范文一：大学物理力学习题

力学习题

1、某质点作直线运动的运动学方程为x =2t -7t 2+3（SI ），则该质点作 （ B ）

（A ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向

（B ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向

（C ）变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向

（D ）变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向

2、一质点作匀速率圆周运动时 （ C ）

（A ） 它的动量不变，对圆心的角动量也不变

（B ） 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变

（C ） 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变

（D ） 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变

3、几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 （ D ）

（A ）必然不会转动 （B ）转速必然不变

（C ）转速必然改变 （D ）转速可能不变，也可能改变

.

4、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t + 6 (SI)，则该质点作 （ D ）

（A ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向

（B ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向

（C ）变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向

（D ）变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向

5、质量为m 的物体，置于电梯内，电梯以3 1g 的加速度匀加速下降h ，在此过程中，2

电梯对物体的作用力所做的功为 （C ）

（A ）1313mgh （B ）mgh （C ）-mgh （D ）-mgh 2222

6、一质量为m , 长为L 均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量为（ B ）

（A ） mL 2（B ） 1

311mL 2（C ） mL 2（D ） mL 2 124

二、填空题

1、牛顿第三定律的内容是 两个物体之间的作用力F 和反作用力F ’，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。

1

2、质量m ＝1kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F ＝3＋2x (SI)，那么，物体在开始运动的3 m 内，合力所作的功W ＝ 18J 。

物体达到的速度V ＝ 6m/s 。

3、质点沿半径为1m 的圆周运动，运动学方程为 θ=3+2t 2(SI) ，则2秒末质点的角加速度α= 4rad/s2 ；法向加速度大小为a n 切向加速度大小为a t

三、判断题

1、物体的加速度大，则速度也大 （ × ）

2、系统的机械能减少，则必有其它形式的能量产生 （ √ ）

3、相同的刚体，转轴不同，转动惯量可以不同 （ √ ）

4、一质点某时刻速度为零，加速度必为零 （ × ）

5、力是改变物体运动状态的原因 （ √ ）

6、内力不改变系统的总动量 （ √ ）

四、计算题

1、质量分别为m A 和m B 的A ，B 两滑块，通过一理想的细线相连接，细线穿过一不计摩擦的滑轮，其中滑块A 放在光滑的水平桌面上，如图所示 ，

（1）如果不计滑轮的质量，计算两滑块的加速度和绳子张力的大小；

（2）假若滑轮为一质量为m ，半径为R 的圆盘，计算两滑块系统的加速度大小。

解：

(1)根据牛顿运动定律得：设绳子的张力为T ，两滑快的速度为a

T =m A a

m B g -T =m B a

2

m B g m A m B g 由此得：a =; T = m A +m B m A +m B

(2) 根据牛顿运动定律和转动定律得：

T 1=m A a

m B g -T 2=m B a

T 2R -T 1R =J α

J =mR 2/2

a =αR

由此得： a =

m B g m A +m B +m /2

2、质量为2kg 的物体，在力F =2ti +4t 2j 的作用下由静止从原点开始运动，求：

（1）5s 末物体的速度和位置；

（2）5s 内力所作的功。

解（1） 由F =m a 得 a =t i +2t 2j

t 1 2 由 ?d v =?a dt 得：v =t 2i +t 3j 23v 00

t 13 14 由?d r =?v dt 得：r =t i +t j 66r 00r v

25 250 因此 t=5s v 5=i +j 23

125 625 r 5=i +j 66

（2）由动能定理得 1212 W =mv 5-mv 0得： W =7. 1?103J … 22

3

范文二：大学物理力学习题

力学(一)质点运动学的描述

一、 选择题

1、某质点作直线运动的运动学方程为 x =3t -5t 3 + 6 (SI),则该质点作

(A) 匀加速直线运动,加速度沿 x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向. (C) 变加速直线运动,加速度沿 x 轴正方向.

(D) 变加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向. [ ]

2、一质点沿 x 轴作直线运动,其 v -t 曲线如图所示, 如 t =0时, 质点位于坐 标原点,则 t =4.5 s 时,质点在 x 轴上 的位置为

(A) 5m. (B) 2m.

(C) 0. (D) -2 m.

(E) -5 m. [ ]

3、几个不同倾角的光滑斜面,有共同

的底边,顶点也在同一竖直面上.若

使一物体(视为质点)从斜面上端由

静止滑到下端的时间最短,则斜面的倾角应选

(A) 60°. (B) 45°. (C) 30°. (D) 15°.

[ ]

4、如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕 过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向 岸边运动.设该人以匀速率

0v

收绳,绳 不伸长、湖水静止,则小船的运动是 (A) 匀加速运动. (B) 匀减速运动. (C) 变加速运动. (D) 变减速运动. (D) 匀速直线运动. [ ]

二、填空题

1、一质点沿 x 方向运动,其加速度随时间变化关系为

a = 3+2 t (SI) ,

如果初始时质点的速度 v 0为 5 m/s,则当 t 为 3s 时,质点的速度 v = . 2、 一质点沿直线运动 , 其运动学方程为 x = 6 t -t 2 (SI), 则在 t 由 0至 4s 的时间 间隔内,质点的位移大小为 _________,在 t 由 0到 4s 的时间间隔内质点走过 的路程为 _________________.

-12O

3、灯距地面高度为 h 1,一个人身高为 h 2,在

灯下以匀速率 v 沿水平直线行走, 如图所示. 他

的头顶在地上的影子 M 点沿地面移动的速度为

v M

三、计算题

1、 一质点沿 x 轴运动, 其加速度 a 与位置坐标

x 的关系为

a =2+6 x 2 (SI)

如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度.

2、有一质点沿 x 轴作直线运动, t 时刻的坐标为 x = 4.5 t 2– 2 t 3(SI) .试求:

(1)第 2秒内的平均速度;

(2)第 2秒末的瞬时速度;

(3)第 2秒内的路程.

一、

DBBC

二、

23 m/s 3分 8 m 2

分 10 m 2分

h 1v /(h 1 h 2) 3分 三、

解:设质点在 x 处的速度为 v ,

62d d d d d d 2x t x

x t a +=?==v v 2分

()x x x

d 62d 0

20

??+=v v v

2分

( 2 3

x x +=v 1分

解:(1) 5. 0/-==??t x m/s 1

分

(2) v = d x /d t = 9t - 6t 2

1分 v (2) =-6 m/s 1分 (3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m 2分

力学(二)圆周运动与相对运动

一、 选择题

1、质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动,每 T 秒转一圈.在 2T 时间间隔中, 其平均速度大小与平均速率大小分别为

(A) 2p R /T , 2p R/T. (B) 0 , 2πR /T

(C) 0 , 0. (D) 2πR /T , 0. [ ]

2、对于沿曲线运动的物体,以下几种说法中哪一种是正确的: (A) 切向加速度必不为零. (B) 法向加速度必不为零(拐点处除外) .

(C) 由于速度沿切线方向,法向分速度必为零,因此法向加速度必为零. (D) 若物体作匀速率运动,其总加速度必为零.

(E) 若物体的加速度 a

为恒矢量, 它一定作匀变速率运动. [ ] 3、 质点作半径为 R 的变速圆周运动时的加速度大小为 (v 表示任一时刻质点的速 率 )

(A)

t d d v . (B) R 2υ

.

(C)R t 2d d v v +. (D) 2/1242d d ???

????????? ??+??? ??R t v v . [ ]

4、在相对地面静止的坐标系内, A 、 B 二船都以 2 m/s速率匀速行驶, A 船沿 x 轴正向, B 船沿 y 轴正向.今在 A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系 (x 、

y 方向单位矢用 i 、 j

表示 ) ,那么在 A 船上的坐标系中, B 船的速度(以 m/s

为单位)为

(A) 2i

+2j

. (B) -2i +2j .

(C) -2i -2j

. (D) 2i -2

j .

[ ]

二、填空题

1、质点沿半径为 R 的圆周运动,运动学方程为 2

23t

+=θ (SI) , 则 t 时 刻 质 点 的 法 向 加 速 度 大 小 为 a n ; 角 加 速 度

β.

2、 设质点的运动学方程为 j t R i t R r

sin cos ωω+= (式

中 R 、 ω 皆为常量 ) 则质点的 v

=___________, d v /dt =_________________.

3、 如图所示, 小船以相对于水的速度

v

与

水流方向成 α角开行,若水流速度为

u

,

则 小 船 相 对 于 岸 的 速 度 的 大 小 为

_______________, 与 水 流 方 向 的 夹 角 为 _________________.

三、计算题

1、质点 M 在水平面内的运动轨迹如图所示, OA 段为直线, AB 、 BC 段分别为 不同半径的两个 1/4圆周.设 t =0时, M 在 O 点,已知运动学方程为

S =30t +5t 2 (SI)

u

v

求 t =2 s时刻,质点 M 的切向加速度和法向加速度.

2、一质点沿半径为 R 的圆周运动.质点所经过的弧长与时间的关系为

2

2

1ct bt S += 其中 b 、 c 是大于零的常量, 求从 0=t

开始到切

向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间.

一、 选择题

1、 两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接, 子剪断的瞬间,球 1和球 2的加速度分别为 (A) a 1=g, a 2=g . (B) a 1=0, a 2=g . (C) a 1=g, a 2=0. (D) a 1=2g, a 2=0.

[ 2、 水平地面上放一物体 A , 它与地面间的滑动摩

擦系数为 μ.现加一恒力 F

如图所示.欲使物

体 A 有最大加速度, 则恒力 F

与水平方向夹角

θ 应满足

(A) sinθ =μ. (B) cosθ =μ. (C) tgθ =μ. (D) ctgθ =μ.

[ ]

B

3、一只质量为 m 的猴,原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为 M 的直杆, 悬线突然断开, 小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地

面的高度不变,此时直杆下落的加速度为

(A) g . (B)

g M m . (C) g M

m

M +. (D)

g m M m M -+ . (E)

g M

m

M -.

[ ]

4、一公路的水平弯道半径为 R , 路面的外侧高出内侧,并与水平面夹角为 θ.要 使汽车通过该段路面时不引起侧向摩擦力,则汽车的速率为

(A)

Rg . (B)

θ

tg Rg .

(C)

θ

θ2sin cos Rg . (D)

θ

ctg Rg

[ ]

二、填空题

1、沿水平方向的外力 F 将物体 A 压在竖直墙上,由于物体与墙之间 有摩擦力,此时物体保持静止,并设其所受静摩擦力为 f 0,若外力增 至 2F ,则此时物体所受静摩擦力为 _____________.

2、如图,在光滑水平桌面上,有两个物体 A 和 B 紧靠在一起.它们 的质量分别为 m A =2 kg, m B =1 kg. 今用一水平力 F =3 N推物体 B ,则 B 推 A 的力等于 ______________.如 用同样大小的水平力从右边推 A ,则 A 推 B 的力等于 ___________________.

3、一圆锥摆摆长为 l 、摆锤质量为 m ,在水平面上作

匀速圆周运动,摆线与铅直线夹角 θ,则

(1) 摆线的张力 T =_____________

(2) 摆锤的速率 v =_____________.

三、计算题

1、如图所示,质量为 m 的摆球 A 悬挂在车架上.求在下述各种情况下,摆线与 竖直方向的夹角 α和线中的张力 T.

(1)小车沿水平方向作匀速运动;

(2)小车沿水平方向作加速度为 a 的运动.

2、一质量为 60 kg的人,站在质量为 30 kg的底板上,

用绳和滑轮连接如图.设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦

可以忽略不计, 绳子不可伸长. 欲使人和底板能以 1 m/s2

的加速度上升, 人对绳子的拉力 T 2多大?人对底板的压

力多大 ? (取 g =10 m/s2)

一、 DCCB 二、

f 0 3分

) /(m M F + 2分 ) /(m M MF + 2

分

θc o s /mg 1分

θθc o s

s i n

gl

2分

三、

解:(1) 0=α 1分

mg T = 1分 (2) ma T =αsin , mg T =αcos

g a /tg =α [或 ) /(tg 1g a -=α] 1

分 22g a m T += 2

分

解:人受力如图 (1) 图 2分 a m g m N T 112=-+ 1分

底板受力如图 (2) 图 2分 a m g m N T T 2221=-'-+ 2分 212T T = 1分 N N ='

由以上四式可解得

a m m g m g m T ) (421212+=--

∴ 5. 2474/) )((212=++=a g m m T N

图 (1)

a 图 (2)

T g m 1

1分 5. 412) (21=-+=='T a g m N N N 1分

力学(四)功、势能

一、 选择题

1、一辆汽车从静止出发在平直公路上加速前进.如果发动机的功率一定,下面 哪一种说法是正确的?

(A) 汽车的加速度是不变的. (B) 汽车的加速度随时间减小.

(C) 汽车的加速度与它的速度成正比. (D) 汽车的速度与它通过的路程成正比.

(E) 汽车的动能与它通过的路程成正比.

[ ]

2、一个质点同时在几个力作用下的位移为:

k j i r

654+-=? (SI)

其中一个力为恒力 k j i F

953+--= (SI),则此力在该位移过程

中所作的功为 (A) -67 J . (B) 17 J .

(C) 67 J . (D) 91 J.

[ ]

3、对功的概念有以下几种说法:

(1) 保 守力作正功时,系统内相应的势能增加. (2) 质 点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零. (3) 作 用力和反作用力大小相等、方向相反,所以两者所作功的代数和必为 零.

在上述说法中:

(A) (1)、 (2)是正确的. (B) (2)、 (3)是正确的.

(C) 只有 (2)是正确的. (D) 只有 (3)是正确的.

[ ]

4、有一劲度系数为 k 的轻弹簧,原长为 l 0,将它吊在天花板上.当它下端挂一 托盘平衡时,其长度变为 l 1.然后在托盘中放一重物,弹簧长度变为 l 2,则由 l 1伸长至 l 2的过程中,弹性力所作的功为

(A) ?-21

d l l x kx . (B) ?2

1

d l l x kx .

(C)

?

---020

1d l l l l x kx . (D)

?

--020

1d l l l l x kx .

[ ]

二、填空题

1、已知地球质量为 M ,半径为 R .一质量为 m 的火箭从地面上升到距地面高度 为 2R 处.在此过程中,地球引力对火箭作的功为 _____________________.

2、如图所示,一斜面倾角为 θ,用与斜面成 α角的恒力 F

将

一质量为 m 的物体沿斜面拉升了高度 h , 物体与斜面间的摩擦 系 数 为 μ. 摩 擦 力 在 此 过 程 中 所 作 的 功 W f =________________________. 三、 计算题

1、一物体按规律 x =ct 3 在流体媒质中作直线运动,式中 c 为 常量, t 为时间.设媒质对物体的阻力正比于速度的平方,阻 力系数为 k ,试求物体由 x =0运动到 x =l 时,阻力所作的功.

2、一质量为 m 的质点在 Oxy 平面上运动,其位置矢量为

j t b i t a r

ωωsin cos +=(SI)

式中 a 、 b 、 ω是正值常量,且 a >b . (1)求质点在 A 点 (a , 0) 时和 B 点 (0, b ) 时的动能;

(2)求质点所受的合外力 F

以及当质点从 A 点运动到 B 点的过程中 F 的

分力 x F 和 y F

分别作的功.

一、 BCCC 二、

) 131(

R R GMm - 或 R

GMm

32-

3分

θ

α

μθμs i n s i n c t g Fh mgh +-

3

分

三、

解:由 x =ct 3可求物体的速度: 23d d ct t

x

==

v 1分 物体受到的阻力大小为: 2

42299x kc t kc k f ===v 2分

力对物体所作的功为:

?=W W d =?-l

x x 0d 9 =

7

272

l

kc - 2

分

解:(1)位矢 j t b i t a r

ωω

s i n c o s += (SI) 可写为 t a x ωc o s = , t b y ωs i n

= t a t x x ωωs i n d d -==v , t b t

y ωωc o s d dy

-==v

在 A 点 (a , 0) , 1cos =t ω, 0sin =t ω

E KA =222

22

12121ωmb m m y x =+v v 2分

在 B 点 (0, b ) , 0cos =t ω, 1sin =t ω

E KB =222

22

12121ωma m m y x =+v v 2分

(2) j ma i ma F y x +==j t mb i t ma

ωωωωsin cos 22-- 2

分

由 A → B ??-==0

2

0d c o s d a a x x x t a m x F W ωω=?=

-0

2222

1

d a ma x x m ωω 2

分

??-==b b y y t b m y F W 020dy sin d ωω=?-=-b mb y y m 02222

1

d ωω 2分

习题(五)动能定理、功能原理、机械能宁恒

一、 选择题

1、 质量为 m 的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时, 可认为该飞船只在地球的 引力场中运动.已知地球质量为 M ,万有引力恒量为 G ,则当它从距地球中心 R 1处下降到 R 2处时,飞船增加的动能应等于

(A)

2R GMm

(B)

22

R GMm (C) 2

12

1R R R R GMm -

(D) 21

2

1R R R GMm -

(E) 22

212

1R R R R GMm -

[ ]

2、今有一劲度系数为 k 的轻弹簧,竖直放置,下端悬一质量为 m 的小球, 开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触, 今将弹簧 上端缓慢地提起, 直到小球刚能脱离地面为止, 在此过程中外力 作功为

(A)

k

g m 42

2

(B)

k

g m 32

2

(C)

k

g m 22

2

(D)

k

g m 2

2

2

(E)

k

g m 2

2

4

[ ]

3、 如图所示, 子弹射入放在水平光滑地面上静止的木 块而不穿出.以地面为参考系,下列说法中正确的说 法是

(A) 子弹的动能转变为木块的动能. (B) 子弹─木块系统的机械能守恒.

(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所

作的功.

(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热.

[ ]

二、 填空题

1、如图所示,质量 m =2 kg的物体从静止开始,沿 1/4圆 弧从 A 滑到 B ,在 B 处速度的大小为 v =6 m/s,已知圆的 半径 R =4 m, 则物体从 A 到 B 的过程中摩擦力对它所作的

功 W =_________.

2、 质量 m =1 kg 的物体, 在坐标原点处从静止出发在水平

面内沿 x 轴运动,其所受合力方向与运动方向相同,合力

大小为 F =3+2x (SI) ,那么,物体在开

始运动的 3 m 内,合力所作的功 W =________________;且 x =3 m 时,其速 率 v =_________________.

三、 计算题

1、某弹簧不遵守胡克定律 . 设施力 F ,相应伸长为 x ,力与伸长的关系为 F =52.8x +38.4x 2(SI )求: (1)将弹簧从伸长 x 1=0.50 m 拉伸到伸长 x 2=1.00 m 时, 外力所需做的功.

(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上, 一端固定, 另一端系一个质量为 2.17 kg 的物体,然后将弹簧拉伸到一定伸长 x 2=1.00 m ,再将物体由静止释放,求当 弹簧回到 x 1=0.50 m 时,物体的速率.

(3)此弹簧的弹力是保守力吗?

2、如图所示,质量 m 为 0.1 kg 的木块,在一个水平面上和一个劲度系数 k 为 20 N/m的轻弹簧碰撞,木块将弹簧由原长压缩了 x = 0.4 m .假设木块与水平 面间的滑动摩擦系数 k为 0.25,问在将要发生碰撞时木块的速率 v 为多少?

CCC

-42.4 J

18 J 6 m/s

解:(1) 外力做的功

=31 J

(2) 设弹力为 F ′

= 5.34 m/s (3) 此力为保守力,因为其功的值仅与弹簧的始末态有关.

解:根据功能原理,木块在水平面上运动时,摩擦力所作的功等于系统(木块和

弹簧)机械能的增量.由题意有 222

1

21v m kx x f r -=-

而 mg f k r μ=

由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为 m

kx gx k 22+=μv

= 5.83 m/s

[另解 ]根据动能定理,摩擦力和弹性力对木块所作的功,等于木块动能的增量,

???+==2

1d ) 4. 388. 52(d 2x x x

x x x

F W ???=-==1212

d d 2

1'

2x x x x W

x F x F m v W

=v

应有 202

1

0v m k x d x m g x x

k -=--?μ

其中 2

2

1kx kxdx x =? 力学(六)动量守恒定律

一、 选择题

1、质量为 m 的质点,以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC 的水平光滑轨道运动.质点越过 A 角时,轨道作 用于质点的冲量的大小为

(A) m v . (B) m v . (C) m . (D) 2m v .

[ ]

2、 质量为 20 g的子弹沿 X 轴正向以 500 m/s的速率射入一木块后, 与木块一起

仍沿 X 轴正向以 50 m/s的速率前进,在此过程中木块所受冲量的大小为 (A) 9 N·s . (B) -9 N·s .

(C)10 N·s . (D) -10 N·s .

[ ]

3、在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车,向东南(斜向上)方向发射一炮

弹,对于炮车和炮弹这一系统,在此过程中(忽略冰面摩擦力及空气阻力) (A) 总动量守恒. (B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒,其它方向动量不守恒. (C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒,竖直方向分量不守恒. (D) 总动量在任何方向的分量均不守恒. [ ]

4、质量为 20 g的子弹,以 400 m/s射入一原来静止的质量为 980 g的摆球中, (A) 2 m/s. (B) 4 m/s. (C) 7 m/s . (D) 8 m/s.

[

二、填空题

1、两块并排的木块 A 和 B ,质量分别为 m 1和 m 2 ,静止地放置在光滑的水平面上, 一子 弹水平地穿过两木块,设子弹穿过两木块所 用的时间分别为 ?t 1 和 ?t 2 , 木块对子弹的阻力

为恒力 F ,则子弹穿出后,木块 A 的速度大 小为 ____ ,木块 B 的速度大小为 ______.

C

2、一物体质量 M =2 kg ,在合外力 i t F

) 23(+= (SI ) 的作用下,从

静止开始运动,式中 i 为方向一定的单位矢量 , 则当 t =1 s时物体的速度 1

v

=_________.

3、 一质量为 30 kg的物体以 10 m·s -1的速率水平向东运动, 另一质量为 20 kg的 物体以 20 m·s -1的速率水平向北运动。两物体发生完全非弹性碰撞后,它们的速 度大小 v =_______;方向为 _______. 三、 计算题

1、 A 、 B 、 C 为质量都是 M 的三个物体, B 、 C 放在光滑水平桌面上,两者间连 有一段长为 0.4 m的细绳,原先松放着. B 、 C 靠在一起, B 的另一侧用一跨过 桌边定滑轮的细绳与 A 相连(如图) .滑轮和绳子的质量及轮轴上的摩擦不计, 绳子不可伸长.问:

(1) A 、 B 起动后,经多长时间 C 也开始运动? (2)C 开始运动时速度的大小是多少 ?(取 g =10 m/s2)

2、如图所示,传送带以 3 m/s的速率水平向右运动,砂子从高 h =0.8 m 处落到 传送带上 , 即随之一起运动 . 求传送带给砂子的作用力的方向. (g 取 10 m/s2)

力学(七)角动量守恒、综合

一、 选择题

1、人造地球卫星,绕地球作椭圆轨道运动,地球在椭圆的一个焦点上,则卫星 的 (A)动量不守恒,动能守恒. (B)动量守恒,动能不守恒. (C)对地心的角动量守恒,动能不守恒.

(D)对地心的角动量不守恒,动能守恒.

[ ]

2、一质点在力 F = 5m (5 - 2t ) (SI)的作用下, t =0时从静止开始作直线运动,式

中 m 为质点的质量, t 为时间,则当 t = 5 s时,质点的速率为 (A) 50 m·s -1.

(B) 25 m·s -1.

(C) 0. (D) -50 m·s -1.

[ ]

3、质点的质量为 m ,置于光滑球面的顶点 A 处 (球面固定不动 ) ,如图所示.当 它由静止开始下滑到球面上 B 点时,它的加速度的大小为 (A) ) cos 1(2θ-=g a .

(B)

θsin g a =.

(C)

g a =.

(D)

θ

θ2

2

2

2

sin ) cos 1(4g g a +-=.

[ ]

4、 一烟火总质量为 M + 2m , 从离地面高 h 处自由下落到 h 2

1

时炸开成为三块,

一块质量为 M ,两块质量均为 m . 两块 m 相对于 M 的速度大小相等,方向为一

上一下. 爆炸后 M 从 h 21处落到地面的时间为 t 1, 若烟火体在自由下落到 h 2

1

处不爆炸,它从 h 2

1

处落到地面的时间为 t 2,则

(A) t 1 > t 2. (B) t 1 < t="">

(C) t 1 = t 2. (D) 无法确定 t 1与 t 2间关系.

[ ]

二、填空题

1、将一质量为 m 的小球,系于轻绳的一端,绳的另一端穿过光滑水平桌面 上的小孔用手拉住.先使小球以角速度 ω1在桌面上做半径为 r 1的圆周运动,然 后 缓 慢 将 绳 下 拉 , 使 半 径 缩 小 为 r 2, 在 此 过 程 中 小 球 的 动 能 增 量 是 _____________.

2、图中所示的装置中,略去轴上摩擦以及滑轮 和绳的质量,且假设绳不可伸长,则质量为 m 1的物 体的加速度 a 1 =________.

3、湖面上有一小船静止不动,船上有一打渔人 质量为 60 kg.如果他在船上向船头走了 4.0米,但 相对于湖底只移动了 3.0米, (水对船的阻力略去不 计 ) ,则小船的质量为 ____________________.

三、计算题 1、 光滑圆盘面上有一质量为 m 的物体 A , 拴在一根穿过圆盘中心 O 处光滑小孔 的细绳上,如图所示.开始时,该物体距圆盘中心 O 的距离为 r 0,并以角速度

ω 0绕盘心 O 作圆周运动.现向下拉绳,当质点 A 的径向距离由 r 0减少到

2

1r 时,向下拉的速度为 v ,求下拉过程中拉力所作的功.

2、两个质量分别为 m 1和 m 2的木块 A 和 B ,用一个质量忽略不计、劲度系数为 k 的弹簧联接起来,放置在光滑水平面上,使 A 紧靠墙壁,如图所示.用力推木

块 B 使弹簧压缩 x 0,然后释放.已知 m 1 = m , m 2 = 3m ,求: (1) 释放后, A 、 B 两木块速度相等时的瞬时速度的大小; (2) 释放后,弹簧的最大伸长量.

力学(八)刚体运动、转动定律

一、 选择题

1、如图所示, A 、 B 为两个相同的绕着轻绳的 定滑轮. A 滑轮挂一质量为 M 的物体, B 滑轮 受拉力 F ,而且 F =Mg .设 A 、 B 两滑轮的角 加速度分别为 βA 和 βB ,不计滑轮轴的摩擦,则 有

(A) βA =βB . (B) βA >βB .

(C) βA <βb>

(D) 开始时 βA =βB ,以后 βA <βb>

[ ]

2、关于刚体对轴的转动惯量,下列说法中正确的是 (A )只取决于刚体的质量 , 与质量的空间分布和轴的位置无关. (B )取决于刚体的质量和质量的空间分布,与轴的位置无关. (C )取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置.

(D )只取决于转轴的位置,与刚体的质量和质量的空间分布无关.

[ ]

3、如图所示,一质量为 m 的匀质细杆 AB , A 端靠在 光滑的竖直墙壁上, B 端置于粗糙水平地面上而静 止.杆身与竖直方向成 θ角,则 A 端对墙壁的压力大 小为

(A)

41mg cos θ. (B) 21mg tg θ

(C) mg sin θ. (D) 不能确定.

[

]

二、填空题

1

、利用皮带传动,用电动机拖动一个

真空泵. 电动机上装一半径为 0.1m 的轮子, 真空泵上装一半径为 0.29m 的轮子, 如图所示. 如果电动机的转速为 1450 rev/min, 则真空泵上的轮子的边缘上一点 的线速度为 ________________,真空泵的转速为 ______________.

2、绕定轴转动的飞轮均匀地减速, t =0时角速度为 ω 0=5 rad / s, t =20 s时角 速度为 ω = 0.8ω 0,则飞轮的角加速度 β =___________, t =0到 t =100 s时间内 飞轮所转过的角度 θ =__________.

3、半径为 30 cm的飞轮,从静止开始以 0.50 rad·s -2的匀角加速度转动,则飞 轮边缘上一点在飞轮转过 240°时的切向加速度 a t =________,法向加速度 a n =_______________.

4、一长为 l ,质量可以忽略的直杆,可绕

通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内

作定轴转动,在杆的另一端固定着一质量 为 m 的小球, 如图所示. 现将杆由水平位 置无初转速地释放.则杆刚被释放时的角 加速度 β0=____________,杆与水平方向 夹 角 为 60°时 的 角 加 速 度 β =

________________.

5、如图所示,一轻绳绕于半径 r = 0.2 m 的飞轮边缘,

并施以 F =98 N 的拉力,若不计轴的摩擦,飞轮的角加

速 度 等 于 39.2 rad/s2, 此 飞 轮 的 转 动 惯 量 为 _________________.

三、 计算题

1、如图所示,一个质量为 m 的物体与绕在定滑轮上的

绳子相联,绳子质量可以忽略,它与定滑轮之间无滑动.假设定滑轮质量为 M 、

半径为 R , 其转动惯量为 22

1

MR , 滑轮轴光滑. 试求该物体由静止开始下落的过

程中,下落速度与时间的关系.

m

2、如图所示,转轮 A 、 B 可分别独立地绕光滑的固定轴 O 转动,它们的质量分 别为 m A =10 kg和 m B =20 kg, 半径分别为 r A 和 r B . 现 用力 f A 和 f B 分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之

间无滑动.为使 A 、 B 轮边缘处的切向加速度相同,

相应的拉力 f A 、 f B 之比应为多少? (其中 A 、 B 轮绕 O

轴转动时的转动惯 量 分别为 2

2

1A A A

r m J =和 22

1

B B B r m J =)

CCB

v ≈ 15.2 m /s 2分 n 2=500 rev /min 2

分

-0.05 rad ·s -2 3

分

250 rad 2

分

0.15 m·s -2 2

f

分

1.26 m·s -2 2

分

参考解:

a t =R ·β =0.15 m/s2 a n =R ω 2=R ·2βθ =1.26 m/s2

g 1分 g / (2l ) 2分

0.5kg ·m 2 3

分

解:根据牛顿运动定律和转动定律列方程

对物体: mg -T =ma ① 2

分

对滑轮: TR = J β ② 2

分

运动学关系: a =R β ③ 1

分

将①、②、③式联立得

a =mg / (m +2

1

M ) 1分

∵ v 0=0,

∴ v =at =mgt / (m +2

1

M ) 2

分

解:根据转动定律 f A r A = JA βA ① 1

分

其中 2

2

1A

A A r m J =,且 f B r B = J B βB ② 1分

其中 22

1

B B B r m J =

.要使 A 、 B 轮边上的切向加速度相同,应有 a = rA βA = rB βB ③ 1

分

由①、②式,有 B

B B A A A B A B A B A B A r m r m r J r J f f ββ

ββ== ④

由③式有 βA / βB = r B / r A 将上式代入④式,得 f A / f B = mA / m B = 2

力学(九)刚体动能定理、刚体角动量定理

一、 选择题

1、 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动, 开始时两臂伸开, 转动惯量为 J 0,

角速度为 ω0.然后她将两臂收回,使转动惯量减少为

31

J 0.这时她转动的角速

度变为 (A)

31

ω0. (B)

()

3/1 ω0.

(C)

3 ω0

. (D) 3 ω0

.

[ ]

2、 光滑的水平桌面上, 有一长为 2L 、 质量为 m 的匀质细杆,可绕过其中点且垂直于杆的 竖直光滑固定轴 O 自由转动,其转动惯量为

31

mL 2

,起初杆静止.桌面上有两个质量均

为 m

的小球,各自在垂直于杆的方向上,正

O v

俯视图

对着杆的一端,以相同速率 v 相向运动,如图所示.当两小球同时与杆的两个 端点发生完全非弹性碰撞后,就与杆粘在一起转动,则这一系统碰撞后的转动 角速度应为

(A)

L 32v . (B) L 54v

.

(C)

L 76v

. (D) L

98v .

(E)

L

712v .

3、 质量为 m 的小孩站在半径为 R 的水平平台边缘上. 平台可以绕通过其中心的 竖直光滑固定轴自由转动,转动惯量为 J .平台和小孩开始时均静止.当小孩突 然以相对于地面为 v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时,则此平台相对地面 旋转的角速度和旋转方向分别为

(A) ??

? ??=R J mR v 2

ω,顺时针. (B) ??

? ??=R J mR v 2

ω,逆时针. (C)

??

?

??+=R mR

J mR v 22

ω,顺时针. (D)

??

?

??+=R mR J mR v 2

2

ω,逆时针. [ ]

4、有一半径为 R 的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动

惯量为 J ,开始时转台以匀角速度 ω0转动,此时有一质量为 m 的人站在转台中 心.随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时,转台的角速度为

(A) 02ωmR

J J

+. (B) 02ωR m J J +. (C)

02ωmR

J

. (D) 0ω. [ ]

5、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是

(A) 刚体不受外力矩的作用. (B) 刚体所受合外力矩为零. (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零.

(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变.

[ ]

二、计算题

1、有一半径为 R 的均匀球体,绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动,转动周

期为 T 0.如它的半径由 R 自动收缩为

R 2

1

,求球体收缩后的转动周期. (球体

对于通过直径的轴的转动惯量为 J =2mR 2 / 5, 式中 m 和 R 分别为球体的质量和 半径 ) .

2、在半径为 R 的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上,有一人静止站立在距

转轴为

R 2

1

处,人的质量是圆盘质量的

1/10.开始时盘载人对地以角速度 ω0

匀速转动,现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率 v 沿与盘转动相反方向作圆

周运动,如图所示.已知圆盘对中心轴的转动惯量为

2

2

1MR .求:

(1) 圆盘对地的角速度.

(2) 欲使圆盘对地静止,人应沿着

R 2

1

圆周对圆盘的速度 v 的大小及方

向?

DCAAB 解:球体的自动收缩可视为只由球的内力所引起, 因而在收缩前后球体的角动量 守恒. 1分

设 J 0和 ω 0、 J 和 ω分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度 , 则有

J 0ω 0 = J ω ① 2

分

由已知条件知:J 0 = 2mR 2 / 5, J = 2m (R / 2)2 / 5

代入①式得 ω = 4ω 0 1

分

即收缩后球体转快了,其周期

4

4220

0T T =π=π=

ωω 1分

周期减小为原来的 1 / 4.

解:(1) 设当人以速率 v 沿相对圆盘转动相反的方向走动时,圆盘对地的绕轴角 速度为 ω,则人对与地固联的转轴的角速度为

R R 2

1-=-='ωωω ① 2

分

人与盘视为系统,所受对转轴合外力矩为零,系统的角动量守恒. 1分 设盘的质量为 M ,则人的质量为 M / 10,有:

ωωω'??? ??+=????????? ??+2

202221102121102

1R M MR R M MR ② 2

分

将①式代入②式得:R

2120v

+

=ωω ③ 1分 (2) 欲使盘对地静止,则式③必为零.即

ω0 +2v / (21R ) =0 2分 得: v =-21R ω0 / 2 1

分

式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反, 即与盘的初始转动方 向一致. 1分

范文三：大学物理_力学_练习

大 学 物 理（力学）试 卷

班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________

一、选择题（共27分）

1．（本题3分）

如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，则有

(A) βA ＝βB ． (B) βA ＞βB ．

(C) βA ＜βB ． (D) 开始时βA ＝βB ，以后βA ＜βB ． ［ ］ 2．（本题3分）

几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体

(A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变．

(C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变． ［ ］ 3．（本题3分）

关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A ）只取决于刚体的质量, 与质量的空间分布和轴的位置无关． （B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．

（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关． ［ ］ 4．（本题3分）

一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬

有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2) ，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若

某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边．

(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． ［ ］

5．（本题3分）

将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为β．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 (A) 小于β． (B) 大于β，小于2 β．

(C) 大于2 β． (D) 等于2 β． ［ ］ 6．（本题3分）

花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为

ω0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为

(A) (C)

13

13

J 0．这时她转动的角速度变为

ω0． (B) (1/3) ω0．

3 ω0． (D) 3 ω0． ［ ］

关于力矩有以下几种说法：

(1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量． (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零．

(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一

定相等．

在上述说法中，

(A) 只有(2) 是正确的． (B) (1) 、(2) 是正确的． (C) (2) 、(3) 是正确的．

(D) (1) 、(2) 、(3)都是正确的． ［ ］

8．（本题3分）

m 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转 m

动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω (A) 增大． (B) 不变．

(C) 减小． (D) 不能确定． ［ ］ 9．（本题3分）

质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v

的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为

22mR ?v ?mR ?v ?

(A) ω= ?，顺时针． (B) ω= ?，逆时针．

J ?R ?J ?R ?

(C) ω=

mR

2

2

J +mR

mR ?v ?

?，顺时针． (D) ω=

J +mR ?R ?

2

2

?v ?

?，逆时针． ［ ］ ?R ?

二、填空题（共25分） 10．（本题3分）

半径为20 cm的主动轮，通过皮带拖动半径为50 cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动．主动轮从静止开始作匀角加速转动．在4 s 内被动轮的角速度达到8πrad ·s -1，则主动轮在这段时间内转过了________圈． 11．（本题5分）

绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为ω 0＝5 rad / s ，t ＝20 s时角速度为ω = 0.8ω 0，则飞轮的角加速度β ＝______________，t ＝0到 t ＝100 s 时间内飞轮所转过的角度θ ＝___________________． 12．（本题4分）

半径为30 cm的飞轮，从静止开始以0.50 rad·s -2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度a t ＝________，法向加速度a n ＝_______________． 13．（本题3分）

-1

一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J ．正以角速度ω0＝10 rad·s 匀速转动．现对物体加一恒定制动力矩 M ＝－0.5 N ·m ，经过时间t ＝5.0 s后，物体停止了转动．物体的转动惯量J ＝__________．

2

一飞轮以600 rev/min的转速旋转，转动惯量为2.5 kg·m ，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1 s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝_________． 15．（本题3分）

质量为m 、长为l 的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直

2

光滑固定轴O 在水平面内自由转动(转动惯量J ＝m l / 12)．开始0

时棒静止，现有一子弹，质量也是m ，在水平面内以速度v 0垂直 O 射入棒端并嵌在其中．则子弹嵌入后棒的角速度ω ＝ m

俯视图 _____________________．

16．（本题4分）

在一水平放置的质量为m 、长度为l 的均匀细杆上，套着一质

量也为m 的套管B (可看作质点) ，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO ＇的距离为

12

l ，杆和套管所组成的系统以角速度ω0

绕OO ＇轴转动，如图所示．若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动．在套管滑动过程中，该系统转动的角速度ω与套管离轴的距离x 的函数关系为_______________．(已知杆本身对OO ＇轴的转动惯量为

13

ml )

2

三、计算题（共38分） 17．（本题5分）

如图所示，一圆盘绕通过其中心且垂直于盘面的转轴，以角速度ω作定轴转动，A 、B 、C 三点与中心的距离均为r ．试求图示A 点和B 点

以及A 点和C 点的速度之差v A -v B 和v A -v C ．如果该圆盘只是单纯

地平动，则上述的速度之差应该如何？

18．（本题5分）

一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为ω0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M ＝－k ω (k 为正的常数) ，求圆盘的角速度从ω0变为ω0时所需的时间．

21

19．（本题10分）

一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 和2m 的重物，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．两个定滑轮的转动惯量均为

12

mr ．将由两个定滑轮以及质量为m 和2m 的重物组成的系统

2

从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力．

20．（本题8分）

如图所示，A 和B 两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两22

轮的转动惯量分别为 J ＝10 kg ·m 和 J ＝20 kg ·m ．开始时，A 轮转速为600 rev/min，B 轮静止．C 为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．A 、B 分别与C 的左、右两个组件相连，当C 的左右组件啮合时，B 轮得到加速而A 轮减速，直到两轮的转速相等为止．设轴光滑，求：

(1) 两轮啮合后的转速n ； (2) 两轮各自所受的冲量矩．

空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC 自由转动，转动惯量为J 0，环的半径为R ，初始时环的角速度为ω0．质量为m 的小球静止在环内最高处A 点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O 在同一高度的B 点和环的最低处的C 点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径r

四、回答问题（共10分） 22．（本题5分）

绕固定轴作匀变速转动的刚体，其上各点都绕转轴作圆周运动．试问刚体上任意一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向加速度和法向加速度的大小是否变化？理由如何？ 23．（本题5分）

一个有竖直光滑固定轴的水平转台．人站立在转台上，身体的中心轴线与转台竖直轴线重合，两臂伸开各举着一个哑铃．当转台转动时，此人把两哑铃水平地收缩到胸前．在这一收缩过程中，

(1) 转台、人与哑铃以及地球组成的系统机械能守恒否？为什么？ (2) 转台、人与哑铃组成的系统角动量守恒否？为什么？ (3) 每个哑铃的动量与动能守恒否？为什么？

大 学 物 理（力学） 试 卷 解 答

一、选择题（共27分） C D C C C D B C A

二、填空题（共25分）

10．（本题3分）

20 3分 参考解： r 11ω1＝r 2ω2 , β1 = ω1 / t 1 ,

θ1＝

2

2

β1t 1

n θ1251=

2π

=

1r 4πr ω2t 11=

?1

4π

2

?8π?4=20 rev

11．（本题5分）

－0.05 rad ·s -2

250 rad 12．（本题4分）

0.15 m·s -2

1.26 m·s -2 参考解：

a t =R ·β =0.15 m/s2 a n =R ω 2=R ·2βθ =1.26 m/s2

13．（本题3分）

0.25 kg·m 2 14．（本题3分）

157N·m 15．（本题3分）

3v 0/(2l ) 16．（本题4分） 2

7l ω

40l 2

+3x

2

三、计算题（共38分）

17．（本题5分）解：由线速度v

=ω ? r

得

A 、B 、C 三点的线速度

A =B =C =r ω 1分

各自的方向见图．那么，在该瞬时

A -v B =2A =2r ω θ＝45° 同时 A -v 2分 C =2 A

=2r ω 方向同v

A ． 1分 平动时刚体上各点的速度的数值、方向均相同，故

A A B v

A -v B =v A -v C =0 1分

v B

3分 2分

2分

2分

3分 3分 3分

4分

-v

C

v A

［注］此题可不要求叉积公式，能分别求出 v A 、v B 的大小，画出其方向即可．

18．（本题5分）

解：根据转动定律： Jd ω / dt = -k ω

d ωk

∴ =-d t 2分

ωJ 两边积分：

d t 0J ω

得 ln2 = kt / J

∴ t ＝(J ln2) / k 3分

19．(本题10分)

解：受力分析如图所示． 2分 2mg －T 1＝2ma 1分

T 2－mg ＝ma 1分

?ω

ω0/2

1

d ω=-?

t

k

T 1 r －T r ＝

T r －T 2 r ＝

12

12

mr β 1分

2

2

mr β 1分

a ＝r β

2分

解上述5个联立方程得： T ＝11mg / 8 2分

20．（本题8分）

解：(1) 选择A 、B 两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒

1分

J A ωA ＋J B ωB = (J A ＋J B ) ω， 2分 又ωB ＝0得 ω ≈ JA ωA / (J A ＋J B ) = 20.9 rad / s

转速 n ≈200 rev/min 1分

(2) A 轮受的冲量矩

?M A d t = J A (J A ＋J B ) = -4.19×10 2 N ·m ·s 2分

负号表示与ωA 方向相反． B 轮受的冲量矩

方向与ωA 相同．

?M

B

d t = J B (ω - 0) = 4.19×10N ·m ·s 2分

2

21．（本题10分）

解：选小球和环为系统．运动过程中所受合外力矩为零，角动量守恒．对地球、小球和环系统机械能守恒．取过环心的水平面为势能零点．两个守恒及势能零点各1分，共3分

2

小球到B 点时： J 0ω0＝(J 0＋mR ) ω ① 1分

12

J 0ω0+mgR =

2

12

J 0ω

2

+

12

m ωR

(

22

+v B ② 2分

2

)

式中v B 表示小球在B 点时相对于地面的竖直分速度，也等于它相对于环的速度．由式①得：

2

ω＝J 0ω 0 / (J 0 + mR ) 1分

代入式②得 v B =

2gR +

J 0ω0R mR

2

22

+J 0

1分

当小球滑到C 点时，由角动量守恒定律，系统的角速度又回复至ω0，又由机械能守恒定律知，小球在C 的动能完全由重力势能转换而来．即：

四、问答题（共10分）

12

m v C =mg (2R ) , v C =

2

4gR 2分

22．（本题5分）

答：设刚体上任一点到转轴的距离为r ，刚体转动的角速度为ω，角加速度为β，

则由运动学关系有：切向加速度a t ＝r β 1分

2

法向加速度a n ＝r ω 1分

对匀变速转动的刚体来说β＝d ω / d t ＝常量≠0，因此d ω＝βd t ≠0，ω 随时间变化，即

ω＝ω (t ) ． 1分

所以，刚体上的任意一点，只要它不在转轴上（r ≠0），就一定具有切向加速度和法向加速

度．前者大小不变，后者大小随时间改变． 2分

（未指出r ≠0的条件可不扣分） 23．（本题5分）

答：(1) 转台、人、哑铃、地球系统的机械能不守恒． 1分

因人收回二臂时要作功，即非保守内力的功不为零，不满足守恒条件． 1分

(2) 转台、人、哑铃系统的角动量守恒．因系统受的对竖直轴的外力矩为零． 1分 (3) 哑铃的动量不守恒，因为有外力作用． 1分 哑铃的动能不守恒，因外力对它做功． 1分

范文四：大学物理刚体力学

3.9 质心质心运动定律一、质心1、质心的概念质心的概念 板上C 点的运动轨迹是抛物线 其余点的运动=随C 点的绕C 点的C 即为质心

1/23

第3章总结4、

质点系

动能定理质点系功能原理机械能守恒定律当W

ex

6/23

W

ex

+W =E k ?E k 0

in nc

in

W +W =E ?E 0

=0时，有E =E 0

ex

+W

in nc

ΔE k =?ΔE p

能量守恒定律：孤立系统

大学物理II

8/23

第四章刚体的转动

第4章刚体的转动

9/23

教学基本要求

一理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系.

二理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕力矩和转动惯量概念掌握刚体绕定轴转动的转动定理.

三理解角动量概念，掌握质点在平面内运角动量概念掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.

四理解刚体定轴转动的转动动能概念，能刚体定轴转动的转动动能概念能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律

能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题.

4-1 刚体的定轴转动

10/23

刚体

：在外力作用下，形状和大小都不发生变

化的物体. .

（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）

刚体的运动形式平动转动. 刚体的运动形式：平动、转动平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线. 刚体平动

质点运动

4-1 刚体的定轴转动

11/23

?

转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运转动

刚体中所有的点都绕同

直线做圆周运动. 转动又分定轴转动和非定轴转动.

?刚体的平面运动. .

4-1 刚体的定轴转动

?

刚体的一般运动质心的平动

12/23

+

绕质心的转动

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 力矩 v 刚体绕 O z 轴旋转 , 力 F 作用在刚体上点 P , 且在转动 v 平面内, r 为由点O 到力的 作用点 P 的径矢 . v Z 的力矩 v F 对转轴v 一

21/23

v M

M

O

M = Fr sin θ = Fd

v M = r ×F

zv

v r

v F

*

d

P

θ

v v ∑ Fi = 0 , ∑ M i = 0

d v ?F

: 力臂

v F

v v ∑ Fi = 0 , ∑ M i ≠ 0

v ?F

v F

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 讨论

22/23

v 1）若力 F 不在转动平面内，把力分解为平行和垂

直于转轴方向的两个分量 其中 Fz r 对转轴的力 矩为 矩为零，故 故 F 对转轴的 转轴的 力矩 v v

v v v F= r Fz + F⊥

z

v v k Fz

v F

θ

v F⊥

v M z k = r × F⊥ M z = rF⊥ sin θ

O

v r

2）合力矩等于各分力矩的矢量和

v v v v M = M1 + M 2 + M3 + L

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消

23/23

v Mij

O

v rj

v Mji

d

v iF ri ij

j v F v ji

v v M ij = ?M ji

4-2 力矩 转动定律 转动惯量

24/23

例1 有一大型水坝高 有 大型水坝高110 m、长 长1000m 1000 ，水深 水深100m 100 ， 水面与大坝表面垂直，如图所示 . 求作用在大坝上的力， 以及这个力对通过大坝基点 Q 且与 x 轴平行的力矩 .

y

y

dA

dy

x

h y O Q O

x

解 设水深h，坝长 坝长L，在坝面上取面积元 在坝面上取面积元 dA = Ldy 作用在此面积元上的力

dF = pdA = pLdy

4-2 力矩 转动定律 转动惯量

25/23

h = 100m

L = 1000m

y

dA

dy

dF = pdA = pLdy

令大气压为 令大气

p0 ，则

h y O

p = p0 + ρg (h ? y )

dF = [ p0 + ρg (h ? y )]Ldy

h

x

1 2 F = ∫ [ p0 + ρg ( h ? y )] L dy = p0 Lh + ρgLh 0 2

代入数据 得 代入数据，得

F = 5.91× 10 N

10

4-2 力矩 转动定律 转动惯量

26/23

L = 1000m dF = [ p0 + ρg (h ? y )]Ldy v dF 对通过点 Q 的轴的力矩 dM = ydF

h = 100m 100

h

y

h

v dF

dy

y O Q

d M = y[ p 0 + ρ g ( h ? y )] L d y

M = ∫ y[ p0 + ρg ( h ? y )]Ldy

0

1 1 2 3 = p0 Lh + gρLh 2 6 12 M = 2.14×10 N ? m 代入数据，得

4-2 力矩 转动定律 转动惯量

27/23

例2 有一圆盘质量为 有 圆盘质量为m，均匀分布，圆盘半径为 均匀分布 圆盘半径为R， 可绕过盘中心的光滑竖直轴在水平桌面上转动，圆盘与桌 面间的滑动摩擦系数为μ，求圆盘转动后受的摩擦力矩 求圆盘转动后受的摩擦力矩

解 摩擦力距在圆盘的不同 部位是不相同的，在圆盘上取一 半径r—r+dr的圆环 圆环质量：

R

r dr

m 2m dm = 2πr ? dr ? σ = 2 ? 2πrdr = 2 rdr πR R

4-2 力矩 转动定律 转动惯量

28/23

m 2m dm = 2πr ? dr ? σ = 2 ? 2πrdr = 2 rdr πR R

圆环受到的摩擦力矩

2m 2 dM = μdm ? g ? r = 2 μg gr dr R

圆盘受到的摩擦力矩

R 2m 2 2 M = ∫ dM = 2 μg ∫ r dr = μmgR 0 R 3

R

r dr

范文五：大学物理力学总结

大学物理力学公式总结

第一章（质点运动学） 1. r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k

Δr=r(t+Δt)- r(t) 一般地 |Δr |≠Δr 2. v=dt a=dx dt 3. 匀加速运动： a=常矢

v 0=vx +vy +vz r=r0+v0t+2at 2 4. 匀加速直线运动：

v= v0+at x= v0t+at 2 v 2-v 02=2ax

21

1

dr

dv

d 2r

5. 抛体运动：

a x =0 a y =-g

v x =v0cos v y =v0sinθ-gt

x=v0cosθ?t y=v0sinθ?t-22 6. 圆周运动：

角速度 ω=dt =R 角加速度 α=dt 加速度 a=an +at

法相加速度 a n =R ω2 ，指向圆心 切向加速度 a t =dt α ，沿切线方向 7. 伽利略速度变换：v=v’+u 第二章（牛顿运动定律） 1. 牛顿运动定律:

第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义

第二定律：F=dt , p=mv

当m 为常量时,F=ma

第三定律： F 12=-F21

力的叠加原理：F=F1+F2+……

2. 常见的几种力：重力：G=mg弹簧弹力：f=-kx 3. 用牛顿定律解题的基本思路：

1) 认物体 2) 看运动

3) 查受力（画示力图） 4) 列方程（一般用分量式）

1

dp dv v 2dωdθ

v

1

第三章（动量与角动量）

1. 动量定理：合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量，即

Fdt=dp

2. 动量守恒定律：系统所受合外力为零时，

p=∑ipi=常矢量 3. 质心的概念：质心的位矢

r c =

∑miri

离散分布) m

∫rdm

m

或 r c =(连续分布)

4. 质心运动定理：质点系所受的合外力等于其总质量乘以质心的加速度，即

F=mac

5. 质心参考系：质心在其中静止的平动参考系，即零动量参考系。 6. 质点的角动量：对于某一点,

L=r×p=mr×v 7. 角动量定理：

M=dt

其中M 为合外力距，M=r×F ，他和L 都是对同一定点说的。（质点系的角动量定理具有同一形式。）

8. 角动量守恒定律：对某定点，质点（或质点系）受到的合外力矩为零时，则

对于同一定点的L= 常矢量 第四章（功和能） 1. 功：

dA=F?dr , A AB =L ∫A F ·dr 2. 动能定理：

对于一个质点：A AB =2b 2 - 2mv a 2 对于一个质点系：A ext +Aint = EkB – EkA 3. 一对力的功：

两个质点间一对内力的功之和为 A AB =∫A F ·dr21

它只决定于两质点的相对路径

4. 保守力：做功与相对路径形状无关的一对力，或者说，沿相对的闭合路径移

动一周做功为零的一对力。 5. 势能：对保守内力可引进势能的概念。一个系统的势能E p 决定于系统的位形，

定义为 –ΔE p =EpA – EpB = AAB

取B 点为势能零点，即E pB =0，则 E pA = A AB

引力势能：E p =-Gm1m2

r

B

1

1B

dL

，以两质点无穷远分离时为势能零点。

1

重力势能：E p =mgh，以物体在地面为势能零点。

弹簧的弹性势能：E p =2kx 2，以弹簧的自然伸长为势能零点。 6. 由势能函数求保守力：F t =-

dEp dl

2

7. 机械能守恒定律：在只有保守内力做功的情况下，系统的机械能保持不变。

它是普遍的能量守恒定律的特例。

8. 守恒定律的意义：不究过程的细节而对系统的初、末状态下结论；相应于自

然界的每一种对称性，都存在着一个守恒定律。 9. 碰撞：完全非弹性碰撞：碰后合在一起；

弹性碰撞：碰撞时无动能损失。

第五章（刚体的定轴转动） 1. 刚体的定轴转动：

匀加速转动：ω=ω0+at ,θ=ω0t+22 , ω2-ω02 =2αθ 2. 刚体定轴转动定律：M z =dt 以转动轴为z 轴，为外力对转轴的力矩之和；L z =Jω，J 为刚体对转轴的转动惯量，则 M=Jα

3. 刚体的转动惯量：J=∑miri2 (离散分布) , J=∫r 2 dm(连续分布)

平行轴定理： J=Jc+md2 4. 刚体转动的功和能：

力矩的功： A=∫θ1Mdθ 转动动能： E k =2J ω2

刚体的重力势能：E p =mghc

机械能守恒定律：只有保守力做功时，

E k + Ep =常量

5. 对定轴的角动量守恒：系统（包括刚体）所受的对某一固定轴的合外力距为

零时，系统对此轴的总角动量保持不变。

1

dLz

θ2

1

3

第六章（狭义相对论基础）

1. 牛顿绝对时空观：长度和时间的测量与参考系无关。

伽利略坐标变换式:x’=x-ut,y’=y,z’=z,t’=t 伽利略速度变换式:vx ’=vx -u ,vy ’=vy ,v z ’=vz 2. 狭义相对论基本假设：

爱因斯坦相对性原理；光速不变原理 3. 同时性的相对性：

时间延缓（Δt ′为固有时）Δ长度收缩（l ′为固有长度） l=l’ √1?u 4. 洛伦兹变换：

坐标变换式：x ’v?u

x

, y’=y .z’=z ,t’vy

2

x

速度变换式：v x ’=1?uv

, vy ’=1?uv/cvz

/c2

x/c

v z ’=

1?uvx

5. 相对论质量：

m0为静质量）

6. 相对论能量：E=mc2

相对论动能 E k = E – E0 = mc2 – m0c 2

4

转载请注明出处范文大全网 » 大学物理力学习题