范文一：体育比赛中的数学知识

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

体育比赛中的数学知识

作者：侯军平

来源：《新课程学习·上》2014年第01期

摘 要：随着社会的不断进步，人类应用科学知识的能力越来越强。在这五彩缤纷的世界中，每一次技术改革，都离不开科学，科学技术是第一生产力，可以说应用科学知识能力的水平是判断社会进步程度的标准。社会越进步，则反映出人类应用知识的能力越强。每一项发明、创造都是人类智慧的结晶，在这许许多多的创新中，数学知识也起着很重要的作用。 关键词：教学知识；竞技体育；排列组合

竞技体育，既有它的观赏性，又有它的激烈性。既然是比赛，最终是成绩好的为胜，而这一系列的体育比赛成绩就离不开数学知识，尤其让观众最费解的是田径比赛中4×100米这个接力项目。例如，4个接力选手的最好成绩都是10秒，那么他们跑完最好成绩也就是40秒，为什么他们能跑出30多秒的成绩呢？许多人都不敢相信。事实上，用数学知识可以解释，虽然他们每个人的最好成绩都是10秒，但每个人单跑100米都需要从起跑经过加速跑才能达到最快速度，而接力比赛中有接棒区，从第二个运动员开始接棒，后面三个运动员都可以在接棒区完成这一加速跑。当他接上棒时，已经基本达到最快速度，所以4个人跑完就不用四十秒了。同时，要想取得好成绩需要4个选手强强联手，这运用了数学的整体思想，只有整体水平越高，成绩才会更好。当运动员在直跑道跑时，要想成绩更好，必须跑直线，这个运用了“两点之间线段最短的道理”。

同样，在诸多体育比赛中，为什么不采取一局定输赢，而是采用三局两胜制、五局三胜制或七局五胜制呢？这个问题可用数学知识来分析，因为一局定输赢的偶然性太大，竞技体育比赛运动员需要有一个适应过程，有的适应快，有的适应慢，如果是水平较弱者先进入状态，那么他获胜的概率就远远大于比他水平高的选手，很显然这就不能公平地体现出运动员水平的高低。下面就以打羽毛球比赛为例来分析一下：现阶段羽毛球比赛的规则是三局两胜制，且每局21分。如果甲、乙二人比赛，甲通常每局能赢8～10颗球，如果是一局定输赢的话，那么甲比赛获胜的概率是■～■≈0.381～0.476，乙获胜的概率是■～■≈0.524～0.619；如果是采用三局两胜制的话，那么甲运动员以2：0取胜的可能性是■×■～■×■=■～■，甲运动员以2：1获胜的可能性是：■×■×2×■～■×■×2×■=■～■。两种情况相加，甲运动员获胜的概率是■+■～■+■≈0.325～0.465，以上数据说明比赛局数越多就越有利于水平高的选手。由此我们可以得出：采用三局两胜制的话，甲选手获胜的概率为0.325～0.465，乙选手获胜的概率为0.535～0.675。很显然大家通过推理可以得出当赛制改为五局三胜制乃至七局四胜制时，优秀乙运动员胜率会更大。所以我们可得出这样的结论：两位选手比赛时，如果比赛局数越多，实力强的那位选手的胜率会更大。

随着时间的推移，体育比赛规则也一直在变化。这个是由许多因素决定的，如考虑到运动员的身体承受能力或该项目对各国选手综合实力的悬殊格局等。为了体现该项目比赛的激烈性

范文二：体育比赛中的数学知识[权威资料]

体育比赛中的数学知识

摘 要:随着社会的不断进步，人类应用科学知识的能力越来越强。在这五彩缤纷的世界中，每一次技术改革，都离不开科学，科学技术是第一生产力，可以说应用科学知识能力的水平是判断社会进步程度的标准。社会越进步，则反映出人类应用知识的能力越强。每一项发明、创造都是人类智慧的结晶，在这许许多多的创新中，数学知识也起着很重要的作用。

关键词:教学知识;竞技体育;排列组合

竞技体育，既有它的观赏性，又有它的激烈性。既然是比赛，最终是成绩好的为胜，而这一系列的体育比赛成绩就离不开数学知识，尤其让观众最费解的是田径比赛中4×100米这个接力项目。例如，4个接力选手的最好成绩都是10秒，那么他们跑完最好成绩也就是40秒，为什么他们能跑出30多秒的成绩呢,许多人都不敢相信。事实上，用数学知识可以解释，虽然他们每个人的最好成绩都是10秒，但每个人单跑100米都需要从起跑经过加速跑才能达到最快速度，而接力比赛中有接棒区，从第二个运动员开始接棒，后面三个运动员都可以在接棒区完成这一加速跑。当他接上棒时，已经基本达到最快速度，所以4个人跑完就不用四十秒了。同时，要想取得好成绩需要4个选手强强联手，这运用了数学的整体思想，只有整体水平越高，成绩才会更好。当运动员在直跑道跑时，要想成绩更好，必须跑直线，这个运用了“两点之间线段最短的道理”。

同样，在诸多体育比赛中，为什么不采取一局定输赢，而是采用三局两胜制、五局三胜制或七局五胜制呢,这个问题可用数学知识来分析，因为一局定输赢的偶然性太大，竞技体育比赛运动员需要有一个适应过程，有的适应

快，有的适应慢，如果是水平较弱者先进入状态，那么他获胜的概率就远远大于比他水平高的选手，很显然这就不能公平地体现出运动员水平的高低。下面就以打羽毛球比赛为例来分析一下:现阶段羽毛球比赛的规则是三局两胜制，且每局21分。如果甲、乙二人比赛，甲通常每局能赢8,10颗球，如果是一局定输赢的话，那么甲比赛获胜的概率是?,??0.381,0.476，乙获胜的概率是?,??0.524,0.619;如果是采用三局两胜制的话，那么甲运动员以2:0取胜的可能性是?×?,?×?=?,?，甲运动员以2:1获胜的可能性是:?×?×2×?,?×?×2×?=?,?。两种情况相加，甲运动员获胜的概率是?+?,

?+??0.325,0.465，以上数据说明比赛局数越多就越有利于水平高的选手。由此我们可以得出:采用三局两胜制的话，甲选手获胜的概率为0.325,0.465，乙选手获胜的概率为0.535,0.675。很显然大家通过推理可以得出当赛制改为五局三胜制乃至七局四胜制时，优秀乙运动员胜率会更大。所以我们可得出这样的结论:两位选手比赛时，如果比赛局数越多，实力强的那位选手的胜率会更大。

随着时间的推移，体育比赛规则也一直在变化。这个是由许多因素决定的，如考虑到运动员的身体承受能力或该项目对各国选手综合实力的悬殊格局等。为了体现该项目比赛的激烈性和精彩性，国际奥委会经常修改比赛规则以及限制该项目各国运动员参赛人数等。例如，乒乓球、羽毛球可以说是我国的国球，国际奥委会为了防止格局一边倒，一直在改变比赛规则，由原来的21分改变为11分，而且限制各单项每国只能报两人，这就降低了中国每年获胜的概率，使得比赛更激烈，更残酷。对运动员的要求极高，使我国运动员也承受了前所未有的挑战，同时也给许多新人带来很大的机会，使一部分人迅速地成长起来。

作为运动员的终极目标就是能在世锦赛、奥运会上获得金牌，如果可以实现这一目标，将会是至高无上的荣誉。

所以每个国家会派出本国最为优秀的选手参赛。当两个选手成绩非常接近时，那么作为教练应怎样选拔选手呢,下面就以两个男子三级立定跳远为例解释一下:

下图为两位选手参加世锦选拔赛的成绩表:(单位:米)

从表面成绩来看，两人成绩一样，且甲选手在6跳中有3次跳出17米以上的好成绩，而乙选手只有两次。那么作为教练应派哪个选手参赛呢,要解决这个问题就需要用数学中的方差，方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数，我们通过计算可以得出选手甲的方差大于选手乙的方差。而方差就是体现数据波动幅度的大小。这就说明，甲乙两人虽然成绩相同，但乙选手的比赛成绩比甲选手较为稳定。作为这样重要的大型比赛，对运动员的要求极高，运动员要有稳定的心态，起码要做到正常发挥，最怕运动员的成绩大起大落，所以通过计算方差，教练肯定会派乙选手去参加世锦赛。

其实，古代军事家孙膑就潜意识地应用了数学中的排列组合知识，有效地对自己的资源进行了优化组合，最终达到了以弱胜强的最佳效果。

在现代体育比赛中，巧妙运用“田忌赛马”的策略举不胜举，都实现了实力稍弱的一方通过教练对队伍的优化组合起到了意想不到的结果。

这些事例启发我们，在平时的学习、生活中，要努力看到自己的长处和优点，扬长避短，这样才能更好地发掘自己的潜能，更好地实现自己的人生目标。数学作为一门逻辑思维性很强的学科，它的运用非常广泛，为了使我们的生活质量更高，让我们努力去研究、探讨数学这一学科吧～

(作者单位 山西省沁县松村中学)

编辑 温雪莲

文档资料:体育比赛中的数学知识 完整下载 完整阅读 全文下载 全文阅读 免费阅读及下载

感谢你的阅读和下载

*资源、信息来源于网络。本文若侵犯了您的权益，请留言或者发站内信息。我将尽快删除。*

范文三：体育比赛中的数学

体育比赛中的数学

——概率的应用

【教学内容】

高三《数学》第三册第一章“概率与统计”复习课。

【背景资料】

世界各个国家在每次体育比赛中，许多体育教练为了做到“知己知彼，百战不殆”，不仅对自己参赛队员的素质了如指掌，而且对比赛对手的情况也进行综合评估和测试。努力使己方充分发挥自己的特长，取得最佳成绩。要解决这些实战问题，有时还必须利用数学知识。 【教学流程】

一、课前布置

利用双休日搜集与体育比赛有关的概率问题的资料。

二、创设情境，导入课题

师:体育比赛是一个国家人民体质的标志，中国从“东亚病夫”到世界体育强国，这里不仅有汗水和热血，更重要的是展示了中华民族的智慧。许多同学平日很关注体育新闻，今天我们又有一个好消息:

生:女排十七年后又圆了世界冠军梦～

师:那么体育与数学有关吗,

生:有关。

师:很好，今天咱们就共同讨论一下体育比赛中的概率问题。

三、数据收集与分析

一名与世界级篮球名将同名且喜爱篮球的同学提出:

问题一:小姚明在正常情况下投篮的命中率为60,，那么他在一次篮球比赛中有10次投篮，至少命中9次的概率是多少?

，9对应“投中”，数字0，1，2，3对应“不中”，来模拟这个分析:让数字4，5，6，7，8

问题。设计一个均匀的正二十面体的骰子(数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在20个面上各出现2次)，抛掷1 0次。为了得到这个概率更好的估计值，可以加大实验的次数或综合考虑来自全班的实验结果。

师:这是哪类问题?

生:此问题是二项分布问题:

某学生提出问题二，并主动分析讲解。

问题二:参加国际围棋赛的16名选手中有3名中国人，1名日本人，抽签分4组(每组4人)预赛，求:

(1)3名中国人分在一组的概率;

(2)3名中国人分在两组的概率;

(3)日本人所在组中有中国人的概率。

学生与教师互换位置，教师控制节奏并置疑，再由学生答疑，激发探索兴趣，最后共同完善。

解:将16名选手均分成4组，共 有种等可能分法，此即为样本总数。

(1)若令A=,3名中国人分在同一组}，则事件A所含的样本数共 有 种。,先在13名外国选手中任选1名与3名中国人组成一组～余下的12名外国选手再分成3组～并注意它们的组序,从而得

(2)若令B=,3名中国人分在两个组}，则事件B所含的样本数共有 种，,先在 3名中国人中任选一名与从13名外国选手中所选3人组成一组～余2名中国人与余下的10名外国选手中所选2人组成另一组～而余下8名外国人组成两组～前两组要注意组序。,故

(3)若令C=,日本人所在组中有中国人,，则={日本人所在组无中国人}。事件所含CC

的样本数共有 种，,首先在除日本人及中国人外的12人中选出3人与日本人组成一组～再将余下的12人均分成3组～要注意组序。,故

另有学生提出问题三:

问题三:甲乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可采取用三局二胜制或五局三胜制，问哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性较大,

师:分类问题怎么做到不重不漏,

生:确定分类的标准。

解:(1)若采用三局二胜制，则甲在下列两种情况下获胜:

A——2?0,甲净胜两局,, 1

A——2?1(前两局中各胜一局～第三局甲胜)。而 2

12P(A)=0.6=0.36，P(A)=C×0.6×0.4×0.6=0.28， 122

故P(A+A)=P(A)+P(A)=0.648 1212

(2)若采用五局三胜制，则甲在下列三种情况下获胜:

B——3?0,甲净胜三局,, l

B——3?1,前三局中甲胜两局～第四局也是甲胜,, 2

B——3?2,前四局中甲乙各胜两局～第五局甲胜,。 33而P(B)=0.6=0.216， 1

22P(B)=C×0.6×0.4×0.6,0.259， 23

222P(B)=C×0.6×0.4×0.6,0.207， 34

故甲胜的概率P(B+B+B),P(B)+P(B)+P(B),0.682 123123

由(1)、(2)的结果可知，甲在五局三胜制中获胜的可能性较大。

学生事先搜集准备了以下数据表并提供给课堂:

问题四:A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A，A，A，B123队队员是B，B，B，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下: 123

对阵队员 A队队员胜的概率 A队队员负的概率

12 A对B 1133

23 A对B 2255

23 A对B 3355

现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分。设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η。(1)求ξ、η的概率分布;(2)求Eξ、Eη。

师:回忆有关概念及公式，指出本题综合了概率与统计知识。

生:分组讨论之后解答

解:(1) ξ、η的可能取值分别为3，2，1，0。

四、数据结论与评价

根据问题一区分古典概率与二项分布。

根据问题二说明，在体育比赛中，同一代表队的参赛选手分在同一组比赛的概率较小，避免了“出师未捷被淘汰”的不公平现象。

问题三说明，在比赛中，场次越多，实力雄厚的队获胜的可能性越大;比赛场次越少，弱队则有可能“幸运”地获胜。

问题四是综合了离散型随机变量分布列和数学期望等概念，使学生提高应用概率知识解决实际问题的能力。

五、巩固练习

1(甲乙两人轮流射击，甲先射，每次射击时甲击中靶子的概率为0.3，乙击中靶子的概率为0.4，求甲先击中靶子的概率。

2(甲乙两人进行象棋比赛，双方约定先胜四盘者胜，若赛完三盘后，甲是二胜一负，试问甲胜的概率有多大?

3(甲、乙、丙三球队按如下规则进行比赛:由三队中的两队先比赛，胜者再与另一队比赛，继续下去直到一队连胜两场为止，由该队获冠军。设每场比赛中两队获胜的概率相同，且总有一队胜，今规定先由甲、乙两队比赛，求甲、乙、丙三队获冠军的概率各是多少。 4(2002年的日韩世界杯，对中国球迷来说，是个大喜事，这一年，中国队将出征世界杯。在抽签中，中国队被抽到C组。

小组赛具体比赛的日期、地点、球队如下表:

日期 时间 地点 球队

6月3日 17:00 蔚山 巴西—耳其

6月4日 14:30 光州 中国—哥斯达黎加

6月8日 19:30 西归埔 巴西—中国

6月9日 17:00 仁川 哥斯达黎加—土耳其

6月13日 14:00 水原 哥斯达黎加—巴西

6月15日 17:00 汉城 土耳其—中国

(1)在小组比赛中，按国际足联的规定，胜得3分，平得1分，负得0分，问中国队在小组比赛中有多少分值?有没有可能得8分的值?

(2)这次世界杯赛中，共有32支球队入围，第一轮分A、B、C、D、E、F、G、H共8个小组进行循环赛，各组按积分取前2名进入16强;第二轮按规则进行淘汰赛，进入8强;第三轮也按规则进行淘汰赛，进入前4名;第四轮将前4名的队分二组决出胜负，二负者决3、4名，二胜者决冠亚军。问这次世界杯共有多少场次的比赛?

【答案与提示】

151. P, 29

632. P= ,104

3(若以A表示甲胜，B表示乙胜，C表示丙胜，则丙胜有以下情况构成: ACC，ACBACC，ACBACBACC，…

BCC，BCABCC，BCABCABCC，…

从P(C)=P(ACC)+P(ACBACC)+P(ACBACBACC)+…+P(BCC)+P(BCABCC)+P(BCABC

1112,,，，，？,ABCC) +?=2× ,,3692227,,

125,,因甲乙两队所处地位对称，得P(A)=P(B)，从而P(A)=P(B)=1,, ,,2714,,

4(解:

(1)中国队的3场比赛中，每场得分值可能是0分、1分、3分3种，所以3场比赛

11分值都相同的有3种(如3场比赛都得0分);3场比赛分值有2场相同的有CC种;三场32比赛都不相同的有1种，其中积3分的有2种情况(3场比赛各得1分,3场比赛中2场得0

11分～1场得3分)。故共3+ CC+1-1,9种。各种分值情况如下表: 32

0 0 0 1 0 0 1 0 1 3 三场比赛中可0 0 1 1 0 1 1 3 3 3 能的分值 0 1 1 1 3 3 3 3 3 3 总分 0 1 2 3 3 4 5 6 7 9

由上表可知:积分得8分的情况不存在。

思考:若中国队得5分，是否会出线?请说明理由。

2 (2)共有8×C+8+4+4,64场。 4

【课后反思】

1(本节课未停留在对古典概率问题的计算技能训练和一些概念的死记硬背上，而是用学生喜爱的体育项目中遇到的随机现象来激发学生“学以致用”的能力。

2(反映数学来源于生活，使不同层次的学生能联想所学数学知识去解决实际问题。培养学生多思考的习惯和创造性学习的兴趣。

点评:

实际应用问题是高中学习中的一个难点。概率问题都是应用问题～而且概率问题的思维方式与方法均不同于其他数学知识与方法～学生接受更难。因此～本节课引导学生主动参与积极探索～通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题～丰富概率事件的体验。采用设问、猜测、交流、验证的教学过程～循序渐进～让每个学生都有收获～同时注意培养学生分析问题、捕捉题目信息的能力～真正提高探究问题的能力。(点评者:李 立)

(辽宁省辽河油田第一高中 刘颖群 王旭飞)

范文四：体育比赛中的数学比赛

体育比赛中的数学比赛

1. 比赛场数

(1)循环赛:n支队将进行 场比赛;

(2)淘汰赛:n支队将进行 场比赛;

(3)双败淘汰赛:输2局淘汰

(4)瑞士轮:

【题1】有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几场,

【题2】ABCBE和盛盛进行单循环赛，已知A赛了5场，B赛了4场，C赛了3场，D赛了2场，E赛了1场，问盛盛赛了几场,

;败者得0分; 2. 1/0赛制:胜者得1分

【题3】10个对单循环赛，赛后结果为:2个并列第1，2个并列第3，2个并列第5，其余各不相同，求10个队的得分(胜2负1),10个队一共得了多少分,

3. 2/1/0赛制:胜2分;平1分;败0分;总分 ; 【题4】ABCDEF进行单循环比赛，2/1/0赛制，结果为A:4胜1负;B:3胜1负1平;C:2胜1负2平;D:1胜2负2平;E:0胜3负2平，问F胜负情况以及排名,

4. 3/1/0赛制:胜3分;平1分;败0分;

(1)总分范围为: ;

(2)总分和平局之间的关系为: ; 【题5】6队循环赛，3/1/0赛制，总分为40分，问出现几场平局,

【题6】12队单循环赛，3/1/0赛制，排名3的队比排名4的队最多能多 分,

【题7】4队单循环赛，3/1/0赛制，问:

(1) 总分最低多少,最高多少,

(2) 一队得分有几种可能,

(3) 四支队伍的得分分别为1、2、4、9，则比赛中几场平局,

(4) 如果ABC得分分别为7、4、4，则求D的得分,所有比赛中几场平局,

(5) 比赛结果各队得分为四个连续的自然数，问输给第一名的队的总分,

5. 世界杯问题(3/1/0赛制)

【题8】5队小组赛(3/1/0赛制)，前2名出线，A队要出现最少 分,

【题9】5队足球比赛，3/1/0赛制，比赛结果为:各队得分均不超过9分，且有

,,,,,,,,,两队同分，设得分从高到低为A、B、C、D、E，且ABCDE恰好为15的倍数，求比赛中有几场平局,

范文五：体育比赛中的数学1

郑州学而思培优 2015·秋季·四年级·每日一练

9月23日·体育比赛中的数学

我的名字是 现在时间是 月 日 时 分

坚持每一天，我必不平凡！加油！！

1.A 、B 、C 、D 、E 、F 六人下象棋，采用单循环制，现在知道

A 已经赛过5局，B 赛了4局，C 赛了3局，D 赛了2局，E

赛了1局，那么F 现在已经赛了几局？

2. 五支队伍进行足球比赛，采用单循环赛制，规定胜者得2

分，平者各得一分，负者得0分，比赛全部结束后

（1）五人得分加起来一定是多少分？

（2）第一名最多得多少分，最少多少分？

现在是 点 分，今天，我只用了 分钟就完成了每日一练，太棒了！给自

己点个赞！我一定会越来越棒的！

转载请注明出处范文大全网 » 体育比赛中的数学知识