范文一：运筹学案例分析报告
案例1:北方化工厂月生产计划安排 根据题意，设北方化工厂月生产产品i(i=1,2,3,4,5)Xi Kg，
月消耗原料j(j=1,2,…,14,15)Yj Kg。 根据表4-22提供资料及成品率约为60%可得:
47.1% X1+ 44.4% X2+ 47.0% X3+ 47.4% X4+44.4% X5 = 60% Y1 19.2% X1+ 19.7% X2+ 20.3% X3+ 19.7% X4+19.2% X5 = 60% Y2 9.4% X1+ 5.4% X2+ 4.5% X3+ 1.7% X4+8.6% X5 = 60% Y3
5.5% X1+ 18.7% X2+ 20.7% X3+ 1.9% X4+19.7% X5 = 60% Y4 4.0% X1+ 7.0% X2+6.2% X3+ 6.1% X4+6.21% X5 = 60% Y5
0.22% X2+ 0.6% X3+ 13.9% X4 = 60% Y6
12.0% X1+ 3.00% X2 = 60% Y7
0.1% X5 = 60% Y8
0.7% X1+ 1.58% X2+ 0.6% X3 = 60% Y9
5.8% X4 = 60% Y10
2.5% X4 = 60% Y11
0.28%X4 = 60% Y12
1.3% X5 = 60% Y13
2.1% X11.02% X4+0.39% X5 = 60% Y14
% 0.1X3 = 60% Y15
根据题意:该厂主要设备是2套提取生产线，每套生产线容量为800 Kg，该厂每天24
小时连续生产，节假日不停机，从原料投入到成品出线平均需要10小时，可知该厂每月消
耗原料不超过2×800×(24×30?10)?115200 Kg 可得
Y1+ Y2+…+ Y15 ? 115200
根据其供销情况(1)可得: Y3 ?4000
根据其供销情况(2)可得:
1)X1+ X3=70%(X1+X2+X3+X4+X5)整理得:30% X1,70% X2+ X330%,70% X4
,70% X5 = 0
2)X2?5%(X1+X2+X3+X4+X5)整理得:5% X1,95% X2+5% X3+5% X4+5% X5?0 3)X1?X3+X4 整理得:X1,X3,X4?0
根据要求该厂月总利润为:总收入,总成本= 7.5X1+8.95X2+8.30X3+31.8X4+9.8X5,
(5.71Y1+ 0.45Y2+ 0.215Y3+0.8Y4 +0.165Y5+4.5Y6+1.45Y7+16.8Y8+0.45Y9+1.5Y10+
52.49Y11+ 1.2Y12 +1.45Y13+1.8Y14+11.4Y15)
这样可以得到如下数学模型:
MAX z = 7.5X1+8.95X2+8.30X3+31.8X4+9.8X5,5.71Y1,0.45Y2,0.215Y3,0.8Y4
,0.165Y5,4.5Y6,1.45Y7,16.8Y8,0.45Y9,1.5Y10,52.49Y11,1.2Y12 ,1.45Y13,
1.8Y14,11.4Y15
约束条件:
47.1% X1+ 44.4% X2+ 47.0% X3+ 47.4% X4+44.4% X5 = 60% Y1 19.2% X1+ 19.7% X2+ 20.3% X3+ 19.7% X4+19.2% X5 = 60% Y2 9.4% X1+ 5.4% X2+ 4.5% X3+ 1.7% X4+8.6% X5 = 60% Y3
5.5% X1+ 18.7% X2+ 20.7% X3+ 1.9% X4+19.7% X5 = 60% Y4 4.0% X1+ 7.0% X2+6.2% X3+ 6.1% X4+6.21% X5 = 60% Y5
0.22% X2+ 0.6% X3+ 13.9% X4 = 60% Y6
12.0% X1+ 3.00% X2 = 60% Y7
0.1% X5 = 60% Y8
0.7% X1+ 1.58% X2+ 0.6% X3 = 60% Y9
5.8% X4 = 60% Y10
2.5% X4 = 60% Y11
0.28%X4 = 60% Y12
1.3% X5 = 60% Y13
2.1% X11.02% X4+0.39% X5 = 60% Y14
0.1% X3 = 60% Y15
Y3?4000
Y1+ Y2+…+ Y15? 115200
30% X1,70% X2+ 30%X3,70% X4,70% X5 = 0
5% X1,95% X2+5% X3+5% X4+5% X5?0
X1,X3,X4?0
Xi?0，Yj?0
用管理运筹学软件求解得:
**********************最优解如下*************************
目标函数最优值为 : 352059.607805
变量 最优解 相差值
------- -------- --------
x1 19639.935 0
x2 0 20.878
x3 7855.974 0
x4 11783.961 0
x5 0 24.711
x6 30880.524 0
x7 12811.784 0
x8 4000 0
x9 4883.797 0
x10 3319.149 0
x11 2808.511 0
x12 3927.987 0
x13 0 14826.772
x14 307.692 0
x15 1139.116 0
x16 490.998 0
x17 54.992 0
x18 0 1140.521
x19 887.725 0
x20 13.093 0
约束 松弛/剩余变量 对偶价格
------- ------------- --------
1 0 0
2 0 0
3 0 1.47
4 0 0
5 0 .003
6 0 .075
7 0 .024
8 0 .28
9 0 .008
10 0 .025
11 0 .875
12 0 .02
13 0 .024
14 0 .03
15 0 .19
16 0 88.015
17 49674.632 0
18 0 0
19 196399.345 0
20 0 -4.044
目标函数系数范围 :
变量 下限 当前值 上限
------- -------- -------- --------
x1 -10.426 7.5 21.002
x2 无下限 8.95 29.828
x3 1.33 8.3 53.778
x4 12.129 31.8 无上限
x5 无下限 9.8 34.511
x6 -17.111 -5.71 无上限
x7 -27.929 -.45 无上限
x8 -88.23 -.215 无上限
x9 -23.709 -.8 53.965
x10 -77.61 -.165 1300.962
x11 -92.36 -4.5 无上限
x12 -91.079 -1.45 66.058
x13 无下限 -16.8 14809.972
x14 -1144.644 -.45 873.201
x15 -204.99 -1.5 无上限
x16 -524.587 -52.49 无上限
x17 -4216.356 -1.2 无上限
x18 无下限 -1.45 1139.071
x19 -398.386 -1.8 477.456
x20 -4193.298 -11.4 27275.16
常数项数范围 :
约束 下限 当前值 上限
------- -------- -------- --------
1 -2980477.905 0 1852831.424
2 -2980477.905 0 768707.038
3 -240000 0 193772.292
4 -2980477.905 0 293027.823
5 -2980477.905 0 199148.936
6 -2980477.905 0 168510.638
7 -2980477.905 0 235679.214
8 -2980477.905 0 0
9 -2980477.905 0 18461.538
10 -2980477.905 0 68346.972
11 -2980477.905 0 29459.902
12 -2980477.905 0 3299.509
13 -2980477.905 0 0
14 -2980477.905 0 53263.502
15 -2980477.905 0 785.597
16 0 4000 7032.391
17 65525.368 115200 无上限
18 -864864.865 0 1035971.223
19 无下限 0 196399.345
20 -65573.77 0 13540.197
解得:x1=19639.935 kg
x2= 0 kg
x3=7855.974 kg
x4=11783.961 kg
x5= 0 kg
最优解为:352059.607805元。
对以上计算结果中:约束 松弛/剩余变量 对偶价格 一栏目进行分析局，其第16行的松弛变量为0，对偶价格最大为88.015，第16行对应变量Y3，即原料3，可知当月原料3使用4000kg，已使用到极限，每增加1kg原料3，可增加利润88.015元。根据常数项范围第16行可知，当原料3增加到7032.391时，可增加利润88.015×(7032.391,4000)=266895.89元，当去除约束条件Y3?4000，代入管理运筹学软件计算时，原料3正好为7032.391kg ,最优解为618955.133765，利润差恰为266895.89，可知原料3的供应不足，正是阻碍该厂提高生产能力的瓶颈问题。应拓宽供应渠道，或提高运输能力，保证每月原料3的供应量。
案例3:北方印染公司应如何合理使用技术培训费 解:变量的设置如下表所示，其中 Xij 为第i 类培训方式在第j 年培训的人数: 第一年 第二年 第三年
1.高中生升初级工 X11 X12 X13
2.高中生升中级工 X21
3.高中生升高级工 X31
4.初级工升中级工 X41 X42 X43
5.初级工升高级工 X51 X52
6.中级工升高级工 X61 X62 X63
则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数分别为: 第一年底 第二年底 第三年底
初级工 X11 X12 X13 中级工 X41 X42 X21+X43 高级工 X61 X51+X62 X31+X52+X63 则第一年的成本TC1 为:
1000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600 X61?550000; 第二年的成本TC2 为:
1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+(3200 X51+2000X52)+3600X62?450000; 第三年的成本TC3 为:
1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200 X52+3600X63?500000; 其他约束条件为:
X41 +X42 +X43+X51 +X52?226;
X61+X62 +X63?560;
X11?90;
X12?90;
X13?90;
X21 +X41?80;
X21 +X42?80;
X21 +X43?80;
X31 +X51+X61?80;
X31 +X51+X52+X62?80;
X31 +X52+X63?80;
因培训而增加的产值
10000(X11+ X12+ X13) + 40000(X41 +X42 +X21 +X43) +55000(X61 +X51 +X62 +X31+X52+X63).
这样可以得到如下数学模型:
MAX z =10000X11+10000 X12+10000 X13 + 40000X41 +40000X42 +40000X21 +40000X43 +55000X61 +55000X51 +55000X62 +55000X31+55000X52+55000X63
约束条件:
1000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600 X61?550000
1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+(3200 X51+2000X52)+3600X62?450000
1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200 X52+3600X63?500000
X41 +X42 +X43+X51 +X52?226;
X61+X62 +X63?560;
X11?90;
X12?90;
X13?90;
X21 +X41?80;
X21 +X42?80;
X21 +X43?80;
X31 +X51+X61?80;
X31 +X51+X52+X62?80;
X31 +X52+X63?80
Xij?0 (i=1，2，3，4，5，6;j=1,2,3)
用管理运筹学软件计算得:X11=38;X41=80;X42=59;X43=77;X61=80;X62=79;X63=79;其余变量都为0;
最优解为22110000元。
案例5:北方食品公司投资方案规划 首先将两种车型可能走的路线穷举出来:
2t车
路线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 4 3 3 2 2 2 1 1 1 0 0 0 B 0 1 0 2 1 0 3 2 1 4 3 2 C 0 0 1 0 1 2 0 1 2 0 1 2 时间 155 170 190 175 185 205 180 190 200 190 200 210 4t车
路线 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 A 5 4 3 3 2 2 1 1 0 0 0 B 0 1 2 0 2 0 3 0 4 3 2 C 0 0 0 1 0 2 0 2 0 1 2 时间 190 205 210 190 175 205 180 170 190 200 210 其中4t车的后8种与2t车比较后，明显2t车成本低，可舍去。
综合考虑一共有15条路线可以使用，设每种路线跑的车辆为Xi(i=1-13) 则总成本即目标函数为: Min TC=12*,i=1-12Xi + 18*,i=13-15Xi
约束条件:(即所有点至少跑过一次)
A点:4X+3X+ 3X+ 2X4+2X5+2X6+ 1X7+1X 8+1X 9+5X 13+ 4X +3X ,50 1231415B点:1X+2X4+ 1X5+ 3X7+2X 8+1X9+ 4X10+3X11+2X12+1X+2 X ,36 21415C点:1X+1X5+2X6+1X 8+ 2X9+1X11+2X12 ,20 3
Xi(i=1-13),0
使用运筹学软件计算可得:
**********************最优解如下*************************
目标函数最优值为 : 318.012
变量 最优解 相差值
------- -------- --------
x1 0 0
x2 0 0
x3 16.667 0
x4 0 3
x5 0 0
x6 0 0
x7 0 0
x8 0 0
x9 0 0
x10 8.167 0
x11 0 0
x12 1.667 0
x13 0 3
x14 0 3
x15 0 3
约束 松弛/剩余变量 对偶价格
------- ------------- --------
1 0 -3
2 0 -3
3 0 -3
目标函数系数范围 :
变量 下限 当前值 上限
------- -------- -------- --------
x1 12 12 无上限
x2 12 12 无上限
x3 3 12 12
x4 9 12 无上限
x5 12 12 无上限
x6 12 12 无上限
x7 12 12 无上限
x8 12 12 无上限
x9 12 12 无上限
x10 12 12 12
x11 12 12 无上限
x12 12 12 12
x13 15 18 无上限
x14 15 18 无上限
x15 15 18 无上限
常数项数范围 :
约束 下限 当前值 上限
------- -------- -------- --------
1 0 50 60
2 3.333 36 无上限
3 16.667 20 52.667
但是因为车辆是整数，所以应用整数规划来求解通过软件可得:
需要软件运行很久才能得出结果，林甫运行了半个小时，还没出来，先发给大家，结果以后再说，呵呵
如果将4吨车卸货时间改为15分钟，由于总的时间为210分钟，因此每种类型车可能的路线是有限的，不妨穷举出来:
(1)2 吨车可能的路线:
路线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 4 3 3 2 2 2 1 1 1 0 0 0 B 0 1 0 2 1 0 3 2 1 4 3 2 C 0 0 1 0 1 2 0 1 2 0 1 2 时间 155 170 190 175 185 205 180 190 200 190 200 210 (2)4 吨车可能的路线:
路线 13 14 15 16 17 18 19 20 21 A 8 7 7 6 6 5 5 4 3 B 0 1 0 2 1 3 2 4 5 C 0 0 1 0 1 0 1 0 0 时间 175 190 210 195 205 200 210 205 210 设Xi 为跑路线i 的车的数量。
2 吨车数量为:X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8 +X9+X10+X11+X12
4 吨车数量为:X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20 +X21
投资成本为:min z = 12(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8 +X9+X10+X11+X12)+18(X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20 +X21)
约束条件为:
4X1+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+X7+X8+X9+8X13+7X14+7X15+6X16+6X17+5X18+5X19+4X20+3X21?50
X2+2X4+X5+3X7+2X8+X9+4X10+3X11+2X12+X14+2X16+X17+3X18+2X19+4X20+5X21?36
X3+X5+2X6+X8+2X9+X11+2X12+X15+X17+X19?20
Xi?0 (i=1,2,3,…,21)
Xi 为整数。
这是一个整数规划问题，代入管理运筹学软件得:
目标函数值, 264.0000
变量 值 相差值
X1 0.000000 12.000000
X2 0.000000 12.000000
X3 0.000000 12.000000
X4 0.000000 12.000000
X5 0.000000 12.000000
X6 0.000000 12.000000
X7 0.000000 12.000000
X8 0.000000 12.000000
X9 4.000000 12.000000
X10 0.000000 12.000000
X11 0.000000 12.000000
X12 3.000000 12.000000
X13 0.000000 18.000000
X14 0.000000 18.000000
X15 0.000000 18.000000
X16 0.000000 18.000000 X17 0.000000 18.000000 X18 0.000000 18.000000 X19 8.000000 18.000000 X20 0.000000 18.000000 X21 2.000000 18.000000 约束 松弛/剩余变量 对偶价格
1 0.000000 0.000000
2 0.000000 0.000000
3 2.000000 0.000000
12=3，X19=8，X21=2 即:X9=4，X
4辆2吨车跑1个A类点1个B类点2各C类点
3辆2吨车跑0个A类点2个B类点2各C类点
8辆4吨车跑5个A类点2个B类点1各C类点
2辆2吨车跑3个A类点5个B类点0各C类点
最小投资成本为:12×(4+3)+18×(8+2)=264万元。
案例6:报刊征订、推广费用的节省问题 根据题意，这是一个产销平衡的运输问题，记A1，A2 和A3 分别表示“中文书刊出
B2 和B3 分别表示“日本”、口部”、“深圳分公司”和“上海分公司”。 B1、
“香港”和“韩国”，本问题对应的模型如下:
B1 B2 B3 A1 10.20 7 9 15000 A2 12.50 4 14 7500 A3 6 8 7.5 7500
15000 10000 5000
使用管理运筹学软件可得:
B1 B2 B3 A1 7500 2500 5000 A2 0 7500 0 A3 7500 0 0 表中数字表示Ai 邮寄到Bi 的邮件数量。
案例7:华中金刚石锯片厂的销售分配 根据题意，记A1、A2、A3、A4、A5 和A6 分别表示“福建”、“广东”、“广西”、“四川”、 “山东”和“其他省区”，B1 和B2 分别表示“规格900-1600”和“规格350-800”。 设Xij 表示Ai 对Bj 需求量(i=1，2，3，4，5，6，j=1，2)。则: 总固定费用为:210000+100000+90000+80000+70000+900000=1450000元。 总利润为:
Max z =(270X11+240 X21+295 X31+300 X41+242 X51+260 X61)+(63 X12+60 X22+60
X32+64 X42+59 X52+57 X62)-1450000
约束条件为:
3500?X11?8000
2000?X21?6000
2500?X31?6000
2500?X41?6000
2000?X51?8000
2000?X61
7500?X12?22000
4500?X22?20000
4000?X32?15000
5000?X42?20000
4000?X52?18000
4000?X62
X11+X21+X31+ X41+ X51+ X61=20000×90% X12+X22+X32+ X42+ X52+ X62=40000×90% Xij 为整数
利用管理运筹学软件整数规划求解得到:
X11=3500
X21=2000
X31=2500
X41=6000
X51=2000
X61=2000
X12=7500
X22=4500
X32=4000
X42=12000
X52=4000
X62=4000
最大利润为:7181000-1450000=5731000 元。
案例9:华南公司投资方案 根据题意，设 Xij 为第 i 年在第 j 方案上的投资额，
Yij=1，当第i 年给第j 项目投资时，
Yij=0，当第i 年不给第j 项目投资时。
各项目每年分别投资情况如下表:
第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 A1 220 220 A2 70 A3 180 A4 X41 X42 X43 X44 X45 A5 320 A6 X61 X62 X63 X64 X65 A7 X71 X72 X73 X74 X75 各项目每年获利情况如下表:
第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 A1 60 130 130 130 A2 18 18 18 18 A3 50 50 50 A4 0.25X41 0.25X42 0.25X43 0.25X44 0.25X45 A5 90 90 A6 1.2X61 1.2X62 1.2X63 1.2X64 1.2X65 A7 1.15X71 1.15X72 1.15X73 1.15X74 1.15X75 MAX z = 130Y11+18Y12+50Y23+0.25X54+90Y35+1.2X56+1.15X57
X11-220Y11=0
X21-220Y21=0
Y11-Y21=0
X12-70Y12=0
X23-180Y23=0
X14?80
X24-X14?15
X34-X24?15
X44-X34?15
X54-X44?15
X35-320Y35=0
X16?60
X26?60
X36?60
X46?60
X56?60
220Y11+70Y12+X14+X16+X17=350
0.25X14+1.2X16+1.15X17+300-X21-X23-X24-X26-X27=0 60Y11+18Y12+0.25X24+1.2X26+1.15X27+150-X34-320Y35-X36-X37=0 130 Y11+18 Y12+50Y23+0.25X34+1.2X36+1.15X37-X44-X46-X47=0 130 Y11+18 Y12+50Y23+0.25X44+90Y35+1.2X46+1.15X47-X54-X56-X57=0 Xi,j?0, i=1,2,3,4,5, j=1,2,3,4,5,6,7
Y11, Y12,Y23,Y35 为0-1 变量
由管理运筹学软件计算可得，
目标函数值=163436.500
变量 值
-------------- --------------- Y11 1.000
Y12 0.000
Y23 0.000
X54 0.000
Y35 0.000
X56 136088.750
X57 0.000
X11 220.000
X21 220.000
Y21 1.000
X12 0.000
X23 0.000
案例11:北京安居房地产开发有限责任公司投资项目分析
根据题意，设Xi=0，1 表示是否给A,B,C,D,E 五个项目投资;Yj 表示第1，2，3 年
的贷款金额;Zj 表示公司第1，2，3 年的剩余资金。 则1999 年初的可投资金额为:280000+Y1;
1999 年底的投资收益为:
55000X1+30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1; 2000 年初的可投资金额
为:(55000X1+30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1) +Y2;
2000 年底的投资收益为:
75000X1+10000X2+120000X3+0X4+67000X5+1.1Z2-1.12Y2; 2001 年初的可投资金额为:
(75000X1+10000X2+120000X3+0X4+67000X5+1.1Z2-1.12Y2)+Y3: 2001 年底的投资收益为:
95000X1+73000X2+40000X3+84000X4+50000X5+1.1Z3-1.12Y3; 因此目标函数为:
Max TO=95000X1+73000X2+40000X3+84000X4+50000X5+1.1Z3-1.12Y3 约束条件:
280000+Y1=106250X1+95000X2+64000X3+50000X4+56000X5+Z1; (55000X1+30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1) +Y2=37500X1+15000X2+24000X3 +25000X4+42000X5+Z2; 化简得:17500X1+15000X2-24000X3+45000X4-9500X5-1.12Y1+Y2+1.1Z1-Z2=0; (75000X1+10000X2+120000X3+0X4+67000X5+1.1Z2-1.12Y2)+Y3=43750X1 +30000X2+12000X3 +35000X4+32000X5+Z3;
化简得:31250X1-20000X2+108000X3-35000X4+35000X5-1.12Y2+Y3+1.1Z2-Z3; 25X1+20X2+40X3+20X4+65X5?120;
X5=1;
其中Xi 为0，1 变量;Yj?0, Zj?0; i=1,2,3,4,5; j=1,2,3;
利用计算机求解得:
目标函数最优值为 : 462256.25
变量 最优解
------- --------
x1 1
x2 0
x3 1
x4 1
x5 1
y1 0
y2 0
y3 0
z1 3750
z2 33125
z3 175687.5
范文二：运筹学案例分析报告
运筹学案例分析报告
运筹学案例分析
一、研究目的及问题表述
(一)研究目的:
公司、企业或项目单位为了达到招商融资和其它发展目标之目的，在经过前期对项目科学地调研、分析、搜集与整理有关资料的基础上，向读者全面展示公司和项目目前状况、未来发展潜力的书面材料。这是投资公司在进行投资前非常必要的一个过程。所以比较有实用性和研究性。
(二)问题表述:
红杉资本于1972年在美国硅谷成立。从2005年9月成立至今，在科技，消费服务业，医疗健康和新能源/清洁技术等投资了众多具有代表意义的高成长公司。在2011年红杉资本投资的几家企业项目的基础上，规划了未来五年在上述基础上扩大投资金额，以获得更多的利润与合作效应。 已知:
项目1(受资方:海纳医信):从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年
末收回本利115%
项目2(受资方:今世良缘):第三年年初需要投资，到第五年末能收回本利125%，
但规定最大投资额不超过40万元。
项目3(受资方:看书网):第二年年初需要投资，到第五年末能收回本利140%，
但规定最大投资额不超过30万元。
项目4(受资方:瑞卡租车):五年内每年年初可购买公债，于当年末归还，并
加息6%。
该企业5年内可用于投资的资金总额为100万元，问他应如何确定给这些项
目的每年投
资使得到第五年末获得的投资本例总额为最大,
(三)数据来源:
以下的公司于受资方等都是在投资网中找到的，其中一些数据为机密部分，所以根据资料中红杉资本所投资的金额的基础上，去编织了部分的数据，以完成此报告研究。
二、方法选择及结果分析
(一)方法选择:
根据自身的知识所学，选用了运筹
学线性规划等知识，再结合Lindo软件，
也有其他的方法与软件，但是线性规划
为运筹学中比较基本的方法，并且运用
起来比较方便简捷，也确保了方法的准
确性。 (二)求解步骤:
解:设xi1，xi2，xi3，xi4(i=1,2,3,4,5)
为第i年初给项目1,2,3,4的投资额，他
们都是待定的未知量。由于项目4每年
年初均可投资，年末收回本利，故每年
的投资额应该等于手中拥有的资金额。
建立了该问题的线性规划模型，如
下:
MaxZ=1.15x41+1.4x23+1.25x32+1.06
x54
?x11?x14?1000000?
?x21?x23?x24?1.06x14?
?x31?x32?x34?1.15x11?1.06x24?
?x41?x44?1.15x21?1.06x44
s.t.?
?1.15?1.06?x54x31x44
?
?x32?400000??300000?x23??xi1,xi2,
xi3,xi4?0(i?1,2,3,4,5)
经过整理后如下:
MaxZ=1.15x41+1.4x23+1.25x32+1.06x54
?x11?x14?1000000?
??1.06x14x21?x23?x24?0?
??1.15x11?1.06x24?x31?x32?x34?0??1.15?1.06x44?x41?x44?0?x21
s.t.?
?1.15?1.06??0?x31x44x54?
?x32?400000??300000?x23??xi1,xi2,xi3,xi4?0(i?1,2,3,4,5)
运行Lindo程序软件，在程序的主界
面下输入上述的内容，输入的内容如下:
max
1.15x41+1.4x23+1.25x32+1.06x54 stx11+x14=1000000
-1.06x14+x21+x23+x24=0
-1.15x11-1.06x24+x31+x32+x34=0 -1.15x21-1.06x34+x41+x44=0 -1.15x31-1.06x44+x54=0 x32400000 x23300000 end
之后点击solve去求解运行，输出如
下的结果: (三)软件输出结果
LP OPTIMUM FOUND AT STEP4
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)1437500.
VARIABLE VALUE REDUCED COST X41 450000.000000 0.000000 X23 300000.000000 0.000000 X32
400000.000000 0.000000 X540.000000 0.000000 X11 347826.093750 0.000000 X14 652173.937500 0.000000 X21 391304.343750 0.000000 X240.000000 0.030360 X310.000000 0.000000 X340.000000 0.000000 X440.000000 0.026400
ROWSLACK OR SURPLUS DUAL
PRICES2)0.000000 1.4018503)0.000000 1.3225004)0.000000 1.2190005)0.000000 1.1500006)0.000000 1.0600007)0.000000 0.0310008)0.000000 0.077500
NO. ITERATIONS= 4
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLECURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASEDECREASE X41 1.1500000.0292450.000000 X23 1.400000INFINITY0.077500 X32
1.250000INFINITY0.031000 X54 1.0600000.000000INFINITY X11 0.0000000.0000000.032938 X14 0.0000000.0329380.000000 X21 0.0000000.0336320.000000 X24 0.0000000.030360INFINITY X31 0.0000000.000000INFINITY X34 0.0000000.000000INFINITY X44 0.0000000.026400INFINITY
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROWCURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASEDECREASE2 1000000.000000INFINITY
369155.0625003 0.000000INFINITY 391304.3437504 0.000000 400000.031250 424528.3125005 0.000000INFINITY 450000.0000006 0.000000INFINITY0.0000007400000.000000 424528.312500
400000.0000008300000.000000 391304.343750 300000.000000 (四)结
果汇报
根据输出结果可知，给出的最优解
中各变量的值如下;
x
41
?450000.000000x23=300000.000000
x32=400000.000000 =0.000000 x11=347826.093750
x14=652173.937500 =391304.343750
x24=0.000000 x31=0.000000 =0.000000
x44=0.000000
xx
54
21
x
34
(五)总结分析
通过上述过程与lindo软件得出的结
果可知，目标函数的最大值即第五年年
末获得的最大的投资本利为1437500元，
相应的确定给每个项目的投资额如下:
第一年年初给项目1投资347826.093750元(约为347825元);给项目4投资为
652173.937500元(约为652174元)。
其他项目暂不投资 第二年年初给项目1
投资391304.343750元(约391304元);
给项目3投资300000
元。其他项目暂不投资
第三年年初给项目2投资400000
元;其他项目不投资 第四年年初给项目1投资450000元;其他项目不投资
投资总是与风险密切相关的，作一份投资企划，要考虑本金安全与否，要怎样才能使投资盈利最大或最小亏损，首要考虑因素就是风险因素。关系到风险的，我们既要了解本公司的实际经济资金情况，还要获取所投公司及其项目的准确的具体的情况。第二个要考虑的就是资金的流动性问题。投资的成本越少，流动性也越好。第三要考虑是想要定期所得还是资本利得。有的人偏好在每一段固定的期间内领取稳定的但不一定很高的报酬，但有些人则愿忍受短期市场波动的风险，而希图在一段时间后，获得较高的报酬。第四是管理的难易程度。某些投资报酬看似不错，但投资人可能为此而搞得分身乏术，而在别的方面造成损失，这就属于不易管理的投资。第五是决定短期还是长期投资。在投资前一定要清楚地了解所投资的项目是比较适合短期投资还是长期投资，因为信息是有隐蔽性的，我们要不断地去挖掘出潜在的风险，以保障损失最小。所以上述的这些内容就是要企业去以各种途
径去调查整理数据，之后要懂得将这些数据以不同的方式组合，选择一个最有利的投资方案进行投资才可以讲利润最大化。
篇二:运筹学II第3单元案例分析报告使用案例
《运筹学》案例 配矿计划编制
一、问题的提出
某大型冶金矿山公司共有14个出矿点，年产量及各矿点矿石的平均品位(含铁量的百分比)均为已知(见表1)。
表1矿点出矿石量及矿石平均品位表
按照冶金生产，具体说这里指炼铁生产的要求，在矿石采出后，需按要求指定的品位值TFe进行不同品位矿石的混合配料，然后进入烧结工序，最后，将小球状的烧结球团矿送入高炉进行高温冶炼，生产出生铁。
该企业要求:将这14个矿点的矿石进行混合配矿。依据现有生产设备及生产工艺的要求，混合矿石的平均品位TFe规定为45%。
问:如何配矿才能获得最佳的效益,
二、分析与建立模型
负责此项目研究的运筹学工作者，很快判定此项目属于运筹学中最成熟的分支之一——线性规划的范畴。而且是一个小规模问题。
1.设计变量:记Xj(j=1，2，*，14)分别表示出矿点1?14所产矿石中参与配矿的数量(单位:万吨)。
2.约束条件:包括三部分:
(1)供给(资源)约束:由表1，有 X1 ?70 ，X2 ? 7 ，? ，X14 ? 7.2 (2)品位约束:
0.3716X1+0.5125X2+?
+0.5020X14=0.4500?Xj (3)非负约束:Xj?0 j=1，2，?，14 3.目标函数:
此项目所要求的“效益最佳”。作为决策准则有一定的模糊性。由于配矿后混合矿石将作为后面工序的原料而产生利润，故在初始阶段，可将目标函数选作配矿总量，并追求其极大化。
于是，可得出基本(LP)模型如下:
(LP)
?Xj
? X1 ?70 ? X2 ? 7 ?? ? X14 ? 7.2
1+0.5125X2+?+0.5020X14=0.4500?Xj
三、计算结果及分析
(一) 计算结果
使用单纯形算法，极易求出此模型
的最优解: X=(X1，X2，?，X14)，
它们是: X1 =31.121X2 = 7 X3 =17
X4 =23 X5 = 3 X6 = 9.5 X7 = 1 X8
=15.4X9 = 2.7 X10= 7.6 X11=13.5X12=
2.7 X13=1.2X14= 7.2 (单位:万吨) 目
标函数的最优值为: Z= ?Xj =141.921(万吨) (二) 分析与讨论
按照运筹学教材中所讲述的方法及
过程，此项目到此似乎应该结束了。但
是，这是企业管理中的一个真实的问题。
因此，对这个优化计算结果需要得到多
方面的检验。
这个结果是否能立即为公司所接受
呢,回答是否定的～
注意～在最优解X中，除第1个矿
点有富余外，其余13个矿点的出矿量全
部参与了配矿。而矿点1在配矿后尚有
富余量:70-31.121=38.879(万吨)，但矿
点1的矿石平均品位仅为37.16%，属贫
矿。
作为该公司的负责人或决策层绝难接受这个事实:花费大量的人力、物力、财力后，在矿点1生产的贫矿中却有近39万吨被闲置，而且在大量积压的同时，会产生环境的破坏，也是难以容忍的。
原因何在,出路何在,
经过分析后可知:在矿石品位及出矿量都不可变更的情况下，只能把注意力集中在混合矿的品位要求TFe上。不难看出，降低的TFe值。可以使更多的低品位矿石参与配矿。
TFe有可能降低吗,在因TFe的降低而使更多贫矿石入选的同时，会产生什么样的影响,必须加以考虑。
就线性规划模型建立、求解等方面来说，降低TFe及其相关影响已不属于运筹学的范围，它已涉及该公司的技术与管理。但是，从事此项目研究的运筹学工作者却打破了这个界限，深入到现场操作人员、工程技术人员及管理人员中去，请教、学习、调查，然后按照TFe的三个新值:44%、43%、42%，重新计算
(三) 变动参数值及再计算
将参数TFe的三个变动值0.44、0.43、
0.42分别代入基本模型(LP)，重新计算，
相应的最优解分别记作X(0.44)、X(0.43)
及X(0.42)。下表给出详细的数据比较:
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
*
*
T
表2 不同TFe值的配矿数据
(四)综合评判及结果
对表2所列结果，请公司有关技术人员、管理人员(包括财务人员)进行综合评判，评判意见是:
1. TFe取45%及44%的两个方案，均不能解决贫矿石大量积压的问题，且造成环境的破坏，故不能考虑。
2. TFe取43%及42%的两个方案，可使贫矿石全部入选;配矿总量在150万吨以上;且富余的矿石皆为品位超过50%的富矿，可以用于生产高附加值的产品:精矿粉，大大提高经济效益;因而，这两个方案对资源利用应属合理。
3. 经测算，按TFe取42%的方案配矿，其混合矿石经选矿烧结后，混合铁精矿品位仅达51%，不能满足冶炼要求，即从技术上看缺乏可行性，故也不能采用。
4. TFe=43%的方案，在工艺操作上只需作不大的改进即可正常生产，即技术上可行。 5. 经会计师测算，按TFe=43%
的方案得出的配矿总量最多，高达175万吨，且可生产数量可观的精矿粉，两项合计，按当时的价格计算，比TFe=45%的方案同比增加产值931.86万元。 结论: TFe=43%时的方案为最佳方案。
四、一点思考
由基本模型(LP)的目标函数及决策准则来看，(转载于:www.xiElw.coM 写论文 网:运筹学案例分析报告)它具有单一性，即追求总量最大。而从企业的要求来看，还需考虑资金周转、环境保护、资源合理利用以及企业生存等多方面的因素，因此，企业所指的“效益最佳”具有系统性。这两者之间的差异，甚至冲突，应属运筹学工作者在应用研究中经常遇到的问题，也是需要合理解决的问题。而解决这个问题的关键之一是:运筹学工作者在理念与工作方式只具有开放性，也就是说，不能只拘泥于运筹学书本及文献资料，而应进入实际，与相关人员、相关学科相结合、交叉、渗透、互补，从而达到技术可行、经济合理以及系统优化的目的。
经验表明:在运筹学实际应用的项目中，很少遇到运筹学“独步天下”的
情况。如在此案例中，它属于线性规划
的一个典型应用领域，即使如此，运筹
学在其中也不能包揽一切，它可以起着
骨架及核心作用，但若无其他方面的配
合，也不能达到圆满成功。
篇三:北京交通大学运筹学第一次
案例分析报告
线性规划专题分析报告
目录
1.案例介
绍....................................................................................................................................- 3 - 2.问题分
析....................................................................................................................................- 3 -
2.1建立模
型 .........................................................................................................................- 3 - 2.2模型求
解 .........................................................................................................................- 3 - 3.灵敏度分
析..............................................................................................................................
..- 5 -
3.1单位利润的改
变 .............................................................................................................- 5 -
3.1.1图解
法 ..................................................................................................................- 5 - 3.1.2单纯形
法 ..............................................................................................................- 7 - 3.2生产时间改
变: .............................................................................................................- 7 -
3.2.1图解
法 ..................................................................................................................- 7 - 3.2.2单纯形
法 ..............................................................................................................- 9 -
4.lingo软件求
解 ...........................................................................................................................- 9 -
4.1模型求
解 ...........................................................
..............................................................- 9 - 4.2灵敏度分
析 .................................................................................................................. - 10 - 5. 建
议 ...................................................................................................................................... - 11 -
1.案例介绍
韦德玻璃制品公司生产高质量的玻
璃制品，包括工艺精湛的窗和玻璃门。
尽管这些产品昂贵，但它们是为客户提
供的行业中最高质量的产品。公司有三
个工厂:
工厂1:生产铝矿和五金件 工厂2:
生产木框
工厂3:生产玻璃和组装窗与门
生产新类型门需要工厂1的生产设
备每周大约4小时(其他时间工厂1要
继续生产当前的产品)，生产新类型窗需
要工厂2 的生产设备每周大约有12个
小时。生产两种产品所需工厂3的生产
设备每周大约有18个小时。每一产品实
际使用的每家工厂生产能力的数量取决
于产品的生产率。据估计，每扇门需要
工厂1生产时间1个小时和工厂3生产时间3个小时。每扇窗需要工厂2和工厂3生产时间各为2个小时。
会计部门估计了生产两种产品的利润。预测门的单位利润为300元，窗的单位利润为500元。
2.问题分析
2.1建立模型
通过对案例的阅读，我们将案例中的实际问题转化为线性规划问题。建立如下模型:
工厂1 工厂2 工厂3 利润
门 1 0 3 300
窗 0 2 2 500
生产时间
4 12 18
设生产新类型门的数量为X1,生产新类型窗的数量为X2
MaxZ=300X1+500X2
X1?4
2X2?12
3X1+2X2?18
X1,X2为整数
2.2模型求解
应为考虑到求解整数规划的分支定
界法计算量大，在模型求解初始，我们
并未采用分支定界法。应用单纯形法求
解模型，步骤如下:
???
???? ???? ???? ???? ????
常数项
300 500 0 0 0 0
???? ???? ???? ???
1 0 1 0 0 4
0 2 0 1 0 12
3 2 0 0 1 18
300 0 0 ?250 0 ?3000
???? ???? ???? ???
1 0 1 0 1?1
0 4
0 1 0 0 6
3 0 0 1 6
0 0 0 ?150 111??100 1?0 1 ?3600
???? ???? ????
0 0 1 2
0 1 0 6
1 0 0 2
由计算结果可知最优基为 2,6,2,0,0 T。图解法(图1)可以验证，此结果计
算无误，即韦德玻璃制品公司的最优新
产品生产方案为每周生产2扇门，6扇窗，此时可获利3600元。
图1
3.灵敏度分析
由于单位利润的两个估计值值得商榷，如果估计的单位利润改变，则可能对产品的组合产生一些影响影响，我们试图测试出估计单位利润在怎样的范围之内变动不会影响最后的最优解;同时，工厂每周可用于生产新产品的生产时间还没有最终确定，如果生产新产品的时间增加，利润也会发生相应的变化:这两个问题可以采用灵敏度分析的方法予以解决。
3.1单位利润的改变
3.1.1图解法 (1)c1变化
范文三：运筹学案例分析报告
武城万事达酒水批发案例分析
导言：每个企业都是为了赚取利润，想要赚取更多的利润就要想办法节约自己的成本，那怎么节约自己的成本呢？运筹学是一门用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排的学科。运输是配送的必需条件，但是怎么才能让武城万事达酒水批发厂在运输问题是节约运输成本呢？我们就运用运筹学的方法来进行分析。我们对他原来的运输路线进行调查，计算原来需要的运输成本，对它的运输方式我们进行研究然后确定新的运输路线为他节约运输成本。
一、案例描述
武城万事达酒水批发有四个仓库存储啤酒分别为1、2、3、4,有五个销地A、B、C、D、E，各仓库的库存与各销售点的销售量（单位均为t)，以及各仓库到各销售地的单位运价（元/t）。半年中，1、2、3、4仓库中分别有300、400、500、300吨的存量，半年内A、B、C、D、E五个销售地的销量分别为170、370、500、340、120吨。且从1仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别为300、350、280、380、310元，从2仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、270、390、320、340元，从3仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别290、320、330、360、300元，从4仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、340、320、350、320元。具体情况于下表所示。求产品如何调运才能使总运费最小？
武城万事达酒水批发原来的运输方案：
E销售地的产品从1仓库供给，D销售地的产品全由2仓库供给，C销售地全由3仓库供给，A、B销售地产品全由4仓库供给。
即：产生的运输费用为Z1
Z1=310*120+320*340+330*500+340*370+310*170=489500
二、模型构建
1、决策变量的设置
设所有方案中所需销售量为决策变量Xij（i=1、2、3、4，j=A、B、C、D、E），即：
方案1：是由仓库1到销售地A的运输量X1A 方案2：是由仓库1到销售地B的运输量X1B 方案3：是由仓库1到销售地C的运输量X1C 方案4：是由仓库1到销售地D的运输量X1D 方案5：是由仓库1到销售地E的运输量X1E 方案6：是由仓库2到销售地A的运输量X2A 方案7：是由仓库2到销售地B的运输量X2B 方案8：是由仓库2到销售地C的运输量X2C 方案9：是由仓库2到销售地D的运输量X2D 方案10：是由仓库2到销售地E的运输量X2E 方案11：是由仓库3到销售地A的运输量X3A 方案12：是由仓库3到销售地B的运输量X3B 方案13：是由仓库3到销售地C的运输量X3C 方案14：是由仓库3到销售地D的运输量X3D 方案15：是由仓库3到销售地E的运输量X3E
方案16：是由仓库4到销售地A的运输量X4A 方案17：是由仓库4到销售地B的运输量X4B 方案18：是由仓库4到销售地C的运输量X4C 方案19：是由仓库4到销售地D的运输量X4D 方案20：是由仓库4到销售地E的运输量X4E
2、目标函数的确定
问题是求在运输过程中使总运费最小 目标函数为:
Min:Z=300X1A+350X1B+280X1C+380X1D+310X1E+310X2A+270X2B+390X2C+320X2D+340X2E+290X3A+320X3B+330X3C+360X3D+300X3E+310X4A+340X4B+320X4C+350X4D+320X3A
3、约束条件： X1A+X1B+X1C+X1D+X1E=300 X2A+X2B+X2C+X2D+X2E=400 X3A+X2B+X3C+X3D+X3E=500 X4A+X4B+X4C+X4D+X4E=300 X1A+X2A+X3A+X4A=170 X1B+X2B+X3B+X4B=370 X1C+X2C+X3C+X4C=500 X1D+X2D+X3D+X4D=340 X1E+X2E+X3E+X4E=120
Xij（i=1、2、3、4，j=A、B、C、D）≥ 0
4、运用表上作业法对模型求解：
检验是否为最优解：
X1A=X1A-X3A+X3C-X1C=300-290+360-280=90 X2A=X2A-X3A+X4D-X2D=310-290+360-320=60 X4A=X4A-X4D+X3D-X3A=310-350+360-290=30 X3B=X3B-X3D+X2D-X2B=320-360+320-270=10 X4B=X4B-X4D+X2D-X2B=340-350+320-270=40 X2C=X2C-X3C+X3D-X2D=390-330+360-320=100 X4C=X4C-X4D+X3D-X2C=320-350+360-330=0 X1D=X1D-X3D+X3C-X1C=380-360+330-280=70
X1E=X1E-X3E+X3C-X1C=310-300+330-280=60 X2E=X2E-X3E+X3D-X2D=340-300+360-320=80 X4E=X4E-X4D+X3D-X3E=320-350+360-300=30
我们运用表上作业发对模型求得的一个解我们用闭合回路发进行检验，因为检验数全部是非负的，所以我们找出的解是最优解，最优解为：
由1仓库运往C销地300吨，2仓库运往B地370吨，2仓库运往D地30吨，3仓库运往A销地170吨，3仓库运往C销地200吨，3仓库运往D销地10吨，3仓库运往E销地120吨，4仓库运往D销地300吨.
三、效益分析
通过上述计算可知：
原武城万事达酒水批发运输方案为：Ｅ销售地的产品全部由仓库１供给，Ｄ销售地的产品全部由仓库２供给，Ｃ销售地的产品全部由仓库３供给，Ａ、Ｂ销售地的产品全部由仓库４供给。
即：计算原武城万事达酒水批发的实际运输费用Z1： 原实际运输费用为
Z1=310x120+320x340+330x500+340x370+310x170=489500(元)
计算武城万事达酒水批发经过我们小组同学进行运筹学规划以后的费用Z2： 通过解析模型可得到最优运输方案为由1仓库运往C销售地300吨 由2仓库分别运往B、D，销售地370吨、30吨
由3仓库分别运往A、C、D、E，销售地170吨，200吨、10吨、120吨 由4仓库运往D销售地300吨
Z2=300*280+370*270++30*320+290*170+330*200+360*10+300*120+350*300=453400(元)
由于本方案是由我们组7位同学通过5天时间得到的方案，在济南每个人每月的平均工资为月薪为4000元，我们小组花费了35个工作日，所以我们的总花费为为：
Q=7/30x4000*5=4700(元)
所以原武城万事达酒水批发在这半年的效益为： 489500-453400=36100(元) 则今年的效益为72200（元）
假设武城万事达酒水批发给我们15%的提成： 72200*15%=10000（元）
X1E=X1E-X3E+X3C-X1C=310-300+330-280=60
X2E=X2E-X3E+X3D-X2D=340-300+360-320=80
X4E=X4E-X4D+X3D-X3E=320-350+360-300=30
我们运用表上作业发对模型求得的一个解我们用闭合回路发进行检验，因为检验数全部是非负的，所以我们找出的解是最优解，最优解为：
由1仓库运往C销地300吨，2仓库运往B地370吨，2仓库运往D地30吨，3仓库运往A销地170吨，3仓库运往C销地200吨，3仓库运往D销地10吨，3仓库运往E销地120吨，4仓库运往D销地300吨.
三、效益分析
通过上述计算可知：
原武城万事达酒水批发运输方案为：Ｅ销售地的产品全部由仓库１供给，Ｄ销售地的产品全部由仓库２供给，Ｃ销售地的产品全部由仓库３供给，Ａ、Ｂ销售地的产品全部由仓库４供给。
即：计算原武城万事达酒水批发的实际运输费用Z1：
原实际运输费用为
Z1=310x120+320x340+330x500+340x370+310x170=489500(元)
计算武城万事达酒水批发经过我们小组同学进行运筹学规划以后的费用Z2： 通过解析模型可得到最优运输方案为由1仓库运往C销售地300吨
由2仓库分别运往B、D，销售地370吨、30吨
由3仓库分别运往A、C、D、E，销售地170吨，200吨、10吨、120吨 由4仓库运往D销售地300吨
Z2=300*280+370*270++30*320+290*170+330*200+360*10+300*120+350*300
=453400(元)
由于本方案是由我们组7位同学通过5天时间得到的方案，在济南每个人每月的平均工资为月薪为4000元，我们小组花费了35个工作日，所以我们的总花费为为：
Q=7/30x4000*5=4700(元)
所以原武城万事达酒水批发在这半年的效益为：
489500-453400=36100(元)
则今年的效益为72200（元）
假设武城万事达酒水批发给我们15%的提成：
72200*15%=10000（元）
10000-4700=5300（元）
原武城万事达酒水批发每年的实际效益将在原来的收益上增加为：
72200-10000=62200（元）
四、心得体会
简单的来说，运筹学就是通过数学模型来安排物资，它是一门研究如何有效的组织和管理人机系统的科学。从提出问题，分析建摸到求解到方案对逻辑思维的严密性也是一种考验，但它与我们经济管理类专业的学生以后走上工作岗位是息息相关的。
运筹学应用分析，试验，量化的方法，对经济管理系统中人财物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。对经济问题的研究，在运筹学中，就是建立这个问题的数学和模拟的模型。建立模型是运筹学方法的精髓。通常的建模可以分为两大步：分析与表述问题，建立并求解模型。通过本学期实习训练，我们正是对这两大步骤的诠释和演绎。
运筹学模型的建立与求解，是对实际问题的概括与提炼，是对实际问题的数学解答。而通过本次的实习，我们也深刻的体会到了这一点。将错综复杂的实例问题抽象概括成数学数字，再将其按要求进行求解得出结果，当然还有对结果的检验与分析也是不可少的。在这一系列的操作过程中，我们不仅可以体会到数学问题求解的严谨和规范，同时也有对运筹学解决问题的喜悦。
通过这一个周实习训练，我们对有关运筹学建模问题有了更深刻的认识和把握；对运筹学的有关知识点也有了进一步的学习和掌握，实习课程的学习很快过去，但它对我们掌握运筹学建模问题的要求却并没有随课程的结束而结束。因此在以后的学习当中我们更应该时己刻温习，不时巩固，以达到知新的效果。以上就是我的一些感悟，希望可以对自有所帮助。
范文四：运筹学案例分析报告
运筹学案例分析报告
—
1 / 9
一. 案例描述
泰康食品公司生产两种点心甲和乙，采用原料A和B。已知生产每盒产品甲和乙时消耗的原料数，月供应量、及两种点心的批发价(千元/千盒)如下表所示。
产品
原料 月供应量(t) 单价(千元/t)
? ?
A(kg) 1 2 6 9.9
B(kg) 2 1 8 6.6 批发价(千元/千盒) 30 20 据对市场的估计，产品乙月销量不超过2千盒，产品乙销量不会超过产品甲1千盒以上。
(a)要求计算使销售收入最大的计划安排;
(b)据一项新的调查，这两种点心的销售最近期内总数可增长25%，相应原料的供应有保障。围绕如何重新安排计划存在两种意见: 意见之一是按(a)中计算出来的产量，相应于甲，乙产品个增长25%;
意见之二是由一名学过线性规划的经理人员提出的。他首先计算得到原料A和B的影子价格(对批发价的单位贡献)分别为3.33千元/t和13.33千元/t，平均为8.33千元/t。如按(a)中计算的总批发收入增加25%即31.667千元计，提出原料A和B各增加3.8t，并据此安排增产计划。
试对上述两种意见发表你自己的意法，并提供依据。
2 / 9
二. 案例中关键因素及其关系分析
该案例的关键因素是销售量，但是同时我们也应考虑到生产产品
所需的原料支出，只有销售量最大化而原料支出最小，才能取得
最大的销售收入。又据市场部门调查预测，两种点心?和?的销
售最近期内总数可增长25%，相应原料的供应有保障。计算出来的
产量，相应于产品?，?各增长25%，这样可使公司盈余(只考虑
批发收入-原料支出)保持最大。
首先计算得到原料A和B的影子价格(对批发价的单位贡献)分
别为3.33千元/t和13.33千元/t，平均为8.33千元/t。并按?
中计算的总批发收入增加25%即31.667千元计，提出原料A和B
各增加3.8t，并据此安排增产计划。该问题的关键所在，便是销
售量。而决定批发收入的，则是各个销售量对应的批发收入，所
以说，销售量是本问题的核心，即应采取什么样的销售量的分配
方案。
三、模型构建
1、决策变量设置
两种点心?和?，采用原料A和B，月供应量C，单价P，批发价格N， ?产品批发价格为30千元，?产品的价格为20千元，A原料的单价为9.9千元/t，B原料的单价为6.6千元/t。
用变量xi(i=1，2，)表示各发点到收点的销售量，也就是说xi为决策变量，显而易见，xij表示的是销售量，只能取正数，即xij?0。
3 / 9
2、目标函数的确定:
MaxZ=30x1+20x2
3、约束条件的确定:
30x1<=2000;><=1000; x1+2x2?6000;="">
2x1+x2?8000;
x1>=0;
x2>=0;
(a).
Max=30*x1+20*x2;
x1+2*x2<=6;>
2*x1+x2<=8;><=2;>
x2-x1<=1;>
x2-x1>=0;
x1>=0;
x2>=0;
(b).
意见一
4 / 9
Max=30*x1+20*x2-(x1+2*x2)*9.9-(2*x1+x2)*6.6;
x1+2*x2<=6*1.25;><=8*1.25;><=2*1.25;>
x2-x1<=1*1.25; x2-x1="">=0;
x1>=0;
x2>=0;
意见二
Max=30*x1+20*x2+31.667-(x1+2*x2)*3.33-(2*x1+x2)*13.33;
x1+2*x2<=9800;><=11800;><=2*1.5;>
x2-x1<=1*1.5; x2-x1="">=0;
x1>=0;
x2>=0;
四、模型求解
1、求解工具及适应性分析 使用LINGO求解
5 / 9
2、求解过程分析
Max =30*x1+20*x2; x1+2*x2<=6;>
2*x1+x2<=8;>
x2<=2;>
x2-x1<=1;>
x2-x1>=0;
x1>=0;
x2>=0;
Max=30*x1+20*x2-(x1+2*x2)*9.9-(2*x1+x2)*6.6;
x1+2*x2<=6*1.25;><=8*1.25;><=2*1.25;>
x2-x1<=1*1.25; x2-x1="">=0;
x1>=0;
x2>=0;
Max=30*x1+20*x2+31.667-(x1+2*x2)*3.33-(2*x1+x2)*13.33;
x1+2*x2<=9800;><=11800;>
6 / 9
x2<=2*1.5;>
x2-x1<=1*1.5;>
x2-x1>=0;
x1>=0;
x2>=0;
3、求解结果描述
Global optimal solution found at iteration: 2
Objective value: 100.0000
Variable Value Reduced Cost
X1 2.000000 0.000000
X2 2.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 100.0000 1.000000
2 0.000000 16.66667
3 2.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 1.000000 0.000000
6 0.000000 -13.33333
7 2.000000 0.000000
8 2.000000 0.000000 Global optimal solution found at iteration: 2
Objective value: 1.250000
Variable Value Reduced Cost
X1 2.500000 0.000000
X2 2.500000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 1.250000 1.000000
2 0.000000 0.1666667
3 2.500000 0.000000
4 0.000000 0.000000
7 / 9
5 1.250000 0.000000
6 0.000000 -6.733333
7 2.500000 0.000000 8 2.500000 0.000000 Global optimal solution found at iteration: 2
Objective value: 31.72000
Variable Value Reduced Cost
X1 3.000000 0.000000
X2 3.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 31.72000 1.000000
2 9791.000 0.000000
3 11791.00 0.000000
4 0.000000 0.2000000E-01
5 1.500000 0.000000
6 0.000000 -0.1000000E-01
7 3.000000 0.000000
8 3.000000 0.000000
4、求解结果的数据分析
(a)在满足产品?月销量不超过2千盒，产品乙销量不会超过产品
?1千盒以上，以及不超过月供应量的情况下，最大的批发收入是
100000元，具体计划安排如下:
产品?销量为2000盒，产品?的销售量也为2000盒的时候，批发量
收入最大。
(b)据市场部门调查预测，这两种点心的销售最近期内总数可增长
25%，相应原料的供应有保障。围绕如何重新安排计划存在两种意见
进行分析。
按照意见一，公司的盈余最大，统计结果为12500元。此时的产品?
销售量为2500盒，产品?的销量量也为2500盒。
8 / 9
按照意见二，公司的盈余最大，统计结果为31700元。此时的产品?销售量为3000盒，产品?的销量量也为3000盒。
由此可以看出意见二公司的盈余最大。
五、结论
1、决策效果(结果)的评价
对于本次案例分析，我们小组是很努力的去完成的。虽说在过程中出现了一些差错，但还是能够及时发现并且认真改正的。经过严格的反复检查和我们小组的一直讨论，我们小组认为，这次的案例分析是成功的，是最佳的决策结果。(b)中的意见二可以使食品公司的销售收入达到利润最大化，因此是适合生产操作的最佳方案。 2、遇到的问题及解决方法
1、在开始的时候，我们意见没统一好，导致后续事情没法开展，后来在不断的交流和沟通后我们统一选择了泰康食品公司的优化决策进行案例分析。
2、在开始做这个案例分析的时候，我们遇到很多理解不了的地方，于是我们小组经过讨论决定以上网浏览的方式参考一下其他人的解答思路，从而为我们小组的答题提供一定的帮助。
3、在使用lingo进行计算结果的时候，出现了lingo软件在电脑打不开运行不了的形象，为此我们寻求了其他同学的帮助通过他们的电脑成功的运行了lingo软件并最终完成了本次案例分析。
9 / 9
范文五：运筹学论文-运筹学案例分析报告（可编辑）
运筹学论文-运筹学案例分析报告
运筹学案例分析报告
摘要:本文通过对基本情况的分析,经过抽象和延伸,建立了农产品最优种植策略研究的通用线性规划模型,对模型求解分析,得出相应的最优决策方案,和某市中心交通路口的多目标决策层次评价模型;结合模型的特点,对模型的求解进行了讨论和分析。
关键字:线性规划,多目标规划,投资决策,多层次分析模型。
引言
对于劳动管理者,在生产管理的过程中一般要解决两类问题:一类是在有限的劳动力,时间,资金等资源的条件下,如何合理安排,获得最好的经济效果;另一类是为了达到一定的目标??生产指标或其他指标,研究如何组织生产,或合理安排工艺流程,或调整产品的成分或类型。而这些问题可以归类为:目标规划,下料,生产组织计划,人力资源的分配及运输规划等典型的运筹学问题。
问题一:线性规划问题
某农户计划用12亩田地生产玉米、和大豆,根据以往的经验和市场的行情得出以下数据: 表一 人工费用表
玉米 大豆 限量
资金(元) 360 240 3600
人工(田) 6 6 48
净收益 200 300
问题:问怎样安排才能使总的净收入最高?
解: 1)分析该农民资金投入已固定,目标是如何实现年最大收益,因此需在有限的条件下对两种作物的种植面积进行分配。
2)根据问题建立线性规划问题模型如下:
设两种农作物的种植面积分别为x1、x2。
条件:资金限制:360 x1+240 x2?3600工时限制:6 x1+6 x2?48
土地资源: x1+ x2?12
x1?0,x2?0
(3)目标分析:fx 200 x1+300 x2
整理得:fx 200 x1+300 x2
360 x1+240 x2?3600 6 x1+6 x2?48
x1+ x2?12
x1?0,x2?0
经计算得其最优解,即最优生产计划为:x16; x26;fX3000。
问题二:多目标规划问题
由于该农户想从3600中拿出一部分钱种植另外一种农作物,同时要保证这块地的年收益不低于3000以维持正常开支,问题:该农民如何实现这一目标?
分析:(1)假设年收入与基本支出40000之间存在正偏差d1+,负偏差d1-,原线性规划可表示为:
200 x1+300 x2- d1++ d1-3000。
(2)假设今年的全部投资与3600元之间纯在这正偏差d2+,负偏差d2-,由于想节约资金,所以应使d2+尽量小,d2-尽量大,d2+- d2-尽量小。
年基本收益赋予优先因子P1,资金使用赋予优先因子P2,则目标函数为:minZP1 d1-,P2d2+- d2-
目标约束:
基本收益:200 x1+300 x2- d1++ d1-3000 资金使用:360 x1+240 x2- d2++ d2-3600
环境约束:
6 x1+6x2?48
x1+ x2?12
非负约束:x1、x2、d1+、d1-、d2+、d2-?0
如果农民不再种其他农作物,但是要保证总收益不低于3000,如何实现?
解:由于该农户不再增加其他农作物,则d1++ d1-应该尽量小,在和模型(1)相同优先级的条件下,此目标函数应为:
minZP1 d1-,P2d2++ d2-
目标约束:
基本收益:200 x1+300 x2- d1++ d1-3000 资金使用:360 x1+240 x2- d2++ d2-3600
环境约束:
6 x1+6 x2?48
x1+ x2?12
非负约束:x1、x2、d1+、d1-、d2+、d2-?0
问题三:多目标决策问题
一、问题
某市中心十字交通路口,由于人员车辆流量过大,经常造成交通堵塞。市政府决定解决这个问题。经过有关专家会商研究,制定出两个可行方案:
C1:在十字交通路口修建一座环形天桥;
C2:在十字交通路口修建地下人行通道。
决策的总目标是改善市中心交通环境。根据当地的具体条件
和有关情况,专家组拟定可行方案的评价准则,试对该市改善市中心
交通环境问题作出决策分析。
1、根据专家咨询意见,建立层次结构模型 构建方案权重并赋值
表1 重要性标度含义表
重要性标度 含义
1
3
5
7
9
2,4,6,8
倒数 两个要素相比同等重要
前者比后者稍重要
前者比后者明显重要
前者比后者强烈重要
前者比后者极端重要
介于两个相邻的重要程度之间
若元素i与元素j之比是aij,则元素j与元素i的比为aji,即
aji1/aij。
2、构造判断矩阵,并由专家填写
A B1 B2 B3 B4
B1 1 3 5 5
B2 1/3 1 3 3 B3 1/5 1/3 1 3 B4 1/5 1/3 1/3 1 B4 C1 C2
C1 1 2
C2 1/2 1
B2 C1 C2
C1 1 1
C2 1 1
B3 C1 C2
C1 1 1/4
C2 4 1
B1 C1 C2
C1 1 1
C2 1 1
3、层析单排序与检验
对于已经填写好的矩阵,利用数学方法进行排序。
层次单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权
重,所以本质上是计算向量。具体计算公式:
对矩阵进行一致性检验,步骤如下:
计算一致性指标C.I
确定相应的平均随机一致性指标R.I
表3 平均随机一致性指标R.I表
矩阵阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 R.I0 00.520.89 1.12
1.26 1.36 1.411.45
计算一致性比例C.R并进行判断:
表4 B层次总排序表
B1 B2 B3 B4
0.463 0.295 0.152 0.089 表5 C层次总排序表
C1 C2
0.526 0.474
经计算判断矩阵的整体一致性可以接受。
4、结果分析:从方案层总排序结果来看,建设天桥的权重远大于开挖地下通道的权重,所以最经的决策方案是建设天桥。
总结
通过对问题基本情况的分析和理解,问题的简化抽象和延伸,首先在提出问题具体背景的情况下,建立起了农作物种植分配策略的
线性规划模型,并结合模型的结构特点,对模型的求解方法进行条件限制,再由条件限制建立目标规划模型,并针对现实问题而采用的层次分析策略,也是为得出最优方案而进行分析研究。
参考文献[1]魏广玉,薛小龙.多目标决策方法在房地产开发中应用[J].建筑管理现代化,2005
[2]蒋绍忠.管理运筹学教程[M].杭州:浙江大学出版社,2006
[2]范国兵.投资决策的线性规划模型及其应用[J].科技和产业,2010
