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范文一：钢结构怎么算

钢结构规则钢结构规则为了建立和健全公司预（结）算管理体系，统一钢结构工程量计算标准，规范预（结）算管理行为，有效控制项目实施运营成本，确保实现项目利益最大化，特制订本规则。本规则适用于公司本级和各事业部对外商务报价、计划利润的测算、工程竣工决算、项目经理（或分包单位）承包费用和公司内部加工制作费用的结算管理。一、工程量计算原则（一）、商务报价工程量的计算原则 1、商务报价按招（投）标方案图或招标施工图计算工程量。 2、按招（投）标方案图报价的项目，如工程量由公司设计院负责提供的，则公司设计院在提供工程量时须注明设计使用软件、设计依据及荷载、适用规范、建筑物基本尺寸、构件型号规格等，手工计算部分工程量须提供详细的计算稿，计算稿须经计算人员和审核人员签名确认后方可提供。如工程量由商务技术部门负责编制的，则由商务技术部门按照招（投）标方案图计算好工程量，并保存好工程量计算稿。 3、按招（投）标施工图报价的项目，由商务技术部门负责，按照招（投）标施工图计算工程量，并保存好工程量计算稿。 4、投标项目中标后，由商务技术部门负责将投标文件[包括招（投）标方案图或施工图、工程量计算稿、综合单价测算表及计算稿等资料]整理成册后，存档备查。 5、投标项目中标后，招（投）标方案图或施工图必须由营销部门负责送项目发包单位或招标单位进行书面确认后，方可移交商务技术部门存档。 6、中标项目的招（投）标方案图或施工图，如项目发包单位（或招标单位）在招标结束后要求退还的，则由营销部门负责将招（投）标方案图或施工图复印后，送项目发包单位（或招标单位）书面确认后，移交商务技术部门存档。 7、工程变更或设计变更联系单的工程量计算原则，参照商务报价工程量计算原则执行。（二）、项目竣工决算（或进度结算）工程量的计算原则 1、营销部门在签订工程施工承包[或构（配）件及材料供应]合同时，须明确项目竣工决算（或进度结算）工程量的计算标准及规则。 2、工程量按实结算的项目和实行暂定总价包干、但工程量需根据实际变更进行调整的项目，营销部门在签订合同时，须明确工程量按最终版深化设计图计算。13、如工程按照招（投）标方案图或施工图进行优化设计的，则项目竣工决算（或进度结算）工程量按照优化设计后的深化设计图计算。 4、在深化设计部门完成施工图深化设计后，由深化设计部门负责将深化设计图报送公司（或事业部）总师办，由公司（或事业部）总师办负责组织公司（或事业部）项目运营管理部门、项目经理及项目技术负责人、深化设计部门、制造管理部门及相关制造公司、销售部门及商务技术部门进行内部图纸评审。深化设计图纸须通过内部评审后，方可提供给项目发包单位（或招标单位）、监理单位。 5、由公司深化设计部门提供的深化设计图纸，须提交项目主设计单位审核签证后，方可进行构（配）件[或板（辅）材]的加工制作和施工安装。 6、用作项目竣工决算（或进度结算）工程量计算依据的深化设计图纸，由公司深化设计部门负责报送项目主设计单位（或发包单位）审核签证后，移交项目运营管理部门（或相关制造公司）进行存档。 7、项目竣工决算（或进度结算）工程量计算稿和相关合同由公司（或事业部）项目运营管理部门负责存档管理。（三）公司内部加工制作工程量的计算原则 1、公司内部加工制作工程量按照项目主设计单位（或发包单位）审核签证的最终版深化设计图计算，如审核签证的最终版深化设计图工程量大于施工图工程量则按施工图结算。 2、构配件出厂的过磅重量，将作为内部加工制作工程量结算的重要参考资料。如出厂时的过磅重量少于按图结算工程量 2%（含）以上的，其加工制作工程量按照出厂时的过磅重量计算。 3、板材及辅材的加工制作工程量根据施工图纸平面布置图计算工程量，不能按单块板或出库量进行计算。板材加工损耗已考虑在加工制作单价中。 4、板材及辅材的厚度经现场项目经理部实测实量后，小于设计要求标准范围内或加工制作合同约定的，其加工制作工程单价将实调整结算。 5、项目运营管理中心与项目经理进行分包结算，工程量同项目经理与工厂内部结算量。 6、所有工程量均按《钢结构工程量计算规则》计算，材料损耗率按《2006 年公司产品内部结算定额》规定执行，损耗费用计入单价内，损耗工程量不再另计；如遇特殊构件，材料加工损耗须为计算后的最小损耗率并经各方确认，损耗费用计入单价内，损耗工程量不再另计。27、重钢项目或类似重钢项目工程量计算除按常规计算外，对封闭型构件（如箱形、日字型等），施工图中如未明确工艺隔板及安装耳板时，按封闭型构件施工图工程量乘系数 1.8% ，计入封闭型构件工程量内；对非封闭型构件（如 H 形、十字型等），施工图中如未明确安装耳板时，按非封闭型构件施工图工程量乘系数 0.3%；计入非封闭型构件工程量内。二、工程量计算规则钢结构工程的工程量计算统一按《钢结构工程量计算规则》计算，套用定额时工程项目内容结合《2006 年公司产品内部结算定额》《钢结构安装施工定额》的有关说明。、本计算规则中未列的项目或对计算方法有异议，请编制补充计算规则，并及时与营销管理中心商务部联系，经公司相关部门审核后统一颁发。3序号项目名称构件名称图示计量单位工程量计算规则备注预埋锚栓套按规格、长度分别计算预算报价：以规格分类按套数计算报价内部结算：以吨位计算＝长度（a+b）*该规格的理论重量，螺母、垫板需另行计算（圆钢理论重量＝0.00617*d2）1、总数量：锚栓套数（参照锚栓布置图）轻钢 1预埋件部分加劲板1预埋件加劲板2T(1)(2)（1）、钢柱预埋件： ①柱脚板： A*B*该规格的理论重量 ②加劲板：（a+c）*b/2*该规格的理论重量（2）、门框柱预埋件： ①预埋板：a1*b1*该规格的理论重量 ②螺杆：（L1+L2）*该规格的理论重量（钢板理论重量＝7.85*t）（圆钢理论重量＝0.00617*d2）1、钢柱的柱脚板及加劲板的工程量并入钢柱工程量中，门框柱等预埋件单列4序号项目名称构件名称图示计量单位工程量计算规则 (1)、钢柱（等截面）、钢柱（等截面）：翼缘板＝（钢柱顶标高－柱底板板底标高－柱脚板厚度－顶部节点板厚度）*翼缘板宽度* 翼缘板的理论重量腹板＝（钢柱顶标高－柱底板板底标高－柱脚板厚度－顶部节点板厚度）*（此腹板截面高度－两块翼缘板厚度） *腹板的理论重量备注1、在计算钢柱工程量时按照图纸节点详图把相关的节点板工程量计算出来（如节点板形状为不规则或多边形钢板以其最小外接矩形面积 *该规格的理论重量计算），把工程量并入钢柱中。钢（1）(2)、钢柱（变截面）、钢柱（变截面）：翼缘板计算方法和等截面柱翼轻钢 2柱钢柱 T （H 型）部（2）缘板的计算方法相同腹板＝（钢柱顶标高－柱底板板底标高－柱脚板厚度－顶部节点板厚度）*（腹板最大截面高度与最小截面高度的平均值－两块翼缘板厚度） *腹板的理论重量2、工程有吊车梁，在钢柱上焊牛腿（H 型钢），其计算方法同钢梁的计算方法，工程量并入钢柱工程量中。(3)、钢柱（等截面）、钢柱（等截面）分钢柱实际高度*该型号的理论重量〔理论重量计算方法：翼缘板宽*翼缘板的理论重量*2+（腹板截面高度－两块翼缘板厚度）*腹板的理论重量〕（钢板理论重量＝7.85*t）53、总重：相同钢柱单重*根数*榀数（参照钢架布置图）序号项目名称构件名称图示计量单位工程量计算规则备注1、实际长度＝（水平〔长度*斜率）2+水平长度 2〕的算术平方根，、钢梁（1）钢梁（屋面有坡度）斜率是指垂直高度与）钢梁（屋面有坡度）、：翼缘板＝（梁实际长度－端头节点板厚度）*翼缘板宽度*翼缘板的理论重量腹板＝（梁实际长度－端头节（1）点板厚度）*（腹板截面高度－两块翼缘板厚度）*腹板的理论重量水平宽度的比值 2、在计算钢梁工程量时按照图纸节点详图把相关的节点板工程量计算出来（如节点板形状为不规则或多边形钢板以其最小外接矩形面积*该规格的理论重量计算），把工程量并入钢梁中。钢梁轻钢 3 部钢梁 T （H 型）（2）钢梁（蜂窝梁））钢梁（蜂窝梁）：梁实际长度*该型号的理论重量〔理论重量计算方法：翼缘板3、如钢梁为热轧 H 型钢、高频 H 型钢、T 型钢等均按实际长度* 该型号的理论重量计算〔高频 H 型钢理论重量计算方法：翼缘板宽*翼缘板的理论重量 *2+（腹板截面高度－两块翼缘板厚度）*腹板的理论重量；热轧 H 型钢为成品故理论重量查其重量表〕分（2）宽*翼缘板的理论重量*2+（腹板截面高度－两块翼缘板厚（需扣度）*腹板的理论重量〕除腹板上单个空洞面积在 0.3m 以上所占的孔洞面积）（钢板理论重量＝7.85*t）26序号项目名称构件名称图示计量单位工程量计算规则备注1、根据檩条节点详图计算节点板工程量（钢板面积*该规格的理论重量），工程量计入屋面梁中。长度*该规格的理论重量轻钢 4檩檩条T[注：如檩条为 C 型钢时其理论重量(kg/m) ＝(h+2b+2c- 4t)*t*0.00785]条2、总重：单根檩条重量*檩条根数（参照檩条布置图）及斜长*该规格的理论重量角型钢檩条轻钢 5隅角隅撑撑 T1、如果深化图还未出图，按施工图（节点不详）计算工程量：〔如图所示：角隅撑长度＝（钢梁的高度 h2+隅撑在钢梁一端连接至檩条一端的水平距离 a2）的算数平方根+50mm〕 2、如果深化已出图，角隅撑长度按深化图中的长度计算〔角钢理论重量(kg/m)＝0.00795* t*（2 b－t）或者可以查五金手册〕1、按照节点详图计算节点板工程量（钢板面积*该规格的理论重量），工程量计入屋面梁中。2、总重：单根隅撑重量*隅撑根数（参照檩条布置图）7序号项目名称构件名称图示计量单位工程量计算规则备注1、如果是靠近天沟一侧的拉条长度＝檩条间距+一端 60mm 2、总重：单根拉条重量*拉条根数（参照檩条布置图）轻钢 6拉条T（檩条间距+两端各加 60mm）*该规格的理论重量〔圆钢理论重量(kg/m)＝0.00617*d2〕檩条间距屋斜长*该规格的理论重量〔如图所示：斜长＝（开间长度 a +进深长度 b2）的算数平方根〕21、水平支撑四端的角钢工程量并入水平支撑内计算轻钢 7面水平支撑T小2、总重：单根水平支撑重量* 〔圆钢理论重量(kg/m)＝0.00617*d2〕水平支撑根数（参照屋面结构〔角钢理论重量(kg/m)＝0.00795* t*（2 b－t）布置图）或者可以查五金手册〕实际长度*该规格理论重量件轻钢 8 圆管压杆 T〔如图所示：长度＝（轴线开间长度 a－ 2b-2c）〕圆管理论重量(kg/m)=0.02466*壁厚 *(钢管直径-壁厚)1、按照节点详图计算节点板工程量（钢板面积*该规格的理论重量），工程量计入钢梁中。2、总重：单根圆管压杆重量* 圆管压杆根数（参照屋面结构布置图）8序号项目名称屋面小件构件名称图示计量单位工程量计算规则备注1、天沟两个端头的封头板按钢板面积*理论重量计算，工程量并入天沟内 2、总重：单条天沟重量*天沟条数（参照屋面建筑图） 1、总重：单面山墙角钢重量* 两个山墙 1、根据墙梁节点详图计算节点板工程量（板面积*该规格的理论重量），工程量计入钢柱中。 2、如梁门洞时长应去墙遇窗口，度减门洞尺；两的端梁出窗口寸最侧末墙伸钢一距（纸有注应柱段离图中标） 3、总重：单根墙梁重量*墙梁根数（参照墙梁布置图）轻钢 9钢板天沟（不锈钢天沟）实际长度*展开宽度*该规格的理论重量 T （钢板理论重量＝7.85*t）轻钢 10山墙角钢T山墙面斜长*该规格理论重量长度*该规格理论重量轻钢 11墙面及墙梁T[注：如墙梁为 C 型钢时其理论重量(kg/m) ＝(h+2b+2c- 4t)*t*0.00785]连接板墙轻钢 12 面垂直支撑角钢角钢连接板角钢角钢T剖斜长*该规格理论重量 1、如果深化图还未出图，只能按施工图计算工程量：如图所示：斜长＝〔（垂直 2 支撑高度 b－两端节点板距离） +（两钢柱间距 a－两端点节点板的距离）2〕的算数平方根〕+50mm 2、如果深化已出图，长度按深化图计算该垂直支撑为阶梯形角钢支撑，连接两根角钢的角钢按两角钢之间距离*理论重量*梯段数量计算1、总重：单根垂直支撑重量* 垂直支撑根数（参照墙梁布置图） 2、根据支撑节点详图计算节点板工程量（钢板面积*该规格理论重量），工程量计入垂直支撑中。9序号项目名称构件名称图示计量单位工程量计算规则备注1、根据节点图纸计算门框、窗档的预埋件及节点板（钢板面积*该规格的理论重量） 2、总重：单重*根数（参照墙梁布置图）轻钢 13门框小件部窗框――T按门梁、门框、窗档的长度*该规格的理论重量轻钢 14墙面拉条分T（墙梁间距+两端各加 60mm）*该规格的理论重量（圆钢理论重量(kg/m)＝0.00617*d2）1、如果是靠近天沟一侧的拉条长度＝墙梁间距+60mm 2、总重：单根拉条重量*拉条根数（参照墙梁布置图）墙梁间距吊轻钢 15 车吊车梁 T1、在计算吊车梁工程量时按照图纸节点详图把相关的节点板工程量计算出来（如节点计算方法同钢梁：翼缘板＝（吊车梁长度－端头节点板厚板形状为不规则或多边形钢板以其最小外接矩形面积计度）*翼缘板宽度*翼缘板的理论重量算*该规格的理论重量）把工，腹板＝（吊车梁长度－端头节点板厚度）程量并入吊车梁中。 *（腹板截面高度－两块翼缘板厚度）*腹 2、总重：单根吊车梁重量* 板理论重量吊车梁根数10序号项目名称构件名称图示计量单位工程量计算规则备注1、在计算制动系统工程量时按照图纸节点详图组成制动系统的构件实际长度*该规格理论重量（制动系统一般为角钢、槽钢）把相关的节点板工程量计算出来（如节点板形状为不规则或多边形钢轻钢 16系制动系统T统板以其最小外接矩形面〔角钢理论重量(kg/m)＝0.00795* t*（2 b－积计算*该规格的理论 t）或者可以查五金手册〕重量）。〔槽钢理论重量 (kg/m) ＝ (h+2b2、总重：每道制动系统 2t)*t*0.00785〕的重量*制动系统道数（制动系统的道数等于吊车梁的分段数） 1、在计算车档工程量时部腹板截面高度翼缘板厚度翼缘板厚度计算方法同钢柱：翼缘板＝（车档高度－底板厚度） *翼缘板宽度*翼缘板理论重量车档高度按照图纸节点详图把相关的节点板工程量计算出来（如节点板形状为不规则或多边形钢板以其最小外接矩形面积计算*该规格的理论重量），轻钢 17分腹板＝（车档高度－底板厚度）*（此腹车档车档T板截面高度－两块翼缘板厚度） *腹板理论重量底板厚度（如实际遇到不同的车档结构按实计算）2、总重：单个车档的重量*车档个数（一般吊车梁的首端、末端各一个车档）11序号项目名称构件名称图示计量单位工程量计算规则计算方法同钢梁：备注翼缘板＝（梁长度－端头节点板至梁的距 1、在计算楼层主梁工程量时按照图纸节点详图把相关的节点离a*2）*翼缘板宽度*翼缘板理论重量轻钢 18主梁楼层梁部T腹板＝（梁长度－端头节点板至梁的距离板工程量计算出来并把工程量 a*2）（腹板截面高度－两块翼缘板厚度）并入主梁中。 * *腹板理论重量 2、总重：单根主梁重量*主梁〔梁长＝柱腹板中心线的距离－柱的腹板根数（参照楼面梁布置图）厚度（或翼缘板厚度））计算方法同钢梁：翼缘板＝（梁长度－端头节点板至梁的距 1、在计算楼层次梁工程量时按离*2）*翼缘板宽度*翼缘板理论重量照图纸节点详图把相关的节点腹板＝（梁长度－端头节点板至梁的距离板工程量计算出来并把工程量 *2）*（腹板截面高度－两块翼缘板厚度）并入次梁中。 *腹板理论重量厚度） 2、总重：单根次梁重量*次梁〔梁长＝主梁腹板中心线间距－主梁腹板根数（参照楼面梁布置图）轻钢 19分次梁T气轻钢 20 楼气楼架 T1、在计算气楼架工程量时按照图纸节点详图把相关的节点板构件①、 ③、 ⑤的展开长度总长* ②、 ④、工程量计算出来并把工程量单该规格理论重量列计入节点板中。 2、总重：单榀气楼架重量*气楼架榀数（参照气楼布置图）12序号项目名称气构件名称图示计量单位工程量计算规则计算方法同钢梁：翼缘板＝（梁长度－端头节点板厚度）*翼缘板宽度*翼缘板理论重量腹板＝（梁长度－端头节点板厚度） * （腹板截面高度－两块翼缘板厚度） *腹板理论重量备注 1、在计算气楼梁工程量时按照图纸节点详图把相关的节点板工程量计算出来并把工程量并入气楼梁中。 2、总重：单根气楼梁重量* 气楼梁根数（参照气楼布置图）轻钢 21 楼轻钢 22气楼梁T备注：气楼小件（例如：檩条、墙梁等计算规则均同屋面及墙面小件部分）计算方法同钢梁：度）*翼缘板宽度*翼缘板理论重量 1、在计算挑梁工程量时按节点板工程量计算出来并翼缘板＝（挑梁长度－端头节点板厚照图纸节点详图把相关的轻钢 23雨挑梁T腹板＝（挑梁长度－端头节点板厚度）把工程量并入挑梁中。 *（腹板截面高度－两块翼缘板厚度） 2、总重：单根挑梁重量* *腹板理论重量（如变截面的梁同钢架梁计算规则）挑梁根数（参照雨篷结构图）篷轻钢 24 钢板天沟（不锈钢天沟）T1、天沟两个端头的封头板按钢板面积*理论重量计实际长度*展开宽度*该规格的理论算，工程量并入钢（不锈重量钢）板天沟内 2、总重：单条天沟重量* （钢板理论重量＝7.85*t）天沟条数（参照雨篷结构图）13序号项目名称构件名称图示计量单位工程量计算规则备注轻钢 25雨自折钢板T钢板展开宽度*雨篷长度*此规格理论重量理论重量＝（a+a+c-2t）*t*7.85篷轻钢 26 轻钢 27 角钢 ――T长度*此规格理论重量1、此角钢长度等于雨篷展开宽度备注：雨篷小件（例如：檩条、拉条等计算方法同屋面小件部分）计算方法同钢柱：翼缘板＝（楼梯柱高度－柱脚板厚度－顶板厚度）*翼缘板宽度*翼缘板理论重量腹板＝（楼梯柱高度－柱脚板厚度－顶板厚度）*（此腹板截面高度－两块翼缘板厚度）*腹板理论重量计算方法同钢梁：翼缘板＝（梯梁总长度－端头节点板 *翼缘板宽度*板厚*翼缘板理论厚度）重量腹板＝（梯梁总长度－端头节点板厚度）*（腹板截面高度－两块翼缘板厚度）*腹板理论重量（如图所示：梯梁总长度＝斜梯梁长度 a+b+休息平台长度 c） 1、在计算楼梯柱工程量时按照图纸节点详图把相关的节点板工程量计算出来并把工程量并入楼梯柱中。 2、总重：单根楼梯柱的重量*楼梯柱根数轻钢 28 钢楼梯柱――T轻钢 29楼楼梯梁T1、在计算梯梁工程量时按照图纸节点详图把相关的节点板工程量计算出来并把工程量并入梯梁中。 2、总重：单根梯梁重量* 梯梁根数14序号项目名称构件名称图示计量单位工程量计算规则备注轻钢 30踏步板T踏步板展开宽度*实际净宽*此规格理论重量 1、总重：单块踏步板重量（如图所示：踏步板展开宽度＝ *踏步板数量 a+b+c）梯部轻钢 31 栏杆扶手 T延长米*此规格理论重量 1、如扶手、栏杆材料为不（如图所示：扶手栏杆米数包括立杆锈钢以延长米计算米数及斜长栏杆米数）分平台的柱、梁、板（按图示的铺设面积计算不扣除 0.3m2 以内的孔洞面积）斜撑按相对应的构件计算规则计算重量、并入钢平台内，楼梯及扶手按相对应的计算规则计算重量并入楼梯工程量中如图纸中没有检修梯的详图请参照检修梯图集，工程量计算方法：长度*此规格理论重量（按照详图把相关的节点板工程量计算出来并把工程量并入检修梯中）。15轻钢 32吊平台、操由柱、梁、板、斜撑等组成为一个平台，有些有作平台钢扶梯、平台栏杆等围护构件T轻钢 33检修梯――T序号项目名称构件名称图示计量单位工程量计算规则备注1、在计算钢屋架工程量时按照图纸节点详图把相关的节点板工程量计算出来（如节点板形状为不规则或多边形钢板以其最小外接矩形面积*该规格的理论重量计算），把工程量并入钢屋架中。 2、单榀屋架重量*相同的榀数重钢 1上弦杆屋架钢屋架直杆斜撑T按组成钢屋架的上下弦杆、直杆、斜撑的实际净长度*相应规格的理论重量下弦杆屋架构造示意图1、按照轻钢类钢柱的计算规则计算旁边两钢柱的重量重钢 2钢柱格构柱T2、两钢柱腹板间的实际净长度*相应规格的理论重量计算连接构件的重量（连接构件一般为角钢）1、在计算格构柱工程量时按照图纸节点详图把相关的节点板工程量计算出来（如节点板形状为不规则或多边形钢板以其最小外接矩形面积*该规格的理论重量计算），把工程量并入格构柱中。 2、在计算连接构件时需注意计算二道重、吊车梁及制动梁等参照轻钢类工程的计算规则钢备注：实腹钢柱、钢支撑（圆管压杆、拉条、角隅撑、水平支撑等） 316序号项目名称构件名称图示计量单位工程量计算规则备注钢箱型柱（多边形柱、异型柱）（1）T柱高层 11、钢柱每节分段标高参照钢柱表（或钢柱立面第一节钢柱：（钢柱高度－柱脚板厚度）图） *（扣除搭接厚度的边长*该规格的理论 2、箱型柱内的隔板、夹重量）若为 n 边形，；则总重为 n 边重量板等节点板参照 “柱与梁之和连接节点” 计算，工程量并入柱内计算一节以上钢柱：钢柱实际高度* （扣除搭 3、如孔洞面积在 0.3m2 ；若接厚度的边长*该规格的理论重量）以内的不扣除孔洞面积；为 n 边形，则总重为 n 边重量之和如在 0.3m2 以上需扣除孔洞面积（钢板理论重量＝7.85*t） 4、柱上的栓钉套数按套数另行计算部分第一节钢柱：（钢柱高度－柱脚板厚度） 1、钢柱每节分段标高参 *（组成十字柱的一个 H 型钢柱的每米照钢柱表（或钢柱立面重量+组成十字柱的两个 T 型钢的每米图）重量） 2、十字柱的隔板等节点板参照“柱与梁连接节一节以上钢柱：钢柱实际高度* （组成十点”计算，工程量并入柱字柱的一个 H 型钢柱的每米重量+组成内十字柱的两个 T 型钢的每米重量）十字柱T（2）17序号项目名称构件名称图示计量单位工程量工量计算规则计算规则备注钢高层 1 高续层 4 柱圆管柱部分钢箱型梁（3） T T1、钢柱每节分段标高参照钢柱表（或钢柱立面 1、箱型梁内的隔板、夹第一节钢柱：（钢柱高度－柱脚板厚度）图）板等节点板参照借点详 *该规格圆管的理论重量 2、圆管柱的隔板等节点图计算，工程量并入梁内板参照“柱与梁连接节计算一节以上钢柱：钢柱实际高度*该规格圆箱型梁：梁实际净长*该规格的理点”计算，工程量并入柱内管的理论重量 2、如单个加劲板或隔板、论重量 3、圆管柱外围环板按最夹板等节点板孔洞面积圆管理论重量(kg/m)=0.02466*壁厚*(钢小外接矩形计算，如孔洞在 0.3m2 以内的不扣除孔箱型梁理论重量：〔 B* 厚度面积在 0.3m2 以内的不扣管直径-壁厚) 2 *7.85kg/m3*2+ （ A － 2a ） * 厚度洞面积；如在 0.3m 0.3m2 除孔洞面积；如在以上需扣除孔洞面积 *7.85kg/m3*2〕以上需扣除孔洞面积计算方法同钢梁：翼缘板＝（梁长度－端头节点板至梁的距离 3、总重：单根箱型梁重 1、在计算楼层主梁工程量*根数（参照钢梁布置量时按照图纸节点详图图）把相关的节点板工程量计算出来并把工程量并入主梁中。 1、在计算异型梁工程量 2、总重：单根主梁重量* 时按照图纸节点详图把主梁根数（参照楼面梁布相关的节点板工程量计置图）算出来（如节点板形状为 1、在计算楼层次梁工程不规则或多边形钢板以量时按照图纸节点详图其最小外接矩形面积*板把相关的节点板工程量厚*7.85kg/m3）。计算出来并把工程量并入次梁中。高层 2 高层 5梁主梁 Ta*2）*翼缘板宽度*翼缘板理论重量腹板＝（梁长度－端头节点板至梁的距离a*2） * （腹板截面高度－两块翼缘板厚度） *腹板理论重量〔梁长＝柱腹板中心线的距离－柱的腹板厚度（或翼缘板厚度））组成异型梁的各构件相应计算规计算方法同钢梁：则计算翼缘板＝（梁长度－端头节点板至梁的距离 *2）*翼缘板宽度*翼缘板理论重量楼层梁异型梁截面尺寸不规则的钢梁或者如曲梁等T高腹板＝（梁长度－端头节点板至梁的距离*2） T 次梁层 * （腹板截面高度－两块翼缘板厚度） *腹板理 3 高 2、总重：单根次梁重量* 论重量、钢梁支撑（如水平支撑、角隅撑、圆管压杆等）、钢楼梯、钢栏杆参照轻钢类工程计算规则计算工程量层 6 备注：H 型钢柱、柱间支撑（如垂直支撑）次梁根数（参照楼面梁布〔梁长＝主梁腹板中心线间距－主梁腹板厚置图）度）18序项目号名称桁空间 1 架构件名称图示计量单位工程量计算规则备注1、在计算时按照图纸节点详图把相关的节点板工程量计算出来（如节点板形状为不规则或多边形钢板以其最小外接矩形面积* 理论重量计算）把工程量单列计，入节点板中。 2、端头的连接球按体积*理论重量计算 1、在计算时按照图纸节点详图把相关的节点板工程量计算出来（如节点板形状为不规则或多边形钢板以其外接矩形面积计算* 理论重量）把工程量单列计入节，点板中。腹杆有连接两上弦杆的上腹杆 2、和连接上下弦杆的下腹杆弦杆T弦杆长*该规格圆管的理论重量部空间 2 腹杆分上图为圆管桁架，如为矩形管、角钢桁架计算规则与圆管相同，理论重量不同T两弦杆间长度*该规格圆管的理论重量网空间 3 架网架部分 T 按照两个网架球之间连接杆的实际净长度*相应规格的理论重量1、网架球重量按球体积*理论重量计算19序号项目名称构件名称图示计量单位工程量计算规则检修通道的梁、板（按图示的铺设面积计算不扣除 0.3m2 以内的孔洞面积）、斜撑、栏杆等按相对应的构件计算规则计算重量并入检修道内，备注空间 4检修道用于房屋检修的通道，一般由梁、钢板、支撑等构件组成T不规则或多边形钢板以其最小外接矩形面积乘以厚度乘以单位理论质量计算空间 5倒挂栅顶从上用吊杆之类悬吊下来的顶棚T不规则或多边形钢板以组成倒挂栅顶的各个杆件按相应其最小外接矩形面积乘的计算规则计算工程量以厚度乘以单位理论质量计算空间 6檩托基座T不规则或多边形钢板以钢板的图示尺寸（以面积计算）* 其最小外接矩形面积乘单位理论重量以厚度乘以单位理论质量计算用于桁架上弦处与檩条的连接板空间备注：型钢檩条墙梁、钢支撑（圆管压杆、水平支撑、拉条等）对照上述轻钢类计算规则计算工程量 720（一）板材工程量计算规则序项目号名称构件名称图示计量单位工程量计算规则备注1上层板m2（钢架跨度长+墙梁伸出钢柱长度－钢板天沟宽度+屋面板伸出天沟长度 150mm+屋脊处向上翻起长度 50mm）* 屋面坡度系数*（开间总长度+墙梁伸出钢柱长度）1、如有采光带、气楼，要扣除采光带、气楼面积。 2、例如风机洞口、联系单部分要开孔的洞口为现场开孔，不应扣除。 3、此图示中天沟不是外挑，如天沟为外挑则屋面板长度＝钢架跨度长 +屋面板伸出天沟长度 150mm+屋脊处向上翻起长度 50mm，即不用减去钢板天沟的宽度，墙梁伸出钢柱长度亦不增加（钢架跨度长+墙梁伸出钢柱长度－钢板天沟宽度）*屋面坡度系数*（开间总2屋面板保温棉m2长度+墙梁伸出钢柱长度）；若天沟下有保温棉，则不扣天沟宽度，另需加天沟两侧面积（钢架跨度长+钢板天沟伸出钢柱部分3下层板m2的长度）*屋面坡度系数*（开间总长度 +墙梁伸出钢柱长度）21序项目号名称构件名称图示计量单位工程量计算规则备注4外层板m2（墙面高度－砖墙高度+伸入砖墙 1、例如联系单部分要开部分的高度）*（开间总长度+墙梁孔的洞口为现场开孔，不应扣除面积。伸出钢柱长度）－门窗洞口面积5 墙 6保温棉m2（墙面高度－砖墙高度）*（开间 1、例如联系单部分要开总长度+墙梁伸出钢柱长度）－门孔的洞口为现场开孔，不应扣除面积。窗洞口面积（钢板天沟底标高－地坪面标高 1、例如联系单部分要开孔的洞口为现场开孔，－砖墙高度）*开间总长度－门窗不应扣除面积。洞口面积正立面：（封檐顶标高－檐口标高） *开间总长度侧立面（对称）〔：（封檐顶标高－檐口标高）+（封檐顶标高－屋脊标高） *进深总长度的一半/2*对称〕块数侧立面（不对称）〔：（封檐顶标高－檐口标高）+（封檐顶标高－屋脊标高）〕*相对应的进深长度/2，以相同的方法计算另外几块内封檐面内层板m2板内檐封板封标檐高檐标口高屋标脊高该计算方法适用于封檐板未高出屋脊，如封檐板高出屋脊，按图示尺寸计算7内封檐板墙板面m2内封檐山墙面图22序号8项目名称气楼板构件名称图示计量单位m2工程量计算规则侧板：气楼柱高度*气楼总长度+两侧立面顶板：气楼展开宽度*气楼总长度（挑梁长度－墙梁宽度－钢板天沟宽度+雨篷上层板伸出天沟长度 150mm） *雨篷长度（挑梁长度－墙梁宽度）*雨篷长度（挑梁长度－墙梁宽度）*雨篷长度（钢板天沟高度+雨篷挑梁高度）*雨篷展开长度备注侧板及顶板9上层板m210雨篷板保温棉m211下层板m212侧板m213楼层钪板楼层钪板m2楼层面积－楼梯面积－电梯井面积－楼层洞口在 3m2 以上的洞口面积14落水系统Φ200 Φ150 Φ100 Φ75m天沟底至设计室外地面标高 +500mm，以延长米计算23（二）门窗工程量计算规则序号项目名称构件名称类型铝合金推拉铝合金固定塑钢推拉窗塑钢固定百叶窗计量单位工程量计算规则备注1窗m2实际设计洞口面积（长* 宽）2 门推拉门m2（设计门洞高度+100mm）推拉门单价中包括滑轨部 * （设计门洞宽度分，不用计算滑轨部分材料工程量 +100mm*2）3 窗门卷帘门m2（门洞高度+400mm）门 * （洞宽度+150mm*2）卷帘门为爱诺卷帘门则电动系统已包括在门单价中，如果是彩钢卷帘门那还需计算电动体统套数，每扇门一套4 部平开门m2实际设计洞口面积（长* 宽）5 分弹簧门m2实际设计洞口面积（长* 宽）6气楼板卡普隆m2（圆弧气楼顶板展开宽度 +500MM*2）*气楼长度7采光板卡普隆m2（圆弧顶板展开宽度 +500MM*2）*采光板长度24（三）防腐、防火工程量计算规则序号项目名称构件名称类型计量单位工程量计算规则[( 上翼板宽 + 下翼板宽)*2+H 型钢高度*2]*构件长度备注1H 型钢H 型、工字型m2如 H 型钢作为楼面梁时，上翼板上表面不需做防腐防火处理时，则主扣除不涂部分面积2封闭型构件箱型、日字型、梯型、菱型、圆管等m2构件断面周长*构件长度防腐 3 防火工程量计算规则钢板 m2如钢板仅一面做防腐、按钢板所示尺寸计算面积防火处理，则按钢板所 *2 示尺寸计算面积计算252627

范文二：线与面的夹角

直线与平面所成的角

二，相关定理。

斜线与平面所成的角就是斜线与它在平面内的射影的夹角。求斜线与平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，即确定过斜线上一点向平面所作垂线的垂足，这时经常要用面面垂直来确定垂足的位置。若垂足的位置难以确定，可考虑用其它方法求出斜线上一点到平面的距离。

注：直线与平面所成的角，最重要是求出直线上的点到平面的距离。然后解斜线和垂线构成的直角三角形。（可以画平面图来解）

二，例题精讲。

ο例1 ∠ACB=90在平面α内,PC 与CA 、CB 所成的角∠PCA=∠PCB=60o , 则PC 与平面α所

成的角为 .

注：直接作出点到面的距离，然后解直角三角形。

例2、已知四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是梯形，∠BAD=90，BC ∥AD,PB ⊥平面ABCD,PB=BA=BC=2,AD=1.求BD 与平面PCD 所成角的正弦值.

注：利用等体积法，求出点B 点面PCD 的距离，然后解直角三角形。

三技能训练。

1、已知长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =4，CC 1=2，则直线BC 1与平面DBB 1D 1所成角的正弦值为．

2，平面α与直线a 所成的角为 π, 则直线a 与平面α内所有直线所成的角的取值范围3

是．

3，正四面体ABCD 中，E 是AD 边的中点，求：CE 与底面BCD

所成角的正弦值．

4. 如图在正方体AC 1中, (1) 求BC 1与平面ACC 1A 1所成的角; (2) 求A 1B 1与平面A 1C 1B 所成的角.

D 1C 1 A 11

A B

5．A 是△BCD 所在平面外的点，∠BAC=∠CAB=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2. （Ⅰ）求证：AB ⊥CD ；（Ⅱ）求AB 与平面BCD 所成角的余弦值.

6、如图，正三棱柱ABC-DEF 的底面边长为2，AD=4,G是EF 的中点.

(1)、求AG 与平面BCFE 所成角的正弦值. （2）、求CF 与平面AEG 所成角的余弦值.

7，已知直三棱住ABC-A 1B 1C 1,AB=AC, F为棱BB 1上一点,BF ∶FB 1=2∶1, BF=BC=2a . (1)若D 为BC 的中点,E 为线段AD 上不同于A 、D 的任意一点, 证明：EF ⊥FC 1; (2)试问:若AB=2a ,

ο在线段AD 上的E 点能否使EF 与平面BB 1C 1C 成60角, 为什么? 证明你的结论.

A C

A 1F

1C 1

范文三：用投影法求算岩体结构面三维连通率

第 24卷第 15期

岩石力学与工程学报 V ol.24 No.15

2005年 8月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Aug . , 2005 收稿日期:2004– 04– 23; 修回日期:2004– 06– 09

基金项目:国家自然科学基金面上项目资助 (40272117); 2002年高等学校博士学科点专项科研基金项目 (20020183061)

作者简介:陈剑平 (1957– ) , 男, 1982年毕业于长春地质学院水文地质与工程地质系工程地质专业, 现任教授、博士生导师, 主要从事环境工程地质、岩体力学方面的教学与研究工作。 E-mail :chenjianping@email.jlu.edu.cn。

用投影法求算岩体结构面三维连通率

陈剑平 1, 卢波 1,

2, 谷宪民 1, 范建华 1

(1. 吉林大学建设工程学院,吉林长春 130026; 2. 中国科学院武汉岩土力学研究所,湖北武汉 430071)

摘要:岩体结构面三维连通率是一个内涵空间岩体稳定性评价的重要参数,它完全不同于常规的与水文地质或岩体水力学相关的连通率。由于岩体中结构面发育的随机性,采用一般的方法很难得到岩体结构面在空间的三维连通率。介绍的岩体结构面三维连通率是基于现场工程岩体结构面三维网络数值模拟的基础之上,采用理想截面投影法来求取工程岩体关键部位、特定方向上的三维连通率,并通过计算机编程来实现计算,直接应用于工程中。关键词:岩石力学;岩体结构面;三维连通率;投影法

中图分类号:TU 45; O 21 文献标识码:A 文章编号:1000– 6915(2005)15– 2617– 05

DETERMINING THREE-DIMENSIONAL CONNECTIVITY OF ROCK

MASS DISCONTINUITY BY PROJECTION

CHEN Jian-ping1, LU Bo1,

2, GU Xian-min1, FAN Jian-hua1

(1. College of Construction Engineering, Jilin University, Changchun 130026, China ; 2. Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China )

Abstract :Three-dimensional connectivity of rock mass fractures is an important parameter which has the connotation of evaluating rock mass stability. It has the meaning of hydro-rock mechanics which is totally different from the meaning of connectivity related to the hydrogeology. Because of the randomness of fractures in rock mass , it is very difficult to obtain the three-dimensional connectivity of rock mass fractures by general method. A new method to obtain the three-dimensional connectivity of rock mass fractures is described based on the in-situ engineering rock mass fractures of three-dimensional network numerical modeling to obtain the three-dimensional connectivity in special dip direction and key section of engineering rock mass by ideal section plane projection. A computer programming is written by authors to realize the calculation; and its result is directly applied to practical engineering.

Key words:rock mechanics; rock mass discontinuity; three-dimensional connectivity; projection

1 引言

岩体连通率是一个被岩土工程师以及水文地质工程师广泛接受的一个重要概念,从一般意义上理

解,工程师们更熟悉岩体连通率与地下水渗流之间的关系,因此,在一般意义上理解的连通率是一个只有数值的大小,而没有方向的物理量,并且连通率通常只与岩体的透水性能有关,特别是在水文地质学中讨论岩体导水的双重性时,连通率是裂隙岩

? 2618 ? 岩石力学与工程学报 2005年

体中基岩裂隙水导水的一个重要概念。从工程地质以及水文地质的角度,国内外学者也在连通率的求解方面作过了许多有意义的探索。

由于岩体中结构面多呈随机分布,所以其空间的组合特征极为复杂,确定节理岩体的结构面连通率是很困难的。文 [1~5]均对岩体连通率的确定问题从结构面组合的几何关系方面进行了有益的探讨。另外,根据连通率的一般定义,二维连通率的计算归根到底就是结构面的平均迹长和平均间断距的计算。因此,不少学者试图通过确定结构面的平均迹长和平均间断长来确定二维连通率。如文 [6]提出通过结构面的固有间距和平均间距之间的关系, 应用概率计算方法来求解连通率。文 [7]提出了基于迹长估计和间断长估计的连通率计算公式。

上述方法计算连通率时存在如下的不足之处:其一,上述的连通率计算法没有考虑岩体具体的破坏路径,只是从连通率的几何定义出发,对岩体的稳定性评价不能起到很好的效果;其二,通过确定平均迹长和平均间断长得到的连通率值,从统计的角度来讲只是一个总体均值,而实际测量窗口上每一条结构面迹线都有其特定的大小,因此,在进行岩体稳定性评价时,用均值来替代样品值是不合适的;其三,通过以上的方法获取的连通率通常是二维线连通率,而不是三维空间连通率,显然三维空间连通率更具有理论意义和实际应用价值。

另外,文 [8, 9]从岩桥和结构面组合破坏的内在机制出发,采用动态规划法来确定连通率。这样得到的是具有力学意义的连通率并对应于具体的破坏路径,但动态规划法所获得的“破坏路径”只能是相对的,难以保证该路径具有最小的抗剪力,而且得到的是二维线连通率值。

为了求解岩体结构面的三维连通率,文 [10]提出采用遗传算法求算岩体三维连通率。

本文拟在岩体随机不连续面三维网络数值模拟技术 [11]的基础上,通过投影法,来计算工程岩体关键部分,特定方向上的空间三维岩体连通率。由此算出的岩体结构面三维连通率,具有显著的方向性,并且与岩体的稳定性有着十分密切的关系。

2 基本思路

由于岩体结构面的随机性展布特征,为了获取每一个结构面在空间的展布特征,并求取实际结构面展布条件下的三维连通率,本文采用的重要基础是岩体随机不连续面三维网络数值模型,关于随机结构面三维网络数值模拟技术本文不再介绍,请参见文 [11]。

本文所做的工作都是在严格的岩体随机结构面三维网络地质模型的基础上进行的。这里假定每一个随机结构面都以薄的圆盘表示,每一个圆盘的空间表示方式均以圆盘圆心的空间坐标、圆盘的直径以及圆盘的产状,即倾向和倾角来唯一确定。基本思路是:在工程岩体中设置一个理想截面, 该理想截面正是工程设计中预计岩体可能破坏的危险面。将该理想截面附近与该理想平面产状相近的不连续面投影到该理想平面上,求得结构面投影面积之和与该理想截面面积之比率,即为岩体三维连通率。显然,由这一基本思路定义的岩体三维连通率与岩体的稳定性评价是息息相关的。

实现上述基本思路和定义是完全可能的,这种可能性的存在正是建立在前述岩体结构面三维网络数值模拟的基础之上。

为了获取上述定义的岩体三维连通率,需要通过以下的基本步骤来实现:

(1) 在已经建立的三维网络模型中确定理想截面

这一步骤是根据工程岩体的稳定性野外地质调查结果和工程总体规划设计来确定的。

(2) 搜索理想截面附近的结构面

自然界中岩体的破坏面并不总是平直光滑的, 岩体的结构面极有可能是由若干个方向并不完全相同的结构面组合而成的。因此,在计算岩体结构面连通率时,要搜索在理想截面一定范围内与该平面的交角小于某值的结构面。这里暂规定,凡是与理想截面交角<15°的结构面都被视为搜索的对象。但是根据实际工程的需要,在搜索结构面时要="" 作适当的舍短。这是因为在三维网络模拟时用蒙特="" 卡罗法生成数值模型是根据直径的概率分布密度生="" 成的,一些圆盘直径很小的结构面也会生成,而这="" 些很小的结构面对工程岩体的稳定性影响微不足="" 道,同时为了减少运算量,在计算时把很小的结构="">

(3) 将搜索到的结构面投影到理想截面上由于搜索到的结构面与理想截面有一定的夹角,这里计算结构面与理想截面的夹角小于 15°, 为了较准确地求出三维连通率,还要把不连续面投影到理想截面上。

(4) 剔除重叠的结构面

第 24卷第 15期陈剑平等 . 用投影法求算岩体结构面三维连通率 ? 2619 ?

投影到理想截面上的结构面,如果没有重叠的现象,则直接将不连续面的面积除以理想截面的面积,就可以获得岩体的连通率。但一般情况下投影到理想截面上的结构面有重叠的现象是常见的,而重叠部分的结构面对岩体破坏贡献并不因重叠的越多而贡献越大。因此,有必要将投影到理想平面上结构面重叠的部分进行剔除。

(5) 计算连通率

通过上述 4个步骤的处理,最后求出投影到理想平面上的不连续面面积总和与理想平面的面积之比率,就得到了空间三维的连通率,即

) 2 1(1

n i S

i i

, , , L ==

∑=ξ (1)

式中:ξ为连通率, i A 为搜索带宽范围内的圆盘投影到截面上的面积, S 为截面的面积, n 为搜索带宽范围内的圆盘的个数。

以上 5个步骤中,每一个步骤的物理意义都很明确,计算式子也十分简单。但面对成百上千乃至数以万计的结构面时,要实现上述的各个步骤,就绝不是一件简单的事情了。为了实现上述各步的计算,同时使计算的结果可视化。就必须借助计算机编程的技能来实现上述的算法。

3 程序编制

Digital Visual Fortran 90的编程语言作为本次编程计算的语言,同时把开放图形库 (OpenGL)技术应用于三维作图,使计算结果可视化。 Connectivity 程序就是用上述语言和图形库编写的可执行程序。该程序具有如下的主要功能:

(1) 可以主动搜索模型中具有最大连通率的所在面,并给出该面的空间定位几何参数值;

(2) 可以根据工程需要输入确定的理想截面位置,包括平面、铅直面和斜截面;

(3) 可以根据工程需要搜索理想平面两侧不同条带宽度内不连续面;

(4) 具有舍短功能;

(5) 可以自动剔除重叠不连续面的面积,得出有效的不连续面面积;

(6) 可以直接在屏幕上显示计算结果所对应三维图形。

编制程序的关键就是剔除结构面重叠的部分,

由于空间的圆盘投影到某一个平面上时,其投影的

结果未必还是一个圆, 而且其重叠部分也是随机的, 即并不按照某一个具体的规则进行重叠,这就为编制程序时自动删除结构面的重叠部分带来了困难。为了克服这一困难,本文采用如下的方法来处理。

式 (1)获取的连通率 ξ是没有考虑剔除重叠部分的连通率,但这个连通率不能真实反映岩体中连通率的实际情况。

三维岩体裂隙连通率的求解,有必要进行净化, 图 1中的阴影部分是 2个圆投影重叠的部分。所谓净化就是将图 1中阴影部分的面积只计算一次。这里采用一定尺寸的方格构成的网格来覆盖求解区域,凡是落入圆内的方格只计算一次,然后将这些小方格的面积累和,当方格的边长足够小时,可以得到较精确的近似值。

图 1 净化重叠部分的图示 Fig.1 Purge overlapped part of disks

为了使计算的精度足够好,通常采用 1或 10 cm作为小方格的边长,这对一般的工程来说精度是足够了的。通过这种方法净化后,还要重新计算岩体结构面的三维连通率,这一连通率就被称之为净化后的连通率,其表达式为

) 2 1(1

f C n i S

S n

i , , , L ==

∑=ξ (2)

式中:f S 为小方格的面积; S 为截面的有效面积; i 为当方格落入圆的投影区内时, 记录一次 i 值, 每个方格最多记录一次; n 为被记录方格的总数; C ξ为净化后的连通率值。

以上过程均可通过自编的计算机程序来实现。

4 工程实例

拟建的溪洛渡电站坝型为拱坝,考虑到未来坝肩岩体的整体稳定性,对坝肩岩体的结构面进行了

? 2620 ? 岩石力学与工程学报 2005年

详细的调查,经初步研究,认为影响该拱坝坝肩岩体整体稳定性的结构面,主要是:陡倾坡外的,左岸为走向 160°或 340°、倾角一般在 70°以上的结构面构成; 右岸为走向 90°或 270°、倾角由 70°以上的结构面构成。这 2个主要方向的结构面又被分别称作拱坝左、右两岸坝肩侧裂面。

拱坝工程左、右两岸,还同时考虑到 3个不同高程中不同平硐的地质特征,分别进行了结构面三维网络数值模拟,还分别进行了拱坝坝肩岩体侧裂面连通率的计算。本文只介绍结果中的一部分,即只介绍左岸低高程的计算结果。

从结构面的大小看,有如下的主要特征:观测迹长普遍较短, 观测平均迹长没有大于 1.4 m, 最短的平均迹长为 0.834 m,最长的平均迹长为 1.394 m, 最短的迹长 0.3 m,最长的迹长 3.1 m,陡倾角的迹长相对比右岸多些。两端可见的迹长最高可达 24%, 一端可见的迹长在测量窗口中所占的比率一般在 40%以上居多。因此,模拟出的校正迹长相对比观测迹长长些。根据观测迹长的概率分布规律来看, 其概率分布密度函数一般都服从伽玛分布。

三维圆盘平均直径模拟的结果通常比平均观测迹长稍大些,为 1.7 m左右,三维结构面平均直径的概率分布也基本上服从伽玛分布。

结构面空间密度的模拟结果是,单位体积中不连续面的密度为 0.05~0.26,变化较大。

左岸低高程拱坝坝肩侧裂面的三维网络数值模型如图 2所示。

图 2 左岸低高程三维网络数值模型

Fig.2 3D network numerical model of lower elevation on left bank

根据工程的要求,布置理想的截面为走向 90°或 270°倾向河心、倾角为 70°左右。为了搜索出不同倾角时结构面的连通率特征,截面的倾角变化由 60°~90°每隔 5°设计一个截面。截面的带宽分别为 1~5 m,间隔 1 m。截面及其附近结构面的投影如图 3所示。

图 3 理想截面上的结构面投影

Fig.3 Fractures projection on the ideal section plane

采用程序分别计算了左岸低高程分别考虑未净化前和净化后的连通率, 并将部分结果列于表 1中。

表 1 净化前后的侧裂面三维连通率

Table 1 3D connectivity of fractures before and after purge

侧裂面三维连通率 /%

净化前净化后截面

倾向

/(°)

倾角

/(°)

搜索带

宽 /m

最小最大平均最小最大平均 1

2.90

4.89

3.69 2.904.893.69 2

6.31

8.76

7.40 5.707.916.80截面 1703 9.89

12.88

11.07

8.8211.4810.48 4

13.18

17.41

14.75 11.5715.2813.42 5

16.77

21.29

18.42 14.2218.0516.13 1

3.31

6.05

4.71 3.075.624.35 2

7.48

11.77

9.39 6.9410.558.74截面 2753 12.03

16.92

14.07

10.5714.8712.72 4

16.46

21.95

18.74 14.1818.9216.55 250

20.71

27.15

23.49

17.2522.6119.93

通过计算得出的结果可以看出,当理想截面的倾角为 75°时,得出的结构面连通率的计算结果要比倾角为 70°时计算结果要大些。而且净化前与净化后的连通率相比也可以看出,随着理想截面搜索带范围的加宽,净化率呈较明显的增加。随着宽度的增加,连通率亦有稳定的上升趋势。

考虑到岩体中的结构面的平均直径仅为 1.7 m左右,所以取截面的宽带为 2 m是较符合实际的。在理想倾角为 70°~75°取连通率较大者,即认为连通率仅 8.74。这一计算结果已被实际工程所采纳。

第 24卷第 15期陈剑平等 . 用投影法求算岩体结构面三维连通率 ? 2621 ?

5 结论

(1) 岩体结构面三维连通率是一个新的概念, 它完全不同与水文地质学或岩体水力学中所使用的概念,其内涵直接涉及到工程岩体在某个关键部位或某个特定方向上的稳定性评价;

(2) 基于本文的思路计算出的岩体结构面三维连通率,物理意义十分明确,而且简洁明了,容易理解,但其应用的基础是结构面的三维网络计算模拟技术,因此,对三维网络数值模型的可靠性要求较高,建议采用作者提出的三维网络数值模拟技术,可以达到较高的精度;

(3) 在这个方法中涉及到的连通率净化研究是一项重要的研究,本文所建议采用的小方格法是一种有效的方法,但必须计算机编程才能实现; (4) 投影法求取岩体结构面三维连通率是一种较简单易行的方法,能够较好地反映岩体结构面的连通率特点,工程应用效果也较好。但仍然有较大的空间可供进一步的探索和研究。

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范文四：晶系面间距夹角计算式

正交晶系面间距计算式:

1d,hkl 222hkl,,,,,,，，,,,,,,abc,,,,,,立方晶系面间距计算式:

ad, hkl222h，k，l

六方晶系面间距计算式:

1d,hkl 222,,4h，hk，kl,,,,，,,2,,3ca,,,,

注意:以上对简单晶胞而言,复杂晶胞应考虑层面增加的影响。如～

在体心立方或面心立方晶胞中间有一层～故实际晶面间距应为

d/2。 001

两个晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)间的夹角θ计算公式: 正交晶系，两个点阵平面法线之间交角:

,,hhkkll121212,,，，222,,,1abc,cos,,, 222222hklhkl,,111222，，,，，222222,,abcabc,,立方晶系，两个点阵平面法线之间交角:

,,，，hhkkll,,,1121212,,cos,, 222222，，,，，hklhkl,,111222,,六方晶系，两个点阵平面法线之间交角:

,,41ll12,,，，，，[hhkk(hkhk)]1212122122,,,13a2c,cos,,, 224l4l,,222212，，，,，，，(hkhk)(hkhk)111122222222,,3ac3ac,,设晶面(h1k1l1)和晶面(h2k2l2)的面间距分别为d1、d2。则二晶面的夹角φ以下列公式计算(V为单胞体积)。

立方晶系:

正方晶系:

六方晶系:

正交晶系:

菱方晶系:

单斜晶系:

三斜晶系:

范文五：线与面的夹角[技巧]

直线与平面所成的角

二，相关定理。

斜线与平面所成的角就是斜线与它在平面内的射影的夹角。求斜线与平面所成的角

关键是找到斜线在平面内的射影，即确定过斜线上一点向平面所作垂线的垂足，这时经

常要用面面垂直来确定垂足的位置。若垂足的位置难以确定，可考虑用其它方法求出斜

线上一点到平面的距离。

注:直线与平面所成的角，最重要是求出直线上的点到平面的距离。然后解斜线和

垂线构成的直角三角形。(可以画平面图来解) 二，例题精讲。 οo例1 ?ACB=90在平面内,PC与CA、CB所成的角?PCA=?PCB=60,则PC与平面所,,成的角为 .

注:直接作出点到面的距离，然后解直角三角形。

例2、已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，?BAD=90，BC?AD,PB?平面ABCD,PB=BA=BC=2,AD=1.求BD与平面PCD所成角的正弦值.

注:利用等体积法，求出点B点面PCD的距离，然后解直角三角形。

三技能训练。

1、已知长方体ABCDABCD,ABBCCC,,,42，，BCDBBD中，则直线与平面11111111所成角的正弦值为 (

,,,2，平面与直线a所成的角为,则直线a与平面内所有直线所成的角的取值范围3

是 (

3，正四面体ABCD中，E是AD边的中点，求:CE与底面BCD所成角的正弦值(

4.如图在正方体AC中, (1) 求BC与平面ACCA所成的角; (2) 求AB与平面ACB所成11111111

的角.

CD11

A1B 1

DC A B

5(A是?BCD所在平面外的点，?BAC=?CAB=?DAB=60?，AB=3，AC=AD=2.

(?)求证:AB?CD; (?)求AB与平面BCD所成角的余弦值.

6、如图，正三棱柱ABC-DEF的底面边长为2，AD=4,G是EF的中点.

(1)、求AG与平面BCFE所成角的正弦值. (2)、求CF与平面AEG所成角的余弦值.

2a7，已知直三棱住ABC-ABC,AB=AC, F为棱BB上一点,BF?FB=2?1, BF=BC=. (1)若11111

2aD为BC的中点,E为线段AD上不同于A、D的任意一点,证明:EF?FC; (2)试问:若AB=,1ο在线段AD上的E点能否使EF与平面BBCC成60角,为什么?证明你的结论.11

CA1F1

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