范文一：车辆多自由度振动系统的建立

车辆多自由度振动系统的建立

　　　哈尔滨工业大学汽车工程学院　刘金龙

【摘要】为了评价汽车的平顺性，建立了汽车七自由度振动模型。通过拉格朗日方程推导出了数学模型。依托MATLAB软件，结合编程语言与SIMULINK平台仿真分析了模型的频域响应和时域响应。结果表明，此种多自由度振动模型符合实车情况。【关键词】车辆；多自由度；振动模型

1.引言

随着生活水平的提高和生活节奏的加快，人们对汽车乘坐舒适性的要求越来越高[1]。汽车平顺性是影响汽车乘坐舒适性的重要原因[2]。所谓汽车平顺性是指汽车在一般行驶速度范围内行驶时，能保证成员不会因车身振动而引起不舒服和疲劳的感觉，以及保证所运货物完整无损的性能[3]。车辆的振源主要有路面不平度，发动机，传动轴不平衡，轮胎以及侧向风的激励[4]。一般汽车参数模型越多就越接近实际情况；然而参数过多就会导致模型复杂，求解困难[5]。因此，合理选择车辆振动系统的自由度数至关重要。

2.汽车多自由度振动系统模型

在汽车振动模型中，前轮与后轮可以近似为弹簧；前悬架与后悬架可以近似为弹簧与阻尼的并联；驾驶员座椅可以近似为弹簧与阻尼的并联；动力总成前悬置与后悬置同样可以近似为弹簧与阻尼的并联，如图1所示。此模型具有七个自由度：前轮跳动，后轮跳动，车身跳动，车身俯仰，座椅跳动，动力总成跳动，动力总成俯仰。

模型中参数：mb 为车身质量，Ib 为车身绕惯性轴的转动惯量；kf

为前悬架刚度，cf 为前悬架阻尼，lf 为前悬架到质心的距离，kr 为后悬架刚度，cr 为后悬架阻尼，lr 为后悬架到质心的距离；mtf 为前轮胎质量，ktf 为前轮胎刚度，mtr 为后轮胎质量，ktr 为后轮胎刚度；mp 为动力总成质量，Ip 为动力总成绕惯性轴的转动惯量，lp 为动力总成质心至汽车车身质心的水平距离，kp1为动力总成前悬置刚度，cp1为动力总成前悬置阻尼，lp1为动力总成前悬置到汽车质心的水平距离，kp2为动力总成后悬置刚度，cp2为动力总成后悬置阻尼，lp2为动力总成后悬置到汽车质心的水平距离；ms 为座椅系统等效质量，ks 为座椅系统等效刚度，cs 为座椅系统等效阻尼，ls 为座椅系统距离质心位置的水平距离；qf 为来自于地面的前轮激励刚度，qr 为来自于地面的后轮激励刚度。

此系统模型的动能方程为：

式中为速度，为俯仰角速度，分别对应前轮，后

轮，车身，座椅和动力总成。

(2)

(3)

合方程，可简化为式5的形式。式5即为车辆多自由度振动的数学模型。

　 　　　　　　　　(5)

式中质量矩阵为：

-110-

阻尼矩阵为：

刚度矩阵为：

激励刚度矩阵为：

广义位移，速度和加速度矩阵为：

3.模型的建立与仿真分析

为了验证此数学模型的实用性，利用MATLAB软件编程语言建立从前轮路面不平度位移输入到座椅振动加速度间的频率响应函数，以及后轮路面不平度位移输入到动力总成俯仰角振动位移间的频率响应函数。与此同时利用SIMULINK平台模拟车辆通过路面不平凸块过程中座椅，车身质心位置，动力总成质心的垂向加速度时域响应以及车身，动力总成俯仰角的时域响应。建模仿真的思路如图2所示。

图1?汽车振动系统模型

图2?模型仿真流程

图3所示为前轮位移输入至座椅振动加速度的频响函数，可以看出波峰在6Hz左右出现。

图4所示为后轮位移输入至总成俯仰角位移的频响函数，可以看出波峰在2Hz左右出现；响应在12Hz以后基本为零。

图5所示为汽车以某车速通过路面不平凸块过程中座椅，车身质心，动力总成的垂向加速度以及车身，动力总成俯仰角的时域响应。可以看出，在通过凸块的过程中，汽车会产生剧烈的振动。在前轮通过凸块与后轮通过凸块时刻产生振动的波峰与波谷。在整车全部通过凸块后，振幅逐渐减少，一定时间后进入稳态。

4.结论

从汽车振动模型建立思路出发，结合全文的分析与模拟，可知此种多自由度振动模型符合实际车辆运行的情况。

具体表现在：

(1)七自由度模型反映了车身与动力总成的俯仰特性，并能够说明垂直振动的影响；

(2)振动模型的频域响应基本符合车辆人机工程的要求；(3)振动模型的时域响应与实际过障情况基本一致。

参考文献

[1]Castellanos J C,Fruett F.Embedded system to evaluate the passenger comfort in public transportation based on dynamical vehicle behavior with user’s feedback[J].Measurement,2014,47:442-451.

[2]Hirose Y,Enomoto M,Sasaki T,et al.Ride Comfort Evaluation of Horizontal Vibration in Tractor-Trailer Considering Human Body Motion of Driver[R].SAE Technical Paper,2013.

[3]凡喻逸.汽车系统动力学[M].机械工业出版社,2005.

[4]梁新成,张军,代鑫,等.微型轿车七自由度模型的仿真分析与试验研究[J].车辆与动力技术,2010(2):41-45.

[5]Wang Z H,Hu H Y.Delay-independent stability of retarded dynamic systems of multiple degrees of freedom[J].Journal of sound and vibration,1999,226(1):57-81.

图3?前轮位移输入至座椅振动

加速度频响函数图4?后轮位移输入至总成

俯仰角位移频响函数

图5?时域响应

(上接第109页)端输出信号，S11表示回波损耗，也就是有多少能量被反射回来，显而易见，这个值是越小越好，一般建议S11<0.1，即20db；s21表示插入损耗，有多少能量被传输到目的端口，这个值是越大越好，理想值是1，即0db，但是一般建议s21>0.7，即3dB。传输线是有损耗的，尤其是在GHz以上的时候，损耗明显。图2是DDR3其中一个data

的S-Parameter。

图5?S-Param?a

ter+Hspice仿真原理

图6?PVT?Profile

2.利用S-Paramater+Hpice仿真原理

图3和图4是存储器信号的信号流向和端接四片存储器时候的连接关系，及拓扑结构。

图3和图4所示的是端接一个内存存储器和端接四片内存存储器的信号传输关系和拓扑结构。可以看出，一个信号从驱动端到接收端需要经过封装，传输线，再到终端。在实际的仿真中，各个部分的值越能接近实际的情况，得出的结论就会和实际越接近。同时这三部分是相互独立的，所以可以分别提取这三部分的S-Parameter，然后通过用一个可以把这三部分的连接起来的语句（网表）连接起来，形成一个完整的链路。图4可以看到这几部分的连接顺序。

图5是利用S-Parameter+Hspice进行信号完整性仿真的步骤，可以看出，通过分别提取Package和PCB的S-Parameter，在Hspice网表中将两部分进行连接，同时，进行仿真环境的设置，包括激励信号，Process Corner，温度，电压的设置，来进行仿真。

这里提取的S-Parameter只是在频域中信号的能量传递关系，它能反应在不同的频率下各个端口之间的能量传递关系。频域和时域之间的转化，也可以知道在不同的时间，各个点的电流和电压之间的关系。

还要说明一点事，在实际的生产中，硅片厂商不同标准化的硅圆片的不同的特质尺寸，不同的供电电压，不同的温度，都会对仿真的结果产生影响。所以在进 行 Hspice仿真的时候，不单单是把各个部分的S-Parameter通过网表连接起来，还要模拟实际的Process corner，Voltage，

Temperature（这就是常说的PVT参数），使得仿真环境、参数更接近实际，从而使结果更具有参考和指导意义。

3.结论

在实际的仿真中，仿真的结果和各个部分密切相关，需要的不单单是PCB和终端的参数，还有前端的各个参数。和传统的PCB板系统级仿真相比，这种方法能更精确的计算出时钟的SetUp Time和Hold Time，对于高密度的PCB系统设计来说，更好的解决了时钟问题，参考的意义更重大。

参考文献

[1]微波仿真论坛[OL].http://bbs.rfeda.cn/read-htm-tid-1127.html.

[2]S参数方正基本原理及功能[OL].http://www.eefocus.com/book/10-08/415531110800.html.

[3]S参数之介绍[OL].http://wenku.baidu.com/view/159a3a8583d049649b665889.html.

[4][美]Eric Bogatin著.李玉山,李丽平等译.信号完整性分析signal integrity:simplifi ed.

注释：

[A]引用自:http://wenku.baidu.com/view/159a3a8583d 049649b665889.html.

—），女，辽宁大连人， 作者简介：刘冬梅（1982

在职研究生，主要从事系统级的信号完整性仿真和PCB的设计。

-111-

车辆多自由度振动系统的建立

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

刘金龙

哈尔滨工业大学汽车工程学院电子世界

Electronics World2014(5)

1. Castel anos J C;Fruett F Embedded system to evaluate the passenger comfort in public transportation based on dynamicalvehicle behavior with user's feedback 2014

2. Hirose Y;Enomoto M;Sasaki T Ride Comfort Evaluation of Horizontal Vibration in Tractor-Trailer Considering Human BodyMotion of Driver 20133. 凡喻逸 汽车系统动力学 2005

4. 梁新成,张军,代鑫,周逢军 微型轿车七自由度模型的仿真分析与试验研究[期刊论文]-车辆与动力技术 2010(2)

5. Wang Z H;Hu H Y Delay-independent stability of retarded dynamic systems of multiple degrees of freedom 1999(01)

引用本文格式：刘金龙 车辆多自由度振动系统的建立[期刊论文]-电子世界 2014(5)

范文二：七自由度车辆悬架系统的数学建模

第36卷第4期 拖拉机与农用运输车 V01.36No.4 2009年8月Tractor&Farm Transporter Aug.,2009七自由度车辆悬架系统的数学建模

史宏伟1,师帅兵1,李 亮2

(1.西北农林科技大学机械与电子工程学院,陕西杨凌712100;2.一拖柴油机有限公司,河南洛阳471000)

摘要:悬架系统是机动车上的重要部件,其性能的好坏对车辆的平顺性、操纵稳定性和安全性等都有重要的影响。而悬架数学 模型的精确性、合理性对悬架的研究起到决定作用。本文以汽车整体为研究对象,进行了力学分析.根据牛顿运动定律推导出悬架 各部分的力学微分方程,从而建立了七自由度悬架系统模型,为汽车主动悬架的进一步研究提供了理论基础与依据。

关键词:悬架;自由度;数学模型

中图分类号:U463.33文献标识码:B 文章编号:1006一O006(2009)04-0026-02

Mathematics Modeling of Automobile Suspension System

Based on Seven Degree-?of--freedom

SHI Hong—weil,Sttl Shuai.bin91,LI Lian92

(1.College of Mechanical and Electronic Engineering,Northwest A&F University,Yangling 712100,China;

2.YTO Diesel Engine Co.,Ltd.,Luoyang 471000,China)

Abstract:Suspension systems are important components of motor vehicles,whose performance has a major impact on the vehicle ride comfort,handling stability and security in the research of suspension.The accuracy and reasonableness of the mathematical model play a decisive role.Through the mechanical analysis of overall vehicle,the mechanical differential equations of suspension parts fire deducted according to Newton’S Laws of Motion in this paper.Finally,a seven DOF suspension system model is established,which provides theoretical basis for the further study of automotive active suspension.

Key words:Suspension;Degree.of-freedom;Mathematics model

悬架的研究,首先是要建立合理、可行、与实际情况接近的数学模 型。决定悬架系统特性的参数非常多,国外曾有学者建立了包含81个参数的悬架模型,但由于悬架的不确定性,即使这样,仍有一些影响 悬架性能的因素没有考虑到,这些在建模时忽略的因素对系统研究影 响的大小将决定模型的准确性。

目前,汽车主动悬架控制中采用的模型大致有3种:二自由度四 分之一模型、四自由度半车模型、七自由度全车模型。早期,大多数学 者采用二自由度四分之一模型,其结构简单,描述参数少,只能够反映 实际行驶中车辆的垂直方向特征;四自由度半车模型,结构简单,便于 控制,而且对低频激励更有效…;七自由度全车模型能表征车身的质 心加速度和速度的变化以及车身绕其质心轴的俯仰角加速度和角速 度的变化,可以比较全面地描述车辆的侧倾、俯仰、跳振等运动状况, 由于模型太复杂,所以,现有的应用都不太成熟。本文对七自由度汽 车主动悬架进行力学分析,建立了七自由度车辆悬架系统的数学模 型,为车辆悬架的深入研究及开发提供理论参考。

1七自由度主动悬架的动力学模型

建立汽车悬架的动力学模型是进行性能分析和系统设计的基础。 悬架系统由于其振动的复杂性,对其动力学特性进行精确的描述、分 析以及求解都是相当困难的。所以在建立悬架数学模型过程中,根据 分析问题和研究侧重点的要求进行简化,简化后的模型能突出问题的 本质且方便计算分析即可。

车辆的运动方式主要有3种:沿着:轴的跳动、绕Y轴的俯仰、以

收稿日期:2008

?26? 及绕z轴的侧倾。现做如下假设:

1)车辆绕x,y轴的转动角度都小于5。。

2)车辆载客人数对质心位置无影响。

3)车辆行驶中,底盘挠度可忽略不记。

通过对车辆受力简化和受力分析得到受力图如图1所示。

图1七自由度最架模型

Fig.1Model

of 7DOF AdjVe S惦00nsion

1.1模型参数说明

模型参数说明如表l所示。

1.2运动方程

图l所示七自由度车辆振动模型,可以根据振动系统的拉格朗日 方程推导出其动力学振动微分方程。

　 万 方数据

史宏伟等:七自由度车辆悬架系统的数学建模

裹1七自由度模型结构参数

参数

说明 质心距前轴的距离 质心距后轴的距离 质心距左轮中心线的距离 质心距右轮中心线的距离

悬架弹簧刚度 轮胎动刚度 悬架减振器阻尼系数

主动控村输入 非悬置质量

非悬置质世的垂直位移

车身垂直化移 路面激励输入 车身绕X轴转角 车身绕Y轴转角 车身绕X轴转动惯量 车身绕Y轴转动惯觜 质心的垂直位移

车身质量

1.2.1备轮在z轴方向的力平衡方程

nll五+cl;I—cI;6+z,c104-acl币4-(^l+§5):l一^l=6一l,k104-

akl咖+七1%+cl三54-“l=b钿l

(1)

,啦之+号2;2一c2五一lIc20+ac2咖+(也+k)之一如:6+Irk20+ak2咖+蠡2%+c2三6+屹=k902

(2)

,n3五十c3三3一勺三6一zjc30—6c3咖+(矗3+岛)z3一后326一ff后30一 bk3咖+b研+c3三7+Ⅱ3=b锄

(3)

m4五+c4三4一c4毛+l,c40—6c4咖+(k+^8)知一k%+1,k40— 6k咖+k:8+c4三8+‰=k8204

(4)

1.2.2质心在:轴的力平衡方程

喊一c。(毛+毛)一c2(乏+毛)一勺(;3+易)一c4(五+jB)+(cl

+c2+c3+c4):6+[如(c2+c3)一f,(cl+c4)]0一[口(cl+c2)一b(c3+q)]咖一后l(初+≈)一七2(z2+%)一后3(Z3+1:7)一k(_+钿)+(^I+^2+k3+k):6+[厶(k2+b)一z,(^I+也)]0一[o(kI+^2— 6(t3+k)]咖一“l—u2一u3一U4=0(5)

1.2.3车体绕z轴的力矩平衡方程

上口+lrq(;l+毛)一Itc2(;2+五)一Itc3(五+与)+‘q(;4+毛)

+[“(c2+c3)一Z,(cl+c4)]。6+(al,cI—allc2一bll。3+bl,C4)咖+

[12(c1+q)一f2(c2+c3)]口+z,[&l(q+Z5)+k4(≈+钿)]一 如[&2(乃+96)+☆3(勺+97)]+[岛(女2+k3)+f,(女l+k)]=6+[砰(k2+后3)一P(后l+k4)]0+(z,口后I—ltak2一ff6矗3+l,bk)咖一l,ul+llu2

+Zj“3一Z,“4=0

(6)

1.2.4车体绕Y轴的力矩平衡方程

.,,咖+“cl(;l+三5)+c2(三2+;6)]一bit3(三3+面)+C4(三4+

三s)]一[口(cI+C2)一b(c3+c4)]三^+(f,∞l—ltae2一如6c3+j,6hc4)0

+[口2(cl+c2)一b2(c3+c4)]?争+[口(后l+如)+6(毛+矗6)]=6+口[Il(q+95)+如(之+%)]一“t3(勾+句)+k4(≈+却)]一(f,以l 一屯口如一“6t3+f,6k)口一[口2(蠡l+如)一62(k3+k)]咖一DⅡl一口l‘2

+6“3+6‰=0

(7)

2系统的状态方程

就七自由度整车模型来说,车身的侧倾、俯仰、跳振、悬架的动 挠度以及轮胎的动载荷是汽车悬架的重要性能指标,因此选择如下 的状态变量和输出向量[2]X=[0

0咖咖钆毛:l;I Z2乏句;3≈五知l

锄锄轴]7y=[0咖五

%一旬

%一忽

句一句

魂一:4

卸一句I

Z2一匈晓

勺一五∞

气一Zll4]T

假设路面输入为滤波白噪声[3_4】,根据模型微分方程可得系统 状态方程为

X=AX+曰U+,W

Y=cx+DU

式中,x为状态变量;￡,为控制向量,u=[Ⅱl,u2,H3,‰]7;w为扰动 向量。w=[

3结论

根据前文分析结果可知,七自由度整车模型反映了车辆的俯仰、 侧倾、跳振等性能参数之间的关系,并且能够说明横向转动、纵向转 动和垂直振动之间的相互影响,能够较全面地描述车辆悬架的振动 情况。

通过对车辆悬架模型各部分进行受力分析,建立其系统运动微 分方程,建立七自由度整车模型的空间状态方程,可以为以后的汽车 悬架理论研究提供理论基础。

参考文献:[1]

宋晓琳,方其让,查正邦,等.采用模糊控制理论的七自由度汽车主动悬 架控制系统[J].湖甫大学学报(自然科学版),2003.30(6):56—59. [2]邢继祥,张春燕,徐洪泽.最优控制应用基础[M].北京:科学出版社,

2005.

[3]董波.主动悬架最优控制整车模型的研究[J].汽车工程.2002,24(5):

422—425.

[4]余志生.汽车理论[M].第3版.北京:机械工业出版社,2002.

(编辑姜洪君)

作者简介:史圣伟(1982一),男,山西沁源人,硕士研究生,研究方向为汽车拖

拉机性能研究;师帅兵(1956一),男,陕两永寿人,教授,硕士乍导师.硕士.兼

任中国农业机械学会拖拉机学会理事,陕西省内燃机学会理事等职;李毛 (1982一),男,山西左权人,助理工程师,主要从事机械设计和制造方面工作。

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L 氐 登 ((

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万 方数据

七自由度车辆悬架系统的数学建模

作者:史宏伟 , 师帅兵 , 李亮 , SHI Hong-wei, SHI Shuai-bing, LI Liang

作者单位:史宏伟,师帅兵,SHI Hong-wei,SHI Shuai-bing(西北农林科技大学,机械与电子工程学院,陕 西,杨凌,712100) , 李亮,LI Liang(一拖柴油机有限公司,河南,洛阳,471000)

刊名:

拖拉机与农用运输车

英文刊名:TRACTOR & FARM TRANSPORTER

年,卷(期):2009,36(4)

被引用次数:1次

参考文献(4条)

1. 董波 主动悬架最优控制整车模型的研究 [期刊论文]-汽车工程 2002(05)

2. 邢继祥;张春燕;徐洪泽 最优控制应用基础 2005

3. 宋晓琳;方其让;查正邦 采用模糊控制理论的七自由度汽车主动悬架控制系统 [期刊论文]-湖甫大学学报(自然科 学版) 2003(06)

4. 余志生 汽车理论 2002

引证文献(1条)

1. 杨庆超 . 杨明 . 刁爱民 . 刘树勇 车载方舱隔振系统试验研究 [期刊论文]-武汉理工大学学报(交通科学与工程版)

2010(5)

本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_tljynyysc200904010.aspx

范文三：基于二自由度车辆模型的悬架性能研究

基于二自由度车辆模型的悬架性能研究

112丁金刚 , 黄志刚 , 许耀云

,1,北京工商大学材料与机械工程学院,北京 100048, 2,燕山大学理学院 ,河北 秦皇岛 066004,

摘要, 以二自由度车辆模型为研究对象, 基于车辆动力学和现代控制理论, 研究车辆悬架系统的性能。 在

Matlab , Simulink 里建立二自由度车辆振动和随机不平路面仿真模型,进行随机路面输入的平顺性仿真试验,并

、阻尼系数及轮胎刚度对悬架性能的影响,得出车身加速度、悬架动挠度、轮胎动载荷随悬架刚 分析了悬架刚度

、阻尼系数及轮胎刚度变化的规律。 度

关键词,车辆,悬架,仿真,功率谱密度

中图分类号,TP391,9文献标识码,A 文章编号,1673-3142(2011)21-0035-04

The Research of Suspension Performance Based on 2,DOFModel of Vehicle

112Ding Jingang,Huang Zhigang, Xu Yaoyun

,1,Clloege of Material and Mechanical Engineering, Beijng Technology and Business Universi,ty Beijing 100048,China,

2,C ollege of Science, Yanshan University, Qinhuangdao06600 4, China,

Abstract, Basedo n the vehicle dynamics and the modernc ontrol theory, 2,DOF vehicle model was targeted to study vehicthe le suspension perfrmoance, The 2,DOF vibration model of vehicle and the stochastic uneven roamdo del were establishedin Matlab , Simulink to make the ride performance simu lation, The factors inf luencing suspension performanceha ve been researched, including suspension stiffnes,s damping, tire stiffness, The analysis shows the variational rules of vehicle body vertical acceleratio,n suspensionw orking space and dynamic along with the changingo f suspension stiffnes,s damping, tire stiffness,Ke ywords, vehicle, suspension, simulation, power spectrla density

,2, , 王东亮等在车辆半主动油气悬架系统动分析0 引言 模糊控制的研究中也采用了二自由度悬架模型 悬架系统作为车辆的重要组成部分, 可以将 ,3, 王晓莲对汽车主动悬架模型的仿真与性能分,车轮所受的各种力和力矩传递给车架和车身,并

,4, 能吸收、缓解路面传递来的振动和冲击,减少驾驶 析中以二自由度车辆模型为研究对象。 本文在室内噪声, 增加乘员的舒适性以及保持汽车良好 Matlab , Simulink 的基础上建立车辆二自由度振动 ,,1的操作性、平稳性和行驶性。 其性能可用不舒适 模型, 主要考虑来自不平路面激励引起的车辆垂 性参数,用垂向车身加速度评价,、悬架动行程,用 向振动, 并采用状态方程运算方法对该系统进行 悬架动挠度评价, 及轮胎动载荷这三个基本参数 时域模拟, 实现了不同悬架参数和轮胎刚度条件 来进行定量评价。 车辆悬架的结构虽然不尽相同, 下振动状态仿真, 并通过时域与频域相结合的方 但从研究目的出发仍然可以将悬架系统简化为弹 法研究悬架刚度、 阻尼系数及轮胎刚度对悬架性 簧阻尼器的形式。 二自由度车辆模型包含了实际 能的影响。

问题中的绝大部分基本特征且系统描述参数少, 1 路面模型 计算简便, 因此将悬架系统简化为二自由度模型

对于悬架性能的研究, 经常会考虑随机不平 有助于其特性的研究分析。

路面作为激励源。 随机不平路面可以用白噪声积 对于二自由度车辆模型, 很多学者都进行了

分器或由一阶滤波器产生,其时域模型为, 研究, 詹长书等对汽车的二自由度模型进行了振

觶 x,,2πfx，2πnG,n,u ω,t,,1, r 0 r 0 z 0 姨

式中 x路面位移,G,n,路面不平度系 ————rz0收稿日期,2011-0926 -数,u车辆行驶速度,ω,t,白噪声, f ——————0作者简介,丁金刚,1986, ,,男,河北廊坊市人,硕士研究生,主要

。 研究领域为汽车系统动力学及其控制滤波器的下限截止频率,本文取值 f,0,0628Hz。 0

农业装备与车辆工程2011 年第 12 期

表 1 二自由度车辆模型参数 本文选用 级路面,行驶车速为 ,利用B 20m , s Matlab , Simulink 工具箱建立的随机不平路面模型 项目数值 ,见图 1,,得到的路面不平度时域信号如图 2。 簧载质量 , kg492,25

非簧载质量 , kg 40

悬架刚度 , Nm ?16021

,1阻尼系数 , Nsm ??1419,48

轮胎刚度 , Nm ?238145 图 1 随机不平路面模型 代入系统运动微分方程得到其状态方程组,

咬 X,AX，BU3,,

Y,CX，DU

此 状 态 方 程 中 A、B、C、D 分 别 表 示 状 态 矩

阵、扰动输入矩阵、输出矩阵、前馈矩阵。

#&$ ’,K ,C C s# & $ ’ 0$ $ ’’ 0 $’$ ’MMM $ ’$ ’ bbb’ $ $’ 0$ ’$ ’ $ ’ ’ $0 ,1 10 ’ $ ’$ 图 2 B 级路面时域信号 ’$ ’$A, B, 0 $ ’ $’ ’ $ ’$ 0 0 0 1 $ ’$ ’ $ ’ ’$ K ’$ ’ t$ 二自由度车辆模型2 ’ $ ’$ K ,K C ,C st $ ’’ $ $ ’ M $’ w% ( ’ $ MMMM 2,1 模型的微分方程和状态方程 wwww (% #&,K $ 图 3 为二自由度被动悬架车辆简化模型,包 ’s ,C C # & $’0 $ ’ 0$’ $’ $ ’MMM括悬架和减震器支撑的簧载质量 M,折算到单个 $ ’ b $ ’bbb$ ’ $’ $ 0 ’ $ ’D, C, $’$ ’ 车轮上的车体质量,和非簧载质量 M,单个车轮 1 0 w 00 $’ $’ $’$ ’ $ ’,K ’ $t% (质量 ,,轮胎只用弹簧代替。 $ 0 0 0 K ’ t % (

仿真模型的建立2,2

根据前面所建立的随机不平路面模型和二自

由度车辆动力学模型,在 Matlab , Simulink 里建立

的系统仿真模型如图 4 所示,图 5 为车身加速度、

悬架动挠度及轮胎动载荷的时域响应。

图 3 二自由度车辆模型

设悬架弹簧刚度为 K,减震器阻尼为 C,轮胎 s

刚度为 K。 x,x和 x分别为车体、车轮、路面的垂 tbw r

直位移。 取静平衡位置为原点,根据牛顿第二定律

建立该系统的动力学方程,

咬 觶 觶 ,2,Mx，C,x,x,，K,x,x,,0 b b b w s b w 图 4 二自由度车辆动力学仿真模型

咬 觶 觶 Mx，C,x,x,，K,x,x,，K,x,x,,0 w w w b s w b t w v 文中所用参数为某型双轴车辆一桥的部分等

,4,效参数,如表 1 所示。

由于悬架系统有随机不平路面输入, 因此利

,, 5用现代控制理论来分析系统会更加直观方便 ,

拟选取的状态变量为,

"!咬 ,输出为 Y,,x觶 觶 x,xxX, xx,xx bb ww bb w w

K,x,x,,。 t w r 车身加速度 ,a,

,36 ,

丁金刚 等, 基于二自由度车辆模型的悬架性能研究2011年 12 月

6 各仿真图中的加速度功率谱密度峰值由于靠近 垂直振动的敏感频段,所以会发生变化,但所在区

域未发生太大变化。 从,a,中看出,随着悬架刚度

的增加,车身加速度功率谱密度峰值增大,车辆振 动加强, 因此可以看到降低悬架刚度可以提高乘

坐舒适性。 从,b,中看出,随着阻尼系数的增大,车

身加速度功率谱密度峰值减小, 而在高频共振区

车身加速度功率谱峰值变化较小, 且随着阻尼系

,b, 悬架动挠度

数增大而增大。从,c,中看出,随着轮胎刚度的变

化, 车身加速度功率密度谱峰值并未发生很大变

化, 因此可知轮胎刚度的变化对车辆振动的强弱

影响很小。

3,2 悬架参数、轮胎刚度对悬架动挠度的影响

从图 7,a,、,c,中看出,悬架刚度和轮胎刚度

的变化对悬架动挠度功率谱密度峰值影响不大,

,c, 轮胎动载荷 不过随着悬架刚度改变悬架动挠度功率谱密度峰

图 5 车身加速度、悬架动挠度及轮胎动载荷的时域响应 值区域发生较小变化。 从,b,中看出,随着阻尼系

数的增加悬架动挠度功率谱密度峰值减小, 可见

悬架参数、轮胎刚度对悬架性能的影响3 适当增加阻尼系数可以减小悬架动挠度, 降低悬 架击穿的概率。 3,1 悬架参数、轮胎刚度对平顺性的影响

从图 6 中可以看出改变悬架系统的刚度、阻

尼系数和轮胎刚度可以影响车辆振动的强弱。图

,a, 不同悬架刚度的悬架动挠度功率谱密度 ,a, 不同悬架刚度的车身加速度功率谱密度

,b, 不同阻尼系数的悬架动挠度功率谱密度 ,b,不同阻尼系数的车身加速度功率谱密度 0.12 0.1 008 .

006 .

0.04

0.02 00 5 10 15

,c,不同轮胎刚度的车身加速度功率谱密度 c, 不同轮胎刚度的悬架动挠度功率谱密度 ,

不同悬架参数、轮胎刚度的车身加速度功率谱密度 图 7 不同悬架参数、轮胎刚度的悬架动挠度功率谱密度 图 6

,37 ,

农业装备与车辆工程2011 年第 12 期

悬架参数、轮胎刚度对轮胎动载荷的影响大。 从,,中看出,悬架刚度的增加使得轮胎动载3,3 a

荷功率谱密度峰值增大,这对车辆的平顺性不利。 从图 8 中看出,悬架刚度、阻尼系数和轮胎刚

从,b,中看出,随着阻尼系数的增加,轮胎动载荷 度的变化对轮胎动载荷功率谱密度峰值影响较

功率谱密度峰值减小,但在高频共振区情况相反。 从,c,中看出,轮胎刚度的增加使得轮胎动载荷功

率谱密度峰值减小。

由此可见,适当降低悬架刚度,增大阻尼系数

和轮胎刚度有利于提高悬架性能。

结论4

利 用 Matab , Simulink 建立二自由度车辆仿 l ,a, 不同悬架刚度的轮胎动载荷功率谱密度

真模型和随机路面模型, 得到了车身垂直加速度 曲线、悬架动挠度曲线、轮胎动载荷曲线,并分析

了悬架刚度、阻尼比、轮胎刚度的变化对车辆悬架

系统性能的影响规律, 为车辆的优化设计提供了

参考。

参考文献

,b, 不同阻尼系数的轮胎动载荷功率谱密度 ,1, 刘 文 桥 , 别 俊 民, 不可轻视的汽车悬 架 系 统 ,J,, 汽 车 运 用 ,

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c, 不同轮胎刚度的轮胎动载荷功率谱密度,2006,

图 8 不同悬架参数、轮胎刚度的轮胎动载荷功率谱密度

,上接第 34 页,

基于 FTA 分析和 FMEA 分析法对上述汽车 。算是正确实用可行的 EPS 系统进行定量分析,限于篇幅,未列出,,可得 参考文献

系统正常作用的概率为 0,9632537和 0,9738269, ,1,鹿应荣,李显生,等,国产汽车的整车可靠性评价,J,,汽车工所得结果与应用 GO 法得出的结论十分接近。 程,2001,23,2,,106,109

刘照,FMEA 与 FTA 方法在线控转向系统可靠性分析中的应 ,2,4 结论 ,J,,机械与电子,2009,9,,40,43 用由于汽车 EPS 系统具有多状态、 有时序的特 邓曼,FTA 和 FMECA 综合法对常压炉的风险分 析 ,J,, 工 业 ,3,

殊性,而 GO 法不需要分时段建立故障树。 它适用 ,2006,32,12,,51,53 安全与环保

于从输入到输出整个系统的可靠性分析, 根据信 李河清 , 谭青,基于 GO 法的轮胎起重机液压系统可靠性分 ,4,

,J,,机床与液压,2008,36 ,4,,213 ,215 , 号流顺序建立 GO 图模型清晰明了,操作方便。 相 析

沈祖培,黄祥瑞,基于 GO 法原理及应用,M,,北京,清华大学 ,5,对于 FTA 分析方法,GO 法分析可以减少计算工

,2004,9,11 ,出版社作量和降低建模误差, 相对于 FMEA 分析方法, 唐艳,侯力等,基于 Matlab 的 EPS 转向角度跟随特性仿真分 ,6,GO 法分析可以缩减方程编程量,保证较快的计算 析与研究 ,J,,煤矿机械,2011,32,5,,61,64, ,速度。 因此,对汽车 EPS 系统进行 GO 法建模和计 ,7,张根保,王国强,GO 法在汽车可靠性研究中的应用,J,,汽车

,2009,9,,887,892 ,工程

,38 ,

范文四：弹性轨道上二自由度磁浮车辆动力学仿真研究

系 统 仿 真 学 报? 第 19 卷第 3 期 Vol. 19 No. 3

2007 年 2 月 Journal of System Simulation Feb., 2007

弹性轨道上二自由度磁浮车辆动力学仿真研究

122时 瑾 ，魏庆朝 ，招 阳

(1.同济大学, 城市轨道与铁道工程系, 上海 200331;2.北京交通大学, 土木建筑工程学院, 北京 100044)

摘 要:建立了二自由度磁浮车辆轨道耦合动力学模型，选用合理的控制方案和数值算法，对车 轨耦合

动力响应基本特性进行了数值仿真，证明了所采用的控制方案能实现磁浮列车稳定悬浮运 行。此项研

究对进一步探讨磁浮车轨相互作用问题，完善系统设计参数具有参考价值。 关键词:磁浮;耦合动力

学;间隙;轨道梁; 响应

中图分类号:TP391.9 文献标识码:A 文章编号:1004-731X (2007) 03-0519-05

Dynamic Simulation of Maglev with Two Degree on Flexible Guideway

1,222SHI Jin, WEI Qing-chao, ZHAO Yang

( 1 .Urban Rail Transit and Railway Engineering Department, Tongji University, Shanghai 200331, China;

2 . School of Civil Engineering & Architecture, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China) Abstract: The maglev vehicle /guideway dynamic model was established based on EMS maglev vehicle and the guideway technology. Through proper control method, the maglev system achieves steady suspension. A numerical simulation was

done on the base of the model to investigate the dynamic responses between the vehicle and the guideway. The feasibility of

this control method was verified. This research provides a reference to further study on coupling dynamics and optimizing

parameters of maglev.

Key words: maglev; coupling dynamics; air gap; guideway; respones

参考面 引 言 h(t) 轨道面 z(t) c(t) 磁浮列车作为一种新型的有轨交通工具，具有诸多优 F(i,c ) 势，因而即使在铁路系统较为发达的西方国家，磁浮列车技 电磁铁 术始终作为竞相发展的技术。德国的 TR 高速常导磁浮系统 i(t) 和日本的 MLX 高速超导磁浮系统是目前世界上技术应用成 u(t ) 熟或接近成熟的高速磁浮交通系统。我国采用德国 TR 技术 率先在世界上第一条高速磁浮商业运营线，取得了很大成 图 1 单电磁铁悬浮模型 功。但毕竟我国磁浮技术研究起步较晚，一些工程应用性问 电磁力 计算公式为 F (i, c)

题亟待解决。 2 2 ,NA i(t ) 磁浮车轨动力仿真是研究与发展磁浮技术极为重要的 0 (1) F (i, c) , 4 c(t ) 一环，长期以来是磁浮领域研究的热点。本文建立了二自由 上述各式中， 为磁极面积， L 为极长，为 A , L ,W W 度车辆轨道耦合动力学模型，选用合理的控制方案和数值算 极宽，N 为电磁线圈匝数，为悬浮间隙，,为磁导率， c(t) 0 法，通过仿真计算，探明了车轨耦合基本动力特性。本文的 为电磁铁电流。i(t) 研究工作对进一步探讨磁浮车轨相互作用问题，完善系统设 如果电路总电阻为 R ，磁铁线圈瞬间电压为 ，励磁 u(t)

计参数具有参考价值。 电流为 ，则控制电压可表示为: i(t)

d u(t) , Ri(t) ， L(x, i) , i(t),, 1 电磁相互作用关系 dt 2 2 1.1 单铁控制模型 , N A di(t) , N Ai(t) dc(t) 0 0 , Ri(t) ， , (2) 2 2c(t) dt 2[c(t)]dt 磁浮控制系统的基本控制单元是单铁控制，单铁悬浮模

[1]1.2 高速电流环 型如图 1 所示。

为了改变悬浮控制系统开环不稳定，必须引入反馈。如 收稿日期:2005-11-17 修回日期:2006-04-14 基金项目:果悬浮控制系统对电压进行控制，由于大电感的影响，在反 北京交通大学优秀博士生创新基金资助项目 (48008) 作者简介:时瑾(1980,), 男, 甘肃临夏人, 工学博士, 博士后, 研究方 向为列车线路动馈控制信号改变速度很快时，电感的延时使得系统无法实现 力相互作用; 魏庆朝(1957,), 男, 河北高邑人, 教授, 博导, 研究方向为快速跟踪，控制效果受限。 铁路线路设计理论与技术。

文献[2]提出了模块化的分级设计方法，即将悬浮控制系 采用观测器后，全反馈控制器可表示为: 统分解成前级控制系统和电流环两个子系统来考虑。电流环 ?(8) ???,i(t) , K,c(t) ， K,z(t) ， K,z(t) pva是悬浮子系统的执行环节，其设计要求是输出电流在一定的 2 车辆轨道耦合基本模型 频率范围内尽快跟踪悬浮控制器的输出电压，从而保证在设

计悬浮控制器时，电流环可以看作一个比例环节，便于设计 2.1 车辆模型

鲁棒性很强的悬浮控制器。 实际的磁浮系统是一个车体、轨道、电磁铁相互耦合的 电流环子系统数学模型为 体系，车体与轨道之间通过电磁力发生相互作用。为了研究 (3) u , R(t)i ， L(t)i 磁浮列车车轨耦合动力相互作用，需要建立考虑轨道、车辆

考虑到高速电流环子系统能很好地跟踪前级控制电压， 二系悬挂和控制系统的动力学模型。本文在模型建立时作了 即有 几点假设:模块化机械解耦结构使得分散控制成为可能，使 (4) u , i , R 1得简化模型可将电磁力考虑为集中荷载;列车轨道等效为单 其中 R为电流环子系统的等效电阻。当 时，相当于 R, 1 1 1 轨;仅考虑车辆、电磁铁垂向运动(图 3) 直接对电流进行控制，避免了电感影响，系统性能得到改善。 ma 1.3 位置,速度,加速度反馈

k s c s为使控制系统具有良好的性能，就要对控制量和控制律 mb 进行合理选择。根据不同的反馈量可以构成多种磁浮列车悬 浮控制器。 图 3 简化车轨耦合模型 文献[1]提出了采用位置,速度，位置,速度,加速度和 根据达朗贝尔原理可建立车辆系统动力学方程: 位置,速度,磁通反馈等方案，根据高速磁浮列车特点，选 ????mz， k(z, z) ， c(z, z) , mg aa s a b s a b a 用位置,速度,加速度反馈的控制方案，则控制电流可表示 (9) ????mz, k(z, z) , c(z, z) , mg , F(i, c) bb s a b s a b b 为:

上式中: —车体垂向位移; —磁铁垂向位移; —车zzm a b a (5) ???,i(t) , K,c(t) ， K,z(t) ， K,z(t) p v a 体质量; —磁铁质量; —悬挂刚度; c—悬挂阻尼。mk b s s 式中， 分别为间隙、速度和加速度反馈系数。 K, K, Kp v a 2.2 轨道模型 1.4 状态观测器控制 轨道梁视为弹性支承梁，采用动力有限元方法建立模 悬浮控制系统中，速度信号一般是不能直接测量的，所 型。梁单元示意图见图 4，考虑梁平面内竖向 v 和转角位移 设计的状态反馈就不能直接实现。在简单的反馈控制系统 , 。设轨道梁单元长度为 ，线密度为 ，截面面积为 ， , l A 中，往往通过对垂向位置变量进行微分或者对磁铁垂向加速 抗弯刚度为 ，轨道梁的振动方程可表示为:EI 度信号进行积分获取速度信号。但是微分器时间常数的要求 (10) ???[M ]{a}， [C]{a}， [K ]{a} , {Q} 可能会使得控制器对噪声干扰敏感，而积分器可能使系统超 T 式(10)中: 和 分{a} , {v,v,…… v,…}[K ] [M ] 1 1 2 2 n n 调量变大，而且不一定能满足车辆悬浮所要求的频带。如果

[Q] [C] 别由单元质量、刚度矩阵叠加而来，为外荷载阵，为 使用状态观测器，就能够通过能直接测量到的间隙信号和加

阻尼阵。 速度信号这两个状态变量对速度信号状态变量进行状态重构。

单元质量阵为: a , 156对 , , ,,2 ,22l, Al 4l 称 e , ,2 m, ,, (11) ,0 , 420 54 , 156 ,13l , , ,2 213 l4l 22l ,3l , , 22, , 0 0 , 梁单元刚度矩阵为: ， , 12EI,6EI ,12EI , , ,6EI 2 l , 3 2 3 k k k k,,11 12 13 14 , lll,,, , ,6EI 2 4EI 6EI 2EI k k k k e l, l2 k , ll 图 2 状态观测器 ,, , 21 , 22 23 24 , , , , (12)32 ,,6EI kkkk, ,12EI 6EI 12EI ,31 32 33 34 l l 2 3 ll, , k, , 41kk, k44 42 43 根据文献[2]研究成果，可设计图 2 所示观测器，所设计 , ,6EI 2EI 6EI 4EI 2,l , l l , 2 l的观测器表达为: , ?, j?? ? (6) X,AX， Ba ， L(, , CX) i EI 经过计算，构造状态量分别为:

??vvi j ??,c(t) , ,z?(t) ， 2,,(,c(t) , ,c(t)) 00 (7) ??2 图 4 轨道梁模型 ????,z(t) , ,z(t) ， , (,c(t) , ,c(t)) 0

外荷载可由下式计算 3 程序设计及验证 n , k e {Q} , {F(i,c)} k,1 (13) 由于磁浮车轨耦合动力问题本身的复杂性，对该类问题 e T {Q}, , (x , x ){N}F(i,c) k i k 求解一直以来未能较好的解决。文献[5]将电磁力简化为等效 其中为形函数，即:[N ] 弹簧阻尼元，这样该类问题就可采用常规的数值积分方法， 3 2 2 1 ,2 3 2 3 ，N , 1, x， x N , ,x ， x, x 诸如龙格库塔法、纽马克法、预测校正积分法等。文献[6] 2 21 2 3 l l lle e 对简单的单电磁铁模型采用位移速度反馈的控制方案，使得 3 2 2 3 ,1 1 也能采用经典的数值计算方法解决该类问题。 如果采用迭N , x, x 2 3 3 N , x, x4 22 3 e ll lle 代方法就能较好的考虑电磁相互作用复 [3]阻尼阵采用瑞利阻尼，即: 杂的非线性关系，并能模拟控制系统各个层面的参数关 e e e(14) [C], ,[M ]， ,[K ] 系。车辆控制器和轨道梁动力方程求解采用纽马克法，每 2.3 控制模型 一时间步采用车辆控制器和轨道梁两个子系统相互迭代

达到收敛条件，笔者采用如上算法开发了应用于磁浮车轨 车辆与轨道梁之间是由控制点电磁力耦合的，控制点电

动力分析的仿真软件 MAGLEV01。 磁力采用如上建立的滤波器、观测器和控制器组成的控制系

系统首先采用前一时间步的状态得到本时间步的电磁 统实现，控制点电磁力可由下式计算。 控制力和输入信号，将该控制力和信号输入到车辆控制器子 2 2 ? ???, N A i ， K ,c(t) ， K ,z(t) ， K ,z(t) (15) p v a 0 0 F (i, c) , 系统，求解得到车辆控制器的状态，利用该状态又可求解得 c， ,c(t) 4 0 到新的电磁控制力，将该新产生的电磁力输入到轨道梁系 上式中 为平衡点处电流， 为平衡点处悬浮间隙。ic 0 0 统，求解得到轨道梁各节点状态，根据收敛条件判断位移是 控制系统采用如上控制系统模型，可建立 5 所示的控制 否收敛，若收敛转入下一时间步计算，如不收敛，继续转入 [4]环节。首先系统接受到电磁铁相对于系统坐标的加速度信 该时间步循环，直至收敛。整个计算过程实施步骤如图 6 所 号和电磁铁相对于悬浮面的间隙信号，将加速度和间隙信号 示，程序流程和各子系统之间的关系如图 7。 进行低通和高通滤波，并将经滤波后间隙信号和磁铁处于平 选取实际测试的典型动力响应结果与仿真计算结果进 衡点位置时间隙值相比较得到差值，将此差值和滤波后加速 行对比来检验模型正确性是最为理想的方法。轨道梁动力系 度信号一起作为输入量输入降维观测器，重构得到速度信 数是重要的设计参数，反映了梁在动力作用下实际变形情 号。然后把间隙变化、悬浮系统垂向位移变化速度和垂向位 况。本文选用某一类型轨道梁，采用 MAGLEV01 计算了不 移变化加速度经一定的增益反馈回来，与平衡位置处电磁铁 系数，表 1 为计算值和测试值比较结果，仿 同速度下梁动力

线圈电流叠加起来作为励磁电流，最后，由控制器产生电磁 真计算的动力系数最大偏差未超过测试值的 1.8%，仿真结 吸引力，使系统平衡。 果和测试数据能较好地吻合，证明所编制的仿真程序能较为 准确模拟实际动力学特性。 a c

轨道梁及电 1 1收敛判断 加入不平顺 Ts,1 磁铁响应 1 Ts ,1 3 作用于车 求解轨道梁 ?,?,?,辆的控制 方程 力c Ts 2 0 Ts,1 2 1 1 作用于轨道 车辆方程 梁上控制力 右端项 s s 求解车辆2 加入不平顺 2 ?,?,?方程 ， 2,， ,0 0 0 图 6 时间步内迭代过程 表 1 动力系数测试值与计算值比较 KKK V P A 速度(km/h) 50 100 150 200 250 300 计算值 1.0068 1.0124 1.0184 1.0203 1.0416 1.0278 测试平均值 ?,?,?,1.0042 1.0122 1.0161 1.026 1.0378 1.0463 差值 0.26% 0.02% 0.23% 0.56% 0.37% 1.76%

I 0 4 仿真结果 F(i,c)

根据文献[1]研究成果，可选用的一组如表 2 所示的模型

计算参数。 图 5 控制系统模型

程序开始 输入轨道梁和车辆有关参数

形成车辆刚度、质量和阻尼矩阵 车辆模型

轨道梁单元库 形成轨道梁单元刚度和质量矩阵

形成轨道梁总刚度和质量阵

求解结构特征值

形成结构阻尼矩阵 给定t=0时刻轨道梁和车辆初始位移、速度和加速度(假定轨道梁为静止状

态) 计算控制点在梁上位置

将上一时刻的系统状态作为初始迭代值 根据轨道梁位移和加速度，由接触

点几何相容条件得到走行轨控制点处状态

控制器系统

以 计算作用在车辆上的控制力，形成车辆所受外力 求 出 系 求解车辆振动方程，得到当前时刻车辆状态 统 状 进 态 行 作 下 控制器系统 为 一 初 时 始 刻 状 由静力平衡条件得到作用于轨道梁上的力 态 ， 进 形成轨道梁所受外力 求解轨道梁方程，得行 下 一 次 到当前时刻轨道梁状态 循 环 否 轨道梁位移是否收敛 是 否 车辆是否到达终止点

是 输出计

算结果 程序结束

图 7 MAGLEV01 程序流程

表 2 简化模型计算参数 道梁跨中挠度、车体加速度和间隙变化时程曲线，可见梁动 挠 参数 符号 数值 单位 度最大未超过 0.65mm，车体加速度变化幅度最大 0.025g， 间 102轨道刚度 EI 1.5×10 N.m 隙变化幅度最大 0.1mm，都在较小范围内，未超过系统容 许限轨道质量 m2600 0 kg/m 跨长 l 25 m 值，满足车辆运行安全性和舒适性要求，证明所选控制 方案可 5k1×10 N/m 悬挂刚度 s 4行。 c4×10 N/m/s 悬挂阻尼 s 1179 m车体质量 akg 图 9 为轨道表面不平顺干扰下间隙波形图，选取 4HZ、 700 m磁铁质量 bkg 12HZ、20HZ 三种频率的正弦激扰，运行速度为 400km/h。 K 1 加速度反馈系数 a 计算结果表明低频干扰下间隙变化很小，说明车体对轨道跟 随速度反馈系数 K 60 v 间隙反馈系数 K6000 p 性较好，高频情况下，间隙有一定幅度的波动，但最大未 超过

图 8 为 400km/h 运行速度下采用如上建立模型计算的轨 1mm，尚在容许范围内。

0.7 4HZ 12HZ 0.6 1.5 20HZ 0.5 1.0 0.4 /mm 0.5 0.3 0.2 0.0 跨中挠度0.1

间隙变化 /mm -0.5 0.0 -0.1 -1.0 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 -1.5 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 时间 /s 1.0 时间 /s 图 9 不平顺干扰下间隙波形图 0.5 21.2 电磁铁 m/s 体 车1.0 0.0 0.8 2车体加速度 /m/s-0.5 0.6 加速度0.4 -1.0 0.4 0.6 0.8 1.0 0.2 时间 /s 0.20 0.20 0.0 0 100 200 300 400 500 0.15 0.15 速度 /km/h 0.10 0.10 图 10 车体及磁铁加速度随速度变化曲线 0.05 0.05 /m 度反馈的控制律，并采用状态观测器重构速度信号的控制方 0.00 0.00 案易于实现，能较好的实现磁浮交通电磁悬浮效果。控制系 -0.05 -0.05 间隙变化 统滤波器、观测器、控制器能保证在外部干扰作用下保证间 -0.10 -0.10 隙在较小范围内波动，满足载运工具安全性和舒适性要求。 -0.15 -0.15 -0.20 参考文献: -0.20 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 时间 /s [1] Sinha P K. Electromagnetic Suspension Dynamics&control [M]. 图 8 车轨动力响应计算结果 Peter Peregrinus Ltd, 1987.

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[10] 王国强. 实用工程数值模拟技术及其在 ANSYS 上的实践[M]. 西 3232-3234. 安: 西北工业大学出版社, 2000. [5] Furlani E P, Reznik S, Janson W. A Three-Dimensional Field Solution

范文五：弹性轨道上二自由度磁浮车辆动力学仿真研究

弹性轨道上二自由度磁浮车辆动力学仿真研究 2012-07-19################2012-07-19#######2#012-07-19########

122 时 瑾 ，魏庆朝 ，招阳

(1.同济大学, 城市轨道与铁道工程系, 上海 200331;2.北京交通大学, 土木建筑工程学院, 北京 100044)

摘 要:建立了二自由度磁浮车辆轨道耦合动力学模型，选用合理的控制方案和数值算法，对车

轨耦合动力响应基本特性进行了数值仿真，证明了所采用的控制方案能实现磁浮列车稳定悬浮运

行。此项研究对进一步探讨磁浮车轨相互作用问题，完善系统设计参数具有参考价值。 关键词:

磁浮;耦合动力学;间隙;轨道梁; 响应

中图分类号:TP391.9 文献标识码:A 文章编号:1004-731X (2007) 03-0519-05

Dynamic Simulation of Maglev with Two Degree on Flexible Guideway 1,222SHI Jin, WEI Qing-chao, ZHAO Yang

( 1 .Urban Rail Transit and Railway Engineering Department, Tongji University, Shanghai 200331, China;

2 . School of Civil Engineering & Architecture, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China) Abstract: The maglev vehicle /guideway dynamic model was established based on EMS maglev vehicle and the guideway technology. Through proper control method, the maglev system achieves steady suspension. A numerical simulation was done on the base of the model to investigate the dynamic responses between the vehicle and the guideway. The feasibility of this control method was verified. This research provides a reference to further study on coupling dynamics and optimizing parameters of maglev.

Key words: maglev; coupling dynamics; air gap; guideway; respones

参考面 引 言h(t) z(t)轨道面 c(t)磁浮列车作为一种新型的有轨交通工具，具有诸多优 F(i,c)

势，因而即使在铁路系统较为发达的西方国家，磁浮列车技 电磁铁 术始终作为竞相发展的技术。德国的 TR 高速常导磁浮系统 和日本的 MLX 高速超导磁浮系统是目前世界上技术应用成 i(t) 熟或接近成熟的高速磁浮交通系统。我国采用德国 TR 技术 u(t) 率先在世界上第一条高速磁浮商业运营线，取得了很大成 图 1 单电磁铁悬浮模型 功。但毕竟我国磁浮技术研究起步较晚，一些工程应用性问 题亟待解决。 电磁力 计算公式为 F (i, c) 磁浮车轨动力仿真是研究与发展磁浮技术极为重要的 2 2 一环，长期以来是磁浮领域研究的热点。本文建立了二自由 μN A ? i (t ) ? 0 F (i, c) = (1) ? ? 4 c(t ) 度车辆轨道耦合动力学模型，选用合理的控制方案和数值算 ? ?

上述各式中， 为磁极面积， 为极长，为 L A = L ?W W 法，通过仿真计算，探明了车轨耦合基本动力特性。本文的 极宽，为电磁线圈匝数，为悬浮间隙，为磁导率，N μc(t ) 0 研究工作对进一步探讨磁浮车轨相互作用问题，完善系统设 为电磁铁电流。 i(t ) 计参数具有参考价值。 如果电路总电阻为 ，磁铁线圈瞬间电压为 ，励磁 R u(t )

电流为 ，则控制电压可表示为: i(t )

d 1 电磁相互作用关系 u(t ) = Ri(t ) + L( x, i) ? i(t ) []dt 1.1 单铁控制模型 2 2 μ N A di(t ) μ N Ai(t ) dc(t ) 0 0 (2) ?= Ri(t ) + 2dt 2c(t ) dt 2[c(t )] 磁浮控制系统的基本控制单元是单铁控制，单铁悬浮模 [1]型如图 1 所示。 1.2 高速电流环

为了改变悬浮控制系统开环不稳定，必须引入反馈。如 收稿日期:2005-11-17 修回日期:2006-04-14 果悬浮控制系统对电压进行控制，由于大电感的影响，在反 基金项目:北京交通大学优秀博士生创新基金资助项目 (48008) 作者简介:时瑾(1980,), 男, 甘肃临夏人, 工学博士, 博士后, 研究方 馈控制信号改变速度很快时，电感的延时使得系统无法实现向为列车线路动力相互作用;魏庆朝(1957,),男, 河北高邑人, 教授,快速跟踪，控制效果受限。 2012-07-19################2012-07-19#######2#012-07-19########博导, 研究方向为铁路线路设计理论与技术。

文献[2]提出了模块化的分级设计方法，即将悬浮控制系 采用观测器后，全反馈控制器可表示为:

?统分解成前级控制系统和电流环两个子系统来考虑。电流环 ????i(t) = K ?c(t) + K?z(t) + K?z(t) (8) p v a

是悬浮子系统的执行环节，其设计要求是输出电流在一定的 2 车辆轨道耦合基本模型 频率范围内尽快跟踪悬浮控制器的输出电压，从而保证在设

2.1 车辆模型 计悬浮控制器时，电流环可以看作一个比例环节，便于设计

鲁棒性很强的悬浮控制器。

电流环子系统数学模型为 实际的磁浮系统是一个车体、轨道、电磁铁相互耦合的

体系，车体与轨道之间通过电磁力发生相互作用。为了研究

(3) u =R (t )i +L (t )i 磁浮列车车轨耦合动力相互作用，需要建立考虑轨道、车辆

二系悬挂和控制系统的动力学模型。本文在模型建立时作了 考虑到高速电流环子系统能很好地跟踪前级控制电压，

几点假设:模块化机械解耦结构使得分散控制成为可能，使 即有

得简化模型可将电磁力考虑为集中荷载;列车轨道等效为单 (4) u = i ? R 1轨;仅考虑车辆、电磁铁垂向运动(图 3) 其中 为电流环子系统的等效电阻。当 时，相当于RR= 1 1 1

直接对电流进行控制，避免了电感影响，系统性能得到改善。 ma 1.3 位置,速度,加速度反馈

kcs s为使控制系统具有良好的性能，就要对控制量和控制律 进行合理选择。根据不同的反馈量可以构成多种磁浮列车悬 m b 浮控制器。

图 3 简化车轨耦合模型 文献[1]提出了采用位置,速度，位置,速度,加速度和

位置,速度,磁通反馈等方案，根据高速磁浮列车特点，选 根据达朗贝尔原理可建立车辆系统动力学方程:用位置,速度,加速度反馈的控制方案，则控制电流可表示 ????mz+ k( z? z) + c( z?z ) =m g a a s a b s a b a 为: (9) m?z?? k( z?z ) ? c( z??z ?) =m g ? F (i, c) bb s a b s a b b

上式中: —车体垂向位移; —磁铁垂向位移; —车zmz a a b (5) ????i(t ) = K ?c(t ) + K?z(t ) + K?z(t ) p v a 体质量; —磁铁质量; —悬挂刚度; —悬挂阻尼。mkc b s s 式中， 分别为间隙、速度和加速度反馈系数。 K , K, Kp v a 2.2 轨道模型 1.4 状态观测器控制轨道梁视为弹性支承梁，采用动力有限元方法建立模

悬浮控制系统中，速度信号一般是不能直接测量的，所型。梁单元示意图见图 4，考虑梁平面内竖向 v 和转角位移 设计的状态反馈就不能直接实现。在简单的反馈控制系统 ρ 。设轨道梁单元长度为 ，线密度为 ，截面面积为 A ，θ l 中，往往通过对垂向位置变量进行微分或者对磁铁垂向加速 抗弯刚度为 ，轨道梁的振动方程可表示为: EI 度信号进行积分获取速度信号。但是微分器时间常数的要求

可能会使得控制器对噪声干扰敏感，而积分器可能使系统超 ???(10) [M ]{a} + [C]{a} + [K ]{a} = {Q} 调量变大，而且不一定能满足车辆悬浮所要求的频带。如果 T 式(10)中: 和 分{a} = {vθvθ…… vθ…}[K ] [ M ] 1 1 2 2 n n 使用状态观测器，就能够通过能直接测量到的间隙信号和加 [Q] [C ] 别由单元质量、刚度矩阵叠加而来，为外荷载阵，为 速度信号这两个状态变量对速度信号状态变量进行状态重构。 阻尼阵。

单元质量阵为: a δ 对?? 156 ??2 2 ?22l称 4l ρ Al e ω?? 0 m=[] (11) , ? ?420 54?13l 156 ? ?2 2 ?3l 22l13l4l ?? 2 2ξω 00 ? 梁单元刚度矩阵为: ，? 12EI?6EI?12EI?6EI? ? 3 2 3 2 ll ll ?? kk k k ?? 11 12 13 14 ? ?2EI ?6EI6EI 4EI ?? 2 2 kk k k e 22 23 l l 24 l 图 2 状态观测器 ? 21?l ? ? k = = (12) [] ?? ?? 6EI12EI6EI?12EIkkkk 3132 33 34 3232 ? ?l ll l ?? kkkk? ?根据文献[2]研究成果，可设计图 2 所示观测器，所设计 42 43 4144 ? ? ?6EI 2EI 6EI 4EI 22 ??l ?l l ? l 的观测器表达为: θ iθ ? j?? ? (6) EI X,AX+B a + L(δ ? CX) 经过计算，构造状态量分别为:

??vv ij???c(t ) = ?z?(t ) + 2ξω(?c(t ) ? ?c(t )) 00 (7) ??2 图 4 轨道梁模型 ?????z(t ) = ?z(t ) + ω (?c(t ) ? ?c(t )) 0

?520?

外荷载可由下式计算3 程序设计及验证 n e {Q} = { F(i, c)} ?k k=1由于磁浮车轨耦合动力问题本身的复杂性，对该类问题 (13) e T {Q}= δ (x ? x ){N}F(i, c) 求解一直以来未能较好的解决。文献[5]将电磁力简化为等效 k i k

其中为形函数，即:弹簧阻尼元，这样该类问题就可采用常规的数值积分方法， [ N ]

诸如龙格库塔法、纽马克法、预测校正积分法等。文献[6] 2 1 3 2 ,2 3 ，2 3 N =? x + x? x xxN = 1 ? + 2 1 对简单的单电磁铁模型采用位移速度反馈的控制方案，使得 22 3l l ll e e 也能采用经典的数值计算方法解决该类问题。 3 2 1 1 2 3 , 2 3如果采用迭代方法就能较好的考虑电磁相互作用复 N = x? x N = x? x3 4 2 3 2l l l l e e 杂的非线性关系，并能模拟控制系统各个层面的参数关 [3] 阻尼阵采用瑞利阻尼，即:系。车辆控制器和轨道梁动力方程求解采用纽马克法，每 e e e(14) [C]= α[M ]+ β[K ] 一时间步采用车辆控制器和轨道梁两个子系统相互迭代

达到收敛条件，笔者采用如上算法开发了应用于磁浮车轨 2.3 控制模型

动力分析的仿真软件 MAGLEV01。 车辆与轨道梁之间是由控制点电磁力耦合的，控制点电系统首先采用前一时间步的状态得到本时间步的电磁 磁力采用如上建立的滤波器、观测器和控制器组成的控制系 控制力和输入信号，将该控制力和信号输入到车辆控制器子 统实现，控制点电磁力可由下式计算。

系统，求解得到车辆控制器的状态，利用该状态又可求解得 2 2 ?? ????μ N A i + K ?c(t) + K ?z(t) + K ?z(t) v a 0 0 p到新的电磁控制力，将该新产生的电磁力输入到轨道梁系 (15) F (i, c) = ?? +? c(t)4 c 0 ?? 统，求解得到轨道梁各节点状态，根据收敛条件判断位移是

否收敛，若收敛转入下一时间步计算，如不收敛，继续转入 上式中 为平衡点处电流， 为平衡点处悬浮间隙。ic 0 0 该时间步循环，直至收敛。整个计算过程实施步骤如图 6 所 控制系统采用如上控制系统模型，可建立 5 所示的控制[4]示，程序流程和各子系统之间的关系如图 7。 环节。首先系统接受到电磁铁相对于系统坐标的加速度信

选取实际测试的典型动力响应结果与仿真计算结果进 号和电磁铁相对于悬浮面的间隙信号，将加速度和间隙信号

行对比来检验模型正确性是最为理想的方法。轨道梁动力系 进行低通和高通滤波，并将经滤波后间隙信号和磁铁处于平

衡点位置时间隙值相比较得到差值，将此差值和滤波后加速 数是重要的设计参数，反映了梁在动力作用下实际变形情

况。本文选用某一类型轨道梁，采用 MAGLEV01 计算了不 度信号一起作为输入量输入降维观测器，重构得到速度信

同速度下梁动力系数，表 1 为计算值和测试值比较结果，仿 号。然后把间隙变化、悬浮系统垂向位移变化速度和垂向位

真计算的动力系数最大偏差未超过测试值的 1.8%，仿真结 移变化加速度经一定的增益反馈回来，与平衡位置处电磁铁 果和测试数据能较好地吻合，证明所编制的仿真程序能较为 线圈电流叠加起来作为励磁电流，最后，由控制器产生电磁 准确模拟实际动力学特性。 吸引力，使系统平衡。

a c 1 轨道梁及电 1 收敛判断加入不平顺 磁铁响应Ts+1 1 Ts +13 作用于车 求解轨道梁 ?,?,?, 辆的控制 方程 力c Ts 0 2 ?Ts+12 1 1 作用于轨道车辆方程 ? ? ? 梁上控制力s s 右端项 求解车辆 2 加入不平顺2?,?,?ω 2ξω 方程0 0 0,,, 图 6 时间步内迭代过程 , , 动力系数测试值与计算值比较表 1 K KK V P A 速度(km/h) 50 100 150 200 250 300 计算值1.0068 1.0124 1.0184 1.0203 1.0416 1.0278 ?,?,?,? 测试平均值 1.0042 1.0122 1.0161 1.026 1.0378 1.0463 , 0.26% 0.02% 0.23% 0.56% 0.37% 1.76% 差值 I 0 F(i,c) ? 4 仿真结果 根据文献[1]研究成果，可选用的一组如表 2 所示的模型 图 5 控制系统模型 计算参数。

?521?

程序开始

输入轨道梁和车辆有关参数 车辆模型形成车辆刚度、质量和阻尼矩阵 轨道梁单元库形成轨道梁单元刚度和质量矩阵 形成轨道梁总刚度和质量阵 求解 结构特征值 形成结构阻尼矩阵 给定t=0时刻轨道梁和车辆初始位移、速度和加速度(假定轨道梁为静止状态) 计算控制点在梁上位置 将上一时刻的系统状态作为初始迭代值 根据轨道梁位 移和加速度，由接触点几何相容条件得到走行轨控制点处状态 控制器系统 以 计算作 用在车辆上的控制力，形成车辆所受外力 求 出系 求统 解车辆振动方程，得到当前时刻车辆状态 状 进 态 行 作 下 为 控制器系统 一 初 时 始 刻状 由静 力平衡条件得到作用于轨道梁上的力态 进 ， 行 形成轨道梁所受外力一 下 次 求 环 解轨道梁方程，得到当前时刻轨道梁状态 循 否 轨道梁位移是否收敛

否 是

车辆是否到达终止点

是

输出计算结果 程序结束

图 7 MAGLEV01 程序流程

简化模型计算参数表 2 道梁跨中挠度、车体加速度和间隙变化时程曲线，可见梁动 参数符号数值单位挠度最大未超过 0.65mm，车体加速度变化幅度最大 0.025g， 2 10 轨道刚度EI N.m1.5×10间隙变化幅度最大 0.1mm，都在较小范围内，未超过系统容 m2600 kg/m 轨道质量 0 许限值，满足车辆运行安全性和舒适性要求，证明所选控制 跨长 l 25 m 5k N/m 悬挂刚度 1×10s 方案可行。 4N/m/s c 悬挂阻尼 4×10s 图 9 为轨道表面不平顺干扰下间隙波形图，选取 4HZ、 m车体质量1179 kg kg a 12HZ、20HZ 三种频率的正弦激扰，运行速度为 400km/h。 m700 磁铁质量 加速b 计算结果表明低频干扰下间隙变化很小，说明车体对轨道跟 K度反馈系数 1 a K 60 速度反馈系数v随性较好，高频情况下，间隙有一定幅度的波动，但最大未 间隙反馈系数 K6000 p 超过 1mm，尚在容许范围内。

图 8 为 400km/h 运行速度下采用如上建立模型计算的轨

?522?

0.7 4HZ 12HZ 0.6 1.5 20HZ 0.5 1.0 0.4 0.3 0.5 0.2 0.0 跨中挠度 /mm 0.1 间隙变化 /mm-0.5 0.0 -0.1 -1.0 -0.2 0.8 0.0 0.2 0.4 0.6 1.0 1.2 1.4 -1.5 /s时间0.8 0.4 0.6 1.0 1.2 时间 /s 1.0

图 9 不平顺干扰下间隙波形图 0.5 21.2 电磁铁 车 体 1.0 0.0

0.8 2

-0.5 0.6

加速度 /m/s0.4 -1.0 0.4 0.6 0.8 1.0 0.2 时间/s

0.20 0.20 0.0 300 0 100 200 400 500 0.15 0.15 速度 /km/h 0.10 0.10 车体及磁铁加速度随速度变化曲线图 10 0.05 0.05 度反馈的控制律，并采用状态观测器重构速度信号的控制方0.00 0.00 案易于实现，能较好的实现磁浮交通电磁悬浮效果。控制系 -0.05 间隙变化 /m -0.05 车体加速度 m/s统滤波器、观测器、控制器能保证在外部干扰作用下保证间 --0.100.10 隙在较小范围内波动，满足载运工具安全性和舒适性要求。 --0.150.15 -0.20 -0.20 参考文献:0.8 0.4 0.6 1.0 1.2 时间/s[1] Sinha P K. Electromagnetic Suspension Dynamics&control [M].

图 8 车轨动力响应计算结果 Peter Peregrinus Ltd, 1987.

[2] 李云钢. 磁浮列车悬浮系统串级控制[J]. 自动化学报, 1999, 2: 图 10 为车体及磁铁最大加速度随速度变化曲线，可见 247-251. 随着速度提高，轨道动挠度造成的激扰频率相应提高，车体 李国豪. 桥梁结构稳定与振动[M]. 北京: 中国铁道出版社, 1992. [3] 和磁铁加速度随之提高。由于弹簧阻尼悬挂衰减作用，使得 鲍佳, 张昆仑. 单磁铁电磁悬浮系统研究[J]. 计算机测量与控制, [4] 车体加速度明显低于磁铁加速度。 2003, 11(11): 863-865. 赵春发, 翟婉明, 蔡成标. 磁浮车辆/高架桥垂向耦合动力学研究 [5] [J]. 铁道学报, 2001, 23(5): 27-33. 4 结论 武建军, 郑晓静, 周又和. 磁悬浮车体—单跨弹性轨道耦合控制 [6] 系统的动力稳定性分析[J]. 兰州大学学报( 自然科学版), 2003, 本文建立了二自由度磁浮车辆轨道耦合动力学模型，对 39(3): 22-26. 车轨基本特性进行了数值仿真，证明了采用间隙-速度-加速

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