热

h(t?tf)?ddx4h(t?tf)

??量就是内热源强度。qv?? d2d?()dx

d2t4h

?(t?tf)?0 0

dxd?

x=0 t=t1 x=l t=t2

d2t4hd2t

(t?tf)?0可化为2?m2(t?tf) 令m?，则2?

dxd?dx

d2?

肋的过余温度为θ=t-tf，则θ1=t1-tf，θ2=t2-tf，2?m2?

??c1exp(mx)?c2exp(?mx)

根据边界条件，求得：c1?

?2??1exp(?ml)

exp(ml)?exp(?ml)

c2?

?1exp(ml)??2

exp(ml)?exp(?ml)

所以该杆长的温度分布为：

?2??1exp(?ml)

exp(ml)?exp(?ml)

exp(mx)?

?1exp(ml)??2

exp(ml)?exp(?ml)

exp(?mx)

25.解：温度??44.88ch?0.472?18.9x? 散热量?=321.33(W) 26．解:tf=100℃

测温

t=16℃

27.解：材料改变后，测出tL=99.85% 误差：100-99.85=0.15℃

28．答：（1）铝材料?f?0.961

(2) 钢材?f?0.853

29．答：总散热量包括肋表面管壁面散热之和：11.885kW

31.答：散热量：484.29（W/m）

32.答：H?3?，??154.21?W?

34.答：接触面上温差

51.4℃

第三章非稳态导热

1.何谓正常情况阶段，这一阶段的特点是什么？

答：正常情况阶段：物体内各处温度随时间的变化率具有一定的规律，该阶段为物体加热或冷却过程中温度分布变化的第二阶段。

2.何谓集总参数分析，应用这种方法的条件是什么？应怎样选择定型尺寸？

答：当Bi

3. 试举例说明温度波的衰减和延迟性质。

答：综合温度的振幅为37.1℃，屋顶外表面温度振幅为28.6℃，内表面温度振幅为4.9℃，振幅是逐层减小的，这种现象称为温度波的衰减。不同地点，温度最大值出现的时间是不同的，综合温度最大值出现时间为中午12点，而屋顶外表面最大值出现时间为12点半，内表面最大值出现时间将近16点，这种最大值出现时间逐层推迟的现象叫做时间延迟。

4.用不锈钢作底板的家用电熨斗初始时处于室温tf。当开关接通后，

电热器在底板内以qvＷ/m3的强度发热。不锈钢的热物性参数λ、ρ和

c均为已知，不锈钢的体积为Ｖ，暴露于空气中的表面面积为Ａ，该表面与空气之间的表面传热系数为h，试用集总参数法分析电熨斗底板温度变化T(?).

答：根据物体热平衡方程式得，

?cV??

???Vqv?hA?

?(?)?qvV

hA?cexp(hA

?cV?)

又当?=0时，?（0）=0，c?qvV

hA 所以，?(?)?qvV

hA[1?exp(?hA

?cV?)]

5.该热电偶外形为球形，定性尺寸L?R

3?0.025m

?c1?1.52 s

?c2?0.7 s ??0.0032?0.016

6.L???0.003?0.016??2?0.000716(mm)

?0.003

??cV

c??A??cL

n?111.56S

7.此答案取热电偶球形直径d=0.5mm,则τ=14.43 s T=119.058.??426(s)

10.h=83.2 W/(m2·K)

11．??48min

12. ??6?h?

13.

14.?0??12?22?34 ??12?22??10

℃

????c?

hA?h??L1.11?10????????????n??7?0?h47.5?10?34?

?448717(s)

15.??5.97(h)

16.10分钟后棒中心及表面均为油温tm?tW?300c ??71 s,

?I?1043 KJ

17.

18.tw=30.85℃ tx=0.1=21.53℃

21.??2.32h

22.

23.砖墙x=0.618 m

木墙x=0.25 m

24.x=0.1m tmin=-1.883℃ ??2.1h

x=0.5 m,tmin=0.681℃ ??10.5h

第五章对流换热分析

1. 影响对流换热的因素有流体种类、速度、物理性质、表面温度、环境温度、形状、尺寸、位置、表面状况.....等等，试以你的感性认识举例说明这些因素的存在。

答：①日常生活中，蒸汽换热与水换热，其种类不同，物理性质也不同，则换热效果也明显不同。

②在晴朗无风的天气里与有风的天气里晒衣服，其流体速度不同，衣服晒干的时间也是不同的，说明换热效果有不同。

③一杯水放在空气装配能够与放在冰箱里，环境温度不同，其换热效果有是不同的。

④板式换热器与肋片式换热器形状不同，定性尺寸也不同，换热效果也不同。

⑤粗糙管与光滑管的换热效果也是不一样的。

⑥换热器放在窗下面与放在墙角换热效果是不一样的。

2.试设想用什么方法可以实现物体表面温度恒定、表面热流恒定的边界条件？

答：加热水使其在沸腾状态，放一物体在沸腾水中，此状况下物体表面温度可认为是恒定的。将一物体外层包裹一层绝热材料，再将物体连入一恒定电流的加热器中，则其物体可认为是表面热流恒定。

3.试就自然界和日常生活中的对流换热现象举例，说明哪些现象可以作为常壁温或者常热流边界条件来处理？哪些现象可以近似地按常壁温或常热流处理？

答：在冰箱内层结了一层冰，与冰箱内物体换热，此时，冰箱内壁是

常壁温的。电炉加热可视为常热流。水壶烧开水，可近似认为是恒热流的加热方式。暖壶装满热水内壁可近似认为是常壁温的。

5. 沸腾水与常温水的温度有没有数量级差别？如果厚度相比是否可以认为是1与§之比？

答：沸腾水与常温水的温度没有数量级差别。如果流体外掠长度只有1mm的平板，那么它的板长与边界厚度相比是可以认为是1与§之比。

6.对流换热过程微分方程式与导热过程的第三类边界条件表达式两者有什么不同之处？答：对流换热过程微分方程式：hx=-l t()w,x ① Dtx y

导热过程的第三类边界条件表达式为：

h（t｜s- t｜f）=- l(?t)s ② ?n

①式中为x点贴壁处流体的温度梯度，k/m。由近壁面的温度场确定，l为流体的导热系数，qx为对流换热量，是随着x的变化而变化的，

而②中是确定的。②式中的l是传热体的导热系数，由传热材料决定。

7.流体外掠平板，在温度条件不变的情况下，主流速度增加时，它的局部和平均表面传热系数都增加，试从换热原理进行分解释。

答：主流速度增加时，速度边界层厚度减小，在温度条件不变时即使温度条件不变，热边界层厚度减小，增加了边界层内的温度梯度，从而局部和平均表面传热系数都增加。

8．在相同温度及速度条件下，不同Pr流体外掠平板时的温度及速度边界层厚度、速度及温度梯度及平均表面传热系数等有何差异？

答：Pr大的流体，温度边界层厚度小于速度边界层厚度，温度梯度速

度大于速度梯度，则平均表面传热系数将较大。

10.导出外掠平板层流边界层在距前缘ｘ距离内的平均厚度表达式。解：由外掠平板流动的动量微分方程

抖uu 2uu+v=n2抖xy y

由于u?u￥,x?x,y?d,而由连续性方程

抖uv+=0抖xy

uゥuv..............可知v?d，因此，动量微分方程式中各项的数量级如下：xdx

抖uu 2uu+v=n2抖xy y

uuuuu￥ゥdゥ，n2.....在边界层内，粘性力项与惯性力项具有相同数量级，xxdd

uゥ2ud2即 ?n2

即2?n/u￥xxdx

d所以 ?x11. 为什么Pr《1时，则δt》δ，试分析在δt>δ区域内的流动及换热

的机制。 1??t答：由公式?Pr3,Pr??1,?t>>?， ?

此时在边界层内热量扩散强度远大于动量扩散。

12．??1.47?10?3m

13．?t?9.78?10?4m

14.局部表面传热系数：hx?0.1m?2273.2 w/(m2·k)

hx?0.2m?1608.2 w/(m·k)

hx?0.3m?1312 w/(m·k) 22

hx?0.45m?1071.2 w/(m·k) 2

平均表面 h =2142.4 w/(m2·k)

15.?max?2.54?10?3m ?xy2y416.?0.376?0.23 注：??4.64 u?u?x?x??

17.?max?1.3?10?3m/s

18.xc=0.923 m

全板长为层流： h=13.9 W/(m2.k)

??556(W)

19.xc=0.026 m

紊流换热系数关联式：h=24289 W/(m2·k)

??971577(W)

20.xc=8.265m,全板长流动层流

02031 h=325.5 W/（m2·K），???W?

21．??3.46?x

U? 4

51322.NUx?0.02872RePr 23.h???b? ???t?dy?Wtw?tf??dt?

5-24 由边界层能量微分方程式直接导出能量积分方程式。

解：常物性不可压缩流体，忽略粘性耗散，二维的边界层能量微分方程表示为：

抖tt 2tu+u=a2抖xy y

同样，上式在y方向上对整个温度边界层厚度积分，得

抖tudy+蝌0抖xdtdt

0dt 2ttudy=a 20 yy

进一步可写为

ddtutdy-蝌dx0dt0抖udttdy+ut0-抖x dt

0u ttdy=-ay yy=0

由连续性方程知

dt u抖uu=-，uy=dt=-òdy,代入上式得：0 x抖yx

dt抖dtudt抖ddtuututdy-蝌tdy-t￥dy+ tdy=-aò00抖0dx0?xxx yddt?t整理得ò（ut?-t)dy=ay0dx0?yy=0

取过余温度q=t-tw,上式变为:

ddt?q（uq?-q)dy=aòdx0?y

225.??2??tw?tf???r0?y0即此为边界层能量积分方程。2a

?2b?2??n? 0N?2?

26. Q=120.5w

27. h=104 W/(m2·k)

28. h2=8.24 W/(m2·k)

29.??296.8W

30.使G1?d1G2 d2

31. h=31.4 W/(m2·k)

第六章单相流体对流换热及准则关联式

1.试定性分析下列问题：

（1）夏季与冬季顶棚内壁的表面传热系数是否一样？（2）夏季与冬季房屋外墙外表面的表面传热系数是否相同？（3）普通热水或蒸汽散热器片型高或矮对其外壁的表面传热系数是否有影响？

（4）从传热观点看，为什么散热器一般都放在窗户的下面？（5）相同流速或者相同的流量情况下，大管和小管（管内或管外）的表面传热系数会有什么变化？

答：（1）夏季与冬季顶棚内壁的表面传热系数是不一样的。因为夏季与冬季顶棚内壁与室内的空气温度的温差是不一样的。

（2）同（1）夏季与冬季房屋外墙外表面的表面传热系数也是不一样的。

（3）普通热水或蒸汽散热器片型高或矮对其外壁的表面传热系数是有影响的。因为他们的定性尺寸是不一样的。

（4）因为窗户附近负荷大，散热器放在窗户的下面可以在窗户附近形成一热幕，使冷负荷尽可能少的进入房间。这样使室内温度更均匀。

（5）相同流速或者相同的流量情况下，大管的对流传热系数小，小管的对流传热系数较大些。

2.传热学通常把“管内流动”称为内部流动，将“外掠平板，外掠圆管”等称为外部流动，请说明它们的流动机制有什么差别。这些对流换热问题的数学描写有什么不同？

答：管内流动对流换热的热阻主要在边界层。Re〉104为旺盛湍流区，

Re=2300~104为过度区。无论层流还是湍流，都存在入口段，且入口段

的换热很强。管内充分发展的流动与换热，表面传热系数h为常数。管内流动的换热边界条件有两种，即恒壁温及恒热流条件。对层流和低Nu数介质的流动，两种边界条件结果不同。但队湍流和高pr数介质的换热，两种边界条件的影响可以忽略不计，即换热的Nu是一样的。管内流动与外部流动其边界层也是不同的。内部湍流数学描写

Nuf=0.023Ref0.8Prfn

加热流体n=0.4

冷却流体n=0.3

外掠单管关联式为

Nuf=cRefnPrf1/3c、n值根据Ref

来确定。

5.答：第一种散热器进出口方法是最不利的，热水根本就不进入管内。

第二种比较可靠，稳定。其要是受迫对流是更可靠和稳定。第三种只能是受迫对流，其可靠性和稳定性不及第二种的受迫对流。 6-12 答：（1）.先计算管内流体的出口温度tf

。

mf、rl。（3.）由tf查表得流体的热物性参数值lf、nf、pr、

（4.）根据质量流量M及管子断面积，求出管内流体速度

u=M/(rlA)=

rpd

（5.）计算雷诺数Re，并判断流动状态并根据常热流的边界条件，选择相应的换热关联式。计算Nu （6.）由Nu数，可计算出h。

（7.）由常热流的边界条件，在热充分发展段，流体与壁面间的温度差

沿管长保持不变。

6-13 关于管内对流换热的热进口段的长度有几种表达方式，它们各适应什么条件？（1）从管子入口到热边界层在管中心闭合前的一段长度；（2）当

=0和h=const前的一段长度；（3）l/d=0.05RePr. ?x

答：对第一种表达方式，为热进口段长度的定义。适用于粘性流体在管内进行对流换热的任何情形。对第二种表达方式，适用于常物性流体，在管内的流动状态为层流，且边界条件为常壁温的情形。 6-14答：对外掠平板，随层流边界层增厚，局部表面传热系数有较快的降低。当层流想紊流转变后，hx因紊流传递作用而一迅速增大，并且明显高于层流，随后，由于紊流边界层厚度增加。hx再呈缓慢下降之势。对紊流情况下的管内受迫流动，在进口段，随着边界层厚度的增加。局部表面传热系数hx沿主流方向逐渐降低。在进口处，边界层最厚，hx具有最高值，当边界层转变为紊流后，因湍流的扰动与混合作用又会使hx有所提高，但只有少量回升，其hx仍小于层流。少量回升。

hx再逐渐降低并趋向于一个定值，该定值为热充分发展段的hx。

6-15．解：令h1为管内流动气体与不锈钢管内壁之间的对流表面传热系数。h2为室内空气与不锈钢管外壁之间的对流表面传热系数。室内温度为tf，微元段处不锈钢管壁温度为tw1，管内微元段处流体的平均温度为tfx，管径为 d.则热平均式为

hpd(t-t)dx+hpd(t-t)dx=IR 1w1fx2w1fx

17．h=9541.4 W/(m2·k) 18. d=114mm,L=23.1m 19.出口水流 tf=67℃

20.出口t?f??970c

21.h=3328.2 w/(m2·k) △ tm=10.9℃ 22.t?f??83.5 ??4.65?105 W 23.

24.类比定律;h=7051 w/(m2·k)

光滑管：西得一塔特公式8026 w/(m2·k) 迪图斯——贝尔特式 7033 w/(m2·k) 25．H=5.2 w/(m2·k) 26. h=16.3 w/(m2·k) 27. h=20513 w/(m2·k)

28. tw=65.24℃ h=31.42 w/(m2·k) ??484?W? 29．相差百分比：18.7% 31.tw=158.5℃ 32.pmax=50.463(kw) 33.h=131.7 w/(m2·k) 34.h=157.2 w/(m2·k) 35.h=20157 w/(m2·k)

36.h=70.4 w/(m2·k) h顺=69.5 w/(m2·k) 37．t?f??27 h=73.7 w/(m2·k) 38.N=79.42(W) q=6559.3 w/(m2·k) 功耗比82.6 39．

比例功耗

40．换热量

??1.809?105W N功耗=65.5（W） 42．h=5.16 w/(m2·k) 43. ??3154?W? 44.q??132W/m

45. ??1016?W? h=4.233 w/(m2·k) 46.tw,max=55.5℃ 48.N=779.2(W)

52．H=7.07 w/(m2·k) ??1021.3?W? 53.?e?1.325 w/(m2·k) q=13.25 w/(m2·k) 54.??10.5(mm) q=23.9 w/m2

第七章凝结与沸腾换热

1．凝液量：m=0.0116(kg/s)

2.水平放置时，凝水量m=0.0166(kg/s) 3.壁温tw=1000 , h=12029 w/(m2·k) 4.

5.此时管下端液膜内已出现紊流。 H=6730 w/(m2·k) 6.竖壁高 h=9.2 mm

7.单管与管束平均表面传热系数之比：8．凝结水量 m=5.14?10-3 (kg/s) 9.考虑过冷度时，m=5.12?10-3(kg/s)

5.14?5.12

?100%?0.39% 5.14

1.5?110．管长 L?1m ,管长减少量 ?

1.5

h单h管束

=2.1

相差：

11．凝结表面传热系数 h=700.2 w/(m2·k) 凝液量：m=5.242?10-3(kg/s) 12. 管长能缩短

13．用于水时， h=5341.1 w/(m2·k) 与11题相比换热系数倍率

5341.1

?7.63 700.2

15．氟利昂 12： ?=42143（W）氟利昂 22： ?=50810（W）差异：20.6%

16．用电加热时，加热方式是控制表面的热流密度。而采用蒸汽加热则是壁面温度可控的情形。由大容器饱和沸腾曲线可知，当加热功率q稍超过qmax值时，工况将沿qmax虚线跳至稳定膜态沸腾线，使壁面温度飞升，导致设备烧坏。总之，电加热等依靠控制热流来改变工况的设备，一旦热流密度超过峰值，工况超过热流密度峰值后，沸腾温差将剧烈上升到1000℃左右，壁温也急剧升高，发生器壁烧毁现象。

采用蒸气加热时，工况点沿沸腾曲线依次变化。不会发生壁面温度急剧上升情况。

18．由式（7）Rmin?

2?Ts

,在一定的?t,?,?,??,Ts五个量中，只有??

????t

随压强变化最大，P增加时，??的增加值将超过Ts的增值和?的减少，最终使Rmin随P的增加而减小。

19．h=1.51?104 w/(m2·k) 20. h=67140 w/(m2·k)

21.温度降为183℃ h=1585 w/(m2·k) 与自然对流相比较，

h自然对然h沸腾

769

?0.485 1585

22．Q=3077.18 w/(m2·k) ,tw=106.6℃ 23.Cw,??0.0115

第八章热辐射的基本定律

1．热辐射和其他形式的电磁辐射有何相同之点？有何区别？

答：物质是由分子、原子、电子等基本粒子组成。当原子内部的电子受到激发或振动时，产生交替变化的电场和磁场，发出电磁波向空间传播，这就是电磁波。它是热辐射和其他电磁辐射的相同点。但由于激发的方法不同，所产生的电磁波长就不相同，它们投射到物体上产生的效应也不相同。如果由于自身温度或热运动的原因而激发产生的电磁波传播就称为热辐射。

2．为什么太阳灶的受热表面要作成粗糙的黑色表面，而辐射采暖板不需要作成黑色？

答：太阳灶和辐射采暖板的区别主要源于它们对温度的不同要求：太阳灶的温度一般都在几百度以上，为了更有效吸收来自太阳的光热，其受热表面要做成粗糙的黑色表面。辐射采暖板的用处是用来采暖的，气温度一般不会太高，所以不需要做成黑色。

3．窗玻璃对红外线几乎是不透明的，但为什么隔着玻璃晒太阳却使人感到暖和？

答：隔着玻璃晒太阳时，太阳通过热辐射给玻璃热量，而玻璃也对室内进行导热，对流换热，辐射等，使得人感到暖和，同时透过玻璃的光在穿过玻璃后衰减为长波辐射，产生温室效应，使得人感到更加的暖和。

4．深秋及初冬季节的清晨在屋面上常常会看到结霜，试从换热与辐射换热的观点分析a有霜的早上总是晴天；b室外气温是否一定要低于零度；c结霜屋面的热阻（表面对流换热热阻及屋面材料导热热阻）对结霜有何影响？

答：（1）当温度低于某一值时，空气中的水分便会凝结成霜，这样就使得空气中的水蒸气减少，并且在凝结时，水蒸气会消耗空气中的固体粉尘，用其作为凝结核，这样又使得空气中的灰尘减少了，同时水蒸气和固体粉尘的减少也降低了云形成的可能性，所以有霜的早上总是晴天。

（2）不一定要低于零度，因为结霜温度不光与当时水蒸气的含量有关，而且凝结核的多少也对其有一定的影响。但温度应该是接近于零度。

（3）在结霜时的主要换热方式是热辐射。屋面的热阻越小越有利于将表面的热传走，越有利于结霜。

5.实际物体表面在某一定温度T下的单色辐射力Eλ随波长λ的变化曲线与它的单色吸收率??的变化曲线有何联系？如已知其单色辐射力变化曲线如图8-11所示，试定性地画出它的单色吸收率变化曲线。

解：，在温度T下，??????

Eb?

6.在什么条件下物体表面的发射率等于它的吸收率（???）？在什么情况下???？当???时，是否意味着物体的辐射违反了基尔霍夫定律？

答：在热平衡条件下???，温度不平衡条件下的几种不同层次：（1）??,?,T???,?,T无条件成立；（2）??,T???,T漫表面成立；（3）??,T???,T灰表面成立；（4）?(T)??(T)漫-灰表面成立。

当???时，并没有违反基尔霍夫定律，因为基尔霍夫定律是有前提条件的，如果没有以上条件，则???。 7.试从普朗克定律推导出维恩位移定律。解：普朗克定律的表达式为：Eb??

C2?7?T

C1??5e

C2?T

W/(m2??m)

dEb??5C1?C1C2?e

???0C2C2则d?

e?T?1T(e?T?1)2

??maxT?2897.6?m?K

8．黑体温度T1=1500K 时，透过百分数：43.35%

T2=2000K 时，透过百分数：63.38%

T3=6000K 时，透过百分数：82.87% 9.在1μm-4μm范围内，黑体辐射份额：69.9% 10．T=2000K时，份额1.49%

太阳，T=5762K，份额：44.62% 11．（1）辐射强度：3500W/（m2·sr）

(2)A1中心对A2表面张开立体角：3.464?10-4（sr） A1中心对A3表面张开立体角：4?10-4（sr） A1中心对A4表面张开立体角：4?10-4（sr） 12.太阳辐射能透过玻璃部分：80.17%

室内辐射透过比例：0 13．全波长总发射率：??0.2756

总辐射力：7.911?104 W/m2 14.该表面吸收率??0.4625

15．发射率0.1；800K黑体，??0.1158；5800K黑体，??0.8522 16．E=7.127?105（W/m2），发光效率：7.03% 17．??0.26发射率

18．??0.9，热平衡温度Tw=260.4K

??0.1 时，热平衡温度Tw=273.85K

第九章辐射换热计算

1．任意位置两表面之间的角系数来计算辐射换热，这对物体表面作了那些基本假设？

答：角系数表示表面发射出的辐射能量中直接落到另一表面上的百分数。与另一表面的吸收能力无关，仅取决于表面的大小和相互位置。在推导中应用了两个假设条件：物体表面为漫反射面；物体表面物性均匀。

2．为了测量管道中的气流温度，在管道中设置温度计。试分析由于温度计头部和壁面之间的辐射换热而引起的测温误差，并提出减少测温误差的措施。

答：当管道的温度高于气流的温度时，温度计所测得的温度高于气流的实际温度；当管道的温度低于气流的温度时，温度计所测得的温度低于气流的实际温度。

改造措施是：辐射隔热：将温度计头部用遮热板罩住。

3．在安装有辐射采暖板的室内测量空气温度计时，为了消除热辐射带来的误差，用高反射率材料分别做筒状和不开口的球壳状遮热罩。试分析这两种方法的效果，它们测得的温度是否一样，为什么？如将它们的表面涂黑或者刷白，是否影响测温结果？

答：两种测量方法的效果是不一样的。相比之下筒状遮热罩内流体与温度计头部直接接触，所得的值比较精确。

不影响测温结果。

5.（1）?1，2=128658（W/m2）

（2）?1，2=98080（W/m2） ??1，2=30578，减少23.8% （3）??0.8 时，?1，2=57181（W/m2） ??0.5 时，?1，2=43591（W/m2） 6．?1，2=1.72（W）

8.①正确

②错误，应改为 X(1?2),3?9. Xa,b

A1A

X1,3?2X2,3 A(1?2)A(1?2)

a?b?a2?b2?2abcos?

10. ①dA1,A2?0.32 ②XdA,A?0.069 11. Xa,b?01 Xa,c?Xa,d?0.165

Xa,e?0.208 Xa,f?0.4 Xa,g?0.05 12.(1)23224(w/m2) (2)367.42(w/m2)

(3)73.48(w/m2) (4)18579.2(w/m2) (5)293.94(w/m2) (6)18285.3(w/m2) 13. 170.43(w/m) 14．

15. ?1，2=498w tw=19.8℃

16.高温表面 ?1=11145.5(w) 低温表面 ?2=191.5(w)

17. ?1，2=50.7(w) 18. ?1，2=50.7(w)

19.达到稳态时，表面温度t1?1307k 20.解：①J2?Eb2?0 J1?

X2,3A2Eb2

1A1

?X1,2A1?X2,3A2

1??1

??1,2?A1X1,2?J1?J2?

②? 现在J2?0,J1?0,?J1?J2?0

??1，2?0

由于外表面存在辐射，?1，2?0

21．q1,2=69.77 W/m2 ,T3=453.3k

无遮热板：q1,2=924.5 W/m2 22．-105.54(W/m) ,4.584(W/m) 23.

24.?1?94500(W/m) 25.ql=1640(W/m),t3=74℃ 不用遮热罩：qL=3925(W/m) 26.tf=470.63℃ 27．t1=416.5℃

28. 烟气发射率：0.379,辐射换热量: ??68664(W). 30.辐射换热量：qk=477(W/m) 32.地球T?196K 33.(1)T=393.5K

(2) T=263.2K (3) T=588.5K

第十章传热和换热器

1．计算肋壁的传热系数的公式和平壁的有何不同？式（10-3）可否用于肋壁？

答：平壁的传热系数 k。=1

1??h1?h2

；

肋壁的传热系数 k1?

h1?h2??

；

或 k2?

111????h1?h2?

。

k1、k2不同点在于它们的计算传热量的面积基准不同。

书本中的(10-3) 即 k1?

1??

h1?h2??

是可以用于肋壁的

tam?tw?tf；tam?tw?tf；tam?tw?tf；tam?tw?tf。2．在什么具体情况下：

答：具体情况如下：

tam?tw?tf：表示辐射换热面的传热系数为负值，辐射热量由环境传向物体表面, 对流换热量由物体表面传向物体周围的流体；

tam?tw?tf：表示辐射换热面的传热系数为正值，辐射热量由环境传向物体表面, 对流换热量由物体表面传向物体周围的流体；

tam?tw?tf：表示辐射换热面的传热系数为正值，辐射热量由环境传向物体表面, 对流换热量由物体表面传向物体周围的流体； tam?tw?tf

：表示辐射换热面的传热系数为负值，辐射热量由环境

传向物体表面, 对流换热量由物体表面传向物体周围的流体。

3．若两换热器冷热流体进出口温度相同，但效能?不同，是否可以说效能?大者设计一定合理？怎样才能提高效能?？

答：效能?大的并不一定是合理的。因为换热器的?的大小受传热面、流动状态、表面状况、换热面的形状和大小、能量传递方式的影响。通过提高上述因素提高，而使得成本增加。有时?的提高不明显，但成本资金的浪费却很大，所以要有优化的思想，一个合理的?是最好的。

提高?的方法：扩大传热面的面积、改变流体状况、改变流体物性、改变表面状况、改变换热面的形状和大小、改变能量传递方式、靠外力产生振荡，强化换热。

4．为什么逆流换热器的效能?极限可接近1，而顺流不可能？

答：逆流的换热比顺流的充分。在相同的进出口温度下，逆流比顺流平均温差大。此外，顺流时冷流体的出口温度必然低于热流体的出口温度，而逆流不受此限制。工程上换热器一般都尽可能采用逆流布置。

5．目前市场出售的电热取暖器，一种是红外线加热取暖器（通电加热玻璃管式或磁管式红外加热元件取暖），一种是加热油浴散热器（散热器外壳为普通暖器片状，片内充导热油，电首先加热油，油以自然对流循环，通过外壳散热）。试从传统观点分析这两种取暖器的特点？有人认为在相同的功率下，用油浴散热器时能使房间暖和一些，此话

有道理吗？

答：电加热油浴散热器体大笨重，有的靠墙侧无隔热层，造成了明显的热损、墙壁变色等现象。红外加热取暖器供热方式是以红外传热为主，故升温快、无污染、成本低。红外线可直接辐射于人体和周围物体，对人体有保健的作用，并且节能。在相同功率下，同一房间内所得到的热量是一样的，只是红外加热取暖器主要是通过辐射，使得屋内出现温室效应，室内温度比较均匀。电加热油浴散热器主要是以对流换热方式对外换热，故会在室内温度分布不均匀，从而使得在离换热器近的地方温度高，远的地方温度低。

6．选用管壳式换热器，两种流体在下列情况下，何种安排在管内？何种在管外？（1）清洁的和不清洁的；（2）腐蚀性小的和强的；（3）温度高的和常温的；（4）高压的和常压的；（5）质量流量大的和小的；（6）粘度大和粘度小的；（7）密度大和密度小的。如果不限管壳式，试问针对这几种情况，选何种类型换热器较合适？

答：清洁的在管外，不清洁的在管内；腐蚀性小的在管外，腐蚀性大的在管内；温度高的在管内，温度低的在管外；高压的在管内，低压的在管外；质流量大的管外，质流量小的管内；粘度大的管外，粘度小的管内。

7．参考图10-8，采用一个板式换热器完成由一热流体加热两冷流体的

任务，试问三流体的进出口及板内流程应如何安排？冷流体的温度变化范围有下列两种情况：（1）基本相同；（2）互不重叠。

板内进出口流程安排如下

图一：逆流形式

冷

热

冷

热

冷

图二：顺流形式

冷热冷热冷热

答：如图：

8.该火墙总散热量：3022.4W

辐射热/总热量=60.5% 9．以壁面为基准的传热系数

11h1?1?1

?1?

?h2?2?2

A1A,?2?2AwAw

10.解得

（1）室内顶棚，tw=11.6℃

室外气温tf2=6.8℃

(2)复合换热系数h=5.137W/(m2·K)

传热系数 K=3.078 W/(m2·K) 11．空气须为 7.81℃

12．壁面热流密度：3908.3 W/m2

辐射对流热表面传热系数 19.165 W/(m2·K) 13．(1)顺流?tm=112℃ (2)逆流?tm=155℃

(3)交叉流?tm=138℃

14．应选换热器2，且应采用逆流布置 15．（1）逆流A=4.386 m2

（2）一壳程两管程：A=4.87 m2 （3）交叉流A=5.34 m2 16．??NTU法 A=464 m2 对数平均温差法 A=458 m2 17．??0.6

18．（1）最大可能传热量 Qmax=44625(W) (2)效能??0.647 （3）应按逆流方式运行

A逆流/A顺流=55%

．肋壁面积A=41.53 m2

20. 按逆流考虑：A=17.83 m2

按顺流考虑：A=18.76 m2

21．换热面积： A=0.31 m2

出口水温提高到30℃时，冷却水量 m=0.48 (kg/s)

22.换热面积 A=1.607 m2

产生污垢后，传热量：1.411×104W 两种流体出口温度：t1??=77.6℃

??=36.9℃ t2

??=78.5℃ 23.顺流安排时，t1??=81.3℃ t2

传热量：?=6.874×104（W）

??=103.4℃ 逆流安排时，t1??=56.6℃ t2

传热量：?=9.334×104（W）

24．A=24.67 m2

存在污垢热阻时，换热面积A=26.32 m2 增加了6%

25．污垢热阻 R=6.46?10?4（m2·℃/w）

26.冷却蒸发量：m1=1.988 kg/s=7156.8(kg/h)

27.热流体出口温度t1??=16℃

??=49.42℃ 冷流体出口温度t2

范文五：电力电子技术王兆安第五版习题答案详解

电力电子技术真正的第五版课后习题答案

第一章无 .l

第二章电力电子器件

2. 使晶闸管导通的条件是什么?

答:使晶闸管导通的条件是:晶闸管承受正向阳极电压,并在门极施加触发电流(脉冲)。或:u AK >0且 u GK >0。

3. 维持晶闸管导通的条件是什么?怎样才能使晶闸管由导通变为关断? 答:维持晶闸管导通的条件是使晶闸管的电流大于能保持晶闸管导通的最小电流,即维持电流。

要使晶闸管由导通变为关断, 可利用外加电压和外电路的作用使流过晶闸管的电流降到接近于零的某一数值以下,即降到维持电流以下,便可使导通的晶闸管关断。

4. 图 2-27中阴影部分为晶闸管处于通态区间的电流波形,各波形的电流最大值均为

1、 I 2、 I 3。

2π2π

2π4

4a)

图 1-430

图 2-27 晶闸管导电波形

解:a) I d1=

21?

ωω4

) (sin t td I m =

2m I (

2+) ≈

0.2717 I m

I 1=

ωωπ

)

() sin (21t d t I m =

2m I π

214

3+≈0.4767 I m

b) I d2 =

1π

ωω4

) (sin t td I m =π

m I (

+) ≈0.5434 I m

I 2 =

ωωπ

)

() sin (1

t d t I m =

2m I π214

≈0.6741I

c) I d3=

21?

)

(π

ωt d I m =4

I m

I 3 =

)

(21π

ωπ

t d I m =2

I m

5. 上题中如果不考虑安全裕量 , 问 100A 的晶闸管能送出的平均电流 I d1、 I d2、 I d3各为多少?这时,相应的电流最大值 I m1、 I m2、 I m3各为多少 ?

解:额定电流 I T(AV) =100A的晶闸管,允许的电流有效值 I =157A,由上题计算结果知

a) I m1≈4767. 0I ≈329.35, I d1≈0.2717 I m1≈89.48 b) I m2≈

6741

. 0I

≈232.90,

I d2≈0.5434 I m2≈126.56 c) I m3=2 I = 314,

I d3=41

I m3=78.5

第三章整流电路

1. 单相半波可控整流电路对电感负载供电, L =20mH , U 2=100V ,求当 α=0?和 60?时的负载电流 I d ,并画出 u d 与 i d 波形。

解:α=0?时,在电源电压 u 2的正半周期晶闸管导通时,负载电感 L 储能,在晶闸管开始导通时刻,负载电流为零。在电源电压 u 2的负半周期,负载电感 L 释放能量,晶闸管继续导通。因此,在电源电压 u 2的一个周期里,以下方程均成立:

t U t

i L ωsin 2d d 2d =

考虑到初始条件:当 ωt =0时 i d =0可解方程得:

)

cos 1(22

d t L

U i ωω-=

ωωωπ

d )

(d ) cos 1(221t t L

U I

U ω2

2=2

u d 与 i d 的波形如下图:

当 α=60°时, 在 u 2正半周期 60?~180?期间晶闸管导通使电感 L 储能, 电感 L 储藏的能量在 u 2负半周期 180?~300?期间释放, 因此在 u 2一个周期中 60?~300?期间以下微分方程成立:

t U t

i L ωsin 2d d 2d =

考虑初始条件:当 ωt =60?时 i d =0可解方程得:

) cos 2

(22d t L U i ωω-=

其平均值为

) (d ) cos 21(2213

2d t t L U I ωωωπ

U ω222

=11.25(A) 此时 u d 与 i d 的波形如下图:

2.图 2-9为具有变压器中心抽头的单相全波可控整流电路,问该变压器还

有直流磁化问题吗?试说明:①晶闸管承受的最大反向电压为 222U ;②当负载是电阻或电感时,其输出电压和电流的波形与单相全控桥时相同。

答:具有变压器中心抽头的单相全波可控整流电路,该变压器没有直流磁化的

问题。

因为单相全波可控整流电路变压器二次测绕组中, 正负半周内上下绕组内电流的方向相反,波形对称,其一个周期内的平均电流为零,故不会有直流磁化的问题。

以下分析晶闸管承受最大反向电压及输出电压和电流波形的情况。 ① 以晶闸管 VT 2为例。当 VT 1导通时,晶闸管 VT 2通过 VT 1与 2个变压器二次绕组并联,所以 VT 2承受的最大电压为 222U 。

② 当单相全波整流电路与单相全控桥式整流电路的触发角 α 相同时,对于电阻负载:(0~α)期间无晶闸管导通,输出电压为 0; (α~π)期间,单相全波电路中 VT 1导通,单相全控桥电路中 VT 1、 VT 4导通,输出电压均与电源电压 u 2相等; (π~π+α) 期间,均无晶闸管导通,输出电压为 0; (π+α ~ 2π) 期间,单相全波电路中 VT 2导通,单相全控桥电路中 VT 2、 VT 3导通,输出电压等于 - u 2。

对于电感负载:(α ~ π+α)期间,单相全波电路中 VT 1导通,单相全控桥电路中 VT 1、 VT 4导通,输出电压均与电源电压 u 2相等; (π+α ~ 2π+α) 期间,单相全波电路中 VT 2导通,单相全控桥电路中 VT 2、 VT 3导通,输出波形等于 - u 2。

可见,两者的输出电压相同,加到同样的负载上时,则输出电流也相同。

3.单相桥式全控整流电路, U 2=100V ,负载中 R =2Ω, L 值极大,当 α= 30°时,要求:①作出 u d 、 i d 、和 i 2的波形;

②求整流输出平均电压 U d 、电流 I d ,变压器二次电流有效值 I 2;

③考虑安全裕量,确定晶闸管的额定电压和额定电流。

解:① u d 、 i d 、和 i 2的波形如下图:

②输出平均电压 U d 、电流 I d ,变压器二次电流有效值 I 2分别为

U d =0.9 U2 cosα=0.9×100×cos30°=77.97(V )

I d =U d /R =77.97/2=38.99(A )

I 2=I d =38.99(A )

③晶闸管承受的最大反向电压为:

2U 2=1002=141.4(V )

考虑安全裕量,晶闸管的额定电压为:

U N =(2~3)×141.4=283~424(V )

具体数值可按晶闸管产品系列参数选取。

流过晶闸管的电流有效值为:

I VT =I d ∕ 2=27.57(A )

晶闸管的额定电流为:

I N =(1.5~2)×27.57∕ 1.57=26~35(A )

具体数值可按晶闸管产品系列参数选取。

4.单相桥式半控整流电路,电阻性负载,画出整流二极管在一周内承受的电压波形。

解:注意到二极管的特点:承受电压为正即导通。因此,二极管承受的电压不会出现正的部分。在电路中器件均不导通的阶段,交流电源电压由晶闸管平衡。整流二极管在一周内承受的电压波形如下:

5. 单相桥式全控整流电路, U 2=100V, 负载中 R =2Ω, L 值极大, 反电势 E =60V, 当 α=30?时,要求:

① 作出 u d 、 i d 和 i 2的波形;

② 求整流输出平均电压 U d 、电流 I d ,变压器二次侧电流有效值 I 2;

③ 考虑安全裕量,确定晶闸管的额定电压和额定电流。

解:① u d 、 i d 和 i 2的波形如下图:

②整流输出平均电压 U d 、电流 I d ,变压器二次侧电流有效值 I 2分别为 U d =0.9 U2 cosα=0.9×100×cos30°=77.97(A)

I d =(U d -E )/R =(77.97-60)/2=9(A)

I 2=I d =9(A)

③晶闸管承受的最大反向电压为:

2U 2=1002=141.4(V )

流过每个晶闸管的电流的有效值为:

I VT =I d ∕ 2=6.36(A )

故晶闸管的额定电压为:

U N =(2~3)×141.4=283~424(V )

晶闸管的额定电流为:

I N =(1.5~2)×6.36∕ 1.57=6~8(A )

晶闸管额定电压和电流的具体数值可按晶闸管产品系列参数选取。

6. 晶闸管串联的单相半控桥(桥中 VT 1、 VT 2为晶闸管) ,电路如图 2-11所示, U 2=100V,电阻电感负载, R =2Ω, L 值很大,当 α=60?时求流过器件电流的有效值,并作出 u d 、 i d 、 i VT 、 i D 的波形。解:u d 、 i d 、 i VT 、 i D 的波形如下图:

i i VD2

负载电压的平均值为:

)

3/cos(19. 0) (d sin 21

2d πωωπ

+==

U t t U U =67.5(V )

负载电流的平均值为:

I d =U d ∕ R =67.52∕ 2=33.75(A )

流过晶闸管 VT 1、 VT 2的电流有效值为:

I VT =

1I d =19.49(A )

流过二极管 VD 3、 VD 4的电流有效值为:

I VD =

2I d =27.56(A )

7. 在三相半波整流电路中,如果 a 相的触发脉冲消失,试绘出在电阻性负载和电感性负载下整流电压 u d 的波形。

解:假设 ?=0α,当负载为电阻时, u d 的波形如下:

当负载为电感时, u d 的波形如下:

8.三相半波整流电路,可以将整流变压器的二次绕组分为两段成为曲折接

法,每段的电动势相同,其分段布置及其矢量如图 2-60

所示,此时线圈的绕组

增加了一些,铜的用料约增加 10%,问变压器铁心是否被直流磁化,为什么?

图 2-60

2 c

图 2-60 变压器二次绕组的曲折接法及其矢量图

答:变压器铁心不会被直流磁化。原因如下:

变压器二次绕组在一个周期内:当 a 1c 2对应的晶闸管导通时, a 1的电流向下流, c 2的电流向上流; 当 c 1b 2对应的晶闸管导通时, c 1的电流向下流, b 2的电流向上流;当 b 1a 2对应的晶闸管导通时, b 1的电流向下流, a 2的电流向上流;就变压器的一次绕组而言,每一周期中有两段时间(各为 120?)由电流流过,流过的电流大小相等而方向相反,故一周期内流过的电流平均值为零,所以变压器铁心不会被直流磁化。

9.三相半波整流电路的共阴极接法与共阳极接法, a 、 b 两相的自然换相点是同一点吗?如果不是,它们在相位上差多少度?

答:三相半波整流电路的共阴极接法与共阳极接法, a 、 b 两相之间换相的的自然换相点不是同一点。它们在相位上相差 180°。

10.有两组三相半波可控整流电路,一组是共阴极接法,一组是共阳极接法,如果它们的触发角都是 α,那末共阴极组的触发脉冲与共阳极组的触发脉冲对同一相来说,例如都是 a 相,在相位上差多少度?

答:相差 180°。

11. 三相半波可控整流电路, U 2=100V, 带电阻电感负载, R =5Ω, L 值极大, 当 α=60?时,要求:

①

画出 u d 、 i d 和 i VT 1的波形;

② 计算 U d 、 I d 、 I dT 和 I VT 。解:① u d 、 i d 和 i VT 1的波形如下图:

ωt

i u

② U d 、 I d 、 I dT 和 I VT 分别如下

U d =1.17U 2cos α=1.17×100×cos60°=58.5(V )

I d =U d ∕ R =58.5∕ 5=11.7(A ) I dVT =I d ∕ 3=11.7∕ 3=3.9(A ) I VT =I d ∕ 3=6.755(A )

12.在三相桥式全控整流电路中,电阻负载,如果有一个晶闸管不能导通, 此时的整流电压 u d 波形如何?如果有一个晶闸管被击穿而短路,其他晶闸管受什么影响?

答:假设 VT 1不能导通,整流电压 u

波形如下:

假设 VT 1被击穿而短路,则当晶闸管 VT 3或 VT 5导通时,将发生电源相间短路,使得 VT 3、 VT 5也可能分别被击穿。

13. 三相桥式全控整流电路, U 2=100V, 带电阻电感负载, R =5Ω, L 值极大, 当 α=60?时,要求:

① 画出 u d 、 i d 和 i VT 1的波形; ② 计算 U d 、 I d 、 I dT 和 I VT 。

解:① u d 、 i d 和 i VT 1的波形如下:

② U d 、 I d 、 I dT VT U d =2.34U 2cos =2.34×100×cos60°=117(V )

I d =U d ∕ R =117∕ 5=23.4(A ) I DVT =I d ∕ 3=23.4∕ 3=7.8(A ) I VT =I d ∕ 3=23.4∕ 3=13.51(A )

14.单相全控桥,反电动势阻感负载, R =1Ω, L =∞, E =40V, U 2=100V, L B =0.5mH,当 α=60?时求 U d 、 I d 与 γ 的数值,并画出整流电压 u d 的波形。解:考虑 L B 时,有:

U d =0.9U 2cos α-ΔU d ΔU d =2X B I d ∕ π I d =(U d -E ) ∕ R

解方程组得:

U d =(πR 0.9U 2cos α+2X B E )∕(πR +2X B )=44.55(V )

ΔU d =0.455(V ) I d =4.55(A )

又∵

αcos -) cos(γα+=2B d X I ∕ U 2

即得出

) 60cos(γ+?=0.4798

换流重叠角

γ = 61.33°- 60°=1.33°

最后,作出整流电压 U d 的波形如下:

15.三相半波可控整流电路,反电动势阻感负载, U 2=100V, R =1Ω, L =∞, L B =1mH,求当 α=30?时、 E =50V时 U d 、 I d 、 γ 的值并作出 u d 与 i VT 1和 i VT 2的波形。解:考虑 L B 时,有:

U d =1.17U 2cos α-ΔU d

ΔU d =3X B I d ∕ 2π I d =(U d -E ) ∕ R

解方程组得:

U d =(πR 1.17U 2cos α+3X B E )∕(2πR +3X B )=94.63(V )

ΔU d =6.7(V )

I d =44.63(A )

又∵

αcos -) cos(γα+=2B d X I ∕ 6U 2

即得出

) 30cos(γ+?=0.752

换流重叠角

γ = 41.28°- 30°=11.28°

u d 、 i VT1和 i VT2的波形如下:

i i

16.三相桥式不可控整流电路,阻感负载, R =5Ω, L =∞, U 2=220V, X B =0.3Ω,求 U d 、 I d 、 I VD 、 I 2和 γ 的值并作出 u d 、 i VD 和 i 2的波形。

解:三相桥式不可控整流电路相当于三相桥式可控整流电路 α=0°时的情况。

U d =2.34U 2cos α-ΔU d

ΔU d =3X B I d ∕ π I d =U d ∕ R

解方程组得:

U d =2.34U 2cos α∕(1+3X B /πR )=486.9(V )

I d =97.38(A )

又∵

αcos -) cos(γα+=2B d X I ∕ 6U 2

即得出

cos =0.892

换流重叠角

γ =26.93°

二极管电流和变压器二次测电流的有效值分别为

I VD =I d ∕ 3=97.38∕ 3=32.46(A )

I 2a =

2 I d =79.51(A )

u d 、 i VD1和 i 2a 的波形如下:

i i

17.三相全控桥,反电动势阻感负载, E =200V, R =1Ω, L =∞, U 2=220V, α=60?, 当① L B =0和② L B =1mH情况下分别求 U d 、 I d 的值, 后者还应求 γ 并分别作出 u d 与 i T 的波形。解:①当 L B =0时:

U d =2.34U 2cos α=2.34×220×cos60°=257.4(V )

I d =(U d -E )∕ R =(257.4-200)∕ 1=57.4(A )

②当 L B =1mH 时

U d =2.34U 2cos α-ΔU d

ΔU d =3X B I d ∕ π

I d =(U d -E ) ∕ R

解方程组得:

U d =(2.34πU 2R cos α+3X B E )∕(πR +3X B )=244.15(V )

I d =44.15(A )

ΔU d =13.25(V )

又∵ α

cos -)

cos(γ

α+=2X B I d ∕ 6U 2

)

cos(γ

?=0.4485

γ=63.35°-60°=3.35°

u d 、 I VT 1和 I VT 2的波形如下:

18. 单相桥式全控整流电路, 其整流输出电压中含有哪些次数的谐波?其中幅值最大的是哪一次?变压器二次侧电流中含有哪些次数的谐波?其中主要的是哪几次?

答:单相桥式全控整流电路, 其整流输出电压中含有 2k (k =1、 2、 3… ) 次谐波, 其中幅值最大的是 2次谐波。变压器二次侧电流中含有 2k +1(k =1、 2、 3…… ) 次即奇次谐波,其中主要的有 3次、 5次谐波。

19. 三相桥式全控整流电路, 其整流输出电压中含有哪些次数的谐波?其中幅值最大的是哪一次?变压器二次侧电流中含有哪些次数的谐波?其中主要的是哪几次?

答:三相桥式全控整流电路的整流输出电压中含有 6k (k =1、 2、 3…… )次的谐波, 其中幅值最大的是 6次谐波。变压器二次侧电流中含有 6k ±1(k =1、 2、 3…… ) 次的谐波,其中主要的是 5、 7次谐波。

20.试计算第 3题中 i 2的 3、 5、 7次谐波分量的有效值 I 23、 I 25、 I 27。解:在第 3题中已知电路为单相全控桥,其输出电流平均值为

I d =38.99(A )

于是可得:

I 23=22I d ∕ 3π=22×38.99∕ 3π=11.7(A )

I 25=22I d ∕ 5π=22×38.99∕ 5π=7.02(A )

I 27=22I d ∕ 7π=22×38.99∕ 7π=5.01(A )

21.试计算第 13题中 i 2的 5、 7次谐波分量的有效值 I 25、 I 27。

解:第 13题中,电路为三相桥式全控整流电路,且已知

I d =23.4(A )

由此可计算出 5次和 7次谐波分量的有效值为:

I 25=6I d ∕ 5π=6×23.4∕ 5π=3.65(A )

I 27=6I d ∕ 7π=6×23.4∕ 7π=2.61(A )

22. 试分别计算第 3题和第 13题电路的输入功率因数。

解:①第 3题中基波电流的有效值为:

I 1=22I d ∕ π=22×38.99∕ π=35.1(A )

基波因数为

ν=I 1∕ I =I 1∕ I d =35.1∕ 38.99=0.9

电路的输入功率因数为:

λ=να

cos =0.9 cos30°=0.78

②第 13题中基波电流的有效值:

I 1=6I d ∕ π=6×23.39∕ π=18.243(A )

基波因数为

ν=I 1∕ I =I 1∕ I d =0.955

电路的输入功率因数为:

λ=να

cos =0.955 cos60°=0.48

23. 带平衡电抗器的双反星形可控整流电路与三相桥式全控整流电路相比有何主要异同?

答:带平衡电抗器的双反星形可控整流电路与三相桥式全控整流电路相比有以下异同点:

①三相桥式电路是两组三相半波电路串联, 而双反星形电路是两组三相半波

电路并联,且后者需要用平衡电抗器;

②当变压器二次电压有效值 U 2相等时,双反星形电路的整流电压平均值 U d 是三相桥式电路的 1/2,而整流电流平均值 I d 是三相桥式电路的 2倍。

③在两种电路中, 晶闸管的导通及触发脉冲的分配关系是一样的, 整流电压 u d 和整流电流 i d 的波形形状一样。

24.整流电路多重化的主要目的是什么?

答:整流电路多重化的目的主要包括两个方面,一是可以使装置总体的功率容量大,二是能够减少整流装置所产生的谐波和无功功率对电网的干扰。

25. 12脉波、 24脉波整流电路的整流输出电压和交流输入电流中各含哪些次数的谐波?

答:12脉波电路整流电路的交流输入电流中含有 11次、 13次、 23次、 25次等即 12k ±1、 (k =1, 2, 3···) 次谐波, 整流输出电压中含有 12、 24等即 12k (k =1, 2, 3···)次谐波。

24脉波整流电路的交流输入电流中含有 23次、 25次、 47次、 49次等,即 24k ±1(k =1, 2, 3···) 次谐波,整流输出电压中含有 24、 48等即 24k (k =1, 2, 3···)次谐波。

26.使变流器工作于有源逆变状态的条件是什么?

答:条件有二:

①直流侧要有电动势, 其极性须和晶闸管的导通方向一致, 其值应大于变流电路直流侧的平均电压;

②要求晶闸管的控制角 α>π/2,使 U d 为负值。

27. 三相全控桥变流器, 反电动势阻感负载, R =1Ω, L =∞, U 2=220V, L B =1mH, 当 E M =-400V , β=60?时求 U d 、 I d 与 γ 的值,此时送回电网的有功功率是多少? 解:由题意可列出如下 3个等式:

U d =2.34U 2cos(π-β) -ΔU d

ΔU d =3X B I d ∕ π

I d =(U d -E M ) ∕ R

三式联立求解,得

U d =[2.34πU 2R cos(π-β) +3X B E M ]∕ (πR +3X B ) =-290.3(V )

I d =109.7(A )

由下式可计算换流重叠角:

cos -)

cos(γ

α+=2X B I d ∕ 6U 2=0.1279

)

120

cos(γ

?=0.6279

γ=128.90?-120?=8.90?

送回电网的有功功率为

P =R I I E d d M 2||-=400×109.7-109.72×109.7×1=31.85(W)

28.单相全控桥,反电动势阻感负载, R =1Ω, L =∞, U 2=100V, L =0.5mH, 当 E M =-99V , β=60?时求 U d 、 I d 和 γ 的值。解:由题意可列出如下 3个等式:

U d =0.9U 2cos(π-β) -ΔU d

ΔU d =2X B I d ∕ π I d =(U d -E M ) ∕ R

三式联立求解,得

U d =[πR 0.9U 2cos(π-β) +2X B E M ]∕(πR +2X B )=-49.91(V )

I d =49.09(A )

又∵

cos -) cos(γα+=2B d X I ∕ U 2=0.2181

即得出 ) 120cos(γ+?=-0.7181

换流重叠角

γ =135.9°- 120°=15.9°

29.什么是逆变失败?如何防止逆变失败?

答:逆变运行时,一旦发生换流失败,外接的直流电源就会通过晶闸管电路形成短路,或者使变流器的输出平均电压和直流电动势变为顺向串联,由于逆变电路内阻很小,形成很大的短路电流,称为逆变失败或逆变颠覆。

防止逆变失败的方法有:采用精确可靠的触发电路, 使用性能良好的晶闸管, 保证交流电源的质量,留出充足的换向裕量角 β等。

30.单相桥式全控整流电路、三相桥式全控整流电路中,当负载分别为电阻负载或电感负载时,要求的晶闸管移相范围分别是多少?

答:单相桥式全控整流电路, 当负载为电阻负载时, 要求的晶闸管移相范围是 0 ~ 180?,当负载为电感负载时,要求的晶闸管移相范围是 0 ~ 90?。

三相桥式全控整流电路, 当负载为电阻负载时, 要求的晶闸管移相范围是 0 ~ 120?,当负载为电感负载时,要求的晶闸管移相范围是 0 ~ 90?。

第四章逆变电路

1.无源逆变电路和有源逆变电路有何不同?

答:两种电路的不同主要是:

有源逆变电路的交流侧接电网,即交流侧接有电源。而无源逆变电路的交流侧直接和负载联接。

2.换流方式各有那几种?各有什么特点?

答:换流方式有 4种:

器件换流:利用全控器件的自关断能力进行换流。全控型器件采用此换流方式。

电网换流:由电网提供换流电压,只要把负的电网电压加在欲换流的器件上即可。

负载换流:由负载提供换流电压, 当负载为电容性负载即负载电流超前于负载电压时,可实现负载换流。

强迫换流:设置附加换流电路, 给欲关断的晶闸管强迫施加反向电压换流称为强迫换流。通常是利用附加电容上的能量实现,也称电容换流。

晶闸管电路不能采用器件换流, 根据电路形式的不同采用电网换流、负载换流和强迫换流 3种方式。

3.什么是电压型逆变电路?什么是电流型逆变电路?二者各有什么特点。答:按照逆变电路直流测电源性质分类, 直流侧是电压源的称为逆变电路称为电压型逆变电路,直流侧是电流源的逆变电路称为电流型逆变电路

电压型逆变电路的主要特点是:

①直流侧为电压源,或并联有大电容,相当于电压源。直流侧电压基本无脉动,直流回路呈现低阻抗。

②由于直流电压源的钳位作用, 交流侧输出电压波形为矩形波, 并且与负载阻抗角无关。而交流侧输出电流波形和相位因负载阻抗情况的不同而不同。 ③当交流侧为阻感负载时需要提供无功功率, 直流侧电容起缓冲无功能量的作用。为了给交流侧向直流侧反馈的无功能量提供通道,逆变桥各臂都并联了反馈二极管。

电流型逆变电路的主要特点是:

①直流侧串联有大电感,相当于电流源。直流侧电流基本无脉动,直流回路呈现高阻抗。

②电路中开关器件的作用仅是改变直流电流的流通路径, 因此交流侧输出电流为矩形波,并且与负载阻抗角无关。而交流侧输出电压波形和相位则因负载阻抗情况的不同而不同。

③当交流侧为阻感负载时需要提供无功功率, 直流侧电感起缓冲无功能量的作用。因为反馈无功能量时直流电流并不反向,因此不必像电压型逆变电路那样要给开关器件反并联二极管。

4.电压型逆变电路中反馈二极管的作用是什么?为什么电流型逆变电路中没有反馈二极管?

答:在电压型逆变电路中,当交流侧为阻感负载时需要提供无功功率,直流侧电容起缓冲无功能量的作用。为了给交流侧向直流侧反馈的无功能量提供通道,逆变桥各臂都并联了反馈二极管。当输出交流电压和电流的极性相同时, 电流经电路中的可控开关器件流通,而当输出电压电流极性相反时,由反馈二

极管提供电流通道。

在电流型逆变电路中,直流电流极性是一定的,无功能量由直流侧电感来缓冲。当需要从交流侧向直流侧反馈无功能量时,电流并不反向,依然经电路中的可控开关器件流通,因此不需要并联反馈二极管。

5. 三相桥式电压型逆变电路, 180°导电方式, U d =100V。试求输出相电压的基波幅值 U UN1m 和有效值 U UN1、输出线电压的基波幅值 U UV1m 和有效值 U UV1、输出线电压中 5次谐波的有效值 U UV5。解:输出相电压的基波幅值为

UN1m 637. 02U U U ==

=63.7(V)

输出相电压基波有效值为:

UN1m

UN145. 02

U U U ==

=45(V)

输出线电压的基波幅值为

UV1m 1. 132U U U ==

=110(V)

输出线电压基波的有效值为

d UV1m

UV178. 06

U U U U ==

=78(V)

输出线电压中五次谐波 UV5u 的表达式为:

t U u ωπ

5sin 532d

UV5=

其有效值为:

2532d UV5U U =

=15.59(V)

6. 并联谐振式逆变电路利用负载电压进行换相, 为保证换相应满足什么条件? 答:假设在 t 时刻触发 VT 2、 VT 3使其导通,负载电压 u o 就通过 VT 2、 VT 3施加在 VT 1、 VT 4上,使其承受反向电压关断,电流从 VT 1、 VT 4向 VT 2、 VT 3转移,触发 VT 2、 VT 3时刻 t 必须在 u o 过零前并留有足够的裕量,才能使换流顺利完成。 7.串联二极管式电流型逆变电路中,二极管的作用是什么?试分析换流过程。答:二极管的主要作用,一是为换流电容器充电提供通道,并使换流电容的电压能够得以保持,为晶闸管换流做好准备;二是使换流电容的电压能够施加到换流过程中刚刚关断的晶闸管上,使晶闸管在关断之后能够承受一定时间的反向电压,确保晶闸管可靠关断,从而确保晶闸管换流成功。

以 VT 1和 VT 3之间的换流为例,串联二极管式电流型逆变电路的换流过程可简述如下:

给 VT 3施加触发脉冲, 由于换流电容 C 13电压的作用, 使 VT 3导通, 而 VT 1被施以反向电压而关断。直流电流 I d 从 VT 1换到 VT 3上, C 13通过 VD 1、 U 相负载、 W 相负载、 VD 2、 VT 2、直流电源和 VT 3放电,如图 5-16b 所示。因放电电流恒为 I d , 故称恒流放电阶段。在 C 13电压 u C13下降到零之前, VT 1一直承受

反压,只要反压时间大于晶闸管关断时间 t q ,就能保证可靠关断。

u C13降到零之后在 U 相负载电感的作用下, 开始对 C 13反向充电。如忽略负载中电阻的压降,则在 u C13=0时刻后,二极管 VD 3受到正向偏置而导通,开始流过电流,两个二极管同时导通,进入二极管换流阶段,如图 5-16c 所示。随着 C 13充电电压不断增高, 充电电流逐渐减小, 到某一时刻充电电流减到零, VD 1承受反压而关断,二极管换流阶段结束。

之后,进入 VT 2、 VT 3稳定导通阶段,电流路径如图 5-16d 所示。 8.逆变电路多重化的目的是什么?如何实现?串联多重和并联多重逆变电路各用于什么场合?

答:逆变电路多重化的目的之一是使总体上装置的功率等级提高,二是可以改善输出电压的波形。因为无论是电压型逆变电路输出的矩形电压波,还是电流型逆变电路输出的矩形电流波,都含有较多谐波,对负载有不利影响,采用多重逆变电路,可以把几个矩形波组合起来获得接近正弦波的波形。

逆变电路多重化就是把若干个逆变电路的输出按一定的相位差组合起来, 使它们所含的某些主要谐波分量相互抵消,就可以得到较为接近正弦波的波形。组合方式有串联多重和并联多重两种方式。串联多重是把几个逆变电路的输出串联起来,并联多重是把几个逆变电路的输出并联起来。串联多重逆变电路多用于电压型逆变电路的多重化。并联多重逆变电路多用于电流型逆变电路得多重化。

第五章直流 -直流交流电路

1.简述图 5-1a 所示的降压斩波电路工作原理。

答:降压斩波器的原理是:在一个控制周期中,让 V 导通一段时间 t on ,由电源 E 向 L 、 R 、 M 供电,在此期间, u o =E 。然后使 V 关断一段时间 t off ,此时电感 L 通过二极管 VD 向 R 和 M 供电, u o =0。一个周期内的平均电压 U o =

t t t ?+off

on on 。

输出电压小于电源电压,起到降压的作用。

2.在图 5-1a 所示的降压斩波电路中,已知 E =200V, R =10Ω, L 值极大, E M =30V, T =50μs , t on =20μs , 计算输出电压平均值 U o ,输出电流平均值 I o 。解:由于 L 值极大,故负载电流连续,于是输出电压平均值为

U o =

T t on =

20020?=80(V)

输出电流平均值为

I o =

R E U M

o -=

3080-=5(A)

3. 在图 5-1a 所示的降压斩波电路中, E =100V, L =1mH, R =0.5Ω, E M =10V, 采用脉宽调制控制方式, T =20μs ,当 t on =5μs 时 ,计算输出电压平均值 U o ,输

出电流平均值 I o ,计算输出电流的最大和最小值瞬时值并判断负载电流是否连续。当 t on =3μs 时,重新进行上述计算。解:由题目已知条件可得:

m =E E M =

10010

=0.1 τ=

R L =

. 0001. 0=0.002

当 t on =5μs 时,有

ρ=

T =0.01 =

t =0.0025

由于

1--ρ

αρe

101

. 00025. 0--e

=0.249>m

所以输出电流连续。此时输出平均电压为

U o =

T t on =

5100?=25(V)

输出平均电流为

I o =

R E U M

o -=

. 01025-=30(A)

输出电流的最大和最小值瞬时值分别为

I max =R E m e e ???? ??-----ραρ11=5. 0100

1. 01101. 00025. 0???? ??-----e e =30.19(A)

I min =R E m e e ???

? ??---11ραρ=5. 0100

1. 01

101. 00025. 0???? ??---e e =29.81(A) 当 t on =3μs 时,采用同样的方法可以得出:

αρ=0.0015

由于

1--ρ

αρe

101

. 0015. 0--e

=0.149>m

所以输出电流仍然连续。

此时输出电压、电流的平均值以及输出电流最大、最小瞬时值分别为:

U o =E

T t on =

203

100?=15(V) I o =

R E U M

o -=

. 01015-=10(A)

I max =5. 0100

1. 01101. 00015. 0???

? ??-----e e =10.13(A)

I min =5. 0100

1. 01101. 00015. 0???

? ??---e e =9.873(A)

4.简述图 5-2a 所示升压斩波电路的基本工作原理。

答:假设电路中电感 L 值很大,电容 C 值也很大。当 V 处于通态时,电源 E 向

电感 L 充电,充电电流基本恒定为 I 1,同时电容 C 上的电压向负载 R 供电,因 C 值很大,基本保持输出电压为恒值 U o 。设 V 处于通态的时间为 t on ,此阶段电感 L 上积蓄的能量为 on 1t EI 。当 V 处于断态时 E 和 L 共同向电容 C 充电并向负载 R 提供能量。设 V 处于断态的时间为 t off ,则在此期间电感 L 释放的能量为 ()off 1o t I E U -。当电路工作于稳态时,一个周期 T 中电感 L 积蓄的能量与释放的能量相等,即:

()off

1o on 1t I E U t EI -= 化简得:

t T E t t t U off

off

on o =

式中的 1/off ≥t T ,输出电压高于电源电压,故称该电路为升压斩波电路。

5.在图 5-2a 所示的升压斩波电路中,已知 E =50V, L 值和 C 值极大, R =20Ω,采用脉宽调制控制方式,当 T =40μs , t on =25μs 时,计算输出电压平均值 U o ,输出电流平均值 I o 。解:输出电压平均值为:

U o =

t T off

4040?-=133.3(V)

输出电流平均值为:

I o =

U o =

3. 133=6.667(A)

6.试分别简述升降压斩波电路和 Cuk 斩波电路的基本原理,并比较其异同点。

答:升降压斩波电路的基本原理:当可控开关 V 处于通态时,电源 E 经 V 向电感 L 供电使其贮存能量,此时电流为 i 1,方向如图 3-4中所示。同时,电容 C 维持输出电压基本恒定并向负载 R 供电。此后,使 V 关断,电感 L 中贮存的能量向负载释放,电流为 i 2,方向如图 3-4所示。可见,负载电压极性为上负下正, 与电源电压极性相反。

稳态时,一个周期 T 内电感 L 两端电压 u L 对时间的积分为零,即

?=T

t u

当 V 处于通态期间, u L = E;而当 V 处于断态期间, u L = - uo 。于是:

off o on t U t E ?=?

所以输出电压为:

E t T t E t t U α

1on

on off

on o

改变导通比 α, 输出电压既可以比电源电压高, 也可以比电源电压低。当 0<α><1 时为降压,当=""><α><>

Cuk 斩波电路的基本原理:当 V 处于通态时, E — L 1— V 回路和 R — L 2— C — V 回路分别流过电流。当 V 处于断态时, E — L 1— C — VD 回路和 R — L 2— VD 回路分别流过电流。输出电压的极性与电源电压极性相反。该电路的等效电路如图 3-5b 所示,相当于开关 S 在 A 、 B 两点之间交替切换。

假设电容 C 很大使电容电压 u C 的脉动足够小时。当开关 S 合到 B 点时, B 点电压 u B =0, A 点电压 u A = - u C ;相反,当 S 合到 A 点时, u B = uC , u A =0。因此, B 点电压 u B 的平均值为 C off B U T

t U =

(U C 为电容电压 u C 的平均值) , 又因电感 L 1的

电压平均值为零 , 所以 C

off B U T t U E =

=。另一方面 , A 点的电压平均值为

C on A U T

t U -=,且

L 2的电压平均值为零,按图 3-5b 中输出电压 U o 的极性,有

C on o U T

t U =

。于是可得出输出电压

U o 与电源电压 E 的关系:

E t T t E t t U α

1on

on off

on o

两个电路实现的功能是一致的,均可方便的实现升降压斩波。与升降压斩

波电路相比, Cuk 斩波电路有一个明显的优点, 其输入电源电流和输出负载电流都是连续的,且脉动很小,有利于对输入、输出进行滤波。

7.试绘制 Speic 斩波电路和 Zeta 斩波电路的原理图,并推导其输入输出关系。

解:Sepic 电路的原理图如下:

Sepic 斩波电路

在 V 导通 t on 期间,

u L1=E

u L2= u C1

在 V 关断 t of f 期间

u L1=E -u o -u C1

u L2= -u o

当电路工作于稳态时, 电感 L 1、 L 2的电压平均值均为零, 则下面的式子成立

E ton + (E -u o -u C1) toff =0

u C1 ton -u o toff =0

由以上两式即可得出

U o =

t t off

Zeta电路的原理图如下:

在 V 导通 t on 期间,

u L1= E u L2= E - u C1-u o

在 V 关断 t of f 期间

u L1= u C1 u L2= -u o

当电路工作于稳态时, 电感 L 1、 L 2的电压平均值均为零, 则下面的式子成立

E ton + u C1 toff =0 (E -u o -u C1) t on -u o toff =0 由以上两式即可得出

U o =

t t off

8.分析图 5-7a 所示的电流可逆斩波电路,并结合图 3-7b 的波形,绘制出各个阶段电流流通的路径并标明电流方向。

解:电流可逆斩波电路中, V 1和 VD 1构成降压斩波电路,由电源向直流电动机供电,电动机为电动运行,工作于第 1象限; V 2和 VD 2构成升压斩波电路,把直流电动机的动能转变为电能反馈到电源,使电动机作再生制动运行,工作于第 2象限。

图 3-7b 中,各阶段器件导通情况及电流路径等如下: V 1

V1关断, VD 1续流:

V2导通, L

V2关断, VD

2导通,向电源回馈能量

9.对于图 5-8所示的桥式可逆斩波电路,若需使电动机工作于反转电动状态,试分析此时电路的工作情况,并绘制相应的电流流通路径图,同时标明电流流向。

解:需使电动机工作于反转电动状态时, 由 V 3和 VD 3构成的降压斩波电路工作, 此时需要 V 2保持导通,与 V 3和 VD 3构成的降压斩波电路相配合。当 V 3

当 V 3

VD 3

10.多相多重斩波电路有何优点?

答:多相多重斩波电路因在电源与负载间接入了多个结构相同的基本斩波电路, 使得输入电源电流和输出负载电流的脉动次数增加、脉动幅度减小,对输入和输出电流滤波更容易,滤波电感减小。

此外,多相多重斩波电路还具有备用功能,各斩波单元之间互为备用,总体可靠性提高。

第六章交流 — 交流变流电路

1. 一调光台灯由单相交流调压电路供电,设该台灯可看作电阻负载,在 α=0时输出功率为最大值,试求功率为最大输出功率的 80%, 50%时的开通角 α。解:α=0时的输出电压最大,为

1omax ) sin 2(

U t d t U U ==

?π

ωωπ

此时负载电流最大,为

U R

U I 1omax

omax ==

因此最大输出功率为

U I U P 2

1max o max o max =

输出功率为最大输出功率的 80%时,有:

U P P 2

1max o )

8. 0(8. 0=

此时,

1o 8. 0U U =

又由

αππ

α-+

=22sin 1

o U U

解得

α=60.54°

同理,输出功率为最大输出功率的 50%时,有:

1o 5. 0U U = 又由

αππ

α-+

=22sin 1

o U U

α=90°

2.一单相交流调压器,电源为工频 220V ,阻感串联作为负载,其中 R =0.5Ω, L =2mH。试求:①开通角 α的变化范围;②负载电流的最大有效值;③最大输出功率及此时电源侧的功率因数;④当 α=2

时,晶闸管电流有效值,晶闸管

导通角和电源侧功率因数。解:①负载阻抗角为:

φ=arctan(

ω) =arctan(

. 010

25023

-???π) =0.89864=51.49°

开通角 α的变化范围为:

φ≤α<>

即

0.89864≤α<>

③ 当α=φ时,输出电压最大,负载电流也为最大,此时输出功率最大,为

P omax =R

L R R I 2

222

max o ) (220???

+=ω=37.532(KW)

功率因数为

6227

. 098

. 27322037532o

1max o =?=

I U P λ

实际上,此时的功率因数也就是负载阻抗角的余弦,即

cos ?=0.6227 ④ α=

时,先计算晶闸管的导通角,由式(4-7)得

sin(

+θ-0.89864)=sin(

-0.89864) ?θ

tan -e

解上式可得晶闸管导通角为:

θ=2.375=136.1°

也可由图 4-3估计出 θ 的值。

此时,晶闸管电流有效值为

?θ?αθθπcos )

2cos(sin 21VT ++-

U I

803

. 02220?π×89864

. 0cos )

375. 289864. 0cos(375. 2sin 375. 2++?-

π=123.2(A)

电源侧功率因数为

o I U R I =

其中:

VT o 2I I =

=174.2(A)

于是可得出

3959

. 02

. 1742205. 02. 1742

o =??==

I U R I λ

3.交流调压电路和交流调功电路有什么区别?二者各运用于什么样的负载?为什么?

答:交流调压电路和交流调功电路的电路形式完全相同,二者的区别在于控制方式不同。

交流调压电路是在交流电源的每个周期对输出电压波形进行控制。而交流调功电路是将负载与交流电源接通几个周波,再断开几个周波,通过改变接通周波数与断开周波数的比值来调节负载所消耗的平均功率。

交流调压电路广泛用于灯光控制 (如调光台灯和舞台灯光控制) 及异步电动机的软起动,也用于异步电动机调速。在供用电系统中,还常用于对无功功率的连续调节。此外,在高电压小电流或低电压大电流直流电源中,也常采用交流调压电路调节变压器一次电压。如采用晶闸管相控整流电路,高电压小电流可控直流电源就需要很多晶闸管串联;同样,低电压大电流直流电源需要很多晶闸管并联。这都是十分不合理的。采用交流调压电路在变压器一次侧调压, 其电压电流值都不太大也不太小,在变压器二次侧只要用二极管整流就可以了。这样的电路体积小、成本低、易于设计制造。

交流调功电路常用于电炉温度这样时间常数很大的控制对象。由于控制对象的时间常数大,没有必要对交流电源的每个周期进行频繁控制。

4.交交变频电路的最高输出频率是多少?制约输出频率提高的因素是什么?

答:一般来讲,构成交交变频电路的两组变流电路的脉波数越多,最高输出频率就越高。当交交变频电路中采用常用的 6脉波三相桥式整流电路时,最高输出频率不应高于电网频率的 1/3~1/2。当电网频率为 50Hz 时,交交变频电路输出的上限频率为 20Hz 左右。

当输出频率增高时, 输出电压一周期所包含的电网电压段数减少, 波形畸变严重,电压波形畸变和由此引起的电流波形畸变以及电动机的转矩脉动是限制输出频率提高的主要因素。

5.交交变频电路的主要特点和不足是什么?其主要用途是什么?

答:交交变频电路的主要特点是:

只用一次变流,效率较高;可方便实现四象限工作;低频输出时的特性接近正弦波。

交交变频电路的主要不足是:

接线复杂,如采用三相桥式电路的三相交交变频器至少要用 36只晶闸管; 受电网频率和变流电路脉波数的限制,输出频率较低;输出功率因数较低;输入电流谐波含量大,频谱复杂。

主要用途:500千瓦或 1000千瓦以下的大功率、低转速的交流调速电路, 如轧机主传动装置、鼓风机、球磨机等场合。

6 .三相交交变频电路有那两种接线方式?它们有什么区别?

答:三相交交变频电路有公共交流母线进线方式和输出星形联结方式两种接线方式。

两种方式的主要区别在于:

公共交流母线进线方式中, 因为电源进线端公用, 所以三组单相交交变频电路输出端必须隔离。为此,交流电动机三个绕组必须拆开,共引出六根线。而在输出星形联结方式中,因为电动机中性点不和变频器中性点接在一起, 电动机只引三根线即可,但是因其三组单相交交变频器的输出联在一起,其电源进线必须隔离,因此三组单相交交变频器要分别用三个变压器供电。

7. 在三相交交变频电路中,采用梯形波输出控制的好处是什么?为什么? 答:在三相交交变频电路中采用梯形波控制的好处是可以改善输入功率因数。因为梯形波的主要谐波成分是三次谐波,在线电压中,三次谐波相互抵消, 结果线电压仍为正弦波。在这种控制方式中,因为桥式电路能够较长时间工作在高输出电压区域(对应梯形波的平顶区) , 角较小,因此输入功率因数可提高 15%左右。

8.试述矩阵式变频电路的基本原理和优缺点。为什么说这种电路有较好的发展前景?

答:矩阵式变频电路的基本原理是:

对输入的单相或三相交流电压进行斩波控制,使输出成为正弦交流输出。矩阵式变频电路的主要优点是:输出电压为正弦波; 输出频率不受电网频率的限制; 输入电流也可控制为正弦波且和电压同相; 功率因数为 1, 也可控制为需要的功率因数;能量可双向流动,适用于交流电动机的四象限运行;不通过中间直流环节而直接实现变频,效率较高。

矩阵式交交变频电路的主要缺点是:所用的开关器件为 18个,电路结构较复杂,成本较高,控制方法还不算成熟;输出输入最大电压比只有 0.866,用于交流电机调速时输出电压偏低。

因为矩阵式变频电路有十分良好的电气性能, 使输出电压和输入电流均为正弦波,输入功率因数为 1,且能量双向流动,可实现四象限运行;其次,和目前广泛应用的交直交变频电路相比,虽然多用了 6个开关器件,却省去直流侧大电容,使体积减少,且容易实现集成化和功率模块化。随着当前器件制造技术的飞速进步和计算机技术的日新月异,矩阵式变频电路将有很好的发展前景。

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