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范文一：疲劳荷载作用下钢筋混凝土梁的刚度退化规律及计算公式
疲劳荷载作用下钢筋混凝土梁的刚度退化规律
及计算公式
,,,,,,,,,朱红兵赵 耀李 秀余志武
:,;,;武 汉科技大学 城市建设学院 武 汉 中 南大学 土木工程学院 长 沙 ,(,,,,,,,(,,,,,,
,:武 汉理工大学 华夏学院 武 汉 ,(,,,,,,
,:,摘 要 种重要的损伤形式如何判断和 对承受疲劳荷载反复作用的钢筋混凝土结构而言疲劳是一
。描述其损伤程度是结构损伤与寿命评估领域的一大难题结构刚度会随损伤发展而逐渐发生不可逆
,,,的退化刚度退化与疲劳损伤之间存在一定的内在关联且刚度测试简单易行开展了一系列的疲劳试
。,验研究刚度退化规律和计算方法通过疲劳试验观测钢筋混凝土梁刚度退化呈现出非常明显的三阶 ”。,型形态根据刚度退化规律对试验数据进行拟合得到可用于计算钢筋 ,,“段规律刚度退化曲线符合,根试验梁的试验结果吻合度较好能够实现对刚度退化的 ,,,混凝土梁刚度退化程度的公式该公式与
。,,描述利用钢筋混凝土梁刚度退化计算公式可以预测结构在服役过程中的变形发展情况也可以进
、。行结构疲劳损伤性能退化程度判定及剩余寿命预测
:;;中图分类号:;;;,,,,(,,,,,(,,,,,,,(,,关键词疲劳荷载刚度退化计算公式钢筋混凝土梁
::::文献标志码文章编号, , ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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:收稿日期 ,,,,,,,,,,
基金项 目 :国家西部交通建设科技项目 ::;国 家 计 划 ::;湖 北 省 自 然 科 学 基 金,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,
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:::,,,,,::。作者简介 朱 红兵男 副 教授 博 士 主要从事工程结构疲劳性能研究 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(;,,
第 卷 土木建筑与环境工程,,,
,相对于预应力混凝土结构而 言钢 筋 混 凝 土 结 钢筋混凝土梁疲劳刚度退化试验 , 、,构具有造价低廉施工工艺简单等 特点是 小跨径的
钢筋混凝土梁试件,〃, 、,吊车梁梁桥等工程结构的首选形 式 也 是中国现存
梁试件的配筋与截面等参数主要参考部颁空心 。 的早期修建的既有公路梁桥的主体结构在承受动
,板梁及 梁桥参数在 综合疲劳机加载能力后予以 , ,荷载反复作用结构的服役过程中结构的刚度和承
。,缩尺为确保试件在跨 中 纯 弯 段 内 受 弯 破 坏 防 止 载能力会随着重复荷载作用次数的增长而产生动态
, 试验中试件在支座附近局部受压破坏或受剪破坏。,的退化这种性能退化是 循 序 渐 进 的 但 累 计 至 一 。在试件的支座附近及剪弯段加强配筋 ,,定程度后结构会出现脆性破坏而且这种破坏是不 空心板 试 件 采 用 横 断 面 为 ,,, ,,×,,, ,, ,可预见性和随机性的所 酿成的灾难后果必然异常 ,::。的空心矩形截面试件净跨径总长混 ,(,,,,,,,,,。,严重因此承受动载反复 作用结构的性能退化 ;凝土保 护 层 厚 度 取 架 立 筋 和 箍 筋 为 ,, ,,,,,, , 及其病害诊治已是工程结构防灾 减 灾 的 突 出 问 题,;级光圆 筋直 径 纵筋和斜筋采用的 , ,,,,,,,, ,,,,,,,。使研究人员产生了很大的兴趣 ,。,级螺纹筋直径除 箍筋采用绑扎连接外其 ,, ,,
混凝土结构的刚度在一定程度上能反映出结构 。。余钢筋均为双面焊梁试件的尺寸及配筋如图混 ,
,,的损伤程度而且刚度测试简单易 行如 果能找到结 。 凝土立方体试块抗压强度平均值为,,,,,(,, ,,,
,构在疲劳荷载作用下的刚度退化 规 律则 该 规 律 可 ,、 钢筋为涟钢产品光圆筋实测屈服抗拉强 度,,,,
以作为判 定 结 构 性 能 损 伤 程 度 的 一 项 重 要 参 考 指 、;极限抗拉强 度 分 别 为 螺 纹 ,,, ,,,,,,,,, ,,,,、、 标因此开展疲 劳荷载作用下钢筋混凝土梁的刚度 钢实测 屈 服 抗 拉 强 度极 限 抗 拉 强 度 分 别 为 ,,,
。退化试验 及 其 刚 度 退 化 规 律 研 究 具 有 很 重 要 的 意 ,,, ,,,
,,,,,形截面梁试件的箍筋和架立筋为直径 。, , ,, 义长期以来 对钢筋混凝土梁试件所做的疲劳
, 圆 筋其 余 钢 筋 均 为 直 径 的 光的 ,, ,,,,, , ,,试验数量较多取得了很多成果而且也有少数成果
。,箍螺纹筋 筋 为 绑 扎 连 接其 余 钢 筋 均 双 ,,,,,,,描述了梁的刚度退化现象但 仅局限于对刚度退化
。,。面焊接试件长净跨径梁的尺寸及 ,(,,,(,,,,,,,,。现象的描述对退化规律研究还不够充分 。。 配筋见图混凝土净 保护层厚度 混凝土 ,,, ,,通过对根钢筋混凝土空心板梁和根 梁的 ,,, 。 天实测立方体抗 压强度平均值为 实 ,,,,(, ,,,,等幅疲劳试验测 试试验梁在疲劳荷载作用下的刚 、测 光圆 筋 的 屈 服 抗 拉 强 度 极 限 抗 拉 强 度 分 ,,,,,,度退化参数归纳总结出刚度退化 规律计算式 为 既 、;别 为 实 测 螺 纹 钢 ,,,(,,,,(, ,,,,,,,,, 、有混凝土桥梁吊 车梁等承受反复疲劳荷载作用结 、、 筋的屈服抗 拉 强 度极 限 抗 拉 强 度 分 别 为 ,,,(,
。构的损伤退化研究提供参考 。,,,(, ,,,
图 空心板梁试件构造:单 位 ::, ,,
图 型截面梁试件构造:单 位 ::, ,,,
,:第 期 朱红兵等疲劳荷载作用下钢筋混凝土梁的刚度退化规律及计算公式 , ,
, 。加载装置与方法,〃, ,(,,,,, 梁的刚度表达式为 ,,
,采用 疲 劳 试 验 机 加 载分 配 梁 范 围 内 为,,, ,
::荷载幅取至疲 劳加载上限并计算弯矩增量, 。。 纯弯段试验照片见图 试验 工况及结果见表 ,,
,。测量由此引起的跨中挠 度 增 量 即 所示 ,, , ,(,,,,,,,, ,,,, ::试件 或 ,(,,,,,,,,,,, ,,, :试件 , Δ, Δ,
:。,,,,,,,, ,
试验梁刚度退化情况 ,〃,
。 疲劳荷载作用下试件的刚度退化幅度见表 由, ,表可知在 疲 劳 破坏时梁试件刚度均 明显 ,
::,下降均为初始 刚度的 梁和空心板 ,,, ,,,,,
、 试 件的刚度退化幅度 平 均 值 分 别 为 ,,(,,图 疲劳试验加载照片 表 , ;,如不区分梁试件的截面形 式 刚 度退化幅度 ,,(,,
疲劳试验工况及结果 , 。,平均值为由此 可见梁疲劳破坏时的刚 ,,(,,, 梁号 加载荷载幅值 钢筋应力 幅,疲劳寿 命,万次 ,。 ,,, 度退化程度较空心板 梁 稍 大 但差异不是很大 根 ,据表结果可认为试件的刚 度退化衰减幅度 与其 ;, ,,,(,,,,,,,,,, ,,,,,(, ,,,(,, , ,,,(,,,,,,,,,, 。初始刚度关联不大 ; ,,,(,,,, ,,,,,, ,,,, ,,,(, ,,,(,, ,,,(,,,,,,,,,, 表 各试件疲劳破坏时刚度退化幅度 , ;各类梁 所有试验 ,,,(,,,,,,,,,, ,,,试件编号 退化幅 度,, ,,,(, ,,,(,, , 平均 值 ,梁平 均 值 , , , ,,,(,,,,,,,,,,, ; ,,,(,,,,,,,,,(,,,,,,,, ,,, , ,,,(,,,,(,, ,,,(,,,,,,,,,, ,,,,,(,, ; ,,,(,,,,,,,,,,,, ,,,,(, ,,(,, ,,, ,,(, ,,(,, ,,,,,(,,,,,,,,,, ,,, ,,(,; , ,,,(,,,,,,,,,,, ,,,,(, ,,(, ,,,,(,,,,,,,,,,, ,,, ,,(, ,,(, , ; ,,,(,,,,, ,,,,,,,,,,(, ,,(, ,,, ,,(,, ,,(,,,,,,,,,,,,, ; ,,, ,,(,, ,,,(,,,, ,,,,,,,,,,,(, ,,(, ,, ,,(,,,,,,,,,,, ,,, ,,(, ,,(,, ,; , ,,,(,,,,,,,,,,,,,(, ,,(,, ,,,,, ,,(,, ,,(,,,,,,,,,,, ;,,,(,,,,, ,,(,,,,,,,, , ,,,, ,,,(, ,,(, ,,,(,,,,,,,,,,, :,;注 ,,为空心板梁的极 限承 载 力 为 ,,,,,,,为 , 梁 的 ,,,,,, ,为 ;钢 筋 应 力 幅为试验疲劳加载时受力主筋对 ,,,,,极限承载力疲劳荷载作用下钢筋混凝土梁刚度 , ,。应于加载上限与加载下限所受应力的差值 由 计算获得 退化规律 刚度退化表达式,〃,
,刚度退化表征根据材料力学 知 识利 用 简 支 梁 在 外 荷 载 作 用 ,〃,
定义利用 刚度退化规律表征的疲劳损伤程度 ,下的挠曲线方程可获得刚度表达式为 ,,,, , 为 ,, :: , ,, α,,, ,,, ,, , , :: ,,,, ,,, :;;其中为截面抗弯刚度为 截 面 弯 矩为 试 件, , , ;、;::,的跨径为与支承条件荷载等有关的挠度系数 其中为 损 伤 变 量 利 用 试 件 刚 度 定 义 α , ,, ,, ?,,,:;;为试件初始刚度为试件经受次疲 。,,,, ,,, , 为对应截面处试件挠度 ;:劳加载后的刚度为试件疲劳破坏时 次反复 ,,, , ,对于跨中截面分 析试验条件可知 梁的挠度 , :。加载的刚度 ,。系数为 空 心 板 梁 的 挠 度 系 数 为 ,(,,,,,(,,,, ,。 将实测刚 度 退 化 数 据 正 则 化 见 表 建 立 刚 ,, ,,因此 梁的刚度表达式为 空 心板 度退化定义的 损伤变量与疲劳寿 命 比 之 间 的, ,, , ,(,,,,,
,
第 卷 土木建筑与环境工程,,,
:,函数关系 内基本处于稳定发展的线性阶 段 本试验也验证了
,,, ,, ,,, , :。,: :,, 因此函 数 在 该现象,: :: ,,,,,,范 围 内 , , ,,,? ,,, , , , , ,
:“”,。正则化后刚度退化函数可简化如下式 必须为线形且函数必须为单调降, , ,,,,, ,, :: :: 经过比选在 用试验数据拟合未知参数进 行精 ,,,,, ,, ,,,,:,:,,:,, 度评估后选择两个能满足如上要求的函数 ,
,,, ,;各试件在疲劳加载过程中刚度损伤变量发展情况 表 ::::::,::,::, ,,,,,,,， ,,,,
,,,,试件 试件 试件 :,: ,,,, ,,,,,,,, , ,, , ,, , 编号 编号 编号, :: ,,:::,:,,,, ,,,, , ,,,,,, ,(,,, ,(,,,,,, ,(,,, ,(,,,, , , , , 使用 软 件 的 工 具 ,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,, ,,, ,(,,, ,(,,,,,, ,(,,, ,(,,,,,,, , , , , ,::、::,箱利用式对试件在疲劳加载过程 中 的 刚 ,,,,, ,(,,, ,(,,,,,, ,(,,, ,(,,,,,, ,(,,, ,(,,,, , , ,。 ,度退化数据进行拟合 得出拟合 参数结果表明式 ,,, ,(,,, ,(,,,,,,,,, ,(,,, ,(,,,, , , , , ::::,::和式拟合效果较好但式拟 合曲线精度更 ,,,,,, ,(,,, ,(,,,,,, ,(,,, ,(,,,,,, ,(,,, ,(,,,, , , ,::,::。高而式只需个参数较式简洁,,, ,,, ,(,,, ,(,,,,,, ,(,,, ,(,,,,,, ,(,,, ,(,,,, , , 试验梁刚度退化规律及刚度退化计算公式,〃, ,,, ,(,,, ,(,,,,,, ,(,,, ,(,,,,,, ,(,,, ,(,,,, , , ,受疲劳荷载的 反 复 加 载 钢筋混凝土梁的刚度
,,,,,,,(,,,,(,,,,,,,(,,,,(,,,。会随加载次数的增加而表现出持续退化利用试件 , , , , ,
,::疲劳刚度退化试验过程中测得的数据 用 式和 式,,, ,(,,, ,(,,,,,,,,,, , , , , , , ,
::,:分别拟 合出刚度退化曲线如 图 所示 其 余 试 ,, ,,, ,(,,, ,(,,,,,, ,(,,, ,(,,,,,, ,(,,, ,(,,,, , ,
:。件的数据点及拟合出的刚度退化曲线规律相同 ,,, ,(,,, ,(,,,,,, ,(,,, ,(,,,,,, ,(,,, ,(,,,, , ,
,,, ,(,,, ,(,,,,,, ,(,,, ,(,,,,,, ,(,,, ,(,,,, , ,
,,,,,, ,(,,, ,(,,,,,, ,(,,, ,(,,,, , , , ,
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,,, ,(,,, ,(,,,,,, ,(,,, ,(,,,,,, ,(,,, ,(,,,, , , ,,, ,(,,, ,(,,,,,, ,(,,, ,(,,,,,, ,(,,, ,(,,,, , , 图 梁刚度退化数据及其拟合曲线 , ,,,,,,, ,,,, ,(,,, ,(,,,,,, ,(,,, ,(,,,, , , , ,,,, ,(,,, ,(,,,,,, ,(,,, ,(,,,,,, ,(,,, ,(,,,图显示钢筋混凝土试 件用挠度表示的 刚度 , , , , :“”:。 退化具有很强的规律性 单 调下降的 型 在拟 ,,,, ,(,,, ,(,,,,,, ,(,,, ,(,,, , ,
,合出的刚度退化曲线中 刚 加载时刚度退化速 率很
刚度退化函数,〃, ,;:大下 降 幅 值 很 大在 加 载 次 数 处 于 ,, ,,, ,, ,,,,,,,:::刚度退化函数 必须符合如下要求 ,,,区间内刚度退化速 率逐渐减小但 刚度退 :,,,,, , ,化值则显著增长在 该阶段末期刚度退化量可 达疲 :,,试件在疲劳 加载前无损伤损 伤变量应为 ,, ;,劳破坏时总 退 化 量 的 经 过 上 一 阶 段 后刚 度,,, , , 即 :时,,, :; ,,:退化增长速率开始变小直至趋于一较小 数 值 对 应 , , , :,:,;试件疲劳破坏时损伤程度达到最大即 该 阶段历时大于 疲 于疲劳稳定发展阶段,,,,,,,,
,, 劳稳定发展阶段后刚 度退化增长速率开始逐 步增
:,:。 , 大进入疲劳破坏阶 段该 阶段历时约 图 ,,,,,::;时 ,,,,,,,,,。揭示的规律与文献较接近, ,
:,根据现有 研究成果 试 件 刚 度 退 化 为 明 显 的 ,,取各试件通过 拟 合 得 出 的 各 参 数 平 均 值 则 式 “”,、线形即刚度在疲劳加载初期 邻 近破坏前这两 ,:::简化为,
,个阶段均有较大幅度的下降在 中间较长的时间段
,:第 期 朱红兵等疲劳荷载作用下钢筋混凝土梁的刚度退化规律及计算公式 , ,
,,, ,,,(,,,,(,,,,,× × ,,(,,, 当退化至一定程度时 ,(,,,伤之间存在一定的内在关联 ，× ,,, :, : 。 结构即发生疲劳破坏, ,(,,, :,通过疲劳 试验观 测钢筋混凝土梁刚度 退化 ,,, , , :: , :: , , ,, ,“”。 呈现出非常明显的单 调 递 减 型 曲 线在 疲 劳 加,, , ,(,,, :,:,,,,,,,,(,,,,,, 后梁的刚,,× , 载初期梁的刚度值退化非常明显 , ,:,: , , ,,,,::,(,,, ,(,,
;在后刚度退化 度退化速率很小且接近常数 ,(,,,, ::、::各试件刚度退化试验数据及利用式 拟 ,,
,,进入脆性疲劳断裂 阶段试 验梁很快 速率逐渐变大。 化 曲 线 一 并 在 图 中 绘 出 说 合出的刚 度 退图, ,
。即疲劳破坏 ,::、::明式所 描绘的刚度退化规律与 片试 验 ,,,,
:,通过构建 符合刚 度 退 化 规 律 的 函 数 对 实 验 ,,梁所获得的刚度退化试验数据相 关 性 很 好 表 明 式
,数据进行拟合得到可用于计 算钢筋混凝土梁 刚度 ::、::都可用来 描 述 钢 筋 混 凝 土 试 验 梁 的 疲 劳 刚 ,,,退化程度的公式该公式与根试 验梁的试验结果 ,,。度退化情况从而建立了钢筋混凝土梁在疲劳荷载 ,,吻合度较好能够实现对刚度退化 的定量描述 可 用 ,反复加载的情况下梁 刚度的退化和衰减的定量规 、。于钢筋混凝土桥梁吊车梁等工程性能退化判定 ,、律利用该规律可用于钢筋混凝土 桥梁 吊 车梁等工 :、试验结论可用于钢筋混凝土桥梁吊车梁等承 ,。程性能退化判定
、 受动荷载反复作用工程结构的服役期变形计算结构
,。性能退化程度判定并可供工程结构维护决策参考
:参考文献
,,肖 盛燮 桥梁承载力演变理论及其应用 技 术 ,,北 ,(,(
:,:京 科 学出版社 ,,,,,,,,(
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,,,,,,,,,,,,, ,,,
::,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;,,;,,(,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,
,(
,,宋 玉普 混凝土结构的疲劳性能及设计 原 理 ,,北 ,(,(
:,:京 机械工业出版社 ,,,,,,,,(
,,钟 铭 ,王 海龙 ,刘 仲波 ,等 高强钢筋混凝土梁静力和疲 ,(图 受疲劳加载的钢筋混凝土试件的 , ,,,,:::劳性能试验研究建 筑结构学报 ,,(,,,,,,,,,, 刚度退化数据及拟合公式 ,,( ,,,,,,,,,,,, ,,,,, ,,,,,(,,,,,,,,,,, , , ,刚度退化规律的工程应用,〃,
,,,,,,;,,,,,,,,,,,,,;,,;,,,,,,,,,,,,,,,,;,,,,,,,, ,根据刚度退化规律及刚度退化计算 公式可 对 ,,,,,,,,, ,,,, ,,,,, ,,,,,; ,,,,,,,,, ,,,,,, ,,,,,, ,:、承受荷载反复作用的钢筋混凝土梁结构 如 桥梁吊 ,,,,,,,,,(,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,, , :、。 车梁的变形疲劳性能退化及损伤情况进行判断 :::,,,,,,(, :。::::结构变形计算利用式或可 对结构在,,, ,,,,,,, , ,,,,,,;, ,(, ,,, ;,,,,, ,,,,;, ,, ,,,,。 反复荷载作用下的刚度退化情况进行预测进而根 ,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,, ,,,,,,, ,,, ,,,,,, ,, ,,,,,,,,,,
。据刚度退化情况预测结构变形 ,,,,,,,;,, ;,,,,,,,, ,(，,,,,,,,,,,,, ,,,,,,, ,, ,,,
,,:::,,,,,,,,,,,,,,,,,(,:。, 结构性能退化判定首先获取结构的初始刚 ,
:,度 可根 据 设 计 图 纸 计 算也 可 直 接 利 用 工 程 交 ,,,,,,,,,,,(,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,, ,,,,:。 工验收时的交工试验资料数据 在该结构使用一 ,,,,,,,,;,, ;,,;,,,, ,,,,, ,,;, ,( ,,,,,,,, ,,,
,,:::,::,,,;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(定的年限后通 过荷载试验 属 于无损试验 可 测 得 ,
,::::结构的刚度 再 根 据 式 或 式 即 可 计 算 出 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,, ,(,,,,,,,,,,,,,,,,,;, , ,
,,、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 值据 此可判断出结构的损伤状态 剩 余寿命,,,,
、。,,为工程结构的维修拆除等决策提供技术依据 ,,,,;,,;,,,, ;,,,,,,, ,,;,,,,, ,(,,,,,,, ,, ,,,？
,,:::,,,,;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,,, 结论 , ,,汤 红卫 ,李 士彬 ,朱 慈 勉基于刚度下降的混凝土梁疲 ,(
劳累积损伤 模 型 的 研 究 ,,铁 道 学 报 ,,::: ,(,,,,,,,:,钢筋混凝 土梁在疲 劳 荷 载的反复作用下 其 ,::页下转第,,,,( ,,, ,刚度会逐步发生不可逆的退化刚度退化与疲劳损
,:第 期 姚谏等型截面冷弯薄壁型钢的畸变屈曲荷载算式 ,,, ,,
,,, 附录 , ,,,,, ，, , ,,, , ,, ，,,, ,, ?? , , , ,,、,,为 对称矩阵 ，,,为 非对称矩阵 ，其 中各元素表,,, ,,, ，, ,珚珚达式为 ,,,, ,,,, , ，珚珚，珚珚,,,,, ，, ,, ,,, ,, ,,,,, ,,, , ,,,,, ,, ， ，,,,,,,,,, , ,, , ,, , ,,,, , ,, , ,, , , , , , ,, ,, 珚 珚 ， , ，珚珚 珚 珚 ,,, ,,,, , ,, , ,, , , , , , , , , , , , , , ,,,,,,,,,, , , ，, ,, ,, ,,, , ，, ，,,, , ,, ,,, ,,, ,,, , , 珚 珚, ， , 珚珚 珚 珚 ,, 珚,，,, ,,,,,,,,, ,,, ,, ,, ,,, , ,,,,, ,, , ,,,, ,,，,, ，,,, , , , ,,,,, , ,, , ,, , , , ，, ,,,, , ,,, , ,, ,, ,, ,,,, ,,, , 珚，珚,,,,,, ,,, ,,, ,,, , ,, ,, , , 珚 珚, 珚 珚 珚 ， ,,,,,,,,,, ,,, , ,, ,,, ,, ,, (),,,,, ，, ，, , ,, ,, ,,, ,, ,,,, ,, ,,, , 珡 珡 珡 珡 , ,,,, (),,,,， , , ,,,,,, ,, , ,, , ,, , (),,,, ,,,,， , ，,,,, , ,, , ,,,, , ,, , , , (),,,,,::,， , , 编 辑 胡英奎 ，，,,,,,, ,,, , ,, ,,, , ,,,, ,,, , , ,
櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆
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,,辛 学忠 ，郭 向荣铁路桥梁刚度描述方法,,中 国铁道 ,,(,(,,,,(,
，，():科学 ,,,,,,,,,,,( ,,,莉 ，顾 彬识别钢筋混凝土桥面板疲劳 损 伤 的 剩 余 ,,,吴 晓(,
，, ,,,,, ,(,,,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,，，():,刚度法,(特 种结构 ,,,,,,,,,,,(,
,,，，,,,,,,,,,,,,(,,,,,,,,,,,,;,,,;,,,,,,,， ,,, ,, , ,,, ,( ,,,,,,,, ,,,,,,,,, ,,,,,, ,,,
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,,，，():,,牛 鹏志 ，黄 培彦 ，姚 国 文 ，等 增 强 梁 的 疲 劳 累 积,,, ,(,,;,,,,,,,;,,,,,,,,,,,,,,,,(,,(,,, ,, ,,
损 伤 模 型 ,,华南理工大学学 报 :自 然 科 学 版， ,,,,(,,，廉 伟 姚 卫星复合材料层压板剩余刚度 剩 余强度关联 ,,(,
，():,,，，():,,,,,,,,,(模型,(复 合材料学报 ,,,,,,,,,,,,,( ,,,, ,
，， ， ，, ,,,, , ,(,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ;,,,,, , ,,,,,, ,,,, , ,,, ,,(,,,,,, ,,, ,
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:， ,,,,,,,,, ,,;,,,,,,,,,,,, ,;,,,;, ,,,,,,,,,,, ,,,,卢 明奇 ，杨 庆山 ，杨 娜考 虑刚度退化的铁路低配筋混 ,,(
，():,,,,,,,,,( ,凝土桥墩抗震评估方法 ,,中 国 铁 道 科 学 ，，,(,,,,,,
():,,,,,(,
::， ， 编 辑 胡 玲 ,, , ,,,,, ,,,,,(,,,,,,; ,,,,,,,,,,, ,
范文二：疲劳荷载作用下钢筋混凝土梁的刚度退化规律及计算公式
疲劳荷载作用下钢筋混凝土梁的刚度退化规律及计算公式
摘要:对承受疲劳荷载反复作用的钢筋混凝土结构而言，疲劳是一种重要的损伤形式，
如何判断和描述其损伤程度是结构损伤与寿命评估领域的一大难题。结构刚度会随损伤发展
而逐渐发生不可逆的退化，刚度退化与疲劳损伤之间存在一定的内在关联，且刚度测试简单
易行，开展了一系列的疲劳试验研究刚度退化规律和计算方法。通过疲劳试验观测，钢筋混
凝土梁刚度退化呈现出非常明显的三阶段规律，刚度退化曲线符合“S”型形态。根据刚度退
化规律对试验数据进行拟合，得到可用于计算钢筋混凝土梁刚度退化程度的公式，该公式与
10根试验梁的试验结果吻合度较好，能够实现对刚度退化的描述。利用钢筋混凝土梁刚度
退化计算公式，可以预测结构在服役过程中的变形发展情况，也可以进行结构疲劳损伤、性
能退化程度判定及剩余寿命预测。
关键词:疲劳荷载;刚度退化;计算公式;钢筋混凝土梁
中图分类号:U4414;U44834;TU973254
文献标志码:A
文章编号:16744764(2014)02000105
Abstract:Fatigue failure is a fatal damage for the reinforced concrete structure bearing fatigue load repeatedly. That how to estimate or describe the degree of fatigue damage is a challenge in areas of structure damage and lifespan estimation. Structures stiffness degenerates irreversibly along with the damage progress. There is a certain inherent relevance between stiffness degeneration and fatigue damage. A series of fatigue tests were carried out to study stiffness degeneration regulation due to its simplicity and feasibility. According to the test results，
reinforced concrete beams stiffness degeneration presents a threestage rules obviously， and the
stiffness degeneration curves accord with “S” style. Based on the stiffness degeneration regulation， the reinforced concrete beams stiffness degeneration calculation formula is obtained by fitting experimental data. The formula has a perfect goodness of contact area with 10 test beams experimental results， and it can describes reinforced concrete beams stiffness degeneration perfectly. The formula can be used to forecast the deformation developing. Meanwhile， the
residual life of the structure can be used to decision structures fatigue fracture and the degree of performance degradation.
Key words:fatigue load; reinforced concrete beam; stiffness degeneration; calculation
formula
相对于预应力混凝土结构而言，钢筋混凝土结构具有造价低廉、施工工艺简单等特点，
是小跨径的吊车梁、梁桥等工程结构的首选形式，也是中国现存的早期修建的既有公路梁桥
的主体结构。在承受动荷载反复作用结构的服役过程中，结构的刚度和承载能力会随着重复
荷载作用次数的增长而产生动态的退化。这种性能退化是循序渐进的，但累计至一定程度后，
结构会出现脆性破坏，而且这种破坏是不可预见性和随机性的，所酿成的灾难后果必然异常
严重[13]。因此，承受动载反复作用结构的性能退化及其病害诊治已是工程结构防灾减灾的
突出问题，使研究人员产生了很大的兴趣[1，36]。
混凝土结构的刚度在一定程度上能反映出结构的损伤程度，而且刚度测试简单易行，
如果能找到结构在疲劳荷载作用下的刚度退化规律，则该规律可以作为判定结构性能损伤程
度的一项重要参考指标，因此开展疲劳荷载作用下钢筋混凝土梁的刚度退化试验及其刚度退
化规律研究具有很重要的意义[5，7]。长期以来对钢筋混凝土梁试件所做的疲劳试验数量较
多，取得了很多成果，而且也有少数成果描述了梁的刚度退化现象，但仅局限于对刚度退化
现象的描述，对退化规律研究还不够充分[89]。
通过对5根钢筋混凝土空心板梁和5根T梁的等幅疲劳试验，测试试验梁在疲劳荷载作用下的刚度退化参数，归纳总结出刚度退化规律计算式，为既有混凝土桥梁、吊车梁等承受反复疲劳荷载作用结构的损伤退化研究提供参考。
1钢筋混凝土梁疲劳刚度退化试验
1.1钢筋混凝土梁试件
梁试件的配筋与截面等参数主要参考部颁空心板梁及T梁桥参数，在综合疲劳机加载能力后予以缩尺。为确保试件在跨中纯弯段内受弯破坏，防止试验中试件在支座附近局部受压破坏或受剪破坏，在试件的支座附近及剪弯段加强配筋。 空心板试件采用横断面为600 mm×500 mm的空心矩形截面，试件净跨径3.8 m(总长4 m)。混凝土保护层厚度取25 mm;架立筋和箍筋为R235级光圆筋，直径8 mm;纵筋和斜筋采用的HRB335级螺纹筋，直径20 mm。除箍筋采用绑扎连接外，其余钢筋均为双面焊。梁试件的尺寸及配筋如图1。混凝土立方体试块28 d抗压强度平均值为14.08 MPa。钢筋为涟钢产品，R235光圆筋实测屈服抗拉强度、极限抗拉强度分别为364、499 MPa;HRB335螺纹钢实测屈服抗拉强度、极限抗拉强度分别为429、598 MPa。
T形截面梁试件的箍筋和架立筋为直径8 mm的R235光圆筋，其余钢筋均为直径25 mm的HRB335螺纹筋。箍筋为绑扎连接，其余钢筋均双面焊接。试件长6.7 m，净跨径6.5 m。梁的尺寸及配筋见图2。混凝土净保护层厚度18 mm。混凝土28天实测立方体抗压强度平均值为27.9 MPa。实测R235光圆筋的屈服抗拉强度、极限抗拉强度分别为366.3、497.5 MPa;实测HRB335螺纹钢筋的屈服抗拉强度、极限抗拉强度分别为426.7、587.6 MPa。
2.4刚度退化规律的工程应用
根据刚度退化规律及刚度退化计算公式，可对承受荷载反复作用的钢筋混凝土梁结构(如桥梁、吊车梁)的变形、疲劳性能退化及损伤情况进行判断。
1)结构变形计算。利用式(7)或(8)可对结构在反复荷载作用下的刚度退化情况进行预测。进而根据刚度退化情况预测结构变形。
2)结构性能退化判定。首先获取结构的初始刚度B0(可根据设计图纸计算，也可直接利用工程交工验收时的交工试验资料数据)。在该结构使用一定的年限后，通过荷载试验(属于无损试验)可测得结构的刚度Bnr，再根据式(7)或式(8)即可计算出n/N值，据此可判断出结构的损伤状态、剩余寿命，为工程结构的维修、拆除等决策提供技术依据。
3结论
1)钢筋混凝土梁在疲劳荷载的反复作用下，其刚度会逐步发生不可逆的退化，刚度退化与疲劳损伤之间存在一定的内在关联，当退化至一定程度时结构即发生疲劳破坏。
2)通过疲劳试验观测，钢筋混凝土梁刚度退化呈现出非常明显的单调递减“S”型曲线。在疲劳加载初期梁的刚度值退化非常明显，0.15Nf后梁的刚度退化速率很小且接近常数;在0.90Nf后刚度退化速率逐渐变大，进入脆性疲劳断裂阶段，试验梁很快即疲劳破坏。
3)通过构建符合刚度退化规律的函数，对实验数据进行拟合，得到可用于计算钢筋混凝土梁刚度退化程度的公式，该公式与10根试验梁的试验结果吻合度较好，能够实现对刚度退化的定量描述，可用于钢筋混凝土桥梁、吊车梁等工程性能退化判定。
4)试验结论可用于钢筋混凝土桥梁、吊车梁等承受动荷载反复作用工程结构的服役期变形计算、结构性能退化程度判定，并可供工程结构维护决策参考。
参考文献:
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(编辑胡玲)
范文三：新的临界荷载计算公式
河 北 农 业 大 学 学 报 第 32 卷第 5 期 Vol. 32 No. 5
JOURNAL OF A GRICUL TURAL UNIVERSIT Y OF HEBEI 2 0 0 9 年 9 月 Sep . 2 0 0 9
() 文章编号 : 100021573 20090520094204
新的临界荷载计算公式
1 1 2隋凤涛, 王士杰, 马建超 ? ()1. 河北农业大学 城乡建设学院 , 河北 保定 071000 ; 2. 河北省水利工程局 , 河北 石家庄 050021
摘要 : 基于莫尔 —库仑强度理论 ,重新推导了 K?1 条件下的地基临界荷载计算公式 ,该公式避免了人为的过 0
高估计地基承载力的缺陷 ,能够更好的反映地基承载力的实质 。通过实例计算 ,对新旧承载力公式的计算结果 进行了比较 。
关 键 词 : 地基承载力 ; 临塑荷载 ; 临界荷载 ; 莫尔 —库伦破坏准则 ; 静止侧压力系数
+ 中图分类号 : TU 471. 1 2 文献标识码 : A
Ne w formula of critical load of subsoil
1 1 2SUI Feng2tao, WANG Shi2jie, MA J ian2chao
(1. College of Urban and Rural Construction , Agricultural University of Hebei , Baoding 071001 , China ;
)2. Hebei Water Conservancy Engineering Burean , Shjiazhuang 050021 , China
Abstract : Based on t he Mohr2Coulomb st rengt h t heory , a new formula of critical load of subsoil
with K?1 is deduced. This met hod avoids artificial overestimated result s due to t he assumed0 K?1 ,which can reflect t he essentials of subgrade bearing capacity more accurately. Example 0
calculations indicate t hat t he new formula is more reliable t han t he old formula.
Key words : subgrade bearing capacity ; critical edge pressure ; critical load ; Mohr2Coulomb fail2 ure criteria ; coefficient of lateral eart h pressure
一般土力学教材和资料中的临界荷载计算公式 式推导过程中 ,忽略了地基土的塑性区首先出现于
都是在条形均布荷载 、均质地基等假定条件下推得 荷载作用面的边缘 ,且在基础边缘下 b/ 4 深度范围 的 ,且在公式推导简化过程中假定了土的静止侧压力 τ的塑性区内 (σ σ) ? -/ 2 的事实 , 导致在利用xz z x 系数 K= 1 ,即将自重应力场视为静水应力状态 。显0 2 2 A + B ?11 0 A + 01 38 B 对公式简化处理时出现 然 ,这种假定与大多数土的实际 K值 ( K= 01 25,0 0 [ 1 ] ) () 错误 。文献[ 4 ]只给出了基础中心点下的地基临塑 01 80都会相差较大 ,只有在饱和软粘土 如淤泥
中才会接近正确 ,误差不大 。此外 ,假设 K= 1 会 0 与临界荷载计算公式 ,且在公式推导过程中认为塑
[ 5 ] 使地基土处于一种人为的侧向加密状态 ,从而过高 性区最低点位于基础中心点下,混淆了最大应力 的估计了地基承载力 。 与塑性区最低点的概念 。本文基于莫尔 —库仑强度 基于上述情况 ,有专家和学者借助于莫尔 —库 理论 ,就 K?1 条件下的地基临塑与临界荷载计算 0 仑强度理论 ,重新推导了 K?1 条件下的地基临塑 0 [ 224 ] 公式进行重新推导 ,并通过实例计算 ,对新旧承载力 与临界荷载计算公式。文献 [ 2 ] 和文献[ 3 ] 在公
?收稿日期 : 2009 - 02 - 23
() 作者简介 : 隋凤涛 19842,女 ,河北省秦皇岛人 ,在读硕士生 ,主要从事岩土工程方面研究.
() 通讯作者 : 王士杰 19632,男 ,河北省固安县人 ,博士 ,教授 ,从事岩土工程方面的教学与科研工作 ,
E2mail :wshjwshj @gmail. com
95第 5 期 隋凤涛等 :新的临界荷载计算公式
2公式的计算结果进行了比较。 1 - K p0 0 (γd +γz) 0 ααδ) (sinco s + 2+ 2 π ()10 ? 1 公式推导 2 p0 ααδ)(sinsin + 2 + π 如图 1 所示 ,假设条形基础的宽度为 b, 埋深为 由于地基土的塑性区首先出现于荷载作用面的 d ,条形均布基底压力为 p 。基础埋深范围内土层的
边缘 ,且在基础边缘下 b/ 4 深度范围的塑性区内τxz 加权平均重度为γ。基底下地基土为均质土层 , 0 2 2 重 γυ度为, 抗剪强度参数为 c、。土的静止侧压力系2 ,利用 A + B?01 96 A + 01 376 B ??(σ- σ) / z x [ 7 ] 数
() 对式 10化简 , 则有 : 为 K。图中δ、β分别为视角α及其角平分线0 11 0 A + 01 38 B
与竖
p直方向的夹角。 0 σ = [α+ sinαsin (α+ 2δ) + 01 38 sinα ?co s (α+1 由弹性力学理论可知 ,基底附加压力 p在地基 0 π [ 6 ] 2δ) ] + (01 69 + 01 31 K) (γd +γz) (11)内任一点 M 处引起的附加应力为: 0 0 p0 p0 σ=3 σαα(αδ) ()′= [+ sinco s + 2] 1 αα(αδ) α(α[- sinsin + 2- 01 38sin?co s + π z πδ) ] + (01 31 + 01 69 K) (γd +γz) (12)20 0 0 pσαααδ) ()(′= [- sinco s + 2] 2 z 根据莫尔 —库伦破坏准则 ,当 M 点达到极限平 π p0 衡状态时 ,该点的大 、小主应力应满足极限平衡条 τ ′= sinαsin (α+ 2δ)()xz 3 π 件 :
σ- σ1 3 ()13 φsin=σ+σ+ 2c ?cotφ1 3
() () () 将式 11、12代入式 13得 : 2 p0 α) (γ γ()sin+ 0. 38 1 - K d +z π 0 0 υsin = ()14 2 p0α() (γ γ) υ+ 1 + K d +z+ 2 c ?co t
0 0 π () 对式 14进行变换整理 ,可得塑性区边界方程
为 :
图 1 条形均布荷载下地基内任一点受力 2 pγ0 2 c 0 图
Fig. 1 Reacting force distribution of foundation ( ααυ) υ()sin- sin- co s- d 15 Z =πγγγQQsoil under rigid foundation 式中
由土体本身自重在 M 点引起的自重应力为 : Q = (1 + K) sinυ- 01 38 (1 - K) (16)0 0
σ=γd +γz (4)cz 0 π d Z υ, 将 α和 p= p -0 α根据= 0 , 求得= σ= K(γd +γz) (5)cx 0 0 α- d 2
τ= 0 (6)γd 代入式 (15) ,得塑性区发展最大深度 Z的表 cx z 0 max
() () () () () () 将式 1、2、3分别与式 4、5、6相加 , 达式为 :
即得 M 点的总应力为 : γd)2 ( p - 0 π υ=co s- υ υ Zmax - sin- 2 p0 πγQ σ α α(αδ) γ γ()co s + 2] +d +z 7 = [ + sin z 0 2 c γ υ 0( )π d pco s - 17 0 γγQσ= [α- sinαco s (α+ 2δ) ] + K(γd +γz) (8)x 0 0 在上式中令 可得临塑荷载的表达式 π = 0 ,Zmax
p0 为 : τ α (αδ) ()+ 29 = sin sinxz π 2πco sυ?c +πQγd 0 根据公式 p=γd+cr 0 π φυ υ 2 co s- - sinσ+σσz x 2 1σ- σz x 2 2 τ+ xz = ? 2 σ 3 2 = N′?γd + N′?c (18)d 0 c
1 可得 M 点的大 、小主应力 : 若在式 (17) 中令 : Z= b ,可得临界荷载 pmax 1/ 4
4 σ1 p1 + K00 α(γ+ d +γz)= + 0 的表达式 : σ 2 π 3
96 河 北 农 业 大 学 学 报 第 32 卷
1()()式 18 、19 则分别退化为一般教材和资料中 πQγb + 2πco sυ?c +πQγd0 4 p= +γd1/ 4 0 的 p和 p表达式 :cr 1/ 4 π υυ υ 2 co s- - sinp= N γd + N c (23) cr d0 c2
p= N γb + N γd + Nc (24) 1/ 4 1/ 4d0 c从前述推导= N′γb + N′γd + N′c (19)1/ 4d0 c
() () 式 18、19中的承载力系数分别为 : 过程可见 ,一般教材和材料中的地
基临塑与临界荷载计算公式仅是本文所得公式当 πQ N′= 1 +()d 20 π υυ υ 2 cot- +sinK= 1 时的一个特例。0 2 πυ co t
()N′=21 c π 2 承载力系数与实例验证 υυ- + cot 2 2. 1 承载力系数 由式 ( 20) 和式 ( 22) 可见 , 承载力系数 N′和d πQ N′=1/ 4 ()22 π υυ υ 8 cot- +sinN ′不再仅是内摩擦角 υ的函数 ,而是内摩擦角 υ 1/ 4 2
和静止侧压力系数 K的函数 。根据土的种类与状 0 当取 K= 1 时 ,由式 (16) 可得 Q = 2sinυ,将其 0
态的不同 ,文献[ 1 ]给出粘性土静止侧压力系数的经 代入上述承载力系数的表达式 ,则有 :
π 验值 ,文献[ 8 ]给出了粘性土内摩擦角的经验值 。以 υυcot+ + 文献[ 1 ] 、[ 8 ]为依据 ,表 1 给出了粘性土不同状态下 2 N′== N , N′= N , υd d c c cot- π 的 N′和 N ′相应计算值 。d 1/ 4 υ+ 2
π N′== N ,1/ 4 1/ 4 π υυ- + cot4 2 表 1 本文公式的承载力系数
Table 1 Bearing capacity coeff icients of the new formulas
承载力系数 N′承载力系数 N′1/ 4 d 承载力系数 N′c K内摩擦角υ 静止侧压力系数 0 土的种类 土的状态 Bearing Bearing capacity Bearing Internal Coefficient of Types of soil States of soil capacity factory capacity factory factory f riction angle lateral earth pressure 坚硬 20. 000 0. 330 0. 145 1. 580 5. 657 粘土 可塑 14. 000 0. 530 0. 114 1. 456 4. 694 流动 6. 000 0. 720 0. 034 1. 137 3. 714 坚硬 23. 000 0. 330 0. 212 1. 847 6. 238 粉质粘土 可塑 14. 000 0. 430 0. 077 1. 308 4. 694 流动 10. 000 0. 530 0. 046 1. 183 4. 168 2 可知 ,本文所得公式在 K?1 的基础上 由表 0 2. 2 实例计算
得到的承载力值比教材按 K= 1 得到的承载力值某工程 ,地基土为均质粘土 ,坚硬状态 ,天然重 0 3 γυ要小 ,即假设 K= 1 会使地基土处于一种人为的侧 度= 21 kN/ m,黏聚力 c = 60 k Pa ,内摩擦角 = 0
20?,静止侧压力系数 K= 0. 33 。条形基础宽度 b =0 向加密状态 ,从而过高的估计了地基承载力 。实践 2 m ,基础埋深 d = 2 m 。不同公式所得临塑与临界 () 表明 ,有些地区 如软土地区,利用通常临界荷载公 荷载的计算结果列于表 2 。 式确定的允许承载力远大于按变形确定的承载 [ 4 ] 力,这充分说明传统的确定地基承载力的公式存 表 2 不同公式计算的地基承载力
在一些问题 ,亦即认为 K= 1 是不合适的。Table 2 Bearing capacity of subsoil 0
calculated by different formulas
教材公式 ( K= 1)3 结论 公式 本文公式 0
Fo r mula s Pap er fo r mula s Teachi ng fo r mula s 基于摩尔 —库仑强度理论 ,重新推导了 K?10 Pcr 406. 75 467. 91
条件下的地基临界荷载计算公式 ,避免了一般教材 P 1/ 4 413 . 08 489 . 53
和资料中假定 K= 1 使土体人为的处于加密状态 ,从0
97第 5 期 隋凤涛等 :新的临界荷载计算公式
而过高的估计地基承载力的缺陷 。本文公式采用静 () 1998 ,15 4:962100.
[ 5 ] 李顺群 ,赵少飞 ,贾艳东. 侧压力系数变化时均布条形 止侧压力系数的实际值 ,更为确切的反映了地基承
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范文四：新的临界荷载计算公式
() 文章编号 : 100021573 20090520094204
新的临界荷载计算公式
1 1 2 隋凤涛, 王士杰, 马建超? ()1 . 河北农业大学 城乡建设学院 , 河北 保定 071000 ; 2 . 河北省水利工程局 , 河北 石家庄 050021 摘要 : 基于莫尔 —库仑强度理论 ,重新推导了 K?1 条件下的地基临界荷载计算公式 ,该公式避免了人为的过 0 高估计地基承载力的缺陷 ,能够更好的反映地基承载力的实质 。通过实例计算 ,对新旧承载力公式的计算结果 进行了比较 。
关 键 词 : 地基承载力 ; 临塑荷载 ; 临界荷载 ; 莫尔 —库伦破坏准则 ; 静止侧压力系数
+ 中图分类号 : TU 471 . 1 2 文献标识码 : A
Ne w f ormula of critical loa d of subsoil
1 1 2SUI Fe ng2t ao , WAN G Shi2jie , MA J ia n2chao
(1 . College of U r ba n and Rural Co nst r uctio n , Agricult ural U niver sit y of Hebei , Bao ding 071001 , China ;
)2 . Hebei Water Co nserva ncy Engineering Burea n , Shjiazhuang 050021 , China Abstract : Ba se d o n t he Mo hr2Co ulo mb st re ngt h t heo r y , a new fo r mula of critical lo a d of sub soil wit h K?1 i s deduced. Thi s met ho d a voi ds a r tificial o vere sti mat e d re sult s due to t he a ssumed 0
K?1 ,w hich ca n ref lect t he e sse ntial s of subgra de bea ri ng cap acit y mo re acc urat el y. Exa mp le0 calc ulatio n s i ndicat e t hat t he new fo r mula i s mo re relia ble t ha n t he ol d fo r mula . Key words : subgra de bea ri ng cap acit y ; critical edge p re ssure ; critical lo a d ; Mo h r2Co ulo mb f ail2 ure crit eria ; coefficie nt of lat eral ea rt h p re ssure
一般土力学教材和资料中的临界荷载计算公式,忽略了地基土的塑性区首先出现于 式推导过程中
都是在条形均布荷载、均质地基等假定条件下推得 荷载作用面的边缘 ,且在基础边缘下 b/ 4 深度范围
的 ,且在公式推导简化过程中假定了土的静止侧压力 的塑性区内τ ?(σ σ ) / 2 的事实 , 导致在利用 xz z - x 系数 K= 1 ,即将自重应力场视为静水应力状态。显0
2 2 A + B ?11 0 A + 01 38 B 对公式简化处理时出现 ( K然 ,这种假定与大多数土的实际 K0 值 0 = 01 25,
错误。文献[ 4 ]只给出了基础中心点下的地基临塑 [ 1 ] ) ()01 80都会相差较大 ,只有在饱和软粘土 如淤泥 与临界荷载计算公式 ,且在公式推导过程中认为塑 中才会接近正确 , 误差不大 。此外 , 假设 K= 1 会 0 [ 5 ] 性区最低点位于基础中心点下,混淆了最大应力 使地基土处于一种人为的侧向加密状态 ,从而过高 与塑性区最低点的概念 。本文基于莫尔 —库仑强度 的估计了地基承载力 。
基于上述情况 ,有专家和学者借助于莫尔 —库
仑强度理论 ,重新推导了 K?1 条件下的地基临塑 理论 ,就 K?1 条件下的地基临塑与临界荷载计算 0 0 [ 224 ] 与临界荷载计算公式。文献[ 2 ] 和文献[ 3 ] 在公 公式进行重新推导 ,并通过实例计算 ,对新旧承载力
?收稿日期 : 2009 - 02 - 23 () 作者简介 : 隋凤涛 19842,女 ,河北省秦皇岛人 ,在读硕士生 ,主要从事岩土工程方面研究.
() 通讯作者 : 王士杰 19632,男 ,河北省固安县人 ,博士 ,教授 ,从事岩土工程方面的教学与科研工作 ,
E2mail : w shjw shj @gmail . co m
95 第 5 期 隋凤涛等 :新的临界荷载计算公式
2 公式的计算结果进行了比较。 1 - K0 p0 ααδ) (si nco s + 2+ (γd +γz) 0 π 2 ()? 10 2 公式推导1 p 0 + ααδ) (si nsi n + 2 π如图 1 所示 ,假设条形基础的宽度为 b , 埋深为
由于地基土的塑性区首先出现于荷载作用面的d , 条形均布基底压力为 p 。基础埋深范围内土层的
边缘 ,且在基础边缘下 b/ 4 深度范围的塑性区内τ加权平均重度为γ。基底下地基土为均质土层 , 重 xz 0 2 2 γυ度为, 抗剪强度参数为 c 、。土的静止侧压力系数 ?(σ- σ) / 2 , 利用 A + B ?01 96 A + 01 376 B ?z x
为 K。图中δ、β分别为视角α及其角平分线与0 [ 7 ] ( ) 11 0 A + 01 38 B 对式 10化简 , 则有 : 竖 直方向的夹角。
p0 由弹性力学理论可知 ,基底附加压力 p在地基 0 σ = [α + si nαsi n (α + 2δ)α α (1 + 01 38 si n?co s + π [ 6 ] 内任一点 M 处引起的附加应力为: 2δ) ] + (01 69 + 01 31 K) (γd +γz)()0 0 11
p0 p0 αααδ) α α ((σ=[- si nsi n + 2- 01 38 si n?co s + 3 ()σ′= [α+ si nαco s (α+ 2δ) ]1 z ππ
()12 2δ) ] + (01 31 + 01 69 K) (γd +γz)0 0 p0 σ′= [α- si nαco s (α+ 2δ) ]z ()2 π 根据莫尔 —库伦破坏准则 ,当 M 点达到极限平
0 p衡状态时 ,该点的大 、小主应力应满足极限平衡条 ()′τ= si nαsi n (α+ 2δ)3 xz π 件 :
σ- σ 1 3()φ13 si n= σ+σ+ 2c ?co tφ 1 3
() () () 将式 11、12代入式 13得 :
2 p0 α) (γ γ() si n+ 0 . 38 1 - K 0 d0 +z π()υ14 si n= 2 p0α( ) (γ γ) υ + 1 + K 0 d 0+ z+ 2 c ?co t π
() 对式 14进行变换整理 ,可得塑性区边界方程
为 :
图 1 条形均布荷载下地基内任一点受力图 2 p0 2 c γ 0( ααυ) υ()Z =si n- si n- co s- d 15 Fig. 1 Reacting f orce distribution of f oundation πγγγQQ
soil under rigid f oundation 式中由土体本身自重在 M 点引起的自重应力为 : Q = ( 1 + K) si nυ- 01 38 ( 1 - K)()0 0 16 ()σ=γd +γz4 cz 0 d Z πα υ α = - , 将 和 p 0 = p - 根据 = 0 , 求得σ= K(γd +γz)() cx 0 0 5α 2 d
()6 τ= 0γd 代入式 ( 15) ,得塑性区发展最大深度 Z的表 cx z 0 ma x
() () ( ) ( ) ( ) ( ) 将式 1、2、3分别与式 4、5、6相加 , 达式为 :
即得 M 点的总应力为 : ( γ) π2 p - 0 dmax = υυ υ Zco s- - si n- πγ2 Q p0 σ= [α+ si nαco s (α+ 2δ) ] +γd +γzz 0 ()7 π γ2 c 0υ d( ) 17 co s - p0 γγ Q()σ= [α- si nαco s (α+ 2δ) ] + K(γd +γz)8 x 0 0 π 在上式中令 Z= 0 , 可得临塑荷载的表达式 max
p0 为 : τ= si nαsi n (α+ 2δ)xz ()9 π 2πco sυ?c +πQγd 0 pcr = +γd 0 根据公式π co sφ- - υ si nυ2 2 2 σ 1σ+σσ- σz x z x 2 = ?x +τz σ2 2 ()3 18 = N′?γd + N′?c d 0 c
可得 M 点的大 、小主应力 : 1 () 若在式 17中令 : Zmax = b ,可得临界荷载 p1/ 4 4 σ 1 p1 + K0 0 αγ+ d +γz)(= + 0 π2 σ的表达式 : 3
96 河 北 农 业 大 学 学 报第 32 卷
( ) ( ) 式 18 、19 则分别退化为一般教材和资料中 1 πγπυπγ Qb + 2co s?c +Q0 d4 的 p和 p 表达式 :cr 1/ 4 1/ 4 = p+γd0 π co sυ- - υ si nυ2 ()p= N γd + N c2 23 cr d0 c ()19 ′γb + N′γd + N′cp= N γb + N γd + N c= N1/ 4d0 c 1/ 4 1/ 4d0 c ()24
() () 式 18、19中的承载力系数分别为 :从前述推导过程可见 ,一般教材和材料中的地
基临塑与临界荷载计算公式仅是本文所得公式当 πQ ()20 N′= 1 +d π 2 co tυ- +υ si nυ0 = 1 时的一个特例。 K 2
πυco t ()21 N′=2 承载力系数与实例验证 c π co tυ- +υ2 2 . 1 承载力系数 πQ 由式 ( 20 ) 和式 ( 22 ) 可见 , 承载力系数 N′和 d ()22 N′= 1/ 4 π 8 co tυ- +υ si nυN ′不再仅是内摩擦角υ的函数 ,而是内摩擦角υ 1/ 4 2 和静止侧压力系数 K的函数 。根据土的种类与状 0 K= 1 时 ,由式 ( 16) 可得 Q = 2 si nυ,将其0 当取态的不同 ,文献[ 1 ]给出粘性土静止侧压力系数的经 代入上述承载力系数的表达式 ,则有 : 验值 ,文献[ 8 ]给出了粘性土内摩擦角的经验值 。以
π 文献[ 1 ] 、[ 8 ]为依据 ,表 1 给出了粘性土不同状态下 co tυ+ +υ2 的 N′和 N ′相应计算值 。d 1/ 4 N′== N , N′= N ,d d c c π co tυ- +υ2
π= N 1/ 4 , N′=1/ 4 π co tυ- +υ4 2
表 1 本文公式的承载力系数
Ta ble 1 Bearing ca pacity coeff icients of the ne w f ormulas
内摩擦角υ 静止侧压力系数 K 0承载力系数 N′1/ 4 承载力系数 Nd′ 承载力系数 Nc′ 土的种类 土的状态 Inter nal Coefficient of Bea ring Beari ng Bea ring cap acit y Typ es of soil States of soil f rictio n a ngle lat eral ea r t h p re s sure cap acit y f acto r y cap acit y f acto ry f acto r y
坚硬 20 . 000 0 . 330 0 . 145 1 . 580 5 . 657 粘土 14 . 000 0 . 530 0 . 114 1 . 456 4 . 694 可塑
流动 6 . 000 0 . 720 0 . 034 1 . 137 3 . 714
坚硬 23 . 000 0 . 330 0 . 212 1 . 847 6 . 238 粉质粘土 14 . 000 0 . 430 0 . 077 1 . 308 4 . 694 可塑
流动 10 . 000 0 . 530 0 . 046 1 . 183 4 . 168 2 . 2 实例计算 由表 2 可知 ,本文所得公式在 K?1 的基础上 0
得到的承载力值比教材按 K= 1 得到的承载力值 某工程 ,地基土为均质粘土 ,坚硬状态 ,天然重 0
3 γυ度= 21 kN/ m,黏聚力 c = 60 k Pa ,内摩擦角= 要小 ,即假设 K = 1 会使地基土处于一种人为的侧 0
20?,静止侧压力系数 K0 = 0 . 33 。条形基础宽度 b =向加密状态 ,从而过高的估计了地基承载力。实践 2 m ,基础埋深 d = 2 m 。不同公式所得临塑与临界 () 表明 ,有些地区 如软土地区,利用通常临界荷载公 荷载的计算结果列于表 2 。 式确定的允许承载力远大于按变形确定的承载
[ 4 ] 表 2 不同公式计算的地基承载力 力,这充分说明传统的确定地基承载力的公式存
在一些问题 ,亦即认为 K= 1 是不合适的。0 Table 2 Bearing ca pacity of subsoil
calculated by diff erent f ormulas
3 结论公式 本文公式 教材公式 ( K= 1) 0 Fo r mula s Pape r fo r mula s Teachi ng fo r mula s 基于摩尔 —库仑强度理论 ,重新推导了 K 条件?1 0 Pcr 406 . 75 467 . 91 和下的地基临界荷载计算公式 ,避免了一般教材 413 . 08 489 . 53 P 1/ 4 资料中假定 K= 1 使土体人为的处于加密状态 ,从0
97 第 5 期 隋凤涛等 :新的临界荷载计算公式
() 1998 ,15 4:962100. 而过高的估计地基承载力的缺陷。本文公式采用静李顺群 ,赵少飞 ,贾艳东. 侧压力系数变化时均布条形 [ 5 ] 止侧压力系数的实际值 ,更为确切的反映了地基承载 载荷下的塑性区 [ J ] . 辽宁工程技术大学学报 , 2006 , 力的实质 ,将其应用于粘性土地基承载力的确定应该 () 25 4:5302532 .
说是比较适合的。由于缺乏工程应用背景 ,尚须结合 H . G. Po ulo s. E. H . Davi s. 岩土力学弹性解[ M ] . 孙幼 [ 6 ] 兰 ,译. 北京 :中国矿业大学出版社 ,1990 :43244 . 现代原位测试成果对本文公式加以验证和完善。 工程数学编委会. 现代工程数学手册[ M ] . 武汉 : 华中
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()上接第 79 页
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物有关值得进一步研究 ,不过至少可以证实其在缺乏 裴元慧 , 孔锋 , 韩国华 , 等. 昆虫取食行为研究进展 [ 7 ] () [J ] . 山东林业科技 ,2007 ,37 6:972101 . 花粉、花蜜和蜜露等食物时 ,具有取食蚜虫的行为。
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acidhydrolysed L - t ry pto p ha n [ J ] . Bio Co nt rol ,1993 ,
范文五：钢筋梁的计算公式
钢筋梁的计算公式:
钢筋部位及其名称 计算公式 说明
长度,各跨长之和L净长-左支座内侧a203G101,1P54抗震楼层框架梁KL纵向钢筋构造 ,右支座内侧a3+左锚固 GB50010-2002P186图10.4.1梁上部纵向钢筋在框架梁中上部通长筋 间层端节点内的锚固
注:如果存在搭接情况，还需要把搭接长度加进去 第一排钢筋长度,本跨净跨长/3+锚固; 03G101,1P54抗震楼层框架梁KL纵向钢筋构造
注:1、锚固同梁上部贯通筋端锚固; 端支座负筋 2、当梁的支座负筋有三排时，第三排钢筋的长度计算同
第二排。
第二排钢筋长度,本跨净跨长/4+锚固;
第一排钢筋长度,2*Ln/3+支座宽度; 03G101,1P54抗震楼层框架梁KL纵向钢筋构造 中间支座负筋 第二排钢筋长度,2*Ln/4+支座宽度; 注:Ln为相邻梁跨大跨的净跨长
长度,本跨净跨长,左侧负筋伸入长度注:当梁上部既有贯通筋又有架立筋时，搭接长度为150mm 架立筋 ,右侧负筋伸入长度+2*搭接
长度,各跨长之和-左支座内侧a2-右支注:1、端支座锚固长度取值同框架梁上部钢筋取值;2、下部通长筋 座内侧a3+左锚固+右锚固 如果存在搭接情况，还需要把搭接长度加进去。 长度,净跨长度+左锚固+右锚固 03G101,1P54抗震楼层框架梁KL纵向钢筋构造
下部非通长钢筋 注:端部取值同框架梁上部钢筋取值;中间支座锚固长度
为:Max {LaE，0.5Hc+5d }
净跨长度,2*0.1Ln(Ln为本跨净跨长03G101-1P60不伸入支座的梁下部纵向钢筋断点位置 下部不伸入支座筋 度)
当hw?450mm时，需要在梁的两个侧面03G101,1P24、62梁侧面纵向构造筋和拉筋，分为一级抗沿高度配置纵向构造钢筋，间距a?200; 震和二至四级抗震等级
长度,净跨长度+2*15d 1、hw指梁的腹板高度;
2、梁侧面构造纵筋和受扭纵筋的搭接与锚固长度取值可侧面纵向构造钢筋 参见(03G101-1P24)第4.2.3条第五款的注1与注2，即:
梁侧面构造钢筋其搭接与锚固长度可取为15d，梁侧面受
扭纵向钢筋其搭接长度为Ll或LlE，其锚固长度与方式同
框架梁下部纵筋。
长度,净跨长度+2*锚固长度 侧面纵向抗扭钢筋
长度,梁宽,2*保护层+2*11.9d+2*d 当梁宽?350mm时，拉筋直径为6mm，梁宽,350mm时，拉拉筋 筋直径为8mm.
根数计算 拉筋间距为非加密区箍筋间距的两倍，当设有多排拉筋 时，上下两排竖向错开设置。
长度,2*20d+2*斜段长度+次梁宽度03G101-1P62
吊筋 +2*50 注:斜段长度取值:当主梁高>800mm，角度为60度;当
主梁高?800mm角度为45度
次梁加筋箍筋长度同箍筋长度计算 在次梁宽度范围内，主梁箍筋或加密区箍筋照设 次梁加筋
长度,加腋斜长+2*锚固 03G101-1P60
当梁结构平法施工图中加腋部位的配筋未注明时，其梁腋的下加腋钢筋 部斜纵筋为伸入支座的梁下部纵筋根数n的n,1根(且不少于
两根)，并插空放置，其箍筋与梁端部的箍筋相同。
长度计算同柱箍筋计算 03G101-1P35、62、63 箍筋计算
根数,2*[(加密区长度,50)/加密间距箍筋加密区长度取值:
+1]+(非加密区长度/非加密间距,1) 当结构为一级抗震时，加密长度为Max(2*梁高，500)
当结构为二~四级抗震时，加密长度为Max(1.5*梁高，500) 端支座锚固长度,hc,保护层+梁高,03G101,1P55抗震屋面框架梁WKL纵向钢筋构造(一) 屋面框架梁 保护层
端支座锚固长度:上部钢筋端支座锚固03G101-1P65 非框架梁 同框架梁 主要介绍非框架梁与框架梁配筋不同的地方 端支座负筋延伸长度,净跨长/5+锚固
下部钢筋长度=净跨长+12d 注:梁下部肋形钢筋锚固长为12d，当为光面钢筋时为15d， La用于弧形梁
计算公式 说明 钢筋部位及其名称
上部第一排钢筋长度,Ln1/3+支座宽+L03G101,1P66 独立悬臂梁 ,保护层+Max{梁高,2*保护层，12d}
上部第二排钢筋长度:Ln1/4+支座宽 +0.75L
下部钢筋长度,L,保护层+12d 梁下部肋形钢筋锚固长为12d，当为光面钢筋时为15d
计算公式 说明 钢筋部位及其名称
上部第一排钢筋长度=L,保护层03G101,1P66
+Max{梁高,2*保护层，12d}+锚固; 注:
1、通常为角筋,且根数不少于第一排纵筋的二分之一;
悬臂梁 2、当悬挑梁的纵向钢筋直锚长度?La且?0.5hc+5d时，
可以不必往下弯锚;当直锚伸至对边仍不足La时，则应
按图示弯锚;当直锚伸至对边仍不足0.4La时，则应采用
较小直径的钢筋。
当L?4hb时，第一排钢筋需要设置为弯
起筋，长度,L,保护层+0.414*(梁高,
2*保护层)+锚固;
上部第二排钢筋长度,0.75L+锚固;
下部钢筋长度,L,保护层+12d 注:梁下部肋形钢筋锚固长为12d，当为光面钢筋时为15d
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