或许7765468
范文一：汽车质心侧偏角
汽车质心侧偏角β随车速V 的变化关系
同济大学汽车学院 周莺莺 052071
一、运动方程
考察等速圆周运动是研究汽车转向性能的基本方法。建立相关运动方程，可得
1?
β=
其中，β为汽车质心侧偏角；
m l f
V 2
l r 2l l r k r
α l 1+KV 2
V 为车速；
α为转向盘转角；
l f l r ?m ???，称为稳定性因数，是表征汽车稳态响应的一个重要参数。 ?K =2
?l ?k r k f ??
二、稳态响应的三种类型
根据K 的数值，汽车的稳态响应可分为三类：
1）中性转向
K=0时，转向半径R 与车速V 无关，称为中性转向（NS）。 2）不足转向
当K>0时， 转向半径R 随车速V 的增加而增大。因此，在一定的转向盘转角α下，需需要增大；K 值越大，要增加车速并维持转向半径R 不变，原定的转向盘转角α就显得不足，不足转向量越大，故称K>0时的转向特性为不足转向（US）。
3）过多转向
当K<0时，转向半径r 随车速v="" 的增加而减小。因此，在一定的转向盘转角α下，需需要减小；k="" 值越小，要增加车速并维持转向半径r=""><>
显然，对于具有OS 特征的汽车，在车速为V =V C 时，其质心侧偏角β的理论值达到无穷大，V C 被称为稳定极限速度，由下式确定
1+KV 2=01
V C =?
K
过多转向汽车达到临界车速时将失去稳定性，这意味着汽车的转向半径极小，汽车发生激转而侧滑或翻车。由于过多转向汽车有失去稳定性的危险，故汽车都应具有适度的不足转向特性。
三、汽车质心侧偏角β随车速V 的变化关系
这里选取某小型车进行等速圆周运动的分析，该车的有关参数如下表所示：
参数名称
符号
量纲
参数值
整车质量车轮半径质心至前轴距 质心至后轴距 前轮侧偏刚度 后轮侧偏刚度 绕z 轴转动惯量 代入上述表达式，有
l f
l r
k f
k r I z
N /rad N /rad
18500 22500 1850
kg ?m 2
l f l r ?1. 41. 26?m ??422??=1150?K =2??=?9. 5664×10s /m ??2??l ?k r k f ?2. 66?2250018500?
()
m l f 11501. 4V 21?V 21?
l r 2l l r k r 1. 260. 4737(1?1. 0675×10?2V 2) β=α=α=α2?42?42
2. 66l 1+KV 1?9. 5664×10V 1?9. 5664×10V
V C =?
11
=?=32. 331m /s K ?9. 5664×10?4
下面即可考察等速圆周运动中汽车质心侧偏角β随车速V 变化的情况。设转向盘转角
保持某一定值α=α0=1rad ，可绘出β和V 的关系，如图所示：
（请补上US 、NS 对应的曲线，横纵轴加变量及量纲）
汽车质心侧偏角是汽车纵向与质心运动方向，即汽车旋转圆切线方向之夹角，表示汽车在等速圆周运动中相对于旋转圆的姿态。由图可见，汽车速度越高，则作圆周运动时车头偏向旋转圆内侧的倾向越强。并且，OS 特性越强的汽车，这种倾向越明显。
范文二：汽车质心侧偏角融合估计方法
汽车工程
２０１３年（第３５卷）第８期
：
：：
：：
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
ＡｕｔｏｍｏｔｉｖｅＥｎｇｉｎｅｅｎｎｇ
２０１３（Ｖ０１．３５）Ｎｏ．８
２０１３１３５
汽车质心侧偏角融合估计方法术
高博麟１，一，陈慧ｌ，２，陈威１’２，徐帆１’２
（１．同济大学汽车学院，上海２０１８０４；２．同济大学新能源汽车工程中心，上海２０１８０４）
［摘要】
基于质心侧偏角的运动学与动力学估计方法，提出了一种新的质心侧偏角融合估计器。它有３个基
于不同估计模型的卡尔曼子滤波器，分别独立估计横向车速，并作为初步估计结果送入主滤波器，主滤波器根据信息融合规则，对这些初步估计结果进行融合，得到全局融合估计结果，最后用它算出质心侧偏角。实车试验结果显示，相比于单一估计方法，融合估计器有更高的估计精度和对传感器信号偏差的鲁棒性。
关键词：质心侧偏角；运动学估计法；动力学估计法；融合估计；卡尔曼滤波器
ＦｕｓｉｏｎＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆＶｅｈｉｃｌｅＳｉｄｅｓｌｉｐＡｎｇｌｅ
ＧａｏＢｏｌｉｎｌ一，ＣｈｅｎＨｕｉｌ一，Ｃｈｅｎ
Ｗｅｉｌ＇２＆Ｘｕ
Ｆａｎｌ?２
ｆ．Ｓｃｈｏｏｌ
ｏｆＡｕｔｏｍｏｔｉ∞Ｓｔｕｄｉｅｓ，Ｔｏｎｉ
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ
２０１８０４－；
２．Ｃｋ口ｎＥｎｅｒｇｙＡｕｔｏｍｏｔｉｖｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｅｎｔｅｒ，ＴｏｎｇｆｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ。Ｓｈａｎｇｈａｉ
２０１８０４
［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｂｏｔｈｋｉｎｅｍａｔｉｃａｎｄｄｙｎａｍｉｃｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ，ａｎｏｖｅｌｓｉｄｅｓｌｉｐ
ａｎｇｌｅ
ｆｕｓｉｏｎｅｓｔｉｍａｔｏｒ
（ＳＡＦＥ）ｉｓ
ｐｒｏｐｏｓｅｄ．ＩｎＳＡＦＥ，ｅａｃｈｏｆｔｈｒｅｅｌｏｃａｌＫａｌｍａｎｆｄｔｅｒｓｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｔｈｒｅｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｏｄｅｌｓｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｅｓｔｉ—
ｍａｔｅｓｔｈｅｌａｔｅｒａｌｖｅｌｏｃｉｔｙｂｙｔｈｅｉｒｏｗｎ
ａｓ
ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙｅｓｔｉｍａｔｅｓ。ｗｈｉｃｈ
ａｒｅ
ｔｈｅｎｓｅｎｔｔｏ
ｔｈｅｍａｓｔｅｒｆｉｌｔｅｒａｎｄ
ａｌｅ
ｆｕｓｅｄ
ｔｈｅｒｅｔｏｇｅｔ
ａ
ｇｌｏｂａｌｅｓｔｉｍａｔｅｏｆｌａｔｅｒａｌｖｅｌｏｃｉｔｙａｃｃｏｒｄｉｎｇ
ｔｏ
ｔｈｅｒｕｌｅｓｏｆｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｕｓｉｏｎ，ａｎｄｂｙｗｈｉｃｈｔｈｅｓｉｄｅｓｌｉｐ
ａｎｇｌｅ
ａｔ
ｍａｓｓ
ｃｅｎｔｅｒ
ｉｓｆｉｎａｌｌｙ
ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．ｎｅｒｅｓｕｌｔｓ
ｏｆｒｅａｌｖｅｈｉｃｌｅ
ｔｅｓｔ
ｓｈｏｗｔｈａｔｐａｒｅｄｗｉｔｈｓｉｎｇｌｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ
ｓｃｈｅｍｅ，ＳＡＦＥｈａｓｈｉ【ｇｈｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ
ｔｏ
ｓｅｎｓｏｒ
ｓｉｇｎａｌ
ｅｒｌ－Ｏｌ－．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｖｅｈｉｃｌｅｓｉｄｅｓｌｉｐａｎｇｌｅ；ｋｉｎｅｍａｔｉｃｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ｄｙｎａｍｉｃｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ｆｕｓｉｏｎｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；Ｋａｌ－
ｍａｎ６ｌｔｅｒ
ＤＩＭ）估计质心侧偏角［３】，另一类则利用车辆轴距和刚百
前轮转角等运动几何关系估计质心侧偏角，称之运
动几何法（ｍｏｔｉｏｎ
ｇｅｏｍｅｔｒｙ
ｍｅｔｈｏｄ，ＭＧＭ）。运动学
近年来．越来越多的公路车辆上开始装备主动
方法的共同优势在于估计模型简单，算法运算量小。安全控制系统，其工作原理依赖于准确实时获取车
对大部分的车辆和路面参数变化具有很好的鲁棒
辆状态。如横向加速度、横摆角速度和质心侧偏角性，其中，ＤＩＭ对质心侧偏角的变化趋势具有较高的
等…。车辆的横向加速度和横摆角速度可以通过车估计精度，但对传感器信号偏差和噪声要求极高，积
载传感器准确测量获得，然而测量质心侧偏角的代分漂移的现象难以克服［４一：而ＭＧＭ由于无法描述
价仍然较高。因此需要通过估计方法来获取。
车辆轮胎的侧偏特性，仅在车辆正常行驶工况下对大多数质心侧偏角估计方法都是基于车辆动力质心侧偏角的估计才有效，但在长时间尺度下的估
学估计方法和运动学估计方法［２］。运动学估计方法
计结果具有稳定性强的优点。
中，一类是采用基于横向加速度和横摆角速度传感近年也有学者基于低成本的ＧＰＳ信号，利用运
器信号的直接积分法（ｄｉｒｅｃｔ
ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ
ｍｅｔｈｏｄ．
动学方法估计质心侧偏角一Ｆ，但ＧＰＳ信号受地形和
｛国家重点基础研究发展规划项目（９７３计划）（２０１１ＣＢ７１１２００）资助。原稿收到日期为２０１３年１月７日，修改稿收到Ｅｔ期为２０１３年３月２３日。
２０１３（Ｖ０１．３５）Ｎｏ．８高博麟，等：汽车质心侧偏角融合估计方法
?７１７?
天气的影响较大，仍然会影响到估计结果的准确性和稳定性。
动力学方法是目前质心侧偏角估计的主要方法［６］，它在车辆横向动力学模型的基础上，通过现代控制理论中的观测器技术估计质心侧偏角［７－８：。文献［９］中对比了多种不同的线性和非线性观测器，并且分析不同的状态空间模型对估计方法的影响。非线性动力学方法（ｎｏｎｌｉｎｅａｒ
表１各方法性能对比
运动学
动力学
ＤＩＭ０ＯＸＸ０００
ＮＤＭＯＯＯ０ＸＸＸ
比较内容
ＭＧＭ
正常行驶工况激烈转弯工况对传感器偏差的鲁棒性长时间计算稳定性
ＯＸＯ０Ｏ０Ｘ
ｄｙｎａｍｉｃｓ
ｍｅｔｈｏｄ，
对路面附着变化的鲁棒性对车辆参数不确定性的鲁棒性反映高频瞬态响立的能力注：０表示优点．ｘ表示缺点：
ＮＤＭ）由于采用了更精确的模型，其估计精度在极限转弯工况下比线性估计方法具有更高的估计精度¨０ｉ。但是，动力学方法严重依赖于估计模型和参数的精确性．当有些模型参数难以准确获得，或随着时间变化时，其估计结果就会与实际值产生偏差：
此外，由于车载处理器性能和成本因素，要求估计模
型应尽量简单，因此模型精度受到限制，一些建模时未考虑的因素，会造成ＮＤＭ估计结果与实际值产生偏差－２’“。，例如侧风引起的横向力和横摆力矩、悬架、轮胎和转向系统的迟滞、超调和振荡等高频瞬态响应对质心侧偏角的影响。
针对ＤＩＭ和ＮＤＭ的缺陷，文献［２］、文献［１１］和文献１１２ｊ中提出了一种基于伪积分方法（ｐｓｅｕｄｏ—
ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ
Ｌ一．Ｉ
肼ＬＪ
匝｝
医］：
输入
怔亟孵－匝巫拇
融台估计嚣
ｉ：滤波器
ｆｊ息融合
卜，卜１ｆ滤波器３卜Ｌ卜
输出
图１ＳＡＦＥ结构原理框图
ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，ＰＩＴ）的融合估计方法，对运动
首先采用ＰＩＴ将ＤＩＭ和ＮＤＭ的横向车速估计结果进行融合，然后，根据信息融合规则，主滤波器将ＰＩＴ的融合结果和ＭＧＭ的横向车速估计结果进行全局范围的融合，从而得到最终的质心侧偏角全局融合估计结果。１．２卡尔曼子滤波器
（１）卡尔曼子滤波器１
车辆几何运动学模型如图２所示，基于几何运动学方法，建立子滤波器１（１０ｃａｌ
ｆｉｌｔｅｒｌ，ＬＦｌ）。
学方法和动力学方法的质心侧偏角估计结果进行融合。ＰＩＴ从一定程度上提高了ＤＩＭ对传感器偏差和噪声的敏感性，同时又加强了ＮＤＭ对车辆的高频动态响应能力。但ＰＩＴ并未能完全消除传感器偏差的影响：２。。
针对这一问题，本文中建立了质心侧偏角融合
估计器（ｓｉｄｅｓｌｉｐａｎｇｌｅｆｕｓｉｏｎｅｓｔｉｍａｔｏｒ，ＳＡＦＥ），融合
不同方法的估计结果，弥补了各估计方法的缺点，提高了质心侧偏角的估计精度，并通过实车试验数据验证了ＳＡＦＥ的准确性及其对横向加速度传感器信
号偏置的鲁棒性。
１融合估计器（ＳＡＦＥ）
１．１整体结构
建立的ＳＡＦＥ包含３个卡尔曼子滤波器，各子滤波器分别基于ＭＧＭ、ＤＩＭ和ＮＤＭ估计横向车速．每种方法在不同的工况下，具有不同的性能特点．其优缺点如表１所示。
由表可见：单一子滤波器均无法满足所有的工况要求。因此，为了充分让子滤波器的优势互补，建立了包含有信息融合规则的主滤波器的ＳＡＦＥ，如图１所示。
当车辆轮胎的侧偏角较小时，可以近似得到车辆的几何运动学方程为
等＝ｔａ邮＝去ｔａｎ＠川
㈩
?７１８?
汽车工程２０１３年（第３５卷）第８期
式中：口。为车辆纵向车速；口，为横向车速；ＪＢ为车辆
质心侧偏角；２，，ｆ。分别为质心距前轴和后轴的距离；６。为转向盘转角；ｉ，为转向系统传动比。当６。Ｉ／ｉ。不
大时，ｔａｎ（８。。／ｉ，）一６。／ｉ，。
子滤波器ｌ的状态空间方程为
ｆ；，，（蠡）＝刍，?（七一１）＋玉ｙｌ（矗一１）ｒ
，，）、
【０，。（ｋ）＝吾，。（ｋ－１）
式中：刍，。，鑫，。为状态变量；Ｔ为计算时间步长，ｒ＝
０．０１Ｓ。
滤波器的量测方程为
Ｚ，“
ｙｌ（五）２叱（七）＝—ｌ，ｔａ二ｎ（—６ｓ，—／ｉｒ‘），，（”
（３）
式中虬（克）为量测变量，ｍ／ｓ。这里假设纵向车速可
以实时准确获得。
根据式（２）和式（３），卡尔曼子滤波器１的系统转移矩阵和量测矩阵分别为
Ａ１＠卜ｌｏ州栌巴ｐ＝降妾０１ｊ
１
Ｐ２【．彳‘毒（２）卡尔曼子滤波器２
子滤波器２（ＬＦ２）基于横向加速度和横摆角速度传感器信号的直接积分法建立，具体估计方法可参见文献［６］。
基于经典卡尔曼滤波技术。子滤波器１和子滤
波器２的具体构建过程参见文献［１３］。
（３）卡尔曼子滤波器３
子滤波器３（ＬＦ３）估计模型是基于车辆２自由
度动力学模型‘１４１和反正切函数轮胎侧偏模型［１５］建
立的扩展卡尔曼滤波器，子滤波器３的构建过程详见文献ｆ１６］。
１．３主滤波器
与集中式滤波方法相比，分散滤波方法具有系统容错能力强。系统整体运算量小等优点∽］。本文中ＳＡＦＥ采用了分散滤波方法中的无重置模式滤波结构，如图１所示，这种模式可以提供最高的系统容
错能力［坞］。
ＳＡＦＥ中具有两级数据运算结构，首先３个子滤波器根据不同的估计模型和不同的传感器组合信息独立估计横向车速刍“（下角标ｉ表示子滤波器的序号），再将初步估计结果输入主滤波器中，主滤波器根据信息融合规则，将各子滤波器的初步估计结果
融合得到全局融合估计结果刍，。，并用于计算质心侧偏角卢。。
（１）基于伪积分技术的融合估计
为了让子滤波器的优势互补，建立合理的信息
融合规则。
采用伪积分技术提高车辆在非线性转弯工况下质心侧偏角的估计精度，对ＬＦ２和ＬＦ３的初步估计
结果在频域范围内进行融合估计［１¨：
刍ＰＩＴ＝翥；口＋寺妒
（４）
令：加：＝丙７＂５，肾磊１，则有
秽＾ｙＰＩＴ＝加２番ｙ２＋Ｗ３Ｖ“ｙ３
（５）
式中：Ｗ，，１１３，分别为ＬＦ２和ＬＦ３在频域范围内的信
息分配系数；下是高通滤波器或低通滤波器的设计
常数。事实上，彬：是如的高通滤波器，埘。是站的低
通滤波器，在横向车速的低频动态响应阶段，ＬＦ３的估计结果对融合结果的影响权重更大，在高频动态响应阶段．ＬＦ２的估计结果对融合结果的影响权重更大。丁是区分ＬＦ２和ＬＦ３工作范围的重要指标，ｒ值越小，易！Ⅲ对传感器信号偏差的鲁棒性越强，但融合结果受ＬＦ３的影响就越大，这里初步选择ｆ＝
０。５ｓ．彳导到如图３所示的ＰＩＴ信息分配规则。
∞罩
丑
爨型
孽
横向车速变化频率／Ｈｚ
图３
ＰⅡ信息分配规则
（２）全局工况下的融合估计
从表１中可知．基于ＭＧＭ的ＬＦｌ具有更好的长时间计算稳定性和对车辆道路环境参数的鲁棒性，因此，在正常行驶工况下，ＬＦｌ的估计结果起主要作
用。选用ＭＧＭ相对于线性动力学模型的质心侧偏角
计算误差邸作为判定车辆正常行驶工况的指标。典
型的线性２自由度动力学模型０４］可以表达为
（¨：）卢＋塑一啦ｍｎ，
秒，
（２ｆ¨蛐卢ｇ五竺ｋ郴一多‘６’
式中ｋ，、ｋ：分别为前后轴的初始侧偏刚度。
从式（６）中消去横摆角速度７，有
ｐ：箐＋觜一熹器
２０１３ｆＶ。１．３５）Ｎ。．８
———，————————————————。———————————————＿————————————————－—————＿———————————＿—＿———————－———————————————一一一
高博麟，等：汽车质心侧偏角融合估计方法
一
?７１９－
㈩的信星券盛暑嚣息分配系数’‰表示秽７
式（７）右边多项式的第一项与ＭＧＭ的质心侧
偏角计算结果完全相同，后两项即为ＭＧＭ相对于线性动力学模型的质心侧偏角计算误差△ｐ，可得
邮＝
（１ｆ２ｋ．＋／ｒ２ｋ２）ｍａ，（１ｆｋｌ－ｌ，ｋ２）ｔ分
（８）
根据现代车辆的设计原则，车辆的稳态响应特性基本趋向于中性略带不足转向，即Ｉｌｋ，一ｌｒｋ：ｓＯ，因此，式（８）右边的多项式中，第二项的大小远远小于第一项，故式（８）可以进一步简化为
邸。笺尝
（９）
（‘＋Ｚ．）２七ｌ尼２
设定当ｌ△ｐＩ大于阈值△卢。。时，即认为车辆处于激烈转弯工况，主滤波器减小玉“的信息分配系数，增大虽？Ⅱ的信息分配系数。由于在高附着路面上，当横向加速度口。。
图４主滤波器信息分配规则
Ｗ１＂１－１１３ｐｉＴ＝１
（１０）
根据信息分配规则的分配结果，主滤波器对估
计结果刍≯１和刍，。进行融合，得到全局融合估计结果吾，。，并计算质心侧偏角声。：
ｆ刍，ｓ＝彬ｔ。；，，＋础Ｐｒｒ’莓玎
（１１）
慨＝ｔ。／ｖ；
２实车试验验证
如前所述，相比于单一估计方法，建立的ＳＡＦＥ
在反映质心侧偏角动态变化方面和对传感器信号偏
差的鲁棒性方面更具优势。为了验证ＳＡＦＥ的这两点优势，进行了蛇形绕桩工况的试验验证。试验过程中用到的传感器和测量信号如表３所示。
表３传感器及测量信号对照表
用途
传感器
测量信号信号精度
横向加速度
０．Ｏｌｍ／ｓ２ＧＰＳ／ＩＮＳ
横摆角速度
Ｏ．Ｏｌ。／ｓ用于ＳＡＦＥ估计
（Ｒ１３０５０）
纵向车速
０．０８ｋｍ／ｈ光电编码器
转向盘转角Ｏ．０２２０估计结果验证
ＧＰＳ／ＩＮＳ
质心侧偏角
０．１５０
ＳＡＦＥ内各子滤波器的参数设置如表４所示。
表４子滤波器参数设置
变量名称
数值设置主。（０）＝Ｅｏ
Ｏ］７初始估计值
；２（ｏ）＝［０
０］１毛（ｏ）＝［０
０］７
变量初值
Ｐ１（０）＝１２。２初始估计，２（ｏ）＝屯，２误差协方差
玛（Ｏ）＝１２。２Ｑｌ＝Ｊ２。２
过程噪声协方差
Ｑ２＝屯。２Ｑ３＝Ｊ２。：
噪声协方差
Ｒｌ＝１００Ｒ．＝１
量测噪声协方差
耻瞄品］
?７２０?
汽车工程
２０１３年（第３５卷）第８期
２．１蛇形绕桩试验
在蛇形绕桩试验中，试验车先加速到３０ｋｍ／ｈ，
然后按照图５中的目标线路进行绕桩试验。由于场地限制．桩桶间距较短，约为９ｍ，为了完成绕桩动作，转向盘的左右转角幅度均超过了１８０。，因此即使车速较低，车辆的横向加速度峰值仍达到７ｍ／ｓ２，横摆角速度超过了３０。／ｓ，满足较为激烈的试验工况要求。此外，试验场地的路面峰值附着系数约为０．８，并假设ＬＦ３实时已知。
～．秒。‘?、图‘。。一。。’
图５车辆蛇形绕桩试验
试验过程中．各传感器信号的时间历程如图６～图９所示？
２００
ｏＩＯＯ
荟０
、．～Ｊ【Ｊ
九ｆ薯．１００
Ｖ
ｒ
Ｌ／
—２００
０
５
１０
１５
口ｔ脚如
图６转向盘转角信号
三』姜瑚专星暴
弱如巧如¨旧，０
时ＩＮ／ｓ
图７纵向车速信号
一
＾
如如ｍ
枷珈瑚
讪
一
，１■?－－＿一
ｆ
图９横摆角速度信号
ｗ，和似ｍ的信息分配结果如图１０所示，质心侧偏角的估计结果与ＧＰＳ／ＩＮＳ的测量结果如图１ｌ所示，估计结果及误差的对比分析如表５所示。
时叫‘５
图１０信息分配系数分配结果
６
４
２
一乙＼暑善暮０一。一＼制悠
Ｏ之
一ＧＰＳ／１ＮＳ测节结果一一ＳＡＦＥ估汁结果
廿ＬＦＩ估计结果士ＬＦ２估计结果—ｅ－ＬＦ３估汁结果
图ｌｌ
质心侧偏角估计结果对比
表５质心侧偏角估计误差数据分析
项目估计器ＳＡＦＥＬＦｌＵ恐ＬＦ３误差标准差／（。）０．３２ｌ１．０４８０．６２２０．６７３最大绝对误差／（。）
０．７８８
２．６１９
２．６７３
２．１３９
根据图１０和图１１可知，７ｓ以前，车辆加速过程中，转向盘只有很小的转角，属于普通行驶工况，ＬＦｌ的信息分配系数双保持在接近１００％的水平。
高博麟，等：汽车质心侧偏角融合估计方法
?７２１
从７～１５ｓ，车辆进入蛇形绕桩工况，由于车辆向左右交替激烈转向．因此基于ＰＩＴ的信息分配系数Ｗｍ与Ｗ．的大小交替变化，Ｗｍ基本在０．５以上。
１５ｓ以后．车辆完成蛇形绕桩动作，恢复到普通行驶工况，Ｗ，重新维持在接近１００％的水平。
从图１１中可以看出，在各质心侧偏角的峰值附近．ＳＡＦＥ的估计结果能够较为准确地反映质心侧偏角的细节变化．但ＬＦｌ和ＬＦ３却无法反映，ＬＦ２能够较为准确地反映质心侧偏角的变化趋势，但由于横向加速度和横摆角速度传感器信号的偏差和噪声．ＬＦ２估计结果发生漂移（如９．２、１１．５、１６ｓ附近），因
表６质心侧偏角估计误差数据分析
项目估计器误差标准差／（。）最大绝对误差／（。）
ＳＡＦＥ０３３６１．１１４
ＬＦｌ１．０４８
ＬＦ２
Ｕ弓０．６７３２．１２５
２．１７５１４．７７
２．６１９
由图１２可见，由于传感器偏差，ＬＦ２出现了严
重漂移，ＬＦｌ和ＬＦ３则基本不受横向加速度偏差的影响：南图１３可见，７～１５ｓ，ＰＩＴ和ＳＡＦＥ的估计结果基本一致。但在正常行驶工况下（如在７ｓ前和１５ｓ后），ＰＩＴ的估计结果无法完全消除横向加速度偏差带来的影响，始终存在稳态估计误差，但由于ＳＡＦＥ此时设定ＬＦｌ起主要作用，因此估计结果基本不受横向加速度偏差的影响，说明ＳＡＦＥ的估计结果对横向加速度传感器偏差具有更好的鲁棒性。
此其估计结果的绝对误差较大：从表５中可以看
出，ＳＡＦＥ的质心侧偏角估计结果的误差标准差约为０．３２１。，其最大绝对误差约为０．７８８。，ＬＦ３的最大绝对误差大约在２．１。左右，ＬＦＩ和ＬＦ２的最大误差都超过了２．６。。
２．２传感器偏差鲁棒性试验
进一步假设在进行蛇形绕桩的过程中，由于路面横向坡度角，车身侧倾或传感器标定等原因，导致横向加速度信号存在偏差，偏差△吼约为０．１差分析如图１２、图１３和表６所示。
ｒｎ／ｓ２，
３
结论
（１）建立了一种基于运动学方法和动力学方法
融合的质心侧偏角融合估计器。估计器包含３个卡
尔曼子滤波器，子滤波器将横向车速初步估计结果
送入主滤波器后，主滤波器根据建立的信息分配规则，对各初步估计结果进行融合得到横向车速的全局融合估计结果，并用于计算质心侧偏角。
（２）通过实车蛇形绕桩试验对质心侧偏角融合估计器进行了验证，结果表明，相比于单一估计方法，融合估计结果具有更高的估计精度，以及更好的抗传感器信号偏置的鲁棒性。
（３）由于建立的ＳＡＦＥ仍然依赖路面峰值附着
其他传感器信号不变，质心侧偏角的估计结果及误
６８１０ｌ！１４１６
系数信息，且假设车辆在水平道路上，为了提高融合估计器对路面附着和坡度条件的鲁棒性，以进～步扩大ＳＡＦＥ的适用工况范围，未来将对路面峰值附着系数和路面横纵向坡度角进行在线辨识。
参考文献
时问／ｓ
—ＧＰＳ／ＩＮＳ测量结果一一ＳＡＦＥ｛＾＂汁结果廿ＬＦｌ估计结果古ＬＦ２｛占计结果—ｅ—ＬＦ３｛ｄ／计结果
图１２质心侧偏角估计结果对比
ｆ≮蹬鋈ｇ白喀一
～一
６
８
１０
１２
１４
１６
～～
～～一～一
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．７２２．
汽车工程
Ｊｕｎｅ１４－１６，２００６．
２０１３年（第３５卷）第８期
Ａｎ—ｅ．ＡｎＡｐｐｒｏａｃｈｗ／ｏＶｅｈｉｃｌｅａｎｄＴｉｒｅＭｏｄｅｌｓ［Ｃ］．ＳＡＥＰａｐｅｒ
２００８～０１—０５８２．
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Ａ。ＴｏＫ，ＹａｍａｇｕｅｈｉＨ，ｅｔａ１．ＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆＶｅｈｉｃｌｅ
ｏｎ
［５］ＤａｉＹｉｆａｎ，ＬｕｏＹｕｇｏｎｇ，Ｃｈｕ
ｏｎ
ＳｔａｂｉｌｉｔｙＣｏｎｔｒｏｌＳｙｓｔｅｍＢａｓｅｄＶｅｈｉｃｌｅＳｉｄｅｓｌｉｐＡｎｇｌｅ
Ｅｓｔｉｍａ。
ｔ．ｉｏｎＢａｓｅｄｃｅｅｄｉｎｇｓ
ｔｈｅＩｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｏｆＬｏｗ．ＣｏｓｔＧＰＳａｎｄｔｈｅＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ
Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ
ｏｉｌ
ＩＮＳ［Ｃ］，Ｐｒｏ－ｔｉｏｎ［Ｃ］．ＳＡＥ
Ｖｅｈｉｃｌｅ
Ｐａｐｅｒ２００１－０１－０１３７．
Ｂｉｓｈｏｐ．ＡｎＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ
ｔｏ
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ＪＴＨ，ＮａａｂＫ．ＶｅｈｉｃｌｅＤｙｎａｍｉｃｓＥｓｔｉｍａｔｉｏｎＵｓｉｎｇＧｒｅｎｚｂｅｒｅｉｅｈ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｓｉｅｎｍｇｓｔｅｃｈ—
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Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ
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（上接第７５８页）
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ｉｔｅ
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ＣｈｅｒｒｕａｕｌｔＪＹ，Ｈｏｕ
ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＩｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｉｎｔｏｔｈｅＭｅｃｈａｎｉｃａｌＢｅｈａｖｉｏｒｓｏｆＨｅｌｉｃａｌＣｏｍｐｏｓｉｔｅ
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Ｌｏａｄｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｈｅｎｎｏｐｌ∞ｆｉｅＳｐｒｉｎｇｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ
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嘲Ⅲ
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ＳｐｒｉｎｇＵｓｉｎｇＣｏｍｐｅｓ－
范文三：基于局部线性化的汽车质心侧偏角估计
２０１
２年１月
农业机械学报
第４３卷第１期
ＤＯＩ：１０．６０４１／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１２９８．２０１２．０１．００２
基于局部线性化的汽车质心侧偏角估计枣
丁能根
李丹华
许
景
王
健余贵珍
（北京航空航天大学交通科学与工程学院，北京１００１９１）
【摘要】
对于汽车侧偏角估计，现有非线性状态观测器反馈增益的设计大多采用解析法，但其仅适用于表达
式较简单的轮胎模型。提出一种基于局部线性化设计状态观测器反馈增益的数值方法，使得采用精度更高、表达式更复杂的轮胎模型成为可能。将非线性系统在状态变量空间中离散化，采用数值计算获得若干个工作点处的反馈增益。为便于实时观测应用。这些离散的反馈增益值被拟合为关于状态变量的函数。在一个高精度的车辆动力学实时仿真环境中验证了所提出侧偏角估计方法的有效性及其对参数变化的鲁棒性。仿真结果表明，所提出估计方法估计精度较高，具有较好的鲁棒性。
关键词：车辆稳定性质心侧偏角非线性观测器局部线性化
中图分类号：Ｕ４６１．１
文献标识码：Ａ
文章编号：１０００—１２９８（２０１２）ｏｉ－０００６－０６
ＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆＶｅｈｉｃｌｅＳｉｄｅｓｌｉｐＡｎｇｌｅＢａｓｅｄ
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ＬｏｃａｌＬｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ
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ＹｕＧｕｉｚｈｅｎ
（Ｓｃｈｏｏｌｏｆ
Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ
ＳｄｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＢｅｉｈａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００１９１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙｆｏｒｄｅｓｉｇｎｉｎｇｏｂｓｅｒｖｅｒｆｅｅｄｂａｃｋｇａｉｎｓ
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引言
汽车质心侧偏角最常用的估计方法有卡尔曼滤波、龙贝格观测器、滑模观测器等。文献［３］基于线近年来，车辆稳定性控制系统（ＶＳＣ）等主动底性车辆模型采用卡尔曼滤波方法估计侧偏角，其缺盘控制装置极大地提高了汽车行驶安全。在ＶＳＣ点在于当汽车工作在非线性区域时因轮胎侧向力误控制算法中，通常采用横摆角速度和车辆质心侧偏差较大导致估计结果不准确。文献［４］基于非线性角作为控制变量…。大多数ＶＳＣ系统中，横摆角速车辆模型设计了一种广义龙贝格观测器，应用雅可度一般通过传感器直接测量得到。而质心侧偏角难比线性化方法对观测器进行极点配置。由于该观测以测量，通常需要通过估计得到。因此，汽车质心侧器反馈增益的计算采用了解析方法，因此只适用于偏角的估计成为汽车ＶＳＣ开发中的重要研究内表达形式比较简单的非线性轮胎模型。
容‘２１。
为提高侧偏角估计精度，提出一种理论上适用
收稿日期：２０１１－０１一０４侈回日期：２０１１—０６—０９
?国家高技术研究发展计划（８６３计划）资助项目（２００９ＡＡＩＩＺ２１６）和国家自然科学基金资助项目（５０９０８００８）作者简介：丁能根，副教授，主要从事汽车主动安全及控制研究，Ｅ—ｍａｉｌ：ｄｉｎｇｎｇ＠ｂｕｔｍ．ｅｄｕ．
万方数据
第１期丁能根等：基于局部线性化的汽车质心侧偏角估计
７
于任何复杂形式的轮胎模型、基于局部线性化设计非线性状态观测器的数值方法。该方法以侧向加速度和横摆角速度为量测量，首先将非线性系统在若干个状态工作点处进行局部线性化，然后通过极点配置计算出等效线性系统的观测器反馈增益。在车辆未失稳的工作范围内拟合观测器反馈增益，将它们表示为前、后轴侧偏角的函数。在汽车动力学软件ｖｅＤＹＮＡ的仿真环境中，验证所提出质心侧偏角估计方法的有效性。
１
车辆模型
采用２自由度非线性车辆模型。为兼顾轮胎模
型精度和观测器的实时要求，采用Ｄｕｇｏｆｆ轮胎模型计算轮胎侧向力。１．１整车模型
图１所示为２自由度整车模型，具有侧向运动和横摆运动两个自由度。车辆坐标系为右手系，其：轴由图示的菇轴和Ｙ轴确定，即垂直向上为正。卢和ｒ作为状态变量，状态方程为
西＝鬻％＋去ｐ
ｒ
（１）÷＝－们－－广删／一，ｙｆ－ｙｆ手，，
ｒ
２了一，Ｆ（２）Ｌｚ，
式中口、６——前轴和后轴到质心的距离，ｍ
卜前轮转向角。ｒａｄ
Ｆ订、，。——前轴和后轴侧向力，Ｎ
ｍ——整车质量，ｋｇ
ｔＩ。——车辆质心的纵向速度，ｍ／ｓｔ——车辆绕：轴的转动惯量，ｋｇ?ｍ２
了‘
１／口，
聊
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图１
２自由厦整军模型
Ｆｉｇ．１
２一ＤＯＦｖｅｈｉｃｌｅｍｏｄｅｌ
１．２轮胎模型
当侧向加速度不超过０．４９时采用线性轮胎模型能够得到较准确的轮胎侧向力计算结果ｂ】，但是在大侧向加速度条件下误差较大。Ｄｕｇｏｆｆ轮胎模型中侧向力与侧偏角的非线性关系为…
小而黯
，，＝ｃ。鬻，（Ａ）
（３）
Ａ＝———＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
２４Ｃａｔａｎａ
㈩‘）
√（后．ｓ）２＋（
）２万方数据
以Ａ，＝｛：２一Ａ’Ａ｛：三：；
ｃ５，
式中Ｆ：——轮胎法向载荷
ｃ。——轮胎侧偏刚度后，——轮胎纵滑刚度ｓ——纵向滑动率
ｐ——路面摩擦因数（取为峰值附着系数）
由于本文只考虑车速不变的转弯工况，认为车轮处于纯滚动状态，所以令上述各式中ｓ＝０。
前、后轴侧偏角ａ，和ａ，表达式为
口，＝卢＋竺一６（６）ａ，＝口一一ｂｒ
（７）
２非线性状态观测器设计
该非线性观测器以前轮转角８和质心处纵向速度ｔＪｌ为输入，以车载传感器测得的侧向加速度口，和横摆角速度ｒ为量测量，对汽车质心侧偏角ＪＢ进行观测。本文假设甜，和路面摩擦因数肛可以通过
估计获得０７１，而８由转向盘转角传感器测得的信号除以转向系角传动比￡。得到。大多数ＶＳＣ系统都装有以上提及的各种传感器。
２．１
一般非线性观测器形式
对于一般形式的非线性系统，其状态方程和量
测方程可表示为
童＝以ｊ（ｔ），口（ｔ））（８）ｙ＝ｈ（ｘ（ｔ），口（￡））
（９）
为了使状态变量估计值ｆ尽快逼近真实值ｘ，
将量测量Ｙ的误差信息ｙ一歹‘反馈给状态方程，得到
该系统的观测器
；＝以ｆ，Ⅳ）＋Ｌ（ｆ，口）（ｙ一，）
（１０）
，＝．Ｉｌ（ｆ，Ｈ）
（１１）
式中Ｌ——适当维数的反馈增益矩阵
Ｆ：必Ｉ一￡（ｆ，Ｈ）型玉堕ｌ（１２）
定义误差矩阵
耐
Ｉ，。ｆ
积
Ｉ－。ｆ
如果能通过极点配置使上述误差矩阵的所有特征根的实部恒为负，那么在任意初始条件下，经过足够长时间后估计值终将收敛到真实值¨】。
由于Ｄｕｇｏｆｆ轮胎模型是用分段函数表示的，按照上述求误差矩阵的方法很难得到反馈增益的解析解。因此，本文提出一种求解反馈增益的数值方法。该方法将非线性系统离散为在若干个状态工作点处
的等效线性系统，通过极点配置计算出它们的观测器反馈增益，并在车辆未失稳的工作范围内拟合这
８
农业机械学报
２０１２年
些离散的反馈增益值，将它们表示为前、后轴侧偏角的函数。因此，该方法的提出为采用精度更高、表达式更复杂的轮胎模型设计观测器提供了可能。２．２局部线性化
假设汽车当前状态的名义工作点为（风，ｒｏ），ａ冉、口，。、，棚、Ｆ硼分别为名义工作点处的前、后轴侧偏角和前、后轴侧向力。则式（１）、（２）在工作点可以表示为
声。＝等‰＋嘉‰一ｒｏ
（１３）吒＝半‰一百ｂ‰
（１４）
当状态变量在工作点附近有一个微小增量△口、Ａｒ时‘９１，即令卢＝卢ｏ＋△卢，ｒ＝ｒｏ＋Ａｒ，ＦＴｉ＝，，ｍ＋
ＡＦ们ａ。＝ａｍ＋Ａａ；（ｉ＝，，ｒ），则状态方程变为
，
魂＋举＝等（‰＋ＡＦ∥）＋
嘉（‰＋△，，，）一（ｒｏ＋Ａｒ）
（１５）
毛＋△÷＝—ａｃＦｏ—ｓ８Ｌ，，扣＋ＡＦ圹）一
手（Ｆ加＋△，，，）
（１６）
ＪＪ
式（１５）与（１６）分别减去式（１３）和（１４）得到以△ＪＢ和△ｒ为状态变量的状态方程为
和＝等峨＋。１－－！。－；ＡＦ，，－△ｒ
“
（１７），ｎ口。，，‘Ｉ，。
心一ａｃｌｏｌｓ８一．Ｆ。ｂＩ攀，
（１８）
而侧向力增量可以近似为
嵋＝掣Ｌ。衄哪ａ，（２０）
峨＝掣Ｌ＂弛（１９）
式中芬、ｔ——嘞、ａ，。处的瞬时侧偏刚度…，Ｎ／ｒａｄ
考虑到
△吩２邮＋ａ口，Ａ卜６
（２１）Ａ（ｘｒ＝举一手△ｒ
（２２）
将式（１９）一（２２）代人（１７）、（１８）中得到
和＝警肇＋（号≯一－）△ｒ
量测方程为
啦半郑＋学州２４，
（２３）
万方数据
其中△口，：—ＡＦ，／ｃｏｓ８—＋ＡＦ，／：
幻＝嘲
（２５）
【华型ｍｖｚ瞄Ａｒ（２６，衄２
衄可半掣悃（２７，
Ｉ
ｍ
舢，
恬Ｊ
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＝１
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Ｉ－Ｔｃ，一百ｑ了Ｆｃ，＋瓦ｑＩ
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８ｓ６～ｏａ２ｃｏｓ８ｃａ～。
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６、１
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（２９）
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２去ｍ（咖。醇＋ｔ）２＋赢１（口咖。醇“ｔ）２
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％＝去（驷硒吲（等芬一参一－）＋去（口芬ｃｏｓ８－ｂｅ＇，）（口２芬ｃｏｓ８＋ｂ‘ｃ，）‰２
Ｔｃ，一百ｑ
ａ２ｃｏｓ８．６２。
ｔ［＇１４２
２百＿ｃ，＋瓦ｑ
计算得到ｙ的１阶子式和２阶子式都为（０正。醇＋
其中
ｔ）／ｍ。因为前轮转角绝对值Ｉ艿Ｉｏ。对于Ｄｕｇｏｆｆ轮胎模型，瞬时侧偏刚度芬。），
得到
Ｆ：『■。１］＝Ｉ
ｌ一丁。ｒ—ｐｊ
口＋６．，
Ｉ
。３２，（）
式中ｐ——设计参数
Ｆ的特征方程为
Ａ：＋ＫＡ一学ｔ；０
（３３）
两个特征根之和Ａ。＋Ａ２＝一ｐ／２０。综合以上两个条件，说明该系统两个特征根都在负半平面上，满足稳定性要求。２．５反馈增益的公式表达和拟合
将２．４节得到的反馈增希莺写为
．．．１．—０
Ｌ＝眨
ｔ，＃
詈百ｂ２＋ａｂｃ．，，＋Ｐ
（３４）
ＩＩ
ｌ一。、’
其中Ｉｉ｝：是瞬时侧偏刚度ｔ的函数。局部线性化过程中，只得到了若干个离散工作点处瞬时侧偏刚度ｔ的值，所以也只得到了蠡：的若干离散值，故需要将矗：拟合为关于状态变量的表达式。实际应用中，汽车前、后轴侧偏角绝对值一般不会超过０．２６ｒａｄ
（约１４．９０），故拟合时设定后轴侧偏角口，取值范围
为［一０．２６
ｒａｄ，０．２６
ｒａｄ］。当设计参数Ｐ取某一正
值时，％：的离散数据和拟合后曲线如图２所示。
拟合后的Ｉ｜｝：关于Ｉ口，Ｉ的表达式为
万方数据
９２８８８４＿
一
８０７６７２
ｌａｄ／ｒａｄ
图２％：关于ｌａ，Ｉ的关系曲线
Ｆｉｇ．２
Ｐｌｏｔｏｆ％２
ｖｅｒｓｕｓ
Ｉａ，Ｉ
ｆａｏ
（Ｉａ，ｆ≤占）
后２＝｛６。＋ｃ。ｅ如ｋ，’
‘３５’
（１ａ，Ｉ＞ｓ）
其中，ａｏ、ｂｏ、Ｃｏ、ｄ。、８（８＞０）都是常数。由２．４节知，误差矩阵Ｆ的两个特征根之和为Ａ。＋Ａ：＝
一等，Ｐ取值的不同直接影响估计效果。为了能够
在减小振荡同时使估计值具有较快的动态响应，Ｐ的值按一定工况下质心侧偏角口的估计误差方差取最小确定。根据该原则，本文在ｐ＝０．８、车速
１３０
ｋｍ／ｈ的双移线工况下确定了ｐ和Ｉ｜｝：的值，并对
采用这些取值的观测器估计效果在３．２节中用其它
工况进行了检验。
质心侧偏角的估计误差方差定义为
盯；＝专ｆ（万卅２ｄｔ
（３６）
式中ｒ为双移线工况时间。当Ｐ＝９０时估计误差方
差ＩＴ；取最小值１．３１３×１０。５ｒａｄ２。此时蠡２的表达
式为
ｆ７５．９
（Ｉ
ａ，ｌ≤０．０１６４）
知２＝１９０一３７．５ｅ一∞Ｉ虬。
（３７）
（Ｉａ，Ｉ＞ｏ．０１６４）
将式（７）代入式（３７），即得矗：关于状态变量的
表达式。
３仿真结果及分析
３．１仿真建模
采用整车动力学仿真软件ｖｅＤＹＮＡ和控制软件Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ对上述参数估计方法进行仿真验证。ｖｅＤＹＮＡ中集成了高精度的多体车辆模型、三维路面模型以及虚拟驾驶员模型等，利用Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ实现开放式和模块化的模型结构，可以方便地插入用户自己定义的模块。使用ｖｅＤＹＮＡ进行的车辆动力学仿真可以用于高效率的功能开发和控制系统测试，例如车辆稳定控制系统或集成底盘控制系统等。
采用ｖｅＤＹＮＡ中提供的轻型ＳＵＶ作为仿真试验车型，并在几种不同路面摩擦因数和典型行驶工况下评价观测器的估计效果。试验车型的主要参数
１０
农业机械学报
５６２
２０１
２矩
选取如下：质量ｍ为２
５５６１．１１
ｋｇ，转动惯量Ｌ为
声信号来模拟，而各自噪声信号的方差大小根据实车测试数据确定。含噪声的量测信号进入观测器之前，需要进行滤波。图４所示为采用卡尔曼滤波的量测信号滤波前、后对比。
ｋｇ／ｍ２，质心至前后轴距离Ｄ、ｂ分别为
ｍ，传动比为１４．７，前后轴侧偏刚度
０００、一２９００００Ｎ／ｒａｄ。
１．４７８７、１．５１０４
ｃ一、ｃ。，分别为一２５０
为使仿真环境尽可能接近真实环境，建模时还考虑了轮胎侧向力的动态响应特性和传感器测量噪声。图３所示为用于观测器评价的协同仿真模型框图。由于ｖｅＤＹＮＡ软件未提供反映实际汽车侧向动力学动态响应滞后的建模途径，本文对ｖｅＤＹＮＡ驾驶员模型输出的转向盘转角艿二串联一个惯性环节以便模拟实际的轮胎侧向力弛豫效应。传感器信号的噪声则通过对ｖｅＤＹＮＡ输出的转向盘转角、侧向加速度和横摆角速度信号分别叠加方差不同的白噪
６
—
ｌ一
”ＤＹＮＡ仿真模型
Ｆｉｇ．３
７｝
Ｋ卜匝西卧
囱
Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真模型
艾■王亟砷圃
《０压夏野
圃
质心侧偏角
状
态观测器
图３协同仿真模型框图
Ｗｉ地?ｆｒａｍｅｏｆｃｏ?ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ
６４
墨４
７
罢２
薹２
萼０
聂一２
时同，ｓ
篷三
墨一４
暮一６
时闻，ｓ
罩、
创幽暖蜓颦
时问／ｓ
图４含噪声的量测信号的卡尔曼滤波结果
Ｆｉｇ．４
Ｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｏｆｍｅａｓｕｒｅｄｓｉｇｎａｌｓｗｉｔｈｎｏｉｓｅ
０．２０
３．２仿真验证
分别将４种试验工况下该非线性观测器的估计结果和ｖｅＤＹＮＡ中整车模型的质心侧偏角进行对比。
（１）双移线工况
工况条件分别为：肛＝０．８的高附着路面、车速为
１３０
暑ｏ．１５童ｏ．１０
堡０．０５
‰：
０．０８０．０６
ｋｍ／ｈ；肛＝０．３５的低附着路面、车速为８０
０．１０
ｋｍ／ｈ。
估计结果如图５所示。
堇０．０５
墨０
基０．０５
臻
１０—５ｒａｄ２。
时间／ｓ
（ｂ）
一０．１０
时Ｉ创／ｓ（ｂ）
墓－０．１０
—０．１５
Ｆｉｇ．６
图６蛇行工况仿真结果
Ｓｌａｌｏｍｍａｎｅｕｖｅｒ
（ａ）高附着路面（ｂ）低附着路面
估计误差方差分别为２．３２４×１０。ｒａｄ２、２．６２１×１０～ｍｄ２；蛇形工况为３．２６１×１０～ｒａｄ２、１．８８３×
由以上仿真结果可以看出，高附着路面下的双移线试验质心侧偏角绝对值的最大值接近０．１
ｒａｄ，
图５双移线工况仿真结果
Ｆｉｇ．５
Ｄｏｕｂｌｅｌａｎｅｃｈａｎｇｅｍａｎｅｕｖｅｒ
蛇行试验接近０．１８ｒａｄ，两种低附着路面试验工况下质心侧偏角绝对值的最大值为０．０６－０．０８ｔａｄ。尽管在协同仿真模型中存在转向滞后（实际为考虑轮胎侧向力弛豫特性）和量测信号噪声干扰，整个时间历程中非线性观测器的估计值仍然能较好地跟随真实值。以上结果说明，无论汽车工作在线性或质心侧偏角较大的非线性区域内，非线性观测器都具有
（ａ）高附着路面（ｂ）低附着路面
（２）蛇行试验工况
工况条件分别为：肛＝０．８的高附着路面、车速为
１００
ｋｍ／ｈ；ｐ＝０．３５的低附着路面、车速为８０
ｋｍ／ｈ。
估计结果如图６所示。
上述双移线工况高、低附着路面下质心侧偏角
万方数据
第１期丁能根等：基于局部线性化的汽车质心侧偏角估计
Ｏ．２５Ｏ．１５
较高的估计精度。３．３鲁棒性检验
实际应用中，车辆参数通常无法准确获得。如随着轮胎的磨损其侧偏刚度会改变，乘员数量和装载条件的不同会导致整车质量和质心位置的变化等。为了检验本文提出的观测器对参数变化的鲁棒性，在３．２节所述的第一种工况高附着路面下，分别将汽车质量增加５００ｋｇ、质心位置后移０．２５ｍ、所有轮胎的侧偏刚度减小２５％，所得到的质心侧偏角观测结果如图７—９所示。
Ｏ
堇ｏ．０５
蓬－０．０５
著吨１５
谴一０．２５
一Ｏ．３５
时ｆｓｌ／ｓ
图９侧偏刚度变化时高附着路面双移线工况结果
Ｆｉｇ．９
Ｄｏｕｂｌｅｌａｎｅｃｈａｎｇｅｍａｎｅｕｖｅｒｗｉｔｈ
ｓｔｉｆｆｎｅｓｓｖａｒｉａｔｉｏｎ
ｏｎ
ａ
ｃｏｒｎｅｒｉｎｇ
ｈｉｇｈ－斗ｒｏａｄ
以上３种情况下的质心侧偏角估计误差方差分别为５．０１２
ｘ
１０～、７．８４１
ｘ
１０一、４．１２２×１０。５ｒａｄ２。
蛋３
叠０
可以看出，与参数准确时的估计结果相比，质心侧偏角估计值误差增加不多，其方差最大为７．８１４×１０。ｒａｄ２（相当于标准差约０．５１。）。观测器仍能较好地跟随真实值，说明本文方法对车辆参数变化具
时间／ｓ
萋：３
喀一００
—０
有较好的鲁棒性。
４
图７质量变化时高附着路面双移线工况结果
Ｆｉｇ．７
结论
‘一
Ｄｏｕｂｌｅｌａｎｅｃｈａｎｇｅｍａｎｅｕｖｅｒｗｉｔｈ
ｖａｒｉａｔｉｏｎ
ａ
ｌｏａｄ
ｏｆｈｉｇｈ?斗ｒｏａｄ
基于局部线性化数值方法，设计了一种用于汽车质心侧偏角估计的非线性状态观测器。观测器的理论分析及仿真结果表明：
（１）该非线性观测器在给出的几种工况下都能给出较好的质心侧偏角估计值。
（２）该数值方法通用性强，理论上适用于任何复杂形式的轮胎模型。
（３）观测器反馈增益形式简单，有利于提高算法的实时性。
（４）对车辆参数变化具有较好的鲁棒性。
００
墨。
董一。
差一０
宣一０
—０
时间／ｓ
图８质心位置变化时高附着路面双移线工况结果
Ｆｉｇ．８
Ｄｏｕｂｌｅｌａｎｅｃｈａｎｇｅｍａｎｅｕｖｅｒｗｉｔｈｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆ
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万方数据
范文四：汽车质心侧偏角随车速的变化
?
汽车质心侧偏角随车速的变化?
?转向不足分析
?中性转向分析?
?过多转向分析??变化曲线的绘制?
??汽车学院?指导老师：吴光强??姓名：徐炜卿?学号：052137?
一、转向不足?
某汽车两自由度模型中的参数?
参数名称?符号?
m ?整车质量?
m ?轴距?
lf ?质心至前轴距?
lr ?质心至后轴距?
kf ?前轮侧偏刚度?
kr ?后轮侧偏刚度?取扭转刚度k
s
量纲?
Kg ?m ?m ?m ?N/rad?N/rad?参数值?1818.2?3.048?1.463?1.585?62618?110185?
=∞
，可以得到e =
1+
1
≈1?2k f k s
m l f ek f ?l r k r
=0.00178>0?稳定性因数K =?2
2l ek f k r
故该汽车为转向不足?设转向盘转角保持某一定值α
=α0=0.8?
m l f 21?V 2l l r k r l r
=βα0?则质心侧偏角2
l 1+KV
将已知各参数依次代入，得到转向不足情况下汽车质心侧偏角β随车速V 变化的曲线US ?
?
二、中性转向?
将上述汽车参数稍加改变，使之转向特性为中性转向?
参数名称?符号?量纲?
m ?Kg ?整车质量?
m ?m ?轴距?
lf ?m ?质心至前轴距?
lr ?m ?质心至后轴距?
kf ?N/rad?前轮侧偏刚度?
kr ?N/rad?后轮侧偏刚度?
??
取扭转刚度k
s
参数值?1818.2?3.1?1.5?1.6?62000?58125?
=∞
，可以得到e =
1+
1
≈1?2k f k s
m l f ek f ?l r k r
=0?稳定性因数K =?2
2l ek f k r
故该汽车为中性转向?设转向盘转角保持某一定值α
=α0=0.8?
m l f 21?V 2l l r k r l r
=βα0?则质心侧偏角2
1+KV l
将已知各参数依次代入，得到中性转向情况下汽车质心侧偏角β随车速V 变化的曲线NS ?
?
三、过多转向?
将上述汽车参数稍加改变，使之转向特性为过多转向?
参数名称?符号?量纲?
m ?Kg ?整车质量?
m ?m ?轴距?
lf ?m ?质心至前轴距?
lr ?m ?质心至后轴距?
kf ?N/rad?前轮侧偏刚度?
kr ?N/rad?后轮侧偏刚度?取扭转刚度k
s
参数值?
1818.2?3.2?1.6?1.6?65000?55000?
=∞
，可以得到e =
1+
1
≈1?f k s
m l f ek f ?l r k r
=?0.000397<0?稳定性因数k>
2l ek f k r
故该汽车为过多转向?设转向盘转角保持某一定值α
=α0=0.8?
m l f 21?V 2l l r k r l r
=βα0?则质心侧偏角2
l 1+KV
将已知各参数依次代入，得到过多转向情况下汽车质心侧偏角β随车速V 变化的曲线OS ?
??
四、汽车质心侧偏角β随车速V 的变化曲线?
将转向不足、中性转向和过多转向3种情况下的变化曲线绘制在同一张图中得?
?
?
?
范文五：基于veDYNA的汽车质心侧偏角估计研究
编号 200801252008012515 南京航空航天大学金城学院 毕业设计 基于 veDYNA
的汽车质心侧题 目 偏角估计研究 学生姓名 柳若轩 学 号 2008012515 系 部 机
电工程系 专 业 车辆工程 班 级 20080125 指导教师 林棻 副教授 二〇一二年六
月 南京航空航天大学金城学院 本科毕业设计(论文)诚信承诺书 本 人 郑 重 声
明 : 所 呈 交 的 毕 业 设 计 ( 论 文 )( 题目: )是本人在导师的指导下
独立进行研究所取得的成果。尽本人所知，除了毕业设计(论文)中特别加以标注
引用的内容外，本毕业设计(论文)不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的
成果作品。 作者签名: 年 月 日 (学号): 基于 veDYNA 的汽车质心侧偏角
估计研究 摘 要 本文介绍了一种利用卡尔曼滤波来估计汽车质心侧偏角的方法。汽
车的质心侧偏角是描述车辆运动状态的关键参数，它较全面地表征了汽车运行时的
稳定性，因此，大多数汽车稳定性控制系统如 BOSCH 的 ESP都把抑制车身质心
侧偏角作为控制目标。就目前的发展现状而言，质心侧偏角可以通过昂贵的光纤陀
螺仪以直接测得，但考虑经济型原因，通常需要通过估计得到。而本文提出的卡尔
曼滤波法结合汽车操纵动力学数学模型在MATLAB/SIMULINK 软件中建立二自由
度的整车动力学仿真模型，针对不同的使用参数，包括车速、前轮转角和路面摩擦
系数，搭建卡尔曼滤波估计器，估计结果说明轮胎的侧偏角和侧偏力之间存在的非
线性关系。最后在汽车动力学仿真软件 veDYNA 下预估横摆角速度、质心侧偏角
和车身侧倾角。从最后的评价结果来看，这种方法的性能较为可靠。关键词:卡尔
曼滤波，质心侧偏角估计，veDYNA 动力学仿真，SIMULlNK 仿真 Estimation of the
car sideslip angle based on the ve- DYNA Abstract This article describes an estimation algorithm of car sideslip angle. Sideslip angle is the keyparameters to describe the vehicle dynamic state it is a comprehensive character of the stability ofthe vehicle motion. The majority of vehicle stability control system such as BOSCH ESP regardedthe inhibition of sideslip angle as the main control objective. Currently the sideslip angle can beacquired with expensive fiber optic gyroscope directly but considering the economic reasons thisparameter is usually acquired with estimation. We introduce an estimation algorithm using KalmanFilter combined with a two-degrees-of-freedom vehicle dynamics model in MATLAB/SIMULlNKin this article. With different parameters including speed front wheel angle and road conditionsthe estimation results show the nonlinear relationship between the tier slip angle and road surfacefriction coefficient. Then we carried out a simulation experiment in veDYNA the vehicle dynamicssimulation software. From the final evaluation results the performance of this method is reliable.Key Words:
Kalman filter estimation of sideslip angle Dynamics simulation of veDYNA Si- mulation of SIMULINK 目 录摘
要...........................................................................................................................................
iAbstract ................................................................................................................................
........ ii第一章 引
言 ........................................................................................................................... - 1 - 1.1
研究汽车稳定性控制系统状态估计的意义 .......................................................... - 1 - 1.1.1 汽车稳定性控制系统的研究意义 .............................................................. - 1 - 1.1.2 汽车质心侧偏角估算的必要性 .................................................................. - 2 - 1.2 汽车质心侧偏角估算研究现状及趋势 ................................................................. - 3 - 1.2.1 汽车质心侧偏角估算研究现状 .................................................................. - 4 -
1.2.2 汽车质心侧偏角估算发展趋势 .................................................................. - 6 -第
二章 卡尔曼滤波器 ...........................................................................................................
- 8 - 2.1 卡尔曼滤波器的基本理
论 ..................................................................................... - 8 - 2.2 卡尔曼滤波器的应用
背景 ..................................................................................... - 8 - 2.3 卡尔曼滤波器的原
理 ............................................................................................. - 9 - 2.4 卡尔曼滤波的五
个方程 .......................................................................................... - 9 - 2.5 卡尔曼滤波的
方框图 ............................................................................................ - 10 -第三章 汽车二
自由度模型 ................................................................................................. - 12 - 3.1 汽
车二自由度模型方程 .................................................................................... - 12 - 3.2 汽
车质心侧偏角状态估计模型的计算 ............................................................ - 13 -第四章
Simulink 仿真简介及模型搭建 ............................................................................. - 17 - 4.1 Simulink 仿真简介 ............................................................................................... - 17
4.2 运用 Simulink 建立的模型 .................................................................................. - -
17 -第五章 veDYNA 仿真软件简介及仿真结
果 .................................................................... - 20 - 5.1 veDYNA 软件简
介 .............................................................................................. - 20 - 5.2 veDYNA 的仿
真过程 .......................................................................................... - 21 - 5.3 veDYNA 软
22 - 5.4 仿真运行件操作界面 ...................................................................................... -
及结果分析 ........................................................................................... - 24 -第六章
veDYNA 与 Simulink 联合仿真............................................................................ - 29 -
6.1 veDYNA 与 Simulink 联合仿真模型搭建 ......................................................... -
29 - 6.2 veDYNA 与 Simulink 联合仿真结果及分析 .....................................................
- 30 -第七章 总结与展
望 ......................................................................................................... - 31 - 7.1 全文总
结 ............................................................................................................ - 31 - 7.2 研究展
望 ............................................................................................................ - 31 -参考文
献 ............................................................................................................................... - 33 -致 谢 ............................................................................................................................... - 35 - 第一章 引言 汽车在极限转向工况下高速行驶时，轮胎显示出非线性特性1;
若轮胎侧向力超出轮胎与地面的侧向附着极限，则造成汽车过度转向或过多不足转
向，导致汽车操纵稳定性变差甚至丧失操纵稳定性2。车辆稳定性控制通过给车轮分
配非对称的制动力来改善极限转弯工况下的车辆侧向反应。有一些系统已经商品化
而且安装在实车上，当车 辆 电 子 稳 定 性 控制 ESCElectronic Stability Control在 ABSAntilock Brake System/TCSTraction Control System系统基础上开发时，仅花
费很低的成本就能得到很大的用处，因此 ESC 在成为底盘控制必需品之一的方面
具有很大的潜力3。对于汽车 ESC 而言，横摆角速度和汽车质心侧偏角是不可缺少
的控制变量，在目前的发展趋势看来，传感器测量方式的成本过高，无法普遍运用
于实车上，实际上大多采用估算的方式来获取横摆角速度和之心侧偏角。本章将介
绍电子稳定性控制系统的意义、质心侧偏角估算的必要性以及本文的主要研究内容。
1.1 研究汽车稳定性控制系统状态估计的意义 ESC 可以在极限驾驶工况下改善车
辆横摆控制，精确的质心侧偏角检测对于保证系统的性能是一个关键因素。质心侧偏角的估算必须对路面条件变化、路面坡度、传感器错误、制动力效果、驾驶员的操作等等具有鲁棒性。车辆 ESC 控制器设计需要状态量的精确信息，针对汽车行驶过程中一些关键的状态变量来进行控制，比如纵向速度、横摆角速度、以及质心侧偏角，而实现准确控制的重要前提之一，就是能够有效而且精确地测量出反映控制过变化的汽车自身状态，这就对汽车动力学和运动学参数的检测提出了更多更高的要求4。而在车辆的各种驾驶状况下，如何准确检测汽车的状态参数是 ESC 的关键性技术之一，也是稳定性控制系统控制车辆状态的前提和基础。1.1.1 汽车稳定性控制系统的研究意义 汽车技术水平的进步和道路交通条件的改善，使得汽车行驶的速度越来越高，在各种各样的交通事故中，由于汽车在高速下失去稳定性引起的事故逐渐增多。根据不完全统计，通事故是造成人口非正常死亡的主要原因，全世界每年由于交通事故造成的死亡人数超过 120万，受伤人数多达 5000 万，直接经济损失占国民生产总值的 2，超过 5180 亿美元，交通事故已经成为世界性的社会问题5。据奥迪公司数据统计，车辆侧滑可能会导致很严重的交通事故，由车辆侧滑导致的交通事故数量， 在 随着车速的增大而增加， 80km/h 到 100km/h 之间，超过 40的人身伤亡事件的原因都与车辆侧滑有关;当车速大于 160km/h 时，几乎每个交通事故的发生都是由于车辆侧滑;一旦车辆开始侧滑，驾驶员则不能够控制车辆，最终会发生很严重的事故6。根据日本丰田公司的研究，由于汽车失去控制而导
。据相关的数致的事故，大部分是由于不能够及时地控制汽车的侧滑运动而造成的7据表明，在失去控制而发生的很严重的交通事故的车辆中，82的这些车辆在失去控制以后还行驶了超过 40 米8。在这种情况下，研究人员提出了稳定性控制的概念。车辆的极限侧向运动也就是轮胎与路面之间的接触不再能够保持，在这种状态下，汽车质心侧偏角增加，对应于转向角的横摆力矩灵敏度突然下降;转向角的增加不能够增加横摆力矩，而恢复车辆稳定性又急需横摆力矩;ESC系统的目的是使车辆的侧向运动特性在驾驶员的掌控之下9。为了达到这一点，控制器产生了横摆力矩，通过分配制动力到各个车轮，对各个车轮实施独立制动来控制稳定性;在没有ESC 的车上，横摆力矩仅仅通过驾驶员的转向操作来产生;然而在有 ESC 的车上，当检测到极限情况时制动力受车辆稳定性控制的控制，会产生相应的补偿横摆力矩10。滑移率控制可以用于横摆力矩补偿，而目标滑移率的大小则由目标横摆角速度和实际横摆角速度之间的差值来决定11。1.1.2 汽车质心侧偏角估算的必要性 质心侧偏角是表征车辆稳定性的重要状态参数;目前，人们在设计车辆稳定性控制系统时，采用的控制目标就是抑制汽车质心侧偏角;人们希望在车辆行驶过程中，其质心侧偏角尽量小，并且在质心侧偏角和质心侧偏角速度构成的相平面上处于一个稳定区域，普通没有经验的驾驶员通常在汽车质心侧偏角小于 2?时是可以正常驾驶的。为了描述车辆的所有运动，需要很多测量和精确的数学模型，ESC 在汽车侧滑过程中必须能够稳定汽车，当遭受很大侧向力时，比如当轮胎侧偏时，轮胎必须产生回正力矩更改车轮行驶方向;汽车纵向轴与汽车车速方向之间的夹角为“汽车质心侧偏角”，这是决定汽车稳定性的重要参数，而且也是主要的侧向力变量;对于目前的 ESC 来说，质心侧偏角是非常重要的控制参数12。由于车辆是一个非常复杂的系统，对于精确地估算质心侧偏角，将是一个很复杂的问题。首先，车辆行驶环境经常变化，路面不平度、坡度、侧向风在汽车行驶过程中随时影响汽车的状态;其次，车
辆负载转移、由于路面不平引起的车轮跳动影响汽车的质心位置，从而影响质心处安装的传感器的测量精度;再次，对于目前已经开发的估算算法，只能在特定工况下估算精度比较高，对于其他工况则没有鲁棒性。因此，开发汽车质心侧偏角估算算法需要考虑很多方面，本文针对以上三个方面做了改进。在实际车辆中直接测量质心侧偏角会受到经济和物理两方面因素的影响，如图 1-1 所示。 图 1-1 直接测量质心侧偏角存在的问题 受到上述因素的影响，现有的量产车车载传感器不可能提供完整的车辆状态，估算算法可以为控制逻辑提供足够的信息，自从上个世纪九十年代以来，ESC 致力于在汽车业为驾驶员提供车辆稳定性和操纵预见性，基于转向角、车轮侧偏角、轮速、横摆角速度以及侧向加速度的信息，电子稳定性控制能使用差速制动产生稳定横摆力矩，当维持汽车质心侧偏角的合理极限时可以达到横摆力矩跟随13。在汽车电子稳定性控制研究中，汽车质心侧偏角与轮胎侧偏角是一个非常重要的变量，它直接影响了车辆横摆力矩的大小，从而影响汽车的操纵性，但遗憾的是，关键性的汽车状态参数无法直接、准确且低成本的测量，目前没有传感器能直接测量汽车质心侧偏角与轮胎侧偏角的大小，这种信息不完全性为实现与推广汽车主动安全性控制系统带来了极大的困难。因此，有必要对汽车质心侧偏角进行估算。1.2 汽车质心侧偏角估算研究现状及趋势 在国外，自从上个世纪 90 年代以来，Ray R.L 用九自由度的车辆模型估算了地面轮胎力和汽车质心侧偏角。自那以后，出现了积分法、卡尔曼滤波、神经网络、非线性观测器等各种各样估算质心侧偏角的方法。在国内，近年来，研究人员对线性观测器、模糊逻辑、卡尔曼滤波器等估算方法也进行了广泛研究。目前研究的方法在质心侧偏角估算精度、算法运算速度、估算算法鲁棒性等方面有了明显提高，但在实用性方面有待于进一步研究。1.2.1 汽车质心侧偏角估算研究现状 就目前而言，稳定性控制系统已经有了一定的发展历史，而且令人振奋的是，为了克服在参数获取中遇到的困难，已经出现了一些较为成功的车辆状态参数的估算方法。国外在状态和参数估算问题上做的比较成熟，研究方法多种多样，不仅进行了离线仿真，还有通过实车数据进行验证算法的可靠性，也有将算法应用到控制器，进行实车验证。对于质心侧偏角的估算方案，总体来说开发了基于车辆动力学模型的方案和基于运动学模型的估算方案。 国内对于汽车质心侧偏角的研究主要集中在建模和仿真研究方面，对汽车质心侧偏角的估计方法主要基于卡尔曼滤波器。 郭洪艳等人14针对车辆质心侧偏角估计的准确性和实时性能问题，提出了车辆质心侧偏角估计的非线性全维观测器设计方法。基于车辆动力学模型及纵滑-侧偏联合工况下的Uni-Tire 轮胎模型，通过传感器测得车辆工作状态，并估计出车辆的质心侧偏角。通过 veDYNA对车辆参数进行离线仿真研究。仿真结果表明该方法估计精度较高，实时性较好。 王健等人15在线性二自由度单轨车辆模型的基础上，建立了滑模观测器估算车辆的质心侧偏角。在 veDYNA/Simulink 平台上，设计了虚拟道路试验，验证了滑模观测器的估算结果。结果表明此估计方法性能优异。 左思奇16 提出了利用非线性状态空间观测器测量车辆质心侧偏角VBSSA的方法。首先建立一个非线性双轨模型，并用实验来验证模型的精度。然后对实时估计的状态矢量进行线性化，推导出一种线性化观测器。结果表明该方法能够比较精确的对质心侧偏角进行估计。 谢敏松等人17 对汽车 ESPElectronic Stability Program系统控制方法进行了分析，提出了以模糊控制技术为核心的横摆角速度和质心侧偏角综合反馈控制方法，建立了二自由度四轮汽车模型
及汽车参考模型，基于 Simulink 进行了控制仿真。仿真结果表明该方法可以很好的控制汽车质心侧偏角。 皮大伟等人18 探讨了车辆在高速转向的极限运动工况下，利用施加于各车轮不同纵向力产生的辅助横摆力矩来提高车辆动力学稳定性的基本原理。推导了七自由?日 刀 ρ ,汀,??Matlab/Simulink 建立车辆仿真模型。结果表明该模型估计方法比较精确。 郭孔辉等人19 基于二自由度汽车动力学模型和轮胎模型，运用扩展卡尔曼滤波方法建立了汽车质心侧偏角估计器。利用汽车动力学仿真平台，通过仿真对比了线性轮胎模型和非线性轮胎模型的质心侧偏角估计结果。仿真结果表明，轮胎模型对于质心侧偏角估计精度是至关重要的。 郭洪艳等人20 利用车载传感器直接测量得到车辆状态参数并结合车辆动力学模型，为车辆设计纵向车速观测器，得到纵向非线性车速观测器，并在此基础上得到下辆质心侧偏角的估计。并利用八自由度整车模型，对质心侧偏角的估计效果进行验证。仿真结果表明该方法的估计精度较高，可以满足工程应用的要求。 胡爱军等人21 介绍 Sage-Husa 自适应卡尔曼滤波算法和滤波估计流程，建立二自由度汽车模型。利用自适应卡尔曼滤波算法，对汽车质心侧偏角和横摆角速度进行估计，并进行转向盘转角正弦输入仿真分析，仿真结果表明两者的真实值和估计值吻合良好。 耿师导等人22 建立了车辆二自由度单车道数学模型，设计了质心侧偏角状态观测器的流程，并对此流程中的估算条件和影响因素进行了计算分析。通过数值计算类软件 Matlab 和动力学仿真类软件 Adams 的联合仿真，验证了所设计的状态观测器的精度能够
23 利用扩展卡尔曼滤波满足车辆安全稳定系统的算法设计中的要求。 陈乐珠等人
算法并基于二自由度汽车模型上对质心侧偏角进行估计及仿真分析，仿真的结果与估计的结果吻合，估计结果具有较高的应用价值。 张泽民等人24 采用非线性轮胎模型，在此基础上建立了两轴汽车操纵稳定性数学模型。并对用 Simulink 构建的计算机模型进行仿真，分析了横摆角速度和质心侧偏角对汽车操纵稳定性的影响。仿真结果可为实际设计车辆动力学稳定性控制系统提供理论依据。 林棻等人25 针对汽车质心侧偏角难以直接获取的问题，提出了基于径向基神经网络与驾驶员汽车闭环系统相结合的侧偏角估计方法。把汽车侧偏角看作横摆角速度和侧向加速度时间序列的映射，采用均匀设计方案对训练样本进行优选，通过神经网络建立三者之间的映射关系。同时设计了一种改进自适应卡尔曼滤波算法，将其运用到相同道路输入下汽车侧.
