精中罩38C
范文一：初三反比例函数
初三数学 反比例函数 考点综述: 反比例函数也是中考重点考查的内容之一，它要求考生能结合具体情境体会反比例 函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的关系式;会画反比例函数的图象，并能根 据图象和关系式探索其性质;能用反比例函数解决实际问题。 典型例题: 例 1: (2007 南昌)对于反比例函数 ? A(点 ( ? 2， 1) 在它的图象上 y ? 2 x 实战演练: ? 1.(2007 金华)下列函数中，图象经过点 (1， 1) 的反比例函数解析式是( ) A( y ? 1 x B( y ? ?1 x C( y ? 2 x D( y ) ? ?2 x 4 2.(2007 沈阳)反比例函数 y,,x 的图象在( A(第一、三象限 ，下列说法不正确的是( ) 限 3.(2007 孝感)在反比例函数 y B(它的图象在第一、三象限 D(当 x ? 0 时， y ? k ?3 x B(第二、四象限 C(第一、二象限 D(第三、四象 图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 y k 的取值范围是( A(k,3 C(当 x ? 0 时， y 随x 的增大而增大 随x 的增大而减小
) B(k,0 C(k,3 D( k,0 ? k x A B 例 2: (2007 南宁)已知甲、乙两地相距 s (km) ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车 行驶的时间 t (h)与行驶速度 v (km/h)的函数关系图象大致是( ) t/h t/h t/h t/h 4( (2008 宁波)如图，正方形 A B O C 的边长为 2，反比例函数 y 则 k 的值是( ) A( 2 B( ? 2 C( 4 ? x 过点 A ， C O x D( ? 4 1 ? 2m (第 4 题) ? 0 ? x2 5. (2008 烟台) 在反比例函数 y O O A( v/(km/h) O B( v/(km/h) O C( v/(km/h) D( v/(km/h) 的图象上有两点 A ? x1 , y1 ? ， ? x 2 , y 2 ? ， x1 B 当 ) D. m ? 1 2 ? k x 时，有 y 1 A( m ?0 ? y 2 ，则 m 的取值范围是( C. m ? 1 2 B. m ? 0 例 3: (2006 十堰)某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地(为 了安全、 迅速通过这片湿地， 他们沿着前进路线铺了若干块木块， 构筑成一条临时近道( 木 板对地面的压强 p ? P a ? 是木板面积 S ? m 2 ? 的反比例函数，其图象如下图所示( (1)请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围; (2)当木板面积为 0 .2 m 2 时，压强是多少, (3)如果要求压强不超过 6 0 0 0 P a ，木板的面积至少要多大 p / Pa 6.(2008 徐州)如果点(3，,4)在反比例函数 y 此图象上的是( A.(3,4) B. ) (,2，,6)
的图象上，那么下列各点中，在 C.(,2，6) D.(,3，,4) 2 x , A A A 7.(2008 恩施)如图,一次函数, 1 =,,1 与反比例函数, 2 = 的图
O , 600 400 200 0 A ? 1 .5， 0 0 ? 4 像交于点 A(2,1),B(,1,,2),则使, 1 ,, 2 的,的取值范围是( A.,,2 B.,,2 或,1,,,0 ? a x )B C.,1,,,2 D.,,2 或,,,1 ( 8.(2007 无锡)反比例函数 y 2 的图象经过点 ( ? 1， ) ，则 a 的值为 1 1.5 2 2.5 3 4 9.(2007 兰州)老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个 性质，甲:第一象限内有它的图象;乙:第三象限内有它的图象;丙:在每个象限内，y 随下的增大而减小(请你写一个满足上述性质的函数解析式_________________( S /m 2 10.(2008 河北)点 P ( 2 m ? 3， 1) 在反比例函数 y ? 1 x 的图象上，则 m ? ( 1 第 1 页 共 2 页
11.(2008 兰州)如图，已知双曲线 y ? k x (x ?0 )经过 应用探究: 1.(2008 新疆)在函数 y y3 ? 1 x k x 3 x 矩形 O A B C 的边 A B， B C 的中点 F ， E ，且四边形 O E B F 的 面积为 2，则 k ? ( 12.(2007 北京)在平面直角坐标系 xO y 中，反比例函数 y 于 x 轴对称，又与直线 y ? a x ? 2 交于点 A ( m， ，试确定 a 3) 的图象上有三个点的坐标分别为(1， y1 )( ， y 2 )( ? 3 ， 、 、 2 1 ) ，函数值 y1、y2、y3 的大小关系是( ) ? 的图象与 y y C ? 的图象关 的值( E F A(y1,y2,y3 B(y3,y2,y1 C(y2,y1,y3 D(y3,y1,y2 2.(2008 济南)如图:等腰直角三角形 ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点 A 在 直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为 1，且两条直角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴，若 双曲线 y ? k x B (k?0)与 ? A B C 有交点，则 k 的取值范围是( B( 1 ? k?3 ) D( 1 ? k ? 4 O m x A x A( 1 ? k ? 2 C( 1 ? k? 4 y C y y ? 2 x 13.(2007 上海)如图，在直角坐标平面内，函数 y 4 过 A (1， ) ， B ( a， b ) ，其中 a ? 1 (过点 A ? (x ?0 ， m 是常数)的图象经 A B 1 第 3 题图 x ? 2 x P1 P2 O 1 作 x 轴垂线，垂足为 C ，过点 B 作 y 轴垂线，垂
y P3 P4 x 足为 D ，连结 A D ， D C ， C B ( (1)若 ? A B D 的面积为 4，求点 B 的坐标; (2)求证: D C ? A B ; (3)当 A D ? B C 时，求直线 A B 的函数解析式( D O O 2 3 4 (第 4 题) 3.(2008 福州)如图，在反比例函数 y A (x ?0 )的图象上，有点 P1， P2， P3， P4 ，它 B C 们的横坐标依次为 1，2，3，4(分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影 x 部分的面积从左到右依次为 S 1， S 2， S 3 ，则 S 1 ? S 2 ? S3 ? ( 4.(2008 义乌)已知:等腰三角形 OAB 在直角坐标系中的位置如图，点 A 的坐标为 14.(2008 巴中)为预防“手足口病” ，某校对教室进行“药熏消毒” (已知药物燃烧阶 段，室内每立方米空气中的含药量 y (mg)与燃烧时间 x (分钟)成正比例;燃烧后， y 与 x 成反比例(如图所示) (现测得药物 10 分钟燃完，此时
范文二：初三反比例函数
反比例函数
重点难点:
确定反比例函数的关系式是应用反比例函数知识解决各种问题的基础，在各种综合题目中都有所体现，它既是本讲的一个重点，也是一个难点(
考点分析:
近几年来中考题中主要考查用待定系数法求反比例函数解析式，考查利用图象及其性质解决问题的试题多数以填空题、选择题的形式出现，运用知识进行能力方面的考查的试题在近几年的考题中略有加强，多数为中、高档试题(
考点管理
1.反比例函数的概念
k定义:形如的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函y,(k,0,k为常数)x
数.
,1y,kx或xy,k(k,0)变式:
2.反比例函数的图象和性质
k图像:反比例函数)的图象是双曲线。它既是轴对称图形又是中心对称图形， y,(k,0)x
y,xy,,x有两条对称轴:直线和 对称中心是:原点
性质:当k,0时，图象的两个分支在第一、三象限，在每一个象限内，y随x增大而减小
当k,0时，图象的两个分支在第二、四象限，在每一个象限内，y随x增大而增大
kk的意义:在反比例函数的图象上任取一点，过这点分别作x轴、y轴的平行y,(k,0)x
|k|线，两平行线与坐标轴围成的矩形的面积等于.
3.求反比例函数的解析式
k待定系数法:设,由已知条件求出k的值，从而确定解析式. y,(k,0)x
注意:因为反比例函数只有一个待定的未知数k，所以只需要一个条件即可确定反比例函数，这个条件可以是图象上的一个点的坐标，也可以是x、y的一组对应的值.
归类探究
类型之一 反比例函数的概念及解析式
1、下列函数中哪些是正比例函数,哪些是反比例函数,
2x123412y,3x,1y,2x? ? ? ? y,y,x3
1315678y,3x? ? ? ? y,y,y,,x3x2x
2m，3m，1y,(m，1)x2、若函数是反比例函数，则m的值为( )
A(-2 B.1 C.2或1 D.-2或-1
kk,3、已知反比例函数的图象经过(1，,2)(则 ( y,x
4、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比
2kk，，21例函数的图象上。若点A的坐标为(,2，,2)，则k的值为 y,x
A(1 B(,3 C(4 D(1或,3
y
C B
O x
A D 类型之二 反比例函数的图象和性质
45、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是( ) y,x
A(必经过点(1，1) B(两个分支分布在第二、四象限
C(两个分支关于x轴成轴对称 D(两个分支关于原点成中心对称
,1y,6、函数yx,2与函数在同一坐标系中的大致图像是( ) x
k7、如图，反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x,1时，函数值y的取值 y,x
范围是( )
A(y,1 B.0,y,1 C. y,2 D.0,y,2
2k-18、若双曲线的图象经过第二、四象限，则的取值范围是( ) ky,x
111A.k, B. k, C. k= D. 不存在 222
m，2yy,9、若函数的图象在其象限内的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是( ) x
A(m,,2 B(m,,2 C(m,2 D(m,2
410、若点A(m，,2)在反比例函数的图像上，则当函数值y?,2时，自变量x的取y,x
值范围是___________.
611、反比例函数的图象上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x1<><><>
则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y1<>
k类型之三 反比例函数中中k的几何意义 y,(k,0)x
k12、矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则k=( ) y,x
A.3 B.,1.5 C.,3 D.,6
k13、如图:点A在双曲线上，AB?x轴于B，且?AOB的面积S=2，则k=______( y,?AOBx
1314、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB?x轴，C、D在x轴上，y,y,xx
若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 .
反比例函数与一次函数的综合运用 类型之四
k2y,kx，by15、如图，函数的图象与函数()的图象交于A、B两点，与x,0y,112x
轴交于C点，已知A点坐标为(2，1)，C点坐标为(0，3)(
y(1)求函数的表达式和B点的坐标; 1
yy(2)观察图象，比较当x,0时，与的大小. 12
y
C B
A
x O
k16、如图:,的顶点是双曲线,与直线,,(k，1)RtABOAyy,xx
3 在第二象限的交点,AB,x轴于点B,且S,,,ABO2
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和,AOC的面积.
类型之五 反比例函数在实际生活中的应用
17、已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么 从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是( ).
18、在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图
象如图所示:
(1)求p与S之间的函数关系式;
(2)求当S,0.5m2时物体承受的压强p ;
(3)求当p,2500Pa时物体的受力面积S.
试一试,相信自己
ooRt,ABC,，A,90,，B,60,AB,14.有一个,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴
3上，直角顶点A在反比例函数的图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标( y,x
若去掉点A在第一象限的条件，求点C的坐标.
若斜边BC在y轴上，求点C的坐标.
练习
11、已知反比例函数，下列结论中不正确的是( ) y,x
A. 图象经过点(,1，,1) B. 图象在第一、三象限
y0,y,1xC.当时， D.当时，随着的增大而增大 x,1x,0
m,32、如图，直线y=+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数xx
轴上表示为( )
m,3y,(m，2)x3、若函数是反比例函数，则m的值为( )
, A.2 B.-2 C. 2 D.以上都不对
k4、已知点P(-l，4)在反比例函数的图象上，则k的值是( ) yk,,(0)x
11 A( B( C(4 D(,4 ,44
A,B,CA,B,C5、如图，在的图象上有三点,经过三点分别向x轴引垂线，交x轴与三点，111
S,S,SOA,OB,OC,OAA,,OBB,,OCC连接,记得面积分别为，则有( ) 123111
A.S,S,S123
B.S,S,S123 C.S,S,S312
D.S,S,S123
第五题图 第六题图
k16、如图，反比例函数=和正比例函数= 的图象交于(-1，-3)、(1，3)两点， yykxAB122x
k1若,，则的取值范围是( ). kxx2x
(A)-1,,0 (B)-1,,1 xx
(C)x,-1或0,x,1 (D)-1,x,0或x,1
k2y,(k,0)y,kx(k,0)7、若正比例函数与反比例函数的函数值都随x的增大而增211x
大，那么它们在同一直角坐标系内的大致图象是( ).
8、小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是( )
2yx,,1yy,9、如图，函数和函数的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若，则y,1212x
x的取值范围是( )
xx,,,,102或xx,,,12或A( B(
,,,,,1002xx或,,,,102xx或C( D(
my,kx,b10、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点M，N，已点M的y,x
mkx,b坐标为(1，3)，点N的纵坐标为,1，根据图象信息可得关于x的方程=的解为( ) xA. ,3,1 B. ,3,3 C. ,1,1 D.3，-1
k11、过反比例函数y=(k?0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，x
如果?ABC的面积为3.则k的值为 .
BRABOABxt,,,12、在直角坐标系中，有如图所示的轴于点，斜边
k3AB,反比例函数的图像经过AO的中点C，且与yx,,(0)AOAOB,，,10，sinx5
DD交于点,则点的坐标为 .
k13、已知:双曲线的图象经过A(1，2)、B(2，b)两点. y,x
1)求双曲线的解析式; (
(2)试比较b与2的大小.
k14、一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间(th)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:，t,v其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)(
(1)求k和m的值;
(2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间,
y,kx，b(k,0)15、如图，已知一次函数的图象与x轴y轴分别交于A,B两点，且与反比
m例函数的图象交于点C，过点C作CD垂直于y轴,垂足为D.若y,(m,0)x
OA=OB=OD=1.
(1)求点A,B,D的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
范文三：初三反比例函数
佳绩教育个性化辅导教案
科目 数学 年级 2015.12.05 学生 九年级 日期
教材 北师 已上课时(含)FSSX20151205 教师 教案编号 /总课时 01
课题 反比例函数
重点:反比例函数的认识、掌握及应用
难点:反比例函数的认识 重点难
点
教 教学目标: 反比例函数的复习 学 教学过程:
步 步骤一:例题讲解与复习 骤
步骤二:同步测试(复习内容) 、
内 步骤三: 新课学习(预习) 容 步骤四:课堂总结回顾 、
步骤五:课后作业 目
标
、
方
法
一、学生对于本次课的评价
二、教师评定 课后 1、学生上次作业评价: 评价
2、 学生本次上课互动性:
要完成哪些作业,
作业
布置
学生掌握好的内容:
通过本次课发现以往知识漏洞,下次教学计划,: 教师
留言
教师签字:
家长签字:
日 期: 年 月 日 家长
意见
学科组长签字: 反比例函数
知识回顾
1.反比例函数的定义
k-1k,0一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或y=kx(k为常数，)的形式，那么称y是xy,x
的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点:
2ky,(1)k是常数，且k不为零;(2)中分母x的指数为1，如，就不是反比例函数。 2xx
x,0y,0(3)自变量x的取值范围是的一切实数.(4)自变量y的取值范围是的一切实数
中学个性化教育专家 3
典型例题:
2m,2例1、如果函数为反比例函数，则的值是 ( ) mymx,,(1)
10A 、 B、 C 、 D、,11 2
ky,例2(已知点M (,2，3 )在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) x
A.(3，-2 ) B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2) 练习1 下列函数中，哪些是反比例函数,( )
2
2x(1)y=-3x; (2)y=2x+1; (3) y=- ;(4)y=3(x-1)+1; 2、下列函数中，哪些是反比例函数(x为自变量),说出反比例函数的比例系数:
1y,,x(1) ;(2)xy=12 ;(3) xy=-13 (4)y=3x
反比例函数解析式的求法(待定系数法) 2.
典型例题:
3. 系数k的几何意义
典型例题:
佛山市南海区桂城百花时代广场三楼 学生热线:0757-86339428
4. 图像和性质
k反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们y,x
关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。
反比例函数的性质
k的变形形式为(常数)所以: (k,0)xy,ky,x
k,0k,0(1)其图象的位置是:当时，x、y同号，图象在第一、三象限;当时，x、y异号，图象在第二、四象限。
k(2)若点(m,n)在反比例函数的图象上，则点(-m,-n)也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。 y,x
k,0k,0(3)当时，在每个象限内，y随x的增大而减小;当时，在每个象限内，y随x的增大而增大;
典型例题:
k例1如图，函数y,与y,-kx+1(k?0)在同一坐标系内的图像大致为( ) x
中学个性化教育专家 5
2例2 当n取什么值时，y,(n+2n)x是反比例函数?它的图像在第几象限内?在每个象限内，
y随x的增大而增大或是减小?
练习:
31、的图像叫 ，图像位于 象限，在每一象限y,,x
4内，当增大时，则 ;函数图象在第 象限，y,xyx
在每个象限内y随x的减少而
2、根据下列表格中x与y的对应值:
(1)在直角坐标系中，描点画出图象;
(2)试求所得函数图象的函数解析式。
x…123456…
y…6321.51.21…
m，，y,x,03、若m,,1，则下列函数:? ? y =,mx+1 ? y = mx x
? y =(m + 1)x中，y随x增大而增大的是( )A，?? B，?? C，?? D，??
,1y,4、在同一直角坐标系中，函数y = 3x与的图象大致是( ) x
22,my,(m，1)x5、若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值(
6、已知反比例函数的图象过点(1,,2)(
(1)求这个函数的解析式，并画出图象;
(2)若点A(,5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上,
佛山市南海区桂城百花时代广场三楼 学生热线:0757-86339428
5. 实际问题与反比例函数
反比例函数的应用须注意以下几点:?反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。?针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。
?列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。
典型例题:
例1: 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系:
x(元) 3 4 5 6
y(元) 20 15 12 10
(1) 根据表中的数据，在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点;
(2) 猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象; (3)设经营此卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此卡的售价最高不超过10元/个，请求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大销售利润,
2课堂练习:1.某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)
(1)写出这个函数的解析式;
(2)当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕,
(3)当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应
不小于多少立方米,
范文四：初三数学反比例函数试题
反比例函数 一(填空题:
3m,2y,1(已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内; m______x
当时，其图象在每个象限内随的增大而增大; m______yx
k2y,(k,0)2(若直线和双曲线在同一坐标系内的图象无交点，则 、y,kx(k,0)k2111x
的关系是_________; k2
k,3y,3( 若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四y,(2k,9)xx
k象限，则的整数值是________;
k2b4(反比例函数y,的图象经过点P(，)，且为是一元二次方程的aax，kx，4,0x
两根，那么点P的坐标是________ _，到原点的距离为_________;
k5(反比例函数y,的图象上有一点P(，)，其坐标是关于t的一元二次方程mnx
2的两个根，且点P到原点的距离为，则该反比例函数解析式为___ __ 5t,3t，k,0
22k,k,3y,(k，k)xkk6、为何值时，是反比例函数，即= ;
4,ay,ax和y,7、已知函数的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函x
数图象的交点坐标是 ;
2k2,,1k8、在函数(为常数)的图象上有三个点(-2，)，(-1，y)，(，yy,212x
yy)，函数值，y，的大小为 ; y3321
9、如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数
kky,的图象上，另三点在坐标轴上，则= . x
ky,10、反比例函数与一次函数的图象有一个交y,kx，mx
点是(-2，1)，则它们的另一个交点的坐标是 .
二、选择题
k1、若函数的图象过点(3，-7)，那么它一定还经过点 ( ) y,x
(A) (3，7) (B) (-3，-7) (C) (-3，7) (D) (2，-7) 23k,2k,1y,(2k,1)xk2、若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是 ( )(A) 0 (B) 0或1 (C) 0或2 (D) 4
k3、点A、C是反比例函数y,(k,0)的图象上两点，AB?轴于B，CD?轴于D。xxx
记Rt?AOB和Rt?COD的面积分别为S、S，则 ( ) 12
(A) S,S(B) S,S(C) S= S(D) 不能确定 12 12 1 2 224、已知圆柱的侧面积是100cm，若圆柱底面半径为r(cm)，高线长为h(cm)，则h关,
于r的函数的图象大致是 ( )
ky,5(在同一坐标系中，函数和的图像大致是 ( ) y,kx，3x
A B C D
k6(已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，y)，且，y,(k,0)xx,xyx211212x
则的值是 ( ) y,y12
A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定
2m,2y,(2m,1)x7(若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是 ( ) m
1A ,1或1 B 小于 的任意实数 C ,1 , 不能确定 2
yy8(如图，面积为2的ΔABC，一边长为，这边上的高为，则与的变化规律用图象xx表示大致是 ( )
9(如图所示，A(，)、B(，)、C(，) xyxyyx331212
1是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且,,， y,xxx312x
过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP， 它们的面积分别为S、S、S，则下列结论中正确的是 ( ) 123
A( S<><>< s="">
C( S<>
ky,10(在同一坐标系中，函数和的图像大致是 ( ) y,kx，3x
A B C D
k11(已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，y)，且，y,(k,0)xx,xyx211212x
则的值是 ( ) y,y12
A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定
2y12(若矩形的面积为，则它的长与宽之间的函数关系用图象表示大致cmxcm6cm
( )
y y y y
o o x x o o x x
三、解答题
k1. 已知一次函数y,和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点y,,x，8x
kkA、B((1)求实数的取值范围;(2)若ΔAOB的面积S,24，求的值(
3m2.已知反比例函数y,,和一次函数的图象都经过点， y,kx,1P(m,3m)x
? 求点P的坐标和这个一次函数的解析式;
? 若点M(，)和点N (a，1，)都在这个一次函数的图象上(试通过计算或利用一yya12
次函数的性质，说明大于yy 12
1y3(如图:A，B是函数y,的图象上关于原点O对称的任意两点。AC平行于轴，BCx
平行于轴，求?ABC的面积。 x
ABCD中，AB = 4，AD = 2，E是AB边上的一动点，设AE=，DE延长线交4(已知?x
yyCB的延长线于F，设CF =，求与之间的函数关系。 x
DC
ABE
F
范文五：初三数学《反比例函数》教案
初三数学《反比例函数》教案 1、 反比例函数的意义
说明：初三数学课《反比例函数》这一章，共9个课时，每个课时2小时，
稍作删减可作为上新课的一个课时（45分钟）使用。
重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 难点：反比例函数的解析式的确定
关键：对反比例函数意义的理解，把文学语言翻译成数学语言 方法：注重类比，边讲边练
【学习过程】
【知识回顾】
1. 在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时， y ，则称x 为y 叫x 的2. 一次函数的解析式是：3、正比例函数的解析式的x 、y 变化关系是：3. 一条直线经过点（2，3）、（4，7），该直线的解析式是以上这种求函数解析式的方法叫： . 【活动一】
提出问题：请根据下列问题，分别写出两个变量间之间的函数关系式：
（1）京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h）随该列车平均速度v （单位:km/h）的变化而变化；
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化； （3）已知北京市的总面积为1.68×10平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市
4
2
人口n （单位:人）的变化而变化
（4）△ABC 的面积是2，它的底边y 随底边上的高x 的变化而变化： （5）菱形的面积是3，它的一条对角线y 随另一条对角线x 的变化而变化：
（1）、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？（1） （2） （3） （4） （5） （7）、上述函数关系式是一次函数吗？是正比例函数吗？ 【活动二】 反比例函数的定义
126210001. 68?1041、上述函数表达式：t =、y =、S ＝， ， 有什么
v x n
共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？
2、对于函数关系式
y =1000
，完成下表：
3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义：
反比例函数： 请你回答： 1、反比例函数y =
k
中自变量x 在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？ x
2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。 例题：
例1下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？ ⑴y =4x ；⑵y =-
y 52
；⑶y =6x +1；⑷=3；⑸xy =123 ⑹y =-； ⑺y =-x
x x 3x
解：反比例函数是：
K 的值分别是：
课堂练习
1、关系式xy+4=0中y 是x 的反比例函数吗? 若是，比例系数k 等于多少？若不是，请说明理由。 2、 在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A 、y =
283
B、y =+7 C、xy =5 D、y =2 x +5x x
m -7
3、若函数y =x 例题：
是正比例函数, 则 m = ，已知函数y =(3m+1) x m
2
-5
是反比例函数, 则 m =
例2：1、已知y 是x 的反比例函数，当x =2时，y =6 ⑴写出y 与x 的函数关系式。 ⑵求当x =4时，y 的值
解：
2、已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值
课堂练习
1、已知y 是x 的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。
（1）写出y 与x 之间的函数关系式。 （2）求y=2时x 的值。
3、当m = ，函数y =(m -2) x 3-m 是反比例函数。
4、若y 与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3，则 （1）求y 与x 之间的函数关系式。 （2）求当x=5时，y 的值
5、已知y 与z 成正比例,z 与x 成反比例, 当x=-4时,z=3,y=-4.求: (1)Y关于x 的函数解析式; (2)当z=-1时,x,y 的值.
6、 已知y =y 1+y 2，y 1与x 成正例，y 2与x 成反比例，并且x =2与x =3时，y 的 值都等于10，求y 与x 之间的函数关系。
课后作业
1、若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 ． 2、若y=
2
1x n -1
是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是 ．
3、把xy=-1化为y=
k
的形式，其中k= ． x
4、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 5．已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝
6、当m ＝ 时，关于x 的函数y =(m +1) x m
2
-2
是反比例函数？
7. 如果y 与x 成正比例，z 与x 成反比例，那么y 与x 之间的函数关系是 （ ） A 正比例关系 B反比例关系 C一次函数关系 D不确定 8、在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）
823
A 、、xy=5 D、 y =y =y =+72
x +5x x
9、已知y 是x 2的反比例函数，并且当x=3时，y=4。 （1）写出y 与x 之间的函数关系式。
（2）求x=1.5时y 的值。
10、已知y-2 与 x 成反比例, 并且当 x = 3时 y =1，求 y 与x 的函数关系式。
2、 反比例函数的图像
重点:画反比例函数图像，归纳出并初步理解反比例函数性质。 难点:反比例函数性质的理解和应用
关键：对反比例函数图像的理解 方法：数形结合，边讲边练 一、【知识回顾】
1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？
2．作函数图像的一般步骤： 、 、
2．若点（3，6）在反比例函数y =
k
(k ≠0) 的图象上，反比例函数的解析式x
以上这种求函数解析式的方法叫： . 想一想：反比例函数的图像会是什么形状呢？ 二、讲解新课
例题1、画出反比例函数y=
66
与y= -的图象 x x
注意：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，
向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线
（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴. 现在我们用描点法来画反比例函数y=（1）列表
66
与y= -的图象 x x
线
（2）描点、连
思考：根据反比例函数y =
66
和y =-的图象，你能发现它们的共同特征吗？ x x
反比例函数图像特点和性质： 1、反比例函数y =
k
(k≠0) 的图象是由两个分支组成的______线。 x
k
(k≠0) 的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。 x
2、当k >0时，图象在_________象限，y 随x 的增大（减小）而_______（ ）； 当k <0时，图象在_________象限，y 随x="" 的增大（减小）而_______（="" ）。="" 注意：反比例函数y="反比例函数y">
1、在画反比例函数y =-
k
(k≠0) 的图象无限靠近坐标轴，但永远都不与坐标轴相交。 x
55
和y =的图象
x x
20
的图像叫y 随 x 增大而 x
30
3、函数y=-图象在第象限，在每个象限内y 随x 的增大而x 1
4、对于函数y=，当 x<0时，y 随x="" 的_____而增大，这部分图象在第="">
2x
k
5、已知反比例函数y= (k≠0）的图象的一支如图。
x （
2、y =
（1）判断k 是正数还是负数；（2）求这个反比例函数的解析式； 例题2、已知反比例函数y =
3-k
，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 x
（1）函数图象位于第一、三象限；（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大；
练习：
1、已知反比例函数y =
k -2
的图像位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ） x
k <>
(A) k >2 (B) k ≥2 (C) k ≤2 (D)
k 2
2、反比例函数y =(k≠0) 的图象的两个分支分别位于（ ）象限。
x
A 、一、二 B、一、三 C、二、四 D、一、四 3、函数y ＝－ax ＋a 与y =
-a
（a
≠0
）在同一坐标系中的图象可（ ） x
4、已知反比例函数y =(m -1) x
m 2-3
的图象在第二、四象限，求m 值，并指出y 随x 的变化情况？
5、如图, 点P 是反比例函数图象上的一点, 过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线, 若阴影部分面积为3, 则这个反比例函数的关系式是 . 6、画函数y =
3
的图像： x
三、【课后作业】 1．点(1, 6) 在双曲线y =2．已知反比例函数y =-
k
上，则k =______________. x
6
的图象经过点P (2, a ) ，则a =__________. x
3、在反比
例函数的图像的线上，y 随而增大，则是（ ）
y =
1-k x
每一条曲
x 的增大
k 值可以
A、-1 B、
0 C、1 D、2
4、已知 则，函数和的图象大致是（ ）
5如图，过反比例函数y =
1
（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连x
接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2
（C ）S 1y 1＞0 D．y 1＞y 2＞0
6 、反比例函数 在第一象限内的图象如图所示，P 为该图象上任意一点，PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，设△POQ面积为S ，则S 的值与k 之间的关系是（
）
7、已知一次函数y =3x -2k 的图像与反比例函数y =
求一次函数和反比例函数的解析式.
8、如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y=(1)分别写出这两个函数的表达式： (2)求点B 的坐标.
k -
3
x 的图像相交，其中一个交点的纵坐标为6，
k 2
的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为x
9、 如图, 已知△ABC≌△ADE, BC的边长线交AD 于F, 交AE 于G, ∠ACB=105°,∠CAD=10°,∠ADE=25°. 求∠DFB和∠AGB度数.
10、 如图，在Rt ⊿ABC 中，AB=AC，∠BAC=90o，∠1=∠2，CE ⊥BD ，CE ，BD 的延长线于E ，试说明BD=2CE
G
F C
4、 反比例函数性质（2）
重点：反比例函数图像与性质的简单综合应用 难点：综合应用，解决有关问题． 一、知识回顾 1、反比例函数图像的名称是 ，位于第 或第 象限，永远都不与 轴相交，其理由是 2、反比例函数y =
k
中， x
当k 0时，y 随x 增大（减小) 而 （ ），y 是 函数 当k 0时，y 随x 增大（减小) 而 （ ），y 是 函数 K 的几何意义是：。如果点P （x 、y ）是双曲线y =
k
图像上的一x
个动点，点P 在运动过程中，以 为邻边长的矩形的面积S 1 S2 S3 ... SN 二．例题与思考： 1、基础练习 （1）根据图中条件，写出函数的解析式。
（
（2）已知y-2 与 x 成反比例, 并且当 x = 3时 y =1，求 y 与x 的函数关系式。
（3）函数y=ax-a 与
y =
a
(a ≠0) 在同一个直角坐标系中的图象可能是 .
x
二、知识讲解
例题：如图，一次函数y 1=kx+b(k≠0) 的图象与反比例函数y 2（1）根据图象，分别写出点A 、B 的坐标； （2）求出这两个函数的解析式．
（3）连结OA 、OB ，求△ABC 的面积
三、课堂练习：
=
m
的图象相交于A 、B 两点． x
m
1、如图所示，直线y 1=kx+b(k≠0) 与双曲线y 2=相交于A 、B
x
请根据图中条件回答： 当x 取何值时，y 1=y2 当x 取何值时，y 1>y2 当x 取何值时，y 1<>
2、一次函数y=ax+b 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点M,N ，与反比例函数y =
k
的图象相交于点 A,B ．过x
点A 分别作 AC ⊥x 轴，A E ⊥ y 轴，垂足分别为C,E ；过点B 分别作 B F ⊥x 轴， B D ⊥y 轴，垂足分别为 F,D ,AC与BD 交于点K ，连接CD ．若点 A,B 在反比例函数y =试证明:S四边形AEDK =S四边形BKCF
k
的图象的同一分支上，如图1，x
)
四、课后作业
1．对于函数y ＝-
5
, 当x ＞0时，x
0,y 随x 增大而.
2．反比例函数的图象过点（2，-2），那么函数y 与自变量x 之间的关系式是________，它的图象在第_______象限内。
3．反比例函数y ＝(m-1)x 3-m 2
2
4．在函数y ＝,y ＝x+3,y＝-5x ，y =x k
5．已知函数y =(k <0) ，又x="">
x 2>x 1>0， 则有（ ）
A. y1>y2>0 B. y2>y1>0 C. y1<><>
6、一次函数y 1=ax +b 的图象分别与x 与反比例函数y 2=
k
的图象相交于点A x
AC ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，垂足分别为C BF ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，垂足分别为F ，（1）若点A ，B 在反比例函数y =
k
的图象的同一分支上， x
如图1，试证明：S 四边形AEDK =S 四边形CFBK ； （2) 取何值时，y 1>y2？
（2）若点A ，B 分别在反比例函数y =
k
的图象的不同分支上，如图2，试证明S 四边形ACOE =S四边形ODBF ． x
7、如图，四边形ABCD 为菱形, 已知A (0,4)，B (－3,0). （1）求点D 的坐标；
（2）求经过点C 的反比例函数解析式. （3）求过CD 中点P 的函数解析式
P
8、如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD ⊥AC 交BC ?于点D ，?求证：?
BC=3AD.
5、 反比例函数的应用（1）
难点：运用反比例函数解决实际问题 难点：把实际问题转化为数学问题
一、【知识回顾】：
列函数关系式表示下列数量关系
1、京沈高速公路全长658km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h）之间的函数关系式为
2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式
3、某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y （米）随宽x （米）的变化而变化；
_______________________
4、已知北京市的总面积为168平方千米，人均占有的土地面积s 随全市总人口n 的变化而变化；______________________ 5、已知反比例函数y=
6
，当x=2时，y= ；当y =2时，x= 。 x
6、已知y=y1+y2 y y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，当x=1时，y=-2，当x=-2时，y=-3.则y 与x 的函数关系是_____________________ 二、【新课讲授】：
43
例1，市煤气公司要在地下修建一个容积为10m 的圆柱形煤气储存室。
2
（1）求储存室的底面积S （单位：m ）与其深度h （单位：m ）的函数关系？
2
（2）公司决定把储存室的底面积S 定为500 m，施工队施工时应该向下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m 时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司决定改变计划，把储存室的深改为15m ，这时，储存室的底面积应改为多少米才能满足需要（保留两位小数） 分析：审清题意，圆柱形煤气储存室的容积为 ，底面积为 ，深度为 。满足基本公式 。 解：（1）： 三、【课堂练习】： 1、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分） （1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？
（2）若小林到单位用15分钟，那么，他骑车的平均速度是多少？
（3）如果小林骑车的速度为300米/分，那么，他需要几分钟到达单位？
2、正在新建中的某会议厅的地面约500m ，现要铺贴地板砖.
（1） 所需地板砖的块数n 与每块地板砖的面积S 有怎样的函数关系？
（2） 为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案， 每块地板砖的规格为80×80cm ，蓝、白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各多少块？
（3）如果每块小地砖的规格是120×80cm 2, 并且蓝、白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各多少块？ （4）如果采用边长为120cm 的正六边形地砖，并且蓝、白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各多少块？
2
2
例2、如图，OA=2 ,OB=4，以A 点为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC 。 （1）求过点C 的双曲线方程；
（2）如图2，P 为y 轴负半轴上一个动点，当P 点向y 轴负半轴向下运动时，当OP=4时，以PA 为腰作等腰Rt △APD ，过D 作DE ⊥x 轴于E 点，若OE=OP.. 分别求过点D 和过DE 中点的反比例函数解析式.
课堂练习：
1、如图，正△OAB 的边长是4. 把△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转900得B 的对应B'. 求过OB' 的中点P 的抛物线的解析式.
.2、已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，且与反比例函数y=
m
（m≠0）x
的图象在第一象限交于点C ，CD ⊥X 轴于D ，且OA=OB=OD=1．
（1）求点A 、B 、D 的坐标；
(2) 求一次函数和反比例函数的解析式．
四、课后作业：
1、已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． （1） 写出用高表示长的函数式；（2）写出自变量x 的取值范围；（3）当x ＝3cm 时，求y 的值
33
2、一场暴雨过后，一洼地存雨水20m ，如果将雨水全部排完需t 分钟，排水量为a m/min，且排水时间为5～10min
（1）试写出t 与a 的函数关系式，并指出a 的取值范围；
3
（2）当排水量为3m /min时，排水的时间需要多长？ （3）：当排水时间4.5分钟时，每分钟排水量多少？
3、某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成．
（1）写出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式;
（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？
4、某蓄水池的排水管每时排水8m ，6h 可将满池水全部排空。(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m ) ，那么，将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？(3)写出t 与Q 之间的关系；(4)如果准备在5h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？(5)已知排水管的最大排水量为每时12m ，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
5、为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时, 室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例. 药物燃烧后,y 与x 成反比例(如图所示), 现测得药物8min 燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6mg, 请根据题中所提供的信息, 解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y 关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为_______.
(2)研究表明, 当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时学生方可进教室, 那么从消毒开始, 至少需要经过______分钟后, 学生才能回到教室;
(3)研究表明, 当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时, 才能有效杀灭空气中的病菌, 那么，此次消毒是否有效? 为什么? y(mg) 6
O 8x(min)
3
3
3
6、 反比例函数的应用（2）
重点：运用反比例函数解决实际问题
难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题
一、知识回顾：
1．某电厂有5 000吨电煤．
（1）这些电煤能够使用的天数x （天）与该厂平均每天用煤吨数y （吨）?之间的
函数关系是 ；
（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用 天；
（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是
天．
2．设每名工人一天能做某种型号的工艺品x 个，若某工艺厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y 名。 （1） 求y 关于x 的函数解析式。
（2） 若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品
的工人多少人？
二、讲解新课
例1、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。 （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v （单位：吨/天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天 至少要卸多少吨
货物？
三、课堂练习
1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（ ） （A ）y =
300300
（x ＞0） （B ）y =（x ≥0） x x
（C ）y ＝300x （x ≥0） （D ）y ＝300x （x ＞0）
2、如图A 、C 是函数y=
k
的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C x
作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt ΔAOB 的面积为S 1，Rt △COD 的面积S 2 ，则（ ）
A ．S 1＞S 2 B ．S 10时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是。
6、. 已知圆柱的侧面积是10πcm 2，若圆柱底面半径为r cm ，高为h cm ，则h 与r 的函数关系式是。
1
7、若A 、B 两点关于y 轴对称，且点A 在双曲线y =上，点B 在直线y =x +3上，设点A
2x 的坐标为（a,b ）, 则
a b
+ b a
三、解答题：（共48分）
1、（9分）已知y=y1+y2 ,y1与ｘ＋1成正比例，ｙ2与ｘ＋1成反比例，当ｘ＝0时，ｙ＝－12；当ｘ＝2时，ｙ＝－7。
（1）求ｙ与ｘ的函数关系式； （2）当x ＝-2时，求y 的值。
2、（9分）一次函数的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数的图象交于C 、D 两点，如果A 点坐标为(2,0)，点C 、D 在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，试求一次函数和反比例函数的解析式？
3、（10分）如图，一次函数y =
1
x -2的图象分别交x 轴、y 2
轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的 延长线交反比例函数y =(k >0) 的图象于Q ，S ?OQC =，求 k 的值和Q 点的坐标3
k
的图象上，且点A 、B?的横坐标分别为a 、x
2a （a>0），AC ⊥x 轴于点C ，且△AOC 的面积为2． （1）求该反比例函数的解析式． （2）若点（-a ，y 1）、（-2a ，y 2）在该函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小．
4、（10分）如图所示，点A 、B 在反比例函数y=
k x 32
k 1
5、（10分）已知反比例函数y=的图象经过点A （4, ），若一
x 2
次函数y=x+1的图象沿x 轴平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m)，求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标.
课后作业题：
1、某蓄水池的排水管每时排水8m ，6小时（h ）可将满水池全部排空.
（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q （m ）, 那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？（3）写出t 与Ｑ之间的关系式
（4）如果准备在５h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
（5）已知排水管的最大排水量为每时12m , 那么最少多长时间可将满池水全部排空？
3
3
3
2、已知甲、乙两站的路程是312 km,一列列车从甲站开往乙站，设列车的平均速度为x （km/h），所需时间为y(h)。
（1）试写出y 关于x 的函数关系式；（2）2006年全国铁路第六次大提速前，这列列车从甲站
到乙站需要4 h，列车提速后，速度提高了26 km/h，问提速后从甲站到乙站需要几个小时？
3、已知一次函数y=x+m与反比例函数y=(1)求x 0的值;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
m 1
(m≠-1) 的图象在第一象限内的交点为P(x0,3). x
