范文一：2017年长沙市中考数学题

2017年长沙市初中毕业学业水平考试

数学试卷

一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本 大题共 12个小题,每小题 3分,共 36分) 1、下列实数中,为有理数的是() A . B . π

C . D . 1

2、下列计算正确的是() A . =

+B . 2

32a

a a =+C . xy x y x +=+) 1(D . 6

32) (mn

mn =3、据国家旅游局统计, 2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000人次,数据 826000000用科学记数法表示为() A . 8

10

826. 0?B . 7

10

26. 8?C . 6

10

6. 82?D . 6

1026. 8?4、在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(

)

5、一个三角形三个内角的度数之比为 3:2:1,则这个三角形一定是()

A .锐角三角形

B .直角三角形

C .钝角三角形

D .等腰三角形

6、下列说法正确的是(

)

A .检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查 B .可能性是 1%的事件在一次实验中一定不会发生 C .数据 3, 5, 4, 1, 2-的中位数是 4D .“ 367人中有 2人同月同日出生”是必然事件 7、某几何体的三视图如图所示,因此几何体是()

A .长方形

B .圆柱

C .球

D .正三棱柱

平形四边形

D

直角三角形

A 正五边形

B 正方形 C 主视图

左视图

俯视图

第 7题图

8、抛物线 4) 3(22

+--x y 的顶点坐标是()

A . )

4, 3(B . )

4, 3(-C . )

4, 3(-D . )

4, 2(9、如图,已知直线 b a //,直线 c 分别与 a , b 相交,

1101=∠,则 2∠的度数为()

A .

60

B .

70

C .

80

D .

110

10、如图,菱形 ABCD 的对角线 AC , BD 的长分别为 cm 6, cm 8,则这个菱形的周长为()

A . cm

5B . cm

10C . cm

14D . cm

2011、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减 一半,六朝才得到其关。 ”其大意是,有人要去某关口,路程为 378里,第一天健步行走,从第二天起,由 于脚痛,每天走的路程为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为()

A . 24里

B . 12里

C . 6里

D . 3里

12、如图,将正方形 ABCD 折叠,使顶点 A 与 CD 边上的一点 H 重合(H 不与端点 C 、 D 重合) ,折痕 交 AD 于点 E ,交 BC 于点 F ,边 AB 折叠后与边 BC 交于点 G ,设正方形 ABCD 的周长为 m , CHG ?的周长为 n ,则

n

的值为()

A .

B .

1C .

1-D .随 H 点位置的变化而变化

二、填空题(本大题共 6个小题,每小题 3分,共 18分) 13、分解因式:=++2422

a a 14、方程组 ??

?=-=+3

31

y x y x 的解是

.

15、如图, AB 为⊙ O 的直径,弦 AB CD ⊥于点 E ,已知 6=CD , 1=EB ,则⊙ O 的半径为

.

B

A 第 10题图

c

b

a 第 9题图 G E 第 12题图

B

A

第 15题

y

O

第 17题

B 42

4

2

66y

O 第 16题

16、如图, ABO ?三个顶点的坐标分别为 ) 4, 2(A 、 ) 0, 6(B 、 ) 0, 0(O ,以原点 O 为位似中心,把这个三角 形缩小为原来的

1

,可以得到 O B A ''?,已知点 B '的坐标是 ) 0, 3(,则点 A '的坐标是 .

17、 甲、 乙两名同学进行跳高测试, 每人 10次跳高的水平成绩恰好是 6. 1米, 方差分别是 2. 12

=甲 S ,

5. 02

=乙 S , 则在本次测试中,

同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙” )

18、如图,点 M 是函数 x y =与 k

y =

的图象在第一象限内的交点, 4=OM ,则 k 的值为 .

三、解答题(本大题共 8个小题,第 19、 20题每小题 6分,第 21、 22题每小题 8分,第 23、 24题没小题 9分,第 25、 26题没小题 10分,共 66分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 19、计算:1

3

1(30sin 2) 2017(|3|-+--+-

π20、解不等式组 ?

?

?+>---≥) 1(31592x x x

x ,并把它的解集在数轴上表示出来.

21、 为了传承中华优秀的传统文化, 市教育局决定展开 “经典诵读进校园” 活动, 某校园团委组织八年级 100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表:

请根据所给信息,解答以下问题:(1)表中 =

a ; =

b ;

(2)请计算扇形统计图中 B 组对于的圆心角的度数;

(3)已知有四名同学均取得 98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四 名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

组别 分数段

频次 频率

A 7060<≤x 1717.="" 0b=""><≤x>

a C 9080<≤x b="" 45.="">

100

90<≤x>

08

. 045%

8%

C

B

17%

A

22、为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任 务的海监船以每小时 50海里的速度向正东方航行,在 A 处测得灯塔 P 在北偏东

60方向上,继续航行 1小 时到达 B 处,此时测得灯塔 P 在北偏东

30方向上. (1)求 APB ∠的度数;

(2)已知在灯塔 P 的周围 25海里内有暗礁, 问海监船继续向正东方向航行是否安全?

23、如图, AB 与⊙ O 相切于点 C . OA 、 OB 分别交⊙ O 于点 D 、 E , . (1)求证:OB OA =;

(2)已知 34=AB , 4=OA ,求阴影部分的面积.

24、自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁.某欧洲客商准备在湖南采 购一批特色商品,经调查,用 16000元采购 A 型商品的件数是用 7500元采购 B 型商品的件数的 2倍,一 件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 10元. (1)求一件 A 、 B 型商品的进价分别为多少元?

(2)若该欧洲客商购进 A 、 B 型商品共 250件进行试销,期中 A 型商品的件数不大于 B 型商品的件数, 且不小于 80件,已知 A 型商品的售价为 240元 /件, B 型商品的售价为 220元 /件,且全部售出,设购进 A 型商品 m 件,求该客商销售这批商品的利润 y 与 m 之间的函数关系式,并写出 m 的取值范围.

(3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 A 型商品,就从一件 A 型商品的利润中捐 献慈善资金 a 元,求该客商售完所有的商品并捐献慈善资金后获得的最大收益.

30

B

北

东

A

O

=

25、若三个非零实数 x , y , z 满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实 数 x , y , z 构成“和谐三数组”.

(1)实数 1, 2, 3可以构成“和谐三数组”吗?请说明理由; (2)若 ) , (1y t M , ) , 1(2y t N +, ) , 3(3y t R +三点均在函数 k

y =(k 为常数, 0≠k )的图象上,且这三 点的纵坐标 1y , 2y , 3y 构成“和谐三数组” ,求实数 t 的值;

(3)若直线 ) 0(22≠+=bc c bx y 与 x 轴交于点 ) 0, (1x A ,与抛物线 ) 0(332

≠++=a c bx ax y 交于

) , (22y x B , ) , (33y x C 两点.

①求证:A , B , C 三点的横坐标 1x , 2x , 3x 构成“和谐三数组” ; ②若 c b a 32>>, 12=x ,求点 , (b

c P 与原点 O 的距离 OP 的取值范围.

26、如图,抛物线 ) 0(48162

>+-=m m mx mx y 与 x 轴交于 A 、 B 两点(点 B 在点 A 左侧) ,与 y 轴交于 点 C ,点 D 是抛物线上的一个动点,且位于第四象限,连接 OD 、 BD 、 AC 、 AD ,延长 AD 交 y 轴于 点 E .

(1)若 OAC ?为等腰直角三角形,求 m 的值;

(2)若对任意 0>m , C , E 两点总关于原点对称,求点 D 的坐标(用含 m 的式子表示) ;

(3)当点 D 运动到某一位置时,恰好使得 OAD ODB ∠=∠,且点 D 为线段 AE 的中点,此时对于该抛物 线上任意一点 ) , (00y x P ,总有 501246

102

0---≥+

y my n 成立,求实数 n 的最小值. 如需 Word 版本,请留言!

B

E

C

y

范文二：2017年长沙市中考数学真题及答案

2017年长沙市中考数学试卷

(本卷共 26个小题,满分 120分,考试时间 120

分钟 )

一、选择题:(本大题 10个小题,每小题 3分,共 30分 ) 在每个小

题的下面,都给出了 A 、 B 、 C 、 D 的四个答案,其中只有一个是 正确的,请将正确答案的代号填在答题卡对应的题号内. 1. 2

1的倒数是 ( )

A . 2 B . -2 C .

2

1 D . -2

1

2.下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是 ( )

A .圆锥 B .六棱柱 C .球 D . 四 棱锥

3.一组数据 3, 3, 4, 2, 8的中位数和平均数分别是 ( )

A. 3和 3 B. 3和 4 C. 4和 3 D . 4和 4

4.平行四边形的对角线一定具有的性质是 ( )

A .相等 B.互相平分 C. 互相垂直 D.互 相垂直且相等

5 .下列计算正确的是 ( )

A 752=+ B. 422) (ab ab = C. a a a 632=+ D. 43a a a =?

6 .如图, C 、 D 是线段 AB 上两点, D 是

线段 AC 的中点,若 AB=10cm,BC=4cm,则 AD 的长等于 ( )

A . 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm 7 .一个关于 x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示,则 此不等式组的解集是 ( )

A . x >1 B. x ≥ 1 C. x >3 D. x ≥ 3

8.如图,已知菱形 ABCD 的边长等于 2

DAB=60°,

则对角线 BD 的长为 ( )

A . 1 BC . 2 D.

9. 下列四个圆形图案中, 分别以它们所在圆的圆心为旋转中心, 顺

时针旋转 120°后能与原图形完全重合的是 ( )

A

B

D

C

A

D

B

10.函数 a

y x

=与函数 2y ax =(0a ≠)在同一坐标系中的图像可能是

( )

二、 填空题:(本大题 8个小题, 每小题 3分, 共 24分 ) 在每小题中,

请将答案直接填在答题卡中对应的横线上.

11.如图,直线 a ∥ b, 直线 c 与 a,b 相交,∠ 1=70°,则∠ 2=

度;

12.抛物线 23(2) 5y x =-+的顶点坐标为

13.如图, A 、 B 、 C 是⊙ O 上的三点,∠ AOB=100°,则∠ ACB= 度;

14.已知关于 x 的 一元二次方程 22340x kx -+=的一个根是 1,则

k= .

15. 100件外观相同的产品中有 5件不合格,从中任意抽出 1件进 行检测,则抽到不合格产品的概率为 . 16.如图,△ ABC 中, DE ∥ BC,

2

3

DE BC =, △ ADE 的面积为 8,则△ ABC 的面积为 ;

17. 如图, B 、 E 、 C

、 F 在同一直线上, AB ∥ DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,

则 DF= ;

18. 如图,在平面直角坐标系中, A(2, 3),B(-2, 1),

在 x 轴上存在点 P , 使 P 到 A,B 两点的距离之和最 小,则 P 的坐标为 ;

三、解答题:(本大题 2个小题,每小题 6分,共 12分 ) 19.计算:201411

(1) () 453

--++?

a b

c

第 11题图

第 13题图

A

E

C

第 16题图

C F D

E 第 17题图

范文三：2017年长沙市中考数学试卷

2017年长沙市中考数学试卷

一、选择题(共 12小题;共 60分) 1. 下列实数中,为有理数的是

A.

B. C.

D.

2. 下列计算正确的是 A. B. C.

D.

3. 据国家旅游局统计,

年端午小长假全国各大景点共接待游客约为

人次,数据

用科学记数法表示为

A.

B.

C.

D.

4.

下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B.

C.

D.

5. 一个三角形三个内角的度数之比为

A. 锐角三角形 B.

直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形

6. 下列说法正确的是 A. 检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查 B. 可能性是

的事件在一次试验中一定不会发生

C. 数据 的中位数是 D. “

人中有 人同月同日生 ” 为必然事件

7. 某几何体的三视图如图所示,因此几何体是

A. 长方形 B. 圆柱 C. 球 D. 正三棱柱

8. 抛物线

的顶点坐标是

A.

B.

C.

D.

9. 如图,直线

的度数是

A. B. C.

D.

10. 如图,菱形 的对角线

的长分别为

B. C. D.

11. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:

” 三百七十八里关,初健步不为难,次日脚

痛减一半,六朝才得到其关. ” 其大意是,有人要去某关口,路程 里,第一天健步行走,第

二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第

六天走的路程为 A. 里 B. 里

C. 里

D. 里

12. 如图,将正方形

折叠,使顶点 与

边上的一点 重合(

不与端点

重合), 折痕交 于点

于点

折叠后与边

交于点

的周

长为 的周长为 的值为

B.

D. 随 点位置的变化而变化

二、填空题(共 6小题;共 30分)

13. 分解因式:

14. 方程组 的解是

15. 如图, 为 的直径,弦 于点 ,已知

, ,则 的半径

为 .

16. 如图, 三个顶点的坐标分别为

为位似中心,把这

个三角形缩小为原来的 ,已知点 的坐标是 ,则点

的坐标

是 .

17. 甲、乙两名同学进行跳高测试,每人 次跳高的平均成绩恰好是 米,方差分别是 同学的成绩更稳定(填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” ).

18. 如图,点

是函数

与 的图象在第一象限内的交点, ,则 的值

为 .

三、解答题(共 8小题;共 104分)

19. 计算:.

20. 解不等式组

并把它的解集在数轴上表示出来.

21. 为了传承中华优秀的传统文化,市教育局决定开展 “ 经典诵读进校园 ” 活动,某校团委组织八年级

名学生进行 “ 经典诵读 ” 选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统 计图表:

请根据所给信息,解答以下问题: (1)表中

;

(2)请计算扇形统计图中 B 组对应的圆心角的度数;

(3)已知有四名同学均取得

分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学

校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学 都被选中的概率.

22. 为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行

巡航任务的海监船以每小时 海里的速度向正东方航行,在 处测得灯塔 在北偏东 方向

上,继续航行 小时到达

处,此时测得灯塔 在北偏东

方向上.

(1)求 的度数; (2)已知在灯塔 的周围 海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全 ?

23. 如图,

与

相切于 分别交

于点

(1)求证: (2)已知,

,

24. 自从湖南与欧洲的 “ 湘欧快线 ” 开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁,某欧洲客商准备在湖

南采购一批特色商品,经调查,用

元采购 A 型商品的件数是用

元采购 B 型商品的件

数的 倍,一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 元. (1)求一件 A , B 型商品的进价分别为多少元 ?

(2)若该欧洲客商购进 A , B 型商品共 件进行试销,其中 A 型商品的件数不大于 B 型的件

数,且不小于 件,已知 A 型商品的售价为 元 /件, B 型商品的售价为

元 /件,且全

部售出,设购进 A 型商品 件,求该客商销售这批商品的利润 与

之间的函数关系,并 写出 的取值范围;

(3)在(A 型商品,就从一件 A 型商品 的利润中捐献慈善资金 元,求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益.

25. 若三个非零实数 , 满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三

个实数 构成 “ 和谐三数组 ” .

(1)实数 可以构成 “ 和谐三数组 ” 吗 ? 请说明理由. (2)若

三点均在函数

( 为常数,

)的图

象上,且这三点的纵坐标 构成 “ 和谐三数组 ” ,求实数 的值; (3) 若 直 线

与 轴 交 于 点

, 与 抛 物 线

交于

两点.

①求证:三点的横坐标 构成 “ 和谐三数组 ” ; ②若

与原点 的距离

的取值范围.

26. 如图,抛物线

与 轴交于 两点(点

在点 左侧),

与 轴交于点 是抛物线的上一个动点,且位于第四象限,连接

延长

交 轴于点

(1)若 为等腰直角三角形,求 的值;

(2)若对任意

两点总关于原点对称,求点 的坐标(用含 的式子表示);

(3)当点 运动到某一位置时,恰好使得

,且点 为线段

的中点,此 时对于该抛物线上任意一点 总有

成立,求实

数 的最小值.

答案

第一部分

1. D 2. C 3. B 4. B 【解析】 A 、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故 A 错误;

B 、是轴对称图形,也是中心对称图形,故 B 正确;

C 、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故 C 错误;

D 、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故 D 错误.

5. B

6. D 7. B 8. A 9. B 10. D

11. C 12. B

第二部分

13.

14.

15.

16.

17. 乙

18.

第三部分

19.

20.

由 得:

由 得:

故原不等式的解集为:

解集如图所示:

21. (1)

(2)

(3)

由表格可知,共有 种等可能情况,满足题意的概率为 . 22. (1) 在 中,

(2) 只需算出航线上与

点最近距离为多少即可.

过点 作 于点

在 中,

在 中,

所以

算出

23.

(1) 连

则

又因为

所以

在 和 中,

所以

所以

(2) 由(,

在 中,

所以

所以 .

所以

24. (1) 设一件 A 型商品的进价为 元,

解得

经检验, 是原方程的根且符合题意,

此时,

一件 A 型商品的进价为 元, B 型商品的进价为 元. (2) A型商品 件, B 型商品 件,根据题意得

解得:

(3)

当 时, 随 的增大而增大,当 时利润最大,

当 时,

当 时, 随 的增大而减小,当 时利润最大,

25. (1)

不可以.

由已知

又因为

所以 不可以构成 “ 和谐三数组 ” . (2)

, 组成

“ 和谐三数组 ” .

综上,

(3) ①令 所以

联立

所以

所以由韦达定理

所以

,

所以 构成 “ 和谐三数组 ” .

②因为

所以

所以 ,

因为 ,

所以 , 因为 ,

所以

所以 ,

令 , ,

因为

且

且

所以 且

26. (1) 令 , 得 的坐标为 .

若 为等腰直角三角形,则有

故

(2) 由(

对于任意 两点总关于原点对称,则必有

设直线 的方程为

将 的坐标代入可求得直线 的方程为 点 是直线 与抛物线的交点,

由 解得

即点 的坐标为

(3) 当 时,

又

则 , , 由于点 为 的斜边 的中点,

.

又

,

从而可以求得点 的坐标为

将点 的坐标代入抛物线解析式,解得

此抛物线的解析式为

为抛物线上任意一点,从而必有

由题意可知只要 即可.

由于

又由于

的最小值是

范文四：2017长沙市数学中考

2017年长沙市初中毕业学业水平考试

数学试卷

一、选择题：

1．下列实数中，为有理数的是（ ）

A ． B ．π C ．2 D ．1

2．下列计算正确的是（ ）

A ．2+= B ．a +2a =2a 2 C ．x (1+y ) =x +xy D ．(mn 2) 3=mn 6

3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ）

A ．0. 826?10 B ．8. 26?10

C ．82. 6?10 D ．8. 26?10

4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 6768

5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）

A ．锐角三角形 B ．之直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形

6．下列说法正确的是（ ）

A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

C ．数据3，

5，4，1，-2的中位数是4

D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件

7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）

A ．长方形 B ．圆柱 C ．球 D ．正三棱柱

8．抛物线y =2(x -3) +4的顶点坐标是（ ）

A ．(3, 4) B ．(-3, 4) C ．(3, -4) D ．(2, 4)

2

9．如图，已知直线a //b ，直线c 分别与a , b 相交，∠1=110，则∠2的度数为（ ）

(9题图) （ 10题图） （12题图）

A ．60 B ．70 C ．80 D ．110

10．如图，菱形ABCD 的对角线AC , BD 的长分别为6cm , 8cm ，则这个菱形的周长为（ ）

A ．5cm B ．10cm C ．14cm D ．20cm

11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）

A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里

12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点C , D 重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，?CHG 的周长为n ，则00000n 的值为（ ） m

12-1 B ． C ． D ．随H 点位置的变化而变化 222A ．

二、填空题

13．分解因式：2a +4a +2=

14．方程组?2?x +y =1的解是 ． 3x -y =3?

15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD =6, EB =1，则⊙O 的半径为

16．如图，?ABO 三个顶点的坐标分别为A (2, 4), B (6, 0), C (0, 0) ，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为

原来的1，可以得到?A ' B ' O ，已知点B ' 的坐标是(3, 0) ，则点A ' 的坐标是 ． 2

2217．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1．6米，方差分别是S 甲=1. 2, S 乙=0. 5，

则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）

18．如图，点M 是函数y =x 与y =k 的图象在第一象限内的交点，OM =4，则k 的值为． x

1

3三、解答题 19．计算：|-3|+(π-2017) -

2sin 30+() 00-1

?2x ≥-9-x 20．解不等式组

?，并把它的解集在数轴上表示出来． 5x -1>3(x +1) ?

21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答以下问题：

（1）表中a = ；b = ；

（2）请计算扇形统计图中B 组对应的圆心角的度数；

（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．

22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60方向上，继续航行1小时到达B 处，

此时测得灯塔P 在北偏东30方向上．

（1）求∠APB 的度数；

（2）已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 0

23．如图，AB 与⊙O 相切于C ，OA , OB 分别交⊙O 于点D , E ，

CD =CE ．

（1）求证：OA =OB ；

（2）已知AB =43，OA =4，求阴影部分的面积．

24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元．

（1）求一件A , B 型商品的进价分别为多少元？

（2）若该欧洲客商购进A , B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润v 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．

25．若三个非零实数x , y , z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x , y , z 构成“和谐三数组”．

（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．

（2）若M (t , y 1), N (t -1, y 2), M (t +1, y 3) 三点均在函数k （k 为常数，k ≠0）的图象上，且这三点的纵坐标x

y 1, y 2, y 3构成“和谐三数组”，求实数t 的值；

（3）若直线y =2bx +2c (bc ≠0) 与x 轴交于点A (x 1, 0) ，与抛物线y =ax 2+3bx +3c (a ≠0) 交于B (x 2, y 2), C (x 3, y 3) 两点．

①求证：A 、B 、C 三点的横坐标x 1,x 2,x 3构成“和谐三数组”；

②若a ＞2b ＞3c, x2=1, 求点P （c/a, b/a）与原点O 的距离OP 的取值范围。

26、如图，抛物线y=mx2-16mx+48m (m＞0) 与x 轴交于A,B 两点（点B 在点A 左侧），与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD,BD,AC,AD, 延长AD 交y 轴于点E.

(1)若?OAC 为等腰直角三角形，求m 的值；

(2)若对任意m >0，C , E 两点总关于原点对称，求点D 的坐标（用含m 的式子表示）；

(3)当点D 运动到某一位置时，恰好使得∠ODB =∠OAD ，且点D 为线段AE 的中点，此时对于该抛物线上任意一点P

(x 0, y 0) 总有n +12≥-43my 0-12y 0-50成立，求实数n 的最小值． 6

范文五：[DOC]-2015年长沙市中考数学

2015年长沙市中考数学

2015年长沙市初中毕业考试试卷

数 学

一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分)

1、下列实数中，为无理数的是( )

1A.0.2 B.

D.-5 2

2、下列运算中，正确的是( )

34236x x x(x) x B.A.

22a,b a,b3x,2x 1,, D.C.2

3、2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承运力约为185000人次，则数据185000用科学计数法表示为( )

51.85 10A. B.1.85 10 4

C.1.8 10 D.

4、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( ) 5

A.

B. C.

D.

5、下列命题中，为真命题的是( )

A.六边形的内角和为360? B.多边形的外角和与边数有关

C.矩形的对角线互相垂直 D.三角形两边的和大于第三边

6、在数轴上表示不等式组的解集，正确的是( )

7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

8、下列说法中正确的是( )

A.“打开电视机，正在播《动物世界》”是必然事件

B.某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖

C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一

D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查

9、一次函数y=-2x+1的图像不经过( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

10、如图，过?ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )

11、如图，为测量一颗与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角?ABO为α，则树OA的高度为( )30A.米B.30si n米 tan

C.30tan 米 D.30co s米

12、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( )

A.562.5元 B.875元 C.550元 D.750元

二、填空题

13.一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是 。

14.圆心角是60?且半径为2的扇形的面积为π)。

15.

进行化简，得到的最简结果是 (结果保留根号)5716.分式方程 的解为xx,2

17.如图，在?ABC中，DE||BC,AD:AB=1:3，DE=6，则BC的长是。

18.如图，AB是?O的直径，点C是?O上的一点，若BC=6，AB=10，OD?BC于点D，则OD的长为。

三、解答题

1 o +4cos60,|,3|19.

计算: 2

20.先化简，再求值:

-1第18题图 (x,y)(x,y),x(x,y),2xy，其中x (3, )0,y 2

21.中华文明，源远流长:中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分。为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表:

请根据所给的信息，解答下列问题:

(1)a= ,b= ;

(2)请补全频数分布直方图;

(3)这次比赛成绩的中位数会落在 分数段;

(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人,

22.如图，在菱形ABCD中，AB=2，?ABC=60?，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α(0?<><90?)后得直线l，直线l与ad、bc两边分别相交于点e和点f。>

(1)求证:?AOE??COF;

(2)当α=30?时，求线段EF的长度。

23.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件。现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同:

(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率;

(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务,如果不能，请问至少需要增加几名业务员,

与点

B0,，?M经过原点O(0,0)，点

A24.如图，在直角坐标系中，

点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且?COD=?CBO。

,

(1)求?M的半径;

(2)求证:BD平分?ABO;

(3)在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为?M的切线，求此时点E的坐标。

25.在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”。

(1

)求函数y ,2的图像上所有“中国结”的坐标;

y

(2)求函数kx(k?0，k为常数)的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标;

(3)若二次函数

轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图像与x轴所围成的平面图形中(含边界)，一共包含有多少个“中国结”,

2y ax,bx,c(a 0,c 0,a、、是常数bc)与x轴交于两个26.若关于x的二次函数y (k2,3k,2)x2,(2k2,4k,1)x,k2,k(k为常数)的图像与x

不同的点A(x1,0),B(x2,0)(0 x1 x2)，与y轴交于点P，其图像顶点为点M，点O为坐标原点。

1x1 c 2,a 时，求x2与b的值3(1)当;

(2)当x1 2c时，试问?ABM能否为等边三角形,判断并证明你的结论;

x1 mc(m 0)时，当记?MAB，?PAB的面积分别为S1，S2，若?BPO?(3)

?PAO，且S1=S2,求m的值。

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