应用“逐差法”处理实验数据

范文一：应用“逐差法”处理实验数据

应用“逐差法”处理实验数据

第16卷第3期

2003年9月出版

大学物理实验

PHYEICALEXPERIMENTOFCOLLEGE

文章编号:1007—2934(2003)03—0051—02

V01.16No.3

Sep.2003

应用”逐差法”处理实验数据

邹进和

(中国刑警学院,沈阳,110035)

摘要本文详尽地讨论了”逐差法”处理实验数据的理论方法并结合实例说明:如何

记录数据,如何处理数据.

关键词逐差法;牛顿环;暗环半径;数据处理;透镜曲率半径

中图分类号:0241文献标识码:A

l逐差法

逐差法是处理数据常用的一种方法.当函数可以写成多项式形式,即

Y=O,0+nl+a2x’+…(1)

当自变量等间隔变化,而两物理量之间又呈线性变化时,我们可以采用逐差法处

理数据.在逐法求平均值时,不能逐项求差如:设测量结果Yl,:,…,Y2,若逐项求差

再求平均值结果为

?=(y2一y1)+(Y3一,2)+…+(,2一Y2n-1):

所得结果只与始,末数据有关,与中间所测数据无关,并没达到多次测量减少误差的

目的.因此,在用逐差法处理数据时一般采用的方法是:将测量结果的偶数个测量数据.

分成相等的两组,把两组数据中的对应项逐项求差.然后再求平均值.即

‘

(2)

这样可以实现多次测量减小误差的目的

2”牛顿环”干涉实验

将一曲率半径较大的平凸透镜的凸面放在平玻璃板上(称牛顿环仪),因此透镜凸面

和平玻璃板互相接触,两者之间就形成空气气薄膜,其厚度从中心接触点向边缘逐渐增

加,如果单色光从上面投射到牛顿环仪上时,在空气薄膜上下两表面反射的光将互相干

涉,在空气薄膜厚度相等的地方干涉的结果相同,因此,干涉条纹为空气薄膜等厚点的轨

收稿日期:2002—11—20

—

51—

迹,这种干涉叫等厚干涉.在牛顿环仪中,空气薄膜等厚点的轨迹是以接触点0为中心

的同心圆,因此,干涉条纹也是以接触点0为中心的明暗相同的同心圆环,这样一簇圆环

(圈)形的干涉条纹叫做牛顿环(圈).

3用”逐差法”处理实验数据

取m级和17,级暗环半径平方分别为

两式相减得

=mRX;r2=nR2

r一r

(m—n)烈

一

R【_赢

可见r一r2与附加厚度无关,计算R时消除了由接触点附加光程差引起的误差.因此

测量时圆心的位置难以确定,故测暗环的直径代替半径,上式变成

R=(5)(5)

分别取左右两侧同一暗环读数之差,求出各暗环的直径(如,第i环直径D—

),算出各直径的平方值.为了充分利用所测得的全部数据和提高测量的精确度,采用

逐差法来处理数据.将每隔五圈暗环直径平分组合(第30与25环,第29与24环,……,

第26与21环),共5组,每组中m—n=5.求出五组D2肌一D,再求出D2肌一D的平均

值.

实验结果表示:

利用R=计算出透镜的曲率半径.

R=2.075(m)

又知仪器的最大允差?D=0.001mm,由误差传递公式得.

?R=×?D=0.178mm,故R:一R?R:2-075?0_oo2(ram)

DEALINGW1THE?)EIuTALDATABY

ONEBYONED?FERENCEMTHOD

ZouJinhe

(ChinaCfi~nsJpoliceInstitute,ShenYang,110035)

Abstract:Thisarticlesiresadetaildiscussionofthetheor~eticalmethodofdealingwithexperimentalda

mby”oneby

onedifferencemethod”,andexplainswithexampleshowtorecorddataandhowtodealwitlldata.

Keywords:OnebyonedifferencemethodNewtonlanhoop;HiddenhoopradiusDealingofdataLenscur

v8mreradius

一

52—

范文二：再论用逐差法处理实验数据

第 16 卷第 2 期大学物理实验 Vol . 16 No . 2 2003 年 6 月出版 J un. 2003 PHYSICAL EXPERIMENT OF COLL EGE

() 文章编号 :1007 - 2934 200302 - 0064 - 02

再论用逐差法处理实验数据

李兴鳌左安友余兰山

()() 华中师范大学 ,武汉 ,430079 湖北民族学院 ,恩施 ,445000

摘要指出了现行教材引入逐差法存在的问题 ,再论用逐差法处理实验数据的必要

性 ,并以?拉伸法测钢丝杨氏模量?实验为例 ,对逐差法的应用进行了分析。

关键词逐差法 ;逐项逐差 ;隔项逐差 ;数据处理

中图分类号 :O241. 1 文献标识码 :A

1 必要性

读了上海交通大学杨卫群老师发表于《大学物理实验》2001 年第 14 卷第 2 期的论文

1 () ?用逐差法处理数据不科学?后面简称文一之后 ,结合自己对用逐差法处理实验数据

平均值 ,虽然这样安排实验达到了多次测量取平均以减小随机误差的目的 ,但我们却不知道放上 9kg 砝码后 ,钢丝形变是否仍在弹性限度内 ,也不知道加载前钢丝是否弯曲。若将实验安排为每增加 1kg 砝码测量一次位置读数并记录 ,直到 9kg 为止 ,然后将位置读数逐项求差 ,若每次伸长量基本相同 ,则可认为钢丝的形变在弹性限度内 ,且加载砝码前钢丝没有弯曲 ;若开始的位置读数差较大 ,则说明钢丝有弯曲 ;若后面的位置读数差较大 ,则说

(明钢丝的形变已超过弹性限度。在此分析基础上 ,根据实验要求定出本底砝码数将钢丝

) ( ) 拉直及可加载的最大砝码数在钢丝的弹性限度内,从而确定有效数据区。此即应用

( ?逐项逐差?的结果 ,能及时检查数据规律 ,发现有无钢丝弯曲或形变超过弹性限度等引

) 起的系统误差。

3 对文一的分析

文一的观点?用逐差法处理数据不科学?值得商榷。在该文中 :

ΔΔΔ| x| + | x| + + | x | 1 2n - 1Δ ()将?算术平均法?的偶然误差公式 = 1 n - 1

ΔΔΔx+ x+ + x 1 2 n - 1Δ 定义为 = = 0 ( )2 n - 1

无法显示出测量结果的离散程度。并由此得出?算术平均法?的偶然误差为零的与偶然误

差性质相背离的结论。

就文一引用的实例来说 ‘, 在 1 . 00 公分到 6 . 00 公分的木尺上等间距 5 等份后分别标上刻度’,其刻度间距理论计算值为 1 . 00cm ,无论某一学生标上刻度的均匀程度如何 ,或

者说是非常随意地在其间标上四刻线 ,用?算术平均法?计算 : x- x 6 . 00 - 1 . 00 6 1x = = = 1. 00cm 的结果总是与理论计算间距值 1 . 00cm 一致 ,能说 6 - 1 6 - 1

明该学生的标度非常理想吗 ? 显然是不能的 ,也无法对每个学生标度的均匀性进行比较。

() 相反 ,由文一实例可看出 :由?逐差法?指隔项逐差处理数据结果能反映出学生标度的均

() 匀程度 ,能充分利用测量数据对标度结果进行分析此处分析从略。

RED ISCUSSIO N OF METHOD OF SUCCESSIVE MAPINPLU ISE D

TO D EAL ING WITH DAT A

Zuo Anyou Yu Lanshan Li Xingao

)( )HuBei Institute of Nationalities , Hubei , Enshi 445000 Huazhong. Normal University , Hubei ,Wuhan 430079 ;

Abstract :In the paper ,the author first points out the deficiency in introducing the method of successive minus to the current textbooks ,expounds the necessity of rediscussing dealing with data by means of successive minus. Then on the basis of analysis of the application of the method of successive minus to experiment of measuring Yang’s Mudulation by drawing steel wire ,the author puts forward his opinion on the article of It Is Not Scientific to Deal with Data by the Method of Successive Minus.

Key words :method of successive minus ; difference between each two adjacent terms ; difference between the corre2 sponding terms of two groups ; dealing with datas.

范文三：【doc】正确使用逐差法处理实验数据

正确使用逐差法处理实验数据

2005年9月

第3期

伊犁师范学院

JournalofILiTeachersCollege

Sept.2005

NO.3

正确使用逐差法处理实验数据

张国梁

(伊犁师范学院物理与电子信息学院,新疆伊宁835000)

摘要:逐差法是一种常用的数据处理方法,从理论和实践上论述了逐差法的使用条件和正

确使用方法,并以牛顿环实验数据处理为例加以验证.

关键词:逐差法;牛顿环;数据间隔;标准偏差

中图分类号:004--33文献标识码:B文章编号:1009---1076(2005)03—0049.-03

1引言

物理学是一门建立在实验基础上的学科,任何

理论和规律都必须通过实验来证实,甚至概念的建

立也必须建立在实验基础之上,只有观测和实验才

能告诉我们,哪些理论是正确的,哪些想法是错误

的….同时,物理学又是一门严格定量的学科,这

就要求不仅要有定性的观察和分析,还必须要做精

密的测量和有效的数据处理.

做实验就是要获得有效用的数据,为此,要对

实验的全过程进行误差控制.我们知道,实验原理,

方法和采用的实验装置不同,实验结果的精度一般

不同,这是因为采用了不同的物理模型和实验条件

但实际工作中常常会出现这样的情况,即使实

验原理,方法和采用的实验装置相同,如果采用不

同的数据处理方法(如最4’-乘法,逐差法等),

往往也会带来精度不同的结果,这是因为采用了不

同的数学模型.甚至对同一组实验数据采用同一种

数据处理方法,如果处理方式不同,其精度也会有

很大的不同,这是因为采用了不同的算法.如何利

用好有限的测量数据,发挥其最大效用,选择适当

的数据处理方法和算法,有效地减少误差,在实验

结果的分析中就显得非常重要.

下面以普通物理实验中牛顿环测透镜的曲率

半径为例,对正确使用逐差法处理实验数据加以说

明.

2逐差法

逐差法是一种被广泛采用的数据处理方法,采

用逐差法处理数据,一般应具备下述条件扭:(1)

函数可以写成多项式形式,常用的是一次项形

式.高次项形式由于误差传递在求低次项系数时使

得精度降低,故高次项形式一般不采用逐差法:(2)

自变量是等间距变化的,这同时也是逐差法应用受

限的原因之一.用逐差法处理数据的优点是充分利

用了测量数据,既可利用多次测量减少偶然误差,

又能够回避一些具有定值的未知量,如牛顿环的级

数,从而消除一些系统误差.

为简便计,设一次项函数形式为

有k(k为整数)个等间距变化的有效数据,相邻

数据差为X,

Xl,X2=XI+Xo,X3=2Xo,…,Xk+(k一1)Xo

隔,项逐差,有

=Y一Y,=aAx,=alxo,

(1,2,…,k一,)

取平均值,有

lx击k.一,鲁

由贝塞尔公式,标准偏差

收稿日期:2005—04—27

作者简介:张国梁(1967一),男,伊犁师范学院物理与电子信息学院讲

师,

50伊犁师范学院2005血

,/_一1一)kl,/(一z,一:

“

=——?S.

txo

可见,标准偏差S与,的选择和?.的标准偏差S,.

有关,一般地,S..也与,有关,因此,为了减小S,

在现有数据下获得较高的实验精度,在算法上必须

恰当地选择,.也就是说,逐差法虽然能够在一定

程度上降低偶然误差,但其精度却与数据间隔,的

大小有很大的关系.

3用牛顿环测透镜的曲率半径

《牛顿环测量透镜曲率半径》是大学物理实验

光学内容中的一个重要实验,是等厚干涉(分振幅

干涉)的典型实验,可以证明,牛顿环k级暗环的直

径D与平凸透镜凸面的曲率半径及入射光波长

之问有如下关系

D=4kR九

D与是一次函数关系,恰好满足逐差法的应用

条件.由于平凸透镜与平面玻璃的接触处因受力引

起形变和微尘等原因,造成接触处一般不是一几何

点,使得干涉环的中心不是点而是一暗斑,因此干

涉环的级次k很难确定,故在实际工作中,通常连

续测量各级暗环的直径(各级暗环的真实级次是次

要的,只要连续编号即可),采用逐差法可以避免

确定级次k的困难,从而消除关于级次k的系统误

差,并得到用牛顿环测透镜的曲率半径的计算公式

f31

:二

42(m一,

其中,D,D分别为第m环,第环的直径,

为入射单色光的波长.

标准偏差的计算公式为

为了有效说明问题,测量了较多的数据见表

1,数据处理结果见表2.

表1实验数据表单位:硼

环读数直径环读数直径环读数直径

号左右D号左右D号左右D

3034.37026.6787.6922333.87827.1646.7141633.28127.7515.530

2934.30326.7407.5632233.79427.2466.5481533.20127.8415.360

2834.24126.8107.4312133.71427.3226.3921433.08927.9315.158

2734.17526.8787.2972033.63227.4006.2321332.99328.0414.952

2634.09226.9527.1401933.55927.4826.0771232.89028.1504.740

2534.02427.0137.0111833.46527.5725.8931132.77028.2554.515

2433.95027.0916.8591733.37027.6525.7181032.65828.3754.283

表2数据处理结果N.=5893A单位:lb.

数据间隔1234567

,=m一

平均值R0.8700.8670.8670.8680.8670.8670.867

标准偏差S0.0480.0230.0180.0080.0090.0070.008

由表2可见:

(1)平均值差异很小,但标准偏差却有很大

的差异;

(2)数据间隔(m—n)>4以后,标准偏差

第3期张国梁:正确使用逐差法处理实验数据51

S趋于稳定小值,因此,在具体处理数据时,通常

取(m—n)=5.较大的(m—n),一是没有必要,二

是要测量较多数据,这对某些实验会带来不便;

(3)对同一组测量数据,处理原理相同,如

果处理方式不同,也会影响测量结果.

4结束语

(1)逐差法处理数据要注意满足其使用条件;

(2)为了提高用逐差法处理实验数据的精度,

一

般的书或文章建议将数据分成相等的两部分,再

进行逐差运算…,但没有注意只有当数据间隔大

于4以后,才能有较好的精度,为此,需测10个

以上的数据;

(3)当然,逐差法不一定是最好的数据处理

方法,如没有考虑数据的非等精度性,但其运算

的简单性和物理内涵的明确性,使得逐差法简单易

懂,又有一定的精确性.因此,作为一种基本的数

据处理方法,只要掌握逐差法的正确使用方法,那

么逐差法仍不失为一种很好的数据处理方法.

参考文献:

【1】(美)物理学评述委员会.9O年代物理学

提要[z】.科学出版社,1992.

[2】龚镇雄.普通物理实验中的数据处理

[M】.西北电讯工程学院出版社,1985.

[3】贾玉润,王公治,凌佩玲.大学物理实验

[M】.复旦大学出版社,1987.

[4】袁国军.”逐差法”分析[J】.承德民族师

专,2OO1(2).

[5】徐桂芳.牛顿环实验数据处理的最佳方法

[J】.大学物理实验,1996(3).

【责任编辑:张建国】

ToDealwithExperimentDataCorrectlybytheMethodofSuccessiveMinus

ZHANGGuo—liang

(DepartmentofPtwsics,YiliTeachersCollege,Yining835000,Xinjiang

Abstract:TheMethodofSuccessiveMinusisapopularwaytodealwithdata,thepaSsagediscussesthe

conditionofusingandhowtouseitcorrectlyontheaspectsoftheoryandpractice,andfurthermorethepaSsage

verifiesthistheorythroughthedataresultoftheNewtonringexperiment.

Keywords:methodofsuccessiveminus;Newtonring;dataspacing;standarddeviation

???????????????????????????????????????????????

?????????????????????????????????????????????????

(上接24页)

eniousoca-cu-atetea--nt

(DepartmentofMathematics,)7liTeachersCollege,))’ning835000,XinjiangJ

Abstract:Thepapermainlyusesdoubleintegral,integraldependingonaparemeter,Riemannlemma,

Fourierseriesexpansion,andresidueofcomplexvariablefunctiontocalculatetherealintegral

providesmanyprovingmethods.

Keywords:integraldependingonaparameter;convergence;absoluteconvergence

and

—

n—

.1一S一

?rJO

范文四：逐差法处理数据例子

逐差法处理数据例题：

用振幅极值法测声速的公式为v =λ?f ，现用声速测量仪（精度0. 01mm ）测

数据处理：列表逐差求?L i 值如下表

由数据表中的数据逐差求?L i 值单位：mm

∑?L i 6

由上表中的?L i 值可得：?L =

= 28.658mm

S (?L ) （?L -?L ）S (?L ) =贝塞尔公式得：，又由 S (?L ) =

6-1

将各?L i 值及?L 值代入上两式得： S (?L ) = 0.115mm ≈0.2mm 声速测量仪可估读，0.2mm >0.005mm , S (?L ) 取0.2mm 由极值法测声速原理公式 v =λ?f =

?L ?f 得 3

v =?L ?f = 348.3m /s

由误差传递公式得

S (v ) =

S (?L ) ?f 3

= 2.43m /s

则声速的结果表达式为 v = (348±3) E =

m /s

?100﹪=0.00862≈0.87﹪ 348

范文五：大学物理实验数据处理逐差法MATLAB代码

大学物理实验数据处理逐差法 MATLAB 代码 %说明 1:i d 为 cha_d, , d s 为 sd , , a 为 a 类不确定度

%说明 2:把下面代码复制粘贴在 MATLAB M 文件中运行即可代码如下

function [ l ] =zhuchafa(n)

L=input('请输入数据 (偶数个 ) 格式 [1 2 3 4 . . .]回车 :');

[p,q]=size(L);

n=p*q;

m=n/2;

for i=1:1:m;

d(i)=L(i+m)-L(i);

end

ave_d=sum(d)/m;

for i=1:1:m

cha_d(i)=ave_d-d(i);

end

cha_d2(i)=cha_d(i).^2;

sd=sqrt(sum(cha_d2)/(m-1));

l=ave_d/m;

gama_a=sd/m;

cha_d

gama_a

disp('具体代码意思请参阅说明 ');

disp('l=');

end

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范文五：大学物理实验数据处理 逐差法MATLAB代码

范文三：【doc】正确使用逐差法处理实验数据

范文五：大学物理实验数据处理逐差法MATLAB代码