大美人困兽之斗
范文一：解直角三角形 试题
如图,在四边形 ABCD 中, AB =AD =6, AB ⊥ BC , AD ⊥ CD ,∠ BAD =60°,点 M 、 N 分别在 AB 、 AD 边上,若 AM :MB =AN :ND =1:2,则 tan ∠ MCN =()
(第 2题图)
如图,在 ? ABCD 中,对角线 AC 、 BD 相交成的锐角为 α,若 AC =a , BD =b ,则 ? ABCD 的面 积是()
钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土, 为维护国家主权和海洋权利, 我国海监和渔政部门对 钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理.如图,某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航 行的海监船 A 、 B , B 船在 A 船的正东方向,且两船保持 20海里的距离,某一时刻两海监船 同时测得在 A 的东北方向, B 的北偏东 15°方向有一我国渔政执法船 C ,求此时船 C 与船 B 的距离是多少. (结果保留根号)
如图,某防洪指挥部发现长江边一处长 600米,高 10米,背水坡的坡角为 45°的防洪大堤 (横断面为梯形 ABCD ) 急需加固。经调查论证, 防洪指挥部专家组制定的加固方案是:沿
背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽 2米,加固后背水坡 EF 的坡比 3:1=i 。 ⑴求加固后坝底增加的宽度 AF ; (结果保留根号)
⑵求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果取 732. 13≈)
如图。矩形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 0,过点 O 作 OE ⊥ AC 交 AB 于 E , 若 BC =4, △ AOE 的面积为 5,则 sin ∠ BOE 的值为 .
如图, 某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD , 小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角
为 60°, 沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45°. 已知山坡 AB 的坡度 为 i =1
AB =10米, AE =15米.
(i =1
BH 与水平宽度 AH 的比) (1)求点 B 距水平面 AE 的高度 BH ; (2)求广告牌 CD 的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到 0.1
)
A
B
F
如图,为了测出某塔 CD 的高度,在塔前的平地上选择一点 A ,用测角仪测得塔顶 D 的仰 角为 30°,在 A 、 C 之间选择一点 B (A 、 B 、 C 三点在同一直线上) .用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 75°,且 AB 间的距离为 40m . (1)求点 B 到 AD 的距离;
(2)求塔高 CD (结果用根号表示) .
一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点 . 某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场 上的 A 处测得“香顶” N 的仰角为 45°,此时,他们刚好与“香底” D 在同一水平线上, 然后沿着坡度为 30°的斜坡正对着“一炷香”前行 110米,到达 B 处,测得“香顶” N 的仰角为 60°。根据以上条件求出“一炷香”的高度 .(测角器的高度忽略不计,结果精 确到 1米,参考数据:732. 13414. 12≈≈
).
如图, 在小山的东侧 A 点有一个热气球, 由于受西风的影响, 以 30米 /分的速度沿与地面成 75°角的方向飞行, 25分钟后到达 C 处, 此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30°, 则小山东西两侧 A , B 两点间的距离为 米。
如图,在高度是 21米的小山 A 处测得建筑物 CD 顶部 C 处的仰角为 30°,底部 D 处的俯角
为 45°,则这个建筑物的高度 CD = 米(结果可保留根号) .
钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土, 为维护国家主权和海洋权利, 我国海监和渔政部门对 钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理。如图,某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东 航行的海监船 A 、 B , B 船在 A 船的正东方向,且两船保持 20海里的距离,某一时刻两 海监船同时测得在 A 的东北方向, B 的北偏东 15°方向有一我国渔政执法船 C , 求此时 船 C 与船 B 的距离是多少. (结果保留根号)
如图, 在活动课上, 小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度. 已知小明的眼睛与 地面的距离 (AB ) 是 1.7m , 他调整自己的位置, 设法使得三角板的一条直角边保持水平, 且斜边与旗杆顶端 M 在同一条直线上, 测得旗杆顶端 M 仰角为 45°; 小红的眼睛与地面 的距离(CD )是 1.5m ,用同样的方法测得旗杆顶端 M 的仰角为 30°.两人相距 28米且
位于旗杆两侧 (点 B 、 N 、 D 在同一条直线上) . 求出旗杆 MN 的高度. (4. 1 2≈,
7. 1
3≈,结果保留整数. ) A
B C
F
D B N
第 24题图
如图是某地下商业街的入口, 数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支 架的最高点 E 到地面的距离 EF .经测量,支架的立柱 BC 与地面垂直,即∠ BCA =90°, 且 BC =1.5m, 点 F 、 A 、 C 在同一条水平线上, 斜杆 AB 与水平线 AC 的夹角∠ BAC =30°, 支撑杆 DE ⊥ AB 于点 D ,该支架的边 BE 与 AB 的夹角∠ EBD =60°,又测得 AD =1m,请 你求出该支架的边 BE 及顶端 E 到地面的距离 EF 的长度. 如图,小山顶上有一信号塔 AB ,山坡 BC 的倾角为 30°,现为了测量塔高 AB ,测量人员选
择山脚 C 处为一测量点, 测得塔顶仰角为 45°. 然后顺山坡向上行走 100米到达 E 处, 再
测得塔顶仰角为 60°,求塔高 AB
≈1.41,结果保留整数
)
如图, 某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度, 他们在这棵树正 前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30°, 朝着这棵树的方向走到台阶下 的点 C 处,测得树顶端 D 的仰角为 60°. 已知 A 点的高度 AB 为 3米 . 台阶 AC 坡度为 1
(即 AB :BC =1
,且 B 、 C 、 E 三点在同一条直线上 . 请根据以上条件求出树 DE 的高 度(测倾器的高度忽略不计)
.
)如图,某海监船向正西方向航行,在 A 处望见一艘正在作业渔船 D 在南偏西 45°方向,海 监船航行到 B 处时望见渔船 D 在南偏东 45°方向,又航行了半小时到达 C 处,望见渔船 D 在南偏东 60°方向, 若海监船的速度为 50海里 /小时, 则 A 、 B 之间的距离为 ____________(取
3≈1.7,结果精确到 0.1海里 ) .
如图,在一笔直的海岸线 l 上有 A , B 两个观测站, A 在 B 的正东方向, AB =2(单位:k
北 东
A
m) . 有一艘小船在点 P 处, 从 A 测得小船在北偏西 60°的方向, 从 B 测得小船在北偏东 45°的方向.
(1)求点 P 到海岸线 l 的距离;
(2)小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后,到达点 C 处.此时,从 B 测得小 船在北偏西 15°的方向.求点 C 与点 B 之间的距离.
(上述2小题的结果都保留根号)
高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音。如图,点 A 是某市一高考考点,在位 于 A 考点南偏西 15°方向距离 125米的 C 点处有一消防队。在听力考试期间,消防队突然
接到报警电话,告知在位 于 C 点北偏东 75°方向的 F 点处突发火灾,消防队必须立即赶往 救火。 已知消防车的警报声传播半径为 100米, 若消防车的警报声对听力测试造成影响, 则 消防车必须改道行驶。试问:
消防车是否需要改道行驶?说明理由 . (3取 1.732)
)
一副直角三角板如图 9放置, 点 C 在 FD 的延长线上, AB ∥ CF , ∠ F =∠ ACB =90°, ∠ E =30°, ∠ A =45°
, AC ,试求 CD 的长
.
如图 9, △ ABC 中, ∠ C =90o, 点 D 在 AC 上, 已知∠ BDC =45o, BD
AB =20. 求 ∠ A 的度数.
如图,兰兰站在河岸上的 G 点,看见河里有一条
小船垂直于岸边的方向划过来,此时,测得小船 C 的俯角是∠ FDC =30°,若兰兰的眼 睛与地面的距离是 1.5米, BC =1米, BG 平行于 AC 所在的直线, 迎水坡的坡度 i =4:3, 坡长 AB =10米,求此时小船 C 到岸边的距离 CA 的长。
,结果 保留两位有效数字)
图 9 A C
D
某校学生去春游, 在风景区看到一棵汉柏树, 不知这棵汉柏树有多高, 下面是两位同学的一 段对话:
小明:我站在此处看树顶仰角为 45°.
小华:我站在此处看树顶仰角为 30°.
小明:我们的身高都是 1.6m .
小华:我们相距 20m .
请你根据这两位同学的对话,计算这棵汉柏树的高度.
(参考数据:, ,结果保留三个有效数字)
) 已知 B 港口位于 A 观测点北偏东 53.2°方向, 且其到 A 观测点正北方向的距离 BD 的长为 16km 。 一艘货轮从 B 港口以 40km/h的速度沿如图所示的 BC 方向航行, 15min 后到达 C 处。 现测得 C 处位于A观测点北偏东 79.8°方向。 求此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 的长 (精 确到 0.1km ) .
(参考数据:sin53.2°≈0.80, cos53.2°≈0.60, sin79.8°≈0.98, cos79.8°≈0.18, tan26.6°≈0.50
,
如图, 一艘巡逻艇航行至海面 B 处时, 得知正北方向上距 B 处 20海里的 C 处有一渔船发生 故障, 就立即指挥港口 A 处的救援艇前往 C 处营救 . 已知 C 处位于 A 处的北偏东 45°的方向 上, 港口 A 处位于 B 处的北偏西 30°的方向上 . 求 A 、 C 两处之间的距离 . (结果精确到 0.1 海
里 .
1.411.73≈≈) G
F
B
A
C
周末, 小亮一家在东昌湖游玩, 妈妈在湖心岛岸边 P 处观看小亮与爸爸在湖中划船 (如图) . 小 船从 P 处出发,沿北偏东 60°划行 200米到达 A 处,接着向正南方向划行一段时间到达 B 处.在 B 处小亮观测妈妈所在的 P 处在北偏西 37°方向上,这时小亮与妈妈相距多少米(精 确到米)?(参考数据:sin37°≈ 0.60, cos37°≈ 0.80, tan37°≈ 0.75, ≈ 1.41, ≈ 1.73)
在建筑楼梯时 , 设计者要考虑楼梯的安全程度. 如图 (1) , 虚线为楼梯的倾斜角, 斜度线与地 面的夹角为倾角 θ,一般情况下,倾角越小,楼梯的安全程度越高;如图(2) ,设计者为了 提高楼梯的安全程度, 要把楼梯的倾角 1θ减至 2θ, 这样楼梯占用地板的长度由 1d 增加到 2d , 已知 1d =4米,∠ 1θ=40°,∠ 2θ=36°,楼梯占用地板的长度增加了多少米? (计算结果精确到 0.01米.参考数据:tan 40°=0.839, tan 36°=0.727)
)如图,一居民楼底部 B 与山脚 P 位于同一水平线上,小李在 P 处测得居民楼顶 A 的仰角 为 600,然后他从 P 处沿坡角为 450的山坡向上走到 C 处,这时, PC =30m,点 C 与点 A 在
第 22题图
同一水平线上, A 、 B 、 P 、 C 在同一平面内.
(1)求居民楼 AB 的高度; (2)求 C 、 A 之间的距离.
(精确到 0.lm ,参考数据:41. 12≈, 73. 1≈, ≈62. 45)
如图, 一艘货轮在 A 处发现其北偏东 45o方向有一海盗船, 立即向位于正东方向 B 处的海警 舰发出求救信号,并向海警舰靠拢,海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援,此时距货 轮 200海里,并测得海盗船位于海警舰北偏西 60o方向的 C 处。 (1)求海盗船所在 C 处距货轮航线 AB 的距离。
(2)若货轮以 45海里 /时的速度向 A 处沿正东方向海警舰靠拢,海盗以 50海里 /时的速 度由 C 处沿正南方向对货轮进行拦截:问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前 去救货轮(结果保留根号)
如 图 , 在 四 边 形
ABCD
中 , 对 角 线 AC BD , 交 于 点 E
,
904530BAC CED DCE DE ∠=?∠=?∠=?=, , ,
BE =. 求 CD 的 长 和 四 边 形
ABCD 的面积.
如图 9,小红同学用仪器测量一棵大树 AB 的高度,在 C 处测得∠ ADG =30?,在 E 处测得∠
AFG =60?, CE =8米,仪器高度 CD =1.5米,求这棵树 AB 的高度(结果保留两位有效数 字, ≈ 1.732) .
)如图,在塔 AB 前得平地上选择一点 C ,测出看塔顶的仰角为 30°,从 C 点向塔底 B 走 100米到达 D 点,测出看塔顶的仰角为 45°,则塔 AB 的高为( )
(第 24题图 )
D
(第 24题图
) A
G B
E
C
? 60?
A.
米 B.
C.
D .
如图 3, 轮船从 B 处以每小时 50海里的速度沿南偏东 30°方向匀速航行, 在 B 处观测灯塔 A
位于南偏东 75°方向上,轮船航行半小时到达 C 处,在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60°方向上,则 C 处与灯塔 A 的距离是( )海里.
A
. B
. C . 50 D . 25
小明是一位善于思考的学生, 在一次数学活动课上, 他将一副直角三角板如图位置摆放, A 、 B 、 D 在同一直线上, EF ∥ AD ,∠ A =∠ EDF =90°, ∠ C =45°, ∠ E =60°, 量得 DE =8,试求 BD 的长。
如图,△ ABC 是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图.为增强体质,他每天早晨
都沿着绿化区周边小路 AB 、 BC 、 CA 跑步(小路的宽度不计) .现测得点 B 在点 A 的南 偏东 ?30方向上, 点 C 在点 A 的南偏东 ?60的方向上, 点 B 在点 C 的北偏西 ?75方向上, AC 间距离为 400米.问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米?(参考 数据:414. 12≈, 732. 1≈)
图 3
小明在数学课中学习了 《解直角三角形》 的内容后, 双休日组织教学兴趣小组的小伙伴 进行实地测量。如图,他们在坡度是 i =1:2.5的斜坡 DE 的 D 处,测得楼顶的移动通讯基站 铁塔的顶部 A 和楼顶 B 的仰角分别是 60°、 45°,斜坡高 EF =2米, CE =13米, CH =2米。 大家根据所学知识很快计算出了铁塔高 AM 。亲爱的同学们,相信你也能计算出铁塔 AM 的 高度!请你写出解答过程。
1.41
1.73供选用,结果保留整数)
将一副三角尺如图所示叠放在一起,若 AB =14cm,则阴影部分的面积是 ________cm2. 如图,在 R t △ ABC 中,∠ ACB=90°,点 D 是斜边 AB 的中点, DE ⊥ AC, 垂足为 E ,若 DE=2, CD=52, 则 BE 的长为 _。
A
C
E
B
如图,已知 AB =12, AB ⊥ BC 于 B , AB ⊥ AD 于 A , AD =5, BC =10,点 E 是 CD 的中点,则 AE 的长是 _______.
如图,港口 B 在港口 A 的西北方向,上午 8时,一艘轮船从港口 A 出发,以 15海里/时的 速度向正北方向航行,同时一艘快艇从港口 B 出发也向正北方向航行.上午 10时轮船到达 D 处,同时快艇到达 C 处,测得 C 处在 D 处的北偏西 30°的方向上,且 C 、 D 两地相距 100
海里,求快艇每小时航行多少海里?(结果精确到 0.1海里/时,参考数据 ≈1.41, 3≈1.73)
某学校九年级的学生去旅游, 在风景区看到一棵古松, 不知这棵古松有多高, 下面是他们的 一段对话:
甲:我站在此处看树顶仰角为 45°。
乙:我站在此处看树顶仰角为 30°。
甲:我们的身高都是 1.5m 。
乙:我们相距 20m 。
请你根据两位同学的对话,参考图 7计算这棵古松的高度。
1.414
(第 18题)
1.732,结果保留两位小数) 。
图 7
如图,在昆明市轨道交通的修建中.规划在 A 、 B 两地修建一段地铁,点 B 在点 A 的正东方 向. 由于 A 、 B 之间建筑物较多. 无法直接测量, 现测得古树 C 在点 A 的北偏东 45o方向上, 在点 B 的北偏西 60o方向上. BC =400m ,请你求出这段地铁 AB 的长度,结果精确到 1m , 2 =1. 4143 =1. 732)
小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程, 绘制了如图所示的平面图形。 已知吊车吊臂的
支点 O 距离地面的高度 OO′ =2米。当吊臂顶端由 A 点抬升至 A ′ 点(吊臂长度不变) 时,地面 B 处的重物(大小忽略不计)被吊到 B ′ 处,紧绷着的吊绳 A ′ B ′ =AB 。 AB 垂 直地面 OB ′ 于点 B , A ′ B ′ 垂直地面 OB ′ 于点 C , 吊臂长度 OA ′ =OA =10米, 且 3cos 5A , sinA ′ =12
。 (1)求此重物在水平方向移动的距离 BC
(2)求此重物在竖直方向移动的距离 B ′ C (结果保留要号)
如图 8,在 Rt △ ABC 中,∠ ACB =90°,∠ A=30°, BC =1,过点 C 作 CC I ⊥ AB ,垂足为 C 1, 过点 C l 作 C I C 2⊥ AC . ,垂足为 C 2,过点 C 2作 C 2C 3⊥ AB ,垂足为 C 3, … ,按此作法进行 下去,则 ACn= .
B
O ′ 第 22题图 图 8
一副三角板按图 1所示的位置摆放 . 将△ DEF 绕点 A (F )逆时针旋转 60°后(图 2) ,测得
CG =10cm,则两个三角形重叠(阴影)部分的面积为( )
A . 75cm 2
B . ) 325(+cm 2 C . ) 32525(+cm 2
D . ) 33
5025(+cm 2
如图,将一个 Rt △ ABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 处沿水平方向打入木桩底下,使木桩
向上运动,已知楔子斜面的倾斜角为 ?20,若楔子沿水平方向前移 8cm (如箭头所示 ) , 则木桩上升了 ( )
A . ?20tan 8 B . ?
20tan 8 C . ?20sin 8 D . ?20cos 8
【答案】 A
2. (2011广西南宁, 12, 3分) 如图 6, 在 Rt △ ABC 中, ∠ ACB =90°, ∠ A =15°, AB=8. 则 AC·BC 的值是:
( A)14 ( B)16 ( C)4 (D)16
(第 14题 )
如果△ ABC 中, sin A =cosB
,则下列最确切的结论是( ) A. △ ABC 是直角三角形 B. △ ABC 是等腰三角形
C. △ ABC 是等腰直角三角形 D. △ ABC 是锐角三角形
如图, A 、 B 、 C 三点在正方形网格线的交点处,若将△ ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到△ AC ’ B ’ ,则 tanB ’ 的值为
A . 12 B . 13 C . 14 D
. 4
如图,在四边形 ABCD 中, E 、 F 分别是 AB 、 AD 的中点,若 EF=2, BC=5, CD=3,则 tanC 等于 A. 43 B.34 C.53 D. 5
4
如图,在等边△ ABC 中, D 为 BC 边上一点, E 为 AC 边上一点,且∠ ADE=60°, BD=4, CE=43
,则△ ABC 的面积为 A
. B . 15 C
. D
.
如图,△ ABC 中, cosB =2
2, sinC =53,则△ ABC 的面积是( ) B A C D E
图 6
A . 2
21 B . 12 C . 14 D . 21 如图,在 4×4的正方形网格中, tanα=
A . 1 B . 2 C . 12
D
. 2
如图 , 在 Rt △ ABC 中,∠ ACB=90°,CD ⊥ AB, 垂足为 D. 若
则 sin ∠ ACD 的值 为 (
)
C. D. 23 在△ ABC 中,∠ A =120°, AB =4, AC =2,则 B sin 的值是
A . 1475 B . 53 C . 721 D . 14
21 如图, C 岛在 A 岛的北偏东 60°方向,在 B 岛的北偏西 45°方向,则从 C 岛看 A 、 B 两岛 的视角∠ ACB=
如图,△ ABC 的顶点都在方格纸的格点上,则 sin A
=_______.
如图,在 Rt △ ABC 中,∠ ABC=90°,∠ ACB=30°,将 △ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 15°后得到 △ AB 1C 1, B 1C 1交 AC 于点 D ,如果
AD=△ ABC 的周长等于 .
C1
如图,以 O 为圆心,任意长为半径画弧,与射线 OM 交于点 A ,再以 A 为圆心, AO 长为
半径画弧,两弧交于点 B ,画射线 OB ,则 cos ∠ AOB 的值等于 _________.
如图, 测量河宽 AB (假设河的两岸平行) , 在 C 点测得∠ ACB =30°, D 点测得∠ ADB =60°, 又 CD =60m ,则河宽 AB
为 ▲ m (结果保留根号) .
(1) 计算:20113015(1) () (cos68) 8sin 602π
---+++ . 如图,点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点,⊿ BCE 沿 BE 折叠为⊿ BFE, 点 F 落在 AD 上 . (1)求证:⊿ ABE ∽⊿ DFE;(2)若 sin ∠ DFE=
31, 求 tan ∠ EBC 的值 . (第 11题 ) A M
O
D C B
已知 α是锐角,且 sin(α+15°
)= 2。
1
1
4cos (3.14) tan
3
απα
-
??
--++ ?
??
的值。
如图, 直角梯形纸片 ABCD 中, AD ∥ BC , ∠ A =90°, ∠ C =30°. 折叠纸片使 BC 经过点 D . 点 C 落在点 E 处, BF 是折痕,且 BF = CF =8.
(l )求∠ BDF 的度数;
(2)求 AB 的长.
如图 , 在 Rt △ ABC 中, ∠ ACB=90°,CD ⊥ AB, 垂足为 D. 若
则 sin ∠ ACD 的值为 (
)
C. D.
2
3
如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在 AB 边上,沿 CE 折叠矩形 ABCD ,使点 B 落在 AD 边上 的点 F 处,若 AB=4, BC=5,则 tan ∠ AFE 的值为()
A .
4
3
B .
3
5
C .
3
4
D .
4
5
如图,在 Rt △ ABC 中,∠ ACB =90o, BC =3, AC =15, AB 的垂直平分线 ED 交 BC 的延长线 于点 D ,垂足为 E ,则 sin ∠ CAD =( )
A . 14 B . 13
C .
D .
如图所示,在 Rt △ ABC 中,∠ C =90°, AD 是 BC 边上的中线, BD =4, AD
=tan ∠ CAD 的值是
(A)2
(C)
(D) 如图,在 Rt △ ABC 中, AB=CB, BO ⊥ AC ,把△ ABC 折叠,使 AB 落在 AC 上,点 B 与 AC
上的点 E 重合, 展开后, 折痕 AD 交 BO 于点 F , 连结 DE 、 EF. 下列结论:① tan ∠ ADB=2 ②图中有 4对全等三角形 ③若将△ DEF 沿 EF 折叠, 则点 D 不一定落在 AC 上 ④ BD=BF ⑤ S 四边形 DFOE =S△ AOF ,上述结论中正确的个数是 ( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
已知:正方形 ABCD 的边长为 2, 点 P 是直线 CD 上一点, 若 DP=1, 则 tan ∠ BPC 的值是 _。 如图 7, △ ABC 的内心在 y 轴上 , 点 c 的坐标为 (2, 0), 点 B 的坐标是 (0, 2), 直线 AC 的解析式 为 y =21x -1, 则 tan A 的值是 __________. A
B
C
D 第 9题图 第 20题图
已知:正方形 ABCD 的边长为 2, 点 P 是直线 CD 上一点, 若 DP=1, 则 tan ∠ BPC 的值是 _。 如图,等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转 30o时,点 C 转到 C′ 的位置,且 BC′ 与 AC 交于点 D , 则 C D CD
的值为 _________.
如图,在顶角为 30°的等腰三角形 ABC 中, AB=AC,若过点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D ,则∠ BCD=15°.根据图形计算 tan15°.
如图 8,在矩形 ABCD 中, E 是 BC 边上的点, AE =BC , DF ⊥ AE ,垂足为 F ,连接 DE 。
(1)求证:AB =DF ;
(2)若 AD =10, AB =6,求 tan ∠ EDF 的值。
如图,在边长为 1的小正方形组成的网格中,△ ABC 的三个顶点均在格点上,请按要求完 成下列各题:
(1)画线段 AD ∥ BC 且使 AD =BC ,连接 CD ;
(2)线段 AC 的长为 , CD 的长为 , AD 的长为 ;
(3)△ ACD 为 三角形,四边形 ABCD 的面积为 ;
(4)若 E 为 BC 中点,则 tan ∠ CAE 的值是 .
(第 16题图) A
D
°
如图, 某游乐场一山顶滑梯的高为 h , 滑梯的坡角为 a , 那么滑梯
长 l 为
A . h sin a B . h tan a C . h cos a
D . h ·sin a 身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛,四人放出风筝的线长、线与地面的夹角
如下表(假设风筝线是拉直的) ,则四名同学所放的风筝中最高的是( )
周末, 身高都为 1.6米的小芳、 小丽来到溪江公园, 准备用她们所学的知识测算南塔的高度 . 如图,小芳站在 A 处测得她看塔顶的仰角 α为 45°,小丽站在 B 处测得她看塔顶的仰角 β为 30°. 她们又测出 A 、 B 两点的距离为 30米。假设她们的眼睛离头顶都为 10cm ,则 可计 算出塔高约为 (结果精确到 0.01
,参考数据:2=1.4143=1.73)
A.36.21 米 B.37. 71 米
C.40. 98 米 D.42.48 米
如图, 铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇, ∠ QON =30°. 公路 PQ 上 A 处距离 O 点 240米. 如 果火车行驶时,周围 200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72千米 /时的速度行驶时, A 处受噪音影响的时间为
A. 12秒. B. 16秒. C. 20秒. D. 24秒.
在 207国道襄阳段改造工程中,需沿 AC 方向开山修路(如图 3所示) ,为了加快施工速度,
需要在小山的另一边同时施工 . 从 AC 上的一点 B 取∠ ABD =140°, BD =1000m ,∠ D A
B
C
=50°. 为了使开挖点 E 在直线 AC 上, 那么 DE = m . (供选用的三角函数值:sin 50°=0.7660, cos 50°=0.6428, tan 50°=1.192)
【答案】 642.8
8. (2011内蒙古乌兰察布, 16, 4分)某厂家新开发的一种电动车如图,它的大灯 A 射出 的光线 AB,AC 与地面 MN 所夹的锐角分别为 8?和 10?, 大灯 A 与地面离地面的距离为 1m 则该车大灯照亮地面的宽度 BC 是 m .(不考虑其它因素)
某兴趣小组用高为 1.2米的仪器测量建筑物 CD 的高度.如示意图,由距 CD 一定距离的 A 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 β,在 A 和 C 之间选一点 B ,由 B 处用仪器观察建筑 物顶部 D 的仰角为 α.测得 A , B 之间的距离为 4米, tan 1.6α=, tan 1.2β=,试求建 筑物 CD 的高度.
一副直角三角板如图放置, 点 C 在 FD 的延长线上, AB ∥ CF , ∠ F =∠ ACB =90°, ∠ E =45°, ∠ A =60°, A C=10, 试求 CD 的长.
A
C D
B E F β α
G
第 16题图 图 3 140°E
D C B
A
综合实践课上,小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段,两岸 ABCD ,河岸 AB 上有一排大树,相邻两棵大树之间的距离均为 10米 . 小明先用测角仪在河 岸 CD 的 M 处测得∠ α=36°,然后沿河岸走 50米到达 N 点,测得∠ β=72°。请你根据这些数 据帮小明他们算出河宽 FR (结果保留两位有效数字) .
(参考数据:sin 36°≈0.59, cos 36°≈0.81, tan36°≈0.73, sin 72°≈0.95, cos 72°≈0.31, tan72°≈3.08)
丁丁要制作一个形如图 1的风筝, 想在一个矩形材料中裁剪出如图 2 阴影所示的梯形翅膀, 请你根据图 2中的数据帮助丁丁计算出 BE , CD 的长度(精确到个位, 7. 1
)
青青草原上,灰太狼每天都想着如何抓羊,而且是屡败屡试,永不言弃 . (如图 7所示)一 天,灰太狼在自家城堡顶部 A 处测得懒羊羊所在地 B 处的俯角为 60°,然后下到城堡 的 C 处,测得 B 处的俯角为 30°. 已知 AC=40米,若灰太狼以 5m/s的速度从城堡底部 D 处出发,几秒钟后能抓到懒羊羊?(结果精确到个位)
如图 8, AE 是位于公路边的电线杆, 为了使拉线 CDE 不影响汽车的正常行驶, 电力部门
在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆 BD ,用于撑起拉线 . 已知公路的宽 AB 为 8米,电线杆 AE 的高为 12米,水泥撑杆 BD 高
为 6米,拉线 CD 与水平线 AC 的夹角为 67.4°. 求拉线 CDE
的总长 L (A 、 B 、 C 三点在同一直线上,电线杆、水泥杆的大
小忽略不计) .
(参 考 数 据 :12sin 67.413≈
, 5cos 67.413≈ , 12tan67.45
= )
如图, 自来水厂 A 和村庄 B 在小河 l 的两侧, 现要在 A , B 间铺设一条输水答道 . 为了搞好工 程预算,需测算出 A , B 间的距离 . 一小船在点 P 处测得 A 在正北方向, B 位于南偏东 24.5o方向,前行 1200m, 到达点 Q 处,测得 A 位于北偏西 49o方向, B 位于南偏西 41o方向 .
(1)线段 BQ 与 PQ 是否相等?请说明理由;
(2)求 A , B 间的距离 .
(参考数据:cos41o≈ 0.75)
如图,小明在大楼 30米高(即 PH=30米)得窗口 P 处进行观测,测得山坡上 A 处的俯角为 E
B C 图 8
图 7
B
C
15°,山脚 B 处得俯角为 60°,已知该山坡的坡度 i (即 tan ∠ ABC )为 1:3,点 P 、 H 、
B 、 C 、 A 在同一个平面上 . 点 H 、 B 、 C 在同一条直线上,且 PH ⊥ HC.
(1)山坡坡角(即∠ ABC )的度数等于 ________度;
(2)求 A 、 B 两点间的距离(结果精确到 0.1米,参考数据:3≈ 1.732)
.
如图, 为了测量某建筑物 CD 的高度, 先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是
30°,然后在水平地面上向建筑物前进了 100m ,此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角是 45°.已知测角仪的高度是 1.5m ,请你计算出该建筑物的高度. (取 =1.732,结果
精确到 1m )
某校初三课外活动小组,在测量树高的一次活动中,如图 7所示,测得树底部中心 A 到
斜坡底 C 的水平距离为 8. 8m .在阳光下某一时刻测得 1米的标杆影长为 0.8m ,树 影落在斜坡上的部分 CD = 3.2m .已知斜坡 CD 的坡比 i =1
AB 。 (结
≈1.7)
_A 图 7 (第 23题)
如图,小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕 CD, 点 A 是小刚的眼
睛, 测得屏幕下端 D 处的仰角为 30°, 然后他正对屏幕方向前进了 6米到达 B 处, 又测 得该屏幕上端 C 处的仰角为 45°,延长 AB 与楼房垂直相交于点 E , 测得 BE =21米,请 你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离 CD. (结果保留根号)
日本福岛出现核电站事故后, 我国国家海洋局高度关注事态发展, 紧急调集海上巡逻的海检 船, 在相关海域进行现场检测与海水采样, 针对核泄漏在极端情况下对海洋的影响及时开展 分析评估. 如图上午 9时 , 海检船位于 A 处, 观测到某港口城市 P 位于海检船的北偏西 67.5°, 海检船以 21海里 /时的速度向正北方向行驶,下午 2时海检船到达 B 处,这时观测到城市 P 位于海检船的南偏西 36.9°方向,求此时海检船所在 B 处与城市 P 的距离?(参考数据:sin36.9°≈ 35, tan36.9°≈ 34, sin67.5°≈ 1213, tan67.5°≈ 125
)
如图, 某数学课外活动小组测量电视塔 AB 的高度, 他们借助一个高度为 30m 的建筑物 CD
进行测量,在点 C 处塔顶 B 的仰角为 45°,在点 E 处测得 B 的仰角为 37°(B 、 D 、 E 三 点在一条直线上) .求电视塔的高度 h .
(参考数据:sin37°≈0.60, cos37°≈0.80, tan37°≈0.75)
如图,一架飞机由 A 向 B 沿水平直线方向飞行,在航线 AB 的正下方有两个山头 C 、 D 。飞
机在 A 处时,测得山头 C 、 D 在飞机前方,俯角分别为 60°和 30°。飞机飞行了 6千米 到 B 处时,往后测得山头 C 的俯角为 30°,而山头 D 恰好在飞机的正下方。求山头 C
、 B
h
(第 25题 )
C
B
P 18题
D 之间的距离。
如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡 AB
的坡比 i 宽度的比) .且 AB=20 m.身高为 1.7 m的小明站在大堤 A 点,测得高压电线杆端点 D 的仰角为 30°. 已知地面 CB 宽 30 m, 求高压电线杆 CD 的高度 (结果保留三个有效数
1.732) .
C 第 21题图 C
D
范文二：解直角三角形试题
5，则cosα=( ) 9.已知锐角α的正弦值为三角函数测试题 班级 姓名 13
125512一、选择题(每小题3分，共36分) A B C D 131312531. 已知在中，，则的值为( ) Rt?ABCtanB，,,CA90sin?，10. .如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，?QON=30?(公路PQ上A处距离O
44535点240米(如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影A. B. C. D.3544 0响(那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，2.(2cos30?,tan60?)=( ) A 0 B 1 C -1 D 无意义
3.?ABC中，AC:BC:AB=3:4:5则sinB+cosA=( ) A处受噪音影响的时间为
25678 A B C D A(12秒( B(16秒( C(20秒( D(24秒( 12555
3111.已知cosα=，sinβ=，则锐角α与β的大小关系为( ) 2524. 如果?ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是( ) 2 A α>β B α<β c="" α="β" d="" α?β="">
12.如图平行四边形ABCD中，AE为?A的平分线，四边形AECD为等腰梯形，则 A. ?ABC是直角三角形 B. ?ABC是等腰三角形
33C. ?ABC是等腰直角三角形 D. ?ABC是锐角三角形 tanD=( )ABC 1 D A D 33235.Rt?ABC~Rt?DEF,且sinA=,则cosD=( ) C 4
B E C
7433二填空题(3分×6) A B C D 455413.如图, A D B ?ABC的面积为5，高CD=2，
则 tan?ACD+tan?BCD= 6(如图,在Rt?ABC中，?ACB=90?,CD?AB,垂足为 14.如图边长为1的正方形网格中，ABC为格点则tan?A=
D.若AC=,BC=2,则sin?ACD的值为( ) 5
B
52552A. B. C. D. C 3523
A 7. 等腰三角形的腰长为4，面积为4，它的底角的度数是( ) 15.如图坐标系中边长为6的正方形ABCD的边BC与X轴的正方向所构成的锐角为 A75? B 15? C 60? D 15?或75? 30?，则点A的坐标为 。 D 08、计算(cos30?),sin60?+cos45?,tan45?的值为( ) A C
3，22-12-31 A(, B( C(, D( B O x 2222
112.(8分)如图，在Rt?ABC中，?ABC=90?，?ACB=30?，将?ABC绕点A按逆时 16.等腰三角形ABC中，cosA=,则tanC= 2
2针方向旋转30?后得到?ABC，BC交AC于点D，如果CD=2，求?ABC的周61111117.?ABC中?C=90?sinA=,BC=6则AC= 3
长。 10818. P是函数y=,在第四象限图象上的一点，且op=15,op与x轴所夹的锐角为α，xA则tanα= C1
2三、解答题 19、已知α是锐角，且2sin(α-15?)=
D
,1B1CB1,, 计算的值(5分) ,,,
,,,，，084cos(3.14)tan,,
3,,
23、(12分)甲乙两船同时从小岛A出发，甲船向正西方向航行，乙船以每小时60海里的速度1,2220、(5分)(cos60?)×sin30?cos30?,, (1-tan60:)向北偏东45?方向航行，半小时后乙船测得甲船位于南偏西75?方向，求此时两船间的距离及甲船sin45:
36的速度。(?2.45，?1.73)
21((10分)载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传
递，途经A、B、C、D四地(如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北
偏东45o方向，在B地正北方向，在C地北偏西60o方向(C地在A地北偏东75o方向(B、
B 北 D两地相距2km(问奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少,
A D C 北 D
1 24、?ABC中，D为AC的中点，?ABD=90?，tan?DBC=，求?A的正切值。(10分) 3C
B A
25((8分)周末，小亮一家在人工湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如3)千米，飞行500千米一目标A的俯角为45度，且相距(500+5002图)(小船从P处出发，沿北偏东60?划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达
B处(在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37?方向上，这时小亮与妈妈相距多少米(精确到P处时向目标A投弹并准确击中，问飞机投弹时与目标A的俯角时多到米),(参考数据:sin37??0.60，cos37??0.80，tan37??0.75，?1.41，?1.73)
少度,
北
P B 东
45?
A
26、(8分)如图一次军演中，一向正西方向飞行的战机在空中B处测得
范文三：解直角三角形试题
22222011—2012学年第一学期初三解直角三角形检测卷 ，4,0 (B)4x,4x，1,0 (C)x，x，3,0 (D)x，2x,1,0 (A)x
班级 学号 姓名 10、某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x，则列一、选择题(每小题3分，共30分) 出方程正确的是( )
1、已知?A为锐角，且tan(90?,A)= 那么?A 的度数是( ) 32222A、 B( C( D( 580(1+x)=11851185(1+x)=580580(1-x)=11851185(1-x)=580 A. 25? B. 30? C. 45? D. 60?
二、填空题(每小题3分，共18分) 2、cos45?与 cos54?的大小关系为( ) 2211、若sin73?，sinB=1，则?B= ;若tanAtanB=1,则?A与?B关系是 。 A、cos45?=cos54? B、cos45?，cos54? C、cos45?，cos54?D、无法比较
12、在Rt?ABC中，?C=90?，若a=16，b=16,则c= , ?B= ; 33、如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为30?,则船与观13、在Rt?ABC中，?C=90?，a:b=2:1,则tanA= ,cosA= ,sinB= . 测者之间的水平距离BC为( )米( 14、如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点(点在长边上)出发沿虚线射向边，MMABCDCDMNBCm
然后反弹到边上的点. 如果，.那么点与点的距离为 . PPBABMCn,，,CMN,1003 1003A、50 B、 C 、100 D、 33AB2
ABCE 30? ? N
140? , ? CDM
(第14题) 第4题 图2 50?
D 第3题 15、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度=1?，坝外斜坡的坡度=1?1，则两个坡角的和ii34、在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路(如图3所示)，为了加快施工速度，需要在小山的另为 。
一边同时施工.从AC上的一点B取?ABD,140?，BD,1000m，?D,50?.为了使开挖点E在直线AC上，那么16、如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30?角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受DE, m. 旱缺水的王奶奶家(B处)，AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是 米。
10001000 A、1000cos40? B、1000cos50? C、 D、 sin50?cos50?三、解答题(总分72分) -22217、计算1)(sin30?)?cos45?，tan39?cot39?,sin21?,cos21?，tan60??cot45?(5分) 5、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是( ) 3
3 A(10m B(10m C(15m D(5m 33 2)已知α为锐角，且sin(α，15?)= .(7分) 2 10,2 求:8,4 cos α,(?,3.14)，tanα，( )的值。 3 第5题 第6题 第7题 6、如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为( ) hhh A( B( C( D( h?sina AA18、(8分)在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地的北偏东60?方向的处，他先沿正东Csinatanacosa方向走了200m到达B地，再沿北偏东30?方向走，恰能到达目的地(如图)，求两地相距多少米, CBC、7、周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站
在A处测得她看塔顶的仰角α为45?，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30?.她们又测出A、B两C北点的距离为30米。假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则 可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据:
2=1.414，3=1.73)
30?A.36.21 米 B.37. 71 米 C.40. 98 米 D.42.48 米 60?8、?ABC 的三边之比为 3?4?5，若 ?ABC??A'B'C' ，且?A'B'C' 的最短边长为 6，则?A'B'C'的周长为
( ) AB A、36 B、24 C、18 D、12 9、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )
19、(8分)如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度(已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量CD的高度(如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器22、(8分)某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60?和45?(求隧道AB的长( 观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为(测得A，,,(参考数据:3=1.73)
B之间的距离为4米，，，试求建筑物CD的高度( tan1.2,,tan1.6,,
D
E G ,F A B C ,
20、(8分)如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条 路AC到公路l(小明测量出?ACD=30?,?ABD=45?,BC=50m(请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度
(精确到0.1m;参考数据:) 21.414,31.732,,
23、(10分)一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，?，?=?=90?, ?=45?,?CFDABCFFACBE
=60?,C=10,试求的长( AACD
21、(10分)如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相 交于水箱横断面?O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，?BAC=30?，另一根辅助支架DE=76厘
米，?CED=60?.
(1)求垂直支架CD的长度。(结果保留根号)
(2)求水箱半径OD的长度。(结果保留三个有效数字，参考数据:，) 3,1.732,1.41
24、(8)如图，为测河的宽度，某数学小组设计了如下方案:在河北岸边任意取一点A，再在河的南岸取两点B、
C，测得?ABC=60?，?ACB=45?，量得BC=30m.
(1)所需的测量工具应为 ;
(2)求河的宽度,
(3)再设计两种方案测河的宽度(画图并标字母，说明需测量的数据)
A
B C
范文四：解直角三角形试题
解直角三角形试题(附答案)
1(某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角?BAC为32?。 (1)求一楼于二楼之间的高度BC(精确到0.01米);
(2)电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2(小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒 后他上升了多少米(精确到0.01米),备用数据:sin32?=0.5299，con32?=0.8480，tan32?=6249。
解:(1)sin?BAC= ，
?BC=AB×sin32?
=16.50×0.5299?8.74米。
(2)?tan32?= ，
?级高=级宽×tan32?=0.25×0.6249=0.156225 ?10秒钟电梯上升了20级，
?小明上升的高度为:20×0.156225?3.12米。
2((2012?扬州)如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救(已知C处位于A处的北偏东45?的方向上，港口A位于B的北偏西30?的方向上(求A、C之间的距离((结果精确到0.1海里，参考数据 ?1.41， ?1.73)
解答: 解:作AD?BC，垂 足为D，
由题意得，?ACD,45?，?ABD,30?，
设CD,x，在RT?ACD中，可得AD,x，
在RT?ABD中，可得BD, x，
又?BC,20，即x x,20，
解得:
?AC, x?10.3(海里)(
答:A、C之间的距离为10.3海里(
3((2012?连云港)已知B港口位于A观测点北偏东53.2?方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8?方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km)((参考数据:sin53.2??0.80，cos53.2??0.60，sin79.8??0.98，cos79.8??0.18，tan26.6??0.50， ?1.41， ?2.24)
解答: 解:BC,40× ,10，
在Rt?ADB中，sin?DBA, ，sin53.2??0.8，
所以AB, ,20，
如图，过点B作BH?AC，交AC的延长线于H，
在Rt?AHB中，?BAH,?DAC,?DAB,63.6?,37?,26.6?，
tan?BAH, ，0.5, ，AH,2BH，
BH2，AH2,AB2，BH2，(2BH)2,202，BH,4 ，所以AH,8 ，
在Rt?BCH中，BH2，CH2,BC2，CH,2 ，
所以AC,AH,CH,8 ,2 ,6 ?13.4，
答:此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km(
4((2012广东)如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα= ，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶 A的仰角为26.6?，求小山岗的高AB(结果取整数:参考数据:sin26.6?=0.45，cos26.6?=0.89，tan26.6?=0.50)(
解答:解:?在直角三角形ABC中， =tanα= ，
?BC=
?在直角三角形ADB中，
? =tan26.6?=0.50
即:BD=2AB
?BD,BC=CD=200
?2AB, AB=200
解得:AB=300米，
答:小山岗的高度为300米(
5((2012安顺)丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀(请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度(精确到个位， ?1.7)(
解:由?ABC=120?可得?EBC=60?，在Rt?BCE中，CE=51，?EBC=60?， 因此tan60?= ，
?BE= = =17 ?29cm;
在矩形AECF中，由?BAD=45?，得?ADF=?DAF=45?，
因此DF=AF=51，
?FC=AE?34+29=63cm，
?CD=FC,FD?63,51=12cm，
因 此BE的长度均为29cm，CD的长度均为12cm(
6((2012?资阳)小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼(为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45?，测得办公大楼底部点B
的俯角为60?，已知办公大楼高46米，CD=10米(求点P到AD的距离(用含根号的式子表示)(
解答: 解:连接PA、PB，过点P作PM?AD于点M;延长BC，交PM于点N 则?APM=45?，?BPM=60?，NM=10米
设PM=x米
在Rt?PMA中，AM=PM×tan?APM=xtan45?=x(米)
在Rt?PNB中，BN=PN×tan?BPM=(x,10)tan60?=(x,10) (米) 由AM+BN=46米，得x+(x,10) =46
解得， ，
?点P到AD的距离为 米((结果分母有理化为 米也可)
7((2012?湘潭)如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，?DCF=30?，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米,( ，结果保留两位有效数字()
解答: 解:在直角三角形DCF中，
?CD=5.4m，?DCF=30?，
?sin?DCF= = =，
?DF=2.7，
??CDF+?DCF=90??ADE+?CDF=90?，
??ADE=?DCF，
?AD=BC=2，
?cos?ADE= = = ，
?DE= ，
?EF=ED+DF=2.7+1.732?4.4米(
8((2012娄底)如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得?ADG=30?，
在E处测得?AFG=60?，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度(结果保留两位有效数字， ?1.732)(
解答:解:根据题意得:四边形DCEF、DCBG是矩形，
?GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，
设AG=x米，GF=y米，
在Rt?AFG中，tan?AFG=tan60?= = = ，
在Rt?ADG中，tan?ADG=tan30?= = = ，
?x=4 ，y=4，
?AG=4 米，FG=4米，
?AB=AG+GB=4 +1.5?8.4(米)(
?这棵树AB的高度为8.4米(
9((2012江西)如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架(如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB(CD相交于点O，B(D两点立于地面，经测量: AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm(
(1)求证:AC?BD;
(2)求扣链EF与立杆AB的夹角?OEF的度数(精确到0.1?); (3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面,请通过计算说明理由(
(参考数据:sin61.9??0.882，cos61.9??0.471，
tan61.9??0.553;可使用科学记算器)
解答:(1)证明:证法一:?AB(CD相交于点O，
??AOC=?BOD…1分
?OA=OC，
??OAC=?OCA= (180?,?BOD)， 同理可证:?OBD=?ODB= (180?,?BOD)， ??OAC=?OBD，…2分
?AC?BD，…3分
证法二:AB=CD=136cm，OA=OC=51cm， ?OB=OD=85cm，
? …1分
又??AOC=?BOD
??AOC??BOD，
??OAC=?OBD;…2分
?AC?BD…3分;
(2)解:在?OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm; 作OM?EF于点M，则EM=16cm;…4分 ?cos?OEF= 0.471，…5分
用科学记算器求得?OEF=61.9?…6分; (3)解法一:小红的连衣裙会拖落到地面;…7分 在Rt?OEM中， =30cm…8分，
过点A作AH?BD于点H，
同(1)可证:EF?BD，
??ABH=?OEM，则Rt?OEM?Rt?ABH， ? …9分
所以:小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm,晒衣架的高度AH=120cm( 解法二:小红的连衣裙会拖落到地面;…7分
同(1)可证:EF?BD，??ABD=?OEF=61.9?;…8分
过点A作AH?BD于点H，在Rt?ABH中
，
AH=AB×sin?ABD=136×sin61.9?=136×0.882?120.0cm…9分
所以:小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm,晒衣架的高度AH=120cm(
10((2012?恩施州)新闻链接，据[侨报网讯]外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退(
2012年5月18日，某国3艘炮艇追袭5条中国渔船(刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔，保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害(某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去((见图1)
解决问题
如图2，已知“中国渔政310”船(A)接到陆地指挥中心(B)命令时，渔船(C)位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60?方向，AB= 海里，“中国渔政310”船最大航速20海里/时(根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间(
解答: 解:过点A作AD?BC于点D，
在Rt?ABD中，
?AB= ，?B=60?，
?AD=AB?sin60?= × =70 ，
在Rt?ADC中，AD=70 ，?C=45?，
?AC= AD=140，
?“中国渔政310”船赶往出事地点所需时间为 =7小时(
答:“中国渔政310”船赶往出事地点需要7小时(
11((2012年中考)在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角 ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高;如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角 1减至 2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1,4米，? 1,40?，? 2,36?，楼梯占用地板的长度增加率多少米,(计算结果精确到0.01米，参考数据:tan40?,0.839，tan36?,0.727)
12((2012?南通)(本小题满分8分)
如图，某测量船位于海岛P的北偏西60o方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处(求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)(
【解答】解:?AB为南北方向，
??AEP和?BEP分别为直角三角形，
再Rt?AEP中，
?APE=90?-60?=30?，
AE=1 2 AP=1 2 ×100=50海里，
?EP=100×cos30?=50 3 海里，
在Rt?BEP中，
BE=EP=50 3 海里，
?AB=(50+50 3 )海里(
答:测量船从A处航行到B处的路程为(50+50 3 )海里(
13、(2012?常德)如图5，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里?小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60o方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船。问我渔政船的航行路程是多少海里,(结果保留根号)
解:自C点作AB的垂线，垂足为D ，?南北方
向?AB，??CAD=30o，?CBD=45o
在等腰 Rt?BCD中，BC=12×1.5=18，?CD=18sin45o= ，
在Rt?ACD中，CD=AC×sin30o，?AC= (海里)
答:我渔政船的航行路程是 海里。
14((2012?黔东南州)如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45?方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60?方向的C处( (1)求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离(
(2)若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮,(结果保留根号)
解析:(1)作CD?AB于点D，
在直角三角形ADC中，??CAD=45?，?AD=CD(
在直角三角形CDB中，??CBD=30?，? =tan30?，?BD= CD(
?AD+BD=CD+ CD=200，
?CD=100( ,1);
(2)?海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截， ?海盗到达D处用的时间为100( ,1)?50=2( ,1)，
?警舰的速度应为[200,100( ,1)]?2( ,1)=50 千米/时(
15((2012?湛江)某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度(如图，在距主塔从AE60米的D处(用仪器测得主塔顶部A的仰角为68?，已知测量仪器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度(结果精确到0.1米)
(参考数据:sin68??0.93，cos68??0.37，tan68??2.48)
解:
根据题意得:在Rt?ABC中，AB=BC?tan68? ?60×2.48=148.8(米)， ?CD=1.3米，
?BE=1.3米，
?AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1(米)(
?主塔AE的高度为150.1米(
16((2012?珠海)如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO(不计粗细)上有两个木瓜A、B(不计大小)，树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45?、木瓜B的仰角为30?(求C处到树干DO的距离CO((结果精确到1米)(参考数据: )
解:设OC=x，
在Rt?AOC中，
??ACO=45?，
?OA=OC=x，
在Rt?BOC中，
??BCO=30?，
?OB=OC?tan30?= x，
?AB=OA,OB=x, x=2，解得x=3+ ?3+1.73=4.73?5米，
?OC=5米(
答:C处到树干DO的距离CO为5米(
17((2012六盘水)如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得?CAD=30?;小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得?CBD=60?(请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度(
解答:解:过点C作CE?AD于点E，
由题意得，AB=30m，?CAD=30?，?CBD=60?，
故可得?ACB=?CAB=30?，
即可得AB=BC=30m，
设BE=x，在Rt?BCE中，可得CE= x，
又?BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，
解得:x=15，即可得CE=15 m(
答:小丽自家门前的小河的宽度为15 m(
18((2012攀枝花)如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场(若渔政310船航向不变，航行半小时后到
达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30?方向上(问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近,(假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值()
解答:解:作CD?AB于D(
?A地观测到渔船C 在东北方向上，渔船C在北偏东30?方向上
??CAB=45?，?CBD=60?(
在Rt?BCD中，??CDB=90?，?CBD=60?，
?CD= BD(
在Rt?ACD中，??CDA=90?，?CAD=45?，
?CD=AD，
? BD=AB+BD，
? = = ，
?渔政310船匀速航行，
设渔政310船再航行t分钟，离我渔船C的距离最近，
? = ，
?t=15( +1)(
答:渔政310船再航行15( +1)分钟，离我渔船C的距离最近( 9((2012山西)如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A(B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60?，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45?，求岛屿两端A(B的距离(结果精确到0.1米，参考数据: )
解答:解:过点A作AE?CD于点E，过点B作BF?CD于点F，
?AB?CD，
??AEF=?EFB=?ABF=90?，
?四边形ABFE为矩形(
?AB=EF，AE=BF(
由题意可知:AE=BF=100米，CD=500米(…2分
在Rt?AEC中，?C=60?，AE=100米(
? CE= = = (米)( …4分
在Rt?BFD中，?BDF=45?，BF=100(
?DF= = =100(米)(…6分
?AB=EF=CD+DF,CE=500+100, ?600, ×1.73?600,57.67?542.3(米)( …8分
答:岛屿两端A(B的距离为542.3米( …9分
20. (2012黄石)(本小题满分8分)如图(9)所示(左图为实景侧视图，右图为安装示意图)，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器:先安装支架 和 (均与水平面垂直)，再将集热板安装在 上.为使集热板吸热率更高，公司规定: 与水平面夹角为 ，且在水平线上的射影 为 .现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 ，并已知 ， 。如果安装工人确定支架 高为 ，求支架 的高(结果精确到 ),
【解答】解:如图所示，过点 作 ? ，则 ，
且 (,分)
在 ? 中: (1分)
在 ? 中, (,分)
?
又? ， ，
? (2分)
? (,分)
答:支架 的高约为 ( (1分)
21((2012广安)如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60?方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45?方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到,( ?1.41， ?1.73， =2.45)(
解答: 解:过点A作AD?BC的延长线于点D，
??CAD=45?，AC=10海里，
??ACD是等腰直角三角形，
?AD=CD= = =5 (海里)，
在Rt?ABD中，
??DAB=60?，
?BD=AD?tan60?=5 × =5 (海里)，
?BC=BD,CD=(5 ,5 )海里，
?中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航行， ?海监船到达C点所用的时间t= = = (小时);
某国军舰到达C点所用的时间i= = ? =0.4(小时)，
? ,0.4，
?中国海监船能及时赶到(
22((2012张家界)黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构
造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中?A=?D=90?，AB=BC=15千米，CD= 千米，请据此解答如下问题:
(1)求该岛的周长和面积;(结果保留整数，参考数据 ?1.414， ) (2)求?ACD的余弦值(
考点:解直角三角形的应用。
解答:解:(1)连接AC
?AB=BC=15千米，?B=90?
??BAC=?ACB=45? AC=15
又??D=90?
?AD= = =12 (千米) …2分
?周长=AB+BC+CD+DA=30+3 +12 =30+4.242+20.784?55(千米) 面积=S?ABC+18 ?157(平方千米) …6分
(2)cos?ACD= = = …(8分)
23((2012天门)如图，海中有一小岛B，它的周围15海里内有暗礁(有一货轮以30海里/时的速度向正北航行半小时后到达C处，发现B岛在它的东北方向(问货轮继续向北航行有无触礁的危险,(参考数据: ?1.7， ?1.4)
解答: 解:作BD?AC于点D(
设BD=x海里，则
在Rt?ABD中，tan30?= ，
?AD= (
在Rt?CBD中，tan45?= ，
?CD=x(…2分
?AC=AD,CD= (
?AC=30× =15，
? =15，
?x?21.4(
21.4海里,15海里(
答:没有触礁的危险(
24((2012苏州)如图，已知斜坡AB长60米，坡角(即?BAC)为30?，BC?AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE((请讲下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据: ?1.732)( (1)若修建的斜坡BE的坡角(即?BEF)不大于45?，则平台DE的长最多为 11.0 米; (2)一座建筑物GH距离坡角A点27米远(即AG=27米)，小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即?HDM)为30?(点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG?CG，问建筑物GH高为多少米,
解答: 解:(1)?修建的斜坡BE的坡角(即?BEF)不大于45?，
??BEF最大为45?，
当?BEF=45?时，EF最短，此时ED最长，
??DAC=?BDF=30?，AD=BD=30，
?BF=EF= BD=15，
DF=15 ，
故:DE=DF,EF=15( ,1)?11.0;
(2)过点D作DP?AC，垂足为P(
在Rt?DPA中，DP= AD= ×30=15，
PA=AD?cos30?= ×30=15 (
在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15 +27，
在Rt?DMH中，
HM=DM?tan30?= ×(15 +27)=15+9 (
GH=HM+MG=15+15+9 ?45.6(
答:建筑物GH高为45.6米(
25((2012云南)如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30?，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米,(取 ，结果保留整数)
解答: 解:由题意知:?CAB=60?，?ABC是直角三角形，
在Rt?ABC中，tan60?= ，
即 = ，…(2分)
?BC=32 …(4分)
?BD=32 ,16?39…(5分)
答:荷塘宽BD为39米(…(6分)
26((2012岳阳)九(一)班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30?，树高5m;今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37?，问这棵树一年生长了多少m,(参考数据:sin37??0.6，cos37??0.8，tan37??0.75， ?1.732)
解答: 解:根据题意得:?DAB=37?，?CAB=30?，BC=5m，
在Rt?ABC中，AB= = =5 (m)，
在Rt?DAB中，BD=AB?tan37??5 ×0.75?6.495(m)，
则CD=BD,BC=6.495,5=1.495(m)(
答:这棵树一年生长了1.495m(
27((2012泰州)如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得
居民楼顶A的仰角为60?，然后他从P处沿坡角为45?的山坡向上走到C处，这时 ，PC=30
m ，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内( (1)求居民楼AB的高度;
(2)求C、A之间 的距离(
(精确到0.1m，参考数据: , , )
【答案】解:(1)过点C作CE?BP于点E，
在Rt?CPE中，?PC=30m，?CPE=45?，
? 。
?CE=PC?sin45?=30× (m)。
?点C与点A在同一水平线上，
?AB=CE= ?21.2(m)。
答:居民楼AB的高度约为21.2m。
(2)在Rt?ABP中，??APB=60?，? 。
? (m)。
?PE=CE= m，
?AC=BE= ?33.4(m)。
答:C、A之间的距离约为33.4m。
(2)在Rt?CPE中，由 得出BP的长，从而得出PE的长，即可得出答案。 28.(2012内江)(9分)水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形 .[如图9所示，已知迎水坡面AB的长为16米， 背水坡面 的长为 米，
加固后大坝的横截面积为梯形 的长为8米。
(1)已知需加固的大坝长为150米 ，求需要填土石方多少立方米, (2)求加固后的大坝背水坡面 的坡度。
【解析】:(1)?作 于 ，作 于 ，
则? 中
?
又? ?
又?需加固的大坝长为150米，
?需要填土石方为
(2)? 中 ， ?
? ? 中
答:(1)已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方 (2)加固后的大坝背水坡面 的坡度为 。
29. (2012吉林)如图，沿 方向开山修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一
边寻找点E同时施工(从 上的一点 取 ，沿 方向前进，取 ，测得 ，并且 、 和 在同一
平面内(
(1)施工点 离 多远正好能使 成一直线(结果保留整数); (2)在(1)的条件下，若 ,求公路 段的长(结果保留整数)
(参考数据: ， ， )
[答案] (1) ;(2) .
[解析](1) 在 上， ， ，
要使 成一直线.只要 .即 .为直角三角形即可，此时，施工点 离 的距离为
.
(2)已知一边及一锐角解直角三角形 ，得
30. (2012广元)如图，A，B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路(即线段AB)。经测量，森 林保护区中心P点在A城市的北偏东30?方向，B城市的北偏西45?方向上。已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内，请问:计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区,为什么,
【答案】解:作点P到直线AB的垂线段PE，则线段PE的长，就是点P到直线AB的距离， 根据题意，?APE=?PAC=30?，?BPE=?PBD=45?，
则在Rt?PAE和Rt?PBE中，
， BE=PE，
而AE+BE=AB， 即 ， ?PE= ，
?PE>50，即保护区中心到公路的距离大于半径50千米，
?公路不会穿越保护区。
【考点】解直角三角形的应用(方向角问题)，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】过点P作PE?AB，E是垂足(AE与BE都可以根据三角函数用PE表示出来(根据AB的长，得到一个关 于PE的方程，解出PE的长(从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区。
范文五：解直角三角形试题
解直角三角形试题
一、选择题:
11、在,ABC中，，C,90:，AB=15，sinA=，则BC等于( ) 3
11A、45 B、5 C、 D、 455
32、李红同学遇到了这样一道题:tan(α+20?)=1，你猜想锐角α的度数应是( )
A.40? B.30? C.20? D.10?
3、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m;线与地面所成的角度分别为30?，
45?，60?(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝( )
A.甲的最高 B.乙的最低 C.丙的最低 D.乙的最高
24、在?ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是( ) 2
A.?ABC是等腰三角形 B.?ABC是等腰直角三角形
C.?ABC是直角三角形 D.?ABC是一般锐角三角形
5、如图，AD?CD，AB,13，BC,12，CD,3，AD,4，则sinB=( )
51234A( B. ,. ,. 551313
例1图
33133 6、如图，斜坡AB的坡度i=:1，坡角为B，那么tanB的值为( ) A. B. C. D. 232
7(如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m(如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，
那么相邻两树间的坡面距离为
A(5m B(6m C(7m D(8m
8(已知在中， Rt?ABC
3，则的值为( ) tanB，,,CA90sin?，第1题图 5
4453A( B( C( D( 3544
9(将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是( ) PQ2cm
245A(cm B(cm C(cm D(2cm 3360? 33
10(如图，在矩形ABCD中，DE?AC于E，
?EDC??EDA=1?3，且AC=10，则DE的长度是( )
52P Q A(3 B(5 C( D(52 2第5题图
二、填空题(每题3分):
1(在Rt?ABC中，?C,90?，若AC,3，AB,5，则cosB的值为__________。
22、在Rt?ABC中，?C=90?.若sinA=，则sinB= 。 2
3、在?ABC中，AB=AC=10，BC=16，则tanB=___ __。
三、解答题:
121、计算:(1) cos30:，cos45:，sin60:，cos60:22
23 (2)6tan 30?,sin 60?,2sin 45?
2,2,,,,,,,(3) 计算 sin15，cos15，2011tan10tan20tan40cot40cot20xot10
31,13(tan60)||20.125:，,,，，计算: (4)42
(9分)2((本题7分)(09眉山)海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60?方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离(
第2题图
(9分)3((2010四川眉山)如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB(小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教
学楼顶端A的仰角为30?，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60?(求这幢教学楼的高度AB(
A
30? 60?CGF
DB E40m
h,2,,45:4(设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图(单位:米)(设路基高为h，两侧的坡角分别为和，已知，，,,
1CD,10,tan,，( 2CD(1)求路基底部AB的宽;
(2)修筑这样的路基1000米，需要多少土石方, ,,
BA
(第4题)
5((9分)为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造,某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，在B处测得点A在北偏东30?方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米。(1)求小河的宽度(结果保留根号).(2)、请再设计一种测量河宽度的方案，写出需要测量的量用 A a、b、c、d等表示，用用含a、b、c、d的
式子表示出河的宽度来(另外画图)
北 北
C B 西 东 西 东 南 南
(9分)6(为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE。(精确到0.1m)
(10分)7((本题8分)(09年凉山州)如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路，已知点周围200米范围内为MNC
AABB原始森林保护区，在上的点处测得在的北偏东45?方向上，从A向东走600米到达处，测得在点的北偏西60?方向MNCC上(
(1)是否穿过原始森林保护区,为什么,(参考数据:31.732?) MN
(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天,
C
M N A B
第28题图
AD(9分) 8:如图，小明在楼顶处测得对面大楼楼顶点处的仰角为52?，楼底点处的俯角为13?(若C
AB两座楼与相距60米，求楼的高度结果保留三个有效数字)(，，cos130.9744?CDCDsin130.2250:?
，，，) tan130.2309?sin520.7880?cos520.6157?tan521.2799?
例3图
8(目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔(如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B
的仰角为60?，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为45?(
(1)求大楼与电视塔之间的距离AC; B
(2)求大楼的高度CD(精确到1米)
39?DE 45? CA
9、某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60?的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30 ?的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.
ADAB例3:如图，小明在楼顶处测得对面大楼楼顶点处的仰角为52?，楼底点处的俯角为13?(若两座楼与相距60CCD
三个有效数字) 米，则楼的高度约为________________米((结果保留CD
(，，，，cos130.9744?tan130.2309?sin520.7880?sin130.2250:?
，) cos520.6157?tan521.2799?
例3图
100221、等腰三角形的底边长20 cm，面积为 cm，求它的各内角. 33
