坐上来自己艹
范文一：高一上数学
高一数学(必修2)综合测试题
一、填空题(14小题，共70分)
,1(用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”为 A2(右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是 2
:453(若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示， BO2则这个棱柱的侧面积为 。
4
33 俯视图正视图侧视图
4(a，b，c分别表示三条直线，M表示平面，给出下列四个命题:?若a?M，b?M，则a?b;
,?若bM，a?b，则a?M;?若a?c，b?c，则a?b;?若a?M，b?M，则a?b.其中不正确命题的有 (填序号)
325(已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 ,3
36(直线x+y+1=0的倾斜角为
7(经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是__________. 8(若,(,,，,)，,(,，,,)，,(0，,)三点共线，则,的值为 9(两圆相交于点A(1，3)、B(m，,1)，两圆的圆心均在直线x,y+c=0上，则m+c的值为
22 22 10(两圆(x―2)+(y+1)= 4与(x+2)+(y―2)=16的公切线有 条 11(经过点M(1，1)且在两轴上截距相等的直线是 。 ((((
12(光线从点(―1，3)射向x轴，经过x轴反射后过点(4，6)，则反射光线所在的直线方程一般式是
2y,kx，4，2k13(若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是 y,4,x
14(在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是
二、解答题(6大题,共90分)
15. (本题14分)已知三个顶点是，，( A(,1,4)B(,2,,1)C(2,3),ABC
(1)求BC边中线AD所在直线方程;
(2)求点,到,,边的距离(
A
C
x O A
17((本题15分)如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，
P PO底面ABCD，E是PC的中点( ,
求证:(1)PA?平面BDE;
(2)平面PAC平面BDE( ,
E
D C
O
A B
18((本题15分) 已知直线l过点P(1，1)， 并与直线l:x,y+3=0和l:2x+y,6=0分别交12
于点A、B，若线段AB被点P平分，求: (?)直线l的方程;
85(?)以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程( 5
2219((本题16分)已知实数a满足0
(1)求证:无论实数a如何变化，直线l必过定点. 2
(2)画出直线l和l在平面坐标系上的大致位置. 12
(3)求实数a取何值时，所围成的四边形面积最小,
20((本题16分)如图，在正三棱柱ABCABC,中，AB,2，，由顶点B沿棱柱侧面AA,21111
AC经过棱AA到顶点C的最短路线与AA的交点记为M， 11111
B1求:(1)三棱柱的侧面展开图的对角线长 M
AM1(2)该最短路线的长及的值 CAMA
B3)平面CMB与平面ABC所成二面角(锐角)的大小 (1
A1C 1
B1 M
CAD B
高一数学试题参考答案 一、填空题(14小题，共70分)
1( , 2( 4 3( 72 Al,l,,
A
4324(??? 5( 6( 120? :345BO27( 3x+6y-2=0 8( 1 9( 3
10( 2 11(x+y=2或y=x 12(9x-5y-6=0
5313( 14( [,1,,)46
二、解答题(6大题,共90分)
15.:(1)3x+y-1=0 (2) 22
18((?) AB方程为( x，2y,3,0
22x，y,5 (?)(
22219((本题16分) (1)证明:由l:2x+ay,2a,4=0变形得a(y,2)+ 2x,4=0 ????3分 2
所以当y=2时，x=2 ???????????????????4分
即直线l过定点(2,2) ???????????????????5分 2y (2)如图 l1
x ???????8分
O l2
2(3)直线与y轴交点为A(0,2-)，直线与x轴交点为B(+2,0)，如下图 lala12
由直线l:ax,2y,2a+4=0知，直线l也过定点C(2,2) ????10分 11
过C点作x轴垂线，垂足为D，于是
S=S+S ???????11分 四过形AOBC梯形AODC?BCDy 112l1 =(2,a，2),2，a,2 22C A2 =a,a，4 ?????????13分 x
OB D1 l2 ?当a=时，S最小.??????15分 四过形AOBC2
1 故当a=时，所围成的四边形面积最小。??16分 2
20((本题16分)解:(1)正三棱柱的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形，其ABCABC,111
2262210，,对角线长为 ???3分
, (2)如图，将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，点B运AABBAA120AACC11111动到点D的位置，连接交于M，则就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点CDCAADCAA11111
的最短路线，其长为
2222 ?????????6分 DCCC，,，,42251
?,CMA， ？,AMAM？,DMA111
AM1故 ??????????????????9分 ,1AM
A1C(3)连接DB，CB，则DB就是平面CMB与平面ABC的111
B1交线 M 在中 ,DCB
C，,，，，,，,？,DBCCBAABDCBDB603090AD
B ?12分
CCCBD,平面 又 ?CC?DB ?DB?面BCC11 1
CBDB,? 1
？，CBCCMB就是平面与平面ABC所成二面角的平面角(锐角) ????14分 11
？CBBC侧面是正方形 11
,？，,CBC45 1
,CMB45 故平面与平面ABC所成的二面角(锐角)为 ???16分 1
范文二：高一上数学
高一上數學 第一章複習 姓名 1.下列何者為真, (A)3，4或5，3 (B)3，2或5，3 (C)3，2且5，3
(D)3，2且5，3 (E)若3，2則4，3 (F)若3，4則2，3 答: 。
222.設a為實數,已知「a,1=0且a=1」為假,「a,1=0或a=1」為真,則a= 3.「若a=0則ab=0」之否定句為 。
4.若xyz為真,則下列何者必不真, (A)x，y (B) xy (C)x，y且y，z ,,,
(D) x，y或y，z (E) y，z 答: 。
225.(1)設x,y為實數,則xy，1是x,y，2之 條件。
(2)x,y為正數,則x，1或y，1是xy，1之 條件。
2226.設a,b,c為實數,?a=b=c是之 條件。 a，b，c,ab,bc,ca,0
222?a=b=c是之 條件。 a，b，c，ab，bc，ca,0
7.a,b是，之什麼條件,(A)充分 (B)必要 (C)充要 (D)充分且非 a,ba,b
必要 (E)必要且非充分 (F)既非充分又非必要 答: 。 8.設a,b為實數,下列何者是ab0的充分條件, (A) ,a，b,a，b
222(B) (C) (D)無實根 (E)k為實數,a,b,a,ba，b,2abax，x，b,0
2之兩根為a,b 答: 。 x，kx，1,0
2,9.設xR,下列何者是之充分條件, (A) x=2 (B) x=0 (C) x=5 x,4
(D),1,x,1 (E),3,x,3 答: 。 10.下列何者為,1x，5之必要條件, (A) x=0 (B) 0，x，6 (C) 0，x，4 ,
(D) 2，x，6 (E) ,5,x,8 答: 。 11.?是,1,x,9之充分條件,求k之範圍= 。 x,2,k
?是,1,x,9之必要條件,求k之範圍= 。 x,2,k
2212.設a,b是實數,則下列何者是的充要條件, (A) a=0 (B) b=0 a，b,0
(C) a=0或b=0 (D) a=0且b=0 (E) ab=0 答: 。 13.已知:p為q的充份條件,q是r的充要條件,r是s的必要條件,s是q的必要條件。則q為s的 條件。
14.已知集合A之元素個數有限,則「集合A中至少有5個元素」之否定句 為 。
15.設,,,,,,,,,則下列何者為真, (A) (B) (C) A,a,a,a,b,,a,Aa,Ab,A(D),, (E),, (F) (G) (H) ,, (複選) ,,A,,Aa,b,Aa,b,Aa,,,A答:
,,,,16.設,,,,,,,,問何者為真, A,xx,xB,xx,0C,,D,,
(A)A=B (B)A=C (C) A=D (D)B=C (E) D= B 答:
,,若A=B,求(x, y, z)共有幾解,答: 17.,,,,A,x,y,zB,x，1,2,3
18.滿足的集合A有 個。 ,,,,b,c,e,A,a,b,c,d,e
119.若集合S滿足下列二條件(1) (2)若,則,問:S中至少還,S2,Sa,S1,a
含有哪些元素,答:
20.令,,何者為真, (A) (B) (C) ,,,,,,1,A1,BB,AA,1,2,3,1,2B,1,2
(D) (E) (F) (G) (複選) 答: B,A,,,,,,,,B,A3,A1,1,2,A
21.若,,求= 。 ,,,,A，B,(A,B)A,1,2,3,4B,3,4,5,6
'''''22.下列何者為真, (A) (B) (C)(複選) A,B,A,B(A)A,B,A,B
'''(D) (E)(A,B為集合,U為宇集)答: (A,B),A,BA,B,A,B,U
3224.,,,若,,,,,,,A,2,4,a，2a,a，7B,a,2,a，11,a，6A,B,4,9a,R
則a= 。
'25.設A、B、C為三集合,A為A的補集,則下列何者為真,(A) A,B,B,A,B(B) (C)且 A,B,A,B,,B,C,(A,B),CA,C
''(D) (E) (複選) 答: (A,C),(B,C),A,BA,B,A,B
26.設,,且,則a+ b= 。 ,,,,,,A,2,4,a，1B,4,b,2A,B,,2
22,,,,27.設A,xx,ax,4,0,B,xx，ax，b,0,若,則下列何者,,A,B,,1為真, (A) (B) (C),, (D),, A,B,,1,,2,4A,B,,2a,,3b,2
(E),,(複選) 答: B,,4,4
28.劉老師心愛的花瓶打破了,謹萍說〝是家甄打破的〞,馨怡說〝不是我打破的〞,家甄說〝是美玲打破的〞,美玲說〝家甄說謊〞,但此四人只有一人說實話,試判斷花瓶是誰打破的, 。
22229.試證:對整數a, b, c,若,則三者中至少有一個是偶數。 a，b,c
[解]:
,,,30.設A={0,1,}則下列何者為真 (A){0}A (B) {0}A (C){1}A ,
, (D) {}A (E){{1},}A。(複選) 答: ,,,
,,,,,,,31.設ABC且aA,bB,cC,又dA,eB,則下列何者為真,
,,,,, (A)aC (B)bA (C)cA (D)dB (E)eA。 答:
2,,32.設兩集合A={3,3,d,3,2d},B={3,3r,3r},其中d0,r1,若A=B, 則數對(d,r)= 。
233.設A={2,3},B={x| x,x,a=0},若A,B={3},則B= 。 34.設A={x | 2x5},B={x | a，x，b},若AB=且AB={x | x,3，42x}, ,,,,,,
則a= ,b= 。
,35.設A={x | 2kx4k,5,xR} (1)求之最大元素= ,,A,A,A123k
及最小元素= 。
(2)求能使之自然數n所成之集合, n= A,A,...........A,,12n
36.A={(x,y) | x,y,4=0},B={(x,y) | x,y,2=0},C={(x,y,x,y) | 2x,4y=3},
B= ,AC= 。 求A,,
,,,,,37.若xS,T,則下列何者為真, (A)xS (B)xT (C)xS或xT
,,, (D)xS且xT (E)xST。(複選) 答: ,
,,,,,38.若xST,則下列何者為真, (A)xS (B)xT (C)xS或xT ,
,,, (D)xSxT (E)xST。 答: 且,
39.A,B,C為三集合,為空集合,判斷下列敘述何者錯誤: ,
(A)若AB=,則A,B=A (B)A= ,,,,,
(C)若AB,則A,B= (D)若C(AB),則CA或CB ,,,,,,
(E)若AB,則AB=A 答: ,,
40.設A={x | 1x1000,x為自然數之平方},B={y | 1y1000,y為自然數之,,,,
立方},則求n(A,B)= ;n(B,A)= 。
6,41.已知A={x |,1,x,10},B={x | x=20k,kZ},則n(A,B)= 。 x,N
42.某班人數60人,在一次之抽考英文、數學、化學之考試中,英文及格者41人,數學及格者39人,化學及格者42人,英數不及格者14人,數化不及格者13人,英化不及格者11人,至少一科不及格者29人,則下列何者為真,
(A)三科不及格者9人 (B)至少二科不及格者19人 (C)只有英文不及格者3人(D)只有數學不及格者3人 (E)只有化學不及格者4人。(複選) 答: 43.從1至300的正整數中,為3的倍數或5的倍數,但不為2的倍數者共有 個。
244.設,,求g(3)= 。 g(x，1),f(x,2)f(x),3x，x,1
45.函數f(x)滿足,,且f(1)=1,f(2)=2,求f(0),f(1)f(x，3),f(x)f(,x),,f(x)
,f(2),f(3),…,f(100)= 。
246.求函數的定義域為 ,值域為 。 f(x),,x，4x，12
x,2f(x),47.,則f(x)的定義域為 。 x，1
,48. 2, x1
532,函數f(x)= ,x,3, ,2x，,1,求之值= f(,)，f()，f(0)22
,x,3, x，,2
x49.若函數f(x)表2之個位數字,例如f(3)=8,f(4)=6;則f(1),f(2),f(3),…,f(101)= 。
2 x ,0x，1 ,
,50.設函數f(x)= 2x,1 ,1x2 ,且f(x,3)=f(x),試求f(f(11))= ,
2,x,2x,3 ,2，x3 ,
151.設f(n)表〝〞,小數點後第n位數字,則f(150)= 。 7
52.一機器狗每秒鐘前進或者後退一步,程式設計師讓機器狗以前進3步,然後再後退2步的規律移動。如果此機器狗放在數線的原點,面向正的方向,以1步的距離為1單位長。令P(n)來表示第n秒時機器狗所在位置的座標,且P(0)=0。那麼下列和者為真, (複選) (1)P(3)=3 (2)P(5)=1 (3)P(10)=2 (4)P(101)=21 (5)P(103)，P(104)。 答: 。
范文三：2017厦门市高一上质检数学答案
厦门市 2016~2017学年度第一学期高一年级质量检测
数学参考答案
一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分 .
1— 5:AABDC 6— 10:CBDCB 11-12 CB 二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分 .
13. 85 14. 36 15. 12x x ??
>
????
16. 12a ≤≤ 三、解答题:本大题共 6小题,共 70分 .
17. 本小题考查集合的运算,集合间的关系,指数不等式解法等基础知识;考查运算求解能力、推
理论证能力;考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想.本题满分 10分.
解:(Ⅰ) 111() 3() , 33x -≥= 且函数 1() 3
x y =在 R 上为减函数, ............................................ 2分 1x ∴≤-, ........................................................................................................................ 3分
{|20}{|1}{|10}A B x x x x x x x x ∴=<->≤-=≤-> 或 或 .
. ........................ 5分
(Ⅱ) , A C C C A =∴? , ............................................................................................... 6分
120a a ∴+<-≥或>
. ................................................................................................... 8分 解得 3a <-或 0a="" ≥.="" ..="" .="" ...............................................................................................="">
18. 本小题考查二次函数、指数函数、分段函数等基础知识,考查函数的基本性质;考查运算求解
能力、推理论证能力;考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想.本题满分 12分. 解:(Ⅰ)∵函数 () f x 的图象经过点 (2,3) -, ∴213a --=,解得 1
2
a =
, . ........................ 2分 ∴24, 0, () 1() 1, 0. 2
x x x x f x x ?-+≥?
=?-<>
..................................................................... 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知函数 () f x 的单调递增区间是 ()0,2,单调递减区间是 (),0-∞, ()2, +∞,
.............................................................................................................................................. 7分
∴ 10m +≤或 2m ≥或 12
0m m +≤??≥?
, ............................................................................. 10分
∴ m 的取值范围为 1m ≤-或 01m ≤≤或 2m ≥.
. ...................................................... 12分
19. 本小题考查古典概型等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力以及应用数学知识解决实
际问题的能力,考查化归与转化等数学思想 . 本题满分 12分. 解:(Ⅰ)将 4个红球分别记为 1a , 2a , 3a , 4a , 2个白球分别记为 1b , 2b ,
则从箱中随机摸出 2个球有以下结果:{1a , 2a }, {1a , 3a }, {1a , 4a }, {1a , 1b }, {1a , 2b }, {2a , 3a }, {2a , 4a }, {2a , 1b }, {2a , 2b }, {3a , 4a }, {3a , 1b }, {3a , 2b }, {4a , 1b }, {4a , 2b }, {1b , 2b },总共 15种, . ...................................................................................................... 2分 其中 2个都是红球的有 {1a , 2a }, {1a , 3a }, {1a , 4a }, {2a , 3a }, {2a , 4a }, {3a , 4a }共 6 种, .............................................................................................................................................. 3分 所以方案一中奖的概率为 1621
1552p =
=
,
................................................................... 5分 所以顾客的想法是错误的 . ............................................................................................... 6分 (Ⅱ)抛掷 2颗骰子,所有基本事件共有 36种, . .................................................................. 8分
其中出现的点数至少有一个 4的基本事件有(1,4) , (2,4) , (3,4) , (4,4) , (5,4) , (6,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,5) , (4,6)共 11种, . .............................................. 9分
所以方案二中奖的概率为 2112
365p =
,
........................................................................ 11分 所以应该选择方案一 . ..................................................................................................... 12分
20. 本题考查学生收集、整理、分析数据的能力;考查学生利用频率分布直方图估计样本平均值的
能力以及用样本估计总体的思想 . 本题满分 12分. 解:(Ⅰ)频率分布表补齐如下:
. ........................ 4分
0.2250.056254a =
=, 0.175
0.043754
b ==. . ............................................................ 6分 (Ⅱ)由频率分布直方图可知,以上所有国家的国民平均寿命的平均数约为
610.05650.15690.275730.225x =?+?+?+?770.175810.125+?+? .......... 9分
71.8= ............................................................................................................................ 11分
根据统计思想,估计亚洲人民的平均寿命大约为 71.8岁 . . .......................................... 12分
分组 频数 频率 [59.0, 63.0) 2 0.05
[63.0, 67.0) [67.0, 71.0) [71.0, 75.0) 9 0.225 [75.0, 79.0) 7 0.175 [79.0, 83.0] 5 0.125 合计
40 1.00
21. 本小题考查数学建模能力、 运算求解能力、 分析问题和解决问题的能力; 考查数学应用意识. 本
小题满分 12分. 解:(Ⅰ ) 两个函数 x
y ka =(0, 1) k a >>, 12
(0) y px q p =+>在 (0,) +∞上都是增函数,随着 x 的
增加, 函数 x
y ka =(0, 1) k a >>的值增加的越来越快, 而函数 1
2
(0) y px q p =+>的值增 加的越来越慢 .
由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,所以函数模型 x y ka =(0, 1) k a >>适合要求. ·············································································································· 2分
由题意可知, 2x =时, 24y =; 3x =时, 36y =,所以 2324,
36.
ka ka ?=?=? ················ 3分
解得 32, 3
3. 2
k a ?=????=?? ·························································································· 5分
所以该函数模型的解析式是 32332x
y ??=? ???() x N *∈. ·
······································ 6分 (Ⅱ) 0x =时 , 0
32332
323
y ??=?= ???,
所以元旦放入凤眼莲面积是
2
32, 3
m ···························································· 7分 由 3233210323x
???>? ???得 310, 2x
??> ???
·
························································· 9分 所以 32
lg101
log 10, 3lg3lg 212
x g >=
=- 因为
11
5.7, lg3lg 20.47700.3010
=≈--所以 6x ≥, ································· 11分
所以凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积 10倍以上的最小月份是 6月份 . ···· 12分
22. 本小题考查二次函数、反函数、函数的单调性、函数的零点等基础知识;考查运算求解能力、
推理论证能力和创新意识;考查函数与方程、数形结合、化归与转化等数学思想.本小题满分 12分. 解:(Ⅰ ) 函数 2
() (0) f x x ax a =+>的图象开口向上,且 ()(2)1330f f a --=+>,
所以 () f x 在 []1,2-上的最大值为 (2)428f a =+=, ··································· 1分 所以 2a =, 2
() 2f x x x =+, ·································································· 2分 因为 () g x 是 () e x h x =的反函数,
所以 () ln g x x =, (
)
2
(()) ln 2g f x x x =+, ················································ 3分
由 2
20x x +>,得 0x >或 2x <-, ··························································="">
又因为 () f x 在 (), 2-∞-上单调递减,在 ()0, +∞上单调递增,
() ln g x x =在 ()0, +∞上单调递增,
所以 (()) g f x 的单调递增区间为 ()0, +∞,单调递减区间为 (), 2-∞-. ··············· 5分
(Ⅱ ) 由 (Ⅰ ) 知, 2() 2, f x x x =+记 ()()1
() () 0x f x h x x x ?=-
>, 设 120x x <,则 12120,="" 0x="" x="" x="" x=""><>,所以 12
12
0x x x x -<>
因为 () f x 在 (0,) +∞上递增且 ()0f x >,所以 ()()210f x f x >>, 又因为 21e >e0x
x
>,所以 ()()1212e e x x
f x f x <>
所以 2121211
1) () () () (21
x x e x f e
x f x x x x +
-
-=-?? =2
121
2121) () (x x x x e x f e x f x
x -+-. 0< 即="" ()()12x="" x=""><,所以 ()x="" ?在="" (0,)="" +∞上递增,="" ··········································="">
又因为 12202???=>= ???, 11
e e 212e 1e e e e 0e e ?+??=-<><>
,
即 1102e ??????
< ?="">
,
所以函数 ()1() () 0y f x h x x x =-
>恰有一个零点 0x ,且 0x 11, e 2??
∈ ???
, ·············· 8分 所以 ()
02
00012e 0x
x x x +-
=,即 02
000
1
e 2x x x x =+, ···································· 9分 所以 22
0000
002
00011
() () ln ln 22x h x g x x x x x x x x -=-=-++, ···················· 10分 因为 1ln 2y x x =
-+在 10, 2??
???
上是减函数, ················································ 11分 所以
0012122ln ln ln 20.6125255
x x ->-=+>+=+,即 2
00
0() () 1g x x h x <-, 综上,函数="" ()1()="" ()="" 0y="" f="" x="" h="" x="" x="">
=->恰有一个零点 0x ,且 2
000() () 1g x x h x <>
········································································································· 12分
范文四：高一上期数学应用题复习专题答案
高一上期数学应用题复习专题答案 1、某医院研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量使用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量与时间y之间近似满足如图所示的曲线， t
(1)写出服药后与之间的函数关系式; yt
(2)据测定，每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药为7:00，问一天中怎样安排服药时间、次数，效果最佳,
微克
6
小时 O 0.5 ,
12t,(0,t,0.5),,解:(1)依题意，得 y,432,,t，,(0.5,t,8),55,
432(2)设第二次服药时，在第一次服药后小时，则，(小时) t,t，,4t,311155
因而第二次服药应在10:00.
设第三次服药在第一次服药后小时，则此时血液中含药量应为两次服药后含药量之和，即有t2
432432，解得(小时)， ,t，,(t,3)，,4t,72225555
因而第三次服药应在14:00
设第四次服药在第一次服药后t小时()，则此时第一次服的药已吸收完，此时血液中含药量应为t,833
432432第二、三次之和， ,(t,3)，，[,(t,7)，],4335555
解得 (小时)，故第四次服药应在17:30. t,10.53
2、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒(已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量
1t,0.1y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=()(a为常数)如图所示(根16据图中提供的信息，回答下列问题:
(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为 ;
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，
至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室(
解析 (1)设y=kt (k?0)，由图象知y=kt过点(0.1,1)，则1=k×0.1，k=10，
?y=10t (0?t?0.1);
t,a0.1,a11,,,,由y=过点(0.1,1)得1=，a=0.1， ,,,,1616,,,,
t,0.11,,?y= (t>0.1)( ,,16,,
t,0.111,,(2)由?0.25=，得t?0.6，故至少需经过0.6小时( ,,164,,
1,10,0,,,tt,10,答案 (1) y= (2)0.6 1,t,1011,,,,,t,,,1610,,,
3、1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口
急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前.
(1)世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少, (2)我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有
多少亿,
以下数据供计算时使用:
数N 1.010 1.015 1.017 1.310 2.000
对数lgN 0.004 3 0.006 5 0.007 3 0.117 3 0.301 0
数N 3.000 5.000 12.48 13.11 13.78
对数lgN 0.477 1 0.699 0 1.096 2 1.117 6 1.139 2 解:(1)设每年人口平均增长率为x，n年前的人口数为y，
n则y?(1+x)=60，则当n=40时，y=30，
4040即30(1+x)=60，?(1+x)=2，
两边取对数，则40lg(1+x)=lg2，
lg2则lg(1+x)==0.007 525， 40
?1+x?1.017，得x=1.7%.
10(2)依题意，y?12.48(1+1%)
得lgy?lg12.48+10×lg1.01=1.139 2,
?y?13.78，故人口至多有13.78亿. 答 每年人口平均增长率为1.7%，2008年人口至多有13.78亿.
4、如图，某地一天从6,14时的温度变化曲线近似满足函数y,Asin(,x，,)，b(
,T/C(1)求这一天6,14时的最大温差; 30(2)写出这段曲线的函数解析式( 20
10
10681214Ot/h
,解:(1)由图可知:这段时间的最大温差是; 20C(2)从图可以看出:从6,14是的 半个周期的图象， y,Asin(,x，,)，bT?? ,14,6,8T,162
,2,?，? ,T,,,8
30,10,A,,10,,2又? ,30，10,b,,20,2,
,A,10,? ? y,10sin(x，,)，20,b,208,
3,将点代入得:， (6,10)sin(，,),,1
4
33,,?， ，,2k，,k,Z,,42
33,,3,,?，取，?。 ,2k，,k,Z,y,10sin(x，)，20,(6,x,14),,,8444
5、(2004年全国(湖北卷)高考题第19题)如图，在中，已知，若长为2a 的线段PQ以点RtABC,BCa,
A为中点，问与的夹角取何值时的值最大,并求出这个最大值。 PQBPCQ,BC,
思路分析:建立适当的直角坐标系，设出P、Q坐标、、、都用坐标表示，运用数量积的BPCQPQBC
运算再转化关于的一个函数式。 ,
解:以直角顶点为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系。设
，则。且， ABcACb,,,ABcCb0,0,,0,0,PQaBCa,,2,，，，，，，
设QxyBPxcyCQxyb,,？,,,,,,,,,,,,,,BCcb,,，则 Pxy,，，，，，，，，，，
PQxy,,,2,2， ，，
22？,,,,，,,,,，，,BPCQxcxyybxycxby。，，，，，，，，
PQBCcxby,,2cos,，， ？,,cxbyacos,,,2aPQBC,
22 ？,,,，BPCQaacos,
故当时，即(与方向相同)时，最大，其最大值为0。 PQBPCQ,cos1,,,,0BC
6、(2003年全国高考题第20题)在某海滨城市附近海面有一台风。据监测，当前台风中心位于城市O(如图)
,,2的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45?,cos,,,,,,10,,
方向移动。台风侵袭的范围圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大。问几小时后该城市开始受到台风的侵袭。
思路分析:本题是以物理中的位移、速度为背景的向量应用题，首先要写出有关向量，利用向量中模的不等式求解。
解:如图，在时刻t(h)台风中心，则，向量与PPPPPtPO,,20,300PO111
的夹角为，台风侵袭的区域半径为，当时，城rtt,，1060,,:45POrt,，，，，1
22市O受到侵袭，即，， POPOPPrt,,,？,,POPPrt，，，，，，，，111，，
222222即，代入可得到 ？，,,,POPPPOPPrt2POPPPOPPrt，,,,:,2cos45,，，，，，，1111
42222，，解得。 ？,，,tt3628801224,,t300230020201060,，，，，,，ttt，，，，5
答:台风将于12小时后影响城市O，并将持续12小时。
urururur
7、有两个向量今有动点从开始沿着与向量eePPee,,,，(1,0),(0,1),(1,2)12012urur
相同的方向做匀速运动速度为另有一动点从开始沿着与,||,,(2,1)eeQQ，,,120 urururur
32,|32|,0eeeePQt，，,相同的方向做匀速运动速度为设、在时刻秒时分别在1212
PQPQPQt、处则当时，求的值,.,0000
范文五：高一上期末数学试卷(含答案)
高一数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页．第Ⅱ卷第3页至第5页．满分150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
注意：请用铅笔将选择题的答案涂在机读卡上，在试卷上作答无效！ ．．．．．2B ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题
) ∩B = （1）集合A ={x x -4≥0}，函数y =log 2(x -2) 的定义域记为集合B ，则 ( CR A
(A ) {x 2
（2）对于向量a 、b ，下列命题中正确的是
(A ) 若 a = b ，则a =b ； (C ) 若a =b ，则a //b ；
(B ) 若 a > b ，则a >b ；
(D ) 若a 与b 的方向相反，则a =-b ；
（3）与405°终边相同的角的集合用弧度制可表示为
?π??π?(A ) ?αα=+2k π, k ∈Z ? (B ) ?α=+k π, k ∈Z ?
44?????π?
(C ) ?αα=+2k π, k ∈Z ? (D )
3??
?π?
α=+k π, k ∈Z ??
3??
（4）幂函数y =f (x ) 的图象过点(2,4)，则f (x ) 的单调递增区间是
(A ) R (B ) (-2, +∞) (C ) (-∞,0) (D ) (0,+∞)
10
π) = 3
（5）tan(-
(
A )
(
B ) (
C ) - (
D ) 33
（6）已知正?ABC 的边长为2，则AB ?BC 等于
(A ) 2 (B ) -2 (C
) (
D ) -（7）若角α的终边过点P (4,-3) ，则cos αtan α的值为
344
- (D ) -3 (A ) - (B ) (C )
553
（8）函数f (x ) =
1
+log 1x 的零点位于区间 x 2
?11??1?
(A ) , ? (B ) ,1? (C ) (1, 2) (D ) (2, 4)
?42??2?
π
（9）为了得到函数y =sin(2x -) 的图象，只需将函数y =sin 2x 的图象上所有的点
3
ππ
(A ) 向左平移个单位 (B ) 向左平移个单位
63
(C ) 向右平移
ππ
个单位 (D ) 向右平移个单位 63
（10）在?ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2DC ，设AB =a ，AC =b ，则AD =
2
32(C )
3
(A )
a -b (B ) a -a
a
113311+b (D ) 332
b 32+b 3
（11）设a =log 30.8，b =log 32，c =20. 8，则有
(A ) a
π
（12）定义在区间(0,) 上的函数y =6cos x 的图象与y =5tan x 的图象交于点P ，
2过点P 作x 轴的垂线，垂足为P 1，直线PP 1与函数y =sin x 的图象交于点P 2，则线段
P 1P 2的长为
(A )
3234 (B ) (C ) (D ) 4323
Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意：请用黑色的碳素笔在答题卡各题规定的区域内作答，在试卷上作答无效！ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
?x 2-x , x <>
（13）若函数f (x ) =?2，则f ??f (2)??=
?-x +x , x ≥0
π
（14）函数f (x ) =3cos(2x -) ，x ∈R 的最小正周期是
6
（15）已知?ABC 的顶点坐标分别为A (0,1)，B (2,2) ，C (3,1)，则cos B =
（16）如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线 近似满足函数y =A sin (ωx +?)+b （其中A >0, ω>0,
0<><π），则当x>
函数解析式为
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18题至第22题每题12分，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） （17）（本小题满分10分，在试卷上作答无效）
已知向量a =(0,1)，b =(1,1)，c =(3,2) ．
（Ⅰ）若a +λb 与b 垂直，求λ的值； （Ⅱ）若a -k b 与c 共线，求k 的值．
（18）（本小题满分12分，在试卷上作答无效）
已知tan α=-2，
（Ⅰ）求 sin α，cos α的值；
?5?
sin (α+3π)+2sin π+α?
?2? 的值. （Ⅱ）求
sin 2π-α+cos π-α
（19）（本小题满分12分，在试卷上作答无效）
已知向量a 、b 满足 a =2，且(a -b ) ?(a +b ) =1. （Ⅰ）求 b ；
（Ⅱ）若向量a 与b 的夹角为
（20）（本小题满分12分，在试卷上作答无效）
某公司要将一批不易存放的蔬菜从A 地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：
π
，求 a +2b ． 6
若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A 、B 两地距离为x km ．
（Ⅰ）设采用汽车与火车运输的总费用分别为f (x ) 与g (x ) ，求f (x ) 与g (x ) ； （Ⅱ）试根据A 、B 两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．
（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）
（21）（本小题满分12分，在试卷上作答无效）
π??
已知函数f (x ) =2sin 2x +?，x ∈R ．
4??
（Ⅰ）求函数f (x ) 的最大值及f (x ) 取最大值时x 的集合； （Ⅱ）求函数f (x ) 的单调递减区间； （Ⅲ）作出函数f (x ) 在一个周期内的简图．
（22）（本小题满12分，在试卷上作答无效）
函数f (x ) 是定义在[-1,1]上的奇函数，且当x ∈(0,1]时, f (x ) =2x +2-x ． （Ⅰ）用定义证明：函数f (x ) 在(0,1)上是增函数； （Ⅱ）求函数f (x ) 在[-1,1]上的解析式；
（Ⅲ）若对任意的x ∈[-1,1]都有f (x ) >k 恒成立，求k 的取值范围．
高一数学试卷参考答案
请各位老师在阅卷前核对一下答案，谢谢！
一、选择题
（1）B （2）C （3）A （4）D （5）D （6）B （7）A （8）C （9）C （10）D （11）A （12）B 二、填空题
（13）6 （14）π （15
）-
3π?π （16）y =10sin x +104?8
?
?+20 ?
三、解答题(各小题若有其他解法，请酌情给分) （17）本小题满分10分
解：(Ⅰ) 由已知得：a +λb =(λ, λ+1) ，且（a +λb ）?b =0
1
则有λ+(λ+1) =0，解之得λ=- ……………… 5 分
2
(Ⅱ) 由已知得：a -k b =(-k , -k +1) ，又c =(3,2)
则有3(-k +1) +2k =0，解之得k =3 ……………… 10分 （18）本小题满分12分
解：（Ⅰ）由tan α<>
由已知得tan α=
sin α
=-2，则有sin α=-2cos α cos α
1 5
代入sin 2α+cos 2α=1得5cos 2α=1，即cos 2α=
所以，当α
是第二象限角时，cos α=-
，sin α=
55
当α
是第四象限角时，cos α=
，sin α=………… 6分
?π?
sin (α+π)+2sin +α?
?2?=-sin α+2cos α （Ⅱ）原式=
sin -α-cos α-sin α-cos α
分子分母同除cos α得，原式=
（19）本小题满分12分
解：(Ⅰ) 由已知得(a -b ) ?(a +b ) =a 2-b 2= a - b =1
又 a =2得 b =3，又 b
>0，所以 b = ……………… 6分 (Ⅱ) 由已知得，a ?
b = a ? b cos
2
2
2
-tan α+2
=4 ………… 12分
-tan α-1
π
6
=2=3
2
则有， a +2b ==
=== ……………… 12分
（20）本小题满分12分
解：（Ⅰ）由题意可知，用汽车运输的总支出为：
f (x ) =8x +1000+(
x
+2) ?300=14x +1600(x >0) 50
用火车运输的总支出为：
x
g (x ) =4x +2000+(+4) ?300=7x +3200(x >0) ………… 6分
100
（Ⅱ）由f (x )
由f (x ) >g (x ) 得x >
答：当A 、B 两地距离小于
当A 、B 两地距离等于 当A 、B 两地距离大于
16001600
； 由f (x ) =g (x ) 得x =； 77
1600 7
1600
km 时，采用汽车运输好； 7
1600
km 时，采用汽车或火车都一样； 7
1600
km 时，采用火车运输好 ………… 12分 7
（21）本小题满分12分
解：(Ⅰ) 易知，函数f (x ) 的最大值为2；
由2x +
π
4
=
π
2
+2k π, k ∈Z 得x =
π
8
+k π, k ∈Z
?π?
所以，f (x ) 取最大值时x 的集合为?x x =+k π, k ∈Z ? ……………… 4分
8??(Ⅱ) 不妨令2x + 由
π
3π?π?
=z ，则y =2sin z 的单调递减区间为?+2k π, +2k π?, k ∈Z 42?2?
π
2
+2k π≤2x +
π
4
≤
3ππ5π
+2k π, k ∈Z 得+k π≤x ≤+k π, k ∈Z 288
5π?π?
则函数f (x ) 的单调递减区间为?+k π, +k π?, k ∈Z ………… 8分
8?8?
y （Ⅲ）如图：
O
x
（22）本小题满分12分
（Ⅰ）证明：设任意的x 1，x 2∈(0,1)，且x 1
11
f (x 1) -f (x 2) =(2x 1+2-x 1) -(2x 2+2-x 2) =2x 1-2x 2+x 1-x 2
22
2x 2-2x 11(2x 1-2x 2)(2x 12x 2-1) x 1x 2x 1x 2
=2-2+x 1x 2=(2-2)(1-x 1x 2) =
22222x 12x 2
因为x 1，x 2∈(0,1)且x 1
则2122>0， 21-22<0，2122-1>0 所以f (x 1) -f (x 2) <0，即f (x="" 1)="">
x
x
x
x
x
x
所以，函数f (x ) 在(0,1)上是增函数； ………… 4分
（Ⅱ）易知，f (0)=0；
由已知得f (-x ) =-f (x ) ，所以当x ∈(-1,0) 时，-x ∈(0,1)， 从而有f (x ) =-f (-x ) =-2x -2-x ， 所以，当x ∈[-1,1]时，
?-2x -2-x , x ∈[-1,0) ?
函数f (x ) 的解析式为f (x ) =?0 ………… 8分 , x =0
?2x +2-x , x ∈(0,1]?
（Ⅲ）由已知得：函数f (x ) 在(0,1)上是增函数，又f (x ) 是奇函数；
所以，函数f (x ) 在(-1,0)上也是增函数；
?5?5??
从而当x ∈[-1,0) 时，f (x ) 的值域为?-, -2?；当x ∈(0,1]时，f (x ) 的值域为 2, ?；
?2???2?5?
所以，当x ∈[-1,1]时，f (x ) 的值域为?-, -2?
?
?2
{0}
?5?
2, ?； ?2?
要使f (x ) >k 恒成立，即函数f (x ) 的图象总是在y =k 的上方，
5
只需使k 小于函数f (x ) 的最小值即可，即k <>
25
所以，k 的取值范围是k <-． ………………="">
2
