心累ing
范文一：2017年山东省春季高考数学试题
2017年山东省春季高考数学试题 一、 选择题(每题3分，20个小题，共60分)
1. 已知全集，集合，则( ) U,1,2M=1CM,,,,,U
,A. B. C. D. 121,2,,,,,,
1y,2. 函数的定义域为( )
x,2
A. B. C. D. ,2,2,,,，,,22,:,2,2,,,，,,22,:，，，，，，，，,,,,
3. 下列函数中在区间上为增函数的是( ) ,,,0，，
1A. B. C. y, D. yx,yx,y,1x
4. 已知二次函数的图象经过两点且最大值为5，则该函数的解析式为( ) fx0,3,2,3，，，，，，
22A.fxxx,,，2811 B. fxxx,,，,281 ，，，，
22C. fxxx,,，243 D. fxxx,,，，243 ，，，，
5. 等差数列a中，是4与49的等比中项，且，则( ) aa,,5,a,0a,,,n1335
A. -18 B.-23 C.-24 D.-32
,,,,
AB3,0,2,16. 已知，则向量的单位向量的坐标是( ) AB，，，，
,,,,22221,1,,1,1A. B. C. D. ,,,,，，，，,,,,,,,,2222,,,,
pq,pq,p7. 对于命题，“是真命题”是“是真命题”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
28. 函数的最小值为( ) yxx,,，cos4cos1
A. -3 B.-2 C.5 D.6
9. 下列说法正确的是( )
A.经过三点有且只有一个平面
B.经过两条直线有且只有一个平面
C.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直
D.经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直
,
v,,1,310. 过直线xy，，,10与直线240xy,,,的交点，且一个方向向量是的直线方程为( ) ，，
330xy，,,xy，，,350A.310xy，,,xy，,,350 B. C. D. 11. 文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任选4个排成节目单，则能
排出不同节目单的数量最多是( )
A. 72 B.120 C.144 D.288
ab,,012. 若均为实数，且，则下列不等式成立的是( ) abc,,
22acbc，，,acbc,A. B. C. D. ,,ab,ab,
kxxk13. 已知函数，若，则实数的值为( ) fxgx,,2,logfg,,19，，，，，，，，3
A. 1 B.2 C.-1 D.-2
,,,,,
14. 如果，那么( ) aba,,,3,2ab,,
A. -18 B.-6 C.0 D.18 15. 已知角的终边落在直线上，则( ) cos2,,，,,yx,,3，，
3434A. B. C. , D. , 5555
16. 二元一次不等式表示的区域(阴影部分)是( ) 20xy,,
yyyy
x xxx
A B C D
22xy，，,5417. 已知圆与圆关于直线对称，若圆的方程是，则圆的方程为( ) yx,,CCCC，，2211
22222222xy，，,52xy，，,54xy,，,52xy，,,54A. B. C. D. ，，，，，，，，
n1,,18. 若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) x,,,x,,
A. 20 B.-20 C.15 D.-15 19. 从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样的条件下经过多轮测试，成绩分析如下表，根据表中数据判断最佳人选为( )
甲 乙 丙 丁
96 96 85 85 x平均成绩
标准差s 4 2 4 2
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
22xy,,10,0ab,,AA,AA20. 已知为双曲线两个顶点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于MN,两，，121222ab
2a,AMN点，若的面积为，则该双曲线的离心率为( ) 12
22232526A. B. C. D. 3333
二、填空题(5小题，每题4分，共20分)
21. 若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于 ;
,ABCcosA,22. 在中，，则 ; abBA,,，,，2,3,2
22xy23. 已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，则的周长为 ; ，,1FF,F,PQFPQ,12211636
24. 某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率为 ;
mmn,,,x01,,a25. 对于实数，定义一种运算，已知，其中，若，则fxaa,,ftft,14,mn,mn,,，，，，，，,nmn,,,
实数的取值范围是 。 t
三、解答题(5小题，共40分)
33，,xx，，，，26.(7分)已知函数 fx,,loglog，，22
?求函数的定义域，并判断函数的奇偶性; fxfx，，，，
?若，求实数的值。 fsin1,,,，，
27.(7分)某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了交纳保险费的两种方案:
?一次性交纳50万元，可享受9折优惠;
?按照航行天数交纳:第一天交纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天。 请通过计算，帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低。
E 1 CABCABC,ABAC,28.(8分)已知直三棱柱所有棱长都相等，分别是棱的中点 1 ADE,11111
B1 DEBCCB 平面?求证:; 11
ABCDE?求与平面所成角的正切值。 A C
D
B
,,,,29.(9分)已知函数 yxx3sin2coscos2sin,,,,,,66,,
?求该函数的最小正周期;
?求该函数的单调递减区间;
?用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。
22xy1230.(9分)已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆的离心率为，,10ab,, yx,4，，222ab ?求椭圆的标准方程;
llAABAB?抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点，过作抛物线的切线，与椭圆的另一个交点为，求线段的长。
y
A
O F x
范文二：2017年山东省春季高考数学试题
2017年山东省春季高考数学真题详解及考点注释
一、选择题
1、已知全集U ={1,2}，集合M ={1}，则C U M 等于（ ）
A 、? B 、{1} C 、{2} D 、{1,2} 2
、函数y =
8、函数y =cos 2x -4cos x +1的最小值是（ ）
A 、-3 B 、-2 C 、5 D 、6 9、下列说法正确的是（ ） A 、经过三点有且只有一个平面 B 、经过两条直线有且只有一个平面
C 、经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 D 、经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直
）
10、过直线x +y +1=0与2x -y -4=0的交点，且一个方向向量v =(-1,3)的直线方程是（ ）
A 、3x +y -1=0 B 、x +3y -5=0 C 、3x +y -3=0 D 、x +3y +5=0
11、文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ） A 、72 B 、120 C 、144 D 、288 12、若a , b , c 均为实数，且a <0，则下列不等式成立的是（ ）="" a="" 、a="" +c="">
< 13、函数f="" (x="" )="2kx" ，g="" (x="" )="log" 3x="" ，若f="" (-1)="g" (9)，则实数k="" 的值是（="" ）="" a="" 、1="" b="" 、2="" c="" 、-1="" d="">
A 、[-2,2] B 、(-∞, -2] [2, +∞) C 、(-2,2) D 、(-∞, -2) (2, +∞) 3、下列函数中，在区间(-∞,0)上为增函数的是（ ） A 、y =x B 、y =1 C 、y =
1
D 、y =x x
4、二次函数f (x ) 的图象经过两点(0,3)，(2,3)且最大值是5，则该函数的解析式是（ ）
A 、f (x ) =2x 2-8x +11 B 、f (x ) =-2x 2+8x -1 C 、f (x ) =2x 2-4x +3 D 、f (x ) =-2x 2+4x +3 5、等差数列{a n }中，a 1=-5，a 3是4与49的等比中项，且a 3<0，则a 5等于（="">
A 、-18 B 、-23 C 、-24 D 、-32
b 等于（ ） 14、如果|a |=3，b =-2a ，那么a
A 、-18 B 、-6 C 、0 D 、18 15、已知角α的终边落在直线y =-3x 上，则cos(π+2α) 的值是（ ） A 、
6、已知A (3,0)，B (2,1)，则向量AB 的单位向量的坐标是（ ）
A 、(1, -1) B 、(-1,1) C
、 3434 B 、 C 、± D 、± 5555
?
? D
、 ???16、二元一次不等式2x -y >0表示的区域（阴影部分）是（ ）
7、对于命题p ，q ，“p ∨q 是真命题”是“p 是真命题”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件
C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件
17、已知圆C 1和C 2关于直线y =-x 对称，若圆C 1的方程是(x +5) 2+y 2=4，则圆C 2的方程是（ ）
利津职业中专第1页(共3页
)
命题教师：张凤喜 审核：
A 、(x +5) 2+y 2=2 B 、(x -5) 2+y 2=2 若f (t -1) >f (4t ) ，则实数t 的取值范围是__________. C 、x 2+(y +5) 2=4 D 、x 2+(y -5) 2=4
三、解答题：
26、已知函数f (x ) =log 2(3+x ) -log 2(3-x ) ，
18
、若二项式1
) n x
的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是
（ ）
（1）求函数f (x ) 的定义域，并判断函数f (x ) 的奇偶性； A 、20 B 、-20 C 、15 D 、-15
19、从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔以为成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能（2）已知f (sinα) =1，求α的值。
大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表1-1所示，根据表中数据判断，最佳人选为27、某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一（ ）
A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁
批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案： ①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；
②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天。
20、已知A x 22
1，A 2为双曲线
a 2-y b 2
=1（a >0，b >0）的两个顶点，以A 1A 2为直径的圆与双请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低。
a 2
28、已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有棱长都相等，D ，E 分别是AB ，AC 11的曲线的一条渐近线交于M ，N 两点，若 A 1MN 的面积为
2
，则该双曲线的离心率是（ ） 中点，如图所示。
A
（1）求证：DE //平面BCC 1B 1； B
C
D
（2）求DE 与平面ABC 所成角的正切值。 二、填空题：
29、已知函数y =3(sin2x cos
π
21、若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于__________. -cos 2x sin π
66
) 。
（1）求该函数的最小正周期； 22、在 ABC 中，a =2，b =3，∠B =2∠A ，则cos A =__________.
（2）求该函数的单调递减区间；
23、已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，则的周长等于__________.
（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。
24、某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰x 2y 2
好同时被选中的概率是__________.
30、已知椭圆a 2+b
2=1(a >b >0) 的右焦点与抛物线y 2=4x 的焦点F 重合，
1
25、对于实数m ，n ，
定义一种运算：m *n =??m ，m ≥n
n ，m ，已知函数f (x ) =a *a x ，其中0
2
，如图所示. ?
第2页(共3页
)
（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A ，过点A 作抛物线的切线l ，l 与椭圆的另一个交点为B ，求线段AB 的长。
命题教师：张凤喜 审核：
利津职业中专第3页(共3页
)
范文三：2017年山东春季高考数学试题
2222山东省2017年普通高校招生(春季)考试 (D) (C)(,),(,),2222
数学试题 7. 对于命题，“”是真命题是“是真命题”的 ( ) pq,pq,p注意事项: (A)充分比必要条件 (B) 必要不充分条件 本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分，考试时间为120分钟。考生请在1.(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
2答题卡上答题。考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。 8.函数的最小值是( ) yxx,,，cos4cos1
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确,3(A) (B) (C)5 (D)6 ,2
到0.01。 9.下列说法正确的是( )
(A)经过三点有且只有一个平面
卷一(选择题，共60分) (B) 经过两条直线有且只有一个平面 一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项(C)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。) (D)经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直
,1.已知全集U,1,2，集合M,1，则等于 ( ) CM,,,,U10. 过直线与的交点，且一个方向向量的直线方程是 xy，，,10240xy,,,v,,(1,3)
,(121,2A) (B) (C) (D) ,,,,,,( )
1(A) (B) 310xy，,,xy，,,3502.函数 的定义域是( ) y,
x,2
(C) (D) 330xy，,,xy，，,350(A) (B) (C) (D) [2,2],(,2][2,,2),,,，,,:(2,2),(,2)(2,,2),,,，,,:11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意3.下列函数中，在区间上为增函数的是( ) (,0),,选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是( )
1(A)72 (B) 120 (C)144 (D)288 y,yx,yx,(A) (B) (C) (D) y,1x
abc,,ab,,012.若均为实数，且，则下列不等式成立的是( ) 4.已知二次函数的图像经过两点，且最大值是5，则该函数的解析式是 fx()(0,3),(2,3)
22acbc，,，acbc,,,,abab,(A) (B) (C) (D) ( )
kxk13. 函数22，若，则实数的值是( ) fg(1)(9),,fxgxx()2,()log,,3(A) (B) fxxx()2811,,，fxxx()281,,，,
22(A)1 (B)2 (C),1 (D),2 (C) (D) fxxx()243,,，fxxx()243,,，，,,,,,
aba,,,3,2ab,14. 如果，那么等于( )
aa,,5aa,0a5. 在等差数列中, ，是4和49的等比中项，且，则等于( ) ,,n1335
(A),18 (B),6 (C)0 (D)18 ,18,23,32,24(A) (B) (C) (D)
,,,,,15. 已知角yx,,3cos(2),,，终边落在直线上，则的值是( ) AB6. 已知AB(3,0),(2,1)，则向量的单位向量的坐标是 ( )
3344,,(A) (B) (C) (D) (A)(1,1), (B) (1,1), 5555
16. 二元一次不等式表示的区域(阴影部分)是( ) 20xy,,22232526 (B) (C) (D) (A) 3333yyyy
卷二(非选择题，共60分) 2222
1111二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上)
oooo12121212xxxx21.若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于________.
ab,,2,3,ABCcosA22. 在?中，?=2?，则等于________. AB
22xy 23. 已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，则?的周长，,1FF,FPQFPQ,12121636 (A) (B) (C) (D)
等于________。 2217. 已知圆和关于直线对称，若圆的方程是，则的方程是( ) yx,,CCCC(5)4xy，，,121224.某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选出3名，则其中甲、乙两名志愿者恰
2222(A) (B) (5)2xy，，,xy，，,(5)4好同时被选中的概率是________。
2222(C) (D) (5)2xy,，,xy，,,(5)4mmn,,,x01,,a25.对于实数，定义一种运算:，已知函数，其中，若mn,mn,,fxaa(),,,nmn,,,1nx,(). 若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是18x，则实数的取值范围是________。 ftft(1)(4),,t
( )
(A)20 (B),20 (C)15 (D),15 三、解答题:(本大题共5个小题，共40分)
19. 从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大26.(本小题7分)
—1所示，根据表中数据判断，最佳人选赛，在相同条件下经过多轮测试测试，成绩分析如表1 已知函数fxxx()log(3)log(3),，,,。 22
为( ) (1)求函数的定义域，并判断函数的奇偶性; fx()fx()
表1—1 成绩分析表
(2)已知，求的值。 ,f(sin)1,,
27. (本小题7分)
某职业学校的王亮同学到一家商贸公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同
学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了交纳保险费的两种方(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
案: 22xy?一次性交纳50万元，可享受9折优惠; ,,1AA,AA,20. 已知为双曲线的两个顶点，以为直径的圆与双曲线的一条(0,0)ab,,121222ab?按照航行天数交纳:第一天交纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是前一天的2倍，
共需交纳20天。 2aMN,AMN渐近线交于两点，若?的面积为，则该双曲线的离心率是( ) 请通过计算，帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低。 12
2
28.(本小题8分)
已知直三棱柱的所有棱长都相等，、分别是棱的中点，如图所示。 ABCABC,ABAC,DE11111
(1)求证: //平面; BCCBDE11
ABC(2)求与平面所成角的正切值。 DE
29.(本小题9分)
,,yxx,,,,3(sin2coscos2sin)。 已知函数 66 (1)求该函数的最小正周期; (2)求该函数的单调递减区间; (3)用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。 30.(本小题9分)
22 xy2，,,,1(0)ab已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率是yx,4F 22ab 1 ，如图所示。 2
(1)求椭圆的标准方程。
llAA(2)抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点，过点作抛物线的切线，与椭圆的另一个
AB交点为，求线段的长。 B
3
山东省2017年普通高校招生(春季)考试 27.(本小题满分8分)
数学试题答题纸
学号_____ 姓名: 班级: 分数:
一、选择题(每小题3分，共60分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分。 21、 。22、 。23、 。24、 。25、 。
三、解答题:(共 40分)
26.(本小题满分6分)
28.(本小题满分8分)
4
29.(本小题满分8分)
30.(本小题满分10分)
5
6
范文四：2017年山东省春季高考数学试题
2017年山东省春季高考数学试题
一、
选择题(每题 3分, 20个小题,共 60分)
1. 已知全集 {}1,2U =,集合 {}=1M ,则 U C M =( )
A. ? B. {}1 C. {}2 D. {}1,2 2.
函数 y =
的定义域为( )
A.
[]2,2- B. (][), 22, -∞-+∞ C. ()2,2- D. ()(), 22, -∞-+∞
3. 下列函数中在区间 (),0-∞上为增函数的是( )
A. y x = B. 1y = C. 1
y x
=
D. y x = 4. 已知二次函数 ()f x 的图象经过两点 ()()0,3, 2,3且最大值为 5,则该函数的解析式为( )
A. ()2
2811f x x x =-+ B. ()2
281f x x x =-+-
C. ()2
243f x x x =-+ D. ()2
243f x x x =-++
5. 等差数列 {}n a 中, 135, a a =-是 4与 49的等比中项,且 30a <,则 5a="(">
A. -18 B.-23 C.-24 D.-32
6. 已知 ()()3,0, 2,1A B ,则向量 AB
的单位向量的坐标是( )
A. ()1, 1- B. ()1,1-
C. 22?- ??
D.
22?- ??
7. 对于命题 , p q , “ p q ∨是真命题”是“ p 是真命题”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 函数 2cos 4cos 1y x x =-+的最小值为( ) A. -3 B.-2 C.5 D.6 9. 下列说法正确的是( ) A. 经过三点有且只有一个平面 B. 经过两条直线有且只有一个平面
C. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直
10. 过直线 10x y ++=与直线 240x y --=的交点,且一个方向向量是 ()1,3v =-
的直线方程为( )
A. 310x y +-= B. 350x y +-= C. 330x y +-= D. 350x y ++=
11. 文艺演出中要求语言类节目不能相邻, 现有 4个歌舞类节目和 2个语言类节目, 若从中任选 4个排成节目单, 则能 排出不同节目单的数量最多是( )
A. 72 B.120 C.144 D.288
12. 若 , , a b c 均为实数,且 0a b <,则下列不等式成立的是( )="" a.="" a="" c="" b="" c="">< b.="" ac="" bc="">< c.="" 22a="" b="">
D.
13. 已知函数 ()()32, log kx
x
f x g x ==,若 ()()19f g -=,则实数 k 的值为( )
A. 1 B.2 C.-1 D.-2
14. 如果 3, 2a b a ==-
,那么 a b ?= ( )
A. -18 B.-6 C.0 D.18
15. 已知角 α的终边落在直线 3y x =-上,则 ()cos 2πα+=( ) A.
35 B. 45 C. 35± D. 45
± 16. 二元一次不等式 20x y ->表示的区域(阴影部分)是( )
17. 已知圆 1C 与圆 2C 关于直线 y x =-对称,若圆 1C 的方程是 ()2
2
54x y ++=,则圆 2C 的方程为( ) A. ()2
252x y ++= B. ()2
254x y ++= C. ()2
252x y -+= D. ()2
2
54x y +-=
18. 若二项式 1n
x ???的展开式中,只有第 4项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是( )
A. 20 B.-20 C.15 D.-15
19. 从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手,参加山东省职业院校技能大赛,在同样的条件下经 )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
20. 已知 12, A A 为双曲线 ()22
2210, 0x y a b
a b
-=>>两个顶点,以 12A A 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于 , M N 两 点,若 1A MN ?的面积为
2
2
a ,则该双曲线的离心率为( ) B. C. D.
二、填空题(5小题,每题 4分,共 20分)
21. 若圆锥的底面半径为 1,母线长为 3,则该圆锥的侧面积等于 22. 在 ABC ?中, 2, 3, 2a b B A ==∠=∠,则 cos A =;
23. 已知 12, F F 是椭圆
22
11636
x y +=的两个焦点,过 1F 的直线交椭圆于 , P Q 两点,则 2PQF ?的周长为 24. 某博物馆需要志愿者协助工作, 若从 6名志愿者中任选 3名, 则其中甲、 乙两名志愿者恰好同时被选中的概率为
25. 对于实数 , m n ,定义一种运算 , , m m n m n n m n
≥?*=??<,已知>
f x a a =*,其中 01a
,若 ()()14f t f t ->,则 实数 t 的取值范围是 。 三、解答题(5小题,共 40分) 26. (7分)已知函数 ()()
()332
2log log x x f x +-=-
⑴求函数 ()f x 的定义域,并判断函数 ()f x 的奇偶性; ⑵若 ()sin 1f α=,求实数 α的值。
27. (7分)某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习,恰逢该公司要通过海运出口一批货物,王亮随公司负责人到 保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜,保险公司提供了交纳保险费的两种方案: ①一次性交纳 50万元,可享受 9折优惠;
②按照航行天数交纳:第一天交纳 0.5元,从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的 2倍,共需交纳 20天。 请通过计算,帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低。
28. (8分)已知直三棱柱 111ABC A B C -所有棱长都相等, , D E 分别是棱 11, AB AC 的中点 ⑴求证:11DE BCC B 平面 ;
⑵求 DE 与平面 ABC 所成角的正切值。
A
C A 1B 1
C 1
29. (9分)已知函数 3sin 2cos
cos 2sin
6
6y x x π
π??
=?-? ??
?
⑴求该函数的最小正周期; ⑵求该函数的单调递减区间;
⑶用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。
30. (9分)已知椭圆 ()222210x y a b a b
+=>>的右焦点与抛物线 24y x =的焦点 F 重合,且椭圆的离心率为
1
2
⑴求椭圆的标准方程;
⑵抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点 A , 过 A 作抛物线的切线 l , l 与椭圆的另一个交点为 B , 求线段 AB 的长。
范文五：2017年山东春季高考数学试题打印
山东省2017年普通高校招生(春季) 考试数学试题
卷一（选择题，共60分）
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。） 1. 已知全集U ={1,2}，集合M ={1}，则C U M 等于 ( ) （A ）? （B ） {1} （C ） {2} （D ）{1,2} 2.
函数y =
的定义域是( )
（A ）[-2,2] （B ） (-∞, -2] [2,+∞, -2) （C ）(-2,2) （D ）(-∞, -2) (2,+∞, -2) 3. 下列函数中，在区间(-∞,0) 上为增函数的是( ) （A ）y =x （B ） y =1 （C ）y =
1
x
（D ）y =x 4. 已知二次函数f (x ) 的图像经过两点(0,3),(2,3)，且最大值是5，则该函数的解析式是 ( )
（A ）f (x ) =2x 2-8x +11（B ） f (x ) =-2x 2+8x -1（C ）f (x ) =2x 2-4x +3（D ）f (x ) =-2x 2+4x +35. 在等差数列{a n }中, a 1=-5，a 3是4和49的等比中项，且a 3<0，则a 5等于(="" )="" （a="" ）-18="" （b="" ）="" -23="" （c="" ）-24="" （d="">
6. 已知A (3,0),B (2,1)，则向量 AB
的单位向量的坐标是 ( )
（A ）(1,-1) （B ） (-1,1) （C
）(（D
）
7. 对于命题p , q ，“p ∨q ”是真命题是“p 是真命题”的 ( )
（A ）充分比必要条件（B ） 必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件8. 函数y =cos 2
x -4cos x +1的最小值是（ ）
（A ）-3 （B ） -2 （C ）5 （D ）6 9. 下列说法正确的是（ ）
（A ）经过三点有且只有一个平面 （B ） 经过两条直线有且只有一个平面 （C ）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 （D ）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直
10. 过直线x +y +1=0与2x -y -4=0的交点，且一个方向向量
v =(-1,3) 的直线方程是（ ）
（A ）3x +y -1=0 （B ） x +3y -5=0 （C ）3x +y -3=0 （D ）x +3y +5=0 11. 文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ） （A ）72 （B ） 120 （C ）144 （D ）288 12. 若a , b , c 均为实数，且a <0，则下列不等式成立的是（ ）="" （a="" ）a="" +c="">
<13. 函数f="" (x="" )="2kx" ,="" g="" (x="" )="log" 3x="" ，若f="" (-1)="g" (9)，则实数k="" 的值是（="" ）="" （a="" ）1="" （b="" ）2="" （c="" ）－1="" （d="">
14. 如果a =3, b =-2
a ，那么 a ? b 等于（ ） （A ）－18 （B ）－6 （C ）0 （D ）18
15. 已知角α终边落在直线y =-3x 上，则cos(π+2α) 的值是（ ）
（A ）35 （B ）45 （C ）±35 （D ）±45
16. 二元一次不等式2x -y >0表示的区域（阴影部分）是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
17. 已知圆C 21和C 2关于直线y =-x 对称，若圆C 1的方程是(x +5) 2+y =4，则C 2的方程是（ ） （A ）(x +5) 2+y 2=2 （B ）x 2+(y +5) 2=4（C ）(x -5) 2+y 2=2 （D ）x 2+(y -5) 2=4
18.
若二项式-1
x
) n 的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）
（A ）20 （B ）－20 （C ）15 （D ）－15
19. 从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大
赛，在相同条件下经过多轮测试测试，成绩分析如表1—1所示，根据表中数据判断，最佳人选为（ ）
表1—1 成绩分析表
（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁
A x 2y 2
20. 已知1, A 2为双曲线a 2-b
2=1(a >0, b >0) 的两个顶点，以A 1, A 2为直径的圆与双曲线的一条
, N 两点，若△A a 2
渐近线交于M 1MN 的面积为2
，则该双曲线的离心率是（ ）
（A ）
3 （B
）3 （C
）3 （D
）3
卷二（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21. 若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于________. 22. 在△ABC 中，a =2, b =3, ∠B =∠2A ，则cos A 等于________.
23. 已知F x 2y 2
1, F 2是椭圆16+
36
=1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于P , Q 两点，则△PQF 2的周长等于________。
24. 某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选出3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是________。
25. 对于实数m , n ，定义一种运算：m *n =??m , m ≥n
，已知函数?n , m <>
f (x ) =a *a x ，其中0
f (t -1) >f (4t ) ，则实数t 的取值范围是________。
三、解答题：(本大题共5个小题，共40分) 26.(本小题7分)
已知函数f (x ) =log 2(3+x ) -log 2(3-x ) 。
(1)求函数f (x ) 的定义域，并判断函数f (x ) 的奇偶性；
(2)已知f (sinα) =1，求α的值。 27. (本小题7分)
某职业学校的王亮同学到一家商贸公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了交纳保险费的两种方案：
①一次性交纳50万元，可享受9折优惠；
②按照航行天数交纳：第一天交纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是前一天的2倍，共需交纳20天。
请通过计算，帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低。
28.(本小题8分)
已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有棱长都相等，D 、E 分别是棱AB , AC 11的中点，如图所示。
(1)求证： DE //平面BCC 1B 1； (2)求DE 与平面ABC 所成角的正切值。
29.(本小题9分)
已知函数y =3(sin2x ?cos
ππ
6-cos2x ?sin 6
) 。
（1）求该函数的最小正周期； （2）求该函数的单调递减区间；
（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。
30.(本小题9分)
x 2y 2
已知椭圆2a 2+b 2=1(a >b >0) 的右焦点与抛物线y =4x 的焦点F 重合，且椭圆的离心率是
1
2
，如图所示。 （1）求椭圆的标准方程。
（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A ，过点A 作抛物线的切线l ，l 与椭圆的另一个交点为B ，求线段AB 的长。
2
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