今生没有遗憾
范文一：类比估算法
类比估算法 也称为“自上而下估算法”。
这种方法的操作步骤是，首先，项目的上层管理人员收集以往类似项目的有关历史资料；其次，会同有关专家对当前项目的总成本进行估算；再次，将估算结果按照项目工作分解结构图的层次传递给乡邻的下一层管理人员，在此基础上，他们对自己负责的工作和活动成本进行估算；最后，继续向下一层管理人员传递他们的估算信息，直至项目基层人员。
类比估算法是最简单的成本估算技术，实质上是一种专家判断法。“类比估算”，顾名思义是通过同以往类似项目相类比得出估算，为了使这种方法更为可靠和实用，进行类比的以往项目不仅在形式上要和新项目相似，而且在实质上也要非常驱同。
这种方法简单易行，花费较少，尤其当项目的资料难以取得时，此方法是估算项目总成本的一种行之有效的方法。当时，它也有一定的局限性，进行成本估算的上层管理者根据他们对以往类似项目的经验对当前项目总成本进行估算，但是又有项目的一次性、独特性等特点，在实际生产中，根本不可能存在完全相同的两个项目，因此这种估算的准确性较差。
范文二：工程项目管理-类比法成本估算法
类比估算法（Analogous estimates），又称自顶向下估算法（Top down estimates），是一种专家判断方法，是管理人员根据之前类似项目的历史资料，估算当前项目成本的方法。
其他理解方式：由此及彼，先比后推；
优点：节约时间-重用相似项目过程成本估算、成本低、相似度越高的项目估算效果越好；
缺点：依赖于历史项目的相似性、数据准确性、正确性，需要适当考虑通货膨胀率；
适用范围：适合估算与历史项目有相似环境（项目范围、成本、预算、时间、项目组成员类似）或规模（尺寸、重量、复杂度类似）的项目，也用在成本估算、活动工期估算中。
延伸：在软件项目中，估算可重用的项目代码所需重新编写的等价代码行数=【涉及的代码行数*（重新设计百分比+重新编码百分比+重新测试百分比）/3】。
范文三：基于类比法的管件成本估算研究（可编辑）
基于类比法的管件成本估算研究
. . 第 卷第 期 四川理工学院学报 自然科学版 .年 月 文章编号: ?基于类比法的管件成本估算研究
李开世,黄文权,张荣刚
四川理工学院机电工程系,四川 自贡摘 要:针对当前的成本估算形式,结合
类比成本估算法,以企业的生产工艺卡为基础建立产品信息资源数 据库,再通过对的二次开发建立与设计集成的成本估算系统。以管件为例,
在设计产品时,应用估
算系统对其进行成本估算。
关键词:类比成本法;工艺数据库;成本估算
中图分类号: . 文献标识码:
现行的基于机械加工成本估算已经有了长足的进 步和发展。目前成本估算的理论研究主要有包括面向成 本设计 和按费用设计 两大类。全生命周期
成本的们锋方法主要有参数成本法、工程成本法、类比 成本法、基 特征的神经网络法、作业成本估算法等【。 虽然理沦究已经有了一定的成就,但真正能够在实际 当中得到应用的还很少。
以面向成本设计 为理论基础,类比成本法为
估算方法,建立以零件原始数据为依据的成本估算系 统。通过对成本估算理论与实际应用的研究,利用多个 已完成的工件与设计工件进行相似度分析,然后根据技 术进步的影响和价格因子对零件原始数据进行修正,来 图 成本估算方法流程图
预测当前设计工件的成本,使成本估算从理论研究到实 际应用得以实现。
数包括:长度、直径、厚度、弯曲角度及材料等。主要加工 类比法管件成本估算流程
工序包括:洗管、划线、下料去毛刺、按图弯管、放样划 以三维通用/系统 , 为设计
线、摆样校正、按图加工、拼接坡口、拼接、氩弧焊、打钢 平台,利用其二次开发工具 厂 ,以 为开
印、通球、检查、校直、水压试验、吹干水渍,油漆等。 发设计语言,以 数据库为支撑,实现三
根据工时的制定情况,为了工时估算的需要,将工 维机械产品设计与产品成本估算的集成。成本估算方 序分为三类:
法流程如图 所示。不随影响因数改变或改变可以忽略的。如:打钢 管件成本数据信息分析 印、检查、水压试验。 . 管件加工 艺的分析在管件的加工中,一些加工的工时影响因数单 一
针对机械加工企业,都有自己的生产工艺卡,用于 。如:洗管、放样划线、通球、吹干水渍,油漆等。这些加
企业的生产和管理。生产工艺卡包括企业的全部生产工 工工序随着设计参数的改变,工时基本呈线性变化。在
艺信息。管件的主要信息亦来源于生产工艺卡。主要参 成本估算时,用公式 所示拟合函数对其工时定额进
收稿日期: .
基金项目:四川省教育厅项目
作者简介:李开世.,男,四川雅安人,教授,主要从事现代机械设计理论及方法的研究。第 卷第 期 李开世等:基于类比法的管件成本估算研究
行拟合计算。工时影响因数复杂。如:弯管、焊接工序,影响因
素较多。利用其中主要影响因素,在成本估算时,用公式所示拟合函数对其工时定额进行拟合计算。
.. 影响管件弯曲的主要因素
材料力学性能参数包括硬化指数、强化系数、延
伸率、弹性模量、屈服强度等。几何参数包括管材直径 、管料壁厚、夹块长
需
度、压块长度、芯棒直径、管子与芯棒的间隙、管子与压
重 . 一
一
块的间隙、管子与夹块的间隙、管子与防皱块的间隙等。
嚣 ;
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .:.....一 工艺参数包括管子与芯
棒间摩擦系数、管子与
压块间的摩擦系数、管子与夹块间的摩擦系数、弯曲半 由 圃
径、弯曲角度、弯曲速度、侧推速度、系统压力、管夹压 力、助夹压力等。
. . 焊接工序的影响因素
焊缝不尽相同,但总体看来,影响焊接工作量的主 要因素无非是焊接方法、部件的接口形式、厚度、长度与 材料等影响因素。影响焊接工作量的因素,除了焊缝的 长度和厚度诸因素之外,还有焊接方法、焊接方式、部件 材质及焊缝破口形式等,可运用修正系数进行具体转 换。
. 修正系数
修正系数是在调整相同工序工时使用的。支持经验 估工、表格式标准套算、数学模型计算、典型零件派生 等,支持表格式标准的自动拟合计算,支持定额标准修 正系数的批量调整,以逐步提高定额的平衡性和准确 性,满足企业定额管理的不同需求和企业在不同阶段的 需求。
工时修正系数的数值根据设计零件的主要影响参
珥
数代入以下函数确定:
直线拟合函数:
示为,, ,式中 和 朋分别是设计
曲线拟合函数:
叶,【?式 中的 ,式 中的 。、 、 ,分别为来自从设
计模型中获得的影响工时的参数, , , ,?为影响
因子。
. 管件数据库的建立
其中: 删, 表示管件热处理的相似性度量
在 中建立数据库,步骤是: 按
值,由热处理相似矩阵给出 ; 胛和 肋分别为热处理
类型将管件分类。 添加管件工时定额数据。 确定
修正系数。数据库结构如图 所示。
建立管件工艺信息数据库表格,主要表格有:工艺数据表格。用于存储零件的
加工工艺信息
的数据表格。其中包括:加工序号、工序名称、工时定额、 调整系数等。参数数据表格。用于存储零件的基本信息,主要 据参考文献 】
有: . ,. 。
包括:材料,型号,名称,直径、壁厚、最小弯曲半径、坡口四川理工学院学报
自然科学版 年 月
根据零件的相似度属性,就可以在管件的宏观特征根据设计的管件类型,进
行相似度度量,在图
相同的检索范围内对设计模型与库零件之间的相似性 组合框中选择相似管件,调用数据库。
进行评价。其相似性度量定义为:选择加工工序,添加到“用于计算的工序数据表
格’,表中,然后确定修正系数。 ., , ‰、点击“计算结果”计算最后成本。然后把结果保
其中: 和 分别表示管件的造型相似性、 存到数据表格中。
属性相似性和材料相似性的权重因子。根据参考文献由设计人员根据估算所得成本结果,做出设计
】,权重因子取值为:. ,. ,. 。 模型的性能与经济性综合评价,以便及时的改进设计与
降低产品成本。:皿/些 曼 曼
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一? ,? 一 鞋 船 赫 ? ? :嚣》 罄 嚣女
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圆霸 黔职 曩 孽磐 耍限 。曩 罚耍 黜 硝 霉 母潍鎏
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加工蠛车 . 元一 穗园嘎匮
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霉塾 广 镀定 关系
图 成本估算的实现
朋 舞数 广 锁燕 关薹
. 工艺数据的调用
。 措定 。 系
在确定设计管件的类型后,通过管件的相似性度
图 零件参数编辑
量,再通过遍历管件的各加工特征,采用分层的模块结 结束语
构进行调用工时数据,并在对话框中显示出来。如图 所示,供设计人员参阅。因为相似管件加工方法不能完 本文在理论研究的基
础上,开发出了基于类比法的
与设计集成的成本估算系统。本估算系统利用的原理简 全相同,或设计模型的加工工序是几个零件的工序组 单,应用方便,能够根据数据库的改变去估算更多类型 合,只须根据管件的相似性重复选择工序,添加到应用 表格当中,然后根据管件的材料及几何参数数对工时的 产品,并以管件为例
进行验证系统的实用性。缺点是成
影响,应用拟合函数对修正系数进行调整,计算设计模 本估算要用到相似零
件的原始数据,对新型产品难以估
型的工序工时。 算。要改变这一点还需做进一步的研究工作。 修正系数的调整有 个方面:一是由于零件尺寸改
参 考 文 献:
变,利用修正系数修正工时;二是在一个零件的设计中,黄文权.机械制造产
品成本估算方法研究及应用【 】.杭州:
同一种工序可能出现多次如:弯管工序在一根管件中 浙江大学. .
可能出现两次或多次 ,这时需要将修正系数再乘以工 】杨化动,范孝良,于海燕.并行工程中面向成本的设计方法 序出现的次数。
的研究 】机械制造, .: ? .
成本估算的实现
【】李开世,黄文权,张荣刚,等.三维管件成本估算研究.四川 在 / 中设计产品时,首先将估算系统注册到应
理工学院学报, , : ? .
用菜单中,提取参数,然后进行成本估算。成本估算包括 】李高正,师汉民.基于事件推理的几何知识量与成本估算 加工成本和材料成本。其中,材料成本由估算系统通过 『.华中科技大学学报, , : ? .
提取函数体积后乘以单位体积成本得到。而加工成本的 【 】 ,. : ?
估算的分为以下步骤:【 】.
根据设计标准,在关系编辑框中添加局部参数, ,然后确定参数与实体之间
的关系编辑式子,提取特定参, , : .
数。这样就能够为后续的估算提供确定参数。如管件的 , . .?, ,:. 下转
页
内径,外径,长度,弯曲半径等,如图 所示。
范文四：[doc格式] 基于类比法的管件成本估算研究
基于类比法的管件成本估算研究
第2l卷第6期
2008年12月
四川理工学院(自然科学版)
JOURNALOFSICHUANUNIVERSITY0F
SCIENCE&ENGINEERING(NATURALSCIENCEEDITION)
Vo1.21No.6
Dec.2008
文章编号:1673-1549(2008)06-0092—03
基于类比法的管件成本估算研究
李开世,黄文权,张荣刚
(四川理工学院机电工程系,四川自贡643000)
摘要:针对当前的成本估算形式,结合类比成本估算法,以企业的生产工艺卡为基础建立产品信息资源数
据库,再通过对Pm~NGINEER的二次开发建立与设计集成的成本估算系统.以管件为例,在设计产品时,应用估
算系统对其进行成本估算.
关键词:类比成本法;工艺数据库;成本估算
中图分类号:THI62+.2文献标识码:A
现行的基于机械加工成本估算已经有了长足的进
步和发展.目前成本估算的理论研究主要有包括面向成
本设计(DFC)和按费用设计(DTC)两大类.全生命周期
成本的们锋方法主要有参数成本法,工程成本法,类比
成本法,基J特征的神经网络法,作业成本估算法等【IJ.
虽然理沦liJf究已经有了一定的成就,但真正能够在实际
当中得到应用的还很少.
以面向成本设计(DFC)为理论基础,类比成本法为
估算方法[21,建立以零件原始数据为依据的成本估算系
统.通过对成本估算理论与实际应用的研究,利用多个
已完成的工件与设计工件进行相似度分析,然后根据技
术进步的影响和价格因子对零件原始数据进行修正,来
预测当前设计工件的成本,使成本估算从理论研究到实
际应用得以实现.
1类比法管件成本估算流程
以三维通用CAD/CAM系统Pm,ENGINEER为设计
平台,利用其二次开发工具Pm厂rOOLKIT,以VC++为开
发设计语言,以SQLServer2000数据库为支撑,实现三
维机械产品设计与产品成本估算的集成[31.成本估算方
法流程如图1所示.
2管件成本数据信息分析
2.1管件加工3-艺的分析
针对机械加工企业,都有自己的生产工艺卡,用于
企业的生产和管理.生产工艺卡包括企业的全部生产工
艺信息.管件的主要信息亦来源于生产工艺卡.主要参
图1成本估算方法流程图
数包括:长度,直径,厚度,弯曲角度及材料等.主要加工
工序包括:洗管,划线,下料去毛刺,按图弯管,放样划
线,摆样校正,按图加工,拼接坡口,拼接,氩弧焊,打钢
印,通球,检查,校直,水压试验,吹干水渍,油漆等.
根据工时的制定情况,为了工时估算的需要,将工
序分为三类:
(1)不随影响因数改变或改变可以忽略的.如:打钢
印,检查,水压试验.
(2)在管件的加工中,一些加工的工时影响因数单
一
.如:洗管,放样划线,通球,吹干水渍,油漆等.这些加
工工序随着设计参数的改变,工时基本呈线性变化.在
成本估算时,用公式(1)所示拟合函数对其工时定额进
收稿日期:20o8.o5-28
基金项目:四川省教育厅项目(2005A144)
作者简介:李开世(1956.),男,四川雅安人,教授,主要从事现代机械设
计理论及方法的研究.
第21卷第6期李开世等:基于类比法的管件成本估算研究
行拟合计算.
(3)工时影响因数复杂.如:弯管,焊接工序,影响因
素较多.利用其中主要影响因素,在成本估算时,用公式
(2)所示拟合函数对其工时定额进行拟合计算.
2.1.1影响管件弯曲的主要因素
(1)材料力学性能参数包括硬化指数,强化系数,延
伸率,弹性模量,屈服强度等.
(2)几何参数包括管材直径D,管料壁厚t,夹块长
度,压块长度,芯棒直径,管子与芯棒的间隙,管子与压
块的间隙,管子与夹块的间隙,管子与防皱块的间隙等.
(3)工艺参数包括管子与芯棒间摩擦系数,管子与
压块间的摩擦系数,管子与夹块间的摩擦系数,弯曲半
径,弯曲角度,弯曲速度,侧推速度,系统压力,管夹压
力,助夹压力等.
2.1.2焊接工序的影响因素
焊缝不尽相同,但总体看来,影响焊接工作量的主
要因素无非是焊接方法,部件的接口形式,厚度,长度与
材料等影响因素.影响焊接工作量的因素,除了焊缝的
长度和厚度诸因素之外,还有焊接方法,焊接方式,部件
材质及焊缝破口形式等,可运用修正系数进行具体转
换.
2.1-3修正系数
修正系数是在调整相同工序工时使用的.支持经验
估工,表格式标准套算,数学模型计算,典型零件派生
等,支持表格式标准的自动拟合计算,支持定额标准修
正系数的批量调整,以逐步提高定额的平衡性和准确
性,满足企业定额管理的不同需求和企业在不同阶段的
需求.
工时修正系数的数值根据设计零件的主要影响参
数代入以下函数确定:
直线拟合函数:Tl=a*X+b(1)
曲线拟合函数:
7叶0l,【X1)+2)+?33)+…(2)
式(1)中的,式(2)中的.,,,分别为来自从设
计模型中获得的影响工时的参数,b,o,o,2,n3…为影响
因子.
2.2管件数据库的建立
在SQLServer2000中建立数据库,步骤是:(1)按
类型将管件分类.(2)添加管件工时定额数据.(3)确定
修正系数.数据库结构如图2所示.
建立管件工艺信息数据库表格,主要表格有:
(1)工艺数据表格.用于存储零件的加工工艺信息
的数据表格.其中包括:加工序号,工序名称,工时定额,
调整系数等.
(2)参数数据表格.用于存储零件的基本信息,主要
包括:材料,型号,名称,直径,壁厚,最小弯曲半径,坡口
需一{重I.一
(嚣(;1...................:.....?一
由圃
s(Din,D=珥
示为s(a,A~-S(D,D,式中Dzv和D朋分别是设计
其中:Js(删,表示管件热处理的相似性度量
值,由热处理相似矩阵给出;胛和肋分别为热处理
据参考文献[6】有:Wm=0.8,WHo=0.2.
四川理工学院(自然科学版)2008年12月
根据零件的相似度属性,就可以在管件的宏观特征
相同的检索范围内对设计模型与库零件之间的相似性
进行评价.其相似性度量定义为:
slPP=WM,.S(GGo)+WAS(Dm,D
+WMslM,M‰,
其中:和分别表示管件的造型相似性,
属性相似性和材料相似性的权重因子.根据参考文献
[5】,权重因子取值为:WMp=0.60,WA=O.25,Wz=0.15.
壁..1._J
些曼曼
;熊噔r一i
一……,……一
柑##………—,
~17.5121!加工J蠛车t元一穗园嘎I匮1
图3成本估算的实现
2.4工艺数据的调用
在确定设计管件的类型后,通过管件的相似性度
量,再通过遍历管件的各加工特征,采用分层的模块结
构进行调用工时数据,并在对话框中显示出来.如图3
所示,供设计人员参阅.因为相似管件加工方法不能完
全相同,或设计模型的加工工序是几个零件的工序组
合,只须根据管件的相似性重复选择工序,添加到应用
表格当中,然后根据管件的材料及几何参数数对工时的
影响,应用拟合函数对修正系数进行调整,计算设计模
型的工序工时.
修正系数的调整有2个方面:一是由于零件尺寸改
变,利用修正系数修正工时;二是在一个零件的设计中,
同一种工序可能出现多次(如:弯管工序在一根管件中
可能出现两次或多次),这时需要将修正系数再乘以工
序出现的次数.
3成本估算的实现
在Pro/E中设计产品时,首先将估算系统注册到应
用菜单中,提取参数,然后进行成本估算.成本估算包括
加工成本和材料成本.其中,材料成本由估算系统通过
提取函数体积后乘以单位体积成本得到.而加工成本的
估算的分为以下步骤:
(1)根据设计标准,在关系编辑框中添加局部参数,
然后确定参数与实体之间的关系编辑式子,提取特定参
数.这样就能够为后续的估算提供确定参数.如管件的
内径,外径,长度,弯曲半径等,如图4所示.
(2)根据设计的管件类型,进行相似度度量,在图3
组合框中选择相似管件,调用数据库.
(3)选择加工工序,添加到”用于计算的工序数据表
格’,表中,然后确定修正系数.
(4)点击”计算结果”计算最后成本.然后把结果保
存到数据表格中.
(5)由设计人员根据估算所得成本结果,做出设计
模型的性能与经济性综合评价,以便及时的改进设计与
降低产品成本.
DN:D8
D~=D9
皿=a1
L=IYS~B4/SI100)
?
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|鞋#船0赫?*?j:#z}*嚣l》罄i嚣i##|女
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?宴熬蝎O0000t]广tl锁定关系
霉塾51(IO0000广0镀定关系
朋舞数0501~5347广0锁燕关薹
.措TT8772r0定.系
图4零件参数编辑
4结束语
本文在理论研究的基础上,开发出了基于类比法的
与设计集成的成本估算系统.本估算系统利用的原理简
单,应用方便,能够根据数据库的改变去估算更多类型
产品,并以管件为例进行验证系统的实用性.缺点是成
本估算要用到相似零件的原始数据,对新型产品难以估
算.要改变这一点还需做进一步的研究工作.
参考文献:
…黄文权.机械制造产品成本估算方法研究及应用【D】.杭州:
浙江大学.2003.
[2】杨化动,范孝良,于海燕.并行工程中面向成本的设计方法
的研究[J】_机械制造,2003.41(5):46—49.
【3】李开世,黄文权,张荣刚,等.三维管件成本估算研究[J].四川
理工学院,2008,21(1):90—92.
[4】李高正,师汉民.基于事件推理的几何知识量与成本估算
『J1.华中科技大学,2006,34(6):68—70.
【5】YangH,LuWF.Caseadaptationinprocess:acase—based
processplanningsystemformachiningofrotationparts【J】.
ArtificialIntelligenceforEngineeringDesign,Analysisand
Manufacturing,1996,(10):401-419.
[61HallP,DowingGR.Approximatestringmatching[J].Comput—
ingSurveys,1980,12(4):381-403.(下转98页)
98四川理工学院(自然科学版)2008年l2月
lnfluenceoftheDifferentGirderJointSchemeof
TRigidFrameBridgeOffConstructionControl
YA0Tao—rong,CHENGHal—gen
(SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,EastChinaJiaotongUniversity,Nanchang330013,China)
Abstract:Theconstructionofclosuresegmentisanimportantstepintheconstructionofpre—stressedconcreteTrigid
framebridgeandcouldhavedirectinfluencesonthestressingconditionsandgeometryofthe.
overallbridge.With
referencetotheclosuresegmentconstructionofthemainbridgeofPoyangLianhubridge,thispaperstudiesinfluencesof
theconstructionofclosuresegmentforTrigidframebridgeandanalyzedinfluencesofthedifferentgirderjointschemesO13
constructioncontrolwhichincludeinternalforceanddeformationofthemain
span.Theresultsofstudyinghavethe
reasonablegirderjointschemeandofthisbridgeandsomeconstructionmeasuresaregave,andprovidevaluabletechnical
referencetotheconstructionofthesimilarbridges.
Keywords:Trigidframebridge;girderjointscheme;jointtemperature;constructioncontrol
???-?????1…????
(I-接第94页)
?|l?????J?
AstudyofPipeCost—estimationBasedonAnalogousMethod
LIKai—shi,HUANGWen—quart,ZHANGRong-gang
(E|ectromechanicalEngineeringDept.,SichuanUniversityofScience&Engineering,Zigong643000,China)
Abstract:Accordingtothecurrentcost—estimateform,combinedwithanalo
gouscost—estimatemethod,theproduct
databaseofsourceinformationbasedonproducingprocessplansheetwasconstructed.Thenthesystemintegratedofcost-
estimateanddesignwasconstructedbytheseconddevelopmentofpro/engineer.Thepipeistakenasanexampleto
estimatebycost-estimationsystemindesign.
Keywords:analogouscostmethod;processdatabase;cost—estimation
范文五：奥赛例题及答案—递推法、类比法和估算法
练习题七:递推法、类比法和估算法 (一)递推法
A1、如图6—6所示，一固定的斜面，倾角θ = 45?，斜面长L = 2.00米。 在斜面下端有一与斜面垂直的挡板。 一质量为m的质点，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零。下滑到最底端与挡板发生弹性碰撞。已知质点与斜面间的动摩擦因数μ = 0.20 ，试求此质点从开始到发生第11次碰撞的过程中运动的总路程。
解析:因为质点每次下滑均要克服摩擦力做功，且每次做功又不相同，所以要想求质点从开始到发生n次碰撞的过程中运动的总路程，需一次一次的求，推出通式即可求解。 设每次开始下滑时，小球距档板为s ，则由功能关系:
μmgcosθ (s + s) = mg (s,s)sinθ 1212
μmgcosθ (s + s) = mg (s,s)sinθ 2323
ss2sincos,,,,32即有:== ? == 3sssincos,，,,12
2由此可见每次碰撞后通过的路程是一等比数列，其公比为 3
?在发生第11次碰撞过程中的路程:
s = s + 2s + 2s + ? + 2s = 2 (s + s + s + ? + s),s 12311123111
2，，11s1(),1,,2311，， = 2×,s = 10,12× () = 9.86m 1231,3
1A2、小球从高h = 180m处自由下落，着地后跳起又下落，每与地面相碰一次，速度减小0n
2(n = 2)，求小球从下落到停止经过的总时间和通过的总路程。(g取10m/s) 解析:小球从h高处落地时，速率v == 60m/s 2gh000
v0第一次跳起时和又落地时的速率v = 12
v0第二次跳起时和又落地时的速率v = 222
??
v0第m次跳起时和又落地时的速率v = mm2
22hvhv0201每次跳起的高度依次为h ==，h ==，??， 1224nn2g2g
通过的总路程Σs = h + 2h + 2h + ? + 2h + ? 012m
2h1110 = h +(1 +++ ? ++ ?) 02242m2,nnnn
22hn1，50, = h += h=h = 300m 00022n1,n1,3
经过的总时间为Σt = t + t + t + ? + t + ? 012m
v2v2v01m =++ ? ++ ? ggg
v11m0,, =,1 + 2+ ? + 2() + ?, nng
v3vn1，00, ===18s n1,gg
A3、使一原来不带电的导体小球与一带电量为Q的导体大球接触，分开之后，小球获得电量q 。今让小球与大球反复接触，在每次分开有后，都给大球补充电荷，使其带电量恢复到原来的值Q 。求小球可能获得的最大电量。
解析:两个孤立导体相互接触，相当于两个对地电容并联，设两个导体球带电Q 、Q ，由12于两个导体球对地电压相等，
QQQCQC121111故有=，即=，亦即== k CQCCQQ，CC，12221212
所以Q = k (Q + Q) ，k为常量，此式表明:带电(或不带电)的小球跟带电大球接触后，12
q小球所获得的电量与总电量的比值不变，比值k等于第一次带电量q与总电量Q的比值，即k =。Q根据此规律就可以求出小球可能获得的最大电量。
设第1 、2 、? 、n次接触后小球所带的电量分别为q 、q 、? ，有: 12
q = kQ = q 1
q = k (Q + q) = q + kq 212q = k (Q + q) = kQ + kq = q + kq + kq 322
??
,2 1nq = k (Q + q) = q + kq + kq+ ? + kq ,nn1
由于k,1 ，上式为无穷递减等比数列，根据求和公式得:
qqqQq === nq1k,Qq,1,Q
qQ即小球与大球多次接触后，获得的最大电量为。 Qq,
A4、A 、B 、C三只猎犬站立的位置构成一个边长为a的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A犬想追捕B犬，B犬想追捕C犬，C犬想追捕A犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物,
答案:练习题五:对称法第“B5”题
A5、一个半径为1米的金属球，充电后的电势为U，把10个半径为1/9米的均不带电的小金属球顺次分别与这个大金属球相碰后拿走，然后把这10个充了电了小金属球彼此分隔摆在半径为10米的圆周上，并拿走大金属球. 求圆心处的电势. (设整个过程中系统的总电量无泄漏)
答案:0.065U
A6、用20块质量均匀分布的相同光滑积木块，在光滑水平面上一块叠一块地搭成单孔桥，
L已知每一积木块长度为L ，横截面是边长为h(h =)的正方形，要求此桥具有最大的跨度(即4
桥孔底宽)，计算跨度与桥孔高度的比值。
解析:为了使搭成的单孔桥平衡，桥孔两侧应有相同的积木块，从上往下计算，使积木块均能保证平衡，要满足合力矩为零，平衡时，每块积木块都有最大伸出量，则单孔桥就有最大跨度，
又由于每块积木块都有厚度，所以最大跨度与桥孔高度存在一比值。
将从上到下的积木块依次计为1 、2 、? 、n ，显然第1块相对第2块的最大伸出量为:Δx 1L= 2
第2块相对第3块的最大伸出量为Δx(如图6—4所示)，则: 2
L,,GΔx = (,Δx)G 222
LL得:Δx == 2422，
同理可得第3块的最大伸出量:
LΔx = 323，
??
L最后归纳得出:Δx = n2n，
9所以总跨度:k = 2= 11.32h ,x,n,n1
k11.32h跨度与桥孔高的比值为:==1.258 H9h
A7、在如图6—11所示的电路中，S是一单刀双掷开关，A和A为两个平行板电容器，S12
掷向a时，A获电荷电量为Q ，当S再掷向b时，A获电荷电量为q 。问经过很多次S掷向a ，12
再掷向b后，A将获得多少电量, 2
解析:S掷向a时，电源给A充电，S再掷向b ，A给A充电，在经过很多次重复的过程112
中，A的带电量越来越多，两板间电压越来越大。当A的电压等于电源电22
压时，A的带电量将不再增加。 由此可知A最终将获得电量q = CE 。 2222
Q因为Q = CE ，所以:C = 11E
Qq,q当S由a第一次掷向b时，有:= CC12
Qq所以:C = 2(Qq)E,
Qq解得A最终获得的电量:q = 22Qq,
A8、如图6—8所示，质量m = 2kg的平板小车，后端放有质量M = 3kg的铁块，它和车之间动摩擦因数μ = 0.50 。开始时，车和铁块共同以v = 3m/s的速度向右在光滑水平面上前进，并0
使车与墙发生正碰，设碰撞时间极短，碰撞无机械能损失，且车身足够长，使得铁块总不能和墙相碰，求小车走过的总路程。
解析;小车与墙撞后，应以原速率弹回。 铁块由于惯性继续沿原来方向运动，由于铁块和车的相互摩擦力作用，过一段时间后，它们就会相对静止，一起以相同的速度再向右运动，然后车与墙发生第二次碰撞，碰后，又重复第一次碰后的情况。 以后车与墙就这样一次次碰撞下去。 车每与墙碰一次，铁块就相对于车向前滑动一段距离，系统就有一部分机械能转化为内能，车每次与墙碰后，就左、右往返一次，车的总路程就是每次往返的路程之和。
设每次与墙碰后的速度分别为v 、v 、v 、? 、v 、?123n
车每次与墙碰后向左运动的最远距离分别为s 、s 、s 、? 、123
s 、? 。 以铁块运动方向为正方向，在车与墙第(n,1)次碰后n
到发生第n次碰撞之前，对车和铁块组成的系统，由动量守恒定律有:
vMm,n1,(M,m)v = (M + m)v ，所以:v =v = ,,n1nnn1Mm，5
vv11由这一关系可得:v =，v =，? 23255
v1一般地，有:v = nn1,5
由运动学公式可求出车与墙发生第n次碰撞后向左运动的最远距离为:
22vv1n1,s == n2n2,2a52a
类似地，由这一关系可递推到:
2222vvvv1111111,,,s =，s =，s =，? ，s = 123n242n2,2a2a2a2a555
+ ? + s + ? ) 所以车运动的总路程:s = 2 (s + s + s总123n2v1111, = 2(1 +++ ? ++ ? ) 242n2,2a555
22vv25111,, == 124aa1,25
,Mg152因为v = v = 3m/s ，a ==m/s 10m2
所以:s = 1.25m 总
A9、一列进站后的重载列车，车头与各节车厢的质量相等，均为m ，若一次直接起动，车
头的牵引力能带动30节车厢，那么，利用倒退起动，该车头能起动多少节同样质量的车厢, 解析:若一次直接起动，车头的牵引力需克服摩擦力做功，使各节车厢动能都增加，若利用
倒退起动，则车头的牵引力需克服摩擦力做的总功不变，但各节车厢起动的动能则不同。 原来挂钩之间是张紧的，倒退后挂钩间存在Δs的宽松距离，设火车的牵引力为F ，则有:
12v车头起动时，有:(F,μmg) Δs =m 12
,v拉第一节车厢时:(m + m)= mv 11
11F22,vv故有:==(,μg) Δs 11m42
1122,vv (F,2μmg) Δs =×2m,×2m 2122
,v拉第二节车厢时:(m + 2m)= 2mv 22
F4252,vv故同样可得:==(,μg) Δs 22m933
??
nF2n1，2,v推理可得:=(,μg) Δs nm3n1，
2n1，2,v由,0可得:F,μmg n3
另由题意知F = 31μmg ，得:n,46
因此该车头倒退起动时，能起动45节相同质量的车厢。
(二)类比法
B1、图12—1中AOB是一内表面光滑的楔形槽，固定在水平桌
面(图中纸面)上，夹角α = 1?(为了能看清楚，图中画的是夸大了
的)。现将一质点在BOA面内从A处以速度v = 5m/s射出，其方向与
AO间的夹角θ = 60?，OA = 10m 。设质点与桌面间的摩擦可忽略不
计，质点与OB面及OA面的碰撞都是弹性碰撞，且每次碰撞时间极
短，可忽略不计，试求:
(1)经过几次碰撞质点又回到A处与OA相碰,(计算次数时包括在A处的碰撞)
(2)共用多少时间,
(3)在这过程中，质点离O点的最短距离是多少,
解析:由于此质点弹性碰撞时的运动轨迹所满足的规律和光的反
射定律相同，所以可用类比法通过几何光学的规律进行求解。 即可用
光在平面镜上反射时，物像关于镜面对称的规律和光路是可逆的规律
求解。
(1)第一次，第二次碰撞如图12—1—甲所示，由三角形的外角
等于不相邻的一两个内角和可知?MBA = 60?+ 1?= 61?，故第一次 61?= 29?。 碰撞的入射角为90?,
第二次碰撞，?BCA = 61?+ 1?= 62?，故第二次碰撞的入射
= 28?。 角为90?,62?
因此，每碰一次，入射角要减少1?，即入射角为29?、28?、?、
0?，当入射角为0?时，质点碰后沿原路返回。 包括最后在A处
的碰撞在内，往返总共60次碰撞。
(2)如图12—1—乙所示，从O依次作出与OB边成1?、2?、图12—1—乙 3?、??的射线，从对称规律可推知，在AB的延长线上，BC′、
C′D′、D′E′、??分别和BC、CD、DE、??相等，它们和各射线的交角即为各次碰撞的入射角与直角之和。 碰撞入射角为0?时，即交角为90?时开始返回。 故质点运动的总路程为一锐角为60?的Rt?AMO的较小直角边AM的二倍。
,即:s = 2AM = 2AOcos60?= 10m
s10所用总时间:t === 2s v5
3,(3)碰撞过程中离O的最近距离为另一直角边长:OM = AOsin60?= 5m
(此题也可以用递推法求解，读者可自己试解。)
A
B2、有一个很大的湖，岸边(可视湖岸为直线)停放着一艘小船，缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15?角，速度为2.5km/h 。 同时岸上一人从停放点起追赶小船，已知他在岸上跑的速度为4.0km/h ，在水中游的速度为2.0km/h ，问此人能否追及小船,
解析:费马原理指出:光总是沿着光程为极小值的路径传播。据此可以证明，光在平面分界面上的折射是以时间为极小值的路程传播。本题求最短时间问题，可类比类在平面分界面上的折射情况，这样就把一个运动问题通过类比可转化为光的折射问题求解。
如图12—2所示，船沿OP方向被刮跑，设人从O点出发
先沿湖岸跑，在A点入水游到OP的B点，如果符合光的折射
定律，则所用时间最短。根据折射定律:
o4.0sin90=，解得:γ = 30? 2.0sin,
α = 180?,15?,(90?+γ) = 45? 在这最短时间内，若船还未到达B点，则人能追上小船，
若船已经通过了B点，则人不能追上小船，所以船刚好能到达
B点所对应的船速就是小船能被追及的最大船速v 。 m
vtvtvtm1122根据正弦定理:== ? ooosin120sin45sin15
又:t = t + t 12ovvsin120122= 2km/h ? 由以上两式可解得:v =moovsin15vsin45，12
2此即小船能被人追上的最大速度，而小船实际速度只有2.5km/h ，小于2km/h ，所以人能追上小船。
B3、一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距老鼠洞中心的距离x成反比，当老鼠到达距洞中心距离x=1m的A点时，速度大小为v=20cm/s。问11当老鼠到达距洞中心x=2m的B点时，其速度大小v=,老鼠从A点到达B点所用的22
时间t=,
答案:练习题四:图解法第“8”题
(三)估算法(建模法的基础)
6C1、已知地球半径约为6.4×10m ，又知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为 m(结果只何留一位有效数字)。
解析:因为月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动，所以可根据月球所受的万有引力提供月球做匀速圆周运动所需要的向心力及月球公转周期求解此问题，也可根据地球上的光经月球反射2秒后返回地球的知识估算。
根据运动定律及万有引力定律得:
GMm2,2 = m () r 2Tr
,GMm = m′ g 2R
8 由?、?两式代入数据可得r = 4.1×10m(其中T是月球绕地球旋转周期，T = 30天)
,1C2、估算在室温下，真空度达1.33×10Pa时，容器内空气分子的平均距离。(取一位有效数字即可)
解析:要想求容器内空气分子的平均距离，则可以根据克拉珀龙方程求出每个空气分子所占的体积，由此即可求解。
取1摩尔空气作为研究对象，
视每个空气分子所占的空间是以分子间的平均距离a为边长的立方体，每个分子处在立方体
3的中心。则每个空气分子占据的空间的体积为:V = a 0
NRT30 根据克拉珀龙方程，1摩尔空气占据的总体积:V === Na0 Vp0
RT3所以空气分子间平均距离:a =，近似地取室温T = 300K ，代入数据可算得: Np0
,5 分子间平均距离为:a = 1×10m
,9C3、已知一密闭容器内的气体分子平均距离为d = 3×10m ，温度为27? ，试估算容器内气体的压强多大,(保留一位有效数学)
解析:要想估算容器内气体的压强，则可根据理想气体状态方程求解，其中选一个标准状态为已知状态。
,3273 一个分子占扰的体积为:V′ = d = 27×10m
1摩尔分子占据的体积为:V = n V′ 0
pVpVVT5000, 由=解得:p =p = 2×10Pa 0TVTT00
C4、试估算地球大气层的总质量M和总分子数N。( 取一位有效数字 )
解析:本题如能抓住“大气层是由大气重量产生的”这一关键概念进行思考，就能为解题拨开迷雾。同时领悟到题中隐含的两个已知条件:地球的半径R与标准大气压P 这两个常数。其思路如下: 0
(1) 由压强 P = G / S 得大气压的重量 2G = P S = P 4πR 0地球0
(2) 标准大气压约等于10m高水柱的压强，即 3342 P ? 10m × 10 kg/m = 10 kg/m 0
(3)大气层的总质量的千克数近似等于总重量的千克数，故有 262218M ? 104 kg/m × 4π(6.4×10 ) m ? 5.2×10 kg
M44大气层空气的分子数为N= N?1.1×10个 AMmol
23C5、已知油酸的密度为6.37×10kg/m，油酸的原子量为282。试估算油酸分子的直径有多大。(结果只保留一位有效数字)
π3解: V= d (1) 分子6
m v= (2) ρ
mV= ( 3 ) 分子NA
-9由上可得d=1.1×10m
