范文一:PID控制器与状态反馈控制器MATLAB教学实例设计
PID控制器与状态反馈控制器MATLAB教学实
例设计
松枝记 http://songzhiji.shz168.com/
摘要:为解决控制理论授课过程中PID控制器与状态反馈控制器设计的区别与联系,本文设计了一个
MATLAB/SIMULINK仿真教学实例,便于学生深入理解与掌握教学过程中的基本理论与方法。
一、引言
PID控制器设计与状态反馈控制器两类控制器[1,2]相同之处为二者均属于反馈控制,因此在实际使用中,都需考虑闭环系统的稳定性;两类控制器最主要的相异之处为二者闭环系统极点的配置灵活性不同: PID控制器属于输出反馈,只能将闭环极点配置到闭环系统的根轨迹上;而状态反馈控制器在被控系统状态完全可控的条件下,可以将闭环极点任意配置。
本文利用MATLAB与SIMULINK仿真设计了一个实例,对同一个被控对象进行PID控制器设计与基于观测器的状态反馈控制器设计,将教学过程中较深刻的控制器设计理论用最直观的方式体现出来,利于学生的理解与掌握。
二、仿真实例设计
选取被控对象微分方程数学模型如下:
三种控制器下,单位阶跃响应曲线如图2所示。
在MATLAB中输入如下代码:
G=tf([2.93*6 23.898*6 48.721*6],[1,6,41,7,0])%计算带有PID控制器的控制系统前向通道传递函数;
rlocfind(G)%当K=1时,从根轨迹取相应闭环极点;
rlocus(G)%绘制闭环系统根轨迹图;
((a)闭环系统根轨迹图(根轨迹增益为1时的某一根);(b)PID控制器参数取某一数据时,闭环系统在根轨迹上的落点上。)
代码运行结果(图3)显示具有PID控制器的闭环系统闭环极点为-1.4771+6.3688i,-1.4771-6.3688i,-1.5229+2.1260i,-1.5229-2.1260i,一定落在该系统的根轨迹上。
由图2可见,对于完全能控的单输入单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置,而系统闭环极点的位置决定了系统的主要性能,因此PID控制器对系统性能指标的满足是有限的。
2.基于观测器的状态反馈控制器设计。首先根据拟达到的系统性能指标确定控制系统需要配置的闭环极点的位置。根据闭环系统主导极点的方法,拟设定超调量σ=0.02,调节时间ts=4s,可以算出主导极点为:s2,3=-1?0.75i。取状态反馈系统的期望闭环极点为s1=-4,s2,3=-1?0.75i;观测器的期望极点为:s1=-12,s2,3=-3?2.25i。
在MATLAB中输入以下代码:
A1=[0 1 0;0 0 1;-7 -41 -6]';
B1=[0;0;1]';
C1=[6 0 0]';%输入系统状态空间模型矩阵;
P=[-1-0.75i -1+0.75i -4];%设置期望的闭环极点;
K=acker(A,B,P)%求系统的状态反馈矩阵;
Q=[-3-0.75i -3+0.75i -12];%设置期望的观测器极点;
L1=acker(A1,C1,Q);
L=L1' %求系统的状态观测器矩阵。
程序运行结果为:
K=[-0.7500,-31.4375,0]%状态反馈矩阵L=[2.0000;-5.2396;-32.6042]%状态观测矩阵。
在SIMULINK中绘制如图4所示的基于观测器的状态反馈控制系统闭环框图。从图5中可见,阶跃响应性能指标基本满足期望性能指标。
三、结论
基于MATLAB/SIMULINK的仿真实例有效地体现了PID控制器作为输出反馈仅能够将闭环极点配置到系统的闭环根轨迹上,而基于观测器的状态反馈在系统状态完全可控的条件下可以任意配置极点以满足期望的性能指标。
松枝记 http://songzhiji.shz168.com/
范文二:PID控制器与状态反馈控制器MATLAB教学实例设计
PID控制器与状态反馈控制器MATLAB教学实例设计-设
计论文
PID控制器不状态反馈控制器MATLAB教学实例设计
张栋
,青岛理工大学自动化工程学院,山东青岛266520,
摘要:为解决控制理论授课过程中PID控制器不状态反馈控制器设计的区别不联系,本文设计了一个MATLAB/SIMULINK仿真教学实例,便于学生深入理解不掌握教学过程中的基本理论不方法。
关键词 :PID控制器;状态反馈;观测器;参数整定
中图分类号:G642.1 文献标志码:A 文章编号:1674-9324,2015,04-0165-02
基金项目:本文获青岛理工大学教育教学研究项目,D2013-78,不山东省高等学校科技计划项目,J14LN26,资助
作者简介:张栋,1979-,,男,山东济南人,博士,讲师,主要从事系统建模不控制技术研究。
一、引言
PID控制器设计不状态反馈控制器两类控制器[1,2]相同之处为二者均属于反馈控制,因此在实际使用中,都需考虑闭环系统的稳定性;两类控制器最主要的相异之处为二者闭环系统极点的配置灵活性不同:PID控制器属于输出反馈,只能将闭环极点配置到闭环系统的根轨迹上;而状态反馈控制器在被控系统状态完全可控的条件下,可以将闭环极点任意配置。
本文利用MATLAB不SIMULINK仿真设计了一个实例,对同一个被控
对象进行PID控制器设计不基于观测器的状态反馈控制器设计,将教学过程中较深刻的控制器设计理论用最直观的方式体现出来,利于学生的理解不掌握。
二、仿真实例设计
选取被控对象微分方程数学模型如下:
在MATLAB中输入如下代码:
G=tf ,[2.93*6 23.898*6 48.721*6],[1,6,41,7,0],%计算带有PID控制器的控制系统前向通道传递函数;
rlocfind,G,%当K=1时,从根轨迹取相应闭环极点;
rlocus,G,%绘制闭环系统根轨迹图;
,,a,闭环系统根轨迹图,根轨迹增益为1时的某一根,;,b,PID控制器参数取某一数据时,闭环系统在根轨迹上的落点上。,
代码运行结果,图3,显示具有PID控制器的闭环系统闭环极点为-1.4771+6.3688i,-1.4771-6.3688i,-1.5229+2.1260i,-1.5229-2.1260i,一定落在该系统的根轨迹上。
由图2可见,对于完全能控的单输入单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置,而系统闭环极点的位置决定了系统的主要性能,因此PID控制器对系统性能指标的满足是有限的。
2.基于观测器的状态反馈控制器设计。首先根据拟达到的系统性能指标确定控制系统需要配置的闭环极点的位置。根据闭环系统主导极点的方法,拟设定超调量σ=0.02,调节时间ts=4s,可以算出主导极点为:s2,3=-1?0.75i。取状态反馈系统的期望闭环极点为s1=-4,s2,3=-1?0.75i;观测器的期望极点为:s1=-12,s2,3=-3?2.25i。
在MATLAB中输入以下代码:
A1=[0 1 0;0 0 1;-7 -41 -6]acute;;
B1=[0;0;1]acute;;
C1=[6 0 0]acute;;%输入系统状态空间模型矩阵;P= [-1-0.75i -1+0.75i -4];%设置期望的闭环极点;
K=acker,A,B,P,%求系统的状态反馈矩阵;
Q=[-3-0.75i -3+0.75i -12];%设置期望的观测器极点;
L1=acker,A1,C1,Q,;
L=L1acute; %求系统的状态观测器矩阵。
程序运行结果为:
K= [-0.7500,-31.4375,0]% 状态反馈矩阵L=[2.0000;-5.2396;-32.6042]%状态观测矩阵。在SIMULINK中绘制如图4所示的基于观测器的状态反馈控制系统闭环框图。从图5中可见,阶跃响应性能指标基本满足期望性能指标。
三、结论
基于MATLAB/SIMULINK的仿真实例有效地体现了PID控制器作为输出反馈仅能够将闭环极点配置到系统的闭环根轨迹上,而基于观测器的状态反馈在系统状态完全可控的条件下可以任意配置极点以满足期望的性能指标。
参考文献:
[1]胡寿松.自动控制原理[M].第五版.北京:科学出版社,2007.
[2]刘豹.现代控制理论[M].第三版.机械工业出版社,2011.
范文三:PID控制器与状态反馈控制器MATLAB教学实例设计
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn
PID 控制器与状态反馈控制器MATLAB 教学实例设计
作者:张栋
来源:《教育教学论坛》2015年第04期
摘要:为解决控制理论授课过程中PID 控制器与状态反馈控制器设计的区别与联系,本文设计了一个MATLAB/SIMULINK仿真教学实例,便于学生深入理解与掌握教学过程中的基本理论与方法。
关键词:PID 控制器;状态反馈;观测器;参数整定
中图分类号:G642.1 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2015)04-0165-02
一、引言
PID控制器设计与状态反馈控制器两类控制器[1,2]相同之处为二者均属于反馈控制,因此在实际使用中,都需考虑闭环系统的稳定性;两类控制器最主要的相异之处为二者闭环系统极点的配置灵活性不同: PID控制器属于输出反馈,只能将闭环极点配置到闭环系统的根轨迹上;而状态反馈控制器在被控系统状态完全可控的条件下,可以将闭环极点任意配置。
本文利用MATLAB 与SIMULINK 仿真设计了一个实例,对同一个被控对象进行PID 控制器设计与基于观测器的状态反馈控制器设计,将教学过程中较深刻的控制器设计理论用最直观的方式体现出来,利于学生的理解与掌握。
二、仿真实例设计
选取被控对象微分方程数学模型如下:
三种控制器下,单位阶跃响应曲线如图2所示。
在MATLAB 中输入如下代码:
G=tf([2.93*6 23.898*6 48.721*6],[1,6,41,7,0])%计算带有PID 控制器的控制系统前向通道传递函数;
rlocfind(G )%当K=1时,从根轨迹取相应闭环极点;
rlocus(G )%绘制闭环系统根轨迹图;
范文四:反馈控制
6.2 反馈控制基础
在电路中一般有一个输入量和输出量。输出或输入可以是电压或电流。输出与输入之比称为电路的增益。控制系统中,被控制量(输出)与控制量(输入)之比通常称为传递函数。一个控制系统通常有许多中间级,前级的输出往往是后级的输入,而后级的输入作为前级的负载。因此,系统总的传递函数是各级传递函数的乘积。
如果将系统输出量的部分或全部回输到输入端,对输入信号起作用,这就是反馈控制。如果反馈信号消弱输入信号,就称为负反馈;如果反馈信号加强输入信号,就称为正反馈。正反馈会引起电路的不稳定,通常采用负反馈,避免正反馈。
6.2.1 反馈方框图和一般表达式
为讨论方便,我们以反馈放大器为例,讨论反馈的一些性质。为了改善放大器的特性:稳定增益,改变输入输出阻抗,提高抗干扰能力,或稳定输出量,常给放大器引入负反馈。反馈放大器方框图如图6.12所示。
&,或基本放大图6.12中参数定义如下:开环增益G
器增益为
&X &G =o (6-20)
X d
&定义为 反馈系数H
&X f & (6-21) H =X o
&定义为 而闭环增益G
f
& &X o
图6.12 反馈方框图
&X &G f =o (6-22) X i
&=X &+X &,考虑到式(6-1),(6-2),式(6-3)可以写成 因为X i f d
&X &X &X &&&&&X G G G G 0d d d & G f = (6-23) ====
X i X d +X f X d +H X o X d +G H X d 1+G H
&与(1+G &H &)有关: 由式(6-23)可见,闭环增益G
f
&H & &H &>G &G &,引入反馈以后。增益增加了,这种反馈称为正反馈。正反馈虽&<1,则g (2)若+g="" f="">1,则g> 然使得增益增加,但使放大器工作不稳定,很少应用。 &H &→∞,这就是说,没有输入信号,放大器仍然有输出,这时放大器成了一&=0, 则G (3)若+G f 个振荡器。 6.2.2 反馈深度与深度负反馈 &H &H &H &>1就是负反馈。+G &越大,放大器增益下降越多,因此+G &是衡量负反馈程度的当+G 一个重要指标,称为反馈深度。 &H &H &>>1,称为深度负反馈,即G &>>1,由式(6-23)得到 如果+G &= G f &&G G 1 == (6-24) H H G H 1+G 由式(6-24)可以看到,深度负反馈放大器的闭环增益等于反馈系数的倒数。如果反馈电路由无源元件例如电阻构成,则闭环增益是非常稳定的。 &=X &?X &―输入信号与反馈信号的差值信号-放大器的净输入式(6-23)右边分母中的‘1’是X d i f &H &>>1,就是说反馈信号远远大于净输入信号。如果反馈信号是电压,净输入电压为零,称为虚信号。G 短;如果反馈信号为电流,则净输入为零。称为虚断。 6.2.3 环路增益 如果将输入短路,净输入处断开,在基本输入端a ,经基本放大器输出反馈网络回到输入断开处b &=X &+X &,所以X &=?X &,所以环路增益为 (图6.12)的总增益称为环路增益。因为X i d f d f &X &H & (6-25) b =?G X a 6.2.4 负反馈放大器的类型 根据输出取样(电压或电流)和反馈信号与输入信号连接方式(串联还是并联),负反馈有四种拓扑: a . 电压串联负反馈 z 电路拓扑 电压串联负反馈电路拓扑如图6.13所示。R 1和R 2组成分压器,将输出电压的一部分反馈到输入端,与净输入电压串联,故称为电压串联反馈。 z 电路作用 在输入电压不变时,当负载变化,或放大器电源变化,或 电路参数引起电压放大倍数变化时,如果没有反馈,输出电压 U i 将变化较大ΔU 。例如引起输出电压增加,如果有反馈,则有 U o ↑→U f ↑→U d ↓→ Uo 可见稳定输出电压。 z 基本关系 因为取样电路与输出电压并联,反馈取样是电压取样,输 &替换成U &,反馈电入是串联,电压加减,将方框图中所有X 压为 图6.13 电压串联负反馈 &= U f 且反馈系数为 R 2 & o R 1+R 2 &U &=f =R 2 H v R 1+R 2U o &=U &?U &,这就是说,反馈信号消弱了输入信号,即没有反馈从图中可以看到,净输入电压U d i f &)加在输入端,提供基本时,全部输入信号加在放大器的输入端;有反馈时,反馈信号只是一部分(U d 放大器放大。放大器开环电压放大倍数为 &U & G v =o U d 电压串联负反馈放大器的闭环增益为 &&U G o v & G vf = = U i 1+H v G v &H &>>1,即深度负反馈,则闭环增益为 如果+G &G R +R 2R 1v ==1=1+1 (6-26) G H R 2R 21+H v v v &=U &,也可以得到相同结果。这就是运算放大器中同相放大或深度负反馈时,净输入为零-虚短,U i f &= G vf 器。 &H &>>1,这就要求放大器很高的电压放大倍数才能达到深度负反&>>1,只有G &小于1,要使G 一般H v 馈。 b. 电流串联负反馈 z 电路拓扑 图6.14为电流串联负反馈。输出电压为负载电阻R l 上的电压。如忽略放大器的输入电流,取样电阻R s 上电压与负载电流成正比,此电压反馈到输入端,与净输入电压串联,故称为电流串联负反馈。应当注意到与电压反馈的区别:电压反馈的反馈网络(R 1和R 2)与输出电压并联,如果输出短路,则反馈消失;而电流反馈的反馈网络(R s )与输出电压串联,即使R L =0, 即输出电压为零,反馈电压依然存在。 z 电路作用 当输入电压不变时,因某种原因(例如负载电阻减少)使 输出电流加大,由于存在负反馈,有 U i I o ↑→U f ↑→U d ↓→ Io 可见电流串联负反馈稳定输出电流。在电源中为恒流或限流状 态。 z 基本关系 &为电流I &,输入部分是因为取样电流,方框图中输出量X o o &为电压U &。因此反馈电压串联,与电压串联反馈相同X &=I &R ,则反馈系数为 U f o s &&R U I f & H r ==o s =R s I I o o 图6.14 电压串联负反馈 与电压串联反馈相似,反馈电压消弱了输入电压,是负反馈。开环增益为 &I & G g =o U d 而闭环增益为 &&G I g o &= G gf =U i 1+H r G g &=U &=I &R ) 深度负反馈时,闭环增益为(同样可以用虚短得到U i f o s &= G gf 1 R s 电流串联负反馈的电压增益为 &&R U I o &&R =R L (6-27) G vf ==o L =G gf L U U R s i i c. 电压并联负反馈 z 电路拓扑 电压并联负反馈电路拓扑如图6.15所示。反馈信号从输出端直接通过电阻R 2引回到输入端。如果将输出端短路,R 2与放大器输入端并联,不随输出变化而变化,故为电压反馈;反馈电压与输入端并联,称为并联反馈。并联反馈与净输入电压并联,反馈只能改变净输入电流。因输出与输入反相,输出幅度加大,反馈电流加大,净输入电流减少,故为负反馈。 z 电路作用 电压反馈同样稳定输出电压。 z 基本关系 如果是深度负反馈,放大器开环增益非常大,在有限输出电压时,输入电流和输入电压近似为零-虚断-虚地。因此,有 &?U &&?U &U U i d d o = R 1R 2 &=0, 得到输出电压与输入电压的关系为 因U d &U R & G vf =o =?2 (6-28) R 1U i 这就是运算放大器中反相运算的反相放大器。 电流并联反馈在电源中应用较少,这里不作介绍。 6.2.5 负反馈对放大器性能改善 负反馈降低了增益,但是带来放大器性能改善。 Uo 图6.15 电压并联负反馈 a. 稳定电路增益 电路的增益(放大倍数或传递函数)随着环境温度、元器件老化或更换、工作点变化和负载变化导致输出的改变。引入负反馈以后,当输入信号一定时,能维持输出基本稳定。在深度负反馈时,闭环增益近 &,一般反馈网络是电阻元件,因此反馈放大器增益比较稳定。 似为1/H 现从理论上予以说明。假定由于更换元件使开环增益变化对闭环增益的影响:我们将开环增益、闭环增益,反馈系数都用其模表示,闭环增益为 &= G f 对G 求导数 因为G f =&G (6-29) G 1+H = (1+GH ) ?GH 1 = (1+GH ) 2(1+GH ) 2 ,所以 dG f dG 1+GH ) dG f 1dG (6-30) =? (1+GH ) G G f 可见,有负反馈以后,闭环增益的相对变化量比开环增益相对变化量低1+GH ) ,反馈越深,闭环增益 越稳定。 b. 减少干扰对输出影响 &进入到反馈环内(图6.16),如果没有反馈将在输出端引起X n ;当有反馈如果有一个噪声信号X n 时,由于反馈的作用使得输出中仅为X nf ,反馈到输入端H Xnf ,由于在输入信号不包含X n ,所以净输入的 干扰分量为-H Xnf ,再经过放大与进入的干扰信号相减,因此有 &X &=X &?H &G & X nf n nf 因此得到 &= X nf &X n (6-31) H 1+G X 图6.16 负反馈减少进入反馈环的噪声誉干扰 可见,负反馈对干扰信号有抑制作用,反馈愈深,抑制能力愈强。但应当注意到,负反馈只抑制串入到反馈环路内的噪声与干扰,不能抑制环外以及来自输入信号的噪声和干扰。 c. 扩展频带 设开环带宽为 BW =f H ?f L ≈f H 并假设电路只有一个高频转折频率,则开环高频增益可表示为 &= G H &G 0f 1+j f H &为中频开环带宽。当加入反馈以后,有 式中G 0 &1+j (f /f ) &&G G G 0H 0H == (1+j (f /f ) 1+G F G G +j (f f ) 1+F 1F +H 0H 0H &F &) ,得到 上式分子与分母同除以(1+G &= G Hf &= G Hf 式中 &G 0f 1+j (f f Hf ) (6-32a ) &= G 0f &G 0&) (6-32b ) &G f Hf =f H (1+F 01+F G 0 f f Hf 可见,有了反馈以后,系统带宽增加了。从以上结果不难得到,开环增益-带宽积等于闭环增益-带宽 积。有反馈时的相位移为 φ=?arctan (6-32c ) 6.2.6 负反馈输入、输出电阻的影响 z 输入电阻 串联反馈 开环输入电阻为 &U R i =d I d 闭环时,输入电阻为 &+U &&H &+G &U &U i U U d f d d &H &) R (6-33) R if ====(1+G i I i I I i d 串联反馈提高输入电阻。 并联反馈 开环输入电阻于串联相同。闭环输入电阻为 &&U i U U R i d d R if = (6-34) === I i I d +I f I d +G H I d 1+G H 并联反馈降低输入电阻。 z 输出电阻 电压反馈 负载电阻是从负载端向放大器看得等效电阻(图6.17) 。若开环输出电阻为R o 和反馈电阻并联。一般应反馈电阻远大于开环输出电阻,故忽略反馈电阻的影响。有电压反馈以后,为了计算输出电阻,将负载断开,计算出放大器的开路电压为 &=U os G 0 & X i 1+G 0H 放大器开环输出电阻为R o ,输出短路,输出电压为零,没有反馈,则短路电流为 &X &G o i & I os = R o 则反馈时输出电阻为 &U R o (6-35) R of =oo = I os 1+G 0H 可见,电压反馈减少输出电阻(R o =R o //R Fb ) 。电流反馈增加输出电阻,这里不做推导。 ' 6.2.7 负反馈放大器稳定问题 在前面的讨论中可以看到,负反馈放大器性能改善都与L &H &H &有关,G &越大,放大器性能越优良。 +G 但是,如果反馈太深,有时放大器不能稳定地工作,而产生 振荡现象,称为自激振荡。这时不需要外加信号,放大器就会有一定频率的输出。这就破坏了放大器的正常工作,应当尽量设法 避免。 图6.17 电压负反馈的反对输出电阻影响 a. 负反馈自激振荡 在中频范围内,负反馈放大器有相位移?=?a +?f =2n ×180°,n =0,1,2…,(?a , ?f 分别是G 和 &同相,X &与X &是X &与X &两者之差,表现出负反馈作用。 H 的相角),X f i d i f &F &将产生附加相移。如果附加相移达到?=?+?=(2n +1) ×180°, 但当频率提高时,A a f &与X &两者之和,导致输出增大,甚至没有输入,由于电路的&变为反相,X &是X &与X n=0,1,2,…,X f i d i f 瞬态扰动,在输出端有输出信号,再经过反馈网路反馈到输入端,得到 &H &X &。如果这个信号正好等于X &,有 &=0?X &=?H &X &,在经放大得到一个放大后的信号?G X o o d f o &H &=?G &X & X o o 即 &H &=?1 (6-36) G &附加相移。 &与G 电路产生自激振荡。可见,负反馈自激振荡原因是H b. 负反馈放大器稳定工作条件 从以上分析可以知道,自激振荡的环路增益的幅值与相位条件为 &H &=1G ?a +?f =(2n +1)π, n =0, 1, 2.... (6-37) &H &=1时相位移为了避免自激振荡,放大器稳定工作,必须破坏上述两个条件:即在G &H &<1(图6.18)。这是工程上判断放大器稳定的?a +?f="">1(图6.18)。这是工程上判断放大器稳定的?a><(2n +1)π,或相位?a="" +?f="(2n">(2n> 判据。 设计补偿网络时,补偿后要保证在G (dB ) =0时,相位有?m =45°相位裕度,即135°; 或相位180°时,增益有G m =-10dB 的增益裕度。这样才不至于在由于温度、电路参数、元器件更换而造成进一步附加相移引起电路不稳定。 负反馈电路振荡是因为在某个频率环路相移180°,同时增益为1(0dB)。一般反馈系数(取样分压比)H 是电阻构成的,相移由 放大器内部相移造成的。我们来考察一个电压串联负反馈放大器, 低频反馈信号与输入信号同相,如果某一个频率通过放大器又附加相移180°,负反馈变成正反馈,才可能引起振荡。相移180°的放大器至少应当有3个转折频率(三个极点),即 从频率特性知道,每个极点最大相移90°,单极点决不可能自 激振荡。虽然两个极点可以达到180°,但达到180°对应的频率的增益为零,不满足自激条件。 G m G (f ) = (1+j f f 1)(1+j f f 2) (1+j f f 3) 有三个极点的放大器也不一定自激振荡。例如,放大器开环增 益为1000,(60dB)。情况a.三个极点频率相等,f 1= f 2=f 3=5kHz; b.三个极点频率分别为f 1=1kHz, f 2=50kHz,f 3=500kHz.。如果反馈系数均为1/10,即-20dB.用20dB 直线与放大器开环频率特性相交,交点为环路增益0dB 点(增益为1)对应频率为22.6kHz。相移为 ?=?3arctan f =?3×77. 55=?233o f 1 超过180°,不符合稳定条件。而对于三个极点频率之间相距较远,如情况b,反馈系数为-20dB,有 ?20dB =?(20log 1+(f f 1) 2 +20log 1+(f f 2) 2 解得环路增益0dB 点频率f =65kHz,于是相移 ?=?arctan f f f ?arctan ?arctan =?89?52. 4?7. 4=?148. 8o f 1f 2f 3 情况b 虽然也是三个极点,但极点频率分散,在一定的反馈深度下,可以不振荡。但在开关电源中, 输出电压一定,基准电压可选择的范围很小,那么反馈系数-取样分压比也是确定的。例如分压比是2.5/5=0.5(输出电压为5V ,基准2.5V ),-6dB 。如果开环幅频特性即使和情况b 一样,0dB 频率为160kHz ,相移角180°,正好自激。 从以上的例子可以看到,如果环路增益幅频特性以-20dB/dec穿越,尽管有多个极点,也不会自激振荡,这是稳定的第一个判据。为保证足够的相位裕度,不会因为电路分布参数等影响,保证穿越频率时相位有45相位裕度。这是第二个稳定判据。 o 在开关电源中输出滤波器在谐振频率有两个极点,同时分压比(采样)是基本固定的,可以改变的只有误差放大器。在下面将看到可以通过改变误差放大器的频率响应来保证电源的闭环动态和静态特性。 6.3 运放的运用 为了分析方便,先把运放视为理想器件。理想运放具有:开环电压增益G UO =∞;输入电阻r i =∞;输出电阻r o =0;开环带宽BW =∞;当同相端电压u p =un -反相端电压,输出u o =0;没有温度漂移。 根据工作线性区的理想运放,利用理想参数导出以下重要结论: 1) 理想运放两输入端之间电压差为零,即u i =up -u n =0,即u p =un 。这是因为输出电压受电源电压限制,而G UO =∞,因而u i =0。 2) 因为输入电阻r i =∞和u i = 0,运放输入电流为零。 实际运放并不是理想的,但在大多数情况下,可以作为理想运放使用:例如闭环增益较低,被放大的信号比较大。而在有些情况下必须考虑运放的实际参数。 6.3.1 反相比例运算 图6.19为反相运算放大器。从反馈上讲,属于电压并联反馈拓扑。输出电阻低,而输入电阻就是R 1。理想运放输入电流为零,输入电压也为零。因此有 R U所以,输出电压 o R 2 U o =?i (6-38) R 1 可以看到,输出与输入成线性关系,负号表示输出于输入相 图6.19 反相运算电路 位相反,为反相比例运算。 U U i +o =0 R 1R 2 但是应当注意到: a. 反相运算两个输入端接近地电位,共模电压很小,不会引 U 起共模误差,因此,大部分运算电路是反相运算。 R 3b. 在实际电路中,在同相输入端通过电阻R =R 1//R 2接地。这在放大mV 级小信号时特别重要,如果R ≠R 1//R 2,运放偏 置电流在两个输入端电阻上压降不等,此电压差被放大, R 引起输出误差。 c. 因放大电路一般安装在印刷电路板上,R 1和R 2在数值上不 能大于1M Ω,避免PCB 线间漏电流影响;同时也不能太 图6.20 分压器输入的反相比例 小,受到运放输出电路的拉电流和灌电流(一般小于10mA ,因而 R2>2kΩ)的限制。 d. 如果用一个分压器组成输入电路(图6.20),则R 1=R 3//R 4。 e. 输出最大幅值受到电源及输出管饱和压降限制,即如果电源V cc =±15V ,输出最大幅值为电源电压减去饱和压降。还应当 I o 注意,正负饱和压降一般不相等。 f. 小信号放大时还应当注意失调电压、失调电流的影响。一般除了选择失调电压和失调电流较小的运放以外,还应当在电s 路上采取措施,消除失调电压和失调电流的影响。实例如图 6.21所示。 图6.21中通过检测电阻R s (0.72mΩ) 检测输出电流(I o =0~30A),要求在I o =2A时,输出0.375V 。 当I o =2A时,R s 上电压为U s =0.72×10-3×2=1.44×10-3V 。需要闭环放大倍数为A =U o /Us =0.375/(1.44×10-3)=260倍=26k/100。通常用一个22k 固定电阻与一个10k 电位器串联调节代替。 由于输入信号小于1mV ,与输入失调电压同等数量级,这里选用失调电压较小的CA3240运放。同时用一个100k 电位器将失调电压调整掉。100k 电位器和两个100k 固定电阻远远大于输入电阻(100Ω),避免运算误差。输入端分别使用一个100Ω电阻,减少失调电流的影响。两个输入端调节失调电压电阻很大,与两端的100Ω并联,基本上不受偏置电流的影响。两个4n7电容消除电流检测尖峰干扰。 g. 最大电阻限制。如果你要一个高增益的放大器,例如1000倍,你是否采用图 6.22(a)电路?即使运放有足够的增益带 U U 宽,你是否就可以得到增益1000?不可 能!没有这样的运放和任何其它元件。 在电阻一节中PCB 上不能大于1M Ω,电路板上漏电流使你得不到10M Ω电 阻。如果你真要很大增益,你不是将 图6.22 增益放大器 10kΩ减少到1kΩ,10M Ω减少到1M Ω,而应当采用图6.22(b)电路。 如果反相输入端是10mV 输入,因为虚地,输入电流为10mV/10k=1μA ,则A 点电位为U A =-100k ×1μA =-100mV 。在1k 电阻上流过的电流为100μA ,此电流加上输入1μA 共101μA ,在98k 电阻上压降为101μA×98k Ω=-9.9V ,加上A 点电位0.1V 输出10V ,则放大倍数为10/0.01=1000。当然要考虑偏置电流的温度偏移的影响。 6.3.2同相比例运算 图6.23是一个同相放大器。从反馈的观点来看,它是一个电压串联负反馈。具有输出电阻低,输入电阻高的特点。在深度负反馈时,利用虚短得到 U i =U f =则 U o =(1+ UI o 图6.23 同相放大器 R 2 U o R 1+R 2 R 1 U i (6-39) R 2 输出与输入成比例关系,相位相同,故称为同相比例运算。 同相放大器特点: a. 与反相放大器不同,同相放大器的反相输入端跟随同相输入端信号变化而变化,有很大的共模信号。因此,要求选用共模抑制比(CMR )高的运放。为此,大部分运算电路采用反相电路拓扑。 b. 与反相放大器一样,R =R 1//R 2,减少偏置电流的影响; c. 如果R 2=∞(或R 2=0),则U o =Ui ,称为跟随器。这是利用电压串联反馈高输入阻抗和低输出阻抗特点,经常用在信号源内阻较大而负载电阻较小的中间级,作为隔离用。例如图6.20中分压器可以调整时,则等效电阻R 1=R 3//R 4就要改变,从而改变了比例系数。当要求比例固定不便,又要分压器可调,一般在分压器与比例(或积分)电路之间加一个跟随器,使分压器与后级电路互不影响。 6.3.3 求和电路-加法器 在电源中一般采用反相加法电路,电路如图6.24所示。与图6.19比较可以看到加法电路也是反相运算。根据理想运放输入电流为零得到 U i 1U i 2U o ++=0 R 1R 2R f 因此有 R f ?R f ? ?? U o =?+U U i 2? (6-40a ) ?R i 1R 2?1? 6.3.4 减法运算-差动放大 U 利用一个信号反相运算,再与另一个信号求和可以实现减法运算。U o 减法运算也可以通过差动放大,如图6.25(a )所示。从电路结构可以看出,电路综合了反相运算和同相运算。因为是线性电路故可用叠加原 理。 图6.24 加法电路 U 式中负号表示反相运算。如果R 1=R 2=R f ,则 U 0=?(U i 1+U i 2) (6-40b) 如果 如果U i 1如果R 2/R CMR 有50mV 图6.26 电流放大器 1%电阻选配。 6.3.5 积分运算 图6.27是一个反相运算积分器。根据反相放大器的基本关系利用拉普拉斯算子s 得到 U o (s ) =? U (s ) Z 2(s ) sC (6-42) i (s ) =?U i (s ) =?i Z 1(s ) R sRC 由拉氏反变换得到 U o (t ) =? 1 U i (t ) dt (6-43) RC ∫ 可见输出与输入成积分关系。 如果输入为阶跃函数,则 C 输出成线性增长。 如果用实际频率代替复变量s ,式(6-23)可以写成 &&=?U i (6-44) U o j ωRC 可见,不管任何频率,输出与输入相移除了反相运算固有180°相移外,还要滞后90°。并随着频率增加输出电压反 Ui 比下降。按照式(6-44)似乎在直流(ω=0)时,增益为 无穷大。实际上运放增益是有限的,由开环增益决定。 实际运放存在失调电流和失调电压,在积分时间常数较大时会产生较大的积分误差。积分电容的漏电流也造成U i U i 1 U o (t ) =?U (t ) dt =?t =?t i ∫RC RC τ 积分误差。 6.3.6 微分运算 将图6.26 关系运用拉普拉斯算子有 U o (s ) =? Z 2(s ) R U i (s ) =?U i (s ) =?sRCU i (s ) Z 1(s ) sC 式(6-45)拉氏反变换得到 可见,输出于输入成微分关系。微分运算的阶跃响应如图6.28b 所示。一般信号源总有一些内阻,在t=0时,输出电压为电源电压限幅。随着电容充电,输出电压逐渐衰减,最后趋于零。因此,微分电路输出反映输入信号的变化部分。在讨论频率特性的低频响应中也讨论了微分电路,这里输出相位超前输入90°。 U o (t ) =?RC d U i (t ) d t 6.3.7 Venable 校正网络 Venable 提出三类补偿放大器:Ⅰ类,Ⅱ类和Ⅲ类放大器。分别如图6.27,6.29和6.30所示。 Ⅰ类放大器就是图6.27积分放大器。 Ⅱ类放大器是比例积分放大器(图6.29),通常称为PI 调节器。利用复变量s 可以得到 图6.28 微分电路和阶跃响应 19 ???R +????22??1?U o ?? G ==? U i ?R 1??+R 2+? 21?? 经化简得到 G =? 1+sR 2C 1 sR 1(C 1+C 2)(1+sR 2(12)) C 1+C 2 (6-46a) 一般C 2 1+sR 2C 1 (6-46b) G =? sR 1(C 1+C 2)(1+sR 2C 2) 式(6-46b)分母第一项提供一个原点极点,第二项提供一个单极点;分母提供一个单零点。 如果将复变量s 用实际频率表示,并令 f p 0= f p = 1 2πR 1(C 1+C 2) (6-46c) 12πR 2C 212πR 2C 1 f z = 式(6-45b)改写为 G =? 1+j (f f z ) (6-47) j (f f p 0) (1+j (f f p ) 我们可以画出Ⅱ类补偿放大器的波特图,如图6.29b 所示。 图中G m 为中频放大倍数,由R 2/R1决定。C 2,C 1保证开环直流增益,C 2保证正高频衰减。根据闭环要求确定零点和极点的位置,从而确定电路各元件参数。一般用于具有LC 输出滤波器,而滤波电容有ESR 电路校正。 Ⅲ型补偿放大器也称为PID 调节器。如图6.30a 所示。其 传递函数为 UI o G 图6.29 Venable Ⅱ类放大器和幅频响应 (1+sR 2C 1)[1+s (R 1+R 3) C 3] (6-48) G (s ) =? sR 1(C 1+C 2)(1+sR 3C 3)[1+sR 2(C 1) 1 (6-49) 2πR 1(C 1+C 2) 1 (6-50) 2πR 2C 1 可以看到,此传递函数具有 (a ) 一个原极点,频率为 f p 0= 在此频率R 1的阻抗与电容(C 1+C 2) 的阻抗相等且与其并联。 (b ) 第一个零点,在频率 f z 1= 在此频率,R 2的阻抗与电容C 1的阻抗相等。 (c ) 第二个零点,在频率 UI o (b) 图6.30 Venable Ⅲ类放大器和幅频响应 20 f z 2= 11 (6-51) ≈ 2π(R 1+R 3) C 32πR 1C 3 在此频率,R 1+R 3的阻抗与电容C 3的阻抗相等。 (d ) 第一个极点,在频率 f p 1= 11 ≈ (6-52) 2πR 2[C 1C 2/(C 1+C 2)]2πR 2C 2 1 (6-53) 2πR 3C 3 在此频率,R 2的阻抗与电容C 2和C 1串联的阻抗相等。 (e ) 第二个极点,在频率 f p 2= 在此频率R 3的阻抗与电容C 3阻抗相等。 Ⅲ型补偿放大器一般补偿LC 滤波器的输出电容没有ESR,要求补偿幅频特性如图6.30b 所示。为此,补偿网络设计为一个原点极点,并在f=fz 1=f z 2两个零点由-20dB/dec转为20dB/dec,在两个极点f p 1=f p 2由20dB/dec转为-20dB/dec。 21 反馈控制介绍 反馈控制系统在我们的实际工作中经常用到。对此系统的研究不是过多的关注于 新型工程零部件或设备,而是综合利用现有硬件来达到一个预定的目标。一个控 制系 198统是一系列零部件的组合,这些部件之间通过一定方式相互联系,能够 有效控制控制领域内的某些方面。控制系统体现在人类生活的各个方面,包括行 走,谈话,和处理问题。此外,控制系统独立存在,不需要人为干涉,比如说飞 机自动导航和自动巡航控制系统。 在处理控制系统,尤其是工程领域的控制系统中,我们会涉及很多部件,这表明 它是一个跨学科的问题。控制工程师需要掌握机械、电气、电动设备、流体机械、 热力学、结构力学、材料特性等等各方面的知识。当然,并非每个控制系统都包 含上述所有方面,但是最有用的控制系统不只包含一个方面的知识。 控制系统分析涉及对不同工程部件的统一处理。这意味着我们要尽可能用一种统 一的模式去代表系统中各元素,并以类似的方式表达出各元素之间的关系。这样 一来,大多控制系统的原理图看起来都一样,所以可以用通用的方法进行分析。 这一过程经常用到一个方法,即所谓的“方框图”法,每一个部件都被简化为其 最基本的功能,有一个动态输入和一个动态输出。各部件之间的相互关系可用传 递函数表示。 说到这儿,我们最好用一个简单的例子来进一步讨论。假想我们在淋浴时要调节 水温。系统中的主要部件如图 1.1所示。当我们步入水中时,我们对自己想要的水 温有一个概念,这个水温并不是一个绝对值,比如说 82度。而是定性的,比如冷、 温或烫。皮肤对温度的感应有效的测量了水温,并将此信息传送给大脑,然后和 所需要的水温进行对比。大脑根据“太冷”或“太热”进行估计,然后控制手部 肌肉去操作冷热控制阀,如果“太热”则降低水温,如果“太冷”则升高水温。 采区了纠偏动作后,这个过程一直重复,直到达到所需水温。 系统操作过程及其主要部件见图 1.2. 图中的方框代表一个过程,执行整个工作的子 任务。比如测量水温或操作控制阀。这些方框通过之前提到的传递函数将输入变 量传递到输出变量。有些传递函数很容易计算,比如说阀。这个元素以手柄角度 ?为输入变量,以水温 T 为输出变量。假设阀的动作是线性的,则有如下关系式: T=K?其中, K 被定义为阀温度常数。其它传递函数,如大脑和手间传递的神经信 号和以及阀手柄的旋转角度之间的传递函数,则很难用简单的数学公式表示。 现将上述控制系统用下图 1.3所示抽象形式表示。因为大多控制系统都能够用图 1.3所示形式表示,所以针对此系统的分析方法同样也能用于解决大部分控制问题, 而不必考虑各种元素的实际物理意义。同时本书中用到的一些专业术语也在下图 1.3中有所体现。一般“被控对象”代表被控制的主要部件,控制器是工程师采用 先进技术设计出来的部件,以使整个系统性能最佳,这在本书后面会讲到。反馈 回路是整个系统最为关键的部分,它反映了来自“被控对象”的输出变量是如何 进行测量并反馈到输入环节,和目标值进行比较的。偏差大小引起到“被控对象” 的输入量的变化,并导致输出进一步改变。 在最简单的控制器设计中,输出和输入成正比。在本例中,如果水太冷,那么会 旋转控制阀的操作手柄,使流过阀的热水多一些。当水温接近要求值时,手柄的 调节量变小。当水温达到要求值时,到差分环节的两个输入相等,输出为零,控 制器的输出也为零。“被控对象”现处于平衡状态,整个系统平衡。 如上所述的水温控制系统以人作为控制回路的一部分。作为控制系统的一部分, 在最近几年内,很多控制系统还将继续使用人为计算和推理。因为计算机和执行 元件的性能还不够完善,还不能真正取代人类。这类控制系统包括:在交通拥挤 的情况下驾驶汽车,给人类做手术,打网球,或在音乐会上弹奏经典乐曲。然而, 在很多情况下,控制系统中人被取代,成为自动控制系统。在水温控制系统中, 水阀的出水侧管接一个温度传感器,温度传感器会产生一个与温度值成比例的电 压信号,此电压信号和电位计的设定值相比较。差值,或者偏差驱动电机来带动 阀旋转,这样,人们只需要输入所要求的温度值,其余的都由控制系统自己来完 成。这中控制系统如下图 1.4所示。其方框图如图 1.5. 到目前为止,我们只讨论了闭环控制系统,但很多实际问题是由开环控制系统来 完成的。在定义上,开环控制系统不测量和反馈输出变量增益。要检测开环控制 系统的运行状态,我们再以淋浴时的水温问题为例。如果我们已经知道了输入的 冷热水温度和水阀的操作特性,就可以调定水阀的手柄角度,准确的给出我们想 要的水温。这类控制系统用方框图 1.6来表示。很明显,这比闭环控制系统要简单, 也廉价。因为不需要如图 1.4所示的温度传感器和比较运算放大器。与闭环控制系 统相比,这是开环控制系统的主要优点。开环控制系统的不足之处主要在于需要 清楚构成整个系统的独立部件的准确模型,这样才能合适的设定输入量。 与开环控制系统相比较,闭环控制系统的另一个优点在于:在受到外部干扰下, 能够自动补偿。一个经常出现的情况是:在淋浴时,如果有人冲厕所,就会减小 到水阀的冷水量。导致水温迅速上升。如果是开环控制,水阀不会响应快速升高 的水温的变化自动调节,除非是闭环控制。我们所能做的只有等待,直到马桶内 充满水,然后恢复到最初的冷水量。温度补偿特性曲线如图 1.7。相反,在闭环控 制系统中,人为操作水阀手柄,减少热水,增加冷水,冷热水混合后仍使水温合 适,这样对温度的响应更灵敏,见图 1.7。当马桶内充满水后,会感觉到水温有所 下降,此时继续调节水阀,一旦马桶重新充满水,恢复到最初的水量,水阀处于 最初位置,则不需要进一步调节。综上所述,尽管开环控制系统较简单、经济, 但它要求掌握每个部件的详细信息,以便为所需的输出值确定输入值,而且受外 界干扰的情况下,其恢复能力没有闭环控制系统快。下文中我们还会看到,闭环 控制系统还有很多其他优点。 本书中提到的很多自动控制系统都归为自动控制装置。这是一些简单的自动控制 系统,它输出的是一些力学量:如位移、力或温度。我们的闭环控制系统使用温 度传感器和电机来调节水阀,也是一个自动控制装置。 很明显,闭环水温控制系统确实能起作用,如图 1.5中的自动控制系统。但是这些 系统在构成上只用到了直观的反馈和控制知识。问题在于:既然不需要掌握控制 系统中部件的专业知识就能构成系统,且此系统能明显起作用,我们为什么还要 详细分析、研究其性能?从时间上来讲,控制系统的应用确实要比对控制系统的 分析早约 100年。最初的控制问题是针对在 18世纪发明的蒸汽调速系统,但控制 理论在 20世纪中期才开始发展。分析控制系统的原因在于在组成控制系统前,想 要先确定系统性能。随后我们会看到:反馈系统很容易变得不稳定,而且在控制 系统的设计中,比如说一个调节核电站输出电量的的控制系统设计中,通过在反 应堆内放置碳棒,能够在实际应用之前就明确这种不稳定的现象是否可以预料。 同样,还有一点很重要:即便做了很小的改进,这个控制系统的性能要比前个好。 如果一台战斗机的机动性要比另一台好,哪怕好一点点,结果也是有很大区别的。 以上是对反馈控制的总结。此时,应能分析出一个实际的反馈控制系统,以绘制 出代表它的方框图,明确包括“被控对象”在内的所有元素、控制器、传感器、 比较点、输入、输出、前向通道、反馈通道。以下几个例子是对这一问题的进一 步说明,以及学生们可能会遇到的问题。 例 1.1 图 SP1.1.1为一速度控制系统。最初是由 James Watt于 1769年发明的。用于往复 式蒸汽机。为此系统绘制方框图,并指出各个部件。 分析: 此系统的目的在于:当载荷变化时,能够保持蒸汽机的速度恒定。如果进气阀的 开口一定、负载也一定,那么蒸汽机的速度一定。如果负载增大,蒸汽机会减速, 相反,负载减小,蒸汽机会加速。理想状态下是要保持蒸汽机速度恒定。如果蒸 汽机驱动的是一台交流发电机,那么电源频率直接和速度成正比,因此必须维持 蒸汽机速度恒定。如果蒸汽机突然空载,速度可能会增加到使叶片断裂,导致设 备彻底失效。 通过调节进气阀,进而改变进入到蒸汽机的蒸汽量,可实现速度控制。对系统运 行影响最大的部件是 Watt 的飞球调速器。这个装置与涡轮轴相连,其旋转速度和 轴的转速成正比。两个套环 A 和 C 也随调速器的传动轴一起旋转,套环 A 固定在 顶部,套环 C 可沿轴上下滑动。两个大的飞轮 M 通过销子与 A 和 C 连接。当调速 度旋转时,在离心力的作用下,飞轮向外运动,使套环 C 沿轴向上运动。但弹簧 S 阻碍其运动。与 C 相连的还有杆 B , B 又连接到推杆 P 。推杆 P 控制进气阀动作。 虽然套环 C 随调速器一起旋转,但 B 不转。 B 与 C 的连接方式见下图 SP1.1.2. 假设 系统在某个速度下达到平衡。如果负载突然减小,蒸汽机会加速。使得调速器上 的飞轮向外运动,从而使套环 C 沿调速器传动轴向上运动,进而使推杆 P 向上移 动,减小到蒸汽机的进气量。从而减小速度。同样,蒸汽机减速会减小飞轮的离 心力,使得弹簧向下推 C ,打开进气阀,增大到蒸汽机的进气量。此系统简单、稳 定、可靠,而且在 200多年来,在发电机的速度控制方面一直表现不错。 在此控制系统中,“被控对象“为蒸汽机,我们定义到蒸汽机的输入量,即蒸汽 的流速为 Q ,“被控对象”的输出变量看,即速度为 W ,那么“被控对象”可用 下图 SP1.1.3的方框图表示。调速器传动轴的转速为 W g=NW,其中, N 为齿轮的 传动比,其方框图如下图 SP1.1.4所示。注意到,因为齿轮的传递函数已知,所以 在方框中注明了传递函数。调速器的作用在于比较 W g 和设定速度 W d ,并用套 环 C 的位移表示偏差,定义为 x 。如果假设位移 X 和速度偏差成正比,那么可用图 SP1.1.5所示的方框图来表示调速器。图中, K g 为比例常数,单位为毫秒 /弧度。 还要注意 x 在图 SP1.1.2中表示的意义。假设推杆 P 位于套环 C 和铰接点中间,那 么进气阀的位移表达式为:y=0.5x,其方框图为 SP1.1.6。最后,考虑元素阀的输 入为 y ,输出为蒸汽的流速 Q 。因为阀芯位移和气体流速之间为非线性关系,所以 不能简单的假设 Q 与 y 成比例。此方框图如图 Sp1.1.7所示。分析后的每个元件以 及蒸汽机速度控制系统的整个方框图如图 SP1.1.8所示。比较图 SP1.1.8和图 1.3后发现:1. 有些传递函数很容易确定,而有些不是。有些是简单的比例常数(线性 关系),而有些是非线性关系(阀)。有些传递函数,如蒸汽机,可能只有通过 实验的方法获得。 2. 很多情况下,“方框”远比图 1.3中的要多,而且很难指出将 各元素归为控制器还是被控对象。在本例中,不明白进气阀是属于被控对象还是 控制器。随后也会提到,其实这种归类并不重要,判断某个元素是属于前向通道 还是属于反馈通道才重要。 3. 传递函数,因为它将一个变量转换为另一个变量,经 常有量纲。进气阀和蒸汽机也确实有单位,和其传递函数有关。但是连杆和齿轮 的传递函数没有量纲。 4. 比较点只能将两个单位相同的元素相减,产生一个同量纲 的偏差。例如:用要求速度减去实际速度产生速度偏差,但是不能用位移去减速 度。 例 1.2 分析如图 SP1.2.1的控制系统。此例中是根据输入电位计的角位移,用一台直流电 机去定位负载。画出方框图,并指出主要元素。 分析: 图 SP1.2.1这种控制装置很重要,因为它在机电伺服控制系统中应用很广。例比如 望远镜的定位、照相机快门的设定、机械手各个连杆的移动、潜水艇的定位、潜 水艇水平舵的定位、软盘读写磁头的移动等等。虽然这些例子的功率要求不同, 但基本形式都一样,而且运行方式也一样。 我们鼓励学生构建自己的系统,因为成本不高,而且所有部件都能在电器店买到。 有了这种想法,控制系统研究起来就很简单了。而且能够体现现有的、实用的控 制系统中的操作特性。 为了明白系统是如何操作的,我们首先研究每个元素。然后整体分析整个系统。 需要研究的第一个部件是一个简单的电位计,如图 SP1.2.2所示。这是一个单向转 动型电位计,连接在电源的正负极之间,和比较点的电压要求相匹配。通常为 10-12V 。根据电位计控制手柄的位置不同,电位计弧刷输出一定的电压(在此电压范 围内)。因此,电位计可用一个系数 Kp ,或传递函数来表示,单位伏特 /弧度。如 果电位计能够旋转 270度,并连接到±10V 电源,那么其方框图可以用图 SP1.2.3表示。比较点将目标电压(代表目标位置)和实际电压(代表实际位置)作比较, 并将二者相减,给出位置偏差的计算值。此比较点可由一个运算放大器和几个电 阻构成。形式如图 SP1.2.4所示。输出电压计算公式:Vout=R4Vp/R3- R1Vn/R2。 可将放大器制成两电压之差乘以增益的形式,从而有:Vout=Ka(Vp- Vn ),其中, Ka=R4/R3=R2/R1。比较点将根据下图 SP1.2.5所示原理图计算。本例中,被控对象 包括电机和负载。到被控对象的输入变量为电压,输出变量为电机扭矩轴的角位 移。在类似这样的传动系统中,电机和负载的传动轴之间通常有一个齿轮箱。因 为:A. 电机转动一圈,只需要将一部分能量用于带动负载旋转。 B. 需要将电机施 加的扭矩放大,以克服负载的转动惯量。齿轮箱能同时满足这两方面的需求。日 常经验告诉我们:当直流电机与恒压源连接时,产生恒定速度。但由于负载具有 惯性,可能需要滞后一段时间后才能达到匀速。如果现在忽略此动态滞后,被控 对象的方框图如图 SP1.2.6所示。图中 Vm 为电机的输入电压,为电机和负载的旋 转速度, Km为二者的比例系数。装在输出轴上的电位计测量输出位置,而不是输 出转速。因此,必须建立二者之间的联系。显然,位移是速度的积分,因此,二 者之间的关系可用 SP1.2.7方框图表示。为积分符号,输出电位计的特性和上述输 入电位计的特性完全相同。到目前为止,所有元素都已经详细讨论过了,现可将 其组合在一起,构成一个完整的系统,如图 SP1.2.8所示。工作原理很简单:假设 系统在某一位置处于平衡状态。当输入电位计变化,碳刷产生较大电压时,起初, 输出电位计信号保持不变,比较点产生正向压差,使电机旋转,输出电位计的电 压逐渐增大,压差减小,使电机和负载停止在所需位置。注意:电机接线错误可 能会使电机反转,反馈电压减小,偏差增大,造成电机和负载飞逸。从而使伺服 系统运行不稳定。对于自带伺服机构的系统,有以下几个设计准则:选用输出速 度小于 20转 /分钟的电机;电机要尽可能小,能由运算放大器驱动;一个电压 12V 、 电流 10mA 的电机已经足够;接线前,先确定电机电缆走向,否则如果系统不稳 定,可能会损坏电位计。图 Sp1.2.9所示为按照上述设计原则构成的控制系统。该 系统由一个运算放大器回路直接驱动一个小的永久性磁铁型旋转电机。 例 1.3 为使图 SP1.3.1所示波音 747客机着陆,飞行员必须将位于每个机翼后缘的可移动 控制面(即所谓的副翼)设定到 25°。要做到这一点,需要用到一个包括电气和 液压部件在内的伺服系统,如图 SP1.3.2。分析此控制系统的工作原理、绘制每个 部件以及整个控制系统的方框图,并尽可能多的写出部件之间的传递函数。 分析: 此伺服机构中用到的一个关键部件就是电液伺服阀和液压执行机构。为此,我们 首先分析这两个部件。这是控制重载物体位置,如飞机的控制面的常用方法。因 为高压液体高速流动,产生很大的动力,所以它也是一个重载物体。执行机构相 对较小,但也能产生很大的作用力。一个直径 2英寸、压强 5000lbf/in2的油缸内 的油液所油形成的压力超过 15700lbf 。此外,电液伺服阀可能直接与低压电控信 号连接,当输入变化时,能做到快速响应。一种电液伺服阀,即通常所说的射流 阀的原理图如图 SP1.3.3。高压油流入一个细长管,即射流管,然后等分为两路, 从两个油口 A 和 B 排出。 A 和 B 分别接到液压执行机构的两端。因为流入 A 口和 B 口的油液流量相同,油缸上下两侧受力相等,油缸处于平衡状态。输入信号用于 切换磁场,磁场由放在装有射流管的腔体周围的电磁铁产生。因为射流管是铁制 的,不对称的磁场会使其稍稍弯曲,迫使一个油口进油多、另一个油口进油少, 使得液压执行机构开始运动。如果假设各种子级部件之间都是线性关系,则很容 易得出阀和执行机构的传递函数。如果假设输入信号使油液的流速成比例变化, 则伺服阀的传递函数如图 SP1.3.4所示。式中, Kv 的单位为立方英寸 /秒伏。流量 为 Q 的油液进入油缸还会使油缸的活塞杆产生速度,但考虑到执行机构的输出变 量主要是位移,所以只需在输入油液的流量和活塞杆的位移之间建立函数关系。 图 SP1.3.5所示为当有少量油液 d v 流入,活塞杆位移增量 d x 时,油缸活塞杆的位 移。活塞移动产生的体积变化等于流入油缸的油量,即 d v=Ad x 。式中, A 为活塞 的有效面积。等式两边同除以时间变量 d t ,并在 d t 趋于零时取极限,则有 Q=Ax, 另一种表达式为其传递函数和方框图如图 SP1.3.6所示。可以看出,此系统和图 S1.2.8所示的电动系统类似。现在可以分析图 SP1.3.2所示的其它元素了。假设副 翼旋转角度和油缸的位移 X 之间为线性关系。则连杆和副翼的方框图如图 1.3.7. 此 旋转角度由电位计测量,测得的电压值正比于转角。基于运算放大器(与上例所 述相同)的比较点用此实际测量的电压值与理论电压值比较(理论电压值也由相 同的电位计产生,它代表理论上所需要的角度,这个角度由驾驶员在驾驶座舱内 设定)。 完整的系统方框图及其工作原理如图 SP1.3.8. 在后两个例子中,可以看到:每个例 子中都有这样一个元素,其输出变量为输入变量的积分。其运行规律可用积分方 程来表示。在分析反馈控制系统的运行过程中,我们需要使用分析的方法,而不 是符号法来表达传递函数。我们知道,有微分或积分关系的变量通常用微分方程 来表达二者之间的关系。如 Q=Ad x/d t= 在研究输入输出变量有这种微积分关 系的表达式时,控制系统分析的一种基本方法就是使用微分方程来表达二者之间 的关系。通常需要求解一个变量,比如,假设系统输出变量为输入变量对时间的 函数,求输出变量。为此,学生们需要熟练掌握微分方程的求解。虽然微分方程 有很多种解法,但主要还是用拉普拉斯变换法。这种方法在控制系统中广泛应用。 在解决控制系统的实际问题中,它明显要比其他方法好用。 我们不断地致力于研究拉普拉斯变换法及其在求解微分方程中的应用,以及它在 以精确、合理的方式表达传递函数方面的应用。 问题: 1.1分析一个人伸出手捡起物体,并将其放到桌子上的过程。绘制方框图,并尽可 能多的指出反馈控制系统中的各部件 11 1.2重新设计例 1.1中讨论的涡轮速度控制系统。用图 P1.2中的转速计代替飞球调 速器。转速计包括一个小的直流电机(反转则为发电机)。轴连续旋转,产生的 直流电压与轴的转速成正比。 转载请注明出处范文大全网 » PID控制器与状态反馈控制器范文五:反馈控制