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范文一：正方体外接球体积公式7篇
以下是网友分享的关于正方体外接球体积公式的资料7篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
第一篇
长方体和正方体体积
班级: 姓名:
学习目标:
1. 我能掌握长方体和正方体体积公式的推导过程，并理解长方体和正方体体积的计算公式，会计算长方体和正方体的体积。
合作探究:
各小组准备若干棱长是1厘米的小正方体。小组合作完成:
1. 动手做实验，用小正方体摆出4个不同的长方体。
1
2. 记录它们的长、宽、高，完成表格:
3. 观察并分析:长方体的体积与它的长、宽、高之间的关系是( )。
4. 得出结论:长方体体积=( )。
如果用V 表示体积，a 、b 、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式用字母表示为( )。
5. 巩固应用:
(1)一个长方体，长5分米，宽3分米，高4分米，它的体积是多少,
(2)一个长方体，长10分米，宽10分米，高10分米，它的体积是多少, 自主学习:
根据正方体的特征，那么正方体的体积=( )。如果用V 表示体积，a 表示正方体的棱长，那么正方体的体积公式用字母表示为( )。
巩固应用:
1、计算右面图形的体积
2、完成练习册16页第1题。
第二篇
2
课题 正方体的体积计算公式
使用人:五年级数学组
教学目标:
1、使学生理解和掌握正方体的体积公式。
2、通过动画演示拼摆，找出规律，总结出体积公式。
3、会运用公式正确计算长正方体的体积。
4、培养学生积极思维，探索新知的思维品质。
教学重点:能正确运用体积公式计算正方体体积。
教学难点:能充分理解正方体体积的公式推导过程。
教学过程:
一、铺垫孕伏
(出示课件)
1、长方体的体积公式是什么,用字母怎么表示,
V=a×b×h V=abh(板书)
2、一个长4厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体的体积是多少,
[设计意图]复习铺垫，为学习新知识做好准备。
二、探究新知
(出示课件)
1、同学们，小熊给我们出了难题了，要想准确知道那个盒子的体积必须经过具体的公式计算，这节课我们就来研究如何计算正方体体积。
3
2、探究正方体体积公式
(1)让学生自主探索。(小组合作)
可以动脑想。
可以利用棱长1厘米的小正方体来拼一拼。
(2)让学生充分说。
(3)课件出示
右图是一个长方体，长4厘米,宽3厘米,高2厘米,把它的长缩短1厘米,高增加1厘米后，长、宽、高各是多少?变成了什么图形?(正方体)
长3厘米,宽3厘米,高3厘米;变成了正方体。因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以 ，这个正方体的体积是:
3×3×3=27(立方厘米)
引导学生明确:
(1)这个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。
那么，正方体的体积公式你知道了吗,
(2)正方体体积=棱长×棱长×棱长(板书)
(3)如果用V表示正方体体积，用a表示它的棱长(出示标有字母的正方体)字母公式为:V=aaa
教师提示:aaa也可以写作“a3”读作“a的立方”表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成:V=a3(板书)
3、运用正方体体积公式解决问题
4
出示例2(课件出示)
一块正方体的石料，棱长是6dm,这块石料的体积是多少立方分米,(指名板演并说体积公式)
4、小结:刚才我们通过实验推导出了正方体体积公式，这就是我们这节课学习的主要内容(板书课题)，指名说一说体积公式。
[设计意图]鼓励学生解决问题，激发他们积极主动探索解决方法的愿望，他们通过自己思考、小组讨论、集体交流、汇报的形式，自己学会用数学知识解决问题。
三、巩固发展
1、课本43页做一做第一题的第二个。
2、要制作50块棱长6厘米的正方体木块，至少需要多少立方分米的木材,(课堂出示)
[设计意图]在巩固应用中关注学生是能掌握并利用正方体体积的计算公式的方法。
四、全课小结
这节课我们学习了什么知识,
五、课堂检测
一、你能认真填写的。
课堂检测(A)
1、正方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点。
2、把棱长3cm的正方体切成棱长1cm的小正方体,可以切
5
成( )块。
3、填上合适的单位名称。
一个文具盒的体积大小约有140( );货车的油箱的容积是50( )
数学书的封面的面积大约是300( );一个热水瓶的容积约是2( )
4、一个正方体的棱长扩大到它的4倍，面积扩大到它的( )倍，体积扩大到它的( )倍。
课堂检测(B)
1、3.08 m2=( )dm2 870cm3=( )dm3
6.47L=( )ml=( ) dm3 489ml=( )cm3=( ) dm3
2、、一个正方体的棱长之和是72厘米，它的表面积是( )， 体积是( )。
六、布置作业:
第三篇
《正方体体积公式》 教案
教学目标:
1、在理解了长正方体体积公式，能运用公式进行计算的基
6
础上，进
一步研究求长正方体体积的其它计算公式。
2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。
教学重点:
1、计算长正方体体积的其它公式。
2、逆向思维的题可以用方程方法解。
教学难点:
几何知识与一般应用题的综合题。
教学过程:
一、复习检查:
如何计算长正方体的体积,及字母公式
长方体的体积,长×宽×高 正方体体积,棱长×棱长×棱长
二、新授:
长方体或正方体底面的面积叫做底面积 。
长方体和正方体的底面积怎样求呢,
长方体的体积,长×宽×高 正方体体积,棱长×棱长×棱长
底面积 底面积
所以长正方体的体积也可以这样来计算: 长正方体的体积=底面
积×高
V =sh
三、 巩固练习:
7
1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。它的体积是多少,
V=sh 24×5=120(立方厘米)
2、一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。这
根木料的体积是多少,
理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。
出示另一种计算方法:长方体体积=横截面积×长
3、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，
长3米。这根木料一共是多少平方米,
理解面积单位和长度单位要一致。但不可能相同。
5、练一练 :用方程法。
(1)、一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板的长是60
分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少分米,
(2)、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积
是多少, (选择方法解答)
1、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合
8
土，再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米,
2、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的
长方体钢材，求长方体钢材的长。
3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方
体。已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。
四、小结:今天，我们又学了哪些知识,你有什么收获,
五、作业:
第四篇
长正方体体积公式
教学内容:
教学目标:
1、在理解了长正方体体积公式，能运用公式进行计算的基础上，进一步研究求长正方体体
积的其它计算公式。
2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。
教学重点:
1、计算长正方体体积的其它公式。
9
2、逆向思维的题可以用方程方法解。
教学难点:
几何知识与一般应用题的综合题。
教学过程:
一、复习检查:
如何计算长正方体的体积,及字母公式
长方体的体积,长×宽×高 正方体体积,棱长×棱长×棱长
二、新授:
长方体或正方体底面的面积叫做底面积 。
长方体和正方体的底面积怎样求呢,
所以长正方体的体积也可以这样来计算: 长正方体的体积=底面积×高
V =sh
三、 巩固练习:
1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。它的体积是多少,
V=sh 24×5=120(立方厘米)
2、一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。这根木料的体积是多少,
理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相
10
同。
出示另一种计算方法:长方体体积=横截面积×长
3、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米。这根木料一共
是多少平方米,
理解面积单位和长度单位要一致。但不可能相同。
四、练一练 :用方程法。
(1)、一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板的长是60分米，宽是3分米。这
块木板的厚度是多少分米,
(2)、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少, (选择方法解答)
1、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。
需要三合土和煤渣各多少立方米,
2、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体
钢材的长。
3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。已知每根木板宽0.3
米，厚0.2米，求每根木板的长。
四、小结:今天，我们又学了哪些知识,你有什么收获,
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五、作业:
五年级共有学生14人，其中男生7人，女生7人。整体来说，本班的每个孩子都活泼可爱，
有着很强的上进心和集体荣誉感。他们纯洁善良，好奇心强，求知欲强。但是自制能力差，
时常不能控制自己，上课时爱随便说话或者做小动作。
第五篇
长方体正方体的表面积和体积公式
长方体的表面积=(长×宽+长×高，宽×高)×2
长方体的体积 =长×宽×高 V =abh
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a
直径=半径×2 d=2r 半径=直径?2 r= d?2
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
圆的面积=圆周率×半径×半径 ?=πr
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr +2πrh=2π(d?2) +2π(d?2)h=2π(C?2?π) +Ch
圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
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V=πr h=π(d?2) h=π(C?2?π) h
圆锥的体积=底面积×高?3
V=Sh?3=πr h?3=π(d?2) h?3=π(C?2?π) h?3
一、填空题
1、一个正方体的棱长为A ，棱长之和是( )，当A=5厘米时，这个正方体的棱长总和是(
)厘米。
2、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是(
)厘米，宽是( )厘米，它的面积是( )平方厘米;最小的面长是(
)厘米，宽是( )厘米，它的面积是( )平方厘米。
3、一个长方体最多可以有( )个面是正方形，最多可以有( )条棱长度相等。
4、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原
来增加了( )平方厘米。
5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是( )厘米。
6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是(
)厘米，宽是( )厘米，它的面积是( )平方厘米;最
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小的面长是(
)厘米，宽是( )厘米，它的面积是( )平方厘米。
7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有(
)条，面积是20平方分米的面有( )个。
8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，
修理时配上的玻璃的面积是( )。
9、一个正方体的棱长是10厘米，它的表面积是( )平方厘米。
10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是( )平方分米。
11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是( )平方分米。
二、判断题
1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。( )
2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。( )3、一
个棱长是6分米的正方体体积与表面积相等。 ( )
4、棱长1分米的正方体的表面积比它的体积大。 ( )
5、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面
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积都不变。 ( )
6、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。( )7、一
个棱长是6分米的正方体体积与表面积相等。 ( )
8、棱长1分米的正方体的表面积比它的体积大。 ( )
三、选择题:
1、求金鱼缸能装水多少升，就是求金鱼缸的( )
A. 表面积 B. 体积 C. 容积
2、至少用( )个同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体。
A 、 4 B、 8 C、 6
3、一个立方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大( )。
A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍
4、把4个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体后，表面积最多减少( )cm2
A.4 B.6 C.8 D.3
5、一个玻璃容器，盛满了50升水，这个玻璃容器的( )就是50升。
A 、体积 B、容积 C、重量 D、表面积
6、如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大( )倍。
A 、3 B、6 C、9 D、27
15
7、一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相比是( )。
A 、一样大 B、表面积大 C、体积大 D、不好比较
8、将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后的( )。
A 、体积和表面积都相等 B、体积和表面积都不相等
C 、体积相等，表面积不等 D、表面积相等，体积相等
9 用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是( )
A. 增加了 B .减少了 C. 没有变
10、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积
之和比原来的正方体表面积( )。
A. 增加了 B. 减少了 C .没有变化
11. 用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是( )
A. 增加了 B .减少了 C. 没有变
12. 如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积
之和比原来的正方体表面积( )。
A. 增加了 B. 减少了 C .没有变化
13. 正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就( )。
A .扩大2倍 B. 扩大4倍 C .扩大6倍
16
14. 大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的( )
A. 2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
15. 把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和( )
A.等于大正方体的表面积
B. 等于大正方体表面积的2倍 C .等于大正方体表面积的3倍
四、应用题
1、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、
宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米,
2、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块,
3、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形, 长2.5米. 如果用铁皮做这样的通风管50只, 需要多少平方米的铁皮?
4、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个,
5、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，
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它的高应该是多少厘米,
6、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块,
7、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米,
8、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米,
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第六篇
长方体正方体的表面积和体积公式
长方体的表面积=(长×宽+长×高，宽×高)×2
长方体的体积 =长×宽×高 V =abh
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a
直径=半径×2 d=2r 半径=直径?2 r= d?2
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
圆的面积=圆周率×半径×半径 ?=πr
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch
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圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr +2πrh=2π(d?2) +2π(d?2)h=2π(C?2?π) +Ch
圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d?2) h=π(C?2?π) h
圆锥的体积=底面积×高?3
V=Sh?3=πr h?3=π(d?2) h?3=π(C?2?π) h?3
一、填空题
1、一个正方体的棱长为A，棱长之和是( )，当A=5厘米时，这个正方体的棱长总和是
( )厘米。
2、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是( )
厘米，宽是( )厘米，它的面积是( )平方厘米;最小的面长是( )
厘米，宽是( )厘米，它的面积是( )平方厘米。
3、一个长方体最多可以有( )个面是正方形，最多可以有( )条棱长度相等。
4、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面
积比原来增加了( )平方厘米。
5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是( )厘米。
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6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是( )
厘米，宽是( )厘米，它的面积是( )平方厘米;最小的面长是( )
厘米，宽是( )厘米，它的面积是( )平方厘米。
7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有
( )条，面积是20平方分米的面有( )个。
8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打
坏了，修理时配上的玻璃的面积是( )。
9、一个正方体的棱长是10厘米，它的表面积是( )平方厘米。
10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是( )平方分米。
11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是( )平方分米。
二、判断题
1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。( )
2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。( )
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3、一个棱长是6分米的正方体体积与表面积相等。 ( )
4、棱长1分米的正方体的表面积比它的体积大。 ( )
5、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。 ( )
6、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。( )
7、一个棱长是6分米的正方体体积与表面积相等。 ( )
8、棱长1分米的正方体的表面积比它的体积大。 ( )
三、选择题:
1、求金鱼缸能装水多少升，就是求金鱼缸的( )
A. 表面积 B. 体积 C. 容积
2、至少用( )个同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体。
A、 4 B、 8 C、 6
3、一个立方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大( )。
A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍
24、把4个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体后，表面积最多减少( )cm
A.4 B.6 C.8 D.3
5、一个玻璃容器，盛满了50升水，这个玻璃容器的( )就是50升。
A、体积 B、容积 C、重量 D、表面积
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6、如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大( )倍。
A、3 B、6 C、9 D、27
7、一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相比是( )。
A、一样大 B、表面积大 C、体积大 D、不好比较
8、将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后的( )。
A、体积和表面积都相等 B、体积和表面积都不相等
C、体积相等，表面积不等 D、表面积相等，体积相等
9、用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是( )
A. 增加了 B .减少了 C. 没有变
10、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面
积之和比原来的正方体表面积( )。
A. 增加了 B. 减少了 C .没有变化
11.用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是( )
A. 增加了 B .减少了 C. 没有变
12.如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积
之和比原来的正方体表面积( )。
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A. 增加了 B. 减少了 C .没有变化
13.正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就( )。
A .扩大2倍 B. 扩大4倍 C .扩大6倍
14.大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的( )
A. 2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
15.把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和( )
A.等于大正方体的表面积 B. 等于大正方体表面积的2倍 C .等于大正方体表面
积的3倍
四、应用题
1、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、
宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米,
2、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块,
3、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?
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4、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个,
5、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米,
6、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块,
7、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米,
8、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米,
第七篇
24
长方体正方体的表面积和体积公式
长方体的表面积=(长×宽+长×高，宽×高)×2
长方体的体积 =长×宽×高 V =abh
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a
直径=半径×2 d=2r 半径=直径?2 r= d?2
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
圆的面积=圆周率×半径×半径 ?=πr
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr +2πrh=2π(d?2) +2π(d?2)h=2π(C?2?π) +Ch
圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d?2) h=π(C?2?π) h
圆锥的体积=底面积×高?3
V=Sh?3=πr h?3=π(d?2) h?3=π(C?2?π) h?3
一、填空题
1、一个正方体的棱长为A ，棱长之和是( )，当A=5厘米时，这个正方体的棱长总和是
( )厘米。
2、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是( )
厘米，宽是( )厘米，它的面积是( )平方厘米;最小
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的面长是( )
厘米，宽是( )厘米，它的面积是( )平方厘米。
3、一个长方体最多可以有( )个面是正方形，最多可以有( )条棱长度相等。
4、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面
积比原来增加了( )平方厘米。
5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是( )厘米。
6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是( )
厘米，宽是( )厘米，它的面积是( )平方厘米;最小的面长是( )
厘米，宽是( )厘米，它的面积是( )平方厘米。
7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有
( )条，面积是20平方分米的面有( )个。
8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打
坏了，修理时配上的玻璃的面积是( )。
9、一个正方体的棱长是10厘米，它的表面积是( )平方厘米。
26
10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是( )
平方分米。
11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是( )平方分米。
二、判断题
1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。( )
2、长方体的长、宽、高分别是3 cm 、4 cm 和4 cm ，其中有两个相对的面是正方形。( )
3、一个棱长是6分米的正方体体积与表面积相等。 ( )
4、棱长1分米的正方体的表面积比它的体积大。 ( )
5、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。 ( )
6、长方体的长、宽、高分别是3 cm 、4 cm 和4 cm ，其中有两个相对的面是正方形。( )
7、一个棱长是6分米的正方体体积与表面积相等。 ( )
8、棱长1分米的正方体的表面积比它的体积大。 ( )
三、选择题:
1、求金鱼缸能装水多少升，就是求金鱼缸的( )
A. 表面积 B. 体积 C. 容积
2、至少用( )个同样的大小的正方体可以拼成一个大正
27
方体。
A 、 4 B、 8 C 、 6
3、一个立方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大( )。
A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍
24、把4个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体后，表面积最多减少( )cm
A.4 B.6 C.8 D.3
5、一个玻璃容器，盛满了50升水，这个玻璃容器的( )就是50升。
A 、体积 B、容积 C、重量 D、表面积
6、如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大( )倍。
A 、3 B、6 C、9 D、27
7、一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相比是( )。
A 、一样大 B、表面积大 C、体积大 D、不好比较
8、将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后的( )。
A 、体积和表面积都相等 B、体积和表面积都不相等
C 、体积相等，表面积不等 D、表面积相等，体积相等
9、用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是( )
A. 增加了 B . 减少了 C. 没有变
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10、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面
积之和比原来的正方体表面积( )。
A. 增加了 B. 减少了 C . 没有变化
11. 用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是( )
A. 增加了 B . 减少了 C. 没有变
12. 如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积
之和比原来的正方体表面积( )。
A. 增加了 B. 减少了 C . 没有变化
13. 正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就( )。
A . 扩大2倍 B. 扩大4倍 C . 扩大6倍
14. 大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的( )
A. 2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
15. 把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和( )
A.等于大正方体的表面积 B. 等于大正方体表面积的2倍 C . 等于大
正方体表面积的3倍
四、应用题
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1、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米,
2、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块,
3、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形, 长2.5米. 如果用铁皮做这样的通风管50只, 需要多少平方米的铁皮?
4、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个,
5、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米,
6、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块,
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7、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米,
8、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米,
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范文二：外接球TC
1. （2017?葫芦岛二模）三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（A ）
C ．20π D ．4π A ．5π B ．
2. （2017?四模拟）三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，又SA=AB=BC=1，则球O 的表面积为（ C ）
A ． B ． C ．3π D ．12π
3. （2017?宁德三模）已知正△ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（C ）
A ．π B ．2π C ．π D ．3π
4. （2017?河南一模）一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（ B ）
A ．π B ．3π C ．4π D ．6π
5. （2017?安阳一模）如图，已知长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为6，∠C 1BC 的正切值为，当AB +AD +AA 1的值最小时，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1外接球的表面积（ C ）
A ．10π B ．12π C ．14π D ．16π
6. （2017?广州一模）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ﹣ABC 为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P ﹣ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ C ）
A ．8π B ．12π C ．20π D ．24π
7. （2017?惠农区校级二模）三棱锥P ﹣ABC 中，△ABC 为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA ⊥PB ，三棱锥P ﹣ABC 的外接球的表面积为（ B ）
A ．48π B ．12π C ．4π D ．32π
8. 2017?南雄市二模）三棱锥A ﹣BCD 中，AD ⊥平面BCD ，AD=1，△BCD 是边长为2的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为（ D ）
A ． B ． C ． D ．
9. （2017?湖南一模）三棱锥S ﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S ﹣ABC 的外接球的表面积为（ B ）
A ．32π B ． C ． D ．π
10. （2017?龙门县校级模拟）如图，AA 1，BB 1均垂直于平面ABC 和平面A 1B 1C 1，∠BAC=∠A 1B 1C 1=90°，AC=AB=A1A=B1C 1=
表面积为（ C ）
，则多面体ABC ﹣A 1B 1C 1的外接球的
A ．2π B ．4π C ．6π D ．8π
11. （2017?渭南二模）已知三棱锥A ﹣BCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在球O 的表面上，BC ⊥CD ，AC ⊥平面BCD ，且AC=2
A ．4π B ．8π C ．16π D ．2π ，BC=CD=2，则球O 的表面积为（ C ）
12. （2017?辽宁模拟）若三棱锥S ﹣ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（A ）
A ． B ． C ． D ．
13. （2017?张家界一模）一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此
三棱锥外接球的表面积为（A ）
A ． B ．9π C ．4π D ．π
14. （2017?市中区校级模拟）若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为（ C ）
A ．34π B ． C ． D ．114π
15. （2017?福建模拟）空间四边形ABCD 的四个顶点都在同一球面上，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且EF ⊥AB ，EF ⊥CD ，若AB=8，CD=EF=4，则该球的半径等于（C ）
A ．
B ． C ． D ．
范文三：外接球
1. 如图，已知球O 是棱长为1 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1
的内切球，则平面ACD 1截球O 的截面面积为（ ）
A ． B ． C ．
答案 D ．
【答案】分析：根据正方体和球的结构特征，判断出平面ACD 1是正三角形，求出它的边长，再通过图求出它的内切圆的半径，最后求出内切圆的面积．
解答：解：根据题意知，平面ACD 1是边长为的正三角形，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积， 则由图得，△ACD 1内切圆的半径是
则所求的截面圆的面积是π×
故选A ． ×tan30°=， ×=．
点评：本题考查了正方体和它的内接球的结构特征，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力．
2. 直三棱柱各顶点都在同一球面上，若
，
则此球的表面积等于_____。
答案 ，
解析
本题主要考查立体几何中关于球体表面积与体积的计算。
如图：
设此球的圆心为，所在的圆面圆心为，则
平面。另外设中点为，结合题目中给出的数量关系得
的半径，，。则此球
，所以球面面积为。
故本题正确答案为。
，沿对角线AC 折成一个四面3. 已知菱形ABCD 的边长为3，
体，使平面ACD 垂直平面ABC ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）
A B. C. D.
答案设球半径为r ，球心到平面ABC 的距离为h ，则依题意并结合图形可得，
求解，得到，所以球的表面积，以上两式联立．故选A ．
考点：图形的翻折问题；多面体与外接球的关系．答案A
4. 已知三棱锥的顶点A,B,C 都在半径为2的球面上,O 是球心,
, 当与的面积之和最大时, 三棱锥
的体积为( )
A. B. C.
与 D. 的面积之和最大时, 平面OA 答案B 解:根据题意当
B,
当与的面积之和最大时, 三棱锥的体积为
. 所以B 选项是正确的.
解析根据题意当与的面积之和最大时,
的体积. 平面OAB, 利用体积公式, 即可求出三棱锥
5. 在四面体 中， ，则该四面体外接球的表面积是（ ）
A ． B ． C ． D ．
答案D 解析（还原长方体好）
6. 四面体的一条棱长为c, 其余棱长均为3, 当该四面体体积最大时, 经过这个四面体所有顶点的球的表面积为( )
A. B. C. D.
答案D 解:底面积不变, 高最大时体积最大, 所以, 面ACD 与面ABD 垂直时体积最大, 因为四面体的一条棱长为c, 其余棱长均为3, 所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点, 半径
;
经过这个四面体所有顶点的球的表面积为:
所以D 选项是正确的.
7. 正方形; AP 1P 2P 3的边长为4，点B ，C 分别是边P 1P 2，P 2P 3的中点，沿AB ，BC ，CA 折成一个三棱锥P －ABC （使P 1，P 2，P 3重合于P ），则三棱锥P －ABC 的外接球表面积为 （ ）
A ．24π B ．12π C ．8π D ．4π
答案A 解析分析试题：沿AB ，BC ，CA 折成一个三棱锥P －ABC ，则三棱锥的三条侧棱两两垂直，故四面体P —ABC 外接球的直径为以
为棱的球内接长方体的体对角线，由长方体的体对角线长
，
C 外接球的体积为． ，故四面体P —AB
8. 已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为
．
答案2
解：由三视图知：几何体为棱锥，如图
其中SA=2,四边形ABCD 为直角梯形，AD=1，BC=2，A B=2，所以四棱锥的体积
9. 如图，已知正三棱柱 ABCA 1B 1C 1的底面边长为2cm ，高为5cm ，则
一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A 1的最短路线的长为________cm.
答案13解析根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为 ＝13(cm)．
9. 已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示, 则该几何体的体积为（ ）
A. B. C D.
答案几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算． 由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：
四棱锥的一个侧面SAB 与底面ABCD 垂直，过S 作SO ⊥AB ，垂足为O ， ∴SO ⊥底面ABCD ，底面为边长为2的正方形，
∴几何体的体积 故选B ．
考点：由三视图求几何体的体积
【名师点睛】该题属于三视图求几何体的体积及表面积题目中较好的创新题目，选取视角比较新颖，是一个好题；解决有关三视图的题目，主要是根据三视图首先得到几何体的空间结构图形，然后运用有关立体几何的知识进行发现计算即可，问题在于如何正确的判定几何体的空间结构，主要是根据“长对正，高平齐，宽相等”进行判断．求几何体的体积：1．计算柱、锥、台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高．2．注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握．3．求以三视图为背景的几何体的体积．应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．求几何体的表面积的方法（1）求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点．（2）求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表面积．
答案C
10. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）。
A: B:
C: D:
答案A 解析本题主要考查几何体的三视图和直观图。
根据左视图虚线为正方形对角线，C 选项左视图虚线不是对角线，D 图象左视图没有对角线，所以可以排除选项C 、D ，又因为B 选项左视图对角线方向错误应该从左上斜向右下，故B 选项错误，经检验，A 完全符合。
故本题正确答案为A 。
题目来源：2014-2015学年甘肃省天水市第一中学高一上学期期末考试：数学 10. 某四面体的三视图如图所示，正视图，俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，左视图是边长为
的为（ ）。
侧视图
正视图
的正方形，则此四面体的四个面中面积最大
A: B: C: D:
答案C 解析本题主要考查空间几何体。
由已知可得该几何体的立体图为三棱锥，作出辅助顶点点，为左视图中点在平面上的投影。则
是该四面体中面积最大的面，由已知条件可知
，所以其面积为
。
故本题正确答案为C 。
题目来源：2016届贵州省贵阳市第一中学高三上学期第四次月考：理数
范文四：外接球
回复：三棱锥的外接球：
①正四面体外接球的半径问题：
设正四面体的棱长为a ，其外接球的半径为r ，如果把正四面体A-BCD 补成一个正方体，那么正
四面体的外接球也是正方体的外接球，于是外接球直径为正方体的体对角线，即
，故r =. 2r ==
4
②直角四面体的外接球的半径问题：
设互相垂直的三条棱的长分别是a 、b 、c ，其外接球的半径为r ，如果把直角四面体A-BCD 补成
一个长方体，那么直角四面体的外接球也是长方体的外接球，于是2r =
r =. 2
③双垂四面体的外接球的半径问题：
四面体A-BCD 中，若AB ⊥平面BCD ，CD ⊥平面ABC ，则称四面体为双垂四面体. 设AB=a，BC=b，CD=c，其外接球的半径为r ，如果把该双垂四面体补成一个长方体，那么该双垂四面体的外接球
也是长方体的外接球，于是2r =
故r =.
范文五：正方体
正方体
嘉定区望新小学 沈蓓莉
教学内容：二年级第一学期第65、66页
设计意图：
生活中处处都有几何物体，学生对于这些几何物体应该不会陌生，有些就在他们的身边，而且一年级时学生已经初步学习了正方体和长方体，能凭感官分辨长方体和正方体，因此他们对于长方体和正方体并不陌生。我把生活中的一些长方体、正方体物品出示在媒体上，让学生分类，学生很快就完成了。在这一环节中，我也是设置了一个隐性的目的——学生在分类的时候，可以体会到，生活中处处有数学。
本课的着重点是正方体的特征。在教授中，我先让学生摸一摸小正方体学具，说说自己对正方体有哪些了解，然后通过教师纠正、其他学生补充等方法，得出正方体的特征。再通过搭一个正方体框架的过程，学生能很快地将一个正方体有12条棱，8个顶点和6个面掌握，并且知道搭建正方体所需的小棒是相同的，也就是正方体的12条棱都相等。
练习中，我设计了3部分内容：还缺几个小球，几根小棒；搭一个大的正方体需要多少个小的正方体；找一找，哪些立体图形是一样的，小小建筑家。让学生搭一搭、想一想、说一说，在这个过程中，注意了对学生空间想象能力的培养。 教学目标：
知识与技能：
1、知道正方体有6个面，8个顶点，12条长短相等的棱
2、会用小球和小棒搭一个正方体框架，并能把不完整的正方体框架补充完整。
过程与方法：
经历自主探索、合作交流正方体的搭建，体验正方体的特点，提高数学交流能力，初步培养学生的空间想象能力。
情感与价值观：
在探索与应用过程中，经历与他人合作交流的过程，培养学生团结协作意识和能力；
在探究中发现几何形体的奥秘，感悟数学的奇妙，增强学习的兴趣。 教学重点：知道正方体有6个面，8个顶点，12条长短相等的棱
教学难点：把不完整的正方体框架补充完整
教学准备：多媒体、正方体模型、小球、小棒
教学过程：
一、复习正方体的初步知识
1、媒体出示长方体、正方体图案
师：这些都是生活中的长方体和正方体，请小朋友把它们分分类，哪些是长方体，哪些是正方体。
2、今天，我们要继续认识正方体。揭示课题：正方体
3、学生拿出正方体学具，摸一摸，在小组里说一说你对正方体有哪些了解。
4、认识正方体的面、棱、顶点。
二、小组合作，动手搭正方体
1、出示搭好的正方体，说一说：搭一个正方体需要几个小球、几根小棒，小棒应该怎么挑选。
2、小组合作，利用小球和小棒搭一个正方体。
3、作品展示：
小结：在搭一个正方体时，我们不仅需要8个小球，12根小棒，并且12根小棒的要相同。
三、运用新知，解决问题
1、出示不完整的正方体，还缺几个小球，几根小棒？
2、小组活动，用小正方体搭大正方体。
3、找一找，下面的立体图形中哪些是一样的。
4、小小建筑家
四、总结
今天我们继续认识了正方体，你有什么收获？
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