强哥表示不服
范文一：关于数学知识的作文导读
一、人民币中的数学问题 有一天，我和妈妈来到欧尚超市购物。我和妈妈一起去购物，买好了我们去结账，在排队结账的过程中，我注意到收银员阿姨收的都是5角、1元、5元、10元、20元、50元和100元面值的钱，我就感到很疑惑：为什么我们的人民币就没有2元、3元、4元、6元、7元、8元、9元或是30元、40元、60元、70元呢？我立刻问妈妈，妈妈满面微笑地对我说：“好好仔细地想想，我想你可以找到答案的！”我就开始想了起来，过了一会儿，我对妈妈说：“哈，我知道了！因为只要有1元、5元、10元， 就可以随意组成2元、3元、4元、6元、7元、8元、9元，同理有了10、20元、50元同样可以组成30元、40元、60元…….”妈妈听了直点头，又向我提了一个问题：“如果只是为了随意组合的话，只要1元不就可以了吗？”我回答说：光用1元，要组成大的数就不方便了呀。” 妈妈听了很满意，夸我会观察，会思考。我听了，心里真是比吃了最爱吃的冰激凌都高兴！ （四年级（7）班：罗鑫） 二、分数的奥秘 今天，楼上的阿姨送给我5个香瓜，闻到香味，我口水都要流出来了。 我正准备要吃，妈妈说：“豆豆，我来考你几个数学问题吧！答出来了有奖励哦！”“好呀好呀，尽管放马过来吧！” “这里有5个香瓜，平均分给3个人吃的多还是4个人吃的多呢？”我立即答道，“当然是3个人吃的多啦。”“那你能用一个数学算式来表达吗？”“5个香瓜3个人吃，就是5/3，5个香瓜4个人吃， 就是5/4， 用算式表示就是5/3 >5/4”妈妈又问我 ：“那6个人吃和7个人吃怎么用分数表示呢？”我回答道：“当然是6个人吃的多啦，因为总数一定的话，分得的分数越多，每份的个数就越少； 如果分得的份数少的话，那每份的个数就越多.可以理解为分子一定，分母小的那个数就大。” “嗯，总结的不错哦”， “那如果分母一定，分子有大小呢？ 比如3/7和 4/7哪个大一点呢？”“这个简单，分母一定的话，分子大的那个数就大啊！” 妈妈赞许的点点头，“回答的不错，奖品是一片香甜美味的香瓜” “啊？我晕”。 （四年级（6）班：仇逸文） （指导老师：苏州工业园区方洲小学 陈 露）
范文二：关于西瓜的数学知识
一西瓜走关关关关
建
了多的路关关关?关关关关关关关关关关关此母版文本式关
呢,它有多
路?第二关大呢,
关?第三关
6
?第四关2
?第五关0
米
一个西瓜
关40厘
米,关25
厘米。
从建路西关关关
西瓜从吐番到木走了关关关关关关关关关瓜到姥家关关关关关
180千米,200米
一西瓜有关关关关
多重,一关?关关关关关关关关关关关此母版文本式
西瓜有多少
?第二关个呢,
?第三关
一西瓜关关关1.6吨=1600?第四关千克,
?第五关一个西瓜8千克,
一西瓜大关关关关关200个。
一个西瓜
8千
克,16元
关关关了1/2的西瓜8.16
元,4千克。
西瓜的
1/4关爸
爸
吃。1/4?关关关关关关关关关关关此母版文本式一个西瓜
的西瓜4怎分着关关关?第二关元,重2吃呢,
?第三关千克。?第四关
?第五关
关关关了1/2的西瓜8.16
元,重4千克。
一个西瓜西瓜的1/8关关姥
8千吃。1/8的西瓜2
克,16元元,重1千克。
一个西瓜分成了
?关关关关关关关关关关关此母版文本式16份,我吃了一一个西瓜
个西瓜的1/16 :)?第二关怎分着吃关关关关
呢,?第三关
?第四关
?第五关
西瓜的1/8关关我和
关吃。
我吃1/16,1/16
的西瓜1元,重
500克。
一个西瓜
8千
克,16元
范文三：关于中学数学知识和大学数学知识的一些比较
关于中学数学知识和大学数学知识的一些比较
中文摘要
数学有着广泛的应用，尤其在当今的信息时代. 我们必须对数学的基本原理和方法有很好的理解. 本论文就一些中学数学知识和大学数学知识进行比较. 全文分为两个部分，分别对极限、不等式进行阐述，并通过典型的例子进行说明.
关键词：极限，不等式
A Comparison of Knowledge between College Mathematics and Middle School Mathematics
Abstract
Mathematics is used in varying degrees in every single aspect of our daily lives, especially in the information age. We need to have a strong understanding of the fundamentals and methods of mathematics. The purpose of this study is to compare the knowledge and understanding of college mathematics and middle school mathematics. This paper is divided into two sections, it discusses limit and inequality, some examples are also given to illustrate typicals methods for solving problems.
Keywords: limit ,inequality ;
引言
在中学和大学数学课程中，都有极限、不等式这两部分的内容. 但是通过对大学数学的学习，我们的知识水平和理解能力都有很大的提高. 本文就上面提到的两个知识点, 用大
学的观点进行探讨，旨在培养自觉学习、勤于思考的习惯和勇于钻研的精神.
同时，我研究此课题，不仅仅是想对自己大学四年所学的基础数学知识作一个比较简短的总结，更是想使未来从事中学教师岗位的大学生对中学教学内容中某些理论深度有进一步了解，对实质性的认识进一步深化，对不够完整的知识进一步充实，掌握初等数学方法，从而提高大学生对大学数学的重视.
此次研究, 我得到了牧立武老师的指导, 他仔细审查和修改了我的课题, 叫我受益匪浅, 我表示衷心的感谢.
一、极限
学习极限是从一个“有限”到无限的飞跃. 从数列极限或函数极限的变化趋势来理解极
限问题是认识和解决问题的需要.
极限又分数列极限及函数极限. 下面将分别对它们作出一些简单的探讨.
1.1 数列极限
在高中，我们就已经开始接触了数列极限，总的来说，高中阶段的数列极限注重的是利用所给结论来求解所给数列的极限值，重点培养的是学生的解题能力，注重的是理性思维培养和备考能力提高. 而大学的数列极限，更多的是利用抽象定义来证明某一命题的正确性，强化锻炼的是学生的抽象思维能力及逻辑思维能力.
高中我们给出了数列极限的概念：
如果当项数n 无限增大时，无穷数列{a n }的项a n 无限地趋近于某个常数a (即a n -a 无限地趋近0) ，那么就说数列{a n }以a 为极限，或者说a 是数列{a n }的极限.
数学分析里边也给出了数列极限的概念：
一般地说，对于数列{a n }，若当n 无限增大时，a n 能无限地接近某一个常数a ，则称此数列为收敛数列，常数a 称为它的极限. 不具有这种特性的数列就不是收敛数列.
中学与大学的数列极限的概念虽相差不远，但大学的数列极限概念却引出了“收敛”这一词，也由此给出了收敛数列及其极限的精确定义.
定义1.1 设{a n }为数列，a 为定数，若对?ε>0, 总存在正整数N ，使得当n >N 时，有
a n -a <>
则称数列{a n }收敛于a ，定数a 称为数列{a n }的极限. 并记作lim a n =a , 或a n →a (n →∞).
n →∞
若数列{a n }没有极限，则称{a n }不收敛或称{a n }为发散数列.
有了数列极限的精确定义，我们便可以用定义（又称＂ε-N ＂定义）来证明高中数列极限中所用的结论.
例1-1 证明lim
a *
(). a , k 均为常数，k 且∈N =0
n →∞n k
a
=0. 这仅仅局限于直观得出结论，
n →∞n k
然而，在大学，我们可以通过极限的＂ε-N ＂定义来证明这个结论的正确性.
在中学，我们直观地知道，当n →∞时，n k =∞，lim
?a a a a k
证明：由k -0<ε，有k><> ?. ?? 1k 1 ??k ??a ??+1，则当n >N 时，有 对?ε>0，?N =?? ε???????? a -0<ε, k=""> 即lim a =0. n →∞n k 利用”ε-N ”定义，同样可以证明在中学就常用的数列极限的四则运算法则. n →∞ 例1-2 证明 lim (a n ?b n )=a ?b ，其中（lim a n =a , lim b n =b ）. n →∞ n →∞ 证明：由于lim a n =a , lim b n =b ， n →∞ n →∞ 故对于?ε>0，分别存在正数N 1，N 2，使得 当n >N 1时, 有a n -a <ε ;="" （1）="" 当n="">N 2时, 有b n -b <ε .=""> 取N =max {N 1, N 2},当n >N 时，上述两式不等式成立. 即有 a n b n -ab <(a n="" -a="" )b="" n="" +a="" n="" (b="" n="" -b="" )≤a="" n="" -a="" b="" n="" +a="" n="" b="" n="" -b=""> 由收敛数列的有界性定理，?M >0, 对一切n ，有b n a n b n -ab <(m +a=""> 又由ε的任意性，因此有lim (a n ?b n )=a ?b . n →∞ 在数学分析教材里，还给出了数列极限的一种等价定义 定义1.2 对?ε>0，若在U (a ; ε)之外，数列{a n }中的项至多只有有限个，则称数列{a n }收敛于极限a . 有时用此定义证明某些数列极限问题更为简便. 例1-3 设lim x n =lim y n =a ，数列{z n }为:x 1, y 1, x 2, y 2,...... x n , y n ...... n →∞ n →∞ 证明 l i m z n =a . n →∞ 证明：由lim x n =lim y n =a ，故 n →∞ n →∞ 对任取的ε>0，数列{x n }与数列{y n }中落在U (a ; ε)之外的项至多只有有限个，因此数列{z n }中落在U (a ; ε)之外的项也至多只有有限个. 由定义2，lim z n =a . n →∞ 运用精确的定义对高中的某些结论进行证明，也就让我们从只是纯粹地接受结论上升为自主地去探讨结论的正确性，这本身就是在认识上的一个质的飞跃. 大学里对数列极限的深入介绍，不仅完善了我们对数列极限的认识，在求解一些极限问题上，思维也将越显灵活. 迫敛性定理在中学并没有介绍，但是迫敛性定理在证明极限或求解极限的一些问题上却有着很重要的作用. 将某些极限进行适当放大或适当缩小后便可由迫敛性定理求出极限. 例1-4 求lim a n ，其中a n =∑ n →∞ k =1n 1n +k 2 (n =1, 2, ??) . 这是一个级数极限问题，在中学，我们无法运用所学的知识求解此题，而在大学，我们只要应用迫敛性定理就可以很轻松地得到答案. 解： a n =∑ k =1n n 1n +k 1 2 ≤∑ k =1 n 1n 2 =1, a n =∑ k =1 n 1n 2+k ≥∑ k =1 n 2+2n +1 =∑ 1n =, n +1k =1n +1 n lim n =1, n →∞n +1 n 由迫敛性定理，有lim ∑ n →∞ k =1 1n +k 2 =1. 下面再举一例，用迫敛性定理来求解中学常用结论lim n =1. n →∞ 例1-5 求数列 n 的极限, 解 记a n =n =1+h n , 这里h n >0(n >1) ，则有 n =(1+h n ) n > n (n -1) 2 h n . 2 由上式得 0 2 (n >1) ，从而有 n -1 1≤a n =1+h n ≤1+ 2 . （1） n -1 数列?1+ ??2?2 是收敛于1的，因为对任给的ε>0, 取N =1+, +?2 n -1?ε 2 -<ε. 则当n=""> n →∞ n >N 时有于是，不等式（1）的左右两边的极限均为1，故由迫敛性证得lim n n =1. 数列极限的一些性质的运用在求解中学题目上有着极为广泛的应用. 下面再看一例题. 例1-6 设b >0, a 0>0, a n = 1?b ? ?a +(n =1, 2, ??) , 则a n →b (n →∞) . n -1 ?2?a n -1? 证明：易知，a n >0 (n =1, 2, ??) , 而且 a n +1= b a n b (+) ≥b (n =1, 2, ??) , 2a n ∴ a n +1≥b . 根据不等式 2 ?1b -a n 1?b ?1?b a n +1-a n = a n +?-a n = -a n ?≤0, ? ?=2?a 2?a n ?2?a n n ? 可知{a n }是递减正数列，是收敛数列. 记其极限为a ，则在 a n = 1?b ? ?a +n -1?的两端，令n →∞, 有 2 a n -1?? a = 1?b ? a +?， 2?a ? 即 a =b . 1.2 函数极限 与数列极限一样，中学同样给出了x 无限地趋于x 0时的函数极限的定义，即： 设f (x )为定义上的函数，a 为定数，当x 无限地趋于x 0时，有极限式lim f (x )=a . x →x 0 但中学课本给出的函数极限定义，只是一种定性的解释，并没有给出精确的量的刻画和描述. 因此, 我们只能根据定义证明某一个常数是不是某一个函数的极限. 当x 趋于x 0时函数极限的精确定义 定义1.3 （又称”ε-δ”定义）设函数f 在点x 0的某个空心邻域U 0(x 0; δ)内有定义，A 为定数. 若对?ε>0，?δ>0, 使得当0 f (x )-A <> 则称函数f 当x 趋于x 0时以A 为极限，并记作 x →x 0 lim f (x )=A 或 f (x )→A (x →x 0). 由于x 趋于x 0时有两个方向，大学数学还给出了单侧极限的定义. 单侧极限是讨论函数在某一点是否连续的重要定理，这里不做过多的论述. 当x 趋于∞时函数极限精确定义 定义1.4 设f (x )在区域x >0上有定义，A 是一个常数. 若对?ε>0，?M >0，使得，当x >M 时，有 f (x )-A <> 则称f (x )当x 趋于∞时趋于A ，记为 lim f (x )=A 或f (x )→A (x →∞). x →∞ 函数极限所具有的性质与数列极限极为相似. 与数列极限一样，可以用其精确定义证明函数极限的四则运算法则及一些常用结论. sin x ①lim =1 x →0x ?1? ②lim 1+?=e x →∞x ?? x 运用这两个结论，可以解决高中难以解答的问题. ?1+a n -1?例1-7 设a 0∈(-1, 1)，定义a n = ?(n =1, 2, ??) , 2??求lim 4n (1-a n ). n →∞ 1 2 解：由于cos θ∈(-1, 1)，故可取a 0=cos θ, θ∈(0, π), 于是有 θ?1+cos θ? a 1= ?=cos ， 22?? 1 2 12 θ?? 1+cos ? ?1+a 1??=cos θ， a 2= ?= 222 ??2? ??? 12 ?????????????????? ， 2n ?????????????????? a n =cos θ 因此有 n θ??lim 4(1-a n )=lim 4 1-cos n ?=lim n →∞n →∞n →∞θ2??1+cos n 2 n 4n sin 2 θ n ? 2 θ =lim n →∞ 1+cos n 2? θ?? ? sin n ? ? ? ??2n ???. ??? 2 由于 θ? sin n 22 θθ，lim lim =n →∞n →∞ θθ21+cos n 2?2n ∴lim 4(1-a n )= n n →∞ ? ? ?=1, ??? 2 θ2 2 ?1= θ2 2 x . ? 例1-8 求 lim 1- x →∞ ? x 2??. x ? 2 x ??22?2??? 解：lim 1-?=lim ? 1-??, x →∞x →∞?x ?x ???? ?? 令 2 =t , 当x →∞时, 即t →0, x 2 x 2??122211?????? 故lim ? 1-??=lim ?(1-t )t ?= ?=2. x →∞?t →∞?x ??e ???e ??? 中学的函数中有提到过无穷大量，无穷小量以及它们之间的运算关系型. 即 0∞ ，∞-∞ . 但是在计算的时候，中学用的方法仍然只是运用简单的函数极限四则运算0∞ 法则. 其解答过程不免显得繁琐而又复杂. 我们数学分析里引进了等价无穷小量代换及洛必 达法则等重要解题方法，这使某些问题的解决显得更简便快捷. tan x -sin x 例1-8 求lim . x →0sin x 3 x 2 解：由于当x →0时，sin x ～x , 1-cos x ～, sin x 3～x 3. 2 因此 x 2 ?1-cos x ?sin x ?x ?tan x -sin x ?cos x ?=lim =1. =lim lim x →0x →0x →02sin x 3sin x 3x 3 x 2+x -2 例1-9 求lim 2的值. x →1x +4x -5 我们先用中学的方法来求解. (x -1)(x +2)=lim x +2=1. x 2+x -2 =lim 解：lim 2 x →1x +4x -5x →1x -1x +5x →1x +52 这是中学的最基本的求解极限值的方法. 当所给函数是连续函数时，先将复杂的分式通过因式分解的方法化为最简分式后，利用函数的连续性将数值代入得到答案。而站在大学的角度，通过观察，当x →1时，所给分式的分子分母分别趋近于0，可以运用洛必达法则求解. 运用洛必达法则，有 x 2+x -2?0?x 2+x -22x +131lim 2=lim =lim ==. ?' 2x →1x +4x -50x →1x →12x +462??x +4x -5 ( )' 此题似乎没有体现洛必达法则的优越性，但下面一题就可以看出，洛必达法则在解决一些复杂的问题时显得及其方便简单. 例1-10 求lim x →0 +mx -1 的值. x 在中学，我们可以这样求解： 解：原式=lim +mx -1)? ?? 3 1+mx 2 2 x →0 x ?1+mx ?? ++mx +1? ?? ++mx +1? ?? =lim 1+mx -1 2 x ?1+mx ++mx +1????? x →0 =lim = m x →01+mx 2 ++mx +1 m m =. 1+1+13 现在用洛必达法则解答，可以比较一下： 解：由于当x →0时，+mx -1→0，故是用洛必达法则，有 0型. 0 +mx -1(+mx -1)' lim =lim x →0x →0x x ' 21- (1+mx )3?m =lim x →01m =. 3 在中学，关于数列极限与函数极限的讨论，我们基本上都是分开来讨论的，并没有特 别强调其间的关系. 但在大学，证明一些数列极限问题时，我们往往可以将数列问题先转化为函数问题，再利用归结原则使得问题快速得到解答. 先介绍一下归结原则的定义： 定理 1.5 设f 在U (x 0, η) 有定义，lim f (x )存在的充要条件是：对于在U (x 0, η) x →x 0 内以x 0为极限的任何数列{x n }，极限lim f (x n )都存在，并且相等. x →x 0 下面看一下归结原则的具体应用. 例1-11 利用归结原则计算下列极限： （1）、m i l n →∞ n n i s π 2n ； n ?11? m i l 1++2?. （2）、n →∞ ?n n ? 解：（1） 因为lim x sin x →∞ π x sin =lim x →∞ π ?π=1?0=0, 且数列 πx x n }严格递增无上界. 由归结原则，lim n sin n →∞ n π 2n =0. n ?11??1? （2）、 1++2?> 1+?→e (n →∞), 另一方面，当n ≥1时有 ?n n ??n ? n 2n +n +1n +1 n 2 +1n +1 ?1??11??n +1? 1+?< 1++2?=""> n ??n ??n n ?? n 2 取x n =, n =1, 2, ??????，由归结原则，有 n +1 n n ?n +1?≤ 1+2? n ?? , ?1??1? lim 1+?=lim 1+?=e ； n →∞n ←+∞x ??n ?? n x ?n +1?lim 1+2?n →∞n ?? ?11? 由迫敛性推得：lim 1++2?=e . n →∞ ?n n ? n n 2 +1n +1 ?x +1?=lim 1+2?x →∞x ?? x 2 +1x +1 =e ； 注 归结原则有一个重要应用： 若存在 {x n },{y n }?U (x 0), x n →x 0, y n →x 0 n →∞ ，但是 n →∞ lim f (x n ) =A ≠B =lim f (y n ) ， 则lim f (x ) 不存在. x →x 0 1 例1-12 证明极限lim sin 不存在. x →0x 11' ' ' (n =1, 2, )，则显然有 证 设x n ，x n == n π2n π+2 sin 11 sin =1→1(n →∞), =0→0, ' ' ' x n x n 故由归结原则即得结论. 二、不等式 不等式是刻画现实世界中的不等关系的数学模型，反映了事物在量上的区别. 不等式是提升学生对函数思想的理解水平，体会优化思想和数学在解决优化问题中的广泛应用的良好素材，也是学生学习高等数学的重要基础. 不等式的内容体现了数学思想的精深. 不等式的性质贯穿于不等式的证明，求解和实际应用. 充分理解不等式的性质是学习不等式的关键. 不等式作为中学教学内容，大体可以分为四个部分：一、不等式的概念与性质；二、解不等式；三、不等式的证明；四、不等式的应用. 大学虽然没有专门介绍不等式，但不等 式的应用，特别是几个常见的有关不等式的定理的应用，在整个大学数学几乎随处可见。 2.1 不等式的证明 不等式的证明、方法灵活多变，有时要用多种方法，并且不等式的证明常和函数联系，这体现了数学素质的要求。在中学，我们所学的不等式证明所用的最基本的方法主要有比较法、分析法、综合法、归纳法以及放缩法、换元法、反证法、判别式法等。某些不等式，我们虽然可以用中学的知识解答，但是用大学所学的某些知识来解答，我们会发现明显简单得多. 现在我们先来介绍一下 定理2.1 (朗格朗日（Lagrange ））中值定理：若函数f 满足如下条件： （i ）f 在闭区间[a , b ]上连续； （ii ）f 在开区间(a , b )内可导， 则在(a , b )内至少存在一点ξ，使得 f ' (ξ)= f (b )-f (a ). b -a 例2-1 证明：当a >b >0时，不等式nb n -1(a -b )1时成立. 在中学我们可以用作差法来证明此题，这里不再证明，下面我们就用大学所学的拉格朗日中值定理来证明此题. 证明： 设f (x )=x n , 则f ' (x )=nx n -1. 当a >b >0时，对f (x )在区间[b , a ]上应用拉格朗日中值定理，有 f (a )-f (b )a n -b n ==f ' (ξ)=n ξn -1. a -b a -b 其中b <ξ1时n -1="">0, 所以 nb n -1 a n -b n <=n ξn=""> 故有 nb n -1(a -b ) 例2-2 证明sin x -sin y 证明：因为sin x 在整个数轴上是连续且可导，因此，在任何区间[y , x ]上都满足拉格朗 日中值定理，所以存在ξ∈(y , x )，有 sin x -sin y =(x -y )cos ξ≤x -y . 不等式的证明，除了用初等方法证明外，还可以用微分法，特别是证明超越不等式. 把不等式问题转化为函数值的大小问题，从而可以借助于函数的导数，讨论函数的增减性与函数的极值. 例2-3 证明：设a 1, a 2, ?, a n 为正数，那么 a 1+a 2+??????+a n ≥a 1a 2??????a n . n 证明均值不等式，除了用高中所用的假设归纳法外，我们还可以用微分法证明. 在用微分法证明之前，我们先证明下面一个结论： 设x >0, 那么 e x ≥ex ，当且仅当x =1时取等号. 证明：设f (x )=e x -ex , x ∈(0, +∞), 则 f ' (x )=e x -e . 令 f ' (x )=e x -e =0, 得 x =1. f ' ' (1)=e x |x =1=e >0，∴函数f (x )在x =1在x =1处有最小值. 又因为函数f (x )在定义 域上只有一个极值点，因此f (x )在x =1时有最小值f (1)=0. 于是有f (x )≥f (1)=0，即 e x ≥ex . 在有这个结论以后，我们取 x = na i (i =1, 2, ??????, n )， a 1+a 2+??????+a n 则有 e na 1 a 1+a 2+??????+a n ≥ ena 1 >0, a 1+a 2+??????+a n ena 2 >0, a 1+a 2+???????+a n e na 2 a 1+a 2+??????+a n ≥ ???????????? e na n a 1+a 2+??????+a n ≥ ena n >0, a 1+a 2+??????+a n 将上面的n 个式子相乘，有 e n (a 1+a 2+??????+a n )a 1+a 2+??????+a n ≥e n ? na 1 >0, a 1+a 2+??????+a n n n a a ??????a n n ?a 1+a 2+??????a n ? ?≥a 1a 2??????a n , n ?? n 因此有 a 1+a 2+??????+a n ≥a 1a 2??????a n . n 当且仅当 na n na 1na 2 ==??????=1 a 1+a 2+??????+a n a 1+a 2+??????+a n a 1+a 2+??????+a n 时等号成立. 即 a 1=a 2=??????a n 时取等号. 2. 2 解不等式 不等式的解法在中学我们就已经介绍了很多，在大学我们在解不等时基本上也是沿用中学学过的方法. 但是在解决一些问题时，为了更快捷地解答问题，我们还是引进了一些新的方法. 定理2.2 (介值定理) ：设函数f 在闭区间[a , b ]上连续，且f (a )≠f (b ). 若μ为介于f (a )与f (b )之间的任何实数（f (a )<> f (x 0)=μ. 1 . 2 在中学，我们可以用常规解不等式的方法来求解此题，解答过程如下： 例2-4 解不等式3-x -x +1> 解：不等式的定义域为[-1, 3]， 1 2 通过移项，去根号，合并同类项，整理得 对于不等式3-x -x +1> 4x 2-8x + ?解不等式，得不等式的解集为x ∈?-1, 1- 8? 33 >0， 16 ). 下面，我们再用刚介绍的介值定理来求解不等式，并对这两种方法进行比较. ?3-x ≥0 解：由?，可知不等式的定义域为[-1, 3]，方程 x +1≥0? 3-x -x +1= 1 2 在[-1, 3]内有两个根 x 1=1- 3131 . 由此可得三个小区间 , x 2=1+ 88 ?31????? -1, 1-?, 1-? , 1+及 1+，3? ? ??. 8888?????? 设 1 f (x )=3-x -x +1-， 2 取 ????3131?31? ? ? 0∈ -1, 1-, 1∈ 1-, 1+, 2∈ 1+, 3????， 8888?????? f (0)=3- 311 >0, f (1)=-<0, f="" (2)=""><0，> ?31 故原不等式的解集为?-1, 1- 8? ). 这两种方法各有千秋，常规解题方法，适用于次数比较低，未知数少，过程及结果较简单的不等式，而介值定理，除可以证明一般不等式外，更适用于证明某些抽象的定义、定理及其一些常用不等式结论。 2.3 不等式的应用 不等式的应用往往是用来解决生活中的最优化问题，也就是通过解不等式求得其极值. 以往所讨论的极值问题，其极值点的搜索范围是目标函数的定义域，但是另外还有很多极值问题，其极值点的搜索范围还受到各自不同的条件的限制. 附有约束条件的极值问题称为条件极值问题. 条件极值问题的一般形式是在条件组 ?k (x 1, x 2, ???, x n )=0, k =1, 2, ???, m (m 的限制下，求目标函数 y =f (x 1, x 2, ???x n ) （2） 的极值. 过去在遇到极值问题时，我们只能用消元法化为无条件极值. 如 例2-5 求体积一定而表面积最小的长方体的面积. 在中学，我们可以这样解 即 V =xyz ，S =2(xy +yz +xz )， 因此, 根据均值不等式，有 S =2(xy +yz +xz ) ≥2?3xy ?yz ?xz =6x 2y 2z 2=62， 当且仅当 xy =yz =xz ，即x =y =z =时等号成立. 在微分学里，我们介绍了另一种解题方法，即拉格朗日乘数法. 定理 3：设在条件（1）的限制下，求函数（2）的极值问题，其中f 与?k (k =1, 2, ???, m )在区域D 内有连续的一阶偏导数. 若D 的内点P 0x 1, ???, x n 矩阵 ???1??x ?1? ???m ??x ?1 (0) (0) ( (0)(0) )是上述问题的极值点，且雅可比 ??1??x n ? ? ? ??m ? ?x n ?? 的秩为m ，则存在m 个常数λ1, ???, λm ，使得x 1, ???, x n , λ1, ???, λm 为拉格朗日函数 ( (0)(0)(0)(0) ) L (x 1, x 2, ???x n , λ1, λ2, ???λm )=f (x 1, x 2, ???, x n )+∑λk ?k (x 1, x 2, ???, x n ) k =1 m 的稳定点，即x 1, ???, x n , λ1, ???, λm ( (0)(0)(0)(0) )为下述n +m 个方程： m ??k ?f ? L =+λ?x 1?x ∑k ?x =0 k =111? ?????????????????????????????????? m ???k ?f +∑λk =0?L X N = ?x n k =1?x n ? ?L λ1=?1(x 1, x 2, ??????, x n )=0? ??????????????????????????????????L =?(x , x , ??????, x )=0 m 12n ?λm ? 的解. 即 V =xyz ， 则表面积为 f (x , y , z )=2(xy +yz +xz )， 设 (x , y , z , λ)=2(xy +yz +xz )+λ(xyz -V )， 令 ?L x ?L ?y ??L z ?L ?λ =2(y +z )+λyz =0, =2(x +z )+λxz =0, =2(x +y )+λxy =0, =xyz -V =0, 解得 x =y =z =， 故体积一定而表面积最小的长方体是立方体，且表面积S =62. 结束语 撰写本文的目的是通过对课题内容的研究提高数学和科学素养，并促进对数学分析、高等代数、解析几何、概率论等学科知识的进一步理解和掌握. 尽管我的水平还很有限，但通过这次训练，我有很大的进步，并且大大地激发了我的学习热情和钻研精神, 同时也希望我这次研究的课题对广大喜欢数学的大学生有所帮助. 参考文献 [1]孙熙椿. . 从现代数学看中学数学[M]. 北京：中国林业出版社，1991 [2]钟善. 基初等数学概论[M]. 北京：知识出版社，1991 [3]慈昌，郑澄，徐洪逵，郁祖权，李祥亿. 高中数学讲座[M]. 安徽：安徽教育出版社，1984 [4]洪毅. 数学分析[M]. 广东：华南理工大学出版社，2003 [5]吴孟达，李志祥，宋松和. 数学分析[M]. 北京：国防科技大学出版社，2003 [6]华东大学数学系编. 数学分析[M]. 北京：高等教育出版社，2007 [7]涛琪. 三尺讲台2006年高考总复习[M].吉林：吉林大学出版社，2005 [8]宛军民. 高中数学基础知识及常见规律[M].广东：中山大学出版社，2007 [9]单墫. 数学（必修5）[M].江苏：江苏教育出版社，2004 [10]刘绍学. 数学（选修2-3）[M].北京：人民教育出版社，2005 [11]刘绍学. 数学（选修4-5）[M].北京：人民教育出版社，2005 形式化本是数学科学的一个比较显著的特征，但是在中小学数学课程中如果过分追求形式化，就会走向问题的另一面:注意了概念表述“精确”(是否真正精确，还属未知之数)，却忽视了其实质和实际的背景;强调了定义、定理的字斟句酌的推敲，却忽视了其发生、发展的过程和反映的基本事实和现象;强调了演绎推理的严密，却忽视了合情推理以及其他非形式化的思维(如直觉、联想、顿悟等)所具有的数学创造性。特别是难以达成“体会数学与自然及人类的密切关系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心”和“具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展” 的目标。? 其实，数学是通过人类活动――问题解决、推理、表示、交流、评价一起发展起来的，儿童从小就通过他们的日常生活中的经验逐步发展起相当复杂的关于数、式、形、数据和大小的非形式化思想。可以说，所有年龄的学生头脑中都存在着大量的非形式化知识。非形式数学有很多载体。在实践中，我发现“数学作文”以它特有的形式，不拘一格的选材要求，灵活的表达方式，能给学生提供一个广阔的数学舞台，能促进数学多元目标的实现。 尝 试 性 实 践(一) 于是，我利用 2003年布置寒假作业(四年级)的契机，给学生布置写一篇数学故事或一篇数学作文的任务。在指导时，我这样解释数学作文，“数学作文内容是结合本学期的学习内容及学习中遇到的问题。指对某一题(课本内外都可)的独特解法(要求比原解法简便并适用于同类题)，或对数学学习的感悟，或在数学中的趣事、傻事。”。 看起来孩子们对这个作业的积极性都很高，寒假里就有学生陆陆续续以E-mail的方式发给我，要我帮着修改。寒假结束后我汇总了学生的数学故事和数学作文， 有几个孩子的作品写的还蛮有童趣的。我试着将两个学生的作品投到“上城教育信息港”的“校际交流”，居然很快被挂到网上。想想孩子们都花了不少心血，我又选择了一部分同学的作品，编了一份《数学作文报(寒假段)》，发到每个同学的手中。孩子们看着手上的，想着下次的，有的问:下次我写的还能登吗,有的问:为什么我的文章在报上找不到,?? 在我分析学生上交的文章时，则发现了以下几个特点: 1、数学童话比较多。我在布置作业的时候并没有界定什么叫数学故事，但发给他们人手一篇我指导下一个学生事先写的数学故事《调皮的小括号》和《7和1》，是用拟人的形式写的，应该算是数学童话，结果交上来的几乎全是给了数字、符号以生命的数学童话和笑话。当然，给数学知识的载体――数字、符号等以生命，让他们自己来说明数学知识，是一个比较容易着手做的方法，所以学生乐于采用。 2、有相当一部分学生对数学故事、数学作文的理解、认识有偏差。有的学生将数学故事理解为:有数字的故事就是数学故事，有位同学将一个民间故事的主人公改名为小数点，然后用他自己的语言组织了一下就交了上来，以为就是数学故事。有的则认为跟数学课有关的作文，就是数学作文，有位同学将一节数学课的过程描述了一遍，就认为是数学作文。 根据学生的作业情况，我认识到:对学生而言，数学童话及数学故事是一回事，而数学作文则有点不知所谓。 究竟什么是数学童话、数学故事和数学作文呢,在查找了一些资料后，我发现，我国二十世纪七十年代后期起，以著名数学科普作家李毓佩为代表的一些数学研究者发表了为数不少数学科普作品如《奇妙的曲线》等，其中如《有理数和无理数之战》、《梦游0王国》等以生动活泼的童话形式来说明、表现数学知识或数学特点的童话故事，李老师自己称之为:数学童话、数学故事。与之同步的，在国外也有同类的作品(应该比我们更早)，如美国有本特别著名的数学科普读物，叫《啊哈～灵机一动》，里面有个主人公叫奎贝尔教授，他老有些有趣的问题，并进行解决。中国在上世纪八十年代专对学生出版的报刊、杂志上也经常有类似的作品，往往以猪八戒和孙悟空、智慧老爷爷、小机灵等形象为主人公，进行闯关、游历等活动，在活动中会遇到一些有趣的数学问题，然后用有趣的方法去解决，目前的这种形式的作品还是经常可以找到。这些作品从严格意义上讲是数学科普作品，但也可以算数学故事或数学童话，因为这些作品的目的是为了让读者学到或了解一些数学知识。 而数学作文，我们也经常可以在一些儿童类报刊、杂志上看到，不过作者往往是成人，是针对某一个知识，对学生们进行分析、类比、归类等形式的讲解，以促进阅读者对该知识的了解为目的。 综合以上情况，我认为，数学作文首先从词性上理解，它是作文的一种，因而从体裁、修辞而言可以使用作文的一切手段，但内容必须是数学学习过程中的理解、感受、疑问、创新，以及对生活中事物、现象产生的数学联想或用数学方法进行解决的过程。而数学童话和数学故事可以作为数学作文的形式之一，就象童话和故事是小学作文中的一种。 尝 试 性 实 践(二) 基于以上认识，开学后，我开始系统地指导、要求学生来做数学作文，根据学生的实际情况，我首先把切入口放在了“数学作文写什么”这个问题上。 一 、数学作文写什么 前文已说过，数学作文首先是一篇作文，其体裁、修辞应该是语文课的工具性特征的体现，即怎么写数学作文不是数学课的任务，而写什么才是数学作文的核心问题。首先要做的是让学生在接受数学作文这个新的名词后，将之与一般作文分开，也就是学生交给数学老师的数学作文中，必须含有一般作文中没有的数学性。可以将整理出来的作文中典型的非数学作文和特征明确的数学童话作为范文分发给学生传阅，使学生在比较、分析、讨论中明确:数学作文的数学性来自文章中对数学知识的认识、发现、理解、感受、疑问、创造等，而不仅仅用数学名词代替普通作文中主人公的名字就是数学作文了，同理，如果一篇作文中的“数学”二字，用其它诸如“英语”、“常识”等代替，不会让读者不解，也不是数学作文。所以，要写好数学作文，就要做个有心人，时常留心课内外自己感兴趣的数学问题，留心自己在数学学习和数学实践活动中观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析、整理的过程，留心自己是怎么样去体验、发现、探究和创新的，并在数学作文中体现出来。 “关于中小学数学知识的衔接问题”学习有感 骆驼城初级中学 丁万让 在中小学数学知识的衔接这个问题上，通过这几天的学习与讨论:观看视频，参阅有关的资料，参加评论，书写作业，阅读各班的作业和简报，自己对这个问题更加明朗了。我深深体会到作为教师，必须注意学生学习间的联系，教学的侧重点，抓住重点，把握突破难点的手段与途径，找准关键点是至关重要的。 要想做好中小学数学知识的衔接，并非易事～但这是我们必须要做的。我个人认为:1、我们要认真钻研中小学所有数学教材，从总体上把握知识间的联系，正确把握相关内容之间的衔接点，才能做好新旧知识结构方面的衔接，形成旧知识对新知识的正迁移，从而使知识趋于完整;2、我们对学生已有的认知方式、认知水平、层次分布要有足够的了解，在教学中遵循由具体到抽象、由感性到理性的认知规律，只有这样才能正确把握教与学的衔接点，从而做到因材施教，温故而知新，真正促进学生知识与能力的发展; 我认为在数学教学中，“衔接”是无处不在的。以《概率与统计》中的“数据的表示与选择”的教学为例，统计图小学就开始接触，只不过那时限于学生的思维水平，只要求学生会辨别和绘制简单的统计图表，知道常用的统计图，不要求学生从图表中得出结论并进行描述，而到中学则要求就加强了，初一开始就要求学会收集数据，用适当的统计图表去表达数据，借助统计图表对数据进行分析，得出有用的结论。到了初二学生的语言表达能力、动手操作能力、自主探索的能力和概括抽象能力 都有所提高，在小学积累的基础上，要求学生能够根据不同的数据选择适当的统计图表示数据，并能准确的绘制统计图。而到了初三再学习统计知识时则要求在之前的基础上，结合描述数据的不同指标对数据进行分析，达到能够用样本估计总体。形成统计思想，每一次知识与能力的螺旋上升，都需要我们做好衔接工作。 再者感觉到这个学习平台给我们老师与专家建立起了交流的平台，学习效率高，学习方式灵活，通过认真地学习，收获很大，对相关的问题都有了明确的认识。对自己的教学工作提供很大的帮助，避免了走弯路、绕圈子。 转载请注明出处范文大全网 » 关于数学知识的作文导读范文四：关于小数点的数学作文、和一些数学知识
范文五：关于中小学数学知识的衔接问题
