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范文一：山东省2018高考时间安排
山东省2018高考时间安排
山东高考时间2018具体安排:2018高考时间几月几号?
2018年普通高等学校招生全国统一考试科目与时间表
6月7日
语文 9:00 —— 11:30 数学 15:00 —— 17:00
6月8日
综合(浙江考生除外) 9:00 —— 11:30 外语 15:00 —— 17:00
2018年浙江省单独考试招生文化考试科目与时间表
6月7日 语文 9:00 —— 11:30 数学 15:00 —— 17:00
2018年山东高考时间:
考试科目
考试时间
日期
语文
上午9:00-11:30
2018年6月7日
数学1(文)/数学2(理)
下午3:00-5:00
2018年6月7日
综合1(文)/综合2(理)
上午9:00-11:30
2018年6月8日
外语
下午3:00-5:00
2018年6月8日
考试科目
文史类考生考语文、数学1(适用于文史方向)、外语、综合1(包括政治、历史、地理);理工类考生考语文、数学2(适用于理工方向)、外语、综合2(包括物理、化学、生物)。
语文、数学、外语试题满分各为150分;综合1和综合2试题满分各为300分;各科累计总成绩满分为750分。
语文、数学由我省自行命题，外语(含英语、俄语、日语、法语、德语、西班牙语)、综合1、综合2由教育部命题。命题依据教育部公布的《2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲》和山东省教育招生考试院公布的《2017年普通高等学校招生全国统一考试(夏季高考)山东卷考试说明》进行。各级考试机构要按照教育部、中国残疾人联合会印发的《残疾人参加普通高等学校招生全国统一考试管理规定(暂行)》(教考试〔2015〕2号)要求，为残疾人平等报名参加考试提供合理便利。
报考外语或有外语口试要求专业的考生须参加外语口试。外语口试工作由各市招生考试机构负责组织，口试内容与时间由各市自行确定。口试成绩须于7月3日前报送山东省教育招生考试院。
范文二：2018年山东省莱芜市高考数学一模试卷
2016年山东省莱芜市高考数学一模试卷(理科)
一、选择题:本大题共 10个小题,每小题 5分,共 50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数 z=
(i 为虚数单位) ,则 z 在复平面内对应的点位于( )
A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合 M={x |x 2﹣ 2x ﹣ 8≤ 0},集合 N={x |lgx ≥ 0},则 M ∩ N=( ) A . {x |﹣ 2≤ x ≤ 4} B . {x |x ≥ 1} C. {x |1≤ x ≤ 4} D . {x |x ≥﹣ 2}
3.某校高一、高二、高三年级学生人数分别是 400, 320, 280.采用分层抽样的方法抽取 50人,参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛,则样本中高三年级的人数是( ) A . 20 B . 16 C . 15 D . 14 4.已知命题 p :? x 0∈ R ,使 sinx 0=
;命题 q :? x ∈(0,
) , x >sinx ,则下列判断
正确的是( )
A . p 为真 B .￢ q 为假 C . p ∧ q 为真 D . p ∨ q 为假
5.已知 x , y 满足约束条件 ,则 z=3x﹣ 2y 的最小值是( )
A .﹣ 7 B .﹣ 3 C . 1 D . 4
6.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A . 28+6 B . 40 C . D . 30+6
7. 函数 f (x ) =2sin(ωx +φ) (w >0, |φ|
) 的部分图象如图所示, 则 f (0) +f (
)
的值为( )
A . 2﹣ B . 2+ C . 1﹣ D . 1+
8. 公元 263年左右, 我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时, 多边形面 积可无限逼近圆的面积,并创立了 “ 割圆术 ” .利用 “ 割圆术 ”
刘徽得到了圆周率精确到小数点
后两位的近似值 3.14,这就是著名的 “ 徽率 ” .如图是利用刘徽的 “ 割圆术 ” 思想设计的一个程 序框图,则输出 n 的值为( )
(参考数据:≈ 1.732, sin15°≈ 0.2588, sin7.5°≈ 0.1305)
A . 12 B . 24 C . 36 D . 48
9. 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知点 A , B 分别为 x 轴, y 轴上一点, 且 |AB |=1, 若 P (1, ) ,则 |++|的取值范围是( )
A . [5, 6] B . [6, 7] C . [6, 9] D . [5, 7] 10.设函数 f ′ (x )是函数 f (x ) (x ∈ R )的导函数, f (0) =1,且 3f (x ) =f′ (x )﹣ 3,则 4f (x )>f ′ (x )的解集为( ) A . (
, +∞ ) B. (
, +∞ ) C . (
, +∞ ) D . (
, +∞ )
二、填空题:本大题共 5个小题,每小题 5分,共 25分 . 11.二项式 的展开式中常数项的值为 . 12.已知向量 ,其中
,且
,则向量 与 的夹角
是 .
13.已知等比数列 {a n }为递增数列,其前 n 项和为 S n ,若 a 3=8, S 3=(4x +3) dx ,则公
比 q= .
14.过点(0, 3b )的直线 l 与双曲线 C :
﹣
=1(a >0, b >0)的一条斜率为正值的
渐近线平行, 若双曲线 C 的右支上的点到直线 l 的距离恒大于 b , 则双曲线 C 的离心率的最 大值是 . 15.已知函数 f (x ) =
, g (x ) =kx+1,若方程 f (x )﹣ g (x ) =0有两个
不同实根,则实数 k 的取值范围为 .
三、解答题:本大题共 6小题,共 75分 .
16. 在△ ABC 中, 内角 A , B , C 的对边为 a , b , c , 已知 2cos 2+(cosB ﹣
sinB ) cosC=1.
(I )求角 C 的值.
(Ⅱ)若 c=2,且△ ABC 的面积为 ,求 a , b .
17.如图,在四棱锥 P ﹣ ABCD 中, PA ⊥面 ABCD ,∠ ABC=90°,△ ABC ≌△ ADC , PA=AC=2AB=2, E 是线段 PC 的中点. (I )求证:DE ∥面 PAB ;
(Ⅱ)求二面角 D ﹣ CP ﹣ B 的余弦值.
18. 2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的 3月 14日设为国际数学节,来源是中国古 代数学家祖冲之的圆周率. 为庆祝该节日, 某校举办的数学嘉年华活动中, 设计了如下有奖 闯关游戏:参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关,若闯关成功,分别获得 5个、 10个、 20个学豆的奖励.游戏还规定,当选手闯过一关后,可以选择带走相应的学豆, 结束游戏; 也可以选择继续闯下一关,若有任何一关没有闯关成功,则全部学豆归零, 游戏 结束.设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为 ,选手选择继续
闯关的概率均为 ,且各关之间闯关成功与否互不影响.
(Ⅰ)求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率;
(Ⅱ)设该选手所得学豆总数为 X ,求 X 的分布列与数学期望.
19.已知数列 a n 是公差不为零的等差数列,且 a 3=5, a 2, a 4, a 12成等比数列.数列 {b n }的 每一项均为正实数,其前 n 项和为 S n ,且满足 4S n =bn 2+2b n ﹣ 3(n ∈ N *) (I )数列 {a n }, {b n }的通项公式 (Ⅱ)令 c n =
,记数列 {c n }的前 n 项和为 T n ,若
≥
对 ? n ∈ N * 恒成 立,求正整数 m 的最大值. 20.已知函数 f (x ) =
﹣ aln (1+x ) (a ∈ R ) , g (x ) =x2e mx (m ∈ R ) .
(1)当 a=1,求函数 f (x )的最大值
(2)当 a <0,且对任意实数 x="" 1,="" x="" 2∈="" [0,="" 2],="" f="" (x="" 1)="" +1≥="" g="" (x="" 2)恒成立,求实数="" m="" 的取="">
21.设椭圆 C : +
=1(a >b >0) ,定义椭圆 C 的 “ 相关圆 ” 方程为 x 2+y 2=
.若
抛物线 y 2=4x的焦点与椭圆 C 的一个焦点重合,且椭圆 C 短轴的一个端点和两个焦点构成
直角三角形
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程和 “ 相关圆 ” E 的方程;
(Ⅱ)过 “ 相关圆 ” E 上任意一点 P 作 “ 相关圆 ” E 的切线与椭圆 C 交于 A , B 两点, O 为坐标 原点
(i )证明:∠ AOB 为定值;
(ii )连接 PO 并延长交 “ 相关圆 ” E 于点 Q ,求△ ABQ 面积的取值范围.
2016年山东省莱芜市高考数学一模试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共 10个小题,每小题 5分,共 50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数 z=
(i 为虚数单位) ,则 z 在复平面内对应的点位于( )
A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】 复数代数形式的乘除运算.
【分析】 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 z ,求出 z 在复平面内对应的点的坐标, 则答案可求. 【解答】 解:z=
=
,
则 z 在复平面内对应的点的坐标为:(
,
) ,位于第三象限.
故选:C .
2.已知集合 M={x |x 2﹣ 2x ﹣ 8≤ 0},集合 N={x |lgx ≥ 0},则 M ∩ N=( ) A . {x |﹣ 2≤ x ≤ 4} B . {x |x ≥ 1} C. {x |1≤ x ≤ 4} D . {x |x ≥﹣ 2} 【考点】 交集及其运算.
【分析】 求出 M 中不等式的解集确定出 M ,求出 N 中 x 的范围确定出 N ,找出 M 与 N 的 交集即可.
【解答】 解:由 M 中不等式变形得:(x ﹣ 4) (x +2)≤ 0, 解得:﹣ 2≤ x ≤ 4,即 M=[﹣ 2, 4],
由 N 中 lgx ≥ 0,得到 x ≥ 1,即 N=[1, +∞ ) , 则 M ∩ N=[1, 4], 故选:C .
3.某校高一、高二、高三年级学生人数分别是 400, 320, 280.采用分层抽样的方法抽取 50人,参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛,则样本中高三年级的人数是( ) A . 20 B . 16 C . 15 D . 14 【考点】 分层抽样方法.
【分析】 先求出抽取样本的比例是多少,再计算从高三学生中应抽取的人是多少. 【解答】 解:根据题意,得抽取样本的比例是 =,
∴从高三学生中应抽取的人数为 280×=14.
故选:D .
4.已知命题 p :? x 0∈ R ,使 sinx 0=;命题 q :? x ∈(0, ) , x >sinx ,则下列判断
正确的是( )
A . p 为真
B .￢ q 为假 C . p ∧ q 为真 D . p ∨ q 为假
【考点】 复合命题的真假.
【分析】 分别判断出 p , q 的真假,从而判断出复合命题的真假即可. 【解答】 解:? x ∈ R ,都有 sinx ≤ 1,故命题 p :? x 0∈ R ,使 sinx 0=是假命题;
令 f (x ) =x﹣ sinx , f ′ (x ) =1+cosx >0, y=f(x )在区间(0, )上单调递增,∴ f (x )
>f (0) =0, 故命题 q :? x ∈(0, ) , x >sinx 是真命题,
故 B 正确, 故选:B .
5.已知 x , y 满足约束条件 ,则 z=3x﹣ 2y 的最小值是( )
A .﹣ 7 B .﹣ 3 C . 1 D . 4
【考点】 简单线性规划.
【分析】 由题意作平面区域,化简 z=3x﹣ 2y 为 y=x ﹣ ,从而利用数形结合求解即可. 【解答】 解:由题意作平面区域如下,
,
z=3x﹣ 2y 可化为 y=x ﹣ , 故当过点 A (1, 5)时, z 有最小值,
即 z=3x﹣ 2y 的最小值是 3﹣ 10=﹣ 7, 故选:A .
6.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A . 28+6 B . 40 C . D . 30+6
【考点】 由三视图求面积、体积.
【分析】 由三视图知该几何体是一个三棱锥, 由三视图求出几何元素的长度, 由锥体的体积 公式求出几何体的体积.
【解答】 解:根据三视图可知几何体是一个三棱锥,
由俯视图和侧视图知,底面是一个直角三角形,两条直角边分别是 5、 4, 由正视图知,三棱锥的高是 4, ∴该几何体的体积 V==
,
故选:C .
7. 函数 f (x ) =2sin(ωx +φ) (w >0, |φ|
) 的部分图象如图所示, 则 f (0) +f (
)
的值为( )
A . 2﹣ B . 2+ C . 1﹣ D . 1+
【考点】 正弦函数的图象.
【分析】 根据函数 f (x )的部分图象,求出周期 T 与 ω的值,再计算 φ的值,写出 f (x ) 的解析式,从而求出 f (0) +f (
)的值.
【解答】 解:根据函数 f (x ) =2sin(ωx +φ) (w >0, |φ|<>
得 T=﹣(﹣
) =
,
又 T==π,∴ ω=2;
当 x=﹣ 时,函数 f (x )取得最小值﹣ 2, ∴ 2×(﹣
) +φ=﹣
+2k π, k ∈ Z ,
解得 φ=﹣ +2k π, k ∈ Z , 又 |φ|
,∴ φ=﹣
, ∴ f (x ) =2sin(2x ﹣ ) ;
∴ f (0) +f () =2sin(﹣ ) +2sin (2×
﹣
)
=2×(﹣ ) +2sin
=2﹣ .
故选:A .
8. 公元 263年左右, 我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时, 多边形面 积可无限逼近圆的面积,并创立了 “ 割圆术 ” .利用 “ 割圆术 ” 刘徽得到了圆周率精确到小数点 后两位的近似值 3.14,这就是著名的 “ 徽率 ” .如图是利用刘徽的 “ 割圆术 ” 思想设计的一个程 序框图,则输出 n 的值为( )
(参考数据:≈ 1.732, sin15°≈ 0.2588, sin7.5°≈ 0.1305)
A . 12
B . 24
C . 36 D . 48
【考点】 程序框图.
【分析】 列出循环过程中 S 与 n 的数值,满足判断框的条件即可结束循环. 【解答】 解:模拟执行程序,可得: n=6, S=3sin60°=
,
不满足条件 S ≥ 3.10, n=12, S=6×sin30°=3,
不满足条件 S ≥ 3.10, n=24, S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056, 满足条件 S ≥ 3.10,退出循环,输出 n 的值为 24. 故选:B .
9. 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知点 A , B 分别为 x 轴, y 轴上一点, 且 |AB |=1, 若 P (1, ) ,则 |++|的取值范围是( )
A . [5, 6] B . [6, 7] C . [6, 9] D . [5, 7] 【考点】 向量的加法及其几何意义.
【分析】 设出 A , B 两点坐标,求出三个向量的坐标,对 |++|取平方得出关于 A 点 坐标的函数,利用三角函数的性质求出 |++|的范围. 【解答】 解:设 A (x , 0) , B (0, y ) ,则 x 2+y 2=1.
∴ =(1﹣ x , ) , =(1,
y ) . =(1, ) . ∴ ++=(3﹣ x , 3) .
∴ |++|2=(3﹣ x ) 2+(3﹣ y ) 2=37﹣ 6x ﹣ 6y .
令 x=cosθ, y=sinθ, 则 |
+
+
|2=37﹣ 6cos θ﹣ 6sin θ=37﹣ 12sin (θ+) .
∴当 sin (θ+) =﹣ 1时, |++
|取得最大值
=7, 当 sin (θ+
) =1时, |
+
+
|取得最小值
=5.
故选:D .
10.设函数 f ′ (x )是函数 f (x ) (x ∈ R )的导函数, f (0) =1,且 3f (x ) =f′ (x )﹣ 3,则 4f (x )>f ′ (x )的解集为( ) A . (
, +∞ ) B. (
, +∞ ) C . (
, +∞ ) D . (
, +∞ )
【考点】 函数的单调性与导数的关系.
【分析】 根据题意,设函数 f (x ) =aebx +c ,由 f (0) =1得 a +c=1; 再由 3f (x ) =f′ (x )﹣ 3,得
;
由此求出 f (x )的解析式,再解不等式 4f (x )>f ′ (x )即可. 【解答】 解:∵ 3f (x ) =f′ (x )﹣ 3, ∴ f ′ (x ) =3f(x ) +3; 可设 f (x ) =aebx +c , 由 f (0) =1,∴ a +c=1; 又 3f (x ) =f′ (x )﹣ 3, ∴ 3ae bx +3c=abebx ﹣ 3,
即(3a ﹣ ab ) e bx =﹣ 3﹣ 3c , ∴
,
解得 b=3, c=﹣ 1, a=2; ∴ f (x ) =2e3x ﹣ 1, x ∈ R ; 又 4f (x )>f ′ (x ) , ∴ 8e 3x ﹣ 4>6e 3x , 即 e 3x >2,
解得 x >,
所求不等式的解集为(
, +∞ ) .
故选:B .
二、填空题:本大题共 5个小题,每小题 5分,共 25分 . 11.二项式
的展开式中常数项的值为 20.
【考点】 二项式定理的应用.
【分析】 利用二项展开式的通项公式求出第 r +1项,令 x 的指数为 0求出常数项. 【解答】 解:
展开式的通项为 T r+1=C6r x 6﹣ 2r
令 6﹣ 2r=0得 r=3
故展开式的常数项为 T 4=C63=20 故答案为 20
12.已知向量
,其中
,且
,则向量 与 的夹角是
【考点】 数量积判断两个平面向量的垂直关系;数量积表示两个向量的夹角. 【分析】 由 ,
,且
,知
+
cos
>=0,
即 3+
cos
>=0,由此能求出向量 与 的夹角.
【解答】 解:∵ , ,且 ,
∴ +cos
>=0,
即 3+
cos
>=0, 解得 cos
>=﹣
,
∴向量 与 的夹角是 150°, 故答案为:150°.
13.已知等比数列 {a n }为递增数列,其前 n 项和为 S n ,若 a 3=8, S 3=(4x +3) dx ,则公
比 q= 2 .
【考点】 等比数列的通项公式;定积分. 【分析】 求定积分 S 3=(4x +3) dx=14,从而可得 8(1++) =14,从而解得.
【解答】 解:S 3=
(4x +3) dx=2x2+3x |
=8+6=14,
则 S 3=a3(1++
) =14,
解得, q=2,
故答案为:2.
14.过点(0, 3b )的直线 l 与双曲线 C :﹣ =1(a >0, b >0)的一条斜率为正值的 渐近线平行, 若双曲线 C 的右支上的点到直线 l 的距离恒大于 b , 则双曲线 C 的离心率的最 大值是 3 .
【考点】 双曲线的简单性质.
【分析】 求出直线 l 的方程,利用双曲线 C 的右支上的点到直线 l 的距离恒大于 b ,直线 l 与 bx ﹣ ay=0的距离恒大于等于 b ,运用平行直线的距离公式,建立不等式,即可求出双曲 线 C 的离心率的最大值.
【解答】 解:由双曲线 C :﹣ =1(a >0, b >0)的渐近线方程 y=±x ,
可得直线 l 的方程为 y=x +3b ,即 bx ﹣ ay +3ab=0,
由双曲线 C 的右支上的点到直线 l 的距离恒大于 b ,
可得直线 l 与 bx ﹣ ay=0的距离恒大于等于 b ,
即有 ≥ b ,
化简可得 8a 2≥ b 2,
8a 2≥ c 2﹣ a 2,
即 c 2≤ 9a 2,即有 c ≤ 3a ,
可得离心率 e=≤ 3.
则离心率的最大值为 3.
故答案为:3.
15.已知函数 f (x ) =, g (x ) =kx+1,若方程 f (x )﹣ g (x ) =0有两个 不同实根,则实数 k 的取值范围为
(, 1)∪(1, e ﹣ 1] .
【考点】 根的存在性及根的个数判断;函数的零点与方程根的关系.
【分析】 方程 f (x )﹣ kx=1有两个不同实根可化为函数 f (x )与函数 y=kx+1有两个不同的 交点,作函数 f (x )与函数 y=kx+1的图象,结合函数的图象求解.
【解答】 解:∵ g (x ) =kx+1,
∴方程 f (x )﹣ g (x ) =0有两个不同实根等价为方程 f (x ) =g(x )有两个不同实根, 即 f (x ) =kx+1,
则等价为函数 f (x )与函数 y=kx+1有两个不同的交点,
当 1
当 2
当 3
…
当 x >1时, f (x ) =f(x ﹣ 1) ,周期性变化;
函数 y=kx+1的图象恒过点(0, 1) ;
作函数 f (x )与函数 y=kx+1的图象如下,
C (0, 1) , B (2, e ) , A (1, e ) ;
故 k AC =e﹣ 1, k BC =;
在点 C 处的切线的斜率 k=e0=1;
结合图象可得,
实数 k 的取值范围为(
, 1)∪(1, e ﹣ 1];
故答案为:
三、解答题:本大题共 6小题,共 75分 .
16. 在△ ABC 中, 内角 A , B , C 的对边为 a , b , c , 已知 2cos 2+(cosB ﹣ sinB ) cosC=1. (I )求角 C 的值.
(Ⅱ)若 c=2,且△ ABC 的面积为 ,求 a , b .
【考点】 正弦定理;余弦定理.
【分析】 (I )利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得﹣ sinBsinC=﹣ sinBcosC , 结合范围 B ∈(0, π) , sinB ≠ 0,解得 tanC=,又 C ∈(0, π) ,即可求 C 的值.
(Ⅱ)由三角形面积公式可解得 ab=4,又由余弦定理可解得 a +b=4,联立可解得 a , b 的值.
【解答】 解:(I )∵ 2cos 2+(cosB ﹣ sinB ) cosC=1,
∴ 1+cosA +(cosB ﹣ sinB ) cosC=1,可得:﹣ cosA=(cosB ﹣ sinB ) cosC ,
∴ cos (B +C ) =cosBcosC﹣ sinBsinC=cosBcosC﹣ sinBcosC ,可得:﹣ sinBsinC=﹣ sinBcosC ,
∵ B ∈(0, π) , sinB ≠ 0,
∴ sinC=cosC ,即:tanC=,
∵ C ∈(0, π) ,
∴ C=.
(Ⅱ)∵ c=2, C=
,△ ABC 的面积为 =absinC=ab , ∴解得:ab=4, ①
又∵由余弦定理可得:4=a2+b 2﹣ 2abcosC=a2+b 2﹣ ab=(a +b ) 2﹣ 3ab=(a +b ) 2﹣ 12,解得:a +b=4, ②
∴ ①② 联立可解得:a=b=2.
17.如图,在四棱锥 P ﹣ ABCD 中, PA ⊥面 ABCD ,∠ ABC=90°,△ ABC ≌△ ADC , PA=AC=2AB=2, E 是线段 PC 的中点.
(I )求证:DE ∥面 PAB ;
(Ⅱ)求二面角 D ﹣ CP ﹣ B 的余弦值.
【考点】 二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定.
【分析】 (Ⅰ) 设线段 AC 的中点为 O , 连接 OD , OE , 推导出四边形 ABOD 是平行四边形, 从而 DO ∥ AB ,进而面 ODE ∥面 PAB ,由此能证明 DE ∥面 PAB .
(Ⅱ)以 B 为原点, BA 为 x 轴, BC 为 y 轴,过点 B 平行于 AP 的直线为 z 轴,建立空间 直角坐标系,利用向量法能求出二面角 D ﹣ CP ﹣ B 的余弦值.
【解答】 证明:(Ⅰ)设线段 AC 的中点为 O ,连接 OD , OE ,
∵∠ ABC=90°,∴ BO=,
同理, DO=1,又∵ AB=AD=1,
∴四边形 ABOD 是平行四边形,∴ DO ∥ AB ,
又∵ OD ∩ OE=O, PA ∩ AB=A, OD , OE ? 平面 ODE , PA , AB ? 面 PAB ,
∴面 ODE ∥面 PAB ,
又∵ DE ? 面 ODE ,∴ DE ∥面 PAB .
解:(Ⅱ)∵ AB ⊥ BC , PA ⊥面 ABCD ,
∴以 B 为原点, BA 为 x 轴, BC 为 y 轴,过点 B 平行于 AP 的直线为 z 轴,建立空间直角 坐标系,
则 B (0, 0, 0) , C (0,
, 0) , P (1, 0, 2) , D (, , 0) , =(0, , 0) , =(1, 0, 2) ,
=(﹣ , , 0) , =(﹣ ,﹣ , 2) , 设面 PBC 的法向量为 =(x , y , z ) ,
则
,取 x=2,得 =(2, 0,﹣ 1) ,
设平面 DPC 的法向量为 =(a , b , c ) ,
则 ,取 a=1,得 =(1, , 1) ,
设二面角 D ﹣ CP ﹣ B 的平面角为 θ,
则 cos θ===,
∴二面角 D ﹣ CP ﹣ B 的余弦值为 .
18. 2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的 3月 14日设为国际数学节,来源是中国古 代数学家祖冲之的圆周率. 为庆祝该节日, 某校举办的数学嘉年华活动中, 设计了如下有奖 闯关游戏:参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关,若闯关成功,分别获得 5个、 10个、 20个学豆的奖励.游戏还规定,当选手闯过一关后,可以选择带走相应的学豆, 结束游戏; 也可以选择继续闯下一关,若有任何一关没有闯关成功,则全部学豆归零, 游戏 结束.设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为
,选手选择继续 闯关的概率均为 ,且各关之间闯关成功与否互不影响.
(Ⅰ)求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率;
(Ⅱ)设该选手所得学豆总数为 X ,求 X 的分布列与数学期望.
【考点】 离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列.
【分析】 (Ⅰ)设甲 “ 第一关闯关成功且所得学豆为零 ” 为事件 A , “ 第一关闯关成功第二关闯 关失败 ” 为事件 A 1, “ 前两关闯关成功第三关闯关失败 ” 为事件 A 2,则 A 1, A 2互斥,由此能 求出选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率.
(Ⅱ) X 所有可能的取值为 0, 5, 15, 35,分别求出相应的概率,由此能求出 X 的分布列 和数学期望.
【解答】 解:(Ⅰ)设甲 “ 第一关闯关成功且所得学豆为零 ” 为事件 A ,
“ 第一关闯关成功第二关闯关失败 ” 为事件 A 1,
“ 前两关闯关成功第三关闯关失败 ” 为事件 A 2,则 A 1, A 2互斥,
, …
, …
…
(Ⅱ) X 所有可能的取值为 0, 5, 15, 35, …
,
,
,
…
X
…
19.已知数列 a n 是公差不为零的等差数列,且 a 3=5, a 2, a 4, a 12成等比数列.数列 {b n }的 每一项均为正实数,其前 n 项和为 S n ,且满足 4S n =bn 2+2b n ﹣ 3(n ∈ N *)
(I )数列 {a n }, {b n }的通项公式
(Ⅱ)令 c n =,记数列 {c n }的前 n 项和为 T n ,若 ≥ 对 ? n ∈ N * 恒成 立,求正整数 m 的最大值.
【考点】 数列的求和;数列递推式.
【分析】 (I ) 通过设数列 {a n }的首项为 a 1, 公差为 d (≠ 0) , 代入计算即得 a n =3n﹣ 4; 当 n=1时由 4S 1=b12+2b 1﹣ 3可知 b 1=3,当 n ≥ 2时,利用 4S n =bn 2+2b n ﹣ 3与 4S
n
﹣
1
=bn
﹣
12+2b n
﹣
1
﹣
3
作差,整理可知数列
{
b
n
}
是首项为
3
、公差为 2
的等差数列,进而可知 b
n =2n+1; (Ⅱ)通过(I )裂项可知 c n =(
﹣ ) ,并项相加可知 T n =,进而可 知 =1﹣ ,通过令 f (x ) =1﹣ ,借助函数知识可知 ≥ , 从而问题转化为解不等式 ≤ ,计算即得结论.
【解答】 解:(I )设数列 {a n }的首项为 a 1,公差为 d (≠ 0) ,
由已知可得 ,
解得:或 (舍) ,
∴ a n =3n﹣ 4;
当 n=1时, 4S 1=b12+2b 1﹣ 3,解得:b 1=3或 b 1=﹣ 1(舍) ,
当 n ≥ 2时, 4S n ﹣ 1=bn ﹣ 12+2b n ﹣ 1﹣ 3,
∴ 4b n =4Sn ﹣ 4S n ﹣ 1=bn 2+2b n ﹣ b n ﹣ 12﹣ 2b n ﹣ 1,
整理得:(b n ﹣ b n ﹣ 2﹣ 2) (b n +b n ﹣ 2) =0,
又∵数列 {b n }的每一项均为正实数,
∴ b n ﹣ b n ﹣ 2﹣ 2=0,
∴数列 {b n }是首项为 3、公差为 2的等差数列,
∴ b n =2n+1;
(Ⅱ)由(I )可知 c n =
==(﹣ ) , 则 T n =(1﹣ +﹣ +… +
﹣ ) =(1﹣ ) =, ∴ ==1﹣ ,
令 f (x ) =1﹣ ,则当 x >0时, f (x )>0,
∴ {}为递增数列, ≥ =,
又∵ ≥ 对 ? n ∈ N * 恒成立,
∴ =≤ ,
解得:m ≤ ,
故正整数 m 的最大值为 6.
20.已知函数 f (x ) =﹣ aln (1+x ) (a ∈ R ) , g (x ) =x2e mx (m ∈ R ) .
(1)当 a=1,求函数 f (x )的最大值
(2)当 a <0,且对任意实数 x="" 1,="" x="" 2∈="" [0,="" 2],="" f="" (x="" 1)="" +1≥="" g="" (x="" 2)恒成立,求实数="" m="" 的取="">
【考点】 函数恒成立问题;函数的最值及其几何意义.
【分析】 (1)把 a=1代入函数解析式,直接利用导数求得函数的最值;
(2)构造函数 h (x ) =f(x ) +1,对任意的 x 1, x 2∈ [0, 2], f (x 1) +1≥ g (x 2)恒成立, 等价于当 a <0时,对任意的 x="" 1,="" x="" 2∈="" [0,="" 2],="" h="" min="" (x="" )≥="" g="" max="" (x="" )成立,分类求得="" f="" (x="" )="" 在="" [0,="" 2]上的最小值,再求="" g="" (x="" )的导数,对="" m="" 讨论,结合单调性,求得最大值,解不等="" 式即可得到实数="" m="">
【解答】 解:(1)当 a=1时, f (x ) =﹣ aln (1+x ) =,
f ′ (x ) =(x >﹣ 1) ,
当 x ∈(﹣ 1, 0)时, f ′ (x )>0, f (x )为增函数,当 x ∈(0, +∞ )时, f ′ (x )<0, f="" (x="" )="">
∴ f (x ) max =f(0) =0;
(2)令 h (x ) =f(x ) +1,
当 a <0,对任意实数 x="" 1,="" x="" 2∈="" [0,="" 2],="" f="" (x="" 1)="" +1≥="" g="" (x="">
即当 a <0,对任意实数 x="" 1,="" x="" 2∈="" [0,="" 2],="" h="" (x="" 1)≥="" g="" (x="">
等价于当 a <0时,对任意的 x="" 1,="" x="" 2∈="" [0,="" 2],="" h="" min="" (x="" )≥="" g="" max="" (x="">
当 a <0时,由 h="" (x="" )="﹣" aln="" (1+x="" )="" +1,得="" h="" ′="" (x="" )="">
=(x >﹣ 1) ,
当 x ∈(﹣ 1, 1﹣ a )时, h ′ (x )>0, h (x )为增函数,当 x ∈(1﹣ a , +∞ )时, h ′ (x ) <0, h="" (x="">
若 1﹣ a <2,即﹣>
h (x )的最小值为 min {h (0) , h (2) }=min{1, }=1,
若 1﹣ a ≥ 2,即 a ≤﹣ 1, h (x )在(0, 2)上为增函数,函数 f (x )在 [0, 2]上的最小值为 f (0) =1,
∴ f (x )的最小值为 f (0) =1,
g (x )的导数 g ′ (x ) =2xemx +x 2e mx ? m=(mx 2+2x ) e mx ,
当 m=0时, g (x ) =x2, x ∈ [0, 2]时, g max (x ) =g(2) =4,显然不满足 g max (x )≤ 1, 当 m ≠ 0时,令 g ′ (x ) =0得, ,
① 当﹣ ≥ 2,即﹣ 1≤ m ≤ 0时,在 [0, 2]上 g ′ (x )≥ 0,
∴ g (x )在 [0, 2]单调递增,
∴ ,只需 4e 2m ≤ 1,得 m ≤﹣ ln2,则﹣ 1≤ m ≤﹣ ln2;
② 当 0<﹣><2,即 m=""><﹣ 1时,在="" [0,﹣="" ],="" g="" ′="" (x="" )≥="" 0,="" g="" (x="" )单调递增,="" 在="" [﹣="" ,="" 2],="" g="" ′="" (x=""><0, g="" (x="">
∴ g (x ) max =g(﹣ ) =
, 只需≤ 1,得 m ≤﹣ ,则 m <﹣>
③ 当﹣ <0,即 m="">0时,显然在 [0, 2]上 g ′ (x )≥ 0, g (x )单调递增,
g (x ) max =g(2) =4e2m , 4e 2m ≤ 1不成立.
综上所述, m 的取值范围是(﹣ ∞ ,﹣ ln2].
21.设椭圆 C : +=1(a >b >0) ,定义椭圆 C 的 “ 相关圆 ” 方程为 x 2+y 2=.若 抛物线 y 2=4x的焦点与椭圆 C 的一个焦点重合,且椭圆 C 短轴的一个端点和两个焦点构成 直角三角形
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程和 “ 相关圆 ” E 的方程;
(Ⅱ)过 “ 相关圆 ” E 上任意一点 P 作 “ 相关圆 ” E 的切线与椭圆 C 交于 A , B 两点, O 为坐标 原点
(i )证明:∠ AOB 为定值;
(ii )连接 PO 并延长交 “ 相关圆 ” E 于点 Q ,求△ ABQ 面积的取值范围.
【考点】 椭圆的简单性质.
【分析】 (Ⅰ)由抛物线 y 2=4x的焦点与椭圆 C 的一个焦点重合,且椭圆 C 短轴的一个端点 和两个焦点构成直角三角形,得到 b=c=1,由此能求出椭圆 C 的方程.
∴ “ 相关圆 ” E 的方程为 x 2+y 2=.
(Ⅱ)当直线 l 的斜率不存在时,直线 AB 方程为 x=, ;当直线 l 的斜率存 在时,设其方程为 y=kx+m ,代入椭圆方程,得 x 2+2(kx +m ) 2=2,由此利用根的判别式、 韦达定理、直线与圆相切,结合已知条件推导出 为定值.
(ii )要求△ ABQ 的面积的取值范围,只需求弦长 |AB |的范围,由此利用椭圆弦长公式能 求出△ ABQ 面积的取值范围.
【解答】 解:(Ⅰ)∵抛物线 y 2=4x的焦点与椭圆 C 的一个焦点重合,
且椭圆 C 短轴的一个端点和两个焦点构成直角三角形,
∴ b=c=1,∴ a 2=1+1=2,
∴椭圆 C 的方程为 .
∴ “ 相关圆 ” E 的方程为 x 2+y 2=.
证明:(Ⅱ) (i )当直线 l 的斜率不存在时,不妨设直线 AB 方程为 x=
,
则 A (, ) , B (,﹣ ) ,∴ , 当直线 l 的斜率存在时,设其方程为 y=kx+m ,设 A (x 1, y 1) , B (x 2, y 2) ,
联立方程组 ,得 x 2+2(kx +m ) 2=2,
即(1+2k 2) x 2+4kmx +2m 2﹣ 2=0,
△ =16k2m 2﹣ 4(1+2k 2) (2m 2﹣ 2) =8(2k 2﹣ m 2+1)>0, 即 2k 2﹣ m 2+1>0, (*)
,
∵直线与圆相切,
∴ ==,∴ 3m 2=2+2k 2,
∴ +km (x 1+x 2) +m 2
=
=
=0, ∴
, ∴ 为定值.
解:(ii )∵ PQ 是 “ 相关圆 ” 的直径,
∴ ,
∴要求△ ABQ 的面积的取值范围,只需求弦长 |AB |的范围, 当直线 AB 的斜率不存在时,由(i )知 |AB |=, |AB |== ==,
① 当 k ≠ 0时, |AB |=,
∵ ,∴ 0<, ∴="" ≤="">
∴ <|ab>
当且仅当 k=时,取 “ =” 号.
② 当 k=0时, |AB |=. |AB |的取值范围为
≤ |AB |, ∴△ ABQ 面积的取值范围是 [,
].
2016年 8月 21日
第 21页(共 21页)
范文三：2018年山东省枣庄市高考数学一模试卷(
2016年山东省枣庄市高考数学一模试卷(理科)
一、选择题(共 10小题,每小题 5分,满分 50分) 1.已知 i 为虚数单位,则 i 2016=( ) A . 1 B .﹣ 1 C . i D .﹣ i
2.已知全集 U={1, 2, 3, 4, 5, 6},集合 A={2, 4, 5}, B={1, 3, 5},则(? U A )∪ B=( )
A . {1} B . {3} C . {1, 3, 5, 6} D. {1, 3}
3.已知 A 与 B 是两个事件, P (B ) =, P (AB ) =,则 P (A |B ) =( ) A .
B .
C .
D .
4.函数 f (x ) =的定义域为( )
A . (﹣ ∞ , 1]
B . [1, +∞ )
C . (, 1] D . (, +∞ )
5.已知实数 x , y 满足 ,若 z=2x+y 的最大值为 3,则实数 a 的值为( )
A . 1 B . 2 C .﹣ 1 D .﹣
6. 设 D 为△ ABC 所在平面内一点, =﹣
+
, 若
=λ
(λ∈ R ) , 则 λ=( )
A . 2
B . 3
C .﹣ 2 D .﹣ 3
7.函数 f (x ) =2cos(2x +θ) sin θ﹣ sin2(x +θ) (θ为常数,且 θ≠ , k ∈ Z )图象的一
个对称中心的坐标为( ) A . (﹣
, 0) B . (0, 0) C . (
, 0)
D . (θ, 0)
8.函数 y=的图象大致为( )
A . B . C .
D .
9.执行如图所示的程序框图,那么输出的 S 的值为( )
A .﹣ 1 B . 4 C . D .
10.若函数 f (x ) =|x |+(a >0)没有零点,则 a 的取值范围是( ) A .
B . (2, +∞ )
C .
D . (0, 1)∪(2, +∞ )
二、填空题(共 5小题,每小题 5分,满分 25分) 11.若 “ ? x ∈ [﹣
,
], m ≤ tanx +1” 为真命题,则实数 m 的最大值为 ______.
12.若函数 f (x ) =|x +1|+|x +a |的最小值为 1,则实数 a 的值为 ______.
13.从 2名语文老师, 2名数学老师, 4名英语老师中选派 5人组成一个支教小组,则语文 老师、数学老师、英语老师都至少有一人的选派方法种数为 ______. (用数字作答)
14.圆锥被一个平面截去一部分,剩余部分再被另一个平面截去一部分后, 与半球 (半径为 r )组成一个几何体,则该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若 r=1,则该几何体 的体积为 ______.
15.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 C 1:
﹣
=1的渐近线与椭圆 C 2:
+=1(a >b >0) 交于第一、 二象限内的两点分别为 A 、 B , 若△ OAB 的外接圆的圆心为 (0,
a ) ,则双曲线 C 1的离心率为 ______.
三、解答题(共 6小题,满分 75分)
16.如图,在△ ABC 中,点 D 在边 BC 上, BD=2, BA=3, AD=,∠ C=45°. (1)求∠ B 的大小;
(2)求△ ABD 的面积及边 AC 的长.
17.一次测试中,为了了解学生的学习情况,从中抽取了 n 个学生的成绩(满分为 100分) 进行统计.按照 [50, 60) , [60, 70) , [70, 80) , [80, 90) , [90, 100]的分组作出频率分
布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在 [50, 60) , [90, 100]的数据) .
(1)求样本容量 n 和频率分布直方图中 x 、 y 的值;
(2)在选取的样本中,从成绩是 80分以上(含 80分)的同学中随机抽取 3名参加志愿者 活动,设 X 表示所抽取的 3名同学中得分在 [80, 90)内的学生个数,求 X 的数学期望及方 差.
18.如图,在四棱锥 ABCD ﹣ A 1B 1C 1D 1中,侧棱 AA 1⊥平面 ABCD ,底面 ABCD 为菱形, ∠ ABC=120°, AB=AA1=2, AC ∩ BD=O, E 、 F 分别是线段 A 1D 、 BC 1的中点,延长 D 1A 1到点 G ,使得 D 1A 1=AG. (1)证明:GB ∥平面 DEF ;
(2)求直线 GD 与平面 DEF 所成角的正弦值.
19.数列 {a n }满足 a 1=1, a 2=, {a n a n+1}是公比为 的等比数列.
(1)求数列 {a n }的通项公式;
(2)设 b n =3a2n +2n ﹣ 7, S n 是数列 {b n }的前 n 项和,求 S n 以及 S n 的最小值. 20.已知抛物线 C :y 2=2px(p ≠ 0)的焦点 F 在直线 2x +y ﹣ 2=0上. (1)求抛物线 C 的方程;
(2)已知点 P 是抛物线 C 上异于坐标原点 O 的任意一点,抛物线在点 P 处的切线分别与 x 轴、 y 轴交于点 B , E ,设 =λ,求证:λ为定值;
(3)在(2)的条件下,直线 PF 与抛物线 C 交于另一点 A ,请问:△ PAB 的面积是否存在 最小值?若存在,请求出最小值及此时点 P 的坐标,若不存在,请说明理由.
21.已知函数 f (x ) =x﹣ 1﹣ a (x ﹣ 1) 2﹣ lnx (a ∈ R ) .
(1)当 a=0时,求函数 f (x )的单调区间;
(2)若函数 g (x ) =f(x )﹣ x +1有一个极小值点和一个极大值点,求 a 的取值范围;
(3)若存在 k ∈(1, 2) ,使得当 x ∈(0, k ]时, f (x )的值域是 [f (k ) , +∞ ) ,求 a 的取 值范围.注:自然对数的底数 e=2.71828…
2016年山东省枣庄市高考数学一模试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共 10小题,每小题 5分,满分 50分) 1.已知 i 为虚数单位,则 i 2016=( ) A . 1 B .﹣ 1 C . i D .﹣ i 【考点】 虚数单位 i 及其性质. 【分析】 利用 i 4=1,即可得出. 【解答】 解:∵ i 4=1, ∴ i 2016=i4×504=1, 故选:A .
2.已知全集 U={1, 2, 3, 4, 5, 6},集合 A={2, 4, 5}, B={1, 3, 5},则(? U A )∪ B=( )
A . {1} B . {3} C . {1, 3, 5, 6} D. {1, 3} 【考点】 交、并、补集的混合运算.
【分析】 根据全集 U 求出 A 的补集,找出 A 补集与 B 的并集即可. 【解答】 解:∵全集 U={1, 2, 3, 4, 5, 6},集合 A={2, 4, 5}, ∴ ? U A={1, 3, 6}, ∵ B={1, 3, 5},
则(? U A )∪ B={1, 3, 5, 6}. 故选:C .
3.已知 A 与 B 是两个事件, P (B ) =, P (AB ) =,则 P (A |B ) =( ) A .
B .
C .
D .
【考点】 条件概率与独立事件.
【分析】 由条件概率的计算公式,代入数据计算可得答案.
【解答】 解:由条件概率的计算公式,可得 P (B |A ) ===
故选:D .
4.函数 f (x ) =的定义域为( )
A . (﹣ ∞ , 1]
B . [1, +∞ )
C . (, 1] D . (, +∞ )
【考点】 函数的定义域及其求法.
【分析】 根据函数成立的条件,即可求函数的定义域.
【解答】 解:要使函数 f (x )有意义,则 ,
即 0<2x ﹣="" 1≤="" 1,即=""><2x ≤="" 2,="" 解得="">
故函数的定义域是(, 1], 故选:C
5.已知实数 x , y 满足 ,若 z=2x+y 的最大值为 3,则实数 a 的值为( )
A . 1 B . 2 C .﹣ 1 D .﹣
【考点】 简单线性规划.
【分析】 作出不等式组对应的平面区域, 根据 z 的几何意义, 利用数形结合即可得到 a 的值.
【解答】 解:不等式组 对应的平面区域如图:
由 z=2x+y 得 y=﹣ 2x +z ,
平移直线 y=﹣ 2x +z , 则由图象可知当直线 y=﹣ 2x +z 经过点 A 时直线 y=﹣ 2x +z 的截距最大,
此时 z 最大,为 2x +y=16 由
,
解得 ,即 A (2,﹣ 1) ,
此时点 A 在 x +y=a,
即 2﹣ 1=a, 解得 a=1, 故选:A .
6. 设 D 为△ ABC 所在平面内一点, =﹣
+
, 若
=λ
(λ∈ R ) , 则 λ=( )
A . 2
B . 3
C .﹣ 2 D .﹣ 3
【考点】 平行向量与共线向量. 【分析】 D 为△ ABC 所在平面内一点, =﹣
+
, 可得 B , C , D 三点共线. 若 =λ
(λ∈ R ) ,可得
=
﹣
,化简与
=﹣ +比较,即可得出.
【解答】 解:∵ D 为△ ABC 所在平面内一点, =﹣
+
,
∴ B , C , D 三点共线. 若
=λ
(λ∈ R ) ,∴ =﹣
,
化为: =
+
,
与
=﹣
+
比较,可得:
=﹣ , =,解得 λ=﹣ 3.
则 λ=﹣ 3. 故选:D .
7.函数 f (x ) =2cos(2x +θ) sin θ﹣ sin2(x +θ) (θ为常数,且 θ≠ , k ∈ Z )图象的一
个对称中心的坐标为( ) A . (﹣
, 0) B . (0, 0) C . (
, 0)
D . (θ, 0)
【考点】 三角函数中的恒等变换应用.
【分析】 由三角函数公式化简可得 f (x ) =﹣ 2sin2x ,由奇函数的对称性结合选项可得. 【解答】 解:由三角函数公式化简可得: f (x ) =2cos(2x +θ) sin θ﹣ sin2(x +θ) =2cos(2x +θ) sin θ﹣ sin [(2x +θ) +θ]
=2cos(2x +θ) sin θ﹣ sin (2x +θ) cos θ﹣ cos (2x +θ) sin θ =cos(2x +θ) sin θ﹣ sin (2x +θ) cos θ =sin(θ﹣ 2x ﹣ θ) =﹣ 2sin2x ,
满足 f (﹣ x ) =﹣ f (x )即函数为奇函数,图象关于原点对称. 故选:B . 8.函数 y=
的图象大致为( )
A . B . C .
D .
【考点】 函数的图象.
【分析】 先判断函数的奇偶性,再判断函数值的变化趋势,即可判断. 【解答】 解:∵ f (﹣ x ) =﹣ =﹣ f (x ) ,
∴ y=
为奇函数,
∴图象关于原点对称,
当 x → +∞ 时, y → 0, 当 0
故选:A .
9.执行如图所示的程序框图,那么输出的 S 的值为( )
A .﹣ 1 B . 4 C . D .
【考点】 程序框图.
【分析】 根据所给数值判定是否满足判断框中的条件, 然后执行循环语句, 一旦不满足条件 就退出循环,从而到结论.
【解答】 解:由题意,模拟执行程序,可得 S=﹣ 1, k=1
满足条件 k <2016, s="4," k="2" 满足条件="" k=""><2016, s="">
k=3
满足条件 k <2016, s="," k="">
满足条件 k <2016, s="﹣" 1,="" k="5">
观察规律可知, S 的取值周期为 4,由 2016=504×4,可知 满足条件 k <2016, s="," k="2015" 满足条件="" k=""><2016, s="," k="">
不满足条件 k <2016,退出循环,输出 s="" 的值为="" .="" 故选:d="">
10.若函数 f (x ) =|x |+(a >0)没有零点,则 a 的取值范围是( )
A .
B . (2, +∞ )
C . D . (0, 1)∪(2, +∞ )
【考点】 函数的零点与方程根的关系.
【分析】 根据函数 f (x ) 没有零点, 等价为函数 y=
与 y=﹣ |x |的图象没有交点,
在同一坐标系中画出它们的图象,即可求出 a 的取值范围. 【解答】 解:令 |x |+=0得
=
﹣ |x |,
令 y=,则 x 2+y 2=a,表示半径为
,圆心在原点的圆的上半部分,
y=
﹣ |x |,表示以(0, )端点的折线,在同一坐标系中画出它们的图象:如图, 根据图象知,由于两曲线没有公共点,故圆到折线的距离小于 1,或者圆心到折线的距离大 于半径 ,
∴ a 的取值范围为(0, 1)∪(2, +∞ ) 故选:D .
二、填空题(共 5小题,每小题 5分,满分 25分) 11.若 “ ? x ∈ [﹣
,
], m ≤ tanx +1” 为真命题,则实数 m 的最大值为
【考点】 全称命题.
【分析】 求出正切函数的最大值,即可得到 m 的范围.
【解答】 解:“ ? x ∈ [﹣ , ], m ≤ tanx +1” 为真命题,
可得﹣ 1≤ tanx ≤ 1, ∴ 0≤ tanx +1≤ 2,
实数 m 的最大值为:0 故答案为:0.
12.若函数 f (x ) =|x +1|+|x +a |的最小值为 1,则实数 a 的值为 【考点】 函数的最值及其几何意义.
【分析】 函数 f (x ) =|x +1|+|x +a |的几何意义是点 x 与点﹣ 1的距离及点 x 与点﹣ a 的距离 之和,从而解得.
【解答】 解:∵函数 f (x ) =|x +1|+|x +a |的几何意义是: 点 x 与点﹣ 1的距离及点 x 与点﹣ a 的距离之和, 故函数 f (x ) =|x +1|+|x +a |的最小值为 |﹣ 1+a |=1, 故 a=0或 2,
故答案为:0或 2.
13.从 2名语文老师, 2名数学老师, 4名英语老师中选派 5人组成一个支教小组,则语文 老师、数学老师、英语老师都至少有一人的选派方法种数为 44 . (用数字作答) 【考点】 排列、组合的实际应用.
【分析】 根据题意, 按 4种情况讨论,分别求出每种情况下的选派方法数目,最后由分步计 数原理计算可得答案
【解答】 解:根据题意,按 4种情况讨论:
① 、 2名语文老师, 2名数学老师, 1名英语老师,有 C 41=4种, ② 、 1名语文老师, 2名数学老师, 2名英语老师,有 C 21C 42=12种, ③ 、 2名语文老师, 1名数学老师, 2名英语老师,有 C 21C 42=12种, ④ , 1名语文老师, 1名数学老师, 3名英语老师,有 C 21C 21C 43=16种, 则一共有 4+12+12+16=44种选派方法, 故答案为:44
14.圆锥被一个平面截去一部分,剩余部分再被另一个平面截去一部分后, 与半球 (半径为 r )组成一个几何体,则该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若 r=1,则该几何体 的体积为
.
【考点】 由三视图求面积、体积.
【分析】 由三视图知该几何体是一个组合体:上面是半球、下面是 圆锥,由三视图求出几 何元素的长度,由球体、锥体体积公式求出几何体的体积.
【解答】 解:由三视图知几何体是一个组合体:上面是半球、下面是 圆锥, 且球的半径是 1,圆锥的底面半径是 1,高为 2, ∴几何体的体积 V==
,
故答案为:.
15.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 C 1:
﹣
=1的渐近线与椭圆 C 2:
+
=1(a >b >0) 交于第一、 二象限内的两点分别为 A 、 B , 若△ OAB 的外接圆的圆心为 (0,
a ) ,则双曲线 C 1的离心率为
.
【考点】
椭圆的简单性质.
【分析】
由双曲线
C
1
:
﹣
=1
,可得渐近线为
y=
x
,与椭圆方程联立解得
A ,利
用两点之间的距离公式可得:
=
a ,解得 .利用双曲线 C 1
的离心率 =
即可得出.
【解答】 解:由双曲线 C 1:
﹣ =1,可得渐近线为 y=x ,
联立 ,解得 A ,
则
=a ,
化为:b 2﹣ 4ab +a 2=0, 解得 =2﹣
.
∴双曲线 C 1的离心率 =
=.
故答案为:.
三、解答题(共 6小题,满分 75分)
16.如图,在△ ABC 中,点 D 在边 BC 上, BD=2, BA=3, AD=,∠ C=45°.
(1)求∠ B 的大小;
(2)求△ ABD 的面积及边 AC 的长.
【考点】 余弦定理的应用. 【分析】 (1)直接利用余弦定理化简求解即可. (2)利用三角形的面积以及正弦定理求解即可. 【解答】 解:(1)在△ ABD 中,由余弦定理,得
=
. …
又 0°<∠ b=""><180°,所以∠ b="60°." …="">
. …
在△ ABC 中,由正弦定理,得 ,
即
.解得
. …
17.一次测试中,为了了解学生的学习情况,从中抽取了 n 个学生的成绩(满分为 100分) 进行统计.按照 [50, 60) , [60, 70) , [70, 80) , [80, 90) , [90, 100]的分组作出频率分
布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在 [50, 60) , [90, 100]的数据) .
(1)求样本容量 n 和频率分布直方图中 x 、 y 的值;
(2)在选取的样本中,从成绩是 80分以上(含 80分)的同学中随机抽取 3名参加志愿者 活动,设 X 表示所抽取的 3名同学中得分在 [80, 90)内的学生个数,求 X 的数学期望及方 差.
【考点】 离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列. 【分析】 (1)利用频率分布直方图,结合频率 =,能求出样本容量 n 和频率分布直方
图中 x 、 y 的值.
(2)由题意,分数在 [80, 90)内的有 4人,分数在 [90, 100]内的有 2人,成绩是 80分以 上(含 80分)的学生共 6人.从而抽取的 3名同学中得分在 [80, 90)的学生人数 X 的所 有可能的取值为 1, 2, 3,分别求出相应的概率,由此能求出 X 的数学期望及方差. 【解答】 解:(1)由题意可知,样本容量
,
,
(1) . …
注:(1)中的每一列式与计算结果均为. (2)由题意,分数在 [80, 90)内的有 4人,
分数在 [90, 100]内的有 2人,成绩是 80分以上(含 80分)的学生共 6人.
从而抽取的 3名同学中得分在 [80, 90)的学生人数 X 的所有可能的取值为 1, 2, 3. …
,
,
. …
所以, ,
. …
18.如图,在四棱锥 ABCD ﹣ A 1B 1C 1D 1中,侧棱 AA 1⊥平面 ABCD ,底面 ABCD 为菱形, ∠ ABC=120°, AB=AA1=2, AC ∩ BD=O, E 、 F 分别是线段 A 1D 、 BC 1的中点,延长 D 1A 1到点 G ,使得 D 1A 1=AG. (1)证明:GB ∥平面 DEF ;
(2)求直线 GD 与平面 DEF 所成角的正弦值.
【考点】 直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定. 【分析】 (1)设 AC , BD 交点为 O ,以 O 为原点建立空间直角坐标系,根据各数量关系求 出 和平面 DEF 的法向量 的坐标,只需证明 即可得出 GB ∥平面 DEF ; (2)求出 ,计算 cos
>,于是直线 GD 与平面 DEF 所成角的正弦值等于 |cos
>|.
【解答】 证明:(1)以 O 为坐标原点,分别以 为 x 轴, y 轴的正方向,建立空间直
角坐标 O ﹣ xyz .
∵在菱形 ABCD 中, AB=AD=BC=2,∠ ABC=120°, ∴ BD=2, , O 为 AC 和 BD 的中点. 又 AA 1⊥平面 ABCD , AA 1=2. ∴ B (1, 0, 0) , D (﹣ 1, 0, 0) , ,
, D 1(﹣ 1, 0,
2) .
∵ E 、 F 分别是线段 A 1D 、 BC 1的中点, ∴ ,
.
∵ ,∴
.
于是
, , .
设平面 DEF 的一个法向量 =(x , y , z ) . 则
,∴
.
令 y=﹣ 1,得 , .∴ =(,﹣ 1,﹣
) .
∴ =0,∴ .
又 GB ? 平面 DEF ,∴ GB ∥平面 DEF . (2) =,
∴ =﹣ 2, ||=2, ||=. ∴ cos
>=
=﹣
.
直线 GD 与平面 BEF 所成的角的正弦值为 |cos <>|=.
19.数列 {a n }满足 a 1=1, a 2=, {a n a n+1}是公比为 的等比数列.
(1)求数列 {a n }的通项公式;
(2)设 b n =3a2n +2n ﹣ 7, S n 是数列 {b n }的前 n 项和,求 S n 以及 S n 的最小值.
【考点】 数列递推式;数列与函数的综合. 【分析】 (1)可求得
;从而可得隔项成等比数列,从而分别求通项公式;
(2)化简
,从而利用拆项求和法求 S n ,
讨论其单调性从而求最小值.
【解答】 解:(1)∵ {a n a n+1}是公比为 的等比数列,
∴
,
即 ;
∴ a 1, a 3, a 5, a 7, … , a 2k ﹣ 1, … 是公比为 的等比数列; a 2, a 4, a 6, a 8, … , a 2k , … 是公比为 的等比数列.
当 n 为奇数时,设 n=2k﹣ 1(k ∈ N *) ,
=
;
当 n 为偶数时,设 n=2k(k ∈ N *) ,
=
;
综上, .
(2) .
S n =b1+b 2+b 3+… +b n =
=
=.
即 .
当 n ≥ 3时,∵(n ﹣ 3) 2﹣ 6和
都是关于 n 的增函数,
∴当 n ≥ 3时, S n 是关于 n 的增函数,即 S 3<… .="">
,
,
,
∴ S 1>S 2>S 3; ∴
.
20.已知抛物线 C :y 2=2px(p ≠ 0)的焦点 F 在直线 2x +y ﹣ 2=0上. (1)求抛物线 C 的方程;
(2)已知点 P 是抛物线 C 上异于坐标原点 O 的任意一点,抛物线在点 P 处的切线分别与 x 轴、 y 轴交于点 B , E ,设 =λ,求证:λ为定值;
(3)在(2)的条件下,直线 PF 与抛物线 C 交于另一点 A ,请问:△ PAB 的面积是否存在 最小值?若存在,请求出最小值及此时点 P 的坐标,若不存在,请说明理由.
【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题;抛物线的标准方程. 【分析】 (1) 抛物线 C 的焦点
在 x 轴上, 求出 p=2. 由此能求出抛物线 C 的方程.
(2)由点 P 是 C 上异于坐标原点 O 的任意一点,设
.设切线 BP 的方
程为 .由
,得:ky 2﹣ 4y ﹣ kt 2+4t=0,由此利用根的判
别式、切线方程,结合已知条件能证明 λ为定值. (3) 设直线 FP 的方程为 x=my+1, 由
, 得:
, 由此利用韦达定理、
弦长公式得到 S △ PAB =
, 令 , 则
f (t )为偶函数,只需研究函数 f (t )在 t >0时的最小值即可.利用导数性质能求出结果. 【解答】 解:(1)由题意,抛物线 C 的焦点 在 x 轴上. …
在方程 2x +y ﹣ 2=0中,令 y=0,得 x=1. … 于是,
.解得 p=2.
所以,抛物线 C 的方程为 y 2=4x. …
证明:(2)由点 P 是 C 上异于坐标原点 O 的任意一点,设 .
设切线 BP 的斜率为 k ,则切线 BP 的方程为
.
由
,消去 x 并整理得:ky 2﹣ 4y ﹣ kt 2+4t=0. …
由 k ≠ 0,考虑到判别式△ =16﹣ 4k (﹣ kt 2+4t ) =0. 可得 4(kt ﹣ 2) 2=0.所以 kt ﹣ 2=0.故切线 BP 的斜率 . …
切线 BP 的方程为 ,即
.
在 中,令 x=0,得 .所以点 E 的坐标为
;
在 中,令 y=0,得
.所以点 B 的坐标为
. …
所以
, .
所以 .故 ,为定值. …
解:(3)由直线 FP 过点 F (1, 0) , 设直线 FP 的方程为 x=my+1. 由
,消去 x 得:
.
由韦达定理,得 y A y P =﹣ 4.所以 . …
于是 =…
令
,则 f (t )为偶函数,只需研究函数 f (t )在 t >0时
的最小值即可. 当 t >0时,
,
.
当 时, f' (t )<0, f="" (t="" )为减函数;="">
时, f' (t )>0, f (t )为增函数. …
所以,当 t >0时,函数 f (t )在
时取最小值
.
因为 f (t )为偶函数,当 t <0时,函数 f="" (t="" )在="" 时取最小值="" .="" …="">
时,点 P 的坐标为
;当 时,点 P 的坐标为
.
综上,△ PAB 的面积存在最小值 ,
此时点 P 的坐标为
或
. …
21.已知函数 f (x ) =x﹣ 1﹣ a (x ﹣ 1) 2﹣ lnx (a ∈ R ) . (1)当 a=0时,求函数 f (x )的单调区间;
(2)若函数 g (x ) =f(x )﹣ x +1有一个极小值点和一个极大值点,求 a 的取值范围; (3)若存在 k ∈(1, 2) ,使得当 x ∈(0, k ]时, f (x )的值域是 [f (k ) , +∞ ) ,求 a 的取 值范围.注:自然对数的底数 e=2.71828…
【考点】 利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值. 【分析】 (1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可; (2)求出 g (x )的导数,得到关于 a 的不等式组,解出验算即可;
(3)求出 f (x )的导数,通过讨论 a 的范围确定函数的单调区间,得到关于 a 的不等式, 解出即可. 【解答】 解:(1) f (x )的定义域为(0, +∞ ) . 当 a=0时,
. …
f' (x )<0?>
. …
令 h (x ) =2ax2﹣ 2ax +1(x >0) ,若函数 g (x )有两个极值点, 则方程 h (x ) =0必有两个不等的正根,设两根为 x 1, x 2,
于是 …
解得 a >2. …
当 a >2时, h (x ) =0有两个不相等的正实根,设为 x 1, x 2,不妨设 x 1
.
当 0 当 x 1 当 x >x 2时, h (x )>0, g' (x )<0,函数 g="" (x="" )在(x="" 2,="" +∞=""> 由此, x=x1是函数 g (x )的极小值点, x=x2是函数 g (x )的极大值点.符合题意. 综上,所求实数 a 的取值范围是(2, +∞ ) . … (3) . … ① 当 a ≤ 0时, . 当 0 所以,当 x ∈(0, k ](1 不符合题意. … ② 当 a >0时, . ( i )当 ,即 时,当 x 变化时, f' (x ) , f (x )的变化情况如下: 若满足题意, 只需满足 , 即 . 整理得 . … 令 ,当 时, , 所以 F (a )在 上为增函数, 所以,当 时, . 可见,当 时, 恒成立. 故若 ,当 x ∈(0, k ](1 所以 满足题意. … ( ii )当 ,即 时, ,当且仅 当 x=1时取等号. 所以 f (x )在(0, +∞ )上为减函数.从而 f (x )在(0, k ]上为减函数.符合题意. … ( iii )当 ,即 时,当 x 变化时, f' (x ) , f (x )的变化情况如下表: 若满足题意, 只需满足 f (2) , 不符合题意) , 即 a >1﹣ ln2, 且 . 又 ,所以 a >1﹣ ln2.此时, . 综上, a >1﹣ ln2. 所以实数 a 的取值范围是(1﹣ ln2, +∞ ) . … 2016年 9月 18日 第 21页(共 21页) 报名分为网上填报信息、现场资格审查及信息确认、网上缴费3个阶段。 一、报名时间 1、春考： 春季高考网上填报信息时间均为2017年11月8日至16日（工作日）。 只报考“3+4”转段的考生及兼报“3+4”转段和春季高考的考生网上填报信息时间为2017年12月1日。 春季高考考生现场资格审查及信息确认时间为2017年12月4日至7日（含只报考“3+4”转段的考生及兼报“3+4”转段和春季高考的考生确认时间）。 2、夏考： 夏季高考考生考网上填报信息时间均为2017年11月8日至16日（工作日）。 夏季高考考生现场资格审查及信息确认时间为2017年11月17日至30日（工作日），非应届毕业考生该项工作时间为2017年11月28日至30日；网上缴费时间为2017年12月4日至12日（工作日）。 二、报名地点： 1．具有山东省户籍的非应届高中段学校毕业生在户籍所在县（市、区）招生考试机构（以下简称县级招办）报名。 2．具有山东省户籍的应届高中段学校毕业生，应在户籍或学籍所在县级招办报名。 3．户籍在山东省，但在外省就读、学籍在外省的考生，如在我省报考，须在户籍所在县级招办报名。 4．无山东省户籍、符合报名条件的进城务工人员及其他非户籍就业人员随迁子女应在高中段学校就学地（含普通高中、普通中专、职业高中、职业中专、成人中专、技工学校等）县级招办报名。 5．对考生生源地有要求的招生类型（如走读、部分公安类院校等），考生须在生源地参加报名才能享受相关招生政策。报名结束后考生不得更改生源地。 6．参加内地普通高等学校联合招收华侨、港澳地区及台湾省学生考试报名事宜可向广东、福建、北京、上海省级招生考试机构咨询。 7．在我省定居并符合报名条件的外国侨民，可持省公安厅签发的《外国人永久居留证》或《外侨居留证》，到济南市教育招生考试院报名。 2018山东高考体检时间及体检项目 距离2018高考只有几个月的时间了，高考体检这一块相信也是各位家长与考生们重点关注的一方面，小编特意为大家大量的查询了高考体检这方面的资料，从中发现2018高考体检要注意什么，体检有哪些项目，下面就随着小编一起来看看2018年山东高考体检时间及体检项目吧。 2018年山东高考体检时间 2018凡报名参加普通高等学校招生考试(含春季及夏季)的所有考生均须参加体检并按规定交纳体检费，目前，2018山东高考体检时间尚未公布，预计2018山东高考体检大概在3月25日前后开始进行，具体的体检时间将由各市安排通知。 2018年山东高考体检项目 高考体检主要检查七个方面项目，它们是:眼科，包括视力、色觉、眼病;内科，包括血压、发育情况、心脏及血管、呼吸系统、神经系统、腹部脏器等;外科，包括身高、体重、皮肤、面部、颈部、脊柱、四肢、关节等;耳鼻喉科，包括听力、嗅觉、耳鼻咽喉等;口腔科，包括唇腭、口吃等;胸部透视;肝功能检查，不包括乙型肝炎表面抗原。 高考体检前注意事项 预防感冒，避免受伤 在体检前一周或更长时间，考生要注意气温的变化差异，适时增减衣物，预防感冒。另外，在参加体育活动时，考生要注意身体安全，尽量避免受伤。考生感冒或受伤后会服用相应的药物，在体检中的血液检测中容易产生一些干扰，可能要再接受二次复查。 如果考生近期有服用药品或补品的情况，应该暂停服用。但如果考生有必须长期服药的疾病，则不要贸然停药，要咨询医生。 体检前一天:调节饮食，清理卫生 对于明天或者两三天内要进行体检的考生来说，要注意调理自己的饮食、睡眠，并适当做一些小准备。例如:考生可事先洗个澡，理理头发，并在前一晚吃清淡一点的饭菜，晚间不要熬夜，保证睡眠充足等。 高考体检不合格怎么办? 根据相关的规定，如果高考体检不合格，有关学校可以不予录取，或者是只能待疾病痊愈后重新参加高考。还有一种情况是被退档，每年都有因体检不合格被退档。去年是一共退档有39人，多数就是一些视力、色觉这些问题影响的。当然这里面也有一些是考生想试一试，觉得是不是学校能够放松。比如说，有一个同学他是血友病，但是到学校以后，被查出来之后就做退学处理了。 高考体检应该注意些什么? 第一，要认真研读《普通高等学校招生体检工作指导意 见》，这个指导意见是考生选报高校和专业时，对他们身体情况检查要求的一个依据。 第二，要认真参加体检，清楚了解自己的身体情况，如果有情况譬如视力差限报一些专业，一定要做到心中有数。 第三，即使因为有严重疾病，如肺结核、肝炎或其他严重疾病等，可能不适宜选报有关的学校和专业，面对这些问题，考生也应该平静对待，积极治疗，等到明年再考。 拿到高考体检结果的注意事项? 这里就要提醒考生，第一拿到我们的体检结果、体检报告之后，一定要认真地从头到尾地看一下，特别是看最后的体检结论，可以拿手机比如说拍下来存个档，看看结论，然后回去对照上文说到的普通高等学校招生体检工作指导意见，去对应地把这个条款找出来，去看看自己哪些专业能报，哪些专业不能报，另外一个就是今年在网上公示体检结果的时间非常长，那么请考生 一定要记住网址，上网查自己的体检结果，每个考生根据自己的考生号、身份证号，就可以查到自己的结果，不用担心被别人看到，自己看自己的也可以下载打印，所以这个提醒大家要及时地看，如果对体检表上，哪些数值记录得不对，比如身高1米76，记成1米72了，那么要及时地通过学校跟医院来进行，提出复查的申请。不要等到最后要报志愿之前才注意到。那时各个医院的体检工作已经结束了，数据也已经上报到市教育考试院了，到时再修改就基本没有可能了!所以请大家一定要体检结束之后，一定要认真地及时地看这个体检结果。发现问题还可以复检等等，时间都还来得及。 高考生有疾病会影响考生的录取吗 有的考生对报名表和体检表中的病史栏目填写踟躇再三，担心自己已经治愈的疾病填了上去，万一影响录取，太不合算了;如果不如实填写，万一被组织上知道了，又会落下一个隐瞒不报的名声，左右为难，不知如何是好。 首先要坚信党的政策，如实地向组织反映情况。有的考生在高中阶段息了病，并且治愈了，这是非常正常的情况。虽然休 格检查标准上规定患过某种严重疾病不能录取的专业，那是从关心考生的身体出发，力求让考生选择力所能及的专业，防止旧病复发，影响身体健康。除了限定的专业，其他专业在录取过程中，虽然坚持德智体美的全面考察，但已经治愈的病一般不会影响本人的正常录取。考生要相信党的政策和高等院校执行政策的人会秉公办事，能够体谅这部分考生的心情，给予恰如其分的安排。 其次，要慎重选择所报的专业，考虑身体适应能力。俗话说，身体是事业的本钱，保证身体健康，才能有旺盛的精力去完成党和人民赋予的各项任务。如果不顾及身体这个条件，心有余而力不足，那是很难有什么成就的。所以，在选报志愿的时候，从自己的身体条件出发，放开眼界，拓宽思路，既要着眼于现在，又要着眼于发展，客观地分析各种因素，使自己处于主动位置。千万要杜绝那种单纯从爱好出发的侥幸思想，轻率地选择了一种对身体健康不利的专业，万一诱发了治愈的疾病，其后果是很难设想的。 三是甩掉疾病的包袱，认真锻炼，保持健康的体魄。有了疾病不可怕，治愈了的疾病更不可怕，可怕的是背上了疾病的包袱。要正确对待疾病，接受患病和治疗的经验教训，加强锻炼， 保持健康的体魄和旺盛的精力。那些因病影响了学业，或高考不能如愿的考生，更应该正确认识，正确对待，客观地分析形势，慎重地选择努力方向，或继续学习。或走上工作岗位，都要把保持身体健康放在重要位置上。 看了2018山东高考体检时间及体检项目的人又看了: 1.2018高考体检前注意事项汇总 2.2018高考体检注意事项大全 3.2018高考体检注意事项及身体条件限报专业盘点 4.高考体检都检查什么 5.2018高考体检需要注意什么 6.2018高考体检检查什么 7.2017高考体检标准及限制条件 转载请注明出处范文大全网 » 山东省2018高考时间安排范文四：山东高考志愿：2018年高考报名时间和地点
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