范文一：2014年高考贵州省理科数学试卷

绝密?启用前 6 月 7 日 15 : 00-17 : 00

2014年普?通高等学校招?生全国统一考?试

理科数学

注意事项:

1(本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自?己的姓名、准考证号填写?在答题卡上。

2(回答第?卷时，选出每小题答?案后，用铅笔把答题?卡上对应题目?的答案标号涂?黑，如需改动，用橡皮擦干净?后，再选涂其它答?案标号，写在本试卷上?无效。

3(回答第II卷?时，将答案写在答?题卡上，写在本试卷上?无效。

4(考试结束后，将本试卷和答?题卡一并交回?。

第I卷

一(选择题:本大题共12?小题，每小题5分，在每小题给出?的四个选项中?，只有一项是符?合题目要

求的?。

2MN:,(1)设集合，，则 M,{0,1,2}Nxxx,,，,{|320}

(A) (B) (C) (D) {1}{2}{0,1}{1,2}(2)设复数在复平?zz,面内的对应点?关于虚轴对称?zi，,，2，则zz, 12112

,，4i,,4i(A)-5 (B )5 (C) (D)

,,,,,,,,ab ,(3)设向量满足，，则 ab,||10ab，,||6ab,,

(A)1 (B)2 (C)3 (D)5

1ABCAC,AB,1BC,2(4)钝角三角形的?面积是，，，则 2

5(A)5 (B) (C)2 (D)1

(5)某地区空气质?量监测资料表?明，一天的空气质?量为优良的概?率是0.75，连续两天为优?良的概率

是0?.6，己知某天的空?气质量为优良?，则随后一天的?空气质量为优?良的概率是

(A)0. 8 (B)0. 75 (C)0. 6 (D)0. 45

理科数学试题? 第 1 页( 共 5 页)

如图，网格纸上正方?形小格的边长?为1(表示1cm)， (6)

图中粗线画出?的是某零件的?三视图，该零件由一个?底 面半径为3c?m.高为6cm的?圆柱体毛坯切?削得到，则 切削掉部分的?体积与原来毛?坯体积的比值?为

175(A) (B) 279

101(C) (D) 273

(7)执行右面的程?序框图，如果输入的均xt,?为2，

S,则输出的

(A)4 (B)5

(C)6 (D)7

(8)设曲线在点处?的切线方程为?， yaxx,,，ln(1)(0,0)yx,2则 a,

(A)0 (B)1

(C)2 (D)3

xy，,,70,

,xy,，,310,xy,(9)设满足约束条?件，则的最大值为? zxy,,2,

,350xy,,,,

(A)10 (B)8 (C)3 (D)2

,2CFF30 (10)设为抛物线的?焦点，过且倾斜角为?的直线交于两?点， AB,Cyx:3,

O,OAB为坐标原点，则的面积为

6399333(A) (B) (C) (D) 32484

，,BCA90ABCABC,ABAC,MN,(11)直三棱柱中，，分别是的中点?， 1111111

ANBMBCCACC,,,则与所成角的?余弦值为 1

理科数学试题? 第 2 页( 共 5 页)

12302(A) (B) (C) (D) 105210

x,222(12)设函数，若存在的极值?点满足，则的取值范围?是 fx()3sin,xmfx()xfxm，,[()]000m

(A) (B) (,6)(6,),,,，,:(,4)(4,),,,，,:

(C) (D) (,2)(2,),,,，,:(,1)(1,),,,，,:

第II卷

本卷包括必考?题和选考题两?部分。第13题,第21题为必?考题，每个试题考生?部必须做答。第

22题,第24题为选?考题，考生根据要求?做答。

二(填空题:本大题共4小?题，每小题5分。

710(13)的展开式中，的系数为15?，则 . (用数字填写答?案) xa,()xa，

(14)函数的最大值?为 . fxxx()sin(2)2sincos(),，,，,,,

(15)己知偶函数在?单调递减，,若,则的取值范围?xfx()[0,)，,f(2)0,fx(1)0,,

是 .

,22N，,OMN45(16)设点，若在圆上存在?点，使得，则的取值范围? Mx(,1)xOxy:1，,00

是 .

三(解答题:解答应写出文?字说明，证明过程或演?算步骤。 (17)(本小题满分1?2分)

{}aaaa,,，1,31.己知数列满足? n11nn，

1a，{}{}a (I)证明是等比数?列，并求的通项公?式; nn2 P

1113，，，,？(II)证明. Eaaa212n

A (18)(本小题满分1?2分) D

PABCD,ABCD如图，四棱锥中，底面为矩形，

C BABCDPA,EPD平面，为的中点.

理科数学试题? 第 3 页( 共 5 页)

PB//AEC(I)证明:平面.

,DAEC,,(II)设二面角为,， AP,160

EACD,,求三棱锥的体?积. AD,3

(19)(本小题满分1?2分)

某地区200?7年至201?3年农村居民?家庭人均纯收 (?入单位:千元)的数据如下表?: y

2007201220082009201020112013年 份

4712356年份代号t

5.25.9人均纯收入y3.34.44.82.93.6 (I)求关于的线性?回归方程; yt

(II)利用(I)中的回归方程?，分析2007?年至2013?年该地区农村?居民家庭人均?纯收入的变化?情

况，并预测该地区?2015年农?村居民家庭人?均纯收入.

附:回归直线的斜?率和截距的最?小二乘估计公?式分别为:

n

()()ttyy,,,iii,1??b,, ?aybt,,n2()tt,,ii,1

(20)(本小题满分1?2分)

22xyCMCab:1(0)，,,, 设分别是椭圆?FF, )的左、右焦点，是上一点且与?MF 12222ab

CNMF与x轴垂直、直线与的另一?个交点为. 1

3MNC(I)若直线的斜率?为，求的离心率; 4

MNy||5||MNFN,(II)若直线在轴上?的截距为 2,且 求 . ab,1

(21)(本小题满分1?2分)

xx, 已知函数. fxeex()2,,,

fx()(I) 讨论的单调性?;

x,0bgxfxbfx()(2)4(),,gx()0,(II)设，当时，，求的最大值;

理科数学试题? 第 4 页( 共 5 页)

(?)已知，估计的近似值?(精确到0.001). ln21.414221.4143,,

请考生在第2?2、23、24题中任选?一题做答，如果多做，则按所做的第?一题计分,做答时请写清?

题号。

(22) (本小题满分1?0分)选修4-1:几何证明选讲?

OPBC如图，是外一点，是切线，为切点，割线 PAPA

OPCPA,2PC与交于点，，D为 的中点，的 ADBC,

AO O延长线交于点?E，证明:

DCBEEC,(I) ;

PB2E(II). ADDEPB ,2

(23) (本小题满分1?0分)进修4-4:坐标系与参数?方程

Cxoy在直角坐标系?中，以坐标原点为?极点，轴正半轴为极?轴建立极坐标?系，半圆的极坐标?x

,,,2cos,[0,]方程为? ,,,2

C(I)求的参数方程?;

CCDD(II)设点在上，在处的切线与?直线垂直，根据(I)中你得到的参?数方程，lyx:32,，

D确定的坐标 .

(24) (本小题满分1?0分)选修4-5:不等式选讲

1fxxxaa()||||(0).,，，,,函数 a

(I)证明:fx()2,;

a(II)若f(3)5,，求的取值范围? . http://wenku.baidu.com/topic/2014ga?okao.html

理科数学试题? 第 5 页( 共 5 页)

范文二：2008年高考理科数学试卷及答案-贵州省

2008年普通高等学校招生全国统一考试(贵州省)

理科数学 (必修 +选修Ⅱ )

本试卷分第Ⅰ卷 (选择题 ) 和第Ⅱ卷 (非选择题 ) 两部分.第Ⅰ卷 1至 2页.第Ⅱ卷 3至 10页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

注意事项:

1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.

2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上.

3.本卷共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.

参考公式:

如果事件 A B , 互斥,那么 球的表面积公式

() () () P A B P A P B +=+

2

4πS R =

如果事件 A B , 相互独立,那么 其中 R 表示球的半径

() () () P A B P A P B = 球的体积公式

如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么 3

4π3

V R =

n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径

() (1)

(012) k k n k

k n P k C p p k n -=-= , , , ,

一、选择题

1.设集合 {|32}M m m =∈-

B . {}101-, ,

C . {}012, ,

D . {}1012-, , ,

2.设 a b ∈R , 且 0b ≠,若复数 3

() a bi +是实数,则( ) A . 2

2

3b a = B . 22

3a b =

C . 22

9b a =

D . 22

9a b =

3.函数 1

() f x x x

=

-的图像关于( )

A . y 轴对称 B . 直线 x y -=对称 C . 坐标原点对称 D . 直线 x y =对称

4.若 13(1) ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===, , , , ,则( ) A . a <>

B . c

C . b

D . b

5.设变量 x y , 满足约束条件:222y x x y x ??

+??-?

,

, . ≥ ≤ ≥ ,则 y x z 3-=的最小值( )

A . 2- B . 4- C . 6- D . 8-

6.从 20名男同学, 10名女同学中任选 3名参加体能测试,则选到的 3名同学中既有男同 学又有女同学的概率为( ) A .

929

B .

1029

C .

1929

D .

2029

7

. 64(1(1的展开式中 x 的系数是( ) A . 4-

B . 3-

C . 3

D . 4

8.若动直线 x a =与函数 () sin f x x =和 () cos g x x =的图像分别交于 M N , 两点,则

MN 的最大值为( )

A . 1

B

C

D . 2

9.设 1a >,则双曲线 22

22

1(1)

x y a a -=+的离心率 e 的取值范围是( ) A

.

B

.

C . (25) ,

D

. (2

10. 已知正四棱锥 S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等, E 是 SB 的中点, 则 AE SD , 所 成的角的余弦值为( ) A .

13

B

.

3

C

.

3

D .

23

11.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 20x y +-=与 740x y --=,原点在等腰三 角形的底边上,则底边所在直线的斜率为( ) A . 3

B . 2

C . 13

-

D . 12

-

12. 已知球的半径为 2, 相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆. 若两圆的公共弦长为 2, 则两圆的圆心距等于( ) A . 1

B . 2

C . 3

D . 2

2008年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学 (必修 +选修Ⅱ )

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分.把答案填在题中横线上.

13.设向量 (1

2) (23) ==,, , a b ,若向量 λ+a b 与向量 (47) =--, c 共线,则 =λ 14.设曲线 ax y e =在点 (01) , 处的切线与直线 210x y ++=垂直,则 a =. 15.已知 F 是抛物线 24C y x =:的焦点,过 F 且斜率为 1的直线交 C 于 A B , 两点.设

FA FB >,则 FA 与 FB 的比值等于 .

16.平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行,类似地,

写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件:

充要条件① ; 充要条件② . (写出你认为正确的两个充要条件)

三、解答题:本大题共 6小题,共 70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10分) 在 ABC △ 中, 5cos 13B =-, 4

cos 5

C =. (Ⅰ)求 sin A 的值;

(Ⅱ)设 ABC △ 的面积 33

2

ABC S =

△ ,求 BC 的长. 18. (本小题满分 12分)

购买某种保险, 每个投保人每年度向保险公司交纳保费 a 元, 若投保人在购买保险的一年度 内出险,则可以获得 10 000元的赔偿金.假定在一年度内有 10 000人购买了这种保险,且 各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金 10 000元的概率为

4

1010.999-.

(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率 p ;

(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为 50 000元,为保证盈利的期望不 小于 0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位:元) .

19. (本小题满分 12分)

如图,正四棱柱 1111ABCD A BC D -中, 124AA AB ==,点

E 在 1CC 上且 EC E C 31=. (Ⅰ)证明:1AC ⊥平面 BED ; (Ⅱ)求二面角 1A DE B --的大小.

20. (本小题满分 12分)

设数列 {}n a 的前 n 项和为 n S .已知 1a a =, 13n n n a S +=+, *

n ∈N .

(Ⅰ)设 3n n n b S =-,求数列 {}n b 的通项公式; (Ⅱ)若 1n n a a +≥ , *

n ∈N ,求 a 的取值范围.

21. (本小题满分 12分)

设椭圆中心在坐标原点, (20) (01)A B ,,

, 是它的两个顶点,直线 ) 0(>=k kx y 与 AB 相交 于点 D ,与椭圆相交于 E 、 F 两点.

(Ⅰ)若 6ED DF =

,求 k 的值;

(Ⅱ)求四边形 AEBF 面积的最大值. 22. (本小题满分 12分) 设函数 sin () 2cos x

f x x

=

+.

(Ⅰ)求 () f x 的单调区间;

(Ⅱ)如果对任何 0x ≥ ,都有 () f x ax ≤ ,求 a 的取值范围.

A

C

E

A 1

1

1

D 1

2008年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题(必修 +选修Ⅱ)参考答案和评分参考

评分说明:

1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.

2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半; 如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.

3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数.选择题不给中间分.

一、选择题

1. B 2. A 3. C 4. C 5. D 6. D 7. B 8. B 9. B 10. C 11. A 12. C 二、填空题

13. 2 14. 2 5

. 3+16.两组相对侧面分别平行;一组相对侧面平行且全等;对角线交于一点;底面是平行四边 形.

注:上面给出了四个充要条件.如果考生写出其他正确答案,同样给分. 三、解答题 17.解:

(Ⅰ)由 5cos 13B =-

,得 12sin 13

B =, 由 4cos 5C =,得 3

sin 5

C =.

所以 33

sin sin() sin cos cos sin 65

A B C B C B C =+=+=. ··············································· 5分 (Ⅱ)由 332

ABC S =

△ 得 133sin 22

AB AC A ???=, 由(Ⅰ)知 33

sin 65

A =,

故 65AB AC ?=, ··································································································· 8分

又 sin 20

sin 13

AB B AC AB C ?=

=, 故 2206513AB =, 132

AB =. 所以 sin 11

sin 2

AB A BC C ?==. ··················································································· 10分

18.解:

各投保人是否出险互相独立, 且出险的概率都是 p , 记投保的 10 000人中出险的人数为 ξ, 则 4~(10) B p ξ, .

(Ⅰ)记 A 表示事件:保险公司为该险种至少支付 10 000元赔偿金,则 A 发生当且仅 当 0ξ=, ······························································································································· 2分

() 1() P A P A =-

1(0) P ξ=-=

4

101(1) p =--,

又 4

10() 10.999P A =-,

故 0.001p =. ························································································································ 5分 (Ⅱ)该险种总收入为 10000a 元,支出是赔偿金总额与成本的和. 支出 1000050000ξ+,

盈利 10000(1000050000) a ηξ=-+,

盈利的期望为 1000010000

500E a

E ηξ=--, ······················································ 9分

由 4

3

~(1010) B ξ-, 知, 3

1000010E ξ-=?,

4441010510E a E ηξ=--?

4443410101010510a -=-??-?.

0E η≥ 4441010105100a ?-?-?≥

1050a ?--≥ 15a ?≥ (元) .

故每位投保人应交纳的最低保费为 15元. ········································································· 12分

19.解法一:

依题设知 2AB =, 1CE =.

(Ⅰ)连结 AC 交 BD 于点 F ,则 BD AC ⊥.

由三垂线定理知, 1BD AC ⊥. ···························································································· 3分 在平面 1ACA 内,连结 EF 交 1AC 于点 G ,

由于

1AA AC

FC CE

== 故 1Rt Rt A AC FCE △ ∽ △ , 1

AAC CFE ∠=∠, CFE ∠与 1FCA ∠互余.

于是 1

AC EF ⊥. 1AC 与平面

BED 内两条相交直线 BD EF , 都垂直, 所以 1

AC ⊥平面 BED . ······································································································· 6分 (Ⅱ)作 GH DE ⊥,垂足为 H ,连结 1A H .由三垂线定理知 1A H DE ⊥,

故 1A HG ∠是二面角 1A DE B --的平面角. ·

····································································· 8分

EF =

CE CF CG EF ?=

=

EG ==. 13EG EF =

, 13EF FD GH DE ?=?=

又 1

AC ==

11AG AC CG =-=

.

11tan A G

A HG HG

∠=

= 所以二面角 1A DE B --

的大小为 ······························································· 12分 解法二:

以 D 为坐标原点,射线 DA 为 x 轴的正半轴, 建立如图所示直角坐标系 D xyz -.

依题设, 1(220) (020) (021) (204) B C E A , ,, , ,, , , , , , .

(021) (220) DE DB == , , , , , ,

E

A 1

C 1 D

1

1(224) (204) AC DA =--=

, , , , , . ······················································································· 3分 (Ⅰ)因为 10AC DB = , 10AC DE =

, 故 1AC BD ⊥, 1AC DE ⊥. 又 DB DE D = ,

所以 1AC ⊥平面 DBE . ········································································································ 6分 (Ⅱ)设向量 () x y z =, , n 是平面 1DA E 的法向量,则

DE ⊥ n , 1DA ⊥ n .

故 20y z +=, 240x z +=.

令 1y =,则 2z =-, 4x =, (412) =-, , n . ··································································· 9分

1

AC

, n 等于二面角 1A DE B --的平面角,

1

1

1

cos AC AC AC ==

, n n n . 所以二面角 1A DE B --

的大小为 . ······························································ 12分 20.解:

(Ⅰ)依题意, 113n n n n n S S a S ++-==+,即 123n n n S S +=+,

由此得 1132(3) n n n n S S ++-=-. ·························································································· 4分 因此,所求通项公式为

13(3)2n n n n b S a -=-=-, *n ∈N .① ·············································································· 6分 (Ⅱ)由①知 13(3)2n n n S a -=+-, *

n ∈N , 于是,当 2n ≥ 时,

1n n n a S S -=-

1123(3) 23(3) 2n n n n a a ---=+-?---? 1223(3)2n n a --=?+-,

12143(3)2n n n n a a a --+-=?+-

2

2

32

1232n n a --????=?+-?? ?

??????

, 当 2n ≥ 时,

2

1312302n n n a a a -+??

??+- ?

??

≥ ≥

9a ?-≥ .

又 2113a a a =+>.

综上,所求的 a 的取值范围是 [)9-+∞, . ·

········································································ 12分 21. (Ⅰ)解:依题设得椭圆的方程为 2

214

x y +=, 直线 AB EF , 的方程分别为 22x y +=, (0) y kx k =>. ················································ 2分 如图,设 001122() () () D x kx E x kx F x kx , , , , , ,其中 12x x <, 且="" 12x="" x="" ,="" 满足方程="">

2

(14) 4k x +=,

故 21x x =-=

.①

由 6ED DF = 知 01206() x x x x -=-

,得 021215

(6) 77x x x x =+==;

由 D 在 AB 上知 0022x kx +=,得 02

12x k

=+. 所以

212k =

+, 化简得 2

242560k k -+=,

解得 23k =

或 3

8

k =. ············································································································ 6分 (Ⅱ)解法一:根据点到直线的距离公式和 ①式知,点 E F , 到 AB 的距离分别为

1h =

=

2

h == ·····································································9分

又 AB ==AEBF 的面积为

12

1

()

2

S AB h h

=+

1

2

=

=

=

≤

当 21

k =,即当

1

2

k =时,上式取等号.所以 S

的最大值为 ·······························12分 解法二:由题设, 1

BO =, 2

AO =.

设

11

y kx

=,

22

y kx

=,由①得

2

x >,

21

y y

=->,

故四边形 AEBF 的面积为

BEF AEF

S S S

=+

△ △

22

2

x y

=+ ······························································································································9分

=

=

=

当

22

2

x y

=时,上式取等号.所以 S

的最大值为 ··················································12分 22.解:

(Ⅰ)

22

(2cos )cos sin (sin ) 2cos 1

()

(2cos ) (2cos )

x x x x x

f x

x x

+--+

'==

++

. ·····································2分

第 11 页 共 11 页 当 2π2π2π2π33k x k -

<+(k ∈z="" )时,="" 1cos="">

x >-,即 () 0f x '>; 当 2π4π2π2π33k x k +<+(k ∈z="" )时,="" 1cos="" 2x=""><-,即 ()="" 0f="" x=""><. 因此="" ()="" f="" x="" 在每一个区间="" 2π2π2π2π33k="" k="">

?-+ ???

, (k ∈Z )是增函数, () f x 在每一个区间 2π4π2π2π33k k ??++ ??

?, (k ∈Z )是减函数. ···································· 6分 (Ⅱ)令 () () g x ax f x =-,则

22cos 1() (2cos )

x g x a x +'=-+ 2

232cos (2cos ) a x x =-+++ 211132cos 33a x ??=-+- ?+??

. 故当 13

a ≥ 时, () 0g x '≥ . 又 (0)0g =,所以当 0x ≥ 时, () (0)0g x g =≥ ,即 () f x ax ≤ . ······························ 9分 当 103

a <时,令 ()="" sin="" 3h="" x="" x="" ax="-,则" ()="" cos="" 3h="" x="" x="" a="" '="-." 故当="" [)0arccos3x="" a="" ∈,="" 时,="" ()="" 0h="" x="" '="">.

因此 () h x 在 [)0arccos3a , 上单调增加.

故当 (0arccos3) x a ∈,

时, () (0)0h x h >=, 即 sin 3x ax >.

于是,当 (0arccos3) x a ∈, 时, sin sin () 2cos 3x x f x ax x =>>+. 当 0a ≤ 时,有 π1π022

2f a ??=>? ???≥ . 因此, a 的取值范围是 1

3??+∞????, . ·

···················································································· 12分

范文三：贵州省2011年高考理科数学试卷及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试

一选择题 12小题，每小题5分，共60分。

（1）复数z＝1+i，z为z的共轭复数，则zz-z-1＝ （ ）

（A）-2i （B）-i （C）i （D）2i

（2）函数y

＝x≥0）的反函数为 （ ）

xx（A）y＝（x∈R）（B）y＝（x≥0） 4422

（C）y＝4x2（x∈R）（D）y＝4x2（x≥0）

（3）下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是（ ）

（A）a>b+1 （B）a>b-1 （C）a2>b2 （D）a3>b3

（4）设Sn为等差数列?an?的前n项和，若a1?1，公差d = 2, Sk?2?Sk?24,则k = （ ）

(A ) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5

?(5) 设函数f?x??cos?x???0?，将y?f?x?的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图3

像重合，则?的最小值等于 （ ）

1（A） （B）3 （C）6 （D）9 3

（6）已知直二面角α –ι- β, 点A∈α ，AC ⊥ ι ,C为垂足，B∈β，BD⊥ ι，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ）

（A

）3 （B

）3

(C) 3 (D) 1

(7) 某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）

（A）4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种

?2xy?e?1在点（0,2）处的切线与直线y?0和y?x围成的三角形的面积为（ ） （8）曲线

（A）1/3 （B）1/2 （C） （D）1

5f(?)?2 （9）设f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?2x(1?x)，则

1111?（A）2 （B）4 （C）4 （D）2 ?

（10）已知抛物线C:y2

=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A,B两点，则cos

4334

(A) 5 (B)5 (C).—5 (D) —5

（11）已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与a 成60? 二面角的平面β截该球面得N。若该球面的半径为4，圆M的面积为4л，则圆N的面积为（ ）

(A) .7л (B). 9л (C). 11л (D). 13л

（12）设向量a,b,c满足a?b?1，a?b??102，a?c,b?c?60，则c的最大值等于（ ）

（A）2 （B

(D)1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）

的二项展开式中，x 的系数与x9的系数之差为____________________.

(14)已知???(,?)2 ，sin?

= ,则tan2? =______________

x2y2

??1927(15)已知F1、F2分别为双曲线C: 的左、右焦点，点A?C ，点M的坐标为（2,0），AM

为∠F1AF2的平分线，则AF2______________

（16）已知E、F分别在正方体ABCD、A1B1C1D1楞BB1，CC1上，且B1F=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_______________。

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）

△ ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°，

，求C.

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.

（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；

（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望.

（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，棱锥S?ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1。 （I）证明：SD⊥平面SAB；

（II）求AB与平面SBC所成的角的大小。

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

设数列{an}满足a1?0且11??1。 1?an?11?an

（I）求{an}的通项公式；

（II

）设bn?，记Sn??bk，证明：Sn?1。

k?1n

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效）

y2

?1在y轴正半轴上的焦点， 已知O为坐标原点，F为椭圆C：x?22

过F且斜率为

-的直线l与C交于A、B两点，点P满

足

.

（Ⅰ）证明：点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆

上。

（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效） 2x（Ⅰ）设函数f(x)?ln(1?x)?，证明：当x＞0时，f(x)＞0； x?2

（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，

91设抽得的20个号码互补相同的概率为p.证明：p＜（）19＜2.

10e

范文四：2014年高考贵州省理科数学试卷(Word版)

绝密★启用前 6 月 7 日 15 : 00-17 : 00

2014年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓

第I卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

（1）设集合M?{0,1,2}，N?{x|x?3x?2?0}，则M

2

N?

（A）{1} （B）{2} （C）{0,1} （D）{1,2} （2）设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1?2?i，则z1z2?

（A）-5 （B ）5 （C）?4?i （D）?4?i （3）设向量a,b

满足|a?

b|，|a?b|?ab?

（A）1 （B）2 （C）3 （D）5 （4）钝角三角形ABC的面积是

1

，AB?1

，BC?AC? 2

（A）5

（B（C）2 （D）1

（5）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的

概率是0.6，己知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是

（A）0. 8 （B）0. 75 （C）0. 6 （D）0. 45 （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，

图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底 面半径为3cm.高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则 切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为

（A）

175 （B） 279

（C）

101 （D） 273

（7）执行右面的程序框图，如果输入的x,t均为2，

则输出的S?

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

（8）设曲线y?ax?ln(x?1)在点(0,0)处的切线方程为y?2x，

则a?

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

?x?y?7?0

?

（9）设x,y满足约束条件，?x?3y?1?0,则z?2x?y的最大值为

?3x?y?5?0?

（A）10 （B）8 （C）3 （D）2

（10）设F为抛物线C:y2?3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，

O为坐标原点，则?OAB的面积为

（A

）

639 （B

） （C） （D）

32484

（11）直三棱柱ABC?A1B1C1中，?BCA?90，M,N分别是A1B1,AC11的中点，

BC?CA?CC1,则BM与AN所成角的余弦值为 （A）

12 （B） （C

（D

105（12）

设函数f(x)??x

m

，若存在f(x)的极值点x0满足x02?[f(x0)]2?m2，则m的取值范围

是

（A）(??,?6)(6,??) （B）(??,?4)(4,??) （C）(??,?2)(2,??) （D）(??,?1)(1,??)

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生部必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）(x?a)10的展开式中，x7的系数为15，则a?用数字填写答案) （14）函数的f(x)?sin(x?2?)?2sin?cos(x??)最大值为 . （15）己知偶函数f(x)在[0,??)单调递减，f(2)?0,若f(x?1)?0,则x的取值范围

是 .

（16）设点M(x0,1)，若在圆O:x2?y2?1上存在点N，使得?OMN?45，则x0的取值范围

是 .

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）(本小题满分12分)

己知数列{an}满足a1?1,an?1?3an?1.

1

（I）证明{an?是等比数列，并求{an}的通项公式；

2

D

（II）证明

11??a1a2

?

13?. an2

（18）(本小题满分12分)

如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，

PA?平面ABCD，E为PD的中点.

B

（I）证明：PB//平面AEC.

（II）设二面角D?AE?C为

60,AP?1，

AD?求三棱锥E?ACD的体积.

（19）(本小题满分12分)

某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：

年 份年份代号t人均纯收入y

200712.9

200823.3

200933.6

201044.4

201154.8

201265.2

201375.9

（I）求y关于t的线性回归方程；

（II）利用（I）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

??b

?(t?)(y?)

i

i

i?1

n

?(t?)

ii?1

n

? ???,a

2

（20）(本小题满分12分)

x2y2

设F1,F2分别是椭圆 C:2?2?1(a?b?0))的左、右焦点，M是C上一点且MF2与

ab

与x轴垂直、直线MF1与C的另一个交点为N. （I）若直线MN的斜率为

3

，求C的离心率； 4

（II）若直线MN在y轴上的截距为 2,且|MN|?5|F1N| 求a,b . （21）(本小题满分12分) 已知函数f(x)?ex?e?x?2x.

（I） 讨论f(x)的单调性；

（II）设g(x)?f(2x)?4bf(x)，当x?0时，g(x)?0，求b的最大值；

（Ⅲ）已知1.4142??1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。

（22） (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC 与O交于点B,C，PC?2PA，D为PC 的中点，AD的 延长线交O于点E，证明：

（I） BE?EC； （II）ADDE?2PB.

（23） (本小题满分10分)进修4-4：坐标系与参数方程

2

P

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为??2cos?,??[0,]·

?

2

（I）求C的参数方程；

（II）设点D在C上，C在D

处的切线与直线l:y??2垂直，根据（I）中你得到的参数方

程，确定D的坐标 .

（24） (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

函数f(x)?|x?

1

|?|x?a|(a?0). a

（I）证明：f(x)?2；

（II）若f(3)?5，求a的取值范围 . http://wenku.baidu.com/topic/2014gaokao.html

范文五：2016-2017学年贵州省高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含答案

2016-2017学年贵州省高二上学期期末

数学试卷(理科)

一、选择题(共 12小题,每小题 4分,满分 48分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一个是 符合题目要求的) 1.直线 x+

y+1=0的倾斜角为( )

A .150° B .120° C .60°

D .30°

2.高二年级有男生 560人,女生 420人,为了解学生职业规划,现用分层抽样的方法从该年 级全体学生中抽取一个容量为 280人的样本,则此样本中男生人数为( ) A . 120 B. 160 C. 280 D. 400

3.如果直线 l 1:x+ax+1=0和直线 l 2:ax+y+1=0垂直,则实数 a 的值为( ) A .±1 B. 1

C .﹣ 1 D. 0

4.已知抛物线 C :y 2=2x的焦点为 F , A (x 0, y 0)是 C 上一点, |AF|=x 0,则 x 0=( ) A . 1

B . 2

C . 4

D . 8

5.天气预报显示,在今后的三天中,每一天下雨的概率为 40%,现用随机模拟的方法估计这 三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生 0﹣ 9之间整数值的随机数,并制定用 1, 2, 3, 4, 5表示下雨,用 5, 6, 7, 8, 9, 0表示不下雨,再以每 3个随机数作为一组,代表三 天的天气情况,产生了如下 20组随机数

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 则这三天中恰有两天下雨的概率近似为( ) A . B . C .

D .

6.甲乙两个竞赛队都参加了 6场比赛,比赛得分情况的经营如图如图(单位:分)),其中

乙队的一个得分数字被污损,那么估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为( )

A . B . C . D .

7.已知两个丁圆 O 1和 O 2,它们的半径分别是 2和 4,且 |O1O 2|=8,若动圆 M 与圆 O 1内切,又与 O 2外切,则动圆圆心 M 的轨迹方程是( ) A .圆 B .椭圆

C .双曲线一支 D.抛物线

8.执行如图的程序框图.输出的 x 的值是( )

A . 2 B . 14 C . 11 D . 8

9.某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关,随机询 问了 100名性别不同的学生,得到如下的 2×2列联表:

根据以上数据,该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”?( ) A . 99%以上 B . 97.5%以上 C . 95%以上 D . 85%以上

10.已知圆 C 1:x 2+y2=4和圆 2:(x ﹣ a ) 2+y2=4,其中 a 是在区间(0, 6)上任意取得一个实 数,那么圆 C 1和圆 C 2相交且公共弦长小于 2的概率为( )

A . B . C . D . 11.若关于 x 的方程

=mx+m﹣ 1有两个不同的实数根,则实数 m 的取值范围是

( )

A .(0, ) B . [, ) C .(, ) D . [, ) 12.已知 F 1, F 2为双曲线 C :

﹣

=1(a >0)的左右焦点,点 A 在双曲线的右支上,点 P

(7, 2)是平面内一定点,若对任意实数 m ,直线 4x+3y+m=0与双曲线 C 至多有一个公共点, 则 |AP|+|AF2|的最小值为( ) A . 2﹣ 6 B . 10﹣ 3

C . 8﹣

D. 2

﹣ 2

二、填空题(共 4小题,每小题 3分,满分 12分)

13.空间直角坐标系中,设 A (﹣ 1, 2,﹣ 3), B (﹣ 1, 0, 2),点 M 和点 A 关于 y 轴对称, 则 |BM|= .

14.如图算法最后输出的结果是 .

15.已知 F 1, F 2分别是椭圆 C : +=1(a >b >0)的左、右焦点,若椭圆外存在一点 P ,

满足

?

=0,则椭圆 C 的离心率 e 的取值范围是 .

16.设点 M (3, t ),若在圆 O :x 2+y2=6上存在两点 A , B ,使得∠AMB=90°,则 t 的取值范围 是 .

三、解答题(共 4小题,满分 40分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)某模具长新接一批新模型制作的订单,为给订购方回复出货时间,需确定制作 该批模型所花费的时间,为此进行了 5次试验,收集数据如下:

(1)请根据以上数据,求关于 x 的线性回归方程 =x+;

(2)若要制作 60个这样的模型,请根据(1)中所求的回归方程预测所花费的时间.

(注:回归方程 =x+中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 =, =﹣ ,

参考数据: xi y i =12050, x=5500)

18.(10分)某学习小组 20名学生一次数学考试成绩(单位:分)频率直方图如图所示,已 知前三个矩形框垂直于横轴的高度成等差数列. (1)求频率分布直方图中 a 的值;

(2)分别求出成绩落在 [50, 60)与 [80, 90)中的学生人数;

(3)从成绩在 [50, 60)与 [80, 90)中的学生中人选 2人,求此 2人的成绩相差 20分以上的 概率.

19.(10分)已知圆 M 的圆心在直线 x+y=0上,半径为 1,直线 l :6x ﹣ 8y ﹣ 9=0被圆 M 截得 的弦长为

,且圆心 M 在直线 l 的右下方.

(1)求圆 M 的标准方程;

(2)直线 mx+y﹣ m+1=0与圆 M 交于 A , B 两点,动点 P 满足 |PO|=|PM|(O 为坐标原点),

试求△ PAB 面积的最大值,并求出此时 P 点的坐标.

20.(10分)已知椭圆中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率 e=,顺次连接椭圆四个顶点所 得四边形的面积为 2

.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)已知直线 l 与椭圆相交于 M , N 两点, O 为原点,若点 O 在以 MN 为直径的圆上,试求点 O 到直线 l 的距离.

2016-2017学年贵州省高二上学期期末数学试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题(共 12小题,每小题 4分,满分 48分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一个是 符合题目要求的) 1.直线 x+

y+1=0的倾斜角为( )

A .150° B .120° C .60° D .30°

【考点】直线的一般式方程.

【分析】直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解.

【解答】解:设直线的倾斜角为 α(0°<><180°),则 tan="" α="">

所以 α=150°. 故选 A .

【点评】本题考查了直线的一般式方程,考查了斜率和倾斜角的关系,是基础题.

2.高二年级有男生 560人,女生 420人,为了解学生职业规划,现用分层抽样的方法从该年 级全体学生中抽取一个容量为 280人的样本,则此样本中男生人数为( ) A . 120 B. 160 C. 280 D. 400 【考点】分层抽样方法.

【分析】 先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数, 用要抽取得人数除以总人数得到每个个 体被抽到的概率,用男生人数乘以概率,得到结果. 【解答】解:∵有男生 560人,女生 420人, ∴年级共有 560+420=980,

∵用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280的样本, ∴每个个体被抽到的概率是

=,

∴要从男生中抽取 560×=160, 故选:B .

【点评】 本题考查分层抽样方法, 本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等, 这是解题的依据,本题是一个基础题.

3.如果直线 l 1:x+ax+1=0和直线 l 2:ax+y+1=0垂直,则实数 a 的值为( ) A .±1 B. 1

C .﹣ 1 D. 0

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系. 【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出. 【解答】解:∵ l 1⊥ l 2,则 a+a=0 解得 a=0. 故选 D .

【点评】 本题考查了两条直线相互垂直的充要条件, 考查了推理能力与计算能力, 属于基础题.

4.已知抛物线 C :y 2=2x的焦点为 F , A (x 0, y 0)是 C 上一点, |AF|=x 0,则 x 0=( ) A . 1

B . 2

C . 4

D . 8

【考点】抛物线的简单性质.

【分析】求出抛物线的准线方程,由抛物线的定义,解方程,即可得到所求值. 【解答】解:抛物线方程为 y 2=2x, 准线方程为 x=﹣ ,

由抛物线的定义,可得 |AF|=x0+=x 0, 解得, x 0=1. 故选 A .

【点评】本题考查抛物线的方程和性质,考查抛物线的定义及运用,考查运算能力,属于基础 题.

5.天气预报显示,在今后的三天中,每一天下雨的概率为 40%,现用随机模拟的方法估计这 三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生 0﹣ 9之间整数值的随机数,并制定用 1, 2, 3, 4, 5表示下雨,用 5, 6, 7, 8, 9, 0表示不下雨,再以每 3个随机数作为一组,代表三 天的天气情况,产生了如下 20组随机数

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

则这三天中恰有两天下雨的概率近似为( ) A . B . C .

D .

【考点】模拟方法估计概率.

【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果,经随机模拟产生了如下 20组随机数,在 20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共 5组随机数, 根据概率公式, 得到结果.

【解答】 解:由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果, 经随机模拟产生了如下 20组随机数, 在 20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有:191、 271、 932、 812、 393,共 5组随机数,

所求概率为 =,

故选 B .

【点评】 本题考查模拟方法估计概率, 解题主要依据是等可能事件的概率, 注意列举法在本题 的应用.

6.甲乙两个竞赛队都参加了 6场比赛,比赛得分情况的经营如图如图(单位:分)),其中

乙队的一个得分数字被污损,那么估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为( )

A . B . C . D .

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;茎叶图.

【分析】 设乙队的一个得分数字被污损的数学为 x , 求出甲队平均分为 45. 乙队平均分为 ,

由 x 的可能取值的个数是 10个,满足 >45的 x 的个数有 4个,由此能估计乙队的平均

得分大于甲队的平均得分的概率.

【解答】解:设乙队的一个得分数字被污损的数学为 x , 甲队平均分为: =(38+41+44+46+49+52) =45. 乙队平均分为:

=(31+47+40+x+42+51+54) =

,

∵ x 的可能取值的个数是 10个,

满足 >45的 x 的个数有 4个,

∴估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率 p=.

故选:C .

【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意茎叶图及等可能事件概率 计算公式的合理运用.

7.已知两个丁圆 O 1和 O 2,它们的半径分别是 2和 4,且 |O1O 2|=8,若动圆 M 与圆 O 1内切,又与 O 2外切,则动圆圆心 M 的轨迹方程是( ) A .圆 B .椭圆

C .双曲线一支 D.抛物线

【考点】双曲线的定义.

【分析】 由两个圆相内切和外切的条件, 写出动圆圆心满足的关系式, 由双曲线的定义确定其 轨迹即可.

【解答】解:设动圆圆心为 M ,半径为 R ,由题意 |MO1|=R﹣ 2, |MO2|=R+4,

所以 |MO2|﹣ |MO1|=6(常数)且 6<8=|o1o 2|="" 故="" m="" 点的轨迹为以,="" o="" 1o="" 2为焦点的双曲线的一支.="" 故选="" c="">

【点评】 本题考查定义法求轨迹方程、 两圆相切的条件等知识, 考查利用所学知识解决问题的 能力.

8.执行如图的程序框图.输出的 x 的值是( )

A . 2 B . 14 C . 11 D . 8

【考点】程序框图.

【分析】 根据已知中的程序框图可得, 该程序的功能是计算并输出变量 x 的值, 模拟程序的运 行过程,可得答案.

【解答】解:当 x=2, y=1时,满足进行循环的条件, x=5, y=2, n=2,

当 x=5, y=2时,满足进行循环的条件, x=8, y=4, n=3,

当 x=8, y=4时,满足进行循环的条件, x=11, y=9, n=4,

当 x=11, y=9时,满足进行循环的条件, x=14, y=23, n=5,

当 x=14, y=23时,不满足进行循环的条件,

故输出的 x 值为 14,

故选:B

【点评】 本题考查的知识点是程序框图, 当程序的运行次数不多或有规律时, 可采用模拟运行 的办法解答.

9.某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关,随机询 问了 100名性别不同的学生,得到如下的 2×2列联表:

根据以上数据,该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”?() A . 99%以上 B . 97.5%以上 C . 95%以上 D . 85%以上

【考点】独立性检验的应用.

【分析】利用公式求得 K 2,与临界值比较,即可得到结论.

【解答】解:K 2==4>3.841,

∴该数学兴趣小组有 95%以上把握认为“喜爱该食品与性别有关”. 故选 C .

【点评】本题考查独立性检验知识,考查学生的计算能力,考查学生分析解决问题的能力,属 于中档题.

10.已知圆 C 1:x 2+y2=4和圆 2:(x ﹣ a ) 2+y2=4,其中 a 是在区间(0, 6)上任意取得一个实 数,那么圆 C 1和圆 C 2相交且公共弦长小于 2的概率为( )

A . B . C . D . 【考点】几何概型.

【分析】求出满足条件的 a 的范围,根据区间长度之比求出满足条件的概率即可. 【解答】解:a=2时, C 1:x 2+y2=4, C 2:(x ﹣ 2) 2+y2=4, 那么圆 C 1和圆 C 2相交且公共弦长是 2

,

故满足条件的 a 的范围是:2

故选:D .

【点评】本题考查了几何概型问题,考查圆和圆的位置关系,是一道中档题.

11.若关于 x 的方程 =mx+m﹣ 1有两个不同的实数根,则实数 m 的取值范围是 ( )

A .(0, ) B . [, ) C .(, ) D . [, ) 【考点】根的存在性及根的个数判断. 【分析】构造函数 g (x ) =mx+m﹣ 1, f (x ) =,在同一坐标系中作出二函数的图

象,数形结合即可求得实数 m 的取值范围. 【解答】解:令 g (x ) =mx+m﹣ 1, f (x ) =

,

∵方程 mx+3m=有两个不同的实数解,

∴ g (x ) =mx+m﹣ 1与 f (x ) =

有两个不同的交点, 在同一坐标系中作图如下:

∵ g (x ) =mx+m﹣ 1为过定点(﹣ 1,﹣ 1)的直线,

当直线 g (x ) =mx+m﹣ 1经过(1, 0),即 m=时,

显然 g (x ) =mx+m﹣ 1与 f (x ) =

有两个不同的交点; 当直线 g (x ) =mx+m﹣ 1与曲线 f (x ) =

相切时,

,解得 m=或 m=0(舍),

∴ m ∈ [, ),

故选:B

【点评】 本题考查根的存在性及根的个数判断, 考查等价转化思想与数形结合思想的综合应用, 属于中档题

12.已知 F 1, F 2为双曲线 C :﹣ =1(a >0)的左右焦点,点 A 在双曲线的右支上,点 P (7, 2)是平面内一定点,若对任意实数 m ,直线 4x+3y+m=0与双曲线 C 至多有一个公共点, 则 |AP|+|AF2|的最小值为( )

A . 2﹣ 6 B . 10﹣ 3 C . 8﹣ D. 2﹣ 2

【考点】双曲线的简单性质.

【分析】 利用对任意实数 m , 直线 4x+3y+m=0与双曲线 C 至多有一个公共点, 得出直线 4x+3y+m=0与双曲线的渐近线方程为 y=±x ,重合或平行,求出 a ,再利用双曲线的定义进行转化,即 可得出结论.

【解答】解:∵双曲线 C :﹣ =1(a >0),

∴双曲线的渐近线方程为 y=±x ,

∵对任意实数 m ,直线 4x+3y+m=0与双曲线 C 至多有一个公共点,

∴直线 4x+3y+m=0与双曲线的渐近线方程为 y=±x ,重合或平行,

∴ a=3,

∴ c=5,

∴ F 1为(﹣ 5, 0),

∵ P (7, 2),∴ |PF1|==2,

∴ |AP|+|AF2|=|AP|+|AF1|﹣ 6≥ |PF1|﹣ 6=2

﹣ 6 ∴ |AP|+|AF2|的最小值为 2

﹣ 6,

故选 A . 【点评】本题考查双曲线的方程与性质,考查双曲线定义的运用,考查学生的计算能力,正确 转化是关键.

二、填空题(共 4小题,每小题 3分,满分 12分)

13.空间直角坐标系中,设 A (﹣ 1, 2,﹣ 3), B (﹣ 1, 0, 2),点 M 和点 A 关于 y 轴对称, 则 |BM|= 3 .

【考点】空间中的点的坐标.

【分析】先求出点 M (1, 2, 3),由此利用两点间距离公式能求出 |BM|的值.

【解答】解:∵空间直角坐标系中,设 A (﹣ 1, 2,﹣ 3), B (﹣ 1, 0, 2),

点 M 和点 A 关于 y 轴对称,

∴ M (1, 2, 3),

|BM|==3.

故答案为:3.

【点评】本题考查空间中两点间距离的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意两点间距离 公式的合理运用.

14.如图算法最后输出的结果是 67 .

【考点】程序框图.

【分析】 根据已知中的程序语句可得, 该程序的功能是计算并输出变量 S 的值, 模拟程序的运 行过程,可得答案.

【解答】解:当 i=7时,满足进行循环的条件, S=5, i=5,

当 i=5时,满足进行循环的条件, S=23, i=3,

当 i=3时,满足进行循环的条件, S=67, i=1,

当 i=1时,不满足进行循环的条件,

故输出的 S 值为 67,

故答案为:67

【点评】 本题考查的知识点是程序语句, 当程序的运行次数不多或有规律时, 可采用模拟运行 的办法解答.

15.已知 F 1, F 2分别是椭圆 C :

+=1(a >b >0)的左、右焦点,若椭圆外存在一点 P , 满足 ? =0,则椭圆 C 的离心率 e 的取值范围是

[,

1

) . 【考点】椭圆的简单性质.

【分析】 由题意可知:△ PF 1F 2是以 P 为直角顶点的直角三角形, 则丨 丨 2+丨 丨 2=丨

丨 2,由(丨

丨 +丨 丨) 2≤ 2(丨 丨 2+丨 丨 2) =2丨 丨 2=8c2, e==≥ =,由 0<1,即可求得椭圆 c="" 的离心率="" e="">

【解答】解:椭圆上存在点使

? =0, ∴ ⊥ ,

∴△ PF 1F 2是以 P 为直角顶点的直角三角形,

∵丨 丨 +丨 丨 =2a,丨 丨 =2c,

椭圆的离心率 e==,

由(丨 丨 +丨 丨) 2≤ 2(丨

丨 2+丨 丨 2) =2丨 丨 2=8c2, ∴ e==

≥ =, 由 0<>

∴该椭圆的离心率的取值范围是 [

, 1),

故答案为 [, 1). 【点评】 本题考查椭圆的标准的标准方程及简单几何性质, 考查基本不等式的应用, 属于中档 题.

16.设点 M (3, t ),若在圆 O :x 2+y2=6上存在两点 A , B ,使得∠AMB=90°,则 t 的取值范围 是

﹣ ≤

t

≤

.

【考点】直线与圆的位置关系.

【分析】由题意 MA , MB 是圆的切线时, |OM|=2,则 9+t2≤ 12,即可求出 t 的取值范围.

【解答】解:由题意 MA , MB 是圆的切线时, |OM|=2

, ∴ 9+t2≤ 12,

∴﹣ ≤ t ≤ ,

故答案为﹣

≤ t ≤ . 【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查两点间距离公式的运用,属于中档题.

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