范文一:浅谈小学数学教材插图的作用
浅谈小学数学教材插图的作用
摘 要:现行小学数学教材的特色之一就是图文并茂。随着新课改的实施,插图逐渐成为数学书中必不可少的组成部分,它是为实现教学目的而设置的,是为教学服务的。积极研究数学中的插图,深层挖掘教科书插图的潜力,并充分利用插图进行辅助教学,有效发挥插图的功能,可使我们的学生受益良多,有效提高教学效率。
关键词:数学 教材 插图 作用
图文并茂是数学教材的一个明显特点。打开课本,映入眼帘的是色彩鲜艳的画面,生动有趣的故事,深受欢迎的卡通……这不仅丰富了课本内容,还给枯燥的数学融入了生活气息,为我们的教学提供了丰富的资源。如何充分利用好课本中的插图,使其在教育教学中发挥所蕴含的功效呢?下面就以江苏教育出版社小学教科书为例,谈谈自己一些粗浅的认识。
一、 利用插图,激发学生学习兴趣。
刚入学的儿童求知欲和好奇心强,教材中生动有趣、色彩绚丽的画图正好符合儿童的这一心理特点。教师要充分利用这些生动、直观的画面,激发学生的学习兴趣,降低教学难度。
1、化静态为动态,提高情境图的有效性。
教材中的情境图给教师的教学提供了重要的启示。在教学中,教师要根据学生学习的需要,把静态的情境图动态化,为课堂教学服务。如一年级(上册)教材认识“几和第几”的内容,为了让学生更直观地感悟几和第几,教师可以根据教材提供的线索,开展一个以5人为一组的游戏活动,让学生选择自己站的位置,然后交流自己所站的位置。通过这样的活动,学生既能运用自己已有的经验学习,还可以在活动中直观地感知几和第几。
2、根据学习环境的实际灵活地调整情境图。
小学生认识事物是从直观到抽象,从感性到理性,从特殊到一般逐步发展的过程。因此,教材中情境图的安排,也是根据学生的这一认知规律进行编排设计的。但是,由于地域的差异,学生认知的差异,导致教材中的情境图与我们的教学实际存在着不同程度的差异,我们要根据教材提供的情境图的本质内涵,选用学生感兴趣的、喜闻乐见的题材,对情境图进行适当的调整,避免学生在陌生的情境中去学习和感受知识,降低学习的难度。如一年级上册教材通过天鹅飞来飞走的情境,让学生感悟加减混合运算的运算顺序。可是对于学生,他们没有看见过天鹅飞的经验,要让他们从这个情境中感悟运算顺序,有一定的难度。为了让学生从直观、真实的情境中感悟计算的顺序,可以这样操作:(1) 用语言创设到动物园看小猴的情景,再重点说明小猴在一棵树上的活动情况。(2)出示教师自己制作的图片: 一棵树上有7只小猴,有3只小猴从树上下来帮助妈妈做事情,同时有2只小猴做好事情回到树上。(3)引导学生用语言描述事情,提出问题,尝试运算。通过这样的情境,使学生直观地感知运算顺序,有利于学生建构知识。
二、利用插图,培养和提高学生的观察能力。
观察是信息的输入通道,是思维的探索大门。敏锐的观察力是创造思维的起步器。可以说,没有观察就没有发现,更不能有创造。 观察力是学生学习数学的基本能力之一。可见在数学教学中培养儿童观察力显得尤为重要。在培养学生
范文二:数学期望在经济决策中的作用[教材]
数学期望在经济决策中的应用
摘 要 数学期望是研究随机变量总体取值平均水平的重要数字特征,经济生活中的许多问题都可以直接或间接地利用数学期望来解决,是人们做出经济决策的重要依据.
第一章主要介绍数学期望的定义,包括离散型随机变量、连续型随机变量和随机变量函数三种期望.
第二章对于数学期望在经济决策中的作用方式和方法进行介绍.
第三章介绍数学期望在单级决策中的应用,通过几个实例将数学期望的应用方法具体化.
第四章对于非简单单级决策,即需要多级决策的运用问题进行举例介绍.
数学期望;经济决策;期望值决策;利润最大. 关键词
The Application of Mathematical expectation of the role in
economic decision-making
Abstract The mathematical expectation of a significant number is the average of the
overall value of the random variable features, many of the problems of economic life can be direct or indirect use of the mathematical expectations, is an important basis for people to make economic decisions.
The first chapter introduces mathematical definition of expectations, including discrete random variables, continuous random variables and random variable function.
Chapter II described the ways and means of the mathematical expectation of the role in economic decision-making.
The third chapter is devoted to the mathematical expectation of the single-stage decision-making, through several examples of application of the mathematical expectation of.
Chapter IV is non-simple single-stage decision-making require the use of multi-level decision-making issues and provide examples.
Key words Mathematical expectation; economic decision-making; expectations of decision-making; the most profitable.
目 录
引 言................................................. 1 1 数学期望的定义 ....................................... 2 1.1 离散型随机变量的期望 .................................. 2 1.2 连续型随机变量的数学期望 .............................. 2 1.3 随机变量函数的数学期望 ................................ 2 2 经济决策分析 ........................................ 3 2.1 经济决策的定义 ........................................ 3 2.2 决策问题的三要素 ...................................... 3 2.3 期望值决策法选择方案的基本步骤 ........................ 3 2.4 经济决策的基本公理 .................................... 4 3 数学期望在单级决策中的运用 ............................ 5
3.1 最佳进货量问题 ........................................ 5
3.2 利润最大问题 .......................................... 6 3.3 委托——代理问题 ...................................... 7 3.4 超市抽奖问题 .......................................... 8 3.5 资金投资问题 .......................................... 9 3.6 决定生产批量问题 ..................................... 10 3.7 减少工作量问题 ....................................... 11 4 数学期望在多级决策中的运用 ........................... 13 小 结................................................ 16 参考文献 ............................................. 17 致 谢................................................ 18
引 言
概率论是一门研究事情发生的可能性的学问,但是最初概率论的起源与赌博问题有关.16世纪,意大利的学者开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题.17世纪中叶,法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏,游戏规则是玩家连续掷 4次骰子,如果其中没有 6点出现,玩家赢,如果出现一次 6点,则庄家(相当于现在的赌场)赢.按照这一游戏规则,从长期来看,庄家扮演赢家的角色,而玩家大部分时间是输家,因为庄家总是要靠此为生的,因此当时人们也就接受了这种现象.
随着18、19世纪科学的发展,人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性,从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中;同时这也大大推动了概率论本身的发展.使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家j.伯努利,他建立了概率论中第一个极限定理,即伯努利大数定律,阐明了事件的频率稳定于它的概率.随后棣莫弗和p.s.拉普拉斯又导出了第二个基本极限定理(中心极限定理)的原始形式.拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》,明确给出了概率的古典定义,并在概率论中引入了更有力的分析工具,将概率论推向一个新的发展阶段.19世纪末,俄国数学家p.l.切比雪夫、a.a.马尔可夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式,科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布.20世纪初受物理学的刺激,人们开始研究随机过程.这方面a?n?柯尔莫哥洛夫、n.维纳、a?a?马尔可夫、a?r?辛钦、p?莱维及w?费勒等人作了杰出的贡献.
虽然概率论最早产生于17世纪,然而其公理体系只在20世纪的20至30年代才建立起来并得到迅速发展,在过去的半个世纪里概率论在越来越多的新兴领域显示了它的应用性和实用性,例如:物理、化学、生物、医学、心理学、社会学、政治学、教育学,经济学以及几乎所有的工程学等领域.
概率论作为从数量上研究随机现象统计规律性的学科,而随机变量的分布函数能够全面地反映随机变量的统计规律性(随着经济社会的不断发展,竞争越来越激烈,企业所面临的风险是越来越大,为了在这残酷的竞争中能立于不败之地,必须的降低风险,降低成本,减少损失,获取较高收益.从而决策者们必须采用科学的方法来做出正确的经济决策.然而现实的经济社会是多面性和复杂性的有太多的不确定性因素,比如外界因素,管理者们的主观因素等.而数学期望正好能综合这些因素从中筛选出最优的方案.
1 数学期望的定义 1.1 离散型随机变量的期望
,
设离散型随机变量X的分布律为,若级数绝对收敛,P(X,x),p(i,1,2,...)xp,iiiii,1
,,
X则称的值为的数学期望(或均值),记作,即.E(X)xpE(X),xp,,iiiii1,i,1
1.2 连续型随机变量的数学期望
,,,,
xfxx()dΧ设为连续型随机变量,其概率密度为,若绝对收敛,称xfxx()df(x),,,,,,
,,
Χ为的数学期望(或均值),记作,即EXxfxx()()d,E(X), ,,
1.3 随机变量函数的数学期望
Χ设是随机变量,是函数,是连续实函数. N,g(X)g(X)
,
ΧP(X,x),p(i,1,2,...)当离散型随机变量的分布律为,当级数绝对收敛,xpii,iii,1随机变量的数学期望为 N,g(X)
,
EN=EgX=gxp()[()]() ,ii,i1
,,
Χf(x)当为连续型随机变量,其概率密度为,若绝对收敛,随机变量g(x)f(x)dx,,,
N,g(X)的数学期望为
,
EN=EgX=gxfxx()[()]()()d,,i1
2 经济决策分析
2.1 经济决策的定义
经济决策是指经济管理部门或企业为了达到某种特定的目标,在经济调查、经济预测和经济发展、管理活动等规律性认识的基础上,运用科学的方法,在几种可供选择的行动方案中,选择一个令人满意的方案并予以实施.
2.2 决策问题的三要素
(1) 状态集:把决策的对象称为一个系统,系统所处的不同情况称为状态.将其数量化后得到状态变量.所有状态构成的集合称为状态集,记为:,其中S,(s,s,?,s)s12m1
i是第种状态的状态变量;表示各种状态出现的概率,其中P(S),{p(s),p(s),...,p(s)}12m
ip(s)表示第种状态发生的概率. s(i,1,2,...,m)ii
(2) 决策集:为达到某种目的而选择的行为方案称为方案;将其数量化后称为决策变量,记为决策变量的集合称为决策集,记为A,{a,a,...,a}. a12n
A,SsR(a,s)(3) 效益函数:定义在上的一个二元函数,他表示状态出现时,决jij
a(i,1,2,...,n;j,1,2,...,m)策者采取方案得到的收益或损益值,即称为效益.对所有的状i
R,{R(a,s)}态和所有可能的方案所对应效益的全体构成的集合称为效益函数,记为.ij
对于实际问题,如果决策的三要素确定了,则相应的决策模型也就确定了,在这里记为D,{A,P(S),R}.
2.3 期望值决策法选择方案的基本步骤
(1)在确定决策目标的基础上,设计各种可行的备选方案;
(2)分析判断各种可行的备选方案实施后可能遇到的决策者无法控制的自然状态,并预测各种自然状态可能出现的概率;
(3)估计、预测各种方案在各种不同的自然状态下可能取得的收益值(或损失值);
(4)根据以上数据列出收益或损失矩阵表;
(5)以收益或损失矩阵表为依据,分别计算各方案的期望收益值或期望损失值,并根据收益期望值或期望损失值选择最优方案.
2.4 经济决策的基本公理
(1)方案之间的优劣是可以比较的,且比较结果不能相互矛盾;
(2)各被选方案应有独立存在的价值.若其中有一方案在各方面均显著劣于另一方案,则这一方案就可以被第二方案所替代,即其没有存在的价值,应从被选方案中删除;
(3)分析方案时只有不同的结果才有比较.若多个方案某一方面均是相同的,那么在进行比较时这一方面则可以不用比较;
(4)主观概率与方案结果之间不存在联系.决策者估计某种状态出现的主观概率不受方案结果的影响,两者是相互独立的,对自然状态出现的可能性大小的主观概率估计只与决策者主观上对自然状态发展趋势估计的乐观程度有关;
(5)效用的等同性及替换性.
然而由于心理、环境等多种因素的影响使人们常常处于不理智的状态,因而很多时候不能保证完全遵循以上公理.
3 数学期望在单级决策中的运用
经济决策是指企业以及个人在确定行动政策或方案以及选择实施这些政策或方案的有效方法时所进行的一系列活动.经济决策类型按其影响范围分为宏观决策与微观决策.宏观经济决策是指对国民经济和社会的发展目标、战略重点、战略步骤、战略措施等重大经济问题所做的决定或选择.宏观经济决策是国民经济最高层次的决策.微观决策是指对带有局部性的某一具体问题的决策.微观决策包括企业根据市场确定产量,进行人、财、物的合理分配; 消费者根据自己的有限收入决定其对各种商品的需求量, 我们在这里研究数学期望在微观决策中的作用.
事物的进展情况和信息往往受随机因素的影响,使得决策带有风险性.因此,在实际问题中为了最大限度地降低风险,人们常把数学期望作为决策参考的重要依据.离散型随机变量的数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平,正是因为它具备这样的特点,使得数学期望能够从最大程度上刻画、反映出各种随机因素的影响, 从而成为风险决策的重要数字特征.下面举几个例子来说明.
3.1 最佳进货量问题
商场要进某种商品, 作为商场而言, 必定要考虑准备多少货源, 既能满足市场需求, 又不会产生积压, 使资金使用最佳、收益最优.
例1 设某一超市经销的某种商品, 每周的需求量是在10至30范围内等可能取值, x
该商品的进货量也在10至30范围内等可能取值(每周只在周前进一次货),超市每销售一单位的商品可获利500元,若供大于求,则削价处理,每处理一单位商品亏损100元;若供不应求,可从外单位调拨,此时一单位商品可获利300元,试测算进货量多少时,超市可获得最佳利润?并求出最大利润的期望值.
解 由于该商品需求量x(销售量)是一个随机变量,它在区间上均匀分布,而[10,30]
y销售利润值也是随机变量,它是x的函数,称为随机变量的函数.因此,本问题的解算过
yx程是,先确认与的函数关系,再求出y的期望Ey,最后利用极值方法求出极大值点及最大值.
a先假设每周的进货量为,则
500a,300(x,a),当x,a,,y, ,,500x,100(a,x).当x,a,,
200a,300x,当x,a,, y,,,600x,100a,当x,a,,
利润的数学期望为 y
a3012 Eyxaxxaxaa,,,,,,,,(600100)d(300200)d7.53505250,,10a20
dEy350 a,,23.33,,,,153500a15da
70702 ,,,,7.5*()350*52509333.3Eymax33
3.2 利润最大问题
下面这个例子是重庆两路的百乐自助烤吧老板经过多年的经验得出的相关数据:
例2 百乐自助烧烤吧每天腌制牛肉的多少问题,由于牛肉不易于保存,今晚腌制的明天必须卖完,如有剩余就会变质不能食用.每斤牛肉进价17元,能卖到60元.由以前的经验可知每天卖5斤的概率是0.2,卖10斤的概率0.4,卖15斤的概率0.3,卖20斤的概率0.1.问百乐烤吧每天腌制多少斤牛肉能获得最大利润.
解 第一步:由题意我们获得了四个备选方案:1、每天腌制5斤;2、每天腌制10斤;3、每天腌制15斤;4、每天腌制20斤;
第二步:由于天气、工作日、周末、人们消费意识等因素使得每天卖出的牛肉是不定的,由以往经验可以获知每天卖5斤、10斤、15斤、20斤的概率分别为:0.2、0.4、0.3、0.1;分别求出四个方案的预期收益值.
表1 预期方案收益值表
自然状态 5斤 10斤 15斤 20斤
概率 0.2 0.4 0.3 0.1
腌制5斤 215元 215元 215元 215元
130元 430元 430元 430元 腌制10斤
方
腌制15斤 45元 345元 645元 645元 案
腌制20斤 -40元 260元 560元 860元
第三步:由以上收益表可以求得个方案的期望收益值:
E,0.2,215,0.4,215,0.3,215,0.1,215,215 1
E,0.2,130,0.4,430,0.3,430,0.1,430,3702
E,0.2,45,0.4,345,0.3,645,0.1,645,4863
E,0.2,(,40),0.4,260,0.3,560,0.1,860,3504
第四步:从期望值计算结果可以看出每天腌制15斤时收益最大,即为最优行动方案.
3.3 委托——代理问题
在经济生活中(委托——代理是非常普遍的(
例3 例如老板和员工、股东和经理等等,老板希望在给员工支付工资的同时确保员工能恪尽职守地工作,而员工则希望在拿到薪酬的同时尽量少工作,那么,应采取怎样的策略来确保两方面的平衡呢,我们可以用双方利润的数学期望来分析这一问题.
首先,如果不考虑外界因素的影响,老板的利润会随着员工的努力程度而增加;另一方面 如果员工的努力程度不变,老板的利润也会受到外界因素的影响.简单综合为运气好和运气差.假设这两方面的影响可概括如下.
表2 老板的利润表(单位万元)
运气差 运气好
员工努力工作 20 40
员工不努力工作 10 20
由上表数据知(当利润为最小(10万)和最大(40万)时(老板可确定员工是否努力工作 .在其他情况下无法确定.因此,员工可能会偷懒.另一方面,员工工作只是为了工资收入,努力工作会增加他的劳动成本,简单起见,记其努力工作的劳动成本为10万元而不努力工作的劳动成本为0万元.
因此,对于老板来说 最有利的结果当然是员工努力工作(这是因为老板的期望利润
E,,,,,200.5400.530为:当员工努力工作时万,当员工不努力工作时E=(100.5200.5)123,,,,,万 .那么如何能保证员工能够努力工作呢?我们可以考虑不同的报酬形式:
固定工资12万元,对员工的努力作出奖励,假设老板可制定报酬计划如下:若利润不超过20万,工资为0,若利润达到40万,工资为24万,分享利润.假设老板可制定另一
报酬计划如下:当利润少于18万时,工资为0.当利润高于18万时,超过部分作为工资奖励给员工:在这三种报酬形势下,我们分别考虑老板和员工双方的利益.
第一种情况员工无论努力与否,工资均为12万(但若努力工作会增加劳动成本10万元,因此员工一定选择不努力工作.对于老板而言这种情况下得到的净利润只能为
万,而员工努力工作时老板可获得的利润收入可以高达E=(100.5200.5)123,,,,,
万.因此(固定工资必然会导致效率低下(同时,期望利润E=(200.5400.5)1218,,,,,
也很低.
第二种情况:对员工而言,当努力工作时(期望工资收入为12万减去劳动成本1万(净收入为2万.而如果不努力工作(工资只能为0.所以员工一定会选择努力工作.在这种情况下,老板的期望利润为万,较之第一种情况大为增E=(200)0.5(4024) 0.518,,,,,,
加.
第三种情况相对于员工来说,当员工努力工作时.此时员工期望获得的工资收入为:
万,减去劳动成本10万,净收入为2万.而如果不努力E=(2018)0.5(4018)0.512,,,,,,
工作(期望工资收入为万,没有劳动成本(净收入为1万.所E=00.5(2018)0.51,,,,,
以员工也会选择努力工作.在这种情况下(老板的期望利润总可以确保为18万,较之第一种情况也是非常有利的.
由此可知(在这种委托——代理关系中引进一定的激励机制,委托人把自己的利益有效地融入代理人的利益之中,有利于解决双方的矛盾,且可以使自己的利益最大化.
3.4 超市抽奖问题
例4 某百货超市现有一批快到期的日用产品急需处理,超市老板设计了免费抽奖活动来处理掉了这些商品.纸箱中装有大小相同的20个球,10个10分,10个5分,从中摸出10个球,摸出的10个球的分数之和即为中奖分数,获奖如下:
一等奖 100分,冰柜一个, 价值2500元;
二等奖 50分, 电视机一个,价值1000元;
三等奖 95分, 洗发精8瓶,价值178元;
四等奖 55分, 洗发精4瓶,价值88元;
五等奖 60分, 洗发精2瓶,价值44元;
六等奖 65分, 牙膏一盒, 价值8元;
七等奖 70分, 洗衣粉一袋,价值5元;
八等奖 85分, 香皂一块, 价值3元;
九等奖 90分, 牙刷一把, 价值2元;
十等奖 75分与80分为优惠奖,仅收成本价22元,将获得洗发精一瓶;
解 表面上看整个活动对顾客都是有利的,一等奖到就等奖都是白得的,只有十等奖收取一点成本价.但经过分析可以知道商家真的就亏损了吗,顾客就真能从中获得抽取大奖的机会吗,用以上方法分析一下并求得其期望值真相就可大白了.摸出10个球的分值只有11种情况,用X表示摸奖者获得的奖励金额数,一等奖等分100分,其对应事件
1010cc1010(2500)X,,X,取值为2500、1000、176、88、44、8、5、3、2、-22,概率可10c20
以类似求出,其概率分布为:
表3 超市抽奖时间概率分布
X 2500 1000 176 88 44
P 0.000 005 0.000 005 0.000 541 0.000 541 0.010 96
X 8 5 3 2 ,22
P 0.077 941 0.238 693 0.077 941 0.010 96 0.582 411
,
E(X),xp,,10.098,iii1,
表明商家在平均每一次的抽奖中将获得10.098元钱,而平均每个抽奖者将花10.098元钱来享受这种免费的抽奖.从而可以看出顾客真的就站到大便宜了吗,相反,商家采用这种方法不仅把快要到期的商品处理出去了,而且还为超市大量集聚了人气,不愧为一举多得.此百货超市老板运用数学期望估计出了他不会亏损而做了这个免费抽奖活动,最后一举多得,从中也看出了数学期望这一科学的方法在经济决策中的重要性.
3.5 资金投资问题
例5某投资者有10万元,现有两种投资方案:一是购买股票,二是存人银行获取利息(买股票的收益主要取决于经济形势,假设可分三种状态:形势好、形势中等、形势不好(即经济衰退).若形势好可获利40000元;若形势中等可获利10000元;若形势不好要
8%损失20000元(如果是存人银行,假设年利率为,即可得利息8000元.又设年经济形
30%50%20%势好、中等、不好的概率分别为, 和.试问该投资者应选择哪一种投资方案?分析:购买股票的收益与经济形势有关,存入银行的收益与经济形势无关(因此,要确定选择哪一种方案,就必须通过计算这两种投资方案对应的收益期望值来进行判E断(
解 由题设可知,一年中两种投资方式在不同的经济形势下对应的收益与概率如下表所示购买股票
表4 收益与概率统计表
状态 经济形势好 经济形势中等 经济形势不好
收益 40000 10000 20000
概率 0.3 0.5 0.2
表5 存入银行收益
状态 经济形势好 经济形势中等 经济形势不好
收益 8000 8000 8000
概率 0(3 0.5 0.2
从上表可以初步看出,如果购买股票在经济形势好和经济形势中等的情况下是合算的,但如果经济形势不好,则采取存人银行的方案比较好下面通过计算加以分析(如果购
E买股票,其收益的期望值=40000×0.3+10000×0.5+(-20000)×0.2=13000(元);如果1
E存人银行,其收益的期望值=8000×0.3+8000×0.5+8000×0.2=8000(元)(因此,购买2
股票的收益比存入银行的收益大,按期望收益最大原则,应选择购买股票(该题是按风险决策中的期望收益最大准则选择方案,这种作法有风险存在. 3.6 决定生产批量问题
决定生产批量问题是风险型经济决策问题.这种经济决策问题是物流企业进行生产决策经常遇到的.选择何种方案,多少产量直接关系到企业成本的控制,收益的高低,这些问
题都是关系到企业管理和运营的重大问题,同时也困扰很多管理者.简易可行的解决方法就是利用期望收益最大的原则进行方案选择:即进行备选方案的收益(或损失)比较,选择收益(或损失)最大(最小)的方案.
例6 某厂决定今后5年内生产某电子产品的生产批量,以便及早做好生产前的各项准备工作.根据以往销售统计资料及市场调查和预测得知:未来市场出现销路好、销路一般、销路差三种状态的概率分别为0.3、0.5和0.2,若按大、中、小三种不同生产批量投产,今后5年不同销售状态下的益损值如下表所示:试作出分析,以确定最佳生产批量.
表6 生产方案决策问题损益表
销路好 销路一般 销路差
行动方案
0.3 0.5 0.2 大批量生产益损 X20 14 -2 1
中批量生产益损 X12 17 12 2
小批量生产益损X 8 10 10 3
解 比较期望益损法是常用的决策方法之一,下面算出每一方案的期望益损:
E(X),0.3,20,0.5,14,0.2,(,2),12.61
E(X),0.3,12,0.5,17,0.2,12,14.52
E(X),0.3 , 8,0.5,10,0.2,10,9.4 3
E(X)E(X)E(X)比和均大,所以认为选择中批量生产方案为优. 321
3.7 减少工作量问题
N例7 某商场对员工(人)进行体检(其中普查某种疾病需要逐个验血,一般来说,
NN若血样呈阳性,则有此种疾病,呈阴性则无此疾病逐个验血需要次,若很大验血的工作量也很大,为了能减少验血的工作量,有人提出想法:把kk(1),个人的血样混合后再
kkk检验,若呈阴性则个人都无此疾病,这时个人只需作一次检验,若呈阳性,则对个人
k,1再分别检验,这时为弄清谁有此种疾病共需检验次;若该商场员工中患此疾病的概
率为(且各人得此病相互独立(那么此种方法能否减少验血次数,若能减少(那么能P
减少多少工作量,
k解 个人的血呈阴性的概率为,因而个人的混合血呈阴性反应的概率为q,1,p
kkkk,个人的混合血呈阳性反应的概率为设以个人为一组时,组内每人化验的次q1,q
数为,则是一个随机变量,其分布率为 XX
表7 商场体检化验分辨率分布
k,11 Xkk
kk p 1- qqk
X的数学期望为
111kkkEXqqq,,,,,,,, ()(1)(1)1kk4N个人平均化验的次数为
1kN(1,q,) k
k由此可知,只要选择使
1k1,q,,1 k
pNNk则个人平均需化验的次数小于.当固定时,我们选取使得
1kLq ,1,,k
小于1且取到最小值,这时就能得到最好的分组方法.
1kLqk,4例如,,,当时,取到最小值.此时得到最好的p,0.1,1,,q,1,p,0.9k
N,1000k,4分组方法.若,此时以分组,平均只需化验
141000,(1,0.9+)=594 4
40%这样平均可以的工作量.
4 数学期望在多级决策中的运用
有些决策问题,当进行决策后又会产生一些新情况,并需要进行新的决策,接着又有一些新情况,又需要进行新的决策.这样决策、情况、决策、情况……构成一个序列,这就成了序列决策.这种情况我们采用决策点,事件点及结果构成的树形图来描绘,用最大收益期望值来作为决策准则.下面以一个例子来加以说明:
例8 设有某石油钻探队,在一片估计能出油的荒田钻探,可以先做地震试验,然后决定钻井与否,或不做地震试验,只凭经验决定钻井与否.做地震试验的费用每次3000元,钻井费用为10000元.若钻井后出油,这井队可收入40000元,若不出油就没有任何收入.各种情况下估计出油的概率:
(1)试验的到好的结果为0.6,不好的结果为0.4.
(2)试验好的结果钻井出油概率为0.85,不出油的概率为0.15.
(3)试验结果不好的结果钻井出油的概率为0.1,不出油的概率为0.9.
(4)不试验直接钻井出油的概率为0.55,不出油的概率为0.45.
解 以上问题属于决策、情况、决策这种决策序列问题.首先建立结构树形图:
收入 试验 好 钻井 出油 [2] [1] (1) (2) 40000 0.6 0.85 -3000 -10000
不出油 0 0.15 不钻井 0
不好 钻井 出油 40000 [3] (3) 0.4 0.1 -10000
不出油 0 0.9
钻井 出油 不试验 40000 [4] (4) 0.55 -10000
不出油 0 0.45
不钻井 0
[]表示决策点;()表示事件点; 表示收益点;负值表示支付.
多级随机决策问题采用逆决策顺序方法求解; 第一步,计算事件点(2)(3)(4)的收入期望值
E,40000,0.85,0,0.15,340002
E,40000,0.10,0,0.90,40003
E,40000,0.55,0,0.45,220004
将收入期望值标在相应的决策点处,可得简化后的决策图:
期望收益 钻井 好 试验 [2] [1] (1) 34000 0.6 -3000 -10000
0
不好 钻井 4000 [3] 0.4 -10000
0
不试验 钻井 [4] 22000
-10000
0
[]表示决策点;()表示事件点; 表示收益点;负值表示支付.
第二步,最大收益期望值决策在决策点[2]有:
E,max[(34000,10000),0],2400021
对应的策略为应选策略,即钻井;在决策点[3]有:
E,max[(4000,10000),0],0 31
对应的策略为应选策略,即不钻井;在决策点[4]有:
E,max[(22000,10000),0],12000 41
对应的策略为应选策略,即钻井;
第三步,在决策图形中保留各决策点的应选方案,把淘汰策略去掉,得到下图形:
期望收益 试验 好 24000 [1] (1) 0.6 -3000
0 0.4
12000
[]表示决策点;()表示事件点; 表示收益点;负值表示支付.
事件点(1)的期望值为
E,24000,0.60,0,0.40,144001
从而可以看到决策点[1]有两个方案了;做地震试验和不做地震试验,各自的收益期为
和12000. 有最大期望值 ,,14400-3000
E,max[(14400,3000),12000],12000max
所对应的决策为应选决策,即不做地震试验. 这个问题最终决策为:不选择做地震试验,直接判断钻井,其收入期望值为12000元.
小 结
本文旨在通过介绍数学期望在现实经济生活中的决策作用和相关实例,希望能在今后的生活中,在经济决策中能起到一定的指导作用.在文章的开始,即第一章和第二章中,对数学期望的定义和经济决策的定义分别作介绍.为接下来的举例中提供相应的理论依据和问题解决步骤.当然,此依据和解决方案是在非特殊状态下实现,即不考虑个人心理因素或者特殊的环境变化下做出的决策,就像在第二章结尾说道的:由于心理环境等多种因素的影响使人们常常处于不理智的状态,因而很多时候不能保证完全遵循公理.在接下来的两章,通过最佳进货,利润最大,委托代理,超市抽奖,资金投资,批量生产,减少工作量,以及类似于石油钻探等单级和多级决策问题进行相应举例说明.这些事例完全取自于现实生活.
在现实社会中由于不确定因素太多,加上商业竞争太严重,因此人们在做经济决策时就会相当谨慎,常常会在多个决策中找出最好的一个方案.数学期望则成为了决策者们首选的一个帮助决策的科学方法.通过举例来说明了数学期望在经济决策中的重要作用,他作为一个数学工具被我们的管通过以上的举例还总结出了数学期望在经济决策中运用的一般方法.然而现实的社会中往往不是简单的一次决策就能选出最优方案的,而是有多个决策点环环相扣的,我们称之为多级决策,本文对多级决策问题也加以了阐述并总结出了数学期望在多级决策中运用的一般方法供决策者们参考.
参考文献
[1] 梁之舜,邓集贤.概率论及数理统计(第三版)[M].北京:高等教育出版社2005:178-195.
[2] 靳向兰.经济预测、决策与对策[M].北京:首都经济贸易大学出版社,2003:222-226.
[3] 运筹学教材编写组.运筹学[M].北京:清华大学出版社.2009:273-290. [4] 张丽娅,苏文龙,张晓燕.经济数学[M].哈尔滨:东北林业大学出版社, 2007,(06): 121-200.
[5] 王建蓉.数学在经济管理中的作用[J].青海师专学报:自然科学版,2002,(05):133-135.
[6] 王文平.运筹学[M].北京:科学出版社.2007:321-346.
[7] 汪忠志.概率论及统计应用[M].安徽:合肥工业大学出版社.2005:133-141.
[8] 岳超源.决策理论与方法[M].北京:科学出版社.2003:1-14. [9] 韩中庚.实用运筹学[M].北京:清华大学出版社.2007:250-279. [10] 黄乐华.数学期望在风险与决策中的作用[J]. 中学数学教学参考:教师
版,2005,(04):111-145.
致 谢
大学生活一晃而过,回首走过的岁月,心中倍感充实,当我写完这篇毕业论文的时候,有一种如释重负的感觉,感慨良多.
写毕业论文的这段时间是我学生生涯中最有价值的一段时光.这里有治学严谨而不失亲切的老师,有互相帮助的同学,更有向上、融洽的学校生活氛围.借此论文之际,我想向所有人表示我的谢意.
首先感谢我的指导老师——郑秀亮老师.本论文是在老师的指导下和同学们的帮助下修改完成的.在此,我要向他们的细心帮助和指导表示由衷的感谢.在这段时间里,我从他们身上不仅学到了许多的专业知识,更感受到他们工作中的兢兢业业,生活中的平易近人.此外,他们严谨的治学态度和忘我的工作精神值得我去学习.
非常感谢大家在我的毕业设计中,给予我极大的帮助,使我对整个毕业设计的思路有了总体的把握,并耐心的帮我解决了许多实际问题,使我有了很大的收获.同时,他们在整个论文整理过程中提出了许多建设性意见,并给我解决了一些学术性问题.
感谢多年来传授我知识的老师们,更要感谢那些对我学习上支持和鼓励的人.同时感谢所有关心帮助过我的同学、老师和学校.
总之,在以后的学习生活中我将以加倍的努力对给予我帮助的学校、老师及同学们以回报.
范文三:教材在小学数学有效性教学中的作用
shu xue da shi jie——
教材在小学钱学有效性教学中的稚厕
江苏省江阴市新桥中心小学 李 蓉
小学数学新课标教材是数学教学的重要依据,作为小学数学 教师不仅要把教材作为学生从事数学学习的基本素材进行深入研 究、解读和使用。更要在教材的使用中体现自己的教育智慧,合理 的莺组、拓展教材,使之更有利于学生良好认知结构的转化,促使 数学课堂教学更加富有成效。
一、要理清数学教材的脉络与结构
综观苏教版课程标准小学数学实验教材我们可以清晰地看 到,教材十分注意把“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、 “实践与运用”四大领域知识有层次、有坡度地分配到各个学段中。 它们或者前有关涉,或者后有呼应,或者二者兼而有之。因此要切 实提高课常教学的有效性,教师需要对教材有一个深度、全面、系 统的解读.理清教材中各个内容领域的编排线索,善于将某一知识 点放置于这一单元、这一学段甚至整个知识体系中来审视。这样. 才能进一步明确该知识点在教学中的地位、作用,即这一知识点是 在怎样的基础卜发展起来的,又怎样为后面知识的学习作准备。 如苏教版三年级上册“认识长方形和正方形”,之前学生已在 一年级(下册)“认识图形”单元中初步认识了长方形和正方形,在二 年级(上册)“量长度”和二年级(下册)“分米和毫米”两个单元中已 练习过量长方形各条边的长度和量正方形的边长是多少,在二年 级(下册)认识了角,知道长方形和正方形都有四个直角。而刚刚形 成的认识又成为后续内容“长方形、正方形的周长、面积”的生长 点,进而又成为其它平面图形周长、面积计算新的基点。
鉴于数学知识的逻辑性强,教材各个领域中的每一知识点都 不是孤立存在的。新知往往能在旧知基础上找到生长点,同时又构 成后续新知的生长点。就这样,新旧知识彼此呼应、相互关联.编织 成了系统的数学知识网络结构。教师在钻研教材、组织教学时。对 于这一特点应该有深刻而鲜明的认识与把握。
二、教师在教学中要设置和教学内容一致的教学情境
苏教版课程标准数学教材强调从学生已有的生活经验出发, 让学牛亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的 过程。教材改变了传统教材中单一机械的例题呈现形式.加强了数 学与生活的联系,增加了大量的精美图片,注重将枯燥、乏味的学 习内容.融于生动有趣的故事与情境中,注意通过主题情境引出学 习内容。
应该说教材中触手可及的生活原型、鲜活生动的呈现形式,每 一幅插图、每一句提示语言。都蕴含着对教学活动的启示,极大地 激发着学生主动探究数学知识的欲望。冈此.教师在教学中应精于 细致、深刻、准确地理解、深入研究教材的主题情境.注意挖掘教材 主题情境中蕴藏的丰富学习资源。让学生通过对主题情境的有序 观察.提出有价值的数学问题,进而开展实验、猜测、验证、推理与 交流等数学活动,使学生获得对数学理解的同时.在思维能力、情 感与态度等方面得到进步和发展。
16文学大世界2010/10
同时还需值得注意的是,苏教版课程标准数学实验教材在例 题学习之后,有时安排“试一试”的栏目。让学生利用例题的学习方 法自主尝试解决与例题略有变化的问题。“试一试”的问题常常来 源于教材例题的主题情境,教学时,教师可以有机地将二者整合起 来,让学生完整地认识相关问题,体验数学问题的探索性和挑战 性。
三、要灵活应用数学教材
教材作为学生从事数学学习的基本素材.教师应充分认识到 这仅是提供给你的一个情境、一个问题、一条思路,在这个情境、问 题和思路面前,你完全可以展示自己的教育智慧,以有利于学生开 展学习活动为追求目标,在尊莺学生的认知发展和知识的逻辑顺 序前提下勇于对教材进行合理、适度、准确的开发。对于教材中静 态方式呈现的主题情境,可以根据需要改变为动态的实际场景;也 可以将脱离本地学生实际的情境内容适当调整或更换.或根据学 生的现实学习水平,对主题情境旱现的内容进行适当重组。教师可 根据教学目标的要求,遵循学生的学习规律和学习实际,通过恰当 的蘑组教材,引导学生经历数学化的过程,引导每个学生主动参与 到数学活动中来,以提高课堂教学的有效性。
四、开展课外活动拓展教学教学领域
数学来源于生活.它是具体的,但数学又经过了抽象.我们应 该将数学抽象的内容附着在现实的背景中,乐于挖掘教材隐含的 培养学生能力的因素.对教材内容进行拓展、引伸.使学生更能感 受数学与现实生活的密切联系,让学生从自己的生活经验和已有 的知识中学习数学和理解数学,让学生更重视在现实生活中应用 和发展数学。
如:教学苏教版三年级上册“千克、克的认识”时,先布置学生 去商场调查商品的重量,让学生自己发现商品的重量一般用千克 和克作单位.进而发现比较重的用千克作单位,比较轻的用克作单 位。让学生通过自己调查把学习数学延伸到社会中.在丰富感知的 基础上再来体验千克与克的质量观念。
又如在学习了苏教版四年级上册“平行与相交”的概念以后, 教师往黑板上贴了一幅画,并提出问题:怎样能够知道这张画贴的 正不正呢?
在这一生活情景中,学生既复习了平行线、垂线的画法,又引 出了平行线的性质。学生在融入数学知识的生活情境中.体会到了 数学的作用,从而对数学产生更大的需求。
教材是教学的主要依据,教师钻研教材.不仅要弄懂教材的重 点、难点和知识间的联系.同时教师在教材面前又不应是被动的执 行者,而应积极的做教材建设的参与者.培养自己调整教材、创造 性的使用教材的能力.挖掘教材的潜在因素.拓展学生学习的空 问。实现对教材的必要超越。如此。有效教学也才不至于成为无本 之木、无源之水!
万方数据
教材在小学数学有效性教学中的作用
作者:李蓉
作者单位:江苏省江阴市新桥中心小学
刊名:
数学大世界(教师适用)
英文刊名:SHUXUE DASHIJIE(JIAOSHI SHIYONG)
年,卷(期):2010(10)
本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_sxdsj-js201010014.aspx
范文四:对人教A版数学教材中旁白作用的认识
对人教A版数学教材中旁白作用的认识
株洲县三中 肖凤姣
联系 电话 15869703584
摘要:旁白是正文的“解说词”,也是对正文内容的剖析、渲染和烘托。教师以新课标的理念为准则,合理地、创造性地用好教材中的旁白势在必行。
关键词:诠释生活 点拨数学思想方法 引导 温馨提示
旁白是正文的“解说词”,是对正文的支撑、传承,它具有良好的亲和力、启发性,所以旁白定位需准确、恰当,要镶嵌在最需要之处,表白在最关键地方;旁白也是对正文内容的剖析、渲染和烘托,使知识的内涵和外延更加明朗化,有着画龙点睛之功效。通过旁白,设置具有启发性的问题,激发学生思考与探究,促进他们自主学习,获得现代生活必需的数学素养。所以教师以新课标的理念为准则,合理地、创造性地用好教材中的旁白势在必行。在此,根据本人在使用过程中,对教材中有关旁白的探讨与反思,谈谈我对旁白作用的不成熟的认识与理解。
一、旁白,诠释现实生活中的一些概念,体现数学来源于生活,高于生活,并服务于生活,使数学问题的呈现更加自然、生活化。让学生在丰富的、现实的与他们经验紧密联系的背景中感受数学、运用数学,培养情操、开阔视野。
例如,必修1第60页B组习题3“按复利计算利息的一种储蓄,??”中的概念“复利”,给出的旁白:“复利是一种计算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再计算下一期的利息,我国现行定期储蓄中的自动转存业务类似复利计算的储蓄”。这样的旁白很好的诠释了“复利”这一金融上的术语,让学生明白数学来源于生活,高于生活,并服务于生活。通过旁白引导学生亲自利用数学解决一些实际问题,拓宽视野,增长见识。
还有必修3第129页讲解小概率事件时有旁白:“人们为了方便记忆,通常用自己的生日作为储蓄卡的密码,当钱包里既有身份证又有储蓄卡时,密码泄密的概率很大,因此用身份证上的号码作密码是不安全的”,通过旁白这个载体,融进了生活特色,降低了概率抽象性的难度,可以培养学生的学习兴趣,增强学好数学的信心,帮助学生构造“数学现实”,也使得三维目标能够在教学中得以真正落实。
二、旁白,不是对正文内容的简单重现,也不是图解式的说明,而是把正文知识进行烘托、渲染,揭示其显性、隐性的内涵和外延,点拨数学思想方法,有助于核心知识的构建,促使学生理性思维能力、数学素养得到全方位的提升。
例如,必修2第55页对直线与平面平行的判定定理的旁白:定理告诉我们可以通过直线间的平行推证直线与平面平行,这是处理空间位置关系一种常用的方法,即将直线与平面平行关系(空间问题)转化为直线间平行关系(平面问题)。此旁白的提炼展示让学生明白地体会到数学中的转化思想,将复杂抽象的空间问题转化为熟悉的平面问题,彰显数学思想方法的精髓。类似地,在第65页直接利用旁白点出转化的数学思想。
,,,90又如第97页在推导直线的一般方程时,旁白:分类讨论时,常按和
,,,90分类,这样可以做到不重不漏。这样的旁白指明了分类讨论思想的严谨性。在必修4第133页旁白点出换元思想,让学生在潜移默化中学习领会数学思想。
三、新课标指出:“学生的数学活动不应该只限于接受、记忆、模仿和练习,高中阶段应该倡导自主学习。”而旁白具有良好的亲和力、启发性,在温馨提示的引导下,激发兴趣,启发学生进行深层次的思考与再创造,为学生构建思维驰骋的平台。
例如,必修5第7页在利用余弦定理解三角形的旁白:在解三角形的过程中,求某一个角有时既可以用余弦定理,也可以用正弦定理,两种方法有什么利弊呢,在这样的旁白的引导下,学生自主学习过程中自然就会对利用正弦定理与余弦定理求解角的大小的步骤进行归纳与对比,从而从整体上把握知识,做到心中有数,有的放矢的选择解题公式。
又如必修5第45页对例4的旁白:从等差数列的通项公式出发来分析这道题,是否有解决的方案,以提问的形式展示旁白,诱导、启发学生从不同角度审视同一题,做到知识的融会贯通与举一反三,拓展学习者的思维。 旁白在我们的教材中力荐一些著名的数学家,营造浓郁的数学文化氛围,培养学生学习数学的兴趣,还有查询、阅读、铺垫、衔接、补充知识等等功能。纵观教材旁白的整体布局,有许多鲜明的优点。但在某些局部环节上还有值得商榷的地方,比如,必修5第55页的两个旁白,第一个已经对直线与平面平行的判定定理进行点拨,接下来又在例1加了一个类似的旁白,显得有点多余与重复。作为新课改的首批教师,我们有责任和义务紧紧把握新课程标准,理解并充分利用旁白的作用,这都需要我们在教学实践中不断琢磨、不断反思,与新课改同行。
范文五:“数学教材的地位和作用”到底该怎样理解
作者:万晓琼夏繁军
中学数学杂志:高中版 2012年04期
在很多说课、评课中常听到讲课者谈“教材的地位和作用”.大部分的解读是:“承上启下,上节课讲了……,本节课……,为下节课学习……打下基础”,总感觉没有说透,对教材(指具体的某一节课)的分析着眼点太窄、对教材的作用定位太低.这是“数学价值的隐性流失”.对教材的地位和作用的理解程度,直接影响教师的课堂设计和育人价值的落实.“教材的地位和作用”应当是指某一节教材具体内容在某一个学段(比如初中或高中)全部教材中所占的位置和它在学生学习成长中的作用.可从以下三个方面来理解:
一、要理解教材的知识序列结构
如果按照恩格斯对于数学的定义,可以把数学看成是有“空间形式”和“数量关系”两条主轴构成的一个平面.其中交织着几条主线:比如函数、解析法、运算、空间观念、随机思想、对应思想等.每条线上知识的先后顺序体现出时代的发展和数学教育观念的变化.比如必修2立体几何部分把“空间几何体”放在“位置关系的判断与证明”的前面,这定位于培养和发展学生整体把握图形能力、空间想象与几何直觉的能力、逻辑推理能力等.按照从整体到局部的方式展开几何内容,突出直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何的过程[1].作为教师要明确中学数学中的几条主线,每一条线的内容及前后的关系.以函数为例,函数是数学的基本研究对象,贯穿于数学的方方面面,是现实生活中的重要模型,是一种重要的思想.从以下表格可以看到函数概念在中学数学的序列结构.
明确函数的序列结构,在学习“函数”序列的子目录时你就明确教学的着力点在哪,同时找到各部分间的生成关系.比如初中学生已经学习了一次函数、二次函数,到高中必修1为什么还要学习这个内容?初高中研究函数的方法有什么不同?让学生去思考.引导学生得出以下几个方面的理由:①以这两个基本函数模型来系统研究函数;②研究方法从初中的“直观观察”到高中的“严格推证”(比如求二次函数的值域,对称性的证明);③体会函数性质可以由观察图形得到,也可以分析解析式特点得到.即从“形性质”上升到从“数性质”.这就明确了教材编写的目的.
二、理解好教材的“核心概念”
核心概念是一种教师希望学生记忆、理解并能在忘记其非本质信息或周边信息之后,仍能应用的陈述性知识.核心概念的特征:它是某个知识领域的中心,是不同知识间的“联结点”;其中的思想方法一般能够迁移,有广泛的应用,能经得起时间和空间的检验.比如函数、向量、单调性、解析法等.
1.怎样找核心概念?
举例说明:统计这个内容在初中和高中必修3都学.学习这部分内容你要思索:通过这一章的学习要让学生掌握什么?首先是会用科学的方法收集、整理、描述和分析所得数据资料,再往上一点是,学会用数据说话,再高一点:在今后生活、工作中学会尊重事实,科学决策.因此我确定本单元的核心概念是:科学决策.并在这一单元的每一节课里都渗透这个核心,用它指导每一节课的学习.
2.落实核心概念的途径
落实核心概念的途径大致有两种.一种是从“从内到外”,即先揭示“核心概念”,再让学生一步步学习支撑核心概念的材料,比如对“空间几何体”的学习,先给出空间几何体的整体结构,然后学习空间中点、线、面的关系;另一种是“从外到内”,即先从边缘知识学起,逐步渗入到核心概念,比如对于“曲线与方程”这个核心概念的学习,先由直线以及圆的方程到椭圆、双曲线、抛物线,逐步让学生体会“方程与曲线的对应关系”.有时两种方式会交叉应用.具体到课时设计,可以通过“生成性话题”或“基本问题”来实现.比如在讲授《统计》一章时,第一节课可设计这样一个生成性话题:奶产品的质量关系千家万户,假若现在你是某市质监局专门负责奶产品质量检测的人员,你会做哪些工作?以下是师生对话简录:(S代表学生,T代表老师)
S:(学生根据初中所学的统计初步就会想到)我先抽样调查,再对数据分析,再做出判断?
T:怎样抽样调查?从那里抽样?
S:从商店,从工厂,从城里,从乡村……(同学们会想出很多抽样的方法,基本把随机抽样的几种方法说出来,同时逐步认识到如何抽样更合理.)
T:那分析什么数据?
S:奶的重量,奶的细菌含量,钙的含量…(学生比较集中在奶的质量,含三聚氰胺的含量,但不知道检查是要检查很多指标.)
T:怎样分析数据?
S:科学分析.(具体怎样算是科学,不清楚.)
T:怎样算是科学?得出结论后怎么办?
(要对社会公布信息,要帮助企业、国家做出科学决策.)
这一个生成话题和教师的追问促使学生一步步思考,一方面认识了统计的过程、方法,更体会到学好统计内容能够形成科学决策,这极大激发了学生学习本章知识的欲望.在朴素的讨论中,统计的步骤、思想会在学生的脑子里留下很深的印象,并指导他在今后学习具体的知识,而不是仅仅是面对枯燥的数字和抽象的符号.
三、理解好教材育人价值
《高中数学课程标准》提出总目标是:进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展和社会进步的需要.而一个人的数学素养是从学习具体的数学知识,训练具体的技能开始,在具体的数学活动中逐步形成能力、发展意识、进一步发展为个人的思想、精神、观念.这就是一个人数学素养的体现.因此我们教授每一部分知识,都是学生形成良好的数学素养的一次积淀.忽视这一点就是“只教书不育人”.数学的育人价值是十分丰富的,集中体现以下三点:改变一个人看世界的观念;提高一个人解决问题的方法;滋养一个人的文化.著名数学家丘成桐在《数学的使命》一文里曾强烈呼吁:人们如果不求真,就没办法立德;不求美,就没办法做到温柔敦厚.数学能够讲真和美,我觉得数学是中华民族需要的基本科学[3].
作者介绍:万晓琼,山东省青岛市第四十九中(266033);夏繁军,北京市海淀区教师进修附属实验学校(100097).
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