_我还好
范文一：重叠问题教学实录
教学内容,《义义育义程义准》三年义下教册108义角例数学广1
义义,第一义义
【材义析及义想】,教
《重义义》是义义育义程义准三年义下“角”第一义义的容～向生介叠教册数学广内学
义了有义集合的思想方法～使生用义些思想方法解一些义义的义义义义和数学学运数学决
数学义义。集合思想义三年义的生而言～熟悉又陌生。义熟悉～是因义生一义学既它从学始义～其义就已义在义和用集合的思想了。例如～生在义义义义～把学数学体运学学数数1
个人、2义花、3枝义用一封义的曲义圈起～再如生义行的各义分义活义～也无不笔条来学
义涵着集合思想的原型。义陌生～是因义生此前义集合只是无意义地形成了某些它学
零星感义却有主义、充分地感知义～集合义;集合义有交集,也义义是以义圈从没它没个
;或,的方式呈义的～而本义义要义的是含有重义部分的集合义;交集,～框来学学
生义此有接义。并没触
因此～本义义义义义我立足于生的生活义义和知义基义出义从学,义义情境,义生通义义察、学
操作、义义、推理、交流等活义～建模型～义解义义的方法～不同的方法中构数学找决从义义最义方案～在解义义中初步方法的义用价义～初步集合思想。基于决体会数学体会
以上的义义～我制定了以下目义,教学
1、使生借助直义义～利用集合的思想方法解义义的义义义义～能用义言学决并运数学
义行描述。
2、使生感知集合义的义生义程～培义建模意义和能力～渗透多义方法解义义的学决
意义。
3、富生义直义义的义义～义展形象思义和抽象思义。使生在主义加活义义丰学学参数学
程中义得成功的义～提高义义义的义趣。体学数学
4、培义生善于义察、善于思考～义成良好的义义义。学学
义堂义义,
义前义义,义,老义姓李～大家可以叫我李老义～今天老义送大家四义法～义有了宝
义四义法～一定是义义义最棒的同。第一件,用眼睛看～第二件,用耳义～宝你会学听
第三件,用嘴巴义～最重要的法;义故作义疑,宝
生,用义袋想,
义,义明～义义在就不就正在用义袋想,了不起～都猜出了,义有义四真你嘛真来
义法定的同～是李老义义义义上最先义义的同～义自己有信心义,学将会学
生,有。
义,我义得义不义自信,
生,有,
[反思,借班上义～面义一群陌生的孩子～想义生义地义义～必义要义生学真听你学
先喜义。义前分义里～我通义送生“四义法”义义的义义～提醒了生义堂义义你几学宝既学学
义的重要性～同义通义自己充义童的微笑和义义～拉近了义生之义的距～义生的情感真离义生了共义～如奏了义堂主义曲的前奏。犹响教学]
义堂再义,
一、激趣义入～初步感知
义,今天老义义大家义一义筋急义～想不想挑义一下自己,来个弯你
生,想,
义,有义义和女一起去义影院义票～义什义义只义三义票就义了,;生两个两个儿她沉
思,
义,我义才义义第一义手～先义,你个你
生,因义义分义是、义义和女。她姥姥儿
义,明白了义,义里面义生什义情了,听况
生,是义义的义义～义义是女的义义。姥姥儿
义,义义在义里有重的身～是义义～也是女～所以义只义三义票。义才大双份她既儿她
家的表义义老义佩服～那老义想义一步了解大家～可以义,很
生,可以。
[反思,育家美义斯曾义义义,“提供一义令人愉又有用的义西～生义教夸既悦当学
的思想义义义义的准义之后～他义就以大的注意力去义”。好的义入如义义义琴～会极学犹
第一个悦听声个与音符就耳义～起到了“先义人”的效果。义之初～我义义了一本义义知义有义的义筋急义弯既叠游义～符合孩子义的年义特点。在义一义义中～渗透了重思想～使孩子义初步感知了重义义～同义在义义的义之中～叠氛学个学促使生义趣高义～每生的思义都义于义义义～义生主义义地义义义的后义义状学极参与学奠定了基义。]
二、义系义义～义义义义
1、义义义义
义,在义文和义义数学两学你哪学科里～最喜义义一义义科,
生1,。数学
生2,义文。
……
义,有有义义没两学科都喜义的,;生义手示意,
义,义咱个个来咱学写全班人太多～老义一一义大家义义不义～义把自己喜义的科到卡卡写学个学片上～注意,一义片只能一义科～每同都要作出义义～可以喜义一义～也可以义都喜义。两
;生学填写卡片,
2、收集数据
义,义前两学卡数学排的同拿着自己的片～义到黑板上义文和的义义地方～喜义义文的就义到义文的下面～喜义的就义数学数学你两个两个到的下面～如果都喜义～就都义。
;生上学卡台义片,
喜义义文 喜义数学
[反思,《义程义准》明确数学教学学从学指出,“要义密义系生的生活义义～生的生活义义和已有的知义出义～义义生义有趣的情境～义生在生义学体学数具的情境中义义学学学个教学教学。”我义生义义自己喜义的科～义是一合适的情境。义义的～一是起点比义低～有利于所有生的主义～二是义生感学参与学达数学两学受到了表义义文和义义科的喜义可以有义义的三义义果～三是用义片义出自己喜义的学科～形象直义～义义一步的学数学义和建立本义义的模型奠定了基义。]
三、合作探究～义义程体
1、义生矛盾
义,你数数两数学快速地一前排喜义义文的一共有多少人,喜义的一共有多少人,
义,喜义义文的有人,;几8人,～喜义的有人,;数学几11人,。
义,那前两排就一共有8+11=19个学同,
生,;义,义。
义,义,
生,不是,
义,那前两学来数数个学排同起立～我义一起一一共有多少同,
生,12人。
义,那8+11义是怎19个学呢同,
生,因义有的同义都喜义～他义了。学两两个
生,义里出义了重义的情～有的同义了义。况学两
[反思,在前面义义喜义的学学学科基义之上～我引义生义行义算～使生强烈地感受到如果义像以前一义义义地做加法～义算义果就会与从客义义义不符～而义生矛盾。义义义知的矛盾突与冲会学决数学数学个学激义生解义义、探索义律的欲望。在义义程中～使生深刻地体会与学到义里的“加法”“以前义的加法”不同～不能就义义义义地相加～必义考义中义重部分的义义～义义生建立重义义的模型义叠学叠数学条造了件。]
2、重新排列
义,那能不能把你卡哪黑板上的片义整义整义序～使大家一眼就看出义是喜义义文的～义是喜义的～是喜义义哪数学哪儿即数学文又喜义的,
义,义才老义粗心了～有义大家在没卡写两片上上自己的姓名～义在义前排的同学笔来拿上彩义上自己的姓名。
;生学添加姓名,
[反思,义是我义一义中最大的失义～40分义的义义义义里～自己的思路非常清晰～我所准义的学卡写况学学具片是义孩子义姓名的～可义义情是义堂上在义义的义生喜义的科义义之后～我的思想里也被义义两学写学卡当科所占据～义义孩子义把成了科。义义堂上“遭遇意外”义～我心一义内乱来慌～我一义不知如何义救自己的失义～于是便坦白
地告义生,“老义学你来粗心了～义把自己的姓写卡名添到义片上”。义后反思义一义义～我义想到了“育教没气机智”义一名义～自己在义理突义事件义有义毫的底。正如常义歌老义所义,“其义义不你学来从决需要自己义义义～义生自己～义他义义义义义～而解义义”。再次思量义一义义～我义义不妨放手～义孩子义自己遇到困义～而义义义其中的义义～义而从
“被迫”改义。]
义,好～接着你来两学填两卡整理～义才前排的同义的是义义片义手义大家看一看。那义得可以义义你你怎卡清数学既整片的义序义大家一眼就看楚义喜义义文～义喜义～义喜义义文又喜义,数学
;生义整片卡既数学卡～把喜义义文又喜义的片义到了中义,
[反思,义一义义在我的义前义义中得义义～义前义案中我作了义义的义义义,教学写很两
义义1,生把重义的义一部分的学卡片义整到右义～义是一般的常义思义～
义义2,把重义的义一部分卡片义在中义～义是义密的理性思义的义果。
而义堂上的情形是,我叫了第一生义～他直接义出的就是最当个学即佳方案～把重部分的叠卡数学当窃片义整到了义文和的中义～义～我心里一义喜～义一定是一个学抓思义品义非常好的生～我就像到了根“救命稻草”般。而我却忽义了我义义的第一义情～也况学况即数学忽义了义生中义不同情的义注～能代表大多同思义方式的常义思义～致使在后的义义中来学况仍出义了常老义义我收集到的生义本情,“喜义义文、喜义、喜义义数学既数学写没学文又喜义”义义的法～义都源于在此义我有引义生思义向义深义展。]
3、义感体悟
义,那义大家义一义义什义把义些你你卡片都放在了中义,
生1,笔水一义。
生2,名字一义。
[反思,再看一遍自己的义教学从找学相～我义相中到了答案～理解了生义堂上貌似离达确义的义义的含义～义义孩子义的义表的意思都是正的～而义堂上那一瞬义我却甚至义义他义的回答有些不可思义～～不义义是义～教学听更重要的是思考～思考的不义义只有生～义义是学教体更重要的思考的主。]
义生,他义喜义的都是义义两学科。
义,那义义的一义卡卡呢卡呢片表示什义,四义片,中义的片,
生,一义表示喜义义文的～四义表示喜义的～中义的表数学既数学示喜义义文又喜义的。
生2,中义的每两卡义义片的名字都一义。
义,的意思是义义些她卡两卡片中每行的义义片都是重义出义的。
义,义才义义两卡学来数数两卡几片的同义站起～大家一义义义片的有义人,
生,7人。
义,7个人义了14义卡卡呢片～那义些人的片是不是就重义出义了,
义,我义一起把重义出义的来卡片去掉一义。
[反思,义重部分的义义是义义义的义义叠点之一～加深义义～才能更好地建立模型～从模型中抽象出算式。此义我义理得不义到位～义什义去掉义7义卡学片～多义生义一义～义系义人加以思考～就在后的抽象数会来算式义自然而然而想到中义部分重义义算了两减次～义义掉7。]
义,义回义再大地义一义我义义三部分的来胆卡片分义表示的是什义,
生,左义义的都是喜义义文的人～右义义的都是喜义的人～中义义的是喜义义数学文和数学的人。
义,义有义能再义一义,
;生重义义,两
[反思,我义义生表述不义准之后～当学确学从仍一直寄希望于生身上～希望能他义嘴里义出完整而准的描述～义在看～义义义是确来个教低效的～义义义义“义出手义就出手”～无义的描述只能是在浪义义义。]
义,可是李老义义得如果添上几个达会清晰听听字可义～我义的表更。想不想李老义义义,怎
生,想。
义,左义的表示只喜义义文的～右义的表示只喜义的～中义的表数学既示喜义义文又喜义的～的同义着义一义。数学跟你桌
;生互相义,
义,都义了义,会
生,,会
义,～我一人义义,会找个吧
生,左义表示只喜义义文的～右义表示只喜义的～中义的是义都喜义的。数学两
[反思,义直义义义的理解义后义的义将会学奠定基义～因此～在义里我放慢义奏～义孩子义多义～义注到了全体学个学生～使每生的思考都义了一步～思义都深了一些。]
[反思,在义义义中～我义生重个学卡并卡新排列片～义排列出的片的含义义行辨析。在义义义程中～我义义有个学两学极参与数学点义理得比义到位,一是使生义主义地了思义活义～而不是被义地接受老义所义出的义义～二是义义中各部分的义义有利于生模型的学建立～我拓义了生的面～义生义义义想义理解～在义义的义程中使生义一步明学参与学学
晰了各部分所表示的意义。]
4、义造集合义
义,接下我义有一来个更具挑义性的义义～敢不敢义义,
生,敢,
义,义得自信～好老义的要真听你你画求。能不能在的义义本上点什义～把我义义三部分表示出,老义有来个小提示～比如义我义可以用小义方形、小正方形或小义片等义形来卡你真代替片。如果的有困义～可以看一看义本的108义～看能义什义你启示,也可以和旁义的同交流交流～学你画更不要忘了老义就在我身义。看义得最有义意～义能清达楚地表出义三部分的意思。
生义义～义画巡义指义。
义,老义义义有同得已义有几个学画你桌吧点意思了。义在和的同交流交流,;生交流法,学画
义,完成的同义手学来你画示意老义～义把得展示义大家看,生1,义文 既数学数学喜义义文又喜义
义,义义义义的意思,你来你画
生,我用义方形表来卡个示姓名的片～左义的一表示只喜义义文的～右义的4个表示只喜义的～中义的数学7个既数学表示喜义义文的又喜义的。
生2,义文 数学
义,义才老义义义有不少同用的是义义方法～他的方法也有学很代表性～义用的方法和他的一义义义手。
义,作义你跟你代表大家义一义义义方法的意思。
生,义义的一是喜义义画个画个数学既文的～右义的四是喜义的～中义的是喜义义文又喜义的。数学
[反思,在此义义的义义是本义义的又一亮点之一～我把生推学体到主的地位～充分放手～义生去义义义学体扣造集合义～义正是“以生义本”理念的充分义。同义～注意义义点～义生学当来学小老义义解～义义了他义的主义能义性～义展了生的思义能力。]
义,他不义把三部分出了～义用了圈表画来两个来两个示～义有义能义义他义圈的意思,
生,左义的是喜义义文的～右义的是喜义的～中义的是喜义义数学既数学文的又喜义的。
[反思,此义～我展示了上面义法～义后～两画两常义歌老义义我收集到了他周义的义义极画很启具代表性的法～义了我大的示,
画数学既数学法一,义文 喜义义文又喜义
之所以到抽象集合义义一义义义出义义义的法～就在于把画卡片重新排列～理解三部分含义之义我有义义没将叠常义的义向思义的方法和重部分义在中义的方法义行义比。
画法二,
义文 都喜义的 数学
义位同把义三部分不同含义的容分义用了不同的三义义形表学内来体示～更义了义位同的思义之学学学尽来周密～如果义堂上能更多地义注生～使生的想法情地展义出～义义的义堂将会真更义～更有效～更精彩。]
义,老义用不同义色的粉笔来来你来个圈一圈～我圈义义义义圈表示的是什义,
义,左义的义色圈,
生,喜义义文的。
义,右义的黄色圈,
生,喜义的。数学
义,那中义交叉的部分,呢
生,喜义义既数学文又喜义的。
[反思,义于每个叠决集合圈和中义重部分的理解深刻～才义理成章地生义出解义义义义的基本方法～义后反思～我义此义的义理有所欠缺～义于每一集合圈的个体整感知用义比义少～以致于在后抽象来极数学两数减算式的义程中只有少同用的是之各去中义重部分的叠个体做法。改义措施,义加强义每集合圈的整感知。]
义,义才用义义方法表示的同学你数学特义的棒～其义义的想法和家的方法一义～义义的义在我义的上叫集合义～最数学它国数学早是由英的家义恩义义的～因而也叫做义恩义。
义,义才有用义义方法的同～也想不想自己义没学个造集合义,
生,想。;义,笔画
[反思,在义义作义程中～我充分个学个学尊重生的性～放手义生自己用义形去表示～义生在学与相互的义义合作的义程中～义造出自己的表示方法。通义义义的多元表征～有利于生义意义的建。学构]
5、掌握算法
义,那能不能看着我义义才的集合义～你画来两学算一算我义义义一共有多少名同,用一个来写你算式表示～义一义～把算式在的义下面。
;义巡义,
[反思,义后～义到义集合义抽象出从数学算式义一义义义～常义歌老义义到,“把义形义化义～抽象出数并学来算式～义于一部分同义有一定的义度～看着义形～他义想不出数来教学学数字”。义在想～在中我要渗透生形义化的意义～其义～不义义是义一义义～数教学体内学形义化的意义义义无形式根植于日常之中～义义合具容～有意义地引义生义数数数与学数想形、因形思～使形义合～培义生形相互义化的意义。]
生1,1+5+7=13
义,再看。数数
生,～老义～我义了,哎呀数
义,他第一义手～个数个学但义了～我义一定要做一义心的同。
;义义义巡义,～指生到黑板上板义算式。
生1、生2,1+7+4=12
义,如果你个数你属的也是义三相加～那义的和他义的就于同一义方法。义的和他义的不一义～可以把的方法你写到黑板上。
义,我义一起义他义一义他的方法。来
生,我的方法是先把只喜义义文的和只喜义的加起～数学来两学然后再加上义义科都喜义的～就算出了义义的义人。两数
[反思,义是生思义的义教学跑学个者～义一义义中～我义义生大多用不着是三集合的集义义方法并很决来求出的全集～而少有人去义义用解义义义义的基本方法～义在想～义我的与个独两个引义是有直接义系的。我重义了三立的部分表示的是什义～义于不同的集合圈分义表示的是什义～以及义什义要去掉重义的7义卡来片～义理地相义义就有点义描淡写学很～义义～生的思义里自然就义抽象出义义方法了。正如我前面所义～义加强义每个体集合圈的整感知。]
义,义才老义义义有多同都是用很学1、7、4的和求出的～有义的和他义的不一义来
的义义手～如果义才有～义在再想一想义义。没
;生重新思考～义巡义～不同方法的生找学到前面板义,
生1,8+11-7=12
生2,8+4=12
义,仔义看;生1,的方法～他的方法是什义意思,8是什义,11是什义,7是什义,要看明白了也可以义手。你你
义,;生1,义大家你来当当小老义。
生1,我的方法中8是表示把喜义义文的加起～来11表示把喜义的加义数学来～减去7是因义中义重义了8人。
义,～明白了。哦8表示的是喜义义文的一共有8人～11人表示喜义的一共数学有11人～去减7是因义中义重义义算了7人。;义生义表述,
义,义才义有义的方法和他的一义～再义大家一你来当当小老义。
生3,8是喜义义文的加起一共有来8～个11人表示喜义的一共有数学11人～7是义两学数科都喜义的人义。
[反思,整义义中我始义以生义主～义生通义义、、义、义、义学体学画来造等方式～自主建构教真学真新知。我想～义在义堂上的精彩不是正的精彩～源于生的精彩才是正的精彩。]
义,;义描圈义引义并板义,8表示喜义义文的一共有8人～11表示喜义的一数学共有11人～那义什义要减7呢,
8 + 11 7 = –12
义文 数学重义
义:(义描圈义义解)我义在喜义义文义里算义7人了义?(算义了)那我义在喜义义数学算义7人了义,(算了)那也就是义我义义7人算了几次?(次两)～义7人重义义算了～所以我义用8+11后义要再减7。
义:他义用的义义方法用的和再去中义部分的方法是我义解义义义义两个数减决常用的基本方法。自己在的义义本上着你学吧列一列算式。
[反思,有前因必有后果～在前面的反思中我已义到～由于自己义于整个集合圈的整体学数感知义理得不太到位～因而义致在此义抽象思义义生用义义方法的人义不多～因此～我需要在此义义义地引义生再学次感知集合圈的含义。]
义,义再看最后一咱学它位同的方法～列的算式是8+4=12～义大家义义的你你8是什义～4是什义,
生,我的8是表示喜义义文的义人～数4是只喜义的人～我用数学数8+4义义就算出了义义同的义人。两学数
义,义义方法有重义义没你启数学算～其义也可以义一点义～我义可以用全部喜义的多少人,;11人,再加上只喜义义文的人,;几7人,～义也是一义方法。
不义～义才李老义义义我义解义义义义决两数减常用的方法是用之和再去中义重义义算的部分。义就是我义义义义研数学广内叠究的角的容,重义义。;板义义义,
[反思,在义义程中～一方面能使生义一步明个学确个数算式中每一代表的意义～也就是更义一步明了义什义义义确算的道理～使得知其然而又知其所以然。]
义,今天我义研数学广内学来学究的是角的容～义义有一定的义度～义下义同义义再仔义地回想一下义义义义～把它研究得更透义～好义,
生,好,;下义,
义义,
教学与几个的成功义憾义是相依相伴～反思义义义～我义得自己在以下地方义理得比义理想,
一、义取生活素材～义置义知冲突。
数学学学当义程义准指出,生的义义义是义义的、有意义的、具有挑义性的。因此～义一义始～我就义义了义义生喜义的学学学冲科义一情境～生义生了义厚的义趣。然后通义义置义知突～义生义义学冲学找突的矛盾点～由于义知“失衡”～生迫切地想到义义的症义所在～再义生义学决个整方案解义义义～义义自数学学个极然地引义义义～生也被义其平常的义义深深地吸引住了～他义的思义活义由此蓬蓬勃勃地义了。启
二、义持以生义本～义展生思义学
从冲卡义始的义知突义生到义整片直义感知～再到义造义恩义以及由义恩义抽象出算式～我有没教学学采取“义义告义”式的“义义”型模式～而是义生义留了义义充分的义空～义可能教尽爼学来避免越代疱。由义始的制造“不平衡”义生的思义义起义～到义施“再义造”～义生的思义“学来学跳”起～到最后的义造“思义义”～义生的思义深下去～在义义的义程中～每一义义我都注重义生多义、多思考、多理解～使生的思义个学学
有了一次又一次义的义义。
三、注重义程义～渗透模型体数学
义义强授指教教学个出,使用模型化方法的一般有义义四步义,1、义中的信将息用模型表示出～来2、义所的模型义行义画清晰数整～以便更地反映义义中的量义系～3、义模型义行分析～作出解义～并4、出等写量义系～完成义义的解。我的义堂正是通义义义的“四步走”～使生义义了模式学学学化义的义程～使生自然地由生活原型义渡到最义的建集合义一模型。构数学
四、利用形义合～数由直义义渡到抽象
刘教数数学运数与几加霞授义到“形义合”的方法就是把义义中的算、量义系等何义形或义象义合义义行思考～而使“”“形”各展其义～义义来从数与互义～相义相成～使义义思义形象思义与来从数完整地义一义。义中～义恩义到抽象算式～其义就是形义合的运数学数用。义后～常老义义到由形到的义化有生有困义～义形想不到～义加以引义～义是我义堂中忽略的地方～其义～形义数教学体内化的意义义义渗透于日常中～义义合具容～有意义地引义生义想形、因形思～使形义合～培义生形学数数数与学数相互义化的意义。
义憾之义,
一、育义教更机智
在我的义案中～义生义的教学学卡学卡体片是义生做姓名的～但在具的义堂义施义程中～由于义义义我是第一次义～因而～我义生把教学卡写学片上上了自己喜义的科～以致在接下的义义中～义义操作不来当学便。义心中一片空白～我就直白地告义生,
“老义粗心了～忘义了义大家在卡写来教片上上姓名～义大家义在把义上”。义在想～育机智是一义义义～我义在义中不义义～不义提教学践断断升。
二、义注全体学学生～充分义义生义源的价义
在我义的义堂上重点义注的不义是自己义～而是生义,得义义义,义堂怎教学怎学学怎
中我义义注到每个学学真状学来生的思义～义生的义思义义在义堂义义程中一一呈义出～义学教教学生的思义义展引义义的方向。
常老义义我收集到的生义本情学况1,“喜义义文、喜义、喜义义数学既数学文又喜义”义义的法～生把重义的义一部分的写学卡片义整到右义～义是一般的常义思义～而我义需要的是把重义的义一部分卡状况片义在中义～义是义密的理性思义的义果。而第一义思义是代表大多同的数学学学会晰常义思义～我如果义生加以义比分析～生的思义定更明。
常老义收集到的第二义本情是义义的,义个况学内位同把义三部分不同含义的容分义用了不同的三义义形表来体学示～更义了义位同的思义之周密～如果义堂上能更多地义注生～使生的想法情地展义出～义义的义堂学学尽来将会真更义～更有效～更深入。
三、合理把握义义～安排适当的知义义用
义是一义义堂密度很卡没大的义～自己的义义分配不太合理,在第一义义中片上有姓名浪义了义义～在生学学达确当学探究的义程中～生义含义表不准义～我义义生表述不义准之后～确学确来仍一直寄希望于生身上～希望他义能完整而准地描述～义在看～义义义是个教学没低效的～义义义义“义出手义就出手”～义致后面生有及义的义义～最后部分义义略义义促。生活是的数学当源义和义宿～如果能更恰地把握义义～义系生活义义义义～学学将会生的义效果是更高效的。
有一义义义叫成义～只有磨砺方能义步～通义活义我更感到了自身之不足～在以后
的工作中～我不会断努力～做最好的自己,
范文二：重叠问题教学实录
《重叠问题》教学设计
张夏镇石店小学
刘广俊
《重叠问题》教学设计
刘广俊
教学内容：
三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。
教材分析：“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方
法的，即“集合”。教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
教学目标：
1、让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。
2、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。
3、利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。
教学要点分析：
教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。
教学过程：
一、设疑引入。
1、出示三1班学生参加语文小组的同学有6人，参加数学小组的学生有5人。 师：请思考：参加两个小组的学生共有多少人？ 生：（齐）11人！ 师：怎么算的？ 生：5+6＝11(人) 。 师：你们同意这种做法吗？
生：同意。
师（稍顿）：真同意？ 生：同意！
2、查看原始数据，引出重复。
师：果真是这样吗？（在算式后打问号）请看我从三（１）班记录的参加两个小组的学生名单（课件出示两组学生名单）
师：请仔细观察这份参赛的学生名单，你觉得我们刚才的答案怎么样？ 生：错了。
师：怎么会错了呢？再仔细看看，谁来说说？ 生：有重复的。
师：你这里的“重复”是什么意思？ 生1：有的同学参加了两个小组。
生2：有的同学既参加了语文小组又参加了数学小组。 师：谁重复了？有几个人重复了？ 生：杨明和李芳两个人重复了。
师：因为有重复的，如果还是直接用5+6怎么样？ 生：不行了，那样的话杨明和李芳就算了2次了。 3、揭示课题。
师：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题（板书课题：重叠问题）。
二、探究新知。
1、激发探究欲望，明确探究要求。
师：刚才，我们通过仔细地查看三（1）班参赛的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？（生流露出困难的神情）有难度是吧？
师：看来我这样记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们看得更清楚一些? （课件出示要求:既要能让人很清楚地看出参加语文小组的是哪6个人，参加数学小组的是哪5个人，又要能让人很明显地看出两个小组都参加的是哪两个人。）
请同学们思考一下（约10秒钟后），大家现在有办法了吗？先不急着说，请把你想到的方法在白板上上表示出来，行吗？可以和你小组内的同学合作完成。
2、学生探究画法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。 3、展示交流。
师：我发现咱们班同学的方法很有创意，哪个小组愿意把你们的方法和大家分享一下？
小组展示其他学生发表意见。 4、揭示韦恩图。
师：同学们的表现这么精彩，让我不禁想起了一个人，他就是英国的逻辑学家韦恩，在100多年以前，他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图（板书：韦恩图），也叫集合图。我们同学真了不起，都和韦恩想到一块去了。
5、整理画法，完成板书。
师:下面我们把同学们创造出来的韦恩图搬到黑板上来。用一个圈来表示参加语文小组的同学，再用一个圈来表示参加数学小组的同学（师边说边用红笔和蓝笔画了两个交叉的椭圆），还是两个圈，不同的是这两个圈不是分开的，而是有一部分重叠在一块的，利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么？
生：既参加语文小组又参加数学小组的。 师：有几个人？是谁？ 生：杨明和李芳
（师画两个小长方形表示人名）。
师：我们只把参加两个小组的同学写了一遍，但是参加语文小组的圈里有了吗？参加数学小组的圈里有了吗？这可真是一举——（生答）两得！
师：参加语文小组的除了杨明和李芳还有几个人？（生：4个人。）应该写在哪里？
生：左边。
师：同是参加语文小组的6个同学，这4个人与这2个人有什么不同？ 生：这4个同学是只参加语文小组的。这两个人不但参加了语文小组，还参加了数学小组。
师：那右边月牙形的这一部分表示什么？ 生：只参加数学小组的。 师：有几个人？ 生：3个。
师：同学们请看，我们只用了简单的两个圈，就清楚地表示出了这么多的信息，韦恩图好不好？韦恩的发明简单不简单？原来发明创造就这么简单！你们可以吗？其实我们每个人都可以有自己的创造！
6、深化对韦恩图的认识。
师：对于韦恩图各部分表示的意思你都明白吗？我们一起说一说。课件出示，找学生来说。
7、数形结合，解决问题。
师：现在，你能不能根据韦恩图列算式来解决三（１）班一共有多少人参加了这两个小组？
整理算法：
生1：5＋6－2＝9（人） 生2：3＋2＋4＝9（人） 生3：5－2＋6＝9（人） 生4：6－2＋5＝9（人）
师：现在我们能用这么多的方法算出三（1）班参加比赛的一共是9个人，是谁帮了我们的大忙啊？
生：韦恩图。
师：韦恩图确实好吧？想不想用韦恩图来解决几个生活中的问题？ 三、综合应用。 1、动物的问题。
师出示一组动物图片：这些动物有会游泳的，有会飞的？如果让你选一种合适的集合圈，把这些动物的序号填在合适的位置，你会选哪一种？
A B
生：选B ，因为这些动物中有既会飞的也会游的。 师：是什么动物？ 生：天鹅。
师：你是分析了这些动物的特点之后决定选B 的，如果没有重叠的情况选哪个合适？
生：选A 。
师：左边这个圈表示会游泳的，右边这个圈表示会飞的，那中间的这一部分表示什么？
生：既会飞又会游泳的。
师：左边月牙形这部分表示什么？右边月牙形这一部分表示什么？ 生：只会游泳的和只会飞的。
师生按照顺序共同把每种动物填在合适的位置。
师：这里还有一种动物，我把它填在了这个位置（两圈外围），你知道这是一种怎样的动物吗？
生：既不会游泳也不会飞的动物。 师：这样的动物有哪些？ 生1：兔子 生2：老虎
① ② ③ ④
⑤ ⑥
生3：??
师：太多了，我们不一一去说了。原来韦恩图的外面也可以表示一种信息！ 2、文具店的问题。 出示下题：
师：看到这个问题，你首先注意的是什么？你们在观察什么？ 生：看有没有重复的。
师：你真棒，思考问题更全面了！ 师：可以怎么计算？（生答略）
师：有很多的方法，其中的一种可以这样做（课件出示）：5＋5－3＝7（种） 3、拓展练习，回扣课始的问题。
师：课上到这里，同学们还这么有精神，真棒！下面我们再回过头来，看看那份学校的通知和我们已经解决的那个问题：每班一共要选多少人参加这两个小组？我们一开始脱口而出的答案是5+6=11人，后来看到三（1）的参赛名单，发现有2人重复了，实际只有9个人。
我们现在再来思考这个问题，三（1）班是9人，其它班级呢？每个班一定是9人吗？
生：不一定。 师：还可以是多少人？ 生1：8人 生2：11人 生3：6至11人。
师：什么情况下是11人？ 生：没有重复的情况下。
师：也就是说我们一开始的做法有没有考虑重复的情况？（板书：无重复） 师：至少是多少人？ 生：6人。
师：什么情况下是6人？
生：有5人重复了，参加语文小组的同学全部参加数学小组。
师（出示一大一小两个圈）：如果用这个小圈来表示参加语文小组的同学，用这个大圈来表示参加数学小组的同学，我这样放表示的是哪种情况？（分开的）
生：没有重复的。
师：这样呢？（两圈有重叠部分） 生：有重复的。
师：这样呢？（小圈放入大圈）
生：参加语文小组的同学全部参加了数学小组。
师：同学们，这样一个我们本来觉得很简单的问题，经过我们深入地思考，原来还有这么多的学问。
四、总结延伸。
师：同学们，这节课我们解决了很多问题，关于韦恩图和重叠问题，你还有新的问题吗？老师更喜欢那些在解决了问题之后还能提出新问题的同学！
（学生沉思，似乎对所学的知识已全然领悟了，这时老师抛出一个新的问题。）
师：老师这里有个问题，请看（课件出示下表），这是三年级一班参加课外小组的学生名单，为了研究的方便，我用他们的学号来表示。从这份名单中你发现了什么？
三（１）班参加课外小组的学生名单
语文 数学
1 1 1
2 2 3
3 7 7
4 8 11
5 9 12
6 10 13
英语
生：我发现1号同学三个小组都参加了；2号同学参加了语文和数学小组；3号同学参加了语文和英语小组；7号同学参加了数学和英语小组。
师：重叠现象更复杂了是吧？怎么用韦恩图来表示这三个小组的重叠问题
呢？同学们课下可以继续研究，有兴趣吗？好，这节课就上到这里，下课！
范文三：重叠问题教学实录
教学内容:《义务教育课程标准》三年级下册108页数学广角例1
课时:第一课时
【教材简析及设想】:
《重叠问题》是义务教育课程标准三年级下册“数学广角”第一课时的内容，向学生介绍了有关集合的数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题和数学问题。集合思想对三年级的学生而言，既熟悉又陌生。说它熟悉，是因为从学生一开始学习数学，其实就已经在体验和运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来，再如学生进行的各种分类活动，也无不蕴涵着集合思想的原型。说它陌生，是因为学生此前对集合只是无意识地形成了某些零星感觉却从没有主动、充分地感知过它，集合图(集合间没有交集)也仅仅是以单个圈(或框)的方式来呈现的，而本节课要学习的是含有重复部分的集合图(交集)，学生对此并没有接触过。
因此，本节课设计时我立足于从学生的生活经验和知识基础出发,创设情境,让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动，建构数学模型，寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会集合思想。基于以上的认识，我制定了以下教学目标:
1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。
2、使学生感知集合图的产生过程，培养建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。
3、丰富学生对直观图的认识，发展形象思维和抽象思维。使学生在主动参加数学活动过程中获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
4、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。
课堂实录:
课前谈话:师:老师姓李，大家可以叫我李老师，今天老师送大家四样法宝，拥有了这四样法宝，你一定会是这节课最棒的同学。第一件:用眼睛看;第二件:用耳朵听;第三件:用嘴巴说;最重要的法宝(师故作迟疑)
生:用脑袋想～
师:真聪明，你们现在就不就正在用脑袋想嘛～真了不起，都猜出来了～拥有这四样法定的同学，将会是李老师这节课上最先认识的同学，对自己有信心吗,
生:有。
师:我觉得还不够自信～
生:有～
[反思:借班上课，面对一群陌生的孩子，想让学生认真地听你讲课，必须要让学生先喜欢你。课前几分钟里，我通过送学生“四样法宝”这样的谈话，既提醒了学生课堂学习习惯的重要性，同时通过自己充满童真的微笑和谈话，拉近了师生之间的距离，师生的情感产生了共鸣，犹如奏响了课堂教学主题曲的前奏。]
课堂再现:
一、激趣导入，初步感知
师:今天老师给大家带来一个脑筋急转弯，想不想挑战一下你自己,
生:想～
师:有两个妈妈和两个女儿一起去电影院买票，为什么她们只买三张票就够了,(生沉思)
师:我刚才发现你第一个举手，你先说～
生:因为她们分别是姥姥、妈妈和女儿。
师:听明白了吗,这里面发生什么情况了,
生:姥姥是妈妈的妈妈，妈妈是女儿的妈妈。
师:妈妈在这里有双重的身份，她既是妈妈，也是女儿，所以她们只买三张票。刚才大家的表现让老师很佩服，那老师想进一步了解大家，可以吗,
生:可以。
[反思:教育家夸美纽斯曾经说过:“提供一种既令人愉悦又有用的东西，当学生们的思想经过这样的准备之后，他们就会以极大的注意力去学习”。好的导入犹如乐师弹琴，第一个音符就悦耳动听，起到了“先声夺人”的效果。课之初，我设计了一个与本节课知识有关的脑筋急转弯游戏，符合孩子们的年龄特点。在这一设计中，既渗透了重叠思想，使孩子们初步感知了重叠问题，同时在这样的氛围之中，促使学生兴趣高涨，每个学生的思维都处于兴奋状态，为学生主动积极地参与这节课的后续学习奠定了基础。]
二、联系实际，调查统计
1、现场调查
师:在语文和数学这两门学科里，你最喜欢哪一门学科,
生1:数学。
生2:语文。
??
师:有没有两门学科都喜欢的,(生举手示意)
师:咱们全班人太多，老师一个一个让大家说说不过来，咱们把自己喜欢的学科写到卡片上，注意:一张卡片只能写一门学科，每个同学都要作出选择，可以喜欢一门，也可以两门都喜欢。
(学生填写卡片)
2、收集数据
师:请前两排的同学拿着自己的卡片，贴到黑板上语文和数学的对应地方，喜欢语文的就贴到语文的下面，喜欢数学的就贴到数学的下面，如果你两个都喜欢，就两个都贴。
(学生上台贴卡片)
喜欢语文 喜欢数学
[反思:《课程标准》明确指出:“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，让学生在生动具体的
情境中学习数学。”我让学生选择自己喜欢的学科，这是一个合适的教学情境。这样的教学，一是起点比较低，有利于所有学生的主动参与;二是让学生感受到了表达对语文和数学两门学科的喜欢可以有这样的三种结果;三是用纸片贴出自己喜欢的学科，形象直观，为进一步的学习和建立本节课的数学模型奠定了基础。]
三、合作探究，体验过程
1、产生矛盾
师:你快速地数一数前两排喜欢语文的一共有多少人,喜欢数学的一共有多少人,
师:喜欢语文的有几人,(8人)，喜欢数学的有几人,(11人)。
师:那前两排就一共有8+11=19个同学,
生:(齐)嗯。
师:嗯,
生:不是～
师:那前两排同学起立，我们一起来数一数一共有多少个同学,
生:12人。
师:那8+11怎么是19个同学呢,
生:因为有的同学两门都喜欢，他贴了两个。
生:这里出现了重复的情况，有的同学贴了两张。
[反思:在前面选择喜欢的学科基础之上，我引导学生进行计算，使学生强烈地感受到如果还像以前一样简单地做加法，计算结果就会与客观现实不符，从而产生矛盾。这种认知的矛盾与冲突会激发学生解决数学问题、探索数学规律的欲望。在这个过程中，使学生深刻地体会到这里的“加法”与“以前学习的加法”不同，不能就这样简单地相加，必须考虑中间重叠部分的问题，这为学生建立重叠问题的数学模型创造了条件。]
2、重新排列
师:那你能不能把黑板上的卡片调整调整顺序，使大家一眼就看出哪边是喜欢语文的，哪边是喜欢数学的，哪儿是即喜欢语文又喜欢数学的,
师:刚才老师粗心了，没有让大家在卡片上写上自己的姓名，现在请前两排的同学拿上彩笔来补上自己的姓名。
(学生添加姓名)
[反思:这是我这一课中最大的失误，40分钟的备课时间里，自己的思路非常清晰，我所准备的学具卡片是让孩子们写姓名的，可现实情况是课堂上在简单的对学生喜欢的学科调查之后，我的思想里也被这两门学科所占据，误让孩子们
把写成了学科卡。当课堂上“遭遇意外”时，我内心一阵慌乱，我一时不知如何来补救自己的失误，于是便坦白地告诉学生:“老师粗心了，你们来把自己的姓
。课后反思这一细节，我联想到了“教育机智”这一名词，自名添写到卡片上”
己在处理突发事件时没有丝毫的底气。正如常亚歌老师所说:“其实这你不需要自己这样说，让学生自己来，让他们发现问题，从而解决问题”。再次思量这一问题，我认为不妨放手，让孩子们自己遇到困难，从而发现这其中的问题，进而“被迫”改进。]
师:好，你接着来整理，刚才前两排的同学谁填的是两张卡片举手让大家看一看。那你觉得你可以怎样调整卡片的顺序让大家一眼就看清楚谁喜欢语文，谁喜欢数学，谁既喜欢语文又喜欢数学,
(生调整卡片，把既喜欢语文又喜欢数学的卡片贴到了中间)
[反思:这一环节在我的课前教学设计中写得很详细，课前预案中我作了这样的两种预设:
预设1:学生把重复的这一部分的卡片调整到右边，这是一般的常规思维;
预设2:把重复的这一部分卡片调在中间，这是缜密的理性思维的结果。
而课堂上的情形是:当我叫了第一个学生时，他直接摆出的就是最佳方案，即把重叠部分的卡片调整到了语文和数学的中间，当时，我心里一阵窃喜，这一定是一个思维品质非常好的学生，我就像抓到了根“救命稻草”般。而我却忽视了我预设的第一种情况，也忽视了对学生中间不同情况的关注，即能代表大多数同学思维方式的常规思维，致使在后来的环节中仍出现了常老师为我收集到的学生样本情况:“喜欢语文、喜欢数学、既喜欢语文又喜欢数学”这样的写法，这都源于在此处我没有引领学生思维向纵深发展。]
3、体验感悟
师:那你给大家说一说你为什么把这些卡片都放在了中间,
生1:笔水一样。
生2:名字一样。
[反思:再看一遍自己的教学录相，我从录相中找到了答案，理解了学生课堂上貌似离题的话语的含义，实则孩子们的话表达的意思都是正确的，而课堂上那一瞬间我却甚至认为他们的回答有些不可思议，教学，不仅仅是倾听，更重要的是思考，思考的不仅仅只有学生，教师则是更重要的思考的主体。]
师生:他们喜欢的都是两门学科。
师:那这边的一张卡片表示什么,四张卡片呢,中间的卡片呢,
生:一张表示喜欢语文的，四张表示喜欢数学的，中间的表示既喜欢语文又喜欢数学的。
生2:中间的每两张卡片的名字都一样。
师:她的意思是说这些卡片中每行的两张卡片都是重复出现的。
师:刚才贴两张卡片的同学请站起来，大家数一数贴两张卡片的有几人,
生:7人。
师:7个人贴了14张卡片，那这些人的卡片是不是就重复出现了呢,
师:我们一起来把重复出现的卡片去掉一张。
[反思:对重叠部分的认识是这节课的关键点之一，加深认识，才能更好地建立模型，从模型中抽象出算式。此处我处理得不够到位，为什么去掉这7张卡片，多让学生说一说，联系总人数加以思考，就会在后来的抽象算式时自然而然而想到中间部分重复计算了两次，应该减掉7。]
师:这回谁再来大胆地说一说我们这三部分的卡片分别表示的是什么,
生:左边贴的都是喜欢语文的人，右边贴的都是喜欢数学的人，中间贴的是喜欢语文和数学的人。
师:还有谁能再说一说,
(两生重复说)
[反思:当我发现学生表述不够准确之后，仍一直寄希望于学生身上，希望能从他们嘴里说出完整而准确的描述，现在看来，这个环节是低效的，教师则应该“该出手时就出手”，无谓的描述只能是在浪费时间。]
师:可是李老师觉得如果添上几个字可词，我们的表达会更清晰。想不想听听李老师怎么说,
生:想。
师:左边的表示只喜欢语文的，右边的表示只喜欢数学的，中间的表示既喜欢语文又喜欢数学的，跟你的同桌试着说一说。
(生互相说)
师:都会说了吗,
生:会～
师:会，我找一个人试试吧～
生:左边表示只喜欢语文的，右边表示只喜欢数学的，中间的是两门都喜欢的。
[反思:对直观贴图的理解将会为后续的学习奠定基础，因此，在这里我放慢节奏，让孩子们多说，关注到了全体学生，使每个学生的思考都进了一步，思维都深了一些。]
[反思:在这个环节中，我让学生重新排列卡片，并对排列出的卡片的含义进行辨析。在这个学习过程中，我认为有两点处理得比较到位:一是使学生积极主动地参与了数学思维活动，而不是被动地接受老师所给出的结论;二是对图中各部分的认识有利于学生模型的建立，我拓宽了学生的参与面，让学生边说边想边理解，在这样的过程中使学生进一步明晰了各部分所表示的意义。]
4、创造集合图
师:接下来我们有一个更具挑战性的问题，敢不敢试试,
生:敢～
师:说得真自信，听好老师的要求。你能不能在你的练习本上画点什么，把我们这三部分表示出来,老师有个小提示，比如说我们可以用小长方形、小正方形或小圆片等图形来代替卡片。如果你真的有困难，可以看一看课本的108页，
看能给你什么启示,也可以和旁边的同学交流交流，更不要忘了老师就在你我身边。看谁画得最有创意，还能清楚地表达出这三部分的意思。
生尝试画，师巡视指导。
师:老师发现有几个同学画得已经有点意思了。现在和你的同桌交流交流吧～
(学生交流画法)
师:完成的同学举手示意老师，谁来把你画得展示给大家看,
生1:语文 既喜欢语文又喜欢数学 数学
师:你来讲讲你画的意思,
生:我用长方形来表示姓名的卡片，左边的一个表示只喜欢语文的，右边的4个表示只喜欢数学的，中间的7个表示既喜欢语文的又喜欢数学的。
生2:语文 数学
师:刚才老师发现有不少同学用的是这种方法，他的方法也很有代表性，谁用的方法和他的一样请举手。
师:你作为代表跟大家讲一讲你这种方法的意思。
生:这边画的一个是喜欢语文的，右边画的四个是喜欢数学的，中间的是既喜欢语文又喜欢数学的。
[反思:在此环节的设计是本节课的又一亮点之一，我把学生推到主体的地位，
理念的充分体现。同充分放手，让学生去发现创造集合图，这正是“以生为本”
时，注意扣紧难点，让学生当小老师来讲解，发挥了他们的主观能动性，发展了学生的思维能力。]
师:他不仅把三部分画出来了，还用了两个圈来表示，还有谁能讲讲他这两个圈的意思,
生:左边的是喜欢语文的，右边的是喜欢数学的，中间的是既喜欢语文的又喜欢数学的。
[反思:此处，我展示了上面两种画法，课后，常亚歌老师为我收集到了他周围的两种极具代表性的画法，给了我很大的启示:
画法一:语文 数学 既喜欢语文又喜欢数学
之所以到抽象集合图这一环节还出现这样的画法，就在于把卡片重新排列，理解三部分含义之时我没有将这种常规的顺向思维的方法和重叠部分贴在中间的方法进行对比。
画法二:
语文 都喜欢的 数学
这位同学把这三部分不同含义的内容分别用了不同的三种图形来表示，更体现了这位同学的思维之周密，如果课堂上能更多地关注学生，使学生的想法尽情地展现出来，这样的课堂将会更真实，更有效，更精彩。]
师:老师用不同颜色的粉笔来圈一圈，我来圈你来说这个圆圈表示的是什么,
师:左边的红色圈,
生:喜欢语文的。
师:右边的黄色圈,
生:喜欢数学的。
师:那中间交叉的部分呢,
生:既喜欢语文又喜欢数学的。
[反思:对于每个集合圈和中间重叠部分的理解深刻，才顺理成章地生长出解决这类问题的基本方法，课后反思，我对此处的处理有所欠缺，对于每一个集合圈的整体感知用时比较少，以致于在后来抽象算式的过程中只有极少数同学用的是两数之各减去中间重叠部分的做法。改进措施:应加强对每个集合圈的整体感知。]
师:刚才用这种方法表示的同学特别的棒，其实你们的想法和数学家的方法一样，这样的图在我们的数学上叫集合图，它最早是由英国的数学家韦恩发现的，因而也叫做韦恩图。
师:刚才没有用这种方法的同学，也想不想自己创造个集合图,
生:想。(动笔画)
[反思:在这个创作过程中，我充分尊重学生的个性，放手让学生自己用图形去表示，让学生在相互的讨论与合作的过程中，创造出自己的表示方法。通过这样的多元表征，有利于学生对意义的建构。]
5、掌握算法
师:那你能不能看着我们刚才画的集合图，来算一算我们这两组一共有多少名同学,用一个算式来表示，试一试，把算式写在你的图下面。
(师巡视)
[反思:课后，谈到这从集合图抽象出数学算式这一环节时，常亚歌老师谈到:“把图形转化为数，并抽象出算式，对于一部分同学来说有一定的难度，看着图形，他联想不出数字”。现在想来，在教学中我要渗透学生数形转化的意识，其实，不仅仅是这一节课，数形转化的意识应该无形式根植于日常教学之中，应结合具体内容，有意识地引导学生见数想形、因形思数，使数与形结合，培养学生数形相互转化的意识。]
生1:1+5+7=13
师:再数数看。
生:哎呀，老师，我数错了～
师:他第一个举手，但数错了，我们一定要做一个细心的同学。
(师继续巡视)，指生到黑板上板书算式。
生1、生2:1+7+4=12
师:如果你的也是这三个数相加，那么你的和他们的就属于同一种方法。谁的和他们的不一样，可以把你的方法写到黑板上。
师:我们一起让他来讲一讲他的方法。
生:我的方法是先把只喜欢语文的和只喜欢数学的加起来，然后再加上两门学科都喜欢的，就算出了这两组的总人数。
[反思:教师是学生思维的领跑者，这一环节中，我发现学生大多用不着是三个集合的并集这种方法求出的全集，而很少有人去尝试用解决这类问题的基本方法，现在想来，这与我的引领是有直接关系的。我重视了三个独立的部分表示的是什么，对于两个不同的集合圈分别表示的是什么，以及为什么要去掉重复的7张卡片，处理地相对来说就有点轻描淡写，这样，学生的思维里自然就很难抽象出这种方法了。正如我前面所说，应加强对每个集合圈的整体感知。]
师:刚才老师发现有很多同学都是用1、7、4的和求出来的，有谁的和他们的不一样的请举手，如果刚才没有，现在再想一想试试。
(生重新思考，师巡视，找不同方法的学生到前面板书)
生1:8+11-7=12
生2:8+4=12
师:仔细看(生1)的方法，他的方法是什么意思,8是什么,11是什么,7是什么,你要看明白了你也可以举手。
师:(生1)你来给大家当当小老师。
生1:我的方法中8是表示把喜欢语文的加起来，11表示把喜欢数学的加进来，减去7是因为中间重复了8人。
师:哦，明白了。8表示的是喜欢语文的一共有8人，11人表示喜欢数学的一共有11人，减去7是因为中间重复计算了7人。(师生齐表述)
师:刚才还有谁的方法和他的一样，你再来给大家当一当小老师。
生3:8是喜欢语文的加起来一共有8个，11人表示喜欢数学的一共有11人，7是两门学科都喜欢的人数。
[反思:整节课中我始终以学生为主体，让学生通过贴、画、说、讲、创造等方式，来自主建构新知。我想，教师在课堂上的精彩不是真正的精彩，源于学生的精彩才是真正的精彩。]
师:(边描圈边引导并板书)8表示喜欢语文的一共有8人，11表示喜欢数学的一共有11人，那为什么要减7呢,
8 + 11 – 7 = 12
语文 数学 重复
师:(边描圈边讲解)我们在喜欢语文这里算这7人了吗?(算过了)那我们在喜欢数学时算这7人了吗,(算了)那也就是说我们这7人算了几次?(两次)，这7人重复计算了，所以我们用8+11后还要再减7。
师:他们用的这种方法用两个数的和再减去中间部分的方法是我们解决这类问题常用的基本方法。自己在你的练习本上学着列一列算式吧。
[反思:有前因必有后果，在前面的反思中我已谈到，由于自己对于整个集合圈的整体感知处理得不太到位，因而导致在此处抽象思维时学生用这种方法的人为数不多，因此，我需要在此处艰难地引导学生再次感知集合圈的含义。]
师:咱们再看最后一位同学的方法，它列的算式是8+4=12，你给大家说说你的8是什么，4是什么,
生:我的8是表示喜欢语文的总人数，4是只喜欢数学的人数，我用8+4这样就算出了这两组同学的总人数。
师:这种方法没有重复计算，其实也可以给你一点启发，我还可以用全部喜欢数学的多少人,(11人)再加上只喜欢语文的几人,(7人)，这也是一种方法。
不过，刚才李老师说过我们解决这类问题常用的方法是用两数之和再减去中间重复计算的部分。这就是我们这节课研究的数学广角的内容:重叠问题。(板书课题)
[反思:在这个过程中，一方面能使学生进一步明确算式中每一个数代表的意义，也就是更进一步明确了为什么这么算的道理，使得知其然而又知其所以然。]
师:今天我们研究的是数学广角的内容，学习进来有一定的难度，课下请同学们再仔细地回想一下这类问题，把它研究得更透彻，好吗,
生:好～(下课)
总结:
教学的成功与遗憾总是相依相伴，反思这节课，我觉得自己在以下几个地方处理得比较理想:
一、选取生活素材，设置认知冲突。
数学课程标准指出:学生的学习应当是现实的、有意义的、具有挑战性的。因此，课一开始，我就创设了调查学生喜欢的学科这一情境，学生产生了浓厚的
兴趣。然后通过设置认知冲突，让学生发现冲突的矛盾点，由于认知“失衡”，学生迫切地想找到问题的症结所在，再让学生调整方案解决这个问题，这样自然地引发数学问题，学生也被这个极其平常的问题深深地吸引住了，他们的思维活动由此蓬蓬勃勃地开启了。
二、坚持以生为本，发展学生思维
从课始的认知冲突产生到调整卡片直观感知，再到创造韦恩图以及由韦恩图抽象出算式，我没有采取“简单告诉”式的“传递”型教学模式，而是给学生预留了较为充分的时空，教师尽可能避免越爼代疱。由开始的制造“不平衡”让学生的思维动起来，到实施“再创造”，让学生的思维“跳”起来，到最后的营造“思维场”，让学生的思维深下去，在这样的过程中，每一个环节我都注重让学生多说、多思考、多理解，使学生的思维有了一次又一次质的飞跃。
三、注重过程体验，渗透数学模型
冯灏强教授指出:使用模型化方法的教学一般有这样四个步骤:1、将题中的信息用模型表示出来;2、对所画的模型进行调整，以便更清晰地反映问题中的数量关系;3、对模型进行分析，并作出解释;4、写出等量关系，完成问题的解。我的课堂正是通过这样的“四步走”，使学生经历了模式化学习的过程，使学生自然地由生活原型过渡到最终的建构集合这一数学模型。
四、利用数形结合，由直观过渡到抽象
刘加霞教授谈到“数形结合”的方法就是把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形或图象结合进来进行思考，从而使“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完整地统一进来。课中，从韦恩图到抽象算式，其实就是数形结合的运用。课后，常老师谈到由形到数的转化有学生有困难，见形想不到数，应加以引导，这是我课堂中忽略的地方，其实，数形转化的意识还应渗透于日常教学中，应结合具体内容，有意识地引导学生见数想形、因形思数，使数与形结合，培养学生数形相互转化的意识。
遗憾之处:
一、教育应更机智
在我的教学预案中，给学生发的卡片是让学生做姓名卡的，但在具体的课堂实施过程中，由于这节课我是第一次执教，因而，我让学生把卡片上写上了自己喜欢的学科，以致在接下来的环节中，发现操作不便。当时心中一片空白，我就直白地告诉学生:“老师粗心了，忘记了让大家在卡片上写上姓名，请大家现在把补上”。现在想来，教育机智是一门艺术，我应在教学实践中不断历练，不断提升。
二、关注全体学生，充分发挥学生资源的价值
在我们的课堂上重点关注的不应是自己怎么教，而是学生怎么学,学得怎么样,课堂中我应关注到每个学生的思维，让学生的真实思维状态在课堂学习过程中一一呈现出来，让学生的思维发展引导教师的教学方向。
常老师为我收集到的学生样本情况1:“喜欢语文、喜欢数学、既喜欢语文又喜欢数学”这样的写法，学生把重复的这一部分的卡片调整到右边，这是一般的常规思维;而我们需要的是把重复的这一部分卡片调在中间，这是缜密的理性思维的结果。而第一种思维状况是代表大多数同学的常规思维，我如果让学生加以对比分析，学生的思维定会更明晰。
常老师收集到的第二个样本情况是这样的:这位同学把这三部分不同含义的内容分别用了不同的三种图形来表示，更体现了这位同学的思维之周密，如果课堂上能更多地关注学生，使学生的想法尽情地展现出来，这样的课堂将会更真实，更有效，更深入。
三、合理把握时间，安排适当的知识应用
这是一节课堂密度很大的课，自己的时间分配不太合理:在第一环节中卡片上没有姓名浪费了时间;在学生探究的过程中，学生对含义表达不准确时，当我发现学生表述不够准确之后，仍一直寄希望于学生身上，希望他们能完整而准确地描述，现在看来，这个环节是低效的，教师则应该“该出手时就出手”，导致后面学生没有及时的练习，最后部分时间略显仓促。生活是数学的源头和归宿，如果能更恰当地把握时间，联系生活设计练习，学生的学习效果将会是更高效的。
有一种经历叫成长，只有磨砺方能进步，通过活动我更感到了自身之不足，在以后的工作中，我会不断努力，做最好的自己～
范文四：吴正宪老师的《重叠问题》教学实录
吴正宪老师的《重叠问题》教学实录
一、 排队问题引入重叠问题 师：同学们，今天我们一起来学数学。
出示：亮亮从左数是第5个，从右数还是第5个，这个队一共多少个同学？ 生：11个。 生：12个。 生：9个。 师：怎么办？ 生：计算。 生：画图。
师：用自己喜欢的方法弄清楚。
教师找计算和画图的两位学生到黑板上板演，其他学生自己在练习本上解决。 生：○○○○△○○○○
师：真聪明，他还把亮亮用不同的三角形来表示。一块数一数多少人。 生快数。
师：11在哪儿？还11吗？ 说11的学生摇摇头。
生：5+5=10（个） 10+1=11（个） 师：在图上找一找，5在哪儿？圈一圈 生只圈了前5个。 师：这个5在哪儿？
找其他学生再圈出从右边数的5个。 师：你发现了什么？ 生：亮亮被用了两次。 师：怎么办？ 生：10-1=9
师：有一个学生不大一样。4+1+4=9（指那位学生）你是怎么理解的？ 生对照图解释。
师：谁帮我们弄明白的？ 生：圈
二、 重叠问题深入探究 1、初步探究重叠问题
师：这是我们一年级学习的知识，现在我们长大了，不应这么简单了。
出示：三（1）班参加语文小组的有6人，参加数学小组的有7人，参加两个小组的一共多少人？
师：为了方便起见我们按学号来填。你想让几号参加语文组？几号参加数学组？
师：会不会发生其他情况？
生：参加语文和数学的是一个人。
师：假如有两位呢。你想让那两位参加数学组？
生：1号和2号。
师：这样7人了怎么办？ 生：去掉2人。 师：去掉哪2人？ 生：7、8号。
师：现在我们对号入座。
教师在黑板上贴上语文组和数学组，找两位学生黑板前对号入座。男生完成语文组，女生完成数学组。
师：一起数一数有几人？ 生齐数3人。 师：（对完成的男生）问大家同意吗？ 生：大家同意吗？ 生：不同意。 师：为什么？
男生吧1号和2号拿来放在自己处。女生又抢了回去。 师：你在抢谁？抢几号？ 生：1号和2号。
师：思考：谁有主意？ 生：用品用平均数。 师：行不行？ 生：不行。 生：一人一半。 大家都笑。
生：7、8号调到语文组。
师：不行，7、8号已经淘汰了。 生：放中间。
师：行不行。试试。 生把7、8号放在中间。
师：有什么好办法一眼看出来。你能数的更清楚吗/ 生：圈一块儿。
生把语文组用集合圈圈起来。 师：数学组怎么办？
生有用集合圈把数学组圈在一起。 师：这次给他的掌声热烈一些。
师：看图你能求出一共有多少人吗？试试看，不商量。 教师巡视，找三种不同方法的学生进行板演。学生完成后 师：最后结果是多少人？12人的举手。（有10人举手）10人的举手。（人数较多）（看统计表）一起数数多少人？ 生一起数。
2、重叠问题方法探究 看第一位学生算式
师：就图看算式，你有什么新启发？
生：5+7=12（人） 12-2=10（人） 师：谁给他提问题？ 生：你为什么减2？
师：吴老师提个好吗？5在哪里？圈一圈。（学生圈出5个圆圈）接着问。 生：7在哪里？圈一圈。（学生圈出7个圆圈） 师：圈对没？你发现了什么？
生：1号、2号被语文数学都圈了。 师：为什么减2？
生：5里面有1、2,7里面也有1、2. 看第二位学生算式。
生：5-2=3（人）3+7=10（人）
师：2人先参加数学组所以5-2=3,3+7=10；还可以先7-2=5 5+5=10大声读算式7-2+5=10.第二种方法和第一种方法像什么？ 生：兄弟式。
看第三位学生算式。 生：3+2+5=10（人） 师：谁能给他提问题？ 生：3在哪里？ 生：3在语文组里。 生：2在哪里？ 生：1号和2号。
师：再问他：5在哪里。 生：在数学组里。
师：他把这群人分了几部分？
生：2人既参加语文组又参加数学组。 师：那3人呢？ 生：只参加了语文组 光参加语文组。
师：这个问题用了几种办法？ 生：4种。
师：是谁帮我们把这个问题搞明白了？ 生：圈
三、 问题拓展：猜猜重叠问题可能性 师：现在是两位重复。还有可能几位重复？ 生：3位、4位、5位……。 师：怎么不数了？
刚才数6位、7位的学生到讲台前举图板演示。 师：会有一人重复吗？怎么表演？ 两位学把一个点遮住。
师：想象两人重复会怎么样？（学生演示）三人重复会怎样？（学生演示）四人重复怎样？（学生演示）无人重复了是什么样子？ 生：小圈被大圈吃掉了。 师：最多重复几个？ 生：5个。
师：现在明白了吧，把刚才的经历画成图。 学生画图表示每次重复的现象。
师：不重复：你是你，我是我；重复了：你中有点我，我中有点你；全重复了：被吃掉了。 师：这节课你说谁帮了忙？ 生：圈圈。
师：这节课叫什么？ 生;圈课 生：圈圈课
师：这就是我们数学上的重叠问题。 教师出示欧拉图和韦恩图介绍。 四、 引申生活中的重叠问题
范文五：重叠问题教学实录与评析
《重叠问题》教学实录与评析
王年超 执教 （淄博市淄川区教研室）
李传英 评析 （淄博市教研室）
教材版本：《义务教育课程标准实验教科书 数学》人教版
教学内容：
三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。
教材分析：“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
学情分析：集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。基于此，我把知识的原点定位于两个独立的集合圈，没有采用教材例1统计表的呈现方式，从两个并列的集合圈引发学生的探究，更符合学生的学情。 教学目标：
1、让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。
2、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。
3、利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。
教学要点分析：
教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。
教学过程：
一、设疑引入。
1、出示通知。
师：同学们，前几天我到一所小学听课，发现学校给每个班发了一份通知，请同学们看一下：（出示通知，一生读）
通 知
为迎接2008年北京奥运会的召开，学校定于5月21日、22日下午分
别举行书法、绘画比赛。要求：每班选5名同学参加书法比赛，6名同学参加绘画比赛。
实验小学教导处
2008年4月21日
师：根据学校的通知要求，每个班一共要选多少人参加这两项比赛？ 生：（齐）11人！
师：怎么算的？
生：5+6＝11(人)。
师：你们同意这种做法吗？
生：同意。
师（稍顿）：真同意？
生：同意！
2、查看原始数据，引出重复。
师：果真是这样吗？（在算式后打问号）请看我从三（１）班记录的参加比赛的学生名单（课件出示两组学生名单），左边这几个同学就是参加书法比赛的那5个人，右边这几个同学就是参加绘画比赛的那6个人。
书法比赛 绘画比赛
师：请仔细观察这份参赛的学生名单，你觉得我们刚才的答案怎么样？
生：错了。
师：怎么会错了呢？再仔细看看，谁来说说？
生：有重复的。
师：你这里的“重复”是什么意思？
生1：有的同学参加了两项比赛。
生2：有的同学既参加了书法比赛又参加了绘画比赛。
师：谁重复了？有几个人重复了？
生：杨明和李芳两个人重复了。
师：因为有重复的，如果还是直接用5+6怎么样？
生：不行了，那样的话杨明和李芳就算了2次了。
3、揭示课题。
师：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题（板书课题：重叠问题）。
【评析：北宋张载曾说：“有不知，则有知；无不知，则无知。”“于无疑处有疑，方是进矣。”这启迪我们，激起学生内心的疑问是引发学生主动求知的动力源泉。当教师问学生“每个班一共要选多少人参加这两项比赛？”的问题时，学生异口同声地作出了回答，声音响亮、语气肯定。“果真是这样吗？”，随着教师轻轻的一句反问，加上“学生名单”的适时呈现，学生的头脑里跃出一个大大的问号——过去求总数就是直接把各部分的数量加起来的呀，怎么在这里行不通了呢？新情况出现了，遇到新问题了，于是研究“重叠问题”变成了学生源自内心的学习需求。】
二、探究新知。
1、激发探究欲望，明确探究要求。
师：刚才，我们通过仔细地查看三（1）班参赛的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？（生流露出困难的神情）有难度是吧？
师：看来我这样记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们看得更清楚一些?（课件出示要求:既要能让人很清楚地看出参加书法比赛的是哪5个人，参加绘画比赛的是哪6个人，又要能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪两个人。）
请同学们思考一下（约10秒钟后），大家现在有办法了吗？先不急着说，请把你想到的方法在练习纸上表示出来，行吗？你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。
2、学生探究画法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。
3、展示交流。
师：我发现咱们班同学的画法很有创意，我从中选了几份，咱们共同来分享一下。我们不让画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。
【评析：这个过程中，我们被教师的语言魅力所感染。没有声嘶力竭的叫喊，没有故作惊人的造作，没有无病装病的呻吟，教师说得随意，学生听得轻松，教师问得精彩，学生答得从容。如“刚才，我们通过仔细地查看三（1）班参赛的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？”“你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。”“我们不让画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。”随处可见教师语言功底，如清风徐来，波澜不惊。】
师（出示作品1如下图）：我们来看这位同学的方法，他这样画的意思谁看懂了?
书法比赛 绘画比赛
生：他把李芳和杨明都放在前面了，我们就能看出是他们俩重复了。 师：那你觉得这种画法比刚才我的画法怎么样？
生：这样能更清楚地看出谁重复了。
师（出示作品2如下图）：我们再来看这位同学的方法，他这样表示你们觉得怎么样？
书法比赛 绘画比赛
生：他把重复的同学圈出来了，比刚才的方法更清楚。
师（出示作品3如下图）：我们再来看这位同学的表示方法，大家觉得怎么样？
书法比赛 绘画比赛
生1：我觉得这种方法很好。能一下子就看出重复参加两项比赛的同学是杨明和李芳。
生2:而且重复的两个同学他只写了一次。
师：他把参加两项比赛的同学单独放到一个圈里，更清楚了。而且重复的两个同学他只写了一遍，比刚才两边都要写的方法更简便了。可是参加书法比赛的是几个人？
生：5个人。
师：那为什么圈中只有3个人呀？
生：下面那个圈内还有两个同学是两项比赛都参加的，所以他们也是参加书法小组的，加起来就是5个了。
师：把参加书法比赛和参加绘画比赛的同学都分到了两个圈里，你觉得这样表示怎么样？清楚吗？
生：我觉得还是放在一个圈里比较清楚。
师：大家觉得呢？
生齐：放在一个圈里更清楚。
师：那我们能不能把这种方法改进一下？让参加书法比赛和参加绘画比赛的同学还在一个圈里呢？（学生思考）
师请作品3的作者把参加书法比赛的那5个同学用一个圈圈出来，再把参加绘画比赛的那6个同学圈出来，此时出现了不规则的韦恩图“雏形”。
书法比赛 绘画比赛
丁刚 张伟 王强 周晓
陈东 朱雨 于丽
杨明 李芳
师：你们觉得这样表示怎么样？生1：这样表示很清楚。
生2：我觉得这种方法很好，能一下子就看出参加书法比赛和参加绘画比赛的各是哪些人，还能很清楚地看出两项比赛都参加的是哪两个人。
4、揭示韦恩图。
师：同学们的表现这么精彩，让我不禁想起了一个人，他就是英国的逻辑学家韦恩，在100多年以前，他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图（板书：韦恩图），也叫集合图。我们同学真了不起，都和韦恩想到一块去了。
5、整理画法，完成板书。
师:下面我们把同学们创造出来的韦恩图搬到黑板上来。用一个圈来表示参加书法比赛的同学，再用一个圈来表示参加绘画比赛的同学（师边说边用红笔和蓝笔画了两个交叉的椭圆），还是两个圈，不同的是这两个圈不是分开的，而是有一部分重叠在一块的，利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么？
生：既参加书法比赛又参加绘画比赛的。
师：有几个人？是谁？
生：杨明和李芳
（师画两个小长方形表示人名）。
【评析：教师没有板书学生的姓名，而是用小长方形代替，向学生渗透了符号思想，也为日后进一步优化韦恩图（直接用数字表示）起了重要的“桥梁”作用。】
师：我们只把参加两项比赛的同学写了一遍，但是参加书法比赛的圈里有了吗？参加绘画比赛的圈里有了吗？这可真是一举——（生答）两得！
师：参加书法比赛的除了杨明和李芳还有几个人？（生：3个人。）应该写在哪里？
生：左边。
师：（在左边月牙形里画3个小长方形）同是参加书法比赛的5个同学，这3个人与这2个人有什么不同？
生：这3个同学是只参加书法比赛的。这两个人不但参加了书法比赛，还参加了绘画比赛。
师：那右边月牙形的这一部分表示什么？
生：只参加绘画比赛的。
师：有几个人？
生：4 个。
师：（在右边月牙形里画4个小长方形）同学们请看，我们只用了简单的两个圈，就清楚地表示出了这么多的信息，韦恩图好不好？韦恩的发明简单不简单？原来发明创造就这么简单！你们可以吗？其实我们每个人都可以有自己的创造！
【评析：寥寥数语让学生更进一步体会到简单之美！创造之美！数学之美！使学生相信“我们每个人都可以有自己的创造！”从而激发起学生强烈的创造意识！】
6、深化对韦恩图的认识。
师：对于韦恩图各部分表示的意思你都明白吗？请同位两个同学互相说一说。（学生同伴互说）
7、数形结合，解决问题。
师：现在，你能不能根据韦恩图列算式来解决三（１）班一共有多少人参加了这两项比赛？
整理算法：
生1：5＋6－2＝9（人）
生2：3＋2＋4＝9（人）
生3：5－2＋6＝9（人）
生4：6－2＋5＝9（人）
师：现在我们能用这么多的方法算出三（1）班参加比赛的一共是9个人，是谁帮了我们的大忙啊？
生：韦恩图。
师：韦恩图确实好吧？想不想用韦恩图来解决几个生活中的问题？
【评析：荷兰数学家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”此话虽有“矫枉过正”之嫌（把“再创造”视为学习数学的唯一正确方法），但他所推崇的“再创造”学习法确实有独特的教育价值。课堂上，教师先明确提出了要达成的学习目标——创造一种新的记录两组学生名单的方法，使其充分体现出重叠问题中信息的特殊性。尽管学生无法在一节课内“创造”出与前辈数学家同样的韦恩图，但他们对“重叠问题”的理解会因为自己的“创造”而变得更加深刻、丰富、灵动。在此基础上，通过教师的稍加点拨，“韦恩图”便浮出了水面！其后学生对韦恩图所表示信息的到位分析和流畅表达，解决课始问题时展现出的多样方法，与经历再创造过程所蓄积的学习智慧是息息相关的。】
三、综合应用。
1、动物的问题。
师出示一组动物图片：这些动物有会游泳的，有会飞的？如果让你选一种合适的集合圈，把这些动物的序号填在合适的位置，你会选哪一种？
A B ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
生：选B，因为这些动物中有既会飞的也会游的。
师：是什么动物？
生：天鹅。
师：你是分析了这些动物的特点之后决定选B的，如果没有重叠的情况选哪个合适？
生：选A。
师：左边这个圈表示会游泳的，右边这个圈表示会飞的，那中间的这一部分表示什么？
生：既会飞又会游泳的。
师：左边月牙形这部分表示什么？右边月牙形这一部分表示什么？
生：只会游泳的和只会飞的。
师生按照顺序共同把每种动物填在合适的位置。
师：这里还有一种动物，我把它填在了这个位置（两圈外围），你知道这是一种怎样的动物吗？
生：既不会游泳也不会飞的动物。
师：这样的动物有哪些？
生1：兔子
生2：老虎
生3：??
师：太多了，我们不一一去说了。原来韦恩图的外面也可以表示一种信息！
【评析：借助现有的练习题中的图，增设一个巧妙的问题“这里还有一种动物，我把它填在了这个位臵（两圈外围），你知道这是一种怎样的动物吗？”便把集合图由“圈内”引向了“圈外”，毫不费力地将学生的视野拓展开来。】
2、文具店的问题。
出示下题：
师：看到这个问题，你首先注意的是什么？你们在观察什么？
生：看有没有重复的。
师：你真棒，思考问题更全面了！
师：可以怎么计算？（生答略）
师：有很多的方法，其中的一种可以这样做（课件出示）：5＋5－3＝7（种）
【评析：教师出示众多方法中的一种，暗含了算法的优化。】
3、拓展练习，回扣课始的问题。
师：课上到这里，同学们还这么有精神，真棒！下面我们再回过头来，看看那份学校的通知和我们已经解决的那个问题：每班一共要选多少人参加这两项比赛？我们一开始脱口而出的答案是5+6=11人，后来看到三（1）的参赛名单，发现有2人重复了，实际只有9个人。
我们现在再来思考这个问题，三（1）班是9人，其它班级呢？每个班一定是9人吗？
生：不一定。
师：还可以是多少人？
生1：8人
生2：11人
生3：6至11人。
师：什么情况下是11人？
生：没有重复的情况下。
师：也就是说我们一开始的做法有没有考虑重复的情况？（板书：无重复） 师：至少是多少人？
生：6人。
师：什么情况下是6人？
生：有5人重复了，参加书法比赛的同学全部参加绘画比赛。
师（出示一大一小两个圈）：如果用这个小圈来表示参加书法比赛的同学，用这个大圈来表示参加绘画比赛的同学，我这样放表示的是哪种情况？（分开的）
生：没有重复的。
师：这样呢？（两圈有重叠部分）
生：有重复的。
师：这样呢？（小圈放入大圈）
生：参加书法比赛的同学全部参加了绘画比赛。
师：同学们，这样一个我们本来觉得很简单的问题，经过我们深入地思考，原来还有这么多的学问。
【评析：教师设计的应用练习从简单到复杂，从收敛到开放，从正向到逆向，既链接了丰富的课程资源，又实现了对数学思维的层层拓展。前两道题的素材来源于课本习题，但教师对此都进行了“二度加工”，使学生不只掌握了知识，而且受到了思想方法的熏陶。第三道题目是在课始问题基础上做出的横向（素材上）和纵向（思维上）的自然延伸，学生对“重叠问题”完成了结构化水平的自主建构。如此广度与深度兼具的数学课堂，实属难得！】
四、总结延伸。
师：同学们，这节课我们解决了很多问题，关于韦恩图和重叠问题，你还有新的问题吗？老师更喜欢那些在解决了问题之后还能提出新问题的同学！
（学生沉思，似乎对所学的知识已全然领悟了，这时老师抛出一个新的问题。）
师：老师这里有个问题，请看（课件出示下表），这是三年级一班参加课外小组的学生名单，为了研究的方便，我用他们的学号来表示。从这份名单中你发现了什么？ 三（１）班参加课外小组的学生名单
语文
数学 1 1
1 2 2 3 3 7 7 4 8 11 5 9 12 6 10 13 英语 生：我发现1号同学三个小组都参加了；2号同学参加了语文和数学小组；3号同学参加了语文和英语小组；7号同学参加了数学和英语小组。
师：重叠现象更复杂了是吧？怎么用韦恩图来表示这三个小组的重叠问题呢？同学们课下可以继续研究，有兴趣吗？好，这节课就上到这里，下课！
【评析：苏霍姆林斯基说过：“有经验的生物、物理、化学、数学教师，在讲课的时候，好像是微微打开一个通往一望无际的科学世界的窗口，而把某些东西有意地留下来不讲。”王老师在本课终了阶段的“总结延伸”对此作出了很好
的诠释。学生带着问号进入课堂展开学习，又将带着问号走出课堂继续学习，这样的数学教学不只给学生的今天带来知识与方法，还为学生的明天撒播了智慧与希望的种子！】
创新特色：
本节课的主要特点有三：
一是把“解决问题”作为整节课的教学线索。“问题是数学的心脏”（哈尔莫斯语），正是因为遵循了“课伊始，问题出现，激起学习动机——课进行，问题发展，推动自主建构——课终了，问题又现，引发新的挑战”的教学思路，所以自始至终学生对数学学习都十分投入，充分展现了自己的学习热情与数学智慧。
二是把“数学化”活动作为整节课的重点环节。与有的教师强调通过肢体活动激发学生的参与热情、引发学生的活动感悟不同，王老师更注重数学层面思维活动的质量，因而课堂之上洋溢着浓浓的“数学味”。这对那些“花架子太多实效性不够”的数学课堂很有借鉴意义。
三是把发展学生的“信息素养”作为重要的教学任务。本节课十分重视发展学生分析信息、整理信息、展示信息、表达信息能力，注意培养学生面对信息时所应具有的理性态度和科学习惯。让人尤为称道的是，这一切都与发展学生的“数学素养”恰到好处地融合在了一起，从而使韦恩图的教育功能淋漓尽致地释放出来——这对于我们的学生而言，可谓弥足珍贵。
