少时_
范文一：充分、必要条件
充分、必要条件
1.
2. 充要条件的概念 一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作p?q.此时，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件。概括地说，如果p?q，那么p与q互为充要条件。
充分条件与必要条件的判断方法
（1）定义法：借助“?”号，可记为：箭头所指为必要，箭尾跟着充分。
用定义法判断直观、简捷，且一般情况下，错误率低，在解题中应用极为广泛。
（2）集合法
从集合角度看，设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}。
①若A?B，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的充分不必要条件。
②若B?A，则p是q的必要条件；若B
③若A＝B，则p是q的充要条件。
④若A?B，且B?A，则p是q的既不充分也不必要条件。
（3）等价转化法
当某一命题不易直接判断条件和结论的关系（特别是对于否定形式或“≠”形式的命题）时，可利用原命题与逆否命题等价来解决。
（4）传递法
充分条件与必要条件具有传递性，即由p1?p2?p3?…?pn，则可得p1?pn，充要条件也有传递性。
例题：已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是（ ）
A. p：m≤－2或m≥6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点
B. p：A，则p是q的必要不充分条件。 f??x?＝1；q：y＝f（x）是偶函数 f?x?
C. p：cos α＝cos β；q：tan α＝tan β
D. p：A∩B＝A；q：A?U，B?U，?UB??UA
答案：对于A，由y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点，可得Δ＝m2－4（m＋3）>0，从而可得m6.所以p是q的必要不充分条件；
f??x?＝1?f（－x）＝f（x）?y＝f（x）是偶函数，但由y＝f（x）是偶函f?x?
f??x?数不能推出＝1，例如函数f（x）＝0，所以p是q的充分不必要条件； f?x?对于B，由
对于C，当cos α＝cos β＝0时，不存在tan α＝tan β，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要条件；
对于D，由A∩B＝A，知A?B，所以?UB??UA；
反之，由?UB??UA，知A?B，即A∩B＝A。
所以p?q。
综上所述，p是q的充分必要条件的是D。
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范文二：必要条件
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目录1定义
2详细
3例子
4生活中
5逻辑学中
6数学中
1定义如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B；如果有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的必要而不充分的条件，简称必要条件。数学上简单来说就是如果由结果B能倒推出条件A，我们就说A是B的必要条件。
2详细假设A是条件，B是结论
（1）由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充要条件(A=B)
（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件(A?B)
（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件(B?A)
（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件(A￠B且B￠A)
3例子 好眠的7个必要条件
简单地说，不满足A，必然不满足B（即，满足B，必然满足A）；满足A，不必然B，则A是B的必要条件。例如：
1. A=“地面潮湿”；B=“下雨了”。
2. A=“认识26个字母”；B=“能看懂英文”。
3. A=“听过京剧”；B=“能体会到京剧的美”。
例子中A都是B的必要条件，确切地说，A是B的必要而不充分的条件：其一、A是B发生必需的；其二，A不必然导致B。在例子中，地面潮湿不一定就是下雨了；认识了26个字母不一定就能看懂英文；听过京剧未必能体会到京剧的美，这说明A不必然导致B。
4生活中 投资的必要条件
生活中常用“只有……，才……”或“不……，不……”来表示必要条件。例如：
1. 一个制度、一个政府，只有不断地听取批评意见，才能够不断改进工作，不断进步。（**总理关于“问题奶粉”的谈话）
2. 只有同心协力，才能把事情办好。
3. 只有每年犹太历七月初十日大祭司进入至圣所时，才能在约柜前说出这个单词的正确发音。
4.人不犯我，我不犯人。
5. 不把这个杀人魔鬼处以极刑就不足以平民愤。
6.没有规矩，不成方圆。
生活中使用“只有……，才……”时人们往往并不考虑充分性。也就是说，不满足A，必然不B成立时，我们就说，只有A，才B。这样就表达了条件的必要性，至于条件A是否必然导致B我们没有考虑。例如：
只有一个人触犯了刑律，才可以依照刑法的规定处以刑罚。
从客观上看，“触犯了刑律”实际上是“可以依照刑法的规定处以刑罚”的充分必要条件。但是实际上说话人在说这句话时，他只想表达不满足“触犯了刑律”时就不能“依照刑法的规定处以刑罚”的意思。至于“触犯了刑律要依照刑法的规定处以
刑罚”的情况虽然大家都知道，但不是说话人要表达的意思。
所以生活中“只有……，才……”只是表达条件是必需的、必要的这个意思，而没有考虑充分性，这和逻辑学的严格定义是不同的。
必要条件的其他说法：必要的条件、必需条件、必需的条件。
“只有……，才……”表示的必要条件
企业过冬的必要条件
虽然“只有……，才……”句型表达条件的必要性，但很多时候它引出的条件不仅是必要的，也是充分的，实际上是充分必要条件。例如：
1. 只有用当年的葡萄榨取的葡萄汁为原料进行生产，葡萄酒才能标注上当年的年份。
2. 只有劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位才可以解除劳动合同。
这三个例子中，条件既是必要的，也是充分的。所以，把句子里的“只有”改成“只要”后仍然符合逻辑。但是两种表达方式的语义是不同的。
“只有”强调必要性，忽略充分性，即强调“不是用当年的葡萄榨取的葡萄汁为原料进行生产，葡萄酒就不能标注上当年的年份”，而忽略“用当年的葡萄榨取的葡萄汁为原料进行生产，则葡萄酒能标注上当年的年份”。
假如把句子改成“只要用当年的葡萄榨取的葡萄汁为原料进行生产，葡萄酒就能标注上当年的年份”也符合逻辑。
“只要”强调充分性，忽略必要性，即强调“用当年的葡萄榨取的葡萄汁为原料进行生产，则葡萄酒能标注上当年的年份”，而忽略“不是用当年的葡萄榨取的葡萄汁为原料进行生产，葡萄酒就不能标注上当年的年份”。
这样的例子在生活中并不罕见。例如：
这件事只有解释一会儿他才明白。
这件事只要解释一会儿他就明白了。
这两句话有什么不同呢？为什么有时要强调必要性有时又强调充分性呢？
其实这取决于说话人的预设。预设是指暗含在语句中的一种预先设定的信息，在交际中通常表现为双方都可理解、都可接受的那种背景知识。如：“他的笔丢了”预设“他有笔”。句子“这件事只有解释一会儿他才明白”预设这件事比较复杂，一时半会说不清楚；句子“这件事只要解释一会儿他就明白了”则预设这件事很简单，一下就可以说明白。由于预设不同，说话人就使用不同的关联词。
最常见的情况是：“只有……，才……”预设“难、方法唯一”；“只要……，就……”预设“易”。
例子：只有你跟他面谈才能把他说服。——难
只要你跟他面谈就能把他说服。——易
5逻辑学中定义：如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B；如果有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的必要而不充分的条件，简称必要条件。紧跟在“只有
”之后。
必要条件是逻辑学在研究假言命题及假言推理时引出的。
陈述某一事物情况是另一件事物情况的必要条件的假言命题叫做必要条件假言命题。必要条件假言命题的一般形式是：只有p，才q。符号为：p←q(读作“p逆蕴涵q”） 。例如“只有有作案动机，才会是案犯”是一个必要条件假言命题。
根据必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理叫必要条件假言推理。
6数学中有命题p、q，如果p推出q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；如果p推出q且q推出p，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。
例如：x=y推出x^2=y^2，则x=y是x^2=y^2的充分条件，x^2=y^2是x=y的必要条件（x为负数，y为正数时，不能推出x=y）。（x^2表示x的平方）
a、b一正一负推出ab<><><>
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范文三：充分、必要条件
考点5 充分、必要条件
1.（13安徽T4）“(2x?1)x?0”是“x?0”的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【测量目标】充分、必要条件.
【考查方式】考查命题的基本关系，充分条件、必要条件的判断方法.
【参考答案】B
【试题解析】先解一元二次方程(2x?1)x?0，再利用充分条件、必要条件的定义判断.
1)x?0时，x?0或x?当x?0时，显然(2x?1)x?0；当(2x?
是“x?0”的必要不充分条件. 1，所以“(2x?1)x?0” 2
2.（13浙江T3）若??R，则“??0”是“sin?＜cos?”的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【测量目标】命题之间的基本关系、充分必要条件.【考查方式】本题结合三角函数考查了命题之间的基本关系、充分必要条件的判断.
【参考答案】A
【试题解析】当“??0”可以得到“sin?＜cos?”，当“sin?＜cos?”时，不一定得到“??0”，得到“??0”是“sin?＜cos?”的充分不必要条件. （步骤1）
∵“??0”可以得到“sin?＜cos?”，当“sin?＜cos?”时，不一定得到“??0”，如??π等 （步骤2） 3
∴“??0”是“sin?＜cos?”的充分不必要条件. （步骤3）
3.（13天津T4）设a,b?R 则 “(a?b)a2?0”是“a?b”的 （ ）
A. 充分而不必要条件
C. 充要条件 B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【测量目标】不等式的性质及运算，充分、必要条件.
【考查方式】给出关于a,b的两个不等式，由a,b关系判断充分、必要条件.
【参考答案】A
【试题解析】分别判断由(a?b)a2?0是否能得出a?b成立和由a?b是否能得出
(a?b)a2?0成立.
由(a?b)a2?0可得a?b，当a?0,a?b成立；而当a?0，a?b成立时，(a?b)a2?0不成立，所以(a?b)a2?0是a?b的充分而不必要条件.
4.（13上海T17）钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）
A.充分条件
B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
【测量目标】充分、必要条件.
【考查方式】给出一句逻辑用语，判断出结果.
【参考答案】A
【试题解析】根据题意，得出结果为充分条件.
5.（13湖南T2）“1＜x＜2”是“x＜2”成立的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【测量目标】命题的基本关系，充分、必要条件．
【考查方式】主要考查命题的基本关系以及充分必要条件．
【参考答案】A
【试题解析】设A?{x|1?x?2}，B?{x|x?2}，即当x0?A时，有x0?B，?AüB，
反之不一定成立．因此“1?x?2”是“x?2”成立的充分不必要条件．
6.（13山东T8）给定两个命题p,q，?p是q的必要而不充分条件，则p是?q（ ）
A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件
【测量目标】充分、必要条件，四种命题之间的关系.
【考查方式】根据逻辑连接词,来主要考查命题的基本关系及充分必要条件.
【参考答案】A
【试题解析】借助原命题与逆否命题等价判断.
若?p是q的必要不充分条件，则q??p但?p?q，其逆否命题为
p??q但?q?p,?p是?q的充分不必要条件.
7. （13福建T2）设点P(x,y)，则“x?2且y??1”是“点P在直线l:x?y?1?0上”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【测量目标】充分、必要条件．
【考查方式】根据所给点与直线的位置关系条件判断充分条件与必要条件．
【参考答案】A
【试题解析】当x?2且y??1时，满足方程x?y?1?0，即点P(2,?1)在直线l上．（步骤1）
点P?(0,1)在直线l上，但不满足x?2且y?1，（步骤2）
∴ “x?2且y??1”是“点P(x,y)在直线l上”的充分而不必要条件．（步骤3）
范文四：充分必要条件
充分必要条件 - ?说明?
假设A是条件，B是结论
（1）由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充要条件(A=B)
（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件(A?B)
（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件(B?A)
（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件(A￠B且B￠A)
充分必要条件 - 举例
例如：
1. A=“三角形等边”；B=“三角形等角”。
充分必要条件图册
2. A=“某人触犯了刑律”；B=“应当依照刑法对他处以刑罚”。
3. A=“付了足够的钱”；B=“能买到商店里的东西”。
例1和例2中A都是B的充分必要条件；
例3中A是B的必要不充分条件。
若A推B,则A是B的充分条件
若B推A,则A是B的必要条件 充分必要条件 - 生活中的应用
生活中表达充分必要条件的情况不太常见。在逻辑学和数学中一般用“当且仅当”来表示充分必要条件。例如：
1. 当且仅当竞争对手甲退出投标时，乙才会报一个较高的价位。
2. a、b为任意实数时，a^2+b^2 ≥ 2ab 成立，当且仅当a=b时取等号。（a^2表示a的平方）
其他常见的表示充分必要条件的说法还有：“需要且只需要”、“唯一条件”和例7的情况。例如：
3. 任何两个端节点之间的转发需要且只需要经过三次交换。
4. 为了防止圆管内流动的水发生结冰，则需要且只需要保持圆管内壁面的最低温度在某一温度以上。
5. 俄军逼近格首都称停火唯一条件是格军放弃武力。
6. 法院判决离婚的唯一条件是夫妻感情破裂。
7. 人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。 充分必要条件 - 唯一条件
唯一条件（或唯一的条件）：即充分必要条件。
例句：
1. 中国各类兴奋剂出口的唯一条件是有合法用途。
2. 小张同意离婚的唯一条件就是付给自己至少7万元的初婚费，否则她就不同意。
3. 参加这个俱乐部的唯一条件是你的姓氏是史密斯。
4. 邪恶盛行的唯一条件是善良者的沉默。
5. 伊朗同意在俄提炼浓缩铀的唯一条件是要中国参与。
6. 进入这个学校读书的唯一条件是一次性交纳两万元赞助费。
句1可以这样分析：满足“有合法用途”，必然“兴奋剂能出口”；不满足“有合法用途”，必然“兴奋剂不能出口”，所以“唯一条件”就是充分必要条件的意思。对其他句子可作相同的分析。
生活中，人们不常使用准确的语言来表述充分必要条件，而是只强调充分必要条件的充分性，或者只强调充分必要条件的必要性。例如句子6，人们通常会说，只要一次性交纳两万元赞助费，就可以进入这个学校读书（强调充分性）；或者人们会说，只有一次性交纳两万元赞助费，才可以进入这个学校读书（强调必要性）。类似的例子还有：
7. 只要你买了体育彩票就有中（体彩）500万元的机会。
8. 只有您在当当网购买这件商品之后，才可对它发表评论。
9. 处理后的污水只有达到了城市污水处理标准才可以排入城市污水处理厂。
10. 护坝人只有履行了管护合同中规定的义务，才可以得到合同中规定的全部报酬。
11. 秘鲁政府只有决定提高玉米关税税率，秘鲁农民才同意征收玉米的经营税。
12. 只有第一批蝗虫产过卵以后你的蝗虫养殖才算是成功了。
这些例子中包含的条件关系事实上是充分必要条件，但是说话人没有当成充分必要条件处理，而是仅仅表达了条件是充分的——即满足A，必然B（例7）；或者仅仅表达了条件是必要的——即不满足A，必然不B（例8到例12）。 充分必要条件 - 逻辑学中的应用
定义：如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，A就是B的充分必要条件。
充分必要条件是逻辑学在研究假言命题及假言推理时引出的。
陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分必要条件的假言命题叫做充分必要条件假言命题。充分必要条件假言命题的一般形式是：p当且仅当q。符号为：p←→q(读作“p等值q”） 。例如“三角形等边当且仅当三角形等角。”是一个充分必要条件假言命题。
根据充分必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理叫充分必要条件假言推理。 充分必要条件 - 数学中的应用
有命题p、q，如果p推出q且q推出p，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。
p推出q，p是q的充分条件，同时q是p的必要条件，此时p是q的子集
例如：a、b一正一负推出ab<><><>
简单的说就是在证p与q时,前面那个推出后面那个就是充分条件，后面那个推出前面那个就是必要条件，前面能推出后面后面也能推出前面就是充要条件。
对于“若p则q”形式的命题，如果已知pq，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件。例如，如果两 个三角形全等，那么这两个三角形面积相等，因此，两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分条件，两个三角形面积相等是这两个三角形全等的必要条件。
如果既有p q，又有q p，则记作p q，就说p是q的充要条件，也可以说q是p的充要条件，或者
若pq，但q p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件，例如“两个三角形全等”是
“两个三角形面积相等”的充分不必要条件，|x|=|y|是x的平方=y的平方的充要条件。
范文五：充分必要条件
逻辑推理
1．下面三段话可组成 “三段论”，则“小前提”是( )
①因为对数函数
