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范文一：集合备课笔记
乐成教育-1对1品牌家教机构——快乐学习 懂得感恩 成就梦想
乐成教育备课笔记
(学生: 教师: 罗华环 班主任: )
集合 教学札记 一、教学设计
1. 考点与要求
要求学生理解集合的概念，知道常用数集及其记法;了解集合的分类及性质。 了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念. 掌握全集与补集的概念及其表示法。掌握集合的运算。
2. 重难点
元素和集合的关系，集合与集合的关系，集合的运算。
二、知识梳理
1. 集合的概念
2. 常用数集及其记法:
(1)非负整数集(即自然数集) 记作:N
(2)正整数集 N*或 N + (3)整数集 Z
(4)有理数集 Q
(5)实数集 R
。。。集合的三要素: 1元素的确定性; 2元素的互异性; 3元素的无序性 集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法
3.集合的运算:并、交、补
三、方法总结
高考中，集合是附属在函数或者不等式上来考的，做题过程中需要细心，细节决定成败，要注意空集的特殊性和边界的情况。
节次/授课时间 年 月 日 时 分至 时 分 时长
学生签字: 负责人签字: 日期: ◎
我们学生成绩的提高从每一次我们用心备课开始～每一位乐成人兢兢业业的工作共同塑造乐成教育的良好口碑～
范文二：2017最新高1数学集合备课笔记要点
第3讲 集合
一( 集合的基本概念
1( 集合的定义:一筐菜
某些确定的不同对象集在一起，就构成一个集合(集合中每一个对象称为该集合的元素(
2( 集合中元素的性质
确定性:(要么在筐里，要么不在)对于一个元素要么它属于某个指定集合，要么它不属于该集合，二者必居其一(
互异性:(萝卜白菜，各有所爱)
同一个集合的元素是互不相同的，相同的元素只能出现一次(
无序性:(不分贵贱)
集合中的元素没有先后顺序(
集合的分类 3(
按元素的属性:数集(构成集合中的元素是数)、点集(构成集合中的元素数点)等( 按元素的个数:空集、有限集、无限集(
二(集合的表示法
1( 列举法:把集合中的元素一一列举出来，写在大括号{}内;
例如:自然数集， 中国直辖市集,, ,,0,1,2,3........北京，上海，天津，重庆注意,用列举法表示集合时,元素与元素之间必须用“,”隔开,当集合中含有的元素较多时,一般用描述法表示,如果用列举法表示,可用省略号,但必须把元素间的规律表示清楚,
2( 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内
3{Z|3}xx,,例如:大于的所有整数表示为:
22x,Rxx,,,250xx,,,250方程的所有实数根表示为:{|} 3( 图示法:Venn图法
3{1,2,3}1例如:表示集合 2
1
4( 常用数集及其记法:
N非负整数集(或自然数集)，记作;
*正整数集，记作或; NN，
整数集，记作; Z
有理数集，记作; Q
R实数集，记作;
三(集合的基本关系
1( 子集:(儿子)
如果集合的任何一个元素都是集合中的元素，则称是的子集(或包含)，ABABBA
AB,AB,记作(或)，读作“包含于”或“包含”( ABBA2( 真子集(亲儿子)
AB,xB,xA,如果集合，并且存在且，则称集合是集合的真子集，记作:ABAB( ,
3( 集合相等(镜子里的人)
AB,BA,构成两个集合的元素完全一样(若且，则称等于，记作( ABAB,空集:不含任何元素的集合
4. 子集的个数:
n设集合中元素个数为，则: A
n?子集的个数为， 2
n?真子集的个数为， 21,
n?非空真子集的个数为( 22,
四(集合与集合间的运算
1. 全集:(全世界)
如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常
U用表示(
2. 补集:(剩下的)
U对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于AAA
UCA全集的补集，简称为集合的补集，记作，如图 AU
A
3. 交集:(公共部分)
一般地，由属于集合且属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与的交集(交ABABABxxA:,,{|xB,}集且(
2
4. 并集:(各自全体)
一般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的并ABAB
集(并集或( ABxxA:,,{|xB,}
教学重难点
1、元素与集合、集合与集合间的关系:
元素相当于个人，集合相当于组织。组织由若干个人构成，空集则是没有人参加的组织，但仍然是组织。组织有大有小，内部也有分支机构。
2(交集与并集容易混淆
经典例题
【例1】 若集合，，且A,B,A，则的值为( ) mA,{,1,1}B,{x|mx,1}
0A(1 B(,1 C(1或,1 D(1或,1或
22AB:,【例2】 设集合，则集合( ) AxxxBxxx,,,,，,{|0},{|0}
00,1,0,1 A( B( C( D( ,,,,,
k1k1【例3】 设集合MxxkZ,,，,{|,}，NxxkZ,,，,{|,}，则( ) 2442
M,NNNMMA( B( C( D( MN:,,
kAB,Axx,,,,{32}Bxkxk,,,,，{2121}【例4】 设集合, ,且，则实数的取值
范围是 。
2AB:,AyyxxByyx,,,，,,,，21,21【例5】 已知，则_________。 ,,,,
3
22【例6】 已知集合，若，求实数的AB:,,3AaaBaaa,，,,,,，,1,3,3,21,1a,,,,,,
值。
222xR,【例7】 设,其中, AxxxBxxaxa,，,,，，，,,{40},{2(1)10}
ABB:,如果，求实数的取值范围。 a
222【例8】 集合， AxxaxaBxxx,,，,,,,，,|190,|560,,,,
2满足，求实数的值。 Cxxx,，,,|280aAB:,,,AC:,,,,,
【例9】 设集合求集合A的所有非空子集元素和的和。 A,1,2,3,...,10,,,
5543344【例10】 某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。
1,,2AByyxxAAB,,,,,1,2,,,,集合则:【练1】 已知集合( )( ,,,,2,,
1,,21,,,,,A( B( C( D( ,,2,,
2AxxR= {|1}?ByyxxR== {|}，A:B,【练2】 若集合，，则( )
,{11}xx-剟{0}xx?{01}xx剟A( B( C( D(
2Nxx={log1}?MN:Mxx={4}?【练3】 设集合，，则等于( ) 2
[22]-，{2}[2,)+ [2,)-+ A( B( C( D(
4
AxRx,,,,,{11},BxRxx,,,,{(3)0}AB:,【练4】 设集合,则( )
A( B( {|13}xRx,,,,{|03}xRx,,,
C( D( {|10}xRx,,,,{|01}xRx,,,
2xAxxx,,,,R20Byyex,,，,1,RUR,【练5】 设全集,集合，,则,,,,
AB:,( )
{|2}xx,{|12}xx,,A( B(
{|1}xx,{|12}xx,,C( D(
2Bxyy=={0}，()AB?=Axyyxx==-{2}，()【练6】 已知集合，，则__________(
Axx,,,|2Byyxx,,,|ln,1AB:,,,,,【练7】 已知集合，集合，则( )( ,2,0,2,1,，,2,0,+,，，，，，，，，A( B( C( D(
2Axx,，,{213}Bxx,,{4}ABU,【练8】 已知集合, , 则( )( {21}xx,,,{2}xx,{21}xx,,,{2}xx,A( B( C( D(
AxxBxx,,,,,,{31},{2}AB:,【练9】 已知集合,则集合( ) xx|31,,,xx|32,,,xx|1,xx|2,A( B( C( D( ,,,,,,,,
22AB?【练10】 若，则_______，AxyxxByyxx,,，,,,，,{|21},{|21}
__________( AB?
U={12345}，，，，A,{x,Z||x,3|,2},eA【练11】 已知全集，集合则集合=( ) U{14}xx剟{5}{1234}，，，{15}，A( B( C( D(
x2Ax,,,{1216}Bxxx,,,,{230}ACB:(),【练12】 设集合，，则( ) R(1,4)(3,4)(1,3)(1,2)A( B( C( D(
2aA=-{113}，，AB:={3}Baa=++{24}，【练1】 设集合，，，则实数的值为_____(
5
22yx()xyxy，，xyxy，+=1()【练2】 已知集合{，，为实数}，{为实数，且A=B=
yx=}，
AB?则的元素个数为( )
A(0 B(1 C(2 D(3
M={01234}，，，，N={135}，，PMN= 【练3】 已知集合，，，则的子集共有( ) PA(2个 B(4个 C(6个 D(8个
22xyxAB:【练4】 设集合，则的子集的个数( ) {()|1}{()3}AxyBxyy=+===，，，416
A(1 B(2 C(3 D(4
PQabaPbQ+=+{}挝，PQ,【练5】 设为两个非空实数集合，定义集合，若P=025，，Q={126}，，PQ+{}，，则中元素的个数是( ) A9 B8 C7 D6 ,个,个,个,个
Nxxkk==-={2112}，，？Mx=--{212}剟UR,【练6】 已知全集，集合和的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( ) U
NA(3个 B(2个 C(1个 D(无穷多个 M
【练7】 民政人员对某灾区100户农户进行了调查，交来的统计表上称:有御寒衣物的65户，有过冬棉被的84户，二者都有的53户(那么御寒衣物与过冬棉被至少有一种的有__________户(
BABxyxAyAxyA,,,,,,1,2,3,4,5,(,),,【练1】 已知集合，则中所含元素,,,,
的个数为( )
A(3 B(6
C(8 D(10
M,1,2,3,,100L,,【练2】 已知集合，是集合的非空子集，把集合中的各元素之和记AAM
SA，，作(
SA,8SA，，，，?满足的集合的个数为_____; ?的所有不同取值的个数为A
______(
6
1，a,1,0,1??,MaM,【练3】 设数集同时满足条件 中不含元素， 若，则. MM1,a则下列结论正确的是 ( )
A(集合中至多有2个元素; M
B(集合中至多有3个元素; M
C(集合中有且仅有4个元素; M
D(集合中有无穷多个元素. M
Sí{12345}，，，，aS?6- aSS【练4】 非空集合，并且满足则，那么这样的集合共有_____个(
【练5】 设非空集合同时满足下列两个条件: M
Mn,,,,,,,,1,2,3,,1?; ,,
，aM,naM,,若?，则，.则下列结论正确的是( ) (2,)nnN,,
n2nA(若为偶数，则集合的个数为个; 2M
n2nB(若为偶数，则集合的个数为个; 21,M
n,12nC(若为奇数，则集合的个数为个; 2M
n，12nD(若为奇数，则集合的个数为个. 2M
Uxx,,,{|||5}ZA,,{2134}，，，B,{024}，，【题1】 已知全集，集合，，那么AB:e,( ) U
{214},，，{213},，，{02}，{2134},，，，A( B( C( D(
7
x【题2】 已知集合，则=( ) MN:M,{x|x,1},N,{x|2,1}
A. B( ,{x|x,0}
C( D( {x|x,1}{x|0,x,1}
AB:蛊UAB= 【题3】 设全集，，则下列结论正确的是( ) ()()痧AB:= UAB=()()痧:A( B( UUUU
eACBC(B是的真子集 D(A是的真子集 UU
xy,,23【题4】 方程组的解集是( )( ,211xy，,
A( B( C( D( {51}，{15}，{(51)}，{(15)}，
Axx=-24剟Bxxa=>{}{}【题5】 已知集合，(
aAB:蛊(1)若，则实数的取值范围是____________;
aABA:?，则实数的取值范围是 ____________; (2)若
aABB:=(3)若，则实数的取值范围是 ____________(
2aMa,{}PMP:,【题6】 已知集合，，若，则的取值范围是( ) Pxx,,{|1}
A( B( (,1],,,[1,)，,
:C( D([1,1],(,1],,,[1,)，,
m,B,{1,m}A:B,A【题7】 已知集合，，，则( ) A,{1,3,m}
33A(0或 B(0或3 C(1或 D(1或3
22aAB:,,3AaaBaaa,，,,,,，,1,3,3,21,1,,【题8】 已知集合，若，求实数的值( ,,,,
AB:AB:AB,【题9】 集合分别有8个和13个元素，若有6个元素，则所含元素的个
数为_______ (
8
古今名言
敏而好学，不耻下问——孔子
业精于勤，荒于嬉;行成于思，毁于随——韩愈 兴于《诗》，立于礼，成于乐——孔子 己所不欲，勿施于人——孔子
读书破万卷，下笔如有神——杜甫
读书有三到，谓心到，眼到，口到——朱熹 立身以立学为先，立学以读书为本——欧阳修 读万卷书，行万里路——刘彝
黑发不知勤学早，白首方悔读书迟——颜真卿 书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲——于谦 书犹药也，善读之可以医愚——刘向 莫等闲，白了少年头，空悲切——岳飞 发奋识遍天下字，立志读尽人间书——苏轼 鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书——李苦禅 立志宜思真品格，读书须尽苦功夫——阮元 非淡泊无以明志，非宁静无以致远——诸葛亮 熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟——孙洙《唐诗三百首序》
书到用时方恨少，事非经过不知难——陆游 问渠那得清如许，为有源头活水来——朱熹 旧书不厌百回读，熟读精思子自知——苏轼 书痴者文必工，艺痴者技必良——蒲松龄
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10
范文三：2017最新高1数学集合备课笔记
第3讲 集合
一． 集合的基本概念
1． 集合的定义：一筐菜
某些确定的不同对象集在一起，就构成一个集合．集合中每一个对象称为该集合的元素．
2． 集合中元素的性质
确定性：（要么在筐里，要么不在）对于一个元素要么它属于某个指定集合，要么它不属于该集合，二者必居其一．
互异性：（萝卜白菜，各有所爱）
同一个集合的元素是互不相同的，相同的元素只能出现一次．
无序性：（不分贵贱） 集合中的元素没有先后顺序．
3． 集合的分类
按元素的属性：数集（构成集合中的元素是数）、点集（构成集合中的元素数点）等．按元素的个数：空集、有限集、无限集．
二．集合的表示法
1． 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号{}内；
}， 中国直辖市集北京，上海，天津，重例如：自然数集{0, 1, 2, 3........ 庆
注意：用列举法表示集合时，元素与元素之间必须用“，”隔开；当集合中含有的元素较多时，一般用描述法表示，如果用列举法表示，可用省略号，但必须把元素间的规律表示清楚．
2． 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内
例如：大于3的所有整数表示为：{x ∈Z |x >3}
方程x 2-2x -5=0的所有实数根表示为：{x ∈R |x 2-2x -5=0}
3． 图示法：Venn 图法
{}
例如：
1
2
3
表示集合{1, 2, 3}
4． 常用数集及其记法：
非负整数集（或自然数集），记作N ；
正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R ；
三．集合的基本关系
1． 子集：（儿子）
如果集合A 的任何一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或A ?B ），读作“A 包含于B ”或“B 包含A ”． 2． 真子集（亲儿子）
如果集合A ?B ，并且存在x ∈B 且x ?A ，则称集合A 是集合B 的真子集，记作：
A ?B ．
3． 集合相等（镜子里的人）
构成两个集合的元素完全一样．若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ． 空集：不含任何元素的集合 4. 子集的个数：
设集合A 中元素个数为n ，则： ①子集的个数为2n ， ②真子集的个数为2n -1， ③非空真子集的个数为2n -2．
四．集合与集合间的运算
1. 全集：（全世界）
如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常用U 表示．
2. 补集：（剩下的）
对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作C U A ，如图
3. 交集：（公共部分）
一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集．交集A B ={x |x ∈A 且x ∈B }． 4. 并集：（各自全体）
一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并
集．并集A B ={x |x ∈A 或x ∈B }．
教学重难点
1、元素与集合、集合与集合间的关系：
元素相当于个人，集合相当于组织。组织由若干个人构成，空集则是没有人参加的组织，但仍然是组织。组织有大有小，内部也有分支机构。 2．交集与并集容易混淆
经典例题
【例1】 若集合A ={-1, 1}，B ={x |mx =1}，且A ?B =A ，则m 的值为（ ）
A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．1或-1或0
【例2】 设集合A ={x |x -x =0},B ={x |x +x =0}，则集合A B =（ ）
A ．0 B ．{0} C ．φ D ．{-1,0,1}
【例3】 设集合M ={x |x =
A ．M =N B ．M
【例4】 设集合A ={x -3≤x ≤2}, B ={x 2k -1≤x ≤2k +1}, 且A ?B ，则实数k 的取值
范围是 。
【例5】 已知A =y y =-x +2x -1, B =y y =2x +1，则A B =_________。
22
【例6】 已知集合A =a , a +1, -3, B =a -3, 2a -1, a +1，若A B ={-3}，求实数a 的
22
k 1k 1
+, k ∈Z }，N ={x |x =+, k ∈Z }，则（ ） 2442N C ．
N M D ．M N =φ
{
2
}
{}
{}{}
值。
【例7】 设A ={x x +4x =0},B ={x x +2(a +1) x +a -1=0}, 其中x ∈R ,
如果A B =B ，求实数a 的取值范围。
222
【例8】 集合A =x |x -ax +a -19=0, B =x |x -5x +6=0，
222
{}{}
C ={x |x 2+2x -8=0}满足A B ≠φ, ，A C =φ, 求实数a 的值。
【例9】 设集合A ={1,2,3,...,10}, 求集合A 的所有非空子集元素和的和。
【例10】 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育
也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。
2
【练1】 已知集合A =?1,2, ?, 集合B =y y =x , x ∈A , 则A B =（ ）．
??1?2?
{}
A ．?? B ．{2} C ．{1} D ．φ
?1??2?
x ? R }，则A B =（ ） 【练2】 若集合A ={x |x ?1? R }，B ={y |y =x 2，
x 1} B ．{x x ≥0} C ．{x 0剟x 1} D ．? A ．{x -1剟
2
【练3】 设集合M ={x x ?4}，N ={x log 2x ≥1}，则M N 等于（ ）
2] B ．{2} C ．[2,+? ) D ．[-2, +? ) A ．[-2，
},B ={x ∈R x (x -3) ≤0}, 则A B =（ ） 【练4】 设集合A ={x ∈R -1≤x ≤1
A ．{x ∈R |-1≤x ≤3} B ．{x ∈R |0≤x ≤3} C ．{x ∈R |-1≤x ≤0} D ．{x ∈R |0≤x ≤1}
【练5】 设全集U =R , 集合A =x ∈R x -2x <0，b =y="" y="e" +1,="" x="" ∈r="" ,="">
{
2
}
{
x
}
A B =（ ） A ．{x |1≤x <>
C ．{x |x >1}
B ．{x |x >2}
D ．{x |1
y ) y =0}，则A ?B =__________． y ) y =x 2-2x }，B ={(x ，【练6】 已知集合A ={(x ，
【练7】 已知集合A ={x |x >-2}，集合B ={y |y =ln x , x >1}，则A B =（ ）．
A ．(-2,0)
B ．(-2,1)
2
C ．(-2, +∞) D ．(0,+∞)
【练8】 已知集合A ={x 2x +1<3}, b="{x" x="" ≤4}="" ,="" 则a="" u="" b="（">
} B ．{x x ≤2} C ．{x -2
【练9】 已知集合A ={x -3≤x <1},b ={x="" x="" ≤2},="" 则集合a="" b="（">
A ．{x |-3≤x <1} b="" ．{x="" |-3≤x="" ≤2}="" c="" ．="" {x="" |x=""><1} d="" ．{x="" |x="">
若A ={x |y =x 2+2x -1【练10】 },B ={y |y =x 2+2x -1}，则A ? B
_______，
A ? B __________．
2，，34，5}，集合A ={x ∈Z ||x -3|<2},则集合eu a="(" )="" 已知全集u="">
2，，34} C ． {1，5} D ．{5} x 4} B ．{1，A ．{x 剟
x 2
设集合A ={x <><16}，b ={x="" x="" -2x="" -3≤0}，则a="" (c="" r="" b="" )="（" ）="">
A ．(1,4) B ． (3,4) C ．(1,3) D ．(1,2)
13}，B ={a +2，a 2+4}，A B ={3}，则实数a 的值为_____． 【练1】 设集合A ={-1，，
y ) x ，y 为实数，且y ) x 2+y 2=1，x ，y 为实数}，B ={(x ，【练2】 已知集合A ={(x ，
y =x }，
则A ?B 的元素个数为（ ）
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
35}，P =M ? N ，则P 的子集共有( ) 12，，34}，N ={1，，【练3】 已知集合M ={0，，
A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个
x 2y 2
【练4】 设集合A ={(x ， y ) |+=1}，B ={(x ，y ) y =3x }，则A B 的子集的个数（ ）
416
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 b Q }，若【练5】 设P , Q 为两个非空实数集合，定义集合P +Q ={a +b a 挝P ，
2，6}，则P +Q 中元素的个数是（ ） P ={0，2，}5，Q ={1，
A ．9个 B ．8个 C ．7个 D ．6个
x -12}和N ={x x =2k -1，k =1，2 }的关系【练6】 已知全集U =R ，集合M ={-2剟
的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )
A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．无穷多个
【练7】 民政人员对某灾区100户农户进行了调查，交来的统计表上称：有御寒衣物的65户，
有过冬棉被的84户，二者都有的53户．那么御寒衣物与过冬棉被至少有一种的有__________户．
【练1】 已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5}, B =
的个数为( )
A ．3 C ．8
B ．6 D ．10
{(x , y x ∈A , y ∈A , x -y ∈A }，则B 中所含元素
【练2】 已知集合M ={1,2,3, L ,100}，A 是集合M 的非空子集，把集合A 中的各元素之和记
作S (A )．
①满足S (A )=8的集合A 的个数为_____； ②S (A )的所有不同取值的个数为
______．
M 中不含元素-1,0,1，② 若a ∈M ，则【练3】 设数集M 同时满足条件①
1+a
∈M . 1-a
则下列结论正确的是 （ ） A ．集合M 中至多有2个元素； B ．集合M 中至多有3个元素； C ．集合M 中有且仅有4个元素； D ．集合M 中有无穷多个元素.
2，，34，5}，并且满足a ?S 则6-a ? S ，那么这样的集合S 共有【练4】 非空集合S í{1，
_____个．
【练5】 设非空集合M 同时满足下列两个条件：
①M ?{1, 2,3, ??????, n -1}；
②若a ∈M ，则n -a ∈M ，(n ≥2, n ∈N ) . 则下列结论正确的是（ ） A ．若n 为偶数，则集合M 的个数为2个； B ．若n 为偶数，则集合M 的个数为2-1个； C ．若n 为奇数，则集合M 的个数为2
n -1
2n +12n 2n 2
+
个； 个.
D ．若n 为奇数，则集合M 的个数为2
2，4}，那么|5}集合A ={-2，，，134}B ={0，【题1】 已知全集U ={x ∈Z ||x <>
A eU B =（ ）
13} C ．{0，2} D ．{-2，，，14} B ．{-2，，134} A ．{-2，，
【题2】 已知集合M ={x |x <1},n ={x="" |2x="">1}，则M N =（ ）
A. φ B ．{x |x <0} c="" ．="" {x="" |x=""><>
D ． {x |0
【题3】 设全集U =A ? B ，A B 蛊，则下列结论正确的是（ ）
A ．(痧U A ) (U B ) =? B ．U =(痧U A ) (U B ) C ．B 是eU A 的真子集 D ．A 是C U B 的真子集
x -2y =3
【题4】 方程组2x +y =11的解集是（ ）．
1} B ．{1，5} C ．{(5，1)} D ．{(1，5)} A ．{5，
{
x 4}，B ={x x >a }． 【题5】 已知集合A ={x -2剟
（1）若A B 蛊，则实数a 的取值范围是____________；
（2）若A B 1A ，则实数a 的取值范围是 ____________； （3）若A B =B ，则实数a 的取值范围是 ____________．
【题6】 已知集合P ={x |x 2≤1}，M ={a }，若P M =P ，则a 的取值范围是（ ）
A ．(-∞, -1] C ．[-1,1]
【题7】 已知集合A ={1, 3, m }，B ={1, m }，A B =A ，则m =（ ）
A ．0或
B ． [1,+∞)
D ．(-∞, -1] [1,+∞)
3 B ．0或3 C ．1或3 D ．1或3
22
【题8】 已知集合A =a , a +1, -3, B =a -3,2a -1, a +1，若A B ={-3}，求实数a 的值．
{}{}
【题9】 集合A , B 分别有8个和13个元素，若A B 有6个元素，则A B 所含元素的个
数为_______ ．
范文四：高一数学备课笔记
【 课题 】 4. 3 对数
【教学目标】
知识目标:
⑴ 理解对数的概念,理解常用对数和自然对数的概念;
⑵ 掌握利用计算器求对数值的方法;
⑶ 了解积、商、幂的对数.
能力目标:
⑴ 会进行指数式与对数式之间的互化;
⑵ 会运用函数型计算器计算对数值;
⑶ 培养计算工具的使用技能.
【教学重点】
指数式与对数式的关系.
【教学难点】
对数的概念.
【教学设计】
⑴ 实例引入,引起学生的兴趣;
⑵ 理解定义,研究指数式与对数式的字母对应关系;
⑶ 利用计算器进行对数的计算;
⑷ 利用定义介绍对数的定义,导出积、商、幂的对数;
⑸ 通过思考、讨论、学习与运用知识,培养计算工具的使用技能和计算能力. 【课时安排】
2课时. (90分钟 )
【教学过程】
【教学反思】
【 课题 】 4. 4 对数函数
【教学目标】
知识目标:
⑴ 了解对数函数的图像及性质特征;
⑵ 了解对数函数的实际应用 .
能力目标:
⑴ 观察对数函数的图像,总结对数函数的性质,培养观察能力;
⑵ 通过应用实例的介绍,培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力 . 【教学重点】
对数函数的图像及性质 .
【教学难点】
对数函数的应用中实际问题的题意分析.
【教学设计】
⑴ 实例引入知识,提升学生的求知欲;
⑵ “描点法”作图与软件的应用相结合,有助于观察得到指数函数的性质; ⑶ 知识的巩固与练习,培养学生的思维能力;
⑷ 实际问题的解决,培养学生分析与解决问题能力;
⑸ 小组的形式进行讨论、探究、交流,培养团队精神 .
【课时安排】
2课时. (90分钟 )
【教学过程】
- 11 -
【教学反思】
- 12 -
【 课题 】 5. 1 角的概念推广
【教学目标】
知识目标:
⑴ 了解角的概念推广的实际背景意义;
⑵ 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念.
能力目标:
(1)会判断角所在的象限;
(2)会求指定范围内与已知角终边相同的角;
(3)培养观察能力和计算技能.
【教学重点】
终边相同角的概念.
【教学难点】
终边相同角的表示和确定.
【教学设计】
(1)以丰富的生活实例为引例 , 引入学习新概念——角的推广;
(2)在演示 —— 观察——思维探究活动中,使学生认识、理解终边相同的角;
(3)在练习 —— 讨论中深化、巩固知识,培养能力;
(4)在反思交流中,总结知识,品味学习方法.
【课时安排】
2课时. (90分钟 )
- 13 -
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【教学过程】
- 15 -
- 16 -
- 17 -
【教学反思】
- 18 -
【 课题 】 5. 2弧度制
【教学目标】
知识目标:
⑴ 理解弧度制的概念;
⑵ 理解角度制与弧度制的换算关系 .
能力目标:
(1)会进行角度制与弧度制的换算;
(2)会利用计算器进行角度制与弧度制的换算;
(3)培养学生的计算技能与计算工具使用技能.
【教学重点】
弧度制的概念,弧度与角度的换算.
【教学难点】
弧度制的概念.
【教学设计】
(1)由问题引入弧度制的概念;
(2)通过观察 —— 探究,明晰弧度制与角度制的换算关系;
(3)在练习 —— 讨论中,深化、巩固知识,培养计算技能;
(4)在操作 —— 实践中,培养计算工具使用技能;
(5)结合实例了解知识的应用.
【课时安排】
2课时. (90分钟 )
【教学过程】
- 19 -
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- 24 -
【 课题 】 5. 3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 【教学目标】
知识目标:
⑴ 理解任意角的三角函数的定义及定义域;
⑵ 理解三角函数在各象限的正负号;
⑶ 掌握界限角的三角函数值.
能力目标:
⑴ 会利用定义求任意角的三角函数值;
⑵ 会判断任意角三角函数的正负号;
⑶ 培养学生的观察能力.
【教学重点】
⑴ 任意角的三角函数的概念;
⑵ 三角函数在各象限的符号;
⑶ 特殊角的三角函数值.
【教学难点】
任意角的三角函数值符号的确定.
【教学设计】
(1)在知识回顾中推广得到新知识;
(2)数形结合探求三角函数的定义域;
(3)利用定义认识各象限角三角函数的正负号;
(4)数形结合认识界限角的三角函数值;
(5)问题引领,师生互动.在问题的思考和交流中,提升能力 .
【课时安排】
2课时. (90分钟 )
【教学过程】
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- 28 -
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【教学反思】
【 课题 】 5. 4同角三角函数的基本关系
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【教学目标】
知识目标:
理解同角的三角函数基本关系式.
能力目标:
⑴ 已知一个三角函数值,会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值; ⑵ 会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值.
【教学重点】
同角的三角函数基本关系式的应用.
【教学难点】
应用平方关系求正弦或余弦值时,正负号的确定 .
【教学设计】
(1)由实际问题引入知识,认识学习的必要性;
(2)认识数形结合的工具 —— 单位圆;
(3)借助于单位圆,探究同角三角函数基本关系式;
(4)在练习 —— 讨论中深化、巩固知识,培养能力;
(5)拓展应用,提升计算技能.
【课时安排】
2课时. (90分钟 )
【教学过程】
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【教学反思】
【 课题 】 5. 5 诱导公式
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【教学目标】
知识目标:
了解 “ 360k α+? ” 、 “ α-” 、 “ 180°α±”的诱导公式. 能力目标:
(1)会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数; (2)会利用计算器求任意角的三角函数值;
(3)培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力.
【教学重点】
三个诱导公式.
【教学难点】
诱导公式的应用.
【教学设计】
(1)利用单位圆数形结合的探究诱导公式; (2)通过应用与师生互动,巩固知识;
(3)通过计算器的使用,体会数字时代科技的进步;
(4)提升思维能力,以诱导公式为载体,渗透化同的数学思想 .
【课时安排】
2课时. (90分钟 )
【教学过程】
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【 课题 】 5.6三角函数的图像和性质 【教学目标】
- 40 -
知识目标:
(1) 理解正弦函数的图像和性质;
(2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法;
(3) 了解余弦函数的图像和性质.
能力目标:
(1) 认识周期现象,以正弦函数、余弦函数为载体,理解周期函数;
(2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图;
(3) 通过对照学习研究,使学生体验类比的方法,从而培养数学思维能力. 【教学重点】
(1)正弦函数的图像及性质;
(2)用“五点法”作出函数 y =sinx 在 []
0,2π上的简图.
【教学难点】
周期性的理解.
【教学设计】
(1)结合生活实例,认识周期现象,介绍周期函数;
(2)利用诱导公式,认识正弦函数的周期;
(3)利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像;
(4)观察图像认识有界函数,认识正弦函数的性质;
(5)观察类比得到余弦函数的性质.
【教学过程】
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【 课题 】 5.7 已知三角函数值求角 【教学目标】
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知识目标:
(1)掌握利用计算器求角度的方法;
(2)了解已知三角函数值,求指定范围内的角的方法.
能力目标:
(1)会利用计算器求角;
(2)已知三角函数值会求指定范围内的角;
(3)培养使用计算工具的技能.
【教学重点】
已知三角函数值,利用计算器求角;
利用诱导公式求出指定范围内的角.
【教学难点】
已知三角函数值,利用计算器求指定范围内的角.
【教学设计】
(1)精讲已知正弦值求角作为学习突破口;
(2)将余弦、正切的情况作类比让学生小组讨论,独立认知学习;
(3)在练习 —— 讨论中深化、巩固知识,培养能力;
(4)在反思交流中,总结知识,品味学习方法.
【课时安排】
2课时. (90分钟 )
【教学过程】
- 48 -
- 49 -
- 50 -
范文五：数学备课笔记
数 学 备 课 笔 记 上课日期 月 日 ~ 月 日 总第(26 )教时
数 学 备 课 笔 记
上 课 日 期 月 日 ~ 月 日 总第(27 )教时
数 学 备 课 笔 记 上课日期 月 日 ~ 月 日 总第(28 )教时
数 学 备 课 笔 记
上 课 日 期 月 日 ~ 月 日 总第(29 )教
数 学 备 课 笔 记 上课日期 月 日 ~ 月 日 总第(30 )教时
数 学 备 课 笔 记 上课日期 月 日 ~ 月 日 总第(31 )教时
数 学 备 课 笔 记 上课日期 月 日 ~ 月 日 总第(33 )教时
数 学 备 课 笔 记
上 课 日 期 月 日 ~ 月 日 第三单元总第(9 )教时
数 学 备 课 笔 记 上课日期 月 日 ~ 月 日 第三单元总第(10 )教时
数 学 备 课 笔 记
上 课 日 期 月 日 ~ 月 日 总第()教时
数 学 备 课 笔 记 上课日期 月 日 ~ 月 日 第三单元总第(11 )教时
