关于定积分在求导的问题！！！

范文一：关于定积分在求导的问题！！！！！！！！！！！！！！！！

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我想跟大家讨论一下求定积分在求导的问题，我想定积分求导与其本身上下限有关，例如以下两种类型第一种下限是常数，上限是x,对f(x)求导就是f(x)第二种下限是常数，上限是关于x的函数，对f(x)求导又应该怎么求啊，假如以上限为sinx为例

呵呵楼上的回答让我也明了了

讲的很好～记住最基本的，其他都可以自己退出来的

总结得很好

学习了~~~~

见识了谢谢

真是精辟啊

真的很高啊，谢谢解答

其实这就是积分上限积分的变形，楼主啊，这种问题要多看书啊，我相信不管哪本书上是有这些东西的。如果把希望寄托在别人身上何必多看看书上都有这么写，希望问问题前自己先思考下哦。不然对自己没什么好处的，建议少问人，多问己

YUE，LIUMING

看完后如梦初醒啊，很精辟啊

最简单的办法，设出原函数，利用牛顿-莱布尼茨公式，然后利用复合函数求导法则

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范文二：定积分被积函数含有参数，对参数求导，求导顺序问题！

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1. 定积分被积函数含有参数，对参数求导

图片粘补上去吗,就是定积分被积函数含有参数，对参数求导能先求导再积分吗,

回复 #2 leg2007 的帖子我认为完全可以。因为求导是对参数进行的，积分是对变量来说的，参数和变量两者不相关，因此这两步可以交换。级数部分不是经常要用这结论吗,

一致收敛才可以

[s:9] [s:9] [s:9]

看不到显示不了阿

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范文三：含参变量的积分求导法

()()()()()()()()1

02ln 11ln 1ln 1ln 1111ln 1arctan ln 12212

0222120122202x I=x xy I y =y=11+xxy xy x y 0x 10y 11+x1+xxy 1+xx

I y =x

xy 1+x1x

y y =+-x

1+y1+x1+x1+xy1=x +yx-y 1+yd +++++≤≤≤≤+'+?

? ???++????计算定积分

由于所求积分是含参变量的积分处的值, 而函数 ,即及其对的偏导在区域 , 上连续。 ()()()[]()()

()()()

()

()111

0001

ln 2ln 12401

ln 2124ln 1ln 2arctan ln 128ln ln 4ln x=1

x=0

21202x 1I y =y-+y 1+y0,1y I 1I 1=y-ln +y y

1+y+yy y

1+y2 I 1I 12

8d πππ

????????

=+????

Ω-??+????=++-=-∴=?? 对式在对进行积分

—— 刀刀

范文四：含参量积分的求导与求积分举例

承德职业学院学报2005年第3期

JOU RNAL O F CH EN GD E VO CA T I ONAL COLL EGE NO. 3. 2005　

含参量积分的求导与求积分举例

●　承德民族师专　　　摘　要:　　关键词:含参量积分; 求导　　中图分类号:A 　　　　　文章编号:1009-0894(2005) 03-0015-02

设

Φy ΦΒ) 上的函数, f (x , y ) R x Φb , Α

Πx ∈[a , b ],(x , y ) 在[Α, Β]上可积, 则其积分

　　I (x ) =

Θf (x , y ) d x 　x ∈[a , b ]

是一个定义在[a , b ]上的函数, 称I (x ) 为含参量积分, x 称为参量。

对于含参量积分I (x ) , 可以进行积分号下求导或积分号下求积分运算, 实现这两种运算的关键在于检验有关条件

′(x , y ) 在R (a Φx Φb , Α) 若函数f (x , y ) 、Φy ΦΒ) 上连续, 则f x

(x -t ) n -1f (t ) d t 　　<(x )="">

n -1) ! 0

的n 阶导数存在, 且<(n )="" (x="" )="f" (x="" )="">

′(x , t ) =(n -1) (x -t ) n -解　函数g (x , t ) =(x -t ) n -1f (t ) 、g x

f (t ) 在原点的某方形域内连续, 于是

(x ) =　　<>

(n -1) !

(n -2) ! Θ

ΘΘ

(n -1) (x -t ) n -2f (t ) d t +

(n -1) !

(x -x ) n -1f (x )

Θf (x , y ) dy

′

Θf

′

(x , y ) dy

(x -t ) n -2f (t ) d t

′(x , y ) 在R (a Φx Φb , Α2若函数f (x , y ) 、Φy ΦΒ) 上连续, f x

Φy 1(x ) 、y 1(x ) 、y 2(x ) 在[a , b ]可导, 且Αy 2(x ) ΦΒ, 则

y 2(x ) y 1(x )

′

f (x , y ) dy

y 2(x ) y 1(x )

′

(x ) =(-) n -3f (t ) d t 同理有　<>

(n -3) ! 0x t

　　如此反复一直求到k 次导数, 则有

(x , y ) dy +f (x , y 2

　　<(k )="" (x="" )="">

n -k -1) ! 特别地, 当k =n -1时, 有<(n>

(n )

(x -t ) n -x

k -1

f (t ) d t

′(x ) ) y ′2(x ) -f (x , y 1(x ) ) y 1(x )

3) 若函数f (x , y ) 在R (a Φx Φb , ΑΦy ΦΒ) 上连续, 则

(x ) =

Θf (t ) d t ,

Θd x Θf (x , y ) dy =Θdy Θf (x , y ) d x

ΒΒ

b a

(x ) =f (x ) 。

ΑΑ

我们将上述条件1) 、2) 、3) 称作积分号下微分法与积分号下积分法, 利用它们可以解决某些定积分或含参量积分的计算, 现举例如下。

例1　设F (y ) =

(y ) 。导函数, 求F ″

例3　计算定积分I =解　令I (a ) =

Θ10

1+x 2

d x 。

Θ10

1+x 2

d x , 这是关于参量a 的含参量积

Θf (x ) y -a

x d x , 其中a 　b , 而f (x ) 为可

′(x , a ) =分。显然I (0) =0, I (1) =I , g (x , a ) =及g a 2

1+x

(1+x 2) (1+ax )

在R (0Φa Φ1, 0Φx Φ1) 上连续, 满足积分号下求

解　当a 　y 　b 时, 　　F (y ) =

导的条件, 则

x d x x ) d x +

Θf (x ) y -a y

(a ) =I ′

Θ1

(1+x 2) (1+ax )

d x

Θf (x ) (y -a y a

Θf (x ) (x -y

y ) d x ==

Θ1

1+a 20

2-1+ax 1+x

上式右边的两个积分满足积分号下求导的条件, 于是

(y ) =　　F ′

Θf (x ) d x -Θf (x ) d x , F (y )

″

=f (y ) +f (y ) =2f (y )

　　当y Φa 时, 　　F (y ) =

Θ1d x +Θ1d x -22

1+a 201+x 01+x =a +1n2-1n (1+a ) 2421+a

对此式求[0, 1]上的积分, 则

Θ1

1+ax

d x

Θf (x ) (x -a

b a

y ) d x , F y )

″(

′(

′

I (a ) d a =

Θ1

1+a 2

a +

1n2-1n (1+a ) d a 2

11n 2arctg a -20

Θf (x ) d x , F

y ) =0,

1n (1+a 2)

(y ) =0, 因此　　当b Φy 时, 同理有F ″

另一方面,

　　F y ) =函数

。

　0　　　y |(a , b )

例2　设f (x ) 在x =0的某邻域内连续, 验证当 x 充分小时,

″(

2f (y ) 　　y ∈(a , b )

1n 2-I (1) d a =41+a 2

′

I (a ) d a =I (1) -I (0) =I (1) ,

所以　　I ≡I (1) =

1n 2。

　Z Y 　

承德职业学院学报2005年第3期

JOURNAL OF CHENG D E VOCAT I ONAL COLL EGE NO . 3. 2005　

体育教学中学习动机和意志品质的培养

●　承德旅游职业学院　许世达

　　摘　要:体育教学的经验表明, , 更有利于体育课教学质量的提高, , 阐明体育教学中培养学习动机和意志品质的重要性。

　　关键词:动机; ; 807. :A 　　　　　文章编号:1009-0894(2005) 03-0016-02　　Abstract tnce of P . E . teach ing show s , that the cu ltivati on of learn ing mo tives and good person 2

ality is very i m po rtan t , w h ich is on ly u sefu l to the m atu rity of studen ts , bu t also benefical to the i m p rovem en t of . Fu rthcrmo re , it is good fo r studen ts to grasp the know ledge and sk ills of physical teach ing ab ility in P . E . class

educati on . A cco rding to m y ow n experience accum u lated from teach ing , I illu strate the i m po rtance of the cu ltiva 2. ti on of learn ing mo tives and good personality in the fo llow ing parts

　　Key words :mo tive ; good personality ; bu ild up health ; develop a talen ted person

现

代教育学的发展, 揭示了学生的学习成功, 是在学习动机的作用下, 通过后天坚韧不拔的意志和努力取得的。

质、掌握终身体育锻炼的本领。下面就自已的教学实践谈谈体会。

一、激发学习动机

人的一切活动都是由动机支配的, 动机的正确与否及其强弱将对人的活动效果产生直接的影响。在体育课中, 刚开始有部分学生对体育课不太感兴趣, 不明确体育课的目的, 没有意识到体育课的重要性。因此, 就没有学习的动机, 缺乏学习的兴趣, 课堂上就不会认真投入, 而是应付了事, 这就意味着体育课可有可无, 上与不上根本就是一回事, 而我们体育教师应该如何激发学生的学习动机呢?

1、明确目的激发学习兴趣。

面对21世纪人才竞争, 必须要转变教学理念, 重视学习动机和意志品质的培养, 因为它在学生学习中起着动力、定向、引导、维持、调节、强化等六大功能。对教学影响可以是积极的, 也可以是消极的。教师如果重视采用有效方法, 激发学生的学习动机, 培养他们独立性格, 就一定能提高教学效果, 保证教学质量。反之, 教学中学生缺乏正确动机、学习索然无味、情绪一贯低落、意志非常薄弱、缺乏独立性格, 就必然会削弱教学效果, 降低教学质量。成绩优异的学生在学习中无不具备勤奋、独立、谦虚、创造、坚韧的学习态度。这就足以说明我们教育者应该引起足够的重视。

体育教学具有培养学习动机和意志品质的优势, 但需要正确教育理论的指导。在教学和训练中, 倘若我们能够注意学习动机和意志品质的培养, 不但对造就人才有利, 而且体育教学中将能够使更多的学生达到锻炼身体、增强体

　　注:此例给出了一种求定积分的方法, 即恰当地引入一个参

数, 可将定积分化为含参量积分来求解。

例4　计算积分I (a ) =

体育课的目的是增强学生体质, 是对人的身体进行训练的过程, 教师应充分把握机会, 对学生进行目的性教育。体育课是让学生在身体练习中, 了解体育的知识、技能和锻炼身体的方法。学习运动技术, 对广大学生来说不是最终目的,

而是运用运动的手段来增强体质, 多掌握一些运动能

=2a

Θ1

1-(a co s x ) y

0Φx Φ

, -1Φa Φ1

1-a co s x

1n co s x

, ( a Φ1) co s x

故　I (a ) =

1n =2a

1-a co s x co s x

d x

Θ1

解　函数g (x , a ) =

0Φx Φ

在R

1-a co s x

1-(a 2co s 2x ) y 2

, -1Φa Φ1上连续, Θ1dy Θ2

2=2a 22) 2=a (a co s x y 001-已知　=1n +c 121-x 1-x 2

=Π=Πarcsin ay arcsin a 。

0于是　1n

co s x 1-a co s x

Θ1

1-a 2y 2

参考文献:

刘玉琏, 傅沛仁. 数学分析讲义(第三版) [M],北京:高等教育出版社.

收稿日期:2005-07-03

范文五：【doc】含参量积分的求导与求积分举例

含参量积分的求导与求积分举例

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G633.6:A:1009-0894(2005)03-0015-02

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G807.4:A:1009-0894(2005)03-0016-02

Abstract:Thee?perieotnceofP.E.teachingshows,thatthecultivationoflearningmotivesandgoodpersonali-

t?isver?important,whichisonl?usefultothematurit?ofstudents,butalsobeneficaltotheimprovementofteach-

ingabilit?inP.E.class.Furthcrmore,itisgoodforstudentstograsptheknowledgeandskillsofph?sicaleducation.

Accordingtom?owne?perienceaccumulatedfromteaching,Iillustratetheimportanceofthecultivationoflearning

motivesandgoodpersonalit?inthefollowingparts.

Ke?words:motive;goodpersonalit?;builduphealth;developatalentedperson

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