范文一：保险精算试题

序号 北方工业大学

《保险精算学》课程试卷B

2013年春季学期

开课学院: 理学院 考试方式:闭卷 考试时间:120 分钟

班级 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 总 分 得 分 阅卷人

装

一、名词解析(本大题共5题，每小题3分，共15分)

1. 人身保险

死亡力 2.

订

3. 永续年金

线 4. 现金价值

5. 变额寿险

北方工业大学试卷 第0页 共5页

二、简答题(本大题共4题，每小题7分，共28分)

1. 人身保险精算的原理及内容

2. 为什么现金价值要在责任准备金的基础上作出一定的扣除,

3. 责任准备金的计算方法有哪些,

4. 常见的附加保险费有哪几种,

北方工业大学试卷 第1页 共5页

三、证明题(本大题共3题，每小题9分，共27分)

m1. 证明等式成立 a,a，v,am，n|m|n|

，，，，2. 证明: a,vpaxxx，1

3. 假设死亡在x---x+1岁均匀分布，证明:

1dvd :1|x,,,(,)x22ap,,,,

四、计算题(本大题共3题，每小题10分，共30分) 1. 李华1994年1月1日从银行借款1000元，假设年利率为12% (1)1994年5月20日时，他需还银行多少钱(以单利计算), (2)1996年1月1日时，他需还银行多少钱(以复利计算), (3)几年后需还款1500元(以单、复利计算),

北方工业大学试卷 第2页 共5页

2. 某男在40岁时买了保险额为20 000元的终身寿险，假设他的生存函数可以表示

xlx=1 000(1-),i=10%，求这一保单的精算现值。 105

3. 李强在50岁事投保了终身寿险，按照契约规定，若他在投保后第一年内死亡，可获得50 000元的保险金，以后每多活一年后死亡，保险金增加5000元，假定i=0.06，试计算在死亡年末给付的保险精算现值。(其中A50=0.2490475，R50=24280.7261， D,4859.30) 50

北方工业大学试卷 第3页 共5页

北方工业大学试卷 第4页

共5页

范文二：保险精算试题

保险精算复习自测题（90分钟）

选择题（20分）

1. （20）购买了一种终身生存年金，该年金规定第一年初给付500元，以后只要生存每年初增加100元，该生存年金的精算现值为（ ）。 A. 400a 20+100(I a ) 20 B.400a 20+100(I a ) 20 C. 500a 20+100(I a ) 20 D.500a 20+100(I a ) 20

2. UDD假设 若q 50=0.004,在UDD 假设下0.5p 50等于（ ）。

3. 每次期初支付10000元, 一年支付m 次, 共支付n 年的生存年金的精算现值表示为（ ）。 A. 10000m a

.. (m )

x :n

.. (m )

x :n

(m )

..

..

..

..

B.10000ma

(m )

x :n

C.10000nm a D.10000nm a

x :n

q =0.02(k +1) k =0,14. 关于（x ）的一份2年定期保险，有如下条件：（1）x +k （2）i =0.06（3）在死亡年末支付额如下：

k b k +1

1

若

b1 b2

z 是死亡给付现值的随机变量则E (Z ) 等于（ ）。

共 4 页 第 1 页

填空题（20分）

1. 按缴费方式和保险金的给付方式，把寿险分为 、 、 。 2. 若一个人在x 岁时死亡，此时随机变量T （30）= ，K(50)= 。 3. = ，1000n V 35:n ]1

1000t V 20:t ]

。

4. 日本采用的计算最低现金价值的方法是 。 5. 专业英语：Nominal interest中文意思是 。 6. 生存年金精算现值的计算方法 和 。

7. 假设i=5%,现向银行存入1万元，在以后的每年末可取出 元。 8. 假设l 40=A，l 50=B，则10q 40

9. 责任准备金的两种计算方法为 、 。

共 4 页 第 2 页

计算题（50分） 1. 假设生存函数s (x ) =1-

①20p 2

②一个20岁的人在活过60岁后, 在60岁到70岁之间死亡的概率。 ③F (55),f (55) ④μx

2. 假设（30）购买了保险金额为1元的下列保险，试用转换函数计算出第五个保单年度末的责任准备金：

①趸缴纯保费的终身寿险 ②延期25年的期初付终身生存年金 3. 假设（x ）购买下列人寿保险，试根据基本原理写出精算现值表达式。 ①延期10年每年末给付1000元的终身生存年金

②保险金额为1000元，30年期两全保险（死亡给付发生在保单年度末）。 4. 假设(x)购买了一份离散型终身寿险，若被保险人在前10年内死亡，则可得死亡保险金为1000元；若被保险人在10年后死亡，则可得死亡保险金为2000元。缴费期为15年，附加费用第一年为毛保费的30%，第二年为毛保费的20%，第三年及以上为毛保费的5%。试写出年均衡纯保费P 和毛保费G 的表达式。

证明题(二选一) （10分） 1. k V x =2.

x

(0≤x <100) 求：="">

A x +k -A x

1-A x

m |

A x =m E x A x +m

附：转换函数

D 30=170038, D 35=126514M 30=14730, M 35=14116

N 30=2743768, N 35=1985692, N 55=469304

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范文三：保险精算考试题

北方工业大学2005---2006年度期终考试题

保险精算学

一. 名词解释题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1. 人身保险精算.

2. 利息力.

3. 永续年金.

4. 生命表.

5. 死亡力.

6. 生存年金.

7. 均衡净保费.

8. 责任准备金.

9. 附加保费.

10. 现金价值.

二.简答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

1. 人身保险的原理及内容.

人身保险是指保险企业在被保险方人身伤亡、疾病、养老或保险期满时向被保险方或其受益人给付保险金的保险。主要分为以生存为给付条件的生存保险，以死亡为给付条件的死亡保险，以生死为给付条件的养老保险，以病残为给付条件的健康保险和对意外事故的保险几种。

2. 生命表编制的一般方法和如何选择生命表.

3. 附加保费规定的三种方式是什么?

4. 保险选择的概念和方式.

三…证明题:证明并说明其意义(每题10分,共30分.)

??1. ax=vpxa

x?1

2. AX=vqx+ vpxA x?1

3. nqx=npx.qx?n

四…计算题.( 每题10分,共30分)

1.张华在50岁时以50000元的趸缴净保费购买了每月给付M元的生存年金.假设从购买年金的当月开始给付,求M的值.

2.李云在40岁时投保了20000元的终身寿险,在利率为百分之8的条件下,计算

(1) 终身缴费的年缴净保费.

(2) 10年限期缴费的年缴净保费.

3.对(x) 的1元终身寿险,保险费在每年初缴付,N 年内缴清,附加保费为:

i. 每年附加固定金额M元.

ii. 初年再附加L元.

iii. 每个缴费年附加总保费的百分之P. 求每年总保费G .

范文四：保险精算期末复习试题

,

1 假设某人群的生存函数为S (x ) =1-x , 0≤x ≤100 100

求：

一个刚出生的婴儿活不到50岁的概率；

一个刚出生的婴儿寿命超过80岁的概率；

一个刚出生的婴儿会在60～70岁之间死亡的概率；

一个活到30岁的人活不到60岁的概率。

2

已知给出生存函数S (x ) =

3、已知 l x =10000(1-, 0≤x ≤100，计算F (75),f (75), μ(75) 20x ) 100

计算下面各值：

（1）d 30, 20p 30, 30q 30, 10q 30

（2）20岁的人在50~55岁死亡的概率。

（3）该人群平均寿命（假定极限年龄为100）。

4、设

S (x ) =1-

i =0.1x , 0≤x ≤100 100

1（）1 (2)Var (z t ) 求：第一问：

（）1 (2)Var (z t ) 第二问：

5、设(x)投保终身寿险，保险金额为1元，保险金在死亡即刻赔付，签单时，(x)的剩余寿命的密度函数为

?1? , 0

??0 , 其它

计算

（1）x

(2)Var (z t )

(3)Pr(z ≤ξ0.9) =0.9的ξ0.9.

6、假设（x ）投保延期10年的终身寿险，保额1元。保险金在死亡即刻赔付。已知 δ=0.06，S (x ) =e -0.04x , x ≥0 求：(1) 10A x (2)Var(zt )

7、90岁的人生存情况如下表。求

1、死亡年末给付1000元的趸缴浄保费

8、现年30岁的人购买了一份递减的5年定期寿险保单。保险金于死亡年末给付，第一个保单年度内死亡，则给付5万元；第二个保单年度内死亡，则给付4万元——；第5个保单年度内死亡，则给付1万元，设年利率为6%，用中国人寿保险业经验生命表非养老金业务男表计算其趸缴纯保费。

9、假设有100个相互独立的年龄为x 岁的被保险人都投保了保险金额10元的终身寿险, 随机变量T 的概率密度是f T (t )=μe

是从某项基金中按利息强度δ(μ=0.04, t ≥0). 保险金于被保险人死亡时给付, 保险金给付=0.06计息支付. 试计算这项基金在最初(t =0)时的数额至少为-μt 多少时, 才能保证从这项基金中足以支付每个被保险人的死亡给付的概率达到95%

10、

假定寿命服从[0，110]上的均匀分布，且δ=0.05，计算（30）所购买的终身连续生存年金。用三种方法计算。

11、有一种终身年金产品，每年连续给付生存年金1000元。

现在开发一种新产品，在原来年金给付的基础上增加死亡即刻给付X 万元。

假定利息力为5％，求：当死亡赔付定为多大时，该产品赔付现值的方差最小？

12、

在死亡力为常数0.04，利息力为常数0.06的假定下，求

（1）x （2）的标准差

（3） T 超过x 的概率。

13、

x =8，2x =5，δ=0.05

14、

??n ,0≤T (x ) ≤n 设一现值变量为Y =? ??T , T (x ) >n

计算E (Y ) -n x

15—20题

课本45页课后习题。

范文五：万能保险精算规定[试题]

中国保监会

关于万能型人身保险费率政策改革有关事项的通知

保监发〔2015〕19号

各人身保险公司:

为进一步发挥市场在保险资源配臵中的决定性作用～建立符合社会主义市场经济规律的人身保险费率形成机制～推动保险公司经营管理和保险监管的创新～切实保护保险消费者合法权益～促进人身保险业持续稳定健康发展～我会决定实施万能保险费率政策改革。现将有关事项通知如下:

一、本通知所附之《万能保险精算规定》,以下简称《规定》,自2015年2月16日起实施。

二、自《规定》实施之日起～《关于印发投资连结保险、万能保险精算规定的通知》,保监寿险〔2007〕335号,之《万能保险精算规定》废止。

三、自《规定》实施之日起～万能型人身保险的最低保证利率由保险公司按照审慎原则自行决定。

四、自《规定》实施之日起～万能型人身保险的评估利率上限为年复利3.5%。

五、自《规定》实施之日起～保险公司开发万能型人身保险最低保证利率不高于中国保监会规定的评估利率上限的～应按照《人身保险公司保险条款和保险费率管理办法》,保监会令2011年第3号,的有关规定报送中国保监会备案。保险公司开发万能型人身保险最低保证利率高于中国保监会规定的评估利率上限的～应报送中国保监会审批。

六、自《规定》实施之日起～各公司应按照《规定》开发万能型人身保险产品～新开发的产品应按照《规定》要求设立万能单独账户、公布结算利率和提取准备金。

七、本《规定》实施之日前～各公司已审批或备案的万能型人身保险产品～应于2015年7月1日前完成业务衔接工作:

,一,与《规定》不符的应停止使用～或按照《规定》修改后重新报送审批或备案,

,二,对于有效保单～应按照《规定》要求进行万能单独账户管理、公布结算利率和提取准备金。

2015年7月1日后～不符合本规定的万能型人身保险产品不得销售。

附件:万能保险精算规定

中国保监会

2015年2月3日

万能保险精算规定

第一部分 适用范围

一、本规定适用于个人万能保险和团体万能保险。

第二部分 风险保额

二、除本条第二款规定情形外～对于投保时被保险人的年龄满18周岁的～个人万能保险在保单签发时的死亡风险保额不低于保单账户价值的20%。

年金保险的死亡风险保额可以为零。团体万能保险的死亡风险保额可以为零。

死亡风险保额是指有效保额减去保单账户价值。其中有效保额是指被保险人因疾病和意外等身故时～保险公司支付的死亡保险金额。

三、万能保险可以提供死亡保险责任以外的其他保险责任。

第三部分 万能账户及结算利率

四、万能保险应当提供最低保证利率～最低保证利率不得为负。保险期间内各年度最低保证利率数值应一致～不得改变。

五、保险公司应为万能保险设立一个或多个单独账户。

万能单独账户的资产应当单独管理～应当能够提供资产价值、对应保单账户价值、结算利率和资产负债表等信息～满足保险公司对该万能单独账户进行管理和保单利益结算的要求。

六、保险公司应当根据万能单独账户资产的实际投资状况确定结算利率。结算利率不得低于最低保证利率。

七、保险公司可以为万能单独账户设立特别储备～用于未来结算。特别储备不得为负～并且只能来自于实际投资收益与结算利息之差的积累。

八、保险公司应当定期检视万能单独账户的资产价值～以确保其不低于对应保单账户价值。

季度末出现万能单独账户的资产价值小于对应保单账户价值的～保险公司应采取以下措施:

,一,下季度内每一次公布的年化结算利率不得超过本季度内年化结算利率,

,二,应当在15个工作日之内向万能单独账户注资补足差额～注资资金只能来自于公司自有资金。

在其他情况下～保险公司不得以任何形式注资。

九、在同一万能单独账户管理的保单～应采用同一结算利率。

十、下列情形可以采用不同的结算利率或不同的最低保证利率:

,一,不同的万能保险产品,

,二,不同的团体万能保险客户,

,三,不同时段售出的万能保险业务。

按照前款要求～不同的结算利率的万能保单应在不同的万能单独账户中管理。

第四部分 费用的收取

十一、万能保险可以并且仅可以收取以下几种费用:

,一,初始费用～即保险费进入万能账户之前扣除的费用。

,二,死亡风险保险费～即保单死亡风险保额的保障成本。

风险保险费应通过扣减保单账户价值的方式收取～其计算方法为死亡风险保额乘以死亡风险保险费费率。

保险公司可以通过扣减保单账户价值的方式收取其他保险责任的风险保险费。

,三,保单管理费～即为维护保险合同向投保人或被保险人收取的管理费用。

保单管理费应当是一个不受保单账户价值变动影响的固定金额～在保单首年度与续年度可以不同。保险公司不得以保单账户价值一定比例的形式收取保单管理费。

对于团体万能保险～保险公司可以在对投保人收取保单管理费的基础上～对每一被保险人收取固定金额形式的保单管理费。

,四,手续费～保险公司可在提供部分领取等服务时收取～用于支付

相关的管理费用。

,五,退保费用～即保单退保或部分领取时保险公司收取的费用～用以弥补尚未摊销的保单获取成本。

十二、期交保险费形式的万能保险的保险费由基本保险费和额外保险费构成。

基本保险费不得高于人民币10000元。对于投保年龄在18周岁至60周岁的被保险人～基本保险费不得高于保险金额除以20。此处保险金额是指保单签发时的死亡保险金额。

保险公司对同一投保人并同一被保险人销售有多张同一产品的万能保单的～所有有效保单的基本保险费之和不得高于人民币10000元。

期交保险费高于基本保险费的部分为额外保险费。

十三、基本保险费初始费用的比例不得超过下表所示的上限。投保人暂缓支付保险费的～以后每次支付保险费时～其中基本保险费的初始费用上限应当参照该保险费原属保单年度的上限。

保单年度 初始费用上限

50% 第一年

25% 第二年

15% 第三年

10% 第四、五年

5% 以后各年

十四、额外保险费初始费用比例的上限为5%。

十五、期交保险费保单追加保险费的初始费用比例的上限为3%。

十六、趸交保险费形式的万能保险初始费用的比例不得超过下表所示的上限:

保险费 初始费用上限

保险费 初始费用上限

5% 人民币50000元及以下部分

3% 人民币50000元以上部分

趸交保险费保单追加保险费的初始费用比例的上限为3%。

十七、团体万能保险保险费的初始费用比例的上限为5%。

十八、万能保险的初始费用不得以减少保单账户价值的形式扣除。

十九、保险公司收取的退保费用不得高于保单账户价值或者部分领取部分对应的保单账户价值的以下比例:

保单年度 退保费用比例上限

5% 第一年

4% 第二年

3% 第三年

2% 第四年

1% 第五年

0% 第六年及以后

保单账户价值和现金价值,即保单账户价值与退保费用之间的差额,应当同时列示在利益演示表上。

二十、万能保险应当保证各项费用收取的最高水平。若不保证～应在合同条款中约定变更收费水平的方法。

保险公司不得通过费用水平调整弥补过去的费用损失。

二十一、保险公司应当在保险合同中约定死亡风险保险费费率的最高水平。

非标准体保险合同的死亡风险保险费应由保险公司根据普遍认可的精

算原则确定～不适用本条第一款的规定。

二十二、对于团体万能保险～保险公司可以在备案或审批的费用基础上～在本规定的范围内进行合理调整。

第五部分 持续奖金

二十三、万能保险可以提供持续奖金。持续奖金是保险公司对持续有效的保单或持续交费的保单～满足合同约定条件时给予的奖金。保险公司应当在保险合同和产品说明书上明确说明持续奖金发放的条件及金额。

二十四、保险公司应在产品精算报告中对有关持续奖金的设计、发放、准备金的计提方法以及对公司财务的影响等进行阐述。

第六部分 现金价值与责任准备金

二十五、现金价值指保单账户价值与退保费用之间的差额。

二十六、责任准备金由账户准备金、最低保证利率准备金和其他保单利益准备金三部分构成。

,一,账户准备金等于评估日的保单账户价值。

,二,最低保证利率准备金

为体现最低保证利率带来的额外成本～保险公司应当计提最低保证利率准备金。

预期在未来每个时间段内～因为市场波动～万能单独账户投资收益可能不足以满足最低保证利率的结算利息要求而带来的额外成本:

Ct = kt×AVt×m,

kt = max,最低保证利率-压力利率～0,

其中:

C t为t时刻的额外成本。

k t为t时刻在压力利率情景下预计的收益率缺口。

压力利率为评估利率-0.5%～指压力利率情景下预计的投资收益率水平。

AVt为t时刻预计的保单账户价值。

m指该时间段占1年的比例。

最低保证利率准备金为各时间段额外成本按照评估利率贴现至评估日的现值之和～额外成本的计算时间为每期期初。

,三,其他保单利益准备金。

为确保未来对保单利息支出及保单账户之外的各项支出有足够的支付能力～保险公司应参照下述现金流折现方法计算其他保单利益准备金:

1.预期在未来的每个时间段内～保单账户以外的现金流,包括所有保证和非保证保单利益的现金流,。

需要考虑的现金流包括但不局限于:保单账户以外的理赔、营业费用、持续奖金。需要考虑的现金流不包括利差收入。

2.若预期的净现金流在未来的某些时间点为负值～则从最远的负值点,n,往回～按如下递推公式计算:

Vn-1=-PVn-1,CFn,

Vn-t=max,0～PVn-t,Vn-t+1,-PVn-t,CFn-t+1,,

其中:

Vt为t时刻的非账户准备金～t=0～1…～n-1。

CFt为[t-1～t]时间段内的净现金流～t=1～2...～n。

PVt,,为相应项目在t时刻的精算现值～贴现率为评估利率。

3.万能保险评估日的结算利率高于未来1年的可预测投资收益率与最低保证利率之较大者的～保险公司还应当按如下公式增加计提相应的其他保单利益准备金。

AV0×max,i0 - j0～0,×min,1～剩余保险期间天数/365,

其中:

AV0为评估日的实际保单账户价值。

i0为截止评估日的结算利率。

j0为截止评估日万能单独账户投资组合中固定收益类及其他具有明确存续到期时间、按照预定的利率和形式偿付利息和本金等特征的资产的投资收益率～并与最低保证利率取较大者。

二十七、责任准备金计算要求

,一,预测现金流时～未来每个时间段最长为1年。

,二,评估利率由中国保监会指定并公布。

,三,计算责任准备金时需要预计未来万能保单账户价值的～应根据万能单独账户资产预测投资收益率和已公布的结算利率合理预测未来结算利率。预测的结算利率不得低于最低保证利率～且不得低于评估利率-1%。

,四,保险公司应遵循普遍认可的精算原则选取其他精算假设～可以与公司内含价值假设保持一致。

,五,保险公司出于谨慎原则～可以采用不同于上述的方法和假设～但计算结果不能小于上述方法、假设所得结果。

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