范文一：变速圆周运动
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精锐教育学科教师辅导讲义
年级:高一辅导科目:物理课时数: 3课题变速圆周运动
1、能够理解离心运动，并能解释日常生活中的离心现象。
2、知道向心力和向心加速度公式同样也适用于非匀变速圆周运动，会处理非匀速圆周运动教学目的 在特殊点的向心力和向心加速度。
3、掌握处理圆周运动综合题目的基本方法。
理解几种常见的变速圆周运动模型的处理方法，会处理非匀速圆周运动特殊点的向心力和向教学重难点 心加速度。
教学内容
变速圆周运动
一、离心运动
(1)离心运动的概念:做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足于提供圆周运动的所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动称作为离心运动(
注意:离心运动的原因是合力突然消失，或不足以提供向心力，而不是物体又受到什么“离心力”(
(2)离心运动的条件:提供给物体做圆周运动的向心力不足或消失。F,F 获需
离心运动的两种情况:
?当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在位置的切线方向飞出。
?当产生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力，物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去。
v设质点的质量为m，做圆周运动的半径为r，角速度为ω，线角速度为，向心力为F，如图所示
F,0
F=0 (离心运动)
2v Fm,r 2v2Fm,vO rFm,r22 F,mωr F= mωr
(离心运动)
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(3)对离心运动的理解:
2v2当F=mωr或时，物体做匀速圆周运动。 Fm,r
当F = 0时，物体沿切线方向飞出做直线运动。 (离心运动)
2v2当F,mωr或时，物体逐渐远离圆心运动。 (离心运动) Fm,r
2v2当F,mωr或时，物体逐渐靠近圆心的向心运动。 Fm,r
若所受的合外力F大于所需的向心力时，物体就会做越来越靠近圆心的“近心”运动，人造卫星或飞船返回过程就有一阶段是做“近心”运动。
(4)离心现象的本质分析
离心现象的本质——物体惯性的表现。
分析:做匀速圆周运动的物体，由于本身有惯性，总是沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动。如果提供向心力的合外力突然消失，物体由于本身的惯性，将沿着切线方向运动，这也是牛顿第一定律的必然结果。如果提供向心力的合外力减小，使它不足以将物体限制在圆周上，物体将做半径变大的圆周运动。此时，物体逐渐远离圆心，但“远离”不能理解为“背离”。做离心运动的物体并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大 。
二、变速圆周运动和一般曲线运动
1、定义:线速度大小改变的圆周运动角变速圆周运动。
2、受力特点:
,1,所受的合外力F不指向圆心。 合
,2,合外力与速度方向不垂直～可将其所受
的合外力分解为沿运动方向的切向分量F和垂直运动方向的法向分量F。 tn
法向分量F提供圆周运动向心力，维持物体做圆周运动不脱离圆轨道，只改变力的方向不改变力n
的大小。 切向分量F改变物体速度的大小。当合外力F与物体速度方向夹角为锐角时，物体速度增大;t合
若合外力F与物体速度方向夹角为钝角时，物体速度减小。 合
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三、几种常见的变速圆周运动模型
竖直面内圆周运动的问题分析
对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动～该类运动常有临界问题～并伴有“最大”～“最小”～“刚好”等词语～常分析两种模型——轻绳模型和轻杆模型～分析比较如下:
轻绳模型 轻杆模型
常见类型
2v过最高点的临界条件 小球能运动即可，v,0 由mg,m得v,gr 临临r
轻绳模型 轻杆模型
(1)当v,0时，FN,mg，FN为支
持力，沿半径背离圆心
(1)过最高点时v?gr，FN，mg,(2)当0<><>
v2v2m绳、轨道对球产生弹力FN?0.方m rr
讨论分析 向指向圆心 FN背离圆心，随v的增大而减小
(2)不能过最高点v
高点前小球已经脱离了圆轨道 v2(4)当v>gr时，FN，mg,m，r
FN指向圆心并随v的增大而增大
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四、练习:
1、一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为雪橇收到的牵扯引力F以及摩擦力f的示意图(O为圆心)其中正确的是 ( )
A B C D
2、如图所示，物块P置于水平转盘上随盘一起运动，途中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是 ( )
A、当转盘匀速转动时，P受的摩擦力方向可能为a方向。
B、当转盘加速转动时，P受的摩擦力方向可能为b方向。
C、当转盘加速转动时，P受的摩擦力方向可能为c方向。
D、当转盘减速转动时，P受的摩擦力方向可能为d方向。
13、小球m用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L处有一光滑圆钉C，今把小球拉到悬线呈水2
平后无初速度释放，当悬线呈竖直状态且与光滑圆钉相碰的瞬间 ( ) A、小球的速度突然减小
B、小球的向心加速度突然增大
C、小球的角速度突然减小
D、悬线的拉力突然增大
4、在图示的光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧的半径为R，则 ( )
A、在最高点A，小球受重力和向心力
B、在最高点A，小球受重力和圆弧的压力
gRC、在最高点A，小球的速度为.
D、在最高点A，小球的向心加速度为2g.
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15、如图所示，圆轨道AB是在竖直平面内的圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质量为m的指点4
2gR自A点从静止开始下滑，指点刚要达到B点时的速度大小为，则在质点刚要达到B点时的加速度大小为_______，质点刚要达到B点时受到的轨道支持力为________，划过B时的加速度大小为________，受到的轨道支持力为_________。
6((2011?陕西省西安市统测)如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动(圆环半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时( )
A(小球对圆环的压力大小等于mg
B(小球受到的向心力等于0
C(小球的线速度大小等于gR
D(小球的向心加速度大小等于g
7、如图所示，将完全相同的两个小球A、B用长L=0.8m的细线悬于v = 4m/s的向右匀速运动的小车顶
部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时悬线的拉力之比为______。
8、如图所示，质量为0.1kg的木桶内盛水0.4kg，用50cm的绳子系着木桶，使它在竖直面内做圆周运动(如果通过最高点和最低点时的速度大小分别为9m/s和10m/s，求木桶在最高点和最低点对绳的拉力和
2水对木桶的压力((g取10m/s)
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229、游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20m/s，g取10m/s，那么此位置
座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )
A、1倍 B、2倍 C、3倍 D、4倍
10、如图所示，一质量为m的物体，沿着半径为R的圆形轨道自P点下滑 ，已知物体与轨道间的动摩
擦因数为μ，若物体滑经轨道最低点的速度为v，则这时物体所受的摩擦力的大小为________。
11、长L=0.5m，质量可以忽略不计的杆，其下端固定于O点，上端连着一个质量为m=2kg的小球A，A
绕O点做圆周运动，在A通过最高点时，试讨论以下两种情况下杆的受力:
(1)当A的速率v=1m/s时 1
(2)当A的速率v=4m/s时 1
12、小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力，然后小球冲上
竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动通过最高点C，到达最高C，到达最高点
C后抛出，最后落回到原来的出发点A。试求:
(1)小球运动到C点时的速度。
(2)A、B之间的距离。
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1、C
2、B D
3、B D
4、B D
5、(略)
6、C D
7、3:1
8、(1)在最高点:水对木桶的压力大小为60.8N，方向向上(
(2)在最低点:水对木桶的压力大小为84N，方向向下( 9、C
2mv10、μ(mg+) R
11、(1)16N (2)44N
gR12、 (1) v = (2)2R
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范文二：变速圆周运动
圆周运动中的供需 2?当F=mωr时，物体做__________运动; ?当F=0时，物体沿______方向飞出; 2 ?当F 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 2v由mg,m r过最高点的临界条件 ,0 由小球能运动即可得v临得v,gr 临,mg，F为支持力，沿半径背离圆心 (1)当v,0时，FNN2v2v(2)当0,v,gr时，,F，mg,m背向圆心，随，FNNr(1)过最高点时，v?gr，F，mg,m，绳、轨道对Nrv的增大而减小 讨论 球产生弹力F N分析 (3)当v,gr时，F,0 N(2)不能过最高点v,gr，在到达最高点前小球已经脱(4)当v,gr时， 离了圆轨道 2vF，mg,m指向圆心并随v的增大而增大 ，FNNr 3.竖直平面内的圆周运动的求解思路 (1)定模型:首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是:“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体. (2)确定临界点:v=，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F表现为支持力还是拉力的临N临界点. (3)研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况. (4)受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F=F. 合向(5)过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程. 例题1.如图所示，质量为60 kg的体操运动员，做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动(此过2程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，g,10 m/s) ( )( A.600 N B(2 400 N C(3 000 N D(3 600 N 例题2.如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动(圆环半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时( ) A(小球对圆环的压力大小等于mg B(小球受到的向心力等于0 C(小球的线速度大小等于gR D(小球的向心加速度大小等于g 例题3.如图所示，长为r的细杆一端固定一个质量为m的小球，使之绕另一端O在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时 的速度v,gr/2，物体在这点时( ) A(小球对细杆的拉力是mg/2 mgB(小球对杆的压力是 23C(小球对杆的拉力是mg 2D(小球对杆的压力是mg 铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的(弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关(还与火车在弯道上的行驶速度v有关(下列说法正确的是 ( )( A(速率v一定时，r越小，要求h越大 B(速率v一定时，r越大，要求h越大 C(半径r一定时，v越小，要求h越大 D(半径r一定时，v越大，要求h越大 5(质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋(如图19所示)，做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为( ) 2vA(m B(mg R44vv22C(mg， D(mg, 22RR 1如图2所示，已知m,2m,3m，它们之间距离的关系是r,r,r，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同，当转盘ABCACB2 的转速逐渐增大时( ) A(物体A先滑动 B(物体B先滑动 C(物体C先滑动 D(B与C同时开始滑动 [2012?福建卷] 如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平,0.5 m，离水平地面的高度,0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小,0.4 m(设物体所受抛运动(现测得转台半径RHs2的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度,10 m/s.求: g (1)物块做平抛运动的初速度大小v; 0(2)物块与转台间的动摩擦因数μ. (广东高考)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图8所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动(当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系( 质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图14所示，当轻杆木架绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则下列说法中错误的是( ) A(小球仍在水平面内做匀速圆周运动 B(在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然增大 C(若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动 D(若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动 变速圆周运动中的临界问题 兴化市昭阳中学 盛宏根 2006-09-16 教学目标: 1.复习变速圆周运动的两个模型 V 2.掌握临界速度的求法 V 3.培养学生具体问题具体分析的能力 O 教学过程: 一. 两个模型 1、绳子模型:如图所示，没有物体支持的小球， V 在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况: 2、轻杆模型:如图所示，有支持物支持的小球， O 在竖直平面作圆周运动过最高点的临界条件: 二、讨论物体做变速圆周运动过最高点的临界条件的方法: V 先判断物体的运动属于哪个模型，再根据其临界条件建立方程求解。 例1:如图，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心， o 使小球在竖直平面做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是( ) A、小球过最高点时，轻杆所受的作用力 可以等于零。 B、小球过最高点时的最小速度是 0 C、小球过最高点时的最小速度是 Rg D、小球过最高点时速度越大，轻杆对球的作用力一定越大。 讨论一: 如果把杆换成细绳，情况怎样,( ) A、小球过最高点时，细绳所受的拉力可以等于零。 B、小球过最高点时的最小速度是0 E RgC、小球过最高点时的最小速度是 D、小球过最高点时速度越大，细绳对球的作用力一定越大。 + 讨论二: 如果把轻杆换成细绳，且小球带正电，空间存在场强为E， O 方向竖直向上的匀强电场，则小球能做整个圆周运动的临界速度怎么样, (1)当Eq=mg时， (2)当Eq (3)当Eq>mg时，临界点在哪, E 讨论三:如果把讨论二中的匀强电场方向改为水平方向，临界点在哪, 临界速度怎么样, 讨论四:用光滑绝缘管做成的圆形轨道竖直放置，圆心与坐标原点重合在1、2象限有垂直于纸面向内的匀强磁场，在第4象限内有竖b 直向上的匀强电场，一个质量为m，电量为-q的小球从图中a点由静止开始运动，小球轨道半径为R,R远大于管道内径，小球直径略a 小于管道内径，小球第一次刚好能通过最高点，求 (1)电场强度E (2)若小球第二次通过最高点时，刚好对轨道无压力， 求磁感应强度B 总结与提高: 不同情况下的临界速度是不同的，应掌握不同情况下临界速度的求法。 1.对轻杆模型: V,0临界 2.对绳子模型:如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力提供向心力，此时临界速度 V,Rg临界 :水平放置的木柱，横截面为边长为的正方形摆长=4的摆，悬挂在点(如练习1aABCD，LaA图所示)，开始时质量为的摆球处在与等高的点， 这时摆线沿水平方向伸直;已知摆mAP 线能承受的最大 拉力为7mg;若以初速度v竖直向下将摆球从P点抛出，为使摆球能始终沿0 圆弧运动，并最后击中A点(求v的许可值范围(不计空气阻力)( 0 P A D C B Vo 练习2、质量m、带电量+q的滑块，在竖直放置的光滑绝缘圆形轨道上运动，轨道半径为r，现在该区域加一竖直向下的匀强电场，场强为E，为使滑块在运动中不离开圆形轨道， B 求:滑块在最低点的速度应满足什么条件, O C A +q m E 练习3.如图，半径分别为R和r的甲乙两个光滑圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零， 则水平CD段的长度是多少, 甲 乙 v0课堂小结:处理变速圆周运动问题时: 1.首先判断物体的运动属于哪个模型; DC 再根据其临界条件建立方程求解 2.运用V,Rg要谨慎临界 课后作业:练习2，练习3 〖复习课题〗 变速圆周运动——竖直平面内的圆周运动 〖测试要求〗 １．会受力分析，找求向心力，了解绳、弹簧、杆和各种轨道对物体力的特点，并运用来分析和解决问题。 ２．理解变速圆周运动的处理方法，会用牛顿运动定律和功能关系分析处理圆周运动。 〖要点回顾〗 1．常见绳、弹簧、杆和各种轨道对物体力的特点。在下列各图中物体的受力图(轨道竖直)。 2．已知物体速度为v，质量为m，运动半径为r，写出各图中物体受到弹力的可能表达式（写在图中）。 3．物体在竖直面内能连续做圆周运动的条件是什么？（用2中已知条件，在各图中表示出来）分析其产生的原因。若通过“最高点”的速度增大，弹力将怎样变化？ 4．处理变速圆周运动的原理是_________________________________________________ 〖例题分析〗 1．如图所示，绳长为L，球的质量为m，绳连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，绳对球的弹力大小为F=1/2mg，求这时小球的瞬时速度大小和最低点球对绳的拉力？要使小球能连续做圆周运动，在最低点时至少给球多大的速度？（不计空气阻力）现增加球速，球运动最高处时对绳的拉力怎样变化？ 若把绳换成杆，则以上各问情况怎样？ 镇江市实验高级中学高三物理备课组 1 ． 2．如图所示，细线一端系住一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，小球带负电q，空间有匀强电场E=2mg/q，为使小球能做完整的圆周运动，必需找出小球最小速度的位置，并求最小速度，才能确定小球运动需具备的条件。试求出下列几种情况中球最小速度的位置，最小速度的值，使小球能做完整的圆周运动条件？ （1）电场方向竖直向上。（2）电场方向竖直向下。（3）电场方向水平向右。 镇江市实验高级中学高三物理备课组 2 〖课堂反馈〗1．如图8所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球—初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ） A、a处为拉力，b处为拉力 B、a处为拉力，b处为推力 C、a处为推力，b处为拉力 D、a处为推力，b处为推力 2．如图2所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r??R，有一质量m，半径比r略小的光滑小球以水平初速v射入圆管。 （1）若要小球能从C端出来，初速v多大？ （2）在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况。初速v各应满足什么条件？ 00 图 2 〖课后练习〗 1、如图5所示，长为L的细线，一端固定在O点，另一端系一个球.把小球拉到与悬点O处于同一水平面的A点，并给小球竖直向下的初速度，使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动。要使小球能够在竖直平面内做圆周运动，在A处小球竖直向下的最小初速度应为（ ） A、7gL B、gL C、3gL D、 2gL 2、在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到轴的距离为R，如图6所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过（ ） A、M?m mR?g B、M?m mR Mg mR?g C、M?mmR?g D、 图 6 3、如图9所示，小球由细线AB、AC拉住而静止、AB水平，AC与竖直方向成 ?角，此时AC对球的拉力为T1，现将AB线烧断，小球开始摆动，当小球返回原处 时，AC对小球的拉力为T2，则T1与T2之比为（ ） A、1∶1 图 8 B、1∶cos2? 图9 C、cos2?∶1 D、sin?∶cos2? 4、一质量为m的小物块沿半径为R的圆弧轨道下滑，滑到最低点时的速度是v，若小物块与轨道的动摩擦因数是?，则当小物块得到最低点时受到的摩擦力是( ) A、 ?mg B、?mv2 R C、?m(g?v2 R) D、?mg(g?v2 R) 3 镇江市实验高级中学高三物理备课组 5、工厂的天车上钢丝绳长l＝4m，用它来吊运2吨的机件，大车以2m/s速度水平向前匀速行驶，当天车突然刹车，工件刚开始摆动时，钢丝绳对机件的拉力大小为 （g＝10m/s2）。 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是______ 6、绳系看装有水的小水桶，在竖直平面内作圆周运动，水的质量m＝0.5kg，绳长l＝60cm，求： （1）最高点水不流出的最小速率； （2）水在最高点v＝3m/s时，水对桶底的压力。 7．如图所示在方向竖直向下的匀强电场中，一个带负电q，质量为m且重力大于所受电场力的小球，从光滑的斜面轨道的点A由静止下滑，若小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而作圆周运动，问点A的高度h至少应为多少？ 8、如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度.若要使物体始终不脱离轨道，求加速度的范围？ 〖自我小结〗 镇江市实验高级中学高三物理备课组 4 变速圆周运动 1、如图1所示，是绳子牵引下的小球在竖直面内作圆周运动，如图2所示，是在轨道约束下在竖直面内作圆周运动的小球，它们的共同特点是，在运动到最高点时均没有物体支承小球，下面讨论小球在竖直平面内作圆周运动通过最高点的情况： （1）临界条件；绳子和轨道对小球没有力的作用 根据牛顿第二定律得 即 这个速度可理解为恰好转过或恰好转不过的速 度． （2）能过最高点的条件： （当 时绳、轨道对球分别产生拉力、压力） （3 ）不能过最高点的条件： （实际上 球还没有到最高点就脱离了轨道） 2、如图3所示，是杆子约束下的小球在竖直面内作圆周运动，如图4所示，是在轨道约束下在竖直面内作圆周运动的小球，它们的共同特点是，在运动到最高点时均有物体支承小球，下面讨论小球在竖直平面内作圆周运动通过最高点的情况： （1）临界条件： （支承物对物体的支持力等于mg） （2）当 ，即 ，如图5所示支 承物对物体既没有拉力也没有支持力． 当 ，即 ，如图3所示支承物 对物体产生拉力、且拉力随v增大而增大．如图4所示，小球将脱离轨道作平抛运动，因为轨道不能对它产生拉力． 当 ，即 ，如图5所示支 承物对物体产生支持力，且支持力随v 减少而增大， 范围是0~mg。 例2. 用细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中，正确的是（ ） A. 小球过最高点时，绳子中张力可以为零 B. 小球过最高点时的最小速度为零 C. 小球刚好能过最高点时的速度是 D. 小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反 点拨：细绳对由它拴住的、做匀速圆周运动的物体只可能产生拉力，而不可能产生支撑力，因而小球过最高点时，细绳对小球的作用力不会与重力方向相反。 所以，正确选项为A、C。 这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题。当小球经过圆周最高点或最低点时，其重力和绳子拉力的合力提供向心力；当小球经过圆周的其它位置时，其重力和绳子拉力的沿半径方向的合力（法向合力）提供向心力。 例3. 用轻杆拴着质量为m的小球，使小球在竖直平面内做变速圆周运动，试讨论小球过最高点时轻杆对小球的弹力情况。 讨论： (1)当v＝Rg时，支承物对小球既没有拉力，也没有支撑力； (2)当v＞Rg时，支承物对小球有指向圆心的拉力作用； (3)当v＜Rg时，支撑物对小球有背离圆心的支撑力作用； （4）当v＝0时，轻杆对小球的支撑力等于小球的重力mg，这是小球在竖直平面内做圆周运动，能经过最高点的临界条件。 变式题：长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个可看作是质点的零件A，A的质量m＝2kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示，在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力：（1）A的速率为1m/s；（2）A的速率为4m/s。（g＝10m/s2） 点拨： （1）本题虽是竖直平面内的圆周运动，但由题干可知是匀速率的而不 是变速率的； （2）题目所求A对杆的作用力，可通过求解杆对A的反作用力得到答案； （3）A经过最高点时，杆对A的弹力必沿杆的方向，但它可以给A以向下的拉力，也可以给A以向上的支持力。在事先不易判断该力是向上还是向下的情况下，可先采用假设法：例如先假设杆向下拉A，若求解结果为正值，说明假设方向正确；求解结果为负值，说明实际的弹力方向与假设方向相反。 拓展讨论： （1）该题中A球分别以1m/s和4m/s的速度越过最低点时，A对杆的作用力的大小、方向又如何？ （2）把上面的杆如果换成绳子，A能不能以1m/s的速率沿圆周经过最高点？ A能沿圆周经过最高点的最小速率为多少？ 例4: 一辆载重汽车的质量为 4m ,通过半径为 R 的拱形桥,若桥顶能承受的最大压 力为 F = 3mg ,为了安全行驶,汽车应以多大速度通过桥顶? 选题目的:考查向心力的实际应用. 解析:如图所示,由向心力公式得 4mg- FN = 4m v2 R v2 R …… ① ∴ FN = 4mg 4m 为了保证汽车不压坏桥顶,同时又不飞离桥面,根据牛顿第三定律,支持力的取值范围 为 0 ≤ FN ≤ 3mg …… ② 将①代入②解得 1 Rg ≤ v ≤ Rg 例5、某冒险家开车穿越沙漠，突然发现在与他前进方向垂直的方向上横亘着一道很长的沙墙，为避免与之相撞，冒险家有两种方案：一是直接刹车，二是保持车速不变不断转变使车做匀速圆周运动，哪一种方法更安全？ 思路点拨：这是一个考查物理学知识在实际生活中的应用问题.汽车直接刹车时汽车做匀减速直线运动，转弯时则为匀速圆周运动，分别利用运动学公式和圆周运动的有关知识来分析. 解析：（1）若采用急转弯方式，则汽车受到的摩擦力提供向心力的作用，使汽车在水平路面上做匀速圆周运动.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，根据向心力公式：F向=m，根据摩擦力公式f=μN=μmg,解得：R=. （2）若采用急刹车的方式，则由题意可知：汽车在水平方向受滑动摩擦力的作用，在竖直方向受到两个力：重力、支持力，二力平衡，因而在水平面上做匀速直线运动.根据牛顿第二运动定律：f=ma.根据摩擦力公式f=μN=μmg，得加速度的大小为：a=μg.刹车时末速度为0,根据运动学公式vt2-v02=2as,得 汽车滑行距离为：s==. 比较上面s、R大小的表示式可以看出：当汽车的速度v一定、距障碍物距离一定时，s小于R，即采用急刹车方法滑行距离短，因而采用这种方式较好. 答案：直接刹车较好 范文三：变速圆周运动
范文四：变速圆周运动
范文五：变速圆周运动
