大二憨
范文一：初一数学找规律题
一、找规律
一、数字排列规律题
1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __ 2、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21
3、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是 ____。
4、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个数是____，第n 个数是____。
5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、?，那么第2005个数是. ____。 6、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个 一、数字运算规律题
2+1、已知：
22334455
=22?，3+=32?，4+=42?，5+=52?， 338815152424b b
?，若10+=102?符合前面式子的规律，则a +b =
a a
2、 观察下列各算式：
1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42… 按此规律
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？
（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？
3、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；
由此规律知，第⑤个等式是 ．
4、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， ____. 1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，?
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+?+99+100+99+?+3+2+1=____. 3、1+2+3+?+100＝____.
经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+?+n=________.，其中ｎ是正整数. 1×2+2×3+?n (n +1)＝________。
5、观察下面三个特殊的等式
1?2=
1
(1?2?3-0?1?2) 31
2?3=(2?3?4-1?2?3)
31
3?4=(3?4?5-2?3?4)
3
13
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝?3?4?5=20 读完这段材料，请你思考后回答：
⑴1?2+2?3+ +100?101= ⑵1×2+2×3+??+n×（n+1）
⑶1?2?3+2?3?4+ +n (n +1)(n +2)=
2+4、已知：
22334455
=22?，3+=32?，4+=42?，5+=52?， 338815152424b b
?，若10+=102?符合前面式子的规律，则a +b =
a a
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球) ：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●?? 从第1个球起到第2014个球止，共有实心球
2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2015个图形是 （填图形名称）.
参考答案:
一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方
2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。
3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。
4、34 。考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），……一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别是1，2，3，……因此第100个数必然是34。
5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。
6、A 7、33 二、 1、602 2、圆
三、1、1+2+3+4+5=15 2、10000
3、 ⑴343400 或?100?101?102 ⑵n (n +1)(n +2) ⑶4、109.
3
3
3
3
3
2
13131
n (n +1)(n +2)(n +3) 4
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七年级数学
一、数学基础
一、填空题：
-1、当n=______时，3x 2y 5 与 -2x 2y 3n 4是同类项. 2﹑若关于x 的方程a-x=3的解是4，则a=
3、你玩过“24点”游戏吗？就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（每 个数只能使用一次），使运算结果等于24. 现在给你四个数3、2、6、9，请你列算式：_______________________.
4、 已知︱a-2︱+(b+3) =0，则ab 的值等于_______.
5、 已知a ,b互为相反数，c ,d互为倒数，x 等于4的二次方，则式子(a+b-cd)x的值是 6、若︱a ︱=3,︱b ︱=2,且a
2
1、先化简，再求值：4x 3 - [ -x 2 + 3( x3 -x 2 )]，其中x= -3
2、已知：2x+y=7,x-3y=5. 化简3x 2+7x+2y-3(x2+2x-2y)并求值。
13
二、找规律
一、数字排列规律题
1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __ 2、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21
3、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是 ____。
4、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个数是____，第n 个数是____。
5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、?，那么第2005个数是. ____。 6、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个 一、数字运算规律题
2+1、已知：
22334455
=22?，3+=32?，4+=42?，5+=52?， 338815152424b b
?，若10+=102?符合前面式子的规律，则a +b =
a a
3、 观察下列各算式：
1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42…
按此规律
（2）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？
（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？
3、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；
由此规律知，第⑤个等式是 ．
4、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， ____. 1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，?
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+?+99+100+99+?+3+2+1=____. 3、1+2+3+?+100＝____.
经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+?+n=________.，其中ｎ是正整数. 1×2+2×3+?n (n +1)＝________。
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球) ：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●?? 从第1个球起到第2014个球止，共有实心球
2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2015个图形是 （填图形名称）. 3、如图，按一定的规律用火柴棒搭图形：
① ② ③
（1）按图示的规律填表：
（2）搭第n 个图形需要________________________根火柴棒。
范文二：初一数学找规律题
归纳—猜想~~~找规律 一、数字排列规律题
1、观察下列各算式:
1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…
按此规律
(1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值 ,
(2)推广: 1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少 , 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢, 2 3 5 8 12 17 __ __
3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是
什么,
5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数, 6、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、?，那么第2005个数是( ).
A(1 B(2 C(3 D(4
7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的
前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个( 二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中?是实心球，?是空心球):
?????????????????????????????????
从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个( 2、观察下列图形排列规律(其中?是三角形，?是正方形，?是圆)，???????????????
??，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 (填图形名称). 三、数、式计算规律题
1、已知下列等式:
32 ? 1,1;
332 ? 1，2,3;
3332 ? 1，2，3,6;
33332 ? 1，2，3，4,10 ;
由此规律知，第?个等式是 ( 2、观察下面的几个算式:
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，?
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果:
1+2+3+?+99+100+99+?+3+2+1=____.
13、1+2+3+?+100,,经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+?+，其中,是正整数.，，n,nn，12
，，nn，1现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+?, , 观察下面三个特殊的等式
1 ，，1，2,1，2，3,0，1，2
3
1 ，，2，3,2，3，4,1，2，3
3
1 ，，3，4,3，4，5,2，3，4
3
12+2×3+3×4, 将这三个等式的两边相加，可以得到1×，3，4，5,203读完这段材料，请你思考后回答:
? 1，2，2，3，？，100，101,
?，，，， 1，2，3，2，3，4，？，nn，1n，2,
?，，，， 1，2，3，2，3，4，？，nn，1n，2,
2233445522224、 已知:2，,2，，3，,3，，4，,4，，5，,5，，338815152424
bb2 ?，若10，,10，符合前面式子的规律，则a，b,
aa
范文三：初一数学找规律题
归纳—猜想~~~找规律
给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化;具体方法和步骤是(1)通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳;(2)
下面通过举例来说明这些问题. 猜想符合规律的一般性结论;(3)验证或证明结论是否正确,
一、数字排列规律题
1、观察下列各算式:
1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…
按此规律
(1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值 ,
(2)推广: 1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少 ,
2、下面数列后两位应该填上什么数字呢, 2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 21
4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么,
5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数,
6、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、?，那么第2005个数是( ).
A(1 B(2 C(3 D(4
7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个(
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中?是实心球，?是空心球):
?????????????????????????????????
从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个(
2、观察下列图形排列规律(其中?是三角形，?是正方形，?是圆)，?????????????????，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 (填图形名称). 三、数、式计算规律题
1、已知下列等式:
32 ? 1,1;
332 ? 1，2,3;
3332 ? 1，2，3,6;
33332 ? 1，2，3，4,10 ;
由此规律知，第?个等式是 (
2、观察下面的几个算式:
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，?
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果:
1+2+3+?+99+100+99+?+3+2+1=____.
13、1+2+3+?+100,,经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+?+，其中,是正整数.，，n,nn，12
，，nn，1现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+?, , 观察下面三个特殊的等式
1 ，，1，2,1，2，3,0，1，23
1 ，，2，3,2，3，4,1，2，33
1 ，，3，4,3，4，5,2，3，43
1将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4, ，3，4，5,203
读完这段材料，请你思考后回答:
? 1，2，2，3，？，100，101,
? ，，，，1，2，3，2，3，4，？，nn，1n，2,
? ，，，，1，2，3，2，3，4，？，nn，1n，2,
2233445522224、 已知:2，,2，，3，,3，，4，,4，，5，,5，，338815152424
bb2 ?，若10，,10，符合前面式子的规律，则a，b,aa
参考答案:
一、1、(1)1004的平方(2)n+1的平方
2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。
3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。
4、34 。考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号(1，2，3)，(2，3，4)，(3，4，5)，……
一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别是1，2，3，……因此第100个
数必然是34。
5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。其实一般这类的规律题无
非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。
6、A 7、33
二、 1、602 2、圆
3333321，2，3，4，5,15三、1、
2、10000
1113、 ?343400 或 ?，，，， ?，，，，，， nn，1n，2nn，1n，2n，3，100，101，102343
4、109.
沪科版七年级数学试卷
一、填空题:
1、如果飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度可记为__________
米.
-25 23n42、当n=______时，3xy与 -2xy是同类项.
83 3、比较大小:_____-. ,27
4)若关于x的方程a-x=3的解是4，则a=
5、你玩过“24点”游戏吗,就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算(每 个数只能使用一次)，使运算结果等于24. 现在给你四个数3、2、6、9，请你列算式:
_______________________.
26 已知,a-2,+(b+3)=0，则ab的值等于
、一粒废旧电池大约会污染60万升的水。我校共1200名学生，若每个学生都丢弃一粒废旧的电池，则7
共污染 升水。若每杯鲜奶250毫升，则我校学生污染的水相当于 杯的
鲜奶。
8、“千佳百货”举办的促销活动，全场商品一律打八折销售。赵老师花了1000元买了台“福星牌”平衡
式热水器，那么该商品的原售价为_______元。
9 已知a ,b互为相反数，c ,d互为倒数，x等于4的二次方，则式子(a+b-cd)x的值是 10 写出一个二元一次方程组，使它的解为X=1,Y=-2
二、选择题:
1111120031、有下面的算式:?(-1)=-2003;?1-(-1)=1;?-+= -;?= -1; ,(,)23622
12?2×(-3)=36;?-3?(-)×2= -3，其中正确算式的个数是 2
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
、下列说法，正确的是 2
A、若|x|=x，则x一定是正数
B、如果两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负
2 C、-a表示一个负数 D、两个有理数的差不一定小于被减数
3、你的一本语文书大约有多薄,
A、13毫米 B、14厘米 C、50分米 D、1米 4、下列各式，成立的是
A、a-b+c=a-(b-c) B、3a -a = 3 C、8a –4b = 4ab D、-2(a-b)= -2a+b 5 5、甲数的2倍比乙数小1，设甲数为X，则乙数为( )
A. 2X-1 B. 2X+1 C .2(X-1) D.2(X+1)
6 若,a,=3,,b,=2,且a
A 1 或 5 B 1 或 -5 C -1 或 -5 D -1 或 5
7、银行存入30000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，到期应交纳所获利息的20%的利息税，那么到期取款并交利息税后，可取回( )
A、30594 B、30475.8元 C、30475.2元 D、30198元 三、解答题:
1、化简:- 7ab + ( -8ac) - ( -5ab) + 10ac -12ab
13 2 3 2 2、先化简，再求值:4x- [ -x+ 3( x-x)]，其中x= -3 3
3、解方程:x +7= 10 - 4( x + 0.5)
1114、解方程: (x，15),,(x,7)1283
5、解方程组 : 2x—3y=8
7x,5y=,5
6.一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间吗，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒。根据以上数据，你能否求出火车的长度,若能，火车的长度是多少,若不能，请说明理由。
7.甲乙两船分别从A,B两个港口同时出发相向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是a千米/小时，水流速度是b千米/小时。已知甲船航行3小时到达途中的C处休息半小时后，乙船也正好到达C处。
(1)甲船比乙船每小时多航行多少千米,(2)求A,B两个港口之间的距离。
(3)如果，a=50,b=10,甲、乙两船从C处各自继续航行，那么，甲、乙两船到达A,B两港口的时间分别是多少,
8、如图，按一定的规律用火柴棒搭图形:
? ? ?
(1)按图示的规律填表:
图形标号 ? ? ? ?? ?
火柴棒数 ??
(2)搭第n个图形需要________________________根火柴棒。
范文四：初一数学找规律题讲解【重点】
探索规律：
活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形
⑴填写下表：
⑵照这样的规律搭建下去，搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？ ★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤： ① 寻找数量关系：
② 用代数式表示规律： ③ 验证规律：
★练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n 棱柱呢？
活动二：探索具体情景下事物的规律
问题1. 若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？
问题2. 若按图2方式摆放桌子和椅子
⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。 ⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：
问题3. 如果按图3的方式将桌子拼在一起
⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n 张呢？
⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。
人。
活动三：探索图表的规律 下面是2000年八月份的日历：
⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ ⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ ⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。 ⑸你还能提出那些问题？
中考数学探索题训练—找规律
1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。
2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；?按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。
3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
A、
8 B、8 C、8 D、8
67616365
4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.
5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子 用了 块石子。
(1)
(2)(3)
6、如下图是用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子； （2）（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。
7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分， 则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗. 8、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。 9、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
??
①1=1； ②1+3=22； ③1+3+5=32
2
④ ；
⑤ ；
??
（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。
10、用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是_______________cm（用含n 的代数式表示）。
···
第1次 第2次 第3次 第4次 ···
12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积 个平方单位。
(1)
(2)
(3)
(4)
13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ） A 25 B 66 C 91 D 120
14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，?? 按这样的规律叠放下去，
第8个图中小立方体个数是 .
⑴ ⑵ ⑶
(1)
(2)
(3)
叫第一层、第二层、?、第n 层，第n 层的小正方体的个数为s ．解答下列问题：
15、图1是棱长为a 的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别
图1 图2 图3
（1）按照要求填表：
（2）写出当n=10时，s= ．
16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n 10）时，需要的火柴棒总数为 根；
14题
17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么用n 的式子表示S 的式子是 （n 为正整数）．
18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n 个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块．(用含n 的代数式表示)
19当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为 块；当白色瓷砖为n (n为正整数) 块时，黑色瓷砖为 块．
20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1
个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，
1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；??，则第6个图中
，
看不见的小立方体有 个。
2
21、下面的图形是由边长为l 的正方形按照某种规律排列而组成的．
（1）观察图形，填写下表：
(2)推测第n 个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n 的代数式表示) ． 22、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。
23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是
( ) ．．．．
B C D
24( )
25<1>
、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ）
A. <1>和<2>
26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；?依此方法，第n 次铺完后，用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块块数为 . （n 为正整数）
B. <2>和
<3>
C. <2>和<4> D. <1>和<4>
27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第n 个图案中有白色地面砖 块。
28、分析如下图①, ②, ④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分
.
初中数学规律题集锦
一、棋牌游戏问题
1． 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是( )
A ．第一张 B ．第二张 C ．第三张 D ．第四张
2．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数. 你认为中间一堆牌的张数是 .
4．图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子. 我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步. 已知点A 为已方一枚棋子，欲将棋子A
跳进对方区域（阴影
部分的格点），则跳行的最少步数为（ ） A ．2步 B ．3步 C ．4步 D ．5步 二、空间想象问题
3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示. 如右图（7）, 是一个正方体的平面展开图, 若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面. 则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的
祝
你程
似锦 图（7） ５． 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是
图（
1 ）
图（
2 ）
图（ 3 ） ……..
11
． 一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，
4
，
5，6．根据图1中该正方体A 、B 、C 三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是 ．
13. 将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持
平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折n 次，可以得到
15． 为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示： 按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．2+6n B ．8+6n C ．4+4n D ．8n
??
① ② ③
17． 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图： 第一层有2?3听罐头，第二层有3?4听罐头， 第三层有4?5听罐头，??
根据这堆罐头排列的规律，第n （n 为正整数）层 有 听罐头（用含n 的式子表示）．
第17题图
18. 按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.
(3)(2)
(1)
20． 如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n 个“山”字中的棋子个数是 ．
21． 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数
为 。
?
第1个 第2个 第3个 第21题图
22． 用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n 个图案中正方形的个数
是 。
??
n=1
n=2
第17题图
n=3
24. 在边长为l 的正方形网格中，按下列方式得到“L ”形图形第1个“L ”形图形的周长是8，第2个“L ”形图形的周长是12， 则第n 个“L ”形图形的周长是 .
25. 观察下列图形, 按规律填空:
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
? ? ? ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ●
1 1+3 4+5 9+7 16+___ ? 36+____
26. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
（1）第4个图案中有白色纸片 张； （2）第n 个图案中有白色纸片 张.
第3个第1个第2个
27． 观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。
图
问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线。
28． 如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第 n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有 ________________个． ．．．
29． 下列是三种化合物的结构式及分子式，如果按其规律，则后一种化合物的分子式应该是 ．14。
H C H H C C H H H
H H H H H H
CH 4C 2H 6（第14C 3H 8
三、剪纸问题
1． 如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）
H
H
H H H H
2． 小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）
3． 如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的
四、对称问题
1． 仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。
美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作 （ ） A ．2000个 B ．1000个 C ．200个 D ．100个
5． 已知n(n≥2)个点P 1，P 2，P 3，?，P n 在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上. 设S n 表示过这n 个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S 2=1，S 3=3，S 4=6，S 5=10，?，由此推断，S n =____________________ 6. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：
1，1，2，3，5，8，13，?，
其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：
1
2
1
1
2
3
5
...
11
21
1
112
1
3
35
①②
③
④
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个, 正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④. 相应矩形的周长如下表所示：
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。
2． 观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1， 9×1＋2＝11， 9×2＋3＝21， 9×3＋4＝31， 9×4＋5＝41，
?? ．
猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为____________________________．
34567
3. 观察下列算式：2=2，2=4，2=8，2=16，2=32，2=64，2=128，通过观察，用你所发现的
1
2
27
规律确定2的个位数字是（ ）
A . 2 B . 4 C .6 D . 8 4． 观察下列各式：1×3=1+2×1，
2×4=2+2×2， 3×5=3+2×3，
请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： 。 5. 观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5＝42－1 5×7＝62－1 ……11×13=122－1
请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来： 。 6、 观察下列不等式，猜想规律并填空：
222
112222
1+ 2> 2×1×2； （2）+（2）> 2×2×2
（－ 2）+ 3> 2×（-2）×3；
2
2
2
2
22
+ 2 > 2×2
2
2
（－ 4）+ (－3) > 2×（－4）×(－3) ； (－2) > 2×
a + b > _____________(a≠b)
7. ． 观察下面一列数：2，5，10，x ，26，37，50，65，??，根据规律，其中x 表示的数 是 。 8． 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y, ?, 则2x-y=______________．
9． 观察下列等式：1-0=1 、 2-1=3 、 3-2=5、4-3=7 ??
用含自然数n 的等式表示这种规律为 。 10． 已知：2+
2
2
2
2
2
2
2
2
223344a a =22?，3+=32?，4+=42?，?若10+=102?（a 、b 为正整数），则a 33881515b b
＋b ＝ 。
11． 如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 ．
12． 数字解密：第一个数是3=2＋1，第二个数是5=3＋2，第三个数是9=5＋4，第四个数是17=9＋8，??观察并猜
想第六个数是 。
10. 观察下列等式：
1=12 1+3=22 1+3+5=32 ?????
根据观察可得：1+3+5+ +2n -1=_________.（n 为正整数）
13、 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，??，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。
14. 观察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 ????
这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为 . 15. 观察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 ? ?
按照上述规律，第n 行的等式为____________
16． 有一列数a 1，a 2，a 3， ，a n ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a 1=2，则a 2007为（ ） Ａ．2007
Ｂ．2
Ｃ．
1 2
Ｄ．-1
17． 观察下列等式：
39?41=402-12， 48?52=502-22， 56?64=602-42， 65?75=702-52， 83?97=902-72?
n = ． 请你把发现的规律用字母表示出来：m
18． 观察下列各式：
332233332
13=12 13+23=32 1+2+3=6 1+2+3+4=1 0 ??
猜想：1+2+3+ +10=．
19． 观察下列等式：
16－1=15； 25－4=21； 36－9=27； 49－16=33；… …
用自然数n （其中n ≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 。 20. 按一定的规律排列的一列数依次为：
3333
111111
, , , , , ┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数2310152635
是 .
21、 观察下列不等式，猜想规律并填空：
11
2222
1+ 2> 2×1×2； （2）+（2）> 2×2×2
（－ 2）+ 3> 2×（-2）×3；
2
2
2
2
22
+ 2 > 2×2
2
2
（－ 4）+ (－3) > 2×（－4）×(－3) ； (－2) > 2×2
a + b > _____________(a≠b)
22． 观察下面一列数：2，5，10，x ，26，37，50，65，??，根据规律，其中x 表示的数 是。
23． 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y, ?, 则2x-y=______________．
24． 观察下列等式：1-0=1 、 2-1=3 、 3-2=5、4-3=7 ?? 用含自然数n 的等式表示这种规律为 。
2
2
2
2
2
2
2
2
3×5＝42－1 5×7＝62－1 11×13=122－1 ………
请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来： 。
27. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《祥解九章算法》中提出右表，此表揭示了(a +b ) （n 为非负数）展开式的各项系数的规律。例如：
n
(a +b ) 0=1，它只有一项，系数为1；
(a +b ) 1=a +b ，它有两项，系数分别为1，1；
(a +b ) 2=a 2+2ab +b 2，它有三项，系数分别为1，2，1；
(a +b ) 3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
??
根据以上规律，
(a +b ) 4展开式共有五项，系数分别为 。
28． 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：
第一行 第二行
1 1
11 22111
第三行
3631111
第四行
41212411111
第五行
52020530
? ?? ??
根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： ．
范文五：初一数学找规律题[技巧]
归纳—猜想~~~找规律
给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化;具体方法和步骤是(1)通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳;(2)猜想符合规律的一般性结论;(3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.
一、数字排列规律题
1、观察下列各算式:
1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…
按此规律
(1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值 ,
(2)推广: 1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少 , 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢, 2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 21
4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么,
5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数, 6、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、?，那么第2005个数是( ).
A(1 B(2 C(3 D(4
7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个( 二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中?是实心球，?是空心球): ?????????????????????????????????
从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个( 2、观察下列图形排列规律(其中?是三角形，?是正方形，?是圆)，?????????????????，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 (填图形名称).
三、数、式计算规律题
1、已知下列等式:
32 ? 1,1;
332 ? 1，2,3;
3332 ? 1，2，3,6; 33332 ? 1，2，3，4,10 ;
由此规律知，第?个等式是 ( 2、观察下面的几个算式:
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，?
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+?+99+100+99+?+3+2+1=____.
13、1+2+3+?+100,,经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+?+，其中,是正整数.，，n,nn，12
，，nn，1现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+?, , 观察下面三个特殊的等式
1，，1，2,1，2，3,0，1，2 3
1，， 2，3,2，3，4,1，2，33
1，，3，4,3，4，5,2，3，4 3
1，3，4，5,20将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4, 3
读完这段材料，请你思考后回答:
1，2，2，3，？，100，101,? ? ，，，，1，2，3，2，3，4，？，nn，1n，2,
?，，，，1，2，3，2，3，4，？，nn，1n，2,
223344552222已知:2，,2，，3，,3，，4，,4，，5，,5，，4、 338815152424
bb2?，若10，,10，符合前面式子的规律，则a，b, aa
参考答案:
一、1、(1)1004的平方(2)n+1的平方
2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。
3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。
4、34 。考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号(1，2，3)，(2，3，4)，(3，4，5)，……一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别是1，2，3，……因此第100个数必然是34。
5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。
6、A 7、33
二、 1、602 2、圆
333332三、1、1，2，3，4，5,15
2、10000
111，，，，，，，，，，，100，101，102nn，1n，2nn，1n，2n，33、 ?343400 或 ? ? 343
4、109.
