花豆角
范文一：各形状物体体积计算公式
一些数学的体积和表面积计算公式3
立方图形
名称 符号 面积S 和体积V
正方体 a－边长 S＝6a 2 V＝a 3
长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc)
V ＝abc
棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh
棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3
棱台 S1和S 2－上、下底面积
h －高 V＝h[S1+S2+(S1S 2) 1/2]/3
正棱台
拟柱体 S1－上底面积 S2－下底面积 S0－中截面积 h－高
V ＝h(S1+S2+4S0)/6
圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积 S 表—表面积 C＝2πr
S 底＝πr 2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底
V ＝S 底h ＝πr 2h
空心圆柱 R－外圆半径 r－内圆半径 h－高
V ＝πh(R2-r 2)
直圆锥 r－底半径 h－高
V ＝πr 2h/3
圆台 r－上底半径 R－下底半径 h－高
V ＝πh(R2＋Rr ＋r 2)/3
球 r－半径 d－直径
V ＝4/3πr 3＝πd2/6
球缺 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径
V ＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh 2(3r-h)/3
a 2＝h(2r-h)
球台 r1和r 2－球台上、下底半径 h－高
V ＝πh[3(r12＋r 22)+h2]/6
圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径
V ＝2π2Rr 2 ＝π2Dd 2/4
桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h－桶高
V ＝πh(2D2＋d 2)/12 (母线是圆弧形, 圆心是桶的中心)
V ＝πh(2D2＋Dd ＋3d 2/4)/15 (母线是抛物
、、
长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高÷2
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
直径=半径×2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径=
圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积=
（长×宽+长×高＋宽×高）×2
长方体的体积 =长×宽×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3
长方体（正方体、圆柱体）
的体积=底面积×高
平面图形
名称 符号 周长C 和面积S
正方形 a —边长 C ＝4a
S ＝a2
长方形 a 和b －边长 C ＝2(a+b)
S ＝ab
三角形 a,b,c －三边长
h －a 边上的高
s －周长的一半
A,B,C －内角
其中s ＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
＝ab/2·sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a2sinBsinC/(2sinA)
四边形 d,D －对角线长
α－对角线夹角 S ＝dD/2·sinα
平行四边形 a,b －边长
h －a 边的高
α－两边夹角 S ＝ah
＝absinα
菱形 a －边长
α－夹角
D －长对角线长
d －短对角线长 S ＝Dd/2
＝a2sinα
梯形 a 和b －上、下底长
h －高
m －中位线长 S ＝(a+b)h/2
＝mh
圆 r －半径
d －直径 C ＝πd＝2πr
S ＝πr2
＝πd2/4
扇形 r —扇形半径
a —圆心角度数
C ＝2r ＋2πr×(a/360)
S ＝πr2×(a/360)
弓形 l －弧长
b －弦长
h －矢高
r －半径
α－圆心角的度数 S ＝r2/2·(πα/180-sinα)
＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
＝r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
圆环 R －外圆半径
r －内圆半径
D －外圆直径
d －内圆直径 S ＝π(R2-r2)
＝π(D2-d2)/4
椭圆 D －长轴
d －短轴 S ＝πDd/4
立方图形
名称 符号 面积S 和体积V
正方体 a －边长 S ＝6a2
V ＝a3
长方体 a －长
b －宽
c －高 S ＝2(ab+ac+bc)
V ＝abc
棱柱 S －底面积
h －高 V ＝Sh
棱锥 S －底面积
h －高 V ＝Sh/3
棱台 S1和S2－上、下底面积
h －高 V ＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体 S1－上底面积
S2－下底面积
S0－中截面积
h －高 V ＝h(S1+S2+4S0)/6
圆柱 r －底半径
h －高
C —底面周长
S 底—底面积
S 侧—侧面积
S 表—表面积 C ＝2πr
S 底＝πr2
S 侧＝Ch
S 表＝Ch+2S底
V ＝S 底h
＝πr2h
空心圆柱 R －外圆半径
r －内圆半径
h －高 V ＝πh(R2-r2)
直圆锥 r －底半径
h －高 V ＝πr2h/3
圆台 r －上底半径
R －下底半径
h －高 V ＝πh(R2＋Rr ＋r2)/3
球 r －半径
d －直径 V ＝4/3πr3＝πd2/6
球缺 h －球缺高
r －球半径
a －球缺底半径 V ＝πh(3a2+h2)/6
＝πh2(3r-h)/3
a2＝h(2r-h)
球台 r1和r2－球台上、下底半径
h －高 V ＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体 R －环体半径
D －环体直径
r －环体截面半径
d －环体截面直径 V ＝2π2Rr2
＝π2Dd2/4
桶状体 D －桶腹直径
d －桶底直径
h －桶高 V ＝πh(2D2＋d2)/12
(母线是圆弧形, 圆心是桶的中心)
V ＝πh(2D2＋Dd ＋3d2/4)/15
(母线是抛物线形)
棱台体体积计算公式：
V=（1/3）H （S 上＋S 下＋√[S上×S 下]）
H 是高，S 上和S 下分别是上下底面的面积。
棱台体积 V=（上底面积+下底面积+4×中截面面积）÷6×高
V ＝(上口边长-0.025)(上口边宽-0.025) 杯深
＝（下口边长＋0.025）(下口边宽+0.025)杯深
V=(h/3)(a2+ab+b2)﹝其中a ，b ，h 分別为正四棱台的上、下底边及高的大小）
棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h
注：V ：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h ：高。
关于不等边长的四梭台的与手工计算偏差的原因
关于不等边长的四梭台的与手工计算偏差的原因
鲁班算量2006在计算独立基础时，发现所有的正四棱台计算正确，而计算有长边与短边的四棱台时，就不对了，量都偏大的原因：
独立基础体积正确的计算公式为：
四棱台计算公式为(s1+s2+sqr(s1*s2))*h/3,sqr(x)对x 求根
或
A*B*H+h/6*(AB+ab+(A+a)(B+b))其中A 、B 、H 分别为独立基础下部长方体的长、宽、高；a 、b 、h 分别为四棱台的长、宽、高，当然，A 与a 、B 与b 相对应。
用A*B*H+h/6*(AB+ab+(A+a)(B+b))是偏小
实际工作中，这两种公式都有人用，结果有时是不一样.
而使用鲁班算量计算结果偏大，计算不等边长的四梭台与计算公式算出结果不一样是因为我们预算中的四梭台计算公式是近似的计算方法，而鲁班用的是微积分算法，结果相差很小
另外鲁班的带马牙槎的构造柱计算结果也与实际算法有差别，其实我们算构造柱时是按如果有两边有马牙槎的为边长上加6cm 计算，鲁班算量考虑了层高的不同与马牙槎的高度位也考虑了（马牙槎在板底时正好为退时鲁班的计算结果就会小，但其实鲁班算的是实际的量）。
公式分类
公式分类 公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac<0>
三角函数公式
两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b ）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=π(R+r)l 球的表面积 S=4π*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2π*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=π*r*l
弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*π*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S' 是直截面面积， L 是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=π*r2h
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数列问题
1．关键提示：
一般而言，公务员考试中的数列问题仅限于数列的简单求和及其变化形式，一般难度不大。考生只要很好的掌握基本公式，尤其是要学会运用等差中项的相关知识解题。
2．核心公式：
（1）等差数列通项公式 ＝ ＝
（2）等差数列求和公式 ＝ ＋ ＝
（3）等差数列中项公式，
当n 为奇数时，等差中项为1项即 ， ＝ ；
当n 为偶数时，等差中项为2项即 和 ，而 ＋ ＝ ；
（4）等比数列通项公式 ＝ ＝
例题1：一张考试卷共有10道题，后面的每-道题的分值都比其前面一道题多2分。如果这张考卷的满分为100分，那么第八道题的分值应为多少?( )
A ．9 B ．14 C ．15 D ．16
解析：显然可将此题转化为一个等差数列的问题。每道题的分值组成了一个公差d=2的等差数列 ，显然 =100，可利用等差数列的求和公式 = ＋ 求出 ，显然代入后可求 =1，然后根据等差数列的通项公式 = 求出 =15。 注：此题亦可通过求等差中项的方法解，即等差数列 ，当n=10时其等差中项的和为 ＋ =100÷5=20，公差d=2，所以 =9， =11，所以 =15。
例题2：一种挥发性药水，原来有一整瓶，第二天挥发后变为原来的1／2；第三天变为第二天的2／3；第四天变为第三天的3／4，请问第几天时药水还剩下1／30瓶?( )
A ．5天 B ．12天 C ．30天 D ．100天
解析：依据题意，显然可将此题变为一个有规律的数列，即第1天剩下1，第2天剩下1/2，第3天剩下1/3，依此下去，第30天就剩下1/30。
所以，答案为C 。
例题3：2004年江苏A 类真题
如果某一年的7月份有5个星期四，它们的日期之和为80，那么这个月的3日是星期几?
A ．一 B ．三 C ．五 D ．日
解析：设这5天分别为 ， ， ， ， ，显然这是一个公差为7的等差数列。等差中项 ＝ ＝16。所以，则 ＝2即第一个星期四为2号，则3号为星期五。
所以，答案为C 。
平面图形
名称 符号 周长C 和面积S
正方形 a —边长 C ＝4a
S ＝a2
长方形 a 和b －边长 C ＝2(a+b)
S ＝ab
三角形 a,b,c －三边长
h －a 边上的高
s －周长的一半
A,B,C －内角
其中s ＝(a+b+c)/2 S ＝ah/2
＝ab/2?sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a2sinBsinC/(2sinA)
四边形 d,D －对角线长
α－对角线夹角 S ＝dD/2?sinα
平行四边形 a,b －边长
h －a 边的高
α－两边夹角 S ＝ah
＝absinα
菱形 a －边长
α－夹角
D －长对角线长
d －短对角线长 S ＝Dd/2
＝a2sinα
梯形 a 和b －上、下底长
h －高
m －中位线长 S ＝(a+b)h/2
＝mh
圆 r －半径
d －直径 C ＝πd＝2πr
S ＝πr2
＝πd2/4
扇形 r —扇形半径
a —圆心角度数 C ＝2r ＋2πr×(a/360)
S ＝πr2×(a/360)
弓形 l －弧长
b －弦长
h －矢高
r －半径
α－圆心角的度数 S ＝r2/2?(πα/180-sinα)
＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
＝παr2/360 - b/2?[r2-(b/2)2]1/2
＝r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
圆环 R －外圆半径
r －内圆半径
D －外圆直径
d －内圆直径 S ＝π(R2-r2)
＝π(D2-d2)/4
椭圆 D －长轴
d －短轴 S ＝πDd/4
立方图形
名称 符号 面积S 和体积V
正方体 a －边长 S ＝6a2
V ＝a3
长方体 a －长
b －宽
c －高 S ＝2(ab+ac+bc)
V ＝abc
棱柱 S －底面积
h －高 V ＝Sh
棱锥 S －底面积
h －高 V ＝Sh/3
棱台 S1和S2－上、下底面积
h －高 V ＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体 S1－上底面积
S2－下底面积
S0－中截面积
h －高 V ＝h(S1+S2+4S0)/6
圆柱 r －底半径
h －高
C —底面周长
S 底—底面积
S 侧—侧面积
S 表—表面积 C ＝2πr
S 底＝πr2
S 侧＝Ch
S 表＝Ch+2S底
V ＝S 底h
＝πr2h
空心圆柱 R －外圆半径
r －内圆半径
h －高 V ＝πh(R2-r2)
直圆锥 r －底半径
h －高 V ＝πr2h/3
圆台 r －上底半径
R －下底半径
h －高 V ＝πh(R2＋Rr ＋r2)/3
球 r －半径
d －直径 V ＝4/3πr3＝πd2/6
球缺 h －球缺高
r －球半径
a －球缺底半径 V ＝πh(3a2+h2)/6
＝πh2(3r-h)/3
a2＝h(2r-h)
球台 r1和r2－球台上、下底半径
h －高 V ＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体 R －环体半径
D －环体直径
r －环体截面半径
d －环体截面直径 V ＝2π2Rr2
＝π2Dd2/4
桶状体 D －桶腹直径
d －桶底直径
h －桶高 V ＝πh(2D2＋d2)/12
(母线是圆弧形, 圆心是桶的中心)
V ＝πh(2D2＋Dd ＋3d2/4)/15
(母线是抛物线形)
计算人体表面积的公式较多，但大多数可写成(1)或(2)的形式。
SA=cHα1Wα2
(1)
这里SA 为人体表面积(m2)；H 为身高(cm)；W 为体重(kg)；c 、α1、α2为常数项。等式两边取自然对数，可将(1)式线性化为：
lnSA=α0+α1lnH+α2lnW
(2)
其中α0=lnc，ln 为自然对数符号。
1916年由DuBois 等直接测得9名观察者的身高、体重和体表面积，采用最小变异系数法，建立了第1个公认的人体表面积计算公式(1)，目前仍被广泛应用。1975年Gehan 和George 利用Boyd 等直接测量的401例身高、体重和体表面积，应用最小二乘法拟合了
(2)式〔1〕。1987年Mosteller 按(1)式给出了容易记忆的简单公式(c=1/60)〔2〕。1973年Stevenson 根据10例实测数据，提出了由身高与体重推算表面积的二元一次线性公式〔3〕，80年代赵松山等〔4，5〕分别报道了中国成年男女的计算公式。国内大多数教科书介绍的计算公式是：
SA= 0.035W+0.1 (W≤30)
1.05+(W-30)×0.02 (W>30)
几何体的表面积体积计算公式
圆柱体:
表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h 为圆柱体高)
圆锥体:
表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h 为其高,
平面图形
名称 符号 周长C 和面积S
正方形 a—边长 C＝4a S＝a2
长方形 a和b －边长 C＝2(a+b) S＝ab
三角形 a,b,c－三边长h －a 边上的高s －周长的一半A,B,C －内角其中
s ＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)
四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sin α
平行四边形 a,b－边长h －a 边的高α－两边夹角 S＝ah ＝absin α
菱形 a－边长α－夹角D －长对角线长d －短对角线长 S＝Dd/2＝a2sin α
梯形 a和b －上、下底长h －高m －中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh
圆 r－半径 d－直径 C＝πd ＝2πr S＝πr2＝πd2/4
扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r ＋2πr ×(a/360) S＝πr2×(a/360)
弓形 l－弧长 S＝r2/2·(πα/180-sinα)
b－弦长 ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
h－矢高 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 r－半径 ＝r(l-b)/2 + bh/2
α－圆心角的度数 ≈2bh/3
圆环 R－外圆半径 S＝π(R2-r2) r－内圆半径 ＝π(D2-d2)/4
D－外圆直径
d－内圆直径
椭圆 D－长轴 S＝πDd/4
d－短轴
范文二：力的概念、重力的计算公式
力的概念、重力的计算公式
一、力的概念
1．定义：一个物体对另一个物体的作用。
注：⑴至少两个物体
⑵与接触与否无关
⑶力的作用是相互的
①施力物体同时又是受力物体，力总是成对出现。
②相互作用力的特点：等大、反向、共线、异体
【例1】关于力，下列说法中错误的是( )
A ．一个物体也会产生力的作用
B ．发生力的作用时，施力物体和受力物体是成对出现的
C ．马拉车前进，马对车有作用力，车对马也有作用力
D ．运动员奋力将铅球推出后，铅球不再受到运动员的推力
2．力的作用效果
⑴力可以改变物体的形状
⑵力可以改变物体的运动状态
“变形变态”。
【例2】(多选) 下列关于力的说法中，正确的是( )
A ．人推车时，人也受到车给人的推力
B ．两个物体只要互相接触，就一定发生力的作用
C ．用手捏一个空易拉罐，易拉罐变瘪了，表明力可以使物体发生形变
D ．排球运动员扣球使球的运动方向发生了改变，表明力可改变物体的运动状态
3．力的三要素：(影响力的作用效果的三个因素)
力的大小、方向和作用点
4．力的示意图：
【例3】画出下列各力的示意图。
⑴起重机用8000N 的力吊起重物；
⑵小车受到一个与地面成30°角，大小为30N 的斜向上的拉力。
二、重力
1．重力定义
由于地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力。
注： ①重力是地球吸引力的一部份；
②地表附近一切物体任何情况都受到重力；
③重力的施力物体：地球；
④重力用G 表示，单位是牛顿，符号N 。
2．重力的三要素 ⑴重力的方向：竖直向下
（注：不是垂直向下）
⑵重力的作用点
重力的作用点是重心。
对于规则的物体重力的重心在物体的几何中心。
如图：
⑶重力的大小： G ＝mg
其中：g ＝9.8N/kg
①物理意义：1kg 的物体受到的重力为9.8N 。
②不是恒定值，与地理位置有关。
练：2kg 的物体重力为多少牛？
500g 的物体重力为多少牛？
19.6N 的物体的质量为多少？
重力跟质量的关系：重力跟质量成正比； ( )
质量跟重力成正比。 ( )
重力跟质量的区别：
3．重力的测量工具：弹簧测力计
【例4】一个物体在月球上受到月球吸引力为98N ，问
⑴它在地球上受到的重力？
⑵它在地球上和月球上的质量分别是多少？ (物体在月球上的重力为地球上的g 取9.8N/kg )
课堂小结：
力的定义
力 力的作用效果
力的三要素
力的示意图
重力的定义
重力 重力的方向
重力的作用点
重力的大小计算公式 1，6
范文三：轻型触探及重力触探方法和计算公式
、动力触探试验：
指利用锤击功能，将一定规格的圆锥探头打入土中，根据
打入土中的阻抗大小判别土层的变化，对土层进行力学分层，并确定土层的物理力学性质，对地基土作出工程地质评价。动力触探试验适用于强风化、全风化的硬质岩石，各种软质岩及各类土；动力触探分为轻型、重型及超重型三类。目前承建单位一般选用轻型和重型。①轻型触探仪适用于砂土、粉土及粘性土地基检测，（一般要求土中不含碎、卵石），轻型触探仪设备轻便，操作简单，省人省力，记录每打入30cm 的锤击次数，
代用公式为 R=（0.8×N-2）×9.8
（R-地基容许承载力Kpa ， N-轻型触探锤击数）。
②重型触探仪：适用于各类土，是目前承建单位应用最广泛的一种地基承载力测试方法，该法是采用质量为63.5kg 的穿心锤，以76cm 的落距，将触探头打入土中，记录打入10cm 的锤击数，代用公式为y=35.96x+23.8( y-地基容许承载力Kpa ， x-重型触探锤击数
范文四：力的概念、重力的计算公式[教育]
力的概念、重力的计算公式
一、力的概念
1(定义:一个物体对另一个物体的作用。
注:?至少两个物体
?与接触与否无关
?力的作用是相互的
?施力物体同时又是受力物体，力总是成对出现。 ?相互作用力的特点:等大、反向、共线、异体 【例1】关于力，下列说法中错误的是( )
A(一个物体也会产生力的作用
B(发生力的作用时，施力物体和受力物体是成对出现的
C(马拉车前进，马对车有作用力，车对马也有作用力
D(运动员奋力将铅球推出后，铅球不再受到运动员的推力
2(力的作用效果
?力可以改变物体的形状
?力可以改变物体的运动状态
“变形变态”。
【例2】(多选)下列关于力的说法中，正确的是( )
A(人推车时，人也受到车给人的推力
B(两个物体只要互相接触，就一定发生力的作用
C(用手捏一个空易拉罐，易拉罐变瘪了，表明力可以使物体发生形变
D(排球运动员扣球使球的运动方向发生了改变，表明力可改变物体的运动状态
3(力的三要素:(影响力的作用效果的三个因素)
力的大小、方向和作用点
4(力的示意图:
【例3】画出下列各力的示意图。
?起重机用8000N的力吊起重物;
?小车受到一个与地面成30?角，大小为30N的斜向上的拉力。
二、重力
1(重力定义
由于地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力。 注: ?重力是地球吸引力的一部份;
?地表附近一切物体任何情况都受到重力;
?重力的施力物体:地球;
?重力用G表示，单位是牛顿，符号N。
2(重力的三要素
?重力的方向:竖直向下
(注:不是垂直向下)
?重力的作用点
重力的作用点是重心。
对于规则的物体重力的重心在物体的几何中心。
如图:
?重力的大小: G,mg
其中:g,9.8N/kg
?物理意义:1kg的物体受到的重力为9.8N。
?不是恒定值，与地理位置有关。
练:2kg的物体重力为多少牛,
500g的物体重力为多少牛,
19.6N的物体的质量为多少,
重力跟质量的关系:重力跟质量成正比; ( )
质量跟重力成正比。 ( )
重力跟质量的区别:
3(重力的测量工具:弹簧测力计
【例4】一个物体在月球上受到月球吸引力为98N，问
?它在地球上受到的重力,
1?它在地球上和月球上的质量分别是多少, (物体在月球上的重力为地球上的，6
g取9.8N/kg )
课堂小结:
力的定义
力 力的作用效果
力的三要素
力的示意图
重力的定义
重力 重力的方向
重力的作用点
范文五：[精品]各形状物体体积计算公式
常用体积及表面积计算公式
计算公式
名称 简 图 表面积S、 体积V 侧表面积M
正
立 23S,6aV,a 方
体
长
立 S,2(ah，bh，ab)V,abh 方
体
2圆 ,dh2M,2,rh,,dh,,Vrh, 柱 4
空
心M,内侧表面积圆22柱，外侧表面V,,h(r,r) 1)
,2,r(r，r)管1 )
斜
底 2(),rh，h1截 M,,r(h，h)V,1 2 圆
柱
正
六 22S,5.1962a，6ahV,2.5981ah 角
柱
正
方 22()a，b，abh22角 V,S,a，b，2(a，b)h1 3 锥
台
334,r,d22球 ,,VS,4,r,,d 36
2圆 ,rh22,VM,,rl,,rr，h 锥 3
截
22头 (),hr，r，rr11M,,l(r，r)V,1 圆 3 锥
一些数学的体积和表面积计算公式3 立方图形
名称 符号 面积S和体积V
23正方体 a,边长 S,6a V,a
长方体 a,长 b,宽 c,高 S,2(ab+ac+bc) V,abc
棱柱 S,底面积 h,高 V,Sh
棱锥 S,底面积 h,高 V,Sh/3 棱台 S和S,上、下底面积 12
1/2h,高 V,h[S+S+(SS)]/3 1212
正棱台
拟柱体 S,上底面积 S,下底面积 S,中截面积 h,高 120V,h(S+S+4S)/6 120
圆柱 r,底半径 h,高 C—底面周长 S—底面积 S—侧面积 S—表面积 C,2πr 底侧表
2S,πr S,Ch S,Ch+2S 底侧表底
2V,Sh,πrh 底
空心圆柱 R,外圆半径 r,内圆半径 h,高
22V,πh(R-r)
直圆锥 r,底半径 h,高
2V,πrh/3
圆台 r,上底半径 R,下底半径 h,高
22V,πh(R，Rr，r)/3
球 r,半径 d,直径
3V,4/3πr,πd2/6
球缺 h,球缺高 r,球半径 a,球缺底半径
222V,πh(3a+h)/6 ,πh(3r-h)/3
2a,h(2r-h)
球台 r和r,球台上、下底半径 h,高 12
222V,πh[3(r，r)+h]/6 12
圆环体 R,环体半径 D,环体直径 r,环体截面半径 d,环体截面直径
2222V,2πRr ,πDd/4
桶状体 D,桶腹直径 d,桶底直径 h,桶高
22V,πh(2D，d)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
22V,πh(2D，Dd，3d/4)/15 (母线是抛物
我用拟柱体公式来解决一下，至于公式本身证明需要用到积分知识(需要同时推广牛顿,莱布尼茨公式)，不详谈:
任何立体的体积均可以归纳成:
V,1/6×h×(S1+S2+4S)
S1指上表面
S2指下表面
S指高线垂直平分面
柱体:
V,1/6×h×(S1+S2+4S)
V,1/6×h×(S1+S1+4S1)
V,1/6×h×6S
V,Sh
锥体:
V,1/6×h×(S1+S2+4S)
V,1/6×h×(S2/4×4+S2)
V,1/6×h×2S2
V,1/3×S2h
球体:
V,1/6×h×(S1+S2+4S)
V,1/6×2r×(4S)
V,4/3×Sr
V,4/3兀r^3
棱台:
V,1/6×h×(S1+S2+4S)
V,1/6×h×(2S1+2S2+2sqrt(S1S2))………………………(S的计算公式)
V,1/3×h×(S1+S2+sqrt(S1S2))
圆台、球冠、球缺甚至球台都可以套用这个公式，计算并不复杂，建议各位都要牢牢记住。(当然，这个公式推导过程是相当繁琐的，有机会我将专门证明这个公式。)
、、
长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高?2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=(上底+下底)×高?2 直径=半径×2 半径=直径?2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积=
(长×宽+长×高，宽×高)×2
长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高?3 长方体(正方体、圆柱体) 的体积=底面积×高
平面图形
名称 符号 周长C和面积S 正方形 a—边长 C,4a S,a2
长方形 a和b,边长 C,2(a+b)
S,ab
三角形 a,b,c,三边长
h,a边上的高
s,周长的一半
A,B,C,内角
其中s,(a+b+c)/2 S,ah/2 ,ab/2?sinC
,[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
,a2sinBsinC/(2sinA)
四边形 d,D,对角线长
α,对角线夹角 S,dD/2?sinα 平行四边形 a,b,边长
h,a边的高
α,两边夹角 S,ah
,absinα
菱形 a,边长
α,夹角
D,长对角线长
d,短对角线长 S,Dd/2 ,a2sinα
梯形 a和b,上、下底长 h,高
m,中位线长 S,(a+b)h/2 ,mh
圆 r,半径
d,直径 C,πd,2πr
S,πr2
,πd2/4
扇形 r—扇形半径
a—圆心角度数
C,2r，2πr×(a/360)
S,πr2×(a/360)
弓形 l,弧长
b,弦长
h,矢高
r,半径
α,圆心角的度数 S,r2/2?(πα/180-sinα)
,r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
,παr2/360 - b/2?[r2-(b/2)2]1/2
,r(l-b)/2 + bh/2 ?2bh/3
圆环 R,外圆半径
r,内圆半径
D,外圆直径
d,内圆直径 S,π(R2-r2) ,π(D2-d2)/4
椭圆 D,长轴
d,短轴 S,πDd/4
立方图形
名称 符号 面积S和体积V 正方体 a,边长 S,6a2 V,a3
长方体 a,长
b,宽
c,高 S,2(ab+ac+bc) V,abc
棱柱 S,底面积
h,高 V,Sh
棱锥 S,底面积
h,高 V,Sh/3
棱台 S1和S2,上、下底面积 h,高 V,h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体 S1,上底面积
S2,下底面积
S0,中截面积
h,高 V,h(S1+S2+4S0)/6
圆柱 r,底半径
h,高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积 C,2πr
S底,πr2
S侧,Ch
S表,Ch+2S底
V,S底h
,πr2h
空心圆柱 R,外圆半径
r,内圆半径
h,高 V,πh(R2-r2) 直圆锥 r,底半径
h,高 V,πr2h/3
圆台 r,上底半径
R,下底半径
h,高 V,πh(R2，Rr，r2)/3 球 r,半径
d,直径 V,4/3πr3,πd2/6 球缺 h,球缺高
r,球半径
a,球缺底半径 V,πh(3a2+h2)/6
,πh2(3r-h)/3
a2,h(2r-h)
球台 r1和r2,球台上、下底半径
h,高 V,πh[3(r12，r22)+h2]/6
圆环体 R,环体半径
D,环体直径
r,环体截面半径
d,环体截面直径 V,2π2Rr2
,π2Dd2/4
桶状体 D,桶腹直径
d,桶底直径
h,桶高 V,πh(2D2，d2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V,πh(2D2，Dd，3d2/4)/15
(母线是抛物线形)
棱台体体积计算公式:
V=(1/3)H(S上，S下，?[S上×S下])
H是高，S上和S下分别是上下底面的面积。
棱台体积 V=(上底面积+下底面积+4×中截面面积)?6×高
V,(上口边长-0.025)(上口边宽-0.025)杯深
,(下口边长，0.025)(下口边宽+0.025)杯深
b，h分別为正四棱台的上、下底边及高的大小) V=(h/3)(a2+ab+b2),其中a，
棱台体积:V=〔S1，S2，开根号(S1*S2)〕,3*h
注:V:体积;S1:上表面积;S2:下表面积;h:高。
关于不等边长的四梭台的与手工计算偏差的原因
关于不等边长的四梭台的与手工计算偏差的原因
鲁班算量2006在计算独立基础时，发现所有的正四棱台计算正确，而计算有长边与短边的四棱台时，就不对了，量都偏大的原因:
独立基础体积正确的计算公式为:
四棱台计算公式为(s1+s2+sqr(s1*s2))*h/3,sqr(x)对x求根
或
A*B*H+h/6*(AB+ab+(A+a)(B+b))其中A、B、H分别为独立基础下部长方体的长、宽、高;a、b、h分别为四棱台的长、宽、高，当然，A与a、B与b相对应。
用A*B*H+h/6*(AB+ab+(A+a)(B+b))是偏小
实际工作中，这两种公式都有人用，结果有时是不一样.
而使用鲁班算量计算结果偏大，计算不等边长的四梭台与计算公式算出结果不一样是因为我们预算中的四梭台计算公式是近似的计算方法，而鲁班用的是微积分算法，结果相差很小
另外鲁班的带马牙槎的构造柱计算结果也与实际算法有差别，其实我们算构造柱时是按如果有两边有马牙槎的为边长上加6cm计算，鲁班算量考虑了层高的不同与马牙槎的高度位也考虑了(马牙
槎在板底时正好为退时鲁班的计算结果就会小，但其实鲁班算的是实际的量)。
公式分类
公式分类 公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|?|a|+|b| |a-b|?|a|+|b| |a|?b<=>-b?a?b
|a-b|?|a|-|b| -|a|?a?|a|
一元二次方程的解 -b+?(b2-4ac)/2a -b-b+?(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理
判别式 b2-4a=0 注:方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注:方程有一个实根
b2-4ac<0 注:方程有共轭复数根="">
三角函数公式
两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(A/2)=?((1-cosA)/2) sin(A/2)=-?((1-cosA)/2)
cos(A/2)=?((1+cosA)/2) cos(A/2)=-?((1+cosA)/2)
tan(A/2)=?((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-?((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=?((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-?((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=π(R+r)l 球的表面积 S=4π*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2π*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=π*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*π*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=π*r2h
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1(关键提示:
一般而言，公务员考试中的数列问题仅限于数列的简单求和及其变化形式，一般难度不大。考生只要很好的掌握基本公式，尤其是要学会运用等差中项的相关知识解题。 2(核心公式:
(1)等差数列通项公式 , ,
(2)等差数列求和公式 , ， ,
(3)等差数列中项公式，
当n为奇数时，等差中项为1项即 ， , ; 当n为偶数时，等差中项为2项即 和 ，而 ， , ; (4)等比数列通项公式 , ,
例题1:一张考试卷共有10道题，后面的每-道题的分值都比其前面一道题多2分。如果这张考卷的满分为100分，那么第八道题的分值应为多少?( )
A(9 B(14 C(15 D(16
解析:显然可将此题转化为一个等差数列的问题。每道题的分值组成了一个公差d=2的等差数列 ，显然 =100，可利用等差数列的求和公式 = ， 求出 ，显然代入后可求 =1，然后根据等差数列的通项公式 = 求出 =15。
注:此题亦可通过求等差中项的方法解，即等差数列 ，当n=10时其等差中项的和为 ， =100?5=20，公差d=2，所以 =9， =11，所以 =15。
例题2:一种挥发性药水，原来有一整瓶，第二天挥发后变为原来的1,2;第三天变为第二天的2,3;第四天变为第三天的3,4，请问第几天时药水还剩下1,30瓶?( )
A(5天 B(12天 C(30天 D(100天 解析:依据题意，显然可将此题变为一个有规律的数列，即第1天剩下1，第2天剩下1/2，第3天剩下1/3，依此下去，第30天就剩下1/30。
所以，答案为C。
例题3:2004年江苏A类真题
如果某一年的7月份有5个星期四，它们的日期之和为80，那么这个月的3日是星期几?
A(一 B(三 C(五 D(日 解析:设这5天分别为 ， ， ， ， ，显然这是一个公差为7的等差数列。等差中项 , ,16。所以，则 ,2即第一个星期四为2号，则3号为星期五。
所以，答案为C。
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C,4a
S,a2
长方形 a和b,边长 C,2(a+b) S,ab
三角形 a,b,c,三边长
h,a边上的高
,周长的一半 s
A,B,C,内角
其中s,(a+b+c)/2 S,ah/2
,ab/2?sinC
,[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ,a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D,对角线长
α,对角线夹角 S,dD/2?sinα
平行四边形 a,b,边长
h,a边的高
α,两边夹角 S,ah
,absinα
菱形 a,边长
α,夹角
D,长对角线长
d,短对角线长 S,Dd/2
,a2sinα
梯形 a和b,上、下底长
h,高
m,中位线长 S,(a+b)h/2
,mh
圆 r,半径
d,直径 C,πd,2πr
S,πr2
,πd2/4
扇形 r—扇形半径
a—圆心角度数 C,2r，2πr×(a/360)
S,πr2×(a/360)
弓形 l,弧长
b,弦长
h,矢高
r,半径
α,圆心角的度数 S,r2/2?(πα/180-sinα)
,r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
,παr2/360 - b/2?[r2-(b/2)2]1/2
,r(l-b)/2 + bh/2 ?2bh/3
圆环 R,外圆半径
r,内圆半径
D,外圆直径
d,内圆直径 S,π(R2-r2) ,π(D2-d2)/4
椭圆 D,长轴
d,短轴 S,πDd/4
立方图形
名称 符号 面积S和体积V 正方体 a,边长 S,6a2 V,a3
长方体 a,长
b,宽
c,高 S,2(ab+ac+bc) V,abc
S,底面积 棱柱
h,高 V,Sh
棱锥 S,底面积
h,高 V,Sh/3
棱台 S1和S2,上、下底面积 h,高 V,h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体 S1,上底面积
S2,下底面积
S0,中截面积
h,高 V,h(S1+S2+4S0)/6
圆柱 r,底半径
h,高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积 C,2πr
S底,πr2
S侧,Ch
S表,Ch+2S底
V,S底h
,πr2h
空心圆柱 R,外圆半径 r,内圆半径
h,高 V,πh(R2-r2) 直圆锥 r,底半径
h,高 V,πr2h/3
圆台 r,上底半径
R,下底半径
h,高 V,πh(R2，Rr，r2)/3 球 r,半径
d,直径 V,4/3πr3,πd2/6
球缺 h,球缺高
r,球半径
a,球缺底半径 V,πh(3a2+h2)/6
,πh2(3r-h)/3
a2,h(2r-h)
球台 r1和r2,球台上、下底半径
h,高 V,πh[3(r12，r22)+h2]/6 圆环体 R,环体半径
D,环体直径
r,环体截面半径
d,环体截面直径 V,2π2Rr2
,π2Dd2/4
桶状体 D,桶腹直径
d,桶底直径
h,桶高 V,πh(2D2，d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V,πh(2D2，Dd，3d2/4)/15 (母线是抛物线形)
计算人体表面积的公式较多，但大多数可写成(1)或(2)的形式。 SA=cHα1Wα2
(1)
这里SA为人体表面积(m2);H为身高(cm);W为体重(kg);c、α1、α2为常数项。等式两边取自然对数，可将(1)式线性化为:
lnSA=α0+α1lnH+α2lnW
(2)
其中α0=lnc，ln为自然对数符号。
1916年由DuBois等直接测得9名观察者的身高、体重和体表面积，采用最小变异系数法，建立了第1个公认的人体表面积计算公式(1)，目前仍被广泛应用。1975年Gehan和George利用Boyd等直接测量的401例身高、体重和体表面积，应用最小二乘法拟合了
(2)式〔1〕。1987年Mosteller按(1)式给出了容易记忆的简单公式(c=1/60)〔2〕。1973年Stevenson根据10例实测数据，提出了由身高与体重推算表面积的二元一次线性公式〔3〕，80年代赵松山等〔4，5〕分别报道了中国成年男女的计算公式。国内大多数教科书
介绍的计算公式是:
SA= 0.035W+0.1 (W?30)
1.05+(W-30)×0.02 (W>30)
几何体的表面积体积计算公式 圆柱体:
表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)
圆锥体:
表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,
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