范文一:全集与补集教案
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3(2全集与补集
一、 教材地位与作用
本节课主要研究全集补集概念及初步运用,并在此过程中渗透类比、猜想等方法,树立数形结合意识和集合意识.本节课是集合的最后一节,是本章知识、方法的汇总和升华.补集既是集合运算环节中的重要一环,又为学习逻辑用语、不等式证明、概率求解提供了必要的知识储备。
二、教学目标
1.知识与技能:
(1).使学生参与并深刻体会全集的必要性,理解集合的子集、补集的含义,
会求补集
(2).能够应用Venn图和数轴表述集合间的关系,体会直观图示对理 解抽象
概念的作用。
2.过程与方法:通过对概念,性质,规律的探究,不断提高学生抽象概括能力,
培养数形结合能力,掌握归纳类比的方法
3.情感态度与价值观:
(1)在参与数学学习的过程中,培养学生主动学习的意识。
(2)在将所学知识系统化、条理化的基础上通过合作学习的形式,培养学生积
极参与的主体意识。
三、教学重难点
教学重点:补集的有关运算及数轴的应用
教学难点:补集的运算
四、加法学法与教具
新课标强调丰富学生的学习方式,改进学生的学习方法,使学生学会自主学习,采用分组研究,小组展示,过程评价的授课方式,把知识探究、变式深入与必要的讲述相结合的教法进行教学学生借助多媒体和导学案积极思考,通过师生、生生的多方交流,经历了“探究?展示?应用?反思?总结”的数学学习的模式,进一步培养自主探究、合作学习的能力(
教具:多媒体
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五、教学过程
问题一: 已知: A=,班上所有参加足球队的同学,
B=,班上所有没有参加足球队的同学,
U=,全班同学,,那么A,B,U三集合关系如何,
问题二:用列举法表示下列集合:
,,,1,,,,,,,,,A,x?Z,x,2,x,,x,2,,0; ,,,,3,,,
,,,1,,,,,,,,,B,x?Q,x,2,x,,x,2,,0; ,,,3,,,,
,,,,1,,,,,,,,C,x?R,x,2,x,,x,2,,0. ,,,3,,,,
问题二三个集合相等吗,为什么,由此看,解方程时要注意什么,
活动:组织学生充分讨论、交流,使学生明确集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围(
设计意图:全集与补集相辅相成,理解了全集,补集概念的形成轻而易举。所以我把重点放在语言转换与性质归纳上。在学生概括出补集定义之后,引导学生类比交、并集得出符号语言,图示语言两种表示形式。通过类比,学生的知识迁移能力得到提高,同时学生从中体会到数学的符号美,图形美,也即数学的简约美。在性质探究中,展示了三个素材:Venn图,生活实例,数学实例,学生通深入思考,细心观察就可归纳得出结论。
全集的定义:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,记作U,是相对于所研究问题而言的一个相对概念。
补集的定义:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成
CA的集合,叫作集合A相对于全集U的补集,记作:, U
CAxxUxA,,,,且读作:“A在U中的补集”,即 ,,U
用Venn图表示:(阴影部分即为A在全集U中的补集)
CA讨论:集合A与之间有什么关系,?借助Venn图分析 U
ACAACAUCCAA,,,,,,,,() UUUU
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CUCU,,,,,UU
例题讲解:
例1 试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示图2中?,?,?,?四个部分所表示的集合.
图2
活动:让学生明确全集U中的元素~回顾补集的定义(
解:?部分:A?B;?部分:A?(B);?部分:B?(A); UU
?部分:(A?B)或(B)?(A)( UUU
点评:常见结论:(A?B),(A)?(B),(A?B),(A)?(B). UUUUUU学生练习:
1(已知集合A,{x|3?x,8},求A. R
解:A,{x|x,3,或x?8}( R
2(设集合S,{x|x是至少有一组对边平行的四边形},A,{x|x是平行四边形},B,{x|x是菱形},C,{x|x是矩形},求B?C,B,A. AS
解:B?C,{x|正方形},B,{x|x是邻边不相等的平行四边形},A,{x|xAS是梯形}(
例2 设全集为R,A,{x|x,5},B,{x|x,3}(求:
(1)A?B; (2)A?B;(3)A,B; (4)(A)?(B);(5)(A)?(B); RRRRRR
(6)(A?B);(7)(A?B)(并指出其中相等的集合( RR
补集的运算,如果发现学生没有思路,那么活动:学生思考交集、并集、
提示学生用数轴来解决(
解:(1)在数轴上表示集合A和B〔如图3(1)〕(
(1) (2)
图3
A?B,{x|x,5}?{x|x,3},{x|3,x,5};
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www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友www.3edu.net (2)A?B,{x|x,5}?{x|x,3},R;
(3)在数轴上表示集合A和B〔如图3(2)〕(A,{x|x?5},B,{x|x?3}; RRRR
,(4)(A)?(B),{x|x?5}?{x|x?3},; RR
(5)(A)?(B),{x|x?5}?{x|x?3},{x|x?3,或x?5}; RR
,(6)(A?B),{x|x?3,或x?5};(7)(A?B),. RR
其中相等的集合是(A?B),(A)?(B);(A?B),(A)?(B). RRRRRR
为帮助学生建立图示语言与符号语言的对应关系,以提高Venn图中的补集含义和表示的理解,把教材中静态的、平面的图形用动画形式展示。
六、课堂小结
(1)全集和补集的概念和符号语言、图形语言
(2)能借助数轴或Venn图根据不同的全集求已知集合的补集,
七、作业布置:P15 A5,6
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范文二:补集与全集
新课
观察下列三个集合: U ={高一年级的同学}A ={高一年级参加军训的同学}
B ={高一年级没有参加军训的同学}问:这三个集合之间有何关系?显然,集合S 中除去集合A (B ) 之外就是集合B (A ) .
补 集
一般地,设U 是一个集合,由U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称补集. 记作:
求:C U A 如:U ={1,2,3,4,5,6} A ={1,3,5}
如:S ={1,2,3,4,5,6} A ={1,3,5}
全 集
如:U ={1,2,3,4,5,6} A ={1,3,5} {2,4,6}.
在这里,U 中含有我们所要研究的各个集合的全部元素, 我们把它叫做全集.
注意:研究补集必须是在全集的条件下研究,而全集因研究问题不同而异,全集常用U 来表示.补集可以看成是集合的一种“运算”,它具有以下性质:
若全集为U ,A U ,则
例1
例2
例3
课堂练习:
? P11.4 (C U A ) (C U B ) C U (A B ) 思考: (C U A ) (C U B ) C U (A B ) 这四个集合之间有什么关系?
课后作业
1. 教材P.12习题A 组第9、10题;B 组3,4
2. 同步练习1.1.3第二课时
范文三:全集与补集
3.2 全集与补集
重点难点
重点:集合的交、并、补的混合运算.
难点:集合交、并、补的区别及Venn图的使用.
新知初探·思维启动
1.全集
在研究某些集合的时候,这些集合往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作 ________,常用字母______表示.全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素
典题例证·技法归纳
例1(1)(2011·高考江西卷)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于
( )
A.M∪N B.M∩N
C.(?UM)∪(?UN) D.(?UM)∩(?UN)
(2)(2010·高考陕西卷)集合A={x|-1≤x≤2},
B={x|x
A.{x|x>1} B.{x|x≥1}
C.{x|1
【解析】 (1)∵?UM={1,4,5,6},?UN={2,3,5,6},∴(?UM)∩(?UN)={5,6},∴选D.
(2)因为B={x|x
【答案】 (1)D (2)D
【名师点睛】 (1)在解答有关集合补集运算时,如果所给集合是无限集,则常借助于数轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后再根据补集的定义求解,这样处理比较形象直观,解答过程中注意边界问题.
(2)如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合补集的定义来求解,另外针对此类问题,在解答过程中也常常借助于Venn图来求解.
题型二 集合的交集、并集、补集的综合运算
例2 (1)(2010·高考大纲全国卷Ⅱ)设全集U={x∈N+|x
A.{1,4} B.{1,5}
C.{2,4} D.{2,5}
题型三 由集合的交、并、补求字母参数
例3(本题满分12分)已知全集U={1,2,3,4,5},
A={x|x2-5x+m=0},B={x|x2+nx+12=0},且(?UA)∪B={1,3,4,5},求m+n的值.
【思路点拨】 入手点:由(?UA)∪B=
{1,3,4,5}可得2∈A.而A,B表示方程的解集,由此可求m和n的值.
课堂练习
1.设I为全集,M、N、P都是它的子集,则图中阴影部分表示的集合是( )
A.M∩[(?IN)∩P]
B.M∩(N∪P)
C.[(?IM)∩(?IN)]∩P
D.M∩N∪(N∩P)
2.已知集合A={x|2a-2
1.全集是相对于所研究问题而言的,求一个集合的补集离不开全集,任何一个元素一定是全集中的元素.
2.Venn图直观形象,要使用好Venn图,特别是有限集合的补集运算,如对集合A,B而言,有下图.
用好此图,在解题中能起到事半功倍的效果.
3.利用补集思想,采用“正难则反”的解题策略.
范文四:全集与补集
3.2全集与补集
教学目标:了解全集的意义~理解补集的概念~能利用Venn图表达集合间的关系,渗透相对的观点.
教学重点:补集的概念.
教学难点:补集的有关运算.
课 型:新授课
教学手段:发现式教学法~通过引入实例~进而对实例的分析~发现寻找其一般结果~归纳其普遍规律.
教学过程:
一、 创设情境
1(复习引入:复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念;两集合的交集,并集. 2(相对某个集合U,其子集中的元素是U中的一部分,那么剩余的元素也应构成一个集合,这两个集合对于U构成了相对的关系,这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的内容 ——全集和补集。
二、 新课讲解
请同学们举出类似的例子
如:U,{全班同学} A,{班上男同学} B,{班上女同学}
特征:集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合,可以用韦恩图表示。 我们称B是A对于全集U的补集。
1、 全集
如果集合S包含我们要研究的所有元素,这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示
2、补集(余集)
, 设U是全集,A是U的一个子集(即AU),则由U中所有不属于A的元素组成的集
CAuCA合,叫作“A在U中的补集”,简称集合A的补集,记作,即 u A CA,{x|x,U且x,A}uU 补集的Venn图表示:
说明:补集的概念必须要有全集的限制
CA,{3},C,{3,4}UU12AUU,,,1,2,1,2,3,1,2,3,4练习:,则。 ,,,,,,12
3、基本性质
ACAU,,()ACA,,,()C(CA),A?,, UUUU
CU,,,CU,UU,?
C(A,B),CA,CBC(A,B),CA,CB ?德?摩根定律, UUUUUU
注:借助venn图的直观性加以说明
三、 例题讲解
例1(P13例3)
例2(P13例4) ?注重借助数轴对集合进行运算?利用结果验证基本性质 四、 课堂练习
1(举例,请填充(参考)
CAs(1)若S,{2,3,4},A,{4,3},则,____________.
CAs(2)若S,{三角形},B,{锐角三角形},则,___________.
CAs(3)若S,{1,2,4,8},A,,则,_______. ,
CA2U(4)若U,{1,3,a,2a,1},A,{1,3},,{5},则a,_______
CACBUU(5)已知A,{0,2,4},,{,1,1},,{,1,0,2},求B,_______
CAs例(1)解:,{2}
CAs例(2)解:,{直角三角形或钝角三角形}
CAs例(3)解:,S
25例(4)解:a,2a,1,5~a,,1?
例(5)解:先求U,{,1~0~1~2~4}~再求B,{1~4}.
2(P14练习题1、2、3、4、5
五、 回顾反思
本节主要介绍全集与补集,是在子集概念的基础上讲述补集的概念,并介绍了全集的概念 1.全集是一个相对的概念,它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素,通常用“U”表示全集.在研究不同问题时,全集也不一定相同.
2.补集也是一个相对的概念,若集合A是集合S的子集,则S中所有不属于A的元素组成
CACAUUx,S,且x,A的集合称为S中子集A的补集(余集),记作,即={x|}. 当S不同时,集合A的补集也不同.
六、作业布置
1、 P15习题4,5
2、思考:p16 B组题1,2
范文五:全集与补集
1、3、3 全集与补集
第一部分 走进预习
【 预 习 】阅读教材第 10--11 页,试回答下列问题
1、全集(universal set)的概念
2、补集的概念:
①自然语言 ②符号语言 ③图形语言
第二部分 走进课堂
【复习检测】
交集、并集的定义
①自然语言 ②符号语言 ③图形语言
指出:这一节课我们研究集合间的另一种运算。
【探索新知】
全集的概念
阅读下列一段材料:
在研究集合间的关系和运算时,我们所研究的集合常常是某一特定集合的子集,这个特定的集合叫做全集,记作U.
例如:1、研究A??x|x?1? , B??x|?1?x?3?等集合时,A、B都是R的子集 , R
就是全集。
2、在研究①A??x|x?2n,n?Z? , B??x|x?2n?1,n?Z?
②A??n|x?3n,n?Z?,B??x|x?3n?1,n?Z?,C??x|x?3n?2,n?Z? 等集合时,A、B、C都是Z的子集,Z就叫做全集。
3、在研究质数集A与合数集B时,质数集合A与合数集合B都是U??n?Z|n?2?的子集,U就是全集。
4、在研究有理数集Q合无理数集时,有理数集Q和无理数集都是实数集R的子集,U=R就是全集。
5、在研究A?x|x是斜三角形 , B??x|x是直角三角形?等集合时,A、B都是 ??
?的子集,U就是全集。 U??x|x是三角形
补集的定义
指出:有时全集也可以规定:
1,2,3,4,5?,A??1,2,3? 例如:U??
问题:集合?4,5?与U、A有什么关系?
结论:?4,5?是由全集U中所有不属于A的元素组成的集合,记作CUA??4,5?,CUA叫做A在U中的补集。
CUA??x|x?U且x?A?
在上面五个例子中,求集合A、B的补集。
指出:我们也可以用Venn图表示补集
显然:CU(CUA)?A,CU??U, CUU??
(CUA)?A??, (CUA)?A?U
【例题剖析】
例1、已知U=R,A??x|?3≤x≤4?, B??x|x≤2或x?5?
求CU(A?B) , CU(A?B)
(CUA)?(CUB),(CUA)?(CUB)
再看例1的逆向思维:
已知U=R,A??x|?3≤x≤4?,B??x|x≤a或x?a?3?
CU(A?B)??x|4?x ≤a?3???
求
a的取值范围。
2例2、已知U?x|x是24与30的公约数,A??x|x?5x?6?0 ???
B??x|x2?7x?6?0
求CU(A?B) ,CU(A?B) ?
(CUA)?(CUB),(CUA)?(CUB)。